Mecánica del Cuerpo Mecánica del Cuerpo RígidoRígido

Prácticas dirigidas sobre Prácticas dirigidas sobre PÓRTICOSPÓRTICOS

Fecha viernes 30/09/05Fecha viernes 30/09/05Hora 16 – 19 horasHora 16 – 19 horas

3,6

(tn

) 2

A

BC

D

3 (m

)

x

Problema ) Bajo las condiciones del pórtico, se pide analizar tramo por tramo,determinar el diagrama global de momento flector y ubicar los momentos flectores máximos (Mfmáx=?)

q1= 2 (tn/m)

q2= 3 (tn/m)

34

3

3 (m)

K1= 6

K2= 4,5

AxAy

3,6

2

A

B C

D0,8D

0,6D3

1

2

x

y

1,5 1,5

2

a) Cuerpo libre principal para calcular las reacciones reales de A y D

+ΣMA = 0

ΣFx=0

y por las :

Calculamos Ax

ΣFy = 0 Calculamos Ay

D3

45

0,6

*D

0,8*D

Análisis : superficie de contacto

Proceso:

Por la suma de momentos en el pasador A

Determinamos y calculamos D.

K1= 6

K2= 4,5

AxAy

3,6

2

A

B C

D0,8D

0,6D

3

1

2

x

y

1,5 1,5

2

a) Cuerpo libre principal para calcular las reacciones reales de A y D

D = 9 (tn)

0,6D = 5,4 (tn) 0,8D = 7,2 (tn)

(ΣFx= 0)

Por la :

Ax = 6,3 (tn)

(ΣFy = 0) Ay = 0,6 (tn)

+ΣMA = 3*0,6*D - 2*0,8*D

3

- 1,5 * k1 + 4 * k2 - 3 * 3,6 = 0

Luego en D

3,6

2

A

B

3

6,30,6

PB

QB

MB

a.1) Análisis tramo A – B :Cuerpo libre para calcular las fuerzas internas en B

ΣFy=0

PB = 0,6 (tn)

ΣFx=0

QB=6,3 – 3,6 QB = 2,7 (tn)

+ΣMB=0

MB = 6,3*5 - 3,6*2 MB = 24,3 (tn-m)

3,6

2

A

B

3

6,30,6

0,6

2,724,3

Mf + -

18,9

24,3y

Obtención del diagrama de Mf

Cálculos

Método : OJO MÁGICO

18,9 = 6,3*3 (tn-m)

24,3 = 6,3*5 – 3,6*2 (tn-m)

3,6

2

A

B

3

6,30,6

0,6

2,724,3

K1= 6

B C

a.2) Análisis tramo B - C :

Cuerpo libre para calcular las fuerzas internas en C

2,7

0,624,3

1,5 1,5

2 (tn/m)

Pc

Qc

Mc

ΣFy=0

PC = 2,7 (tn)

ΣFx=0

QC= 6 – 0,6= 5,4(tn)

+ΣMC=0

MC = 0,6*3 – 6*1,5 +24,3 = 17,1 (tn-m)

Cálculos analíticos :

K1= 6

B C2,7

0,624,3

1,5 1,5

2 (tn/m)

2,7

5,4

17,1

Obtención del diagrama de Mf:

Q

x+-

0,6

5,4Mf

Q=0

+-

24,3

17,1

Mfmáx.

K= 2x

B0,624

,3

2

Q

Mfmáx

x

x/2

Qc= 0,6 – 2*x =0

x = 0,3 (m)

Mfmáx. = 0,6*x – x + 24,3

Mfmáx. = 24,39 (tn-m)

Cálculos

Método : OJO MÁGICO

2

Corte : Q tramo B - C

+ 0,6 – 6 = - 5,4 + 5,4 = 0

x

Momento flector : Mf. Sector B – C.

+24,3 + 0,6*3 – 6*1,5 = 17,1

Momento flector

Momento flector máximo ( Mfmáx.)

a.3) Análisis tramo C - D :Cuerpo libre para calcular las fuerzas internas en D.

K1= 6

B C2,7

0,624,3

1,5 1,5

2 (tn/m)

2,7

5,4

17,1

K2= 4,5

C

D

1

2

2,7

5,4

17,1

0.8*D = 7,2

0,6*D= 5,4

3 (tn/m)

Obtención del diagrama de Mf

ΣFx=0

Por la :

0,8*D = 4,5 + 2,7 = 7,2 (tn)

ΣFy = 0 0,6*D = 5,4 (tn)

Nota : En D no existe momento por lo que la suma de momentos en el punto D debe ser cero.

+ΣMD = 4,5*2 + 2,7*3 – 17,1 = 0

x

y

x

y

Q (tn) + - 7,2

y2,7

y

+ -

17,1

D

Q

K

7,2

Mf

qx

3

x/2

x

3

Cálculo de qx (3/3) = (qx/x)

qx = xK=(qx*x)/2= x / 22

Q = -7,2 + x /2

X=0 Q=-7,2

2

X = 3 Q = - 2,7 (tn)

Mf= -7,2*x + x /63

X=0 Mf=0

X=3 Mf= -17,1(tn-m)

Sí: Sí :

Entonces . Sí :

X=1 Mf= -7,033..

X=2 Mf= - 13,066..7

7,033…

13,066..7

Conocemos y analizamos:

corte Momento flector

Sección :

x

y

Mf

X=1

X=2

b) Mapa Global de Mf del Pórtico

18,9

24,3

24,3

Mfmáx.

17,1

7,033…

13,066..7

24,39 (tn-m)

A

B C

D

17,1

Diseño de áreas transversales

Tramo A – B : circular

Mfmáx. * cIx-fadm No

.**

.*323

fmáxNo

Mfmáx

d =

Tramo B – C : cuadrangular

Mfmáx. * cIx-fadm No

.*

.*63

fmáxn

Mfmáxo d =

Tramo C – D : rectangular. b = 1,25*h

3

.**25,1

.*12

fmáxn

Mfmáxo

Mfmáx. * cIx-fadm No

h =

d= 2,640801168 (cm)

d=10,51148727 (cm)

h = 5,06950551 (cm)

b = 6,336881888 (cm)