Porticos Mistos FEUP

8/12/2019 Porticos Mistos FEUP

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ANLISE EDIMENSIONAMENTO DEPRTICOSMISTOSAO-BETO

JORGEAGOSTINHOTEIXEIRAGUIMARES

Relatrio de Projecto submetido para satisfao parcial dos requisitos do grau deMESTRE EMENGENHARIACIVIL ESPECIALIZAO EMESTRUTURAS

Orientador: Professor Doutor Rui Manuel Carvalho Marques de Faria

Co-Orientador: Professor Doutor Jos Miguel Castro

FEVEREIRO DE 2009


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Anlise e Dimensionamento de Prticos Mistos Ao-Beto

minha famlia, a minha vida:Agostinho, Cu, Hugo, Pedro e Alcia.

Ne Plus Ultra


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A GRADECIMENTOS

Comeo por enaltecer as minhas famlias Guimares e Menau que foram as fundaes de todo otrabalho por mim desenvolvido, sem o seu apoio nada seria possvel. Agradeo em particular o amordos meus avs Eullia (sempre mais que uma me), Sozinha (ests sempre comigo) e Costa( amatemtica comeou com a tabuada do av).Aos meus padrinhos por todo o carinho, madrinha Z pelo incentivo e demonstrar que seria capazde mais, ao padrinho Jorge pela oportunidade de expandir horizontes.

Aos meus Grandes Amigos Tiago, Costa, Timon, Morsa, Z, Feio e Pinho, por estaremcomigo em todos os bons e maus momentos, at onde a memria consegue alcanar. Ao Emanuel,Leandro e Chris por me acompanharem nesta rdua recta final de formao superior, em especial aoManu simplesmente pela pessoa que .

famlia Lopes, Sr.Lopes e D.Dirca, pelo apoio incondicional e possibilidade de viver experinciasverdadeiramente nicas, inspirando-me a ambicionar algo mais.

Ao distinto Professor Rui Faria, pela orientao, confiana e amizade no s ao longo deste trabalho,como pela fonte de inspirao que constitui como pessoa entusiasta e reconhecida na rea daEngenharia Civil. Uma palavra de apreo para o Professor Jos Miguel Castro, pela sua colaborao eamizade.

No posso finalizar sem exprimir uma palavra de agradecimento a todas as pessoas que se cruzaram naminha vida e que de alguma forma directa ou indirectamente, atravs de qualquer tipo de transmissode conhecimento ou vivncias influenciaram o meu crescimento como aluno, mas fundamentalmentecomo pessoa.


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R ESUMO

Este trabalho apresenta uma abordagem abrangente das estruturas mistas ao-beto, com nfase nosprticos mistos, consequentemente em edifcios e principais elementos que compem o sistemaestrutural, como as vigas mistas, simplesmente apoiadas e contnuas, os pilares mistos, as ligaesmistas e breve referncia s lajes mistas. Estes elementos foram inicialmente abordados de formaisolada, no que concerne aos aspectos construtivos, comportamento estrutural e procedimentos paradimensionamento recomendados pela EN1994, efectuando breves referncias comparativas com anorma norte-americana do AISC. A ttulo de comprovao das teorias e procedimentos preconizadosnos captulos anteriores, no final do trabalho desenvolvido um exemplo de dimensionamento, ondese procura fornecer algum contributo para melhor compreenso do funcionamento estrutural misto,como um todo.

PALAVRAS -CHAVE : estruturas mistas ao-beto, pilares mistos, vigas mistas, prtico misto, conectores


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A BSTRACT

This study consists of a broad analysis of composite structures, with particular emphasis on buildings,and the principal elements that make up this system, i.e., continuous and simply supported compositebeams, composite slabs, composite columns and composite connections. Several aspects ofconstruction are broached, as well as structural behaviour based on the procedures for designapproached by the main code recommended in Portugal by the EN1994, making brief comparativereferences to the American regulation of AISC.

On the demand to obtain approval by the theories and mentioned procedures, it will be developed anexample of structural design, that will be a contribute for a better understanding of the structuralcomposite behaviour.

Keywords: composite structures, composite beams, composite slabs, composite columns, compositeframe, shear-connectors


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NDICEGERAL

AGRADECIMENTOS ................................................................................................................................... i

RESUMO................................................................................................................................. iiiABSTRACT ............................................................................................................................................... v

1. INTRODUO .................................................................................................................... 1 1.1. ENQUADRAMENTOGERAL .............................................................................................................. 1 1.2. ENQUADRAMENTONORMATIVO ...................................................................................................... 2 1.3. OBJECTIVOS EORGANIZAO DOTRABALHO .............................................................................. 3

2. ANLISE ESTRUTURAL ......................................................................................... 52.1. NORMALIZAOAPLICVEL ........................................................................................................... 52.2. CONCEPO DOMODELOESTRUTURAL ....................................................................................... 52.2.1. MTODOS DEANLISE PARAEDIFCIOS .............................................................................................. 7

2.2.2. ANLISELINEARELSTICA ................................................................................................................ 8

2.2.3. ANLISELINEARELSTICA COMREDISTRIBUIO PARAEDIFCIOS ...................................................... 9

2.2.4. ANLISEGLOBALPLSTICA PARA EDIFICIOS ....................................................................................... 92.2.5. CLASSIFICAO DESECESTRANSVERSAIS .................................................................................... 9

3.VIGAS MISTAS ................................................................................................................. 11 3.1. CONCEITOSBASE.......................................................................................................................... 11 3.1.1. SECESTRANSVERSAIS ................................................................................................................ 12

3.1.2. MTODOSCONSTRUTIVOS .............................................................................................................. 13

3.2. LAJES MISTAS ............................................................................................................................... 14 3.2.1. ASPECTOSCONSTRUTIVOS ............................................................................................................. 15

3.3. COMPORTAMENTO ESTRUTURAL .................................................................................................. 183.3.1. INTERACO VSCONEXO .............................................................................................................. 18

3.3.2. INTERACOCOMPLETA OUPARCIAL .............................................................................................. 19

3.3.3. VIGASSIMPLESMENTEAPOIADAS OUCONTNUAS ............................................................................. 20

3.3.4. LARGURA EFECTIVA ........................................................................................................................ 22

3.3.5. INSTABILIDADE PORENCURVADURALATERAL ................................................................................... 23

3.4. EFEITO DAFLUNCIA ERETRACO.......................................................................................... 24


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3.5. CONECTORES DECORTE .............................................................................................................. 26 3.6 PROCESSODIMENSIONAMENTO SEGUNDO OEC4 ................................................................... 273.6.1. VERIFICAO AOESTADOLIMITELTIMO ........................................................................................ 27

3.6.1.1. Processo de Clculo do Momento Plstico Resistente Positivo .............................................. 29

3.6.1.2. Processo de Clculo do Momento Plstico Resistente Negativo ............................................ 33

3.6.1.3. Anlise Plstica em Vigas com Conexo Parcial ..................................................................... 35

3.6.1.4. Resistncia ao Esforo Transverso .......................................................................................... 36

3.6.1.5. Vigas Mistas Parcialmente Revestidas em Beto .................................................................... 37

3.6.1.6. Encurvadura Lateral por Flexo ............................................................................................... 38

3.6.1.7. Resistncia ao Corte Longitudinal ............................................................................................ 40

3.6.1.8. Reforo Mnimo de Armaduras Transversais ........................................................................... 413.6.2. VERIFICAO AOESTADOLIMITEUTILIZAO .................................................................................. 42

3.6.2.1. Deformaes ............................................................................................................................ 42

3.6.2.2. Fendilhao do Beto ............................................................................................................... 44

4.PILARES MISTOS ......................................................................................................... 47 4.1. CONCEITOSBASE ......................................................................................................................... 47 4.1.1. CLASSIFICAO DE PILARESMISTOS ............................................................................................... 47

4.2. SEQUNCIACONSTRUTIVA ........................................................................................................... 50 4.3. COMPORTAMENTO ESTRUTURAL ................................................................................................. 514.3.1. CONEXOAO-BETO ................................................................................................................... 51

4.3.2. RETRACO EFLUNCIA ................................................................................................................ 52

4.3.3. ARMADURATRANSVERSAL ELONGITUDINAL .................................................................................... 52

4.4. ENCURVADURALOCAL/GLOBAL ................................................................................................. 53 4.5. PROCESSODIMENSIONAMENTO SEGUNDO OEC4 .................................................................. 54

4.5.1 VERIFICAO AOESTADOLIMITELTIMO ......................................................................................... 554.5.1.1. Resistncia Axial Plstica em Seces Mistas ........................................................................ 57

4.5.1.2. Resistncia Flexo Composta em Seces Mistas .............................................................. 59

4.5.1.3. Processo de Clculo do Momento Plstico Resistente ........................................................... 62

4.5.1.4. Influncia do Esforo Transverso na Resistncia Plstica de Seces Mistas ....................... 66

4.5.1.5. Procedimento de Verificao Elementar e Imperfeies Elementares .................................... 67

4.5.1.6. Verificao Elementar de peas sujeitas a Compresso Simples ........................................... 68

4.5.1.7. Verificao Elementar de peas sujeitas a Flexo Composta ................................................. 69


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4.5.1.8. Verificao Elementar de peas sujeitas a Flexo Desviada ................................................... 69

4.5.1.9. Introduo de Cargas e Conexo Longitudinal ......................................................................... 70

5.LIGAES VIGA-PILAR MISTO ..................................................................... 75 5.1. CONCEITOSBASE.......................................................................................................................... 75 5.1.1. CLASSIFICAO DELIGAES ......................................................................................................... 76

5.2. COMPORTAMENTO DELIGAESMISTASAO-BETO ............................................................. 80 5.3. RGIDIFICADOR DE ALMA DO PILAR.............................................................................................. 82 5.4. TIPO DE CARREGAMENTO(SIMTRICO OU ASSIMTRICO) E POSIO DALIGAO NAESTRUTURA(PILAR INTERNO OU DE EXTREMIDADE) ........................................................................... 83

5.5. P

ROCESSOD

IMENSIONAMENTO

SEGUNDO OEC

4

.................................................................. 84

6.EXEMPLO PRTICO ................................................................................................... 876.1. INTRODUO.................................................................................................................................. 87 6.2. PROCESSO DEDIMENSIONAMENTO SEGUNDOEC 4 ............................................................... 886.2.1. BASES DECLCULO ........................................................................................................................ 89

6.2.2. Verificao ao ELU (segundo EC 4, Captulo 6) .......................................................................... 91

6.2.2.1. Verificao elementar dos Pilares Mistos sujeitos a Flexo composta .................................... 93

6.2.2.2. Introduo de Cargas e Conexo Longitudinal ......................................................................... 97

6.2.2.3. Verificao elementar das Vigas Mistas ................................................................................... 97

6.2.3. Verificao ao ELS (segundo EC 4, Captulo 7) .......................................................................... 98

6.2.4. Ligaes ..................................................................................................................................... 100

6.3. CONCLUSO ................................................................................................................................. 108

7.CONSIDERAES FINAIS ................................................................................. 109 7.1. CONCLUSES ............................................................................................................................... 109 7.2. SUGESTES PARA DESENVOLVIMENTOSFUTUROS .................................................................. 110

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................... 113

ANEXOS ..................................................................................................................................... 115


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NDICE DEFIGURAS

Fig.2.1 Deformaes por piso, ilustrao dos parmetros paracr ..................................................... 6

Fig.2.2 Inclinao inicial do prtico ....................................................................................................... 7

Fig.3.1 Comportamento de vigas com funcionamento como elemento simples ou misto .................. 11

Fig.3.2 Exemplos tipo de seces transversais .................................................................................. 12

Fig.3.3 Idealizao da transferncia de esforos entre ao e beto .................................................. 13

Fig.3.4 Exemplo do sistema de lajes mistas- Steel Deck CE-75 catlogo CODEME ..................... 15

Fig.3.5 Formas tpicas de ligaes em lajes mistas............................................................................ 16

Fig.3.6 Dimenses da chapa e beto ................................................................................................. 17

Fig.3.7 Comprimentos mnimos de apoio ........................................................................................... 17Fig.3.8 Conexo nula, parcial, total ..................................................................................................... 19

Fig.3.9 Interaco nula, parcial, total .................................................................................................. 19

Fig.3.10 Interaco ao-beto no comportamento de vigas mistas ................................................... 20

Fig.3.11 Seco no fendilhada .......................................................................................................... 21

Fig.3.12 Seco fendilhada ................................................................................................................. 21

Fig.3.13 Tenses axiais no uniformes, efeito shear lag ................................................................. 22

Fig.3.14 Vo equivalente, para determinao da largura efectiva, segundo EC4 .............................. 23

Fig.3.15 Encurvadura lateral com toro, Instabilidade associada distoro da seco transversalda viga de ao respectivamente............................................................................................................. 23

Fig.3.16 Encurvadura lateral, numa viga mista contnua .................................................................... 24

Fig.3.17 Exemplos de tipos de conectores ......................................................................................... 26

Fig.3.18 Conectores rgidos ................................................................................................................ 27

Fig.3.19 Tipo de anlise a adoptar, em funo da classe da seco ................................................. 28

Fig.3.20 Exemplos da distribuio de tenses, para uma viga mista com conexo total, a meio vo eapoio interno ........................................................................................................................................... 29

Fig.3.21 Distribuio de tenses, flexo positiva com eixo neutro na laje ......................................... 30

Fig.3.22 Distribuio de tenses, flexo positiva com eixo neutro no banzo superior ....................... 31

Fig.3.23 Distribuio de tenses, flexo positiva com eixo neutro na alma ....................................... 32

Fig.3.24 Factor de reduo para Mpl,Rd ......................................................................................... 33

Fig.3.25 Distribuio de tenses, flexo negativa com eixo neutro no banzo superior ...................... 34

Fig.3.26 Distribuio de tenses, flexo negativa com eixo neutro na alma ...................................... 34

Fig.3.27 Relao entre MRd e Nc, para conectores dcteis ................................................................ 36

Fig.3.28 Reduo de MRd, devido influncia de esforo transverso ................................................ 37


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Fig.3.29 Seces tipo de vigas mistas parcialmente revestidas ........................................................ 37

Fig.3.30 Distribuio de tenses plsticas em seces efectivas, parcialmente revestidas ............. 38

Fig.3.31 Tipos de ligao ao corte na alma ....................................................................................... 38

Fig.3.32 Modelo U-invertido ............................................................................................................. 39

Fig.3.33 Relao carga-escorregamento para conectores dcteis soldados .................................... 40

Fig.3.34 Potenciais superfcies de rotura por corte ............................................................................ 41

Fig.3.35 Factor de reduo f1 para momentos flectores em apoios de continuidade ....................... 43

Fig.3.36 Factor de reduo f1 e f2 para avaliao das deformaes numa viga mista continua ....... 44

Fig.4.1 Seces revestidas ................................................................................................................ 48

Fig.4.2 Exemplo de pilar parcialmente revestido em perspectiva e corte transversal ....................... 48

Fig.4.3 Betonagem horizontal de um pilar parcialmente revestido .................................................... 49Fig.4.4 Pilar misto tipo battened ....................................................................................................... 49

Fig.4.5 Tipos de pilares mistos preenchidos ...................................................................................... 50

Fig.4.6 Mecanismos naturais de aderncia ao-beto ....................................................................... 51

Fig.4.7 Disposies possveis de reforo da armadura transversal ................................................... 53

Fig.4.8 Encurvadura local para perfis tubulares e mistos respectivamente ....................................... 54

Fig.4.9 Seco mista totalmente revestida......................................................................................... 57

Fig.4.10 Representao das tenses plsticas resistentes ............................................................... 58

Fig.4.11 Curvas de interaco para pilares mistos sujeitos a Flexo Composta............................... 60

Fig.4.12 Curvas de interaco e correspondentes diagramas de tenso em pilares mistos sujeitos aflexo composta ..................................................................................................................................... 62

Fig.4.13 Parmetros para a anlise plstica de seces mistas revestidas e parcialmente revestidasrespectivamente .................................................................................................................................... 63

Fig.4.14 Parmetros para a anlise plstica de seces mistas preenchidas, rectangulares ecirculares respectivamente .................................................................................................................... 65

Fig.4.15 Influncia do esforo transverso na curva de interaco para seces sujeitas a flexo

composta ............................................................................................................................................... 66Fig.4.16 Verificao do pilar sujeito a flexo composta, anlise 1ordem (esquerda), 2ordem(direita) ................................................................................................................................................... 70

Fig.4.17 Exemplo prtico de uma zona de introduo de cargas com reforo por conectores ......... 71

Fig.4.18 Resistncias friccionais adicionais em pilares mistos com conectores tipo pino com cabea73

Fig.4.19 Esforo axial desenvolvido pelas diferentes formas de conexo na seco mista ............. 74

Fig.5.1 Exemplos de Ligaes Mistas ................................................................................................ 75

Fig.5.2 Comportamento idealizado, prtico de ns rgidos ................................................................ 76

Fig.5.3 Comportamento idealizado, prtico de ns flexveis .............................................................. 76


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Fig.5.4 Tipos de Ligaes ................................................................................................................... 77

Fig.5.5 Medidas de rotao na ligao ............................................................................................... 78

Fig.5.6 Parmetros componentes da curva M- de uma ligao........................................................ 78

Fig.5.7 Classificao da ligao quanto sua rigidez ........................................................................ 79

Fig.5.8 Classificao da ligao quanto sua resistncia ................................................................. 79

Fig.5.9 Comportamento M- das ligaes mistas ............................................................................... 80

Fig.5.10 Comportamento M- das ligaes mistas ............................................................................. 81

Fig.5.11 Rigidificadores de alma do pilar com chapa soldada e revestimento de betorespectivamente ..................................................................................................................................... 82

Fig.5.12 Influncia da taxa de armadura em ligaes com chapa de topo ........................................ 83

Fig.5.13 Deformaes na alma do pilar .............................................................................................. 83

Fig.5.14 Modelo escoras-tirantes numa ligao mista ........................................................................ 86

Fig.6.1 Modelo esquemtico 3D vista geral do edifcio ................................................................... 88

Fig.6.2 Modelo esquemtico 2D, vigas principais contnuas na direco yy ...................................... 89


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NDICE DEQUADROS

Quadro 2.1 Limites de redistribuio para reduo de momentos ....................................................... 9

Quadro 3.1 Mxima altura h (em mm) dos perfis metlicos em vigas mistas .................................... 39

Quadro 4.1 Limites para o valor da esbelteza .................................................................................... 55

Quadro 4.2 Factor para determinao de momentos de segunda ordem ....................................... 68

Quadro 4.3 Curvas de encurvadura e imperfeies elementares em pilares mistos ......................... 68

Quadro 4.4 Tenso de resistncia ao corte longitudinal ..................................................................... 71

Quadro 5.1 Distribuio de Foras para determinar Mj,Rd ................................................................ 85

Quadro 6.1 Coeficientes recomendados para edifcios .................................................................. 90


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1 INTRODUO

1.1. ENQUADRAMENTOGERAL

O desenvolvimento econmico, tcnico e cientfico fez surgir diversos sistemas estruturais econstrutivos, entre os quais esto os sistemas formados por elementos mistos ao-beto, cujacombinao de perfis de ao e beto visa aproveitar as vantagens inerentes s qualidades intrnsecas decada material, tanto em termos estruturais como construtivos.

Do ponto de vista da engenharia, as caractersticas e comportamentos dos dois materiais so distintasmas complementares. O beto alia resistncia compresso e elevada rigidez capacidade deprovidenciar proteco da corroso e fogo estrutura. O ao, rene caractersticas complementares,apresentando elevada resistncia traco e esbelteza dos elementos. Alm disso, ambos os materiaisapresentam coeficientes de dilatao trmicos prximos, no originando deformaes trmicasdiferenciais significativas.

A histria da construo mista est intimamente ligada ao desenvolvimento do beto armado e dasestruturas em ao. Na construo, o beto foi utilizado numa fase embrionria da soluo mista comomaterial de revestimento, protegendo apenas os perfis de ao contra o fogo e a corroso. Embora a suaparticipao em termos estruturais fosse efectiva, a sua contribuio na resistncia era ignorada.

A ideia de associar perfis tubulares de ao e beto simples, gerando elementos mistos vem do sculoXIX, quando os pioneiros do beto armado utilizavam cantoneiras, barras e perfis de ferro fundido eposteriormente, de ao, como armaduras. Como no existiam expresses consagradas paradeterminao da capacidade resistente destes elementos, sua utilizao tinha por base ensaiosexperimentais realizados com cada tipo de seco transversal a ser usada nos projectos.

A intensificao do uso de solues mistas surge nas dcadas de 20 e 30, nos Estados Unidos daAmrica, devido ao grande nmero edificao em altura construdos. O primeiro registo denormalizao de estruturas mistas de 1930, pelo New York City Building Code .

possvel constatar-se que as estruturas mistas tiveram um processo de desenvolvimento, ondeprimeiro surgiu a tcnica, que trazia vantagens econmicas, somente aps o desenvolvimento doprocesso construtivo e de sua utilizao que surge a motivao para o desenvolvimento de pesquisas,que resultariam em teorias de clculo, de modo a que se qualificasse e quantificasse o problema.

Actualmente, os sistemas estruturais mistos so largamente empregues em estruturas de pontes eedifcios altos. Como grandes plos de utilizao citam-se pases como Estados Unidos, Canad,Inglaterra, Alemanha, Austrlia, China e Japo.


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Em Portugal tem-se assistido a um aumento progressivo da construo metlica, o qual reflecte oaumento de competitividade deste tipo de soluo estrutural em algumas reas da indstria daconstruo (pontes, edifcios industriais, comerciais e de escritrios, parques de estacionamento, entreoutros). O consumo de ao para estrutura metlica, ultrapassa as duzentas mil toneladas por ano, das

quais cem mil para estruturas principais.Efectuando-se uma comparao inevitvel, com as condies correntes do beto armado, a construoem sistema misto ao-beto apresenta-se mais competitiva para estruturas de vos mdios a elevados,caracterizando-se pela rapidez de execuo e significativa reduo do peso total da estrutura,propiciando assim fundaes mais econmicas.

Logicamente que os materiais e as combinaes de materiais tm diferentes aplicaes dentro daEngenharia e o melhor sistema estrutural depende de vrios factores, como a finalidade da edificao,projecto arquitectnico, aces actuantes, vos a vencer, proteco ao fogo e corroso, mtodoconstrutivo, mo de obra e tecnologia disponveis, prazo de execuo da obra, custo global da obra eretorno do capital investido. Apenas depois de uma anlise cuidadosa desta panplia de factoresintervenientes que estaro reunidas as condies para optar pelo melhor sistema estrutural.A construo metlica e mista exige um rigor de uma ordem de grandeza superior ao projecto deconstruo de beto armado, porque o fabrico tem de ser sujeito a um rigor extremo, tanto no projectocomo na execuo. Esse rigor s conseguido de maneira competitiva se utilizarem programas defabrico completamente automatizados, que consigam controlar as mquinas que depois executam essasestruturas, programas que j existem de forma consolidada, desde a dcada de noventa, no havendoempresa que, hoje em dia, trabalhe no sector que no opere dessa forma.

O actual panorama de avano tecnolgico em conjunto com a elaborada audcia arquitectnica, exigeda parte do engenheiro projectista uma concepo estrutural que se caracteriza por uma buscaincessante de solues estruturais versteis e dotadas da necessria viabilidade econmica. Todos estesfactores, revelam-se decisivos para a escolha de elementos mistos como componentes dos sistemasestruturais resistentes.

1.2. ENQUADRAMENTONORMATIVO Com o objectivo de uniformizar regras de clculo e dimensionamento para os diversos tipos deestruturas, foi criada em 1990 no seio do Comit Europeu de Normalizao, a Comisso TcnicaCEN/TC 250, que lentamente e de forma gradual tem vindo a introduzir os eurocdigos estruturais emPortugal.

No mbito do meu trabalho a normalizao directamente aplicvel a EN1994 Eurocdigo 4 (EC 4),para projecto de estruturas mistas ao-beto, com particular interaco com a EN 1993 Eurocdigo3(EC 3), para projecto de estruturas metlicas, tal como seria de esperar, derivada do facto dautilizao de perfis metlicos nas seces mistas. A restante regulamentao necessria cingiu-se EN1992 Eurocdigo 2 (EC 2), para projecto de estruturas de beto, juntamente com as normas base, EN1990 Eurocdigo (EC 0), para Bases de projecto e EN 1991 Eurocdigo 1 (EC 1), para aces emestruturas, necessrias para projectos de qualquer tipo de aplicao.

Ao contrrio do projecto de estruturas de beto armado, que sempre contou com um forte apoio emtermos de regulamentao nacional, para fazer projecto de qualidade em estruturas metlicas eranecessrio recorrer regulamentao estrangeira. Sensivelmente a partir da dcada de sessenta arealidade portuguesa comeou a divergir, o Regulamento de Estruturas de Ao em Edifcios deixou deser actualizado a partir de 1965, mantendo-se no entanto em vigor como Decreto-Lei at hoje, com


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uma alterao cosmtica em 1986. Ora, a evoluo tecnolgica e cientfica foi de tal maneira forte que,obviamente, essa regulamentao est, desde h muitos anos, completamente desactualizada.

Vrios factores contriburam para a estagnao durante vrias dcadas do sector da construometlica e mista, do lado das universidades, a construo metlica no era ensinada com profundidadesuficiente para permitir que a alternativa em ao aparecesse em p de igualdade com outros materiais.Por outro lado, em termos de investigao cientfica, no existiam ncleos de investigao nessa reae, portanto, competncias de ponta em nmero suficiente para permitir, por exemplo, a actualizaocontnua de regulamentos.

A iminente entrada em vigor dos eurocdigos de estruturas, nomeadamente do EC3 e do EC4 pemem p de igualdade, em termos formais, todos os materiais, o que extremamente positivo, dandomaior liberdade na procura das melhores solues. A maior parte dos projectistas portugueses utilizamos eurocdigos desde 1992 (a sua verso pr-norma) como suporte aos projectos de estruturas em ao,fruto da deficiente regulamentao portuguesa nessa rea. Os eurocdigos vm assim consolidar umasituao j existente, funcionando como um desbloqueio ao nvel do ensino e ao nvel daregulamentao, o que constitui um passo muito importante na evoluo tcnica da construometlica e mista em Portugal.

1.3. OBJECTIVOS EORGANIZAO DOTRABALHO

O cerne deste trabalho assume um grau de complexidade elevado, na abrangncia da engenharia civil.Relativamente ao conhecimento e informao disponvel sobre solues estruturais mistas, pode-seafirmar que a comunidade cientfica internacional encontra-se num estado mais avanado no que dizrespeito ao comportamento e fenmenos actuantes no clculo estrutural. No entanto denota-se umagrande lacuna no que diz respeito s disposies construtivas das ligaes viga-pilar misto e

dificuldades em definir com exactido o comportamento das ligaes viga-pilar. O objectivo destetrabalho prende-se com o estudo do funcionamento do prtico misto ao-beto, efectuando umaaplicao prtica, no mbito de um estudo mais focalizado no comportamento estrutural do pilarmisto. Dado que este o elemento estrutural misto com maiores lacunas de estudo e informaocientifica a nvel nacional. Pretende-se com este trabalho clarificar procedimentos de clculo segundoo EC 4 e perspectivar desenvolvimentos futuros.

A organizao do trabalho desenvolve-se em 7 captulos que de uma forma geral, introduzemconceitos e pressupostos fundamentais, com o objectivo de enquadramento no ponto em questo, paraconsequentemente analisar e expor procedimentos de clculo para cada elemento misto sujeito areflexo neste trabalho.

Aps breve introduo realizada no presente captulo, apresentam-se as definies e procedimentosnecessrios para se efectuar uma anlise global da estrutura, recorrendo-se das consideraes do EC 4,para a definio mais fiel possvel do modelo a idealizar para dimensionamento.

Os captulos trs, quatro e cinco adoptam uma abordagem muito semelhante no que respeita aoprincpio de clculo, so analisados e clarificados os fenmenos intervenientes no comportamentoestrutural do elemento ou ligao, culminando com o processo de dimensionamento segundo o EC 4.

No sexto captulo dimensionado um edifcio regular em planta, constitudo por prticos mistos comuma altura total de 25,3m (rs/cho mais seis pisos), em que para as vigas foram utilizados perfismetlicos do tipo I e para os pilares perfis tipo H. neste captulo que se materializa o trabalho depesquisa e procedimentos de clculo realizados previamente, de onde possvel obter esforos, para se


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efectuar o dimensionamento da estrutura a um nvel global e de seguida uma verificao elementarsegundo o EC 4, quer para os Estados limite de Utilizao, quer para o Ultimo.

Finalmente o stimo captulo inteiramente dedicado a consideraes finais, expem-se concluses esugerem-se desenvolvimentos futuros.


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2 ANLISE ESTRUTURAL

2.1. NORMALIZAOAPLICVEL

O campo de aplicao do EC4 (EN 1994) abrange o projecto de estruturas mistas ao-beto tratandoapenas dos requisitos associados com a resistncia, utilizao, durabilidade e resistncia ao fogo.Requisitos como, por exemplo, os associados com o isolamento trmico ou acstico no soconsiderados.

O EC4 destina-se a ser utilizado em conjunto com as restantes normas europeias, de forma a cumpriras mais diversas exigncias, que um projecto requer (como exemplo dimensionado um edifcio mistonesta dissertao de aplicao prtica). O documento divide-se em trs partes:

- Parte 1.1: Regras gerais e regras para edifcios (EN 1994-1-1); -Parte 1.2: Verificao da resistncia ao fogo (EN 1994-1-2);

-Parte 2: Regras gerais e regras para pontes (EN 1994-2).Associado ao Eurocdigo 4 e respectivas partes, existem os Anexos Nacionais que contminformaes sobre os parmetros deixados em aberto no Eurocdigo para escolha nacional, designadospor Parmetros Determinados a nvel Nacional (NDP), a utilizar no projecto de edifcios e de outrasobras de engenharia civil no pas em questo.

2.2. CONCEPO DOMODELOESTRUTURAL A estabilidade global da estrutura resultado da combinao de efeitos das aces actuantes naestrutura. Os efeitos das cargas a actuantes pode ser geralmente determinado utilizando uma anlise de1 Ordem, adoptando como base a geometria inicial da estrutura, ou recorrendo a uma anlise de 2Ordem na qual j necessrio considerar a influncia da deformao da estrutura.

Os efeitos de 2 Ordem devem ser considerados se o incremento das aces modificarsignificativamente o comportamento da estrutura. Para estudar a influncia das aces o regulamentodefine um factor cr cuja grandeza, determinar o tipo de anlise a proceder.

10cr (2.1.)


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Este factor traduz o valor pelo qual as aces de clculo deveriam ser multiplicadas, para provocar ainstabilidade elstica num modo global.

10=Ed

cr cr F F

(2.2.)

Os parmetros intervenientes F Ed e F cr representam o valor de clculo do carregamento da estrutura evalor crtico do carregamento associado instabilidade elstica num modo global com deslocamentoslaterais, determinado com base nos valores de rigidez iniciais, respectivamente.

O factor assume um valor superior para a anlise plstica, o que se deve ao facto do comportamentoestrutural poder ser significativamente influenciado pela no linearidade material no estado limiteltimo (por exemplo, no caso de se formarem na estrutura rtulas plsticas com redistribuio de

momentos ou quando ocorrerem deformaes no lineares significativas provocadas por ligaessemi-rgidas).

Para o caso de edifcios regulares, constitudos por prticos de travessas inclinadas com declivespouco acentuados e prticos planos com vigas e colunas, podem ser verificados em relao ao colapsocom deslocamentos laterais entre pisos, atravs de uma anlise de primeira ordem verificada pelaseguinte relao da expresso 2.3.

=

Ed H Ed

Ed cr

hV H

, (2.3.)

Em que HEd o valor de clculo da reaco horizontal, na base do piso, provocada pelas cargashorizontais aplicadas (vento) e fictcias (originadas pelas imperfeies geomtricas), VEd representa ovalor de clculo da carga vertical total aplicada na estrutura, acima da base do piso, H,Ed odeslocamento horizontal no topo do piso, medido em relao sua base, quando se considera umcarregamento do prtico definido pelos valores de clculo das aces horizontais (por exemplo,devidas ao vento) e das cargas horizontais fictcias, aplicadas ao nvel de cada piso, a altura do piso representada por h (Figura 2.1).

Fig.2.1 Deformaes por piso, ilustrao dos parmetros paracr [1]


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Esta verificao vlida, desde que a compresso axial nas vigas ou travessas no seja significativa.Conclui-se que as foras horizontais a considerar so resultado das aces aplicadas, por exemplo ovento dever ser uma aco a considerar na generalidade dos casos, no entanto deve ser previsto umacrscimo de modo adequado, pelos efeitos das imperfeies, incluindo tenses residuais e

imperfeies geomtricas, tais como a falta de verticalidade, de rectilinearidade, de planura ou deajustamento, e ainda pequenas excentricidades nas ligaes da estrutura existentes antes da aplicaodo carregamento. Resultando a expresso 2.4 para traduzir os esforos horizontais na totalidade.

FictciasEd

W Ed Ed H H H += (2.4.)

Devem ser consideradas as imperfeies globais em prticos e sistemas de contraventamento, bemcomo as imperfeies locais em elementos considerados individualmente, e a sua configuraoadmitida para as imperfeies globais e locais pode ser obtida com base no modo de encurvaduraelstico do prtico no plano de encurvadura considerado.

Com recurso ao mtodo de imperfeies globais equivalentes, obtenho os deslocamentos a rotaoestimada do prtico (Fig.2.2).

Fig.2.2 Inclinao inicial do prtico [1]

O valor da rotao determinada a partir da expresso 2.7, em que 0 o valor de base 1/200, htraduz um coeficiente de reduo, calculado em funo da altura do edifcio atravs da expresso 2.5.

Tambm se aplica um coeficiente de reduo associado ao nmero de colunas num piso ( m), pelaexpresso 2.6 e que m representa o nmero de colunas num piso, incluindo apenas aquelas que estosubmetidas a um esforo axial NEd superior ou igual a 50% do valor mdio por coluna no planovertical considerado.

2.2.1. MTODOS DEANLISE PARAEDIFCIOS

A estabilidade flexo para elementos mistos compresso pode ser verificada recorrendo a um detrs mtodos possveis. A verificao da estabilidade dos prticos ou de uma das suas partes deve serefectuada considerando as imperfeies e os efeitos de segunda ordem, de acordo com o tipo deprtico e de anlise global, os efeitos de segunda ordem e as imperfeies podem ser consideradosatravs de um de trs mtodos:


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Pela anlise global, com a resistncia das seces transversais verificadas de acordo com ospontos 4.5.1.7 e 4.5.1.8 deste trabalho.

Pela anlise elementar, com a resistncia das seces transversais verificadas de acordo comos pontos 4.5.1.7 e 4.5.1.8 deste trabalho.

Para elementos sujeitos a compresso, pelo uso das curvas de encurvadura de acordo com oponto 4.5.1.6 deste trabalho.

2.2.2. ANLISELINEARELSTICA

Este tipo de anlise pode ser utilizado, desde que os efeitos devido fendilhao, fluncia e retracodo beto sejam devidamente considerados. Tambm necessrio prever a sequncia construtiva eaplicao de pr-esforo, se for caso disso.

A retraco e fluncia so directamente includas no clculo, pela considerao de um coeficiente de

homogeneizao considerado pela expresso 2.8.

( )h L L nn += 10 (2.8)

Em que n0 representa a relao de mdulos de elasticidade entre ao e beto (Ea/Ecm), logo paraaces de curta durao, t o coeficiente de fluncia obtido directamente atravs dos passos descritosna Figura 3.1 do EC 2. L um coeficiente que afecta directamente t e pode assumir o valor de 1,1para cargas permanentes, 0,55 para efeitos de retraco primrios e secundrios e 1,5 paradeformaes impostas por aplicao de pr-esforo.

Para simplificao de projecto, em edifcios cuja funo principal no seja armazenagem nem sejamaplicadas deformaes pelo pr-esforo, os efeitos de fluncia em vigas mistas pode ser simplesmenteconsiderado ao substituir Ac (reas de beto) pela rea da ao equivalente Ac/n, quer para curtadurao quer para longa durao, onde n um rcio nominal para o beto tomado por Ecm/2.

Para as vigas contnuas devem-se efectuar redues de rigidezes em zonas prximas dos apoios,prevendo a sua fendilhao devido aos esforos de traco que se iro instalar (Figuras 3.11 e 3.12).

Relativamente ao faseamento construtivo, consideraes prprias devero ser aplicadas,principalmente para a verificao ao Estados Limite de Servio (deformaes), distinguindo a fasemetlica em que temporariamente a resistncia fornecida somente pelos perfis metlicos e apenastem de suportar os pesos prprios da estrutura e uma sobrecarga de construo prevista no EC 0

(Qconstruo considero 1 KN/m2, para deslocaes de operrios e equipamento mvel), qual deveser adicionada a deformao do elemento j em funcionamento resistente de fase mista , sujeito combinao quase-permanente das aces (expresso 2.9). Valor que dever ser inferior a um limitepreconizado pela prtica corrente de L/250 (L o vo da viga).

250VigaQP

MISTAConstruo

METLICATOTAL L

+= (2.9)


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2.2.3. ANLISELINEARELSTICA COMREDISTRIBUIO PARAEDIFCIOS

Com a condio de que os efeitos de 2 Ordem no necessitam de ser considerados, este tipo de anlisepode ser aplicado a vigas contnuas para os estados limite que no o da fadiga. Para aplicao daredistribuio em vigas mista necessrio que as ligaes de continuidade sejam rgidas, os vos dasvigas tm alturas uniformes e no poder haver necessidade de verificao ao fenmeno deencurvadura lateral (por exemplo recorrendo conexo total).

Preenchidos os requisitos acima descritos, aos momentos flectores negativos podem-se aplicarredistribuies limitadas pelos valores do Quadro 2.1.

Quadro 2.1 Limites de redistribuio para reduo de momentos [1]

2.2.4. ANLISEGLOBALPLSTICA PARA EDIFICIOS

Os efeitos de 2Ordem neste tipo de anlise no necessitam de ser considerados, isto acontece porque aanlise elstica de uma estrutura importante para estudar o seu comportamento sob a aco dascargas de servio, entretanto se o carregamento aumentar em direco carga ltima, as seces maissolicitadas da estrutura plastificam-se e formam rtulas plsticas que transformam a estrutura nummecanismo, podendo esta anlise ser utilizada para verificao aos estados limite ltimos, que no oda fadiga.

A anlise s poder ser aplicada se todos os membros e ligaes do prtico forem metlicos ou mistos,se o ao preencher os requisitos de ductilidade preconizados no EC 3 (ponto 3.2.2), se todas as secestransversais de ao satisfizerem o disposto no EC 3 (ponto 5.6) e, por fim, que todas as ligaes sejamdotadas de capacidade suficiente de rotao para absorver os prprios momentos plsticos resistentes.

Para edifcios mistos, a capacidade de rotao pode ser assumida como suficiente, caso a classe do aono exceda S355 e a contribuio de qualquer reforo por revestimento em beto compresso tem deser desprezado no clculo do momento resistente de clculo. Todas as seces transversais, onde seformem as rotulas plsticas tm de ser classe1 e as restantes efectivas tero de se situar entre a classe 1e classe 2 e cada ligao viga-pilar demonstre capacidade de rotao em clculo suficiente, ou possuaum momento resistente de pelo menos 1,2 vezes o momento plstico da viga que assegura a ligao.

2.2.5. CLASSIFICAO DESECESTRANSVERSAIS

A classificao das seces transversais tem como objectivo identificar em que medida a suaresistncia e a sua capacidade de rotao so limitadas pela ocorrncia de encurvadura local . O sistema

de classificao definido no EC 3 (parte 1-1, 5.5.2) aplica-se s seces mistas.


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As seces transversais da Classe 1 so aquelas em que se pode formar uma rtula plstica, com acapacidade de rotao necessria para uma anlise plstica, sem reduo da sua resistncia.

As seces transversais da Classe 2 so aquelas que podem atingir o momento plstico resistente, mascuja capacidade de rotao limitada pela encurvadura local.

As seces transversais da Classe 3 so aquelas em que a tenso na fibra extrema comprimida,calculada com base numa distribuio elstica de tenses pode atingir o valor da tenso de cedncia,mas em que a encurvadura local pode impedir que o momento plstico resistente seja atingido.

As seces transversais da Classe 4 so aquelas em que ocorre a encurvadura local antes de se atingir atenso de cedncia numa ou mais partes da seco transversal.

A classificao de uma seco mista deve ser atribuda de acordo com a classe mais desfavorvel doscomponentes metlicos compresso.

Para seces com armadura longitudinal traco, em Classe 1 e 2, em que o momento resistente sejadeterminado pela resistncia plstica, ter de ser disposta uma quantidade mnima de armadura As nalargura efectiva de beto.

C S S A A = (2.10) C sk

ctm yS k f

f f =

235 (2.11)


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3 VIGAS MISTAS

3.1. CONCEITOSBASE

Vigas metlicas so frequentemente utilizadas, em pontes e edifcios como elementos para suporte delajes. A resistncia poder ser mobilizada de forma independente, caso no existam restries,ocorrendo escorregamento relativo entre faces da laje e viga.

O comportamento global de um elemento misto depende fundamentalmente da ligao ao corte ao-beto. Com a variao do momento flector (existncia de esforo transverso) ao longo das peassurgem esforos de escorregamento ao longo das superfcies de contacto entre o ao e o beto, que seno forem absorvidos, condicionam o comportamento conjunto dos dois materiais Figura 3.1.

A resistncia de uma viga mista depende directamente do grau de conexo e interaco entre o ao e obeto. Importa ressalvar quena realidade, algum escorregamento relativo ocorre, mesmo em vigas comgrau de conexo total, no entanto, o termo conexo total utilizado principalmente nas normas, poisentende-se que o escorregamento relativo entre ao e beto pode ser desprezado no clculo.

Fig.3.1 Comportamento de vigas com funcionamento como elemento simples ou misto [2]

A utilizao de vigas mistas em edifcios com vrios pisos apresenta-se vantajosa pelo acrscimo deresistncia e rigidez propiciados pela associao dos elementos de ao e de beto, o que possibilita a

reduo da altura dos elementos estruturais, resultando em economia de material. Atingem-se redues


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de quantidades de ao na ordem dos 30% a 50%, relativamente s vigas sem interaco, possibilitandoainda uma rpida execuo construtiva. A principal desvantagem reside na necessidade de aplicarconectores na interface ao-beto [2].

As vigas mistas podem ser simplesmente apoiadas ou contnuas. As simplesmente apoiadascontribuem para a maior eficincia do sistema misto, pois a viga de ao trabalha predominantemente traco e a laje de beto compresso. Em relao ao mtodo construtivo, pode-se optar pelo noescoramento da laje devido necessidade de velocidade de construo. Por outro lado, o escoramentoda laje pode ser apropriado caso seja necessrio limitar os deslocamentos verticais da viga de ao nafase construtiva, existindo ainda outra soluo que passar pela aplicao de uma contra-flecha.

3.1.1. SECESTRANSVERSAIS

A classificao das seces transversais tem como objectivo identificar em que medida a suaresistncia e a sua capacidade rotacional so limitadas pela ocorrncia de encurvadura local. A secomista deve ser classificada de acordo com a classe menos favorvel do elemento ao compresso.So definidas quatro classes de seces transversais:

As seces transversais da Classe 1 so aquelas em que se pode formar uma rtula plstica,com a capacidade de rotao necessria para uma anlise plstica, sem reduo da suaresistncia.

As seces transversais da Classe 2 so aquelas que podem atingir o momento plsticoresistente, mas cuja capacidade de rotao limitada pela encurvadura local.

As seces transversais da Classe 3 so aquelas em que a tenso na fibra extrema comprimida,calculada com base numa distribuio elstica de tenses, pode atingir o valor da tenso de

cedncia, mas em que a encurvadura local pode impedir que o momento plstico resistenteseja atingido.

As seces transversais da Classe 4 so aquelas em que ocorre a encurvadura local antes de seatingir a tenso de cedncia numa ou mais partes da seco transversal.

Apresentam-se algumas das seces transversais tipo, utilizadas com funcionamento misto na Figura3.2.

Fig.3.2 Exemplos tipo de seces transversais [3]


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A anlise elstica baseada na rigidez dos elementos, admitindo-se que os esforos internos variamlinearmente ao longo do elemento, independentemente do nvel de tenses. No caso de vigas mistas, aseco homogeneizada para uma seco terica de ao, contabilizando apenas a largura de betoefectiva colaborante, determinando-se assim os esforos solicitantes na seco estudada. A anliseelstica sempre utilizada na determinao dos estados limites de utilizao. Esta anlise pode serutilizada sempre pois mais conservadora que a plstica, logicamente respeitando-se os limites deencurvadura local dos elementos que compem o perfil de ao.

Pode-se igualmente recorrer ao estudo elstico, caso se verifique que os efeitos de 2 ordem nonecessitam de ser considerados, aplicando-se ao estudo de vigas contnuas, para verificao ao estadolimite ltimo (excepto o fenmeno da fadiga), utilizando uma redistribuio limitada para edifcios.Este redistribuio perfeitamente adequada, na medida em que os momentos resultantes nos apoiosso sobrestimados, devido fendilhao do beto, a rigidez da seco reduzida e permite umadiminuio do momento flector.

Uma aproximao simplificada poder ser obtida, utilizando os valores expressos na Tabela 5.1EN1994-1-1:2004 (EC4), efectuando uma distino entre anlise fendilhada e no fendilhada, sendobvio que a limitao mais restritiva para a anlise fendilhada

A resistncia ltima flexo de uma seco mista pode ser determinada pela anlise plstica. Assume-se que as extenses ao longo da seco so suficientemente elevadas de forma a que as tenses no aose encontrem em valores de cedncia e que as tenses no beto estejam na resistncia de clculo. Porconsequncia os blocos de tenso plsticos so rectangulares, ao contrrio do clculo linear elstico.Uma seco mista pode ser dimensionada atravs da anlise plstica desde que esteja nas classes 1 ou2. Seces nas demais classes devem ser verificadas atravs da anlise elstica e verificados os estadoslimites de encurvadura local dos elementos que a compem. A Figura 3.3 elucida os pressupostosdistintos em que se baseiam as anlises elstica e plstica.

Fig.3.3 Idealizao da transferncia de esforos entre ao e beto [2]


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3.1.2. MTODOSCONSTRUTIVOS

A escolha do processo construtivo influncia as tenses que se desenvolvem em ambos os materiais.Em estruturas mistas, o processo escorado pode ser utilizado, pelo facto de que a limitao de tensesno perfil metlico pode ser condicionante em seu dimensionamento. Enveredando pelo processo maisrpido de execuo (no escorado), sero claramente distinguidas duas fases resistentes.

A etapa inicial da sequncia construtiva pode ser denominada porfase metlica , condio resistenteprvia ao ganho de presa do beto em que o perfil de ao submetido ao peso prprio dos materiais,beto em fase de cura (maior peso do beto nesta fase) e sobrecarga construtiva prevendo amovimentao de operrios e eventuais equipamentos. Normalmente provocando deformaeselevadas que tero de ser acrescidas de uma parcela respeitante deformao da viga j emfasemista , para a combinao quase permanente das aces. A soma destas componentes dever respeitaro limite l/250.

QPConstruot += (3.1.)

Em construes escoradas ser apenas necessria a verificao das deformaes parafase mista , apso beto atingir 75 % da sua resistncia caracterstica compresso, submetida s aces de clculoactuantes no pavimento. O procedimento de verificao e consequente tipo de anlise depende daposio do eixo neutro na seco transversal da viga mista.

3.2 LAJES MISTAS

O sistema de lajes mistas consiste na utilizao de uma forma de ao nervurada como formapermanente de suporte para o beto antes da cura e das cargas de utilizao. Aps a cura do beto, osdois materiais, combinam-se estruturalmente, formando o sistema misto. A forma de ao substituiento a armadura positiva da laje.

Na Europa e nos Estados Unidos, a utilizao deste sistema em edifcios e pontes comum. Osprimeiros sistemas de lajes mistas surgiram no final da dcada de 30 [4], apresentando-se comosubstitutos ao sistema tradicional de lajes de beto armado e sendo utilizados inicialmente em edifciosaltos. Na Europa, o sistema de lajes mistas apareceu no final da dcada de 50, utilizando-se formas deao corrugadas, apoiadas em vigas de ao. A interaco entre a forma de ao e o beto, na poca,realizava-se unicamente por atrito. Na metade da dcada de 60, as formas de ao perfiladas foram

introduzidas dos Estados Unidos para a Europa. Actualmente, vrios sistemas tm sido utilizados noprocesso de construo de formas para suportar o beto durante a fase de execuo das lajes,destacando-se o steel deck que se constitui como um dos mais apropriados em termos de construode lajes (Figura 3.4). Este sistema tem se transformado em tecnologia padro nos pasesindustrializados.

So diversas as vantagens e funes das formas de ao empregues em lajes mistas. Alm defuncionarem como armadura positiva da laje, suportam os carregamentos durante a construo efuncionam como plataforma de trabalho, contraventam lateralmente a estrutura, desempenhando opapel de diafragma horizontal. Alm disso, pelo facto de distriburem as deformaes por retraco,evitam a fendilhao excessiva do beto. Os sistemas de lajes mistas apresentam algumas vantagens.Entre elas, pode-se citar a possibilidade de dispensa do escoramento da laje, dispensa de escoramento


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e reduo dos gastos com desperdcio de material, a alta qualidade de acabamento da face interna dalaje, facilidade de instalao e maior rapidez construtiva.

Fig.3.4 Exemplo do sistema de lajes mistas- Steel Deck CE-75 catlogo CODEME

O EC 4 permite que o corte longitudinal seja resistido por meios mecnicos atravs de reentrncias emossas no perfil da chapa metlica, atrito entre a superfcie de beto e de ao, ancoragem nosextremos proporcionada por conectores soldados.

Os tipos de lajes mistas variam por forma, profundidade e espaamento das nervuras e espessura dachapa. A chapa de ao tem espessura comercial variando entre 0,75 e 1,50mm aproximadamente, ecomo ficar exposta ao meio ambiente, necessrio que seja galvanizada para proteg-la contra acorroso.

O deslocamento vertical uma funo da rigidez da laje e, muitas vezes, o estado limite de utilizaoque governa o dimensionamento da mesma, portanto, a utilizao de ao com alta resistncia pode noser vantajosa.

Por norma, os fabricantes deste tipo de laje fornecem, em forma de catlogos ou especificaestcnicas, sobrecarga, vo e caractersticas tcnicas da forma de ao. O beto da laje pode ter armadurainferior adicional forma de ao e deve ter armadura superior para controlo de fendilhao ou pararesistir a momentos negativos conferidos pela continuidade da laje em apoios intermedirios. Odimensionamento das lajes mistas deve considerar duas situaes distintas:

Durante a construo, considera-se peso prprio da chapa e do beto no endurecido, alm desobrecargas de construo, inclusive carregamentos devido a armazenamento de materiais,quando aplicveis.

Durante a vida til da estrutura como laje mista, considerando o estado limite ltimo e osestados limites de utilizao.


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3.2.1. ASPECTOSCONSTRUTIVOS O comportamento misto alcanado aps o endurecimento do beto da laje, quando a forma de aotransmite as tenses de corte horizontais na interface com o beto. A Figura 3.5 ilustra osprocedimentos de algumas ligaes tpicas em lajes mistas, os quais conferem o comportamento misto estrutura:

a) Ligaes mecnicas fornecidas por salincias e reentrncias (mossas) existentes na forma;

b) Ligaes por atrito em perfis de chapa modelados numa forma reentrante;

c) Ancoragem de extremidade fornecida por conectores tipo stud ou por outro tipo de ligao local, emcombinao com a) e b);

d) Ancoragem de extremidade obtida pela deformao das nervuras na extremidade da forma, emcombinao com b).

Fig.3.5 Formas tpicas de ligaes em lajes mistas [1]

O EC 4 faz as seguintes recomendaes em relao s dimenses da forma de ao e da laje de beto(Fig.3.6): a) A altura total da laje mista h deve ser maior ou igual que 80 mm. A altura de beto hc , medida apartir da superfcie plana superior at as nervuras da forma deve ser maior ou igual a 40 mm.

b) Se a laje actua como parte de uma viga mista ou utilizada como diafragma, a altura total deve sermaior ou igual a 90 mm e hc maior ou igual a 50 mm.

c) Quando for necessria a colocao de armadura dentro da altura hc do betto, o espaamentomximo dos vares deve atender o item 5.4.3.2.1 do EC 2, com base na altura total h da laje mista,excepto quando se deseja um espaamento inferior, a fim de controlar a fendilhao.


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Aps a concluso da montagem das vigas de ao da estrutura pode-se prosseguir com a instalao dospainis das formas de ao e de seus acessrios. Antes, porm, alguns procedimentos devem sertomados a fim de garantir a eficincia da fixao da forma. Entre estas verificaes, recomendadastambm pelo EC 4, pode-se citar:

Nivelamento correcto do banzo superior da viga de ao, de modo que se tenha um perfeitocontacto entre a forma e a viga;

Remoo de ferrugem e de outras sujeiras; Remoo da pintura nas proximidades da regio de soldagem

Aps o trmino da montagem da forma de ao, devem ser fixados os conectores de corte. Estesconectores devero ser soldados na viga, atravs da forma de ao, mediante uma solda de electrofuso.O conector mais utilizado no sistema de lajes mistas o tipo pino com cabea (stud bolt ).

Alguns cuidados devem ser tomados na execuo da fixao dos conectores. O EC 4 recomenda quese verifiquem alguns procedimentos:

Evitar a presena de humidade na soldagem do conector. Por esse motivo mais convenienteque a aplicao dos conectores seja feita logo aps a montagem da forma de ao, evitando apossibilidade de acumulao de gua entre os painis e a face superior das vigas de ao;

Os conectores no devem ser soldados atravs de mais de um painel de forma. A espessura total da forma de ao no deve exceder 1,25 mm para formas galvanizadas e 1,50

mm no caso de formas no galvanizadas.

Aps a concluso da montagem, da fixao da forma e da instalao dos conectores de corte, pode-sedar incio a instalao das armaduras adicionais das lajes.

3.3 COMPORTAMENTO ESTRUTURALO dimensionamento de vigas mistas submetidas flexo definido pela caracterizao docomportamento ao nvel da ligao ao-beto. Apresentam-se duas orientaes possveis de clculo,denominadas por interaco total, em que o colapso da seco acontece atravs da plastificaoexcessiva da viga metlica ou rotura do beto einteraco parcial , quando a resistncia nominal daligao ao-beto inferior tenso de cedncia da viga de ao e/ou tenso de rotura da laje debeto, portanto, a seco no atinge a plastificao devido ao facto do colapso da seco mista ocorrer

pela insuficincia na conexo.

3.3.1. INTERACO VSCONEXO

importante efectuar a clara distino entre os fenmenos daconexo total (Fig.3.8) einteracocompleta (Fig.3.9), embora na prtica se confundam. Existe distino entre interaco, que estassociado ao escorregamento relativo na interface e consequentemente com a rigidez do meio deconexo, e grau de conexo, que est associado capacidade da viga em atingir o mximo momentoresistente sem a rotura da ligao. Na realidade algum escorregamento relativo ocorre, mesmo emvigas com grau de conexo total, e que o termo interaco completa continua a ser usado, poisentende-se que o escorregamento relativo entre ao e beto pode ser desprezado nos clculos [5].


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OEHLERS et al. descreveram o efeito da interaco parcial em vigas mistas com grau de conexototal [6]. Mostraram que para vigas mistas usuais em edifcios, onde a resultante de compresso daseco de beto maior que a resultante de traco na seco de ao, a interaco parcial tem poucosefeitos sobre a capacidade da viga flexo. Por outro lado, a interaco parcial pode reduzir a

resistncia de vigas mistas com seces robustas de ao, onde a resultante de traco na seco de aoseja consideravelmente maior que a resultante de compresso no beto. Entretanto, o grande efeito dainteraco parcial parece estar relacionado com a reduo das deformaes nos elementos de ao.

Fig.3.8 Conexo nula, parcial, total [7]

Fig.3.9 Interaco nula, parcial, total [7]

3.3.2. INTERACOCOMPLETA OUPARCIAL

Na interaco completa, considera-se que existe uma ligao perfeita entre o ao e beto, podendo-seassumir que as seces planas permanecem planas. Neste caso, no h escorregamento longitudinalnem afastamento vertical relativo, consequentemente na distribuio de deformaes, verifica-se aexistncia de um nico eixo neutro, conforme mostra, de forma simplificada, a Figura 3.10.

Quando ocorre escorregamento relativo ao nvel da ligao ao-beto, h uma descontinuidade nodiagrama de deformaes, caracterizando a interaco parcial (Fig.3.10). Em consequncia disso, aseco transversal da viga apresenta dois eixos neutros, comportamento lgico para dois materiaisdistintos, que deixam de funcionar em termos de resistncia como um s material misto. O efeito doescorregamento afecta a distribuio de tenses na seco, a distribuio do fluxo de corte longitudinalna conexo e, consequentemente, a deformabilidade das vigas. Esta ltima assume particularrelevncia em verificaes no estado limite de utilizao da estrutura.


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Fig.3.10 Interaco ao-beto no comportamento de vigas mistas [5]

As principais vantagens das vigas mistas contnuas em relao s simplesmente apoiadas, para umdeterminado tipo de laje e de carregamento, por unidade de comprimento da viga, so a possibilidadede se utilizar maiores relaes de vo/altura para uma dada flecha admissvel e o facto da estrutura dopavimento como um todo, ser menos susceptvel ao efeito da vibrao causado pelo movimento depessoas [8].

As vantagens citadas esto associadas ao ganho de rigidez global da estrutura, favorecido pelasconexes viga/coluna. Estudos que tm como objectivo avaliar a influncia do tipo de conexoviga/coluna no comportamento de vigas mistas em prticos, verificam que existe uma reduosignificativa dos deslocamentos quando se considera as vigas mistas como parte do prtico, ao invsde consider-las como elementos isolados e simplesmente apoiados.

Contudo, a continuidade dos tramos no traz apenas vantagens, a existncia de regies de momentosnegativos causam uma perda na eficincia do sistema misto, pois alm de diminurem a resistncia flexo provocada pela fendilhao do beto traccionado, sujeitam a zona comprimida encurvaduralocal ou instabilidade por toro do perfil metlico (bambeamento). Alm disso, os procedimentos declculo so mais complexos comparativamente com o caso de vigas simplesmente apoiadas. Devido

fendilhao h uma diminuio na preciso das avaliaes relativas a tenses e deformaes, ampliadapelos efeitos de fluncia e retraco desenvolvidos no elemento beto.

A diferena verificada entre uma viga mista fissurada nas zonas de continuidade (Fig. 3.12) e outrasem fendilhao (Fig. 3.11) significativa no que respeita a rigidez flexo, conduzindo a incertezasquanto distribuio de momentos flectores ao longo da viga. Torna-se claro, que a anlise plsticadeve ser preferencialmente utilizada pois privilegia a economia, ao invs da anlise elstica, pois estaltima super estima os momentos nos apoios.

Para se efectuar uma anlise plstica, existem trs condies a serem satisfeitas, so elas o equilbrio, aplastificao (em nenhuma seco ocorre momento superior ao momento de plastificao) e omecanismo (a plastificao torna a estrutura hiposttica).


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Devido grande dificuldade de se lidar com todas as condies simultaneamente, existem duasabordagens distintas:

Mtodo esttico (ou do limite inferior): pesquisa solues em equilbrio na qual sejarespeitada a condio de plastificao. Como no forma necessariamente um mecanismo, acarga ltima obtida igual ou inferior real (a favor da segurana).

Mtodo cinemtico (ou do limite superior): pesquisa mecanismos possveis, normalmente emequilbrio. Como a condio de plastificao no garantida, pois podem haver momentossuperiores ao de plastificao em certos pontos, a carga ltima obtida igual ou superior real(contrria segurana).

No entanto, se o estudo realizado estrutura for elstico, pode-se utilizar a redistribuio limitada,precisamente para considerar de uma forma simples e directa os parmetros contemplados na anliseplstica, aplicando percentagens de redistribuio normalizadas (Tabela 5.1, EC4), atendendo ao tipode anlise escolhido para a determinao de esforos (anlise fendilhada ou no fendilhada).

Fig.3.11 Seco no fendilhada Fig.3.12 Seco fendilhada

A resistncia ao momento flector de vigas mistas submetidas a momento positivo limitada pelaresistncia do beto e da viga de ao, um clculo simples baseado na plastificao total da secoobtm-se o correspondente momento resistente com uma preciso bastante aprecivel. Para regies demomento negativo, verificaes devem ser efectuadas, devido possvel ocorrncia de encurvaduralateral, visto que a zona comprimida da viga no directamente restringida pela laje de beto.

A fendilhao do beto normalmente ocorre para nveis de carregamento baixos (cerca de 30% domomento resistente da viga), influenciando tambm a capacidade da seco quanto redistribuio

dos momentos flectores. Dekker et al. apresentam e discutem os factores que influenciam ocomportamento de vigas mistas sob momento flector negativo, relacionando-os com a geometria daseco e relao entre vos [9].

Propuseram um modelo terico que fornece uma base para a avaliao da influncia da restrio toro, oferecida pela laje ao perfil de ao. Os modelos tericos so comparados com resultadosexperimentais obtidos a partir de ensaios em vigas mistas. O modelo ento utilizado como base paraum clculo iterativo aproximado, que tambm considera a encurvadura local do banzo e da alma. Osfactores que influenciam a resistncia de vigas mistas contnuas ao momento negativo so:

Taxa de armadura longitudinal existente na laje: A altura da zona comprimida da alma controlada pela fora resistente da armadura da laje. A encurvadura local da alma e as tenses


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de compresso no banzo da viga de ao, por consequncia limitam a taxa da armaduralongitudinal da laje.

Encurvadura associada toro da seco: Uma considervel restrio lateral oferecidapela laje de beto ao banzo traccionado da viga de ao. A resistncia a este tipo deencurvadura depende, portanto, da altura da alma capaz de transmitir a restrio ao banzocomprimido instvel.

Encurvadura local/lateral da alma e do banzo comprimido: O momento resistente reduzido quando a seco suficientemente esbelta a fim de permitir que a encurvaduralocal/lateral se desenvolva para nveis de carregamentos abaixo dos que provocariamencurvadura por toro.

3.3.4. LARGURA EFECTIVA

O sistema estrutural de um pavimento misto essencialmente discriminado numa srie de vigas emT paralelas, com banzos efectivos resistentes. A contribuio do banzo de beto sujeito acompresso limitado pela influncia do efeito shear lag. A distribuio das tenses na laje no uniforme (Fig. 3.13) e no se deve considerar que a largura total da laje contribua para a resistncia daseco mista. Para simular este efeito, a largura da laje reduzida, de modo que se possa assumir queas tenses sejam uniformes nesta largura.

Fig.3.13 Tenses axiais no uniformes, efeito shear lag [10]

O clculo exacto da largura efectiva no regime elstico depende de um conjunto de factores, tais comoas condies de apoio, tipos de carregamento e consequente distribuio de momentos, proporoentre espessura da laje e altura da viga e armadura longitudinal disposta na laje. O clculo baseadona teoria da elasticidade, tornando-se desta forma muito laborioso, visto ser necessrio avaliar nosomente os factores j citados, como tambm resolver as equaes que regem o fenmeno, o queinviabiliza o seu clculo em nvel de projecto. Por esse motivo o efeito "shear lag" levado emconsiderao pelas regulamentaes atravs de recomendaes prticas (Fig. 3.14), para adeterminao do valor da largura efectiva.


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Fig.3.14 Vo equivalente, para determinao da largura efectiva, segundo EC4

+= beibobeff (3.2.)

Ao aplicar a anlise elstica global, pode ser utilizada uma largura efectiva constante ao longo de todoo vo, como medida simplificativa de clculo. Para os edifcios, bo pode ser considerado nulo e beimedido a partir do centro da alma da alma da viga. No que respeita analise plstica, umaaproximao comum de clculo considerar uma largura efectiva proporcional ao vo da viga,tipicamente os valores situam-se entre os 20% e 33% [2]. Estes pressupostos verificam-se porque ascondies na rotura so diferentes da elstica, e a capacidade resistente plstica de uma seco mista relativamente insensvel ao valor preciso da largura efectiva utilizada.

3.3.5. INSTABILIDADE PORENCURVADURALATERAL

O banzo superior da viga de ao pode ser sempre considerado lateralmente estvel, pois encontra-seconvenientemente ligado laje de beto por meio dos conectores. Para o banzo inferior comprimidodeve ser sempre verificada a estabilidade. Nas regies de momentos negativos pode ocorrer ainstabilidade associada distoro da seco, visto a laje de beto no conseguir evitar osdeslocamentos laterais em toda a seco de ao. Neste caso a forma da seco transversal no mantida, diferente do caso da instabilidade lateral com toro, onde ocorrem apenas deslocamentosverticais, horizontais e rotaes. A Figura 3.15 ilustra os dois tipos de instabilidade lateral.

Fig.3.15 Encurvadura lateral com toro, Instabilidade associada distoro da seco transversal da viga deao respectivamente [9]


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No entanto, na fase de construo, tendo em conta o grau de escoramento utilizado, a viga deve serverificada quanto encurvadura lateral, considerando apenas a parte metlica.

Em vigas mistas, a verificao da encurvadura lateral restringe-se quase exclusivamente s zonas demomento flector negativo, junto aos apoios intermdios (ao longo de um comprimento L cr ), onde obanzo inferior da viga metlica fica submetido a compresso e em geral apenas contraventadolateralmente nas seces dos apoios (Fig.3.16) [9].

Fig.3.16 Encurvadura lateral, numa viga mista contnua [9]

O fenmeno de encurvadura lateral em vigas mistas diferente daquele que se verifica em vigasmetlicas, pois o pavimento ao impedir a toro obriga distoro da seco. O deslocamento lateraldo banzo inferior mximo a uma distncia do apoio igual a duas a trs vezes a altura da viga.

3.4. EFEITO DAFLUNCIA ERETRACOA fluncia est intimamente associada reduo do mdulo de elasticidade do beto em funo dotempo. Como consequncia, ocorre o aumento progressivo do coeficiente de homogeneizao, ou seja,a relao entre o mdulo de elasticidade do ao e do beto, reflectindo o efeito da relaxao do beto.

Relativamente retraco, a deformao resultante da reduo do volume de beto provocadeformaes adicionais no elemento misto. Assim, os efeitos da retraco e fluncia podem serresponsveis por conduzir a deformaes por carregamentos de longa durao significativamentemaiores que a sua deformao instantnea.

Vrias pesquisas foram levadas a cabo no sentido de estudar o fenmeno, detalhando o seu

desenvolvimento e consequncias, que descrevem um modelo analtico de uma viga mista contnua


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formada por dois vos iguais, sob carregamento constante [11]. Os efeitos da fluncia, retraco efendilhao na regio de momento negativo foram analisados. As deformaes e esforos previstospelo modelo terico foram comparados com a resposta da viga ensaiada em laboratrio durante 340dias.

A anlise levou em conta a no-linearidade do material causada pela fendilhao do beto na zona demomento negativo e as deformaes causadas pelos efeitos da fluncia e da retraco. Os resultadosexperimentais e tericos apresentaram uma semelhana aprecivel entre si. Foi tambm possvelconcluir que o comportamento de vigas mistas contnuas afectado pela influncia da retraco dobeto, mesmo em regime de utilizao.

A retraco um fenmeno que deve ser considerado em vigas mistas, dependendo de uma srie defactores enumerados de seguida, assumir uma maior ou menor influncia no comportamento doelemento. A retraco do beto tem como principais causas as seguintes:

Retraco qumica provocada pelas contraces da gua quimicamente combinada;

Retraco por perda de gua absorvida atravs da evaporao, ou seja, evaporao parcial degua capilar;

Retraco por carbonatao, ocasionando diminuio de volume; Retraco devido ao processo de hidratao do cimento.

Os factores que influenciam a retraco so relativos ao ambiente de exposio e composio dobeto, como seguem:

Geometria da pea: proporo entre volume e superfcie exposta; quanto maior a superfcieexposta maior a retraco;

Idade do beto: a retraco mais efectiva nas primeiras idades do beto, justamente quandoeste apresenta menor resistncia; Factor gua cimento (a/c): quanto maior esta relao, maior a evaporao de gua e

consequentemente maior a retraco;

Composio qumica do cimento; Quantidade de armadura, pois esta combate os efeitos da retraco; Aditivos utilizados na produo do beto; Cura do beto: hidratao contnua do beto durante sua cura diminui a evaporao de gua,

diminuindo a retraco.

A retraco do beto tambm influenciada pela modificao do mdulo de elasticidade do beto aolongo da sua vida e tambm pelo efeito da fluncia.

Este estudo suporta o referido no EC4, 7.3.1. (8) que recomenda a verificao dos efeitos de retracoquando a relao vo/altura da viga mista for superior a 20.

Testes realizados por Wright et al. descrevem a anlise do efeito da fluncia e da retraco em vigasmistas com conexo parcial [12]. Submeteram-se dois tipos de vigas, utilizando beto de densidadenormal e de baixa densidade respectivamente. O comportamento das vigas e as condies do meio(temperatura, humidade relativa, etc.) foram observados durante um perodo de dois anos. Para efeitode comparao de resultados e avaliao dos efeitos da fluncia e retraco, a norma britnica para

estruturas de beto (BS 8110/1986) foi utilizada como referncia.


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Foi possvel concluir que os efeitos da fluncia e da retraco em vigas mistas formadas por beto debaixa densidade podem ser menores que no caso de vigas mistas constitudas de beto de densidadenormal. Tambm se concluiu que os mtodos de clculo disponveis para avaliao de flechas devido fluncia e retraco do beto tendem a subestimar estes deslocamentos no caso de vigas mistas

constitudas por beto de densidade normal.

3.5. CONECTORES DECORTE O comportamento das estruturas mistas fundamentado na aco conjunta entre a viga de ao e obeto. Para materializar essa interaco, necessrio desenvolver na interface ao-beto uma ligaocapaz de resistir s tenses tangenciais na superfcie de contacto entre os dois materiais, impedindo oseu deslocamento relativo.

A conexo ao corte total, se o aumento da resistncia ao corte longitudinal, no aumentar aresistncia flexo do elemento. Caso contrrio, a conexo considerada parcial e o nmero deconectores ser determinado com base numa teoria de conexo parcial, que considera a capacidade dedeformao dos conectores. Os conectores classificam-se em flexveis e rgidos. O conceito de rigidez,neste caso, est relacionado com a capacidade de restrio ao escorregamento imposta pela ligaoviga de ao/laje.

A aderncia natural e o atrito no so levados em considerao no clculo, sendo necessria autilizao de conectores para resistir a esforos de corte nas duas direces, gerados na referidainterface, impedindo o deslizamento relativo e a separao da viga de ao com a laje. A provisoadequada de conectores de corte pode produzir um acrscimo no somente na resistncia ao momentoflector, mas tambm na rigidez da viga. Isso pode conduzir a uma reduo de custos, visto apossibilidade de se reduzir as dimenses da seco para o mesmo carregamento.

Os conectores classificados como flexveis (Fig. 3.17 (a) e (b)), oferecem um comportamento dctil naligao ao/beto. Este comportamento caracteriza-se pela possibilidade do conector continuar adeformar-se aps atingir a sua resistncia mxima, sem que ocorra uma rotura abrupta,proporcionando aos conectores vizinhos a absoro das foras de corte longitudinais actuantes, numprocesso de uniformizao da resistncia da conexo. Esta caracterstica permite espaar igualmenteestes conectores, sem diminuir a resistncia mxima da conexo. Os conectores do tipo pino comcabea (Fig. 3.17 (a)) so os mais utilizados entre os flexveis, na maioria dos pases, devido facilidade de fabricao utilizando o processo de soldagem semi-automtico.

(a) (b) (c)

Fig.3.17 Exemplos de tipos de conectores


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Podem ser observados na Figura 3.18 os conectores com caractersticas rgidas (sendo que na Fig. 3.17(c) j apresentado um exemplo em construo de conectores rgidos de barra com ala), cujaspropriedades apresentadas se distinguem dos conectores com comportamento dctil. Os conectoresrgidos so formados por plaquetas e perfis soldados ao banzo superior da viga de ao. De forma aaumentar a resistncia do conjunto e de certa forma oferecer uma ductilidade ligao, soadicionados elementos ganchos ou alas.

Fig.3.18 Conectores rgidos3.6. PROCESSODIMENSIONAMENTO SEGUNDO OEC 43.6.1. VERIFICAO AOESTADOLIMITELTIMO O valor de clculo da resistncia flexo pode ser determinado atravs de uma anlise plstica , emseces mistas de Classe 1 ou 2, nos restantes casos, deve ser utilizada uma anlise elstica . Emambos os casos devem ser consideradas vlidas as seguintes hipteses:

A resistncia traco do beto desprezada; As seces transversais planas das partes de ao estrutural e de beto armado de uma viga

mista, mantm-se planas.

As Vigas Mistas para cumprirem as exigncias de resistncia, devem ser verificadas e calculadas deacordo com o ponto 6.1.1 (3) do EC4, para os seguintes aspectos:

Resistncia das Seces Transversais Crticas (6.2 e 6.3); Resistncia Encurvadura Lateral por Flexo (Bambeamento) (6.4); Resistncia Encurvadura por Esforo Transverso (6.2.2.3) e Corte na Alma (6.5); Resistncia ao Corte Longitudinal (6.6).

Incluindo-se como Seces Transversais Crticas, as seces de mximo momento flector, os apoios,seces sujeitas a cargas concentradas ou reaces e locais onde ocorrem sbitas alteraes de secestransversais, no sendo as referidas alteraes a considerar, provocadas pela fendilhao do beto.


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Para efectuar as verificaes das seces, necessrio definir uma largura efectiva de beto que seencontra conectado ao perfil metlico. No ponto 6.1.2 (1)/(2), a largura deve ser determinada deacordo com o ponto 5.4.1.2, que considera a flexibilidade do banzo de beto em corte no seu plano(shear lag). Como simplificao para edifcios, a largura efectiva pode ser assumida como constante

ao longo do tramo em anlise, dependendo do vo e regio de momentos em causa, tal como traduz aexpresso (1.1).

No clculo da resistncia flexo das vigas, a classe da seco transversal exerce grande influncia,demonstrada no ponto 6.2.1.1 (ver (1) e (2) para definir tipo de anlise) pelo condicionamento do tipode anlise a efectuar, em funo da respectiva classe (Fig. 3.19). A classe de uma alma, por exemplo,depende no somente da relao largura/espessura como tambm da distribuio de tenses ao longoda alma, ou seja, posio do eixo neutro na seco.

Fig.3.19 Tipo de anlise a adoptar, em funo da classe da seco [13]

Ser descrito de seguida o procedimento de clculo da resistncia ao momento flector assumindo umaanlise plstica, ou seja, os elementos que compem a viga mista so capazes de desenvolver suacapacidade mxima com redistribuio de tenses. Tal como representado na Figura 3.19, aformulao plstica aplica-se apenas

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