Prof.dr.ing.ION DAVIDPRECIZIA DE FABRICAIE I MONTAJN CONSTRUCIA DE MAINI EDITURA POLITEHNICTIMIOARA-20083P R E F A Calitate unui produs obinut ntr-o anumit unitate productiv este determinat de totalitatea proprietilor fizice, tehnice i esteticepe care acesta le posed. Ea depinde de calitatea fiecrui element componental produsului respectiv. Principala caracteristic a sistemului de asigurare a calitii este elaborarea i aplicarea unui pachet de proceduri pentru a corela n mod unitar problemele de coordonare, concepie, execuie, evaluare iatestare a calitii produselor n toate etapele ciclului de via a acestora.Dintre factorii de calitate integral ai unui organ de main, precizia de prelucrare constituie unul din elementelecele mai importante iasupra acestuia se fac referiri n prezentalucrare.Este de datoria proiectantului i a celui care realizeaz practic un anumit reper, s aleag precizia optim pentru acesta, s nu supraliciteze n sensul de a prescrie precizii mai ridicate dect cele necesare fiindc nu se obin astfel caliti funcionale superioare cidoar o suplimentare nejustificat a preului de cost al produsului.n acest sens, lucrarea i propune s pun la ndemana proiectanilor o metod rapid i eficient de alegere, pe baze tiinifice,a ajustajelor n construcia de maini. Sunt prezentate deasemenea normele ce definesc precizia de dimensiune pentru piesele cilindrice netede, precizia de form geometric, de poziie reciproc a axelor i a suprafeelor ct i cele ce definesc precizia netezimii suprafeelor.Au fost luate n considerare ultimele modificri aduse standardelor n vigoare, n conformitate cu cele existente n comunitatea european n acest domeniu.Sunt tratate deasemenea normele de precizie de fabricaie i montajale principalelor organe de maini de construcie specific.Continutul i specificul lucrrii se adreseaz att specialitilor din domeniu ct i studenilor facultilor de profil.Autorul adreseaz mulumiri domnului ing.trengar Daniel, care a contribuit substanial la edificarea prii grafice i de aezare n forma electronic a lucrrii.4Muumesc deasemenea, d-lui prof.dr.ing.Aurel Marcusanu, recenzor de specilitate, precum i tuturor acelora care au contribuit sau vor contribui cu observaii critice la mbuntirea coninutului lucrrii. Autoru51.PRECIZIA DE DIMENSIUNE1.1. Noiuni generale despre dimensiuni, abateri i tolerane (termeni i definiii)Dimensiunea este un parametru geometric liniar ce definete mrimea unei piese, distana ntre dou axe sau suprafee, distana dintre dou piese. Ea se obine n urma calculelor de rezisten, a rezolvrii laniurilor de dimensiuni sau din condiii constructive, functionale ori de estetic industrial.Se definesc urmatoarele notiuni cu prvire la dimensiune:Dimensiune (cot)*- numr care exprim, n unitatea de msur aleas, valoarea numeric a unei marimi liniare.Valoarea unei dimensiuni, numr ntreg sau zecimal ,este trecut pe linia de cot ce definete pe desen respectiva marime i poart denumirea de dimensiune sau cot nominal.Dimensiune nominal-dimensiune fa de care sunt definite dimensiunile limitprin aplicarea abaterii superioare i inferioare (Fig.1.1.).Prin convenie, dimensiunea nominal se noteaz cu litera N.n urma prelucrrii mecanice, datorit impreciziilor sistemului de prelucrare, piesa se obine la o dimensiunea ce difer de cea nominal. Ea poart denumirea de dimensiune real, se noteaz convenional cu litera X (Fig.1.1.) i nu poate fi cunoscut ntruct nici sistemele de msurare nu au precizii absolute .Dac considerm prelucrarea unui lot de n piese (n >100), dimensiunile acestora se vor amplasa ntr-un cmp de dispersie definit prin valoarea maxim a dimensiunii reale XM i valoarea minim aacesteia Xm.Diferena dintreo dimensiune oarecare X i dimensiunea nominal poart denumirea de eroare de prelucrare p, eroare ce nu poate fi cunoscut cu exactitate ci doar aproximat. p =X N (1.1)Aprecierea valorica dimensiunii realese face prin msurare obinndu-se n acest fel dimensiunea efectiv.Dimensiunea efectiv - dimensiunea unei piese obinut prin msurare. Dimensiunea efectiv, notat convenional cu litera E, difer de dimensiunea real ca urmare a impreciziilor sistemelor de msurare. Aceast diferen poart denu mirea de eroare de msurare m,eroare ce nu poate fi cunoscut ci doar aproximat. m = E X (1.2.) Standardul European FN20286-1 mai introduce i noiunea de Dimensiune efectiv local.*Definiiile din acest paragraf sunt n conformitate cu Standardul European EN 20286 1/1993 cu statut de standard romn si nlocuiete STAS 8100/1-88 i STAS 8100/2-88Dimensiunea efectiv local: orice distan individual n orice seciune transversal a unei piese, adic orice dimensiune msurat ntre dou puncte opuse oarecare.6Reconsidernd lotul de piese prelucrate, dimensiunile efective ale acestora vor fi cuprinse ntre o valoare maxim EM i o valoare minim Em.NXMpeiRnrDimensiunea maxima RrXmEmEMXEm0+-esDimensiunea minima (LML)(MML)T(ITx)Fig.1.1. Dimensiuni,abateri, toleranta.Dac aceste valori corespund domeniului admis pentru precizia piesei supus prelucrrii ele capt denumirea de dimensiuni limit.Dimensiuni limit:- cele dou dimensiuni extreme admisibile ale unui element, ntre care trebuie s se gseasc dimensiunea efectiv, inclusiv dimensiunile limit.Dimensiune maxim:- cea mai mare dimensiune admis a piesei (Fig.1.1.)Dimensiune minim:- cea mai mic dimensiune admis a piesei (Fig.1.1.)Suma celor dou erori p i m poart denumirea de eroare tehnic t sau abatere. t = p + m = X N + E X = E N t = E N (1.3)Abatere:-diferena algebric dintre o dimensiune (efectiv, limit, etc.) i dimensiunea nominal corespunztoare. Prin convenie simbolul abaterilor se noteaz cu litera e pentru piese de tip arbore i cu litera E pentru piese de tip alezaj.Existnddimensiuni limitvor exista i abateri limit.Abateri limitsunt abateri determinate de dimensiunile limit i cota nominal, ele sunt:abaterea superioar i abaterea inferioar.Abaterea superioar (ES, es) diferena dintre dimensiunea maxim i cota nominal corespunztoareES = Dmax N es = dmax N (1.4.)Abaterea inferioar (EI,ei)-diferena dintre dimensiunea minim i cota nominal corespunztoare.EI = Dmin N ei = dmin N (1.5.) Cele dou dimensiuni limit determin i mrimea toleranei sau a cmpului de toleran.Toleran la dimensiune diferena dintre dimensiunea maxim i dimensiunea minim sau diferena dintre abaterea superioar si abaterea inferioar.7Prin convenie tolerana este notat cu simbolul T sau IT. T = Dmax Dmin

T = dmax dmin(1.6.)Prin modul de definire tolerana este o valoare absolut , fr semn.Cmpul de toleran: - ntr-o reprezentare grafic a toleranelor, este zona cuprins ntre cele dou linii reprezentnd dimensiunea maxim i minim, definit prin mrimea toleranei i poziia ei n raport cu linia zero.Linia zero: - dreapta care, ntr-o reprezentare grafic a toleranelor i ajustajelor, corespunde dimensiunii nominale, fa de care sunt reprezentate abaterile limit i toleranele. Prin convenie linia zero este trasat orizontal, abaterile limit pozitive situndu-sedeasupra ei, iar cele negative dedesubtul ei.n funcie de semnul celor dou abateri se pot defini cinci poziii distincte ale cmpului detoleran. (Fig.1.2.)a)b)c) d) e)0-+ei = 0es = 0eieseseseieieiesFig.1.2. Poziiile cmpului de toleran fa de linia zeroa) ambele abateri pozitive (ES, es) > 0; (EI, ei) > 0;b) abaterea superioar pozitiv, abaterea inferioar nul (ES, es) > 0; (EI, ei) = 0;c) abaterea superioar pozitiv (ES, es) > 0; - abaterea inferioar negativ(EI, ei) < 0;d) abaterea superioar nul, abaterea inferioar negativ (ES ,es) = 0; (EI,ei) < 0;e) ambele abateri negative (ES, es) < 0; (EI, ei) < 0.Cmpul de toleran este reprezentat sub forma unui dreptunghi n care liniile verticale nu au nici o semnificaie valoricSe mai definesc noiunile:Dimensiune la maximum de material (MML): -denumire aplicat aceleia dintre cele dou dimensiuni limit care corespunde maximului de material al elementului, adic:- dimensiunea maxim (superioar) pentru un element exterior (arbore),- dimensiunea minim (inferioar) pentru un element interior (alezaj)MML corespunde termenului Limita NU TRECE.O pies a crei dimensiune efectiv este mai mare (pentru arbori) sau mai mic (pentru alezaje) dect MML este considerat rebut recuperabil (Rr) (Fig.1.1.).Dimensiune la minimum de material (LML). denumire aplicat aceleia dintre cele dou dimensiuni limit care corespunde minimului de material al elementului, adic:- dimensiunea minim (inferioar) pentru un element exterior (arbore);8- dimensiunea maxim (superioar) pentru un element interior (alezaj).LML corespunde termenului Limita TRECE. O pies a crei dimensiune efectiv este mai mic (pentru arbori) respectiv este mai mare (pentru alezaje) dect LML este considerat rebut nerecuperabil (Rnr) (Fig.1.1.)MML i LML corespund respectiv nceputului i sfritului cmpului de toleran sau locului n care scula ptrunde n cmpul de toleran (MML) respectiv prsete cmpul de toleran (LML).1.2.Ajustaje1.2.1.Termeni i definiiiPentru obinerea unor ansamble piesele componente vin n contact unele cu altele. Suprafeele dup care se realizeaz acest contact poart denumirea de suprafee perechi sau conjugate iar dimensiunile ce le caracterizeaz sunt dimensiuni perechi sau conjugate.Suprafeele care nu vin n contact cu alte suprafee se numesc libere, iar dimensiunile ce lecaracterizeaz sunt dimensiuni libere.Cele dou piese n ansamblare poart denumirea de ajustaj.Ajustaj *: relaia rezultat din diferen, nainte deasamblare, dintre dimensiunile a dou piese (alezaj i arbore) care trebuie s fie asamblate. Cele dou piese conjugate, ale unui ajustaj au aceeai dimensiune nominal.Piesa care ofer o suprafa cuprins se numete arbore iar cea care ofer o suprafa cuprinztoare se numete alezaj. Arbore: termen utilizat, convenional, pentru a descrie o caracteristic exterioar a unei piese, inclusiv piesele care nu sunt cilindrice.Alezaj: termen utilizat, convenional, pentru a descrie o caracteristic interioar a unei piese, inclusiv piesele care nu sunt cilindrice.*Definiiile din acest paragraf sunt n conformitate cu standardul european EN 20286-1/1993 cu statut de standard romn i nlocuiete STAS 8100/1-88 i STAS 8100/2-88.Un ajustaj se caracterizeazprin raportul dimensiunilor de contact, raport format ntre alezaj (notat convenional cu liter mare) i arbore (notat convenional cu liter mic) D/d, L/l, H/h etc.Raportul alezaj arbore poate fi poziionat n raport cu unitatea n trei moduri distincte, a).dD>1 cnd asamblarea poart denumirea de ajustaj cu joc, caracteristica de asamblare fiind jocul simbolizat convenional cu litera J.Joc: diferena dintre dimensiunea alezajului i arborelui, nainte de asamblare, atunci cnd diametrul arborelui este mai mic dect diametrul alezajului (Fig.1.3.a).ntruct att dimensiuneaarborelui cat si a alezajului sunt cuprinse ntr-un cmp de toleran, adic variaz n limita a dou valori admisibile i caracteristica de asamblare - jocul - va varia ntre dou limite: joc maximJmax i joc minim Jmin. Joc maxim -Jmax -ntr-un ajustaj cu joc, este diferena pozitiv ntre dimensiunea maxim a alezajului i dimensiunea minim a arborelui (Fig.1.3.).Joc minim - Jmin - ntr-un ajustaj cu joc, este diferena pozitiv ntre dimensiunea minim a alezajului i dimensiunea maxim a arborelui.Ajustaj cu joc: ajustajul care dup asamblare asigur ntotdeauna un joc ntre alezaj i arbore, adic un ajustaj la care dimensiunea minim a alezajului este mai mare sau cel mult egal cu dimensiunea maxim a arborelui9J(a) (b)joc dmindmaxJminJmaxDminDmaxFig.1.3. Ajustajul cu joc (a jocul, b ajustajul) b). dD Dmin; dminp > dmin).Din aceste considerente tolerana practic a pieselor componente ale ajustajului este mai mic dect cea teoretic, de unde i tolerana practic a jocului, respectiv strngerii, va fi mai mic dect cea teoretic. TJp = Jmaxp - JminpTSp = Smaxp - Sminp(1.17.)mperecherea pieselor se realizeaz ntmpltor, astfel nct valorile extreme ale caracteristicilor de asamblare (Jmax, Jmin, Smax, Smin) sunt funcie de modul n care s-a realizat mperecherea.Se pot stabili ns nite valori maximale ale caracteristicii de asamblare, valori realizate dac se admite c s-ar mperechea piesele din lot cu dimensiuni practice extreme. La ajustajele cu joc: Jmaxpp = Dmaxp - dminpJ minpp = Dminp - dmaxp(1.18.)Respectiv, la ajustajelecu strngere:Smaxpp = dmaxp - DminpSminpp = dminp - Dmaxp(1.19.)Din relaiile (1.18.) i (1.19.) se obin toleranele maximalece se pot realiza practic (valori practice posibile)TJpp = Jmaxpp-JminppTSpp = Smaxpp - Sminpp(1.20.)Obinerea acestor valori este ns puin probabil s se poat realiza n practic fr o selecie prealabil a pieselor.La reglarea manual a mainilor unelte n vederea realizrii pieselor pereche, campul de toleranta probabil al caracteristicii de asamblare este stabilit n funcie de distribuia dimensiunilor efective, care n acest caz este asimetric . Dimensiunea de frecven maxim, se consider c se afl la o treime din cmpul de toleran fa de dimensiunea limit la maximum de material (MML) pentru arbori, respectiv dimensiunea limit la minimum de material (LML) pentru alezaje (Fig.1.9.)13dmax TddminDmaxTDDminJmaxJmax prJmin......1/3TD1/3TD1/3TD1/3Td1/3Td1/3TdSSICT ICTFig.1.9. Tolerana jocului la reglareamanual a mainilor unelten acest fel valorile efective ale abaterilor se vor ncadra ntr-un interval de 2/3 din mrimea campului de toleran al dimensiuni respective(intervalul dublu haurat din Fig.1.9.)Dimensiunea cu frecven maxim se afl la o treime de la nceputul cmpului de toleran al fiecreia din piesele ajustajului. Aceast distribuiese datoreaz prelucrrii pieselor prin variaia dimensiunilor lor dinspre dimensiunea limit corespunztoare nceputuluicmpului de toleran. Operatorul efectund prelucraredin aproapein aproape i msurnmd cu aparateuniversale sau cu calibre limitative dup fiecare trecere este firesc ca s opreasc procesul dendat ce a intrat n cmpul detoleran.Se constat practic c aceast oprire seface preferenial n primele dou treimi ale cmpului de toleran. O asemenea distribuie este fireasc datorit tendinei de a obine piese cu dimensiunea efectiv mai apropiat de nceputul cmpului de toleran pentru a nu mri durata prelucrrii i a nu avea riscul dea depsi cmpul de toleran i deci de arebuta piesa. Cu notaiile din Fig.1.9. sepot scrie urmtoarele relaii: ,`

.|+ d D prT T J J3131max maxJminpr = Jmin (1.21.)ideci tolerana probabil a ajustajului n ipoteza reglrii manuale este:( )J J J prjd D prjd D pr pr prjT T T TT T J J TJ T T J J J T3231313131min maxmin max min max + ,`

.|+ (1.22.)Valoarea toleranei ajustajului probabil dat de relaia (1.22.), relaie valabil n egal msur i pentru ajustajele cu strngere, este doar teoretic deoarece:a).pentru a obine joculmaxim probabil este necesar s fie ndeplinite urmtoarele condiii:-diametrul alezajului trebuie s fie la valoarea maxim probabil (Dmaxpr = Dmax - 31TD );- diametrul arborelui trebuie s fie la valoarea minim probabil14

,`

.|+ d prT d d31min min-piesele cu dimensiuni extreme trebuie s se ntlneasc n acelai ansamblu;b).pentru a obine jocul minim probabil identic cu jocul minim, sunt necesare alte trei condiii:-diametrul alezajului s fie la valoarea minim (Dmin);-diametrul arborelui s fie la valoarea maxim (dmax);- cele dou piese cu dimensiuni extreme trebuie s se ntlneasc n acelai ansamblu.Este evident c apare ca imposibil o asemenea succesiune de condiii motiv pentru care se constat c cea mai apropiat valoare de valoarea obinut practic pentru tolerana caracteristicii de asamblare la reglarea manual a mainilor unelte este cea determinat dup relaia dat de teoria probabilitilor.tpmprd Dd DmprT TT T T T T323232322 22 2+ ,`

.|+ ,`

.|(1.23.)relaie valabil att pentru joc ct i pentru strngere.1.2.3.AjustajetermiceValorile tuturor dimensiunilor pieselor sunt considerate la temperatura mediului ambiant to = 20 oC (293K). n realitate, numrul pieselor care funcioneaz n practic la o asemenea temperatur pentru o durat mai mare de timp poate fi neglijat. Aceasta deoarece condiiile de mediu se schimb frecvent n timp ce, pe durata funcionrii unui ansamblu apar frecri i deci o nclzire ale pieselor perechi.Se poate considera deci c temperatura de exploatare difer aproape ntotdeauna de temperatura mediului ambiant (te to).Exploatarea unui ajustaj la temperaturi diferite de temperatura mediului ambiant determin apariia unor dilataii sau contracii liniare ale pieselor perechi soldate cu modificarea dimensiunilor decontact. Modificarea dimensiunilor determin implicit modificarea caracteristicilor de asamblare, stabilindu-se noi valori pentru aceste mrimi.Dac notm: JE respectiv SE valorile efectiveale caracteristicilor de asamblare, atta timp ct sunt respectate inegalitile.

max minJ J JE (1.24.)sau: max minS S SE (1.25.)ajustajul este considerat bun (netemic) chiar dac el funcioneay la o temperatur te to.Dac ns, doar ca urmare a exploatrii ajustajului la o temperatur te to i nu din alte cauze se depesc aceste limite i este ndeplinit una din condiiile: JE > JmaxsauJE < Jmin(1.26.)Respectiv: SE > Smax sauSE < Smin (1.27.) Atunci ajustajul devine termic i trebuiesc reconsiderate caracteristicile sale de asamblare iniiale.Se impune n acest cazreproiectarea ajustajului, respectiv determinarea unei noi caracteristici de asamblare de proiectare care s asigure respectarea relaiilor (1.24.) n timpul exploatrii. Reproiectarea se trateaz separatpentru ajustajele cu joc respectiv cu strngere.S considerm un ajustaj cu joc care funcioneaz la o temperatur te to i care trebuie s asigure n timpul exploatrii o caracteristic de asamblare impusJe(Fig.1.10.)15Funcionarea ajustajului la o temperatur te to determin modificri liniare ale diametrelor pieselor perechi: d = d d (td - to) D = D D (tD - to)(1.28.) unde: D,ddiametrrul alezajului respectiv arborelui [mm]; D, d coeficientul de dilataie termic liniar al materialului alezajului, respectiv arborelui [oC-1]tD, tdtemperatura alezajului respectiv arborelui n timpul exploatrii [oC];to = 20oCtemperatura mediului ambiantJocul de proiectare ( Jp ) este un joc iniial:Jp = D - d (1.29.)Iar jocul de exploatare (JE) este un joc final:Je = D + D - (d + d)Je = Jp + D - d (1.30.) Relaia (1.2.3.) poate fi dedus i din reprezentarea grafic a ajustajului cu joc (Fig.1.10.), reprezentare din care se observ c:Jp + D= Je + d (1.31.) d + d JeDJp+ DFig.1.10.Ajustajul termic cu jocde unde:Jp = Je + d - DCum: D - d = J variaia jocului,jocul de proiectare capt forma:Jp = Je - J(1.32.)Deoarece n practic, caracteristica efectiv de asamblare se aglomereaz ctre jocul mediu (ndeosebi la reglarea automat a mainilor unelte), n stabilirea unor formule de calcul pentru jocul deproiectare se poate face ipoteza simplificatoare potrivit creia toate ajustajele rezult la o valoare efectiv a jocului egal cu Jmed. n acest caz domenul disponibil de variaie al jocului J estede JT21. Prin urmare ajustajul rmne netermic atta timp ct:

JT J21 (1.33.)i devine termic, deci trebuie reproiectat dac:16

JT J21 (1.34.) Reproiectarea presupune deci impunerea jocului de exploatare ca fiind jocul optim funcional, adic jocul mediu ( Jmed ) i determinarea jocului de proiectare corectat. n acest caz relaia 1.32 devine:Jpc = Jmed - J (1.35.)n mod similar, considernd un ajustaj cu strngere care funcioneaz la o temperatur te to i care trebuie s asigure n timpul exploatrii o caracteristic de asamblareinpusSe(Fig.1.11.) la acesta vor apare modificri ale diametrelor pieselor perechi date de relaiile (1.28.)d+ dSeDSp+ DFig.1.11.Ajustajultermic cu strngereDin Figura 1.11. se observ c: d + Sp = D + Se, Sp = Se + D - d, sau(1.36.)Sp = Se + D. D (tD - to) - d.(td - to), (1.37.)Relaie care permite calculul strngerii de proiectarepentru un ajustaj care s asigure ostrngere de exploatare impus.La prelucrarea ajustajelor cu strngere prinreglarea automat a mainilor unelte, caracteristica efectiv de asamblare are tendina s seidentifice cu strngerea medie SmedDac ajustajele se consider toate la strngere medie nseamn c domeniul disponibilde variaie al strngerii Seste deST21Prin urmare un ajustaj cu strngere este netermic dac: ST S21 (1.38.)i devine termic, deci necesit reproiectare dac

ST S21 (1.39.)n acest caz, prin analogie cu situaia prezentat la ajustajele cu joc strngerea de proiectare corectat va fi:Spc = Smed - S(1.40.)1.3. Studiul erorilor cu ajutorul calcului statistic1.3.1. Noiuni generale despre erori17n procesul de fabricaie al pieselor apar o serie de factori perturbatori care se traduc n apariia de erori att n timpul operaiilor de prelucrare mecanic ct i n timpul celeide msurare. Erorile de prelucrare sunt determinate de impreciziile sistemului tehnologic elastic maina unealt pies scul dispozitiv;mrimile acestor erori nu pot fi cunoscute cu exactitate ci doar aproximate. Erorile de msurare apar att ca urmare a impreciziilor mijloacelor de msurare ct i a operaiei de msurare n sine.Msurarea este operaia metrologic prin care mrimea de msurat, al crui purttor este obiectul de msurat, se compar cu unitatea de msur ncorporat ntr-un mijloc de msurare,cu scopul stabilirii raportului numeric dintre mrimea de msurat M i unitatea de msur U admis. Aceast definiie poart denumirea de ecuaia fundamental a msurriii are forma: m = M/U , (1.33.)Valoarea astfel obinut nu constituie rezultatul final al informaiei.Procesul de cunoatere acceptat cu rigurozitatea cuvenit, presupune ca obligatorie efectuarea prealabil a operaiilor de prelucrare a datelor, care sunt constituite de un numr bine determinat de informaii intermediare.Practica a dovedit c indiferent de exigena pe care o acordm msurilor luate n legtur chiar cu totalitatea factorilor participani la procesul de msurare, informaia obinut, care constituie n final rezultatul msurrii, este afectat de erori. Se va dovedi n continuare c rezultatele obinute prin msurri vor avea caliti cu att mai subliniate, cu ct volumul informaiilor este mai mare. Se accept cu alte cuvinte c aproximaiile obinute vor fi cu att mai convenabile cu ct numrul de determinri este mai mare. Bineneles, aceast afirmaie este valabil pentru fiecare condiie anume care s asigure aa-numitui grup al factorilor nsoitori" ai procesului de msurare i care const din:- asigurarea condiiilor de precizie referitoare la obiectul msurrii;- precizia mijloacelor de msurare; - precizia datelor de msurare; - influena factorilor exteriori (ex. variaia temperaturii fa de temperatura de referin to);- influena elementelor dependente de subiect, care este n funcie de modalitatea n care operatorul i exercit personalitatea profesional asupra relaiilor existente ntre acesta i ceilali factori nsoitori n timpul msurrii. Aceasta, acceptnd negreit legtura strict dintre subiect pe de o parte i obiect, ca mijloc de msurare, metod i factori exteriori, pe de alt parte.Toi aceti factori nsoitori sunt dependeni de erori.Pentru degrevarea - ntr-o anumit msur - a informaiei de cauzele apariiei erorilor, trebuie s se acioneze n dou direcii.a) n primul rnd, n direcia nlturrii ''influenei elementelor dependente de subiect". Aceasta, deoarece erorile acestuia, fiind ''erori personale", constituie greeli (sau erori grosolane). Ele nu pot fi admise sub nici o form; b) n al doilea rnd, admind c restul grupului factorilor nsoitori i manifest n mod inevitabil prezena, se acioneaz n direcia atenurii influenei erorilor cauzate de acetia prin operaia de prelucrare a datelor msurrilor.Aceasta se va trata n continuare, nu ns nainte de a face anumite referiri asupra erorilor i a cauzelor n detaliu ale acestora.1.3.2.Clasificarea erorilor1.3.2.1.Din punctul de vedere al provenienei lor - erorile se clasific n:a) Erori de prelucrare, erori rezultate prin procesul de prelucrare tehnologic, cu valoarea:p= X - N(1.34.)18n care:N - valoarea sau cota nominal iX - valoarea real, rezultat din prelucrare;Eroarea de prelucrare este datorat impreciziilor sistemului tehnologic elastic: maina - unealt - pies - scul - dispozitiv, i deci, nu face obiectul de preocupare al prezentei lucrri.b) Erori de msurare, care au valoarea:X E m , (1.35.)n care:E - valoarea efectiv, indicat de aparatul de msurat.Eroarea tehnic este egal cu suma celor dou erori i poart denumirea de abatere efectiv: t = p + m = X N + E X = E - N(1.36.)Eroarea de msurare, rezultat al procesului de msurare n sine i a factorilor ce l nsoesc, poate fi estimat cu ajutorul relaiei:t fm r im + + + ,(1.37.)n care: i - eroarea de indicaie; r- eroarea de reglare; fm - eroarea datorat forei de msurare;

t - eroarea datorat variaiilor de temperatur.Eroarea de indicaie (i) este dat de relaia: c j i + , (1.38.)n care:j - eroarea datorat jocurilor dintre piesele componente ale mijlocului de msurare, eroare ce crete odat cu creterea numrului de ajustaje cu joc din construcia mijlocului de msurare,j nu trebuie s depeasc 0,5 din valoarea diviziunii scrii;c - eroarea de citire, eroare care depinde de mai muli factori:a0acul indicatordiviziunea scariia. b. c.Fig. 1.12.Tipul constructiv al scrii gradate- timpul constructiv al scrii gradate (Fig. 1.12.) ,- calificarea i contiinciozitatea operatorului,- ritmul de efectuare a citirilor i - eroarea de paralax.Referitor la tipul constructiv al scrii gradate unul din elementele ce influeneaz precizia de citire este poziia acului indicator fa de scara gradat Poziia corect ce trebuie sa o aib acul indicator fa de diviziunea scrii corespunde variantei b. (Fig.1.12.)19Eroarea de reglare (r ) apare ca urmare a reglrii aparatului n vederea msurrii i poate fi generat de: - eroarea piesei etalon, a calei sau a blocului de cale cu care s-a reglat aparatul la zero;- eroarea de suprapunere a acului indicator peste reperul zero;- eroarea de indicaie.Eroarea datorat forei de msurare a aparatului (fm), apare att datorit deformaiilor locale care au loc la contactul palpatorului cu piesa (deformaii favorizate de rugozitatea suprafeei i duritatea materialului ), ct i datorit deformaiilor elastice n cazul pieselor sau aparatelor de msurare de rigiditate redus. Reducerea influenei acestei erori se realizeaz prin limitarea forei de msurare sau evitarea aparatelor cu palpator mecanic,aparate care exercit o anumit for de apsare a palpatorului.Eroarea datorat influenei temperaturii (t), apare ca urmare a diferenelor de alungire (contracie) ntre piesa de msurat i mijlocul de msurare ;a temperaturilor diferite la care se gsesc acestea i a coeficientului de dilatare termic a materialului. n scopul micorrii acestei erori se recomand ca msurarea s se efectueze n incinte termostatate. Msurarea pieselor n timpul procesului de prelucrare conduce la valori ale dimensiunilor msurate afectate de eroarea de temperatur.1.3.2.2. Din punct de vedere al naturii lor, erorile se clasific n: a) Erori sistematice, cele care se manifest la fiecare msurare cu aceeai valoare sau dac sunt variabile, variaia lor se face dup o lege cunoscut. Ele cuprind erorile controlabile ale aparatelor de msurat, ale metodelor de msurare i cele care depind de influenele msurabile ale factorilor mediului exterior. Se subclasific astfel:a1) Erori sistematice constante, cu valoareas= const., indiferent de numrul de msurri. Acestea se ncadreaz n formulele msurrilor n felul urmtor:s n nssX XX XX X + + + + + + '2'21'1. .......... .......... ..........(1.39.)n care:' '3'2'1,....., , ,nX X X X - sunt rezultatele unui numr de n msurtori, indicate de mijlocul de msurare, la aprecierea aceleai mrimi; X - valoarea real a mrimii msurate;n ,....., , ,3 2 1- erorile ntmpltoare ale fiecrei msurri, de la msurarea ntia la cea de a n-a;S- eroarea sistematic constant. Aciunea de nlturare a erorii sistematice se numete "corecie".n n s nssX X XX X XX X X + + + '2 2'21 1'1... .......... .......... ..........(1.40.) Se obine astfelnX X X X ,....., , ,3 2 1, care reprezint irul rezultatelor corectate a celornmsurri.Exemplu de eroare sistematic constant ar putea fi acela care apare la decalajul dintre diviziunea zero i indicaia zero la aparatele de msurat cu scri gradate liniare.a2) Erori sistematice variabile proporional, ale cror valori sunt proporionale cu valoarea individual msurat avnd ca lege de variaie:s=k X (1.41.)20n care:X- valoarea individual msurat; k - o constant.De exemplu, la msurarea cu minimetrul, datorit schemei cinematice a acestuia apare o eroare sistematic de forma:63as ,(1.42.)n care este valoarea unghiului n funcie de care valoarea individual variaz proporional;a3) erori sistematice variabile periodic, a cror lege de variaie are forma:) (x fs , (1.43.)n care x este variabil periodic.Aceste erori apar la aparatele de msurat cu cadran circular, datorit excentricitii centrului de rotaie al acului indicator fa de centrul cadranului.a4) erori sistematice variabile dup o lege oarecare, de forma:) (x fs ,(1.44.)n care x, valoarea individual msurat, variaz dup o lege oarecare. Exemplu: erorile sistematice ale micrometrului (variaz dup o lege oarecare n funcie de abaterile urubului micrometric).a5) erorile sistematice nestpnite, care vor fi considerate erori ntmpltoare.b) Erori ntmpltoare a cror mrime i ale cror sume variaz la ntmplare n irul de valori care rezult la msurarea aceleiai mrimi, msurare care decurge n aceleai condiii. Ele nu se supun unor anumite legi de variaie. Prezint ns o lege de distribuie preferenial. Erorile ntamplatoare apar datorit influenei unui numr mare de factori nestpnii la rndul lor i depindde erorile obiectului de msurare, ale mijlocului de msurare, ale metodei i ale factorilor nsoitori msurrii.Erorile ntmpltoare nu pot fi cunoscute la valoarea lor real. n consecin nu se pot face corecii dect cu un anumit grad de aproximaie Influena lor asupra rezultatului msurrii poate fi numai atenuat i aceasta doar prin operaiile de aplicare a calculului probabilitilor la studiul mrimilor ntmpltoare.Erorile ntmpltoare determinate printr-o anumit metod constituie adevruri relative, exprimate cu un anumit grad de aproximaie. Ele se clasific:b.1.) Din punct de vedere al posibilitilor de cunoatere.b.1.1.) Eroare ntmpltoare real,este acea eroare a crei valoare nu poate fi cunoscut.Ea poate fi ncadrat ntr-o formul de forma:X Xk k (1.45.)n care: Xk - valoare indicat la cea de a k-a msurare;X - valoarea real a mrimii msurate.b.1.2.) Eroare ntmpltoare aparent, Este eroarea a crei valoare se poate calcula cu un anumit grad de aproximaie n funcie de ipoteza, potrivit creia, valoareaX(media aritmetic a unui ir de n rezultate ale msurrii efectuate asupra aceleiai mrimi reale X), este considerat ca fiind cea mai apropiat valoare de valoarea real a mrimii msurate.Astfe, dac se obine:nX X X X ,....., , ,3 2 1, irul mrimilor indicate la n msurri, date de relaiile:n nX XX XX X + + + .... .......... ..........2 21 1,(1.46.)21valorile reale ale erorilor ntmpltoare vor fi: X XX XX Xn n ... .......... ..........2 21 1,(1.47.)Media lor aritmetic: + + + niinn nM12 11 ...(1.48.)va tinde ctre zero atunci cnd numrul msurtorilor n este suficient de mare.Dac notm cuXmedia aritmetic a celor n msurtori:+ + +niinXn nX X XX12 11 ... (1.49.)i considernd c mrimeaX este cea mai apropiat valoare de valoarea mrimii msurate, se obine irul erorilor ntmpltoare aparente:X XX XX Xn n . .......... ..........2 21 1 ,(1.50.)b.2) Din punctul de vedere al modului de referire erorile ntmpltoare se clasific n:b.2.1.) Eroare ntmpltoare absolut,a crei form e dat de relaia: X X 1 1, (1.51.)b.2.2.) Eroare ntmpltoare.relativ,la care valoarea erorii ntmpltoare absolute se raporteaz la mrimea determinat prin msurare:XX X 11,(1.52.)Erorile grosolane sau greelile, nu fac parte din clasificarea de maisus, ele sunt acelea care pot i trebuie oricnd evitate, provenind din manevrri greite, din alegerea nepotrivit a metodei de msurare, din necunoaterea obiectului msurrii, din calcule inexacte etc.1.3.3.. Aplicaii ale calculului probabilitilor la studiul mrimilor ntmpltoare.Noiunile legate de mrimile ntmpltoare, precum i calculul efectuat asupra acestora, se vor studia lund spre exemplificare cazul msurrilor multiple ale aceleai mrimi, elementele stabilite pentru acest caz fiind valabile pentru oricare grup al mrimilor ntmpltoare.Rezultatele msurrilor multiple efectuate n aceleai condiii asupraaceleai mrimi, vor diferi ntre ele datorit unor fenomene ntmpltoare. n urma unui numr n de msurri se obine irul rezultatelor msurtorilor nX X X X ,....., , ,3 2 1date de relaiile (1.39.).Aceste relaii sunt afectate de eroarea sistematic S. Este obligatoriu ca aceast eroare s fie determinat i apoi nlturat din irul valorilor rezultate din msurare prin operaia de corecie. Se va obine astfel, irul rezultatelor corectate ale masuratorilor nX X X X ,....., , ,3 2 1 date de relaiile (1.40.), a cror medie aritmeticXeste dat de relaia (1.49.). Erorile ntmpltoare aparente se calculeaz cu ajutorul relaiilor (1.50.).22Media aritmetic M, a erorilor ntmpltoare aparente, va fi:+ + + +13 2 11 ...iinn nM , (1.53.)Teoria probabilitilor stabilete o serie de relaii dup care se guverneaz legile caracteristice ale mrimilor ntmpltoare. Se va insista n mod deosebit asupra acelora care prezint interes pentru practica msurrilor de lungime.Practica i teoria arat c mrimile ntmpltoare se supun unei legi de distribuie preferenial. Caracteristica principal a distribuiei o constituie eroarea medie ptratic a unei serii de msurri, notat cu , exprimat prin formula:( )nX Xn nniiniin + + + +12122 232221... , (1.54.)

Prelucrarea datelor pentru un numr de "n" msurtori const n urmtoarele:a) Se mparte intervalul de dispersie a mrimii msurate ntr-un numrkde intervale egale;b)Se determin media aritmetic a fiecrui interval stabilit km;c) Se stabilete care este numrul de msurtori din cele n efectuate cores-punztoare fiecrui interval consideratkn . Acest numr reprezint frecvena absolu-t a intervalului respectiv.n mod evidentn nnii 1 - numrul total al msurtorilor.Raportnd frecvena absolut a intervalului kn la numul total de msurtori n, se obine frecvena relativ:

nnfkk , (1.55.)d) Se reprezint grafic variaia frecvenei absolute (kn) n funcie de media intervalelor considerat (mk), obinndu-se poligonul de frecvene (Fig. 1.13.).Dac n abscis se reprezint limitele comune (ka)ale intervalelor i n ordonat frecvena absolut se obine histograma (Fig. 1.14.).m1n1n2n3n4n5n6n7n8m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8n1n2n3n4n5n6n7n8a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8aXFrecventa nKFrecventa nKmXy1 y2y3y4y5y6y7y823Fig. 1.13. Poligonul frecvenelorFig. 1.14. Histograman Fig. 1.14., se formeaz dreptunghiuri a cror suprafa este proporional cu frecvena intervalului considerat. Din histogram se obin urmtoarele relaii:nnC y annC y annC y akk ........ ..........2211, (1.56.)n care:a- valoarea fiecrui interval, acceptat la o anumit scar;ky y y ,..., ,2 1 - coordonatele, trasate proporional cu frecvena absolut a intervalului la scara aleas;n-numrul total de msurtorilor;C - coeficient de proporionalitate a scrii alese.Adunnd termen cu termen n cei doi membri ai relaiei (1.56.) obinem:( ) ( )k kn n nnCy y y a + + + + + + ... ...2 1 2 1sau: kjj jkjnnCy a1 1,(1.57.)cum ns:n nkjj 1, relaia (1.57.) devine: C nnCy ajkj 1 ,(1.58.)Primul termen al relaiei reprezint suprafaa ntregii histograme. n consecin, " C " reprezint suprafaa histogramei exprimat n unitatea de msur aleas pentru scara utilizat. Pentru simplificare, aceste unitti se aleg astfel caCs fie egal cu unitatea.n cazul n care se admite un numr din ce n ce mai mare de msurtori, numrul ordonatelor " y" crete, iar " a " se reduce, aprnd drept consecin apropierea conturului histogramei de o linie curb, numit curb de distribuie a erorilor (Fg. 1.15.).n aceast curb, sunt reprezentate n ordonat valorile frecvenelor absolute ale unei anumite mrimi ntmpltoare, iar n abscis valorile mrimilor ntmpltoare. n cazul unui numr suficient de mare de msurri curba de distribuie a erorilor se apropie de curba de distribuie normal a crei ecuaie este:( )( )22221; ; xe x f, (1.59.)n care: ( ) ; ; x f- densitatea de probabilitate; - eroarea medie ptratic (rel. 1.54.) x - variabila normal; - media aritmetic a variabilei normale. Graficul funciei (1.59.) este deseori numit "clopotul lui Gauss" datorit formei asemntoare cu un clopot.24Funcia ( ) ; ; x f este simetric n raport cu x, avnd un maxim de valoare 21 i avnd ca asimptot orizontal la ambele ramuri ale clopotului dreapta OX. n punctele i +curba i modific convexitatea.0yxFig.1.15. Curba de distibuie a erorilorOdat cu modificarea valorii dispersiei , forma curbei se modific: pentru mic se obine o curb ascuit, iar pentru valori mai mari ale lui o curb turtitFig.(1.16.).Dac meninem constant pe i variem pe , aceasta nu implic schimbarea formei curbei, ci doar o deplasare pe axa OX.Aria nchis de graficul funciei i axa OX are forma:( )( ) dx e Fxx22221 ,(1.60.)0x0xf(x)micmarea) b)Fig. 1.16. Densitatea repartiiei: a)cu dispersie relativ mic;b)cu dispersie relativ mare2526 Dac se consider, pentru simplificare, c ntreaga suprafa nchis de curb are o valoare egal cu unitatea, ipotez valabil pentru ( ) , x i dac se execut o translaie a originii axelor de coordonate astfel ca0 ,efectund n acelai timp, substituia:zx i deci dz dx funcia de repartiie devine:( )dz ez zx 02221(1.61.) Relaia (1.61.) definete funcia integral a lui Laplace sau funcia normal a lui Laplace, i reprezint jumtatea ariei nchis de curb siaxa absciselor. Datorit simetriei fa de origine, este deci suficient s se calculeze valorile funciei pentru0 > z (Tab.4.10.)Pentru1 zdac se consider substituia fcut,z x / , rezulta x, pentru care curba va avea o mprtiere n abscis de tio probabilitate de:

1 ( ) z 2= 20,3413 = 0,68260ceea ce revine procentual la 68,26%. Deci probabilitatea de a obine mrimi ntmpl-toare ale cror valori s depeasc limitele teste de 100 - 68,26 = 31,74%.n mod similar, probabilitatea de a obine mrimi ntmpltoare care s depeasc limitele 3 t , ceea ce corespunde luiz = 3este de:3 100 - ( ) z 2100 = 20,49865 100 = 0, 26%0Deci, probabilitatea ca variabila aleatoare s capete valori n afara acestui domeniu ( 3 t ) este foarte mic (0,26%).Conform principiului certitudinii practice acest eveniment poate fi considerat ca imposibil.e) se calculeaz media aritmetic a msurtorilor X cu relaia(1.49.)f) se calculeaz eroarea medie ptratic utiliznd relaia (1.54.)i) se determin procentajul de piese bune:( ) ( ) [ ] 100 %2 1 + z z Pb ,(1.62.)i rebut:% % 100 %bP R , (1.63.)din care rebut recuperabil:( ) [ ] 100 5 , 0 %2 z Rr , (1.64.)27 i rebut nerecuperabil:( ) [ ] 100 5 , 0 %1 z Rn, (1.65.)Aa cum am vzut : M ES xzEI M xz 2211;(1.66.)n care ( ES, EI ) sau ( es, ei ) reprezint abaterea superioar, respectiv inferioar a dimensiunii controlate prin cele n msurtori.1.3.4.Exemplu numericS considerm prelucrarea unui lot den =100arbori cu cota nominal N = 100 mmiabaterilees = 0,063mm,ei = 0,004mm.n urma prelucrrii i a msurrii pieselor se obin abaterile prezentate n(Tab.1.1. ).Prelucrarea rezultatelor msuratorilor se face parcurgnd urmatoarele etape:Tab. 1.1. Mrimile abaterilor efective [m] pentru piesele msurate.Nr.crt.Xi [m]Nr.crt.Xi[m]Nr.crt.Xi [m]Nr.crt.Xi [m]Nr.crt.Xi [m]1 16 21 31 41 36 61 35 81 272 40 22 24 42 28 62 17 82 453 22 23 47 431863 42 83 384 29 24 33 44 36 64 26 84 305 34 25 21 45 29 65 37 85 556 7 26 24 46 41 66 31 86 447 20 27 29 47 14 67 62 87 208 22 28 5 48 38 68 26 88 389 28 29 30 49 29 69 30 89 3110 46 30 33 50 48 70 43 90 2411 30 31 31 51 30 71 32 91 4312 10 32 36 52 25 72 37 921513 40 33 25 53 34 735393 3914 23 34 12| 54 28 74 38 94 3215 28 35 41 55 13 75 29 95 2716 20 36 36 56 42 76 26 965117 24 37 30 57 33 77 19 97 1618 12 38 25 58 24 78 37 98 2819 23 39 19 59 32 79 30 99 3920 32 40 30 60 44 80 50 100 5628 - Se mparte domeniul de dispersie al acestor dimensiuni ntr-un numr dek = 10 clase de valoare egal a = 6m.(Tab. 1.2.)- Se determin frecvena absolut a clasei ini frecvena relativ if.- Se determin media claseimiX.- Se determin media clasei cu cea mai mare frecven C.- Se calculeaz media aritmetic a probei X.- Se calculeaz abaterea medie ptratic corectat .- Se calculeaz limitele intervalului de toleran al mainii-unelte:(X +3 ; X- 3)- Se determin coeficienii de asimetrie i de exces . ( ) Kii min X X1331,(1.67.)( ) kii min X X14431, (1.68.)- Se reprezint grafic histograma, poligonul frecvenelor i curba empiric dedistribuie. - Se apreciaz corectitudinea reglajului mainii-unelte, indicnd, dac este cazul,coreciile necesare. Reglajul se consider corect efectuat dacXcoincide cuabaterea medie prescris. Corecia va fi:2s ire eX C , (1.69.)-Se determin tolerana prelucrrii (tolerana mainii-unelte) 6 pT i se compar cu tolerana prescrisT . Dac:T Tp maina-unealt asigur precizia necesar;T Tp >maina-unealt nu asigur precizia necesar;Nr.crt.Limiteleclasei[m]Xmi[m]ni[buc]fi(Xmi C)a(Xmi C)niaX[m][m]X-3[m]X+3[m]Tp[m] Cr[m]'iX'1 + iX1 4 10 7 3 0,03 -3,16 -9,4830,8810,941,9463,765,6431,81182,72 10 16 13 7 0,07 -2,16 -15,123 16 22 19 10 0,10 -1,16 -11,64 22 28 25 20 0,20 0,16 -3,205 28 34 31 26 0,26 0,83 21,586 34 40 37 16 0,16 1,83 29,287 40 46 43 11 0,11 2,83 31,138 46 52 49 4 0,04 3,83 15,329 52 58 55 2 0,02 4,83 9,6610 58 64 61 1 0,01 5,83 5,8329 Tab. 1.2. Prelucrarea datelor experimentaleSe calculeaz: 1zi 2zcu relaia (1.66.) :394 , 1088 , 30 634 , 294 , 104 88 , 3021X eszei XzSe obin din (Tab. 4.10.) valorile funciei( ) z :( ) ( )( ) ( ) 4987 , 0 34918 , 0 4 , 221 zzSe calculeaz procentajul de piese bune i rebuturi, n cazul continurii prelucrrii pe aceeai main unealt i cu acelai reglaj, folosind formulele: (1.62.) i (1.63.)( )% 95 , 0 05 , 99 100 %% 05 , 99 100 4987 , 0 4918 , 0 % + rbPPdin care rebutul recuperabil (rel. 1.64 ) :% 0013 , 0 4987 , 0 5 , 0 % rRi rebutul nerecuperabil (rel. 1.65 ) :% 0082 , 0 4918 , 0 5 , 0 % nR2.PRECIZIA DE FORM GEOMETRICI DE POZIIE RECIPROC n procesul de prelucrare al pieselor n construcia de maini, datorit sistemului tehnologic elastic: maina unealt - piesa - scul - dispozitiv ct i datorit factorilor ce nsoesc acest proces, apar pe lng abaterile de la dimensiunea nominal i abateri de la forma geometric i de la poziia reciproc a axelor i a suprafeelor. Definirea acestor abateri presupune cunoaterea unor noiuni cu privire la suprafee i profile.2.1. Suprafee si profile. Terminologie - Suprafaa geometric sau nominal este suprafaa ideal a piesei dat prin desen de execuie.- Suprafaa real este suprafaa care separ piesa de mediul nconjurator. Ea nu poate fi cunoscut.- Suprafaa efectiv este suprafaa obtinut prin msurare sau suprafaa real reprodus aproximativ prin operaia de msurare.- Suprafaa adiacent este suprafaa de aceeai form cu suprafaa geometric, tangent la suprafaa real dinspre partea exterioar a materialului piesei, astfel aezat nct distana maxim dintre aceasta i suprafaa real s aib valoare minim, n limita lungimii de referin.30 Suprafata realaSuprafata adiacentaFig.2.1.Suprafa adiacent- Suprafaa adiacent de forma dat este suprafaa de form dat,tangent la suprafaa real dinspre partea exterioar a materialului piesei, astfel aezat nct distana maxim dintre aceasta i suprafaa real s aib o valoare minim, n limita suprafetei de referin.- Suprafaa de referin suprafaa n raport cu care se determin ntreaga suprafa a piesei sau doar o poriune din aceasta.- Plan adiacent este planul tangent la suprafaa real aezat astfel nct distana maxim dintre suprafaa real i aceasta s aib valoarea cea mai mic posibil (Fig.2.2.). Plan adiacentSuprafata realaFig.2.2.Plan adiacent- Cilindru adiacent este cilindrul cu diametrul minim, circumscris suprafeei exterioare reale la piese de tip arbore, respectiv cilindrul cu diametrul maxim nscris n suprafaa interioar real, la piese de tip aleizaj (Fig.2.3.).31 Suprafata realaCilindru adiacentLFig.2.3.CilindruadiacentProfil : Contur rezultat prin intersecia unor suprafee cu un plan.Profil geometric sau nominal este profilul rezultat prin intersecia suprafeei geometrice cu un plan.Profil real sau muchie real este profilul rezultat prin intersecia unei suprafee reale cu un plan sau prin intersecia dintre dou suprafee reale. Profil efectiv este profilul obinut prin msurarea, apropiat ca form de profilul real.Profil adiacent este profilul de aceeai form cu profilul geometric, tangent la profilul real dinspre partea exterioar a materialului piesei, astfel aezat nct distana maxim dintre acest profil i profilul real s fie minim (Fig. 2.4.)Profil adiacent de form dat este profilul de aceeai form cu profilul dat, tangent la profilul real dinspre partea exterioar a materialului piesei, astfel aezat nct distana maxim dintre acest profil i profilul real s aib o valoare minim.Profil adiacentProfil real

Dreapta adiacentaProfil realAFrLFig 2.4.Profil adiacent Fig 2.5.Dreapt adiacentDreapta adiacent este dreapta tangent la profilul real aezat astfel nct distana maxim dintre profilul real i aceasta s aib valoarea cea mai mic posibil (Fig. 2.5.) Cerc adiacent este cercul de diametru minim circumscris profilului real al seciunii transversale la piesele de tip arbore, respectiv, cercul de diametru maxim nscris n profilul real al seciunii transversale, la piesele de tip alezaj (Fig.2.6.).32 Profil realCerc adiacentFig 2.6.Cerc adiacentLungimea de referin este lungimea profilului n limitele cruia se determin abaterea de form, de orientare, de poziie sau de btaie. Se simbolizeaza, prin convenie, cu litera L i poate fi ntreaga lungime a profilului real sau numai o poriune determinat din lungimea acestuia.Poziie nominal. Poziie a unei suprafee, axe, profil sau plan de simetrie determinat prin dimensiuni nominale liniare i (sau) unghiulare fa de baza de referin sau fa de o alt suprafa, ax, profil sau plan de simetrie.Baza de referin. Este suprafaa, linia sau punctul fa de care se determin poziia nominal.Cu elementele ce au fost prezentate mai sus se pot definii abaterile i toleranele de form i de poziie. Acestea sunt:2.2. Abateri i tolerane de form;2.3. Abateri i tolerane de orientare;2.4. Abateri i tolerane de poziie ;2.5. Abateri i tolerane de btaie.2.2. Abaterile i toleranele de formAbaterea de form este abaterea formei suprafeei reale fa de forma suprafeei adiacente, respectiv abaterea formei profilului real fa de forma profilului adiacent. Ea se determin ca distana maxim ntre suprafaa efectiv i cea adiacent respectiv profilul efectiv i cel adiacent. Tolerana de form este valoarea maxim admis a abaterii de form. Ele se simbolizeaz convenional AF (abaterea de form) respectiv TF (tolerana de form).Toleranele de form geometric se nscriu pe desen n mm. Simbolul grafic al nscrierii pe desen, n conformitate cu STAS7385-84, este cel prezentat n Tabelul 2.1. Tabelul 2.1. Simbolurile toleranelor de formToleranSimbolToleranSimbolLiteral Grafic Literal Grafic33 La rectilinitateTFrLa cilindricitateTFlLa planeitateTFpLa forma dat a profiluluiTFfLa circularitateTFcLa forma dat a suprafeeiTFs2.2.1. Abaterile de la rectilinitateSe definete drept abatere de la rectilinitate i se simbolizeaz convenional AFrdistana maxim dintre profilul real i dreapta adiacent, distana msurat n limitele lungimii de referin (Fig.2.7.).Dreapta adiacentaProfil reallAFrFig 2.7.Abaterea de la rectilinitatateValoarea maxim admis a abaterii de la rectilinitate se numete toleran la rectilinitate i se simbolizeaz TFr.2.2.2. Abaterile de la planitateSe definete drept abatere de la planeitate sau planitate i se simbolizeaz AFp distana maxim dintre suprafaa real i planul adiacent, distana msurat n limita suprafeei de referin (2 1L L ), (Fig. 2.8.).34 Plan adiacentSuprafata realaAFpL2L1Fig 2.8.Abaterea de la planeitateAbaterea de la planeitate se mai poate defini ca abaterea de la rectilinitate ntr-o infinitate de direcii.Valoarea maxim admis a abaterii de la planeitate se numete toleran la planeitate i se simbolizeaz convenional TFp (Tab. 2.1.).2.2.3. Abaterile de la circularitate Se definete drept abatere de la circularitate i se noteaz convenional AFc distana maxim dintre profilul real i cercul adiacent (Fig.2.9.).Profil realCerc adiacentAFcFig. 2.9.Abaterea de la circularitateValoarea maxim admis a abaterii de la circularitate se numete toleran la circularitate i se noteaz convenional TFc. Sunt definite trei forme particulare ale abaterii de la circularitate : ovalitatea, poligonalitatea i forma oarecare.Obs. Abaterile de la circularitate se vor defini doar pentru piese de tip arbore, la alezaje definiiile fiind similare.2.2.3.1. Ovalitatea 35 Este abaterea de la circularitate specific acelor piese care au forma efectiv a seciunii transversale ovale, diametrul maxim( )1di diametrul minim( )2dfiind aproximativ perpendiculare (Fig.2.9.). Cele dou valori extreme ale diametrului, 1di 2d ,sunt cuprinse n limitele cmpului de toleran al dimensiunii( )max 2,1 mind d d d . Mrimea ovalitii sau dublul abaterii de la circularitate se definete ca diferena dintre diametrul maxim i cel minim :

2 12 d d AFc d1d2AFcdmindmaxFig. 2.10OvalitateaOvalitatea apare la prelucrarea pe maini unelte a pieselor cilindrice n urmatoarele situaii : - dac axa de rotaie a piesei nu coincide cu axa geometric i mrimea acestei excentricitai este mai mare dect valoarea adaosului de prelucrare,(e > Ap) (Fig.2.11.).- dac se prelucreaz o pies rezultat oval de la o prelucrare precedent i mrimea ovalitii este mai mare dect valoarea adaosului de prelucrare (Fig 2.12.).- dac arborele principal al mainii unelte pe care se face prelucrarea este oval, ovalitatea acestuia se copiaz pe pies.36 F Fed1d2Fig 2.11.Prinderea excentric Fig 2.12.Prelucrarea unei piese ovale2.2.3.2.Poligonalitatea Este abaterea de la circularitate specific acelor piese care au forma efectiv a seciunii transversale poligonal, conturul acestei piese fiind format din arce de cerc i/sau linii drepte. Valoric, mrimea poligonalitii este egal cu abaterea de la circularitate (Fig.2.13.), iar dimensiunile efectiveale piesei sunt cuprinse n limitele cmpului de toleran. didmindmaxdadmaxdminPoligonaltate = AFc

Fig 2.13. PoligonalitateaFig 2.14. Forma oarecarePoligonalitatea apare la rectificarea pieselor cilindrice netede pe maini de rectificat far vrfuri.2.2.3.3. Forma oarecare Este abaterea de la circularitate specific acelor piese care au forma efectiv a seciunii transversale oarecare, nencadrndu-se n nici unul din cazurile prezentate anterior, dimensiunile efective extreme ncadrndu-se n limitele cmpului de toleran. Mrimea abaterii de la circularitate (Fig. 2.14.) este dat de semidiferena dintre diametrul cercului adiacent profilului efectiv ( )ad i diametrul cercului nscris n acest profil ( )id.37 i ad d AFc 22.2.4. Abaterile de la cilindricitateSe definete drept abatere de la cilindricitate i se noteaz convenional AFl, distana maxim dintre suprafaa real i cilindrul adiacent, distana masurat n limitele lungimii de referin (Fig.2.15.).Suprafata realaCilindru adiacentAFlL

Fig 2.15.Abaterea de la cilindricitateValoarea maxim admis a abaterii de la cilindricitate se numete toleran la cilindricitate i se noteaz convenional TFl.Cazurile particulare de abateri de la cilindricitate sunt : forma conic, forma dublu convex, forma dublu concav, forma curb i forma oarecare.2.2.4.1. Forma conic Este abaterea de la cilindricitatea caracteristic acelor piese ale caror generatoare sunt rectilinii dar neparalele, piesa obinut fiind de form conic cu dimensiunile extreme 1di 2dcuprinse n limitele cmpului de toleran (Fig.2.16.).maxAFldmind2d1Fig. 2.16. Forma conicMrimea abaterii de la cilindricitate se determin cu relaia : 2 12 d d AFl 38 Forma conic apare la prelucrarea pe maini unelte prin micare de revoluie n urmatoarele situaii :- axa de rotaie a piesei nu este paralel cu direcia de deplasare a sculei achietoare (Fig.2.17);Fig.2.17. Axa de rotaie a piesei nu este paralel cu direcia de deplasare a sculei - la prelucrarea cu prindere ntre vrfuri cnd axa arborelui principal nu coincide cu axa pinolei (Fig.2.18) ;Axa arborelui principalAxa pinoleiFig.2.18. Axa arborelui principalnu este paralel cu axa pinolei- la prelucrarea cu prindere n universal a pieselor de rigiditate sczut. Atunci cnd,pe masura ce scula se ndeparteaza de universal,momentul forelor de achiere este din ce n ce mai mare i deci deformaiile piesei vor fi mai mari, ceea ce conduce la o cretere n diametru a acesteia (Fig 2.19.).Fig 2.19. Prelucrarea pieselor de rigiditate sczut n universal2.2.4.2. Forma dublu convex Este abaterea de la cilindricitate caracteristic acelor piese ale caror generatoare sunt convexe, forma efectiv a piesei fiind de butoi. Diametrul piesei crete de la extremiti spre mijlocul acesteia, valorile extreme ale diametrului 1di 2dfiind cuprinse n limitele cmpului de toleran (Fig.2.20.).39 dmaxAFdmind2d1Fig 2.20.Forma dublu convexMrimea abaterii de la cilindricitate se determin cu relaia : 2 12 d d AFl Dubla convexitate apare la prelucrarea prin micare de revoluie a pieselor de rigiditate sczut prinse ntre vrfuri. La mijlocul distanei dintre vrfuri momentul forelor de achiere este maxim, maxime vor fi i deformaiile i ca atare, n seciunea median, diametrul piesei va fi maxim ( max ), forma efectiv a piesei se va asemna cu un butoi (Fig.2.21.). Mrimea deformaiilor poate fi limitat prin folosirea linetelor (lunetelor) situaie n care deformaiile se reduc la valoarea jocului dintre linet i pies.maxFig.2.21. Apariia formei dublu convex2.2.4.3. Forma dubl concav Este abaterea de la cilindricitate specific acelor piese ale cror generatoare sunt concave, forma efectiv a piesei fiind de mosor sau a. n acest caz diametrul piesei crete de la mijloc spre extremiti, valorile sale extreme 1di 2dramnnd n limitele cmpului de toleran (Fig.2.22.).Mrimea abaterii de la cilindricitate se calculeaz cu relaia : 2 12 d d AFl Dubla concavitate apare la prelucrarea pe maini unelte prin micare de revoluie a pieselor de rigiditate sczut, prinse n universal, atunci cnd direcia de deplasare a sculei achietoare nu este paralela cu axa de rotaie a piesei.40 abaterea de la cilindritate AFDmax Dmin D2 (d2)D1 (d1)Fig.2.22.Forma dublu concavLa extremitatea liber a piesei dimensiunea acesteia este maxim datorit deformaiilor ce apar ca urmare a momentului forelor de achiere, care este maxim n acest punct (Fig.2.23.). Fig.2.23. Apariia formei dublu concaveLa mijloc piesa are diametrul minim datorit lipsei de paralelism amintite mai sus, dar numai n cazul n care punctul virtual de intersecie a celor dou axe (axa de rotaie i direcia deplasrii sculei achietoare) se gsete n direcia pinolei.2.2.4.4. Forma curb sau strmb Este abaterea de la cilindricitate specific acelor piese ale cror generatoare sunt curbe, diametrul piesei n seciune transversal rmnnd aproximativ constant. Mrimea curburii este egal cu abaterea de la cilindricitate. n ansamblu, dimensiunile piesei rmn cuprinse n limitele cmpului de tolerana (Fig.2.24.). Valoarea abaterii de la cilindricitate este egal cu mrimea curburii.41 Dmax (dmax)Dmin (dmin)AFlFig. 2.24.Forma curbForma curb apare de regul la piesele de rigiditate sczut n urma tratamentului termic, atunci cnd rcirea acestora nu se realizeaz n condiii corespunzatoare.2.2.4.5. Forma oarecare Este abaterea de la cilindricitate specific acelor piese ale cror generatoare au o form oarecare, form ce nu poate fi ncadrat n nici unul din cazurile prezentate mai sus. i n acest caz dimensiunile extreme ale piesei sunt cuprinse n limitele cmpului de toleran.Mrimea abaterii de la cilindricitate se determin ca semidiferena ntre diametrul cilindrului adiacent suprafeei efective ( )ad i diametrul cilindrului nscris n aceast suprafat ( )id (Fig.2.23.). i ad d AFc 2dmindmaxd2d1Fig 2.25.Forma oarecare2.2.5. Abaterea de la forma dat a profiluluiSe definete drept abatere de la forma dat a profilului distana maxim dintre profilul real i profilul adiacent de forma dat, distana considerat n limitele lungimii de referin (Fig.2.26.). Abaterea se simbolizeaz convenional : AFf.42 Profil adiacentProfil realLATL.Plan adiacentFig 2.26.Abaterea de la forma dat a profilului Fig 2.27.Cmpul de toleran la forma dat a profilului

Valoarea maxim admis a abaterii de la forma dat a profilului este tolerana la forma dat a profilului se simbolizeaz convenional : TFf. Cmpul de toleran la forma dat a profilului este cuprins ntre profilul adiacent i nfaurtoarea cercului avnd diametrul egal cu TFf i care se rostogoletepe profilul adiacent (Fig.2.27.).2.2.6. Abaterea de la forma dat a suprafeeiSe definete drept distana maxim dintre suprafaa real i suprafaa adiacent de forma dat, distana considerat n limitele suprafeei de referin. Abaterea se simbolizeaz convenional : AFs (Fig.2.28.).Suprafata adiacentaSuprafata realaAFig.2.28.Abaterea de la forma dat a suprafeeiValoarea maxim admis a abaterii de la forma dat a suprafeei este tolerana la forma dat a suprafeei i se simbolizeaz convenional : TFs. Cmpul de tolerana la forma dat a suprafeei este cuprins ntre suprafaa adiacent i nfasurtoarea sferei de diametru TFscare se rostogolete pe suprafaa adiacent (Fig.2.29.). + 2 2AOpy AOpx MN AOp43 L1L2 TSuprafata adiacentaFig.2.29.Tolerana la forma dat a suprafeei2.3. Abaterile i toleranele de la orientare n conformitate cu STAS7384-84 sunt definite ca abateri i tolerane de la orientare :2.3.1. Abaterile i toleranele de la paralelism ;2.3.2. Abaterile i toleranele de la perpendicularitate ;2.3.3. Abaterile i toleranelede la nclinare.Toleranele se simbolizeaz i se nscriupe desen n mm, n conformitate cu STAS7385-84 (Tab.2.2.).Tab.2.2.Simbolizarea toleranelor la orientareToleranaSimbolLiteral GraficLa paralelism pTOLa perpendicularitatedTOLa nclinareiTO44 2.3.1. Abaterile i toleranele la paralelismSe definesc urmtorele abateri i tolerane de la paralelism :2.3.1.1. Abaterea de la paralelismul a dou drepte ntr-un plan (fig.2.30.)Se definete ca fiind diferena dintre distanta maxim i cea minim dintre dreptele adiacente coplanare, distane masurate la limita lungimii de referin L. Mrimea abaterii se calculeaz cu relaia :min maxl l AOp 2.3.1.2. Abaterea de la paralelism a dou drepte n spaiuSe definete ca fiind media ptratic a abaterilor de la paralelismul proieciilor celor dou drepte adiacente pe dou plane reciproc perpendiculare. Unul din plane este determinat de o dreapt i un punct al celeilalte drepte, punct ce se constituie drept limit a lungimii de referin (Fig.2.31.). n cazul n care una din abaterile de la paralelismul proieciilor (AOpx sau AOpy) este nul, abaterea de la paralelismul celor dou drepte se determin ca i n cazul precedent. Mrimea abaterii estedat de relatia : 2 2AOy AOx MN AOp + lmaxLlminA0pDrepte adiacentePlanul comun al dreptelorFig.2.30.Abatereade la paralelism a dou drepte n planL.lminlmaxAOpyAOpAOpxFig 2.31.Abatereade la paralelism a dou drepte n spatiu2.3.1.3. Abaterea de la paralelismul unei drepte fa de un plan45 Se definete ca fiind diferena dintre distana maxim ( )maxli cea minim( )minldintre dreapta adiacent i planul adiacent, distana msurat intr-un plan ce conine dreapta i este perpendicular pe planul adiacent,distane msurate la limita lungimii de referin (Fig.2.32.). min maxl l AOp TlmaxAOplminDreapta adiacentaPlan adiacentFig.2.32.Abaterea de la paralelismul unei drepte fa de un plan2.3.1.4. Abaterea de la paralelismul a dou planeEste data de diferen dintre distana maxim ( )maxl i cea minim( )minldintre cele dou plane adiacente, distante msurate la limita suprafeei de referin( )2 1L L(Fig.2.33.).lmaxL2lminL1Plane adiacenteFig.2.33.Abatereade la paralelismul a dou plane2.3.1.5. Abaterea de la paralelismul unui plan fa de o suprafa de rotaieEste dat de diferena dintre distana maxim ( )maxl i cea minim( )minldintre planul adiacent i axa cilindrului adiacent la suprafaa real de rotaie, distane msurate la limita lungimii de referin L (Fig.2.34.).2.3.1.6. Abaterea de la paralelismul a dou suprafee de rotaie Dac axele cilindrilor adiaceni la cele dou suprafee reale de rotaie sunt coplanare, mrimea abaterii se determin ca diferena dintre distana maxim ( )maxl i cea minim ( )minlntre cele dou axe, distane msurate la limita lungimii de referin L(Fig.2.35.)( 46 min maxl l AOp ) ; iar dac cele dou axe nu sunt n acelai plan, modul de determinare al abaterii este similar cu cel prezentat la punctul 2.3.1.2.Plan realPlan adiacentCilindru adiacentCilindru reallmaxlminLFig.2.34.Abatereade la paralelismul unui plan fa de o suprafa de rotaiemin maxl l AOp Suprafete de rotatie realaSuprafete adiacentelmaxLlminFig.2.35.Abatereade la paralelismul a dou suprafee de rotaien toate cazurile prezentate mai sus tolerana la paralelism simbolizat prin TOp (tolerana la orientarea paralel) se determin ca mrime a valorii maxime admise pentru abaterea de la paralelism.2.3.2. Abaterile i toleranele la perpendicularitatei n cazul perpendicularitii sunt definiteo serie de abateri specifice fiecrui caz n parte. Acestea sunt :2.3.2.1. Abaterea de la perpendicularitatea dou drepte47 Este dat de diferena dintre unghiul format de cele dou drepte adiacente i unghiul nominal de90, diferena msurat liniar la limita lungimii de referint L (Fig. 2.36.).min maxl l AOd Drepte adiacenteProfil reallmaxlminLFig.2.36.Abaterea de la perpendicularitate a doua drepte 2.3.2.2. Abaterea de la perpendicularitate a dou suprafee de rotaieMrimea abaterii n acest caz se definete ca diferena ntre unghiul format de axele suprafeelor adiacente la suprafeele reale de rotaie i unghiul nominal de90, diferena msurat liniar la limita lungimii de referint L (Fig. 2.37.).min maxl l AOd

Axele suprafetelor adiacenteLlmaxlminFig.2.37.Abaterea de la perpendicularitate a doua suprafee de rotaie2.3.2.3. Abaterea de la perpendicularitate a unei suprafee de rotaie fa deun planSe definete ca diferena ntre unghiul format de axa geometric a suprafeei adiacente la suprafaa real de rotaie cu planul adiacent suprafeei reale i unghiul nominal de90, diferena msurat liniar lalimita lungimii de referinL, ntr-un plan ce conine axa suprafeei adiacente i este perpendicular pe planul adiacent (Fig.2.38.).min maxl l AOd 48 Suprafete realeLlmaxlminFig.2.38.Abaterea de la perpendicularitate a unei suprafee de rotaie fa de un plan2.3.2.4. Abaterea de la perpendicularitate a dou suprafee plane Mrimea abaterii se determin ca diferena ntre unghiul format de cele dou plane adiacente la cele dou suprafee reale considerate i unghiul nominal de90, diferena msurat liniar la limita lungimii de referinL (Fig. 2.39.).min maxl l AOd Plane adiacenteSuprafeterealeLlmaxlminFig.2.39. Abaterea de la perpendicularitate a doua suprafee planeTolerana la perpendicularitate, simbolizat conventional dTO este dat de valoarea maxim a abaterii de la perpendicularitate.2.3.3. Abaterile i toleranele la nclinare49 Abaterile de la nclinare se noteaz convenionaliAO, abateri de la orientarea nclinat i se definesc pentru unrmatoarele cazuri :2.3.3.1. Abaterile de la nclinare ntre dou drepte sau dou suprafee de rotaientruct abaterilede la nclinare a dou suprafee de rotaie se reduc la abaterile axelor suprafeelor adiacente suprafeelor reale, mrimea abaterii se definete n mod similar pentru ambele situaii prezentate mai sus.Abaterea de la nclinare este dat de diferena dintre unghiul format de dreaptele adiacente, respectiv axele suprafeelor adiacente suprafeelor reale i unghiul nominal, diferena msurat liniar la limita lungimii de referin L (Fig.2.40.).min maxl l AOi Llmaxlmin unghiul nominaldrepte adiacenteFig.2.40. Abaterea de la nclinare a dou drepte sau dou suprafee de rotaie2.3.3.2. Abaterea de la nclinare a unei drepte fa de un planAbaterea se definete n mod similarpentru poziia unei drepte fa de un plan i pentru poziia unei suprafee derotaie fa de un plan. Ea este diferena dintre unghiul format de dreapta adiacent sau axa suprafeei adicente cu planul adiacent la suprafaa real i unghiul nominal, diferena msurat liniar la limita lungimii de referin L (Fig. 2.41.).

min maxl l AOi 50 Llminlmaxunghi nominaldreapta adiacentaplan adiacentFig.2.41. Abaterea de la nclinare a unei drepte fa de un plan

2.3.3.3. Abaterea de la nclinare a dou planeMrimea abaterii este dat de diferena dintre unghiul format de planele adiacente suprafeelor reale i unghiul nominal, diferena msurat liniar la limita lungimii de referin L (Fig.2.42.)

min maxl l AOi LlminlmaxplaneadiacenteFig.2.42.Abaterea de la nclinare a dou planeTolerana la nclinare, simbolizeaz iTO- tolerana la orientarea nclinat, este dat de valoarea maxim admis a abaterii de la nclinare. Zona de toleran este cuprins, dup caz, ntre dou conuri cu generatoare paralele, ntre dou drepte paralele sau ntre dou plane paralele distana dintre acestea fiind iTO.2.4. Abaterile i toleranele la poziieSunt definite ca abateri de la poziie :2.4.1Abateri de la poziia nominal ;2.4.2Abateri de la concentricitate i coaxialitate ;2.4.3. Abateri de la simetrie. 51 Toleranele de la poziia nominal se simbolizeaz i se nscriu pe desen n conformitate cu STAS 7385-84 (Tab.2.3).Tab.2.3. Simbolizarea toleranelor de poziieToleranaSimbolLiteral GraficLa poziia nominalTPpLa coaxialitate i concentricitateTPcLa simetrie TPs2.4.1. Abaterile i toleranele de la poziia nominalSe simbolizeazpAP i se definesc n urmatoarele cazuri :2.4.1.1. Abaterea de la poziia nominal a unei drepte se refer la abaterile de la poziia nominal a unei drepte sau a axei unei suprafee de rotaie. Ea este distana maxim dintre dreapta adiacent, respectiv axa suprafeei adiacente de rotaie i poziia lor nominal, poziie determinat fa de una sau mai multe baze de referin, distana msurat liniar la limita lungimii de referin L (Fig.2.43.).Dimensiuni nominaleBaza de referintaBaza de referintaPozitia nominala aaxei fata de baza de referintaAAAPpL..Fig.2.43. Abaterea de la poziia nominal a unei suprafee de rotaie52 2.4.1.2. Abaterea de la poziia nominal a unui planse refer la poziia nominal a unei suprafee plane sau a unui plan de simetrie i se definete ca distana maxim dintre planul adiacent suprafeei reale, respectiv planul de simetrie i poziiaLAPpBaza de referintaPozitia nominalaFig.2.44.Abaterea de la poziia nominal a unui plannominal a acestora (Fig.2.44.), distana msurat la limita lungimii de referin L. Ca i n cazul precedent, poziia nominal se determin fa de una sau mai multe baze de referin.Tolerana la poziia nominal, simbolizatpTP se determin ca dublul valorii maxime admise pentru abaterea de la poziia nominal i este cuprins, dup caz :- ntre dou drepte paralele ;- ntr-o zon paralelipipedic ;- ntr-o zon cilindric ;- ntre dou plane paralele.2.4.2. Abaterile i toleranele de la concentricitate i coaxialitateSe simbolizeaz cAP i se definesc n urmatoarele cazuri :2.4.2.1. Abateri de la concentricitateSe exprim ca distana ntre centrul cercului adiacent al suprafetei considerate i bazade referin (Fig.2.45.)APcBaza de referintaCerc adiacentFig. 2.45.Abaterea de la concentricitateDrept baz de referin se poate constitui :53 - centrul unui cerc adiacent dat ;- axa unei suprafee adiacente date ;- axa comun a dou sau mai multe suprafee de rotaie.Abaterea de la concentricitate este cazul particular al abaterii de la coaxialitate atunci cnd lungimea de referin este nul.2.4.2.2. Abaterea de la coaxialitate se exprim ca distana maxim dintre axa suprafeei adiacente i axa dat ca baz de referin, distana considerat n limita lungimii de referin L (Fig.2.46.). Drept baz de referin se poate constitui :-axa uneia dintre suprafeele adiacentede rotaie (Fig.2.46.a);-axa comun a dou sau mai multe suprafee adiacente de rotaie (dreapta care trece prin centrele seciunilor transversale medii la mijlocul lungimii de referin ale suprafeelor respective) (Fig.2.46.b).CilindriadiacentiAxa comunaa) b)LL1L2APc1APcAPc2Fig.2.46. Abaterile de la coaxialitate Tolerana la concentricitate i coaxialitate se determin ca dublul valorii maxime admise pentru abatere. Zona de toleran este cuprins dup caz :- ntr-un cerc avnd diametrul egal cucTP situat concentric cu baza de referin (la concentricitate),- ntr-o suprafa cilindric cu diametrul egal cu cTP dispus coaxial cu baza de referin.2.4.3. Abaterile i tolerana la simetrieAbaterea de la simetrie, simbolizatsAP este distana maxim dintre planele sau axele de simetrie ale elementelorconsiderate, distana msurat la limita lungimii de referin, ntr-un plan dat (Fig.2.47.)Tolerana la simetrie, simbolizat sTP, este dublul valorii maxime admise pentru abaterea de la simetrie.54 L/2LAPsPlanul de simetrie al alezajuluiPlanul de simetrie al pieseiFig. 2.47.Abaterea de la simetrie2.5. Abateri i tolerane la btaieSunt definite ca abaterile la btaie :2.5.1. Abaterea btii circulare radiale ;2.5.2. Abaterea btii totale radiale ;2.5.3. Abaterea btii circulare frontale ;2.5.4. Abaterea btii totale frontale.Toleranele la btaie se simbolizeaz i se nscriu pe desen n conformitate cu STAS 7285-84 (Tab.2.4.).Tab.2.4. Simbolizarea toleranelor la btaieToleranaSimbolLiteral GraficLa btaia circularrTBLa btaia total radialrtTBLa btaia circular frontalfTBLa btaia total frontalftTB2.5.1. Abaterea btaii circulare radiale55 Se simbolizeaz cu rABi se definete ca diferena ntre distana maxim i distana minim de la suprafaa real la axa de rotaie de referin, distan msurat ntr-un plan perpendicular pe axa de rotaie (Fig. 2.48.).min maxr r ABr rmaxrminplan de masurareaxa de rotatie de referintaFig.2.48.Abaterea btii circulare radiale2.5.2. Abaterea btii radiale totaleSe simbolizeaz rtAB i se definete n acelai mod ca i rABpentru o infinitate de plane situate n limita lungimii de referin.Valoarea maxim admis a btii circulare radiale respectiv a btii totale radiale este tolerat la btaia radial, simbolizat rTBrespectivrtTB. Cmpul de toleran n primul caz este cuprins ntre dou cercuri concentrice cu distana ntre ele rtTB ; iar n al doilea caz ntre dou suprafee cilindrice concentrice avnd distana ntre elertTB.2.5.3. Abaterea btii circulare frontaleSe simbolizeazfAB i se definete ca diferena ntre distana maxim i distana minim dintre suprafaa real i un plan perpendicular pe axa de rotaie de referin, distane msurate la limita lungimii de referin (un cerc cu raza egal cu L/2) (Fig.2.49.)min maxf ffAB 56 L==f maxf minaxa de rotra tiede referin taFig.2.49.Abaterea btii circulare frontale2.5.4. Abaterea btii totale frontaleSe simbolizeazftAB i se definete ca i n cazul precedent pe toat lugimea de referin.Tolerana la btaia circular frontalfTB i cea la btaia total frontalftTBsunt date de valoarile maxime admise ale abaterilor respective.Dac n primul caz cmpul de toleran este cuprins ntre dou cercuri concentrice situate ntr-un plan, cu distanta ntre ele egal cufTB ; n al doilea caz, cmpul de toleran este cuprins ntre dou plane paralele, perpendiculare pe axa de rotaie i avnd ntre ele distana ftTB.3.57 STAREA SUPRAFEELOR *3.1.Noiuni generale Starea unei suprafee se exprim prin dou caracteristici de baz: starea stratului superficial i microgeometria suprafeei. Starea stratului superficial sau starea fizico-chimic a suprafeei d referiri asupra proprietilor fizice, chimice i mecanice ale suprafeei i evideniaz diferenele ce exist ntre starea materialului din stratul de suprafa i materialul de baz al piesei. Aceste diferene se refer la structura metalografic diferit a stratului de suprafa fa de cea a materialului de baz, structur ce difer ca urmare a tratamentelor termice i termochimice, a modificrilor datorate sarcinilor mecanice la care este supus suprafaa, a modificrilor datorate variaiilor mari de temperatur la care este aceasta supus att la prelucrare ct i n anumite cazuri, n timpul funcionrii ansamblului din care face parte piesa respectiv. Starea stratului superficial nu face ns obiectul de analiz al acestei lucrri. Ceea ce intereseaz aici este aspectul geometric al suprefeei prelucrate i modul n care aceasta difer de suprafaa geometric sau ideal.3.2. Termeni, definiii i parametrii pentru determinarea strii suprafeelor **Starea unei suprafee se apreciaz prin profilul de rugozitate, profilul de ondulaie i profilul primar.Schematic, aceste profile rezult prin utilizarea unor filtre ce realizeaz separarea (Fig. 3.1.)3.2.1.Termeni i definiii 3.2.1.1.Filtru de profil este acel filtru care separ profilul n componente cu lungimea de und.lung i componente cu lungimea de und scurt. Sunt utilizate pentru instrumentele de msurat profilul de rugozitate, profilul de ondulaie i profilul primar, trei filte. Ele au aceeai caracteristic de transmisie, definit prin ISO 15621, ceeace le difereniaz este lungimea de und de tiere-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------*Starea suprafeelor este tratat n conformitate cu ultimele standarde n vigoare: SR ISO 4287/2001, SR ISO 3274/1995** n tab. 3.1 i tab. 3.2 sunt prezentate comparativnotaiile pentru simbolurile termenilor de baz, respectiv ale parametrilor de rugozitate din vechiul standard i cele dupa care sunt tratate n acest capitol 58 Tab. 3.1. Comparaie ntre simbolurile termenilor de baz din ISO 4287-1/1984 i ISO 4287/1996Termeni de baz, ediia 1996 Ediia 1984 Ediia 1996 Lungimea de baz l Ip,Iw,Ir Lungimea de evaluare In InValoarea ordonatei Y Z(x)Panta local - dZ/dXInlimea unei proeminene a profiluluiYp ZpAdncimea unui gol al profilului Yv Zvnalimea unui element al profiluluiZtLimea unui element al profilului - XsLungimea portant a profilului la nivel c p MI(c)Lungimile de baz corespunztoare celor trei profiluri diferite sunt simbolizate:Ip (profil primar), Iw (profil de ondulaie) i Ir (profil de rugozitate)Cele trei filtre sunt(Fig. 3.2.) : - filtrul de profil s(Ls)* - este filtrul care face sapararea ntre componentele de rugozitate i componentele de lungime de und scurt prezente pe suprafa; - filtrul de profil c (Lc) - este filtrul ce face separarea ntre componentele de rugozitate i componentele de ondulaie; - filtrul de profil f (Lf) - este filtrul care face separarea ntre componentele de ondulaie i componentele cu lungime de und mai lung prezente pe suprafa. Se intelege prin lungime de und de tiere s acea valoare a lungimii de und a profilului egal cu valoarea numeric a lungimii de baz i evaluat convenional ca limita superioar de transmitere a profilometrului. Limita superioar indicat separ, n mod convenional , componentele transmise de cele suprimate ale spectrului efectiv al profilului.Ceea ce se obine prin msurare este un profil modificat, adic profilul efectiv obinut ca o combinaie a unui palpator cu un filtru, ultimul fiind utilizat pentru separarea unei pri din spectrul profilului real, parte ce trebuie luat n considerare pe durata msurrii rugozitii suprafeei---------------------------------------------------------------------------------------------------------.* n parantez sunt simbolurile echivalente59 Tab. 3.2.Comparatie ntre simbolurile parametrilor de rugozitate dinISO 4287-1/84 i ISO 4287/97Parametrii din ediia 1996 Ediia 1984Ediia 1996Se determin peLungimea de evaluare lnLungimea de baz 1)nlimea maxim a proemineneiRpRp 2)XAdncimea maxim a goluluiRmRv 2)Xnlime maxim a profiluluiRyRz 2)Xnlime medie a elementelor profiluluiRcRcXnlime total a profilului -Rt)XAbatere medie aritmetic a profilului evaluatRaRa)XAbatere medie ptratica profilului evaluatRqRq)XFactor de asimetrie a profilului evaluatSkRsk)XFactor de aplatizare a profilului evaluat-Rku)XLime medie a elementelor profiluluiSmRSm)Panta medie ptratic a profilului evaluatqR q)XLungime portant relativRmr(c))XDiferena de nlime de seciune a profilului-R c)XLungime portant relativ fa de o referintpRmr)Xnlime n 10 puncte (parametru ISO suprimat) Rz-1)Aceast lungime de baz este Ir, Iw siIp pentru parametrii R, respectiv W si P ; lp este egal cu In2)Parametrii definii pe trei profiluri; profil primar , profil de ondulaie i profil de rugozitate. n tabel este simbolizat numai parametrul de rugozitate. De exemplu, cei trei parametri sunt simbolizai Pa (profil primar), respectiv Wa (profil de ondulaie) i Ra (profil de rugozitate)60 Fig.3.1. Schema modului de evaluare a strii suprafeei501000sc fLungimea de und aTransmisie %Profil de rugozitateProfil de ondula tie Figura 3.2. Caracteristica de transmisie a profilului de rugozitate ia profilului de ondulaie3.2.1.2.--Sistem de coordonate Filtru de profilcFiltru de profilfProfil deondulatieProfil de rugozitateAlgoritm al profilului primarAlgoritm deondulatieAlgoritm de rugozitateScara de iesireInregistrareaprofiluluiCaracteristicifunctionaleParametri ai profilului de rugozitate, profilului de ondulatie si ai profilului primarProfilprimar61 Parametrii de stare ai suprafeei se definesc n raport cu un sistem ortogonal de coordonate carteziene, au axa Ox confundat cu linia medie a profilului i orientat n direcia de palpare, axa Oy fiind teoretic n planul suprafeei reale i axa Oz orientat spre exterior.(de la material spre mediul nconjurator) (Fig. 3.3.)3.2.1.3. Suprafaa reala este suprafaa care separ piesa de mediul nconjurator3.2.1.4. Profilul real sau profilul suprafeei este profilul rezultat din intersecia suprafeei reale cu un plan convenional a crui normal este , teoretic, paralel cu suprafaa real (Fig. 3.3.)0Profilul suprafeteizyxFigura 3.3. Profilul suprafeei 3.2.1.5 - Profilul primareste profilul obinut cu ajutorul unui palpator fr a fi supus vreunui filtru de profil.3.2.1.6 - Profilul modificat este un profil efectiv obinut cu o combinaie ntre un palpator i un filtru de profil, filtrul de profil fiind utilizat pentru separarea unei pri din spectrul profilului real care trebuie s fie luat n considerare pe durata evalurii rugozitii suprafeei.3.2.1.7 - Profilul de rugozitateeste profilul obinut din profilul primar prin suprimarea componentelor cu lungimea de und lung, utiliznd un filtru de profil c . El este evident un profil modificat n mod intenionat (Fig. 3.2.) Banda de transmisie a profilelor de rugozitate este definit de filtrele de profil s i c i reprezint banda lungimilor de und a profilelor sinusoidale care sunt transmise n proporie mai mare de 50%, atunci cnd asupra profilului sunt aplicate dou filtre cu corecie de faz de lungimi de und de tiere diferite.Filtrul de profil cu lungime de und de tiere mai scurt reine componenta de unde lungi a profilului, iar filtrul de profil cu lungimea de und de tiere mai lung reine componenta de unde scurte a profilului. (SN EN ISO 11562)Profilul de rugozitate se utilizeaz ca baz de evaluare a parametrilor acesteia.3.2.1.8 - Profil de ondulaie este profilul care se obine din profilul primar prin aplicarea succesiv a filtrelor de profil f i c. n acest fel se suprim componentele de lungime de und lung (filtrul f ) i componentele cu lungime de und scurt ( filtrul c ). Se obine n acest mod un profil modificat n mod intenionat. n prima faz se consider forma nominal a profilului total,obinut prin metoda celor mai mici ptrate, nainte de a utiliza filtrul de profil f pentru separarea profilului de ondulaie. n cazul 62 unei forme nominale circulare, se recomand includerea razei n optimizarea celor mai mici ptrate i nu considerarea razei la valoarea sa nominal.Banda de transmisie a profilului de ondulaie este definit de filtrele de profil c si f .Caracteristica de transmisie a filtrului este o caracteristic care indic cu ce cantitate este atenuat amplitudinea unui profil sinusoidal n funcie de lungimea sa de und.Caracteristica de transmisie pentru componentele de und lung ale profilului (linia medie) (Fig. 3.4.) se determin cu ajutorul unei transformate Fourier,pornind de la funcia de pondere.Caracteristica filtrului pentru linia medie corespunde ecuaiei: 2001

,`

.|ceaa( 3.1.).Relaie n care :a0- amplitidinea profilului rugozitii cu ondulaii sinusoidale nainte de filtrare ;a1 - amplitidinea profilului sinusoidal pe linia medie ;C0 lungimea de und de tiere a filtrului de profil ;- lungimea de und a profilului sinusoidal ;Caracteristica de transmisie pentru componenta de unde scurte a pro-filului (Fig.3.4.) este complementara caracteristicii pentru componenta de unde lungi. Componenta de unde scurte este diferena dintre profilul suprafeei i componenta de unde lungi a profilului. Pentru o lungime de und C0, ecuaia funciei de pondere este :20102

,`

.| ceaa ( 3.2.)01102aaaa ( 3.3.)n care :a2 amplitidinea undei profilului sinusoidal al rugozitii 63 105010010501000,025 0,08 0,25 0,8 2,5 8 25Lungimea de unda sinusoidala a profilului, [ mm ]Transmisia de amplitudine a1a0 Transmisia de amplitudine a1a0 co = 0,8co = 0,8Componenta de unde lungiComponenta de unde scurte Fig. 3.4. Caracteristica de transmisie3.2.1.9.Linii mediiSunt definite trei linii medii:- linia medie a profilului de rugozitate corespunde componentei cu lungimea de und lung a profilului, suprimat de filtrul c ;- linia medie a profilului de ondulaie corespunde componentei cu lungimea de und lung a profilului, suprimat de filtrul f ;- linia medie a profilului primar se determin calculnd o linie a celor mai mici ptrate, de form nominal, pornind de la profilul primar.3.2.1.10. Lungimea de bazeste o lungime n direcia axei ox care se utilizeaz pentru identificarea neregularitilor care caracterizeaz profilul evaluat.Sunt definite:lr - lungimea de baz a profilului de rugozitate este egal ca valoare numeric cu lungimea de und caracteristic filtrului c ;lw - lungimea de baz a profilului primar este egal ca valoare numeric cu lungimea de und caracteristic filtrului f ;ln lungimea de baz a profilului primar este egal cu lungimea de evaluare.3.2.1.11. Lungimea de evaluare (ln) este o lungime n direcia axei x, carese utilizeaz pentru stabilirea profiluluievaluat. Ea poate cuprinde una sau mai multe lungimi de baz. Relaia ntre lungimea de und de evaluare i lungimea de und de taiere c este dat n tab. 3.3.64 Tab. 3.3. Relaia c - ln c [mn]ln [mn]0,8 42,5 12,53.2.2. Parametrii geometriciSe definesc urmtorii parametrii geometrici :3.2.2.1. Parametrul P , se calculeaz pe profil primar,3.2.2.2. Parametrul R, se calculeaz pe profil de rugozitate,3.2.2.3. Parametrul W, se calculeaz pe profilul de ondulaie.3.2.2.4. Proeminen a profilului este parte a profilului evaluat orientat ctre exterior (de la material spre mediul nconjurator), care unete dou puncte consecutive de intersecie ale profilului cu axa Ox 3.2.2.5. Gol al profilului este parte a profilului evaluat orientat spre interior (de la mediul nconjurator ctre material), care unete dou puncte consecutive de intersecie ale profilului cu axa ox 3.2.2.6. Discriminare a nlimii i /sau a pasului.nlimea minim a proeminenelor i golurilor profilului este specificat, de regul, n procente din Pz ,Rz, Wz, sau din alt parametru de amplitudine, iar pasul minim n procente din lungimea de baz.3.2.2.7.Element al profilului se consider ansamblul format dintr-o proeminena i un gol consecutiv al profilului (Fig. 3.5.)ZpZtZvXsLinia medieFig.3.5.Elementul de profil3.2.2.8. nlime a unei proeminene a profilului (Zp) este distana de la axa ox la punctul cel mai nalt al proeminenei profilului (Fig 3.5.)3.2.2.9.Adncimea unui gol al profilului (Zv) este distana de la axa ox la punctul cel mai de jos al profilului ( Fig. 3.5.)3.2.2.10. nlimea unui element al profilului (Zt) este suma dintre nlimea unei proeminene i adncimea unui gol al profilului Zt = Zp + Zv (Fig. 3.5.)3.2.2.11. Limea elementului profilului (Xs): este lungimea segmentului de pe axa ox care este intersectat de elementele profilului (Fig.3.5.)65 3.2.2.12. Valoarea ondulaiei profilului Z(x) :este nlimea profilului evaluat la o poziie oarecare pe axa ox, ea avnd valoare pozitiv sau negativ dup cum se gasete deasupra axei ox sau sub aceast axa.3.2.2.13. Panta local a profilului: este panta profilului evaluat ntr-un punct oarecare xi i este dat de relaia: dxdz

Valoarea numeric a pantei locale i deci parametrii P q, R q, si W q, depind strict de pasul x. Panta local poate fi exprimat prin relaia:( )3 29145145293601+++++iZiZiZiZiZiZx dxidz ( 3.4.)relaie n care :Zi nlimea punctului i al profilului, x pasul dintre dou puncte consecutive ale profilulu3.2.2.14. Lungime portant a profilului la nivelul cMl( c ) Se definete ca sum a lungimilor segmentelor care se obin prin intersecia elementului profilului cu o dreapt paralel cu axa oxla un nivel dat ,c, (Fig. 3.6) de-a lungul unei limi a elementului profilului (Xs)Ml( c ) = Ml 1 + Ml2 ( 3.5.)XscMl1Ml2x

Fig. 3.6. Lungimea portant3.2.3. Parametrii profilului de rugozitateParametrii defini n acest paragraf pot fi calculai pe orice profil. Prima liter mare din simbolul parametrului desemneaz tipul profilului evaluat. Astfel , Ra se calculeaz pe profilul de rugozitate, Pt pe profilul primar, etc. Se deosebesc urmatoarele categorii de parametrii de profil:3.2.3.1. parametrii de amplitudine;3.2.3.2. parametrii de pas;3.2.3.3. parametrii hibrizi;3.2.3.4. parametrii asociai.66 3.2.3.1. Parametrii de amplitudine definiti de SR/ISO 4281 sunt:3.2.3.1.1. nlimea maxim de proeminen a profilului : (Pp,Rp,Wp), se definete ca fiind nlimea maxim a proeminenelor profilului, Zp, n limitele unei lungimi de baz sau referin (Fig.3.7.) 3.2.3.1.2. Adncimea maxim de gol a profilului (Pv, Rv, Wv) se definete ca fiind cea mai mare adncime de gol a profilului, Zv, n limitele unei lungimi de baz sau de referin. (Fig. 3.7.) 3.2.3.1.3. nlimea maxim a profilului (Pz, Rz, Wz) se definete ca suma ntre cea mai mare nlime de proeminen, Zp, i cea mai mare adncime de gol, Zv, a unui profil n limitele lungimii de baz sau referin. Zp4Zv3Zp3Zp2Zv1Zp1RzZv2lungimea de baz a Fig. 3.7. nlimea maxim de proeminen i adncimea maxim de gol a unui profilde rugozitaten Fig. 3.7. este prezentat nlimea maxim a profilului de rugozitateRz.*3.2.3.1.4. nlimea medie a elementelor profilului ( Pc, Rc, Wc)este dat de media nlimilor profilului, Zt, determinate n limita unei lungimi de baz sau referin (Fig.3.8.) miiZtmWc Rc Pc11, , ( 3.6.)---------------------------------------------------------------------------------------------------------*n ISO4187 -1/1984, simbolul Rz a fost utilizat pentru a indica nlimea neregularitilor n 10 puncte . n unele ri se utilizeaz mijloace de msurare a rugozitii care indic acest parametru vechi de rugozitate , Rz. De aceea se recomandutilizarea cu discernmnt a documentaiilor tehnice existente deoarece rezultatele obinute prin msurare cu mijloace de msurare diferite pot conduce la concluzii eronate , diferenele de valori nefiind de neglijat.67 Lungimea de baz aZt1Zt2Zt3Zt4Fig. 3.8.nlimea medie a elementelor profilului de rugozitateParametrii nlimii medii a elementelor profilului Pc,Rc,Wc necesit o discriminare a nlimii i a pasului. Astfel, dac nu exist specificri suplimentare, discriminarea implicit a nlimii trebuie s fie de 10% din nlimea maxim a profilului dat de parametrii Pz,Rz, Wz, iar discriminarea implicit a pasului de 10% din valoarea lungimii de baz sau referin.3.2.3.1.5. nlimea total a profilului (Pt, Rt, Wt) este dat de suma dintre cea mai mare nlime a proeminenelor profilului, Zp, i cea mai mare adncime a golurilor profilului, Zv, valori determinate pe o anumit lungime de evaluare. Deoarece nlimea total a profilului este definit pe o lungime de evaluare i nu pe lungimea de baz sau referin, este necesar, ca pentru orice profil, s fie respectate inegalitile:PtPz; RtRz ;WtWz 3.2.3.1.6. Abaterea medie aritmetic a profilului evaluat (Pa , Ra , Wa) Se definete ca medie aritmetic a valorilor absolute ale ordonatelor Z(x), n limita lungimii de baz sau referin i se evalueaz cu relaia:Pa,Ra,Wa = dx Zllox/ /1) ((3.7.)limita de integrare fiind dup caz:l = lp, lr sau lw.3.2.3.1.7. Abaterea medie ptratic a profilului evaluat ( Pq , Rq , Wq) Se definete ca medie ptratic a valorilor ordonatelor Z(x), n limita lungimii de baz sau referin i se determina cu relaia:Pq ,Rq,Wq = lodx x Zl) (12 ( 3.8.) 3.2.3.1.8. Factorul de asimetrie al profilului evaluat (Psk,Rsk,Wsk)68 Reprezint o msur a asimetriei curbei de distribuie a amplitudinii i se definete cu relaia:Psk = ]]]]]]

qloqqdx x ZlP) (1 133 ( 3.9.)Rsk si Wsk se definesc ca relaii similare. Factorul de asimetrie este puternic influenat de proeminenele i golurile izolate.3.2.3.1.9. Factorul de aplatizare a profilului evaluat (Pku,Rku,Wku) reprezint o msur a aplatizrii curbei de distribuie a amplitudinii i este puternic influenat de proeminenele i golurile izolate. El se definete cu relaia: Pku= ]]]]]]

plopqdx x ZlP) (1 144( 3.10.)Rku si Wku se definesc prin relaii similare.3.2.3.2. Parametrii de pas3.2.3.2.1. Limea medie a elementului profilului(PSm,RSm,WSm)(Fig 3.9.) se definete ca valoarea medie a limii elementelor profilului, Xs, in limitele unei lungimi de baz sau referin i este dat de relaia:PSm,RSm,WSm = miiXsm11(3.11.)Aceti parametrii necesit dou condiii obligatorii:- o discriminare a nlimii care trebuie s fie de 10% din Pz, Rz respectiv Wzi - o discriminare X implicit a pasului de 1% din lungimea de baz sau referin.(Fig 3.9.)69 lungimea de baz aXs1 Xs2 Xs3 Xs4 Xs5 Xs6 Fig 3.9.Limea medie a elementului profilului3.2.3.3. Parametrii hibrizi3.2.3.3.1. Panta medie ptratic a profilului evaluat (P q,R q, W q) (Pdq,Rdq, Wdq) este dat de valoarea medie ptratic a pantelor locale dz/dx, n limita lungimii de baz sau referin.3.2.3.4. Parametrii asociai Curbele i parametrii asociai se definesc de regul pe lungimea de evaluare i nu pe lungimea de baz, cu scopul de a obine curbe i parametrii asociai cu o stabilitate mai mare. Se definesc:3.2.3.4.1. Lungimea portant relativ a profiluluiPmr(c) ,Rmr(c) ,Wmr(c)este data ca raport ntre lungimea portant a profilului pentru un nivel dat,c, Ml(c)i lungimea de evaluare: Pmr(c), Rmr(c), Wmr(c)= ln) (c MI(3.12.)3.2.3.4.2. Curb a lungimii portante relative a profilului (curba Abbott Firestone) (Fig.3.10). Ea reprezint lungimea portant relativ a profiluluin funcie de nivel i poate fi interpretat ca o funcie de distribuie cumulativ a ordonatelor Z(x) , n limitele lungimii de evaluare.70 Lungime de evaluareLinia medie0 20 40 60 80 100Rmr (c)%cFig. 3.10. Curba lungimii portante relative3.2.3.4.3. Diferena de nlime de seciune a profilul ( P c,R c,W c), ( Pdc, Rdc,Wdc)este distana pe vertical ntre dou nivele de seciune a unei curbe a lungimii portante relative. Ea este dat de relaia:P c = C ( Pmr1) C (Pmr2)( Pmr1 < Pmr2)( 3.13.) R c si W c se definesc ca relaii similare.3.2.3.4.4. Lungimea portant relativ fa d