JANUAR 2015.

MATEMATIKA

VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 150 MINUTA

VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 150 MINUTA

Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okredite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajude mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod zadataka otvorenog tipa detaljno napisan postupak rješavanja, da je krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skradivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuda jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak de se vrednovati sa 0 bodova ako je:

netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom

Grafike i geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!

PRAZNA STRANA

4

,,12 biazi Rbabiaz ,,

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

n

m

n m aa

Vietova pravila: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Tjeme parabole: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Skalarna projekcija vektora na osu cos aaprx

Skalarni proizvod vektora preko koordinata 21212121 zzyyxxaa

Vektorski proizvod vektora preko koordinata

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

, 2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Sinusna teorema: Rcba

2sinsinsin

Kosinusna teorema : cos2222 bccba

Trougao: 2

aahP ,

2

sinabP ,

))()(( csbsassP , 2

cbas

, srP ,

R

abcP

4

Paralelogram: ahaP , Romb: 2

21 ddP

Trapez: h

baP

2

Prizma: MBP 2 , HBV

Piramida: MBP , HBV 3

1

Zarubljena piramida: MBBP 21 , )(3

2211 BBBBH

V

FORMULE

5

R – oznaka za poluprečnik

Valjak: )(22 HRRMBP , HRHBV 2

Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 2

3

1

3

1

Zarubljena kupa : ))(( 21

2

2

2

1 lRRRRP , )(3

1 2

221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RP Lopta: 3

3

4RV

Rastojanje između dvije tačke: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Površina trougla: )()()(2

1213132321 yyxyyxyyxP

Ugao između dvije prave: 21

12

1 kk

kktg

Rastojanje između tačke i prave: 22

00

BA

CByAxd

Kružna linija: 222 )()( Rbyax

Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave

222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptote hiperbole

by x

a

Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Uslov dodira prave i parabole: knp 2

Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa

S nn

2

1

Geometrijski niz: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

Oduzimanjem razlomaka 3 3 3 3

, ( , )a b a b

a b a ba b a b

dobija se:

A. 0

B. 2ab

C. 2ab

D. 22b 3 boda

Koji od navedenih izraza je ekvivalentan sa 3 71

5 102

abc

a b c

( , a b i c su pozitivni

realni brojevi)?

A. 10 5 4 3

1

a b c

B. 10 5 6 7

1

a b c

C. 10 5 6 7a b c

D. 10 5 4 3a b c 3 boda

Kojom cifrom se završava broj 20073 ?

A. 1 B. 3

C. 7

D. 9

3 boda

U sljededim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

7

4.

5.

Ako je 5 2 25

21 2 3

x y

x y

tada je 2 2x y jednako:

A. 8 B. 16

C. 34

D. 64

3 boda

Koja od datih funkcija ima grafik prikazan na slici?

A. xxy 22

1 2

B. xxy 22

1 2

C. xxy 22

1 2

D. xxy 22

1 2

3 boda

8

6.

7.

8.

Centar kružne linije 044222 yxyx je tačka sa koordinatama:

A. 21 ,

B. 2, 4

C. 1,2

D. 2,4

3 boda

21 sin

1 cos2

xdx

x

je

A. x C

B. 2

xC

C. tgx C

D. tg

2

xC

3 boda

Na koliko načina se 6 putnika može razmjestiti na 10 slobodnih sjedišta ako je bitan raspored putnika na zauzetim sjedištima?

A. 210 B. 1  51200

C. 1000000

D. 3603600

3 boda

9

9.

Rastaviti na proste činioce brojeve 216 i 252 i odrediti njihov najmanji zajednički sadržalac i najvedi zajednički djelilac.

Rješenje:

3 boda

Zadatke koji slijede rješavajte postupno.

10

10.

Neka tačka M dijeli duž AB tako da se (po dužini) manji dio MB, prema vedem dijelu

odnosi kao vedi dio prema čitavoj duži (ZLATNI PRESJEK ). Ako je 2AB , izračunati

AM .

Rješenje:

3 boda

11

11.

Riješiti nejednačinu 132

1

x

x.

Rješenje:

4 boda

12

12.

Riješiti jednačinu 2

3 34 3

4 4

x x

Rješenje: 4 boda

13

13.

Riješiti jednačinu 7)2(log)2(log)2(log 2164 xxx .

Rješenje:

4 boda

14

14.

Skicirati grafik funkcije 2cos 1f x x na intervalu 0,2 .

Rješenje:

3 boda

15

16

15.

Stranice tangentnog četvorougla su 4,6AB ; 8,9BC ; 6DA i tangentna

duž 7CR (kao na slici). Nadi:

a) stranicu CD

b) tangentnu duž BQ .

Rješenje: 4 boda

17

16. Prostorna dijagonala kvadra ima dužinu 8 dm i sa ravni baze gradi ugao od 30o, a

dijagonala baze sa jednom njenom ivicom gradi ugao od 60o. Odrediti dužine ivica

,a b i c zadatog kvadra.

Napomena: Nacrtati skicu koja odgovara tekstu zadatka.

Rješenje: 4 boda

18

17. Pravougaonik rotira oko dužine, a zatim oko svoje širine. Kako se odnose zapremine tih obrtnih tijela?

Napomena: Nacrtati skicu koja odgovara tekstu zadatka.

Rješenje: 3 boda

19

18.

Riješiti jednačinu 142642 162222 x .

Rješenje: 4 boda

20

19.

Odrediti domen funkcije )xarcsin()x(f 3 .

Rješenje: 2 boda

21

20.

Izračunati n

n n

71lim .

Rješenje: 2 boda

22

23

24

25

26