alpaslanceran.com.tralpaslanceran.com.tr/images/LYS_Matematik_SB.pdf1. BÖLÜM POLİNOMLAR ALT ÖĞRENME ALANLARI Polinom Olma Şartı, Polinomun Derecesi, Başkatsayısı ve Sabit

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

ORGANİZASYON ŞEMASI

1. BÖLÜMPolinomlar ....................................................................................................... 72. BÖLÜMII. Dereceden Denklemler ............................................................................. 233. BÖLÜMII. Dereceden Eşitsizlikler .............................................................................. 394. BÖLÜMParabol .......................................................................................................... 535. BÖLÜMTrigonometri .................................................................................................. 696. BÖLÜMKarmaşık Sayılar .......................................................................................... 1097. BÖLÜMLogaritma .................................................................................................... 1338. BÖLÜMToplam - Çarpım Sembolü ........................................................................... 1539. BÖLÜMDiziler - Seriler ............................................................................................ 169 10. BÖLÜMParçalı Tanımlı Fonksiyonlar ........................................................................ 18711. BÖLÜMLimit - Süreklilik........................................................................................... 20912. BÖLÜMTürev ........................................................................................................... 23113. BÖLÜMİntegral ........................................................................................................ 28914. BÖLÜMMatris - Determinant ................................................................................... 331

.

1.BÖLÜM POLİNOMLAR

ALTÖĞRENMEALANLARI

PolinomOlmaŞartı,PolinomunDerecesi,BaşkatsayısıveSabitTerimi

SabitPolinom,SıfırPolinomu,PolinomlardaToplama-Çıkarma-

Çarpma,İkiPolinomunEşitliği

BirPolinomunSabitTerimiveKatsayılarToplamı

PolinomlardaBölme

.

�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM POLİNOMLAR

01TEST

1. P(x)=2⋅xn–3+5⋅x7–n–4

ifadesi bir polinom belirttiğine göre, n yerine ge-lecek tam sayıların toplamı kaçtır?

A)15 B)18 C)20 D)24 E)25

2. P x x xa a( ) = − ++ −12

1 22 3⋅

ifadesi bir polinom belirttiğine göre, a nın alabile-ceği kaç tam sayı değeri vardır?

A)2 B)3 C)4 D)6 E)8

3. Aşağıdakilerden hangisi bir polinom değildir?

A) x4

53+

B) x x3 3 2+ −

C)x6

212

− D) x4 1

8+

E) 5 12x −

4. P(x) bir polinom olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi bir polinom değildir?

A) P x3

1−

B) P x( )2 1+

C) P x x( )2 − D)P(2)

E) Py1 3+

5. P(x+2)=x2+(a+3)x–3

polinomuveriliyor.

P(3)=10

olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisidir?

A)9 B)8 C)6 D)4 E)2

6. a ≠ b olmak üzere,

P ax bbx a

a b x a b++

= + − −( ) ( )

olduğuna göre, P(–1) aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)–2a B)–2b C)–a D)–b E)a

7. P(2x–m)=4x2–4mx+m2+1

polinomuveriliyor.

Buna göre, P(3) aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A)17 B)16 C)12 D)10 E)9

8. P(x2+1)=2x4+4x2+5

polinomuveriliyor.

Buna göre, P(3) aşağıdakilerden hangisidir?

A)23 B)21 C)19 D)17 E)13


10

LYS

MA

TEM

ATİ

K��POLİNOMLAR 011. BÖLÜM TEST

9. P(x+2)=x3+3x2+3x+4

olduğuna göre, P( 4 +1)3 aşağıdakilerden hangi-sine eşittir?

A)11 B)9 C)7 D)5 E)3

10. P(x)=(x–a)2+2(x–a)+1

polinomuveriliyor.

P(a + a 1)−− aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)a B)2a C)a2 D)4a2 E)9a2

11. P(x–2)=x2–x+1

olduğuna göre, P(2 – x) polinomu aşağıdakiler-den hangisine eşittir?

A)x2–3x+11 B)x2–2x+5

C)x2–4x+7 D)x2–7x+13

E)x2–9x+11

12. P(x)=5x4–2x3+7x2+x+1

polinomu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) P(x)polinomununderecesi4tür.

B) P(x)polinomununbaşkatsayısı5tir.

C) P(x)polinomunun5taneterimivardır.

D) P(x)polinomununsabitterimi1dir.

E) P(x)polinomununterimlerindenbiri2x3tür.

13. n pozitif tam sayı olmak üzere,

P x x x xnn n( ) = − −++

2 91 2 42 3⋅

polinomunun derecesi kaçtır?

A)4 B)6 C)8 D)12 E)18

14. P(x–1)=2x3⋅Q(x)+x2

olduğuna göre, P(1) 4Q(2)

−− aşağıdakilerden hangi-

sine eşittir?

A)12 B)16 C)18 D)20 E)24

15. P(x)birpolinomdur.

P(x2)=(a+3)x3+ax2+(b–2)x+4b–1

olduğuna göre, P(2) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

16. P x x xaa a( ) = −++ −

3 131 23

polinomunun derecesi en çok olduğunda P(–1) kaçtır?

A)–3 B)–2 C)2 D)3 E)4


1. E 2. C 3. B 4. C 5. A 6. A 7. D 8. B 9. C 10. A 11. D 12. E 13. D 14. B 15. D 16. E

11

LYS

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM POLİNOMLAR

TEST

1. P(x)=(a–2)x2+(b+3)x+ab–1

polinomu sabit bir polinom olduğuna göre, P(10) aşağıdakilerden hangisidir?

A)10 B)6 C)–5 D)–6 E)–7

2. P(x)=(m–n–2)x2+(m+n–4)x+c–2

polinomusabitbirpolinomdur.

P(2)+P(3)=6

olduğuna göre, m ⋅ n ⋅ c çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)17 B)15 C)13 D)11 E)9

3. P(x)=(a–b)x2+(c–3)x

Q(x)=(a–b)x3+2cx–1

polinomlarıveriliyor.

P(x) polinomu sıfır polinomu olduğuna göre, Q(2) kaçtır?

A)8 B)9 C)10 D)11 E)12

4. P(x)–Q(x)=3x3–2x2+4x–7

P(x)+Q(x)=x3+4x2–6x–1

polinomlarına göre, P(x) polinomu aşağıdakiler-den hangisine eşittir?

A)2x3+x2–x–4 B)x3+x2–x–4

C)4x3+2x2–2x–8 D)2x3+x2+x–2

E)2x3+x2+x+4

5. (2x5–3x4+5x+1)⋅(x4+2x2+6x–2)

polinomlarının çarpımında x5 li terimin katsayısı kaçtır?

A)–23 B)–21 C)–19 D)–17 E)–15

6. (x–1)3⋅(2x+3)

çarpımında x2 li terimin katsayısı aşağıdakiler-den hangisidir?

A)–6 B)–3 C)1 D)3 E)6

7. P(x)=mx3+(n–m)x2+(n+k)x+7

Q(x)=2x3–5x+e–2kdir.

P(x)=Q(x)

olduğuna göre, m + n + k + e toplamı aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)–24 B)–22 C)–18 D)–16 E)–10

8. P(x)=9x2+(a–4)x+6

Q(x)=(a+b)x2+(b+c)

polinomları eşit olduğuna göre, a – b + c işlemi-nin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

SabitPolinom,SıfırPolinomu,PolinomlardaToplama-Çıkarma-Çarpma,İkiPolinomunEşitliği 02

12

LYS

MA

TEM

ATİ

K��POLİNOMLAR1. BÖLÜM TEST

9. 2 15 6 2 32

xx x

Ax

Bx

+− +

=−

+−

eşitliğini sağlayan A ve B gerçek sayıları için A ⋅ B çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

A)–35 B)–25 C)25 D)30 E)35

10. A B

x x

x

x2 1 2 12 6

4 1

2

−+

+= +

−

+

eşitliğine göre, A ⋅ B aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–10 B)–5 C)5 D)10 E)20

11. 31 1 1 12 2( ) ( )x x

Ax

Bx Cx− ⋅ +

=−

+ ++

olduğuna göre, A + B + C toplamı kaçtır?

A) − 32

B)–1 C)0 D) 12

E) 32

12. P(x)polinomu,sabit terimi3olanbaşkabirpolino-munkaresineeşittir.

P(x)=mx2+nx+n2

olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)9 B)4 C)1 D) 14

E) 19

13. der[P(x)]=3

der[Q(x)]=4

olduğuna göre, der P(2x +1) Q 3x 12

−−−−

ifade-

sinin değeri kaçtır?

A)6 B)5 C)4 D)3 E)2

14. der[P(2x–1)]=3

olduğuna göre, der[P2(x4)] aşağıdakilerden han-gisine eşittir?

A)48 B)36 C)24 D)12 E)6

15. P(x) bir polinom olmak üzere,

P(x)+P(2x)+P(3x)=6x+9

olduğuna göre, P(–1) aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)6 B)5 C)4 D)3 E)2

16. P(x)=(x3,–2)n⋅(x7+x)4

polinomunun derecesi 40 olduğuna göre, n kaç-tır?

A)8 B)6 C)4 D)3 E)2

SabitPolinom,SıfırPolinomu,PolinomlardaToplama-Çıkarma-Çarpma,İkiPolinomunEşitliği 02

1. E 2. B 3. D 4. A 5. D 6. B 7. E 8. C 9. A 10. B 11. A 12. D 13. C 14. C 15. E 16. C

13

LYS

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM POLİNOMLAR

TEST

1. P(x)=x2–2x–1

polinomunun katsayıları toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A)–3 B)–2 C)–1 D)2 E)3

2. P(x)=(2x2–x+3)2

polinomunun başkatsayısı dışındaki katsayılar toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A)20 B)16 C)14 D)12 E)10

3. P(x)=x2–3x+a

polinomuveriliyor.

P(x + 2) polinomunun katsayıları toplamı 12 oldu-

ğuna göre, a aşağıdakilerden hangisidir?

A)15 B)14 C)12 D)10 E)8

4. İkinci dereceden bir P(x) polinomu için P(1) = 4 ise bu polinomun her bir teriminin katsayısı 3 arttırıldığında elde edilen polinomun katsayıları toplamı en çok kaçtır?

A)13 B)12 C)10 D)9 E)6

5. P(x–3)=x2–5x+a

polinomunun sabit terimi 4 olduğuna göre P(x) polinomunun sabit terimi aşağıdakilerden hangi-sidir?

A)4 B)2 C)0 D)–2 E)–4

6. P(x+2)=x2–3x+a

polinomuveriliyor.

P(x + 1) polinomunun sabit terimi 5 olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisidir?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

7. P x a P x x x2

2 3 12

− − = − +⋅ ( )

polinomuveriliyor.

P(x) polinomunun katsayıları toplamı 4 ve sabit terimi 3 olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangi-sine eşittir?

A) 73

B)2 C) 53

D) 43

E)1

8. abirgerçeksayıolmaküzere,

a P xQ x

a⋅ ( )( )

+−

= +12

5

eşitliğiveriliyor.

P(x + 2) polinomunun katsayıları toplamı 4 ve Q(x) polinomunun sabit terimi 3 olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)27 B)24 C)21 D)18 E)15

BirPolinomunSabitTerimiveKatsayılarToplamı 03

14

LYS

MA

TEM

ATİ

K��POLİNOMLAR1. BÖLÜM TEST

9. (x+1)⋅P(x)=3x2+5x+m

olduğuna göre, P(x + 1) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır?

A)10 B)8 C)6 D)4 E)2

10. P(x)pozitifbaşkatsayılıdır. P[P(x)]=9x+12

olduğuna göre, P(x – 1) polinomunun sabit terimi kaçtır?

A)0 B)3 C)6 D)8 E)9

11. P(x)–P(x–1)=3x2–1

ve P(x) polinomunun sabit terimi 2 olduğuna göre, P(3) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)47 B)43 C)41 D)39 E)3

12. P(x)=(x2+2)80

polinomunun kaç terimi çift derecelidir?

A)20 B)40 C)60 D)80 E)81

13. P(x)=(x+1)100

polinomunun kaç terimi tek derecelidir?

A)10 B)25 C)50 D)100 E)101

14. (1–x+x2)10

polinomunun açılımındaki çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı kaçtır?

A) 3 12

10 −

B) − 1

2 C)0

D) 12

E) 3 12

10 +

15. P(x)=(x3–2x2+x)2

polinomu açıldığında tek dereceli terimlerin kat-sayıları toplamı aşağıdakilerden hangisi olur?

A)–10 B)–8 C)0 D)8 E)10

16. BirP(x)polinomununçiftdereceliterimlerininkatsa-yılarıtoplamının,tekdereceliterimlerininkatsayıları

toplamınaoranı 32

dir.

P(1)+P(–1)=12

olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır?

A)2 B)4 C)6 D)8 E)10

BirPolinomunSabitTerimiveKatsayılarToplamı 03

1. B 2. D 3. C 4. A 5. D 6. D 7. C 8. E 9. B 10. A 11. C 12. E 13. C 14. E 15. B 16. E

15

LYS

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM POLİNOMLAR

TESTPolinomlardaBölme 04

1. x x x

x

8 3 2

31

1+ − −

− ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-

dir?

A)x5+x2+1 B)x5–x2+1

C)x5–x2–1 D)x5+x2

E)x5–x2

2. P(x)=x5–5x2+x–2

polinomunun x – 2 ile bölümünden elde edilen

bölüm polinomunun katsayıları toplamı aşağıda-kilerden hangisidir?

A)19 B)17 C)13 D)11 E)9

3. P(x) polinomu x2 – x ile bölündüğünde bölüm Q(x) ve kalan 2x + 5 olduğuna göre, P(x) polino-munun x – 1 ile bölünmesindeki bölüm aşağıda-kilerden hangisidir?

A)x⋅Q(x) B)(x+1)⋅Q(x)

C)x⋅Q(x)+7 D)x⋅Q(x)+2

E)(x+1)⋅Q(x)+2

4. P(x) polinomu 8. dereceden bir polinoma bölündü-ğündebölümvekalanpolinomlarınınderecelerieşitolmaktadır.

Buna göre, P(x) polinomunun derecesi en çok kaç olabilir?

A)8 B)10 C)15 D)20 E)23

5. P(4x – 2) polinomunun P(x + 4) polinomuna bölü-mü 64 olduğuna göre, der[P(x)] aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)16 B)12 C)6 D)4 E)3

6. P(x)polinomu3.derecedenbirpolinomdur.

P(4x) polinomu P(2x – 1) polinomuna bölündü-ğünde bölüm aşağıdakilerden hangisidir?

A)81 B)27 C)9 D)8 E)3

7. Bir P(x) polinomunun x3 ile bölümünden bölüm vekalanaynıdır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima P(x) in çarpanlarından biridir?

A)x2+x+1 B)x2–x+1 C)x2+x

D)x–2 E)x+2

8. der[P(3x+1)⋅Q(2x–1)]=10

der P xQ x

( )( )2 13 1

6−+

=

olduğuna göre, der Q x +1

2

aşağıdakilerden

hangisidir?

A)10 B)8 C)6 D)3 E)2

16

LYS

MA

TEM

ATİ

K��POLİNOMLAR1. BÖLÜM TESTPolinomlardaBölme 04

9. a>bolmaküzere,

der[P(x)]=a

der[Q(x)]=b

olsun.

Q2(x3 + 1), P3(2x – 1) polinomunun bir çarpanı

olduğuna göre, der P (2x 1)Q (x +1)

3

2 3−−

ifadesi aşağıda-

kilerden hangisine eşittir?

A)3a–2b B)3a–6b C)6a–2b

D)6a–6b E)6a–3b

10. P(–x)=x3–x–ax+b

polinomuveriliyor.P(x)polinomununx+1ilebölü-

mündenkalan6dır.

Buna göre, a – b farkı aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)12 B)6 C)–1 D)–6 E)–12

11. a ≠ b olmak koşuluyla,

P(x)=x2+4x–6

polinomunun x – a ve x – b ile bölümünden ka-lanlar eşit olduğuna göre, a + b kaçtır?

A)–6 B)–4 C)–2 D)4 E)6

12. P xQ x

x x a( )( )

++

= − +13

3 22


P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 15 ve

Q(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 5

olduğuna göre, a kaçtır?

A)–2 B)–1 C)1 D)2 E)3

13. P(x–1)–Q(2x–1)=–2–x

polinomuveriliyor.

P3(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 27 olduğuna göre, Q2(x – 1) polinomunun sabit terimi kaçtır?

A)4 B)9 C)12 D)16 E)25

14. P(x–1)polinomununx–3ilebölümündenkalan4tür.

Buna göre, aşağıdaki polinomlardan hangisi x – 1 ile tam bölünür?

A)P(x+1)–4 B)P(x)–3

C)P(2x–1) D)P(2x)–5

E)P(x+3)–2

15. P3(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 8 olduğuna göre, aşağıdaki polinomlardan hangisi x 2−− ile tam olarak bölünür?

A)P(x2)+1 B)P2(x2)–2

C)P(x2)–2 D) P x( )3 2−

E)P2(x3)–1

16. a ve b doğal sayılar olmak üzere,

P(x)=(x+3)a+1+(x–1)2b+3

polinomunun x + 1 ile tam bölünebilmesi için a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)b=a+2 B)a=b+1

C)a=2b+2 D)2a=b+1

E)a=b

1. A 2. B 3. D 4. C 5. E 6. D 7. B 8. E 9. B 10. D 11. B 12. A 13. E 14. A 15. C 16. C

17

LYS

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM POLİNOMLAR

TESTPolinomlardaBölme 05

1. P(x)=x15–5x10–mx5+1

polinomu x5 + 1 ile tam bölündüğüne göre, m aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)10 B)5 C)0 D)–5 E)–10

2. P(x)=x9+mx3–2

polinomu x3 + 2 ile tam bölündüğüne göre, m aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)10 B)5 C)0 D)–5 E)–10

3. P(x)=mx3–3x2+2

polinomunun x2 + 1 ile bölümünden kalan –2x + n olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?

A)3 B)5 C)7 D)9 E)11

4. P(x)=x3–mx2+mx+n–4

polinomu x2 – 3x ile tam bölünebildiğine göre, m ⋅ n çarpımı kaçtır?

A)18 B)12 C)9 D)6 E)1

5. P(x)=ax2+3x–b

polinomu x2 – 3x + 2 ile tam olarak bölünebildiği-ne göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?

A)2 B)1 C)0 D)–1 E)–2

6. P(x)=x3–3x2+mx+n

polinomunun x2 – 2x – 5 ile bölünebilmesi için m + n aşağıdakilerden hangisine eşit olmalıdır?

A)8 B)4 C)2 D)1 E)0

7. P(x)=x2–6x+a

polinomuveriliyor.

P(x) in x 5 3−− −− ile bölümünden kalan 1 oldu-ğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

8. BirP(x)polinomununx–2ilebölümündenkalan4vex+3ilebölümündenkalan–6dır.

Buna göre, P(x) polinomunun x2 + x – 6 ile bölü-münden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

A)2x–1 B)2x C)2x+1

D)2x+2 E)2x+3

18

LYS

MA

TEM

ATİ

K��POLİNOMLAR1. BÖLÜM TESTPolinomlardaBölme 05

9. P(x) polinomunun sabit terimi 3, katsayıları top-lamı 5 olduğuna göre, P(x) polinomunun x2 – x ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

A)2x+3 B)2x–3 C)3x+1

D)3x–2 E)3x+2

10. Bir P(x) polinomunun x2 – 2 ile bölümünden kalan2x–1dir.

Buna göre, P2(x) polinomunun x2 – 2 ile bölü-münden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

A)9x+4 B)4x–9 C)9x–4

D)–9x+4 E)–4x+9

11. Bir P(x) polinomu (x + 1) ile bölündüğünde bölümB(x),kalan3tür.B(x)polinomuda(x–2)ilebölün-düğündebölümR(x)kalan6dır.

R(1) = 10 olduğuna göre, P(x) polinomunun kat-sayıları toplamı kaçtır?

A)–10 B)–8 C)–6 D)–5 E)–4

12. P(x)=x3–ax+b+5

polinomu (x – 1)2 ile tam olarak bölündüğüne göre, a + b toplamı kaçtır?

A)–6 B)–3 C)0 D)3 E)6

13. P(x)=2x3–mx2+3x+n

polinomuveriliyor.

P(x) polinomunun (x – 1)2 ile bölümünden kalan 3x – 5 olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?

A)2 B)1 C)0 D)–1 E)–2

14. P(x)=x2008+x2007+1

polinomunun x2 – x + 1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

A)1 B)–x+1 C)x

D)x+1 E)–x

15. Sabit terimi 16 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomu (x – 1), (x – 2) ve (x – 3) ile bölündüğün-de 4 kalanını verdiğine göre, P(x) polinomunun başkatsayısı kaçtır?

A)–6 B)–4 C)–2 D)0 E)2

16. Başkatsayısı3olanüçüncüderecedenbirP(x)poli-nomu(x2+3)ilebölündüğünde2kalanınıvermekte-dir.

P(x) polinomunun katsayıları toplamı 10 olduğu-na göre, (x + 1) ile bölümünden kalan kaçtır?

A)–16 B)–14 C)–12 D)–10 E)–8

1. B 2. D 3. C 4. A 5. E 6. C 7. A 8. B 9. A 10. E 11. D 12. C 13. D 14. E 15. C 16. B

1�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM

01BÖLÜM TESTİ

POLİNOMLAR

1. P[Q(x+1)]=x3–2x+1

polinomuveriliyor.

Q(4)=3

olduğuna göre, P(3) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)22 B)20 C)18 D)17 E)16

2. der[P(x)⋅Q(x)]=26

olduğuna göre, der[P(x)] in alacağı kaç farklı de-ğer vardır?

A)27 B)26 C)25 D)24 E)1

3. P(x + 1) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, x4 ⋅ P2(x2) polinomunun x 3−− ile bölümünden kalan kaçtır?

A)3 B) 3 3 C)12

D)12 3 E)36

4. P(x)=2x2+3

Q(x)=x–5

polinomlarıveriliyor.

Buna göre, aşağıda verilen önermelerden hangi-si ya da hangileri doğrudur ?

I. P(x)indirgenemeyenbirpolinomdur.

II. P(x)veQ(x)indirgenemeyenbirpolinomdur.

III. Q(x)asalbirpolinomdur.

A)YalnızI B)IveII C)YalnızIII

D)IIveIII E)I,IIveIII

5. P(x+2)=2x3–x2+4

polinomuveriliyor.

P(x)=(x–1)⋅Q(x)+k(k∈R)

olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)6

6. P(x)=2⋅x36–4⋅x27+10

polinomunun x 39 −− e bölümünden kalan aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A)14 B)14 12 3−

C)16 12 3− D)16

E) 28 12 3−

7. P(x+a)=x2–4x+5

polinomuveriliyor.

P(x) polinomunun 2x – 3a ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, a nın en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A)12 B)10 C)8 D)6 E)2

8. x x

x

6 4

22 1

1+ −

+ ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-

dir?

A)x4+x3–1 B)x4+x2+1

C)x4+x2–1 D)x4+x3+1

E)x4+1

20

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� 01BÖLÜM TESTİPOLİNOMLAR1. BÖLÜM

9. P(x)=x2+mx+n

polinomununçarpanlarındanbiri(x–2)dir.

Eğer sabit terimi 5 fazla olsaydı bir çarpanı (x + 1) olacağına göre, m ⋅ n aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) − 323

B) − 329

C)–3 D)–2 E)–1

10. P(x)=3xm+1–mx+n–4

polinomuüçüncüderecedenbirpolinomdur.

P(x) polinomunun sabit terimi 6 olduğuna göre, P(x + 2) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

A)84 B)81 C)72 D)64 E)48

11. BirP(x)polinomux3–1ilebölündüğündex2+1ka-lanınıvermektedir.

P(x2) polinomu x3 – 1 ile bölündüğünde kalan aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)x–1 B)x+1 C)x+2

D)2x–1 E)2x+1

12. P(x)=x3–x2–3x+1

polinomunun x2 + 3x ile bölümünden kalan aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A)9x–2 B)9x–1 C)9x

D)9x+1 E)9x+2

13. P(x) polinomunun (x2 – 1) ile bölümünden elde edilen bölüm B(x) ve kalan 5x – 2 olduğuna göre, P(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden elde edilen bölüm aşağıdakilerden hangisidir?

A)(x–1)⋅B(x)–7 B)x⋅B(x)+5

C)(x–1)⋅B(x)+5 D)x⋅B(x)+7

E)x⋅B(x)–3

14. P(x) polinomunun x2 – 5x + 6 ile bölümünden kalan 2x + 1 olduğuna göre, P2(x) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden han-gisidir?

A)9 B)16 C)25 D)36 E)49

15. P(x)=x4–3x3+2x2–1

polinomubirQ(x)polinomuilebölündüğündebölüm(x+1)olup,kalanbirgerçeksayıyaeşittir.

Buna göre, kalan aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

16. P(x) polinomunun x2 – 4 ile bölümünden kalan 3x + 1 olduğuna göre, x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?

A)1 B)4 C)5 D)7 E)10

1. A 2. A 3. E 4. E 5. A 6. E 7. D 8. C 9. B 10. B 11. B 12. D 13. C 14. E 15. A 16. D

21

LYS

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM

BÖLÜM TESTİ

POLİNOMLAR

1. P x x xa a( ) = −+ −2 312

1 3⋅

polinomunun derecesi en fazla kaç olabilir?

A)12 B)11 C)9 D)8 E)5

2. der[P(x)⋅Q(x)]=8

der P xQ x

( )( )

= 2

olduğuna göre, der P x +1

2

aşağıdakilerden

hangisidir?

A)1 B)3 C)5 D)15 E)125

3. Dördüncü dereceden bir P(x) polinomunun baş-katsayısı 2 olduğuna göre, P(3x – 1) polinomu-nun başkatsayısı kaçtır?

A)162 B)144 C)48 D)36 E)12

4. P(x+1)=ax3–bx2–6

polinomuveriliyor.

P(0)=–7

olduğuna göre, a + b aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)6

5. Aşağıdakilerden hangisi x değişkenine bağlı bir polinomdur?

A) P x xx

( ) = + −3 1 12

B) P x x( ) = +2 1

C) P xy

( ) = +2 1

D) P x x

x( ) = +

+

2 12

E) P x x x x( ) = − +3 23 2

14

6. P(x)+Q(x)=x3+4x2–3x+1

eşitliğindePileQ,xinpolinomlarıdır.

P(x) in x2 – 3x + 1 ile bölümünden kalan 4x – 3 olduğuna göre, Q(x) in x2 – 3x + 1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

A)13x–3 B)13x+3 C)17x–3

D)17x–6 E)17x–9

7. P(x) polinomunun x2 – 2x – 3 ile bölümünden kalan 2x – 9; x2 + x – 2 ile bölümünden kalan x + 4 oldu-ğuna göre, P(x) polinomunun x2 – x – 6 ile bölü-münden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

A)5x–4 B)3x–2 C)2x–1

D)x+2 E)–x

8. P(x)=x3+2x2+ax+b

polinomunun (x2 + 2) ile bölümünden kalan 2x + 4 olduğuna göre, a – b aşağıdakilerden han-gisine eşittir?

A)–10 B)–8 C)–6 D)–4 E)–2

02

22

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİPOLİNOMLAR1. BÖLÜM

9. (x+1)⋅P(x)=2x3–mx2–3x+2

eşitliğindeki P(x) polinomunun (x – 1) ile bölü-münden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

A)–3 B)–2 C)–1 D)0 E)1

10. BirP(x)polinomununx+2 ilebölümündekibölümB(x),kalan5tir.

B(x) in x + 1 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, P(2x – 1) polinomunun sabit terimi kaçtır?

A)9 B)7 C)5 D)3 E)0

11. P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan –1, P(2x + 1) polinomunun katsayıları toplamı 1 olduğuna göre, P(x) polinomunun x2 – 5x + 6 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

A)2x+5 B)5x+2 C)5x–2

D)2x–5 E)3x–5

12. n bir doğal sayı olmak üzere,

P(x)=x4n+2–3x4n+1–x+4

polinomunun x2 + 1 ile bölümünden kalan aşağı-dakilerden hangisidir?

A)–4x+3 B)4x–3 C)4x+3

D)3x–4 E)3x+4

13. P(x)=x3+2x2–mx+n

polinomu (x – 1)2 ile tam olarak bölünebildiğine göre, (m, n) aşağıdakilerden hangisidir?

A)(4,7) B)(7,4) C)(6,2)

D)(2,6) E)(11,4)

14. P(x) ve Q(x) polinomları için,

P(x)polinomunun(x+2)ilebölümündenkalan3

Q(x)polinomunun(x+2)ilebölümündenkalan2

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi (x + 2) ile kalansız bölünür?

A)x⋅P(x)+Q(x) B)2P(x)+3Q(x)

C)x2⋅P(x)–Q(x) D)x⋅Q(x)

E)P(x2–6)–Q(x)–1

15. Başkatsayısı2olan4.derecedenbirP(x)polinomux3ilekalansızbölünüyor.

P(x) polinomunun x2 + 1 ile bölümünden kalan 3x + 2 olduğuna göre, P(2) aşağıdakilerden han-gisidir?

A)12 B)10 C)8 D)6 E)4

16. BirP(x)polinomunun(x–3)2ilebölümündekibölümx+2avekalan14tür.

Aynı polinomun x – 2 ile bölümünden kalan 4 ol-duğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A)–8 B)–6 C)2 D)6 E)8

02

1. D 2. C 3. A 4. D 5. C 6. A 7. E 8. D 9. C 10. B 11. D 12. A 13. B 14. E 15. C 16. B

2.BÖLÜM II.DERECEDENDENKLEMLER


II.DereceDenkleminTanımı,II.DerecedenDenklemiÇarpanlara AyırarakveTamKareYaparakÇözmek

DiskriminantveII.DereceDenkleminGenelÇözümü

KökKatsayıBağıntılarıveKökleriVerilenII.DereceDenklemin Yazılması

KökKatsayıBağıntılarıveKökleriVerilenII.DereceDenklemin Yazılması

BirBilinmeyenliII.DereceDenklemineDönüştürülebilenDenklemler veİkiBilinmeyenliDenklemSistemleri

.

25

LYS

MA

TEM

ATİ

K

2 BÖ

LÜM II.DERECEDENDENKLEMLER

01TEST

1. (m2–4)x3+x–m+3x–2=0

eşitliği ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–3 B)–2 C)1 D)2 E)3

2. (mx+x–2)⋅(4x+1)=0

ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A)–4 B)–2 C)–1 D)0 E)1

3. 2x2+(a+b)x–b+3=0

denkleminin çözüm kümesi {0, 1} olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–5 B)–3 C)1 D)3 E)5

4. (a+1)⋅x2–3x+2a–1=0

denkleminin kökü –1 olduğuna göre, a aşağıdaki-lerden hangisine eşittir?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

5. 3x2–5x+1=0

denklemininköklerimvendir.

Buna göre, 2

3m 5m+ 3

6n 10n 12 2−− −− −− işleminin

sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)–5 B)–4 C)–3 D)3 E)4

6. a ≠ 0 olmak üzere,

ax2+(b–a2)⋅x–ab=0

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-gisidir?

A) −

ab

b, B) −

ab

a, C)ab

a,

D) −

ba

b,

E) −

ba

a,

7. 5 5 2 02x x− − =

denkleminin büyük kökünün küçük köküne oranı kaçtır?

A) −2 5 B) − 5 C)–2

D)2 E) 2 5

8. x2+(m+3)x+m+8=0

denkleminin bir kökü –3 olduğuna göre, diğer kökü aşağıdakilerden hangisidir?

A)–4 B)–3 C)–2 D)2 E)3

II.DereceDenkleminTanımı,II.DerecedenDenklemiÇarpanlaraAyırarakveTamKareYaparakÇözmek

26

LYS

MA

TEM

ATİ

K��012. BÖLÜM TESTII.DERECEDENDENKLEMLER

9. x x2 3 1 3 0− + + =( )


A) − −{ }3 1, B) −{ }3 1, C) −{ }1 3,

D) 1 3,{ } E) 1 2 3,{ }

10. 2 5 22 2

2a ab b

b− − =

eşitliğini sağlayan a değerlerinin toplamının b cinsinden değerleri toplamı aşağıdakilerden han-gisidir?

A)– 25b

B)b C)2b D) 5

2b E)3b

11. x2–2x–4=0


A) 1 5 1 5− +{ }, B) −{ }5 5,

C) 2 5 2 5− +{ }, D) −{ }2 5 2 5,

E) 3 5 3 5− +{ },

12. x2+4x–3=0


A) − 3 − −{ }2 3 2, B) − 5 − − +{ }1 5 1,

C) − 7 − − +{ }1 7 1, D) − 7 − −{ }2 7 2,

E) −{ }5 5,

13. 2 3 12

02x x− + =

denklemininköklerix1vex2dir.

Buna göre, 2x 3x 6x + 9x + 312

1 22

2−− −− ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)–4 B)–3 C)0 D)3 E)4

14. 3x2–3xy–6y2=0

denkleminde x in y cinsinden değerleri toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) y2

B)y C) 32y D)2y E) 5

2y

15. x2–3x+1=0

denkleminin köklerinden biri x1 olduğuna göre,

x + 1x1

1 kaçtır?

A)–9 B)–3 C)1 D)3 E)9

16. (x+1)x2–x–6=1


A){–1,0,1} B){–2,0,2,3}

C){–3,0,3} D){–3,0,1}

E){–2,0,3}

II.DereceDenkleminTanımı,II.DerecedenDenklemiÇarpanlaraAyırarakveTamKareYaparakÇözmek

1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. E 7. C 8. A 9. D 10. D 11. A 12. D 13. E 14. B 15. D 16. E

27

LYS

MA

TEM

ATİ

K

2 BÖ


TEST

1. x3m–7–2x–m=0

denklemi ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, bu denklemin diskriminantı kaçtır?

A)25 B)24 C)18 D)16 E)9

2. mx2+2x+m–4=0

ikinci derece denkleminin bir kökü –1 olduğuna göre, denklemin diskriminantı kaçtır?

A)25 B)24 C)18 D)16 E)12

3. f(x)=x2–6x+a+2

fonksiyonu için f(x) = 6 denkleminin farklı iki ger-çek kökü olduğuna göre, a nın en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A)–14 B)8 C)9 D)12 E)14

4. 2x2–4x+m–3=0

denkleminin iki gerçek kökü olduğuna göre, m nin en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

5. x2–x–1=0


A)∅ B) 1 5+{ }

C)1 5

21 5

2− +

, D)1 3

21 3

2− +

,

E) −{ }5 5,

6. �

� �

��

�

�

��

� �

YandakiABCüçgeninde

[DE]//[BC]

|AD|=4

|DE|=x

|BD|=x+1

|BC|=x+1

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)4 B) 17 12− C) 17 1

2+

D) 5 1

2+ E) 5 1

2−

7. x2–3x+1=0

denkleminin büyük kökü aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) 3 52− B) 2 5

2−

C) 1 5

2−

D) 1 5

2+ E) 3 5

2+

8. ax2–8x+2a–4=0

denkleminin kökleri çakışıksa a nın negatif değe-ri aşağıdakilerden hangisidir?

A)–6 B)–4 C)–3 D)–2 E)–1

DiskriminantveII.DereceDenkleminGenelÇözümü 02

28

LYS

MA

TEM

ATİ


9. cpozitifbirtamsayıdır.

x2–6x+c=0

denkleminin köklerinin rasyonel olması için c nin alabileceği kaç değer vardır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

10. 5x2+13x–6=0

denkleminin negatif kökü aşağıdakilerden hangi-sidir?

A)–3 B) − 52

C)–2 D) − 25

E) − 15

11. �

� ��

��

ABCüçgeninde[AD]içaçıortaydır.

|AB|=x+1

|AC|=2x–1

|BD|=x

|DC|=x+1

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A) 13 32−

B) 3 13

2+

C) 17 1

2+

D) 17 1

2− E) 5 1

2+

12. mx2+mx–m+2=0

denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğu-na göre, m nin pozitif değeri kaçtır?

A) 25

B) 45

C) 65

D) 85

E)2

13. mx2+3x–1=0

denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m nin en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A)–3 B)–2 C)–1 D)0 E)1

14. x2+2x+a–3=0

denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, a aşa-ğıdaki aralıkların hangisindedir?

A)(5,∞) B)[4,∞) C)(4,∞)

D)[5,∞) E)(9,∞)

15. (x–4)⋅(x2+mx+36)=0

denkleminin iki kökü çakışık olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin kümesi aşağıdakiler-den hangisidir?

A){–12,12} B){–13,–12,12}

C){–13,12} D){12,13}

E){13}

16. x x a= +

denkleminin kökleri birbirine eşit olduğuna göre, a kaçtır?

A) 14

B) 12

C)1 D)2 E)4

DiskriminantveII.DereceDenkleminGenelÇözümü 02

1. D 2. D 3. D 4. A 5. C 6. B 7. E 8. D 9. C 10. A 11. B 12. D 13. A 14. C 15. B 16. A

2�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

2 BÖ


TEST

1. ax b

bx a−

+−

= 1

denkleminin kökler toplamı aşağıdakilerden han-gisine eşittir?

A)2a+2b B)a+b

C)a2+b2+ab D) a b+2

E) a b+4

2. x2+(a+b)x+a=0

denklemininköklerix1vex2olsun.

1 1 31 2x x+ =

olduğuna göre, ba

aşağıdakilerden hangisidir?

A)–5 B)–4 C)2 D)4 E)5

3. 2x2–6x+m=0

denkleminin köklerinden biri diğerinden 5 faz-la olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–12 B)–10 C)–8 D)–6 E)–4

4. x2–(a+5)x+9=0

denkleminin köklerinin aritmetik ortalaması, geo-

metrik ortalamasının 2 katına eşit olduğuna göre,

a aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)11 B)9 C)8 D)7 E)5

5. x2–6x+4=0

denklemininköklerix1,x2olsun.

1 1

1 2x x+

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)5 B) 102

C) 52

D)1 E) 12

6. x2–2x–1=0

denklemininköklerix1,x2dir.

x1 < x2 ise x2 – x1 farkının değeri kaçtır?

A) −3 2 B) −2 2 C) 2

D) 2 2 E) 3 2

7. 2x2–5x–1=0


Buna göre, x + x12

22 toplamı kaçtır?

A) 152

B) 294

C)7 D) 274

E)4

8. x2+mx+4n+8=0

denklemininköklerimvendir.

Buna göre, denklemin büyük kökü aşağıdakiler-den hangisidir?

A)–6 B)–4 C)–2 D)2 E)4

KökKatsayıBağıntılarıveKökleriVerilenII.DereceDenkleminYazılması 03

30

LYS

MA

TEM

ATİ


9. II. dereceden rasyonel katsayılı,

x2–mx+n=0

denkleminin köklerinden biri 1 5−− olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?

A)–4 B)–2 C)1 D)2 E)4

10. nx2–(n2–4)x+n+3=0

denkleminin simetrik gerçek iki kökü olduğuna göre, n aşağıdakilerden hangisidir?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

11. a > 0, b < 0 olmak üzere,

ax2–2x+b=0

II. derece denklemi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A)Köklertersişaretlidir.

B)Mutlakdeğercebüyükolankökpozitiftir.

C)Denkleminbirbirindenfarklı ikigerçekköküvar-dır.

D)Köklertoplamıpozitiftir.

E) Denkleminçakışıkikiköküvardır.

12. x2+(a+2)x–2=0

2x2–2x+b–1=0

denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A)–2 B)–3 C)–4 D)–5 E)–6

13. x2–2x+a=0

denkleminin kökleri,

x2+bx–2=0

denkleminin köklerinin 2 katı olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A)–12 B)–10 C)–9 D)–6 E)6

14. x2–2x–5=0

denkleminin köklerinin 2 şer eksiğini kök kabul eden II. derece denklem aşağıdakilerden hangi-sidir?

A)x2+2x+13=0 B)x2–2x–13=0

C)x2+2x–5=0 D)x2–2x+13=0

E)x2+2x+11=0

15. x2+2x–3=0


Kökleri 1x1

ve 1

x2 olan II. derece denklem aşağı-

dakilerden hangisidir?

A)3x2+2x+1=0 B)3x2+2x–1=0

C)3x2–2x–1=0 D)2x+3x–1=0

E)2x2–3x–1=0

16. x2–4x–12=0

denklemininköklerix1vex2olsun.(x1<x2dir.)

Buna göre, kökleri x 4

xve x 2

x1

2

2

1

−− ++ olan ikinci

dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A)x2+5x–4=0 B)x2+3x–4=0

C)x2+4x–5=0 D)x2+4x–1=0

E)x2+5x+4=0


1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. D 7. B 8. D 9. B 10. A 11. E 12. E 13. C 14. C 15. C 16. E

31

LYS

MA

TEM

ATİ

K

2 BÖ


TEST

1. a ve b sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere,

bx a

a bx

= + +−

11


A)1–b2 B)b2–1 C)1–a2

D)a2–1

E)–ab

2. x2–(m–3)x+2=0


xx1

2

3 1+ =

olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisidir?

A)9 B) 425

C)8 D) 325

E) 125

3. x2–4x+a–3=0


2x1–x2=5


A)10 B)9 C)8 D)6 E)4

4. x2–ax+a=0

denkleminin iki kökü de tam sayı olacak şekilde kaç a gerçek sayısı vardır?

A)0 B)1 C)2 D)4 E)6

5. x2–15x+c=0


x x1 2 5+ =

olduğuna göre, c kaçtır?

A)25 B)20 C)15 D)9 E)4

6. m>0olmaküzere,

x2–(m+3)x–3m=0


x1 – x2 = 7 olduğuna göre, m kaçtır?

A)–2 B)–1 C)1 D)0 E)2

7. x2–3x–m=0


x x12

22 13+ =

olduğuna göre, m kaçtır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

8. 3x2–4ax+b=0

denklemininkökleriavebdir.

Buna göre, b aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–1 B) − 19

C) 127

D) 19

E) 13


32

LYS

MA

TEM

ATİ


9. II. dereceden rasyonel katsayılı,

x2–8x–m=0

denkleminin köklerinden biri 4 7−− olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–9 B)–5 C)2 D)5 E)9

10. x2+(a–3)x+a2–18=0

denkleminin mutlak değerce eşit ve ters işaretli iki kökü varsa bu köklerin çarpımı kaçtır?

A)–16 B)–9 C)–4 D)–1 E)4

11. x2+(1–m)x+2–m=0

denkleminde 2 < m < 3 olmak üzere, aşağıdakiler-den hangisi doğrudur?

A)Denklemingerçekköküyoktur.

B)Köklertoplamınegatiftir.

C)Mutlakdeğercebüyükolankökpozitiftir.

D)Köklerçarpımıpozitiftir.

E)Denkleminbirbirineeşitikiköküvardır.

12. x2+6x–m+8=0

x2+4x–m+6=0

denklemlerininbirerköküortaktır.

Bu denklemlerin ortak olmayan köklerinin topla-mı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–4 B)–5 C)–7 D)–8 E)–9

13. x2+mx+n=0

denkleminin bir kökü 6,

x2+kx+l=0

denkleminin bir kökü –2 olup, bu iki denkle-

min diğer kökleri birbirine eşit olduğuna göre,

(m k) + n−−

l

toplamı kaçtır?

A)–11 B)–8 C)–5 D)5 E)8

14. x2–5x+1=0


Kökleri 2x1 – 1 ve 2x2 – 1 olan II. dereceden denk-lem aşağıdakilerden hangisidir?

A)x2–16x–5=0 B)2x2–8x–5=0

C)2x2+8x+5=0 D)4x2+8x+5=0

E)x2–8x–5=0

15. x2–5x+2=0


Kökleri –x1 ve –x2 olan (toplamayagöre terslerinikökkabuleden) ikinci derece denklem aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)x2+5x+2=0 B)x2–5x–2=0

C)x2+5x–2=0 D)2x2+5x–1=0

E)x2–2x–5=0

16. x2–2mx+(m–1)=0

denkleminin kökleri arasında m ye bağlı olmayan bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

A)2(x1+x2)–x1x2=2

B)x1+x2–2x1x2=2

C)3(x1+x2)x1x2=1

D)3x1x2–(x1+x2)=1

E)2x1x2–(x1+x2)=1


1. C 2. B 3. D 4. C 5. A 6. E 7. D 8. D 9. A 10. B 11. C 12. D 13. A 14. E 15. A 16. B

33

LYS

MA

TEM

ATİ

K

2 BÖ


TEST

1. 2 11

22

5 222

xx

xx

xx x

+−

−+

= −+ −


A)∅ B){–2} C){–2,2}

D){1,2} E){3}

2. x x

x x

2

25

4 50−

− −=


A)∅ B){0} C){0,5}

D){0,4} E){5}

3. (x–1)⋅x⋅(x+1)⋅(x+2)–15=0

denkleminin gerçek olan kökler toplamı kaçtır?

A)–5 B)–3 C)–1 D)1 E)3

4. (x2+3)2–11x2=5

denkleminin kökler çarpımı aşağıdakilerden han-gisidir?

A)–16 B)–4 C)1 D)4 E)16

5. 9x–3x+4+27=0

denkleminin kökler toplamı kaçtır?

A)81 B)45 C)27 D)9 E)3

6. xx

xx

−+

− +

−

=2

33 3

22

denkleminin kökler çarpımı kaçtır?

A) −114

B) − 94

C) 14

D) 94

E) 114

7. 5

22 42

2

x xx x

+= + −

denkleminin farklı köklerinin toplamı kaçtır?

A)–4 B)–3 C)–2 D)–1 E)2

8. 5 2 5+ = −x x

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-

gisidir?

A)∅ B){10} C){–2,2}

D){2,10} E){2}

BirBilinmeyenliII.DereceDenklemineDönüştürülebilenDenklemlerveİkiBilinmeyenliDenklemSistemleri 05

34

LYS

MA

TEM

ATİ


9. x x= −1 2


A){1} B)14

C) 1 14

,

D)1

1614

,

E)1

16

10. 3 1 2 6 2x x+ − − =


A)5 B)7 C)23 D)26 E)51

11. x x+ − + =3 2 7

denkleminin kaç farklı kökü vardır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

12. x2=|x+2|

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-

gisidir?

A){–1} B){2} C){–1,2}

D){–2,–1} E){–2,2}

13. x2–2=|x|


A)–4 B)–3 C)–2 D)0 E)4

14. |x2+2x–3|=|x–1|


A){–2,–4} B){–4} C){–2,–4,1}

D){1,–2} E)∅

15. x+y=5

x2+y2=13

denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-den hangisidir?

A){(3,2),(2,3)} B){(3,2)}

C){(2,3)} D){(–2,–3)}

E){(2,–3),(–3,2)}

16. |x–y|=2

x2+y2=34

denklem sisteminin çözüm kümesi kaç tane sıralı ikiliden oluşur?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

BirBilinmeyenliII.DereceDenklemineDönüştürülebilenDenklemlerveİkiBilinmeyenliDenklemSistemleri 05

1. A 2. B 3. C 4. D 5. E 6. E 7. B 8. E 9. B 10. D 11. B 12. C 13. D 14. C 15. A 16. E

35

LYS

MA

TEM

ATİ

K

01BÖLÜM TESTİ2 B

ÖLÜ

M II.DERECEDENDENKLEMLER

1. abirgerçeksayıdır.

(a–2)x3+ax2+3x–1=0

eşitliği ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, denklemin katsayıları toplamı kaçtır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

2. x2–5x+3=0

denkleminin çözüm kümesi {a, b} olduğuna göre, a2 + b2 – 5(a + b) işleminin sonucu kaçtır?

A)–9 B)–6 C)–3 D)6 E)9

3. b ≠ 0 olmak üzere,

bx2+(a–b2)x–ab=0

denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A)–b B) − ba

C) − ab

D)–a E)a

4. 3x2–5xy–2y2=0

denkleminde x in y cinsinden alacağı değerlerin toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A)2y B) y2

C) 43y D)y E) 5

3y

5. 2x2+3x+m=0

denkleminin diskriminantı negatif olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

6. f(x)=x2–4x+a+1

fonksiyonu için f(x) = 3 denkleminin birbirinden farklı iki gerçek kökü olduğuna göre, a nın alabi-leceği en büyük pozitif tam sayı değeri kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

7. m ≠ 0 olmak üzere,

mx2+3mx+1=0

denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğu-na göre, m nin değeri kaçtır?

A) 23

B) 59

C) 29

D) 49

E)1

8. x2+2x+m–6=0

denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m aşağıdaki aralıkların hangisindedir?

A)(7,∞) B)[7,∞) C)(–∞,7)

D)(–∞,7] E)(–7,∞)

36

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� 01BÖLÜM TESTİ2. BÖLÜM II.DERECEDENDENKLEMLER

9. x2–(a+1)⋅x–4=0

denkleminin tamsayıolankökleriarasında4tanetamsayıvardır.

Bu tam sayıların toplamı 6 olduğuna göre, a kaç-tır?

A)8 B)6 C)5 D)3 E)2

10. x2–mx+9=0


x x1 2 3 2+ =


A)–12 B)–6 C)3 D)6 E)12

11. (a–1)x2+bx+4=0

2x2+ax+1=0

denklemlerinin ikişer kökü ortak olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A)56 B)48 C)45 D)36 E)32

12. b,cbirergerçeksayıolmaküzere, x2+bx–c=0


Buna göre, kökleri 1x

, 1x1 2

olan ikinci derece

denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A)–cx2+bx–1=0 B)–cx2–bx+1=0

C)cx2+bx+1=0 D)cx2–bx–1=0

E)x2–cx+b=0

13. x2+(m+1)x–3=0

denkleminin kökleri; x2 + 6x + (n + 1) = 0 denk-leminin köklerinden 2 şer fazla olduğuna göre, m – n farkı kaçtır?

A)–6 B)–5 C)–4 D)–3 E)–2

14. (x2–x)2–2x2+2x–8=0

denkleminin gerçek olan kökler çarpımı kaçtır?

A)–16 B)–8 C)–4 D)–2 E)0

15. 2 8 1 1x x− + =


A)3 B)6 C)9 D)12 E)27

16. x2–|2x–1|=2

denkleminin çözüm kümesinde bulunan tam sa-yıların toplamı kaçtır?

A)–4 B)–3 C)–2 D)2 E)4

1. B 2. B 3. C 4. E 5. C 6. E 7. D 8. A 9. E 10. E 11. C 12. D 13. D 14. C 15. A 16. B

37

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ2 B

ÖLÜ

M II.DERECEDENDENKLEMLER

1. 3 1 03 36

x mx xn

n− + − =−

eşitliği ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m ⋅ n çarpımı kaçtır?

A)2 B)4 C)6 D)12 E)18

2. x2–5x+3=0

ikinci derece denkleminin köklerinin oranının alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A)7 B) 203

C) 193

D)6 E) 173

3. 1 ≤ a ≤ 50 olmak üzere,

x2+x–a=0

denkleminin kökleri birer tam sayı olduğuna göre, bu denklemi sağlayan kaç farklı a doğal sa-yısı vardır?

A)50 B)25 C)12 D)6 E)1

4. x2+2bx+c=0

denkleminin kökler oranı 9 olduğuna göre, b ile c arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisi olabi-lir?

A)9b2=25c B)9b2=16c

C)16b2=9c D)9c2=16b

E)16b2=25c

5. x2–ax+b=0

denkleminin kökleri ardışık iki tam sayı olduğuna göre, a2 – 4b – 1 işleminin sonucu kaçtır?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2


mx2–(m2–9)x+7=0

denkleminin simetrik iki kökü olduğuna göre, m kaçtır?

A)9 B)3 C)1 D)–3 E)–9

7. (x–2)⋅(x2+ax+16)=0

denkleminin iki kökü çakışık olduğuna göre, a nın alacağı değerler toplamı kaçtır?

A)–10 B)–8 C)0 D)8 E)10

8. x2–ax+b=0

denklemininbirkökü–2,x2–cx+d=0denklemininbirkökü3tür.

Bu iki denklemin diğer kökleri ortak olduğuna göre, c – a farkı kaçtır?

A)–6 B)–5 C)3 D)5 E)6

02

38

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİ2. BÖLÜM II.DERECEDENDENKLEMLER

9. xx

xx

xx

+−

+ −+

= −−

33

33

18 692


A)R B)∅ C){0,3}

D){3} E){0}

10. a, b, c rasyonel sayılar olmak üzere,

ax2+bx+c=0

denkleminin bir kökü 2 + 5 olduğuna göre,

b + ca

kaçtır?

A)–5 B)–4 C)–3 D)3 E)4

11. x2–2x–35=0

denklemininköklerix1vex2dir.(x2>x1)

Buna göre, kökleri x

x 2ve x

x 21

2

2

1− − olan ikinci

derece denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A)x2+2x–1=0 B)x2+2x+1=0

C)x2+3x+1=0 D)x2+3x–1=0

E)x2+4x–1=0

12. 2x2–(m–1)x+2=0

nx2–3x–3=0

denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?

A)–5 B)–4 C)–3 D)–2 E)–1

13. m ≠ 0 ve m, n ve c birer gerçek sayı olmak üzere,

mx2–nx–c=0

denkleminin köklerini toplamaya göre terslerini kök kabul eden ikinci derece denklem aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)mx2+nx+c=0 B)mx2+nx–c=0

C)cx2+nx+m=0 D)cx2–nx–m=0

E)nx2–cx–m=0

14. Kökleri x1 ve x2 olan 2. dereceden bir bilinmeyen-li bir denklemin kökleri arasında,

x1+x2=3ve x x x x12

2 1 22 6+ =

bağıntıları varsa bu denklem aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)x2+3x–4=0 B)x2+3x–2=0

C)x2+4x–5=0 D)x2+4x–1=0

E)x2–3x+2=0

15. x2–mx+m–1=0

denkleminin bir kökü 2, diğer kökü aynı zamanda,

x2+(m+1)x+k–2=0

denkleminin de bir kökü olduğuna göre, k aşağı-dakilerden hangisine eşittir?

A)–6 B)–5 C)–4 D)–3 E)–2

16. x2–mx+n=0

denklemininbirkökü–2ve,

x2+kx+l=0

denklemininbirkökü3tür.

Bu iki denklemin diğer kökleri birbirine eşit oldu-ğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A)m+k=–5 B) nl

= − 23

C)2m+n=–4 D)3k+l=–9

E)n+k=–2

02

1. C 2. C 3. D 4. A 5. C 6. D 7. A 8. D 9. E 10. A 11. B 12. B 13. B 14. E 15. D 16. E

3.BÖLÜM II.DERECEDENEŞİTSİZLİKLER


I.DerecedenBirBilinmeyenliveII.DerecedenBirBilinmeyenliEşitsizlikler

BölümDurumundakiEşitsizlikler

EşitsizlikSistemiax2+bx+c<0veyaax2+bx+c>0OlmaDurumu

II.DerecedenBirBilinmeyenliDenklemlerinKöklerininVarlığıveİşareti

.

41

LYS

MA

TEM

ATİ

K

3 BÖ

LÜM II.DERECEDENEŞİTSİZLİKLER

01TEST

1. x∈(–∞,–1]∪(1,∞)

çözüm kümesinin sayı doğrusunda gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

2. a < b < 0 olmak üzere,

x∈(–∞,–b]∩[a,∞)

ifadesinin farklı bir gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A)(a,–b) B)[a,–b] C)R

D)R–(a,–b) E)[b,–a]

3. 5x–6>0

eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tam sayının toplamı kaçtır?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

4. (x–1)⋅(x+4)<0

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)(–4,1) B)(–4,1] C)[–4,1)

D)[–4,1] E)[–1,4]

5. x⋅(x2–9)<0

eşitsizliğini sağlayan en küçük pozitif tam sayı ile en büyük negatif tam sayının toplamı kaçtır?

A)–3 B)–2 C)–1 D)1 E)2

6. (4–x2)⋅(x+1)≥0

eşitsizliğini sağlayan aralıklardan biri aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)(–2,2] B)(–2,–1) C)(–∞,–1)

D)[–1,2] E)[–1,∞)

7. f(x)=x2–2xveg(x)=x+3

fonksiyonlarıveriliyor.

(fog)(a) < 8 eşitsizliğini sağlayan en küçük a tam sayısı kaçtır?

A)–6 B)–5 C)–4 D)–3 E)–2

8. a < 0 < b olmak üzere,

x⋅(ax+b)≥0


A)ba

, 0

B) 0, −

ba C)

ba

, 0

D) 0, −

ba E)

ba

ba

, −


42

LYS

MA

TEM

ATİ

K��013. BÖLÜM TESTII.DERECEDENEŞİTSİZLİKLER

9. Birsayının3katının2 fazlasınınkaresi;kendisinin6katının7fazlasındanküçüktür.

Buna göre, bu şarta uyan çözüm aralığı aşağıda-kilerden hangisidir?

A) −

1 13

, B) −

1 13

, C)R − −

1 13

,

D) −

1 13

, E)(–1,3)

10. nn

!( )!−

<2

20

eşitsizliğini sağlayan kaç tane n tam sayısı var-dır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

11. f(x)=x2+(m–1)x+4

fonksiyonunun birbirinden farklı iki gerçek kökü olduğuna göre, m nin çözüm aralığı aşağıdakiler-den hangisidir?

A)(–3,5) B)R–[–3,5] C)(–5,3)

D)[–3,5] E)R–(–5,3)

12. x2+mx+9=0

denkleminin gerçek kökünün olmamasını sağla-yan m değerlerinin oluşturduğu aralık aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)(–∞,–6) B)(0,6) C)(–6,6)

D)(6,∞) E)R–(–6,6)

13. (x–3)6⋅(x2–4)≤0


A)[–2,2] B)(–2,2)

C)(2,2)∪{3} D)[–2,2]∪{3}

E)(2,∞)

14. (x–1)2008⋅(x–3)≥0


A)(–∞,1) B)[3, ∞)∪{1}

C)[1,3] D)(–∞,1]

E)(–∞,1]∪{3}

15. f(x+1)=(x2–x)⋅(x+2)2

fonksiyonuveriliyor.

f(x) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?

A)–3 B)–2 C)–1 D)1 E)2

16. | | ( )x x− + ≤3 1 03⋅ ⋅2x+1


A)(–∞,–1] B){–1,1,3}

C)(–∞,–1]∪{3} D)[–1,∞)

E)(–∞,3]


1. E 2. B 3. D 4. A 5. A 6. D 7. C 8. D 9. A 10. D 11. B 12. C 13. D 14. B 15. E 16. C

43

LYS

MA

TEM

ATİ

K

3 BÖ


TEST

1. ( ) ( )x xx

− ++

≤2 13

0⋅

eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden han-gisidir?

A)(–∞,–1) B)(–3,–1)

C)(–∞,–3)∪(0,2] D)(–∞,–3)∪[–1,2]

E)R–[–3,–1)

2. ( ) ( )2 3 0− + >x xx⋅

eşitsizliği aşağıdaki aralıkların hangisinde sağla-nır?

A)(–∞,2) B)(–3,2) C)(0,2)

D)(0,2] E)(–3,∞)

3. a bir tam sayı olmak üzere,

x ax−−

<2

0

eşitsizliği x in birbirinden farklı 5 tam sayı değeri için sağlandığına göre, a nın en büyük değeri kaç-tır?

A)–4 B)–3 C)6 D)7 E)8

4. axx b−−

≥8 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi (–4, 2] olduğuna göre, a + b kaçtır?

A)–8 B)–4 C)0 D)4 E)8

5. xx

xx

− <−

33

eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tam sayının toplamı kaçtır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

6. x2+(a–4)x+a+2=0


Bu denklemin köklerinin çarpmaya göre tersleri-nin toplamı kökler toplamından küçük olduğuna göre, a nın alabileceği kaç doğal sayı değeri var-

dır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

7. ( ) ( )3 6 02009 2

3− + −

+≥x x x

x x⋅

eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

8. a < 0 < b olmak üzere,

| | ( )

( )x a bx

x b− +

−≤⋅ 1 02


A) −∞ −

∪, { }1

ba B) −

1b

a,

C)(–∞,a) D) − ∞

∪1

ba, { }

E)[a,∞)

BölümDurumundakiEşitsizlikler 02

44

LYS

MA

TEM

ATİ


9. f x x xx

x( ) | |

( )= − −

−>

−2 52

02 3

2⋅ ⋅


A) ( , ) ( , )−∞ − ∪2 0 2 B) ( , )0 2

C) ( , )−∞ − 2 D) ( , )− 2 2

E)R − −( , )2 2

10. ( )

| | ( )x x

x x x

x2 1

22 1 5

2 2 30− +

− − −≥

+⋅⋅


A)(–∞,–1)∪(3,∞)∪{1}

B)(–1,3)∪{1}

C)(–∞–1)∪(3,∞)

D)R–[–1,3]

E) (–∞,3)

11. | |xx x

2

29

4 40−

− +≤

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır?

A)4 B)3 C)2 D)1 E)0

12. a < b < 0 < c olmak üzere,

( ) ( )

( )ax cx

x b− −

−<1 1 02

⋅

eşitsizliğinin çözüm aralıklarından biri aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)1 1a c

,

B)1c

, ∞

C)1a

, ∞

D) −∞

, 1c E)R–{b}

13. x xx

2 2 12 3

0− ++ −

≤| |

eşitsizliğini sağlayan kaç değişik x tam sayı de-ğeri vardır?

A)7 B)6 C)5 D)4 E)3

14. | | | |x x

x x− − +

+ +>1 2

2 102


A) −∞ −

, 12 B) −∞ −

− −, { }1

21

C) − ∞

12

,

D)12

, ∞

E) −∞ −

, 12

15. ( ) ( )( )

xx

x2

20102 2 8

10+ ⋅ −

−<


A)(–∞,3) B)(–1,3)

C)(1,3) D)(–∞,1)

E)(–∞,3)–{1}

16. xx

xx−

≥ −1

2

eşitsizliğini sağlayan en büyük negatif tam sayı ile en küçük pozitif tam sayının toplamı kaçtır?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

BölümDurumundakiEşitsizlikler 02

1. D 2. C 3. E 4. C 5. A 6. B 7. E 8. A 9. A 10. A 11. C 12. B 13. C 14. B 15. E 16. D

45

LYS

MA

TEM

ATİ

K

3 BÖ


TEST

1. (x+7)⋅(x–3)<0

xx−+

<52

0

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-den hangisidir?

A)(–2,3) B)(–7,2) C)(3,5)

D)(5,∞) E)(–∞,–7)

2. 41

0

52

0

x

xx

−<

+−

≥

eşitsizliklerini birlikte sağlayan x değerlerinin oluşturduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?

A)(1,2) B)(2,∞) C)[–5,1)

D)(–∞,–5] E)R–(–5,2)

3. –2<x2+3x≤18

eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tane negatif tam sayı vardır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

4. A aa

a+−

+

21

4,

noktası analitik düzlemde I. bölgede olduğuna göre, a nın çözüm aralıklarından biri aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)(–2,1) B)(–∞,–2) C)(–4,–2)

D)(–4,∞) E)(–∞,1)

5. x

x

2

2

4

10−

−≤

eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tam sayı var-dır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)5

6. x x xx

+ − −−

<1 3 26

02009

2009⋅ ⋅| | ( )( )

eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?

A)6 B)5 C)4 D)3 E)2

7. 4–x<0

x2–3x–18<0

eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

8. ax2+(4a+2)x+5a+4<0

eşitsizliği her x gerçek sayısı için sağlandığına göre, a hangi aralıktadır?

A)a<–1 B)a>–1 C)a<1

D)a>1 E)–1<a<0

EşitsizlikSistemiax2+bx+c<0veyaax2+bx+c>0OlmaDurumu 03

46

LYS

MA

TEM

ATİ


9. mx2–4x+(m–3)<0

eşitsizliği daima doğru olduğuna göre, m aşağı-daki aralıkların hangisinde bulunur?

A)m>4 B)–1<m<4 C)m<–1

D)R–{–1} E)R

10. x bir gerçek sayı olmak üzere,

(a–3)x2+4x+1>0

eşitsizliğinin her x için sağlanmasını mümkün kılan a sayılarının oluşturduğu aralık aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)(–3,7) B)(–∞,3) C)(–∞,7)

D)(3,∞) E)(7,∞)

11. ( ) ( )( )

x x xx

2 2008

20092 5 2

10+ + −

+<⋅


A)(1,∞) B)(–∞,1) C)(–1,∞)

D)(–∞,–1) E)R–{–1}

12. x4<27x


A)[0,3) B)(0,3] C)(0,3)

D)(3,∞) E)(1,3)

13. x x x2 22 9 0− − − ≤⋅ ( )

eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tam sayı var-dır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)5

14. a < 0 ve b2 < 4ac olmak üzere,

( )x b

ax bx c++ +

≥2

2 0


A)(–b,∞) B){–b} C)(–∞,–b)

D)(b,∞) E)R–{b}

15. − + −− + − +

<x xm x m x

2

22 5

2 2 10

( ) ( )

eşitsizliğinin bütün gerçek sayılarda sağlanması için m hangi aralıkta olmalıdır?

A)(2,6] B)[2,6] C)[2,6)

D)(2,6) E)(2,∞)

16. x xx x

2

21

2 10+ +

+ +≤

eşitsizliğini sağlayan kaç değişik x tam sayısı vardır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

EşitsizlikSistemiax2+bx+c<0veyaax2+bx+c>0OlmaDurumu 03

1. A 2. D 3. E 4. C 5. C 6. E 7. B 8. A 9. C 10. E 11. D 12. C 13. E 14. B 15. D 16. A

47

LYS

MA

TEM

ATİ

K

3 BÖ


TEST

1. x2+2(a–3)x+a+9=0

denklemininköklerix1,x2dir.

0 < x1 < x2 olduğuna göre, a nın en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A)(–9,3) B)(–3,9) C)(–∞,3)

D)(–9,∞) E)(–9,0)

2. x2–ax+a+3=0

denkleminin birbirinden farklı iki negatif kökü olduğuna göre, a nın çözüm aralığı aşağıdakiler-den hangisidir?

A)(–3,0) B)[–3,0) C)(–∞,0)

D)(–3,–2) E)(–3,2)

3. ax2+(a–2)x+6–a=0

denkleminin kökleri zıt işaretli olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A)–2 B)–1 C)1 D)7 E)8

4. (a–1)x2+4x+a2–9=0

denkleminin biri pozitif diğer negatif iki gerçek kökü olduğuna göre, a nın alacağı en küçük pozi-tif tam sayı ile en büyük negatif tam sayının top-lamı kaçtır?

A)–3 B)–2 C)–1 D)1 E)2

5. x2–6mx+m–5=0denklemininköklerix1vex2dir.

x1 < 0 < x2 ve |x1| < |x2| olduğuna göre, m nin ala-bileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A)15 B)12 C)10 D)8 E)5

6. x2+(m+3)x–m=0


x2 < 0 < x1 ve |x1| < |x2| olduğuna göre, m nin çö-züm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A)m>–3 B)m>0 C)0<m<3

D)–3<m<0 E)m<–3

7. (m2–1)x2+4x+m–2=0


x1 ≤ 0 < x2 olduğuna göre, m nin çözüm aralıkla-rından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A)(1,2) B)[1,2] C)(–∞,–1]

D)[1,2) E)(1,2]

8. m > 0 olmak üzere,

(m+2)x2–(2m+5)x–m=0

denkleminin x1 ve x2 kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A)x1<x2<0

B)0<x1<x2

C)x1<0<x2ve|x1|=x2

D)x1<0<x2ve|x1|>|x2|

E) x1<0<x2ve|x2|>|x1|

II.DerecedenBirBilinmeyenliDenklemlerinKöklerininVarlığıveİşareti 04

48

LYS

MA

TEM

ATİ


9. m < 0 olmak üzere,

3x2–mx–5=0

denkleminin x1 ve x2 kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) x1<x2<0

B) 0<x1<x2

C) x1<0<x2ve|x1|=x2

D) x1<0<x2ve|x1|>x2

E) x1<0<x2ve|x2|>x1

10. x2+ax+b=0denklemininbirbirindenfarklıx1vex2gibiikireelköküvardır.

a ⋅b < 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) x1<0<x2ve|x1|>x2

B) 0<x1<x2

C) x1<0<x2ve|x1|<x2

D) x1<x2<0

E) x1<0<x2ve|x2|=x1

11.

(x–3)⋅f(x)≤0

eşitsizliğini sağlayan x tam sayıların toplamı kaç-tır?

A)6 B)5 C)4 D)3 E)1

12.

Yukarıday=f(x)fonksiyonunungrafiğiverilmiştir.

f(x 3)x 2

0−−−−

≥≥ eşitsizliğini sağlayan çözüm aralıkla-

rından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A)(2,7] B)[–2,1] C)[7,∞)

D)(1,7] E)(–∞,1]

13.

(x +1) g(x)f(x)

0⋅<< eşitsizliğinin çözüm aralıkların-

dan biri aşağıdakilerden hangisidir?

A)(–3,–1) B)(1,2) C)(–1,1)

D)(4,∞) E)(1,4)

14.

�

�

��

�

��

Şekildey=f(x)fonksiyonunungrafiğiverilmiştir.

Buna göre, x 1f(x)

< 02 −− eşitsizliğinin çözüm küme-

si aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)(–1,1) B)(1,2) C)(–3,–1)

D)(2,∞) E)(–3,1)

II.DerecedenBirBilinmeyenliDenklemlerinKöklerininVarlığıveİşareti 04

1. E 2. D 3. C 4. B 5. C 6. B 7. E 8. E 9. D 10. A 11. D 12. C 13. C 14. A

4�

01BÖLÜM TESTİ3 B

ÖLÜ

M II.DERECEDENEŞİTSİZLİKLER

1. 32

94

15 22 2

>

− +x x x

eşitsizliğini sağlayan kaç tane doğal sayı var-dır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

2. Şekildey= f(x) fonksiyo-nunungrafiğiverilmiştir.

Buna göre,

(x2–16)⋅f(x)<0

eşitsizliğinin çözüm ara-lıklarından biri aşağıda-kilerden hangisidir?

A)(–4,–3) B)[–4,4) C)(4,5)

D)[5,∞) E)(–∞,–4)

3. İki basamaklı (1a) sayısının karesi (2a4) üç ba-samaklı sayısının 80 eksiğinden büyük olduğuna göre, a nın en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

4. x1<2olmaküzerex2+ax+b=0denklemininkök-lerix1ve2dir.

Buna göre, x2 + ax + b > 0 eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A)R–[x1,2] B)[x1,2] C)(x,2)

D)[x1,∞) E)[2,∞)

5. –1≤x2–2x<8

eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tane tam sayı vardır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

6. x3+2x2–x–2<0


A)(–∞,–2)∪(–1,1) B)(–2,1)

C)(–2,–1) D)(–∞,–2)

E)(1,∞)

7. x2–|x|–6≤0

eşitsizliğini sağlayan kaç değişik x tam sayısı

vardır?

A)3 B)4 C)5 D)7 E)11

8. x2–6x+m2–4=0


x1, x2 ve 4 bir üçgenin kenar uzunlukları olduğu-na göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)–2 B)–1 C)1 D)2 E)4

50

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� 01BÖLÜM TESTİ3. BÖLÜM II.DERECEDENEŞİTSİZLİKLER

9. x2–mx+16=0


0 < x1 ≤ x2 olduğuna göre, m nin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A)(–∞,–∞) B)(8,∞) C)[8,∞)

D)R–(–8,8) E)(–8,8]

10. ax2+(5a–1)x–2=0


x1 ≠ x2 ve |x1| = |x2| olduğuna göre, x1 ⋅ x2 çarpımı kaçtır?

A)–15 B)–10 C)–5 D)0 E)10

11. x2+(m+2)x+m+1=0

denkleminin kökleri ters işaretli ve negatif kökün mutlak değeri diğer kökten daha büyük olduğuna göre, m için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A)m<–3 B)m<–2

C)–2<m<–1 D)m>0

E)1<m<2

12. mx2+nx+c=0


m < 0 < n < c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) x1vex2gerçeksayıdeğildir.

B) x1<x2<0

C) 0<x1<x2

D) x1<0<x2ve|x2|>x1

E) x1<0<x2ve|x1|>x2

13. x2+ax+a+3=0


x x12

22 2+ ≤

olduğuna göre, a nın alabileceği kaç tam sayı de-ğeri vardır?

A)7 B)6 C)5 D)4 E)1

14. x

x

2 91

0−−

≤


A)[–3,3] B)(1,3] C)(1,3)

D)[–3,1) E)[1,3]

15. f(x)=(m–2)x2–2(m–2)x


f(x) > – 3 eşitsizliğini sağlayan m tam sayı değer-lerinin toplamı kaçtır?

A)3 B)4 C)5 D)6 E)7

16. x2–(2m–3)x–m+1=0


x x + 1x + x

> 01 21 2

⋅ eşitsizliğine göre, m aşağıda-

kilerden hangisi olabilir?

A)0 B)1 C)3 D)4 E)5

1. C 2. E 3. C 4. A 5. E 6. A 7. D 8. E 9. C 10. B 11. C 12. D 13. A 14. B 15. E 16. A

51

BÖLÜM TESTİ3 B

ÖLÜ

M II.DERECEDENEŞİTSİZLİKLER

1. ( ) ( )x x

x− ⋅ −

+2 1

2

2

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıda-kilerden hangisidir?

A)R–[–2,–1] B)R–(–2,1]

C)R–(–2,–1) D)R–[–2,1)

E)R–[–1,2]

2. xx

xx

− <

− >

1 0

1 0

2010

2011

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-den hangisidir?

A)(–∞,–1) B)(–1,0) C)(–1,1)

D)(0,1) E)(1,∞)

3. ( )

| |x x

x

x2 11 34

0+ + ⋅−

<+


A)(–∞,–1) B)(–4,0) C)(–1,1)

D)(0,4) E)(–4,4)

4. f(x)=x2–1veg(x)=x–2

fonksiyonlarıveriliyor.

Buna göre, (fog)(x) < (gof)(x) eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) −∞ −

, 32

B) 0 32

,

C)32

,∞

D)R − −

32

E)R −

32

5. (1–m)x2+4x+m2–4=0

denkleminin biri pozitif, diğeri negatif iki gerçel kökü varsa, m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)(1,∞) B)(–2,2)

C)(–1,0)∪(1,∞) D)(–2,1)∪(2,∞)

E)(–2,0)∪(1,∞)

6. (2x+5)⋅(x2–6x+9)>0


A)R B)(–∞,3) C)(3,∞)

D)(–3,3) E)R–{3}

7. 3x<x2–x≤6


A)[–2,0) B)[3,4) C)(4,∞)

D)(–∞,–2] E)(0,4)

8. x x

x x a

2

24 20

4 10+ +

+ + +<

eşitsizliğinin çözüm kümesi ∅ olduğuna göre, a aşağıdaki sayı aralıklarından hangisinde bulu-nur?

A)(–3,0) B)(0,3) C)(–3,3)

D)(3,∞) E)[3,∞)

02

52

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİ3. BÖLÜM II.DERECEDENEŞİTSİZLİKLER 02

9. |x2–x–12|=–x2+x+12

eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerleri topla-mı kaçtır?

A)–6 B)–5 C)–4 D)4 E)5

10. x2–(m+2)x+1>0

eşitsizliği daima sağlandığına göre, m nin alabi-leceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır?

A)–6 B)–5 C)–4 D)4 E)6

11.

�

�

� ��

��

Yukarıdakişekildey=f(x)fonksiyonunungrafiğigös-terilmiştir.

Buna göre, x ⋅ f(x) > 0 eşitsizliğini sağlayan kaç değişik x tam sayısı vardır?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

12. | |x

x

2

2

1 3

40− −

−≤


A)R–[–2,2] B)(–2,2)

C)(–1,2) D)(2,∞)

E)∅

13. 12

32

0−

−+

≥x x

eşitsizliği aşağıdaki aralıkların hangisinde sağla-nır?

A)(–1,2) B)[1,2) C)[1,2]

D)(–∞,–2] E)(–∞,2)


–ax2+2x+a=0

denkleminin x1 ve x2 kökleri için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) x1<0<x2 ve |x2|>x1

B) x1<0<x2 ve |x1|>x2

C) 0<x1<x2

D) x1<x2<0

D) x1<0<x2

15. "Hangisayınınkübükaresinin3katındanküçüktür." eşitsizlik probleminin çözüm kümesi aşağıdaki-

lerden hangisidir?

A)[3,∞) B)(–∞,3)

C)(–∞,3)–{0} D)(–3,3)

E)(–3,3]–{0}

1. D 2. B 3. E 4. C 5. D 6. E 7. A 8. E 9. D 10. A 11. D 12. E 13. B 14. E 15. C

4.BÖLÜM PARABOL


ParabolünTanımı,TepeNoktası,SimetriEkseni,EnBüyükEnKüçükDeğeri

ParabollexEksenininBirbirineGöreDurumları

ParabolDenklemininYazılması

ParabolileDoğrununveyaParabolileParabolünBirbirineGöreDurumları

.

55

LYS

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM PARABOL

ParabolünTanımı,TepeNoktası,SimetriEkseni,EnBüyükEnKüçükDeğeri 01TEST

1. Yanda verilen şekle göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A)m>n>a B)k>n>c C)c>b>m

D)c>b>k E)k>n>m

2. Aşağıdaki eğrilerden hangisi y = –3x2 + 2 parabo-lünün grafiği olabilir?

3. f(x)=x2–2x+m

fonksiyonuna ait parabolün tepe noktasının ordi-natı – 6 olduğuna göre, m kaçtır?

A)–6 B)–5 C)–1 D)5 E)6

4. f(x)=x2–ax+b–5

fonksiyonunun belirttiği parabolün tepe noktası T(3, –5) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A)–15 B)–10 C)–5 D)10 E)15

5. R de,

f(x)=–2x2+4x+5

biçiminde tanımlanan f fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)(– ∞,7) B)(–∞,7] C)(7,∞)

D)[7,∞) E)(–∞,–7)

6. y=x2–4x+1

parabolünün A(3, 4) noktasına göre simetriği olan parabolün alabileceği en büyük değer kaç-tır?

A)17 B)15 C)12 D)11 E)9

7. Aşağıdaki y = ax2 + bx + c parabollerinin hangi-sinde a, b, c pozitiftir?

8. Parametrik denklemi,

x=t–1vey=t2+5

olan eğrinin tepe noktasının koordinatları aşağı-dakilerden hangisidir?

A)T(–5,–1) B)T(–1,–5) C)T(–1,5)

D)T(1,5) E)T(1,–5)

56

LYS

MA

TEM

ATİ

K��PARABOL 014. BÖLÜM ParabolünTanımı,TepeNoktası,SimetriEkseni,EnBüyükEnKüçükDeğeri TEST

9. x TL ye alınan bir mal x2 – 5x + 20 TL ye satılırsa en az kaç TL kâr elde edilir?

A)20 B)16 C)14 D)11 E)9

10. xgerçeksayıdır. Tabanı (5 – x) ve yüksekliği (x + 6) birim olan bir

üçgenin alanı en fazla kaç br2 dir?

A) 624

B)15 C) 1218

D) 594

E)12

11. y=f(x)=–2x2–(3k–4)x+1

fonksiyonunun belirttiği parabolün tepe noktası Oy ekseni üzerinde olduğuna göre, k aşağıdaki-lerden hangisine eşittir?

A) − 43

B)–1 C)1 D) 43

E)2

12. y=f(x)=–x2–(a–1)x+aparabolününgrafiğiyanda-kigibidir.

Buna göre, f(x) in alabi-leceği en büyük değer kaçtır?

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

13. f(x)=x2+(m–2)x+3

fonksiyonuna ait parabolün simetri ekseni x = 3 doğrusu ise m kaçtır?

A)–4 B)–3 C)–2 D)–1 E)1

14.

Birtoptarafındanfırlatılanbirsirkcambazınınyörün-

gesi f x x x( ) = − 120

2 fonksiyonunungrafiğiileverili-

yor.Topvegerilmişağınherikisideyerden3metre

yüksekliktedir.

Buna göre, cambazın yerden yüksekliği en fazla kaç metredir?

A)28 B)18 C)15 D)8 E)5

15. Yandagrafiğiverilenpa-

rabolde T tepe noktası

ve Alan KOT( )

= 12

olduğuna göre, para-bolün Oy eksenini kes-tiği noktanın ordinatı

kaçtır?

A)–48 B)–36 C)–32 D)–28 E)–24

16. Yandakigrafikteverilenpa-rabolde T, parabolün tepe

noktası ve OTA

eşkenar-dır.|OT|=2dir.

Buna göre, m aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)–3 B)–2 C)–1 D)1 E)2

1. A 2. E 3. B 4. E 5. B 6. D 7. C 8. C 9. D 10. C 11. D 12. A 13. A 14. D 15. E 16. B

57

LYS

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM PARABOL

TEST

1. Yanda verilen şekle göre m nin alacağı tam sayı değerlerinin toplamı kaç-tır?

A)–7 B)–6 C)–5 D)6 E)7


y=f(x)=ax2+(a+1)x+4

parabolünün tepe noktası Oy ekseni üzerinde ol-duğuna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da han-gileri doğrudur?

I. Parabolünkollarıaşağıdoğrudur.

II. ParabolüntepenoktasıT(0,4)tür.

III. Parabolxeksenini(2,0)ve(–2,0)noktalarındakeser.

A)YalnızI B)YalnızIII C)IveII


3. y=x2–6x+m

parabolünün tepe noktası y = x + 1 doğrusu üze-rinde olduğuna göre, m kaçtır?

A)19 B)17 C)13 D)11 E)7

4. x ∈ [–3, 0] olmak üzere,

–x2–2x+8

ifadesinin alacağı en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?

A)24 B)18 C)16 D)14 E)12

5. y=x2–3x–2

parabolünün Ox eksenine göre simetriği olan pa-rabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A)y=x2+3x+2 B)y=x2+3x–2

C)y=–x2+3x+2 D)y=–x2–3x–2

E)y=–x2+3x–2

6. y=ax2–(3a+1)x+2a+5

fonksiyonuna ait parabol x = 1 doğrusuna göre simetrik olduğuna göre, parabolün Oy eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

A)–3 B)–2 C)2 D)3 E)4

7. Yanda grafiği verilen parabollere göre tara-lı üçgenin alanı aşağı-dakilerden hangisi-dir? (T1,T2 parabolle-rintepenoktalarıdır.)

A) 6916

B) 12516

C)10 D) 1258

E) 758

8. y=x2–2(m+1)x–3

parabolünün tepe noktasının geometrik yer denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A)y=x2+3 B)y=3–x2

C)y=–x2–3 D)y=x2+2

E)y=–x2–2

9. y=x2–4ax+1

parabolünün tepe noktasının koordinatları topla-mı en fazla kaç olabilir?

A)2 B) 74

C) 34

D) 32

E) 54

02ParabolünTanımı,TepeNoktası,SimetriEkseni,EnBüyükEnKüçükDeğeri

58

LYS

MA

TEM

ATİ

K��PARABOL4. BÖLÜM ParabolünTanımı,TepeNoktası,SimetriEkseni,EnBüyükEnKüçükDeğeri TEST

10. m < – 1 olmak üzere,

f(x)=mx2–x+m

parabolünün grafiği aşağıdakilerden hangisi ola-bilir?

11. Yandaki parabolde C tepe noktası ve |BC| = 2 ise taralı ya-muğun alanı aşağıda-kilerden hangisidir?

A)32 B) 632

C)30 D) 592

E)29


f(x+1)=ax2+bx+c

parabolünün simetri ekseninin denklemi x = 5 olduğuna göre f(x – 1) parabolünün simetri ekse-ninin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A)x=–3 B)x=–2 C)x=2

D)x=5 E)x=7

13. Yanda grafiği verilen para-bolün tepe noktasının ordi-natı–1dir.

Buna göre b aşağıdakiler-den hangisidir?

A)–3 B)–2 C)–1 D)2 E)3

14. f(x)=ax2+bx+cparabolü-nüngrafiğiyandakigibidir.

Buna göre, cb

oranı kaçtır?

A) 14

B) 12

C)1 D)2 E)4

15. Yanda grafiği verilen pa-rabolde 3|OA| = |AB| ve taralı alan 18 br2 olduğu-na göre, m kaçtır?

A) 36

B) 33

C) 3

D) 2 3 E) 3 3

16. Yandagrafiğiverileny=x2parabolündeABCDbiryamuktur.

y = x2 parabolü, y = 4 ve y = 9 doğruları ta-rafından sınırlanan yamuğun alanı aşağı-


A)60 B)50 C)36 D)25 E)16

02

1. A 2. E 3. C 4. D 5. C 6. D 7. A 8. C 9. E 10. C 11. B 12. E 13. B 14. D 15. A 16. D

5�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM PARABOL

TEST

1. f(x)=x2+mx+3–m

parabolü x eksenini iki negatif değerde kestiğine göre, m nin en geniş aralığı aşağıdakilerden han-gisidir?

A)m>0 B)m<3

C)2<m<3 D)–3<m<–2

E)–6<m<2


f(x)=mx2+(m2+m–6)x–4

parabolünün Ox eksenini orijine göre simetrik iki nokta kesmesi için m kaç olmalıdır?

A)–3 B)–2 C)1 D)2 E)3

3. y=x2+(a+2)x+a+5

parabolü Ox eksenine pozitif tarafta teğet oldu-ğuna göre, a kaçtır?

A)–6 B)–4 C)–2 D)2 E)4

4. y=f(x)=ax2+2x+3

fonksiyonunun belirttiği parabolün tepe noktası Ox ekseni üzerinde olduğuna göre, parabolün tepe noktasının apsisi kaçtır?

A)–4 B)–3 C)–2 D)3 E)4

5. f(x)=(a–1)x2+(a+6)x–9

parabolünün x ekseninin daima altında kalması için a aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

A)a>1 B)0<a<1

C)a<–48 D)–48<a<0

E)a<48

6. y=x2+(a–5)x+a–2

parabolü x eksenini kesmediğine göre, a nın ala-bileceği kaç değişik tam sayı değeri vardır?

A)11 B)10 C)9 D)8 E)7

7. Yanda grafiği verilen parabolde|OB|=3|OA|dır.

Buna göre, |OC| aşağıda-kilerden hangisidir?

A)32 B)28 C)24 D)18 E)12

8. Yanda grafiği verilen parabolde 2|AO| = |OB| olduğuna göre, m aşa-ğıdakilerden hangisi-dir?

A)–2 B)–1 C)1 D)2 E)3

03ParabollexEksenininBirbirineGöreDurumları

60

LYS

MA

TEM

ATİ

K��PARABOL4. BÖLÜM TEST

9. Yanda

f(x)=x2+ax+bve

g(x)=x2+cx+d

parabolleriverilmiştir.

Buna göre, (a c) bd

−− ⋅ oranı kaçtır?

A) −112

B) − 214

C)–5 D) − 92

E)–2

10.

Yukarıda,

f(x)=x2+ax+bveg(x)=–x2–(a+2)x+b+4

fonksiyonlarınıngrafikleriverilmiştir.

Buna göre, |AB| aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A)6 B)5 C)4 D)3 E)2

11. y=–x2–6x+a

parabolünün Ox eksenini kestiği noktalar arasın-daki uzaklık 2 br olduğuna göre, a kaçtır?

A)–8 B)–6 C)2 D)6 E)8

12. Yanda grafiği verilen parabol de |AB| = 2 olduğuna göre, m kaçtır?

A)12 B)11 C)10 D)9 E)8

13.

�

�

��

�

�

��

Şekildeverilenf(x)=–x2+5x–aparabolününtepenoktasıTdir.

|AO| + |OB| = 11 olduğuna göre, a kaçtır?

A)–8 B)–12 C)–16 D)–24 E)–27

14.

�

�

�

Şekildeki grafiğin f(x) = mx2 – 4x + m fonksiyonu-na ait olması için m aşağıdaki aralıkların hangi-sinde olmalıdır?

A)(2,∞) B)(0,2)

C)(–∞,2) D)R–[–2,2]

E)(–2,2)

03ParabollexEksenininBirbirineGöreDurumları

1. C 2. D 3. B 4. B 5. D 6. E 7. E 8. C 9. B 10. E 11. A 12. D 13. D 14. A

61

LYS

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM PARABOL

TEST 04

1. A(–1, 5), B(1, 3), C(2, 5) noktalarından geçen pa-rabol denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A)y=x2–x+3 B)y=–x2+x+3

C)y=x2+x+3 D)y=x2+x–3

E)y=–x2–x–3

2. A(0, 0), B(6, 0), C(1, –5) noktalarından geçen pa-rabol denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A)y=x2–6 B)y=x2+6

C)y=x2+6x D)y=x2–6x–5

E)y=x2–6x

3. Yanda verilen y = f(x) parabolünün grafiğine göre, f(4) kaçtır?

A) 73

B)2 C) 53

D) 43

E)1

4. Yanda verilen parabo-lün denklemi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)y=2x2–4x+8 B)y=x2–6x+8

C)y=x2–8x+6 D)y=3x2–4x+5

E)y=x2+6x–8

5.

Yukarıdaverilenparabolşeklindekitünelintabange-nişliği6mveyüksekliği3mdir.Tüneldengeçecekolankamyonungenişliği2mdir.

Bu kamyonun tünelden geçebilmesi için yüksek-liği aşağıdaki eşitsizliklerden hangisini sağlamalı-dır?

A)h≥3 B)h<3 C) h > 83

D) h < 8

3 E)h<4

6. Yanda verilen y = f(x) pa-rabolünün tepe noktası T olduğuna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A)12 B)9 C)8 D)6 E)3

7. Yanda grafiği verilen y = f(x) parabolünün denklemi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) y=–6(x+4)⋅(x–9)

B) y x x= − + −16

4 9⋅ ⋅( ) ( )

C) y x x= − − +1

64 9⋅ ⋅( ) ( )

D) y x x= + −16

4 9⋅ ⋅( ) ( )

E) y x x= − +1

64 9⋅ ⋅( ) ( )

ParabolDenklemininYazılması

62

LYS

MA

TEM

ATİ


8. Yandaki ABCD karesinin alanı 4 br2 olduğuna göre, y = f(x) parabolü-nün denklemi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)y=x2–2 B) y x= −12

22( )

C) y x= − −2

222( ) D) y x= −2

222( )

E) y x= −12

42( )

9. Şekilde grafiği verilen pa-rabolün tepe noktasıT(1,–4)veparabolünüs-tündebirnoktaA(4,5)dir.

Buna göre, parabolün denklemi y = ax2 + bx + c olduğuna göre, b kaçtır?

A)–4 B)–3 C)–2 D)2 E)3

10. Şekilde verilen y = f(x) pa-rabolüne göre, AOCB ka-resinin alanı aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 916

B) 14

C) 94

D)2 E) 925

11. Yandagrafiğiverileny=f(x)parabolününtepenoktasıT(1,3)tür.

Buna göre, f(–2) aşağıdaki-lerden hangisine eşittir?

A)–9 B)–6 C)–4 D)–3 E)1

12. YandaverilenAOTeşke-narüçgenininalanı 4 3 br2dir.

y = f(x) parabolünün tepe noktası T oldu-ğuna göre, parabolün denklemi aşağıdakiler-

den hangisidir?

A) y x= −32

4 2( ) B) y x= −3 4 2( )

C)y=(x–4)2

D) y x= −1

34 2( )

E) y x= −3 2 2( )

13. Denklemi y=2 ⋅ (x–1)2 –1olanparabolOxek-senininnegatifyönünde1brkaydırdıktansonraOxekseninegöresimetriğialınıyor.

Buna göre, yeni parabolün denklemi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)y=2x2+1 B)y=2x2–1

C)y=–2x2–1 D)y=–2x2+1

E)y=–x2–2

04ParabolDenklemininYazılması

1. A 2. E 3. C 4. B 5. D 6. E 7. B 8. D 9. C 10. C 11. B 12. A 13. D

63

LYS

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM PARABOL

TEST

1. y=–x2–x+2

parabolü ile y = 3x + m doğrusu farklı iki noktada kesiştiklerine göre, m nin çözüm aralığı aşağıda-kilerden hangisidir?

A)m>2 B)m<6 C)m<2

D)m>6 E)m<–6

2. f(x)=x2+5x+1

parabolü ile y = 3x + 9 doğrusunun kesim nokta-larının apsislerinin toplamı kaçtır?

A)–4 B)–3 C)–2 D)2 E)4

3. y=x2 +1parabolü y=2x+1doğrusunuAveBnoktalarındakesmektedir.

Buna göre, |AB| kaç br dir?

A)3 B) 15 C) 2 5 D) 26 E)6

4. f(x)=x2–5x+2

parabolü ile y = x + 4 doğrusunun kesim nokta-larının belirttiği doğru parçasının orta noktasının ordinatı kaçtır?

A)9 B)7 C)3 D)2 E)1

5. y = ax – 4 doğrusu y = 3x2 – 1 parabolüne teğet olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A){–1,1} B){–2,2} C){–4,4}

D){–5,5} E){–6,6}

6. y=ax–5doğrusuf(x)=x2–3x+4parabolünebirAnoktasındateğettir.

Buna göre, A noktasının koordinatları aşağıdaki-lerden hangisi olabilir?

A)(3,4) B)(3,3) C)(2,5)

D)(1,4) E)(2,3)

7. y=–x2+4x+3

parabolünün y = 2x +5 doğrusuna paralel teğeti-nin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A)2x–1 B)2x C)2x+1

D)2x+3 E)2x+4

8. y=x2+3x–2

parabolünün y = x – 4 doğrusuna en yakın nokta-sının ordinatı kaçtır?

A)–6 B)–5 C)–4 D)4 E)5

05ParabolileDoğrununveyaParabolileParabolünBirbirineGöreDurumları

64

LYS

MA

TEM

ATİ


9. y=x2–mx+9

parabolüne orijinden çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre, m kaçtır?

A) 3 3 B) 29 C) 30

D) 35 E) 37

10. f(x)=x2–3x+1

parabolünün orijinden geçen teğetlerinden biri-nin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A)y=–5x B)y=–3x C)y=x

D)y=3x E)y=5x

11. m nin kaç tamsayı değeri için, y = x – 2 doğrusu; y = 3x2 – mx + 1 parabolünü kesmez?

A)13 B)12 C)11 D)8 E)5


y=(m+1)x2+mx+2

y=x2–2mx+1

parabolleri birbirine teğet olduklarına göre, m kaçtır?

A) 19

B) 29

C) 13

D) 49

E) 23

13. y=x2+1vey=(m+1)x2–mx+2

parabollerinin hiçbir ortak noktaları olmadığına göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)–2 B)–1 C)3 D)5 E)6

14. y x x

y x

≤ −

≥ −

5

5

2

eşitsizlik sistemini sağlayan (x, y) noktalarının belirttiği bölge aşağıdakilerden hangisidir?

15. Şekilde verilenlere göre,

y≥x2–4x–5

y≤x

x⋅y≥0

eşitsizlik sistemini sağlayan bölge aşağıdakiler-den hangisi ya da hangileridir?

A)A–C B)A–B–C C)H–E

D)F–G E)A–B–D

05ParabolileDoğrununveyaParabolileParabolünBirbirineGöreDurumları

1. B 2. C 3. C 4. B 5. E 6. A 7. E 8. C 9. D 10. A 11. C 12. D 13. C 14. B 15. A

65

LYS

MA

TEM

ATİ

K

01BÖLÜM TESTİ4 B

ÖLÜ

M PARABOL

1. Şekilde,f(x)=ax2+bx+c

parabolününgrafiğiverilmiştir.

Buna göre, 2b ca−− oranı kaçtır?

A)8 B)4 C)2 D)–2 E)–4

2. f x x x a( ) = + + +2 2 2 13

parabolü x eksenini farklı iki noktada kestiğine göre, a nın alacağı en büyük tam sayı değeri kaç-tır?

A)2 B)1 C)0 D)–1 E)–2

3. y=x2–3x–10 parabolününxekseninikestiğinoktalarAveBdir. Buna göre, A ile B noktaları arasındaki uzaklık

kaç birimdir?

A)10 B)9 C)8 D)7 E)5

4. f(x)=(m–1)x2–2mx+4

parabolü x eksenine teğet olduğuna göre, m kaç-tır?

A)2 B)1 C)0 D)–1 E)–2

5. f(x)=x2+2x+m–3

parabolü, x ekseninin daima üstünde kaldığına göre, m nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A)7 B)6 C)5 D)4 E)3

6. Yandakişekilde

f(x)=–x2+x+mve

g(x)=x2+x+m–8

fonksiyonlarının grafik-leriverilmiştir.

Buna göre, m aşağıdakilerden hangisidir?

A)–2 B)1 C)4 D)5 E)6

7.

Yukarıday=x2+bx+cparabolüilebuparabolüBveCnoktalarındakeseny=2–xdoğrusuverilmiş-tir.

Buna göre, b + c toplamı kaçtır?

A)–1 B)0 C)1 D)2 E)3

8.

YukarıdagrafiğiverilenparaboldeAOBbireşkenarüçgendir.

Buna göre, Alan(AOB)

aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A)9 B) 9 3 C) 6 3

D)12 E)12 3

66

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� 01BÖLÜM TESTİPARABOL4. BÖLÜM

9. Şekilde grafiği verilen parabolde 5|OA| = |AB| olduğuna göre, a aşa-ğıdakilerden hangisi-dir?

A)–8 B)–6 C)–4 D)–3 E)–2

10. Parametrik denklemi,

x=t+1

y=t2–3t

olan parabolün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A)52

94

, −

B)52

94

,

C) − −

52

94

,

D) −

52

94

, E) −

52

2,

11. Yandaki parabolün denklemi y = ax2 + bx + c olduğuna göre, a aşa-ğıdakilerden hangisine eşittir?

A)–18 B)–15 C)–12 D)–9 E)–6

12.

�

�

��

��

��

Yandakiy=f(x)vey=g(x)parabolle-rinintepenoktalarıarasındakiuzaklık3birimdir.

Buna göre, f(x) ve g(x) fonksiyonlarının x2 li te-rimlerinin katsayıları farkı aşağıdakilerden hangi-si olabilir?

A) 43

B) 23

C) 13

D) 16

E) 12

13. Şekilde verilen parabol x ek-

seninde negatif yönde 1 br

kaydırılıp daha sonra y ekse-

ninin pozitif yönünde 3 br kaydırılırsa (ötelenirse) olu-

şan yeni parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisi olur?

A)y=3x2–3x+3 B)y=3x2–3x

C)y=3x2–6x D)y=3x2–6x–6

E)y=3x2–6x+6

14. y=mx2–nx+3vey=nx2–mx–1parabollerininkesiştiğinoktalarAveBdir.

Buna göre, [AB] nin orta noktasının apsisi kaçtır?

A)1 B) 12

C)0 D) − 12

E)–1

15.

AOBCbirparalelkenardır.

Yukarıdaki şekildeki parabolün denklemi; f(x) = –x2 – mx + 6 olduğuna göre, B noktasının apsisi kaçtır?

A)13 B) 3 C) 2 3

D) 3 3 E) 6 3

16. 3 ≤ x ≤ 6 olmak üzere,

y=–x2+5x+6

ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük de-ğerlerin toplamı kaçtır?

A) 252

B) 494

C)12 D)6 E) 232

1. B 2. C 3. D 4. A 5. C 6. E 7. A 8. E 9. B 10. A 11. C 12. C 13. E 14. D 15. B 16. C

67

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ4 B

ÖLÜ

M PARABOL

1. Yanda grafiği verilen para-bolün denklemi aşağıdaki-lerden hangisi olabilir?

A)y=x2–2 B)y=3x2+1 C)y=–x2+1

D)y=–x2–2 E)y=2x2–1

2. y=x2–2kx+k+1

parabolünün tepe noktası y = x doğrusu üzerinde olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisi olabi-lir?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)3

3. avebgerçeksayılardır.

x=a2–6a+8

y=–b2+6b+7

olduğuna göre, x in alabileceği en küçük değer ile, y nin alabileceği en büyük değerin toplamı kaçtır?

A)20 B)18 C)15 D)12 E)9

4. f(x)=2x2+4x+2a–3

fonksiyonunun alacağı en küçük değer 7 olduğu-na göre, a kaçtır?

A)10 B)8 C)6 D)4 E)2

5. y=x2–2x+a+2

parabolüiley=x–1doğrusununkesimnoktalarıAveBdir.

P(0, y) ∈ [AB] olduğuna göre, a hangi aralıkta-dır?

A)a>–3 B)–3<a<0 C)a>3

D)–3<a<–2 E)a<–3

6. Şekildeki parabolün denk-lemi,

f(x)=–x2+mx+n

olduğuna göre, f(x) in ala-bileceği en büyük değer


A)7 B)6 C)5 D)4 E)3

7. y=x2–2x–3

fonksiyonunun belirttiği parabol aşağıdakilerden hangisidir?

02

68

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİPARABOL4. BÖLÜM

8. y=–x2+2x–1

parabolünün orjine göre simetriği olan parabo-lün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A)y=–x2–2x–1 B)y=–x2–2x+1

C)y=x2–2x–1 D)y=x2+2x–1

E)y=x2+2x+1

9. Yanda verilen parabol-lerde; OABC bir dik-dörtgen ve parabolüntepenoktasıTdir.

Parabolün simetri ekseninin denklemi x = 3 doğ-rusu olduğuna göre, OABC dikdörtgeninin alanı aşağıdakilerden hangisidir?

A)32 B)28 C)24 D)20 E)12

10. Yanday=x2–x–6pa-rabolünün grafiği veril-miştir.

Buna göre, ABCD ya-muğunun alanı aşağı-dakilerden hangisidir?

A)24 B)20 C)18 D)16 E)12

11. Aşağıdaki noktalardan hangisi,

y x

y x

≥ +

≤ − +

2

2

1

2

sistemini sağlayan böl-gede bulunur?

A)A B)B C)C D)D E)E

12. Yanda,

f(x)=x2+x+(3m–1)

g(x)=x2+6x+(m+3)

parabolleri y ekseni üze-rinde kesiştiklerine göre, A noktasının apsisi kaçtır?

A)–6 B)–5 C)–4 D)–3 E)–1

13. y=(m–1)x2+3x–1

ile y = x2 + x – 2 parabolleri tek noktada kesiştik-lerine göre, m nin alacağı değerler toplamı kaç-tır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

02

1. B 2. D 3. C 4. C 5. E 6. D 7. A 8. E 9. C 10. C 11. B 12. B 13. A

BÖLÜM TRİGONOMETRİ

ALTÖĞRENMEALANLARI BirimÇemberveTrigonometrikOranları

DikÜçgendeTrigonometrikOranlar

BölgelerveİndirgemeFormülleri


ÜçgendeTrigonometrikBağıntılar

Toplam-FarkFormülleri

YarımAçıFormülleri

ÜçgendeTrigonometrikBağıntılar,Toplam-Fark,YarımAçıFormülleri

DönüşümveTersDönüşümFormülleri

Periyot,TersTrigonometrikFonksiyonlar,Grafikler

TrigonometrikDenklemler

5.

.

71

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

01TEST5 B

ÖLÜ

M

1. A 32

, a−−

noktası birim çember üzerinde oldu-

ğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşit olabi-

lir?

A)–2 B)–1 C) − 12

D)1 E)2

2. 27000″ açıya aşağıdakilerden hangisi karşılık ge-lir?

A)6°30′58″ B)7°29′50″

C)7°30′ D)8°30′

E)8°30′57″

3. 512

pp radyanlık açının ölçüsü kaç derecedir?

A)120 B)100 C)75 D)60 E)45

4. 503

pp radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyan-

dır?

A) π3

B) 23π C) 4

3π D) 5

3π E) 5

6π

5. −− pp533

radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyan-

dır?

A) π3

B) 23π C)p D) 4

3π E) 5

3π

6. ŞekildeOmerkezlibi-rim çember verilmiştir.

m(TOH) = aa

olduğuna göre, |TM| aşağıdakilerden han-gisine eşittir?

A)1–sina–cosa B)sina+cosa–1

C)1–sina D)1–cosa

E)sina–cosa

7. cossin

cossin

2 2

1 1xx

xx+

+−

ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 12

B)1 C)2

D)sinx E)cosx

8. 3 2 25 5

2 2

2 2sin coscos sin

x xx x+ −+ −


A) − 14

B) − 12

C)–1 D) 12

E) 14

BirimÇemberveTrigonometrikOranları

72

LYS

MA

TEM

ATİ

K��TRİGONOMETRİ 015. BÖLÜM TEST

9. sin cosx x+ = 13

olduğuna göre, sinx ⋅cosx in değeri aşağıdaki-lerden hangisine eşittir?

A) − 49

B) − 29

C) − 19

D) 19

E) 29

10. ŞekildeOmerkezliçey-rekçemberverilmiştir.

[PA] ^ Ox ve m(POA) = aa

olduğuna göre, |PS| aşağıdakilerden han-gisine eşittir?

A)tana B)tana–cosa

C)tana–sina D)sina–cosa

E)cota–seca

11.

27 2

25

cos sincos sin

x xx x++

=

olduğuna göre, cotx kaçtır?

A)–1 B) − 14

C) 16

D) 15

E) 14

12. sin6q+cos6q+3cos2qsin2q

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)sin3q B)cos3q

C)sin2q⋅cos2q D)1

E)3

13. sin( )3 1 2 13

x m− = +

olduğuna göre, m’nin alacağı değerlerin aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A)–2≤m≤1 B)–1≤m≤2

C)1≤m≤2 D)0≤m≤2

E)–3≤m≤2

14. tansec cos

xx x−

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)cosx B)cscx C)secx

D)tanx E)cotx

15. x y+ =22π olduğuna göre,

sin( )cos

tan( )cot

x yy

x yy

+ − −3

işleminin sonucu kaçtır?

A)–1 B)0 C)1 D)2 E)3

16. a=tan40°,b=tan50°,c=cot20°

sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanmış şekli aşağıdakilerden hangisidir?

A)a<b<c B)a<c<b C)b<a<c

D)b<c<a E)c<b<a

BirimÇemberveTrigonometrikOranları

1. C 2. C 3. C 4. B 5. A 6. B 7. C 8. A 9. A 10. C 11. E 12. D 13. A 14. B 15. B 16. A

73

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

TEST5 B

ÖLÜ

M

1. 475

pp radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyan-

dır?

A) π5

B) 25π C) 3

5π D)p E) 7

5π

2. −− pp274

radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyan-

dır?

A) π4

B) π2

C) 34π D) 5

4π E) 7

4π

3. x2+bx+c=0

denkleminin kökleri sinq ve cosq olduğuna göre, b2 aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)1–2c B)1–c C)1+c

D)1+2c E)2c

4. 83

32+

−−cos

sinx

x işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 12

B)1 C)2

D)sinx E)cosx

5. sin cosx x− = 32

olduğuna göre, sin3x – cos3x ifadesi aşağıdaki-lerden hangisine eşittir?

A) 38

B) 3 38

C) 316

D) 3 3

16 E) 9 3

16

6. A x= − +5 3 5 22

sin( )

ifadesini sağlayan A gerçek sayıları hangi aralık-tadır?

A)–8≤A≤8 B)1≤A≤4

C)–4≤A≤–3 D)–8≤A≤–2

E)–4≤A≤–1

7. tana–cota=3

olduğuna göre tana + cota nın alacağı pozitif de-ğer kaçtır?

A) 11 B) 2 3 C) 13

D) 3 2 E) 19

8.

�

�

��

��

�

Omerkezli birim çemberA,B,Pnoktaları çember

üzerindevem PBA( ) = α dır.

P noktasının ordinatı cos7a olduğuna göre, a kaç derecedir?

A)24° B)20° C)18° D)15° E)10°

02BirimÇemberveTrigonometrikOranları

74

LYS

MA

TEM

ATİ

K��TRİGONOMETRİ5. BÖLÜM TEST

9. Şekilde O merkezliçeyrek çember veril-miştir.

[PH] ^ Ox ve

m(ROA) = aa

olduğuna göre, |HR| aşağıdakilerden han-gisine eşittir?

A)cota B)cota–seca

C)cota–cosa D)cota–sina

E)cosa–sina

10. A=(6–3sinx)⋅(8+3sinx)

olduğuna göre, A’nın en büyük değeri kaçtır?

A)64 B)56 C)49 D)36 E)24

11. seca–tana=4

olduğuna göre, seca + tana ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 14

B) 12

C) 2 D)2 E)4

12. cot

csc sec (sin )x

x x x−−

⋅ +11

1

ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)2tanx B)2cotx C)2cosx

D)secx E)2cscx

13. sin21°+sin22°+sin23°+...+sin289°+sin290°

toplamının değeri kaçtır?

A)44 B) 892

C)45 D) 912

E) 932

14. Şekilde O merkezlibirim çember veril-miştir.[CA]^[AO]ve

m COA( ) = °40

olduğuna göre, |KC| aşağ ıdak i le rden hangisine eşittir?

A)sec40° B)sec40°–1 C)csc40°

D)csc40°–1 E)sec50°–1

15. cos cos2 28

38

π π+


A) 3 3 B) 3 C)2

D)1 E) 12

16. a=sec40°

b=csc50°

c=sin20°


A)a<b<c B)a=b<c C)c<a=b

D)a=c<b E)b<a<c

02BirimÇemberveTrigonometrikOranları

1. E 2. D 3. D 4. D 5. E 6. B 7. C 8. E 9. C 10. C 11. A 12. A 13. D 14. B 15. D 16. C

75

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

TEST5 B

ÖLÜ

M

1. Yandakişekileşbirimka-relerdenoluşmuştur.

Buna göre, tana + tanb toplamı kaçtır?

A) 43

B) 12

C) 76

D) 32

E) 136

2. ABCbirikizkenarüçgen

|AC|=|BC|=8br

|AB|=6br

[AH]^[BC]

Yukarıdaki verilere göre,sina kaçtır?

A) 34

B) 43

C) 12

D) 38

E) 58

3. ABCbirikizkenarüçgen

|AB|=|AC|

sinα = 35

Yukarıdaki verilere göre, cotb kaçtır?

A)3 B) 52

C)2 D) 13

E) 23

4. ABC

ile DEC

birerdiküçgendir.

|DC|=1br,|BC|=2br

[AB]^[AC],[DE]^[AC]

[DC]^ [BC]

Yukarıdaki verilere göre, |AE| = x in a türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)sina –cosa B)2sina–cosa

C)2cosa–sina D)2tana

E)2sina–seca

5. Kenarları a, b, c olan bir ABC üçgeninde,

c a BA

− ⋅coscos

aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)a B)b C)c

D)a+b E)a+c

6. BirABCüçgenininkenaruzunluklarısırasıylaa,b,cdir.

Buna göre, a cosC + c cosA⋅⋅ ⋅⋅

aşağıdakilerden

hangisine eşittir?

A)a B)b C)c D)1 E) ac

7. ABCbirüçgendir.

|DE|=|EF|=abrve

|AF|=bbr,[DE]^[FE],[EF]^[AC], m( =ANF ) α

olduğuna göre, tana kaçtır?

A) aa b+

B) ba b+

C) a ba+

D) a b

b+ E) a

b

8. ABCDbirkaredir.

[AG]^[DF],[DF]^[FC]

2|DG|=|GF|

olduğuna göre, sina kaç-tır?

A) 102

B) 105

C) 1010

D) 55

E) 510

03DikÜçgendeTrigonometrikOranlar

76

LYS

MA

TEM

ATİ


9. Omerkezliçemberde

m( )=

m( )=60°

CAB

AOB

α

|OA|=3br

|BC|=2br

olduğuna göre, sina kaçtır?

A) 12

B) 13

C) 23

D) 34

E) 35

10. ABC ve DCE

üçgenlerieşkenardır.

|BC|=2br |CE|=5br m( )=ADC α


A) 32

B) 33

C) 34

D) 63

E) 64

11. Şekilde O merkezli ya-rım çember verilmiştir.|AB|=1br,|OB|=4br

ve|DE|=6br olduğuna göre, cosa kaçtır?

A) 34

B) 25

C) 3 25

D) 75

E) 35

12. 0 22

< <x π olmak üzere;

sin2 513

x =

olduğuna göre, cotx aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) 15

B) 512

C) 125

D)4 E)5

13. �

� �

��

�

Yandaki ABC dik üçge-ninde,

sin cosθ α⋅ =2 14

olduğuna göre, cos(a + q) kaçtır?

A) 32

B) 22

C) 12

D) 14

E) 18

14. 0 < x <2pp

olmak üzere,

sinx ab

=

olduğuna göre, cot2x aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)a

b a

2

2 2− B)

b aa

2 2

2+

C)

a bb

2 2

2−

D)b a

a

2 2

2−

E)b a

b

2 2

2−

15. 02

< <x π için tanx = 3 olduğuna göre,

sin cossin sin cos

3 3

2x x

x x x−

+ ⋅

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A) − 23

B) − 13

C) 13

D) 23

E)1

16. ABC üçgeninde;

|AF| = |FD| olduğuna göre, tanB tanC ⋅ kaç-tır?

A) 12

B)1 C) 32

D)2 E) 52

03DikÜçgendeTrigonometrikOranlar

1. E 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. C 11. C 12. E 13. C 14. D 15. D 16. D

77

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

TEST5 B

ÖLÜ

M04

1. cos cos tansin cos

90 540 360270 180

° + ° + °° + °

oranı kaçtır?

A) − 12

B)0 C) 12

D)1 E)2

2. a=sin75°

b=tan160°

c=cot230°

d=cos320°

olduğuna göre, a, b, c, d sayılarının işaretleri hangi şıkta doğru sırada verilmiştir?

A)+,+,+,+ B)+,–,–,+ C)+,–,+,–

D)+,–,–,– E)+,–,+,+

3. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) cos sin72π +

=x x

B) cos(–5p–x)=–cosx

C) tan cot32π −

=x x

D) cot tanπ2−

=x x

E) sin(x–3p)=sinx

4. Aşağıdakilerden hangisi cos65° değerine eşit-tir?

A)sin65° B)cos25° C)cos205°

D)sin(–205°) E)sin115°

5. x y− = π2

olduğuna göre,

sin(2x–3y)


A)–siny B)–cosy C)siny

D)cosy E)sinx

6. Bir ABC üçgeninde,

tan cotA B C

2 2− +


A)–1 B)0 C)1

D) tan A

2 E) cot A

2

7. ABCDbirdikyamuk

DA^AB

|AD|=|DC|=6br

|AB|=14br

Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır?

A) − 45

B) − 35

C) 35

D) 45

E) 513

8. tan15° = x olduğuna göre,

tan cottan cot

15 255165 195

° + °° + °

ifadesinin x türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)2

1 2xx−

B)2

1

2

2xx−

C)2

1 2xx+

D)2

1

2

2xx+

E)xx1 2−


78

LYS

MA

TEM

ATİ

K��TRİGONOMETRİ5. BÖLÜM TEST 04

9.

f x x x( ) sin cos+ = + +

π π2

olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–1 B)0 C)1

D)2sinx E)2cosx

10. Şekildeki ABCD kirişler dört-

geninde tan sinD C − = − 34

olduğuna göre, sin A + tan B

toplamı kaçtır?

A) − 713

B) − 23

C) 713

D) 23

E) 34

11. ŞekildeOmerkezliçeyrekçemberverilmiştir.

m(ABC)= α


A) − 3 B)–1 C) −13

D)

13 E)1

12. K bir tek tamsayı olduğuna göre,

sin ( )K xK+

+ − +

12

12

π π⋅


A)–cosx B)–sinx C)sinx

D)cosx E)0

13. Omerkezlibirimçem-

berde; A 23

13

,

noktası saat yönünde

90° döndürülerek B

noktasıeldeedilmiştir.

Buna göre, sina kaçtır?

A) −23 B) −

13 C) − 1

2

D)

13

E)23

14. sin cos( )

sin( )

x x

x

−

+ −

+

132

3

π π

π

ifadesinin kısaltılmış biçimi aşağıdakilerden han-gisidir?

A)2tanx B)2cotx C)0

D)2 E)2sinx

15. π π2

32

< <x olmak üzere, tanx = − 512

olduğuna

göre, sinx + cosx toplamı kaçtır?

A)–1 B) − 913

C) − 813

D) − 713

E) − 313

16. a=sin550°,b=cos250°,c=cos310°

olduğuna göre, a, b, c nin küçükten büyüğe doğ-ru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?


D)b<c<a E)c<b<a


1. C 2. E 3. E 4. D 5. C 6. B 7. C 8. B 9. B 10. E 11. B 12. C 13. A 14. B 15. D 16. C

7�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

TEST5 B

ÖLÜ

M05

1. a=sec(70°)

b=csc300°

c=–tan70°

d=sin(–330°)

olduğuna göre, a, b, c, d nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A)+,+,+,+ B)–,–,–,– C)+,–,+,–

D)+,–,–,+ E)–,–,+,–

2.

sin tancot cos

300 120315 300

° + °° − °


A) − 3 B) − 12

C) 3

D) 12

E)1


A) tan(p+x)=tanx

B) cot(x–3p)=cotx

C) sin cos32π +

= −x x

D) cos sin92π +

=x x

E) sin cosx x−

=7

2π

4. Aşağıdakilerden hangisi tan40° değerine eşit de-ğildir?

A)cot230° B)–cot140° C)–cot310°

D)tan220° E)–tan320°

5. x y+ = π2

olduğuna göre,

cos(2x+3y)


A)–siny B)–cosy C)siny

D)cosy E)sin3y

6. ABC bir üçgen olduğuna göre,

sin( ) sincos( ) cos

A B CA B C

+ ++ −


A)–cosC B)–tanC C)tanC

D)cotC E)0

7. ABCDbiryamuk

AB//DC,|DC|=6br

|CB|=8br,|AB|=20br

|AD|=14br, m(DCB)=x

Yukarıdaki verilere göre, cosx kaçtır?

A) − 17

B) − 27

C) − 37

D) − 38

E) − 78

8. π π2< <x olmak üzere tanx = –2 olduğuna göre,

sin( ) sin2 32

π π− + −

x x

toplamının sonucu kaçtır?

A) − 3 55

B) − 2 55

C) − 55

D)0 E) 5

5


80

LYS

MA

TEM

ATİ


9. tan10°=a

olduğuna göre, tan190° tan100°tan260° + tan350°

−− in a türünden

değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 11+−

aa

B)11

2

2−+

aa

C)11

2

2+−

aa

D)1 E) 1 2+ a

a

10. π π2

32

< <x olmak üzere tanx = 3 olduğuna göre,

sin cosx x−10


A) − 110

B) − 15

C) 15

D) 110

E)110

11. ABCDbirkaredir.

|AE|=5br

|BE|=13br

olduğuna göre, cosa kaç-tır?

A) − 513

B) −1213

C) − 517

D) −12

17 E) −13

17

12. a=tan250°,b=tan205°,c=cot50°


A)a<b<c B)a<c<b C)b<c<a

D)b<a<c E)c<b<a

13. π π2< < <x y

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi yanlıştır?

A)siny<sinx B)cosy<cosx

C)tanx<tany D)coty<cotx

E)secy<secx

14. a,b,cvedaçılarınınölçüleri0°ile180°arasından-dır.

tana=3,tanb=5,tanc=–5,tand=–6

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A)a<b<c<d B)a<b<d<c

C)d<c<b<a D)d<c<a<b

E)a<c<d<b

15. cos sin sincot tan cos

180 90 27090 180 360

° − ° + °° + ° + °


A)–3 B)–2 C)–1 D)0 E)1

16. ADC ve ABE eşkenar üçgen, m(BAC) = 90° olduğuna göre, cosa kaçtır?

A) − 32

B) − 12

C)–1

D) 12

E) 32


1. D 2. C 3. D 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C 10. B 11. B 12. C 13. E 14. B 15. A 16. B

81

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

TEST5 B

ÖLÜ

M06

1. Şekilde|AB|=3br,

|AC|=5br,|BC|=xbr

ve m BAC( ) = °120 dir.

Buna göre, x kaç br dir?

A) 34 B)6 C) 2 10

D)7 E) 5 2

2. Şekildeki üçgenin kenaruzunluklarımümkünolanenküçükardışıktamsa-yılardır.

Buna göre, bu üçgenin en büyük ölçülü açısı-nın kosinüsü kaçtır?

A) − 12

B) − 14

C)0 D) 1116

E) 14

3. |AB|=8br

|BC|=5br

|CD|=7br

|EC|=3br

|AE|=4br

olduğuna göre, |ED| kaç birimdir?

A)6 B)7 C)8 D) 152

E) 172

4. ŞekildeABCDbir para-lelkenar,

|AE|=|EB|,[EF]^[AD],|AF|=5br, |DF|=7br,|CK|=3brdir.

Buna göre, |EK| kaç br dir?

A) 17 B) 2 17 C) 85

D) 2 85 E) 3 10

5. BirABCüçgenininkenaruzunluklarıa,b,cdir.

Kenar uzunlukları arasında,

a2(a–b–c)=a3–b3–c3

bağıntısı olduğuna göre, A açısının ölçüsü kaç derecedir?

A)60 B)90 C)120 D)135 E)150

6. Şekilde[AB]^[AC]dir.

|AB|=4br

|AD|=2br

|BD|=3br

olduğuna göre, |DC| = x kaç br dir?

A)2 B) 137

C) 127

D) 117

E) 107

7. ŞekildekiçemberdeAveBnoktalarıkesişmekte-dir.|AC|=10cm|AD|=6cmm EBF( ) = °60

|CD|=xdir.

Yukarıda verilenlere göre x kaçtır?

A)11 B)12 C)13 D)14 E)15

8. ABCbirüçgen

m A

m B

AB brAC x

( )

( )

| || |

= °

= °

==

75

45

6

Yukarıda verilenlere göre, x kaç br dir?

A)1 B) 3 C)2 D) 5 E) 32


82

LYS

MA

TEM

ATİ


9. ABCbirüçgen

m ABC( ) = °60

m ACB( ) = °15

|BC|=abr,|AB|=cbr

Yukarıdaki verilere göre, ac

oranı aşağıdakiler-

den hangisine eşittir?

A)sin15° B)cos15° C)tan15°

D)cot15° E)sec15°

10. Şekilde

m BAD( ) = °30

m DAC( ) = °45

|AB|=3br

| |AC br= 2

olduğuna göre, xy oranı kaçtır?

A) 52

B)2 C) 32

D)1 E) 12

11. ABCüçgenininiçaçılarınınölçüsüA,B,Cvekenaruzunluklarıa,b,cdir.

sinA+sinB=5sinCvea+b=15

olduğuna göre, ABC üçgeninin çevresi kaç bi-rimdir?

A)16 B)17 C)18 D)20 E)21

12. Şekilde

2|AB|=|BC|=2abr

|BD|=6br

olduğuna göre, taralı alan kaç br2 dir?

A)54 B)48 C)42 D)36 E)24

13. Şekilde|AD|=1br,

|BD|=4br,|BC|=2brdir.

Alan(ADE) = Alan(ECF)

olduğuna göre, |CF| = x

kaç br dir?

A) 14

B) 12

C)1 D)2 E)4

14. Şekilde ABC

’ninçevrel

çemberiçizilmiştir.

|BC|=12brve cot A = 43

olduğuna göre, çembe-

rin yarıçapı kaçtır?

A)10 B)8 C)6 D)5 E)4

15. ABCdiküçgeninde|AD|=6br

|DC|=2br

|BD|=8br

olduğuna göre, Alan(ADC)

kaç br2 dir?

A) 73

B) 2 73

C) 4 143

D) 2 143

E) 8 143

16. ABCüçgenininçevrelçemberiverilmiştir.

|AB| = 10, |AC| = 8 ve çevrel çemberin yarıçapı 6 olduğuna göre, |AH| = x kaçtır?

A)7 B) 203

C) 193

D) 173

E)5


1. D 2. B 3. C 4. D 5. A 6. D 7. D 8. C 9. D 10. C 11. C 12. D 13. B 14. A 15. C 16. B

83

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

TEST5 B

ÖLÜ

M07

1. sin165° aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 6 24− B) 5 1

4− C) 3 1

2−

D) 5 14+ E) 6 2

4+

2. 4a + 3b = p olduğuna göre,

sin cos cos sinsin cos cos sin2 3 2 3b a b a

a b a b⋅ ⋅⋅ ⋅

++

ifadesinin değeri kaçtır?

A)–1 B)0 C) 12

D)1 E)2

3. cos100°+cos32°⋅cos48°–sin32°⋅sin48°


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

4. cos4x–sin4x⋅tan3y=tan3y

olduğuna göre, 6y + 4x aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A) π6

B) π4

C) π3

D) π2

E)p

5. Yandaki şekil eş birimkarelerdenoluşmuştur.

Buna göre, tanq kaçtır?

A)2 B)3 C) 72

D)4 E)5

6. ABCDbirdikdörtgen

|DC|=4br,|CE|=1br

|EB|=2brve

m( ) =EFB α

Yukarıdaki verilere göre, tana kaçtır?

A)2 B)3 C) 72

D)4 E) 92

7. ABCDbirdikdörtgendir.

|DC|=4br

|CE|=2br

|EB|=4brve

m( ) =DEA α


A)2 B) 52

C)3 D) 72

E)4

8. Şekil6eşbirimkaredenoluşmuştur.

Buna göre, cota kaçtır?

A) 411

B) 47

C) 74

D) 117

E) 116


84

LYS

MA

TEM

ATİ


9. ABFCdörtgeninde

|AD|=|DC|=2br,

|AE|=1br

|BE|=3br

olduğuna göre, cota kaçtır?

A) − 27

B) − 37

C) − 47

D) − 67

E)–1

10. 02

02

< < < <x yπ π, olmak üzere,

tan tanx ve y= =12

13

olduğuna göre x + y kaç radyandır?

A) 34π B) 15

12π C) π

3 D) π

4 E) π

6

11. ABCdiküçgeninde

|AE|=|EC|dır.

|AB|=12br,

|BD|=2brve|DC|=4br

olduğuna göre, tanq kaçtır?

A) 811

B) 1124

C) 2411

D) 13

E) 23

12. tan65°=x

olduğuna göre, cot70° in x türünden eşiti aşağı-dakilerden hangisidir?

A) xx

2 1− B) xx

2 11+−

C) xx−+

11

D) xx+−

11

E)xx1 2−

13.

ABCDbirdikdörtgendir.

|CF|=|BE|=2brve|AB|=4br


A) 111

B) 211

C) 311

D) 522

E) 722

14. x y− = π4

olduğuna göre,

(cosx+cosy)2+(sinx+siny)2


A) 22

B) 12

C) 2

D) 2 2+ E) 32

2+

15. tan sin cossin

60 10 1020

° ° °°

⋅ −


A)–2 B) − 3 C) − 32

D) 3 E)2

16. 2sinx+3cosx

ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

A)–13 B)–7 C) − 13

D) − 7 E) − 5


1. A 2. D 3. C 4. D 5. E 6. A 7. C 8. C 9. D 10. D 11. A 12. C 13. B 14. D 15. A 16. C

85

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

TEST5 B

ÖLÜ

M

1. sin7,5°⋅cos7,5°⋅cos15°

çarpımının değeri kaçtır?

A) 12

B) 14

C) 18

D) 116

E) 132

2. cos20°⋅cos40°⋅cos80°

çarpımının sonucu kaçtır?

A) 12

B) 14

C) 18

D) 116

E) 132

3. 04

< <x π olmak üzere; sin2 1

3x = olduğuna göre,

|sinx + cosx| kaçtır?

A) 2 B) 2 33

C) 2 2

D) 3 E)2

4. 0<x<45°

sinsin

coscos

csc48 48 2° − ° =x x

x

olduğuna göre, x kaç derecedir?

A)36° B)24° C)18° D)16° E)12°

5. m( ) = m(DBC) = m(ACB)ABD

|BD|=3br

olduğuna göre, x kaç br

dir?

A) 32

B)4 C)5 D) 112

E)6

6. cos212°=m

olduğuna göre, cos24° değerinin m türünden de-ğeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)m2–1 B)m2+1 C)2m–1

D)2m2+1 E)1–2m2

7. cos18°=m

olduğuna göre, cos9° değerinin m türünden de-ğeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)m2–1 B)m −1

2 C)

m +12

D) m −1 E) m +1

8. cos sin sin cossin

3 3

4x x x x

x⋅ ⋅−


A)2 B)1 C) 12

D) 14

E) 18

08YarımAçıFormülleri

86

LYS

MA

TEM

ATİ


9. 1 20 201 20 20+ ° + °+ ° − °

sin cossin cos

ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)tan20° B)cot20° C)tan10°

D)cot10° E)tan5°

10. 02

< <x π olmak üzere,

1 2 1 21 2

+ + −+

cos cossin

x xx


A) 2 2 B)2 C) 2 D)1 E) 12

11. cos235° – sin235° = a olduğuna göre,

1–tan55°⋅tan70°

ifadesinin a türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) − 2a

B) − 1a

C) aa+1

D) 2a

E) 1a

12. ABCbirüçgendir.

|AD|=|AC|ve

sinα = 35

olduğuna

göre, cosb kaçtır?

A) − 15

B) − 625

C) − 725

D) − 925

E) − 25

13. ABCbirdiküçgen

[AB]^[BC],|AD|=1br,

|DC|=4br,|BC|=4br

m( )=ABD α

Yukarıdaki verilere göre, cosa kaçtır?

A) 1010

B) 105

C) 3 1010

D) 2 105

E) 102

14. sin cossin

80 3 80160

° − °°⋅


A) 2 3 B)2 C) 3

D)1 E) 12

15. sin415+cos415


A) 78

B) 34

C) 58

D) 12

E) 38

16. 02

< <x π olmak üzere,

tan x2

13

=

olduğuna göre, sinx kaçtır?

A)110 B) 10

5 C) 3

5 D) 4

5 E) 2

5

08YarımAçıFormülleri

1. C 2. C 3. B 4. C 5. E 6. C 7. C 8. D 9. D 10. C 11. B 12. C 13. C 14. B 15. A 16. C

87

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

TEST5 B

ÖLÜ

M

1. [EA]^[AC,

|AC|=12br

|AB|=9br

|BD|=4br

|EB|=10br

olduğuna göre, |DE| = x kaç birimdir?

A) 2 13 B) 2 17 C) 6 2

D) 4 5 E)8

2. ŞekildeABCDeşkenardörtgen|DE|=2br,|EC|=6br,|FB|=3br,|EF|=7br

olduğuna göre, a kaç derecedir?

A)30° B)45° C)60°

D)75° E)105°

3. Şekilde

m BAD( ) = °60

m DAC( ) = °45

|BD|=|DC|

| |AC br= 2 2

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 2 3 B) 5 33

C) 4 33

D) 3 E) 2 33

4. ABCDbirkaredir.

|EC|=3br,

|CB|=4brve

m( ) =AEB α

olduğuna göre, cota kaçtır?

A) 1613

B) 1316

C) 813

D) 138

E)8

5. ABCbirüçgen

|BD|=|DC|

|AB|=2br

|AC|=1br

Yukarıdaki verilere göre, sina aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 32

B) 34

C) 38

D) 23

E) 25

6. cos sin

sin cos

x y

x y

+ =

− =

23

12

olduğuna göre, sin(x – y) aşağıdakilerden hangi-sine eşittir?

A) − 4772

B) − 2572

C) 2536

D) 3647

E) 4772

7. a b− = 56π

olduğuna göre,

sin cos cos sincos cos sin sin

b a b ab a b a⋅ ⋅⋅ ⋅

−+


A) − 3 B) − 33

C)1

D) 33

E) 3

8. Bir ABC de; sinA = 2sinB cosC

⋅ bağıntısı varsa aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) Üçgeneşkenardır.

B) Üçgençeşitkenardır.

C) m A( ) = °90 dir.

D) m B m C( ) ( ) =

E) m A dir( ) . = 120°

09ÜçgendeTrigonometrikBağıntılar,Toplam-Fark,YarımAçıFormülleri

88

LYS

MA

TEM

ATİ


9. 11+−

coscos

xx

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)tan2x B) tan22x C)cot2x

D) cot22x

E) cos2

2x

10. 04

1 22

< <

−

x

xx

π

sincos


A) 1cos sinx x+

B) 1cos sinx x−

C)secx D)cscx

E)cosx+sinx

11. ŞekildeABCüçgeninde

|AB|=6br

|AC|=4br

2 2m B m C( ) ( ) = = °α

Yukarıda verilenlere göre, cosa kaçtır?

A) 23

B) 34

C) 35

D) 25

E) 45

12. ABCdiküçgendir.

[AH]^[BC]

m( )=ABC α

olduğuna göre, x’in a türünden değeri aşağıda-kilerden hangisidir?

A)2sina B)sin2a C)cosa

D)cos2a E)tan2a

13. ABCüçgeniikizkenardiküçgendir.

|AD|=|DE|=|EC|

olduğuna göre cosa kaçtır?

A) 35

B) 45

C) 710

D) 910

E) 110

14. sin6° = a olduğuna göre,

cos sintan

96 1746

° − °°

a türünden değeri aşağıdakilerden hangisi olabi-lir?

A) − −1 2a B) − −2 1 2a C) −

−

2

1 2

a

a

D) 2

1 2

a

a− E)

21 2

aa−

15. Bir ABC üçgeninde |BC| = 8 cm, |AC| = 7 cm ve

|AB| = 13 cm olduğuna göre, ABC

nin çevrel

çemberinin yarıçapı kaç cm dir?

A) 13 33

B) 4 3 C) 11 33

D) 10 33

E) 3 3

16. cosx–cos2x–1=sin2x

olduğuna göre, sinx + cosx aşağıdakilerden han-gisine eşittir?

A) 32

B)1 C) 34

D) 12

E) 14

ÜçgendeTrigonometrikBağıntılar,Toplam-Fark,YarımAçıFormülleri

1. B 2. C 3. C 4. B 5. B 6. E 7. D 8. D 9. D 10. A 11. B 12. B 13. B 14. B 15. A 16. D

09

8�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

TEST5 B

ÖLÜ

M

1. sin70°+sin10°


A)2sin40° B) 32

40sin ° C) 3 40sin °

D)sin20° E) 32

20sin °

2. cos coscos

130 7080

° + °°


A)–2 B) − 3 C) − 32

D) 3 E) 3

2

3. 26a = p olduğuna göre,

cos cossin sin

12 215

a aa a−−


A)–2 B)–1 C)1 D) 32

E)2

4. 112

x = π olduğuna göre,

cos cossin sin

5 38 6

x xx x++


A)–2 B)–1 C)1 D) 32

E)2

5. sin( ) sin( )sin

a b a ba

+ − −2


A)sinb B)cosb C) coscos

ba

D) sinsin

ba

E) sincos

ba

6. cos cos cos

cos8 5 2

2 3 1x x x

x+ +

+

ifadesnin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)cos3x B)2cos3x C)cos5x

D)2cos5x E)cos7x

7. cos cos cossin sin sin

2 4 62 4 6x x xx x x+ ++ +

ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)tan2x B)tan4x C)cot2x

D)cot4x E)sin5x

8. sin sin sincos

3 4 52 1

x x xx

+ ++


A)sinx B)sin2x C)cos2x

D)cos4x E)sin4x

10DönüşümveTersDönüşümFormülleri

90

LYS

MA

TEM

ATİ


9. 2sin50°⋅cos10°–sin40°


A) − 32

B) − 12

C)0

D) 12

E) 32

10. cos5°=m

olduğuna göre, cos50° ⋅ cos40° değeri m cinsin-den aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) m −12

B) m2 12−

C) 2 1

2

2m −

D)m2–1 E) m2 12+

11. cos75°⋅cos15°

çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)1 B) 12

C) 14

D) 3

2 E) 3 1

2+

12. 4 80 170

sincos

° −°


A)2 B)sin10° C)cos10°

D)sec10° E)csc10°

13. 4 20 180

coscos

° −°


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

14. a b+ = π2

olmak üzere,

sin( ) sin( )sin( ) sin( )

a b a ba b a b+ + −+ − −

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşitttir?

A) − 3 B)1 C) 12

D)cota E)tan2a

15. sin sin sincos cos cos

a a aa a a+ ++ +

3 53 5


A)tana B)tan3a C)cota

D)cot3a E)sin5a

16. cos10°⋅cos30°⋅cos50°⋅cos70°


A) 132

B) 116

C) 18

D) 316

E) 14

10DönüşümveTersDönüşümFormülleri

1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. C 7. D 8. E 9. E 10. C 11. C 12. D 13. A 14. E 15. B 16. D

�1

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

TEST5 B

ÖLÜ

M

1. h x f x( ) = −

5 64

olmak üzere, f fonksiyonunun esas periyodu 10 olduğuna göre, h fonksiyonunun esas periyodu kaçtır?

A)4 B)6 C)8 D)10 E)12

2. f(x)=5–2⋅sin3(5x–4)ve

g(x)=–2+tan5(2x+3)

fonksiyonlarının periyotları sırasıyla aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) π π5 2

, B) 25π π, C) 2

5 2π π,

D) π π5

, E) π π2 5

,

3. f(x)=1+3cot2(1–5x)ve

g x x( ) cos= − − +

3 43

2 π

fonksiyonlarının periyotları sırasıyla aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) π π5

, B) π π3

, C) π π,5

D) π π3 5

, E) π π5 3

,

4. Şekilde grafiği veril-miş olan fonksiyon aşağıdakilerden han-gisidir?

A)y=3cosx B)y=3sinx

C)y=–3cosx D)y=–3sinx

E)y=–sin3x

5.

Yukarıda [–p, p] aralığında grafiği verilen f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A)2–sinx B)sin2x C)2sinx

D)3–cosx E)2cosx

6. a Arc b Arc= = −

cos , cos12

12

olduğuna göre, sin(a + b) aşağıdakilerden hangi-sine eşittir?

A) − 12

B)–1 C)0 D) 12

E)1

11Periyot,TersTrigonometrikFonksiyonlar,Grafikler

92

LYS

MA

TEM

ATİ


7. Arc sin −

32


A) 54π B) 5

8π C) π

6 D) π

3 E) − π

3

8. cos(2arcsinx)


A)1+x2 B)1+2x2 C)1–x2

D)1–2x2 E)2x2

9. arctan( ) arctan( )− +3 1


A) − π12

B) − π6

C) π2

D) π6

E) π12

10. sin(arccotx)


A)x

x2 1+ B) x

x

2 1+ C) 1x

D)1

12x + E) x2 1+

11. Arc x Arctan cos= 35

denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 45

B) 43

C) 34

D) 916

E) 169

12. cos tanπ2

34

+

Arc


A) − 45

B) − 35

C) 35

D) 45

E) 43

13. cos( cot( ))Arc − 3


A) − 32

B) − 12

C) 12

D) 32

E)1

14. f x Arc x( ) sin= −

37

1

ifadesinin en geniş tanım aralığında kaç tane tam sayı vardır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

15. x < π2

olmak üzere,

Arc xcos(sin )


A) − x B) π2− x C) x

x

D)1− x E) π2+ x

16. sin(2arccosx)


A) 1 2− x B)2x C) 12

2− xx

D) 2 1 2− x x⋅ E) 1 2− x x⋅

11Periyot,TersTrigonometrikFonksiyonlar,Grafikler

1. C 2. C 3. A 4. D 5. A 6. C 7. E 8. D 9. A 10. D 11. B 12. B 13. A 14. E 15. B 16. D

�3

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

TEST5 B

ÖLÜ

M

1. sin2 32

x =

denkleminin R de çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)π π π π6 3+ ∨ + ∈

k k k Z:

B)π π π π6

23

+ ∨ + ∈

k k k Z:

C)π π π π6

23

+ ∨ + ∈

k k k Z:

D)π π π π6 3

2+ ∨ + ∈

k k k Z:

E)π π6+ ∈

k k Z:

2. 4sin2x+8sinx–5=0

denklemini sağlayan en küçük farklı iki pozitif x değerinin toplamı kaç radyandır?

A) π4

B) π3

C) π6

D)p E)2p

3. cos2x=sin4x

denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) π15

B) π12

C) π10

D) π5

E) π2

4. cos22x–sin22x=1

denkleminin [0, 2p] aralığında kaç kökü vardır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

5. sinx–2sin2x=0

denkleminin [0, 2p) aralığında kaç kökü vardır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

6. tanx = − 13


A) x k k Z= + ∈

π π6

,

B) x k k Z= + ∈

56π π,

C) x k k Z= + ∈

53π π,

D) x k k Z= + ∈

76π π,

E) ∅

7. tan3x⋅tanx=1

denklemini sağlayan en küçük pozitif açının öl-çüsü kaç radyandır?

A) π5

B) π6

C) π8

D) π12

E) π24

8. 3sin2x+10sinx⋅cosx+7cos2x=0


A) π3

B) π4

C) π6

D) 34π E) 5

4π

12TrigonometrikDenklemler

94

LYS

MA

TEM

ATİ


9. cos2x+sin2x=1


A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

10. sin5x+sin3x=cosx


A)5° B)7,5° C)10°

D)12,5° E)15°

11. − −

= −sin cos( )2

2x xπ π


A) π6

B) π4

C) π3

D) π2

E) 56π

12. xdaraçıdır.

cos sinx x+ =3 5

olduğuna göre, tanx kaçtır?

A) 15

B) 14

C) 12

D)2 E)4

13. 1 1 2 2

sin cosx x− =

denkleminin [0, p] aralığındaki kökler toplamı kaç radyandır?

A) π4

B) 34π C) 5

6π

D) 7

6π E) 11

12π

14. sin2x+10cosx–10=0

denkleminin pp pp2

,52

aralığındaki kökü aşağıda-

kilerden hangisidir?

A) 76π B) 4

3π C) 3

2π D)2p E)p

15. 11

2−−

=tancot

sinxx

x

denkleminin [0, p] aralığında kaç kökü vardır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

16. 1 1 16

32 2sin cosx x+ =

denkleminin [0, p) aralığında kaç kökü vardır?

A)6 B)5 C)4 D)3 E)2


1. A 2. D 3. B 4. E 5. D 6. B 7. C 8. D 9. E 10. B 11. C 12. C 13. C 14. D 15. D 16. C

�5

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

TEST5 B

ÖLÜ

M

1. sin5x=1


A)π π

102+ ∈

k k Z, B)π π

10 5+ ∈

k k Z,

C)

π π10

25

+ ∈

k k Z,

D)π π5 5+ ∈

k k Z,

E)π π5

25

+ ∈

k k Z,

2. cos4x–3sin2x+1=0

denklemini sağlayan en küçük farklı iki pozitif x değerinin toplamı kaç radyandır?

A) π12

B) 512π C) π

2 D) π

3 E)p

3. Aşağıdakilerden hangisi,

sin3x=cosx

denkleminin bir kökü değildir?

A) π8

B) π4

C) 34π D) 5

8π E) 5

4π

4. 1–cos2x=sinx


A) π4

B) π3

C) 56π D) 7

6π E) 3

2π

5. cos cos36

x x= +

π

eşitliğinin R de çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x k x k k Z= + = − + ∈

π π π π12 24 2

, ,

B) x k x k k Z= + = − + ∈

π π π π12 24

, ,

C) x k x k k Z= + = − + ∈

π π π π12 2 24 2

, ,

D) x k x k k Z= + = − + ∈

π π π π12

224

2, ,

E) x k k Z= + ∈

π π12

2 ,

6. cot x = 3


A) x k k Z= + ∈

π π6

,

B) x k k Z= + ∈

π π3

,

C) x k k Z= + ∈

53π π,

D) x k k Z= + ∈

56π π,

E) x k k Z= + ∈

56

2π π,

7. tan2x–2tanx–3=0

denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) π3

B) π6

C) π4

D) 34π E) 5

4π

13TrigonometrikDenklemler

96

LYS

MA

TEM

ATİ


8. 3cos2x–4sinx⋅cosx+sin2x=0


A) π3

B) π4

C) π6

D) 23π E) 3

4π

9. cosx–sinx=1


A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

10. cos4x+cos2x=cos3x

denklemini sağlayan en küçük ölçülü pozitif açı kaç derecedir?

A)5° B)10° C)15° D)30° E)60°

11. cossin

sincos

xx

xx

− = 2

eşitliğini gerçekleyen en küçük pozitif x açısı kaç derecedir?

A) π16

B) π8

C) π4

D) π2

E)p

12. 3 1sin cosx x+ =

denkleminin çözüm kümesini bulmak için aşağı-daki denklemlerden hangisini çözmeliyiz?

A) sin(60°–x)=sin30°

B) sin(60°–x)=sin60°

C) sin(60°–x)=cos30°

D) cos(60°–x)=cos60°

E) cos(60°–x)=sin60°

13. 11

11

43−

−+

=sin sinx x

denklemini sağlayan x dar açısı kaç radyandır?

A) π12

B) π8

C) π6

D) π4

E) π3

14. 8⋅tanx=3⋅cosx

olduğuna göre, sinx in değeri kaçtır?

A) 18

B) 16

C) 15

D) 14

E) 13

15. (sinx)cos2x=1

denkleminin [0, p) aralığındaki kökler toplamı kaçtır?

A)p B) 54π C) 3

2π D)2p E) 5

2π


1. C 2. C 3. C 4. C 5. A 6. A 7. D 8. B 9. C 10. D 11. B 12. D 13. C 14. E 15. C

13

�7

LYS

MA

TEM

ATİ

K

01BÖLÜM TESTİ

TRİGONOMETRİ5 BÖ

LÜM

1. 335

pp radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır?

A) π5

B) 25π C) 3

5π D) 4

5π E)p

2. −− pp374

radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır?

A) π4

B) π2

C) 34π D)p E) 3

2π

3. 20000″ lik açı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)8°7′40″ B)8°7′30″ C)7°6′6″

D)7°6′40″ E)5°33′20″


|BD|=|DC|ve

m BAD m C( ) , ( ) = = °θ 60

olduğuna göre, cotq

kaçtır?

A) 36

B) 32

C) 3

D) 2 3 E) 3 3

5. Şekilde verilen ABCüçgeninde m( )=xBAC

m( )=yBDC dir.

Buna göre, cosy aşa-ğıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A)–sinx B) −sin x2

C) sin x2

D)sinx E)2sinx

6. Şekildeki[AB]çaplıçembere[BC]ve[CD]teğettir.

|AB|=4br

m( )=BAD α

Yukarıdaki verilere göre, |DC| aşağıdakilerden hangisine eşittir

A)2sina B)2seca C)2csca

D)2cosa E)2tana

7. ABCbirüçgen

|AB|=5cm

|BC|=8cm

m ABC( ) = °60

|AC|=x

Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

A) 4 3 B)7 C) 5 2

D) 2 13 E) 2 14

8. Bir ABC üçgeninin kenarları arasında b + ca + c

= ab c−−

bağıntısı olduğuna göre, B açısının ölçüsü kaç

derecedir?

A)45 B)60 C)120 D)135 E)150

98

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� 01BÖLÜM TESTİTRİGONOMETRİ5. BÖLÜM

9. ABCDbirkirişlerdört-genidir.

|AD| = 4, |DC| = 5 |BC| = 3 ve |AB| = 2 olduğuna göre, cosa kaçtır?

A) 513

B) 613

C) 713

D) 913

E) 1213

10. 1− cossin

xx


A) 22

tan x B) 22

cot x C) sin x2

D) cot x2

E)tan x

2

11. 5sinx+cos2x=3

olduğuna göre, tanx aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)13 B) 3 C) 3

2 D)

23 E) 5

2

12. cos2(x–y)–sin2(x–y)


A)cos2x B)cos2y C)sin2y

D)cos2(x–y) E)sin2(x–y)

13. 02

< <α π

vesina–3cosa=0

olduğuna göre, cos2a kaçtır?

A) − 35

B) − 45

C) − 12

D) 35

E) 45

14. cos25 12

° = +x

olduğuna göre, sin40° değerinin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)2x B) 2x C)x

D) x +1 E)x+1

15. sin( )sin( )

x yx y+−

= 32

olduğuna göre, tanxtany

aşağıdakilerden hangisine

eşittir?

A)–5 B)–1 C)1 D)2 E)5

16. f x x( ) sin= + −

2 53

1

fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden hangisidir?

A)6p B)3p C)2p D) π3

E) π6

1. C 2. C 3. E 4. D 5. B 6. E 7. B 8. C 9. C 10. E 11. A 12. D 13. B 14. C 15. E 16. A

��

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

TRİGONOMETRİ5 BÖ

LÜM

1. A a3

, a3

noktası birim çember üzerinde ol-

duğuna göre a aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 32

B)1 C) 52

D) 62

E) 22

2. x ∈ 02

, π

olmak üzere,

11

11

+−

+ −+

sinsin

sinsin

xx

xx


A)secx B)cscx C)2secx

D)2cscx E)tanx

3. 1–cot2x+csc2x


A)1 B)2 C)sinx

D)cosx E)tanx

4. 32

< x < 2pppp

olmak üzere,

2cos2x–5cosx+2=0

denklemini sağlayan x açısı için tanx kaçtır?

A) − 3 B) − 33

C)–1

D) 33

E) 3

5. Yandaki şekil eş 5tane dikdörtgendenoluşmuştur.

Buna göre, tana kaçtır?

A) 23

B) 34

C) 45

D) 56

E) 67


m(ABC) = α

|AC|=csca

Yukarıdaki verilere göre, x in a türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir

A)tana B)cota C)tan2a

D)cot2a E)sec2a

7. ABCDparalelkenardır.|CF|=|AE|=2br|ED|=|AB|=6br

olduğuna göre, |EF| = x kaç br dir?

A)6 B) 3 5 C) 2 19

D) 6 2 E) 4 6

8. Karşılıklıduranikiışıkkaynağındançıkanışıklarya-tayla30°ve45°likaçıyapmaktadırlar.

Işık kaynaklarının ışıkların kesiştiği noktaya olan uzaklıkları toplamı 4 2 + 4 olduğuna göre, ışık kaynakları arasındaki mesafe kaçtır?

A) 8 2 4+ B) 2 6 2 2+ C) 2 6 2 3+

D) 2 6 3+ E) 2 6 2+

02

100

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİTRİGONOMETRİ5. BÖLÜM

9. ŞekildeverilenABCüçgeninde

m B m C( ) , ( ) = ° = °60 15

dir.|AC|=3br

olduğuna göre, |AB| + |BC| toplamı kaçtır?

A) 32

B) 3 C) 3 2

D) 2 3 E) 3 3

10. sinsin

coscos

5 5xx

xx

−


A)cos2x B)2cos2x C)4cos2x

D)2sin2x E)4sin4x

11. 110

310sin cos°

−°


A)4 B)2 C) 12

D) 1

4 E)4cos10°

12. �

� ��

�

��

ABC

bireşkenardır.

|BD|=|DC|= 5 br

m ABD( ) = α

ve tana = 2 olduğuna göre, x kaç birimdir?

A) 2 3 1− B) 3 1+ C) 2 3 1+

D) 3 1− E) 2 1+

13. a;ABCüçgeninindış

açısıdır. |AF| = 2 br,

|FE|=4br,|FD|=5br

ve|BD|=3brolduğu-

nagöre,tana kaçtır?

A) − 711

B) −117

C) − 311

D) −113

E) − 811

14. cos cos cossin sin sin

2 4 62 4 6x x xx x x+ ++ +


A)sin4x B)cos2x C)tan2x

D)tan4x E)cot4x

15. tan tantan tan

20 101 20 10

° + °− ° °⋅

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) −13 B) − 3 C)1

D)13 E) 3

16. f(x)=3–2cos2(3x+1)


A) π2

B) π3

C) 23π D)2p E)4p

02

1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. D 7. C 8. C 9. C 10. C 11. A 12. C 13. B 14. E 15. D 16. B

101

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

TRİGONOMETRİ5 BÖ

LÜM

1. 5sinx ifadesinin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

2. sin2 2 1x aa

= −

olduğuna göre, a nın en geniş değer aralığı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) − ≤ ≤13

1a B) − ≤ ≤13

13

a C) − ≤ ≤23

1a

D) 13

1≤ ≤a E) − ≤ ≤23

13

a

3. 3a2–4a–6=0

denklemininkökleritanavetanbdır.

Buna göre tan tan1 cot cot

aa ++ bb++ aa bb⋅

oranı kaçtır?

A)3 B) 83

C) 73

D)2 E) 53

4. Birbirineeşitveteğetolan12 çemberin oluşturduğudairesel bir zincir, şekildegörüldüğü gibi yarıçapı1 olan çembere içten te-ğettir.

Buna göre, küçük çemberlerden birinin yarıçapı aşağıdakilerden hangisidir?

A) sinsin

151 15

°− °

B) coscos

151 15

°− °

C) coscos

151 15

°+ °

D) sinsin

151 15

°+ °

E) cossin

151 15

°+ °

5. aa bbpp+ =2

olduğuna göre,

tan(2a+b)+cot(3a+2b)

toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A)–2cota B)–cota C)0 D)2tana E)2cota

6. cos3°+cos6°+cos9°+...+cos174°+cos177°+cos180°

toplamı kaça eşittir?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

7. 4 2 2+ yarıçaplıbirçemberiçinebirkenaruzun-luğu2cmolanbirdüzgünçokgençizilmiştir.

Buna göre, bu çokgenin çevre uzunluğu kaç cm dir?

A)10 B)16 C)18 D)20 E)24

8. Alanı 20 br2 olan bir ABC üçgeninde a = 8 br ol-

duğuna göre, sinB sinCsinA

⋅ oranı aşağıdakilerden

hangisidir?

A) 25

B) 52

C) 85

D) 58

E) 425

03

102

LYS

MA

TEM

ATİ


9. BirABCüçgenininkenaruzunluklarıa,b,cdir.

Kenarlar arasında a = 2b cosC⋅⋅ bağıntısı bulun-duğuna göre, aşağıdaki yargılardan hangisi ke-sinlikle doğrudur?

A) m A( ) = °90 dir.

B) m B( ) = °90 dir.

C)ABCüçgeniçeşitkenardır.

D)ABCüçgenieşkenardır.

E)ABCüçgeniikizkenardır

10. Yandaki şekil 6 eşbirim kareden oluş-muştur.

Buna göre, tana

kaçtır?

A)7 B) 247

C) 127

D)1 E) 712

11. Yandakişekil8eşbirimkaredenoluşmuştur.

Buna göre, cot (a + b) aşağıdakilerden han-gisine eşittir?

A) 113

B)2 C) 73

D) 37

E) 12

12. 1 502

+ °cos


A)cos10° B)sin50° C)cos50°

D)sin25° E)cos25°

13. sin cos sin coscos cos sin sin

15 32 32 1542 31 42 31° ° − ° °° ° − ° °⋅ ⋅⋅ ⋅

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) − 12

B) − 23

C)–1 D) 32

E)1

14. Şekildeki birim çem-ber üzerindeA(m, n)noktasıalınmıştır.

Buna göre, m2 – n2 aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)cos2x B)sin2x C)2sin2x–1

D)cot2x E)tanx

15. sin sin sin

cos cosx x x

x x+ +

+ +2 3

1 2

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 12sinx

B) 12 2sin x

C)sin2x

D)2sin2x E)2sinx

16. f x x( ) cot= + − +

1 23

4


A) π3

B) π2

C)p D) 32π E)2p

03

1. E 2. D 3. B 4. D 5. C 6. B 7. B 8. D 9. E 10. D 11. E 12. E 13. C 14. C 15. E 16. D

103

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

TRİGONOMETRİ5 BÖ

LÜM

1. a=sin95°,b=tan165°,c=cos275°,d=cot300°

trigonometrik değerlerin işaretleri sırasıyla aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A)+,+,+,+ B)+,+,–,– C)+,–,+,–

D)+,–,–,+ E)–,–,–,–

2. 8a = p olduğuna göre,

sincos

tancot

aa

aa33−

farkının sonucu kaçtır?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

3. Şekilde O merkezlibirim çember gösteril-miştir.

[CA] ^ [AO] ve

m(COB) = 40°

olduğuna göre, |KC| aşağıdakilerden han-gisine eşittir?

A)sec50° B)sec50°–1 C)csc50°

D)sec40° E)sec40°–1

4. a=sin110°

b=–cos250°

c=sin350°



D)c<a<b E)c<b<a

5. ABCDbirkaredir.

m( )=CEB α

7|AE|=|EC|


A) 34

B) 43

C) 73

D) 37

E) 25

6. sin cos( )

cos cos

π α π α

π α π α

22

232

+

+ −

+

− +

oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–tana B)–cota C)tana

D)cota E)cosa

7. Kenar uzunluğu x birim olan düzgün onsekizge-nin çevrel çemberinin yarıçapının x cinsinden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) xsin10°

B) x2 10sin °

C) xcos10°

D) x2 10cos °

E)x

2 10sin °

8. ABCbirüçgen Alan ABC S( )

= ve ABC

ninkenar

uzunluklarıa,b,cdir.

Buna göre, 2 S sinCsinA sinB⋅ ⋅

⋅

ifadesinin eşiti aşağı-


A)2c B)c C) c2

D)c2 E) 2c

04

104

LYS

MA

TEM

ATİ


9. ABCDbirkare|DE|=3br|EA|=1br|CF|=10br

Yukarıdaki verilere göre, |BF| = x kaç br dir?

A) 13 B) 2 13 C) 19

D) 2 19 E)7

10. ABC dik üçgeninde m(C) = 2 aa olduğuna göre, tana kaçtır?

A) ab c+

B) ba c+

C) ca b+

D) a bc+ E) a c

b+

11. 02

45

< < =x ve xπ cos

olduğuna göre, tan4

+ xpp

aşağıdakilerden han-

gisine eşittir?

A) 17

B) 37

C) 34

D) 73

E)7

12. sin sincos cos

10 201 10 20

° + °+ ° + °


A)sin10° B)cos10° C)tan10°

D)cot10° E)sec10°

13. sincos

21 2

3θθ−=

olduğuna göre, cotq kaçtır?

A)3 B)2 C)1 D) 12

E) 13

14. ABCDbirdikdörtgen

|EC|=|BF|=|CF|=1br

|DE|=3br

Yukarıdaki verilere göre, tana kaçtır?

A) 37

B) 714

C) 47

D) 514

E) 27

15. sin cosπ α π α4 4

110

−

⋅ +

=


A) 14

B) 13

C) 12

D)2 E)4

16. f(x)=2tan2x


A) π6

B) π4

C)π2

D)p E)2p

04

1. C 2. C 3. B 4. E 5. B 6. B 7. B 8. B 9. B 10. C 11. E 12. C 13. A 14. D 15. C 16. C

105

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

TRİGONOMETRİ5 BÖ

LÜM

1. cos sin sinπ π π− +2

32


A)–4 B)–3 C)–2 D)–1 E)1

2. x ∈ R+ olmak üzere,

tan(3x°–19°)=cot(x°+33°)

eşitliğini sağlayan en küçük x sayısı kaçtır?

A)17 B)19 C)23 D)26 E)33

3. Aşağıdakilerden hangisi cos 72

xpp−−

ifadesine eşittir?

A)sinx B) cos 32π +

x C)cos(p +x)

D)sin(p+x) E)–cosx

4. sin5°=a

olduğuna göre, cos275° aşağıdakilerden hangi-sine eşittir?

A)–2a B)–a C)a

D) 1 2− a E) 1 2+ a

5. ABCbirüçgen|AB|=12br|AC|=8br|BD|=|DC|

m DAC( ) = °60

Yukarıdaki verilere göre, tanx kaçtır?

A)12 B)

13 C) 2

D) 3 E) 2 2

6. ABCbirüçgen|AB|=6br|AC|=8br|DF|=2br|DE|=1br

Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 513

E) 512

7. cos sinsin sin

2 25 540 20

° − °° + °


A)sin5° B)cos5° C) 14

D)1 E)4

8. sin46°+cos76°–cos16°


A)–1 B)0 C)1

D)sin14° E)cos14°

05

106

LYS

MA

TEM

ATİ


9. ABCbirdiküçgen

AB^AC,|AC|=|DC|

|AC|=5br

|AB|=12br

Yukarıdaki verilere göre, cos2a kaçtır?

A) 57

B) 59

C) 512

D) 513

E) 1213

10. sin sin38 8π π⋅


A) 22

B) 24

C) 34

D) 12

E) 14

11. f x x( ) arcsin= −

23

olduğuna göre, f–1(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–3sinx B)2–3sinx C)3–sin2x

D)2–sin3x E)3sin2x

12. f(x)=sin2xveg(x)=arccotx

olduğuna göre, (fog)(2) kaçtır?

A) 15

B) 25

C) 34

D) 45

E)1

13. cot arcsin 13


A) 12

B) 13

C)3 D) 2 E) 2 2

14. sin sin cosArc Arc15

25

+

ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 35

B) 45

C) 512

D) 513

E) 1213

15. arcsin cos π7


A) π7

B) 314π C) 2

7π D) 5

14π E) 3

7π

16.

Şekilde [0, 2p] aralığında grafiği verilen y = f(x) fonksiyonunun denklemi aşağıdakilerden hangi-sidir?

A)y=2–cosx B)y=cos2x

C)y=2+cosx D) y x= +22

cos

E)y=1–cosx

05

1. B 2. B 3. D 4. C 5. A 6. E 7. D 8. B 9. D 10. B 11. B 12. D 13. E 14. B 15. D 16. C

107

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

TRİGONOMETRİ5 BÖ

LÜM

1. sin cos

sin cosx x

x x⋅

+ −1


A) 12

12

sin cosx x+ B) 12

1sin cosx x+ +

C) 12

12

1sin cosx x+ + D) 12

12

2sin cosx x+ +

E) 12

12

12

sin cosx x+ +

2. 16 adet eş kareden oluşmuş şekildeki açıların kosinüslerinin küçükten büyüğe doğ-ru sıralanışı aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)cosa<cosb<cosq

B)cosa<cosq<cosb

C)cosb<cosa<cosq

D)cosb<cosq<cosa

E)cosq<cosa<cosb

3. f x x x( ) sin( ) cos= + + +

π π72

olduğuna göre, f(p – x) aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A)–2sinx B)–sinx C)0

D)sinx E)2sinx

4. pppp

2< x < olmak üzere,

sinx = 3

5 olduğuna göre, secx – tanx aşağıdakilerden han-

gisine eşittir?

A)–2 B)–1 C) − 12

D)1 E)2

5. Şekildeki ABC üçgeni-

ninçevrelçemberiçizil-

miştir.

m(ACB) = 60° ve |AB| = 6 br olduğuna göre, ABC nin çevrel çemberinin yarıçapı kaç br dir?

A)3 B) 3 C) 2 3 D) 4 3 E)6

6.

C noktası [AE] ile [BD] nin kesiştiği nokta ve

[BD]^[DE]dir.

|DC| = 5 br, |DE| = 12 br, |AC| = 13 br ve |BC| = 4 br

olduğuna göre, Alan(ABC)

kaç br2 dir?

A)12 B)13 C)18 D)24 E)36

7. 13x = p olduğuna göre;

cos coscos cos

4 22 10

x xx x+⋅

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)2 B)1 C) 12

D)–1 E)–2

8. sin sinsin sin

10 50100 40

° + °° − °


A)sin20° B)cos20° C)2sin20°

D)tan20° E)cot20°

06

108

LYS

MA

TEM

ATİ


9. 2 70 12 10

sinsin

° −°


A)–2 B)–1 C) 12

D)1 E)2

10. sin sin cos35 25 102

° ° − °⋅


A) − 14

B) − 12

C)–1 D) 12

E) 14

11. k bir tam sayı ve a ⋅ b = 1 olmak üzere,

a bx xsin cos= 3

denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x x k: = +

23π π B) x x k: = +

π π3

C) x x k: = +

23

2π π D) x x k: = +

π π3

2

E) x x k: = +

34π π

12. cos2x–5cosx–2=0

denkleminin [0, 2p) aralığında kaç kökü vardır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

13. sin2x–3sinx⋅cosx+2cos2x=0

olduğuna göre, tanx in alacağı değerler toplamı kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D) 72

E)4

14. cos cos sin sin3 3 12

x x x x⋅ ⋅+ = −

denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisidir?

A) π6

B) π4

C) π2

D) 56π E) 5

3π

15. sin3x+sinx=sin2x


A)15° B)30° C)45° D)60° E)75°

16. 11

11

4−

++

=cos cosx x

denkleminin (0, p) aralığındaki kökleri aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)π π4

34

,{ } B)π π6

56

,{ } C)π π3

23

,{ } D)

π π4

54

,{ } E)π π4

23

,{ }

06

1. E 2. C 3. C 4. C 5. C 6. D 7. D 8. E 9. B 10. A 11. A 12. C 13. C 14. E 15. D 16. A

6.BÖLÜM KARMAŞIKSAYILAR


ininKuvvetleri,Eşlenik,Toplama,ÇıkarmaveÇarpmaİşlemi

KarmaşıkSayılardaBölmeveModülİşlemi

İkiKarmaşıkSayıArasındakiUzaklık,KarmaşıkSayıileÇemberİlişkisi

KarmaşıkSayılarınKutupsalBiçimiveÖzellikleri

.

111

LYS

MA

TEM

ATİ

K

6 BÖ

LÜM KARMAŞIKSAYILAR

01TEST

1. − −−

2 63⋅


A)–2i B)–i C)i D)2i E)2

2. i36+i1314

işleminin sonucu nedir?

A)1–i B)–1–i C)1+i

D)–1+i E)0

3. i1+i2+i3+...+i2007

toplamının sonucu nedir?

A)–1–i B)–1+i C)0

D)–1 E)–i

4. i–14+i–17


A)–1–i B)–1+i C)0

D)1–i E)1+i

5. k bir tam sayı olduğuna göre,

i8k+3+i12k+6


A)–i–1 B)–i+1 C)i–1

D)i+1 E)0

6. f:Z→C

f(x)=ix+i–x


Buna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesi kaç elemanlıdır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

7. (i3)5–(i5)7


A)–2i B)–2 C)0 D)2 E)2i

8. in sayısının gerçek sayı olmasını mümkün kılan kaç değişik iki basamaklı n doğal sayısı vardır?

A)41 B)42 C)43 D)44 E)45


112

LYS

MA

TEM

ATİ

K��KARMAŞIKSAYILAR 016. BÖLÜM TEST

9. (1–i)⋅(1–i2)⋅(1–i3)⋅...⋅(1–i7)


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

10. P(x)=x15–x12–x3+x–1

polinomunun x3 – i ile bölümünden elde edilen kalan aşağıdakilerden hangisidir?

A)i B)x+i C)x–2i

D)x–2 E)x+2i

11. (1+i)6⋅(1–i)5


A)32 B)32i C)32+32i

D)32–32i E)–32i

12. 1+2i+3i2+4i3+...+16i15

toplamının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)–8(1+i) B)–4(1+i) C)4(1+i)

D)8(1–i) E)–4(1–i)

13. avebgerçeksayılardır. 3+i+a+bi=8+4i

olduğuna göre, a + b kaçtır?

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

14. a < b < 0 olmak üzere,

z a ab b a b= − + − − −2 2 22

karmaşık sayısının gerçek kısmı ile sanal kısmı-nın toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A)–2b B)0 C)–2a D)2a E)2b

15. (x+iy)⋅(1+i)=1–i

olduğuna göre, x + y kaçtır?

A)2 B)1 C)0 D)–1 E)–2

16. ( ) ( )2 210 10− +i i⋅


A)–310 B)310 C)310i

D) 3 2 i E) 3 210 − i

1. D 2. E 3. D 4. A 5. A 6. C 7. C 8. E 9. C 10. D 11. C 12. A 13. E 14. B 15. D 16. B


113

LYS

MA

TEM

ATİ

K

6 BÖ


TEST

1. − −−

18 950⋅


A) − 95i B) − 3

5i C) 3

5i D) 9

5 E) 9

5i

2. i14⋅i41+i34⋅i43


A)–2i B)–2 C)0 D)2 E)2i

3. i15+i16+i17+...+i91

toplamının sonucu nedir?

A)–i B)–1 C)0 D)1 E)i

4. i–1⋅i–2⋅i–3⋅...⋅i–20


A)–i B)–1 C)0 D)1 E)i

5. k bir tam sayı olduğuna göre,

i100k–5+i32k+5


A)–i–1 B)–i+1 C)i–1

D)i+1 E)0

6. (1+i)⋅(1+i3)⋅(1+i6)


A)–3 B)–1 C)0 D)1 E)3

7. P(x)=x2010–x2009–2

polinomunun x + i ile bölümünden kalan aşağı-dakilerden hangisidir?

A)2–i B)i–2 C)i–3

D)3–i E)3

8. 1+2i–1+3i–2+...+16i–15


A)–(1–i) B)–2(1–i) C)–4(1–i)

D)–8(1–i) E)–16(1–i)

02ininKuvvetleri,Eşlenik,Toplama,ÇıkarmaveÇarpmaİşlemi

114

LYS

MA

TEM

ATİ

K��KARMAŞIKSAYILAR6. BÖLÜM TEST

9. (2+3i)2+(2–3i)2


A)–10 B)–10–6i C)–10–12i

D)–5+5i E)13

10. 0 < x < y olmak üzere,

z y x x x y y x= − + − −( ) ( ) ( )⋅ ⋅2 2

karmaşık sayısının gerçek kısmı ile sanal kısmı-nın toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) x y x− B) y y x−

C) ( )x y y x+ −⋅ D) ( )x y y x− −⋅

E) ( )x y y x+ −2 ⋅

11. z, bir karmaşık sayı olmak üzere,

(1–2i)⋅z–i=2–z

olduğuna göre, z karmaşık sayısının imajiner kıs-mı kaçtır?

A)-1 B) − 34

C) − 14

D) 14

E) 34

12. z bir karmaşık sayı olmak üzere,

z⋅z=16

olduğuna göre, Re2(z) + Im2(z) kaçtır?

A)4 B)16 C)32 D)64 E)256

13. avebgerçeksayılardır. a+bi+b–ai=3–4i

olduğuna göre, a2 – b2 kaçtır?

A)–12 B)–6 C)6 D)12 E)25

14. z = 2 + 3i olduğuna göre,

Im(i2⋅z+i⋅z2)


A)–8 B)–6 C)6 D)8 E)14

15. (2–3i)6⋅(2+3i)6


A)–136 B)136 C)–136⋅ i

D)136⋅i E)136–136i

16. (1+i)10


A)–32i B)–32–32i C)–32

D)32i E)32

02

1. E 2. C 3. A 4. B 5. E 6. C 7. C 8. D 9. A 10. B 11. E 12. B 13. D 14. A 15. B 16. D


115

LYS

MA

TEM

ATİ

K

6 BÖ


TEST

1. 12

12+

+−i i


A) − 45

B) − 43

C) 45

D) 45

i E) 43

i

2.

11−+

ii


A)–i B)–1–i C)–1+i

D)1+i E)i

3. 1 31

1 31

−+

+ +−

ii

ii


A)–2 B)–2i C)2–i

D)2+i E)2i

4. 3 + 4i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin gerçek kısmı kaçtır?

A) − 425

B) − 325

C) − 35

D) 325

E) 425

5. z=2–i

olduğuna göre, II−−m 1 z

1+ z

kaçtır?

A) − 25

B) − 15

C) − 110

D) 110

E) 15

6. 3 44 3

1001+−

ii


A)–1 B)–i C)0 D)i E)1

7. x2+2x+5=0

denkleminin kompleks sayılar kümesinde çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A){1–i,1+i} B){1–2i,1+2i}

C){2–i,2+i} D){–1+i,–1–i}

E){–1+2i,–1–2i}

8. m , n ∈ R olmak üzere,

x2–mx+n–1=0

denkleminin köklerinden biri 2 – i ise m + n kaç-tır?

A)10 B)8 C)6 D)5 E)4

03KarmaşıkSayılardaBölmeveModülİşlemi

116

LYS

MA

TEM

ATİ


9. z i= −7 2

karmaşık sayısının modülü aşağıdakilerden han-gisidir?

A)12 B)9 C)6 D)3 E) 3

10. z=4–3i

olduğuna göre, ||z| – z| aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A) 5 B) 10 C) 15

D) 2 5 E)5

11. z1=i+1ve z i2 5 2= +

olduğuna göre, |z1 ⋅ z2| kaçtır?

A) 6 2 B) 3 2 C) 2 2

D)3 E)1

12. zbirkarmaşıksayıdır.

z ii

= −+

7 246 8

olduğuna göre, z ⋅ z kaçtır?

A) 52

B) 32

C)4 D) 94

E) 254

13. z1vez2karmaşıksayılardır.

iz1+z2=2–i

z1+iz2=1+2i

olduğuna göre, z1 + z2 nedir?

A)2–i B)2+i C)–2+i

D)1–2i E)1+2i

14. z = x + iy olmak üzere,

z+|–z|=3–2i olduğuna göre, z karmaşık sayısının gerçek kıs-

mı kaçtır?

A)5 B) 76

C)2 D) 56

E) 32

15. i2 = – 1 olmak üzere,

z i= −1cotθ

olduğuna göre |z| aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A)|sinq| B)|secq| C)|tanq|

D)|cosq| E)|cscq|

16. z=x+iyolsun. |z|+|z|+|iz|=15

olduğuna göre, |z|–1 aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)15 B)10 C) 15

D) 110

E) 125

03

1. C 2. A 3. A 4. D 5. E 6. D 7. E 8. A 9. D 10. B 11. B 12. E 13. A 14. D 15. B 16. C


117

LYS

MA

TEM

ATİ

K

6 BÖ


TEST

1. 33

33

+−

+ −+

ii

ii


A)1 B) 33

C) 4 33

D) 32

E)2

2. 32

1−

+i i


A) 2 B) 22

C) 2 + i

D) 2 − i E) − 22

i

3. a, b birer gerçek sayı olmak üzere,

a ibb ai−+

11


A)–1 B)–i C)0 D)i E)1

4. z=2+3i

olduğuna göre, IIm 1z

kaçtır?

A) − 313

B) − 213

C) 113

D) 213

E) 313

5. Çözüm kümesi {1 3 i, 1+ 3 i}−− olan ikinci de-receden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A)x2–2x+4=0 B)x2+2x+4=0

C)–x2–2x+4=0 D)x2–2x+9=0

E)x2+4x+2=0

6. a≠0vea,b,c∈Rolsun.

ax2+bx+c=0

denkleminin bir kökü 1 + 2i olduğuna göre, bc oranı kaçtır?

A) −52

B)–2 C) −25

D) 25

E) 52


z12+z1⋅z2=3–i

z22+z1⋅z2=1+i

olduğun göre, zz

1

2 aşağıdakilerden hangisidir?

A)1–i B)1–2i C)1–3i

D)3–i E)3–2i

8. i2 = – 1 ve 0 x 32

≤ ≤ pp olmak üzere,

cos sincos sin

x i xx i x+−

=2

1

denkleminin kaç kökü vardır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

04KarmaşıkSayılardaBölmeveModülİşlemi

118

LYS

MA

TEM

ATİ


9. z i= +5 7

karmaşık sayısının modülü aşağıdakilerden hangi-sidir?

A)12 B)9 C)6

D) 4 3 E) 2 3

10. z1=2–i

z2=4i–2

olduğuna göre, |z1 – z2| aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A) 5 B) 2 5 C)5

D)10 E)25

11. z = 5 – 12i olmak üzere,

|–i⋅z|+z⋅z


A)13 B)26 C)65 D)169 E)182

12. z ii

= ++

11 53 2( )

olduğuna göre, |z| kaçtır?

A)4 B)2 C)1 D) 12

E) 14

13. a ∈ R olmak üzere,

z i a ii

ve z= + −+

=( ) ( ) | |13 4

2 105

2 ⋅


A) 5 B)4 C)3 D)2 E)1

14. x = x + iy ve |z| ≠ 0 olmak üzere,

z2=2⋅z

olduğuna göre, |i ⋅ z|–1 kaçtır?

A) 14

B) 12

C)1 D)2 E)3


|z|+i⋅z=4+2i

olduğuna göre, z karmaşık sayısının imajiner kıs-mı kaçtır?

A)3 B) 52

C)2 D) 32

E)1

16. z x ixx ix

= + ++ −

11


A)x2 B)x C)1 D) 1x

E)2

04

1. A 2. A 3. D 4. E 5. A 6. C 7. B 8. B 9. E 10. C 11. E 12. D 13. C 14. B 15. D 16. C


11�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

6 BÖ


TEST

1. Karmaşıkdüzlemde;A(4+6i),B(–2–i),C(4+5i)noktalarıveriliyor.

A nın [BC] nin orta noktasına olan uzaklığı kaç-tır?

A)5 B)4 C)3

D) 3 2 E) 3 3

2. z1=x+4i

z2=i

karmaşık sayıları arasındaki uzaklık 5 birim oldu-ğuna göre, x kaçtır?

A)6 B)5 C)4 D)3 E)2


|z–1|<|z+i| eşitsizliğini sağlayan z karmaşık sayılarının

kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakiler-den hangisidir?


|z+i|=|z+2i|

eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının geo-metrik yerinin denklemi nedir?

A)y–3=0 B)y+3=0

C)2x+3=0 D)2y+3=0

E)2y–3=0


|z–1|=1

eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisi-dir?

6. |z| ≤ 6 olduğuna göre,

|z–5+12i|

ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

05İkiKarmaşıkSayıArasındakiUzaklık,KarmaşıkSayıileÇemberİlişkisi

120

LYS

MA

TEM

ATİ



|z+2i–3|=1

eşitliğini gerçekleyen z karmaşık sayılarının kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakiler-den hangisidir?

8. z = x + iy olmak üzere, |z+2–i|≥1 koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının komp-

leks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden han-gisidir?


|z|>1,Im(z)⋅Re(z)≥0 eşitsizliğini sağlayan z karmaşık sayılarının

kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakiler-den hangisidir?

10. z, w ∈ C olmak üzere,

|z–5–12i|=10ve|w–8–16i|=1

olduğuna göre, |z – w| ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5


|z|≤2veIm(z)≥1

koşullarını sağlayan z karmaşık sayılarının kompleks düzlemde oluşturduğu bölgenin alanı kaç birim karedir?

A) π − 3 B) 43

3π − C) 23

32

π −

D)p–2 E)2p–4

12. z = x + iy olmak üzere, 2≤|z|≤6 koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının komp-

leks düzlemde oluşturduğu bölgenin alanı kaç birim karedir?

A)16p B)20p C)27p D)32p E)36p

05

1. A 2. C 3. E 4. D 5. A 6. D 7. B 8. A 9. B 10. C 11. B 12. D

İkiKarmaşıkSayıArasındakiUzaklık,KarmaşıkSayıileÇemberİlişkisi

121

LYS

MA

TEM

ATİ

K

6 BÖ


TESTKarmaşıkSayılarınKutupsalBiçimiveÖzellikleri 06

1. z=1–i

olduğuna göre, Arg(z) kaç radyandır?

A) π4

B) 34π C) 5

6π D) 5

4π E) 7

4π

2. z i= − −3

olduğuna göre, Arg(z) kaç derecedir?

A)150° B)180° C)210°

D)240° E)300°


Arg(z)=40°

olduğuna göre, Arg(–z) kaç derecedir?

A)40° B)140° C)180°

D)200° E)220°

4.

Şeklinde verilen karmaşık sayıların kutupsal ko-ordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A)z(2,250°) B)z(2,250°) w(1,15°) w(1,345°)

C)z(2,20°) D)z(1,250°) w(1,345°) w(2,345°)

E)z(2,20°) w(1,15°)

5. z–4–i=1

koşulunu sağlayan z karmaşık sayısının argü-menti qolduğuna göre, tanqkaçtır?

A) −15

B) −14

C) 14

D) 15

E)5

6. Kutupsal gösterimi P(2, 160°) olan karmaşık sayı aşağıdakilerden hangisidir?

7. z i= −1 3

karmaşık sayısının kutupsal biçimde yazılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir?

A)cis60° B)2cis120° C)cis300°

D)2cis300° E)2cis330°

8. z i= − +2 3 2

karmaşık sayısının kutupsal biçimdeki ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)cis30° B)4cis150° C)2cis120°

D)2cis330° E)4cis330°

122

LYS

MA

TEM

ATİ


9. z=1+cos40°+isin40°

karmaşık sayısının esas argümenti kaçtır?

A)20° B)40° C)50°

D)130° E)140°

10. z=cos50°–isin50°


A)50° B)130° C)140°

D)230° E)310°


Arg z i( )− = 34π

eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı için aşağı-daki verilen bağıntılardan hangisi doğrudur?

A)y–x=1 B)x–y=1 C)x+y=1

D)x–y=2 E)x+y=2

12. z1=4(cos15°+isin15°)

z2=6(cos75°+isin75°)

kompleks sayıları arasındaki uzaklık kaç birim-dir?

A)5 B) 3 7 C)6

D) 2 7 E)7

13. z1=cos75°+isin75°

z2=cos15°+isin15°

olduğuna göre z1 + z2 karmaşık sayısı aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) 62

62

+ i B) 3 3+ i C) 6 6+ i

D) 32

32

+ i E) 2 3 2 3+ i

14. z i icis

= ° − ° ° + °°

(cos sin ) (sin cos )70 70 80 80270⋅

karmaşık sayısının kutupsal gösterimi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)cis10° B)cis20° C)cis30°

D)cis120° E)cis240°

15. Arg(z)=20°

olduğuna göre, Arg 1 iz−−

kaç derecedir?

A)185° B)215° C)245°

D)315° E)335°

16. |z1|=|z2|=1dir.

Arg zz

ve Arg z z1

21 2

34

54

= =π π( )⋅

olduğuna göre, z1

2 + z22 aşağıdakilerden hangisi-

ne eşittir?

A)1 B)1+i C)i

D)2+i E)1+2i

06

1. E 2. C 3. E 4. B 5. D 6. A 7. D 8. B 9. A 10. E 11. C 12. D 13. A 14. C 15. E 16. B


123

LYS

MA

TEM

ATİ

K

6 BÖ


TEST 07

1. z=2+2i

olduğuna göre, Arg(z) kaç radyandır?

A) π4

B) π6

C) π3

D) 34π E) 7

4π

2. zkarmaşıksayıdır.

Arg(z)=30°

olduğuna göre, Arg(–z) kaç derecedir?

A)30° B)120° C)150°

D)210° E)330°

3. z=2i

karmaşık sayısının kutupsal biçimdeki ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) cis π2

B)cisp C) cis 32π

D) 2

2cis π E)2cisp

4. z i ii

= ° + ° ° + °° − °

(cos sin ) (cos sin )(cos sin )

36 144 71 7147 313

⋅


A)cis30° B)cis60° C)cis120°

D)cis210° E)cis300°

5. Arg z ve Arg z i( ) ( )− = + =22 4π π

eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)–2–i B)2–i C)2+i

D)1+i E)1–i

6. z cis1 2 3 105= ° ve

z2=4⋅cis75°

karmaşık sayıları arasındaki uzaklık kaç birim-dir?

A)2 B) 2 2 C)3

D)4 E) 2 3

7. Şekilde verilenlere göre,

z1 ⋅ z2 çarpımının sonucu

kaçtır?

A) 3 + i B) 3 − i C)1 3+ i

D)1 3− i E) − +3 i

8. z i1 2 45 45= ° + °⋅ (cos sin )

z2=2(cos150°+isin150°)

olduğuna göre, z1 – z2 aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A)1 B) 3 C)1 3−

D) 3 1+ E)2


124

LYS

MA

TEM

ATİ


9. z=cos130°⋅(cos40°+isin40°)


A)40° B)140° C)220°

D)230° E)320°

10. Yandakişekildez1 vez2 kar-maşık sayılarının görüntüleriverilmiştir.

Buna göre, z1 ⋅ z2 aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)3 B)2 C)–2 D)2i E)–2i

11. | |z i+ − =3 1

şartını sağlayan z sayılarının argümenti en az kaç olabilir?

A)30° B)60° C)90°

D)120° E)150°

12. z⋅z≤4veπ π3

34

≤ ≤Argz

koşullarını sağlayan z karmaşık sayılarının oluş-turduğu bölgenin alanı kaç birimkaredir?

A)p B) 23π C) 3

4π D) 4

3π E) 5

6π

13. Arg(iz)=116°

olduğuna göre, Arg 1z−−

kaç derecedir?

A)154° B)206° C)232°

D)282° E)322°

14. Yandakişekildez1vez2kar-maşık sayılarının görüntüleriverilmiştir.

|z1|=6ve|z2|=3

olduğuna göre, zz

1

2 aşağı-


A)–2 B)2 C)–2i D)2i E)3i

15. z1=2cis45°

z2=cis30°

olduğuna göre z14 ⋅ z2

3 aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A)–16 B)–16i C)16 D)16i E)32i

16. z1=cis16°

z2=cis5°

olduğuna göre, zz

15

24 aşağıdakilerden hangisine

eşittir?

A)1 B)i C)1+i

D) 12

32

+ i E)1 3+ i

07

1. A 2. C 3. D 4. B 5. C 6. A 7. E 8. D 9. C 10. E 11. D 12. E 13. B 14. D 15. B 16. D


125

LYS

MA

TEM

ATİ

K

6 BÖ


TEST

1. z i= +1 3

olduğuna göre, z10 aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A)210⋅cis30° B)410⋅cis120°

C)210⋅cis120° D)210⋅cis240°

E)210⋅cis300°

2. z i= +3

olduğuna göre, z–15 aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–2–15 B)2–15 C)–2–15i

D)215i E)415i

3. i2 = – 1 olmak üzere;

( )3 − i n

ifadesi bir reel sayıya eşit olduğuna göre, n aşa-ğıdakilerden hangisine eşit olabilir?

A)14 B)15 C)16 D)17 E)18

4. z i ve1 5 5 3= +

z2=i

olduğuna göre, Arg(z13 ⋅ z2) kaç derecedir?

A) 23π B) 5

6π C) 4

3π D) 3

2π E) π

6

5. z i= +

23 3

cos sinπ π

karmaşık sayısının kareköklerinden biri aşağıda-kilerden hangisidir?

A) 2 56

cis π B) 2 512

cis π

C) 2 7

6cis π

D) 2 5

3cis π

E)2cisp

6. z=6+8i

sayısının kareköklerinden birisi aşağıdakilerden hangisidir?

A)3–2i B) − −2 2 2 i C)1 2+ i

D)3+2i E) 2 − i

7. z=4i


A)1 2− i B)1 2+ i C)1–2i

D) − −2 2 i E) 2 − i

8. Yandaki şekilde mer-kezleri orijinde olan,14

birim ve 12

birim

yarıçaplı iki çember ilez,w1,w2,w3,w4w5kar-maşık sayılarının gö-rüntüleriverilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi z karmaşık sayısının bir kareköküdür?

A)w1 B)w2 C)w3 D)w4 E)w5

08KarmaşıkSayılarınKutupsalBiçimiveÖzellikleri

126

LYS

MA

TEM

ATİ


9. zkarmaşıksayısınınkarekökleriw0vew1dir.

4w0+w1=6+3i

olduğuna göre, z karmaşık sayısı aşağıdakiler-den hangisidir?

A)3–4i B)3+4i C)5–12i

D)5+12i E)6+8i

10. z=–27i

sayısının küpköklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A)3cis30° B)3cis60° C)3cis120°

D)3cis210° E)3cis300°

11. Yandaki şekilde verilen

düzgünbeşgeninköşele-

ri bir karmaşık sayının

köklerinin karmaşık düz-

lemdekigörüntüleridir.

Buna göre, w4 aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A)2cis150° B)2cis186° C)2cis222°

D)2cis258° E)2cis294°

12. z i= −3

karmaşık sayısı orijin etrafında pozitif yönde 30° döndürülürse; elde edilen karmaşık sayı aşağı-dakilerden hangisidir?

A)–2i B)2i C)i D)–2 E)2

13. zkarmaşıksayısıbaşlangıçnoktasıetrafındapozitifyönde210°döndürüldüğünde 3 − i karmaşıksayı-sıeldeediliyor.

Buna göre, z aşağıdakilerden hangisidir?

A) − +1 3 i B) − +3 i C)–1+i

D) − +2 2 3 i E) − −3 i

14. z=8i

karmaşık sayısının küpköklerinin karmaşık düz-lemdeki görüntülerini köşe kabul eden üçgenin alanı kaç birimkaredir?

A) 2 B)4 C) 3 3

D) 4 3 E)8

15. z i= − +2 2 3

karmaşık sayısı orijin etrafında negatif yönde 60° döndürülürse elde edilen karmaşık sayı aşağıda-kilerden hangisi olur?

A) 2 2 3+ i B) − −2 2 3 i

C)1 3+ i D) − −1 3 i

E)–1

16. z=8–15i

karmaşıksayısınınkarekökleriw0,w1dir.

Buna göre, ww

+ w + w + w w0

10 1 0 1⋅⋅ ifadesinin so-

nucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)9i–15 B)15i–9 C)17i–9

D)9–17i E)0

08

1. D 2. C 3. E 4. D 5. C 6. B 7. D 8. A 9. B 10. D 11. E 12. E 13. A 14. C 15. A 16. B


127

LYS

MA

TEM

ATİ

K

01BÖLÜM TESTİ6 B

ÖLÜ

M KARMAŞIKSAYILAR

1. i144+i–102


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

2. i27⋅i34=in

eşitliğinde n iki basamaklı bir doğal sayı olduğu-na göre, n’nin rakamları toplamı en az kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

3. f: →

f(x)=x2+4x+1

olduğuna göre, f(3i – 2) kaçtır?

A)–12 B)–9 C)–6 D)9 E)12

4. z∈Colmaküzere,

z15=z

eşitliğini sağlayan kaç farklı z karmaşık sayısı vardır?

A)17 B)16 C)15 D)14 E)13

5. Şekilde karmaşık düz-

lemde A ve B noktaları

verilmiştir.

A ve B noktalarına kar-

şılık gelen karmaşık

sayılar sırasıyla z1 ve z2

olduğuna göre,Im(z12 ⋅ z2) aşağıdakilerden han-

gisine eşittir?

A)–30 B)–10 C)10 D)30 E)60

6. z bir karmaşık sayı olmak üzere,

|z|=4ve1 1 1

2z z− =

olduğuna göre, Im(z) kaç olabilir?

A)2 B)1 C)0 D)–2 E)–4


z zz z

i1 2

1 2 2−+

= −

olduğuna göre, zz

1

2 nedir?

A) 45

35

− i B) 15

35

+ i C) 35

45

− i

D) 35

45

+ i E) − +35

45

i


|z+i–1|≤|z+1|

Im(z)≤Re(z)

koşullarını sağlayan z karmaşık sayılarının komp-leks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden han-gisidir?

128

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� 01BÖLÜM TESTİKARMAŞIKSAYILAR6. BÖLÜM

9. z1=sin25°–icos25°

z2=2(cos130°+isin50°)

olduğuna göre, z1 ⋅ z2 işleminin sonucu aşağıda-kilerden hangisidir?

A)2cis25° B)2cis35° C)2cis55°

D)2cis65° E)2cis75°

10. Re zz i−−

=2

20

denklemini sağlayan z karmaşık sayısının kar-maşık düzlemde gösterimi aşağıdakilerden han-gisidir?

11. abirgerçeksayıdır. z a i ve A z= − + − =1 1 3 2

3( ) rg( )⋅ π


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

12. ( ) ( )( )

3 35 2 252 3 70

3 2

2cis cis

cis° °

°⋅


A) 2 3 25cis ° B) 3 15cis ° C)3cis15°

D) 3 5cis ° E)3cis5°

13. Arg(z)=27°

olduğuna göre, Arg 1+ i2z

kaç derecedir?

A)18 B)72 C)108 D)144 E)148

14. z=3+4i

olduğuna göre, z karmaşık sayısının karekökleri-nin çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

A)1+2i B)3+4i C)3–4i

D)4+3i E)–3–4i

15. z2–2z–2i+1=0


A){–i,2+i} B){i,2+i} C){i,2–i}

D){–i,2–i} E){2–i,2+i}

16. z i1 3 7= + karmaşıksayısıbaşlangıçnoktasıetra-fındapozitifyönde270°döndürüldüğündez2karma-şıksayısıeldeediliyor.

Buna göre, |z1 – z2| kaçtır?

A)4 B) 4 2 C) 4 3

D) 8 2 E) 8 3

17. |z–2|≤2veRe(z)≥1

koşullarını sağlayan z karmaşık sayılarının kar-maşık düzlemde oluşturduğu bölgenin alanı kaç birim karedir?

A) 43π B) 8

3π C) 3 4

3+ π

D) 2 3π + E) 3 83

+ π

1. C 2. C 3. A 4. A 5. D 6. E 7. C 8. A 9. D 10. D 11. E 12. B 13. B 14. E 15. A 16. B 17. E

12�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ6 B

ÖLÜ

M KARMAŞIKSAYILAR

1. i ii

n27 1⋅ =

eşitliğini gerçekleyen üç basamaklı en küçük n doğal sayısının rakamları toplamı kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

2. (i–1)6+(i+1)8

toplamının eşiti kaçtır?

A)–8(i–2) B)8(i+2) C)16(i–1)

D)8(i–2) E)–16(i+1)

3. a,b∈Rve,zbirkarmaşıksayıdır.

i⋅z=a+ib

olduğuna göre, z aşağıdakilerden hangisidir?

A)a+ib B)a–ib C)b+ia

D)b–ia E)–a+ib

4. z=–4+3i

olduğuna göre, sin(2Arg(z)) ifadesinin eşiti aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) − 2425

B) − 1225

C) − 725

D) 1225

E) 2425

5. (3+4i)2+(3+4i)3

karmaşık sayısının imajiner kısmı kaçtır?

A)–68 B)–48 C)50 D)68 E)124


z ii

= −+

7 21 3


A) 94

B)2 C) 32

D)1 E) 12

7. m ∈ R olmak üzere,

( )2 2 24

22−

−=i

mi

olduğuna göre, m nin alacağı değerler çarpımı kaçtır?

A)–25 B)–24 C)–20 D)20 E)24

8. i2=–1vez≠0olsun.

zz

+ =1 1

olduğuna göre, z + 1

z10

10 ifadesinin değeri kaçtır?

A)–i B)i C)1

D)–1+i E)–1

9. Yandakişekildez1vez2kar-maşık sayılarının karmaşıkdüzlemde görüntüleri veril-miştir.

zz

1

2 aşağıdakilerden han-

gisine eşittir?

A)–4 B)4 C)–4i D)4i E)1

02

130

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİKARMAŞIKSAYILAR6. BÖLÜM


|z–i|≤ 2

Re(z)≥0

eşitsizliklerini sağlayan z karmaşık sayılarının kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakiler-den hangisidir?

11. Arg(z)=160°

olduğuna göre Arg(z2) kaç derecedir?

A)40 B)60 C)80 D)160 E)320

12. z∈Cdir.

zi

=−

11 3


A)2cis60° B)cis60° C) cis602

°

D) cis1202

° E)2cis120°

13. z=3cis80

karmaşık sayısının kareköklerinin esas argü-mentlerinin toplamı kaç derecedir?

A)180 B)220 C)240 D)260 E)280

14. z=–i

sayısının küp köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 32− i B) 1 3

2+ i C) i − 3

2

D)–1 E) i2

15. z i= −2 1 3( )

sayısının orijin etrafında negatif yönde 240° dön-dürüldüğünde elde edilen karmaşık sayı aşağı-dakilerden hangisi olur?

A) − −2 2 3 i B) 2 2 3+ i C) 2 2 3− i

D) 2 3 2− i E) − +2 2 3 i

16. Arg z i( )+ + =2 5 53π

eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının karma-şık düzlemdeki görüntüsü ne belirtir?

A) Birdoğru

B) Birdoğruparçası

C) Birışın

D) Biryarıdoğru

E) Birçember

02

1. A 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. C 8. E 9. C 10. E 11. A 12. B 13. D 14. A 15. B 16. D

131

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ6 B

ÖLÜ

M KARMAŞIKSAYILAR

1. (x+iy)⋅(y+ix)

çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)2xy+i(x2+y2) B)2xy+i(x2–y2)

C)i(x2+y2) D)i(x2–y2)

E)x2+y2

2.

11

20−+

ii

sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A)–2i B)–i C)–1 D)1 E)2i

3. a∈Rvezbirkarmaşıksayıdır.

z+iz=6+ai


A)–6 B)–3 C)0 D)3 E)6


|2z–1|=|2z+1|

eşitliğini gerçekleyen z karmaşık sayılarının geo-metrik yerinin denklemi nedir?

A)x=0 B)x+y=0 C)x–y=0

D)y=0 E)2x–1=0


|z–1+i|≤|z|

koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının komp-leks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden han-gisidir?

6. z i= −2 2

olduğuna göre, z12 aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–212i B)–i C)212i

D)–212 E)212

7. z i= +

4 23

23

cos sinπ π

karmaşık sayısının köklerinden biri aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 24

cis π B) 26

cis π C) 2 43

cis π

D) 2 53

cis π E)2cisp

03

132

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİKARMAŞIKSAYILAR6. BÖLÜM

8. z=5–12i


A)3+2i B)3–2i C)2+i

D)2–i E)4–3i

9. z=8i

sayısının küpköklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A)2cis10° B)2cis160°

C)2cis190° D)2cis210°

E)2cis270°

10. z=1+cos20–isin20

karmaşık sayısı modülü kaçtır?

A)2|sin10| B) 2 10| sin |

C) 2 10| cos | D) 2 10| cos |

E) 2 10| sec |

11. i z

z= −

+23


A) 26 B) 262

C) 13

D) 132

E) 2 13

12. (1 + i)m nin negatif reel sayı belirtmesi için m aşa-ğıdakilerden hangisi olabilir?

A)8 B)10 C)11 D)12 E)14

13. zkarmaşıksayısıbaşlangıçnoktasıetrafındapozitifyönde135°döndürüldüğünde − 2 sayısıeldeedili-yor.

Buna göre, z aşağıdakilerden hangisidir?

A)1–i B)–1–i C) 2 + i

D) 2 E)1+i

14. z1vez2karmaşıksayıdır.

Arg(z1)=24°

Arg(z2)=48°

olduğuna göre, Arg z2z

12

2

kaç derecedir?

A)0 B)24 C)48 D)132 E)312

15. z i= +2 2 3

kareköklerinden birisi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)1+i B)–1+i C) 3 + i

D)1 3+ i E) − +1 3 i

16. Cdeişlemi,

z1z2=z1+z2+|z1⋅z2|

olaraktanımlanıyor.

(1 + i) (2 – i) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 10+ + i B) 3 10+ C) 3 10

D) 3 10 + i E)9

03

1. C 2. D 3. E 4. A 5. A 6. D 7. C 8. B 9. E 10. C 11. B 12. D 13. E 14. A 15. C 16. B

7.BÖLÜM LOGARİTMA


LogaritmaFonksiyonu

LogaritmaFonksiyonununÖzellikleri

ÜslüveLogaritmalıDenklemler

ÜslüveLogaritmalıEşitsizlikler

logabninİkiArdışıkSayıArasındaOlmasıveGrafikler

.

135

LYS

MA

TEM

ATİ

K

7 BÖ

LÜM LOGARİTMA

01TEST

1. Bire bir ve örten olduğu değerler için,

f(x)=2+3x–1

fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) f–1(x)=log2(x–1)

B) f–1(x)=log2(3x–3)

C)f–1(x)=log3(x–1)–2

D)f–1(x)=log3(3x–6)

E) f–1(x)=log3(3x–6)–2

2. Bire bir ve örten olduğu değerler için,

f x e x( ) =

−1 3

2


A) f x n x− = −1 1 23

( ) l B) f x x− = −1 2 33

( ) nl

C) f x x− = −1 3 1

3( ) nl

D) f x x− =1 2

3( ) nl

E) f x n x− = −1 2 13

( ) l

3. Birebir ve örten olduğu değerler için,

f(x)=2–log3(x+1)


A)f–1(x)=23–x+1 B)f–1(x)=23–x+1

C)f–1(x)=32–x–1 D)f–1(x)=32–x+1

E)f–1(x)=2–3x–2


f x x( ) n( )= + −l 2 3

4


A)f–1(x)=e4x+3 B)f–1(x)=e4x+3–2

C) f x e x

− = +14 3

2( )

D)f–1(x)=e3x+2–4

E) f x e x−

+=1

4 3

2( )

5. a∈R+–{1}olmaküzere,

f(x)=loga(3x+1)

fonksiyonutanımlanıyor.

f–1(3)=21


A)1 B)2 C)3 D)4 E)16

6. f x xxx( ) log= −

+

34

fonksiyonunun tanımlı olduğu en geniş aralıktaki tam sayıların toplamı kaçtır?

A)6 B)5 C)4 D)3 E)2

7. f(x)=log(2–x)(x2–5x–6)

fonksiyonunu tanımlı yapan en küçük üç değişik tam sayının toplamı kaçtır?

A)–10 B)–9 C)–7 D)–6 E)–5

LogaritmaFonksiyonu

136

LYS

MA

TEM

ATİ

K��LOGARİTMA 017. BÖLÜM TEST

8. f(x)=logx–4(49–x2)

fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde bulu-nan tam sayıların toplamı kaçtır?

A)15 B)9 C)8 D)6 E)5

9. log5(5⋅log3(logx3))=1


A) 33 B) 3 C)3 D)9 E)27

10. log2(logx)=3

eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden han-gisidir?

A)102 B)103 C)106 D)108 E)109

11. log23=a

olduğuna göre, 14a 1−−


A) 94

B) 32

C) 23

D) 49

E) 12

12. log3 22

= a

olduğuna göre, 3a–1 işleminin sonucu kaçtır?

A) 83

B)2 C) 43

D)1 E) 34

13. 3x2–1=a

3x=3b

olduğuna göre, x in a ve b cinsinden eşiti aşağı-dakilerden hangisidir?

A)logba–1 B)logab–1 C)logba

D)logab E)logba+1

14. log ( n )12

1l x = −


A) e12 B)e C)e2 D) 1

e E) 1

2e

15. ln(log3x)=1


A)e3 B)3e C) e13 D) 3

1e E)

13e

16. Tanımlı olduğu değerler için,

f(x)=ex

(gof)(x)=x+2

olduğuna göre, g(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)g(x)=ex+2 B)g(x)=ex+2

C)g(x)=lnx–2 D)g(x)=ln(x+2)

E)g(x)=lnx+2

LogaritmaFonksiyonu

1. D 2. A 3. C 4. B 5. D 6. E 7. B 8. D 9. A 10. D 11. D 12. C 13. A 14. C 15. B 16. E

137

LYS

MA

TEM

ATİ

K

7 BÖ

LÜM LOGARİTMA

TEST

1. x ∈ 0,2pp

olmak üzere,

log4(tanx)=0

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) π3

B) π4

C) π6

D) π9

E) π12

2. log2(log3x)=1

eşitliğini sağlayan x kaçtır?

A)2 B)3 C)6 D)9 E)18

3. log216–log39+log5125


A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

4. yx

= log51

x=57

olduğuna göre, y nin değeri kaçtır?

A)–7 B) − 17

C)–5 D)5 E)7

5. a b3 5=

olduğuna göre, log ba aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A) 130

B) 115

C)1 D)15 E)30

6. log log2 24 83+


A)8 B)9 C)10 D)12 E)13

7. log345

a =

olduğuna göre, a a a2 3 sayısı kaçtır?

A)6 B)4 C)3 D) 54

E) 45

8. log a bc

3

2⋅


A) 13

12

2loga logb c+ +

B) 13

12

12

log loga logb c+ −

C)3loga+2logb–2logc

D) 13

12

2log log loga b c+ −

E) 3 2 12

log log loga b c+ −

LogaritmaFonksiyonununÖzellikleri 02

138

LYS

MA

TEM

ATİ

K��LOGARİTMA7. BÖLÜM TEST

9. (log ) log16 18

22

+

ifadesinin değeri nedir?

A)2log5 B)5log2 C)log2

D)4log2 E)9log2

10. log(a+b)=3loga+logb

olduğuna göre, b nin a türünden ifadesi aşağıda-kilerden hangisidir?

A) aa

2 1−

B)

aa2 1−

C)a

a3 1−

D) a

a

3 1−

E)

aa−13

11. xveypozitifgerçeksayılardır. log(x+y)=1+log(x–y)

olduğuna göre, xy

oranı kaçtır?

A) 34

B) 119

C) 109

D) 910

E) 911

12. log3=a

log2=b

log5=c

olduğuna göre, log360 ifadesinin a, b, c türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)a3+b2+c B)b3+a2+c

C)3a+2b+c D)3b+2a+c

E)a+b+c

13. log2=a

olduğuna göre, log(0,015) – log(0,003) ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)a+1 B)a–1 C)1–a

D)5–a E)a–5

14. a=log2

b=log3

c=log5!

olduğuna göre, log5 in a, b, c türünden eşiti aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A)c–b+3a B)c+b–3a

C)b–3c–a D)c+b+3a

E)c–b–3a

15. loga b = 13

olduğuna göre, l l

l l

nb + nanb na−−

oranı kaçtır?

A)–4 B)–2 C) − 12

D) − 14

E)1

16. 2x ifadesini asal sayı yapan x in birbirinden farklı en küçük iki değerinin toplamı kaçtır?

A)log26 B)log212 C)log25

D)log6 E)log23

02LogaritmaFonksiyonununÖzellikleri

1. B 2. D 3. E 4. A 5. A 6. E 7. C 8. D 9. B 10. C 11. B 12. D 13. C 14. E 15. B 16. A

13�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

7 BÖ

LÜM LOGARİTMA

TEST

1. 10 3 9 2log(log ) n+ el


A)2 B)3 C)4 D)6 E)9

2. 10 43 5 22log log n+ − el


A)29 B)28 C)27 D)26 E)24

3. 6 723 3 6log logx x+ =

olduğuna göre, log 3x aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A)1 B)3 C)6 D)9 E)18

4. xlog5+5logx=50


A) 1100

B) 110

C)10

D)100 E)1000

5. log25=a

olduğuna göre, log510 un değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) aa−1 B) a

a −1 C) 1

1a −

D) a

a +1 E) a

a+1

6. log38=x

olduğuna göre, log249 aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 21x −

B) 11x −

C) 21x +

D) 11x +

E) xx−+

11

7. log227⋅log325⋅log57


A)log27 B)6log27 C)log72

D)6log72 E)6log25

8. log log5 33 25⋅

çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 14

B) 12

C)1 D)2 E)4

LogaritmaFonksiyonununÖzellikleri 03

140

LYS

MA

TEM

ATİ

K��LOGARİTMA7. BÖLÜM TEST

9. log( )xy y = 15

olduğuna göre, logx(xy) aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A)5 B)4 C) 54

D)1 E) 14

10. 32

94log


A)1 B)2 C)3 D)4 E)9

11. 1 1

log loglog log

a bab abab ab

a b+ + +


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

12. 5x=45y

olduğuna göre, x yx + y

−− oranı aşağıdakilerden han-

gisidir?


D)log153 E)log315

13. �

� � ��

��

ABCüçgeninde

AH^BC

|AD|=loga9

|BD|= log 3 a

|DC|=log3a

olduğuna göre, A(ABC)

kaç br2 dir?

A) 72

B)3 C) 52

D)2 E) 32

14. log loglog5 10

257

7

⋅


A) 14

B) 12

C)1 D)2 E)4

15. 1 1

logn

x ey x+ + =l

olduğuna göre, y nin x cinsinden eşiti aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) ex

x−1 B) e

x

x

C) e

x

x+1

D)ex

E) e

x

x

−1

16. [ln(lnx)–ln(loge10)]⋅log10e

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)log(logx) B)ln(lnx) C)ln(logx)

D)log(ln)x E)lnx

03LogaritmaFonksiyonununÖzellikleri

1. C 2. D 3. A 4. D 5. E 6. C 7. B 8. E 9. C 10. D 11. E 12. D 13. B 14. B 15. A 16. A

141

LYS

MA

TEM

ATİ

K

7 BÖ

LÜM LOGARİTMA

TESTÜslüveLogaritmalıDenklemler 04

1. 25x=3

denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?

A) 15

23log

B)log32 C)5log23

D) 15

32log

E)1

2. 25x–7⋅5x+12=0


x1 < x2 olduğuna göre, x1 – x2 aşağıdakilerden hangisidir?

A) log534

B)log54 C)log34

D)log53 E) log543

3. ex+16⋅e–x–8=0


A){ln8} B){ln6} C){ln4}

D){ln2} E){ln2,ln4}

4. log2x–logx8=2


A) 12

B){8} C){2}

D){2,8} E) 12

8,

5. log log33

3x x=


A){1} B){27} C){1,27}

D){39} E){1,39}

6. log2(sinx)+log2(2cosx)=–1

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?

A)15° B)30° C)45° D)60° E)90°

7. xlog3x=9x


A) 13

B) 103

C)9 D) 283

E)12

8. xlogx=106 ⋅x


A)1

1001000,

B)1

10010,

C)

11000

100,

D)1

10100,

E){10,1000}

142

LYS

MA

TEM

ATİ

K��LOGARİTMA7. BÖLÜM TEST 04ÜslüveLogaritmalıDenklemler

9. log(2x)2=2

olduğuna göre, x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır?

A)–25 B)–5 C)0 D)5 E)25

10. e ee e

x x

x x+−

=−

− 2


A){ln3} B){ln2} C) ln 3{ }

D){–ln3} E){–ln2}

11. yx=2y

logy2+log2y=3x

sistemini sağlayan x lerin toplamı kaçtır?

A)–2 B) − 12

C) 12

D)1 E)2

12. logx–2logy=3

3⋅logx+5logy=20

olduğuna göre, x ⋅ y aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)10 B)103 C)105 D)106 E)109

13. ln(x⋅y)=a

ln xy

b

=

olduğuna göre, y aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A)ea+b B) ea b−

2 C) ea b+

2

D)ea–b E)e2(a–b)

14. l ln nx x=

denkleminin kökler çarpımı aşağıdakilerden han-gisidir?

A) 1e

B)0 C)1 D)e E)e2

15. 4log3x–logx3=0


A) − 5 B) − 3 C)–1

D)1 E)3

16. xsinx=1

denkleminin [0, p] aralığındaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A){0,1} B){1,p} C){0,1,p}

D){1} E){0}

1. D 2. A 3. C 4. E 5. E 6. A 7. D 8. A 9. A 10. C 11. C 12. D 13. B 14. D 15. D 16. B

143

LYS

MA

TEM

ATİ

K

7 BÖ

LÜM LOGARİTMA

TESTÜslüveLogaritmalıEşitsizlikler 05

1. 13

19

1

<

−x x


A)R B)(–∞,–2) C)(–∞,2)

D)(–2,∞) E)(2,∞)

2. ( )3 93 1x x+ <


A)(–∞,–1) B) −∞ −

, 12

C)(1,∞)

D)(–∞,1) E)(2,∞)

3. log2(x+1)>3


A)(–∞,7) B)(2,∞) C)(4,∞)

D)(6,∞) E)(7,∞)

4. log3(x–2)≤2


A)(∞,2) B)(–∞,11] C)(2,11)

D)(2,11] E)[11,8)

5. log2(x–14)+log2x<5

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı var-dır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

6. log2(x+1)–log2x<log49


A) ( , ) ,−∞ ∪ ∞

0 12

B) ( , ) ,− ∪ ∞

1 0 12

C) 1

2, ∞

D)(–1,∞)

E) 12

, ∞

∪ {-1}

7. log3(log2(3x–1))<1


A)23

3,

B)13

, ∞

C)13

23

,

D)(–∞,3) E)(3,∞)

8. log4(log5(x–3))≤0

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

144

LYS

MA

TEM

ATİ

K��LOGARİTMA7. BÖLÜM TEST 05ÜslüveLogaritmalıEşitsizlikler

9. f(x)=log(ln(x–3))


A)(–∞,3) B)(–∞,e3) C)(e3,∞)

D)(3,∞) E)(4,∞)

10. log ( )13

24 2 0x + + >

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı var-dır?

A)8 B)9 C)10 D)12 E)14

11. log ( )12

7 3 5x − < −

eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tane farklı x tam sayısının toplamı kaçtır?

A)9 B)10 C)11 D)12 E)13

12. |1+log2(x–3)|<2

eşitsizliğini sağlayan kaç değişik x tam sayı de-ğeri vardır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

13. |log2x–1|<3

eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tane x tam sayı değeri vardır?

A)16 B)15 C)12 D)10 E)8

14. f(x)=log2(x–4)ve

g x x( ) = −1

olduğuna göre, (gof)(x) fonksiyonunun tanım aralığındaki en küçük x tam sayı değeri kaçtır?

A)3 B)4 C)5 D)6 E)7

15. log(|x|–x)<1

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı var-dır?

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

16. f(x)=3–2x

olduğuna göre, f–1(x) < 3 koşuluna uyan kaç tane x tam sayısı vardır?

A)6 B)7 C)8 D)9 E)10

1. C 2. C 3. E 4. D 5. B 6. C 7. A 8. D 9. E 10. A 11. E 12. B 13. B 14. D 15. A 16. B

145

LYS

MA

TEM

ATİ

K

7 BÖ

LÜM LOGARİTMA

TESTlogabninİkiArdışıkSayıArasındaOlmasıveGrafikler 06

1. log12

20 = a

eşitliğinde a için aşağıdakilerden hangisi doğru-dur?

A)–3<a<–2 B)–4<a<–3

C)–5<a<–4 D)3<a<4

E)4<a<5

2. log376=a

eşitliğinde a için aşağıdakilerden hangisi doğru-dur?

A)2<a<3 B)3<a<4

C)4<a<5 D) 14

13

< <a

E) 15

14

< <a

3. a=log27

b=log38

c=log43



D)c<a<b E)c<b<a

4. log2=0,30103

olduğuna göre, 250 sayısı kaç basamaklıdır?

A)12 B)13 C)15 D)16 E)17

5. a=log34

b=log44

c=log54



D)c<b<a E)c<a<b

6. log5=0,69897


A)84 B)85 C)120 D)169 E)170

7. logx3=6,12

olduğuna göre, x4 kaç basamaklı bir sayıdır?

A)7 B)8 C)9 D)10 E)12

8. log2=0,301

log3=0,4771


A)55 B)56 C)57 D)58 E)59

146

LYS

MA

TEM

ATİ

K��LOGARİTMA7. BÖLÜM TEST 06logabninİkiArdışıkSayıArasındaOlmasıveGrafikler

9. f x x( ) log ( )= +13

1

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-dir?

�

��

��

��

��

�

��

��

�

��

� ��

�

��

� ��

10.

�

�

� �

Şekildeverilengrafik,

f(x)=logc(x–3)

fonksiyonunaaittir.

Buna göre, a + b top-lamı kaçtır?

A)3 B)4 C)5 D)6 E)7

11.

�

�

�

��Şekilde grafiği verilen fonksiyon,

f(x)=3a–x

olduğuna göre, f–1(9) aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A)–3 B)–2 C)–1 D)2 E)3

12.

�

�

�

��

��

��

Şekilde,

f(x)=logcx

g(x)=logbx

h(x)=logax

fonksiyonlarınıngra-fikleriverilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A)b<c<1<a B)b<c<a<1

C)c<b<a<1 D)b<1<c<a

E)1<a<b<c

13.

�

�

�

��

�

�

�

�

Grafikler f x x( ) log= 3 2vef–1fonksiyonlarınaaittir.

Buna göre, OABC dikdörtgeninin çevresi kaç bi-rimdir?

A)20 B)22 C)30 D)34 E)40

14.

�

�

��

� � ��

�

�

Şekildeki ABCD yamuğunun alanı kaç br2 dir?

A)6 B)9 C)12 D)18 E)24

1. C 2. B 3. E 4. D 5. D 6. E 7. C 8. B 9. A 10. E 11. C 12. A 13. E 14. D

147

LYS

MA

TEM

ATİ

K

01BÖLÜM TESTİ7 B

ÖLÜ

M LOGARİTMA

1. loga(9–a2)

ifadesi a nın kaç tam sayı değeri için bir gerçek sayıdır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

2. x x e= 6

olduğuna göre, lnx in değeri kaçtır?

A)3 B)4 C)6 D)8 E)12

3. 2 3 1log logxx

+ =


A)2 B) 73

C) 83

D)3 E) 103

4. Uygun koşullarda,

f(x)=2x+1–3

olduğuna göre, f–1(13) kaçtır?

A)–2 B)–1 C)1 D)3 E)4

5. logm(log2(1+log3(x+1)))=0

olduğuna göre, x kaçtır?(m>1)

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

6. log25=x

olduğuna göre, log16 aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)4–2x B)x–2 C)2x–4

D)2–x E)4–x

7. log logx y9 13

=

olduğuna göre, x ile y arasındaki bağıntı aşağıda-kilerden hangisidir?

A) x y = 1 B) y x2 1⋅ =

C) x y⋅ = 2 D)x2y=1

E)xy2=1

8. log log loga b ab

− = +

1

olduğuna göre, b nin a cinsinden değeri aşağıda-kilerden hangisidir?

A) aa −1

B) aa1−

C) aa−1

D) 1− aa

E)a–1

9. log2=a

log3=b

olduğuna göre, log18 in a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)a+b B)2a+b C)a+2b

D)a2b E)ab2

148

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� 01BÖLÜM TESTİLOGARİTMA7. BÖLÜM

10. 61+log62x=108

denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A)2 B)3 C)6 D)9 E)18

11. |2–log2x|≤1


A)1≤x≤4 B)0<x≤4 C)4≤x≤8

D)0<x<8 E)2≤x≤8

12. (lnx)2–lnx2–lne3=0


A)e–2 B)e–1 C)e2 D)e3 E)e4

13. a=log47

b=log25

c = log12

7

sayıları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A)a<b<c B)c<a<b C)b<c<a

D)b<a<c E)c<b<a

14. �

��

��

Yukarıdakigrafik,

f(x)=loga(x+b)

fonksiyonunaaittir.

Buna göre, f(6) + f–1(2) toplamı kaçtır?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

15. 2x=ey=5z

olduğuna göre, yx

+ yz

toplamı kaçtır?

A)ln10 B)ln4 C)ln5

D)ln2 E)ln15

16. 4x–2x+3+15=0

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı aşa-ğıdakilerden hangisidir?


D)log210 E)log310

1. A 2. D 3. E 4. D 5. B 6. A 7. E 8. C 9. C 10. D 11. E 12. C 13. D 14. B 15. A 16. C

14�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ7 B

ÖLÜ

M LOGARİTMA

1. log123+log128–log122


A)log1248 B)log1224 C)2

D)1 E)0

2. log3 = a olduğuna göre,

log ...1

1 21

2 31

3 41

9 10⋅ ⋅ ⋅ ⋅+ + + +

ifadesinin a cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)a B)2a–1 C)2a+1

D)2a E)2a–2

3. f(x)=log3x

gof(x)=x+3

olduğuna göre, g(x) aşağıdakilerden hangisidir?

A)3x–3 B)3x–1 C)3x

D)3x+1 E)3x+3

4. 2 2

log logx zyy y

log z− =

olduğuna göre, logxz3 değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)–1 B)0 C)1 D)2 E)3

5. 2logca+logcb=1

olduğuna göre, a b 5c2c + 2a b

2

2−−

oranı kaçtır?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

6. ln2=t

olduğuna göre, log5 in t cinsinden değeri aşağı-dakilerden hangisidir?

A)1–t⋅loge B) t2

C)1–logt

D)logt E) log t2

7. log ( ) log( )2 1 22 1 2− + +

toplamı kaça eşittir?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

8. 2x=3

olduğuna göre, log98 in x türünden değeri aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 23x B) x

3 C) 3

2x D) 2

x E) 2

3x

9. log3(9!)=a+1

olduğuna göre, log9(8!) in değeri kaçtır?

A) a −12

B)a–1 C)a–2

D) a +1

2 E)a+1

02

150

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİLOGARİTMA7. BÖLÜM

10. loglog

23= m

olduğuna göre, log612 nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 1mm+ B) 3 1

1mm

+−

C) 2 11

mm

++

D) m +13

E)2m+3

11. log2x–2⋅logx2=lne


A)2 B)3 C)4 D)1 E) 53

12. 1<logx<2


A)87 B)88 C)89 D)90 E)91

13. log log4 22

50x −

<


A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

14. 1 1 1

2 3 10log log...

loga a a+ + +


A)loga! B)loga10! C)loga!10

D)loga10 E)log10!a

15. �

� � �

��

ABCüçgeninde[AN]içaçıortaydır.

|AC|=log169

|AB|=log23

|BN|=|NC|+10

olduğuna göre, |NC| kaç birimdir?

A)5 B)6 C)8 D)10 E)20

16. f(x)=log3(x–1)

olduğuna göre, y = f–1(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

�

��

� � ��

��

�

�

�

��

��

��

�

�

��

�

�

��

1. D 2. B 3. E 4. D 5. B 6. A 7. D 8. C 9. A 10. C 11. A 12. C 13. C 14. B 15. D 16. E

02

151

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ7 B

ÖLÜ

M LOGARİTMA

1. log10!=a

olduğuna göre, log9! ifadesinin a türünden ifade-si aşağıdakilerden hangisidir?

A)a+10 B)a+9 C)a

D)a–9 E)a–1

2. log2=a

olduğuna göre, log2,5 ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)a+2 B)a+1 C)a–1

D)2a–1 E)1–2a

3. logx=a

olduğuna göre, lnx2 aşağıdakilerden hangisidir?

A)2a B)2loge C)2a⋅ln10

D)aln10 E)aln20

4. 4

2 5 4log


A)125 B)25 C)16 D)8 E)2

5. logxyx=2

olduğuna göre, logxyy aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–1 B) − 12

C) 12

D)1 E)2

6. 1 1 1 13 4 5log log logx x x

+ + =


A)30 B)45 C)60 D)90 E)120

7. 2x=5y

olduğuna göre, xx + y

oranı aşağıdakilerden han-

gisidir?


D)log5 E)log510

8. 2x2–y2=a

2x–y=b

olduğuna göre, x + y nin a ve b cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)logab B)logab–1 C)logab+1

D)logba–1 E)logba

9. f(x)=log6–x(x–2)

fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde bulu-nan tam sayıların toplamı kaçtır?

A)12 B)9 C)8 D)7 E)4

03

152

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİLOGARİTMA7. BÖLÜM

10. log3(tan3°)+log3(tan4°)+...+log3(tan86°)+log3(tan87°)


A)0 B) 33

C)1 D) 3 E)2

11. f xy

f x f y

= −( ) ( )


f(3)=–1

olduğuna göre, f(81) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–4 B)–2 C)1 D)2 E)4


f xx( ) = ++2 1

22


A) f x x− = −12

2 12

( ) log

B) f x x− = −1

22 1

8( ) log

C)

f x x− = −1

22 1

4( ) log

D) f x x− = −12

24

( ) log

E)f x x− = −1 2

8( )

13. 9x–6⋅3x+8=0



D)2 E)3

14. Düzlemde A(2t, t – 1) noktalarının oluşturduğu eğrinin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

��

��

�

��

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

� �

�

�

��

�

15. xbirtamsayıolmaküzere,3,1<logx<3,2dir. Buna göre, x10 kaç basamaklı bir sayıdır?

A)30 B)31 C)32 D)33 E)34

16. �

� � ��

��

ABCdiküçge-ninde

m A( ) = 90° AH^BC |AD|= 4 3 |BD|=logx2 |DC|=logx8

olduğuna göre, x kaç br dir?

A)2 B) 2 C) 23 D) 24 E)4

03

1. E 2. E 3. C 4. B 5. A 6. C 7. D 8. E 9. D 10. A 11. A 12. B 13. C 14. B 15. C 16. D

8.BÖLÜM TOPLAM-ÇARPIMSEMBOLÜ


ToplamSembolüveÖzellikleri

ÇarpımSembolüveÖzellikleri

.

155

LYS

MA

TEM

ATİ

K

8 BÖ

LÜM TOPLAM-ÇARPIMSEMBOLÜ

01TEST

1. 1+4+7+10+...+130

aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilir?

A) kk

2

1

15

=∑ B) ( )3 1

0

30k

k+

=∑ C) k

k

3

1

10

=∑

D) ( )3 1

0

43k

k+

=∑ E) ( )3 1

0

15k

k−

=∑

2. 2+6+12+20+...+110

toplamı aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebi-lir?

A) n nn

( )+=∑ 1

1

10 B) ( )n n

n

2

0

20−

=∑ C) n

n

2

1

20

=∑

D) nn=∑

2

110 E) 2

1

55n

n=∑

3. ( ) ( )!− −=∑ 2 1

2

4k

kk⋅

toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)96 B)92 C)84 D)72 E)64

4. ( ) ( )− ++

=∑ 1 2 31

0

10k

kk⋅


A)13 B)12 C)6 D)–12 E)–13

5. 111

24

k kk +=∑ +


A)4 B) 2 6 C)5

D)6 E) 2 6 2+

6. 15 62

1

15

k kk + +=∑


A) 59

B) 518

C) 109

D) 19

E) 118

7. log21 1k

kk a

b −

=

=∑

olduğuna göre, a nın b türünden ifadesi aşağıda-kilerden hangisidir?

A)a=2b–1 B)a=2b

C)a=2b+1 D)a=2b+2

E)a=2b+3

8. x2 – 4x – 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğu-na göre,

1

1

2

xkk=∑


A)–4 B)–2 C)2 D)4 E)6


156

LYS

MA

TEM

ATİ

K��TOPLAM-ÇARPIMSEMBOLÜ 018. BÖLÜM TEST

9. sin2

1

90k

k=∑


A)44 B) 892

C)45 D) 912

E)46

10. 2⋅3+3⋅5+4⋅7+...+12⋅23=a

olduğuna göre, 3 ⋅ 3 + 4 ⋅ 5 + 5 ⋅ 7 + ... + 13 ⋅ 23 toplamının a türünden eşiti aşağıdakilerden han-gisidir?

A)a+100 B)a+120 C)a+142

D)a+143 E)a+144

11. k

kk ( )!+=∑ 11

10


A)1 19

−! B)1 1

10−

! C)1 1

13−

!

D)1 1

12−

! E)1 1

11−

!

12. ( )3 1 2

0k an bn c

k

n− = + +

=∑

olduğuna göre, 4a + 2b + c ifadesinin değeri kaç-tır?

A)6 B)5 C)3 D)2 E)–1

13. a nkk

n= +

=∑ 2 12

1

olduğuna göre, a3 kaçtır?

A)29 B)19 C)10 D)9 E)5

14. f(x)=3x+1vex2=3,x3=5dir.

Buna göre,

[ ( )]x f xn nn=∑

2

3


A)120 B)115 C)110 D)105 E)110

15. kk

!=∑

0

20

sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

16. i2 = – 1 olmak üzere,

12

2

1

97 +

=∑ i k

k


A)–1 B)1 C)i

D)–i E)1–i


1. D 2. A 3. B 4. E 5. A 6. B 7. C 8. B 9. D 10. D 11. E 12. A 13. C 14. C 15. E 16. C

157

LYS

MA

TEM

ATİ

K

8 BÖ


TEST

1. 12+17+22+...+62

aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilebilir?

A) ( )5 22

12k

k+

=∑ B) ( )k

k+

=∑ 5

7

57 C) ( )5 7

1

11k

k+

=∑

D) ( )43

15k

k=∑ E) ( )5

12

13k

k=∑

2.

( )k mk

2

2

343+ =

=∑


A)25 B)20 C)15 D)10 E)5

3.

( ) ( )− −=∑ 1 3 1

1

20n

nn⋅


A)–30 B)–27 C)0 D)27 E)30

4.

( )2 1 2 11

24k k

k+ − −

=∑


A) 47 B)7 C)6 D)4 E)2

5.

14 12

1

15

kk −=∑


A) 3031

B) 2431

C) 1831

D) 1531

E) 1031

6.

lnk xk

==∑

1

20

olduğuna göre ex aşağıdakilerden hangisidir?

A)20! B)40 C)20

D)40! E)ln20

7. x2+2x+m=0denklemininköklerix1vex2dir.

( )x xk k

k1 2

1

212+ =

=∑


A)10 B)5 C)–5 D)–8 E)–10

8.

11 2

40

50

+=∑ tan kk


A)6 B) 112

C)5 D) 92

E)4

02ToplamSembolüveÖzellikleri

158

LYS

MA

TEM

ATİ

K��TOPLAM-ÇARPIMSEMBOLÜ8. BÖLÜM TEST

9. 2⋅3+3⋅4+4⋅5+...+15⋅16

toplamında her terimin ikinci çarpanı 2 azalırsa toplam kaç azalır?

A)248 B)242 C)240 D)238 E)232

10. ( )!21

20k

k=∑

sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

A)8 B)6 C)4 D)2 E)1

11. Koordinatdüzlemindeverilenbireğrininüze-rindebulunanherhan-gi bir noktanın apsisve ordinatı tam sayıise bu noktaya "örgünoktası"denir.

Buna göre, d doğrusunun I. bölgedeki örgü nok-talarının ordinatları toplamı kaçtır?

A)40 B)35 C)30 D)25 E)15

12. f(k+1)–f(k)=2vef(2)=4

olduğuna göre,

f(k)k=1

5

∑ toplamının sonucu kaç-

tır?

A)10 B)15 C)20 D)30 E)45

13. 11 3

12 4

13 5

110 12! ! !

...!⋅ ⋅ ⋅ ⋅

+ + + +


A)1 112

−! B) 1

21

12−

! C) 1

21

11−

!

D) 13

111

−! E) 1

31

12−

!

14.

( )2 5 2

1k an bn c

k

n+ = + +

=−∑

ifadesinde a + b + c toplamı kaçtır?

A)25 B)15 C)5 D)3 E)1

15. 1 2 2 3 3 4 1 13

1 2⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅+ + + + + = + +... ( ) ( ) ( )n n n n n


Buna göre,

8 ⋅9+9⋅10+10⋅11+...+17⋅ 18


A)2170 B)2070 C)1970

D)1780 E)1770

16. i b r

i b r= = =∑ ∑ ∑

1

2

1

2

1

2( )⋅ ⋅


A)4 B)8 C)9 D)18 E)27


1. A 2. C 3. E 4. C 5. D 6. A 7. C 8. B 9. D 10. B 11. C 12. D 13. B 14. B 15. E 16. E

15�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

8 BÖ


TEST

1. ( )k kk

2

1

203 2− +

=∑


A)2080 B)2180 C)2280

D)2380 E)2580

2.

( ) ( )a aa

+ −=∑ 2 2 3

1

4⋅


A)66 B)62 C)58 D)46 E)34

3. k pa

==∑

1

15

olduğuna göre, (k 1)3

k=1

15−−∑ ifadesinin p türünden

eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)p2 B)p2–1 C)p2–15

D)p2–15p E)p2–15p

4.

( )2 13

1

4k

k−

=∑


A)200 B)199 C)196 D)100 E)96

5. 9 ile bölündüğünde 3 kalanını veren iki basamak-lı sayıların toplamı kaçtır?

A)495 B)500 C)515 D)520 E)525

6. i ii

n

i

n2

1

2

31

= =∑ ∑− −( )


A)n+3 B)2n–1 C)n–2

D)n–3 E)n–3

7. k m k nk k

2

1

10

4

10= =

= =∑ ∑,

olduğuna göre, (k 2k 1)2

k=1

10−− −−∑ ifadesinin m ve n

türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)m–2n–22 B)2m–n–22

C)m–2n–12 D)m–n–12

E)2m–n–12

8. ( )k kk

2

5

128 6− +

=∑


A)155 B)132 C)128 D)124 E)96


160

LYS

MA

TEM

ATİ


9.

( )2 34

12k

k−

=∑


A)119 B)117 C)115 D)113 E)111

10. ( )k kk

3

5

52− −

=−∑


A)–24 B)–22 C)11 D)22 E)44

11. ( )k kk

2

6

6+

=−∑


A)–182 B)–91 C)0

D)91 E)182

12.

111

16

k kk ( )+=∑


A) 1415

B) 1516

C) 1617

D) 1716

E) 1615

13. 15 6

16 7

17 8

115 16⋅ ⋅ ⋅ ⋅

+ + + +...


A) 1120

B) 1180

C) 1320

D) 1380

E) 1780

14. 2 8 11

1

12k n

k

−

== −∑

olduğuna göre, n kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

15. k kk

⋅ !=∑

0

9

toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A)10! B)9!+1 C)9!

D)9!–1 E)10!–1

16. k a

k

n= −

=∑ 1

71

olduğuna göre, kk=3n

4n

∑ aşağıdakilerden hangisi-

dir?

A)a–1 B) a2

C) a −12

D)2a–1 E)a+1


1. C 2. D 3. C 4. C 5. E 6. A 7. A 8. D 9. B 10. B 11. E 12. C 13. B 14. D 15. E 16. A

161

LYS

MA

TEM

ATİ

K

8 BÖ


TEST

1. 21

30

k=∏


A)230 B)60 C)302 D)30! E)30

2. 31

8⋅k

k=∏


A)38 B)8! C)3⋅8!

D)38⋅8! E)83⋅3!

3. 3

1

20 k

k k=∏


A) 320

20 B) 3

20

20

! C) 3

20

210

!

D) 3

20

210 E) 210

3!

4.

32

2781

5

=

=

∏k x

k


A)–5 B)–3 C)3 D)5 E)6

5. 1 6 92

1

10− +

=∏ k kk


A)0 B)–1 C)–2 D)–3 E)–4

6.

kkk

2

22

10 1−

=∏


A) 54

B) 720

C) 920

D) 1120

E) 1320

7. k a ve k bk k

= == =∏ ∏

4

9

8

12

olduğuna göre, kk=1

12

∏ nın a ve b türünden ifadesi


A) ab4

B) 38ab C) ab

12 D) 6

11ab E) ab

2

8. (sin )151

5k

k°

=∏


A) 316

B) 332

C) 616

D) 632

E) 332

04ÇarpımSembolüveÖzellikleri

162

LYS

MA

TEM

ATİ


9. kppk ==∏∑

1

2

2

4


A)68 B)64 C)62 D)60 E)58

10. 3 31 1

15

k

na

a= =∑ ∏=


A)389 B)399 C)3109 D)3107 E)3119

11. k kk kk

2

24

12 5 66 8

+ ++ +=

∏ işleminin sonucu kaçtır?

A) 58

B) 916

C) 12

D) 716

E) 38

12.

311 r

n

k

m

==∏∏


A)3m!⋅n! B)3mn C)(3n)n

D)(3n)m E)3!

13. ankn

k

n=

=∏ 2

1 !


A) 14

B) 12

C)2 D)4 E)8

14.

log( )kk

k+=∏ 1

2

31


A)5 B)3 C)1 D) 13

E) 15

15. A kkk

=+=

∏2

1

10

1

olduğuna göre, 9! – A aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) 910A B) A

10 C) A

2 D) A

5 E) 9

5A

16. 4 211

9⋅

n

k

k ==∏∏


A)263 B)257 C)252 D)248 E)233


1. A 2. D 3. C 4. D 5. A 6. D 7. C 8. D 9. E 10. E 11. D 12. B 13. B 14. E 15. B 16. A

163

LYS

MA

TEM

ATİ

K

8 BÖ


TEST

1. 43

22

k=∏


A)240 B)284 C)402 D)40! E)842

2.

23

10k

k=∏


A)28⋅10! B)27⋅10! C)28 ⋅8!

D)210 ⋅8! E)210⋅10!

3.

( )k kk

2

3

77 10+ +

=−∏


A)–22 B)–2 C)0 D)2 E)22

4. P(n, r); n nin r li permütasyonu ve

C(n, r); n nin r li kombinasyonu olmak üzere,

( )kk n r

n+

= −

−

∏ 11


A)C(n+1,r) B)C(n,r) C)P(n+1,r)

D)P(n–1,r) E)P(n,r)

5.

( ) ( )i k ii i

2

2

9

3

91 1− = −

= =∏ ∏⋅

olduğuna göre, k kaçtır?

A)9! B) 92! C)10!

D) 102

! E)2⋅10!

6.

tankk=∏ °

30

60


A) 3 B)13 C)1 D)2 E)3

7. mnmk

=

==∑∏

1

2

1

327


A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

8. n nk n

r

k

n

= =∏ ∑= −( )2 1

1

olduğuna göre, r – n kaçtır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4


164

LYS

MA

TEM

ATİ


9. ( )k nkn

− −

=−=∑∏ 2

1

1

0

2


A)–1248 B)–900 C)–748

D)–648 E)–548

10. ak

p

p

n

==∏∏

11


A)ap B) pn n( )+1

2 C)anp

D) pa a( )+1

2 E) an n( )+1

2

11.

a mnn

m= −

=∏ 3

11

olduğuna göre a3 ⋅ a4 çarpımı kaçtır?

A)6 B)7 C)8 D)9 E)12

12. 2 41

1

3

1

3

1

k

kn r

xr−

== =∏∑ ∑

=

eşitliğinde x kaçtır?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

13. ( ) ( )mk mk k xk k

2

3

10

1

103 2− = −

=− =∏ ∑

eşitliğinde x kaçtır?

A) 114

B) 52

C)2 D)1 E)0

14. ck

b

k

a

==∑∏

21


A)2abc B)a+b+c C)(bc)a

D)[(b–1)⋅c]a E)[(a–1)⋅b]c

15. ( )− +

==∑∏ 1

1

3

1

2k

kmm


A)–10 B)–5 C)0 D)5 E)10

16. n

nn

k

k

p + ==

+

=

+

∏∑ 1 851

1

2

3

olduğuna göre, p kaçtır?

A)6 B)7 C)8 D)9 E)10


1. A 2. B 3. C 4. E 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. E 11. D 12. B 13. A 14. D 15. E 16. C

165

LYS

MA

TEM

ATİ

K

01BÖLÜM TESTİ8 B

ÖLÜ

M TOPLAM-ÇARPIMSEMBOLÜ

1. 21

15k

k=∑

toplamının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

2. 3 ve 5 e bölümünden 2 kalanını veren tüm iki ba-samaklı sayıların toplamı kaçtır?

A)347 B)337 C)327 D)317 E)307

3. k xk

n3

1=

=∑

olduğuna göre, 3kk=1

n

∑ nın x cinsinden değeri


A) x3

B) 23

x C) 2 x

D) 3 x E) 6 x

4. ( )2 3 11

2

1

4k m

mk+ −

==

∑∑ işleminin sonucu kaçtır?

A)112 B)96 C)84 D)68 E)56

5. ( )2 12

3 1m

m k

k+

=

−

∑ toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)10k2 B)5k2 C)10k2–1

D)2k2–1 E)3k2

6.

( !)k kk

⋅=∑

1

19

toplamının sondan kaç basamağı “9” dur?

A)2 B)3 C)4 D)6 E)7

7.

i i ji k

k

i

k

= =∑ ∑=

2

3

1⋅

olduğuna göre, j kaçtır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

8.

Yukarıda verilen şekle göre 7. üçgen çizildiğinde 1. üçgenden başlayarak oluşan tüm üçgenlerin sayısı kaçtır?

A)35 B)56 C)70 D)84 E)91

166

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� 01BÖLÜM TESTİTOPLAM-ÇARPIMSEMBOLÜ8. BÖLÜM

9. f veggerçeksayılarda tanımlı iki fonksiyonolmaküzere,

f x k ve g x ck

x

m

x( ) ( )= =

=

+

=

−

∑ ∑2

1

3

1

2dir.

(gof)(2) = 159 olduğuna göre, c kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

10.

( )2 5 31

3

1

4k m

mk− +

==∑∑


A)–36 B)–24 C)–12 D)24 E)36

11. k k

k⋅2

1

6

=∑


A)4⋅27 B)29+1 C)5 ⋅27

D)5⋅27+1 E)5⋅27+2

12. r pozitif tamsayı olmak üzere,

( )k r

k r

r− =

=∑ 21

2

olduğuna göre, r kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

13. ( ) ( )x n ve y xii

n

i ii

n+ = + − =

= =∑ ∑2 2 3 2 0

1 1β (b ∈R)

olduğuna göre, x yi ii=1

n

∑ aşağıdakilerden hangisi-

ne eşittir?

A) β6

B) β3

C)b D)3b E)6b

14. 4 120

10 n

nn

+

=∑


A)210–2–11+1 B)211–2–10+1

C)210–2–11–1 D)211–2–10–1

E)211+2–10–1

15. Yazıtahtasında1,3,5,7,...,99sayılarıyazılmıştır.Heradımdabusayılardanikisinisilerek,onlarınyeri-nesilinensayılarıntoplamının1eksiğiyazılıyor.

Sonlu adımdan sonra tahtada tek sayı kalacağına göre, bu sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A)2451 B)2500 C)2501

D)2555 E)2601

16. ( )21

10k

kk A+ =

=∑

olduğuna göre, (2 +k 1)k

k=2

10−−∑ toplamının A tü-

ründen değeri hangisidir?

A)A–3 B)A–6 C)A–8

D)A–9 E)A–12

1. A 2. C 3. D 4. D 5. B 6. C 7. A 8. E 9. C 10. B 11. E 12. C 13. E 14. B 15. A 16. E

167

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ8 B

ÖLÜ

M TOPLAM-ÇARPIMSEMBOLÜ

1. 4 23

10

6

22

k mm

=− =∑ ∑+ +


A)328 B)312 C)296 D)282 E)271

2. ( )4 21

52k an bn c

k

n− = + +

=

+

∑ eşitliğine göre, a + b kaçtır?

A)36 B)34 C)28 D)24 E)22

3. bk

a=

=∑ 10

1

olduğuna göre, (k + 2)k=1

ab

∑ toplamının sonucu

kaçtır?

A)75 B)60 C)45 D)35 E)30

4. 31k A

k

n=

=∑

olduğuna göre, 4n + (4n + 1) + (4n + 2) + ... + 5n toplamının A türünden değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)A B)3A C)6A D)9A E)81A

5. ( ) ( )k mk

x

m

x2

1

2

12 2− = −

= =∑ ∑


A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

6. ( )n n nn

5 3 2

3

31+ + +

=−∑


A)–35 B)–27 C)0 D)27 E)35

7. ( )3 2 2

1+ = +

=∑ a n nkk

n


A)88 B)60 C)44 D)20 E)11

8. k kk k= =∑ ∑+ −

3

11

11

202( )


A)218 B)208 C)198 D)188 E)168

02

168

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİTOPLAM-ÇARPIMSEMBOLÜ8. BÖLÜM

9. k kk k

4

1

404

3

391

= =∑ ∑− +( )


A)102 B)100 C)98 D)97 E)96

10.

��

��

�

��

� ��

��

Birfabrikadaüretilengünlükayakkabısayısınıngra-fiğiyukarıdakişekildeverilmiştir.

Buna göre, 10. gün sonunda toplam kaç ayakka-bı üretilmiştir?

A)551 B)501 C)491 D)471 E)411

11. ( )5 51

1

4k k

k

+

=−∏

işleminin sonucu kaç basamaklıdır?

A)13 B)12 C)11 D)10 E)9

12. ( )13 2

1

12k k

k−

=∏

çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)(13!)2 B)(12!)2 C)(11!)2

D)(12!)⋅1212 E)(11!)⋅1211

13. log23 = m olduğuna göre,

log ( )( )kk

k+=

+∏ 11

162

m türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)2m+1 B)3m+2 C)3m+1

D)2(m+1) E)4m

14. 11 2

11 2 3

11 2 3 4

11 2 3 15+

++ +

++ + +

+ ++ + + +

......


A) 3116

B) 158

C) 138

D) 2516

E) 78

15. kkk ==∏∑

1

8

0

8


A)10! B)9! C)8!

D)8⋅9! E)(8!)8

16. f, g: N → N olmak üzere,

f x k ve g x

k

xk

k

x( ) ( ) ( )= + =

= =∑ ∏1 2

1 1

olduğuna göre, (fog)(2) ifadesinin değeri kaçtır?

A)40 B)42 C)44 D)46 E)48

02

1. C 2. E 3. A 4. B 5. A 6. E 7. D 8. C 9. C 10. E 11. D 12. B 13. A 14. E 15. B 16. C

9.BÖLÜM DİZİLER-SERİLER


DiziTanımıveÇeşitleri

AritmetikDizi

GeometrikDizi

AritmetikveGeometrikDizi

GeometrikSeri

.

171

LYS

MA

TEM

ATİ

K

DİZİLER-SERİLER

01TEST9 B

ÖLÜ

M

1. Aşağıdakilerden hangisi bir gerçek sayı dizisinin genel terimi olamaz?

A) 13

B) 3 11

nn−+

C) nn+−2

3 1

D)

nn+ 2

E)

25

−+

nn

2. 3 52 1nn++

dizisinin bir terimi 2313

olduğuna göre, bundan

sonraki terimi kaçtır?

A)2 B) 2915

C) 95

D) 2615

E) 53

3. ( )a n nnn = − ++

3 3 81

2

dizisinin kaç terimi tam sayıdır?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

4. ( )a nnn = − ++

2 83

dizisinin kaç terimi pozitiftir?

A)6 B)5 C)4 D)3 E)2

5. 2 303 10nn+−

dizisinin kaç terimi 2 den büyüktür?

A)11 B)10 C)9 D)8 E)7

6. ( ), (mod )

, (mod )a

n n

n nn =

+ ≡

− ≡

2

2

1 0 2

1 1 2

olan bir (an) dizisi için a6 + a7 toplamı kaçtır?

A)97 B)95 C)88 D)85 E)82

7. (an) dizisinde,

a1=2veaa

nn

n

+ =1

olduğuna göre, dizinin genel terimi aşağıdakiler-den hangisidir?

A)(n–1)! B) ( )!n −12

C)2(n–1)!

D)2(n+1)! E)(n+1)!

8. (an)=(n2–5n+1)

olduğuna göre, (an) dizisinin en küçük terimi kaç-tır?

A)–5 B)–4 C)–3 D)–2 E)–1


172

LYS

MA

TEM

ATİ

K��DİZİLER-SERİLER 019. BÖLÜM TEST

9. (an)=(p2n–5pn–6n–2)

dizisi sabit dizi olduğuna göre, p nin alacağı de-ğerler toplamı kaçtır?

A)–6 B)–5 C)–4 D)4 E)5

10. (an+1)=3n+2

(bn)=2n–1

ap=bp+1


A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

11. (an)dizisiningenelterimiaşağıdaverilmiştir.

ann

n= 3

olduğuna göre, (an) dizisi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A)Monotondeğildir.

B)Azalmayandır.

C)Artmayandır.

D)Monotonartandır.

E) Monotonazalandır.

12. ( )a nnn = ++

2 12

dizisinin monotonluk durumu için aşağıdakiler-den hangisi doğrudur?

A) Monotonartandır.

B) Monotonazalandır.

C) Monotonazalmayandır.

D) Monotonartmayandır.

E) Monotondeğildir.

13. ( )a k nnn = ++

⋅ 41

dizisi monoton artan olduğuna göre, k aşağıdaki-lerden hangisi olabilir?

A)5 B) 52

C)2 D) 32

E)1

14. ( )( )

ak kn

k

n=

+

=∑ 1

11

dizisinin 5. terimi kaçtır?

A) 65

B) 54

C) 45

D) 56

E) 34

15. Genel terimi,

an nn =

+ +43 22

olan dizinin ilk altı teriminin toplamı kaçtır?

A)3 B) 52

C) 32

D)1 E) 12

16. Sabitdiziolmayan, (an)=(k⋅n+m)

(bn)=(kn+m)

dizileriveriliyor.

(an) dizisinin ilk terimi (bn) dizisinin ikinci terimin-den m fazla olduğuna göre, m kaçtır?

A)–2 B)–1 C)1 D)2 E)3


1. E 2. D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. C 8. A 9. E 10. B 11. D 12. A 13. A 14. D 15. C 16. B

173

LYS

MA

TEM

ATİ

K

DİZİLER-SERİLER

TEST9 B

ÖLÜ

M

1. Aşağıdakilerden hangisi bir gerçek sayı dizisinin genel terimi olamaz?

A) 31

2−+n

n B) n

n

2 1−

C) n

n+−1

3 5 D) 2

2n

n +

E)12+22+32+...+n2

2. 2 1

12n

n−+

dizisinin kaçıncı terimi 3

13 tür?

A)1 B)2 C)3 D)6 E)8

3. ( )a n nnn = − +

2 4

dizisinin tam sayı olan terimlerinin toplamı kaç-tır?

A)13 B)11 C)8 D)7 E)4

4. ( )a n nnn = − +

+

2

25 4

2

dizisinin kaç terimi negatiftir?

A)6 B)5 C)4 D)3 E)2

5. 1 3

56 5+−

nn

dizisinin kaç terimi –1 den küçüktür?

A)21 B)20 C)17 D)14 E)13

6. ( ),

,a

n n asal

n n asaln =

−

2

1 değilse

sayıise

olduğuna göre, (an) dizisinin ilk dört teriminin toplamı kaçtır?

A)16 B)13 C)12 D)9 E)4

7. n bir sayma sayısı ve n ≥ 2 için,

a1=2vea

a nn

n−=

1

12


A) 124

B) 132

C) 148

D) 164

E) 196

8. (an)=(–n2+6n)

olduğuna göre, (an) dizisinin en büyük terimi kaç-tır?

A)–9 B)9 C)12 D)18 E)27

02DiziTanımıveÇeşitleri

174

LYS

MA

TEM

ATİ

K��DİZİLER-SERİLER9. BÖLÜM TEST

9. ( )a n knn = − +−

12 14 1

dizisi sabit dizi olduğuna göre, k kaçtır?

A)–4 B)–3 C)2 D)4 E)6

10. ( )

( )

a mn

b nn

n

n

= − ++

= ++

2 22

4 52 4

(an)=(bn)


A) − 14

B) − 12

C)1 D) 12

E) 14

11. (an)dizisiningenelterimiaşağıdaverilmiştir.

a nnn = + 4

olduğuna göre, (an) dizisi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Monotonazalandır.

B) Azalmayandır.

C) Artmayandır.

D) Monotonartandır.

E) Monotondeğildir.

12. ( )a nnn = +−

22 9

dizisinin monotonluk durumu için aşağıdakiler-den hangisi doğrudur?

A) Monotonartandır.

B) Monotonazalandır.

C) Monotonazalmayandır.

D) Monotonartmayandır.

E)Monotondeğildir.

13. ( )a k nnn = ⋅ ++

35 2

dizisinin monoton azalan olması için k nin alabi-leceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A)5 B)6 C)7 D)8 E)9

14. ( ) ...an n= + + + +

−1 1

21

21

22 1

dizisinin üçüncü terimi kaçtır?

A) 14

B) 32

C) 74

D)2 E)8

15. Genelterimleri,

çiftisea

n n tek ise

n nn =

+

−

12

2 5

,

,

b kn

k

n=

=∑ 2

1

olan(an)ve(bn)dizileriveriliyor.

(an + bn) dizisinin 5. terimi kaçtır?

A)65 B)63 C)60 D)58 E)55

16. (an)ile(bn)birerdizidir.

(an)=(3n+2k–1)

(bn)=(n–3k)

olmak üzere, (an – 2bn) dizisinin 2. terimi 17 oldu-ğuna göre, k kaçtır?

A)–2 B)–1 C)1 D)2 E) 52

02DiziTanımıveÇeşitleri

1. A 2. E 3. B 4. E 5. C 6. A 7. E 8. B 9. D 10. B 11. A 12. E 13. C 14. C 15. D 16. D

175

LYS

MA

TEM

ATİ

K

DİZİLER-SERİLER

TEST9 B

ÖLÜ

M

1. (an)=(3n+2)

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru-dur?

A) (an),ortakfarkı2olanaritmetikdizidir.

B) (an),aritmetikdizideğildir.

C) (an),sabitdizidir.

D) (an),ortakfarkı3olanaritmetikdizidir.

E) (an),monotonazalandır.

2. İlk terimi 2 ve ortak farkı 3 olan bir aritmetik dizi-nin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?

A)3n–1 B)3n C)3n+1

D)3n–2 E)3n–4

3. Beşinci terimi 28, ortak farkı 5 olan bir aritmetik dizinin kaçıncı terimi 98 dir?

A)23 B)21 C)19 D)17 E)15

4. –3 ile 30 arasına bu sayılarla birlikte aritmetik dizi

oluşturacak şekilde 10 terim yerleştirilirse baş-

tan yedinci terim kaç olur?

A)18 B)15 C)12 D)10 E)9

5. (an) bir aritmetik dizi olmak üzere, a + aa

12 16

14 ora-

nı kaçtır?

A)4 B)2 C)1 D) 12

E) 14

6. 5,12,...,82dizisiilkterimi5olansonlubiraritmetikdizidir.

Bu dizinin terimlerinin toplamı kaçtır?

A)622 B)612 C)522 D)512 E)482

7. Biraritmetikdizide;Snilknterimtoplamıolsun.

Sn=(n2–n)

olduğuna göre, bu dizinin 15. terimi kaçtır?

A)44 B)40 C)36 D)32 E)28

8. Biraritmetikdizininilknteriminintoplamı,

S n nn = +4 5

2

2

dir.

Bu dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) 9 92

n − B) 9 1

2n + C) 4 1

2n −

D) 4 1

2n + E) 9 1

2n −

03AritmetikDizi

176

LYS

MA

TEM

ATİ

K��DİZİLER-SERİLER9. BÖLÜM TEST

9. m,n,kpozitiftamsayıolmaküzere,biraritmetikdi-zininardışıküçterimisırasıylam,nvekdir.

m+n+k=45

olduğuna göre, k nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A)24 B)26 C)28 D)29 E)30

10. (an)biraritmetikdizidir.

Bu dizide,

a1=3,a2=5ve

ap–7+ap+9=50


A)13 B)12 C)11 D)9 E)8

11. Bir aritmetik dizinin ardışık beş terimi sırasıyla;

log2, loga, logb, logc, log18 olduğuna göre, a cb⋅⋅

oranı kaçtır?

A)34 B)24 C)12 D)9 E)6

12. (an)=(18,21,24,...)ve

(bn)=(19,21,23,...)

bazıterimleriaynıolanikiaritmetikdizidir.

Bu dizilerin ilk sekiz ortak teriminin toplamı kaç-tır?

A)184 B)188 C)192 D)224 E)336

13. Yaşlarıtoplamı68olandörtkardeşinyaşlarıaritme-tikbirdizioluşturmaktadır.

En küçük kardeş en büyük kardeşin bugünkü yaşına geldiğinde dört kardeşin yaşları toplamı 116 olacağına göre, en büyük kardeş bugün kaç yaşındadır?

A)23 B)22 C)18 D)14 E)12


a4+a7+a10=24

olduğuna göre, bu dizinin ilk on üç terim toplamı kaçtır?

A)84 B)92 C)104 D)109 E)112


5⋅a2x=3–5a2y

olduğuna göre, ax+y aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 103

B) 53

C) 65

D) 310

E) 12


a11=11vea5=3

olduğuna göre, bu dizinin ilk 15 terim toplamı kaçtır?

A)109 B)107 C)105 D)100 E)95

03AritmetikDizi

1. D 2. A 3. C 4. B 5. B 6. C 7. E 8. D 9. D 10. C 11. E 12. E 13. A 14. C 15. D 16. C

177

LYS

MA

TEM

ATİ

K

DİZİLER-SERİLER

TEST9 B

ÖLÜ

M04

1. (an)=(3⋅4n+1)

geometrik dizisinin ortak çarpanı kaçtır?

A) 14

B) 12

C)1 D)2 E)4

2. Beşinci terimi 64 ve ortak çarpanı 2 olan geomet-rik dizinin ilk terimi kaçtır?

A)8 B)8 C)4 D) 14

E) 18

3. ailebarasınageometrikdizioluşturacakşekildextaneterimyerleştiriliyor.

Buna göre, bu dizinin ortak çarpanı aşağıdakiler-den hangisidir?

A) ba

x B) ba

x+1 C) ba

x+2

D) ab

x+1 E) ab

x+2

4. x + y, 2xy, xy2 üç terimden oluşan sonlu dizi hem aritmetik hem de geometrik bir dizi olduğuna

göre, xy oranı kaçtır?

A)4 B) 72

C)3 D) 52

E) 13

5. yvezpozitifikisayıdır.1,y,z,15sayılarındanilküçübirgeometrikdizinin,sonüçüdebiraritmetikdizininardışıküçterimidir.

Buna göre, y + z toplamı kaçtır?

A)18 B)15 C)12 D)9 E)7

6. Genel terimi an = 2n–1 olan bir geometrik dizinin ilk 15 teriminin toplamı kaçtır?

A)215 B)215–1 C)–215

D)214–1 E)216–1

7. Pozitif terimli bir geometrik dizide üçüncü terim 4, altıncı terim 108 olduğuna göre, bu dizinin or-tak çarpanı kaçtır?

A)9 B)6 C)3 D) 13

E) 19

8. (log32,x,y,z,log29)

sonlugeometrikdizisiveriliyor.

Buna göre, x z

y⋅

oranı kaçtır?

A) 4 2 B) 2 2 C) 2

D) 22

E) 12

GeometrikDizi

178

LYS

MA

TEM

ATİ

K��DİZİLER-SERİLER9. BÖLÜM TEST 04

9. (an)birgeometrikdizidir.

a xk

k=

=∏

57

62

olduğuna göre, a59 ⋅ a60 aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A) x3 B) x C)x D)x E)x3

10. Pozitif terimli bir geometrik dizinin ilk dört terim toplamının ilk iki terim toplamına oranı 26 oldu-ğuna göre, bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?

A)10 B)8 C)6 D)5 E)3

11. Diziler sabit olmayanmonoton artan olmak üzere,(an)biraritmetikdizi,(bn)birgeometrikdizidir.

Bu dizilerin terimleri arasında,

a1=b3,a3=b5vea11=b7

eşitlikleri varsa (bn) dizisinin ortak çarpanı kaç-tır?

A)–2 B)–1 C)1 D)2 E)4

12. Genel terimi an olan pozitif terimli bir geometrik dizide,

a1+a2=6

a1+a4=126

olduğuna göre, dizinin ortak çarpanı kaçtır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

13. Monoton bir geometrik dizide her terim kendisin-

den hemen sonra gelen iki terimin toplamının 94

katına eşitse bu dizinin ortak çarpanı aşağıdaki-

lerden hangisi olabilir?

A)3 B) 34

C) 12

D) 13

E)2

14. Pozitif terimli bir geometrik dizinin ardışık üç te-rimi; 4x + 2, x + 2, x – 2 olduğuna göre, dizinin ortak çarpanı kaçtır?

A) 13

B) 12

C)1 D) 32

E)2

15. Bir geometrik dizinin birinci terimi m, ortak çar-panı 2 ve n inci terimi k ise, ilk n terim toplamının m, k türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)2k–m B)3m–k C)2m–k

D)3k–m E)6k–m

16.

�

�

�

��

��

Şekildey=xve y x= +3

1 doğrularınıngrafiklerive-

rilmiştir.Yataydakidoğrularkendiaralarındavedü-şeydekidoğrulardakendiaralarındabirbirinepara-leldir.

Buna göre, y eksenine paralel olan 10. doğru par-çasının uzunluğu kaç birimdir?

A)3–6 B)3–7 C)3–8 D)3–9 E)3–10

1. E 2. C 3. B 4. E 5. C 6. B 7. C 8. C 9. A 10. D 11. D 12. A 13. D 14. A 15. A 16. E

GeometrikDizi

17�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

DİZİLER-SERİLER

TEST9 B

ÖLÜ

M05

1. 3,5,7ve103,100,97farklıaritmetikikidizininardı-şıkilküçterimidir.

Bu dizilerin n yinci terimleri eşit olduğuna göre, n kaçtır?

A)23 B)21 C)19 D)17 E)15

2. Biraritmetikdizide;Snilknterimtoplamıolsun.

Sn=(n2+2n+1)

olduğuna göre, bu dizinin 9. terimi kaçtır?

A)64 B)48 C)36 D)32 E)19

3. 4 ile 12arasınamonotonazalanbirgeometrikdizi

oluşturacakşekilde3terimyerleştiriliyor.

Buna göre, bu dizinin üçüncü terimi kaçtır?

A) 2 2 B) 2 C)1

D) 22

E) 4 2

4. m – 1, 7, n + 1 ilk üç terimi verilen bu dizi hem aritmetik hem de geometrik bir dizi belirttiğine göre, m – n kaçtır?

A)–1 B)0 C)1 D)2 E)3

5. Terimleri aynı olmayan bir aritmetik dizinin sıraylaikinci,birinciveüçüncüterimleriyanyanayazılırsabirgeometrikdizimeydanagelmektedir.

Buna göre, bu geometrik dizinin ortak çarpanı kaçtır?

A)–2 B)–1 C) − 12

D) 12

E)2

6. Genel terimi an = 2n olan bir geometrik dizinin ilk 10 teriminin toplamı kaçtır?

A)29–1 B)2⋅(29–1)

C)210–1 D)210

E)2⋅(210–1)

7. (an)ve(bn)ilkterimleriaynıolanbireraritmetikdizi-dir.(bn)dizisininortakfarkı(an)dizisininortakfarkı-nın2katınaeşittir.

Buna göre, (an) dizisinin 9. terimi (bn) dizisinin kaçıncı terimidir?

A)4 B)5 C)7 D)11 E)13

8. (an) pozitif terimli artan bir aritmetik dizi olmak üzere,

a2⋅a4=112

a4⋅a5=238


A)17 B)15 C)14 D)11 E)8


180

LYS

MA

TEM

ATİ


9. Bir geometrik dizinin ilk 8 terim çarpımının, ilk 5 terim çarpımına oranı 64 olduğuna göre, dizinin 7. terimi kaçtır?

A)8 B)6 C)5 D)4 E)2

10. İç açıları aritmetik bir dizi oluşturan bir konveks çokgenin en küçük iç açısı 80° ve en büyük iç açısı 160° olduğuna göre, bu çokgenin kaç kena-rı vardır?

A)12 B)8 C)6 D)5 E)4

11. m,nveportakfarkı3olanbiraritmetikdizininsıraylaardışıküçterimidir.m–1,n–2,p–1isebirgeomet-rikdizininsıraylaardışıküçterimidir.

Buna göre, m + n + p toplamı kaçtır?

A)21 B)18 C)15 D)12 E)9

12. Genel terimi an olan pozitif terimli bir geometrik dizide,

a1+a2=52

a3+a4=117

olduğuna göre, dizinin ortak çarpanı kaçtır?

A)6 B)3 C) 32

D) 23

E) 13

13. Bir geometrik dizide, daima; arka arkaya gelen iki terimin toplamı bu iki terimden hemen sonra gelen terimin 6 katına eşitse bu dizinin ortak çar-panı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)2 B)1 C) 12

D) 13

E) − 12

14. İlk n terim toplamı, Sn = 3n2 + n olan bir (an) arit-metik dizisinde,

ap+ak=38

olduğuna göre, p + k toplamı kaçtır?

A)13 B)11 C)8 D)7 E)5

15. İlkterimiortakfarkınaeşitolanbiraritmetikdizinin9terimivardır.

Bu dizinin ilk 9 terim toplamının ortak farkına oranı kaçtır?

A)50 B)48 C)45 D)36 E)24

16. {1},{2,3},{4,5,6},{7,8,9,10},...şeklindeardışıkkümelerveriliyor.Herkümeninbiröncekikümedenbirfazlaelemanıolupbiröncekikümeninensonte-rimindenbirfazlaolanterimlebaşlamaktadır.

Sn, n. kümenin elemanları toplamını gösterdiğine göre, S10 kaçtır?

A)666 B)625 C)525 D)505 E)455


1. B 2. E 3. B 4. D 5. A 6. E 7. B 8. D 9. D 10. C 11. B 12. C 13. C 14. D 15. C 16. D

181

LYS

MA

TEM

ATİ

K

DİZİLER-SERİLER

TEST9 B

ÖLÜ

M06

1. 13 1

1n

n+

=

∞

∑ toplamının sonucu kaçtır?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 16

E) 19

2. 80 den büyük olan ve 3 ten başka asal çarpanı ol-mayan doğal sayıların çarpmaya göre terslerinin toplamı kaçtır?

A) 181

B) 163

C) 154

D) 142

E) 118

3. 2 451

n n

nn

+

=

∞

∑ işleminin sonucu kaçtır?

A) 13

B) 43

C) 73

D) 113

E) 143

4. 1 < a < b olmak üzere,

45

131

1abn

n

= −=

∞ −

∑

olduğuna göre, ab

kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

5. 2 25

25

252 3− + − + ...

serisinin değeri kaçtır?

A) − 53

B) − 43

C) 43

D) 53

E) 103

6. 323

1

=

∞

∏k

k


A) 3 B)3 C)6

D)9 E) 3 3

7. nn

n

⋅

−

=

∞

∑ 12

1

1


A)4 B)2 C) 43

D) 34

E) 12

8. Birtop36myüksekliktenbırakılıyor.Topyereçarp-

tıktansonrabırakıldığıyüksekliğin 23ükadaryükse-

liyor.

Buna göre, top duruncaya kadar kaç metre yol alır?

A)80 B)100 C)120 D)144 E)180

9. 0 < x <2pp olmak üzere,

sink

k

x ==

∞

∑ 131

olduğuna göre, tan x aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 1515

B) 515

C) 14

D) 5

5 E) 2 5

5

GeometrikSeri

182

LYS

MA

TEM

ATİ


10. �

� �

ABC bir ikizkenar diküçgen,| |AC = 8 2 cmdir. Şekilden de görül-düğügibiABCüçgeni-ninkenarlarınadikliklerçizilmiştir.

Bu diklikler C köşe-sine doğru çizilmeye

devam edildiğinde dikliklerin uzunlukları toplamı kaç olur?

A) 6 2+ B) 6 2 2+ C) 8 4 2+

D) 8 6 2+ E) 8 8 2+

11. �

�

��

ABCDeşkenardörtgeninköşegenuzunlukları|AC|=8,|BD|=6dır.ABCDeşkenardörtgeni-ninkenarlarınınortanok-talarıbirleştirilerekbirdikdörtgeneldeediliyor.

Bu işlem sonsuza kadar devam ettirilirse tüm şe-killerin çevrelerinin toplamı kaç birim olur?

A)72 B)68 C)64 D)56 E)48

12.

� ��

��

��

Yukarıdaki şekildeO1merkezli yarıçapı 8 cmolanyarım dairenin içine O3 merkezli, O2 merkezli gibisonsuztaneyarımdaireçizilmiştir.

Buna göre, oluşan tüm yarım dairelerin alanları toplamı kaç cm2 dir?

(O1merkezlidairededahildir.)

A)256p B)128p C)96p D)64p E)32p

13. Şekilde iç içe sonsuztane kare ve çemberlerçizilmiştir.

En büyük karenin alanı 36 cm2 olduğuna göre, taralı alanlar toplamı kaç cm2 dir?

A)24(p–1) B)24(p–2) C)12(p–2)

D)12(p+2) E)24(p+2)

14. �

��

yx

=

34

Şekilde yx

=

34

fonksiyonunungrafiğiverilmiştir.

Bir kenarının uzunluğu 1 birim olan ve bir köşe-

si y = 34

x

fonksiyonunun grafiği üzerinde olan

şekildeki dikdörtgenlerin alanları toplamı kaç bi-

rim karedir?

A)5 B)4 C)3 D) 32

E) 43

15. l l l ln n n ... n ...a a a an+ + + + +4 8 2

sonsuz toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A)2ln a B)ln a C)ln a

D) ln 1a

E)1

16. ( )x n

nn

−+

=

∞

∑ 13 1

2

sonsuz geometrik dizi toplamı bir gerçek sayıya yaklaştığına göre, x in alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır?

A)7 B)6 C)5 D)4 E)1

GeometrikSeri

1. D 2. C 3. E 4. E 5. D 6. D 7. A 8. E 9. A 10. E 11. B 12. D 13. B 14. C 15. C 16. C

183

LYS

MA

TEM

ATİ

K

01BÖLÜM TESTİ

DİZİLER-SERİLER9 BÖ

LÜM

1. Genel terimi,

a n

nn = + + + ++ + + +

1 2 31 2 3

3 3 3 3......

olan bir dizinin 7. terimi kaçtır?

A)56 B)55 C)45 D)36 E)28

2. ( )a n nnn = −+

2 62

dizisinin kaç terimi negatiftir?

A)7 B)6 C)5 D)4 E)3

3. n nn

2 61

− ++

dizisinin kaç terimi tam sayıdır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

4. ( )an =

log3n,nteksayılog2n,nçiftsayı

şeklinde genel terimi verilen (an) dizisinde

a3 + a8 + a9 toplamı kaçtır?

A)12 B)9 C)8 D)6 E)5

5. (an)=(1⋅2⋅3+2⋅3⋅4+...+n⋅(n+1)⋅(n+2))

dizisine göre a3 kaçtır?

A)94 B)90 C)84 D)66 E)60

6. xn = (–1)n olmak üzere,

( ) ...

...a x x x

nnn= + + +

+ + + +

1 2

1 2 3


A) − 16

B) − 13

C) 12

D) 13

E) 16

7. y ≠ 0 olmak üzere,

( )( )

a xn nn yn = − +−

2

24 9

2

dizisi sabit bir dizi olduğuna göre, x y⋅ kaçtır?

A)8 B)4 C)3 D)2 E)1

8. n bir sayma sayısı olmak üzere,

a1=1ven⋅an+1=an


A) 115!

B) 114!

C)14! D)15! E)16!

184

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� 01BÖLÜM TESTİ9. BÖLÜM DİZİLER-SERİLER

9. mvekbirertamsayıdır.

(an)=(1,m–k,6,k–3,...,an,...)

dizisi monoton artan olduğuna göre, k nin en kü-çük değeri için m en çok kaçtır?

A)16 B)15 C)14 D)13 E)12

10. (an)=(–n2+4n–2)

dizisinin en büyük terimi kaçtır?

A)–2 B)–1 C)0 D)2 E)4

11. Genel terimleri,

an=1+3+5+...+(2n–1)

b x n a y

nn=

⋅ + ⋅2

3

olan diziler birbirine eşit olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)6

12. Genel terimi,

an=(3nsayısının5ilebölümündenkalan)

ile tanımlı (an) dizisinin ilk on beş teriminin topla-mı kaçtır?

A)39 B)38 C)37 D)36 E)35

13. Genel terimi,

a n

n xn = +−

3 12

olan bir dizi monoton azalan olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) − 56

B) − 23

C) − 13

D)2 E)3

14. Aşağıda verilenlerden hangisi bir gerçek sayı di-zisinin genel terimi olabilir?

A) a nnn = −−

2 13

B) b nn = − 3

C) c nn = tan π

2 D) e n

nn = −1 2

E)dn=lnn

15. a nnn+ = −+2

3 12

olduğuna göre, a3n+1 dizisinin ikinci terimi kaç-

tır?

A) 2611

B)7 C) 1711

D)2 E) 1611

16. Genel terimi,

a

nn

n=

+

−32

2 1

( )!

olan bir dizinin altıncı terimi, beşinci teriminin kaç katıdır?

A) 109

B) 98

C) 87

D) 89

E) 910

1. E 2. C 3. C 4. D 5. B 6. A 7. D 8. B 9. B 10. D 11. D 12. A 13. C 14. E 15. D 16. B

185

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

DİZİLER-SERİLER9 BÖ

LÜM


a14=18vea6=34


A)24 B)20 C)16 D)8 E)4

2. Genel terimi 2n – 3 olan bir aritmetik dizinin ilk 15 teriminin toplamı kaçtır?

A)215 B)205 C)195 D)185 E)170

3. Pozitif terimli bir geometrik dizide,

a9⋅a10⋅a14⋅a15=k

olduğuna göre, a12 aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)k4 B)k2 C) k

D) k4 E) k12

4. 3 240

k k

kk

−

=

∞

∑ işleminin sonucu kaçtır?

A) 14

B) 12

C)2 D)4 E)6

5. Altıncı terimi 8a4 ve üçüncü terimi a olan bir geo-metrik dizinin ilk terimi aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) 14a

B) 12a

C)a D)2a E)4a

6. 1 2 3, , tuşlarından istenilenlere, istenildiği

kadarbasılarakşifrelereldeediliyor.

Bu biçimdeki tüm şifrelerin, rakamlarının çarpı-mının farklı değerlerinin, çarpmaya göre tersleri-nin toplamı kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)6 E)12

7. 133

ile 1633

arasına bunlarla aritmetik dizi oluş-

turacak biçimde 24 tane terim yerleştirilirse baş-

tan 3. terim kaç olur?

A) 253

B) 373

C) 553

D) 613

E) 793

8. Bir geometrik dizide ilk 6 terim toplamının ilk 3 terim toplamına oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir? (andiziningenelterimidir.)

A)aa

3

1 B)1 3

1+

aa

C) aa

4

1

D)1 4

1+

aa

E)1 2

4+

aa

02

186

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİ9. BÖLÜM DİZİLER-SERİLER

9. (an) bir aritmetik dizi ve

a8–a2=36

olduğuna göre, a10 – a6 kaçtır?

A)18 B)20 C)22 D)24 E)28

10. Pozitif terimli (bn) geometrik dizisinde,

3b3+26=b7

bb

4

24=

olduğuna göre, b5 kaçtır?

A)8 B)2 C)–2 D)–4 E)–8

11.Pozitif terimli bir geometrik dizinin ilk dört teri-minin toplamının, ilk iki terim toplamına oranı 10 olduğuna göre, r kaçtır?

A) 32

B)2 C) 52

D)3 E)4

12. Terimleri pozitif sayılar olan bir geometrik dizide üçüncü terim x – 2, beşinci terim x + 6 ve dördün-cü terim bu iki terimin aritmetik ortalamasından 2 eksik olduğuna göre, bu dizinin 1. terimi kaçtır?

A)27 B)9 C)1 D) 13

E) 19

13. y, 6, x bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi ve

y, 2 x , x de bir geometrik dizinin ardışık üç teri-

mi olduğuna göre, geometrik dizinin ortak çarpa-

nı aşağıdakilerden hangisidir?

A)1 B) 2 C) 2 2 D)4 E) 4 2

14. Enkısakenarı2cmolanbirbeşgeninkenaruzun-luklarıbiraritmetikdizioluşturmaktadır.

Beşgenin çevresi 80 cm olduğuna göre, beşge-nin kenar uzunluklarının oluşturduğu dizinin or-tak farkı kaçtır?

A)11 B)9 C)7 D)5 E)3

15. Bir kitabevine her ay bir önceki ayın x katı kadarmüşterigelmektedir.

Bu mağazaya açıldığı ilk ayda a tane müşteri gel-diğine göre, mağazaya n. ayda gelen müşteri sa-yısını veren dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?

A)a⋅x B)a⋅xn–1 C)a⋅xn

D)(a⋅x)n E) a xx

n⋅−

−1

1

16. �

��

Şekildekieşkenarüçgenlerinkenarlarınınortanok-talarıbirleştirilerekyenieşkenarüçgenleroluşturul-muştur. Bu işlem sayılamayan çoklukta tekrarlan-maktadır.

|AB| = 2 birim olduğuna göre, üçgenlerin alanları toplamı kaç birim karedir?

A) 33

B) 3 C) 4 33

D) 2 3 E) 5 3

3

02

1. E 2. C 3. D 4. C 5. A 6. C 7. A 8. D 9. D 10. A 11. D 12. E 13. B 14. C 15. B 16. C

10.BÖLÜM

PARÇALITANIMLIFONKSİYONLAR


FonksiyonTanımı,ÇeşitleriveEnGenişTanımKümesi

ParçalıFonksiyonlar

MutlakDeğerFonksiyonu

.

18�

LYS

MA

TEM

ATİ

K


01TEST10 B

ÖLÜ

M

1. Aşağıda verilen bağıntılardan hangisi ya da han-gileri bir fonksiyondur?

A)YalnızI B)YalnızII C)IveII


2. f:[–1,2)→Rvef(x)=2x+1

olduğuna göre, f fonksiyonunun görüntü küme-sindeki tam sayıların toplamı kaçtır?

A)9 B)8 C)6 D)4 E)3

3. Aşağıdaki yargılardan hangisi yanlıştır?

A) f:R→R,f(x)=3x+5birebirdir.

B) g:R→R,g(x)=x2+1birebirdeğildir.

C) h:R → R,h(x)=2x–5örtendir.

D) m:Z→Z,m(x)=2x–1örtendir.

E) k:R→R,k(x)=x2–1içinedir.

4. f:R→R

f x x( ) = −3 52

fonksiyonun tersi aşağıdakilerden hangisidir?

A) f x x− = −1 2 35

( ) B) f x x− = −1 2 53

( )

C) f x x− = −1 5 2

3( ) D) f x x− = −1 3 2

5( )

E) f x x− = −1 5 23

( )

5. f:[–1,∞)→[2,∞)

f(x)=x2+2x+3

olduğuna göre, f–1(x) aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) f x x− = − − −1 2 1( ) B) f x x− = − − +1 2 1( )

C) f x x− = − −1 2 1( ) D) f x x− = − +1 2 1( )

E) f x x− = − − +1 2 1( )

6. f:R–{2}→R–{–1}

f x axx b

( ) = −−

3


f(x) fonksiyon bire bir ve örten olduğuna göre, a + b kaçtır?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

7. Aşağıdaki verilen yargılardan hangisi ya da han-gileri doğrudur?

I. f:R+→R, f xx

( ) = 1 azalandır.

II. f:(0,∞)→R,f(x)=–x2artandır.

III. f:R→R,f(x)=x3artandır.


D)IveIII E)I,IIveIII

8. f(x)=(a–1)x3+x2+(b–2)x+c+5

fonksiyonuçiftfonksiyondur.

a+b+c=–1

olduğuna göre, f(–2) kaçtır?

A)–5 B)–4 C)3 D)4 E)5


190

LYS

MA

TEM

ATİ

K��0110. BÖLÜM TESTPARÇALITANIMLIFONKSİYONLAR

9. f(x)=2⋅f(–x)+x3–x

eşitliğini sağlayan f(x) fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, f(2) kaçtır?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

10. f x xx x

( ) = −− +4

3 2

2

2

fonksiyonun en geniş tanım kümesi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)[–2,2] B)[–2,2)

C)[–2,2)–{1} D)R–(–2,1]

E)R

11.

Şekildef:A→Bfonksiyonunaaitgrafikverilmiştir.

A ∩ f(A) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)[–4,7) B)[–3,5) C)[–3,7)

D)[–4,7) E)[–1,5)

12. f x x xxx( ) log ( )( )= − + −+−3

2 336 15

fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde kaç tane tamsayı vardır?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

13. f xx x m

( ) =+ + +

1

4 12

fonksiyonunun daima tanımlı olması için m nin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisi olmalı-dır?

A)(–∞,–3) B)(–∞,–3] C)(–3,3)

D)(3,∞) E)[3,∞)

14. f(x) tek ve g(x) çift fonksiyon olmak üzere, aşağı-dakilerden hangisi yanlıştır?

A) (fof)(x)tekfonksiyondur.

B) (gof)(x)çiftfonksiyondur.

C) (f⋅g)(x)tekfonksiyondur.

D) (f+g)(x)tekfonksiyondur.

E) f3(x)tekfonksiyondur.

15. Şekilde y = f(x) fonksiyonu-nungrafiğiverilmiştir.

Buna göre,

g(x) = 1 – f(–x) in grafiği aşağıdakilerden hangisi-dir?


1. D 2. A 3. D 4. D 5. C 6. D 7. D 8. E 9. E 10. C 11. B 12. E 13. D 14. D 15. E

1�1

LYS

MA

TEM

ATİ

K


TEST10 B

ÖLÜ

M

1. A={1,2,3}veB={a,b,c}

olmak üzere; A → B ye tanımlanan aşağıdaki ba-ğıntılardan hangisi ya da hangileri bir fonksiyon-dur?

I. b1={(1,a),(2,a),(3,b),(3,c)}

II. b2={(1,a),(2,b),(3,b)}

III. b3={(1,a),(2,a),(3,c)}

A)YalnızI B)IveII C)IIveIII


2. A={x:x=2n,n∈Z}olarakverilmiştir.

f:A→Bfonksiyonuiçin f x x( ) = +2

1

olduğuna göre, f(A) görüntü kümesi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) 2iletambölünentamsayılarkümesi

B) 2ninkatıolandoğalsayılarkümesi

C) Doğalsayılarkümesi

D) Tamsayılarkümesi

E) Rasyonelsayılarkümesi

3. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire bir ve içi-nedir?

A) f:R→R,f(x)=x2

B) f:N→N,f(x)=x+2

C) f:R→R,f(x)=x+1

D) f:N→N,f(x)=x

E) f:R→R,f(x)=3x

4. f(x)=2x+1–13

olduğuna göre, f–1(3) aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

5. Aşağıda verilen yargılardan hangisi ya da hangi-leri doğrudur?

I. f:R→R+,f(x)=exartanfonksiyondur.

II. f:R→R,f(x)=–1sabitfonksiyondur.

III. f:R–→R,f(x)=x2artanfonksiyondur.



6. Şekildey=f(x)ingrafiğive-rilmiştir.

Buna göre, aşağıdakiler-den hangisi yanlıştır?

A) f;[–2,3]aralığındanegatiftanımlıdır.

B) f;[–2,3]aralığındaartandır.

C) f(x)fonksiyonu[–2,3]aralığındabirebirdir.

D) f(1)>f(2)

E) f(0)>f(–1)

7. f x x( ) = −4 25 2

fonksiyonununengeniştanımkümesiTkümesidir.

Buna göre, T ∩ f(T) aşağıdakilerden hangisidir?

A)[0,5] B)[1,4] C)[1,5]

D){1,2,3,4,5} E){1,2,3,4}

02FonksiyonTanımı,ÇeşitleriveEnGenişTanımKümesi

192

LYS

MA

TEM

ATİ


8. f x xx

( ) = −−

361

2

fonksiyonunun tanım aralığındaki pozitif tam sa-yıların toplamı kaçtır?

A)21 B)20 C)18 D)1 E)0

9. a < b < 0 ve ∀ x ∈ [a, b] olmak üzere, f fonksiyonu azalan olduğuna göre, ∀ x ∈ (a, b) için aşağıdaki-lerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A)f(x)>0 B)f(x)>f(a)

C)f(b)>f(x) D)f(x)>f(a)>f(b)

E)f(x)>f(b)

10. f(x)=x3+(a+2)x2+x+a+b+6

fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, f ba

kaçtır?

A)12 B)10 C)8 D)6 E)4

11. f(x) çift fonksiyon ve

x2⋅f(–x)=x–x⋅f(–x)

olduğuna göre f(2) kaçtır?

A)3 B)2 C)1 D) 13

E) 12

12. Şekildey=f(x)fonksiyo-nunungrafiğiverilmiştir.

Buna göre, y = f(–x) + 2 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangi-sidir?

13. Aşağıdakilerden hangisi R → R ye tanımlı tek fonksiyon grafiğidir?

02FonksiyonTanımı,ÇeşitleriveEnGenişTanımKümesi

1. C 2. D 3. B 4. C 5. C 6. D 7. C 8. B 9. E 10. B 11. D 12. B 13. C

1�3

LYS

MA

TEM

ATİ

K


TEST10 B

ÖLÜ

M

1. f(x)=x–1, x>2ise

3x–1, x≤2ise

12

3

şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için (fof) (3) kaçtır?

A)13 B)8 C)5 D)3 E)1

2. f(x)=x, x∈Z

xtenküçükenbüyüktamsayı,x∉Z

12

3

biçimindebirffonksiyonutanımlanıyor.

Buna göre, f(e) + f( )f( 1,2) + f(1)

π−

oranı kaçtır?

A)–6 B)–5 C)2 D)5 E)6

3. f:Z→Z

f(x)=

x+1, xtekise

2x+1, xçiftise

12

3

fonksiyonunu için aşağıdakilerden hangisi doğ-rudur?

A) Artandır.

B) Azalandır.

C) Tekfonksiyondur.

D) Çiftfonksiyondur.

E) Birebirdir.

4. f x

xx

x

x x

x x

( )

,

,

log( ),

=

−< −

− − ≤ ≤

+ − >

2 91

3 1 1 2

1 4 2

fonksiyonu xin kaç farklı tamsayı değeri için ta-nımsızdır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

5. Gerçek sayılarda tanımlı,

f(x)=

x+4, x<2

7–x, x≥2

12

3

fonksiyonu için f(x) > 0 koşulunu sağlayan kaç tane x tamsayısı vardır?

A)11 B)10 C)7 D)5 E)4

6. f xx x

x xve g x

x x

x x( )

,

,( )

,

,=

− < −

+ ≥ −

=

+ <

− ≥

1 1

1 1

1 2

2 22 2

parçalıfonksiyonlarıveriliyor.

Buna göre, (f + g) (x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) ( )( )

,

,

,

f g x

x x

x x x

x

+ =

< −

+ + − ≤ <

≥

2 1

2 1 2

3 2

2

B) ( )( )

,

,

,

f g x

x

x x

x x x

+ =

< −

− ≤ <

+ + ≥

3 1

2 1 2

2 22

C) ( )( ),

,f g x

x x x

x x+ =

+ + < −

≥

2 2 1

2 2

D) ( )( ),

,f g x

x x

x+ =

<

≥

2 2

3 2

E) ( )( )

,

,

,

f g x

x x

x x x

x

+ =

< −

+ − ≤ <

≥

2 1

1 2

1 2

2

03ParçalıFonksiyonlar

194

LYS

MA

TEM

ATİ


7. f xx x ise

g x x ise( )

,( ),

=− ≤

>

2 00

fonksiyonunun çift fonksiyon olması için g(x) aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

A)–x–2 B)x–2 C)2–x

D)x+2 E)2x+1

8. f xx x

x x( )

,

,=

+ <

+ ≥

2 1 3

4 3

fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?

A) f xx x

x x− =

+ <

− ≥

1 2 1 7

4 7( )

,

,

B) f x

x x

x x

− =− <

− + ≥

11

27

4 7( )

,

,

C) f xx x

x x

− =− <

− ≥

11

23

4 3( )

,

,

D) f xx x

x x

− =− <

− ≥

11

27

4 7( )

,

,

E) f xx x

x x

− =− <

− + ≥

11

23

4 3( )

,

,

9. f:R→R

f x

x x

x x

x x

( )

,

,

,

=

+ < −

− − ≤ <

− ≥

2 3

1 3 2

4 22

olduğuna göre, f fonksiyonunun grafiği x ekseni-ni kaç noktada keser?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

10. f:R→R

f xx x

x x( )

,

,=

− ≤

− >

2 9 3

3 3

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

11. f:R→R,f(x)=x2–2xfonksiyonuveriliyor.

f x

f x isef x ise

( ), ( ), ( )

=<≥

0 01 0

olduğuna göre, g(x) fonksiyonunun grafiği aşağı-dakilerden hangisidir?

�

�

�

��

�

��

�

�

��

�

�

�

�

�

��

�

��

�

�

��

�

�

�

�

��

�

�

03ParçalıFonksiyonlar

1. C 2. B 3. E 4. C 5. B 6. A 7. D 8. D 9. D 10. E 11. E

1�5

LYS

MA

TEM

ATİ

K


TEST10 B

ÖLÜ

M04

1. Tamsayılarkümesindebirffonksiyonu,

f(x)=

x+1, xçiftise

3x–1, xtekise

12

3

şeklindetanımlanıyor.

Buna göre, (fof) (3) kaçtır?

A)11 B)10 C)9 D)8 E)5

2. f(x)=1, x>0

–1, x≤0

şeklindebirffonksiyonutanımlanıyor.

Buna göre, f(x – 5) = – 1 ve f(x + 2) = 1 eşitliklerini sağlayan kaç değişik x tam sayısı vardır?

A)8 B)7 C)6 D)5 E)4

3. f:R→R

f x

ax x

x x x( )

,

,=

≤

− >

3

4 32


f(x) fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre, a kaçtır?

A)3 B)2 C)0 D)–1 E)–3

4. f xx x

x x( )

,

,=

− ≥

+ <

2 1 3

2 3

ise

ise


Buna göre, f–1(9) kaçtır?

A)17 B)11 C)7 D)5 E)3

5. Kontürlübirtelefondakonuşmaücretişuşekildebe-lirtilmiştir.3dakikayakadarolanherbirdakikaveyadakikanın kesri için dakika başına 2 kuruş ücretalınmaktadır.Örneğin1dakika30saniyeiçin2da-kikalık,2dakika50saniyeiçin3dakikalıkücretalın-maktadır.Bukontürlütelefonda3dakikadansonrakidakikaveyadakikalarınkesriiçintoplam8kuruşüc-retalınmaktadır.y=f(x),xdakikaiçintelefonücretinigöstermektedir.

Buna göre, 0 < x ≤ 5 aralığında f(x)’in grafiği aşa-ğıdakilerden hangisidir?

6. f:R→R,g:R→R

f xx x

x x xve g x x( )

,

,( )=

− + <

− + ≥

= +

1 1

5 4 111

2

olduğuna göre, f ve g fonksiyonları kaç noktada kesişir?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1


196

LYS

MA

TEM

ATİ

K��10. BÖLÜM TESTPARÇALITANIMLIFONKSİYONLAR 04

7. Rdetanımlıvefvegfonksiyonlariçin;

f(x)=x–1ve

g xx x

x x( )

,

,=

<

− ≥

2 2

2 2

olduğuna göre, (gof)(x) aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A) ( )( )( ) ,

,gof x

x x

x x=

− <

− ≥

1 2

3 2

2

B) ( )( )( ) ,

,gof x

x x

x x=

− <

− ≥

1 3

3 3

2

C) ( )( )( ) ,

,gof x

x x

x x=

− <

− ≥

1 2

3 2

2

D) ( )( )( ) ,

,gof x

x x

x x=

− <

− ≥

1 3

3 3

2

E) ( )( )( ) ,

,gof x

x x

x x=

− <

− ≥

1 1

3 1

2

8. max( , ),

,,

a bb a b

a veya b a ba a b

=<=>

şeklindetanımlanıyor. Buna göre, y = f(x) fonksiyonu,

f(x)=max(4–2x,x–5) biçiminde tanımlanan f(x) fonksiyonunun grafiği


9.

�

�

� �

�

��

ffonksiyonunungrafiğişekildekigibidir.

g(x)=f2(x)

olduğuna göre, y = g(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

�

�

�

��

�

�

�

�

�

��

��

�

�

��

�

�

�

�

�

��

��

�

�

�

��

�

�

��

�

�

10. Pozitiftamsayılardatanımlı,

f x

x xf f x x

( ),

( ( )),=

− >+ <

3 995 100


f(x) = 97 olacak şekilde kaç x pozitif tam sayısı vardır?

A)100 B)99 C)51 D)50 E)49

1. C 2. B 3. D 4. D 5. D 6. D 7. B 8. C 9. D 10. D


1�7

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TEST10 B

ÖLÜ

M05

1. Şekildey=f(x)fonksiyonunungrafiğiverilmiştir.

Buna göre, y = |f(x)| fonksi-yonunun grafiği aşağıdaki-lerden hangisidir?

2. f(x)=|x–2|–1 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-

dir?

3. x=|y–3|

bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

4. f(x)=x⋅|x+1|




198

LYS

MA

TEM

ATİ


5. |x|+|y|≤3 y≤x<0

bağıntısının analitik düzlemde kapladığı alan kaç birim karedir?

A) 92

B)4 C)3 D) 94

E)15

6. Şekilde verilen grafik y = f(x)fonksiyonunaaittir.

Buna göre, f | x |x

= x2

denklemini sağlayan x de-ğerlerinin çarpımı kaçtır?

A)–32 B)–8 C) −8 2

D) −4 2 E)32

7.

�

�

��

��

��

Şekilde verilen f fonksi-yonunun grafiği [–1, 1]aralığında tanımlı tekfonksiyondur.

Buna göre,

g x f x

f x( ) (| |)

| ( ) |=

fonksiyonunun parçalı fonksiyon şeklindeki gös-terimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) f xxx

( ),,

=− ≤ << ≤

1 1 01 0 1

B) f xxx

( ),

,=

− − ≤ << ≤

1 1 01 0 1

C) f xxx

( ),,

=− ≤ <

− < ≤

1 1 01 0 1

D) f xxx

( ),,

=− − ≤ <− < ≤

1 1 01 0 1

E) f xxx

( ),,

=− − ≤ <

< ≤

1 1 00 0 1

8. x ≠ 2 olmak üzere,

f x xx

x( )| |

= −−

+22

kurallı f fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

9. f(x)=|x–3|–|x+1|



1. A 2. D 3. D 4. B 5. D 6. D 7. D 8. B 9. A

1��

LYS

MA

TEM

ATİ

K


TEST10 B

ÖLÜ

M06

1. y=||x|–3|


2. y x= − −3 1| |

fonksiyonunun en geniş tanım aralığı aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)0≤x≤1 B)1≤x≤3 C)–2≤x≤4

D)–2≤x≤3 E)2≤x≤4

3. f xx

x( )

| |=

− +−

2 11


A)–3≤x≤1 B)–3≤x<1 C)1≤x≤3

D)1<x≤3 E)–3≤x<2

4. y=|x|⋅x–9


5.

�

�

��

�

� ��

��

��


Buna göre, g(x) = |f(x)| – 2 ile tanımlı g fonksiyonu-nun grafiği x eksenini kaç noktada keser?

(Teğetolmadurumudahil)

A)3 B)4 C)5 D)6 E)7


200

LYS

MA

TEM

ATİ


6. f(x)=|x–3|+|x–1|


7. |x|≤y–x


8. f R: ,0 32π

→

f(x)=|cosx|+cosx



Buna göre, f(x) | f(x) |2

−−

in grafiği aşağıdakiler-den hangisi olabilir?


1. A 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A 7. B 8. C 9. B

201

LYS

MA

TEM

ATİ

K


TEST10 B

ÖLÜ

M07

1. |x|–|y|=1


2. b={(x,y)∈RxR:|y–1|–x=1}

bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisi ola-bilir?

3. yx= 1



Buna göre, y = |f–1(x)| fonk-siyonunun grafiği aşağıda-kilerden hangisidir?


202

LYS

MA

TEM

ATİ


5. x ≠ 0 olmak üzere,

y x xx

= −2 2| |



Buna göre, |y| = |f(x)| fonksi-yonunun grafiği aşağıdaki-

lerden hangisidir?


Buna göre, y = f(|x|) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden han-gisidir?


Buna göre, |y| = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangi-sidir?


1. C 2. C 3. E 4. B 5. A 6. D 7. C 8. E

203

LYS

MA

TEM

ATİ

K

01BÖLÜM TESTİ

PARÇALITANIMLIFONKSİYONLAR10 BÖ

LÜM

1. f(x)=(a+2)⋅x3+(a–1)x2–3x+4–b

fonksiyonunun grafiği orijine göre simetrik ise a + b kaçtır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

2. f xx x

( )| |

=−

1


A)R+ B)R C)Z D)Z– E)R–

3.


Buna göre, f(x) = |x| denkleminin kaç kökü var-

dır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

4. f xx x

x x( )

| |,

| |,=

>

− ≤

3

3 3


5. x=|2y–4|


204

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� 01BÖLÜM TESTİ10. BÖLÜM PARÇALITANIMLIFONKSİYONLAR

6. Şekilde verilen grafik aşağıdaki fonksiyon-lardan hangisine ait olabilir?

A) y x= −| |33

B)y=|x|+|x–3|

C)y=|x–3|–|x| D)y=x⋅|x–3|

E)y=|x|–|x–3|

7. f x x x( ) = + 3

fonksiyonunun gerçek sayılardaki en geniş ta-nım kümesi T ve görüntü kümesi G= {f(x) | x ∈ T} olduğuna göre, T ∩ G kesişim kümesi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)[0,∞) B)(–∞,0] C)R

D)[1,∞) E)[–1,1]

8. y≤|x|

bağıntısını sağlayan düzlemsel taralı bölge aşa-ğıdakilerden hangisidir?

9. f(x)=|x–2|+|x|

fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde ar-tandır?

A)(–∞,2) B)(0,2) C)(–∞,0)

D)(2,∞) E)R

10. |x–1|+|x–4|=3

eşitliğini sağlayan kaç değişik x tam sayısı vardır?

A)7 B)6 C)5 D)4 E)3

11.

�

�

� �

��

��

��

�

�

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A)(–∞,–3)aralığındaffonksiyonuazalandır.

B)(3,∞)aralığındafbirebirdir.

C)(0,1)aralığındafsabittir.

D)(2,4)aralığındafbirebirdir.

E)(fof)(3)=0’dır.

12. Aşağıdaki yargılardan hangisi yanlıştır?

A)f(x)=cosx+x4–x2çiftfonksiyondur.

B)f(x)=2x3+sinxtekfonksiyondur.

C)f(x)=0hemtekhemdeçiftfonksiyondur.

D)f(x)=x3–2x2neteknedeçiftfonksiyondur.

E) f(x)tekfonksiyonisex2⋅ f(x)çiftfonksiyondur.

1. A 2. E 3. B 4. A 5. D 6. C 7. C 8. B 9. D 10. D 11. D 12. E

205

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ


LÜM

1. Yandakişekilde;f:A→Rfonksiyonunungrafiğive-rilmiştir.

A – f(A) kümesi aşağı-dakilerden hangisidir?

A)[–4,–1) B)[–4,–1] C)(–4,–1]

D)[–4,2) E)(–4,2]

2. f:R→Rolmaküzere;

f(x)=|x+3|–|x–6|


Buna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç tane tamsayı vardır?

A)20 B)19 C)18 D)10 E)9


Buna göre, y = |f(–x)| fonksi-yonunun grafiği aşağıdaki-lerden hangisidir?

4. |x|+|y|=2 bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

5. Gerçeksayılarkümesinde∀a∈Ziçinaşağıdakibi-çimdebirfonksiyontanımlanıyor.

m:x→m(x)=x–a(a≤x<a+1) f(x) = 2x – m(x) in [–1, 1) aralığındaki grafiği aşa-

ğıdakilerden hangisidir?

02

206

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİ10. BÖLÜM PARÇALITANIMLIFONKSİYONLAR

6. f(x)=x–|x|veg(x)=|x+1|


Buna göre, (gof)(x) fonksiyonunun grafiği aşağı-dakilerden hangisidir?

�

�

�

��

�

�

�

�

��

�

�

�

�

��

�

�

�

�

��

�

��

��

�

�

�

��

�

��

7. f x x

x ax a( ) = +

− + −

1

2 6 82

fonksiyonunun tanım kümesi R olduğuna göre, a değerlerinin oluşturduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?

A)(–4,–2) B)(–∞,2) C)(2,4)

D)[2,4) E)(4,∞)

8. −+

>31

613x

eşitsizliğini sağlayan x doğal sayıları kaç tane-dir?

A)7 B)6 C)5 D)4 E)3

9. |x+y|≤4vex⋅y≥0

bağıntısının sınırladığı alan kaç birim karedir?

A)64 B)32 C)16 D)8 E)4

10. f x x xx( ) log ( )( )= − + −−2 8 3

fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki tam-sayıların toplamı kaçtır?

A)26 B)25 C)24 D)23 E)22

11. Aşağıdakilerden hangisi R → R ye göre tanımlı çift fonksiyon grafiğidir?

02

1. A 2. B 3. A 4. A 5. E 6. C 7. C 8. B 9. C 10. E 11. C

207

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ


LÜM

1. |x–1|<x+3

eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangi-sidir?

A)[–1,∞) B)(–1,∞) C)(–∞,–1)

D)(–∞,–1] E)(–∞,1)

2. f R: ,−

→π π

232

f(x)=sin|x|+|sinx|


3. Şekildeki grafik aşağıdaki

fonksiyonlardan hangisine

aittir?

A)y=|x+2|+x B)y=x–|x+2|

C)y=|x+2|–x D)y=|x+2|+2

E)y=|x+2|–|x|

4. |x2–1|=|lnx|

denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

5. f(x)=2–|x|


6. |x|–|y|=x–y

bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisi ola-bilir?

03

208

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİ10. BÖLÜM PARÇALITANIMLIFONKSİYONLAR

7. y: R → R ye tanımlıy=f(x)fonksiyonunungra-fiğiverilmiştir.

Buna göre, y = f(|x|) fonk-siyonunun grafiği aşağı-dakilerden hangisidir?

8. Şekilde y = f(x) in grafiğiverilmiştir.

Buna göre, y = –f(x – 1) in grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

9. Yandakişekildebitişikka-relerin kenar uzunluklarısırasıyla1,2,4birimdir.Ddoğrusuyekseninepara-lel olarak değişken birdoğruolmaküzere,aşağı-daki biçimde bir f fonksi-yonutanımlanıyor.

f:x→f(x)=“Taralıalanlarınölçüsü”

Buna göre, f(3) ün değeri kaçtır?

A)15 B)17 C)19 D)21 E)23

10.

Şekildekidikdörtgenbiçimindekimetalşerit,aynıka-lınlıktavehomojenyapıdaIveIIparçalarındanoluş-maktadır.Buparçalarınuzunlukları3ve5birim,ağır-lıklarıise4ve6grdır.Bumetalşeritleilgiliolarak,f:x→“xuzunluğundaki|OP|parçasınınağırlığı”bi-çimindetanımlanıyor.

Buna göre, f(x) fonksiyonunun [3, 4] aralığındaki ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 6 185

x − B) 6 25

x + C) 3 25

x +

D) 4 25

x + E)6x+1

11. f x xmx

( ) = −+

2 35

fonksiyonunun tanım kümesi üzerinde artan ol-ması için m kaç olmalıdır?

A)0 B)4 C)6 D)8 E)16

03

1. B 2. A 3. C 4. C 5. E 6. E 7. D 8. A 9. B 10. B 11. A

11.BÖLÜM LİMİTVESÜREKLİLİK


LimitTanımıveÖzellikleri,SonsuzdaLimit

00Belirsizliği

∞∞∞∞Belirsizliği

0⋅ ∞ve∞-∞Belirsizliği

Süreklilik

.

211

LYS

MA

TEM

ATİ

K

LİMİTVESÜREKLİLİK

01TEST11 B

ÖLÜ

M

1.

�

�

�

�

�

�

� � � �

��

Aşağıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğrudur?

I. lim ( )x

f x→ +

=2

3

II. lim ( )x

f x→

=4

1

III. lim ( )x

f x→ −

=3

2

IV. lim ( )x

f x→ +

=1

0

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

2.

��

�

�

�

��

� ��

�

�

f fonksiyonunun [–3, 4] aralığında kaç tam sayı değeri için limiti vardır?

A)3 B)5 C)6 D)7 E)8

3.

��

�

�

�

�

� ��

�

�

��


Buna göre, lim (fof)(x)x 1→ −−

limitinin sonucu kaçtır?

A)–1 B)0 C)1 D)2 E)3

4.

�

�

��

�

Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonu için aşağı-dakilerden hangisi yanlıştır?

A) lim ( )x

f x→ ∞

= 2 B) lim ( )x

f x→ −

= −∞3

C) lim ( )x

f x→ −∞

= 2 D) lim ( )

xf x

→ − −= ∞

3

E) lim ( )x

f x→ +

= −∞3

5. f xx x

xx x

( ),,,

=− >

=+ <

4 1 27 2

2 1 2


Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) lim ( )x

f x→ +

=2

7 B) lim ( )x

f x→

=0

1

C) lim ( )

xf x

→=

311 D) lim ( )

xf x

→=

27

E) lim ( )x

f x→ −

=2

5

6. f: R → R,

f xx m x

xnx x

( ),,,

=+ <

=+ >

2 34 31 3

fonksiyonunun x = 3 noktasında limiti olduğuna göre, 3n – m kaçtır?

A)6 B)5 C)4 D)3 E)2

7. lim| |

x

xx

x→ −

−−

+ −

3

33

3


A)–3 B)–1 C)1 D)2 E)3


212

LYS

MA

TEM

ATİ

K��LİMİTVESÜREKLİLİK 0111. BÖLÜM TEST

8. lim|| | | ||

x

x xx→

+ − −0

1 1


A)–∞ B)–2 C)2

D)∞ E)Yoktur

9. f xx x

xx

a xx

( ) | |,

,

=+ ++

< −

+ > −

+

2

1

3 21

1

2 1

biçiminde tanımlanan fonksiyonun x = –1 de limi-ti olduğuna göre, a kaçtır?

A)–4 B)–3 C)–2 D)2 E)4

10. f: R→ R,

f xx x x m

x m x nx n

( ),,,

=− − ≤+ < <

≥

2 3 41

3

fonksiyonu her noktada bir limit değerine sahip olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?

A)–1 B)1 C)4 D)6 E)7

11. limx x→ − −3

23


A)–∞ B)–1 C)0 D)1 E)∞

12. limnx e

xx→ − −1 l


A)–∞ B)1 C)e D)e2 E)∞

13. limx

x x

→ −+( )

0

1

3 7


A)–∞ B)–1 C)0 D)1 E)∞

14. limtan sin

cos sinx

x x

x x→

+

−π2

2

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A)–4 B)–2 C) − 12

D)1 E)2

15. limcot

cosx

x

x→

+

+

π2

21

limitinin değeri kaçtır?

A)–∞ B)–1 C)0 D)1 E)∞


1. D 2. C 3. C 4. E 5. D 6. B 7. B 8. E 9. C 10. B 11. A 12. E 13. D 14. B 15. A

213

LYS

MA

TEM

ATİ

K


TEST11 B

ÖLÜ

M

1.

��

�

�

�

�

�

� � ��

��

��

��

Şekildey=f(x)

fonksiyonunungra-fiğiverilmiştir.

Buna göre, aşağı-dakilerden kaç ta-nesi doğrudur?

I. lim ( )x

f x→ +

=2

4

II. lim ( )x

f x→ −

= −1

3

III. lim ( )x

f x→− +

=2

3

IV. lim ( )x

f x→

= −0

2

V. lim ( )x

f x→− +

=3

0

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

2.

��

�

�

�

�

� ��

�

��

f fonksiyonunun [–3, 4] aralığında limitinin oldu-ğu kaç tam sayı değeri vardır?

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

3. lim [ ( ) ( )]

lim [ ( ) ( )]

x

x

f x g x

f x g x

→

→

− =

+ =

2

2

3 2 5

3 9

olduğuna göre, lim [f(x) g(x)]x 2→

⋅ limitinin değeri kaçtır?

A)16 B)12 C)9 D)8 E)6

4. f xx x

x

x x x

( ),,

,

=+ < −

= −

+ > −

2 34 3

32



A) lim ( )x

f x→− −

= −3

1 B) lim ( )x

f x→

=1

2

C) lim ( )

xf x

→−3 yoktur. D) lim ( )

xf x

→−= −

53

E) lim ( )x

f x→− +

=3

12

5. f x x x isex m x ise

( ) ,,

= − >+ ≤

3 1 22 2

2

fonksiyonunun x = 2 noktasında limiti olduğuna göre, m kaçtır?

A)9 B)8 C)7 D)6 E)5

6. lim| |

x

xx

x→

−−

+1

11

2


A)–1 B)0 C)1

D)3 E)Yoktur

7. lim| |

x

xx

x→ −

−+

+2

2 42


A)–6 B)–4 C)–2

D)2 E)Yoktur

02LimitTanımıveÖzellikleri,SonsuzdaLimit

214

LYS

MA

TEM

ATİ

K��LİMİTVESÜREKLİLİK11. BÖLÜM TEST

8. f xxx

x ise

x a x ise( )

| |,

,=

−−

>

+ <

3 31

1

4 1

f(x) fonksiyonunun x = 1 de limiti olduğuna göre, a kaçtır?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

9. lim n( )

x

x

→

−+3

33l


A)–∞ B)0 C) 13

D)3 E)∞

10. lim limn( )

x

x

x

x

→∞ →

−−

−

+

2 722

2

π

l


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)∞

11. lim limtan sin

x

x

x

x

→

→+ −+ −

π2

0

1

3 2


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

12. lim tan sincosx

x xx→

−−π

31


A) 4 3 B) 2 3 C) 3

D) 32

E) 34

13. limx

cosxsinx→ +

−π

1


A)–∞ B)–2 C)0 D)1 E) ∞

14. limnx

xx→ +

+0

2l


A)–∞ B)0 C)1 D)e E)∞

15. lim sinx

xx→∞

+ 32


A)0 B) 13

C)1 D)3 E)∞

02LimitTanımıveÖzellikleri,SonsuzdaLimit

1. D 2. C 3. E 4. A 5. C 6. E 7. D 8. B 9. B 10. C 11. C 12. C 13. E 14. B 15. A

215

LYS

MA

TEM

ATİ

K


TEST11 B

ÖLÜ

M

1. limx a

x ax ax a→

−+ −

2 2

2 22 3


A) 12

B) 14

C)1 D)2 E)4

2. limx

x xx x→

− −−3

2

32 3

3


A)3 B)2 C)1 D)0 E)–2

3. m, n ∈ R,

limx

x mxx x

n→

− −+ −

=

1

2

24

2

olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?

A)–5 B) − 43

C)4 D) 103

E)3

4. limx

xx→

+ −−2 32 2

8


A) 112

B) 124

C) 136

D) 148

E) 196

5. lim sintanx

xx→0

52


A) 52

B)2 C) 32

D) 25

E) 15

6. limsin( )x

xx→

−−3

293


A)–9 B)–6 C)3 D)6 E)9

7. limcosx

xx→ + −0 1 4


A) 2 2 B) 2 C) 22

D) 2

4 E) 2

8

8. lim sin

cosx

xx→

⋅1 2

2

ππ


A)4 B)2 C)1 D) 12

E) 14

0300Belirsizliği

216

LYS

MA

TEM

ATİ

K��LİMİTVESÜREKLİLİK11. BÖLÜM TEST

9. lim cos

x

xx→ −π π

22


A) −14

B) −12

C)1 D) 12

E) 14

10. lim sinsinx

xx→ +0

22


A)2 B) 2 C)1 D) 12

E) 22

11. f(x)=3x2 + x – 1

olduğuna göre,

lim

( ) ( )h

f h fh→

+ −0

1 1

limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)12 B)9 C)8 D)7 E)6

12. limx

x xx→−

+ ++ −2

62 5 1


A)2 B) 32

C) 54

D)1 E) 34

13. limx

xx→

−−1 5

11


A)4 B) 52

C)2 D) 12

E) 25

14. lim tanx

xx→ + −1 3 2

π


A) π4

B) π2

C)p D)2p E)4p

15. lim| | sin| | tanx

x x xx x x→ −

− ⋅

+ ⋅0

2

2

34 2


A)–4 B)–2 C)2 D)4 E)8

16.

�

� � ��

�

�

�

�

OmerkezliçeyrekçemberODCdiküçgenineTnok-tasındateğettir.

|OT| = 1 br olduğuna göre, lim | TB | | TC || AB |x 0→

⋅

kaç-tır?

A)4 B)2 C)1 D) 12

E)4

030

0Belirsizliği

1. A 2. D 3. B 4. D 5. A 6. D 7. D 8. C 9. B 10. C 11. D 12. C 13. B 14. E 15. C 16. B

217

LYS

MA

TEM

ATİ

K


TEST11 B

ÖLÜ

M04

1. limx

x xx→

+ −−2

2

26

4


A)3 B) 34

C)2 D) 54

E)1

2. limx

x x

x xe e

e e→

−

− −

−−1 1


A)e–1 B)e+1 C) 11e −

D) 1

1e + E)0

3. m, n ∈ R,

limx

x mx nx→

+ +−

=3

2

2 923

olduğuna göre, m ⋅ n kaçtır?

A)–8 B)–6 C)2 D)6 E)8

4. a, b ∈ R,

limx

a xx

b→

− −−

=2

32

olduğuna göre, b kaçtır?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 16

E) 19

5. lim cosx

xx→

−0 2

1 43


A)3 B) 83

C) 73

D)2 E) 53

6. limsin cosx

xx x→⋅

0

2

4 4


A)8 B)4 C)2 D) 14

E) 18

7. limsin

x

x

x→ −3

33

π


A) −π3

B) − 32

C) π3

D) 32

E) 12

8. limtan sinx

xx x→ −0

3


A)8 B)4 C)2 D) 12

E) 14

00Belirsizliği

218

LYS

MA

TEM

ATİ

K��LİMİTVESÜREKLİLİK11. BÖLÜM TEST 04

9. lim sin sintanx

x xx→

− − +0

3 3

31 1

4


A) −1128

B) −164

C) −132

D) 1

32 E) 1

64

10. lim sin sinx

xx→

−−10

1010


A)sin 10 B)1 C)sin 20

D)cos 20 E)cos 10

11. lim sinx

xx→ − +0 2 4π


A)–4p B)–2p C)–p

D) − π4

E) − π2

12. lim sin(cos )cosx

xx→π

22


A) 14

B) 12

C)1 D)2 E)4

13. limcos(sin )sinx

xx→

−0

1


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

14. limx

xx x→

−+ − +1

12 2 3


A) 14

B) 12

C)1 D)2 E)4

15. limx

xx→

−−64

3 48


A) 19

B) 18

C) 16

D) 14

E) 13

16. limx

x

x→−

+

+

−

−1

3 1

2 1

3 19

3 13


A) 32

B)1 C) 12

D) 23

E) 14

0

0Belirsizliği

1. D 2. B 3. D 4. D 5. B 6. A 7. A 8. C 9. B 10. E 11. A 12. B 13. C 14. D 15. E 16. C

21�

LYS

MA

TEM

ATİ

K


TEST11 B

ÖLÜ

M05

1. limx

xx→∞

++

3 54 7


A)∞ B) 34

C)0 D) 57

E) 75

2. limx

x xx x→∞

− + +− +

2

23 2

6 4 1


A)–∞ B) −16

C)–6 D) 16

E)6

3. limx

x x x

x x x→∞

+ − +

+ + +

2 2

6 9 1

2

2


A)9 B)6 C)3 D)0 E) 13

4. f(x)=3x2–2x–1

olduğuna göre, lim f(2x 1)f(3 x)x→∞∞

++−− limitinin değeri

kaçtır?

A)–4 B) − 43

C) 43

D)4 E)8

5. lim ( ) ( )x

n x m x xmx x→∞

− + + + −− +

= −2 1 13

13 2

2

olduğuna göre, m ⋅ n kaçtır?

A)–2 B) − 32

C)–1 D) 12

E) 32

6. limx

x

x→−∞

−

−+−

2 53 5

2

1


A)–5 B) − 15

C)0 D) 15

E)5

7. nelemanlıbirkümeninrlibütünkombinasyonlarınınsayısıC(n,r)ilegösterilir..

Buna göre,

lim ( , ) ( , )

( , ) ( , )n

C n C nC n C n→∞

⋅⋅

0 31 2


A)2 B)1 C) 12

D) 13

E) 14

8. limx

x x xx→−∞

− + + +− +

9 2 2 22 1

2 33


A)–∞ B)–1 C)0 D)1 E)2


220

LYS

MA

TEM

ATİ


9. limx

x x xx→∞

+ +82


A) 4 2 B)2 C) 2

D) 22

E)∞

10. limx

x x

x xe

e→∞

+

−−+

ππ

1

1


A)12π

B)p C)p2 D)–e E)e

11. lim ( )x

x xx

a x b→∞

+ +−

+ − +

=

2 64 2

3 62

2


A)11 B)10 C)9 D)8 E)7

12. lim ( ) ( )( )x

x xx→∞

− ⋅ +−

24 1 3 16 2

3 4

7


A)4 B) 43

C) 34

D) 12

E) 14

13. lim ......x

xx x x x→∞

+ + + ++ + + +

1 8 274 9

3

3


A)2 B) 53

C) 43

D) 32

E) 34

14. limx

x x x

x x x→∞

+ + −

− + +

3 5 1

9 2

2

2


A)–4 B)–2 C)0 D)2 E)4

15. limx

x x

x x→∞

+ +

− −+−

2 92 3

2 1

1 2 1


A)–27 B)–9 C)–3 D)9 E)27

16. lim ( ) ( ) ... ( )x

x x xx→∞

+ + + + +−

1 2 27 1

2 2 2

3


A)3 B) 73

C)2 D) 13

E) 37


1. B 2. B 3. E 4. D 5. C 6. A 7. D 8. D 9. C 10. B 11. B 12. A 13. E 14. B 15. A 16. D

221

LYS

MA

TEM

ATİ

K


TEST11 B

ÖLÜ

M06

1. lim ( cot )x

x x→

⋅0

2 4


A)∞ B)8 C)4 D)2 E) 12

2. lim cotx

x x→

⋅

0 3 4


A) 43

B)12 C) 112

D)∞ E)0

3. limx x x→ −

−−

4

12

44


A)–4 B) − 14

C)0 D) 14

E)4

4. limx x x→ −

−−

1 3

11

11


A)–∞ B)0 C)1 D)3 E)∞

5. lim ( )x

x x→∞

+ −3

limitinin değeri nedir?

A)–∞ B)–2 C)–1 D)2 E)∞

6. lim ( )x

x x→∞

+ − −2 42

limitinin değeri nedir?

A)–2 B)–1 C)0 D)2 E)∞

7. lim ( )x

x x x→∞

+ + −2 6 10


A)6 B)3 C)1 D) 13

E) 16

8. lim ( )x

x x x→∞

− + −2 2 1


A)–∞ B)–2 C)–1 D)1 E)2


222

LYS

MA

TEM

ATİ


9. lim ( )x

x x x→∞

⋅ + −4 5 22


A)2 B) 32

C) 54

D)1 E) 34

10. a, b ∈ R,

lim ( )x

ax x x x b→∞

− + − + + =2 28 1 4 4 1


A)4 B)3 C)2 D)1 E)0

11. lim ( )x

x x x x→∞

+ + − − +2 26 11 4 24


A)10 B)6 C)5 D)4 E)2

12. lim (log log )x

x x x→∞

− − + +42

4216 5 64 1


A)–2 B) − 12

C)1 D) 12

E)2

13. lim ( )x

x x x→−∞

+ − + +4 1 4 4 12 2


A)–2 B)–1 C)1 D)2 E)∞

14. lim ( ) tanx

x x→

− ⋅

1

12π


A)–2p B)–p C) −π2

D) −2

π E) −1

π

15. lim tanx

x x→

−

⋅

π

π

22


A)–∞ B) –1 C)0 D) 1π

E) 2π

16. lim tanx

xx→∞

⋅

3 6


A)∞ B)18 C)6 D)3 E)2


1. E 2. A 3. D 4. E 5. A 6. D 7. B 8. C 9. C 10. D 11. C 12. B 13. C 14. D 15. B 16. B

223

LYS

MA

TEM

ATİ

K


TEST11 B

ÖLÜ

M07

1. ��

�

�

�

�

� � ��

��

��

�

Şekildey=f(x)ingrafiğiverilmiştir.

Buna göre, f(x) fonksiyonu –2, –1, 0, 1, 2, 3 apsisli noktalardan kaç tanesinde süreklidir?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

2. f xmx x ise

x x isenx x ise

( ),,,

=+ <+ =+ >

4 19 16 1

fonksiyonu x = 1 noktasında sürekli olduğuna göre, m ⋅ n kaçtır?

A)36 B)24 C)12 D)6 E)4

3. f x

x ax

x ise

b x isex

xx ise

( )

,

,tansin

,

=

+−

<

+ =

>

31

0

1 04 0

fonksiyonu x = 0 noktasında sürekli olduğuna göre, a + b kaçtır?

A)–4 B)–3 C)–1 D)1 E)3

4. f x

xx

x ise

x x isex

xx ise

( )

,

,

,

=

+−

<

− ≤ <

−≥

31

0

2 3 0 3

163

2

2

kuralı ile verilen fonksiyon kaç noktada süreksiz-dir?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

5. f xx x

xx

a x( ) =

− +−

≠

+ =

22

2

3 2

fonksiyonu x = 2 de sürekli olduğuna göre, a kaç-tır?

A) −52

B) −94

C)–2 D) −74

E) −32

6. g xf xf xf x

( ), ( ), ( ), ( )

=− <

=>

1 00 01 0

biçimindebirg fonksiyonu tanımlanıyor. f fonksiyo-nunungrafiğişekildekigibiverilmiştir.

�

�

��

��

��

Buna göre, g(x) fonksiyonunun süreksiz olduğu noktaların apsisleri toplamı kaçtır?

A)–6 B)–4 C)–3 D)–2 E)0

Süreklilik

224

LYS

MA

TEM

ATİ


7. f x xx ax a

( ) = +− + +

132

fonksiyonunu süreksiz yapan farklı iki nokta ol-duğuna göre, bu şartı sağlayan a tam sayılarının toplamı kaç olur?

A)–18 B)–15 C)–14 D)–12 E)–10

8. f x xx x

( ) cotcos sin

=+

fonksiyonu [0, p] aralığında x in kaç değeri için süreksizdir?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

9. f x x xx

( ) = − +−

2 5 62 5

fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş küme aşağıdakilerden hangisidir?

A)R B)R −{ }52

C)R–[2,3]

D)R–(2,3) E)R–{2,3}

10. f x xx

x( ) | |= −−

+ −24

922

fonksiyonu x in kaç değeri için süreksizdir?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

11. f x

x x

m x n x

x x

( )

cos ,

sin ,

sin ,

=

<

+ ≤ <

−

≥

0

0 32

3 2 32

32

π

π π

fonksiyonu R de sürekli olduğuna göre, m + n kaçtır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

12. ��

�

�

��

�

��

�

��

�

��


Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangi-leri doğrudur?

I. f fonksiyonununx=3te limitiolduğuhaldesü-reklideğildir.

II. lim ( )x

f x→ +

=1

3

III. ffonksiyonux=0dasüreklidir.



13. f: [0, 3] → R,

f(x)=(x–1)2+3

fonksiyonu için m ≤ f(x) ≤ M eşitliğini sağlayan en büyük m ve en küçük M gerçek sayılarının topla-mı kaçtır?

A)12 B)11 C)10 D)8 E)7

1. B 2. B 3. C 4. C 5. B 6. C 7. A 8. C 9. D 10. B 11. A 12. E 13. C

Süreklilik

225

LYS

MA

TEM

ATİ

K

01BÖLÜM TESTİ

LİMİTVESÜREKLİLİK11 BÖ

LÜM

1. f: R → R tanımlı,

f x

x xx a x

( ),,

=− ≥+ <

7 2 13 1

fonksiyonunun x = 1 noktasında limiti olduğuna göre, lim f(x)

x a→ kaçtır?

A)14 B)12 C)10 D)8 E)7

2. f xxx

x

x( ) | |

,

,=

−−

≠

=

22

2

3 2


lim ( ) lim ( )

x xf x a ve f x b

→ →+ −= =

2 2

olduğuna göre, 2a + b kaçtır?

A)3 B)2 C)1 D)0 E)–1

3. Aşağıda verilen grafiklerden kaç tanesine göre,

lim ( )x

f x→

=3

1

eşitliği sağlanır?

��

�

�

� �

�

��

�

�

� �

�

�

��

�

�

� �

�

��

�

�

� �

�

��

�

�

� �

�

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

4. lim ( ( ) cos )x

f x x x→

⋅ ⋅ =π

π

olduğuna göre, lim f(x)x→pp

değeri aşağıdakilerden

hangisidir?

A)–p B)–1 C)0 D)1 E)p

5. f x

x x

x b xx a x

( )

,

,,

=

− ≤ −

+ − < <− ≥

3 1 1

1 22

2

fonksiyonu her noktada limitli olduğuna göre,

a ⋅ b çarpımı kaçtır?

A)–15 B)–2 C)0 D)2 E)15

6.

�

�

��

�

�

��

��

�

�

�

�

Aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?

I. lim ( )x

f x→

=3

5

II. lim ( )x

f x→ −

=1

4

III. lim ( )x

f x→ +

=0

3

IV. lim ( )x

f x→− +

=2

1

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

7. lim | |x

x x→−

− −1

3 1


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

226

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� 01BÖLÜM TESTİ11. BÖLÜM LİMİTVESÜREKLİLİK

8. lim( )x x→ −1 2

11


A)–∞ B)–1 C)0 D)1 E)∞

9. lim n( )

x

x

→

−+2

22l


A)–∞ B)0 C) 12

D)2 E)∞

10. limx

x x

x→ −

+

+0

1

35 7

1 2


A)4 B)3 C)2 D)1 E)0

11. lim | |x

xx

x→ +

−−

+ −

2

22

2


A)2 B)1 C)0 D)–1 E)–2

12.

�

�

��

�

�

Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğru-dur?

I. lim ( )( )x

f xg x→

=3

1

II. lim ( )( )x

f xg x→ +

= ∞1

III. lim ( ) ( )x

f x g x→

⋅[ ] =1

0

A)YalnızI B)IveII C)IveIII


13. lim | sin |sin

cos| cos |

x

xx

xx

→+

−

32

2π


A)–3 B)–2 C)–1 D)1 E)3

14. � ��

�

� ��

�

ABCDbirkare

[AC]köşegen

AC∩BE={F}

m AFB( ) = α

A ECF S( )

=

Yukarıdakişekildebirkenaruzunluğu4olanABCDkaresi,bukarenin [AC]köşegeni ve [DC]üzerindehareketlibirEnoktasıveriliyor.

Buna göre, lim S90°α→

kaçtır?

A)2 B)3 C)4 D)6 E)8

15.

�

�

��

� �

�

��

�

Şekildey=f(x)vey=g(x)fonksiyonlarınıngrafikleriverilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden kaç tanesi doğru-dur?

I. lim ( )x a

g x→ −

= −∞

II. lim ( )x a

g x→

yoktur.

III. lim ( )x a

f x→ +

= ∞

IV. f xx

( )( )

=−12 2 olabilir.

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

1. B 2. C 3. C 4. B 5. A 6. E 7. D 8. E 9. B 10. D 11. D 12. E 13. A 14. C 15. E

227

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ


LÜM

1. lim cossinx

xx→

+π

1 3

2


A)2 B) 32

C)1 D) 12

E) 23

2. limsin tan

x

x x

x→

⋅ ⋅

0 2

42 2


A)2 B) 32

C)1 D) 12

E) 14

3. limx

x x ax

b→−

+ ++

=2

22 72

b ∈ R olduğuna göre, a + b kaçtır?

A)6 B)5 C)4 D)3 E)2

4. limx

x x x

x x x→∞

+ ⋅ + +

− − −

2 3 3

6 1

2

2


A)–1 B)0 C)1 D)2 E)3

5. lim | |x

x

x→−∞

+

−

3 1

133


A)–3 B)–1 C)0 D)1 E)3

6. limx

x x

x xe

→∞ +− ++ −

ππ

22 12


A)p2 B)p C)–1 D)0 E)12π

7. limx

xx

mx n→∞

+−

− −

=

2 11

02

olduğuna göre, m – n kaçtır?

A)–4 B)–2 C)0 D)2 E)4

8. limx

x xx x→

− −−5

2

33 10

3


A)3 B)1 C)0 D)–1 E)–3

02

228

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİ11. BÖLÜM LİMİTVESÜREKLİLİK

9. lim ( ) tanx

x x→

− ⋅π

π2


A)–2 B)–1 C)0

D)1 E)Yoktur

10. limx x x→ −

−−

1 2

21

11


A)2 B)1 C) 12

D) − 12

E)–2

11. lim ( )x

x ax x x→∞

+ + − − + =4 6 4 2 74

2 2

olduğuna göre, a gerçek sayısı kaçtır?

A)8 B)6 C)5 D)4 E)2

12. lim sinx

xx→∞

⋅

3

6


A)6 B)4 C)2 D) 12

E) 14

13. f x

ax x

x a xbx x

( )

,

,,

=

+ ≤ −

− − < <+ ≥

10 2

2 14 1

2

fonksiyonu R de sürekli olduğuna göre, a – b kaçtır?

A)15 B)12 C)9 D)6 E)3

14. lim cotsin cosx

xx x→

−−π

4

1


A) 2 2 B) 2 C)1

D) 22

E) 24

15. lim | |x

xx→ +

−−1 211


A)–2 B)–1 C) − 12

D) 12

E)1

16. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin (1, 2) da en az bir kökü vardır?

A) f x x( ) = +1

B) f(x)=e2x

E) f(x)=x2–x+2

D) f(x)=lnx

E) f(x)=x4–x3–2

02

1. B 2. C 3. B 4. C 5. A 6. E 7. C 8. C 9. A 10. D 11. B 12. C 13. A 14. B 15. D 16. E

22�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ


LÜM

1. a bir gerçek sayı olmak üzere,

f x x

x x a( ) = +

− −2 1

62

fonksiyonu sadece bir noktada süreksiz olduğu-na göre, a kaçtır?

A)–9 B)–6 C)5 D)6 E)9

2. y = f(x) fonksiyonu apsisi 2 olan noktada sürekli

ve lim f(x) = 2x 2→

−− olduğuna göre,

lim f(x) lim [f(x) f(2)]

x 2 x 2→ →− ++ −

ifadesi kaça eşittir?

A)–4 B)–2 C)0 D)2 E)4

3. f x xx ise

xx x

x ise( )

,

,= −

<

+− −

≥

11

2

12 3

22

fonksiyonunu süreksiz yapan x değerlerinin top-lamı kaçtır?

A)10 B)8 C)6 D)4 E)2

4. f xx

x( ) | |=+

+ −11

12

fonksiyonu x in kaç değeri için süreksizdir?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

5. f x xx x m

( ) = +− +

162

fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli oldu-ğuna göre, m nin en küçük tam sayı değeri kaç-tır?

A)7 B)8 C)9 D)10 E)11

6. f xax x ise

x x isebx x ise

( ),,,

=+ < −+ = −+ > −

2 17 11 1

fonksiyonu x = –1 noktasında sürekli olduğuna göre, a ⋅ b kaçtır?

A)–20 B)–18 C)–12 D)12 E)20

7.

�

�

��

��

��

�


g x x

f x( )

( )= −

−

2 12

olduğuna göre, g(x) fonksiyonu kaç noktada sü-reksizdir?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

03

230

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİ11. BÖLÜM LİMİTVESÜREKLİLİK

8. f x

ax x ise

x a x isebx x ise

( )

,

,,

=

+ ≤ −

+ − < <− ≥

5 1

3 1 21 2

2

fonksiyonu R de sürekli olduğuna göre, a – b kaçtır?

A)–7 B)–6 C)3 D)6 E)8

9. f x

xx

x ise

a x isex bx

x ise

( )

sin ,

,

,

=

<

+ =+−

>

3 0

1 02

10

fonksiyonu x = 0 noktasında sürekli olduğuna göre, a + b kaçtır?

A)–5 B)–3 C)–1 D)1 E)5

10. f x

xx

x ise

xx ise

( ),

| |,

=

+−

≤

− −>

14

1

11 3

1

2

fonksiyonunun süreksiz olduğu farklı x değerle-rinin toplamı kaçtır?

A)–2 B)–1 C)1 D)2 E)3

11.

�

�

��

�

�

��

��

��

��

Şekildef:R→Ry=f(x)fonksiyonunungrafiğiveril-miştir.


I. ffonksiyonununx=2apsislinoktadalimitiolduğuhaldesüreklideğildir.

II. ffonksiyonux=–2apsislinoktadasüreklidir.

III. ffonksiyonux=0noktasındasüreklidir.



12. f x xx

( )sin

= −⋅ +

13 1

fonksiyonunu (0, 2p) aralığında süreksiz yapan kaç nokta vardır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

13. f x x x m( ) = − + +2 4 15

fonksiyonu gerçek sayılarda sürekli olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A)m>3 B)m≥3 C)m≤–3

D)–3<m≤0 E)0≤m≤3

03

1. A 2. B 3. D 4. B 5. D 6. E 7. A 8. B 9. C 10. E 11. C 12. C 13. B

12.BÖLÜM TÜREV


TürevAlmaKuralları

TürevinGeometrikAnlamı

Artan-AzalanFonksiyonlar

YerelEkstremumDeğerler

II.TürevinGeometrikAnlamı

Maksimum-MinimumProblemleri

l′HôpitalKuralı

Asimptotlar-Grafikler

.

233

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV

0112 BÖ

LÜM

TEST

1. f sürekli bir fonksiyon ve f′(1) ≠ 0 olmak üzere,

lim

( ) ( )x

xf f x→

−−1

11

değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)f′(–1) B)f′(1) C)–f′(1)

D) 1f ′(1)

E) −1f ′(1)


lim( ) ( )

h

f x h f xh→

+ −0

3

ifadesinin özdeşidir?

A)f′(x) B)f′(3x) C)3⋅f′(x)

D)f x′( )

3 E) 9 ⋅ f x′( )

3. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türev-lenebilir bir fonksiyon için,

f(x+y)=f(x)+f(y)–xy

lim

( )h

f hh→

=0

5

olduğuna göre f′(2) kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

4. f: R → R,

f(x)=y

olduğuna göre, f′(x) kaçtır?

A)0 B)1 C)y D)x E)xy

5.

�

�

� �

�

�

�

��

��



I. ffonksiyonux=–1noktasındasüreksizdolayı-sıylatürevsizdir.

II. ffonksiyonux=0noktasındasürekliolduğuhal-detürevsizdir.

III. ffonksiyonux=1noktasındatürevlidir.

A)YalnızI B)YalnızII C)YalnızIII

D)IveII E)I,IIveIII

6. f: R+ – {0} → R,

f x x x

x( ) =

2

23

olduğuna göre, f′(1) kaçtır?

A) 116

B) 76

C)1 D) 1112

E) 611

7. f: R → R,

f(x)=x3–x2+2

olduğuna göre, lim f(1 h) f(1)hh 0→

++ −− ifadesinin de-

ğeri kaçtır?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

TürevinLimitleTanımı,TürevdeKuvvetKuralı-Toplam,Fark,ÇarpımveBölümünTürevi

234

LYS

MA

TEM

ATİ

K��TÜREV 0112. BÖLÜM TEST

8. f:R→R,

f(x)=3x2+ax+1


f′(1) = 9 olduğuna göre, a kaçtır?

A)3 B)2 C)1 D)0 E)–2

9. P(x)birpolinomveP′(x)deP(x)polinomununtüreviolsun.

P(x)–P′(x)=2x2+x+1

olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır?

A)17 B)14 C)13 D)9 E)7

10. y=c2t3

ifadesine göre dydc


A)2ct3 B)3t2c2 C)6ct2

D)2c2t3 E)3c2t3

11. f(x)=(x–a)⋅(x–b)

olduğuna göre, f′(a + b) aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A)a–b B)a+b C)a

D)b E)2a+b

12. f: R → R,

f x x k

k( ) ( )= +

=∏

0

10


A)1010 B)10! C)9! D)1 E)0

13. f: R – {–1} → R

f x x x

x( ) = + +

+3 2 1

1

2

3

olduğuna göre, f′(1) ifadesi aşağıdakilerden han-gisine eşittir?

A) − 12

B) 12

C)2 D)3 E)4

14. f: R → R,

f(x)=(x+1)2⋅(2x+a)

f′(x)=0

denkleminin kökler toplamı 1 olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–7 B)–3 C)–2 D)–1 E)0

15. g(x)=f(x)–x⋅f′(x)

ifadesine göre g′(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir? (f″(x):ffonksiyonununikincitürevidir.)

A)–x⋅f″(x) B)f″(x) C)x⋅f′(x)

D)x⋅f″(x) E)f(x)

16. R – {7} de tanımlı,

y f x x ax

x= = − −

−( )

2 57

fonksiyonunun x = –1 deki türevinin 34

olması

için a kaç olmalıdır?

A) −687

B)–4 C)3 D)4 E) 687


1. D 2. C 3. C 4. A 5. D 6. A 7. D 8. A 9. C 10. A 11. B 12. B 13. A 14. A 15. A 16. D

235

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 02

1. a>0olmaküzere,ffonksiyonuanoktasındatürevliolsun.

lim

( ) ( )x a

f x f ax a→

−−

2 2

ifadesi f′(a) nın kaç katıdır?

A)4f(a) B)2f(a) C)f(a)

D)f a( )

2 E) f a( )


lim

( ) ( )h

f x h f xh→

+ −0 2


A)f′(x) B)f′(2x) C)2⋅f′(x)

D) f x′( )2

E) fx′2

3. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevli bir f fonksiyonu için,

f(x+y)=f(x)+f(y)+xy

f′(0)=3


A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

4. f: R → R,

f(x)=p2

olduğuna göre, f′(x) nedir?

A)2p B)2x C) 0 D)2px E)2

5.

�

�

��

��

� �

Şekilde grafiği verilen f fonksiyonu kaç noktada türevsizdir?

A)6 B)5 C)4 D)3 E)2

6. f: R+ → R,

f x x x( ) = 3

fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)1

2 x B)

1x

C)1

23 x

D)1

3 x E) 2 x

7. f(x)=x15–x14+x13–x12+...+x

olduğuna göre, f′(1) ifadesinin değeri kaçtır?

A)9 B)8 C)7 D)6 E)5

8. f: R → R,

f(x)=2x3–4x–7

olduğuna göre, lim f(x) f( 1)x 1x 1→−−

−− −−++

ifadesinin değe-ri kaçtır?

A)10 B)8 C)4 D)2 E)1


236

LYS

MA

TEM

ATİ

K��TÜREV12. BÖLÜM TEST 02

9. P(x) polinomunun türevi P′(x) olmak üzere,

P(x)–P′(x)=5x+6

olduğuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?

A)13 B)12 C)11 D)9 E)7

10. Yarıçapırveyüksekliğihbrolandiksilindirinhacmi,V=pr2hilegösterilir.

Buna göre, dvdr

aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A)prh B) 2prh C)pr2h

D)r2h E)pr2

11. f(x)=(x2–x)⋅(5x+1)


Buna göre, f′(2) kaçtır?

A)53 B)43 C)33 D)23 E)13

12. f(x)=(x+1)⋅(x+2)⋅(x+3)

olduğuna göre, f′(0) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)10 B)11 C)12 D)14 E)20

13. g(1) ≠ 0 olmak üzere,

f(x) = x2 −1

g x( )

olduğuna göre, f′(1) ifadesi aşağıdakilerden han-gisine eşittir?

A)x

g( )1 B)2

1x

g( ) C)1

12g ( )

D)

21g( ) E)

31g( )

14. f,g,hbirertürevlenebilirfonksiyonolsun. Uygun koşullar altında, f g

h⋅ fonksiyonunun tü-

revi nasıl hesaplanır?

A)f gh′ ′′⋅

B)

f g g fh

′ ′′

⋅ + ⋅

C)

f g g fh

′ ′⋅ + ⋅2

D)f g h

h′ ′ ′+ +

2

E) f g h g h f h f gh

′ ′ ′⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅2

15. f(x)=x3⋅ g(x)


g(2)=–1

g′(2)=3


A)12 B)15 C)18 D)24 E)36

16. P(x),başkatsayısı3olanikinciderecedenbirpoli-nomolup,P(x)=0denklemininköklerix1vex2dir.

Buna göre,

xP x

xP x

1

1

2

2′ ′( ) ( )+

toplamı kaçtır?

A)–3 B) −13

C)0 D) 13

E)3


1. B 2. D 3. D 4. C 5. C 6. A 7. B 8. D 9. C 10. B 11. B 12. B 13. D 14. E 15. A 16. D

237

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 03

1. f xx x

x x x( )

,

,=

+ >

− ≤

3 1 2

22

olduğuna göre, f′(2+) + f′(1) kaça eşittir?

A)6 B)5 C)4 D)3 E)2

2. f: R → R,

f x

mx x x

nx x x( )

,

,=

+ <

+ ≥

2 3 1

4 1

2

3

şeklinde tanımlı f fonksiyonu ∀x ∈ R için türevli olduğuna göre, m ⋅ n kaçtır?

A)3 B)2 C)1 D)0 E) 12

3. f(x)=|3x–2|

olduğuna göre, f′(2) + f(2) kaça eşittir?

A)9 B)8 C)7 D)6 E)4

4. f(x)=|x–3|


A)3 B)2 C)1

D)0 E)Yoktur

5. f(x)=|x2–5x+1|


A)–2 B)–1 C)0

D)1 E)Yoktur

6. f(x)=x⋅|x|

fonksiyonunun x = 0 noktasındaki türevi varsa aşağıdakilerden hangisidir?

A)2 B)1 C)0

D)–1 E)Yoktur

7. f(x)=|mx2–(m–3)x+1|

fonksiyonunun ∀x ∈ R için türevi varsa, m hangi aralıkta olmalıdır?

A)(1,9) B)[1,9] C){1,9}

D)R–(1,9) E)R–[1,9]

8. f xx x

xx

( )| |,

,=

− <−−

≥

2 4 163

1

fonksiyonunun sürekli olduğu halde türevli ol-madığı noktaların apsisleri toplamı kaçtır?

A)–3 B)–2 C)–1 D)0 E)3

ParçalıveMutlakDeğerliFonksiyonlarınTürevi,TürevdeZincirKuralıveBileşkeFonksiyonunTürevi

238

LYS

MA

TEM

ATİ


9. x=2t2+1

t=3y–1

y=r2+2

olduğuna göre, dxdr

ifadesinin r = 1 için türevi


A)16 B)32 C)64 D)96 E)192

10. y=x2

x=2t2

olduğuna göre, dydt

nin t = 1 için değeri aşağıda-


A)3 B)8 C)12 D)16 E)20

11. f(x)=2x+1

g x x( ) = −1

3

olduğuna göre, (gof)′(1) ifadesinin değeri aşağı-dakilerden hangisine eşittir?

A) 13

B) 23

C)1 D)2 E) 53

12. f(5x–1)=–x2+14x+3

olduğuna göre, f′(9) ifadesinin değeri aşağıdaki-lerden hangisine eşittir?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

13. x≠0olmaküzere,

f x

g xx

( )( )

=2


g(1)=0veg′(1)=3

olduğuna göre, f′(–1) ifadesinin değeri aşağıdaki-lerden hangisine eşittir?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

14. y f x=

2

f′(x)=2x+10

olduğuna göre, dydx

ifadesinin değeri aşağıdaki-

lerden hangisine eşittir?

A) x2

5+ B)x+5 C)2x+5

D)x+10 E) x2

10+

15. f(x)=g3(3x2–1)


A)12g2(2) B)18g′(2)

C)18g2(2)⋅g′(2) D)18g(2)⋅g′(2)

E)12g2(2)⋅g′(2)

16. f: R+ ∪ {0} → R,

f x x( ) = ⋅ +60 4

fonksiyonuna göre, f′(25) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1


1. C 2. C 3. C 4. E 5. B 6. C 7. B 8. C 9. E 10. D 11. B 12. E 13. E 14. A 15. C 16. E

23�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 04

1. f xx x ise

x x isen( )

,

,=

≥

+ < <

3 1

2 1 0 1


Her x pozitif gerçek sayısı için f(x) türevlenebilir olduğuna göre, n kaçtır?

A) 14

B) 12

C) 34

D)1 E) 54

2. f x x nx xmx n x

( ) ,,

= + + ≥+ <

2 2 22

şeklinde tanımlı f fonksiyonu ∀x ∈ R için türevli olduğuna göre, m ⋅ n kaçtır?

A)–8 B)–6 C)–4 D)4 E)8

3. f: R – {4} → R,

f x x

x( ) =

− 4


A)–6 B)–4 C)2 D)4 E)6

4. f(x)=x–x2+|2x–a|


f′(x) = 1 denkleminin iki farklı kökünün olması için a nın alacağı kaç farklı tam sayı değeri vardır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

5. f(x)=|x2–kx–6|


f(x) fonksiyonunun x = 1 de türevsiz olması için k aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

A)k=–5 B)k≠–5 C)k=–1

D)k≠ –1 E)–5<k<–1

6. f türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere, aşağı-daki önermelerden kaç tanesi doğrudur?

I. [x2⋅f(x3)]′=2x⋅f(x3)+f′(x3)⋅3x4

II. [f(3x–1)]′=f′(3x–1)⋅3

III. [f3(2x+1)]′=6f2(2x+1)

IV. [f2(x2)]′=4xf(x2)⋅f′(x2)

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

7. f xx x

x x x( )

,

,=

− >

+ ≤

4 2 1

12


Buna göre, f′(1) kaçtır?

A)4 B)3 C)2

D)1 E)Yoktur

8. f xx

x x( )

| |=

−

− −

15 42

fonksiyonunun türevli olmadığı noktaların apsis-leri toplamı kaçtır?

A)6 B)5 C)4 D)2 E)1


240

LYS

MA

TEM

ATİ


9. y=u4–3u2

u=x3


ifadesi aşağıdakilerden han-gisine eşittir?

A)12x11–18x5 B)12x11–3x5

C)12x11–3x2 D)4x11–18x5

E)4x11–3x2

10. y=(x+3)2

x=u2+1

u=1–t

olduğuna göre, dydt

nin t = 2 için değeri aşağıda-


A)40 B)20 C)10 D)5 E)1

11. g(2)=2

g′(2)=3

f′(2)=5

olduğuna göre, (fog)′(2) ifadesinin değeri aşağı-dakilerden hangisine eşittir?

A)5 B)10 C)15 D)20 E)30

12. f ve g uygun aralıkta birebir ve örten olmak üzere,

f(x)=arctanx

g(x)=2x

olduğuna göre, lim (fog)(x) (fog)(0)xx 0→

−− ifadesinin

değeri kaçtır?

A) ln24

B) ln22

C)ln2

D)1 E)0

13. f:R–{0}→R–{0}

fonksiyonutürevlenebilirbirfonksiyondur.

f(2)=–2vef′(2)=2

olduğuna göre, g(x) = f f (x)x

2

ile tanımlanan g

fonksiyonu için g′(2) aşağıdakilerden hangisine

eşittir?

A)–20 B)–10 C)1 D)10 E)20

14. f: R+ ∪ {0} → R,

f x x x( ) = ⋅ +27 63

olduğuna göre, f′(9) kaça eşittir?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

15. f(x)=|x2–6x+8|

fonksiyonunun x = 4 noktasındaki türevi aşağı-dakilerden hangisidir?

A)–4 B)–2 C)0

D)2 E)Yoktur

16. y=f(3x)

f′(x)=5x–2


ifadesinin değeri aşağıdaki-

lerden hangisine eşittir?

A)15x–6 B)15x–2 C)45x–2

D)45x–6 E)60x–2


1. C 2. C 3. D 4. C 5. A 6. D 7. E 8. A 9. A 10. B 11. C 12. B 13. B 14. D 15. E 16. D

241

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 05

1. x=q2+4q+7

y=q2–7q+3


ifadesinin x = 19 için alabile-

ceği değerlerin küçüğü kaçtır?

A) − 38

B) −198

C)1 D) 38

E) 198

2. y=m2–5m+1

x=m3–1


in m = 2 için değeri kaçtır?

A) − 112

B) − 16

C) 16

D) 112

E)1

3. y2+3x2+xy–2y–7=0

ifadesinin (1, 2) noktasındaki türevinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) −83

B) −73

C)2 D) 73

E) 83

4. xy y

2

21

2=

−

eğrisinin A(1, 1) noktasındaki türevinin değeri kaçtır?

A) 13

B) 23

C)1 D)

32

E) 52

5. x y34

34 7− =

eşitliğiyletanımlanany=f(x)fonksiyonuveriliyor.

Buna göre f′(16) kaça eşittir?

A) − 12

B)0 C)1 D) 12

E)2

6. f: R – {3} → R – {2}

f x x

x( ) = −

−2 1

3

olduğuna göre, (f–1)′(1) aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A)–5 B)–2 C)–1 D)1 E)2

7. f:R+→(–9,+∞),

f(x)=x2–9


Buna göre, (f–1)′(7) nin değeri kaçtır?

A)16 B)4 C) 18

D) 114

E) 38

8. f ve g uygun aralıkta birebir ve örten fonksiyonlar olmak üzere,

f(x)=x3+x

g(x)=x2–3

olduğuna göre, (f–1og)(x) fonksiyonunun x = 1 noktasındaki türevi kaçtır?

A) − 12

B)0 C) 12

D)1 E)2

Kapalı-Parametrik-YüksekMertebedenveTersFonksiyonlarınTürevi

242

LYS

MA

TEM

ATİ


9. f: [–2, +∞) → [–3, +∞),

f x x( ) = + −2 3

olduğuna göre, (f–1)′(3) aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A)12 B)10 C)8 D)6 E)4

10. f: R → R olmak üzere,

f(x)=(5x–1)5

olduğuna göre, f(5)(x) ifadesinin sonucu aşağıda-kilerden hangisine eşittir?

A)5! B)4!⋅4! C)5!⋅54

D)4!⋅45 E)5!⋅55

11. ddx

mx nx x2

23 2 18 4( )− = −

olduğuna göre, m + n toplamı kaça eşittir?

A)–5 B)–4 C)0 D)4 E)5

12. x≠–1olmaküzere,

f x

x( ) =

+1

1


Buna göre, f(n)(x) aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A) nx n

!( )+ +1 1

B) ( ) !( )

−+ +

11 1

nn

nx

C)n

x n!

( )+1 D) ( )

( )−

+1

1n

nn

x

E)n

x n( )+1

13. y=t3–3t+1

x=2t2+5t–1


in t = 2 için değeri kaçtır?

A) 913

B) 1113

C) 139

D) 119

E)2

14. Pozitif gerçek sayılarda tanımlı,

x y y x=

kapalı fonksiyonunun x = 4 noktasındaki türevi-nin değeri kaçtır?

A)–1 B)0 C)1 D)2 E)3

15. Türevlenebilirbiry=f(x)=fonksiyonununxegören

nincimertebedentürevif(n)(x)veyad ydx

n

n olarakgös-

terilir.

Buna göre, f(x) = x6 fonksiyonu için f(3)(x) fonksi-yonu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)6!⋅x3 B) 65

3!!⋅ x C) 6

33!

!⋅ x

D)6!⋅x4 E)6!⋅x2

16. Uygun şartlarda,

f

xxx

1 21

= +

−

olduğuna göre, (f–1)′(2) kaçtır?

A)2 B) 12

C) 18

D) 316

E) 14

Kapalı-Parametrik-YüksekMertebedenveTersFonksiyonlarınTürevi

1. A 2. A 3. A 4. B 5. D 6. A 7. C 8. C 9. A 10. E 11. E 12. B 13. A 14. C 15. C 16. D

243

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 06

1. f(x)=2⋅ sin(5x–1)

olduğuna göre, f′(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–10⋅ cos(5x–1)

B)–10⋅sin(5x–1)

C)5⋅ cos(5x–1)

D)10⋅ cos(5x–1)

E)10⋅ sin(5x–1)

2. f(x)=sin3(x2)


A)6x⋅sin2(x2)⋅cos(x2)

B)6⋅sin2(x2)⋅cos(x2)

C)6x⋅sin(x2)⋅cos2(x2)

D)6⋅cos2(x2)⋅sin(x2)

E)12x⋅sin3(x2)⋅cos(x2)

3. x > 0 olmak üzere,

f x x( ) cos ( )= 2

olduğuna göre, f′(4) aşağıdakilerden hangisidir?

A) −sin42

B) −sin44

C) −sin24

D) sin4

2 E) sin4

4

4. f(x)=cos2x –sin2x +4⋅sin x ⋅cos x

olduğuna göre, f′(p) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–4 B)–2 C)0 D)2 E)4

5. x=cos2t

y=–sin t



eşittir?

A)1–2x B)x

x1 2− C)

12 1− x

D)

2

1 2

x

x− E)

12 1− x

6. f : 0,2

Rpp

→ , f(x) = cosx fonksiyonu için,

f uf f

′( )( )

=

−π

π2

0

2

şartını sağlayan u aşağıdakilerden hangisidir?

A) arccos π2

B) −arccos π2

C) arccos 2π

D) arcsin 2π

E) arcsin π2

7. x⋅cos x –y⋅sin y =1



A)x y y x

xy⋅ − ⋅cos sin

B)x y yy y x⋅ +

−cos sin

.sin cos

C)

cos sincos sin

x yy x++

D)cos sinsin cos

x x xy y y+ ⋅− ⋅

E)cos sinsin cos

x x xy y y− ⋅+ ⋅

8. f x x( ) tan=

2

3π


A) 16 33π B) 4 3π C) 8 3

3π

D) 2 3π E) 4 3

3π

TrigonometrikFonksiyonlarınTürevi,LogaritmaveÜstelFonksiyonlarınTürevleri,LogaritmikTürevAlma

244

LYS

MA

TEM

ATİ


9. f(x)=arcsin23x


A) 6 3

1 9 2

⋅

−

arcsin x

x B)

3

1 9 2− x C) 6

1 9 2

⋅

−

sinx

x

D) 3

1 9 2

⋅

−

sinx

x E) 3 3

1 9 2

⋅

−

arcs x

x

in

10. f(x)=arctan(sinx)

olduğuna göre, f6

′′pp

kaça eşittir?

A) 3 B) 4 35

C) 3 35

D) 2 35

E) 35

11. f: [–∞, 1] ∪ [1, ∞) → [0, p] olmak üzere,

f(x)=arcsecx


A) 1

1 2x x− B) −

−

1

1 2x x C) −

−

1

12x x

D) 1

12x x − E) 1

12x x +

12. d

dxxlog ( )5 3[ ]


A) 35xln

B) 13 5xln

C) 15xln

D) 3

5x

ln E) x

ln5

13. f(x)=ln(x2–2x+5)


A)2x–2 B) x x2 2 52

− + C) 22 2x −

D)22 52x x− +

E)2 2

2 52x

x x−

− +

14. f x x( ) = −32 1


A) ln32

B)ln3 C)2ln3

D)4ln3 E)6ln3

15. f(x)=earctanx


A)eπ4 B) e

π4

2 C) e

π4

4 D) e

π2

2 E) 2 4e

π

16. f(x)=x2x


A) 12

B)1 C)2 D)4 E)8


1. D 2. A 3. B 4. E 5. C 6. D 7. E 8. C 9. A 10. D 11. D 12. C 13. E 14. C 15. B 16. C

245

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 07

1. f x x( ) sin= 3

olduğuna göre, f′(x) aşağıdakilerden hangisidir?

A) −

⋅

cos

cos

x

x3 23 B) −

⋅

cos

sin

x

x3 23

C) −

⋅

sin

cos

x

x3 23 D) sin

cos

x

x3 23⋅

E) cos

sin

x

x3 23⋅

2. ddx

x x2

22 23 3(cos sin )−


A)36⋅cos6x B)18⋅cos6x

C)12⋅cos6x D)–18⋅cos6x

E)–36⋅cos6x

3. f x x( ) cos sin= ⋅

π2

olduğuna göre, f6

′′pp

kaçtır?

A) − 34π B) − 3

8π C) − 6

4π

D) − 6

8π E) − 3

2π

4. y=sin(2x–3)

olduğuna göre, y(11) aşağıdakilerden hangisidir?

A)–211⋅sin(2x–3) B)–211⋅cos(2x–3)

C)–210⋅cos(2x–3) D)211⋅cos(2x–3)

E)211⋅sin(2x–3)

5. x=2⋅cos3t

y=3⋅sin2t

denklemi ile verilen y = f(x) fonksiyonunun x 14

==

apsisli noktasındaki türevinin değeri kaçtır?

A)–2 B) − 32

C)–1 D) − 12

E) − 14

6. f(x)=cos2(arctanx)


A)–2 B) − 32

C)–1 D) − 12

E) − 14

7. f(x)=tan3x

olduğuna göre, f9

′ pp

kaça eşittir?

A)16 B)12 C)8 D)4 E)2

8. f(x)=cot3(3x)

olduğuna göre, f12

′ pp

kaça eşittir?

A)–24 B)–18 C)–15 D)–12 E)–9


246

LYS

MA

TEM

ATİ


9. f x x( ) arccos= 2


A) −

− ⋅

2

1 4 22x xarccos

B) −

− ⋅

1

2 1 4 22x xarccos

C) −

− ⋅

1

1 4 22x xarccos

D) −

−

arccos2

1 4 2

x

x

E) −

−

2 2

1 4 2

arccos x

x

10. f x arc x( ) sin( cot )=


A) − 216

B) − 28

C) − 24

D) − 2

2 E) − 2

11. f x x( ) cos= 2

olduğuna göre, f′(x) aşağıdakilerden hangisidir?

A) − ⋅2 22

sincos

xx

B) −sincos

22 2

xx

C) −sincos

22xx

D) sin

cos22xx

E) sincos

22 2

xx

12. f(x)=ln(log x )


A) loge10

B)10

loge C)10

D)1 E)log e

13. f(x)=arctan(ln3x)

olduğuna göre, f′(e) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 12e

B) 1e

C) 32e

D) 2e

E)1

14. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

I. f x f xx

x x( ) ( ) narctan arctan= ⇒ = ⋅+

⋅3 3 11

32

′ l

II. f(x)=xx⇒f′(x)=xx⋅lnx

III. f(x)=ln(3x)⇒f′(x)=ln3⋅3x



15. f(x)=ln(2sin4x)

olduğuna göre, f4

′ pp

kaça eşittir?

A)–8ln2 B)–4ln2 C)–2ln2

D)2ln2 E)4ln2

16. y=2v,v=sint,t=logx

dir.

dydx

f x= ′( )


A)ln2 B)log2 C)2

D)sin2 E) 12


1. E 2. E 3. D 4. B 5. A 6. D 7. B 8. B 9. C 10. B 11. C 12. A 13. C 14. A 15. B 16. B

247

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 08

1. f(x)=sinx2


A)2x⋅cosx2 B)–2x⋅cosx2

C)2x⋅sinx2 D)x⋅sinx2

E)2x⋅cos2x

2. ddx

x(arccos )2


A) 2

1 4 2+ x B) −

+

2

1 4 2x C) −

−

2

1 4 2x

D) 2

1 4 2− x E) 2

1 4 2− x

3. f(x)=sin3x⋅cos3x

olduğuna göre, f18

′ pp

aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) 3 32

B) 32

C)1

D) 12

E) 3 34

4. f x x( ) tan sin( )= −

π3

1


A) π3

B) π2

9 C) 1

2 D) 3

2 E) 3

5. y=sin x

olduğuna göre, d

dx

2009

2009 ifadesi aşağıdakilerden

hangisine eşittir?

A)sin x B)cos x C)–sin x

D)–cos x E)0

6. csc ( cos )x ddx

e xx⋅ ⋅2

2


A)–4ex B)–2ex C)ex

D)2ex E)4ex

7. f(x)=log(cosx)


A)–cot x ⋅log e B)–tan x ⋅log e

C)–cot x ⋅loge10 D)–tan x ⋅loge10

E)tan x ⋅log e


f x a x

a x

x a

x a( ) = +

⋅


A)− +ax

aaa xln

B)− −+

ax

aaa x1ln

C)lnax

aa

x+

−+1

1

D)ax

aaa x

+ ln E)

ax

aaa x+

+1

ln

LogaritmaveÜstelFonksiyonlarınTürevleri,LogaritmikTürevAlma,TrigonometrikFonksiyonlarınTürevi

248

LYS

MA

TEM

ATİ


9. f x ex x( ) = +2 3


A)5e4 B)4e5 C)3e4 D)4e3 E)3e5

10. d

dxx[ n(cos( ))]l

2


A)–2x⋅tan(x2) B)–2⋅tan(x2)

C)2x⋅ tan(x2) D)2⋅cot(x2)

E)2x⋅cot(x2)

11. y e t= 2 2

t= lnx2



A)4tyx

B)4xy

t C) 8ty

x

D) 8tx

y E)8xyt

12. f(x)=ln(arccos x)


A)2 B) 22

C) −4π

D) −π2

E) −2π

13. exy=x+y



eşittir?

A) x ey e

xy

xy⋅ −⋅ −

11

B) 11

− ⋅⋅ −

x ey e

xy

xy C)

11

− ⋅

⋅ −

y ex e

xy

xy

D) 11

− ⋅⋅ −

x ey e

xy

xy E) 1

1+ ⋅+ ⋅

x ey e

xy

xy

14. f(x)=(sinx)x


A) [ln(sin x)–x⋅ tan x]⋅ (sin x)x

B) [ln(sin x )–x⋅ cot x]⋅ (sin x)x

C) [ln(sin x )+x⋅ tan x]⋅ (sin x)x

D) [ln(sin x)+x⋅ cot x]⋅ (sin x)x

E) [ln(sin x)+cot x]⋅ (sin x)x

15. f(x)=logx(x2–x)


A) 12

B)1

2 2ln C)

12ln

D)1 E)ln2

16. f x x x

x( )

( )= − ⋅ +

+

3 1 1

5 1

3

35


A) − 72

B)–3 C) −52

D)1 E) 72

LogaritmaveÜstelFonksiyonlarınTürevleri,LogaritmikTürevAlma

1. A 2. C 3. B 4. A 5. B 6. B 7. B 8. B 9. A 10. A 11. C 12. E 13. C 14. D 15. C 16. E

24�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 09

1. f x x a( ) = +23

eğrisinin üzerindeki A(8, 5) noktasından çizilen teğetin eğimi b olduğuna göre, a + b kaçtır?

A)2 B) 53

C) 43

D)1 E) 23

2. �

��

��

� ��

�

��

Şekildekiy=f(x)eğrisiy=h(x)doğrusunax=4ap-sislinoktadateğettir.

g x f x

xh x( ) ( ) ( )= +

olduğuna göre, g′(4) kaçtır?

A) 724

B) 58

C) − 12

D) − 38

E) − 124

3. ey+y–x=0

eğrisine A(1, 0) noktasından çizilen normalin eği-mi aşağıdakilerden hangisidir?

A) −+11e

B)–e–1 C) −12

D)2e E)2

4. y=2x2

parabolünün x – 2y – 2 = 0 doğrusuna en yakın noktasının apsisi kaçtır?

A) 12

B) 14

C) 16

D) 18

E)2

5. y=x2–4x+3

eğrisine apsisi 1 olan noktadan çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A)y=2x+2 B)y=2x–2

C)y=–2x–2 D)y=–2x+2

E)y=–2x+1

6. y=x3eğrisine,üzerindekiA(2,8)noktasındançizilenteğet,eğriyibaşkabirBnoktasındakesiyor.

Buna göre, B nin apsisi kaçtır?

A)–6 B)–5 C)–4 D)–3 E)–2

7. y=x2–x–2

eğrisinin Ox eksenini kestiği noktalardaki teğet-leri arasında kalan dar açının sinüsü kaçtır?

A) 34

B) 35

C) 45

D) 56

E) 513

8. �

�

��

��

�

��

��

Şekildeverileny=f(x)eğrisiddoğrusunax=–3apsislinoktadateğettir.

g x x

f x( )

( )=

olduğuna göre, g′(–3) kaçtır?

A) −34

B) −48

C) −38

D) −14

E) −18


250

LYS

MA

TEM

ATİ


9. �

�

��

� �

�

�

ddoğrusuparaboleapsisi2olanAnoktasındateğet-tir.

Buna göre, A(ABC)

kaç br2 dir?

A)42 B)38 C)34 D)19 E)17

10. y=x3–(a+1)⋅x2+3x–4

eğrisinin x eksenine paralel teğeti yoksa a nın en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A)–5 B)–4 C)–3 D)–2 E)–1

11. f(x)=(m+1)x2+3x–5

fonksiyonunun x = 2 noktasındaki teğeti Ox ek-seni ile pozitif yönde 135° lik açı yapıyorsa m kaçtır?

A)–5 B)–4 C)–3 D)–2 E)–1

12. y=x2+4

eğrisinin hangi noktalarındaki teğetleri orijinden de geçer?

A)(–2,4) B)(–2,6) C)(–2,8) (2,4) (2,6) (2,8)

D)(–4,8) E)(–4,20) (4,8) (4,20)

13. y x=2

2

parabolüüzerindeki A 43

89

,

çizilen teğetin üzerin-

de değme noktasından itibaren |AB| = 1 br olacak

şekilde bir B noktası alınıyor.

Buna göre, B nin ve A nın apsisleri farkı kaçtır?

A) 45

B) 35

C) 25

D) 15

E) 110

14. f(x)=x2+mx–6

parabolünün x = 4 apsisli noktasındaki teğeti

y x5

3==−−

++ doğrusuna dik olduğuna göre, m kaç-

tır?

A)–5 B)–4 C)–3 D)–2 E)–1

15. �

�

��

��

�

y=f(x) fonksiyonununx=avex=bnoktasındakiteğetleridikkesişiyor.

g(x)=(fof)(x)

olduğuna göre, g′(a) nın bulunması için aşağıda-kilerden hangisinin bilinmesi yeterlidir?

A) f′(a)

B) f′(b)

C) f(a)

D) f(b)

E) Verilenbilgileryeterlidir.


1. C 2. A 3. E 4. D 5. D 6. C 7. B 8. E 9. C 10. C 11. D 12. C 13. B 14. C 15. E

251

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 10

1. f(x)=x2–ax+b

eğrisine üzerindeki A(1, 3) noktasından çizilen teğetin eğimi –3 olduğuna göre, a + b kaçtır?

A)14 B)12 C)7 D)5 E)2

2. �

�

�

��

��

Şekildekiy=f(x)eğrisiddoğrusunaA(–1,2)nokta-sındateğettir.

g x

f x( )

( )= 1

olduğuna göre, g′(–1) kaçtır?

A) − 32

B) − 34

C) − 22

D) 32

E) 34

3. f(x)=sin(ln(2x))

eğrisine üzerindeki x = 12

noktasından çizilen

normalin eğimi kaçtır?

A)–2 B) −12

C)–1 D) 12

E)2

4. x=t2+t

y=1–t3

ile tanımlanan y = f(x) eğrisinin t = 1 deki teğeti-nin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A)y=x+2 B)y=x–2

C)y=–x+2 D)y=–2x+1

E)y=2x–1

5. Denklemi y = 1 + xcosx olan eğrinin A2

, 1pp

noktasındaki teğet doğrusu y eksenini hangi or-

dinatlı noktada keser?

A) −π2

B) π2

C) π2

4

D) π

2

41− E) π

2

41+

6. f(x)=x3–x2

eğrisininA(–1, –2) noktasındaki teğeti, eğriyi bir Bnoktasındakesiyor.

Buna göre, B noktasının apsisi kaçtır?

A)7 B)6 C)5 D)4 E)3

7. yx

= 2

y=ax3

eğrilerinin dik kesişmeleri için a kaç olmalıdır?

A) 112

B) 16

C) 14

D) −16

E) −112


252

LYS

MA

TEM

ATİ


8. �

�

��

�

Parabolünxekseninikestiğinoktalarınbirindenpa-raboledteğetiçiziliyor.

Buna göre, taralı alan kaç br2 dir?

A)64 B)48 C)36 D)32 E)16

9. f(x)=ex

eğrisi ile y = mx doğrusunun kesişmemesi için m aşağıdaki aralıkların hangisinde olmalıdır?

A)(–∞,e) B)(0,∞) C)(1,∞)

D)[0,e) E)[0,1)

10. y=x2–3x+a

eğrisinin x eksenini kestiği noktalardan çizilen teğetler birbirine dikse a kaçtır?

A)6 B)5 C)4 D)3 E)2

11. y =lnxeğrisinin hangi noktasındaki teğeti orijin-den geçer?

A)(1,e) B)1 1e

,

C)(e,1)

D) 1 1,e

E)(e2,2)

12. A 32

, 2

noktasından y = x2 parabolüne çizilen

teğetlerin değme noktalarından biri aşağıdakiler-

den hangisidir?

A)(–2,4) B)(–1,1) C)(2,4)

D)(3,9) E)(–3,9)

13. y x axx

= + +2 1

eğrisinin y = 3 doğrusuna teğet olması için a aşa-ğıdakilerden hangisi olabilir?

A)6 B)5 C)4 D)3 E)2

14.

�

�

� � �

�

��

Merkezi x ekseni üzerinde bulunanT noktası olanyarımçemberiley=x3fonksiyonuAnoktasındate-ğettirler.

Alan(AHT ) = 24 br2

olduğuna göre, A noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

A)16 B)14 C)12 D)10 E)8

15. Hareket denklemi,

S(t)=2t3–4t2+1

olan bir hareketlinin 2. saniyenin sonundaki hızı V ve başlangıç ivmesi a olduğuna göre, V – a kaçtır?

A)–16 B)–8 C)0 D)8 E)16


1. B 2. B 3. B 4. C 5. E 6. B 7. B 8. D 9. D 10. E 11. C 12. C 13. B 14. D 15. B

253

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 11

1. f: R → R,

f x x x x( ) = − − +

32

33 5

fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlış-tır?

A) ffonksiyonu(–∞,–1)aralığındaartandır.

B) ffonksiyonu(–1,3)aralığındaazalandır.

C)ffonksiyonu(3,∞)aralığındaartandır.

D)f′(3)=0dır.

E) ffonksiyonu(1,3)aralığındaartandır.


A) 2x+sinxfonksiyonuartandır.

B) 2–xfonksiyonuazalandır.

C) x fonksiyonuartandır.

D) lnxfonksiyonuartandır.

E) x2+1fonksiyonuazalandır.

3. f: R → R,

f(x)=–x3+2x2+ax–1

fonksiyonu azalan olduğuna göre a, aşağıdaki eşitsizliklerden hangisini daima sağlar?

A)a≥0 B) a < − 34

C) a ≤ − 34

D) a ≤ − 4

3 E) a < − 4

3

4. f: R → R,

f(x)=x3+6x2+Kx+2

fonksiyonunun (–∞, ∞) aralığında artan olduğuna göre K, aşağıdaki eşitsizliklerden hangisini dai-ma sağlar?

A)K<–12 B)K≤–12 C)K>12

D) K≥12 E)K≥15

5. y x x= − +33 215

fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde ar-tandır?

A)(0,10) B)(0,15) C)(–∞,10)

D)(10,∞) E)(–5,10)

6. y ex

x= 2

fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde aza-landır?

A) (0,2) B)(–2,0) C)(–2,∞)

D)(–∞,2) E)(2,∞)

7.

��

�

� �

y=f(x)fonksiyonunun(a,b)aralığındakigrafiğiveril-miştir.

Buna göre, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi (a, b) aralığında kesinlikle artandır?

A)f2(x) B)1f x( ) C)x3f(x)

D)x2+f(x) E)–f(x)


254

LYS

MA

TEM

ATİ


8.

��

�

� �

�

�

Şekilde y = f(x) vey = g(x) fonksiyonlarının(a, b) aralığındaki grafik-leriverilmiştir.

Buna göre, aşağıdaki-lerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

I. f(x)⋅g(x)artandır.

II. x⋅g(x)azalandır.

III. f2(x)+g2(x)azalandır.



9.

��

�

� ��

��

��

Şekildey=f′(x)fonksiyonunungrafiğiverilmiştir.


A) ffonksiyonu(1,∞)aralığındaartandır.

B) ffonksiyonu(–∞,1)aralığındaazalandır.

C) f(5)>f(4)

D) f(–1)<f(0)

E) f′(–5)=0

10. –∞<x<0içinf(x)fonksiyonupozitifolaraktanımlıvedaimaazalanbirfonksiyondur.


I. f(x3)daimaartandır.

II. x⋅f(x)daimaazalandır.

III. (fof)(x)daimaartandır.


D)IveIII E)IIveIII

11.

��

�

�

��

� � ��

�

��

Şekildey=f(x)vey=g′(x)fonksiyonlarınıngrafikleriverilmiştir.

Buna göre, f ve g fonksiyonlarının her ikisinin de azalan olduğu aralıklardan biri aşağıdakilerden hangisidir?

A)(a,b) B)(b,c) C)(a,d)

D)(d,e) E)(e,f)

12.

��

�

� �

��

��

Şekildef′(x)(türevfonk-siyonunungrafiği)veril-miştir.

Buna göre, f(x) fonk-siyonunun grafiği aşağıdakilerden han-gisi olabilir?

��

�

�

��

��

�

�

� ��

��

�

�

��

��

�

�

��

��

�

�

��


1. E 2. E 3. D 4. D 5. A 6. A 7. D 8. E 9. D 10. B 11. D 12. D

255

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 12


f(x)=x3–3x–1

fonksiyonunun yerel maksimum noktasının ordi-natı kaçtır?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2


f x x x( ) = − +3

22 1

43

fonksiyonunun yerel minimum noktasının ordi-natı aşağıdakilerden hangisidir?

A)2 B) 32

C)1 D) 12

E) 14

3. f(x)=x3+ax2–9x+20

fonksiyonunun apsisi –1 olan noktada yerel mak-simumu varsa, fonksiyonun yerel minimum de-ğeri kaçtır?

A)–9 B)–7 C)–5 D)–3 E)–1

4. f(x)=x3–3ax2+2x–1

fonksiyonunda f′(x) in yerel minimum değerinin –1 olması için a nın pozitif değeri kaç olmalıdır?

A) 14

B) 12

C)1 D)2 E)3

5. f(x)=(x3–x2)3

eğrisinin kaç tane ekstremum noktası vardır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

6. R – {a} da tanımlı,

f x x

x a( ) = +

−2

fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının apsisleri çarpımı 7 olduğuna göre, a nın pozitif değeri kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

7. f(x)=(3x2–6x+a)2

fonksiyonunun yalnız bir yerel ekstremumu var-sa a hangi aralıkta olmalıdır?

A)a<3 B)a≤3 C)a>3

D)a≥3 E)a<–3

8. f(x)=x3–2x2+ax–3

eğrisinin iki yerel ekstremum noktası olduğuna göre, a nın en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A)3 B)2 C)1 D)0 E)–1


256

LYS

MA

TEM

ATİ


9. f′(x)=(x–2)2⋅(x+1)⋅(x2–3x–1)

veriliyor.

Buna göre, f fonksiyonunun kaç tane ekstremum noktası vardır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

10. a,bbirergerçeksayıdır. f(x)=x3–(a+b)x2+6

fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının ap-sisleri toplamı 4 olduğuna göre, a + b kaçtır?

A)12 B)10 C)6 D)4 E)3

11. f R R

f xx x x ise

x x ise

:

( ),

,

→

=− ≤

− >

2 4 5

10 5

fonksiyonunun var olan yerel ekstremum değer-leri toplamı kaçtır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

12. f: R+ → R olmak üzere,

f x x

x( ) n= l

2

fonksiyonunun yerel ekstremum değeri aşağıda-kilerden hangisidir?

A) 12

B) 14

C) 12e

D) 14e

E)2e

13. f x x x x m( ) = − − +3 2

3 22

eğrisi x eksenini üç farklı noktada kestiğine göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A)4 B)2 C)1 D)0 E)–1

14. y=|x2–2x–3|

fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlış-tır?

A) x=–1vex=3noktalarıfonksiyonunyerelmini-mumnoktalarınınapsisleridir.

B) x = 1 fonksiyonun yerel maksimum noktasınınapsisidir.

C) Fonksiyonx=–1vex=3tetürevlideğildir.

D) f′(2)=–2dir.

E) f′(3)=0dır.

15. f x x x( ) = − −323

21

eşitliği ile verilen f fonksiyonunun [–1, 2] aralı-ğında alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) − 72

B) − 32

C)–1 D)0 E)1

16. f(x)=sin2x+2sinx

fonksiyonunun 0, 32pp

aralığındaki mutlak mi-

nimum ve mutlak maksimum değerlerinin çarpı-mı kaçtır?

A) −3 3 B) − 3 C)0

D) 3 E) 3 3


1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. D 8. C 9. D 10. C 11. E 12. C 13. A 14. E 15. E 16. A

257

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 13

1. Aşağıda verilen grafiklerin hangisi ya da hangile-rinde x = 2 apsisli noktada yerel maksimum var-dır?

�

�

��

� �

�

�

�

��

� �

�

�

�

��

� �

�


D)IIveIII E)Hiçbiri

2. �

��

��

��

��

��

��

� ��


Buna göre, aşağıdaki yargılardan hangisi yanlış-tır?

A) f fonksiyonunun yerel minimum değerlerindenbiri–4tür.

B)(0,3)noktasıfninyerelmaksimumnoktasıdır.

C)(0,2)aralığındaffonksiyonuazalandır.

D)f(0)=f′(0)dır.

E) f′(3)>0dır.

3. �

��

��

�

��

�



A) x=1apsislinoktadaffonksiyonununbirmaksi-mumuvardır.

B) x=3,ffonksiyonununyerelminimumnoktasınınapsisidir.

C) ′ − ⋅ ′

<f f( )2 3

20 dır.

D) (4,0),ffonksiyonununyerelmaksimumnoktası-dır.

E) f′(2)=0dır.

4.

� � ��

��

�

��


Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun yerel maksi-mum noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?

A)–3 B)–2 C)–1 D)1 E)2


258

LYS

MA

TEM

ATİ


5.

��

�

��

��

��

��

�

��

Şekildey=f′(x)vey=g(x)fonksiyonlarınıngrafikleriverilmiştir.

Buna göre, f(x) in yerel minimum noktasının ap-sisiyle g(x) in yerel minimum noktasının apsisi-nin toplamı kaçtır?

A)–3 B)–2 C)0 D)1 E)2

6.

��

�

� ��

��

��


f fonksiyonunun yerel maksimum noktaları arasındaki uzaklık 89 birim olduğuna göre, f(3) – f(–2) farkının mutlak değeri kaçtır?

A)12 B)10 C)8 D)6 E)5

7. �

��

��

��

Şekildey= f′(x) (türev fonksiyonu)nungrafiğiveril-miştir.


A) x=–3apsislinoktaffonksiyonununyerelmini-mumnoktasınınapsisidir.

B) ffonksiyonununx=–1deyerelminimumuvar-dır.

C) ffonksiyonununx=4teyerelmaksimumuvar-dır.

D) f(6)<f(5)dir.

E) f′fonksiyonununyerelminimumnoktasınınapsi-si–1dir.

8.

��

�

��

��

Yukarıdahernoktada türevlenebilenbir f fonksiyo-nununtüreviningrafiğiverilmiştir.

Buna göre, f fonksiyonu x eksenini en fazla kaç noktada keser?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

1. A 2. D 3. E 4. D 5. B 6. C 7. B 8. D


25�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 14

1. f(x)=x⋅e–x

eğrisinin çukurluk yönünün aşağıya doğru (kon-kav) olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?

A)(–∞,2) B)(–∞,∞) C)(2,∞)

D)[2,∞) E)(–1,2)

2. f(x)=x3–3x2+5x–2

eğrisinin çukurluk yönünün yukarıya (konveks) olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)(–∞,–1) B)(–∞,1) C)(–1,∞)

D) (1,∞) E)[1,∞)

3. f(x)=ax3+bx2

eğrisinin A(1, 3) noktası dönüm (büküm) noktası olduğuna göre, b kaçtır?

A)5 B) 92

C)4 D) 72

E)3

4. f(x)=x3–ax2+(b–1)x+7

fonksiyonunun dönüm noktasının apsisi –1 oldu-ğuna göre, a kaçtır?

A)–1 B)–2 C)–3 D)–4 E)–6

5. y=x3+bx2+cx–1

fonksiyonunda apsisi x = 1 olan noktada dönüm noktası ve bu noktadaki teğetin eğimi 1 olduğuna göre, c kaçtır?

A)–4 B)–3 C)2 D)3 E)4

6. f(x)=2x3+ax2+(b+1)x–3

fonksiyonunun x = –1 de yerel ekstremum ve

x = 112

−− de dönüm (büküm) noktası olduğuna

göre, a ⋅ b kaçtır?

A)–5 B)–4 C)–3 D)–2 E)–1

7. f(x)=(x–1)4

eğrisinin kaç tane dönüm noktası vardır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

8.

��

�

��

��

��

�



A) (–3,0)fnindönümnoktasıdır.

B) 0<a<2olmaküzeref″(a)=0olacakşekildebira∈Rvardır.

C) (–7,–2)aralığındaf′azalandır.

D) (1,2)aralığındaf″(x)>0dır.

E) (–3,1)aralığındaffonksiyonudışbükeydir.


260

LYS

MA

TEM

ATİ


9. �

��

��

��

Şekildey=f(x)fonksiyonungrafiğiverilmiştir.


A) (c,d)aralığındaf″(x)<0dır.

B) x=d,ffonksiyonunundönümnoktasınınapsisi-dir.

C)(a, c) aralığında f fonksiyonu içbükey (konkav)dır.

D) x=ddefninyerelmaksimumuvardır.

E) (a,b)aralığındaf″(x0)=0olacakşekildex0∈Rvardır.

10. �

��

��

��

Şekildey=f(x)fonksiyonununikincitürevfonksiyo-nuverilmiştir.


A) x<–2ikenf(x)inçukurlukyönüyukarıyadoğru-dur(konveks).

B) x=3, f fonksiyonunundönümnoktasınınapsisi-dir.

C) –2 < x < 3 iken f(x) in çukurluk yönü yukarıyadoğrudur.

D) x=–2apsislinoktadaf′(x)inyerelmaksimumuvardır.

E) f′(–3)>f′(–4)dür.

11. �

��

� �

��

Şekildey=f′(x)ingrafiğiverilmiştir.


A) (d,e)aralığındaf″(x)>0dır.

B) x=eapsislinoktaffonksiyonunundönümnokta-sıdır.

C) (b,d)aralığındaffonksiyonuiçbükeydir.

D) f fonksiyonunun yerel ekstremum noktaları;x1=a,x2=cvex3=eapsislinoktalardır.

E) x=bapsislinoktadafonksiyonunikincitürevisı-fırdır.

12. �

��

��

��



A) x=–3apsislinoktafnindönümnoktasıdır.

B) (–1,1)aralığındaf″(x)>0dır.

C) x=1,ffonksiyonununyerelminimumnoktasınınapsisidir.

D) (–2, 0) aralığında f fonksiyonudış bükey (kon-veks)tir.

E) f(–6)>f(–5)dir.


1. A 2. E 3. B 4. C 5. E 6. C 7. A 8. D 9. C 10. C 11. D 12. D

261

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 15

1. x, y ∈ R olmak üzere,

x+y=16

olduğuna göre, x ⋅ y3 çarpımının en büyük değe-rini alması için y kaç olmalıdır?

A)16 B)15 C)14 D)12 E)10

2. Dikdörtgenşeklindekibirbahçeninyarısıduvar,di-ğeryarısıisetelörgüileçevrilmiştir.

Tel örgünün uzunluğu 120 m olduğuna göre, bahçenin alanı en fazla kaç m2 dir?

A)5400 B)4800 C)3600

D)2400 E)1800

3.

�

�

��

��

��

�

y = x2

2 parabolü üzerinde alınan bir P noktasının

A(4 ,1) noktasına olan uzaklığı en az kaç br dir?

A) 2 2 B) 6 C)2

D) 2 5 E) 5

4. Bir süt fabrikası üstü açık dik dairesel şeklinde96cm3hacimlialüminyumkutuyapacaktır.

Maliyeti düşürmek amacıyla en az alüminyum kullanılması için kutunun taban yarıçapı kaç cm olmalıdır?

A)18π

B)483π

C)96π

D) 963

π E) 96

23π

5. �

�

��

��

��

Şekildey2=12–xeğrisiningrafiğiverilmiştir.

Buna göre, OBCE dikdörtgeninin alanı en çok kaç br2 dir?

A)32 B)24 C)18 D)16 E)12

6. ��

��

Dikdörtgenşeklindekibirkağıdın32cm2likkısmınayazıyazılacaktır.

Alttan ve üstten 2 cm, sol ve sağdan 1 er cm lik boşluk bırakılacağına göre, kağıdın alanı en az kaç cm2 olmalıdır?

A)108 B)96 C)84 D)72 E)60


262

LYS

MA

TEM

ATİ


7. pcmuzunluğundakibirtelikiparçayaayrılıyor.Par-çalarınbirindenkarediğerindeneşkenarüçgenya-pılıyor.

Alanlar toplamının en küçük olması için karenin bir kenarının eşkenar üçgenin bir kenarına oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 39

B) 33

C) 4 39

D) 2 3

3 E) 2 3

9

8. �

� �

��

�

�

ŞekildeABCveDAEdiküçgenleriverilmiş-tir.

|AC|=1br

|CD|=7br

olduğuna göre, tana nın hangi değeri için |AB| + |AE| toplamı en küçüktür?

A)1 B) 12

C) 14

D) 18

E) 55

9.

�

��

�

�

Yandakişeklinalttarafıdikdört-genüsttarafıyarımdairedir.

Şeklin çevresi 12 cm oldu-ğuna göre, şeklin alanının en büyük olması için a kaç ol-malıdır?

A) 124π +

B) 82π +

C) 123 4π +

D) 4

2π + E) 2

3 4π +

10. � a cm uzunluğundaki bir telbükülerek şekildeki gibi birdairedilimieldeediliyor.

Bu dilimin alanı en çok kaç cm2 olur?

A) a2

32 B) a2

16 C) a2

8 D) a

16 E) a

8

11.

� ��

� ŞekildeOmerkezliyarımçemberveril-miştir.

|DC|=10br

olduğuna göre, A(ABC)

nin alanının en büyük

değeri kaçtır?

A)10 3 B) 75 38

C) 9 3

D) 65 38

E) 8 3

12. y=ex

y=lnx

fonksiyonları arasındaki en kısa mesafe kaç bi-rimdir?

A) 22

B) 2 C) 3 22

D) 2 2 E) 4 2


1. D 2. C 3. E 4. D 5. D 6. D 7. B 8. B 9. A 10. B 11. B 12. B

263

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 16

1. x, y ∈ R olmak üzere,

x+y=45

olduğuna göre, 2x2 + 7y2 toplamının en küçük de-ğerini alması için y kaç olmalıdır?

A)16 B)14 C)12 D)10 E)8

2. Dikdörtgenşeklindekibirbahçeninuzunkenarların-danbirisiduvardır.Budikdörtgenşeklindekibahçe-ninüçkenarınaikisıratelçekilmiştir.

Kullanılan telin uzunluğu 120 m olduğuna göre, bahçenin alanı en fazla kaç m2 dir?

A)900 B)750 C)600 D)540 E)450

3. y=x2

parabolü üzerinde alınan bir noktanın A(3, 0) noktasına olan uzaklığı en az kaç br dir?

A)1 B) 5 C) 2 5

D)4 E) 4 5

4. Hacmi 72 cm3 olan üstü açık bir silindirin yüzey alanının en küçük olması için yüksekliği, yarıça-pının kaç katı olmalıdır?

A) 14

B) 12

C)1 D)2 E)4

5. �

��

��

�

Bir kenarı y = 4 doğ-rusu diğer kenarı Oy ekseni ve bir köşesi de y = x2 eğrisi üze-rinde değişen dik-dörtgenlerden alanı en büyük olanın alanı kaç br2 dir?

A) 2 3 B) 16 39

C) 5 33

D) 4 3

3 E) 10 3

9

6. � �

� ��

��

�

6cmenindedikdörtgenşeklindekikağıtşerit,şekil-dekigibiDköşesikıvrılarak[AB]kenarıüzerinegeti-riliyor.

Buna göre, EAD′ üçgeninin alanının alabileceği en büyük değer kaç cm2 dir?

A) 3 B) 2 3 C) 3 3

D) 4 3 E) 6 3

7. Yarıçapı 10 cm olan bir kürenin içine yerleştirile-bilecek silindirin hacminin en büyük olması için yarıçapı kaç cm olmalıdır?

A) 5 6 B) 4 6 C) 10 63

D) 2 3 E) 5 63


264

LYS

MA

TEM

ATİ


8. � Şekildebirkenarı6brolankare biçimindeki alümin-yumlevhanınköşelerindeneşit kare parçaları kesile-rekkatlanıyorveüstüaçıkbir dik prizma biçimindedepoyapılıyor.

Buna göre, deponun hacmi en çok kaç birim küp-tür?

A)48 B)32 C)24 D)16 E)8

9. �

�

�

�

��

�

� �

��

Şekilde y x= 2 eğrisivey=8doğrusuverilmiştir.

Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı en çok kaç br2 dir?

A) 6427

B) 19227

C) 51227

D) 512

81 E) 1024

27

10.

��

�

�

�

�

O merkezli yarımçemberin içine CDEFdikdörtgeniçizilmiştir.

|AB|=12br

olduğuna göre, Ç(CDEF) nin en büyük değeri kaçtır?

A) 36 5 B) 24 5 C)18 5

D)12 5 E) 6 5

11. x2–(m–2)x–(m+3)=0


x + x12

22 nin en küçük değerini alması için m kaç

olmalıdır?

A)–2 B)–1 C) − 12

D) 12

E)1

12.�

��

�

��

��

AnoktasındabulunanYiğitnormalşartlarda3km/sahızlayüzmekteve5km/sahızlayürümektedir.GölünAnoktasındabulunanYiğitkıyıdakiBnoktasından3kmuzaktadır.BileDnoktalarınınarasındakimesafe4kmdir.YiğitAdanCyedoğrudoğrusalolarakyü-züpCdenDyeyürüyerekgitmeyiplanlıyor.

En kısa zamanda D ye varması için B noktası C den ne kadar uzakta olmalıdır?

A) 52

B) 94

C)2 D) 74

E) 32

13. �

��

��

�

��

�

y = x2 parabolü ile y x== fonksiyonuna şekilde-ki gibi teğet olan dairenin alanı en çok kaç birim kare olur?

A) π8

B) π12

C) π16

D) π24

E) π32


1. D 2. E 3. B 4. C 5. B 6. B 7. C 8. D 9. C 10. D 11. E 12. B 13. E

265

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 17

1. lim( )

x

xx→

+ −

−1

2

2

3 1 161


A)18 B)15 C)12 D)9 E)6

2. limx

xx→

+ −−2

3 6 22


A) 124

B) 118

C) 112

D) 19

E) 16

3. limx

xex sin x→

−−0

12


A)–e B)–1 C) −12

D) 12

E)e

4. f: R → R her noktada türevli bir fonksiyon ve f′(1) = 3 olduğuna göre,

lim

( ) ( )h

f h f hh→

+ − −0

1 2 1 3


A)21 B)18 C)15 D)12 E)9

5. lim ( ) tanx

x x→

− ⋅

1

212π


A) 1π

B) 2π

C) 4π

D) π2

E) π4

6. lim sinx x

xx→

−

0 2

1


A)–∞ B)–1 C)0 D)1 E)∞

7. lim ( )x

xex→

+0

1

1


A)e–e B)0 C)1 D)e E)ee

8. lim tansinx

x xx→

⋅0 2

2 34


A)1 B) 34

C) 58

D) 12

E) 38

l′HôpitalKuralı

266

LYS

MA

TEM

ATİ


9. �

��

� ��

��

�

Şekildey=f(x)eğrisix=–2apsislinoktadaddoğru-sunateğettir.

Buna göre,

lim ( )

x

f xx→−

−+

2

2 162


A)–16 B)–8 C)4 D)8 E)16

10. limn(sin )n(sin )x

xx→ +0

23

l

l


A) 49

B) 94

C)6 D) 23

E)1

11. limx y

x yy xx y→

−−

ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)yy(lny–1) B)y(lny–1)

C)yy(lny+1) D)lny–1

E)lny–yy

12. a,bbirergerçeksayıdır.

limx

x a

xb

→

+

+ −=

3 2 7 4


A)–2 B) − 53

C) − 43

D)–1 E) − 23

13. lim nx

xe x→∞

− +2l

x 3+


A)–∞ B)∞ C)0 D)1 E)2

14. lim sin sincos cosx

xx→

−−5

55


A)–tan5 B)–cot5 C)tan5

D)cot5 E)sin5

15. limtan

sin

x

x xe ex x→

−−−0 2


A)–4 B)–2 C)0 D)2 E)4

16. lim sin

x

xx→ +0

değeri kaçtır?

A) 14

B) 1e

C) 12

D)1 E)e

l′HôpitalKuralı

1. C 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. E 8. E 9. B 10. E 11. A 12. B 13. C 14. B 15. B 16. D

267

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 18

1. f(x)=x3–3x2+3

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

��

�

�

�

��

�

�

�

��

�

�

�

��

�

�

�

��

�

�

�

2. y=x3–3x–1


��

�

�

�

��

�

�

�

��

�

�

�

��

�

�

�

��

�

�

�

3. y=x3–12x

fonksiyonunun (2, 3) aralığındaki grafiği aşağıda-kilerden hangisidir?

��

�

�

� � �

��

�

�

� � �

��

�

�

��

��

�

�

��

��

�

�

��

�

4.

�

�

��

�

� �

��

Şekildey=f(x)fonksiyonungrafiğiverilmiştir.

f(x)=m(x+n)2⋅(x2–3x+k)

olduğuna göre, m ⋅ (n + k) kaçtır?

A)3 B) 73

C)2 D) 53

E) 43


268

LYS

MA

TEM

ATİ


5.

�

�

��

�

Şekilde eğrisi verilen üçüncü derecede polinom fonksiyonunun yerel maksimum noktasının ordi-natı kaçtır?

A)3 B)4 C)5 D)6 E)7

6. y=4x2–x4


��

�

�

� ��

��

��

�

�

��

��

�

�

��

��

�

�

� ��

��

�

�

� ��

7.

�

�

��

��


f(x)=(x+a)2⋅(x–1)⋅ bx +

12

olduğuna göre, a ⋅ b kaçtır?

A)–2 B) − 13

C)0 D) 13

E)2

8. Herhangibirpolinomfonksiyonuiçin,

I. Oxekseniüzerinde2bükümnoktasıvardır.

II. Oxeksenini2farklıdeğeriçinkesmiştir.

III. Oxekseninde1farklıdeğeriçinteğetolmuştur.

Yukarıda verilen bilgiler için f(x) fonksiyonu en az kaç dereceli bir fonksiyondur?

A)8 B)9 C)10 D)11 E)12

9. y=x4–5x2+4


��

�

�

� ��

��

�

�

� ��

��

�

�

� ��

��

�

�

��

��

�

�

��


1. A 2. D 3. C 4. D 5. B 6. B 7. B 8. C 9. A

26�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 19

1. y ax bcx d

= ++

fonksiyonunun asimptotlarının kesim noktası

A(1, 4) olduğuna göre, da

kaçtır?

A)–4 B) − 14

C) 14

D)1 E)4

2. y axx b

= ++

13

fonksiyonunun asimptotlarının kesim noktası A(1, 2) olduğuna göre, a + b kaçtır?

A)6 B)3 C)1 D)–3 E)–6

3. y x mxx n

= − −−

2 8

fonksiyonunun gösterdiği eğrinin y eksenini 8 de kesmesi ve y = x – 1 doğrusunu eğik asimptot kabul etmesi için m + n kaç olmalıdır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

4.

�

�

��

��

��

��

Yanda grafiği verilen fonksiyonun denkle-mi aşağıdakilerden hangisine ait olabi-lir?

A) y xx

= −−

2 31

B) y xx

= −−

2 31

C) y xx

= −−

31

D) y xx

= −−

4 32 1

E) y xx

= −−

4 31 2

5. f x xx

( ) = ++622


��

�

�

��

�

��

�

�

��

�

��

�

�

��

�

��

�

�

��

�

��

�

�

��

��

6. y x x= + +4 8 32

eğrisinin eğik asimptotlarından biri aşağıdakiler-den hangisidir?

A)y=–2x–1 B)y=2x+2

C)y=–2x+2 D)y=–x–2

E)y=2x–2

7. y xx ax a

= +− +

12

fonksiyonunun düşey asimptotunun olmaması için a aşağıdaki aralıkların hangisinde olmalıdır?

A)(–4,0) B)(–∞,4) C)(0,4)

D)(0,∞) E)(4,∞)


270

LYS

MA

TEM

ATİ


8. y=f(x)denkleminineğrisişekildeverilmiştir.

�

��

��

Buna göre, y 1f(x)

== eğrisi aşağıdakilerden han-

gisi olabilir?

��

�

�

�

��

�

�

�

��

�

�

�

��

�

�

�

��

�

�

�

9.

�

�

�

�

��

�

Yukarıdaki eğri aşağıdaki fonksiyonlardan hangi-sinin grafiği olabilir?

A) y xx

= −+

31

B) yxx

=−

−

( )( )

31

2

2 C) y x

x= −

−9

1

2

2

D) y xx

= −+

31

2

E) y

xx

=−+

( )31

2

10. f x x xx

( ) = + −+

2 62

fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden hangisi ola-bilir?

��

�

�

��

��

�

�

��

��

�

�

��

��

��

��

�

�

��

��

��

�

�

��

��

�

��

11.

�

�

� � ��

�

��

Şekilde verilen grafik,

y ax b

x c= +

+

2

2( ) denklemine ait olduğuna göre, a + b + c kaçtır?

A)–5 B)–4 C)–2 D)–1 E)2

12. f x xx a

( ) = −+

2 1

fonksiyonunun eğrisinin simetri merkezi I. açıor-tay doğrusu üzerinde olduğuna göre, a kaçtır?A)–4 B)–2 C)0 D)2 E)4


1. B 2. B 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. D 10. C 11. B 12. B

271

LYS

MA

TEM

ATİ

K

TÜREV12 BÖ

LÜM

TEST 20

1. y x mxx

= − +−

2 42

eğrisinin asimptotlarının kesim noktasının koor-dinatları toplamı 9 olduğuna göre, m kaçtır?

A)–4 B)–3 C)–2 D)–1 E)1

2.

�

�

� ��

�

��

Yanda grafiği veri-len fonksiyonun denklemi aşağıda-kilerden hangisi olabilir?

A) y xx

= +−

12

B) y xx

= +−

12 2( )

C) y x

x= − −

−1

2 D) y x

x= −

+22

E) y xx

= − ++

12 2( )

3. f x x x x( ) = + + − +2 6 102

fonksiyonunun asimptotlarının kesişim noktası-nın orijine olan uzaklığı kaçtır?

A)5 B) 2 5 C) 34

D) 3 5 E) 43

4. y xx mx n

= +− + +3 2

2

2

2

eğrisinin yatay asimptotu ile sadece bir tane olan düşey asimptotunun toplamı 4 olduğuna göre, m + n kaçtır?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

5. f x x xx x

( ) = + +− +

2

211


��

�

�

�

�

�

��

�

�

�

�

��

��

�

�

��

��

��

�

�

�

�

��

�

��

�

�

�

�

�

6.

�

�

�

�

��

Yukarıdaki eğri aşağıdaki fonksiyonlardan hangi-sinin grafiği olabilir?

A) yx

x x=

+

− −

( )12 8

2

2 B) y

xx x

=−

+ −

( )22 8

2

2

C) y

xx x

=−

− −

( )22 8

2

2 D) y x

x x= −

− −

2

24

2 8

E) yx

x x=

+

− −

( )22 8

2

2


272

LYS

MA

TEM

ATİ

K��TÜREV12. BÖLÜM TEST

7. f x x xx

( ) = − +−

2 6 92


��

�

�

�

��

� � �

��

�

�

�

��

��

��

�

�

�

��

� � �

��

�

�

�

��

�

��

��

�

�

� �

�

8.

�

�

� �

�

�

Yukarıda grafiği verilen fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) y x xx

= −−

2 63

B) y x xx x

= −− −

2

2 3 4

C) y x

x x=

− +

2

2 6 9 D) y x

x= −

−63

E) y x xx x

= −− +

2

26

6 9

9. y x x= − + +2 3 4


��

�

�

��

�

��

�

�

��

�

� �

��

�

�

��

��

�

�

��

�

� �

��

�

�

��

��

10. �

��

�

��

f x ax bxx c

( )( )

= ++

2

2

fonksiyonunungrafiğiverilmiştir.

Buna göre, a ⋅ b ⋅ c çarpımı kaçtır?

A)–32 B)–16 C)8 D)16 E)32

20Asimptotlar-Grafikler

1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. C 7. A 8. E 9. B 10. D

273

LYS

MA

TEM

ATİ

K

01BÖLÜM TESTİ

TÜREV12 BÖ

LÜM

1. f(x)=x2+3x+1

olduğuna göre, f′(1) değeri kaçtır?

A)1 B)3 C)4 D)5 E)6


lim

( ) ( )h

f x f x hh→

− +0

2


A)–2f′(x) B)− f x′( )

2 C)f′(x)

D)f x′( )

2 E)2f′(x)

3. f xx mx n x

x x x( )

,

,=

+ − < −

+ − ≥ −

3

2

1

3 1 1

fonksiyonu R de türevli olduğuna göre, m ⋅ n kaç-

tır?

A)–12 B)–8 C)–6 D)–4 E)–2


f(x)=|x3–x2–2x|

olduğuna göre, f′(–1) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–1 B)0 C)1

D)2 E)Yoktur

5. y=t2+t

t=3z–2

z=x+1


in x = 2 için değeri kaçtır?

A)15 B)24 C)32 D)40 E)45

6. f(x)=ex2


A) 1e

B) 2e

C)e D)2e E)2e2

7. �

��

��

��


Buna göre, f′(x) < 0 koşulunu sağlayan x tam sa-yılarının toplamı kaçtır?

A)–5 B)–4 C)2 D)4 E)5

8. �

��

��

��



A) f fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarınınapsisleritoplamı–1dir.

B)f(6) <f(7)dir.

C)x=5,ffonksiyonununyerelminimumnoktasınınapsisidir.

D)f″(–1)<0dır.

E)x=–2,ffonksiyonunundönümnoktasınınapsi-sidir.

274

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� 01BÖLÜM TESTİTÜREV12. BÖLÜM

9. f(x)=2x3–3x2–12x+3

fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi ile yerel maksimum noktasının ordinatının topla-mı kaçtır?

A)14 B)12 C)10 D)8 E)6

10.

�

�

� � �

�

��

ŞekildeABCveCDEdiküçgenleriverilmiştir.

|CE| = 3 br, |BC| = 24 br olduğuna göre, tana nın hangi değeri için |DC| + |AC| toplamı en küçük-tür?

A)1 B) 12

C) 14

D) 18

E)2

11.

� ��

� �

|AB| = 4 birim olan [AB] çaplı bir yarım çemberin içine çizilmiş ABCD yamuğunun alanı en büyük değerini aldığında yamuğun yüksekliği kaç birim olur?

A) 12

B)1 C) 32

D) 33

E) 3

12. lim tanx

xx→∞

⋅3 2


A) 16

B) 13

C) 23

D) 32

E)6

13. limx

xx→

− −−2

9 2 42


A)2 B) 54

C) 98

D)1 E) 34

14. f x x xx x

( ) = − +− −

5 5 42 3

2

2

eğrisinin asimptotları ile y = 0 doğrusu arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir?

A)36 B)32 C)24 D)20 E)18

15. �

��

��

Yukarıda verilen grafik aşağıda verilen fonksi-yonlardan hangisine aittir?

A) yx

= −−11

B) yx

= −+11

C) yx

=−1

1

D) y

x=

+1

1 E) y

x=

−1

12

16. f(x)=kx+sinx°

fonksiyonunun birebir olması için k aşağıdakiler-den hangisi olmalıdır?

A)–1≤ k ≤1 B)|k|≥1 C)k>1

D)k<–1 E)k>–1

1. D 2. A 3. B 4. E 5. E 6. D 7. E 8. E 9. B 10. B 11. E 12. E 13. C 14. D 15. C 16. B

275

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

TÜREV12 BÖ

LÜM

1. f(x)=(x2+1)2


A)0 B)1 C)2 D)4 E)8

2. x2–1=u

olduğuna göre, dx değerinin u cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)2u du B)2(u+1)du

C) 2 1u du+ D) duu2 1( )+

E) duu2 1+

3. f(x)=x⋅sinx

olduğuna göre, f′(p) değeri aşağıdakilerden han-gisidir?

A)–p B) − π2

C)0 D) π2

E)p

4. f x x( ) n= +l 1

fonksiyonu için f′(9) kaçtır?

A) 148

B) 124

C) 118

D) 112

E) 16

5. f(x)=log(sinx)

olduğuna göre, f 34

′′pp

kaçtır?

A)1 B)ln10 C)loge

D)–loge E)−1

loge

6. f x xx

( ) = +−

11


Buna göre, f(30)(–1) ifadesinin değeri aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)30230

! B)

30231

! C) 30

2!

D) −

30230

! E) −

30231

!

7. f(x)=|ln2x|

fonksiyonunun yerel ekstremum noktası aşağı-dakilerden hangisidir?

A)12

, e

B)12

0,

C) e, 12

D) e2 1

4,

E)(1,0)

8. f(x)=x3+9x2+9x+9

fonksiyonunun dönüm noktasındaki teğetinin eğimi aşağıdakilerden hangisidir?

A)–36 B)–27 C)–18 D)–9 E)–1

9. �

��

��

��

��



A) ffonksiyonununx=3noktasındakiteğetinineği-misıfırdır.

B) (0,4)aralığındaffonksiyonununbirdönümnok-tasıvardır.

C) x=–3apsislinoktaffonksiyonununmutlakmini-mumnoktasıdır.

D) f′(–2)⋅f′(1)<0

E) ffonksiyonununmutlakminimumnoktasınınor-dinatı–3tür.

02

276

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİTÜREV12. BÖLÜM

10. �

��

��

�

��

�

� �

Şekildey=2x2parabolüvey=8doğrusununbirincibölgedekigrafikleriverilmiştir.

Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı en fazla kaç birim karedir?

A) 32 39

B) 16 39

C) 8 39

D) 4 3

3 E) 16 3

3

11. �

��

�

�

�

�

ŞekildeA noktasında bulunan bir kişi yerden 3 myüksekliktekiCileDarasındakibirbölgeyienbüyükaaçısıaltındagörmekistiyor.

Buna göre, a açısı en çok kaç radyandır?

A) π8

B) π6

C) π4

D) π3

E) 512π

12. f: R → R her noktada türevli bir fonksiyon ve f′(3) = 1 olduğuna göre,

lim

( ) ( )h

f h f hh→

− − −0

3 3 22


A)–2 B) − 12

C)1 D)2 E) 12

13. Denklemiy=x2–ax+2olanparabolveriliyor.

a nın hangi pozitif değeri için başlangıç noktasın-dan parabole çizilen teğetler birbirine dik olur?

A) 5 B) 7 C)3

D) 11 E) 13

14. y x xx

= − ++

2 6 71

eğrisinin asimptotlarının kesim noktası aşağıda-


A)(–1,–8) B)(–1,8) C)(1,8)

D)(–1,4) E)(–1,16)

15. f(x)=x3–3x2+5x–1

fonksiyonunun simetri merkezi ile,

g x axbx

( ) = +−

24

fonksiyonunun simetri merkezleri aynı olduğuna göre, a ⋅ b kaçtır?

A)36 B)32 C)24 D)18 E)12

16. f(x)=x3–6x2+4 fonksiyonunun (1, 2) aralığındaki grafiği aşağıda-


��

�

�

��

��

�

�

��

��

�

�

��

�

��

�

�

� � �

��

�

�

� � �

02

1. A 2. E 3. A 4. A 5. D 6. D 7. B 8. C 9. C 10. A 11. B 12. E 13. B 14. A 15. B 16. B

277

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

TÜREV12 BÖ

LÜM

1. d

dxx

2

22 5(sin )


A)–50⋅sin10x B)–25⋅sin10x

C)25⋅sin5x D)50⋅cos10x

E)50⋅sin10x

2. f(x)=log2(3x–1)


A) 4 23ln B) 2ln2

3 C) ln2

3

D)ln2 E)3ln2


f(x)=x2⋅e2x

fonksiyonunun yerel maksimum değeri kaçtır?

A)12e

B) 1e

C)2e D)e2 E)2e2

4. cosxy=y2

olduğuna göre, y′ aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)y xyy xy

sinsin2 −

B)−+y xy

y x xysin

sin2

C)

1x xysin

D)y xy

ysin2

E)

yy x xy2 − sin

5. �

��

��

�

�

�

Şekildey=f(x)eğrisivebueğriyeA(1,2)noktasındateğetolang(x)doğrusuverilmiştir.

Buna göre,

lim

( ) ( )x

f x g xx→

⋅ −−

1

41


A)9 B)8 C)6 D)4 E)2

6. 0 < x < ∞ için f(x) fonksiyonu pozitif olarak tanım-lı ve azalan, aynı aralıkta g(x) fonksiyonu pozitif olarak tanımlı ve azalan olduğuna göre aşağıda-kilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

I. f(x)⋅g(x)daimaazalandır.

II. (fog)(x)daimaartandır.

III. f xg x( )( )

daimaazalandır.



7. f xx

( )n

arctan= 2

2l


A) 24π

B) 241π+ C) 24

1π−

D) 42π

E) π2

41−

03

278

LYS

MA

TEM

ATİ


8. f(x)=x2–4x+3

parabolünün x = –1 apsisli noktasındaki teğeti, parabolün tepe noktasından çizilen teğetini A noktasında kesiyorsa, A noktasının apsisi kaç-tır?

A) 18

B) 16

C) 15

D) 14

E) 12

9. y=x3–3x2–9x+20

eğrisinin x eksenine paralel teğetlerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A)y=–4 B)y=–1 C)y=–7

D)y=1 E)y=7

10. f(x)=x6–x4

eğrisinin kaç tane dönüm noktası vardır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

11. �

� � ��

��

��

ABCüçgenininiçineKLMNdikdörtgeniçizilmiştir.

Buna göre, KLMN dikdörtgeninin alanı en çok kaç birim karedir?

A)10 B)15 C)25 D)30 E)45

12. lim (sin )tanx

xx→0


A)–1 B) − 12

C)0

D)1 E)Yoktur

13. limx

xxx→∞

+−

2 12 1


A) 1e

B)1 C)e D)0 E)e2

14. a<b<colmaküzere,ffonksiyonu[a,c]aralığındasürekli(a,b)ve(b,c)aralıklarındatürevlifonksiyon-lardır.

x∈(a,b), f′(x)<0, f″(x)>0

x∈(b,c), f′(x)>0, f″(x)<0

olduğuna göre, f fonksiyonunun grafiği aşağıda-kilerden hangisi olabilir?

��

�

�

� ��

��

�

�

� ��

��

�

�

� ��

��

�

�

� ��

��

�

�

� ��

15. f(x)=ln(tanx)

olduğuna göre, (f–1)′(x) aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A)e

e

x

x1 2− B)

ee

x

x2 1+ C)earctanx

D)arctanex E)e

e

x

x

2

1+

03

1. D 2. B 3. A 4. B 5. D 6. B 7. C 8. E 9. C 10. C 11. B 12. D 13. E 14. B 15. B

27�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

TÜREV12 BÖ

LÜM

1. Aşağıdaki önermelerden kaç tanesi daima doğ-rudur?

I. Bir fonksiyon tanım aralığındaki bir noktada sü-

rekliyse o noktada türevlidir.

II. Bir fonksiyon tanım aralığındaki bir noktada sü-

reksizse o noktada türevsizdir.

III. Periyodik bir fonksiyonun türevi de periyodiktir.

IV. Tek fonksiyonların türevleri çift, çift fonksiyonların

türevleri tek fonksiyonlardır.

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

2. f(x)⋅g(x)=x


f′(2)⋅g(2)=6

olduğuna göre, f(2) ⋅ g′(2) kaça eşittir?

A)–6 B)–5 C)–3 D)3 E)6

3. f(x)=cot(cos3x)

olduğuna göre, ′

f3pp

kaça eşittir?

A)–4 B)–3 C)–1 D)0 E)3

4. lim nn(sin )x

xx→ +0 2

l

l


A)4 B)2 C) 1 D)0 E) 12

5.

�

�

� �

��

��

��


Buna göre, f′(x) türev fonksiyonunun grafiği aşa-ğıdakilerden hangisi olabilir?

�

�

��

��

�

�

��

��

��

�

�

��

��

�

�

�

� ��

��

�

�

��

��

��

��

6. Yarıçapı 30 cm olan bir küre içine çizilebilen en büyük hacimli dik dairesel koninin yüksekliği kaç cm dir?

A)80 B)60 C)45 D)40 E)20

7. f(x)=x⋅ex

olduğuna göre, f(10)(x) aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)(10+x)ex B)(10+ex)x

C)10ex D)10+ex

E)10x+ex

04

280

LYS

MA

TEM

ATİ


8. �

��

�

��

�

Şekildey=f″(x)fonksiyonunungrafiğiverilmiştir.


A) x=1apsislinoktaffonksiyonunundönümnok-tasıdır.

B) x > 1 iken f fonksiyonunun çukurluğu aşağıyadoğrudur(konkav).

C) (0,1)aralığındaf′fonksiyonuartandır.

D) f′(2)>f′(3)dir.

E) (0,1)aralığındaffonksiyonununçukurluğuaşa-ğıyadoğrudur.

9. y x= +2

8

x+y=8

doğruları ve x ekseni ile sınırlı kapalı bölgenin içine çizilebilecek en büyük alanlı dikdörtgenin alanı kaç br2 dir?

A)64 B)56 C)48 D)36 E)24

10. lim sin tansinx

x xx x→

⋅⋅0

2

234


A) 52

B) 94

C)2 D) 74

E) 32

11. lim cos

sinx

xx→

−

⋅0

1

22


A)–2 B) − 12

C)0

D)4 E)Yoktur

12. y xax x

= −− +

9 16 1

2

2

fonksiyonununyalnızbirtanedüşeyasimptotuvar-dır.

Bu fonksiyonun yatay asimptotu b olduğuna göre, a + b kaçtır?

A)18 B)12 C)10 D)9 E)8

13. x=3t–1

y=t2+3

biçiminde tanımlanan y = f(x) fonksiyonunun tü-revi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 29

x + B) 2 23

x + C) x +13

D)2t E) 23t

14. a bir gerçek sayı olmak üzere,

f(x)=x3–3x2–9x–1

eğrisi ile y = a doğrusunun üç farklı noktada ke-sişmesi için a hangi aralıkta olmalıdır?

A)–26<a<3 B)–28<a<3

C)–28<a<4 D)–26<a<4

E)–22<a<4

04

1. D 2. B 3. D 4. C 5. B 6. D 7. A 8. E 9. C 10. B 11. E 12. C 13. A 14. C 15. 16.

281

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

TÜREV12 BÖ

LÜM

1. f: R+ → R

f x x x( ) = + −2 3

olduğuna göre, lim f (x) f (4)x 4x 4→

′′ −− ′′−−


A) −164

B) −148

C) −132

D) 132

E) 148

2. f: R → R,

f(x)=x3+5

olduğuna göre, (f–1)′(6) değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 63 B) 13

C) 16

D)6 E)221

3. f: R → R

f(x)=3x2–|x2–x|

olduğuna göre, f″(–1) kaçtır?

A)–4 B)–2 C)0 D)2 E)4

4. f(x)=ln(cos2x–sin2x)–ln(sinx⋅cosx)

olduğuna göre, ′

f8pp

aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)–4 B)–2 C) −12

D) −14

E)1

5. �

��

�

Şekilde f fonksiyo-nunun (a, b) aralı-ğındaki parçası ve-rilmiştir.


A)f′(x)>0 B)f(x)<0

C)f(x)⋅f′(x)<0 D)f″(x)<0

E)f″(x)⋅f′(x)>0

6. f fonksiyonu negatif tanımlı bir fonksiyon olmak üzere; x ∈ (0, ∞) için f(x) azalan bir fonksiyon ol-duğuna göre, aşağıdakilerden hangisi aynı ara-lıkta kesnilikle artan bir fonksiyondur?

A)f3(x) B)x–f(x) C)2f(x)

D) f xx( ) E)f(x)–x

7. Denklemiy=–x2+5xolanparabolünüzerindekibirnoktaA(x0,y0)olsun.

Buna göre, x0 ın hangi değeri için x0 + y0 en bü-yük olur?

A)4 B) 72

C)3 D) 52

E)2

05

282

LYS

MA

TEM

ATİ


8. �

��

��

��

Şekildeki y = f(x) polinom fonksiyonunun grafiği-nin denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)y=(x–2)2⋅x⋅(x+3)

B)y=(x+2)2⋅x⋅(x–3)

C)y=(x+2)⋅x⋅(x–3)

D)y=(x+2)⋅x⋅(x–3)2

E)y=(x–2)⋅x⋅(x+3)2

9. (x+2)2+(y–2)2=25

eğrisine A(2, 5) noktasından çizilen teğetin denk-lemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y x= − +34

2 5( ) B) y x= − +43

2 2( )

C) y x= − − +4

32 1( ) D) y x= − − +4

32 5( )

E) y x= − − +43

1 4( )

10. f(x+2)=g(x3+x)

f′(3)=12


A)6 B)4 C)3 D)2 E)1

11. cot (tan )x ddx

x⋅2

2


A) 2⋅sec2x B)sec2x C)csc2x

D)2⋅csc2x E)2⋅tan x

12. f:R→R,

f x x x( ) = −

32

3


f′(a)⋅f″(a)=0

denklemini sağlayan a değerlerinin toplamı kaç-tır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

13. �

��

��

��

��

Yukarıdakişekildey=f′(x)fonksiyonunungrafiğive-rilmiştir.


A) x=3teffonksiyonununyerelminimumuvardır.

B) f′(2)<0dır.

C) f(1)>f(2)dir.

D) f′(–1)=0dır.

E) x=–1apsislinokta f fonksiyonununbirekstre-mumnoktasıdeğildir.

05

1. C 2. B 3. E 4. A 5. E 6. B 7. C 8. B 9. D 10. C 11. A 12. D 13. C

283

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

TÜREV12 BÖ

LÜM

1. limtan( )sin sinx y

x yx y→

−−

limitinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)1 B)siny C)cosy

D)secy E)cscy

2. y = 3x2 parabolüne dışındaki (2, 0) noktasında çizilen teğetinin eğimi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)–3 B)–2 C)–1 D)0 E)1

3. f x x( ) = 2

fonksiyonunun eğrisinin y = x + 2 doğrusuna en yakın noktasının ordinatı kaçtır?

A)4 B)2 C)1 D) 12

E) 14

4. f x x mx x( ) = − + −3

2

33 6

fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi

ile yerel maksimum noktasının apsisinin toplamı 4 olduğuna göre, m kaçtır?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

5. f: R → R,

f

xx x3 22

= − +

olduğuna göre, f′(–1) kaçtır?

A)–21 B)–9 C)1 D)9 E)21

6. �

��

��

� � �


Buna göre, f(x) fonksiyonunun türevsiz olduğu kaç nokta vardır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

7. �

��

��

Şekilde verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

A) y x xx

= −−

2

2 4 B) y x x

x= −

−

2

24( )

C) y x x

x= −

−

3 2

2 4 D) y x

x= −

−142

E) y x xx

= −−

3 2

22( )

06

284

LYS

MA

TEM

ATİ


8.

��

�

� ��

��

��

��



A) f′(–2)⋅f(–2)<0

B) (4,6)aralığındaffonksiyonuartandır.

C) f′(–3)⋅f′(5)>0

D) ′ ⋅ ′ −

<f f( )2 3

20

E) (–1,∞)aralığındaffonksiyonuartandır.

9. �

��

��

��

Şekildey=f(x)fonksiyonununikincitürevfonksiyo-nuverilmiştir.


A) x=–1def′(x)inyerelminimumuvardır.

B) x=–3apsislinoktaf(x)indönümnoktasıdır.

C) (–1,2)aralığındaf(x)inçukurluğuyukarıyadoğ-rudur.

D) x=2apsislinoktaf(x)indönümnoktasıdır.

E) (–2,–1)aralığındaf(x)içbükey(konkav)dir.

10. f x xx

( ) = −+

21

fonksiyonunun eğrisinin simetri merkezi y = 2x – m doğrusu üzerinde olduğuna göre, m kaçtır?

A)–4 B)–3 C)1 D)3 E)4

11. x≠0olmaküzere,

f x

x( ) = 1


Buna göre, f(10)(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)10

11!

x B)

−1011

!x

C)10

10!

x

D)

−1010

!x

E)11

11!

x

12. f x e xa

xa( ) sin= ⋅

olduğuna göre, f′(a2) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)ea(sina+cosa) B) ea

a aa

(sin cos )+

C)ea(sina–cosa) D) e

aa a

a(cos sin )−

E)ea⋅a(sina+cosa)

13. f ve g uygun aralıkta birebir ve örten fonksiyonlar olmak üzere,

f x x( ) = −1

2

g(x)=x3+2

olduğuna göre, (fog)–1(x) fonksiyonunun x = 1 noktasındaki türevi kaçtır?

A)2 B) 32

C) 1 D) 23

E) 13


f x x

x( ) arcsin=

+2 1


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

06

1. D 2. D 3. B 4. E 5. E 6. E 7. C 8. C 9. D 10. B 11. A 12. B 13. D 14. C

285

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

TÜREV12 BÖ

LÜM

1. ex–e–x=f(x)

olduğuna göre, f(2)(x) + f(4)(x) toplamı aşağıdaki-lerden hangisine eşittir?

A)0 B)f(x) C)2f(x)

D)4f(x) E)6f(x)

2. f x xx

( ) = −+

2

211


A) − 14

B) − 12

C)0 D) 14

E)1

3. f xx

x x( )

( )=

−

− +

35 4

2

2


��

�

�

�

��

�

�

��

��

��

��

��

�

�

�

��

��

�

�

� ��

�

��

��

�

�

��

��

4. f(x)=ln(2x–1)

olduğuna göre, (f–1)′(x) aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) ex

4 B) ex

2 C)ex D) 3

2ex

E)2ex

5. limsin( )

x x

x→ −

−

−2 1

22 2


A) 14ln

B) 12ln

C) 22ln

D) 1

42ln E)2ln4

6. Bir kenarı Ox ekseni, diğer kenarı oy ekseni üze-rinde ve bir köşesi y = 4 – x2 eğrisi üzerinde olan 1. bölgedeki dikdörtgenlerden alanı en büyük olanın alanı kaç br2 dir?

A) 2 3 B) 16 39

C) 5 33

D) 4 33

E) 10 39


f x x( ) = + −1 23

fonksiyonu için, (f–1)′(1) aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A)9 B)18 C)24 D)27 E)36

07

286

LYS

MA

TEM

ATİ


8. �

�

��

�

�

�

��

Şekilde verilen d doğrusu y = f(x) fonksiyonunaT(8,4)noktasındateğettir.

h x

f x( )

[ ( )]=

3 2

3

olduğuna göre, h′(2) kaçtır?

A)8 B)2 C)1 D) 14

E) 18

9. c>0olmaküzere,ffonksiyonucnoktasındatürevliolsun.

lim

( ) ( )x c

f x f cx c→

−

−

ifadesi f′(c) nin kaç katıdır?

A) c B) 2 c C)c D)2c E)2

10. f(x)=–x3+3x2+ax+6

fonksiyonunun tersinin de fonksiyon olması için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A)a>–1 B)a≤–3 C)a>0

D)0<a<1 E)a>1

11. f(x)=12x–x3

fonksiyonunun [–1, 3] aralığında alabileceği en büyük değer kaçtır?

A)–11 B)9 C)11 D)16 E)24

12. f(x) fonksiyonu x = 0 noktasında türevli ve

lim ( )x

f xx→

− =0

4 1

olduğuna göre, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin x = 0 noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)y=x–4 B)y=x+4 C)y=–x–4

D)y=–x+4 E)y=–x+8

13. y = x3 eğrisinin hangi noktasındaki teğeti x ekse-nini 2 apsisli noktada keser?

A)(6,216) B)(4,64) C)(3,27)

D)(1,1) E)(–2,–8)

14. ��

�

Şekilde verilen büyük koninin taban yarıçapı 3 br,yüksekliğide6brdir.Bukonininiçinetepenoktasıbüyükkoninintabanınınmerkezindeolanbirküçükkonikonuluyor.

Buna göre, küçük koninin hacmi en çok kaç br3 tür?

A)4p B) 113π C) 10

3π

D)3p E) 8

3π

15. f:(–∞,2]→R

f(x)=x2–6x+11


A)–2 B) − 12

C)0 D) 12

E)2

07

1. C 2. C 3. E 4. B 5. A 6. B 7. D 8. A 9. B 10. B 11. D 12. D 13. C 14. E 15. B

287

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

TÜREV12 BÖ

LÜM

1. f(x)=1+x+x2+x3+...+x20


A)105 B)120 C)144 D)180 E)210

2. avebsıfırdanfarklıgerçeksayılarolmaküzere,

f(x)=ax2+bx+c

f(4)=f(5)

dir.

f′(a) = 0 olduğuna göre, a kaçtır?

A)10 B)9 C) 112

D)5 E) 92

3. f(x)=x3+(m–1)x2–nx+2

fonksiyonunun A(1, 3) noktasında bir yerel eks-tremumu varsa m + n kaçtır?

A)–5 B)–3 C)–1 D)1 E)5

4. f(x)=|x2–6x|–2x

fonksiyonunun [0, 6] aralığında alabileceği en büyük değer kaçtır?

A)–4 B)–2 C)2 D)4 E)6

5. f(x)=ln(arcsin x)


′

kaça eşittir?

A) 6 2π

B) 5 2π

C) 4 2π

D) 2 2

π E) 2

π

6. ddx

x ddx

x3 22

24−

( )

ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–20x B)–18x C)–12x

D)–6x E)–4x

7. x+y+xy=0

ifadesinin türevinin (1, p) noktasındaki değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)–1 B) − 14

C)0 D)1 E)2

8. �

�

��

� �

��

��

�

ABCDbirdikdörtgendir.ddoğrusuf fonksiyonunungrafiğineDnoktasındateğettir.

m(DEA) = 45° olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç

br2 dir?

A) 54

B) 98

C)1 D) 78

E) 34

08

288

LYS

MA

TEM

ATİ


9. y x x x= − + +23

6 13

2

eğrisinin hangi noktasındaki teğetinin eğimi en küçüktür?

A)(3,–16) B)(3,–32) C)(3,–8)

D)(–3,–32) E)(–3,–16)

10.

lim arcsinarctanx

xx→0

32


A)6 B) 32

C) 23

D) 13

E) 16

11. f(x)=lnx–1

eğrisi A(e, a) noktasından çizilen normalinin eği-mi b olduğuna göre, a + b aşağıdakilerden hangi-sidir?

A)–e–2 B)–e–1 C)–e

D)–e+1 E)e+1

12. f x xx

( ) cossin

= −1

olduğuna göre, f3

′ pp

kaça eşittir?

A)2 B) 32

C)1 D) 23

E) 12

13. m,nbirergerçeksayıdır.

lim n( )x

x mx

n→

+−

=1

31

l

olduğuna göre, m + n kaçtır?

A)ln3 B)ln6 C)3 D)6 E)4

14. f(x)=|x2–6x+8|

fonksiyonunun x = 4 noktasındaki türevi aşağı-dakilerden hangisidir?

A)–4 B)–2 C)0

D)2 E)Yoktur

15. f(x)=(4+sinx)⋅(6–sinx)

fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?

A)36 B)25 C)24 D) 52 E)12

16. limsin sin

x y

x yx y→

−−


A)0 B)1 C)siny

D)cosy E)tany

08

1. E 2. E 3. A 4. D 5. C 6. B 7. B 8. D 9. B 10. B 11. C 12. D 13. E 14. E 15. B 16. D

13.BÖLÜM İNTEGRAL


İntegralAlmaKuralları

DeğişkenDeğiştirmeYöntemi

KısmiİntegrasyonveRasyonelFonksiyonlarınİntegrali

TrigonometrikÖzdeşliklerdenFaydalanarakİntegralAlmak

BelirliİntegralveÖzellikleri

İntegralYardımıylaAlanHesabı

İntegralYardımıylaHacimHesabı

.

2�1

LYS

MA

TEM

ATİ

K

İNTEGRAL

01TEST13 B

ÖLÜ

M

1. ( )2 1x dx−∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)2x–1+c B)2x–1

C)x2–x D)x2–x+c

E)2x2–1+c

2. f g x g x dx′ ′( ( )) ( )⋅∫ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)(fog)(x) B)(gof)(x)

C)(fog)(x)+c D)(gof)(x)+c

E)(fog)′(x)+c

3. Uygun koşullarda tanımlanmış,

f x x

x( ) = −

−2 1

3

fonksiyonu için d(f (x))1−−∫ integralinin değeri


A) 2 13

xx

c−−

+

B) 2 13

xx

−−

C) 3 12

xx

−−

D) 3 12

xx

c−−

+

E) ln 3 12

xx

c−−

+

4. ( ) ( )x f x dx x c+ ⋅ ⋅ = +∫ 23

3


A)x+2 B)x2 C) xx

2

2+

D)

xx+ 22 E) x

x

3

2+

5. x dx23∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 35

23x x c+ B) 53 x c+

C) 3 23x x c+ D) x x c23 +

E) 53

23x x c+

6. ( )5 3 14 2x x dx− +∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)x5–x3+c B)x5+c

C)x5–x3–x+c D)x5–x+c

E)x5–x3+x+c

7. 2

4+∫ x

xdx

integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 83

4 34x x x c+ + B) 83

34 4x x x c+ +

C) x x x c34 4+ + D) 4

54x x c+

E) 83

45

34 4x x x c+ +

8. ( )2 2⋅ + +∫ e e dxx x


A)2ex+2x+c B)2ex+ln2⋅2x

C) 2 22

e cxx

+ +ln

D) e ex cx x

22

2+ + +

ln

E) 2 22

e ex cxx

+ + +ln


292

LYS

MA

TEM

ATİ

K��İNTEGRAL 0113. BÖLÜM TEST

9. 3 2 1

1

2

2

− −

−∫ x

xdx


A) arcsin x–3x+c

B) 3⋅arcsin x–2+c

C) 3⋅arcsin x–2x+c

D) 3⋅arccos x–2x+c

E) arccos x–3x+c

10. tan2 x dx∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)tan x+c B)tan x–x+c

C)tan x–1+c D)tan x+x+c

E)cot x+c

11. f′(x)=5x4–3

f(–1)=4

olduğuna göre, f(2) kaçtır?

A)34 B)32 C)30 D)28 E)26

12. Her noktasındaki teğetinin eğimi o noktanın ap-sisinin iki katına eşit olan ve (–1, 4) noktasından geçen eğrinin denklemi aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)f(x)=x2+3 B)f(x)=x2+1

C)f(x)=x2+2 D)f(x)=x2

E)f(x)=x2+4

13. dx

x xsin cos2 2⋅∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)tan x+cot x+c B)tan x–cot x+c

C)cot x–tan x+c D)–tan x–cot x+c

E)sin x+cos x+c

14. P(x) baş katsayısı pozitif gerçek sayı olan poli-nom olmak üzere,

P x P x dx x x x( ) ( )⋅ = − +∫ 2 33 2

olduğuna göre, P(4) aşağıdakilerden hangisidir?

A)11 B)8 C)7 D)5 E)3

15. 2 1

1

2e ee

dxx x

x+ −+∫


A)ex–x+c B)2ex–x+c

C)ex–2x+c D)ex+x+c

E)2ex+x+c

16. x x dx⋅ −∫ ( )3

integralnin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 25

2x x x x c− + B) 2 2x x x x c− +

C) x x x x c− +2

5 D) x x x c− +5

E) 25

2x x x x c+ +


1. D 2. C 3. D 4. C 5. A 6. E 7. E 8. E 9. C 10. B 11. D 12. A 13. B 14. C 15. B 16. A

2�3

LYS

MA

TEM

ATİ

K

İNTEGRAL

TEST13 B

ÖLÜ

M

1. d

dxx x dx( )3 2 1− +∫

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)3x2–2 B)x3–2x+1

C)x3–2x+c D) x x x c4

24

− + +

E)x32+c

2. f ve g, x in iki fonksiyonu olmak üzere,

f g f gg

dx′ ′⋅ − ⋅

∫ 2


A)(f⋅g)+c B) fg

c

+

C)

gf

c

+

D)(f–g)+c

E)(fog)+c


x f x dx x a3 4⋅ ⋅ = +∫ ( )


A)x B)x4 C)3 D)4 E) x4

4. 56x

dx∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)x5+c B)5x5+c C) x c5

5+

D) − +x c

5

5 E) − +1

5xc

5. t bir gerçek sayı olmak üzere,

( )2 3x t dx−∫


A) x tx c4

2− + B)x4–tx+c

C)2x4–tx+c D)x4+tx+c

E) x t c4

2− +

6. ( )x

xdx

2 2

21+∫


A) xx

x c3

31 2+ + + B) x x c

3

32+ +

C) x

xx c3 1 2− + + D) x

xx c3 1 2+ + +

E) xx

x c3

31 2− + +

7. ( )e ex dxx x− +∫ 3

integralnin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) e e x cxx

− + +33 2

2 2

ln B) e e x cx x− + +3

2

2

C) e x cx x− ⋅ + +3 3

2

2ln D) e ex cx

x− + +3

3 2

2

ln

E) e ex cxx

+ + +33 2

2

ln

8. x

xdx

2

24

1+

+∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)3x+arctan x+c B)x+arctan x+c

C)x+3⋅arctan x+c D)4x+arctan x+c

E)x–3⋅arctan x+c

02İntegralAlmaKuralları

294

LYS

MA

TEM

ATİ

K��İNTEGRAL13. BÖLÜM TEST

9. (tan cot )2 2x x dx−∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)tan x+cot x+c B)tan x–cot x+c

C)cot x–tan x+c D)–tan x–cot x+c

E)tan x+cos x+c

10. ddx

f x x x( ( )) = − +6 3 25 2

f(–1)=0


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

11. Yerel ekstremum noktalarından biri A(0, 2) olan f fonksiyonu için,

f x x x a dx( ) ( )= + −∫ 4 23


A)1 B)2 C)4 D)6 E)8

12. 2 6 3

2 3

2 1 2

1

x x x

x x dx+

++ −−∫


A) 22

33

x xc

l ln n+ + B) 2

23

3

1x xc

++ +

l ln n

C) 2

23

3

1x xc

l ln n+ +

+ D) 2

23

3

x xc

l ln n− +

E) 22

33

1x xc

+− +

l ln n

13. P(x) bir polinom ve

P x P x dx′′′( ) ( )⋅ ∫

ifadesi 8. dereceden olduğuna göre, der[P(x)] kaçtır? (P′′′(x);P(x)polinomununüçüncümertebe-dentürevidir.)

A)7 B)6 C)5 D)4 E)3

14. x x dx2 3∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) x x c2 6⋅ + B) 613

2 6⋅ ⋅ +x x c

C) x x c

2 6

13⋅ + D) x c

13

6+

E) 1613

6⋅ +x x c

15. y=f(x)

fonksiyonunun A(–1, 2) noktasındaki teğetinin eğimi 1 ve f″(x) = 2 olduğuna göre, f(1) kaçtır?

A)2 B)4 C)6 D)8 E)10

16. e ex

dxxx

∫ +

−1 2cos


A)ex+sin x+c B)ex+cos x+c

C)ex+sec x+c D)ex+tan x+c

E)ex+cot x+c

02

1. C 2. B 3. D 4. E 5. A 6. E 7. D 8. C 9. A 10. E 11. C 12. A 13. C 14. B 15. D 16. D


2�5

LYS

MA

TEM

ATİ

K

İNTEGRAL

TEST13 B

ÖLÜ

M

1. f x f x dx( ) ( )⋅∫ ′

integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)f(x)+c B)f2(x)+c

C)2f(x)+c D) f x c( )2

+

E) f x c2

2( ) +

2. ln2 xx

dx∫ integralnin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) ln2

2x c+ B) lnx c

3+ C) ln2

3x c+

D) ln3

2x c+ E) ln3

3x c+

3. 3

1

2

6

f x f x

f xdx( ) ( )

( )

⋅

−∫ ′


A)arccos f(x)+c B)arccos ( f3(x))+c

C)arcsin ( f3(x))+c D)arcsin ( f2(x))+c

E)arcsin f(x)+c

4. cos x

xdx∫

integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 12

cos( )x c+ B) cos( )x c+

C) 12

sin( )x c+ D) sin( )x c+

E) 2sin( )x c+

5. sin cossin cos

x xx x

dx−+∫


A)ln|sinx+cosx|+c

B)ln|sinx–cosx|+c

C)ln|tanx|+c

D) lnsin cos

1x x

c+

+

E) ln

sin cos1

x xc

−+

6. ln (sin ) cot2 x x dx⋅∫


A)ln(sin x)+c B)ln(cos x)+c

C)ln(sin3x)+c D) ln (sin )3

3x c+

E)ln(cos3x)+c

7. cossin

xx

dx1 2+∫


A)arctan(sin x)+c B)arctan(cos x)+c

C)arccot(sin x)+c D)arccot(cos x)+c

E) ln |tan x|+c

8. dxex +∫ 1


A)ln|1+ex|+c B) ln 11+

+−ecx

C)ln|1–e–x|+c D)ln|1+e–x|+c

E) ln 11−

+−ecx

03DeğişkenDeğiştirmeYöntemi

296

LYS

MA

TEM

ATİ


9. dx

x9 16 2−∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 13

34

⋅ +arcsin x c B) 13

43

⋅ +arcsin x c

C) 1

434

⋅ +arcsin x c D) 14

43

⋅ +arcsin x c

E) 112 3

⋅ +arcsin x c

10. f x dx F x c−

= +∫ 3( )

olduğuna göre, f(sinx) cosx dx⋅∫ integrali aşağı-

dakilerden hangisine eşittir?

A) − −

+1

3 3F x csin

B) − − +1

33( ( sin ))F x c

C)–3F(–3sin x)+c D)F(–3sin x)+c

E) 33

F x c−

+sin

11. x

xdx+

−∫ 1

1 2


A) 1 2− +x c

B) arcsin x+c

C) 1 2− + +x x carcsin

D) − − + +1 2x x carcsin

E) arcsin(1–x2)+c

12. sec tan2 x x dx∫ ⋅


A)tanx+c B) tanx c2

+

C) tan2

2x c+

D)tan2x+c E) cos2

2x c+

13. x dxx −∫ 1


A) ( )x x x c− ⋅ − + − +1 13

1

B) 2 1 13

2 1⋅ − ⋅ − + − +( )x x x c

C) 2 1 13

⋅ − ⋅ − +( )x x c

D) 2 1 2x x c− + +

E) 32

1 1 2 1⋅ − ⋅ − + − +( )x x x c

14. x xx

dx4

3−∫

integrali için x = t12 dönüşümü yapıldığında aşa-ğıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

A) 6 10 19( )t t dt−∫ B) 6 7 16( )t t dt−∫

C) 12 10 19( )t t dt−∫ D)12 7 16( )t t dt−∫

E)11 7 19( )t t dt−∫

15. f(x) fonksiyonu her x gerçek sayısı için türevli ve

f′(x)=6⋅e2x

f(ln2)=10

olduğuna göre, f(ln3) kaçtır?

A)25 B)24 C)13 D)9 E)7

16. dxx x+∫


A) 2ln | |x c+ B) ln | |x c+ +1

C) ln | |x c+ +1 D) 2ln | |x c+ +1

E) ln | |x c+ +1

03DeğişkenDeğiştirmeYöntemi

1. E 2. E 3. C 4. E 5. D 6. D 7. A 8. B 9. D 10. B 11. D 12. C 13. B 14. C 15. A 16. D

2�7

LYS

MA

TEM

ATİ

K

İNTEGRAL

TEST13 B

ÖLÜ

M04

1. x dx

x

2

61+∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)arctanx3+c B) 13

arctanx c+

C) 1

33arctanx c+ D) 1

6arctanx c+

E) 16

3arctanx c+

2. abirgerçeksayıdır.

sin cosxx

dx a x c∫ = ⋅ +


A)3 B)2 C)1 D)–1 E)–2

3. e ee e

dxx x

x x

−

−−+∫


A)ln|e–x+ex|+c B)ln|e–x–ex|+c

C) ln|ex|+c D) ln| |

1e e

cx x− ++

E) ln| |

1e e

cx x− −+

4. 33

32

ln(log )

dxx

x∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)(log3x)3+c B) ln3

3x c+

C)

(log )33

3x

c+ D) 32

logx c+

E)(log )

n3

3

3x

cl

+

5. cos

sinx dx

x⋅

+∫ 2 6


A) 2 6+ +sinx c B) 13

2 6+ +sinx c

C) 1

22 6+ +sinx c D) 1

62 6+ +sinx c

E) 3 2 6+ +sinx c

6. dx

x6 2−∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)16 6

arcsin x c+ B)16 6

arcsin x c+

C) arcsin x c

6+ D) arcsin x c

6+

E) arcsin x c6

+

7. ( ) ( )x x dx+ ⋅ −∫ 1 23


A) ( ) ( )x x c+ − + +14

3 14

4 3

B) ( )x c+ +15

5

C) ( )x c+ +14

4

D) ( ) ( )x x c+ − ⋅ + +15

3 14

5 4

E) 3 14

2 13

4 3⋅ + + ⋅ + +( ) ( )x x c

8. dx

x x− + −∫ 2 4 3


A)arcsin(x–2)+c B) 12

2arcsin( )x c− +

C)2arcsin(x–2)+c D)arcsin(x–4)+c

E) 12

4arcsin( )x c− +


298

LYS

MA

TEM

ATİ

K��İNTEGRAL13. BÖLÜM TEST 04

9. sin(cos ) sin2 2x x dx∫ ⋅


A)sin2(sin x)+c B)sin(sin2x)+c

C)cos2(cos x)+c D)cos(cos2x)+c

E)sin(cos2x)+c

10. (fog )(x) dx1−∫ integralinde, g–1(x) = udönüşümü yapılırsa aşa-

ğıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

A) f u g u du( ) ( )⋅∫ ′ B) g u f u du( ) ( )⋅∫ ′

C) f u du( )∫ D) g u du( )∫E) f u g u du2( ) ( )⋅∫ ′

11. 22

2x xdx+∫ log


A) 22

xc

ln+ B) 2

4

xc

ln+ C) 2

2

2xc

ln+

D) 2

2 1x c+ + E) 24

2xc

ln+

12. sin ( ) ( )x f x dx f x c⋅ = +∫ olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisi ola-

bilir?

A)e–sinx B)e–cosx C)esinx

D)ecosx E)etanx

13. dx

x x2 2 4⋅ +∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4 2+ +xx

c B) 44

2+ +x c

C) 44

2+ +xx

c D) − + +4 2xx

c

E) − + +44

2xx

c

14. sin(arccos )x dx∫ integralinde arccos x = u dönüşümü yapılırsa

aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

A) sin2 u du∫ B) cos2 u du∫

C) −∫sin2 u du D) tan2 u du∫

E) sin cosu u du∫ ⋅

15. 3 75 2

cos sincos sin

x xx x

dx++∫


A) ln |5cosx+2sinx|+c

B)x+ln |5cosx+2sinx|+c

C) ln| cos sin |

15 2x x

c+

+

D) x + ln| cos sin |

15 2x x

c+

+

E) ln |5cosx+2sinx|+c

16. xx

2 4−∫ dx


A)x

x xc

2 4 2 2− −

+arccos

B) xx

c2 4 2 2− −

+arccos

C) x

xc2 4 2− −

+arccos

D) xx

c2 4 2 2− +

+arccos

E)

xx

c2 42

2− +

+arccos


1. C 2. E 3. D 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A 9. D 10. A 11. E 12. B 13. E 14. C 15. D 16. B

2��

LYS

MA

TEM

ATİ

K

İNTEGRAL

TEST13 B

ÖLÜ

M05

1. x e dxx⋅∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)xex+c B)ex+c

C)ex–x+c D)ex(x–1)+c

E)ex(x+1)+c

2. log3 x dx∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)log3(xe)+c B)x(log3(xe))+c

C) x xe

clog3

+ D) log3

xe

c

+

E) log3

2

2e x c+ +

3. arctanx dx∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) x x x c⋅ − + +arctan n( )12

1 2l

B) x x x c⋅ − + +arctan n( )l 1 2

C) arctan n( )x x c− + +12

1 2l

D) arctan n( )x x c+ + +12

1 2l

E) x x x c⋅ + + +arctan n( )12

1 2l

4. sin x dx∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 2x x x c⋅ + +sin cos

B) 2 2x x x c⋅ − +cos sin

C) − ⋅ + +2 x x x csin cos

D) 2 x x x c⋅ − +sin cos

E) − ⋅ + +2 2x x x ccos sin

5. e x dxx2 ⋅∫ sin


A) e x x cx2

52( sin cos )− +

B) e x x cx2

5(sin cos )− +

C) e x x c

x2

52 2( sin cos )− +

D) e x x cx2

52(sin cos )+ +

E) e x x c

x2

52( sin cos )+ +

6. 6 12

xx

dx+−∫


A)13ln|x–2|+c B)6+13ln|x–2|+c

C)6–13ln|x–2|+c D)6x+13ln|x–2|+c

E)6x–13ln|x–2|+c

7. 3 22

3x xx

dx−−∫


A)x3+3x2+10x+20ln|x–2|+c

B)x3–3x2+10+ln|x–2|+c

C)x3+3x2+10x+10ln|x–2|+c

D)x3–3x2–10–20ln|x–2|+c

E)x3+3x2–10x+ln|x–2|+c

8. dx

x2 4−∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)14

22

ln xx

c+−

+ B)14

22

ln xx

c−+

+

C)

12

22

ln xx

c+−

+ D) −−+

+14

22

ln xx

c

E) −+−

+12

22

ln xx

c


300

LYS

MA

TEM

ATİ


9. 6

22cos

sin sinx dx

x x+ −∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) ln sinsin

xx

c−+

+12

B)12

ln sinsin

xx

c−+

+1

2

C) 2 ln sinsin

xx

c−+

+1

2 D) ln sinsin

xx

c+−

+21

E) 2 ln sinsin

xx

c+−

+2

1

10. dx

x x2 6 9− +∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 13x

c−

+ B) −−

+13x

c

C) x c− +33

D)arctan(x–3)+c

E) 13

3arctan( )x c− +

11. dxx x2 1⋅ −∫ ( )


A) 32

12

1l ln | | n | |xx

x c+ + − +

B) l ln | | n | |xx

x c+ + − +12

1

C) − + + − +32 2

1l ln | | n | |x x x c

D) l ln | | n | |xx

x c+ + − +12

2

E) − + + − +l ln | | n | |xx

x c1 1

12. dx

x x2 4 5+ +∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)arctan(x+2)+c B)arctanx+c

C)arctan(x+2)2+c D)arctanx2+c

E)arctan(x–2)+c

13. xx x

dx++∫ 3

3


A) 32

12l ln | | n | | arctanx x x c+ + + +

B) 32

12

12l ln | | n | |x x c− + +

C) 3ln|x|–ln|x2+1|+arctanx+c

D) 3 12

12l ln | | n | | arctanx x x c− + + +

E) 3 32

12l ln | | n | | arctanx x x c− + + +

14. 2 1

2 22x

x xdx+

− +∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) arctan(x–1)+c

B) ln | | arctan( )x x x c2 2 2 13

1− + + − +

C) ln |x–1|+c

D) ln|x2–2x+2|+3arctan(x–1)+c

E) ln|x–1|+3arctan(x2–2x+2)+c

15. 11−+∫

xx

dx


A) x x x c+ − + +4 4 1ln | |

B) − + − + +x x x c4 4 1ln | |

C) x x x c+ − + +2 2 1ln | |

D) − + + + +x x x c2 2 1ln | |

E) − + − + +x x x c2 4 1ln | |


1. D 2. C 3. A 4. E 5. A 6. D 7. A 8. B 9. C 10. B 11. E 12. A 13. E 14. D 15. B

301

LYS

MA

TEM

ATİ

K

İNTEGRAL

TEST13 B

ÖLÜ

M06

1. 2x x dx⋅∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)( ) ( n )2 2 12x c⋅ + +l

B) 22

2 2 1x

x

nc

l

l( n )− +

C)22

2 12

x

nx c

( )( n )

l

l⋅ − +

D) 42

2 2 1x

x cl

l

n( n )− +

E)4

22 2 12

xx c

(ll

n )( n )+ +

2. lnx dx∫


A)xlnx–x+c B)lnx+c

C)lnx–x+c D)xlnx+x+c

E)ln(x–1)+c

3. e x dxx ⋅∫ cos


A)ex⋅sin x+c B) e x x cx

2⋅ + +(cos sin )

C) e x x cx

2⋅ − +(cos sin ) D) e x x c

x

2⋅ − +(sin cos )

E)sin x+ex+c

4. cos( n )l x dx∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)(sin(lnx)+cos(lnx))⋅x+c

B) x x x c2

( )sin( n ) cos( n )l l− +

C)x x x c2

( )cos( n ) sin( n )l l− +

D)sin(lnx)+x+c

E) x x x c2

( )sin( n ) cos( n )l l+ +

5. xx

dx++∫ 3

1


A) x+2ln|x+1|+c

B) x+ln|x+1|+c

C) x–ln|x+1|+c

D) x–2ln|x+1|+c

E) 2x+ ln|x+1|+c

6. x xx

dx2 2 4

1− +−∫


A)x2–x+3ln|x–1|+c

B)x2+x–3ln|x–1|+c

C) x x x c2

23 1− + − +ln | |

D) x x x c2

23 1+ − − +ln | |

E) x x x c

2

23 1+ + − +ln | |

7. e dx

e e

x


A) ln ee

cx

x++

+21 B) ln e

ec

x

x++

+12

C) 2ln ee

cx

x++

+21 D) 2ln e

ec

x

x++

+12

E)12

ln ee

cx

x++

+12


302

LYS

MA

TEM

ATİ


8. dx

x9 2−∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)13

33

ln +−

+xx

c B)13

33

ln −+

+xx

c

C)

16

33

ln −+

+xx

c D) 16

33

ln +−

+xx

c

E) −+−

+16

33

ln xx

c


dxx ax a2 22+ +∫


A) −+

+1x a

c B) 1x a

c+

+

C)x+c D)arctan(x+a)+c

E) 1a

x a carctan( )+ +

10. x xx x

dx2

22

1+ ++∫ ( )


A) l ln | | n | |x xx

c− + ++

+1 11

B) 2 1 11

l ln | | n | |x xx

c− + ++

+

C) ln | |xx

c−+

+21

D) ln | x|–ln |x+1|+2x+c

E) 2 1 21

l ln | | n | |x xx

c− + ++

+

11. 4 4 12

3x x

x xdx+ +

+∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) l ln n | | arctanx x x c+ + + +32

1 42

B)ln x+ln |x2+1|+c

C) 32

1 42ln | | arctanx x c+ + +

D) 12


E) 12

1 22l ln | | n arctanx x x c+ + + +

12. dx

x4 9 2+∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 12

3arctan( )x c+ B) 13

3arctan( )x c+

C)

23

32

arctan x c

+ D)

16

32

arctan x c

+

E)14

32

arctan x c

+

13. 1

4 52−

+ +∫ xx x


A) 3arctan(x+2)–ln|x2 + 4x + 5| + c

B) arctan( ) n | |x x x c+ − + + +2 12

4 52l

C) 3 2 12

4 52arctan( ) n | |x x x c+ − + + +l

D) 3arctan(x+2)+ln|1–x|+c

E) ln|x2+4x+5|–2arctan(x+2)+c


1. C 2. A 3. B 4. E 5. A 6. C 7. B 8. D 9. A 10. E 11. A 12. D 13. C

303

LYS

MA

TEM

ATİ

K

İNTEGRAL

TEST13 B

ÖLÜ

M07

1. ( sin )cos x x dx4 4∫ −


A)sin 2x+c B)cos 2x+c

C) 12

2sin x c+ D) 12

2cos x c+

E)2sin 2x+c

2. x 0,4

∈∈pp

olmak üzere,

arcsin(cos sin )2 2x x dx−∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 12

2sin x c+ B) 12

2cos x c+

C) πx c

2+ D) πx x c

22− +

E) πx x c2

2+ +

3. 0 < x <2pp

olmak üzere,

1 2+∫ cos x dx


A) 2 sinx c+ B) − +2 cosx c

C) 22

sinx c+ D) 22

cosx c+

E) 2 2sin x c+

4. 0 < x <2pp olmak üzere,

1 2+∫ sin x dx


A)sin x+cos x+c B)sin x–cos x+c

C)cos x–sin x+c D)–sin x–cos x+c

E)sin 2x+cos 2x+c

5. sin cosx x dx⋅∫ integralinin eşiti için aşağıdakilerden hangisi ya

da hangileri doğrudur?

I. sin2

2x c+

II. − +cos2

2x c

III. − +cos24

x c



6. dxx1−∫ cos


A) tan x c2+ B) cot x c

2+

C) − +cot x c

2

D) sec x c2+

E) − +t x can

2

7. cos2 2x dx∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 14

2sin x x c+ + B) 18

42

sin x x c+ +

C) 1

42

2sin x x c+ + D) 1

84cos x c+

E) 18

42

cos x x c+ +

8. cos5 x dx∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) sin sin5

3

523

x x c− +

B) 23

3sin sinx x c+ +

C) sin sin sin5

3

523

x x x c− + +

D) sin sin6

4

612

x x c− +

E) cos sin5

3

523

x x c− +


304

LYS

MA

TEM

ATİ


9. sin cos3 5x x dx⋅∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) sin sin8 6

8 6x x c+ + B) sin sin8 6

8 6x x c− +

C) cos cos8 6

8 6x x c+ + D) cos cos8 6

8 6x x c− +

E) cos sin8 6

8 6x x c− +

10. sin cos3 3x x dx∫ ⋅


A) cos cos6 4

6 4x x c− + B) cos cos6 4

6 4x x c+ +

C) cos cos4 2

4 2x x c− + D) cos cos4 2

4 2x x c+ +

E) cos cos5 3

5 3x x c− +


A) sin sin3 5

3 5x x c− + B) sin sin3 5

3 5x x c+ +

C) cos cos3 5

3 5x x c− + D) sin cos3 5

3 5x x c+ +

E) sin sin2 4

2 4x x c− +

12. cos sin6 3x x dx∫ ⋅


A) sin sin7 9

7 9x x c− + B) sin sin5 7

5 7x x c− +

C) cos cos7 9

7 9x x c− + D) cos cos9 7

9 7x x c− +

E) sin sin9 7

9 7x x c− +


A) x x c8

216

− +sin B) x x c4

216

− +sin

C) x x c

84

16− +sin D) x x c

84

32− +sin

E) x x c4

432

− +sin

14. sin cos dx2 23 3∫ ⋅x x


A) x x c4

116

6− +sin B) x x c4

116

24− +sin

C) x x c8

196

12− +sin D) x x c8

148

12− +sin

E) x x c16

148

12+ +sin

15. sin sin5 3x x dx⋅∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) − + +116

4 2sin sinx x c

B) 116

4 14

2sin sinx x c+ +

C) 18

8 14

2sin sinx x c+ +

D) − + +18

8 12

4sin sinx x c

E) − + +116

8 14

2sin sinx x c

16. cos cos5 2x x dx∫ ⋅


A) 114

7 16

3sin sinx x c+ +

B) 17

7 13

3sin sinx x c+ +

C) − + +1

147 1

63sin sinx x c

D) 114

7 13

3sin sinx x c+ +

E) − + +128

7 16

3sin sinx x c


1. C 2. D 3. A 4. B 5. E 6. C 7. B 8. C 9. D 10. A 11. A 12. D 13. D 14. C 15. E 16. A

305

LYS

MA

TEM

ATİ

K

İNTEGRAL

TEST13 B

ÖLÜ

M

1. 3 2

1

2

x dx−∫

integralinin sonucu kaçtır?

A)–9 B)–7 C)5 D)7 E)9

2. a > 0 olmak üzere,

( )2 5 6

0

x dxa

− =∫


A)1 B)2 C)3 D)4 E)6

3. f(x)=3x2–2x+5

olduğuna göre, d(f (x))2

5

′∫ integralinin değeri kaç-

tır?

A)24 B)20 C)18 D)12 E)10

4. t dt x xf x

2

0

( )

n∫ = ⋅ l

olduğuna göre, f(e) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2e B) 33 e C) e3

D)e3 E)3e3

5. a ∈ {–1, 0} olmak üzere,

x dxa

x dxa

0

1 2

2

0

11∫ ∫

= −

olduğuna göre, a nın alacağı değerler toplamı kaçtır?

A)–5 B)–3 C)–1 D)3 E)5

6. π πx x

dx21

3

⋅

∫ sin


A)3 B) 52

C)2 D) 32

E)1

7. a, b ∈ R olmak üzere,

f(x)=a⋅sin px+b

f′(1)=2ve

f x dx( ) = −∫ 6

0

2

olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?

A) −12π

B) − 6π

C) 3π

D) 6π

E) 12π

8. d

dxx x dx( )5 7 32

3

5

+ +

∫


A)0 B)1 C) 32

D) 52

E) 107

9. sin3

6

2

x dxπ

π

∫

integralinde u = cosx dönüşümü yapıldığında aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

A) ( )u du2

0

32

1−∫ B) ( )u du2

32

0

1−∫ C) ( )u du2

6

2

1−∫π

π

D) ( )u du2

2

6

1−∫π

π

E) ( )u u du2

0

32

−∫

08BelirliİntegralveÖzellikleri

306

LYS

MA

TEM

ATİ


10. x e dxx⋅ −∫ 2

0

1

integralinin değeri kaçtır?

A) 1 34

2+ e B) 1 34

2− e C) 1 34

2− −e

D) 1 34

2+ −e E) 14

3+ −e

11.

��

�

��

�

��

��

��

d doğrusu y = f(x) eğrisine A(–2, m) noktasında teğet olduğuna göre,

f x dx″( )

−∫2

1


A) − 3 B) − 32

C) − 33

D) 1

3 E) 3

12. ( ) ( )2 3 3 22 3

1

0

x x x dx+ ⋅ + +−∫

integralin sonucu kaçtır?

A)–8 B)–4 C)–2 D)4 E)8

13.

�

��

��

��

�

�

Gerçeksayılardatanımlıy=f(x)fonksiyonunungra-fiğiyukarıdaverilmiştir.

Buna göre,

f x f x dx

m

n2( ) ( )⋅ ′∫

integrali kaçtır?

A)3 B) 83

C) 73

D)2 E) 43

14. f x dx f x dx( ) ( )+ −∫∫−

35

0

2

3


A)–1 B)0 C)1

D) 22

3

f x dx( )−∫ E) −

−∫22

3

f x dx( )

15. f x dx A( )3 52

6

+ =∫

olduğuna göre, f(u)du11

23

∫ aşağıdakilerden hangi-

sine eşittir?

A) A3

B) A2

C)A D)3A E)6A


1. E 2. E 3. C 4. B 5. A 6. D 7. D 8. A 9. B 10. C 11. A 12. D 13. B 14. B 15. D

307

LYS

MA

TEM

ATİ

K

İNTEGRAL

TEST13 B

ÖLÜ

M

1. ( )2 11

2

x dx+∫ integralinin sonucu kaçtır?

A)8 B)7 C)6 D)4 E)2

2. ( )ax dx+ =∫ 1 80

2


A)–1 B)0 C)1 D)2 E)3

3. d x x( n )⋅∫ l

2

4


A)ln8 B)ln16 C)ln32

D)ln64 E)ln128

4. u du x xf x

3

0

( )

sin∫ = ⋅ π


kaçtır?

A) 2 B) 23 C) 24

D) 22

E) 22

3

5. x dxx

2

30

1

1+∫ integralinin sonucu kaçtır?

A)ln 43 B)ln3 C)ln2

D) ln 23 E)1

6. dx

xcot40

4π

∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 812π − B) 8 3

6π − C) 3 8

6π −

D) 8 312π − E)1

7. f x dx A( ) =∫6

9

olduğuna göre, f(x 5)

2dx

1

4++∫ aşağıdakilerden

hangisine eşittir?

A) A5

B) A4

C) A2

D)2A E)5A

8. x e dxx⋅∫0

1

integralinde ex = t dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

A) t dt0

1

∫ B) t dte

0∫ C) lnt dt

0

1

∫

D) lnt dte

1∫ E) lnt t dt

e

1∫ ⋅


308

LYS

MA

TEM

ATİ


9. x f x dx f x dx⋅ =∫ ∫(sin ) (sin )ππ π

20 0

olduğuna göre, x sinxcos x

dx20

⋅∫pp

integralinin sonucu


A)–2p B) − 32π C)–p D) π

2 E)p

10. sin(sin ) cosx x dx⋅∫π

π

2


A)cos1–1 B)cos1 C)cos1+1

D)sin1–1 E)sin1+1

11. lnxx

dx2 1+=∫

a

b

Ι

olduğuna göre, lnxx +1

dx21a

1b

∫ in I türünden değeri


A) Ι2

B)I C)2I D) 1Ι

E)I2

12. x f x dx⋅∫ (sin )0

π

integralinde x = p – t dönüşümü yapıldığında aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

A) f t dt(sin )0

π

∫ B) ( ) (sin )π

π

+ ⋅∫ t f t dt0

2

C) ( ) (sin )π

π

+ ⋅∫ t f t dt0

D) ( ) (sin )π

π

− ⋅∫ t f t dt0

2

E) ( ) (sin )π − ⋅∫ t f t dt0

Π


f x xx

( ) = −−

31

fonksiyonu için, d(f (x))1

1

2−−∫ ifadesinin değeri kaç-

tır?

A) 15

B) 320

C) 110

D) 120

E) 140


x dx x dxa a

0

3

2

0

3∫ ∫

=


A) 83

B)2 C) 43

D)1 E) 13

15. m > 0 ve n > –1 olmak üzere,

x dx x dx x x dxm n m n

0

1

0

1

0

1

∫ ∫∫⋅ = ⋅


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

16. ( )20

1

0

1

x y dx dy+

∫∫


A)4 B)3 C) 52

D)2 E) 32

09

1. D 2. E 3. D 4. C 5. D 6. A 7. C 8. D 9. C 10. A 11. B 12. E 13. B 14. B 15. C 16. E

BelirliİntegralveÖzellikleri

309

LYS

MA

TEM

ATİ

K

İNTEGRAL

TEST13 B

ÖLÜ

M

1. sin cos2

0

12

1

0

x dx x dx∫ ∫+


A) − sin22

B)–sin2 C) − sin12

D) sin1

2 E) sin2

2

2. f(x) her aralıkta integrallenebilir bir fonksiyon ol-mak üzere,

f x dx f x dx f x dx( ) ( ) ( )

− −

−

∫ ∫ ∫+ −3

3

3

7

3

2

integrali aşağıdakilerden hangisine daima eşit-tir?

A) f x dx( )−∫3

7

B) f x dx( )−∫2

7

C) f x dx( )−∫2

3

D) f x dx( )−∫3

2

E) f x dx( )−∫2

4

3. ( )3 5 1 02

3

x x dxa

+ + =−∫

olduğuna göre, a kaç olabilir?

A)–4 B)–3 C)–2 D)–1 E)0

4. ( )x x dx4 2

1

1

+−∫


A)–2 B) −1615

C)0 D) 1615

E)2

5. f xx x ise

x x ise( )

,,

=+ ≤

>

1 00

f(x 1) dx0

2

−−∫ integralinin sonucu kaçtır?

A) − 12

B)0 C) 12

D)1 E)2

6. | |x dx−∫ 20

3


A)3 B) 52

C)2 D) 32

E)1

7. (| | | |)x x dx+ −−∫ 11

2


A)6 B)5 C)4 D)3 E)2

8. 1 20

+∫ cos x dxπ


A) 22

B)0 C) 2

D) 2 2 E) 2 1+


310

LYS

MA

TEM

ATİ


9. cos sin2

0

0

2x dx x x dx+ ⋅−

−∫∫π

π


A)–p B) − π2

C)0 D) π2

E)p

10. F x tt

dtx

x

( ) =+∫ 1 2

2

olduğuna göre, F′(1) kaçtır?

A) − 12

B) − 14

C)0 D) 12

E) 14

11. f x t dtx

( )sin

= ∫ 2

1

fonksiyonunun x =6pp apsisli noktasındaki teğe-

tinin eğimi kaçtır?

A) 32

B) 34

C) 38

D) 22

E) 24


( )x x dx

a2

0

2+ −∫

integralinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

A)–2 B) −116

C) − 32

D) − 43

E) − 76

13. limcosx

xt dt

x→

∫−

00

2

1


A)–2 B)–1 C)0 D) 12

E)2

14. ddt

x e dx dtxt

⋅

∫∫

2

00

1


A) e −12

B) e2

C) e +12

D) 2 1

2e + E) 2 1

2e −

15. sinxx

dx43

3

1+−∫


A)–3 B)–1 C)0 D)2 E)3

16. sin | |x dx

−

∫π

π

2

32


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2


1. A 2. B 3. B 4. D 5. D 6. B 7. B 8. D 9. E 10. D 11. C 12. E 13. D 14. A 15. C 16. E

311

LYS

MA

TEM

ATİ

K

İNTEGRAL

TEST13 B

ÖLÜ

M

1. cos sin2 2

1

0

0

1

2 2x dx x dx− ∫∫


A)–1 B)0 C)1

D)2 E) cos22

2. a < b < c olmak üzere,

f x dx

f x dx

a

b

c

b

( )

( )

=

=

∫

∫

16

10

olduğuna göre, 2 f(x)dxa

c

⋅∫ integralinin sonucu

kaçtır?

A)1 B)3 C)6 D)12 E)24

3. sin x dx−

−

∫2

2


A) − 32

B) − 12

C) 0

D) 12

E) 32

4. f(x) çift fonksiyon olmak üzere, f(x)dx3

3

−−∫ integ-

ralinin sonucu f(x)dx3

0

∫ integralinin sonucunun

kaç katıdır?

A)2 B) 12

C)1 D) − 12

E)–2

5. f xx x

x x( )

,

,=

− ≤ <

− + ≤ <

2

2

1 0 1

1 1 2

olduğuna göre, f(x)dx0

2

∫ ifadesinin eşiti kaçtır?

A)–4 B) − 73

C)–2 D) − 53

E) − 13

6. | |3

2

1xx

dx−∫


A)–6 B)–3 C)–2 D)3 E)6

7. | sin |x dx

−

∫π

π

2


A)–3 B)–1 C)0 D)1 E)3

8. f x t t dxx

( ) = − +∫ 3 12

0

fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının ap-sisleri toplamı kaçtır?

A)–3 B) − 13

C) 12

D) 13

E)3


312

LYS

MA

TEM

ATİ



( )2 2

0

x x dxa

−∫

integralinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 34

B) 23

C) 32

D) 43

E) 54

10. f6

= 1pp

olmak üzere,

′ ⋅ + ⋅∫∫ f x x dx f x x dx( ) cos ( ) sinπ

π

π

π

2

6

6

2


A) − 33

B) − 32

C) − 3

D) 32

E) 33

11. ( )x x dx3

2

2

1+ +−∫


A)–4 B)–2 C)0 D)2 E)4

12. | sin cos |x x dx−∫0

2π


A)1 2− B) 2 2− C) 2 2 1( )+

D) 2 2 1( )− E) 2 2 2−

13. | sin cos |x x dx+∫0

π


A) 22

B) 2 C) 2 2

D) 2 2 2+ E) 4 2 2+

14. f x t dtx

( )n

= +∫ 11

l

olduğuna göre, f′(e3) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)13e

B)12e

C)22e

D)23e

E)32e


1. C 2. D 3. C 4. E 5. C 6. B 7. E 8. D 9. D 10. B 11. E 12. D 13. C 14. D

313

LYS

MA

TEM

ATİ

K

İNTEGRAL

TEST13 B

ÖLÜ

M

1. Denklemi y = 2x2 olan eğri; x ekseni ve denklem-leri x = 1, x = 2 olan doğrularla sınırlı bölgenin alanı kaç birim karedir?

A) 163

B)5 C) 143

D)4 E) 103

2. �

��

��

�

Yukarıdaffonksiyonunungrafiğiverilmiştir.

Taralı alan 5 br2 olduğuna göre,

f x dx( )

0

4

∫


A)16 B)14 C)12 D)11 E)7

3. �

�

��

� �

��

Şekildeki y = 1

x fonksiyonunun eğrisi, y = 4x ve

x = e doğruları ile x ekseninin sınırladığı bölgenin

alanı kaç birim karedir?

A)ln2 B) 12

2+ ln C)1+ln2

D) 32

2+ ln E)2+ln2

4. �

��

��

��

��

ŞekildekitaralıbölgelerinalanlarıS1veS2dir.

S2=K⋅S1

olduğuna göre, K kaçtır?

A)3 B) 43

C) 34

D) 14

E) 13

5. �

��

��

� �

�

�

Yukarıdakişekilde,f:[m,n]→[k,l]birebirvesüreklibirffonksiyonuverilmiştir.

Buna göre,

f x dx f x dx

k

l

m

n

( ) ( )+ −∫∫ 1


A)n⋅l B)m⋅k C)nl–mk

D)nl+m⋅k E)mk–nl

6. y =lnx eğrisi y = –2 ve y = –1 doğruları ile y ek-seni arasındaki sınırlı bölgenin alanı kaç birim karedir?

A) 1e

B) ee−1 C)

ee+12

D) ee+1 E)

ee−12

12İntegralYardımıylaAlanHesabı

314

LYS

MA

TEM

ATİ


7. �

��

��

��

��

ŞekildeS1,S2,S3bulunduklarıbölgelerinalanlarınıgöstermektedir.

f x dx f x dx ve f x dx( ) , ( ) ( )

− −∫ ∫ ∫= − = = −2

3

2

2

0

3

10 4 2

olduğuna göre, S2 kaçtır?

A)16 B)14 C)12 D)10 E)8

8. �

��

��

� �

��

��

S1 = 10 ve S2 = 15 olduğuna göre,

( ( ) | ( ) |)f x f x dx

a

c

+∫


A)20 B)25 C)30 D)35 E)50

9. y = x2 parabolü ile y = x + 2 doğrusu arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir?

A)5 B) 92

C)4 D) 72

E)3

10. 9 2

3

3

−−∫ x dx


A) 92π B)4p C) 7

2π D)3p E) 5

2π

11. �

��

�

��

��

Şekildeki taralı daire dilimi aşağıdaki integraller-den hangisi ile ifade edilir?

A) ( )16 32

0

4

− −∫ x x dx

B) ( )4 32

0

4

− −∫ x x dx

C) ( )16 32

0

2

− −∫ x x dx

D) ( )4 32

0

2

− −∫ x x dx

E) ( )4 2

0

3

− −∫ x x dx

12. �

��

�

�

ŞekildeOmerkezliçemberve(1,0)ile(0,3)nokta-larınıbirleştirendoğruparçasıverilmiştir.

Buna göre, taralı alan aşağıda verilen integraller-den hangisi ile hesaplanabilir?

A) 93

12

0

3

− + −

∫ y y dy

B) 93

12

0

3

− − +

∫ y y dy

C) ( )9 3 32

0

3

− + −∫ x x dx

D) ( )9 3 32

0

3

− − +∫ x x dx

E) ( )3 3 32

0

3

− + −∫ x x dx


1. C 2. D 3. D 4. A 5. C 6. E 7. C 8. C 9. B 10. A 11. C 12. A

315

LYS

MA

TEM

ATİ

K

İNTEGRAL

TEST13 B

ÖLÜ

M

1. �

��

�

Şekildey=f(x)fonksiyonunungrafiğiverilmiştir.Ta-ralıalan6br2dir.

Buna göre,

f x dx( )1 2

1

3

−∫


A)–3 B)–2 C)2 D)3 E)6

2. f x dx f x dx( ) ( )−

−

∫ ∫=3

2

4

5

olduğuna göre, f(x) parabolünün tepe noktasının apsisi kaçtır?

A) 12

B)1 C) 32

D)2 E)3

3.

( )9 2

1

4

x x dxa

a

−+

+

∫

integralinin alabileceği en büyük değer için a kaçtır?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

4. y=sin xvey=cos x

eğrilerinin x =4

, x = 54

pp pp aralığında sınırladığı

bölgenin alanı kaç birim karedir?

A) 4 2 B) 2 2 C) 2

D) 22

E) 24

5. �

��

�

��

��


Buna göre,

f x dx( )

−∫2

9


A)17 B)14 C)12 D)11 E)7

6. Denklemi,

y=x2+1

olan parabol, x = 3 doğrusu, x ve y eksenleriyle sınırlı bölgenin alanı kaç birim karedir?

A)15 B)14 C)12 D)9 E)6


316

LYS

MA

TEM

ATİ


7. ( )dx25 2

0

52

− −∫ x x


A) 258π B) 15

4π C) 7

8π

D)4p E) π

8

8. �

��

��

Şekilde,

y=x2vey=(x–4)2

fonksiyonlarınıngrafikleriverilmiştir.

Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç birim kare-dir?

A) 643

B) 563

C)16 D) 323

E) 163

9. �

��

��

��

Şekildef(x)=x2–1veg(x)=–3x+9fonksiyonları-nıngrafikleriverilmiştir.

Buna göre, taralı alan kaç br2 dir?

A) 193

B) 253

C) 323

D) 413

E) 503

10.

�

�

� �

�

�

��


Taralı alan 7 br2 olduğuna göre,

x f x dx⋅ ′∫ ( )2

5


A)24 B)18 C)12 D)9 E)6

11. Denklemleri x = y2 olan eğri, y ekseni ve denk-lemleri y = 1 ve y = 3 olan doğrular ile sınırlı böl-genin alanı kaç birim karedir?

A)9 B) 263

C)8 D) 223

E) 203

12.

�

�

�

��

��

Şekildey=mx2parabolüveA(2,8)noktasındakite-ğetiverilmiştir.

Buna göre, taralı alan kaç birim karedir?

A) 163

B)5 C) 83

D)2 E) 43


1. A 2. B 3. D 4. B 5. D 6. C 7. A 8. E 9. C 10. E 11. B 12. E

317

LYS

MA

TEM

ATİ

K

İNTEGRAL

TEST13 B

ÖLÜ

M

1. y = 3x doğrusunun x = 2 doğrusu ve x ekseni ile sınırlı olan bölgenin x ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç birim küptür?

A)8p B)12p C)18p D)24p E)36p

2. x y2 2

4 91+ =

elipsinin x ekseni, x = 0 ve x = 1 doğruları arasın-da kalan bölgenin x ekseni etrafında 360° döndü-rülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br3 tür?

A) 334π B)8p C) 31

4π

D) 152π E) 13

8π

3. y = ex fonksiyonunun grafiği, x = ln2 ve x = ln4 doğruları ile sınırlandırılmış taralı bölgenin Ox ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi kaç birim küptür?

A)3p B)4p C)6p D)8p E)12p

4. y = 1x

eğrisi x = 1, x = 3 ve y = 0 doğruları ile sı-

nırlanan alanın x ekseni etrafında 360° döndürül-

mesiyle oluşan dönel cismin hacmi kaç br3 tür?

A)2p B) 32π C)p D) 2

3π E) π

3

5. y=sinxeğrisi,x=0vex=pdoğrularıvexeksenitarafındansınırlananbölgeOxeksenietrafında360°döndürülüyor.

Meydana gelen dönel cismin hacmi kaç birim küptür?

A) π2

6 B) π

2

5 C) π

2

4 D) π

2

3 E) π

2

2

6. y = x eğrisi, |x – 2| = 1 doğruları ve x ekseni ile sınırlı bölgenin x ekseni etrafında döndürülme-siyle oluşan cismin hacmi kaç p birim küptür?

A)3 B)4 C)5 D)6 E)7

7.

�

�

� ��

��

Yandaki grafikte gösterilen bölge-nin x ekseni etra-fında 360° döndü-rülmesi ile oluşan dönel cismin hac-mi kaçtır?

A) π14

B) π7

C) 314π D) 2

7π E) 3

7π

8. y = x2 eğrisi; y = 2, y = 4 doğruları ile sınırlanan bölgenin y ekseni etrafında döndürülmesiyle olu-şan cismin hacmi kaç br3 tür?

A)12p B)10p C)8p D) 6p E)4p

14İntegralYardımıylaHacimHesabı

318

LYS

MA

TEM

ATİ


9. y2 = x ve y = x2 eğrileri arasındaki düzlemsel böl-genin Ox ekseni etrafında 180° döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi aşağıdaki belirli integraller-den hangisi ile bulunabilir?

A) π2

4

0

1

( )dxx x−∫ B) π ( )dxx x−∫ 4

0

1

C) π2

4

0

1

( )dxx x−∫ D) π ( )dxx x4

0

1

−∫

E) π2

4

1

1

( )dxx x−−∫

10. y = lnx eğrisi x ekseni ve y = 2 doğruları arasında kalan düzlemsel bölgenin y ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br3 tür?

A) π2

12( )e − B) π2

14( )e − C)p(e2–1)

D)p(e4–1) E)2p(e4–1)

11.

�

�

�

��

��

y = 2x + 3 doğrusunun y = x2 parabolünden ayır-dığı eğri parçası ile x ekseni arasında kalan böl-genin x ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi kaç birim küptür?

A)10p B) 283π C)9p

D) 263π

E)8p

12.

�

�

� �

��

Şeklegöre,

( ( ) )f x dx− =∫ 1 242

0

2

vetaralıalan5br2dir.

Buna göre, şekildeki düzlemsel bölgenin Ox ek-seni etrafında 360° döndürülmesi ile oluşan cis-min hacmi kaç p br3 tür?

A)12 B)16 C)18 D)24 E)32

13. y = x2 + 1 eğrisi ile y = 2x + 1 doğrusunun sınır-ladığı bölgenin x ekseni etrafında 360° döndürül-mesiyle oluşan cismin hacmi kaç birim küptür?

A)22p B) 10915

π C) 365π

D) 104

15π E) 37

5π

14. y = 1x

eğrisinin birinci bölgedeki parçası y = 1,

y = 2 ve x = 0 doğruları arasında kalan bölgenin

y ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan şeklin hacmi kaç birim küptür?

A) 32π B)p C) π

2 D) π

4 E) π

8

15. Birinci bölgedey=2– x2 eğrisi ve y=1doğrusutarafındansınırlananbölgey=1doğrusuetrafındadöndürülüyor.

Meydana gelen dönel cismin hacmi kaç birim küptür?

A) 815π B) 10

3π C) 58

15π

D) 92

15π E) 116

15π

14İntegralYardımıylaHacimHesabı

1. D 2. A 3. C 4. D 5. E 6. B 7. D 8. D 9. A 10. B 11. B 12. E 13. D 14. C 15. A

31�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

01BÖLÜM TESTİ

İNTEGRAL13 BÖ

LÜM

1. (sin cos )y x dx+∫ 2


A)x⋅sin y+2sin x+c B)cos y+2sin x+c

C)x⋅sin y–2cos x+c D)–cosy+2sinx+c

E)x⋅sin y–2sin x+c

2. 4 12

e e x dxx x∫ + ⋅

− cos


A)4ex+4cosx+c B)2ex+4sinx+c

C)2ex–4sinx+c D)2ex–4cosx+c

E)2e–x+4sinx+c

3. e xe x

dxx

x+−∫ sin

cos integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)ln|ex+sin x|+c B)ln|ex–sin x|+c

C)ln|ex+cos x|+c D)ln|ex–cos x|+c

E)x–cos x+c

4. ( )x x dx2 31 4− ⋅∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) ( )x c2 41

4− + B)4(x2–1)4+c

C)(x2–1)4+c D)2(x2–1)4+c

E) ( )x c2 41

2− +

5. x dx

x

2

64 +∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) arctan x c3

2+ B) 1

6 2

3arctan x c+

C) 1

63arctanx c+ D) 1

3 2

3arctan x c+

E) 1

33arctanx c+

6. xx

dx2 2

1−+∫


A)x2+x+ln|x+1|+c

B) x x x c2

21+ − + +ln | |

C) x x x c2

21− − + +ln | |

D) x x x c2

21− + + +ln | |

E)x2+x–ln |x+1|+c

7.

2 3 21

3 2

3x x

xdx− −

−∫


A)2x+ln|x3–1|+c B)2x–ln|x3–1|+c

C)2x+x3+c D)x+ln|x3+1|+c

E)x–ln|x3+1|+c

8. xx

dx+−∫ 3

12


A) ln xx

c−+

+11

B) ln xx

c+−

+11

C) ln ( )xx

c−+

+11

2

D) ln xx

c+−

+31

E) ln ( )xx

c−+

+13

2

320

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� 01BÖLÜM TESTİİNTEGRAL13. BÖLÜM

9. x

x xdx2 5 6+ +∫


A)3ln|x+3|–2ln|x+2|+c

B)3ln|x+3|+2ln|x+2|+c

C)2ln|x+3|–3ln|x+2|+c

D)2ln|x+3|+3ln|x+2|+c

E)ln|x+3|–ln|x+2|+c

10. 2 2sin x dx∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) x x c+ +cos22

B) x x c− +cos22

C) x x c+ +sin2

2 D) x x c− +sin2

2

E) x x c2

22

− +sin

11. f x dx ve

f x dx

( )

( ( ) )

=

+ =

∫

∫

5

1 20

0

3

0

6

olduğuna göre, f(x) dx3

6

∫ integralinin sonucu kaçtır?

A)25 B)15 C)10 D)9 E)5

12. 1

1 1+ +∫ xdx


A) 2 1 2 1 1x x c+ − + + +ln( )

B) 2 1 1 1( ) n( )+ + + + +x x cl

C) ( ) n( )1 1 1 1+ + + + + +x x cl

D) 12

1 1 1 1( ) n( )+ + + + + +x x cl

E)1+ + +x x cln

13. dx

x x− + −∫ 2 6 5


A)12

32

arcsin x c+

+

B)12

32

arcsin x c−

+

C) arcsin x c+

+3

2

D) arcsin x c−

+3

2

E)14

32

arcsin x c−

+

14. dx

x x2 2 9⋅ −∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)13

3sin arccosx

c

+

B)

13 3

sin arccos x c

+

C)19

3sin arccosx

c

+ D)

19 3

sin arccos x c

+

E) sin arccos 9x

c

+


( )x x dxa

2

0

2− −∫

integralinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) − 643

B) − 323

C) −163

D) −10

3 E) − 4

3

16. y2 = 4x ve y = 2x2 eğrileri ile sınırlanan bölgenin alanı x ekseni etrafında 360°döndürülürse mey-dana gelen cismin hacmi kaç birim küptür?

A)2p B) 85π C) 6

5π D) 4

5π E) 3

5π

1. A 2. B 3. D 4. E 5. B 6. C 7. B 8. C 9. A 10. D 11. D 12. A 13. D 14. C 15. D 16. C

321

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

İNTEGRAL13 BÖ

LÜM

1. ( )3 12u dx−∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)u3–u+c B)3u2–u+c

C)3u2x+c D)3u2x–u+c

E)3u2x–x+c

2. x xx

dx+∫3


A) 23

65

32

56x x c+ + B) 2

356

32

56x x c+ +

C) x x c2

32+ + D) x x c

223

32+ +

E) 65 2

56x x c+ +

3. f x x dx x x c( ) ( )2 1 1 33− ⋅ − = − +∫ olduğuna göre, f(–1) kaçtır?

A)–3 B)–2 C)1 D)2 E)3

4. d ex x( )sin2+∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) e x xx x22+ ⋅ +sin ( cos )

B) e x x cx x22+ ⋅ + +sin ( cos )

C) ex x2+sin

D) e cx x2+ +sin

E) e x cx2+ +sin

5. f x d x x

f

( ) ( cos )

( )

= +

=

∫ 2

0 3

olduğuna göre, integral sabiti kaçtır?

A)–3 B)–2 C)0 D)2 E)3

6. e

xdx

xarcsin

1 2−∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)earccosx+c B) e cx1 2− +

C)earcsinx+c D)arcsin(1–x2)+c

E) 1 2− +x c

7. cose

edx

x

x

−

∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)sin e–x+c B)–sin e–x+c

C)cos e–x+c D)–cos e–x+c”

E)sine

ec

x

x

−+

8. y=f(x)fonksiyonu(2,3)noktasındangeçmektedir.

f′(x)=3x2–2x–1


A)x3–x2–x+1 B)x3–x2–x+2

C)x3–x2–x+2 D)x3+x2+x–1

E)x3–x2+x+1

02

322

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİİNTEGRAL13. BÖLÜM

9. dx

x x1 2−∫ln


A)arcsin(lnx)+c B)x⋅arcsin(lnx)+c

C) arcsin nl x c2

+ D) arcsinn1

l xc+

E) 1

2arcsin( n )l x c+

10. dx


A) 14

4arctan( )x c+ +

B) 12

4arctan( )x c+ +

C)arctan(x+4)+c

D)ln(x+4)+c

E)ln(arctan(x+4))+c

11. dx

x x⋅ +∫ ( )2 1 integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) l ln | | n( )x x c+ ⋅ + +12

12

B)ln|x|+ln(x2+1)+c

C) l ln | | n( )x x c− ⋅ + +12

12

D) l ln | | n( )x x c− ⋅ − +12

12

E)ln(x2+1)–x+c

12. 3

5 42e dx

e e

x

x x− +∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) ln ee

cx

x−−

+41 B) 2 1

4ln e

ec

x

x−−

+

C)12

41

ln ee

cx

x−−

+ D) ln ee

cx

x−−

+14

E) ln e

ec

x

x++

+41

13. arcsin2x dx∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) x x x c⋅ + − +arcsin2 1 42

2

B) arcsin2 1 42

2x x c+ − +

C) arcsin22

1 4 2x x c+ − +

D) x x x c⋅ + − +arcsin22

1 4 2

E) arcsin2 1 4 2x x c+ − +

14. ddx

x x x dx( )3 2

2

7

5 1+ + +

∫


A) − 13

B) − 12

C)0 D) 13

E) 12


x d xa

2 2

0

812

⋅ =∫ ( )


A)5 B)4 C)3 D) 12

E) 13

16. y = |x| ve y = 2x2 eğrisiyle sınırlı bölgenin alanı kaç birim karedir?

A) 13

B) 16

C) 112

D) 124

E) 148

02

1. E 2. A 3. E 4. D 5. D 6. C 7. B 8. A 9. A 10. C 11. C 12. A 13. A 14. C 15. C 16. C

323

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

İNTEGRAL13 BÖ

LÜM

1. ( )2 12 6x x dx− ⋅ ⋅∫


A) 14

2 12 7( )x c− + B) 128

2 12 7( )x c− +

C) 1

282 12 6( )x c− + D) 1

72 12 7( )x c− +

E) 17

2 12 6( )x c− +

2. dxx x⋅∫

ln


A)ln x+c B)ln2x+c

C) ln(lnx)+c D)x⋅ln x+c

E)ln (x–1)+c

3. ln dxπ

πx −∫ 1


A) ln|1–px|+c

B) logpe⋅ln|1–p–x|+c

C) π πx

xc

+

++

1

1⋅ ln

D) ln|1–p–x|+c

E) ln|1+px|⋅lnp+c

4. 9 2−∫ x dx


A) 92 3

arcsin x c+

B) x x x c2

93

2− + +arcsin

C) x x x c2

9 92 3

2− + +arcsin

D) x x x c9 93

2− + +arcsin

E) x x x c2

9 92

− + +arcsin

5. sin3 x dx∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) sin sin3

3x x c− + B) sin cos

3

3x x c− +

C) cos cos

3

3x x c− + D) cos sin

3

3x x c+ +

E) sin cos3

3x x c− +

6. f x dx F x c( ) ( )∫ = +

olduğuna göre, f( 2x) dx−−∫ aşağıdakilerden han-gisine eşittir?

A)(–F(–2x))+c B)–2(F(x))+c

C) − +12

( ( ))F x c D) − − +12

2( ( ))F x c

E) 12

( ( ))F x c− +

7. x dx

x

2

34 2+∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 49

23 34⋅ + +( )x c B) 23

23 34⋅ + +( )x c

C) 4

923 23⋅ + +( )x c D) 4

923 3⋅ + +( )x c

E) 23

23 2⋅ + +( )x c

8. cot x dx∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)ln|sin x|+c B)ln|cos x|+c

C)ln|tan x|+c D)sin x+c

E)cos x+c

03

324

LYS

MA

TEM

ATİ


9. f(x) türevli ve fonksiyonu her x gerçek sayısı için,

f′(x)=4⋅cos 2xve

f π

21

=

olduğuna göre, f4pp

kaçtır?

A)4 B)3 C)1 D)0 E)–2

10. dx

x x∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) x c+ B) 2 x c+ C) x c4 +

D) 24 x c+ E) 44 x c+

11. e x dxxcos sin2

2⋅∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) − +e cxsin2 B) − +e cxsin2

C) − +e cxcos2 D) e cxsin2 +

E) e cxcos2+

12. y = f(x) fonksiyonunun A(0, 1) noktasındaki teğe-tinin eğimi 1 ve

f″(x)=6x–10


A)2 B)1 C)0 D)–1 E)–2

13. 2

2dx

xsin∫ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)ln|sin x|+c B)ln|cos x|+c

C)ln|tan x|+c D)ln|cot x|+c

E)ln|cos 2x|+c

14. x+y=2ve x y2 3

1+ =

doğruları ve y ekseni ile sınırlı bölge x ekseni etrafında 360° döndürüldüğünde oluşan cismin hacmi kaç birim küp olur?

A) 83π B)3p C) 10

3π

D) 11

3π E)4p

15.

�

�

�

�

��

�

�

�

��

��

� ��

I.şekilffonksiyonununeğrisi,II.şekilf′fonksiyonu-nungrafiğidir.


A)6 B)4 C)2 D) 12

E) 14

03

1. B 2. C 3. D 4. C 5. C 6. D 7. A 8. A 9. B 10. E 11. C 12. E 13. C 14. C 15. C

325

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

İNTEGRAL13 BÖ

LÜM

1. x

x xdx

( ) ( )+ ⋅ +∫ 1 2 2


A)ln|x+1|+ln|x+2|+c

B) 2 1 2 22

l ln | | n | |x xx

c+ − + ++

+

C) ln xx x

c++

−+

+12

22

D) ln xx x

c++

−+

+21

22

E) ln xx x

c−−

++

+12

22

2. f x x ax dx( ) ( )= + +∫ 2 6

fonksiyonunun dönüm noktasının apsisi 3 oldu-ğuna göre, a kaçtır?

A)–8 B)–6 C)–4 D)6 E)8


dxx

a

20 9 18+

=∫ π


A) 3 B) 33

C)1 D) 12

E) 13

4. x f x dx A⋅ − ⋅ =∫ ( )2

2

4

1

olduğuna göre, f(x) dx3

15

∫ ifadesinin A türünden


A) A2

B)A C) 32A D)2A E)4A

5. sin cos4 3∫ ⋅x x dx


A) sin5 7

5 7x sin x c+ + B) sin5 7

5 7x sin x c− +

C) cos5 7

5 7x sin x c+ + D) cos5 7

5 7x sin x c− +

E) cos cos5 7

5 7x x c− +

6. cosxx

dx20 1+

=∫π

Ι

olduğuna göre, cosx

2(x +1)dx2

−−pp

pp

∫ ifadesinin I türün-

den değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)4I B)2I C)I D) Ι2

E) Ι4

04

326

LYS

MA

TEM

ATİ


7. (cos cos )5 30

4

x x dx⋅∫π


A)–4 B) − 14

C)1 D) 14

E)4

8. l ln( n )xx

dxe

e2

∫ integralinin sonucu kaçtır?

A) ln 2e

B) ln 4e

C) ln e2

D) ln e4

E) ln 8e

9. dxx1

0

2

+∫ cos

π

integralinde tan x2

= u dönüşümü yapılırsa aşa-

ğıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

A)du

u1 20

1

+∫ B) u du0

1

∫ C) du0

1

∫

D) du0

2π

∫ E) duu1 2

0

2

+∫π

10.

�

�

��

��

��

Şekildey=x, y x ve yx

= =9

1 fonksiyonlarınıngra-

fikleriverilmiştir.


A)1–ln3 B)1+ln3 C)ln3

D)1+2ln3 E)3+ln3

11. a, b, c, d ∈ R,

cossin sin

n sinsin

xx x

dx a x bx d

c2 6− −= ⋅ +

++∫ l

olduğuna göre, a ⋅ (b – d) kaçtır?

A)–2 B)–1 C)1 D)2 E)5

12.

�

�

�

��

�

n pozitif bir tam sayı olmak üzere taralı alan 83

br2

olduğuna göre, taralı alanın Ox ekseni etrafında

360° döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi kaç birim küptür?

A) 125π B)3p C) 16

5π D) 24

5π E) 32

5π

04

1. D 2. B 3. A 4. D 5. B 6. C 7. D 8. B 9. C 10. C 11. B 12. E

327

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

İNTEGRAL13 BÖ

LÜM

1. f x x x dx( ) ( )= − +∫ 2 3 6

olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasındaki normalinin eğimi kaçtır?

A) − 18

B) − 14

C)–1 D) 14

E) 18

2. x x dx2 1⋅ − ⋅∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 1 23

152

32( ) ( )x x c− + − +

B) 2 1 132

12( ) ( )x x c− + − +

C) 27

1 45

1 23

172

52

32( ) ( ) ( )x x x c− + − + − +

D) ( ) ( )x x c− + − +1 23

172

12

E) ( ) ( ) ( )x x x c− + − + − +1 45

1 23

172

52

32

3.

�

�

�

�

�

�

��

��

��

��

YukarıdakişekildeS1,S2,S3içindebulunduklarıböl-gelerinalanlarınıgöstermektedir.

S1=6br2,S2=8br2,S3=10br2

olduğuna göre, | f(y) | dy f(y) dy0

c

a

c

∫ ∫++ integralinin

sonucu kaçtır?

A)18 B)12 C)10 D)8 E)6

4. �

��

��

�

Şekilde y x=2

2parabolüilex2+y2=8çemberinin

grafiğiçizilmiştir.

Buna göre, taralı alan aşağıdaki integrallerden hangisi ile hesaplanabilir?

A) 82

22

2 2

2 2

− −

−∫ x x dx

B) 82

22

2

2

− −

−∫ x x dx

C) ( )2 8 2

2 2

2 2

y y dy− −−∫

D) 2 2 8 2

2

2

⋅ − −−∫ ( )y y dy

E) 22

82

2

0

2

⋅ − −

∫ x x dx

5. sin(arctan )x dx1

3

∫ integralinde arctan x = u dönüşümü yapılırsa

aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

A) tan secu u du⋅∫1

3

B) tanu duπ

π

6

4

∫

C) tan secu u du⋅∫π

π

4

3

D) secu duπ

π

4

3

∫

E) secu duπ

π

6

4

∫

05

328

LYS

MA

TEM

ATİ


6. Analitik düzlemde,

b={(x,y):y≥x2,y≤2x,(x,y)∈R2}

bağıntısı ile belirtilen bölgenin alanı kaç birim ka-redir?

A) 83

B)2 C) 53

D) 43

E)1

7. sin cos

sin cosx xx x

dx⋅+∫16 92 2


A) ln|9+7sin2x|+c

B) ln|9+7cos2x|+c

C) 17

9 7 2ln | sin |+ +x c

D) 19

9 7 2ln | sin |+ +x c

E) 1

149 7 2

ln | sin |+ +x c

8. Denklemi y = x3 olan eğri, x ekseni ve x = 1 doğ-rusu ile sınırlı bölgenin x ekseni etrafında 180°döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç birim küptür?

A) π11

B) π9

C) π7

D) π14

E) π22

9. dx

xsin∫ integralinde sin x = u dönüşümü yapılırsa aşağı-

daki integrallerden hangisi elde edilir?

A)du

u1 2−∫ B)−

−∫ u

u

du

1 2

C)du

u u1 2−∫

D)−

−∫ du

u1 2

E) duu u( )1 2−∫

10. y = lnx eğrisi x = 0, y = 1 ve y = 3 doğruları ile sı-nırlanan bölgenin y ekseni etrafında 360° döndü-rülmesi ile oluşan cismin hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

A) πe e2

4

21( )− B) π

212e e( )−

C) πe e

214( )+ D) π

212e e( )−

E) πe e2

4

21( )+

11.

�

�

��

�

� ��

��

Şekildey=f(x)eğrisiddoğrusunaA(1,4)noktasın-dateğettir.

g x f t dt

f x

( ) ( )( )

= ⋅+

∫0

3 1


A)–8 B)–4 C)2 D)4 E)8

12. 9 32

0

3

− − − ∫ x x dx( )


A) 92π B) 9 9

2π − C) 9

4π

D) 9 94π − E) 9 18

4π −

05

1. B 2. C 3. C 4. A 5. C 6. D 7. E 8. D 9. C 10. A 11. E 12. E

32�

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

İNTEGRAL13 BÖ

LÜM

1. xx

dx++∫ 4

12


A) arctan(x2+1)+c

B) ln|x2+1|+arctan x+c

C) 12


D) ln|x2+1|+c

E) arctan x c2 12+

+

2. cos(sin cos )

24

xx x

dx+∫


A)−

⋅ ++1

2 2(sin cos )x xc

B)1

2 2⋅ ++

(sin cos )x xc

C)

14 3⋅ +

+(sin cos )x x

c

D) 2⋅(sin x+cos x)2+c

E) 3⋅(sin x+cos x)3+c

3. 23 +∫ xx

dx


A) 32

243( )x c+ + B) ( )x c+ +2

43

C) 12

243( )x c+ + D) ( )x c+ +2

34

E) 12

234( )x c+ +

4. dx

x x− + +∫ 2 2 3 integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)arcsin(x–1)+c B) 12

1arcsin( )x c− +

C) arcsin x c−

+1

2 D) 1

21

2arcsin x c−

+

E) 2 12

arcsin x c−

+

5. e dxx x3 2+∫ ln


A) e cx x3 2+ + B) e cx3

2+ C) e c

x3

3+

D) e c

x2

2+ E) e c

x2

3+

6. cos(arctan )x

xdx

1 2+∫ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)sin (arctan x)+c B)cos (arctan x)+c

C)cos(x2+1)+c D)sin (x2+1)+c

E)tan (x2+1)+c

7. f x(cos )dx20

2π

∫

integralinde x4

t==pp

−− dönüşümü yapılırsa aşağı-

daki integrallerden hangisi elde edilir?

A) 12

2

4

4

f t dt(sin )

−

∫π

π

B) 2 20

4

f t dt(sin )

π

∫

C) f t dt(sin )2

4

4

−

∫π

π

D) f dt(sint)

−

∫π

π

4

4

E) 20

4

f dt(sint)

π

∫

8. limt

t

x dx

t→

+

−

∫1

2

2

2

8

1


A) 32

B)1 C) 3 D) 2 3 E) 4 3

06

330

LYS

MA

TEM

ATİ


9.

�

��

��

��

�

��

y=f(x)fonksiyonunaaiteğrininx=avex=bapsislinoktalarındakieğimaçılarısırasıyla45°ve60°dir.

Buna göre,

′ ⋅∫ f x f x dxa

b

( ) ( )″


A)2 B) 32

C)1 D) 12

E) 14

10. y=x2–3x+2

parabolü ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir?

A) 112

B) 16

C) 14

D) 12

E)1

11. �

�

��

� �

Şekildey=x2–xparabolüvex=3doğrusuverilmiş-tir.

Buna göre, taralı alanlar toplamı kaç birim kare-dir?

A)5 B) 296

C) 143

D) 92

E)4

12. y = x2 eğrisi ile y = 2x, x = 1, x = 2 doğruları tara-fından sınırlanan bölge x ekseni etrafında döndü-rülürse meydana gelen dönel cismin hacmi kaç birim küptür?

A) 12815

π B) 4715π C) 12

5π

D) 32

15π E) 16

15π

13.

� ��

�

�

��

��

�

Şekildey=sinxvey=cosxfonksiyonlarınıneğrileriverilmiştir.


A) 2 1+ B) 2 C) 2 1−

D) 2 2 1− E) 2 2 2−

14. | |xx

dx2

0

211−−∫


A) − 12

B)0 C) 12

D)1 E)2

15. ddt

x dx dtt

cos300

6

∫∫

π


A) 13

B) 12

C)1 D)2 E)3

06

1. C 2. A 3. A 4. D 5. C 6. A 7. C 8. E 9. C 10. B 11. B 12. B 13. C 14. D 15. A

14.BÖLÜM MATRİS-DETERMİNANT


MatrisveÖzellikleri

DeterminantveÖzellikleri

.

333

LYS

MA

TEM

ATİ

K

MATRİS-DETERMİNANT

01TEST14 B

ÖLÜ

M

1. A =−

−

1 1 0 23 5 7 46 8 4 0

matrisi için, a13 + a34 – a23 ifadesinin değeri kaç-

tır?

A)–7 B)3 C)11 D)17 E)19

2. 3 22

83

x y mn x y

mn

+−

=

olduğuna göre, x2 + y2 ifadesinin değeri kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

3. a b ca c b c b a c

a ++ −

+

= + +

3 2

1 05

28 55 3 4

olduğuna göre, a +bc

kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D) 72

E)4

4. A +−

=

−−

3 1 04 6 2

4 1 51 2 7

olduğuna göre, A matrisi aşağıdakilerden hangi-sidir?

A)1 0 53 8 5− −

B)

1 0 53 8 5

−

C)1 0 53 8 5

D)

1 0 53 8 5− − −

E)−− −

1 0 53 8 5

5. A =−

−

4 6 20 2 8

matrisiveriliyor.

Buna göre, 2A A2

−−matrisi aşağıdakilerden han-

gisine eşittir?

A)− −

−

6 9 30 3 12

B)

− −−

6 9 30 3 12

C)

−

6 9 30 3 12

D)

−−

6 9 30 3 12

E)−

− −

6 9 30 3 12

6. AveBikimatristir.

31 12 0

9 32 4

A B ve A B+ =−−

− =

−

olduğuna göre, A matrisi aşağıdakilerden hangi-sidir?

A)2 11 1−

B)

− −− −

2 11 1

C)2 11 1− −

D)

2 11 1−

E)

−−

2 11 1

7. A ve B=

=

−−

2 31 0

1 2 20 3 1

olduğuna göre, A ⋅ B matrisi aşağıdakilerden hangisidir?

A)2 10 71 2 2

−−

B)

2 61 0

C)2 4 11 2 2

−−

D)

2 7 53 6 6

−−

E)2 13 71 2 2

−−

8. sin coscos sin

cos sinsin cos

θ θθ θ

θ θθ θ

⋅


A)sin

sin2 0

0 2θ

θ

B)

1 00 1

C)

1 11 1

D)

sinsin

2 11 2θ

θ

E)cos

cos2 1

1 2θ

θ


334

LYS

MA

TEM

ATİ

K��0114. BÖLÜM TESTMATRİS-DETERMİNANT

9. x2–2x+m=0denklemininköklerix1vex2dir.

12 0

1 10

3 12 2

1

2

xx

−

=

−−

⋅


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

10. A =− −

3 42 3

matrisiveriliyor.

Buna göre, A70 matrisi aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)− −

3 42 3

B)1 00 1

C)

3 42 3− −

D)

−−

1 00 1

E)3 42 3−

11. A =−

2 03 2

olduğuna göre, A16 matrisi aşağıdakilerden han-gisine eşittir?

A)I2 B)216I2 C)28I2

D)2 03 2−

E)232I2

12. A =−

1 2

4 3

matrisinin tersi aşağıdakilerden hangisidir?

A)

111

211

411

311

−

B)

− −

111

211

411

311

C)

311

211

411

111

−

D)

− −

−

311

211

411

111

E)

−

− −

111

411

211

311

13. 02

< ≤α π olmaküzere,

A =−

cos sin

sin cos

α α

α αolsun.

A–1 matrisinin elemanlarının toplamı 1 olduğuna göre, a kaç radyandır?

A) π9

B) π6

C) π4

D) π3

E) π2

14. A,B,CveXmatrisleri;A–1⋅X⋅B=Ceşitliğinisağ-lamaktadır.

A ve B matrislerinin tersi var olduğuna göre, X aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)C⋅ A⋅ B–1 B)B–1⋅ C⋅ A

C)A⋅ C⋅ B–1 D)A–1⋅ C⋅ B–1

E)A⋅ B–1⋅ C

15. Aa b

=−

3 2

matrisinin tersi kendisine eşit olduğuna göre a ⋅ b kaçtır?

A)–12 B)–9 C)–1 D)1 E)12

16. 1 2 3

1 0 4−

matrisinin devriği (transpozu) aşağıdakilerden hangisidir?

A)−

1 0 4

1 2 3

B)1 2 1

4 3 0

−

C)

3 2 1

4 0 1−

D)

−

1 1

0 2

4 3

E)

1 1

2 0

3 4

−

1. A 2. E 3. C 4. A 5. D 6. A 7. E 8. D 9. E 10. B 11. B 12. C 13. D 14. C 15. A 16. E


335

LYS

MA

TEM

ATİ

K


TEST14 B

ÖLÜ

M

1. A = −

3 21 4

0 6

matrisi için a12 + a32 – a22 ifadesinin değeri kaç-

tır?

A)–2 B)2 C)3 D)4 E)6

2. log3 2

01 28 0

x

yx

=

olduğuna göre, x ⋅ y kaçtır?

A)16 B)8 C)6 D)5 E)4

3. | |

log

x

e xy

z+ −

+

=

1 8 1 01 5

42 62

3

olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

4. Axy

z+ −

=

2 3 44 10 12

7 9 11

3 47 6

10 12

olduğuna göre, A matrisinin asal köşegeni üze-rindeki elemanların toplamı kaçtır?

A)–4 B)–2 C)0 D)2 E)4

5. Aa bc d

B=

=

−−

,

1 20 1

olduğuna göre, A – 3B + I = 0 eşitliğini sağlayan A matrisi aşağıdakilerden hangisidir?

(Ibirimmatristir.)

A)−

2 60 4

B)− −

2 60 4

C)− −

−

2 60 4

D)2 60 4

−

E)

2 60 4

−−

6. AveBikimatristir.

A B ve A B+ =−

− =

−

3 47 9

1 21 5

olduğuna göre, B matrisi aşağıdakilerden hangi-sidir?

A)−

3 47 1

B)−

1 34 2

C)−

2 13 7

D)−−

2 13 7

E)−

−

2 13 7

7. A ve B=−

=

1 0 42 3 5

123

olduğuna göre, A ⋅ B matrisi aşağıdakilerden hangisidir?

A)1123

B) 11 23[ ] C)

2311

D)11 1323 11

E)

1323

8. x2–mx+6=0denklemininköklerix1,x2dir.

xx

1

2

21 0

2 01

6 22 0−

=

−−

⋅


A)–6 B)–3 C)1 D)3 E)6

9. A =− −

2 31 2

olduğuna göre, A71 matrisi aşağıdakilerden hangi-sidir?

A)1 00 1

B)

− −

2 31 2

C)2 31 2−

D)2 31 2− −

E)

−−

1 00 1

02MatrisveÖzellikleri

336

LYS

MA

TEM

ATİ


10. A =−

2 50 2

olduğuna göre, A8 aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)256I2 B)128I2 C)64I2

D)16I2 E)8I2

11. Ax

=−

−

1 1

3

matrisindex∈Zdır.

A–1 matrisinin 1. satır ve 1. sütununda bulunan elemanın bir tam sayı olması için x in alacağı de-ğerler toplamı kaç olmalıdır?

A)16 B)14 C)12 D)10 E)8

12. Ax

y=

−

1

1

matrisinin tersi kendisine eşit olduğuna göre, x + y kaçtır?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

13. A =−

−

3 2

4 3

matrisi için A–19 matrisi aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)1 0

0 1

B)−

−

3 2

4 3 C)

3 2

4 3

−

−

D)3 2

4 3− −

E)1 1

1 1

14.

1 1

2 0

3 2

4 5

−

−

matrisinin devriği (transpozu) aşağıdakilerden hangisidir?

A)1 2 3 4

1 0 2 5− −

B)4 3 2 1

5 2 0 1− −

C)

3 4 2 1

2 5 0 1− −

D)

4 5

1 1

2 0

3 2

−

−

E)

4 5

3 2

2 0

1 1

−

−

15.

A ve B=−

=−

3 5

3 4

1 2

0 1

olduğuna göre, (2AT + 3B)T işleminin sonucu aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A)9 10

0 10

B)−

9 10

0 5 C)

−

9 5

10 10

D)9 10

5 5

E)9 10

0 5

16. A,BveXmatrisleriiçinA⋅X=Beşitliğisağlanmak-tadır.

A, B matrisinin tersi olduğuna göre, X in tersi aşağıdakilerden hangisidir?

A)A–1⋅B B)B⋅A–1 C)A⋅B–1

D)B–1⋅A E)A–1⋅B–1

02

1. D 2. C 3. C 4. B 5. E 6. C 7. A 8. B 9. D 10. A 11. C 12. B 13. C 14. A 15. E 16. D


337

LYS

MA

TEM

ATİ

K


TEST14 B

ÖLÜ

M

1. A =

2 35 7

matrisinin determinantı kaçtır?

A)–3 B)–2 C)–1 D)1 E)2

2. 2009 20102011 2012


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

3. A =−

−

1 2 32 1 43 0 2

matrisiveriliyor.

Buna göre, 3. satır 2. sütundaki elemanın minörü ile 1. satır 3. sütunda bulunan elemanın minörü-nün toplamı kaçtır?

A)–13 B)–10 C)–7 D)–4 E)–1

4. A =−

−−

0 1 33 4 11 2 2

matrisiveriliyor.

Ai j; A matrisinin i. satır ve j sütununda bulunan elemanının kofaktörü olmak üzere, A12 + A23 top-lamı kaçtır?

A)–8 B)–7 C)–6 D)4 E)5

5. 1 1 22 1 31 1 2

−


A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

6. Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğru-dur?

I.8 62 4

44 31 2

= ⋅

II.x y

x yxy

x y2 21 1

= ⋅

III. 21 0 4

3 6 71 2 3

2 0 86 12 142 4 6

⋅−

=−



7. 1 2 5

101 201 5011 0 2−


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

8. 2000 2001 20022001 2002 20032002 2003 2004


A)–1 B)0 C)1

D)10 E)2000

03DeterminantveÖzellikleri

338

LYS

MA

TEM

ATİ


9. Şekilde verilen ABC üçgeninde,m(BAD) = m(ACD) ve x,

y, z ∈ R olduğuna göre,

x y zc d ed a b

ifadesinin de-

ğeri hangisidir?

A)1 B)0 C)be–cd

D)ac–ed E)bc–ed

10. A; 2 x2 türünden bir matris,

Am

B= 2 ⋅ve|B|=m2n

olduğuna göre, |A| aşağıdakilerden hangisidir?

A)4n B)4m C)2mn

D)4mn E)4m2

11. AveB,3x3türündematrislerdir.

| |A B⋅ = −−

2 3 74 0 6

0 0 3ve|B|=–9

olduğuna göre, |A| kaçtır?

A)–6 B)–4 C)1 D)4 E)6

12. A ve B=

=

5 26 3

13 63 2

matrisleriveriliyor.

Buna göre, |2 ⋅ AT ⋅ B–1| kaçtır?

A)4 B) 32

C)1 D) 12

E) 14

13. x x x

x yx

2 30 20 0

64=

olduğuna göre x kaçtır?

A)1 B)2 C)4 D)8 E)16

14. a b c

d e f M+ − +

−=

1 2 3

2 4 6

olduğuna göre, a b c2 4 6d e f

−− ifadesinin değeri aşa-

ğıdakilerden hangisidir?

A)–M B)M C)M–1

D)M+1 E)2M

15. Karmaşık sayı kümesinde tanımlı,

Ai i

i ii i

=− +

+ − −−

1 1 31 2 23 2 3

matrisinin determinantının değeri aşağıdakiler-den hangisidir?

A)–12 B)–6 C)8i+16

D)8i–16 E)12–12i

16. 1 2 34 5 6

8 9x

matrisinin tersi olmadığına göre, x kaçtır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)7

03

1. C 2. A 3. C 4. C 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 10. A 11. D 12. B 13. C 14. A 15. A 16. E


33�

LYS

MA

TEM

ATİ

K


TEST14 B

ÖLÜ

M04

1.

A =−

2 05 1

matrisinin determinantı kaçtır?

A)–3 B)–2 C)–1 D)1 E)2

2.

2010 20152020 2025


A)–50 B)–5 C)–1 D)1 E)50

3. Ax

=−−

− −

1 4 34 1 2

0 1 5

matrisinde 2. satır ve 1. sütunda bulunan elema-nın minörünün 1 olması için x kaç olmalıdır?

A)–8 B)–4 C)2 D)4 E)8

4. A =−

−−

0 1 33 4 11 2 2

matrisiveriliyor. Ai j A matrisinin i. satır ve j. sütununda bulunan

elemanın kofaktörü olmak üzere A31 + A22 topla-mı kaçtır?

A)19 B)16 C)13 D)–13 E)–16

5. 2 1 30 1 21 1 4−


A)6 B)5 C)3 D)1 E)0

6. 2 1 23 5 71 0 0


A)–5 B)–3 C)–1 D)1 E)3

7. 91 2 34 5 67 8 9

⋅

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisinin de-ğeri ile aynıdır?

A)9 18 27

36 45 5463 72 81

B)3 6 9

12 15 1821 24 27

C)1 2 3

12 15 1821 24 27

D)3 6 9

12 15 1863 72 81

E)1 2 34 5 621 24 27

8. 11 21 42211 401 7961 2 4


A)14 B)8 C)6 D)–6 E)–8


340

LYS

MA

TEM

ATİ

K��14. BÖLÜM TESTMATRİS-DETERMİNANT 04

9. Şekilde;[DE]//[AB]ve[DB]∩[AE]={C}dir.

x, y, z ∈ R olduğuna göre,

x y zc b af d e

ifadesinin değeri

kaçtır?

A)1 B)0 C)be–ad

D)af–ce E)cd–bf

10. Amatrisi3x3türündedir.

|A|=2

olduğuna göre, |3A| + 3|AT| toplamı kaçtır?

A)60 B)54 C)51 D)27 E)24

11. A ve B=

=

1000 10051010 1115

10 19 1

matrisiveriliyor.

Buna göre, |A ⋅B| kaçtır?

A)–100 B)–50 C)1

D)50 E)100

12. A =

3 55 9

olduğuna göre, |3 ⋅ A2 ⋅ AT| kaçtır?

A)72 B)54 C)36 D)24 E)18

13. x

x xy z x

−

+=

2 0 00

10

olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı değer vardır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

14. a b c0 1 23 0 1

4− =

olduğuna göre, a +1 b c 1

0 1 23 0 1

−−−− ifadesinin değe-

ri kaçtır?

A)–8 B)–4 C)0 D)4 E)8

15. i2 = – 1 olduğuna göre,

1 10 1 10

i ii

i i

+−

determinantının değeri aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)1 B)0 C)i

D)2i+1 E)2i–1

16.

A =−

2 34 5

matrisiveriliyor.

Buna göre, ek(A) matrisi aşağıdakilerden hangi-sidir?

A)5 34 2

−

B)

2 34 5−

C)

− −−

2 43 5

D)−

5 34 2

E)− −

−

2 34 5

1. B 2. A 3. E 4. E 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. A 11. B 12. A 13. D 14. C 15. D 16. A


341

LYS

MA

TEM

ATİ

K

01BÖLÜM TESTİ

MATRİS-DETERMİNANT14 BÖ

LÜM

1. A ve B=−

=−

8 2 5

1 7 4

3 1 4

2 1 7


X + A – 2B işleminin sonucu sıfır matrisi olduğu-na göre, X matrisi aşağıdakilerden hangisidir?

A)− −

−

2 4 3

5 5 10 B)

14 4 3

5 5 10

C)−

−

2 0 3

5 5 10

D)−

−

2 0 3

5 5 18

E)− −

−

2 4 3

5 5 18

2. 2x2türündekimatrislerinkümesiM2ilegösterilsin.f:M2→M2fonksiyonu

fa b

c d

d c

b a

=


A

x x x

y x=

− −

+

2 22 1

2

matrisi için f(A) = A olduğuna göre, y nin alabile-ceği değerler toplamı kaçtır?

A)37 B)26 C)15 D)10 E)5

3. A=[aij]2x3matrisiiçin;

şeklindetanımlıdır.ji, j>iise

ij, j≤iiseaij=

12

3

Buna göre, A matrisi aşağıdakilerden hangisidir?

A)1 2 3

2 4 8

B)1 2 1

2 4 8

C)1 2 3

2 4 9

D)1 1 3

2 4 8

E)1 1 1

2 4 9

4. isanalbirimolmaküzere,

Ai

i i=

−

+ −

3 3

3 3

matrisiveriliyor. Buna göre, (a11 + a12)8 + a22 ⋅ a21 ifadesinin eşiti


A)–11 B)11 C)10–i

D)i–10 E)11–i

5. log ln

log

2

3

3

1 2

x

matrisinin tersi olmadığına göre, x aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 1e

B)1 C)2 D)e E)e2

6. A ve B− −=−

=

1 13 0

1 2

2 4

1 5

olduğuna göre, (AB)–1 matrisi aşağıdakilerden hangisidir?

A)6 12

0 6

B)12 6

0 6

C)2 8

2 10−

D)−

2 8

2 10 E)

2 8

2 10

−

− −

7. sin

cos

x

x

14

2

matrisinin tersi kendisine eşit olduğuna göre, tanx kaçtır?

A)–1 B) − 33

C) 33

D)1 E) 3

342

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� 01BÖLÜM TESTİ14. BÖLÜM MATRİS-DETERMİNANT

8. I,2x2türündenbirimmatristir.

A =−

4 3

0 4

olmak üzere, A2006 matrisi aşağıdakilerden hangi-sidir?

A)22006I B)24012I C)A

D)–A E)−

4 0

3 4

9. A =−

cos sin

sin cos

θ θ

θ θ

olduğuna göre, A15 matrisi aşağıdakilerden han-gisidir?

A)–A B)215A C)–215I2

D)A E)215I2

10. A =−

−

3 1

2 1

olduğuna göre, A–1 + AT matrisinin elemanları toplamı kaçtır?

A)8 B)6 C)2 D)–1 E)–3

11. A,B,Caynıboyutlukarematrislerdir. A ⋅ BT = C olduğuna göre, B–1 ⋅ CT aşağıdakiler-

den hangisine eşittir?

A)A B)AT C)B–1 D)BT E)(A–1)T

12. Ax

B=

=

41 2

2 25 6

,


|2 ⋅ A–1 ⋅ B4| = 32 olduğuna göre, x kaçtır?

A)–6 B)–3 C)1 D)3 E)6

13. Aa b c

=−

2 1 40 3 2

matrisinin birinci satırındaki elemanlarının ko-faktörlerinin toplamı kaçtır?

A)30 B)24 C)22 D)14 E)4

14. Ma b

c d=

matrisinde her satırın terimleri toplamı 4 olduğuna göre, M2 matrisinin 1. satır terimleri toplamı kaç-tır?

A)4 B)8 C)12 D)16 E)20

15. 1 2 3

4 5 62x y z = olduğuna göre,

2 4 612 15 18− − −x y z


A)–24 B)–12 C)–6 D)6 E)12

16. x y z

x y z

x y z

+ − =

− + =

+ − =

2 2

2 2 6

0

denklemsistemiveriliyor.

Buna göre, x ⋅ y ⋅ z çarpımı kaçtır?

A)32 B)24 C)16 D)8 E)6

1. A 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. A 11. B 12. D 13. E 14. D 15. E 16. E

343

LYS

MA

TEM

ATİ

K

BÖLÜM TESTİ

MATRİS-DETERMİNANT14 BÖ

LÜM

1. A=[Aij]2x3matrisiaşağıdaverilmiştir.

A =−

1 2 03 1 4

Buna göre, a

j=1

3

i=1

2

i j∑∏ ifadesinin değeri kaçtır?

A)2 B)4 C)8 D)12 E)16

2. lnx

e ey1

21 0

0 13 1

22

−

= −

⋅

olduğuna göre, x ⋅ y kaçtır?

A) − 12 3e

B) − 23e

C) 12 3e

D) 23e

E)–2e3

3. A=[aij]2x3matrisiiçin,

aij=i,i+jçiftise

j,i+jtekiseşeklindetanımlıdır.

12

3

Buna göre, A matrisi aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)1 2 11 2 3

B)

1 1 22 3 1

C)

2 1 23 1 2

D)1 2 31 2 1

E)

1 2 23 1 2

4.

X ⋅ ⋅2 34 5

32 34 5

=

eşitliğini sağlayan X matrisinin elemanları topla-mı kaçtır?

A)2 B)4 C)6 D)8 E)12

5. f(x)= x2 –6x+9polinomuve A =−

1 1

3 2¨matrisi

veriliyor.

Buna göre, f(A) matrisi aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)4 12

0 1−

B)4 12

0 1

−

C)−

−

12 4

0 1

D)

12 4

0 1

E)4 12

0 1

6. z = a + ib ve z, z nin eşleniği olmak üzere,

z i z i x10 2 1 0

3 52 0

−

=

−−

⋅


A)–5i B)0 C)5i D)5 E)25

7. x, a ∈ R olmak üzere,

A

x x a

xx R=

+ +

−

∀ ∈2

4 2

için A–1 varsa a için aşağıdakilerden hangisi doğ-rudur?

A)a<–2 B)a>–2 C)a<2

D)a>2 E)–2<a<2

8. A ve B n. mertebeden tersleri tanımlı iki kare mat-ris olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi yanlış-tır?

A) (A+K⋅B)T=AT+K⋅BT,K∈R

B) (A⋅B)T=BT⋅AT

C) A+AT=In

D) (A–BT)T=AT–B

E) (A–1)T=(AT)–1

02

344

LYS

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİ14. BÖLÜM MATRİS-DETERMİNANT

9. A =

2 0

0 3

olduğuna göre, A51 matrisi aşağıdakilerden han-gisine eşittir?

A)1 0

0 1

B)

2 0

0 3

51

51

C)

2 0

0 3

D)2 0

0 3

50

50

E)

102 0

0 153

10. n ∈ Z+ olmak üzere,

A ve A n=

−

=−

−1 2

0 1

1 38

0 12 1


A)19 B)15 C)10 D)9 E)8

11. x y = 76

−−pp olmak üzere,

sin cossin cos

x xy y


A) − 32

B) − 12

C)0

D) 12

E) 32

12. 1 1 1

2 2 2a b c

a b c

(Vandermonde) determinantının değeri aşağıda-kilerden hangisidir?

A) (b–a)⋅(c–a)⋅(c–b)

B) (b+a)⋅(c+a)

C) (b2–a2)⋅(c2–a2)

D) (b2–a2)⋅(c2–a2)⋅(c2–b2)

E) (b+a)⋅(c–a)⋅(b+c)

13. 1 1 1

b c a c a ba b c+ + +

determinantının değeri aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)–2 B)0 C)–1

D)a–c E)a–b

14. n ∈ Z+ olmak üzere,

A ve An=

=

1 1

1 1

32 32

32 32


A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

15. f(x)=4x2–4x+1polinomuve A =−

1 1

2 3 matrisi

veriliyor.

Buna göre, f(A) matrisinin elemanları toplamı kaçtır?

A)–16 B)–8 C)1 D)8 E)16

16. 9 6 4 26 1 1 16 2 1 14 3 2 1


A)–1 B)0 C)1 D)21 E)43

02

1. C 2. D 3. A 4. C 5. E 6. E 7. D 8. C 9. B 10. C 11. B 12. B 13. B 14. E 15. D 16. C

Documents

alpaslanceran.com.tralpaslanceran.com.tr/images/LYS_Matematik_SB.pdf1. BÖLÜM POLİNOMLAR ALT ÖĞRENME ALANLARI Polinom Olma Şartı, Polinomun Derecesi, Başkatsayısı ve Sabit