5/28/2018 Polinom

1/7

Polinom

U matematici, polinom je izraz koji je sainjen od jedne ili vie promenljivih i konstanti,

korienjem operacija sabiranja, oduzimanja, mnoenja, i stepenovanja pozitivnim celim stepenima.

Na primer, je polinom. Treba imati u vidu da deljenje izrazom koji sadri

promenljivu u optem sluaju nije dozvoljeno kod polinoma.

Polinomi su sainjeni od radivnih elemenata koji se nazivaju monomi,a oni se sastoje od konstante

!koja se naziva koe"icijentom#, pomnoene jednom ili vie promenljivih !koje se obino predstavljaju

slovima#. $vaka promenljiva moe imati konstantan pozitivan ceo broj kao eksponent. %ksponent

nad promenljivom u monomu je jednak stepenute promenljive u monomu. &ako je x' x(, stepen

promenljive bez zapisano eksponenta je jedan. )onom bez promenljivih se naziva konstantnim

monomom, ili prosto konstantom. $tepen konstante je *. &oe"icijent monoma moe biti bilo kojibroj, ukljuujui razlomke, iracionalne i neativne brojeve.

Na primer,

je monom. &oe"icijent je +, a promenljive su x i y. $tepen promenljive x je dva, a stepen

promenljiveyje jedan.

$tepen celo monoma je zbir stepeni svake promenljive u njemu. U ornjem primeru je stepen

jednak - ( ' /.

Polinom predstavlja zbir jedno ili vie monoma. Na primer, ovo je jedan polinom0

$astoji se od tri monoma0 prvi je stepena dva, drui je stepena jedan, a trei je stepena nula.

Polinom se obiano zapisuje tako da monomi vie stepena dolaze pre onih nie stepena. U prvom

monomu, koe"icijent je /, promenljiva jex, a eksponent je dva. U druom monomu, koe"icijent je +.

Trei je konstanta. Stepenpolinoma je najvei stepen neko njeovo monoma. Na primer, ornji

polinom ima stepen dva.

Polinom stepena jedan se naziva linearni, polinom stepena dva se naziva kvadratni, a onaj stepena tri

se naziva kubni.

http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%98%D0%B7%D1%80%D0%B0%D0%B7_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%99%D0%B8%D0%B2%D0%B0http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%B5%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B5%D0%BD%D1%82&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%95%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%98%D0%B7%D1%80%D0%B0%D0%B7_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%99%D0%B8%D0%B2%D0%B0http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%B5%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B5%D0%BD%D1%82&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%95%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1

5/28/2018 Polinom

2/7

Polinom sainjen od jedno monoma se i sam naziva monom. Polinom sainjen od dva monoma je

binom, dok je onaj sainjen od tri monoma naziva trinom.

Polinom iji term najvie stepena ima koe"icijent ( je monian.

1zraz koji se moe trans"ormisati u polinom kroz niz primena komutativnih, asocijativnih, i

distributivnihzakona se obino i sam smatra polinomom.

Na primer

se smatra polinomom, jer je ekvivalentno . &oe"icijent je .

2li,

nije polinom, jer ukljuuje deljenje promenljivom, kao to u optem sluaju nije ni

jer ima promenljivu za eksponent.

&ako se oduzimanje moe posmatrati kao sabiranje sabiraka suprotno znaka, a stepenovanje

konstantnim pozitivnim brojem se moe posmatrati kao ponovljeno mnoenje, polinomi se mou

konstruisati od konstanti i promenljivih primenom samo operacija sabiranja i mnoenja.

Polinomijalna funkcijaje "unkcija de"inisana vrednou polinoma. Na primer, "unkcijafde"inisana

kao

je polinomijalna "unkcija. Polinomijalne "unkcije su vana klasa latkih"unkcija. 1zrazglatkodolazi

iz matematike analize. 3nai da je uvek moue nai izvod polinomijalne "unkcije, koliko od puta,

i koliko od esto. Glatka funkcijaopisuje izled ra"ika polinomijalne "unkcije.

Elementarna svojstva polinoma

http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%90%D1%81%D0%BE%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B3&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%93%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%90%D1%81%D0%BE%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B3&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%93%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0

5/28/2018 Polinom

3/7

(. 3bir dva polinoma je polinom

-. Proizvod dva polinoma je polinom

/. 1zvodpolinoma je polinom

4. Primitivna "unkcijapolinoma je polinom

Polinomi se koriste da aproksimiraju drue "unkcije, kao to su sinus, kosinus, i eksponencijalna

"unkcija.

$vi polinomi imaju proireni oblik, u kome se koristi distributivni zakon da se uklone sve zarade.

Neki polinomi imaju rastavljen oblik u kome je polinom zapisan kao proizvod polinoma sa realnim

koe"icijentima. Na primer, polinom

je jednak, i predstavlja proireni oblik polinoma

,

koji je zapisan u rastavljenom obliku.

$vaki polinom jedne promenljive je ekvivalentan polinomu oblika

.

5vo se nekad uzima za de"iniciju polinoma jedne promenljive.

Raunanje vrednosti polinoma se sastoji od dodeljivanja neke brojevne vrednosti svakoj

promenljivoj, i izvravanja odovarajuih mnoenja i sabiranja. 5vo raunanje se ponekad e"ikacnije

sprovodi korienjem6ornerove eme

.

U elementarnoj alebri, se izuavaju metodi za reavanje svih polinomijalnih jednaina jedne

promenljive prvo i druo stepena. &ada su u pitanju polinomijalne jednaine, promenljiva se esto

naziva nepoznatom. 7roj reenja polinomijalne jednaine ne moe da premai stepen polinoma, i

tano je jednak ovom stepenu ako se ubroji multiplicitet reenja, kao i kompleksna reenja. 5va

injenica je osnovna teorema alebre.

Karakteristini polinom

http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%98%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4http://sr.wikipedia.org/sr-el/Primitivna_funkcijahttp://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9A%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%95%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%95%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B8_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A5%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%88%D0%B5%D0%BC%D0%B0&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9C%D1%83%D0%BB%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9C%D1%83%D0%BB%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B5http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%98%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4http://sr.wikipedia.org/sr-el/Primitivna_funkcijahttp://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9A%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%95%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%95%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B8_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A5%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%88%D0%B5%D0%BC%D0%B0&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9C%D1%83%D0%BB%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B5

5/28/2018 Polinom

4/7

Karakteristini polinomkvadratne matriceAreda nje polinom koji se dobija izraunavanjem

determinantekarakteristine matrice tIn-A, de jeInkvadratna jedinina matrica reda n, a tje

neodre8ena.

&arakteristini polinom je od koristi za izraunavanje nekoliko vanih svojstava matrice, kao to su

sopstvene vrednosti. Nule karakteristino polinoma su sopstvene vrednosti matrice.

Primer

9ecimo da elimo da izraunamo karakteristini polinom matrice

Treba da izraunamo determinantu od

a ona je

5vo je karakteristini polinom odA.

Svojstva

$vi realni polinomi neparno stepena imaju bar jedan realan broj kao koren, tako da za neparno n,

svaka realna matrica ima najmanje jednu sopstvenu vrednost. )noi realni polinomi parno stepena

http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%94%D0%B5%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BE%D0%BF%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82&action=edit&redlink=1http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%94%D0%B5%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)http://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BE%D0%BF%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82&action=edit&redlink=1

5/28/2018 Polinom

5/7

nemaju realni koren, ali "undamentalna teorema alebre tvrdi da svaki polinom stepena nima n

kompleksnih korena.

$line matrice imaju iste karakteristine polinome. )e8utim, dve matrice koje imaju iste

karakteristine polinome ne moraju obavezno da budu sline. )atricaAi transponovana matricaAT

imaju iste karakteristine polinome.

&ejli+6amiltonova teorema tvrdi da ako ubacimoAu karakteristini polinompA(t)dobiemo nula+

matricu0

pA!A# ' *.

:ednostavno, svaka matrica zadovoljava svoju karakteristinu jednainu. &ao posledica ovoa,

moemo pokazati da minimalni polinomodAdeli karakteristini polinom odA.

)inimalni polinom

U razliitim podrujima matematike, minimalni polinomobjekta aje u odre8enom smislu

normirani polinompnajmanje moue stupnja takav da jep!a# ' *. Posebno je znaajan pojam

minimalno polinoma u linearnoj alebri iteoriji polja.

Linearna algebra

U linearnoj alebri, minimalni polinom kvadratne matriceA je monini polinomp najmanje

moue stupnja takav da je

p!A# ' *.

$vaka matrica A ima jednoznano odre8en minimalni polinom; on se najee oznauje sa ?@ 0p!A# ' * A ' !!@.

$line matrice imaju jednake minimalne polinome. )inimalni polinom linearno operatora" je

minimalni polinom bilo koje od njeovih matrica !koje su sve me8usobno sline#. 1stovremeno, to je

i monini polinompnajmanje stupnja takav da jep!"# ' *.

http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9A%D0%B5%D1%98%D0%BB%D0%B8-%D0%A5%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BChttp://wapedia.mobi/hr/Matematikahttp://wapedia.mobi/hr/Linearna_algebrahttp://wapedia.mobi/hr/Teorija_poljahttp://wapedia.mobi/hr/Linearna_algebrahttp://wapedia.mobi/hr/Matrica_(matematika)http://wapedia.mobi/hr/Moni%C4%8Dni_polinomhttp://wapedia.mobi/hr/Najve%C4%87i_zajedni%C4%8Dki_djeliteljhttp://wapedia.mobi/hr/Ideal_prstenahttp://wapedia.mobi/hr/Prsten_(algebra)http://wapedia.mobi/hr/Sli%C4%8Dne_matricehttp://wapedia.mobi/hr/Linearno_preslikavanjehttp://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9A%D0%B5%D1%98%D0%BB%D0%B8-%D0%A5%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BChttp://wapedia.mobi/hr/Matematikahttp://wapedia.mobi/hr/Linearna_algebrahttp://wapedia.mobi/hr/Teorija_poljahttp://wapedia.mobi/hr/Linearna_algebrahttp://wapedia.mobi/hr/Matrica_(matematika)http://wapedia.mobi/hr/Moni%C4%8Dni_polinomhttp://wapedia.mobi/hr/Najve%C4%87i_zajedni%C4%8Dki_djeliteljhttp://wapedia.mobi/hr/Ideal_prstenahttp://wapedia.mobi/hr/Prsten_(algebra)http://wapedia.mobi/hr/Sli%C4%8Dne_matricehttp://wapedia.mobi/hr/Linearno_preslikavanje

5/28/2018 Polinom

6/7

)inimalni i karakteristini polinommatrice imaju jednake skupove nula,moue razliitih kratnosti.

Brui nain da se iskae ovo svojstvo je relacija

5/28/2018 Polinom

7/7

blokovimatriceA i D( C D-C ... C Dlnjihovi karakteristini !i istovremeno minimalni# polinomi, tzv.

invarijantni djelitelji matriceA, tada je

DA' D(D-...Dl,