Praktikum Sinyal

PERCOBAAN IKONVOLUSI ANALOG

1.1 Tujuan1. Untuk mengetahui perilaku sistem linier, waktu kontinyu dan tak berubah waktu2. Menggambarkan hubungan masukan dan keluaran dari sistem linier, waktu kontinyu

dan tak berubah waktu

1.2 Landasan Teori

Ciri khas dari waktu sistem linier, waktu kontinyu, waktu invarian (tak berubah)dengan masukan sinyal x(t) dan keluaran y(t) dinyatakan dengan integral konvolusi:

Sinyal h(t), di dimisalkan diketahui sebagai respons dari sistem untuk masukanunit impuls. Untuk menghitung keluaran y(t) dalam bentuk t, pertama nilai h(v)x(t-v)dihitung sebagai fungsi v. Kemudian pengintegralan untuk v dilakukan, akanmennghasilkan y(t).

Operasi matematika ini merupakan interprestasi (penafsiran) gambar yangsederhana. Pertama, plot h(v) dan x(t-v) pada sumbu v, dimana t tetap. Kedua, mengalikandua sinyal tadi dan hitung tanda daerah dari hasil fungsi v untuk mendapat y(t). Operasiini dapat diulang untuk setiap nilai dari t menurut keinginan kita.

Untuk mengetahui gambar konvolusi, pilihlah x(t) dan h(t) dari contoh ataugunakan mouse untuk menggambar sinyal yang diinginkan atau merubahnya. Kemudianklik pada nilai yang diinginkan dari t pada sumbu v pertama. Setelah beberapa saat, h(v)dan x(t-v) akan muncul. Tarik simbol t bersama dengan sumbu v untuk megganti nilaidari t, keterangan integrand h(v) x(t-v) dan keluaran y(t) akan terlihat pada layar.

1.3 Tool yang digunakanSimulator sinyal dari universitas Jhons Hopkins dengan mengunjungi

http://www.jhu.edu/~signals/convolve/index.html

1.4 Prosedur PercobaanPercobaan I.a. Memperhatikan grafik-grafik yang ada




1.2 Landasan Teori











1.2 Landasan Teori








b. Memilih sinyal x(t) dan h(t) dari contoh yang disediakanc. Meng-klik sumbu v pada grafik baris kedua.d. Mengeser mouse sepanjang sumbu ve. Mengambil empat grafik hasilnya dari titik pergeseran yang berbedaf. Membuat kesimpulannya

Percobaan II.a. Memperhatikan grafik-grafik yang adab. Membuat sendiri sinyal x(t) dan h(t) dengan mengerak-gerakkan mouse

pada grafik yang disediakanc. Meng-klik sumbu v pada grafik baris kedua.d. Mengeser mouse sepanjang sumbu ve. Mengambil empat grafik hasilnya dari titik pergeseran yang berbedaf. Membuat kesimpulannya

1.5 Data Hasil Percobaan

1.5.1 Percobaan 1

Pergeseran Grafik

Pertama

Kedua

Ketiga

Keempat

1.5.2. Percobaan II

Pergeseran Grafik

Pertama

Kedua

Ketiga

Keempat

1.6 Pembahasan

Pada bab ini kita akan membahas praktikum pemrosesan sinyal tentang KonvolusiAnalog. Adapun praktikum yang kami lakukan kali ini adalah dengan menggunakan simulasimemakai java applet yang diakses pada situs http://jhu.edu/~signals/convolve/. Dari simulasitersebut, terdapat 4 pilihan macam bentuk sinyal yang dapat digunakan baik untuk x(t)maupun untuk h(t). Dan untuk praktikum kali ini, kami mengambil empat data di mana dalamtiap data, bentuk sinyal yang dipakai tidak sama antara satu dengan yang lain.

Konvolusi adalah suatu operasi di mana terdapat dua buah sinyal atau mungkin lebihyang dikombinasikan menjadi satu membentuk sinyal yang baru dengan melalui prosespencerminan, pergeseran, perkalian dan kemudian penjumlahan. Dimana nilai g(x) disebutsebagai kernel konvolusi. g(x) juga merupakan jendela yang dioperasikan bergeser padasinyal masukan f(x).Pertama-tama kita pilih bentuk gelombang pada x(t) kemudian kita pilihpula bentuk gelombang h(t). Pemilihan bentuk gelombang ini merupakan inputan gelombang.Yang pada akhirnya akan digunakan untuk menghasilkan y(t), yaitu outputan gelombang. Y(t)dapat dituliskan dengan rumus berikut :

Hal ini terlihat pada percobaan yang telah kami lakukan, di mana dua buah sinyal yangdikonvolusi menghasilkan sinyal baru yang bentuknya berbeda dari dua sinyal awal. Sebagaicontoh dapat dilihat pada grafik dibawah ini:

Sinyal input sebelum konvolusi

1.6 Pembahasan





1.6 Pembahasan





Sinyal setelah konvolusi

Dari gambar diatas, dapat dilihat bagaimana konvolusi terjadi. Perlu diketahui bahwasinyal yang digeser-geser adalah sinyal x(t) sedangkan sinyal h(t) tidak digeser-geser karenabertindak sebagai unit impulse input pada suat respons sistem.

Pada hasil gambar gelombang yang dinyatakan dengan (x(t-v)h(v)), dapat kita lihatbahwa gambar gelombang ini merupakan gambar perpotongan dari gelombang x(t-v) danh(v). Dan dapat kita lihat pula titik yang dihasilkan pada gambar gelombang yang dinyatakandengan y(t), merupakan titik perpotongan dari gelombang x(t-v) dan h(v).

Jadi dapat disimpulkan bahwa daerah hasil konvolusi ialah gambar gelombang yangdinyatakan dengan x(t-v)h(v). Sedangkan nilai konvolusinya ialah gambar gelombang yangdinyatakandengany(t).

1.7 Kesimpulan

1. Konvolusi analog merupakan penafsiran gambar keluaran untuk penggabunganantara dua atau lebih sinyal masukan.

2. Proses konvolusi meliputi pencerminan, pergeseran, perkalian dan kemudianpenjumlahan.

3. Konvolusi sering digunakan sebagai pemfilteran suatu sinyal.4. Sinyal x(t) mengalami proses pergeseran yang time-invariant.5. Sinyal h(t) merupakan unit impulse input pada suatu respons sistem.

PERCOBAAN IITEOREMA SAMPLING

1.1 Tujuan1. Mempelajari sifat-sifat transformasi fourier diskrit

1.2 Landasan Teori

Suatu sinyal continous-time x(t) merupakan sample pada suatu frekwensi fs Hz untukmenghasilkan suatu sinyal sample xs(t). Kita model xs(t)sebagai suatu impuls dengan area nimpuls yang diberi oleh x(nTs). Suatu low-pass filter ideal dengan frekuensi pancung fc Hzdigunakan untuk memperoleh sinyal yang direkonstruksi xr(t).

Dengan memperkirakan komponen highest-frequency dalam x(t) pada frekwensi fm.Kemudian Theorem Sampling states untuk fs> 2fm tidak ada hilangnya informasi padasampling. Dalam hal ini, memilih fc dalam range fm

1.5 GrafikPercobaan 1

Sinyal Pulse

Percobaan 2

Sinyal Sine

1.6 PembahasanSebuah sinyal continous-waktu x (t) adalah sampel pada frekuensi. Ideal low-pass

filter dengan frekuensi cutoff wc rad / detik digunakan untuk mendapatkan sinyal xrdirekonstruksi (t).Pada percobaan sampling ini kami melakukan percobaan sebanyak dua kalidengan sinyal inputan yang berbeda

Pada percobaan pertama sinyal yang kami dipilih adalah sinyal pulse (kotak).Kemudian kami memasukkan nilai frekuensi sampling yang diinginkan, ditunjukkan dalamsebuah grafik waktu (t) dan grafik frekuensi (jw). Frekuensi pada sampling pertama yaitu f=40Hz dan dengan frekuensi Cut Off sebesar 10 rad/sec. Frekuensi Cut Off ini bertujuan untukmendapatkan sinyal yang diinginkan dengan karakteristik yang sudah ditentukan. Darisampling tesebut didapatkan grafik terhadap waktu berupa sinyal diskrit yang mewakili sinyalsampling yang ditunjukkan dengan panah berwarna biru. Dan pada percobaan pertama kamimemakai frekuensi sampling dan frekeunsi cut off masing- masing 100 Hz dan 20 Hz. Keduafrekuensi ini digunakan untuk sebagai pemanding dengan frekuensi sampling dan cut off yangpertama. Berikut gambar sinyal yang di hasilkan:

Gambar sinyal dengan fs=40 Hz dan fc=10 Hz


Pada percobaan yang kedua kami memilih sinyal yang berbentuk sinc. Sama halnyadengan percobaan yang pertama, pertama kali kami memasukkan nilai frekuensi samplingyang diinginkan. Pada frekuensi yang pertama kami memasukkan nilai fs sebesar 20 Hz dannilai fc sebesar 10Hz. Dan untuk pengambilan sampling yang kedua kami memasukkan nilaifs sebesar 50Hz dengan nilai fc sebesar 40 Hz. Berikut gambar sinyal yang di hasilkan:



Dari hasil kedua percobaan diatas terlihat jelas bahwa hasil antara sinyal awal dansinyal hasil sangat berbeda. Pada sinyal hasil terlihat jelas bahwa frekuensi sampling (fs) lebihrapat dibandingkan sinyal awal begitu pun dengan sinyal frekuensi Cut Off nya (fc).

1.7 Kesimpulan1. Sampling merupakan keadaan jika fungsi kontinyu f(t) dibatasi oleh komponen

frekuensi tertingginya namun yang kurang dari W, lalu f(t) dapat dikembalikanpada kondisi semula nilai sampelnya, jika frekuensi sampling sama atau lebih dari2W atau 2W.

2. Sampling adalah suatu proses untuk merubah suatu sinyal analog menjadi sinyaldiskrit.

3. Proses sampling bertujuan untuk membuat suatu sinyal analog yang mulanya tidakbegitu bagus menjadi sinyal analog yang lebih bagus.

4. Jika sampling terlalu sering dilakukan data yang didapat banyak.5. Jika sampling terlalu jarang dilakukan maka banyak informasi yang hilang.

PERCOBAAN IIIDERET FOURIER

1.1 TujuanPercobaan1. Menggambar deret fourier dari beberapa sinyal2. Mengetahui karakteristik magnitude dari deret fourier

1.2 LandasanTeoriDalam waktu kontinyu , sinyal periodik adalah x(t), Perkiraan N harmonis

deret Fourier dapat ditulis:3.1x(t) = a0 + a1 cos (ot + 1) + a2 cos (2ot + 2)

3.2+ ... + aN cos (Not + N)

Pada umumnya nilai frekuensi 0 adalah 2 /T rad/sec, dengan koefisien

amplitude a1, , aN adalah non-negatif, dan sudut fasa radian memenuhi 1 , ..., N

< 2. Suatu gelombang sinyal yang mempunyai persamaan waktu selalu kita ingat

fourier transform sebagai metoda analisa. Akan tetapi bentuk gelombang yang akandianalisa haruslah stabil dan diketahui dari waktu lampau sampai tak hingga. Oleh karenaitu, terhadap sebuah konsep running spectrum akan menjadi tidak sempurna jika akanditerapkan, dan memerlukan fungsi window untuk analisa gelombang pendek. Untuk ituperlu dipakai suatu metode yang bersifat alami untuk menganalisa gelombang dalamwaktu yang singkat. Iijima telah mengajukan suatu metoda untuk analisa gelombangsecara natural, yang di sebut Natural Observation Method (NOM).

Untuk menganalisa penaksiran deret Fourier, pilih sinyal yang telah ditandai,gunakan mouse untuk menggambar sinyal satu periode, atau gunakan mouse untukmengganti sinyal yang dipilih. Tentukan jumlah untuk nilai harmonis, dan klikCalculate. Penaksiran akan muncul dengan warna merah. Untuk tambahan, spektrum

magnitude (plot an & n) dan spektrum fasa (plot dari n & n) akan terlihat. (Jikakomponen-dc adalah negative, a0 < 0, kemudian |a0| terlihat pada spektrim magnitudedan sebuah sudut dari radians terlihat pada spektrum fasa). Untuk melihat tabel

koefisien, klik tabel.

1.3 Tool yang digunakanSimulator sinyal dari universitas Jhons Hopkins dengan mengunjungihttp://www.jhu.edu/~signals/fourier2/index.html

1.4 Prosedur Percobaana. Memilihtombol Rectangular Pulsepada simulator.b. Mengisi koifisien deret fourier mulai angka 1c. Meng-klik tombol Calculate

d. Menambahkan koifiesien tranformasi fourier dengan nilai Satue. Mengulangi langkah c-d sampai koifisen deret fourier 20f. Mengambil beberapa (minimal 3) grafik plot grafik asli dan hasil dari deret fourierg. Mengambil juga grafik magnitude yang bersesuaianh. Mencatat nilai koifisen deret fouriernya dengan meng-klik tablei. Memuat kesimpulan

1.5 Grafik

Gelombang rectangular dengan koefisien 5Gelombangasli

Gelombang hasil fourier

Gelombang rectangular dengan koefisien 15Gelombang asli


Gelombang rectangular dengan koefisien 18

Gelombang asli


1.6 PembahasanPada praktikum kali ini kami akan membahas tentang hasil dari praktikum Deret

Fourier. Pertama-tama kita pilih rectangular pulse, maka pada gambar gelombang akanmenghasilkan gelombang berwarna biru (phase spectrum). Pada kali ini kami mengambil3 sample gelombang yang berbeda nilai koefisiennya. Selanjutnya kami masukkanbeberapa nilai yang diinginkan pada fourier series coefficient, kami menggunakan nilai6, 12 dan 19. Setelah memasukkan nilai padafourier series coefficient, kemudian pilihcalculate. Pada saat memilih calculate maka akan muncul gelombang yang berwarnamerah (magnitude spectrum). Setelah itu untuk mengetahui bentuk gelombang dari deretfourier maka kita memilih tombol +. Berikut gelombang-gelombang yang kamidapatkan:

Untuk nilai koefisien sebesar 5Gelombang asli


Untuk nilai koefisien sebesar 15Gelombanga sli


Untuk nilai koefisien sebesar 18Gelombang asli


Dari gambar terlihat bahwa sinyal rectangular dengan koefisien 19 terlihat lebihmenyerupai sinyal aslinya dari pada sinyal rectangular dengan koefisien 6 karenasemakin besar nilai koefisiennya maka semakin banyak sinyal sinus yang dihasilkansehingga semakin mewakili bentuk sinyal aslinya. Jadi pada praktikum ini kita dapatmenyimpulkan bahwa nilai koefisien n yang dipakai dalam deret fourier akan mem-pengaruhi banyaknya jumlah gelombang ada. Jumlah gelombang sinyal akan bernilaisama dengan nilai koefisien n.Jadi semakin besar kita memberikan nilai pada fourierseries coefficient maka semakin rapat gelombang yang dihasilkan.

1.7 Kesimpulan

Nilai koefisien n yang dipakai dalam deret fourier akan mem-pengaruhibanyaknya jumlah gelombang ada. Jumlah gelombang sinyal akan bernilai samadengan nilai koefisien n.

Semakin besar nilai koefisien fourier akan terjadi garis pemisahan gelombangpada puncak gelombang

Saat gelombang puncak mencapai batas, dan jika koefisiennya ditambah lagi,maka gelombang puncak akan membelah.

Semakin besar nilai koefisien fourier akan terjadi osilasi pada sumbu real Spektrum magnitude menunjukkan nilai hubungan magnitude dengan nilai

koefisien n yang dimasukkan, akan membentuk grafik layaknya gelombangperiodik.

Spektrum phase didapatkan karakteristik seperti:o Pada magnitude pertama mempunyai nilai phaseo Pada magnitude kedua sampai dengan ketujuh tidak mempunyai nilai

phase atau nilai phase nya nol

o Pada magnitude kedelapan sampai keempatbelas, nilai phase nya kembaliada.

o Jadi, setiap jeda tujuh magnitude, nilai phase nya nol. Dan untuk nilaiphase pada tujuh magnitude selanjutnya kembali ada. Begitu seterusnya,terus bergantian.

PERCOBAAN I.pdfPERCOBAAN II.pdfPERCOBAAN III.pdf

Documents

Praktikum Sinyal