Predavanja Osnove Lektrotehnike 2

3.3.2015

1

ELEKTROMAGNETIZAMMAGNETSKO POLJE I INDUKCIJA

dr. sc. Igor Petrović, mag. ing. el.

Visoka tehnička škola u Bjelovaru

Osnove elektrotehnike 2

MAGNETSKO POLJE

• Svojstvo tijela da privlači metalne predmete– Prirodni magneti

• Ako se u blizinu postavi metalno tijelo ono• Ako se u blizinu postavi metalno tijelo, ono se magnetizira– Umjetni magneti

• Kažemo da u prostoru postoji magnetsko polje

MAGNETSKO POLJE

• Dvije zone koncentriranog privlačenja– “Magnetski polovi”

• Svojstvo tankog magnetiziranog tijela• Svojstvo tankog magnetiziranog tijela osovljenog na njegovo težište je da se postavlja u smjeru sjever – jug (tzv. magnetska igla)– pol okrenut prema sjeveru – N pol (north)– pol okrenut prema jugu – S pol (south)

MAGNETSKO POLJE

• Raznoimeni polovi se privlače, a istoimeni odbijaju– jednako kao i kod električnih naboja

• Dijeljenjemmagnetiziranog tijela nastaju• Dijeljenjem magnetiziranog tijela nastaju dva manja magneta

N S N S N S

MAGNETSKO POLJE

• Općenito ‐ smjer postavljanja magnetiziranog tijela je uvijek tangencijalno na smjer magnetskog polja

• Ovisan je o točki uporišta u prostoru• Ovisan je o točki uporišta u prostoru

N S

MAGNETSKO POLJE

MAGNETSKO POLJE VODIČA

MAGNETSKO POLJE ŠTAPA

3.3.2015

2

MAGNETSKO POLJE

• Linije smjera magnetskog polja nazivaju se silnice magnetskog polja

• Gušće silnice u točki prostora – jače polje

• Homogeno polje – paralelne silnice, polje istog iznosa

Kako nastaju električne, a kako magnetske pojave?Električno – mirni nabojMagnetsko – naboj u gibanju

MAGNETSKA INDUKCIJA

• Na vodič protjecan strujom djeluje sila– Smjer i iznos struje vodiča

– Magnetsko polje

– Dužina i položaj vodiča u magnetskom polju

• U homogenom polju sa ravnim vodičem djeluje sila:

BIlF =

( )BxlIFrrr

=

MAGNETSKA INDUKCIJA

• Magnetska indukcija B – gustoća silnica magnetskog polja… vektor (iznos i smjer)– Ako vodič i indukcija nisu okomiti radimo sa okomitim komponentama

– Ako su vodič i indukcija u istom smjeru, sile nema

• Pravilo desne ruke: ispružite prste desne šake u smjeru protjecanja struje a iz dlana da izlazi vektor magnetske indukcije… palac pokazuje smjer sile

MAGNETSKA INDUKCIJA

Pravilo desne ruke

MAGNETSKA INDUKCIJA

• Na naboj koji se giba u magnetskom polju djeluje sila– Električni naboj

– Smjer gibanja naboja

– Magnetsko polje

• Ako se naboj giba okomito na magnetsko polje djeluje sila:

BQvF =

( )BxvQFrrr

=

MAGNETSKA INDUKCIJA

• Smjer sile ovisi o vrsti naboja! (“+” i “–”)

– ¸Ako smjer gibanja naboja i indukcija nisu okomiti radimo sa okomitim komponentama

– Ako su smjer gibanja naboja i indukcija u istom smjeru, sile nema

• Pravilo desne ruke: ispružite prste desne šake u smjeru gibanja naboja a iz dlana da izlazi vektor magnetske indukcije… palac pokazuje smjer sile

3.3.2015

3

MAGNETSKA INDUKCIJA

Pravilo desne ruke (dvije interpretacije)

MAGNETSKA INDUKCIJA

• Hallov efekt – između bočnih stranica vrlo tanke trake protjecane strujom u okomitom magnetskom polju pojavljuje se potencijal– Rezultat magnetske sile na naboj koji se giba u magnetskom polju

• Ako je struja konstantna, inducirani napon je linearno proporcionalan sa magnetskom indukcijom

HALLOV EFEKTBB F+F+

++

+ +

‐‐

‐

NABOJ KOJI SE GIBA

‐ FF--

OZNAČAVANJE SMJERA

MAGNETSKA SILA

• Strujna petlja u magnetskom polju– Položaj kada silnice padaju okomito na strujnu petlju kroz koju teče struja

FIX X X X X X

FF

I

I

I

I

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

Što ako se promijeni smjer struje petlje?

F

MAGNETSKA SILA

• Strujna petlja u magnetskom polju– Položaj kada silnice prolaze u ravnini strujne petlje kroz koju teče struja

F I Što ako se promijeni X

F

p jsmjer struje petlje?

X

•I

•

B

Ako je površina petlje a x b moment na vodiče je:

[ ]NmIBabM =max

b/2

3.3.2015

4

MAGNETSKA SILA

• Strujna petlja u magnetskom polju– Položaj kada silnice prolaze u koso kroz ravninu strujne petlje kroz koju teče struja

F IUkupni moment rotacije se smanjuje

F

F I se smanjujeX

•

I

•

B

Moment na vodiče postaje ovisan i o kutu zakreta:

[ ]NmIBabM αcos=

( )αcosbIBaM =

αα

MAGNETSKO POLJE STRUJE

• Naboj u gibanju stvara magnetsko polje– Dugački vodič – koncentrične kružnice

IrB 02* μπ =

• Apsolutna permeabilnost vakuuma

AmVs /10*4 70

−= πμ


B

RIBπ

μ20=

Pravilo desne ruker

IBπ

μ20=


• Magnetski svitak koncentrira polje kroz svoje središte

S

USMJERAVANJE MAG. SILNICA ZAVOJIMA

• MAGNETSKI DIPOLN

S

MJESTO IZLASKA MAG. SILNICA JE SJEVERNI POL N


• Cilindrični svitak stvara homogeno polje kroz svoje središte cijelom dužinom

lNIB 0μ=

N zavoja

struja I

NSl

duljina l Vanjsko polje kao kod magneta s izraženim

polovima


3.3.2015

5


• Prsten okruglog presjeka ‐ torus

NINI

N zavoja

Magnetsko polje u torusu

srsr RNI

lNIB

πμμ

200 ==

Za ispitivanje magnetskih svojstva tvari


• Prsten okruglog presjeka ‐ torusMagnetsko polje van torusa je 0

Za unutarnju petlju nije obuhvaćena struja

00NI

Za vanjsku petlju obuhvaćeno je NI u jednom smjeru (unutarnji dio torusa), ali i NI u drugom smjeru (vanjski dio torusa)

0000 ===

llNIBu μμ

0000 ===

llNIBu μμ

PITANJA?PITANJA?

16.3.2015

1

ELEKTROMAGNETIZAMMagnetski tok i jakost polja




SILA IZMEĐU 2 VODIČA

• Sila između dva paralelna vodiča dužine l na razmaku d

2


lIBF ⋅⋅=12

1I2I

12Fr

d1Br

3

12


• Struja I1 na udaljenosti d stvara magnetsku indukciju

• Na drugi vodič uslijed struje I djeluje sila Fd

IBπ

μ2

10=

• Na drugi vodič uslijed struje I2 djeluje sila F

• Struje istog smjera – privlačna sila• Struje različitog smjera – odbojna sila

4

ldIIBlIFπ

μ2

2102 ==


• DEFINICIJA JEDINICE AMPER– ako između dva tanka, duga i paralelna vodiča razmaknuta 1 m djeluje sila po metru dužine od 2*10‐7 N/m, a kroz vodiče teku iste struje, onda je / , j , jnjihov iznos 1 A

5

mNdII

lFF /102

1211104

2' 7721

0−− ⋅=

⋅⋅

⋅⋅===π

ππ

μ


• Magnetsko polje struja istog smjera

6

16.3.2015

2


• Magnetsko polje struja suprotnog smjera

7

MAGNETSKI TOK

• Magnetsko polje prikazuje se silnicama, a nalazi se u svakoj točki prostora

• Gustoća silnica dočarava jakost polja– Više silnica znači jače magnetsko polje u okolini

M ki k j b j il i k j l k k ši S• Magnetski tok je broj silnica koje prolaze kroz neku površinu S

8

MAGNETSKI TOK

• Ako su silnice okomite na površinu

[ ] [ ]( )VsWbSB ⋅=Φ

• Zakretanje površine smanjuje broj silnica

• Površina okrenuta tok negativan

• Za 90° magnetski tok je 0

9

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

• Neke krute tvari značajno utječu na magnetsko polje

• Elektroni stvaraju gibanjem magnetsko polje– Vrtnja elektrona oko jezgre

– Vrtnja elektrona oko osi

• Polja kružećih elektrona se međusobno poništavaju pa izvan elektrona nema magnetskog polja

• U okolini takvih materijala nema pojačavanja polja zbog materijala

10

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

• Kod nekih materijala se djelovanje spinova ne poništava– Atom djeluje kao magnetski dipol

• Utjecajem vanjskog magnetskog polja atomi se usmjeravaju u smjeru tog polja i tako ga pojačavaju– npr. utječe na magnetsku indukciju torusa

11

1Br

2Br

1Br

2Br

21 BBBuk

rrr+=

JAKOST MAGNETSKOG POLJA

• Definira se nova veličina ovisna samo o struji

• Na temelju magnetske indukcije torusa d fi i j k k ljdefinira se jakost magnetskog polja

• Jedinica je A/m

12

lNIH =

16.3.2015

3

VEZA IZMEĐU B i H

• Magnetska indukcija i polje vezani su relacijom

HB r ⋅⋅= μμ0

• μr – relativna permeabilnost materijala– pokazuje koliko je puta veća magnetska indukcija u nekoj tvari nego u zraku, uz istu uzbudnu struju I

– nema jedinice

13

VEZA IZMEĐU B i H

• μr < 1 – dijamagnetski materijali– bizmut, bakar, cink, srebro, voda,...

– štapić tog materijala postavlja se okomito na polje

• μr = 1 – vakuum, kao što je već razmatrano

• μ > 1 paramagnetski materijali• μr > 1 – paramagnetski materijali– platina, aluminij, zrak, ...

• μr >> 1 – feromagnetski materijali– željezo, kobalt, niklal,...

• za dijamagnetske i paramagnetske materijale μr je konstantan – H‐B karakteristika je pravac

• za feromagnetske materijale μr je nelinearan

14

VEZA IZMEĐU B i H

15

LINEARNA B-H KARAKTERISTIKA NELINEARNA B-H KARAKTERISTIKA

1,1 >≤ rr μμ 1>>rμ

Nema pojačavanja polja

Pojačavanje polja zbog mag. dipola

VEZA IZMEĐU B i H

16

VEZA IZMEĐU B i H

• Nekompenzirani elementarni dipol– zakretanje u magnetskom polju – pojačava indukciju unutar feromagneta

• Strma B‐H karakteristika, do granice zasićenja

• Krivulja prvog magnetiziranja– B‐H krivulja pojačavanja magnetskog polja u nemagnetiziranom

materijalu

• Petlja histereze– B‐H krivulja promjene magnetskog polja u već magnetiziranom

materijalu

17

VEZA IZMEĐU B i H

MEKI MAGNETSKI MATERIJALI

TVRDI MAGNETSKI MATERIJALI

18

Zadržava veliku B kada nestane uzbude H

Mala površina znaći male gubitke kod promjene smjera

polja (strojevi)

16.3.2015

4

VEZA IZMEĐU B i H

• Gubici magnetiziranja– zbog zakretanja elementarnih dipola

– gubici proporcionalni površini petlje histereze

• Tvrdo željezo– Veliki gubici pri svakom prolasku kroz petlju histerezeVeliki gubici pri svakom prolasku kroz petlju histereze

– Statička magnetska primjena, npr. magneti

• Meko željezo– Mali gubici pri svakom prolasku kroz petlju histereze

– Primjene pri velikim brojem promjena magnetskog polja, npr. električni strojevi

• U strojevima je potrebno malom uzbudom dobiti što veću magnetsku indukciju i tok

19

VEZA IZMEĐU B i H

• U praksi je put obratan– iz B‐H karakteristika feromagnetskog materijala se računa relativna permeabilnost za svaku točku

B=μ

• Na granici feromagnetskih i neferomagnetskih materijala silnice magnetskog polja ulaze i izlaze iz feromagneta okomito

20

Hr ⋅=

0μμ

PITANJA?PITANJA?

21

17.3.2015

1

ELEKTROMAGNETIZAMMagnetski krug i inducirani napon




MAGNETSKI KRUG

• za razliku od električnog kruga, magnetski opisuje PROSTOR MAGNETSKIH SILNICA

• potrebno je pronaći poveznicu između električnog i magnetskog svijeta odnosnomagnetski krugmagnetskog svijeta, odnosno magnetski krug

• traže se električne veličine u magnetskom svijetu– NAPON

– STRUJA

– OTPOR

2

MAGNETSKI KRUG

• Primjer: torusni svitak

• Magnetska indukcijal

NIHB rr μμμμ 00 ==

S• Magnetski tok

• Magnetska uzbuda

• Magnetska uzbuda potiće manetski tok u nekom materijalu...

3

NIlSBS rμμ0==Φ

NI=Θ

MAGNETSKI KRUG

NIlS

rμμ0=Φ NI=Θ Θ=ΦlS

rμμ0

4

Θ=ΦlS

rμμ0

RUI =

SlR

rm μμ0

=ΦΘ

=

MAGNETSKI OTPOR

MAGNETSKI KRUG

OHMOV ZAKON ZA MAGNETSKI KRUG

Uzbuda (MMS)

5

SlR

rm μμ0

=ΦΘ

=

Magnetski tok

MAGNETSKI KRUG

• U zračnom rasporu duljine l0 može doći do širenja silnica– uzima se površina raspora nešto veća (x1,1) od površine feromagnetske jezgre

• Analogno električnom strujnom krugu

6

00SBBS =

0mm RRIN Φ+Φ=

17.3.2015

2

MAGNETSKI KRUG

duljina l1mR

N

Φ

mR

+

7

duljina l0

0mm RRIN Φ+Φ=2. KIRCHHOFFOV ZAKON ZA MAGNETSKI KRUG

0mRIIN 0mR

MAGNETSKI KRUG

• Ovaj oblik može se koristiti samo ako je μr konstantan

• Za feromagnetske jezgre se koristi zapis pomoću jakosti magnetskog polja

0mm RRIN Φ+Φ=

lHlHINNI

• Procedura: zadana je tražena indukcija B, a računa se potrebna uzbuda NI. Geometrija jezgre je poznata.

8

0011 lHlHIN +=l

NIH =

MAGNETSKI KRUG

• Magnetski krugovi se koriste za prikaz električnih strojeva

• Korištenje feromagnetskih jezgri zbog malogKorištenje feromagnetskih jezgri zbog malog magnetskog otpora (μr >> 1)

9

PRIMJER...

ŽELJEZO

10

ZRAČNI RASPOR

ELEKTROMAGNET

• Ravni svitak ima silnice kao stalni magnet

• Feromagnetski materijal poboljšava magnetska svojstva svitka

• Elektromagnet je magnetski krug koji ima zračni rascjep, a oblik je prema namjeni

11

Ravni svitakStalni magnet

ELEKTROMAGNET

PRIMJENA:::PRIMJENA:::

• Električno zvono

• Telegraf

• Električni relej

• Sakupljanje željeznog otpada

• Dizanje željeznih predmeta

12

17.3.2015

3

EL.MAGNETSKA INDUKCIJA

• Indukcija (lat. inducare) – uvoditi• Metoda zaključivanja od pojedinačnih činjenica do općih zaključaka– Faraday u opisu moći električnog naboja na svojuFaraday u opisu moći električnog naboja na svoju okolicu

• ”Elektromagnetska indukcija se može tumačiti kao prirodna posljedica sile na naboj koji se giba u magnetskom polju.”

13


• Metalni štap sadrži slobodne elektrone

• Ako se tanki metalni štap giba u homogenom magnetskom polju B okomito na silnice tada na svaki elektron djeluje sila:na svaki elektron djeluje sila:

14

( )BxveFe

rrr00

−=0eFr


• Gomilanje negativnog naboja na dnu štapa

• Gomilanje pozitivnog

b j h št +‐naboja na vrhu štapa

• Gomilanjem naboja

javlja se električno

polje, odnosno napon

15

‐+

Koji je smjer vektora tog električnog polja, kod induciranog napona?


• Ako znamo silu na naboj možemo i izračunati taj inducirani napon

elmeh PP =

( )BxveFe

rrr00

−=

++sF ⋅

16

‐‐vlBe ⋅⋅=

tsFie ⋅

=⋅

tlQvBie ⋅

=⋅

vlBtQie ⋅⋅⋅=⋅


• Ako se poveća brzina v ili indukcija B– Poremećenje ravnoteže električne sile i magnetske sile

– Regrupiranje naboja do ++Regrupiranje naboja do

novog stanja ravnoteže– ...povećanje induciranog

napona

– Vrijedi i obratno

17

‐‐


• Općenito, između krajeva štapa vlada električni napon:

vlBu ⋅⋅=12 Br

18

‐‐‐‐++++

vr12u

17.3.2015

4


• Promjenom smjera brzine mijenja se i polaritet napona...– Što još može promijeniti polaritet napona?

• Ukoliko se štap zakrene za 90° napon se inducira na suprotnim stranicama štapa, no obzirom na malu debljinu štapa i taj napon je mali

19

PITANJA?PITANJA?

20

24.3.2015

1

ELEKTROMAGNETIZAMLenzovo pravilo i Faradayev zakon




PODSJETIMO SE...

• Između krajeva štapa koji se giba u magnetskom polju vlada električni napon

vlBu ⋅⋅=12Br

2

‐‐‐‐++++

vr12u

LENZOVO PRAVILO

• Ako je smjer gibanja štapa okomit na smjer silnica magnetskog polja dobiva se maksimalni mogući napon na krajevima štapa

• Taj napon može proizvesti određeni rad u električnom smislu ako mu se omogući zatvaranje strujnog krugaako mu se omogući zatvaranje strujnog kruga

• Postavimo gibanje štapa na metalne tračnice koje su spojene na kraju sa otporom R

• Otpor R je puno veći od preostalog dijela kruga

3

LENZOVO PRAVILO

‐‐‐‐++++

Br

vr12u

4

v

R

LENZOVO PRAVILO

vr++++12u Blvu =12B

r

5

v‐‐‐‐

R

LENZOVO PRAVILO

012 =uBr

6

12u

R

24.3.2015

2

LENZOVO PRAVILO

vr

Blvu −=12Br

7

v

++++

12u ‐‐‐‐

R

LENZOVO PRAVILO

‐‐‐‐++++

12u 012 =uBr

8

R

LENZOVO PRAVILO

• Primjetite da se uz inducirani napon pomoću brzine i indukcije mogla vidjeti i zanimljiva veza sa još jednom magnetskom veličinom!

9

Pomaknimo štap u smjeru voltmetra

LENZOVO PRAVILO

• Ako je magnetska indukcija bila konstantna u petlji se promjenio tok– Što sve definira magnetski tok?

( )slBslBvlB ΔΦΔ⋅Δ

• Promjena toka (površine) je negativna (pada) za inducirani napon predznaka točno referentnih smjerova...

10

( )ttt

lBvlBΔ

=Δ

=Δ⋅⋅=⋅⋅

tE

ΔΔΦ

−=Glavni “krivac” za nepostojanje istosmjernog

transformatora!

LENZOVO PRAVILO

Zaključak:“Inducirana elektromotorna sila je jednaka negativnoj promjeni magnetskog toka konture u jedinici vremena. Pritom smo referentni smjer te elektromotorne sile sa smjerom magnetske indukcijeelektromotorne sile sa smjerom magnetske indukcije povezali po pravilu desne ruke.”

11

tE

ΔΔΦ

−=

LENZOVO PRAVILO

• Tako inducirani napon generira struju

tRREI

Δ⋅ΔΦ

−==

• Generirana struja stvara vlastito magnetsko polje koje je uvijek takvog smjera da želi spriječiti promjenu toka u konturi

• Gibanjem štapa u magnetskom polju javlja se sila suprotnog smjera koja želi zaustaviti gibanje...

12

24.3.2015

3

LENZOVO PRAVILO

• DEFINICIJA:– INDUCIRANA STRUJA U KRUGU IMA TAKAV SMJER DA SE ŽELI SUPROTSTAVITI SVOM UZROKU

13

FARADAYEV ZAKON

• Zaključio pokusom da se u zatvorenoj vodljivoj konturi inducira struja ako se u konturi bilo kako mijenja magnetski tok

• Struja nastaje zbog induciranog napona

• Inducirani napon postoji čak i ako kontura nije zatvorena

14

FARADAYEV ZAKON

• Promjena magnetskog toka– Promjenom površine konture

– Gibanje konture kroz nehomogeno polje

– Vremenski promjenjiva magnetska indukcija

– Istovremeno događanje bilo koje dvije ili sve tri promjene (npr. kontura promjenjive površine se nelinearno giba kroz vremenski promjenjivo magnetsko polje)

15

SB ⋅=Φ

FARADAYEV ZAKON

• Promjenom površine konture SB ⋅=Φ

Br

16

S

FARADAYEV ZAKON

• Gibanje konture kroz nehomogeno polje

SB ⋅=ΦBr

17

S

FARADAYEV ZAKON

• Vremenski promjenjiva magnetska indukcijaSB ⋅=Φ

Br

18

S

24.3.2015

4

FARADAYEV ZAKON

• Istovremeno događanje sve tri promjene

SB ⋅=ΦBr

19

S

FARADAYEV ZAKON

• Sva četiri slučaja obuhvaćena su Lenzovim pravilom

( ) vlBtSB

tE ⋅⋅=

Δ⋅Δ

−=ΔΔΦ

−=

• Ako tok raste, napon je negativan

• Ako tok pada, napon je pozitivan

20

FARADAYEV ZAKON

• Ako imamo svitak sa N namota, u svakom namotu se inducira isti napon prema Lenzovom pravilu, dakle...

Br

21

B

12

tNe

ΔΔΦ

−=

FARADAYEV ZAKON

• Inducirani napon ovisi i o smjeru namatanja svitka sa više namota...

IBr

Br

I

22

1

2

I1

2

I

PRIMJER 1

Primjer promjene toka stalnim magnetom...

G

PRIMJER 2

Primjer promjene toka elektro-magnetom...

G

24.3.2015

5

PRIMJER 3

Primjer promjene toka elektro-magnetom...

G

MAXWELLOV ZAKON

• DEFINICIJA:– POOPĆIO JE FARADAYEV ZAKON TAKO DA SE OKO SVAKOG PROMJENJIVOGMAGNETSKOG POLJAMAGNETSKOG POLJA INDUCIRA ELEKTRIČNO POLJE, ZBOG ČEGA SE I U NEVODLJIVOJ ZATVORENOJ KONTURI INDUCIRA EMS

26

MAXWELLOV ZAKON

27

MAXWELLOV ZAKON

• Maxwellove jednadžbe – opis SVEGA jednom jednadžbom– Definirati odnose između svih fizikalnih veličina jednom jednadžbomjednom jednadžbom

• Nije uspio, ali...

28

MAXWELLOV ZAKON

• I reče Bog:

“

“; i bi svjetlost.

29

MAXWELLOV ZAKON

• Najjednostavniji zapis

30

24.3.2015

6

2. BLIC TEST

1. Napišite izraz za otpor magnetskog kruga

2. Ispišite 2. Kirchhoffov zakon za električni stroj k ji d l ih iako se on sastoji od metalnih statora i rotora, te zračnog raspora

31

PITANJA?PITANJA?

32

31.3.2015

1

ELEKTROMAGNETIZAMSamoindukcija i međuindukcija




GENERIRANJE NAPONA

• Koristeći Faradayev zakon možemo vidjeti da se, ukoliko osiguramo promjenjivo magnetsko polje, može dobiti napon

Br

2

B

12

tNe

ΔΔΦ

−=

GENERIRANJE NAPONA

• Izmjenični napon može se generirati ako metalni štap pustimo da se giba kroz magnetsko polje tako da se smjer tog polja stalno mijenja– Kružno gibanje

• Rotor – feromagnetski valjak sa namotanom pravokutnom petljom

• Stator – polovi magneta koji miruju

3

GENERIRANJE NAPONA

• Vrijeme okreta valjka – perioda [s]

• Broj okretaja u sekundi – frekvencija [Hz]

1

T

• Translacijska brzina različita što smo dalje od osi rotacije – uvodi se kutna brzina

4

Tf 1=

Tf ππω 22 ==

GENERIRANJE NAPONA

• Silnice magnetske indukcije upadaju okomito na rotor, polje nije homogeno

• Obodna brzina i indukcija su uvijek okomiti

• Inducirani napon na grani je: bBEInducirani napon na grani je:

5

vbBE ⋅⋅=

GENERIRANJE NAPONA

• Polaritet induciranog napona na suprotnim granama namota je takav da se naponi zbrajaju

• Vanjske priključnice imaju ukupni napon prema

vbBEUm ⋅⋅⋅=⋅= 22Vanjske priključnice imaju ukupni napon prema slici...

6

POMOĆU KOLEKTORA

31.3.2015

2

GENERIRANJE NAPONA

• Smjer inducirane EMS se mijenja prelaskom s jednog pola na drugi

• Klizni kolutovi (komutatori) zbrajaju napone

• Dakle:

7

vbBEUm ⋅⋅⋅=⋅= 22baBUm ⋅⋅⋅= ω

ω2av =

GENERIRANJE NAPONA

• Realni slučaj nije idealan kojim smo prikazali princip

8

GENERIRANJE NAPONA

9

Φ

SAMOINDUKCIJA

• Već smo vidjeli da vodič protjecan strujom stvara magnetsko polje

• Ako je struja DC, i tok se neće mijenjati

lj i d i j• ...nema temelja za induciranje napona

• Ako je struja vremenski promjenjiva, u konturi se inducira napon

10

teL Δ

ΔΦ−=

SAMOINDUKCIJA

• Već smo vidjeli da vodič protjecan strujom stvara magnetsko polje

• Ako je struja DC, i tok se neće mijenjati

lj i d i j• ...nema temelja za induciranje napona

• Ako je struja vremenski promjenjiva, u konturi se inducira napon

Samoindukcija ili

Vlastita indukcija

11

teL Δ

ΔΦ−=

SAMOINDUKCIJA

• Napon samoindukcije ima smjer prema pravilu desne ruke... Isti smjer kao struja

ueu ΔΦ( )tΦ

e

• Klasično trošilo: struja ulazi na mjesto višeg potencijala, a izlazi na mjestu nižeg potencijala

12

LL ut

eu =Δ

=−=12

( )+1

( )−2

i

31.3.2015

3

SAMOINDUKCIJA

• Ako se radi o svitku sa N namota, tok se povećava onoliko puta koliko puta struja ponavlja istu putanju... N puta

• ULANČENI TOK Ψ:

• Inducirani napon u tom slučaju je

13

[ ]VsN Φ⋅=Ψ

tN

tuL Δ

ΔΦ=

ΔΔΨ

=

PRIMJER...

• Na primjeru torusnog svitka može se vidjeti

iLiRN

RNiNN

mm

⋅==⋅

=Φ⋅=Ψ2

• Dakle:

14

20

2

NlS

RNL r

m

⋅⋅⋅== μμ

SAMOINDUKCIJA

• Konstanta samoindukcije ili samoinduktivitet ili induktivitet... L

[ ] [ ][ ] H

AVs

IL

IL 1==

Ψ=

Ψ=

• Jedinica je nazvana Henri, prema američkom fizičaru J. Henry‐ju (1797. – 1878.) koji je prvi shvatio pojavu samoindukcije

15

[ ] AII

SAMOINDUKCIJA

• Induktivitet postoji uvijek

• Induktivitet se može– potisnuti (zanemarenje)

– istaknuti (povećanjem broja namota)(p j j )

• Svaki induktivitet ima parazitni otpor

• Ako je u svitku feromagnetska jezgra, induktivitet ovisi o μr

• Ψ‐i karakteristika postaje nelinearna

16

SAMOINDUKCIJA

• Idealni induktivitet je dio strujnog kruga

iiLINEARNI INDUKTIVITET NELINEARNI INDUKTIVITET

17

tuL Δ

ΔΨ=

( )+1

( )−2

tiLuL Δ

Δ=

( )+1

( )−2

SAMOINDUKCIJA

• Realni induktivitet ima i dodatak parazitnog otpora

iiLINEARNI INDUKTIVITET NELINEARNI INDUKTIVITET

18

( )+1

( )−2

i

Lu

( )+1

( )−2

i

Ru

Lu

Ru

+

−+

−

+

−+

−

31.3.2015

4

MEĐUINDUKCIJA

• Pojava koja nastaje kad se u blizini nalaze barem dvije strujne konture od kojih barem jednom teče vremenski promjenjiva struja

02 =iBr ( )2

• Pod utjecajem i1(t)

nastaje indukcija B,

čiji dio prolazi kroz

konturu (2)

• Inducira se napon na (2)

19

ba

( )ti1

dc

( )1

MEĐUINDUKCIJA

a(+)i1(t) i2=0

c(+)

PREDZNAK NAPONA PO PRAVILU DESNE

RUKE

20

b(-)

uab

d(-)

ucdM

Φ1

tiLuab Δ

Δ= 1

1

1211221 iMN =Φ=Ψ

N1 N2

tiMucdM Δ

Δ= 1

MEĐUINDUKCIJA

a(+)i1=0 i2(t)

c(+)

21

b(-)

uabM

d(-)

ucd

Φ2

tiMuabM Δ

Δ= 2

2122112 iMN =Φ=Ψ

N1 N2

tiLucd Δ

Δ= 2

2

MEĐUINDUKCIJA

• Izračunati induktivitet već znamo...

• ...a međuinduktivitet se isto tako računamR

NL21

1 =mR

NL22

2 =

• Realno postoji rasipanje toka, pa je

• Zašto je Rm jednak za oba međuinduktiviteta?

22

mRNNMMM 21

2112 ===S

lRm ⋅=μ

21LLkM = 10 ≤≤ kFaktor induktivne veze:

MEĐUINDUKCIJA

• Sprječavanje loših utjecaja induciranja napona

i1(t)

Što se promjenilo zamjenom otpora?

Na koju neelektričnu veličinu se utječe tom promjenom i kako?

23

R>>

utječe tom promjenom i kako? PITANJA?PITANJA?

24

7.4.2015

1

ELEKTROMAGNETIZAMVrtložne struje i energija




MEĐUINDUKCIJA

• Slučaj 3: svitci namotani na torusnu jezgru

a(+)i1(t) i2(t) c(+)

N2

2

b(-)

uab

d(-)

ucdM

Φ1

N1

tiMucdM Δ

Δ= 1

MEĐUINDUKCIJA

• Slučaj 3: svitak namotana na torusnu jezgru

tiMuΔΔ

= 12

3

VRTLOŽNE STRUJE

• Metalno tijelo se giba u konstantnom magnetskom polju

• Metalno tijelo se ne giba u promjenjivom magnetskom polju

• Nastaje sila koja pokušava zaustaviti gibanje –Lentzovo poravilo

• Sila djeluje na slobodne elektrone• Nastaje struja kružnog toka u tijelu

4

FAUCALTOVO NJIHALO

5

FAUCALTOVO NJIHALO

vr X X XBr

6

v X X X

X X X

X X X

B

i

7.4.2015

2

FAUCALTOVO NJIHALO

• Poprečni prorezi u pločici samo su malo oslabili silu kočenja

• Uzdužni prorezi u pločici prekidaju vrtložne struje i njihanje se produžilo

7

VRTLOŽNE STRUJE

• Vrtložne struje dodatno zagrijavaju tijela• Smanjenje utjecaja u strojevima (transformatori, motori/generatori) lameliranjem feromagnetskih jezgrij g j g

• Uzrokuju skin‐efekt u vodičima

• Princip rada se koristi za– električna brojila– elektrotermija

8

MAGNETSKA ENERGIJA

• Ako se serijski RL teret spoji na istosmjernu EMS vrijedi II. KZ

tRiE

ΔΔΨ

−=

• Naboj koji izlazi iz izvora je

• Odatle je energija

9

tiq Δ⋅=Δ

ΔΨ⋅−Δ⋅⋅=Δ⋅= itiRqEW 2

MAGNETSKA ENERGIJA

• Toplinska energija

• Magentska energija

tiRWt Δ⋅⋅=Δ 2

ΔΨ

LI=ΨΨ

• Linaran odnos struje i toka za konstantnu struju daje

ili

10

ΔΨ⋅=Δ iWm

2Ψ⋅

=IWm 2

2ILWm⋅

=

Ii

PITANJA?PITANJA?

11

7.4.2015

1

PRIJELAZNE POJAVEPRIJELAZNE POJAVE




UVOD

• Prijelazne pojave nastaju između dva različita stabilna stanja mreže sa R, L i C elementima

• KOMUTACIJA – uključenje ili isklučenje mreže

• Za vrijeme prijelazne pojave dolazi do oscilacijeZa vrijeme prijelazne pojave dolazi do oscilacije napona i struja na elementima

• t(0) – trenutak uključanja (ili isključenja)

• t(0‐) – trenutak neposredno prije uključenja

• t(0+) – trenutak neposredno nakon uključenja

2

UVOD

• L i C elementi ne dozvoljavaju skokovite promjene nekih električnih veličina

• Tzv. UVJETI KOMUTACIJE:– Kapacitet ne dozvoljava skokovite promjene napona na sebi

– Induktivitet ne dozvoljava skokovite promjene struje kroz sebe

3

( ) ( ) ( )+− == 000 ccc uuu

( ) ( ) ( )+− == 000 LLL iii

UVOD

• U kapacitetu se skuplja energija električnog polja koja ne dozvoljava naglu promjenu uC

2

2C

CuCW ⋅

=

• U induktivitetu se skuplja energija magnetskog polja koja ne dozvoljava naglu promjenu iL

4

2C

2

2L

LiLW ⋅

=

IZBIJANJE KAPACITETA

• Primjer pražnjenja kapaciteta na otporu

• Kondenzator nabijen nabojem spaja se na otpor pomoću sklopke

( )20uC ⋅

5

( )2

0 0uCWC =


• U t=0 poteče struja kroz R sa C od (+) prema (‐) stezaljki

• Napone na R i C uskladit ćemo sa smjerom struje

( )0 Uu = ( )0 Uu =

• Naboj na kapacitetu je izvor struje

6

( ) 00 UuC −= ( ) 00 UuR =

tuC

tqi C

ΔΔ

=ΔΔ

=

7.4.2015

2


• Tada je napon na otporu

• Odnosno iz II. KZ:t

uRCtqRiRu C

R ΔΔ

=ΔΔ⋅=⋅=

0=+ uu t

• ‐ vremenska konstanta RC kruga

7

0

0

=+ΔΔ

=+

CC

CR

ut

uRC

uu

RCeAu

t

C

=⋅=

−

τ

τ

RC=τ


• Iz početnih uvjeta (t=0)

( )0

0 0

eAU

uU C

⋅=−

=−

−τ t

−

τt

R eUu−

⋅= 0

8

0

00

0

UAeAUeAU

−=⋅=−

=

τ

τ

t

R

C

eUu

eUu−

−

⋅=

⋅−=

0

0

τt

C eUu−

⋅−= 0

τt

R eIRui

−⋅== 0

NABIJANJE KAPACITETA

• Primjer punjenja kapaciteta preko otpora

• Kondenzator se nabija nabojem spajanjem na EMS pomoću sklopke

9


• U t=0 poteče struja kroz R iz EMS koja puni C nabojem

• Naponi na R i C u trenutku t=0

( ) 00 =u ( ) Eu =0

• Naboj na kapacitetu je izvor struje

10

( ) 00 =Cu ( ) EuR =0

( )RE

Rui R ==0


• Napon na otporu daje struju, koja puni ploče kondenzatora nabojem

• Tako se i napon na kondenzatoru podiže, čime se postepeno smanjuje struja

• Odnosno iz II. KZ:

• ‐ vremenska konstanta RC kruga

11

Eut

uRC

Euu

CC

CR

=+ΔΔ

=+

EueAu

uuu

Cp

t

Cs

CpCsC

=⋅=

+=

−;τ

RC=τ


• Napon na otporu daje struju, koja puni ploče kondenzatora nabojem

• Tako se i napon na kondenzatoru podiže, čime se postepeno smanjuje struja


12

Eut

uRC

Euu

CC

CR

=+ΔΔ

=+

RCeAu

t

C

=⋅=

−

τ

τ

7.4.2015

3



( )

EA

uC

+

=

−0

0

00

τ τ

τ

t

t

Cs

eEu

eEu

−

−

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

=

⋅−=

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−τt

C eEu 1

13

EAeAE

EeA

−=⋅=−

+⋅=0

0 τ

τt

R

C

eEu

eEu

−⋅=

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝−= 1

τt

R eEu−

⋅=

τt

R eIRui

−⋅== 0


• U t=0 vrijedi uC=0

• Napon E je cijeli na R, što generira struju E/R

• Struja gomila naboj na ploče C

• Gomilanje naboja podiže napon između l čploča

• Time se smanjuje uR, a čime se smanjuje i struja i

• Usporava se gomilanje naboja na C, odnosno porast uC

• Nakon prijelazne pojave dolazi novo stabilno stanje

14

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−τt

C eEu 1


• Pola energije troši se na otporu, a druga polovica uskladištena je na pločama kapaciteta

2ECWW ⋅==

• Prijelazna pojava je tim duža što je:– Otpor kruga veći

– Kapacitet kondenzatora veći

15

2WW RC == PITANJA?PITANJA?

16

27.4.2015

1

PRIJELAZNE POJAVE




PUNJENJE INDUKTIVITETA

• Primjer punjenja induktiviteta uz otpor

• Zavojnica se spaja na istosmjernu EMS uz otpor pomoću sklopke

2


• Induktivitet ne dozvoljava skokovitu promjenu struje u krugu

• Induktivitet ne predstavlja nikakav otpor istosmjernoj struji

• Početni uvjet za t=0

• Za induktivitet znamo izraz ovisnosti napona o struji

3

tiLu

ΔΔ

=

( ) 00 =Li


• Obzirom da znamo izraz za struju nema potrebe za izračun struje pomoću otpora


Euu LR =+ iii ps +=

‐ vremenska konstanta RC kruga

4

REi

ti

RE

EtiLRi

Euu LR

=+ΔΔ

=ΔΔ

+

+

RL

=τ

REieAi p

t

s

ps

=⋅=−

;τ



( )E

A

iL

+

=

−0

0

00

τ

τ

t

t

s

E

eREi

−

⎞⎛

⋅−= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−τt

R eEu 1

5

REA

eARE

ReA

−=

⋅=−

+⋅=

0

0 τ

τ

τ

τ

t

RL

t

R

t

eEuEu

eERiu

eREi

−

−

−

⋅=−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

1

1

τt

L eEu−

⋅=

ISKAPČANJE INDUKTIVITETA

• Primjer pražnjenja induktiviteta preko otpora

• Zavojnica je napunjena magnetskom energijom i EMS djeluje samo na otpor (t = 0‐)

6

27.4.2015

2


• U t=0 želimo prekinuti dotok energije iz EMS

• Induktivitet ne dozvoljava skokovitu promjenu struje

( ) ( )+− = 00 LL ii

• Potrebno je dodati element koji će izbaciti EMS iz strujnog kruga, ali da struja kroz L nastavi teči

7


• Zavojnica je napunjena energijom i struja se zatvara kroz P2 (t = 0+)

8


• Kroz induktivitet u t = 0‐ teče struja

RREI+

=0

• U induktivitetu je zatečena magnetska energija u t = 0‐

9

( )2

02

2LIW =


• Za krug u t = 0+ vrijedi II. KZ

0

0

=Δ

+

=+iLRi

uu

L

LR

LeAi

t

L ⋅=−τ

• Odziv struje je čisti slobodni

• Prisilnog odziva nema• ‐ vremenska konstanta RC kruga

10

0=Δ

+t

LRi

RL

=τ

τ



( )iI L= 0 τt

eIi−

⋅= τt

R eIRu−

⋅⋅=

11

IAeAI

=⋅=

−τ0

τ

τ

t

L

t

R

eIRu

eIRu−

−

⋅⋅−=

⋅⋅=

τt

L eIRu−

⋅⋅−=


• Napon induciran na L je u skladu sa Lentzovim pravilom– Negativan napon koji pokušava zaustaviti promjenu struje

• Sve zakonitosti vezane zaeksponencijalne odzive

vrijede kao u dosadašnjim

slučajevima

12

τt

eIi−

⋅=

27.4.2015

3


• U t=0 vrijedi iL=I

• Napon E se cijeli troši na R i R0 što generira struju E/(R+ R0)

• Induktivitet ne utječe na struju

U k i klj č j EMS• U trenutku isključenja EMS potrebno je osigurati da struja kroz L nastavi teči

• L tada postaje izvor, a energija koja se troši je magnetska

• Na R se javlja napon dokle god postoji struja iz L

13


• Nakon prijelazne pojave energija nagomilana u induktivitetu se potrošila

• Nema struje u krugu

• Nema napona na otporuNema napona na otporu

• Prijelazna pojava je tim duža što je:– Otpor kruga manji

– Induktivitet zavojnice veći

14

PITANJA?PITANJA?

15

30.4.2015

1

KOMPLEKSNI BROJEVII FAZORI




UVOD

• Analiza izmjeničnih mreža

• Prikaz AC napona i struja rotacijskim vektorima pripadnih kružnih brzina

• Realno opisivanje vremenske promjene stanja i uvjeta u mreži

• Matematički model za opisivanje izmjeničnih električnih mreža

2

ALGEBARSKI ZAPIS

• Oznaka za kompleksni zapis je točka iznad veličine koja se promatra– Primjer vektorskog zapisa struje I

l d

I&

{ }Ia &Re=• Realni dio:• Imaginarni dio:

• ...dakle ALGEBARSKI ZAPIS

• Konjugirano kompleksni broj – negativan imaginarni dio

3

{ }Ia Re1 =

{ }Ia &Im2 =

21 jaaI +=&

KOMPLEKSNA RAVNINA

• Crtanje u kompleksnoj 2D ravnini

• Dvije linearno nezavisne

osi – Re i Im

• Realna os{ }Ia &Im2 =

21 jaaI +=&

• Realna os

• Komplesna os

4

{ }Ia &Re1 =

α

{ } αcosRe1 IIa == &

{ } αsinIm2 IIa == &

VAŽNE VRIJEDNOSTI

• MODUL KOMPLEKSNOG BROJA– duljina vektora

{ }( ) { }( ) 22

21

22 ImRe aaIIII +=+== &&&

• ARGUMENT KOMPLEKSNOG BROJA– kut vektora prema realnoj osi

5

{ }{ } 1

2

ReImarg

aa

IItgI ==⇒=&

&& αα !!!!!!

ARGUMENT KOMPL. BROJA

• Problem tangensa kuta... 2=αtg ?=α

6

30.4.2015

2

KOMPLEKSNI BROJ

• Računski kut αr – ne mora biti jednak stvarnom kutu α

{ }{ } ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 2

RIm aarctg

IIarctgr &

&α

• Potrebno je dodatno provjeriti u koje se kvadrantu vektor nalazi– Eventualno potrebno izvršiti prilagođavanje računski kut αr

da bi dobili stvarni kut α

7

{ } ⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝ 1Re aI

KOMPLEKSNI BROJ

• I i IV kvadrant α = αr

• II i III kvadrant α = αr + 180°

8

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

2

aaarctgrα

TRIGONOMETRIJSKI ZAPIS

• U algebarski zapis može se uvrstiti

{ } αcosRe1 IIa == &

{ } αsinIm2 IIa == & 21 jaaI +=&

• Vide se sva svojstva koja proizlaze iz pravila za pravokutne trokute

9

{ } αsinIm2 IIa

( )αα sincos jII +=&

POLARNI ZAPIS

• Mogu se koristiti koordinate koje sadrže udaljenost vrha vektora od ishodišta (modul) i kut vektora prema realnoj osi (argument)

10

α∠= II&

EKSPONENCIJALNI ZAPIS

• Koristi se baza prirodnog logaritma e

• Također se sastoji od modula i kuta promatranog vektora

• Eulerova formula:::

11

αjeII ⋅=&

ααα sincos je j +=

ZAKLJUČAK

• ALGEBARSKI

• TRIGONOMETRIJSKI

21 jaaI +=&

( )αα sincos jII +=&

• POLARNI

• EKSPONENCIJALNI

12

αjeII ⋅=&

( )j

α∠= II&

30.4.2015

3

ZBRAJANJE I ODUZIMANJE

• Vrši se samo u algebarskom zapisu

• Zbrajanje i oduzimanje realnih dijelova posebno

⎫⎧

• Zbrajanje i oduzimanje imaginarnih dijelova posebno

13

{ }∑∑ =⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

nn

nn II && ReRe

{ }∑∑ =⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

nn

nn II && ImIm

ZBRAJANJE I ODUZIMANJE

• Primjer:

12111 jaaI +=& 22212 jaaI +=&

2221121121 jaajaaII =+++=+ &&

14

( )22122111

2221121121

aajaajaajaaII

+++==+++=+

{ } { } { }21211121 ReReRe IIaaII &&&& +=+=+

{ } { } { }21211121 ImImIm IIaaII &&&& +=+=+

MNOŽENJE

• Može se vršiti u svim vrstama zapisa

• Potrebno je uzeti u obzir da je

• Svi slučajevi nakon j4 mogu se svesti na ova 4 osnovna• ...dakle možemo naslutiti da će j biti interpretiran kao ¼

punog kruga vektora, odnosno 90°

15

1−=j 12 −=j jj −=3 14 =j

ALGEBARSKO MNOŽENJE

• Jednostvno množenje algebarskih zbrojeva realnog i kompleksnog dijela svakog vektora

( ) ( )&&

• Velika mnogućnost pogreške pri računju na papiru

16

( ) ( )( )2211211222122111

2221121121

aaaajaaaajaajaaII++−=

=+++=⋅

TRIGONOMET. MNOŽENJE

• U trigonometrijskom zapisu može se pokazati da se cijela stvar svodi na umnožak modula i zbroj argumenata vektora

• Rezultat je ponovno vektor sa navedenim• Rezultat je ponovno vektor sa navedenim modulom i argumentom

17

( ) ( )( )21212121 sincos αααα +++⋅⋅=⋅ jIIII &&

POLARNO I EKSP. MNOŽENJE

• Kao i u trigonometrijskom zapisu, za polarni zapis vrijede ista svojstva

212121 αα +∠⋅=⋅ IIII &&

• ...kao i za eksponencijalni

• Jednostavan prijelaz sa polarnog i eksponencijalnog u trigonometrijski zapis

18

( )212121

αα +⋅⋅=⋅ jeIIII &&

30.4.2015

4

MNOŽENJE

• Specifični slučaj 1:– Množenje sa j

°+∠=°∠⋅∠=⋅ 90901 αα IIjI&

• Vektor se samo pomaknuo

90° prema naprijed

19

j

MNOŽENJE

• Specifični slučaj 2:– Množenje sa ‐j

°−∠=°−∠⋅∠=⋅ 90901 αα IIjI&

• Vektor se samo pomaknuo

90° prema nazad

20

j

MNOŽENJE

• Specifični slučaj 3:– Množenje konjugirano kompleksnih brojeva

°∠=−∠⋅=−∠⋅∠=⋅ 02* IIIIIII αααα&&

21

DIJELJENJE

• Dijeljenje kompleksnih brojeva također se može izvesti u svim oblicima zapisa

• Dijeljenje u algebarskom zapisu daje*&&&

22

222

221

22112112222

221

22122111

2221

2221

2221

1211*2

*2

2

1

2

1

aaaaaaj

aaaaaa

jaajaa

jaajaa

II

II

II

+−

+++

=

=−−

⋅++

=⋅=&&&

DIJELJENJE ‐ OSTALO

• U trigonometrijskom, polarnom i eksponencijalnom zapisu vrijede slična pravila– Moduli se dijele

Argumenti se oduzimaju– Argumenti se oduzimaju

23

212

1

2

1 αα −∠=II

II&

& ( )21

2

1

2

1 αα −⋅= jeII

II&

&

( ) ( )( )21212

1

2

1 sincos αααα −+−= jII

II&

&

ZADATAK

• Izvedite specifičan slučaj dijeljenja vektora I sa j

Š klj č j• Što zaključujete na

temelju rezultata?

24

30.4.2015

5

OSNOVNA SVOJSTVA FAZORA

• FAZOR – rotirajući vektor koji opisuje sin

• Rotira kružnom brzinom ω kao i sinusoida koju opisuje

k k k k j• U nekom trenutku kut zakreta je ωt

25


• Kružna frekvencija ω, i numerička frekvencija f, definirane su vremenskom periodom T

• VREMENSKA PERIODA

• KRUŽNA FREKVENCIJA

• NUMERIČKA FREKVENCIJA

26

[ ]sradf /2πω =

[ ]HzT

f 1=


• Kružna frekvencija ω, i numerička frekvencija f, definirane su vremenskom periodom T

27


• Ako fazor starta u trenutku u kojem je već postavljen u neki kut φ, dobije se pomaknuta sinusoida– POČETNI FAZNI KUT– POČETNI FAZNI KUT

• Pazite na predznak kuta u zapisu i grafičkom prikazu

28

( )ϕω +⋅= tEe m sin

ϕ∠= mm EE&


• Matematičke operacije fazorima vrijede samo ako SVI fazori rotiraju istom kružnom frekvencijom

• Obično su za sinusoidalne električne veličine važne efektivne vrijednosti, pa možemo prijeći i na fazorske jednadžbe sa efektivnim vrijednostima

29

SREDNJA VRIJEDNOST

• Srednja vrijednost – ukupna površina koju opiše vremenski dijagram veličine u jednoj periodi

2π

30

( ) ( )[ ] [ ] 0112

cos2

sin21 2

0

2

0

=+−=−== ∫ πω

πω

ππ

πmm

msrEtEtEE

30.4.2015

6

EFEKTIVNA VRIJEDNOST

• Efektivna vrijednost – ukupna energija koju opiše vremenski dijagram veličine u jednoj periodi– Da bi eliminirali predznak uvodimo kvadriranje i– Da bi eliminirali predznak, uvodimo kvadriranje i na kraju tražimo korjen

31

( ) ( ) ( )

( ) ( )[ ]24

20sin02sin24

42sin2sin2

21

22

0

2

0

22

mmm

mmef

UUU

xxUtdtUE

==+−−=

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

== ∫

ππππ

π

πωω

π

ππ

USPOREDBA

• Srednja vrijednost

++––

0=−= crvenozelenosr PPE

• Efektivna vrijednost

32

++++ 2

2 mzelenosr

EPE =⋅=

PITANJA?PITANJA?

33

5.5.2015

1

ELEKTRIČNI ELEMENTI U AC MREŽAMA




UVOD

• Električni elementi različito se ponašaju pri AC pobudama

• Spajanjem različitih elemenata u kombinacije spojevaSpajanjem različitih elemenata u kombinacije spojeva mogu se dobiti razne karakteristike opterećenja

• Analiza utjecaja promjene parametara AC pobude i kompenzacija loših svojstava

2

POJAM IMPEDANCIJE

• Reaktivni elementi zapisuju odnos napona i struje u obliku Ohmovog zakona

• Pruža mogućnost izračuna mreža sa aktivnim, pasivnim i reaktivnim elementimapasivnim i reaktivnim elementima

• Kompleksni oblik zapisa

3

IUZ&

&& =i

uR R= tiLu L

L ΔΔ

=

tuCi C

C ΔΔ

=

SINUS I KOSINUS FUNKCIJE

( )xAy sin⋅=( )°+⋅= 90sin xAy

• Čime je rezultirao pomak fazora za 90°?

4

ELEKTRIČNI OTPOR

• Električni otpor...

[ ]AVilii

uR R /Ω=Ohmov zakon

Isti kao za DC, ali definiran drugačijim vrijednostima

• Električna vodljivost...

• G je recipročna vrijednost R

5

[ ]VAiliSuiGR

/=RU

+

-

I

ELEKTRIČNI OTPOR

• Fazor struje i napona su u kompleksnoj ravnini definirani istim kutom α

• Fazorski dijagram (za kružnu brzinu ω)

6

IR UR

ω

IRU R&& ⋅= RZR =&

5.5.2015

2

ELEKTRIČNI OTPOR

• U vremenskoj domeni taj zapis izgleda ovako:

( )tIi ωsin2 ⋅=

• Jednadžbe su pisane pomoću efektivnih vrijednosti!

• Napon i struja su u fazi

7

( )tRIuR ωsin2 ⋅⋅=

INDUKTIVITET

• Napon i struja vezani su relacijom

tiLu L

L ΔΔ

=Li

( )+1

• Pretpostavimo sinusni vremenski valni oblik struje induktiviteta

• Kako doći do valnog oblika napona?

8

( )tIiL ωsin2 ⋅=

tiLuL Δ

Δ=

L

( )−2

INDUKTIVITET

• Izračunom u vremenskoj domeni dobiva se:

( )( )dt

tIdLtiLu L

Lωsin2 ⋅

=ΔΔ

=

• i na kraju...

9

( )( ) ( )tILdt

tdILuL ωωω cos2sin2 ⋅⋅⋅=⋅=

( )tLIuL ωω cos2 ⋅⋅=

INDUKTIVITET

• Impedancija induktiviteta je veličina kojom se induktivitet prilagođava na zapis u Ohmovom zakonu

[ ]uL&

• Ovo je oblik zapisa koji ćemo dalje koristiti u svim proračunima AC mreža...

10

[ ]Ω== LiuZ

L

LL ω

INDUKTIVITET

• Induktivni otpor

LZX LL ω== &

• Induktivna vodljivost

11

LZB

LL ω

11==

&

INDUKTIVITET

• Prelaskom u kompleksnu ravninu zapis se mijenja

• Množenje sa j je zakret za +90° LjZL

UjLj

UI LLL

ωωω

=

−==

&

&&&

j j j

• Množenje sa ‐j je zakret za ‐90°

12

90°

IL

UL

ω

j

5.5.2015

3

INDUKTIVITET

13

INDUKTIVNO OPTEREĆENJE

I

Uω

IP

I

14

IQ

INDUKTIVNO OPTEREĆENJE

• Usporavanje skokovitog odziva struje na skokovitu promjenu napona

“ l j ” j• “Peglanje” struje

• Akomuliranje električne energije u induktivitetu koja se troši kad nestane izvora napajanja

15

KAPACITET

• Napon i struja vezani su relacijom

tuCi C

C ΔΔ

=uCi C

C ΔΔ

=

( )+1

• Pretpostavimo sinusni vremenski valni oblik napona kapaciteta

• Kako doći do valnog oblika struje?

16

( )tUuC ωsin2 ⋅=

Cu

tC Δ

( )−2

KAPACITET

• Izračunom u vremenskoj domeni dobiva se:

( )( )dt

tUdCt

uCi CC

ωsin2 ⋅=

ΔΔ

=

• i na kraju...

17

( )( ) ( )tUCdt

tdUCiC ωωω cos2sin2 ⋅⋅⋅=⋅=

( )tCUiC ωω cos2 ⋅⋅=

KAPACITET

• Impedancija kapaciteta je veličina kojom se kapacitet prilagođava na zapis u Ohmovom zakonu

[ ]uC 1&

• Ovo je oblik zapisa koji ćemo dalje koristiti u svim proračunima AC mreža...

18

[ ]Ω==Ci

uZC

CC ω

1

5.5.2015

4

KAPACITET

• Kapacitivni otpor

CZX CC ω

1== &

• Kapacitivna vodljivost

19

CZ

BC

C ω==&1

KAPACITET

• Prelaskom u kompleksnu ravninu zapis se mijenja

• Množenje sa j je zakret za +90° CjZ

UCjI CC

ω

ω1

−=

=

&

&&

j j j

• Množenje sa ‐j je zakret za ‐90°

20

90°

IC

UC ω

Cω

KAPACITET

21

KAPACITIVNO OPTEREĆENJE

IQ

U ω

I

• Pokušajte sami nacrtati vremenski valni oblik svih struja...– Kao pomoć iskoristite valni oblik struje za induktivno opterećenje

22

IP

KAPACITIVNO OPTEREĆENJE

• Usporavanje skokovitog odziva napona na skokovitu promjenu struje, odnosno napona izvora

• “Peglanje” napona

• Akomuliranje električne energije u kapacitetu koja se troši kad nestane izvora napajanja

23

REKAPITULACIJA

INDUKTIVNO KAPACITIVNO

CjZω1

−=&

24

LjZ ω=&

LjRZ ω+=&C

jRZω1

−=&

5.5.2015

5

REKAPITULACIJA

25

SERIJSKI RLC SPOJ

• Sve tri vrste elemenata spojene u serijski spoj

uuuu ++

26

LCR UUUU &&&& ++=

LCR uuuu ++=

SERIJSKI RLC SPOJ

• Uzmimo za referentni fazor struje I

I&&&&

RIU R ⋅= &&

27

LCR UUUU &&&& ++=

ILjIZU LL&&&& ⋅=⋅= ω

CIjIZU CC ω−=⋅=

SERIJSKI RLC SPOJ

URI

28

U

UC

UL

LCR UUUU &&&& ++=

ILjUL&& ⋅= ωC

IjUC ω&& −=

RIUR ⋅= &&

PARALELNI RLC SPOJ

• Sve tri vrste elemenata spojene u paralelni spoj

iiii ++

29

LCR IIII &&&& ++=

LCR iiii ++=

PARALELNI RLC SPOJ

• Uzmimo za referentni fazor napona U

U &&&

RUI && =

30

LUjZ

UIL

L ω&

&&& −==

UCjZUI

CC & ω==

LCR IIII &&&& ++=

5.5.2015

6

PARALELNI RLC SPOJ

IR

U

31

IU

IC

IL

LUjIL ω&& −=

UCjIC&& ω=

LCR IIII &&&& ++=

RUIR&& =

PITANJA?PITANJA?

32

12.5.2015

1

REZONANCIJA




UVOD

• Spoj R, L i C u bilo kojoj kombinaciji može se predstaviti RL i RC kombinacijom trošila

• L i C trošilo suprotno djeluju na vremenska zatezanja struje prema naponuzatezanja struje prema naponu– Mogu se međusobno zbrajati/oduzimati

• REZONANCIJA – granični slučaj RLC trošila, a predstavljenog samo sa R

2

SERIJSKI RLC SPOJ

• Već smo vidjeli da vrijedi:

( )2IMPEDANCIJA:

modul

3

( )22 1CLRZ ωω −+=&

argument

RCL

tg ωωϕ

1−=

SERIJSKI RLC SPOJ

• Ako je XL < XC tada je i napon na induktivitetu manji

URI

• Napon kasni za strujom

• Kapacitivni karakter tereta

4

U

UC

UL

SERIJSKI RLC SPOJ

• Ako je XL > XC tada je i napon na kapacitetu manji

UUL

• Napon prethodi struji

• Induktivni karakter tereta

5

URI

UC

SERIJSKI RLC SPOJ

• Ako je XL = XC tada su naponi na induktvitetu i kapacitetu jednaki

URIkapacitetu jednaki

• NAPONSKA REZONANCIJA

6

U

UC

UL

12.5.2015

2

NAPONSKA REZONANCIJA

• Ako je zadovoljeno XC = XL tada je imaginarni dio kompleksne impedancije jednak nula

{ } ( ){ } 011ImIm =−=−+= CLCLjRZ ωωωω&

• NAPONSKA REZONANCIJA JE SLUČAJ

KADA VRIJEDI:

7

UC

UL

{ } ( ){ } CC ωω

CL ωω 1=


• Ostvarivanje naponske rezonancije– Promjena kapaciteta, REZONANTNI KAPACITET

LC 201ω=

– Promjena induktiviteta, REZONANTNI INDUKTIVITET

– Promjenom frekvencije, REZONANTNA FREKVENCIJA

8

LC1

0 =ω

CL 201ω=


• U rezonanciji je struja najveća

• Napon na otporu jednak je naponu izvora

• Napona na reaktivnim elementima može biti i višestruko veći od napona izvora

RUI =0

višestruko veći od napona izvora

• FAKTOR DOBROTE Q – omjer napona na reaktivnim elementima i na otporu uz rezonantnu frekvenciju

9

( )( ) R

LRI

LIUUQ

R

L ⋅=

⋅⋅⋅

== 0

0

00

0

0 ωωωω


• Faktor dobrote može biti i do 200– Oprez da ne dođe do proboja L, C elemenata

• Impedancija je kapacitivna za ω < ω0

• Impedancija je najmanja za ω0

• Impedancija je induktivna za ω > ω0

10


• Serijski RLC spoj je električni filtar– Granica propuštanja je za 2

0II =

11

FREKVENCIJSKA KARAKTERISTIKA

IMPEDANCIJE

FREKVENCIJSKA KARAKTERISTIKA

STRUJE


• Propušta se pojas između donje i gornje granične frekvencije (ω1 i ω2)

• Širina tog pojasa

Q0

12ωωω =−

• Veći faktor Q Krivulja uža i viša– Bolje filtrirana rezonantna frekvencija (+)

– Veći naponi na reaktivnim elementima (‐)

12

Q

12.5.2015

3

PARALELNI RLC SPOJ

• Već smo vidjeli da vrijedi:ADMITANCIJA:

modul

( ) ( )22

13

argument

( ) ( )22 11 CLRY ωω −+=&

G

CLtgωωϕ

−−=

1

PARALELNI RLC SPOJ

• Ako je BL > BC tada je i struja kroz induktivitet većaIR

U

• Napon prethodi struji

• Induktivni karakter tereta

14

IU

IC

IL

PARALELNI RLC SPOJ

• Ako je BL < BC tada je i struja kroz kapacitet većaIC

• Struja prethodi naponu

• Kapacitivni karakter tereta

15

IR

I

U

IL

PARALELNI RLC SPOJ

• Ako je BL = BC tada su struje kroz induktvitet i kapacitet jednake

IR

I U kapacitet jednake

• STRUJNA REZONANCIJA

16

I UIC

IL

STRUJNA REZONANCIJA

• Ako je zadovoljeno BC = BL tada je imaginarni dio kompleksne admitancije jednak nula

{ } ( ){ } 0111ImIm =−=−+= CLCLjRY ωωωω&

• STRUJNA REZONANCIJA JE SLUČAJ

KADA VRIJEDI:

17

IL

IC

{ } ( ){ } LLR ωω

CL ωω 1=

STRUJNA REZONANCIJA

• Ostvarivanje strujne rezonancije– Promjena kapaciteta, REZONANTNI KAPACITET

LC 201ω=

– Promjena induktiviteta, REZONANTNI INDUKTIVITET

– Promjenom frekvencije, REZONANTNA FREKVENCIJA

18

LC1

0 =ω

CL 201ω=

12.5.2015

4

STRUJNA REZONANCIJA

• U rezonanciji je struja najveća

• Struja kroz otpor jednaka je struji izvora

• Struja kroz reaktivne elemente može biti i višestruko veća od struje izvora

GUI 0=

višestruko veća od struje izvora

• FAKTOR DOBROTE Q – omjer struje na reaktivnim elementima i na otporu uz rezonantnu frekvenciju

19

( )( ) G

CGU

CUIIQ

R

C ⋅=

⋅⋅⋅

== 0

0

00

0

0 ωωωω

STRUJNA REZONANCIJA

• Paralelni RLC spoj je pojasna brana– Za beskonačan otpor propušta samo visoke i niske frekvencije

20

FREKVENCIJSKA KARAKTERISTIKA ADMITANCIJE FREKVENCIJSKA KARAKTERISTIKA STRUJE

STRUJNA REZONANCIJA

• Prigušuje se samo pojas između donje i gornje granične frekvencije (ω1 i ω2)

• Širina tog pojasa

Q0

12ωωω =−

21

Q

SERIJSKI U PARALELNI SPOJ

• Za čisto sinusne valne oblike vrijedi pretvorba iz serijskog RX spoja u ekvivalentni paralelni spoj

• Serijska impedancija XjRZ ⋅+=&Serijska impedancija

• Paralelna admitancija

• Ekvivalentni ako su vanjske U(I) karakteristike iste

22

sss XjRZ +

ppp BjGY ⋅−=&


• Potrebno je ostvariti

ps Y

ZIU

&&

&

& 1==

23


• Uvrštavanjem izraza u kompleksnom obliku, realni i imaginarni dijelovi obje vrijednosti moraju biti isti

BjG 1

• Postupak je identičan za L i C karakter trošila

24

sspp XjR

BjG⋅+

=⋅−

22ss

sp XR

RG+

= 22ss

sp XR

XB+

=

12.5.2015

5

PARALELNI U SERIJSKI SPOJ

• Za čisto sinusne valne oblike vrijedi pretvorba iz paralelnog RX spoja u ekvivalentni serijski spoj

• Serijska impedancija XjRZ ⋅+=&Serijska impedancija

• Paralelna admitancija

• Ekvivalentni ako su vanjske U(I) karakteristike iste

25

sss XjRZ +

ppp BjGY ⋅−=&


• Potrebno je ostvariti

ps Y

ZIU

&&

&

& 1==

26


• Uvrštavanjem izraza u kompleksnom obliku, realni i imaginarni dijelovi obje vrijednosti moraju biti isti

ss BjGXjR =⋅+

1

• Postupak je identičan za L i C karakter trošila

27

pp BjG ⋅−

22pp

ps BG

GR

+= 22

pp

ps BG

BX

+=

PITANJA?PITANJA?

28

20.5.2015

1

SNAGA I KOMPENZACIJA




SNAGA U AC MREŽI

• Snaga koju trošilo preuzima iz AC mreže djeluje kao trenutni umnožak struje koja teče elementom i napona koji tu struju generira

• Već smo vidjeli da različite vrste trošila različito djeluju pri generiranju struje iz AC izvora

2

SNAGA NA OTPORU

( ) ( )tiRtv RR ⋅=

3

( ) ( ) ( ) ( )tiRtitvtp RRRR2⋅=⋅=

SNAGA NA INDUKTIVITETU

( ) ( )dt

tdiLtv LL =

4

( ) ( ) ( ) ( ) ( )dt

tditiLtitvtp LLLLL ⋅⋅=⋅=

SNAGA NA KAPACITETU

( ) ( )dt

tdvCti CC =

5

( ) ( ) ( ) ( ) ( )dt

tdvtvCtitvtp CCCCC ⋅⋅=⋅=

PODJELA SNAGA

• Pojednostavljeni račun u kompleksnoj ravnini

• Snaga mreže potrebna za napajanje trošila ž i ći i i žmora uz traženi napon moći proizvesti traženu

amplitudu struje– PRIVIDNA SNAGA

6

*IUS &&& ⋅=MNOŽENJE SA KONJUGIRANIM

FAZOROM PREDSTAVLJA PROJEKCIJU U OS DRUGOG FAZORA

20.5.2015

2

PODJELA SNAGA

• Dakle vrijedi UIm

7

iuIUIUS ϕϕ −∠⋅=⋅= *&&&

I

Re

PODJELA SNAGA

• Transformacija snage u kompleksni oblik može se zapisati i kao...

QjPS ⋅+=&

• Odavde se vidi da se svaka naponu fazno pomaknuta struja može prikazati kao zbroj jedne struje koja je u fazi sa naponom i jedne struje koja je okomita

8

QjPS +

PODJELA SNAGA

• RADNA SNAGA

• JALOVA SNAGA

ϕcosUIP =

ϕsinUIQ =

• PRIVIDNA SNAGA

• Iznos prividne snage

9

UIS =

222 QPS +=

MJERENJE IMPEDANCIJE

• Iz dosadašnjih razmatranja snage može se doći do načina mjerenja kompleksne impedancije– Modul impedancije (iznos)

Argument impedancije (kut)– Argument impedancije (kut)

– Karakter tereta (ind. ili kap.)

10


IUZ =

11

I

IUP⋅

=ϕcos

Karakter trošila grubo se određuje pomoću usporedbe struja uz sklopku isključenu i uključenu


• Induktivino trošilo će dodavanjem kapaciteta smanjiti iznos struje izvora

12

I

U

IC

I’

20.5.2015

3


• Kapacitivno trošilo će dodavanjem kapaciteta povećati iznos struje izvora

13

I U

IC

I’

MAKSIMALNA SNAGA

• Za realni AC naponski izvor potrebno je pronaći trošilo koje će trošiti maksimalnu snagu

14

MAKSIMALNA SNAGA

• Struja u krugu je

jXjXRRE

ZZEI

+++=

+=

000

&

&&

&&

• Odnosno modul struje iznosi

15

jXjXRRZZ ++++ 000

( ) ( )202

0 XXjRR

EII+++

== &

MAKSIMALNA SNAGA

• Dakle, radna snaga trošila, općenito, je produkt napona i struje koju taj napon generira

2

16

( ) ( )202

0

2

XXRRREIUP

+++=⋅=

VIDLJIVO DA SE NAJVEĆA VRIJEDNOST POSTIŽE ZA X = ‐X0

MAKSIMALNA SNAGA

• Ako se uvrsti X = ‐X0 ostaje radna snaga

( )20

2

RRREIUP

+=⋅=

• ...za koju iz Osnova elektrotehnike 1 znamo da je najveća za R = R0

17

( )0 RR +

MAKSIMALNA SNAGA

• TEOREM MAKSIMALNE SNAGE

• Trošilo će vući maksimalnu snagu iz izvora ako je

00*0 XjRZZ ⋅−== &&

• Tada je maksimalna radna snaga trošila

18

20

2

max 4REP =

000 XjRZZ

20.5.2015

4

KOMPENZACIJA SNAGE

• Velika trošila, uređaji, strojevi i slično imaju većinom induktivni karakter φ>0

• Vodičima zato teče povećana struja koja ne proizvodi koristan radp

• Negativne utjecaje povećane struje može se smanjiti dodavanjem kapaciteta– Princip traženja rezonancija– Dodavanje radnog trošila???

19

KOMPENZACIJA SNAGE

• Prema tome: za induktivna trošila traži se kapacitet koji će imati isto jalovo opterećenje

d k i ć• Radna komponenta pri tome se neće promijeniti

• U slučaju kapacitivnog tereta, za kompenzaciju se koristi induktivitet

20

KOMPENZACIJA SNAGE

• Kompenzirana struja I’ je manja od nekompenzirane struje I– Manje strujno opterećenje vodiča, odnosno potrebni manji presjecipotrebni manji presjeci

21

I

U

IC

I’

KOMPENZACIJA SNAGE

• PRIMJER:

• Niskonaponske cilindrične kondenzatorskekondenzatorske baterije

22

KOMPENZACIJA SNAGE

• PRIMJER:• Niskonaponske četvrtaste kondenzatorske baterije

23

KOMPENZACIJA SNAGE

• PRIMJER:

• Visokonaponske kondenzatorske baterijebaterije

24

20.5.2015

5

KOMPENZACIJA SNAGE

• PRIMJER:

• Kondenzatorski sklopnici

25

KOMPENZACIJA SNAGE

• PRIMJER:• Shema spoja sa otpornicima za brzo pražnjenje

• Osigurava da• Osigurava da struja otpornika za pražnjenje nije viša od nazivne struje (AC1) pomoćnih kontakata

26

KOMPENZACIJA SNAGE

• PRIMJER:

• Regulatori za višestupanjsku kompenzaciju

27

KOMPENZACIJA SNAGE

ENERGIJA IZ AC MREŽE

28

PITANJA?PITANJA?

29

26.5.2015

1

KOMPENZACIJA




UVOD

• Promjena karakteristike trošila

• Pokušaj smanjivanja opterećenja na izvor

• Definirati izvor

• Definirati trošilo

• Što je sustav prijenosa?

2

ELEKTRO ENERGETSKI SUSTAV

G

3

G

G

ŠTO VIDE ELEKTRANE?

GKAKVO TROŠILO?KAKVO TROŠILO?

KOLIKO TROŠILA?KOLIKO TROŠILA?

4

G

G

TROŠILOTROŠILOTIP TROŠILA?TIP TROŠILA?

MJESTO SPOJA TROŠILA?MJESTO SPOJA TROŠILA?

ŠTO VIDI TROŠILO?

KAKAV IZVOR?KAKAV IZVOR?

KOLIKO IZVORA?KOLIKO IZVORA?

5

IZVORIZVOR

TIP IZVORA?TIP IZVORA?

MJESTO SPOJA IZVORA?MJESTO SPOJA IZVORA?

ULOGA KOMPENZACIJE

• Popraviti sliku trošila koju vidi izvor

• Mogućnosti poboljšanja– Poboljšanje pojedinačnih trošila

Z j d ičk b ljš j– Zajedničko poboljšanje

• Ovisi o mjestu ugradnje brojila

• Kupcu je korisno popraviti svoju “sliku”

6

26.5.2015

2

UGRADNJA BROJILA

GČISTO RADNO TROŠILO!

7

G

G

VAŽNO JE ONO ŠTO SE BROJI 1/2

G

8

G

G

VAŽNO JE ONO ŠTO SE BROJI 2/2

G

9

G

G

MJESTO UGRADNJE

G

MM

MM

10

G

G

MM

MM

MM

PRIMJER 1

11

PRIMJER 2

12

26.5.2015

3

PRIMJER 3

13

PRIMJER 4

14

PRIMJER 5

15

PRIMJER 6

16

PREDNOSTI

• Smanjenje prividne snage iz mreže

• Smanjenje strujnog opterećenja kabela

• Smanjenje utroška električne energije

• Smanjenje računa električne energije

• Olakšavanje opterećenja na mrežu

17

MANE

• Velike oscilacije energije koja se nakon gašenja vraća u mrežu

• Faktor dobrote Q

i k i k ij• Diskretni raster kompenzacije– nema kontinuiranog pa dolazi do odstupanja

18

26.5.2015

4

PROVOĐENJE

• Analizirajte instalaciju objekta

• Utvrditi snagu trošila

• Utvrditi tip trošila

• Utvrditi navike potrošača

• Utvrditi dnevni plan rada

19

PROVOĐENJE

• Definirajte karakteristična opterećenja

• Za razne kombinacije trošila

• Najčešće pojavljivanje

20

REGULACIJA

• Definirajte stupnjeve regulacije

• Izaberite kondenzatore

• Pridružite stupnjeve

regulatora

21

PITANJA?PITANJA?

22

2.6.2015

1

3‐FAZNI SUSTAVI




SVOJSTVA 3‐F SUSTAVA

• Tri svitka geometrijski pomaknuta za 120° rotiranjem u

E&

3E&

°120 ωhomogenom magnetskom polju induciraju tri EMS fazno pomaknute za 120°

2

1E

2E&

°120

°120


3


• Smjer rotacije fazora suprotan smjeru kazaljke na satu – DIREKTAN SUSTAVDIREKTAN SUSTAV

j bil k j d f di k• Zamjena bilo koja dva fazora direktnog sustava mijenja smjer rotacije

• Smjer rotacije fazora u smjeru kazaljke na satu – INVERZNI SUSTAVINVERZNI SUSTAV

4


• Ako su moduli sva tri fazora jednaki tada je taj sustav SIMETRIČANSIMETRIČAN

mmm EEE 321 ==

• Fazori direktnog trofaznog sustava

5

°∠=

°∠=

°∠=

120

2400

33

22

11

EE

EEEE

&

&

&


• Za tako definirani sustav fazora vrijedi

0321 =++ EEE &&&

• Promatraju se kao tri nezavisne EMS

• Pri spajanju sustav treba biti simetričan jer se kod nesimetričnih javljaju određeni problemi i štetne poslijedice po mrežu

6

2.6.2015

2


• Ako simetričan sustav EMS optereti jednakim trošilima na svakoj fazi dobije se SIMETRIČAN SUSTAV STRUJASIMETRIČAN SUSTAV STRUJA

• Svojstvo simetričnih sustava EMS i struja:– Suma snaga svih faza je konstantna i jednaka sumi radnih snaga

– Primjer prednosti: konstantan moment motora– Pitanje: što se događa sa jalovim snagama?

7

3‐F NEPOVEZANI SUSTAV

• Trofazni sustav u kojem je svaka faza povezana sa trošilom pomoću dva vodiča

8


• Ako su sve tri impedancije jednake tada struje čine simetričan sustav

• Suma tih struja je nula

&&&&

• Dakle, u tom slučaju spajanjem svih povratnih vodiča u jedan NULVODIČ struja kroz njega je nula

9

0321321321 =

++=++=++

ZEEE

ZE

ZE

ZEIII

&

&&&

&

&

&

&

&

&&&&


• Tako nastaje trofazni sustav vezan u zvijezda spoj

• Spoj sva tri kraja EMS naziva se zvjezdište

• Nulvodič je važan u slučaju pojave nesimentričnih opterećenja– Pri simetričnim opterećenjima njegov presjek može biti i manji od presjeka faznih vodiča

10


Y‐Y spoj sa nulvodičem

11

Y‐Y spoj bez nulvodiča

OSNOVNI SPOJEVI

• ZVIJEDA – zajednički čvor zvjezdište, drugi kraj slobodan, sve tri EMS jednako usmjerene obzirom na zvjezdište (nultočka, neutralna točka)točka)

• TROKUT – sve tri EMS spojene u zatvorenu konturu tako da početak svake bude spojen na kraj prošle EMS

12

2.6.2015

3

SPOJ U ZVIJEZDU (Y)

• Spajati se mogu EMS i/ili trošila

• Definiran sa četiri važne priključnicevažne priključnice– L1 – faza EMS

– L2 – faza EMS

– L3 – faza EMS

– N – zvjezdište

13

SPOJ U TROKUT (Δ)

• Spajati se mogu EMS i/ili trošila

• Definiran sa tri važne priključnicevažne priključnice– L1 – faza EMS

– L2 – faza EMS

– L3 – faza EMS

14

PRIMJER TROŠILA...

15

FAZNE I LINIJSKE VELIČINE

• Spoj izvora i trošila je linijskim vodičima

• Njima teku linijske struje

• Linijski vodič koji spaja zvjezdište zove se l dičnulvodič

16


• Referentni smjer linijskih struja je uvijek od izvora prema trošilu

• Referentni smjer struje nulvodiča je uvijek od trošila prema izvorutrošila prema izvoru

17


• Linijske veličine označavaju se malim slovom l(Ul i Il)

• Kroz svaku fazu napona i izvora teče fazna strujastruja

18

2.6.2015

4


• Odgovarajući napon naziva se fazni napon

• Fazne veličine označavaju se malim slovom f(Uf i If)

19


• Primjer...– Kod zvijezda spoja fazne i linijske struje su jednake

– Linijski naponi jednaki su razlici po dva fazna naponanapona

20

SPOJ ZVIJEZDA‐ZVIJEZDA

• Impedancije izvora i vodiča uključene u trošilo

• Za simetrično trošilo struja nulvodiča je nula

21

SPOJ ZVIJEZDA‐ZVIJEZDA

• Odnos linijskih i faznih napona...

fffl UUUU ⋅=⋅⋅=°⋅⋅= 323230cos2

• Za struje je već zaključeno...

22

fl II =

SPOJ TROKUT‐TROKUT

• Impedancije izvora i vodiča uključene u trošilo

• Fazni i linijski naponi su jednaki

23

SPOJ TROKUT‐TROKUT

• Odnos linijskih i faznih struja...

fffl IIII ⋅=⋅⋅=°⋅⋅= 323230cos2

• Za napone je lako vidljivo...

2424

fl UU =

2.6.2015

5

SNAGA 3‐F SUSTAVA

• Za trofazni simetrični sustav snaga je zbroj pojedinačnih snaga

S G• RADNA SNAGA

25

PIU

iuiuiup

ff

ffffff

=⋅⋅⋅=

=⋅+⋅+⋅=

ϕcos3111111

ϕcos3 ⋅⋅⋅= ll IUP

SNAGA 3‐F SUSTAVA

• JALOVA SNAGAϕsin3 ⋅⋅⋅= ff IUQ

ϕsin3 ⋅⋅⋅= ll IUQ

• PRIVIDNA SNAGA

26

ϕsin3 ll IUQ

llff IUIUQPS ⋅⋅=⋅⋅=+= 3322

5. BLIC TEST

1. Nabrojite sve vrste snaga koje poznajete

2. Kolika mora biti impedancija tereta Z da bi i d k i lizvor predavao maksimalnu snagu na teret ako je poznato da izvor ima:

27

000 jXRZ +=&

PITANJA?PITANJA?

28

Documents

Predavanja Osnove Lektrotehnike 2