Embed Size (px)
DESCRIPTION
Metode rješavanja izmjeničnih krugova. Metoda konturnih struja. Metoda napona čvorova. Millman-ov teorem. Thevenin-ov teorem. Norton-ov teorem. Metoda superpozicije. 1. zadatak. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Stranica: VII - 1
Metode rješavanja Metode rješavanja izmjeničnih krugovaizmjeničnih krugova
Metoda konturnih struja. Metoda napona čvorova. Millman-ov teorem. Thevenin-ov teorem. Norton-ov teorem. Metoda superpozicije.
t
u,i
u=f(t)=konst.
i=f(t)=konst.u(t)
i(t)
Početna stranica
Stranica: VII - 2
1. zadatak1. zadatakZa mrežu na slici poznati su elementi i struje koji su označeni na slici. Izračunajte struju koju mjeri idealni ampermetar.
A
+
I1 = j1.
.I2 = 2
.Z1 = 5+j5
.Z2 = 5-j5
U = j10.
Početna stranica
Stranica: VII - 3
Rješavanje mreža pomoću metode konturnih struja može se svesti na sljedeće korake:
Uvodni pojmoviUvodni pojmoviMetoda konturnih strujaMetoda konturnih struja
n
kll
kkkllkkk EZIZI1
1) Prvo je potrebno odabrati nezavisne konture i definirati smjer obilaženja.
2) Za svaku konturu napiše se naponska jednadžba, koja ima općenito za k-tu konturu oblik:
gdje je,Ik - struja promatrane konture
Il - struja bilo koje druge konture
Zkk - vlastita impedancija konture k
Zkl - zajednička impedancija između konture k i l
Ekk - vektorska suma svih unutarnjih napona konture k
3) Kao rješenje sustava jednadžbi dobije se niz konturnih struja u mreži.
Početna stranica
Stranica: VII - 4
U mreži prema slici struja I1 i I2 predstavljaju konturne struje. Ako pretpostavimo struju I3 kao konturnu struju u prikazanoj konturi moguće je odrediti njenu vrijednost:
Rješenje zadatkaRješenje zadatka
1055255553 jjjjI
Struja koja teče kroz ampermetar jednaka je:
A
+
I1 = j1.
.I2 = 2
.Z1 = 5+j5
.Z2 = 5-j5
U = j10.
UZIZZI 22213
A 015555
1010103
jj
jjI
Ampermetar mjeri efektivnu vrijednost struje IA:
A 452113 jIII A
A 2AI
I3
.
Početna stranica
Stranica: VII - 5
2. zadatak2. zadatakOdredite struje u svim granama zadane mreže te snage izvora i snage na otporima.
I1.
XC1
R2
R1
R3
R4
U1 = 1000O [V].
XL
+
+
U2 = 1000O [V].
I = -2-j6 [A].
I2.
I3.
I4.
I5.
I6.
R1 = 10 []
R2 = 5 []
R3 = 10 []
R4 = 10 []
XL = 10 []
XC = 10 []
Početna stranica
Stranica: VII - 6
Struje I1, I3 i I6 predstavljaju konturne struje u mreži. Pri tome je struja I3 određena strujom koju daje strujni izvor. Ostale konturne struje moguće je odrediti pomoću sustava dviju jednadžbi:
Rješenje zadatkaRješenje zadatka
1363311 URIjXIRjXRI CC
I1.
XC1
R2
R1
R3
R4
U1
.
XL
+
+U2
.
I.
I2.
I3.
I4.
I5.
I6.
A 623 jII
2436331 URRjXIjXIRI LL
Početna stranica
Stranica: VII - 7
Uvrštenjem vrijednosti pojedinih elemenata dobije se sljedeći sustav jednadžbi koji rješavamo:
001011062101010 61 IjjjI
100011010106210 61 jjIjjI
0162001011020 61 jjIjI
0162100102010 61 jjjjII
jIjI jIjI 224242 1661
126261 jjII
A 3
1262224
1
111
jI
jjjIIjI
A 7123246 jjjjI
Početna stranica
Stranica: VII - 8
Struje u zavisnim granama određujemo pomoću konturnih struja :
A 55623312 jjjIII
Snage naponskih izvora:
W 3003100ReRe 111 jIUP *U
A 62713614 jjjIII
A 37162635 jjjIII
W 70071-100ReRe 622 jjIUP *U
Kako bi se odredila snaga strujnog izvora potrebno je odrediti napon na stezaljkama strujnog izvora:
LCI jXIjXIRIU 5223
0130155562 jjjjjU I
V 1070 jU I
Početna stranica
Stranica: VII - 9
Snaga strujnog izvora:
W 20060140621070ReRe jjIUP *II
Snage na radnim otporima:
W 1001013 221
211 RIPR
W 200562 222
232 RIPR
W 4001062 223
243 RIPR
W 5001071 224
264 RIPR
Snagu koju daju izvori u mreži troši se na radnim otporima u mreži:
j
izvoraji
Ri PP
200700300500400200100
Početna stranica
Stranica: VII - 10
3. zadatak3. zadatakOdredite iznos struje I u spoju prema slici. Zadano:
R = 2 [] XL1 = 2 []
XL2 = 2 []
XM = 2 [] U = 2 [V]
R
XL1
+
U.
XL2
XM
I.
Početna stranica
Stranica: VII - 11
R
XL1
+
U.
XL2
XM
I.
Pretpostavimo smjerove dviju konturnih struja, I i I1 koje stvaraju padove napona prema slici (I. kontura).
Rješenje zadatkaRješenje zadatka
UjXIjXIjXRI MLL 1111
I. I1
.
Za I. konturu, na osnovu prikazanih napona moguće je zapisati sljedeće:
+ -+
-
-
+
-
+
Napon samoindukcije - I
Napon samoindukcije - I1
Napon međuindukcije - I1
Početna stranica
Stranica: VII - 12
Za drugu konturu vrijedi:
Naponi na prvoj, odnosno drugoj zavojnici su kao što je prikazano na slici. Iz toga slijedi:
R
XL1
+
U.
XL2
XM
I.
I. I1
.+
-
-
+
-
+
Napon samoindukcije - I
Napon samoindukcije - I1
Napon međuindukcije - I1
+
-
Napon samoindukcije - I1
+
-
-
+
Napon međuindukcije - I
01211111 MLMLML jXIjXIjXIjXIjXIjXI
02
084
2422
1
1 I jIjI
jIjI
Uvrštenjem poznatih vrijednosti određuje se struja I:
Početna stranica
Stranica: VII - 13
4. zadatak4. zadatakU spoju prema slici odredite:
a) vrijednost otpora R2 uz koju će krug biti u rezonanciji
b) struje u krugu.
Zadano:
U = 100 [V] R1 = 20 []
XL1 = 10 []
XL2 = 9 []
XM = 6 []
XC1 = 8 []
R1
XL1
+
U.
XL2
XM
I1
.
R2
I2
.
XC1
Početna stranica
Stranica: VII - 14
Iz uvjeta rezonancije vrijedi:
Rješenje zadatkaRješenje zadatka
Za prikazanu mrežu vrijedi:
0Im ukZ
Da bi se odredila ukupna impedancija kruga potrebno je odrediti omjer napona izvora i struje I1:
1I
UZuk
R1
XL1
+
U.
XL2
XM
I1
.
R2
I2
.
XC1
UjXIjXjXRI MCL 2111
01222 ML jXIjXRI
Početna stranica
Stranica: VII - 15
Kao rješenje sustava jednadžbi dobijemo ukupnu impedanciju:
UjXjXR
jXIjXjXRI M
L
MCL
22
1111
22
12
L
M
jXR
jXII
ukL
MCL Z
I
U
jXR
XjXjXR
122
2
11
22
22
22
2
11L
L
L
MCLuk jXR
jXR
jXR
XjXjXRZ
2
222
22
122
22
22
1L
MLCL
L
Muk
XR
XXXXj
XR
RXRZ
0Im2
222
22
1
L
MLCLuk
XR
XXXXZ
Iz uvjeta rezonancije dobijemo otpor R2:
Početna stranica
Stranica: VII - 16
Struje u krugu:
A 05.4
99
6902
0100
22
2
22
22
22
1
1
L
Muk
XR
XRR
U
Z
UI
A 1352
23
4529
27
99
65.4
22
12
j
j
j
jXR
jXII
L
M
9810
6989019 222
1
22
221
22
2CL
MLCLLL
XX
XXXXXXR
