1

UNIVERZA V LJUBLJANI

FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO

Seminar II

Pojav parne eksplozije v jedrski elektrarni

Vasilij Centrih

Mentor: doc. dr. Primož Ziherl Somentor: dr. Matjaž Leskovar

Junij 2010

Povzetek

V primeru hipotetične težke nesreče v jedrski elektrarni bi lahko prišlo med interakcijo staljene reaktorske sredice in hladilne vode do silovite parne eksplozije, ki bi lahko imela za posledico porušitev celovitosti zadrževalnega hrama in s tem direkten izpust radioaktivnih snovi v okolje. Zaradi pomembnosti s stališča jedrske varnosti se z raziskavami parnih eksplozij in z vplivom parnih eksplozij na varnost jedrskih reaktorjev ukvarjajo že dobrih 30 let. V zadnjem času potekajo po svetu številni mednarodni eksperimentalni in analitični programi (na primer pod okriljem OECD program SERENA, v okviru EU program SARNET). V seminarju v prvem delu predstavimo problematiko parnih eksplozij, v drugem fizikalno ozadje in na koncu na kratko modeliranje z računalniškim programom MC3D.

2

KAZALO 1. UVOD ..................................................................................................................................32. PROBLEMATIKA.............................................................................................................3

2.1 Prva študija parnih eksplozij in nesreča TMI-2.......................................................32.2 Raziskovalna dejavnost...............................................................................................42.3 SERENA.......................................................................................................................4

3. FIZIKALNO OZADJE PARNE EKSPLOZIJE.............................................................53.1 Kratek opis faz parne eksplozije................................................................................53.2 Osnovne bilančne enačbe............................................................................................63.3 Mešanje.........................................................................................................................8

3.3.1 Razpadanje curka in kapljic ...................................................................................83.3.2 Prenos toplote.........................................................................................................93.3.3 Prenos gibalne količine ........................................................................................113.3.4 Dinamika mešanja................................................................................................12

3.4 Sprožitev.....................................................................................................................133.5 Eksplozija ...................................................................................................................13

3.5.1 Fina fragmentacija ...............................................................................................143.5.2 Hiter prenos toplote - eksplozija ..........................................................................15

3.6 Ekspanzija in opravljanje dela.................................................................................164. MODELIRANJE EKSPLOZIJE....................................................................................17

4.1 Program MC3D .........................................................................................................174.2 Režim tokov................................................................................................................174.3 Matematični model....................................................................................................184.4 Modeliranje faze eksplozije ......................................................................................18

5. ZAKLJUČEK ...................................................................................................................196. LITERATURA .................................................................................................................20

3

1. UVOD Do parne eksplozije lahko pride, kadar se zmešata dve kapljevini, pri čemer je temperatura prve večja od temperature vrelišča druge [1]. Čeprav lahko pride do parne eksplozije v različnih industrijskih in naravnih okoliščinah, je največ raziskovalnega poudarka v kontekstu težkih nesreč v jedrskih elektrarnah, kjer bi lahko bile posledice za okolje in ljudi velike. V primeru nesreče se lahko reaktorska sredica pregreje in stali. Vroča talina lahko nato pride v stik s hladilno vodo in pride do t.i. interakcije goriva s hladilom (ang. fuel-coolant interaction - FCI). To lahko pod določenimi mešalnimi pogoji vodi do silovite eksplozije mešanice taline in hladila. Toplota vroče sredice se nenadoma hitro prenese na hladilo, pri čemer je časovna skala prenosa energije manjša od časovne skale za tlačno razbremenitev. Nastane udarni val, ki se širi po prostoru in povzroči dinamično obremenitev okoliških objektov [1]. Varnostne analize jedrskih elektrarn za zdaj kažejo na majhno verjetnost parne eksplozije v primeru težke nesreče, a če bi do eksplozije prišlo, je zaradi same narave pojava težko napovedati posledice. Parna eksplozija je kompleksen, močno nelinearen, večsestavinski in večfazen pojav, ki poteka na različnih krajevnih in časovnih skalah. Zato je modeliranje parnih eksplozij zelo zahtevno, negotovosti simulacij parnih eksplozij in njihovih posledic na okoliške objekte pa so velike. Kljub velikim vloženim naporom na področju raziskovanja parnih eksplozij še vedno ni odgovora, ali bi lahko med težko nesrečo v jedrski elektrarni prišlo do tako močne parne eksplozije, ki bi lahko privedla do zgodnje odpovedi zadrževalnega hrama [1].

2. PROBLEMATIKA

2.1 Prva študija parnih eksplozij in nesreča TMI-2

Prvo, za zdajšnje vedenje dokaj špekulativno, referenčno študijo WASH-1400 so izdali leta 1975 pri ameriški NRC (Nuclear Regulatory Commission), v kateri so izdelali ocene tveganja tovrstne nesreče za lahkovodni tip reaktorja [1]. V to skupino spada predvsem tlačnovodni tip reaktorja, ki je najpogostejši na zahodu in katerega tip je tudi reaktor v Nuklearni elektrarni Krško. Pod drobnogledom je bil predvsem scenarij parne eksplozije znotraj reaktorske posode. V tem primeru bi lahko odneslo pokrov reaktorske posode, ki bi trčil v strop zadrževalnega hrama, ga prebil in tako povzročil direkten izpust radioaktivnih snovi v okolje – t.i. »alpha-mode failure«. Sedaj je takšen scenarij izključen kot zelo malo verjeten, saj so izračunane tlačne obremenitve bistveno manjše od nosilnosti reaktorske posode [1]. Prva in za zdaj edina nesreča, pri kateri bi lahko prišlo do parne eksplozije v tlačnovodnem reaktorju, se je zgodila leta 1979 v drugem bloku jedrske elektrarne na Otoku treh milj (TMI-2) v ZDA, kjer je zaradi izgube hladila prišlo do nenadzorovanega segrevanja in posledično taljenja sredice. Staljenega je bilo približno polovica goriva, talina je ostala ujeta v preostalem gorivu in ni prišlo do izlitja. Čeprav je talina prišla v stik s hladilno vodo, do eksplozije ni prišlo [2].

Intenzivnejše raziskave parnih eksplozij so se začele konec osemdesetih let in se še nadaljujejo, saj je to eden redkih scenarijev težkih nesreč, ki še ni dokončno raziskan, zato tudi postopki za ravnanje v primeru parnih eksplozij niso v celoti razviti [1].

4

2.2 Raziskovalna dejavnost Raziskovanje parnih eksplozij poteka na način tesnega sodelovanja eksperimentalnega dela z analitičnim. Fizikalne modele posameznih faz eksplozije se preizkuša z eksperimenti. Modele vkomponiramo v računalniške simulacijske programe, ki jih sproti potrjujemo in izboljšujemo na podlagi primerjave z eksperimentalnimi podatki.

S stališča jedrske varnosti so pomembni predvsem tisti scenariji nesreče, pri katerih se talina sredice izlije v hladilno vodo v reaktorski posodi oziroma ob pretalitvi reaktorske posode v hladilno vodo v reaktorski votlini [3, 4]. Eksperimenti tako bazirajo na izlitju vroče taline v vodo. Pri tem je pomembna predvsem faza mešanja taline in hladila, ki predstavlja osnovo za razvoj parne eksplozije. Izčrpen pregled in opis eksperimentov najdemo v Molten Fuel Coolant Interactions: State of the Art Report [1].

V eksperimentih spuščajo talino različnih materialov v vodo in opazujejo dogajanja. Obstajajo različno kompleksni eksperimenti, odvisno od tega, na kaj se želimo osredotočiti. Tako na primer za raziskovanje pojavov mešanja, prenosa toplote in uparjanja izvajajo eksperimente, pri katerih spuščajo v vodo vroče trdne kroglice znanih dimenzij, kjer ni negotovosti, povezanih z razpadom curka in kapljic taline. Pri 1D eksperimentih lažje opazujemo širjenje eksplozije, pri 3D dobimo boljši vpogled v prostorsko premešanost tekočin. Eksperimenti, ki jih izvajajo tako s simulirnimi (npr. Al2O3) kot prototipskimi materiali (npr. neradioaktivna mešanica UO2 in ZrO2), so pokazali, da snovske lastnosti taline pomembno vplivajo na proces interakcije taline z vodo [1, 3, 4].

Ker eksperimentov v realnih reaktorskih razsežnostih ne moremo izvajati, se bomo morali zanesti na ekstrapolacijo ocen na podlagi računalniških simulacij. Zato morajo biti kode preverjene na čim širšem območju na majhnih in srednjih skalah. Predvsem nam manjka še vpliv fizikalnih in kemijskih lastnosti goriva na eksplozijo.

2.3 SERENA

Pod okriljem oddelka za jedrsko energijo Organizacije za gospodarsko sodelovanje in razvoj (OECD/NEA) je bil leta 2002 ustanovljen mednarodni program SERENA (Steam Explosion Resolution for Nuclear Applications), v okviru katerega bi ocenili zmožnost današnjih FCI simulacijskih kod napovedovati parne eksplozije [5]. V prvi fazi programa SERENA (2002 – 2005) je bilo potrjeno dejstvo, da eksplozija znotraj reaktorske posode ne bi ogrozila celovitosti reaktorske posode.

Oktobra 2007 se je začela druga faza, znotraj katere naj bi zmanjšali negotovosti napovedovanja simulacij parne eksplozije v reaktorski votlini. Eksperimentalni del poteka na dveh komplementarnih napravah z določenimi fokusiranimi poskusi. Na sliki 1 je prikaz eksperimentalne naprave KROTOS (CEA, Francija), pri kateri se raziskuje specifične karakteristike FCI v 1D in preverja fizikalne modele vkomponirane v simulacijski program.

Vzporedno poteka analitični del, ki izboljšuje zmogljivosti simulacijskih kod na podlagi poskusov. V drugi fazi projekta želimo pridobiti še jasnejši uvid v procese mešanja, še posebej v distribucijo nastajajoče pare, odvisnost od geometrije in odvisnost od lastnosti materialov sredice – za različno sestavo in vsebnost sestavin.

Pri SERENI sodeluje enajst držav, med njimi tudi Slovenija preko Odseka za reaktorsko tehniko Instituta Jožef Stefan, ki vodi analitične aktivnosti.

5

Slika 1: Shematski prikaz testne naprave KROTOS [3]. Na levi sliki vidimo celotno napravo s pečjo (zgoraj), ki segreje prototipsko reaktorsko gorivo do tališča. Talino nato spustimo v testno posodo (leva slika spodaj), v kateri se nahaja testna cev, napolnjena z vodo (desna slika). Talina vpade v vodo, pri čemer je testna cev opremljena z več senzorji, ki na več mestih merijo temperaturo in tlak, pa tudi sunek sile na dno posode, višino gladine vode, itd. Senzorji tlaka, označeni s K0 do K6, so postavljeni vzdolž cevi vsakih 20 cm. Naprava je opremljena z rentgensko kamero, katero lahko postavimo pri vsakem poskusu na drugo višino; po več poskusih bomo tako dobili pregled razpadanja curka in mešanja tekočin po celi dolžini cevi.

3. FIZIKALNO OZADJE PARNE EKSPLOZIJE

3.1 Kratek opis faz parne eksplozije

Proces parne eksplozije bi v grobem lahko razdelili na štiri faze: faza mešanja taline in hladila, faza sprožitve eksplozije, faza stopnjevanja in širjenja eksplozije ter faza ekspanzije in opravljanja dela. Najprej na kratko opišimo vse faze, poglejmo osnovne enačbe in nato podrobnosti vsake posamezne faze.

Mešanje: V mešalni fazi pride do izliva taline v hladilno vodo in do plastnega uparjanja hladila na stiku taline in hladila zaradi visoke temperature taline. Takšen sistem lahko ostane v metastabilnem stanju določen čas, tipično od desetinke sekunde pa do nekaj sekund. V tem času prihaja do intenzivnega mešanja taline in hladila zaradi različnih hitrosti in gostot ter zaradi intenzivnega uparjanja. Curek taline razpada v kaplje premera reda velikosti cm, te lahko razpadajo dalje na kapljice premera reda velikosti mm (slika 2).

6

Pojav t.i. plastnega uparjanja (ang. film boiling) je pri tem procesu bistvenega pomena. Če ni zunanjih motenj, se na stiku kapljic taline z vodo ustvari stabilna tanka plast pare in s tem povezan konvektivni prenos toplote preko parne plasti. Sprožitev: V kolikor se pojavi lokalna nestabilnost parnega filma, pride do sprožitve parne eksplozije. Kapljica taline pride za kratek čas v direkten stik s hladilno vodo, pride do intenzivnega uparjanja in do lokalnega povečevanja tlaka. Eksplozija: Burna uparitev in lokalno povečanje tlaka povzroči razpad bližnjih kapljic in nadaljno uparjanje in širjenje tlačne fronte. Velikost nastalih kapljic je nekaj

€

10 µm. Zaradi fine fragmentacije kapljic se tako povečuje stična površina med talino in hladilom. Pride do verižne reakcije, toplota se intenzivno prenaša na hladilo, kjer se je večina porabi za uparitev. Parna eksplozija se tako stopnjuje in širi, tlak udarnega vala pa narašča. Sam proces parne eksplozije traja reda velikosti ms.

Slika 2: Shematski prikaz mešanja in proženja eksplozije na dnu posode [4].

Ekspanzija in opravljanje dela: Para hladila, ki je pod visokim tlakom, se širi (energija, porabljena za uparitev in povečanje tlaka, se prenese v mehansko energijo) in opravlja delo v okolici.

3.2 Osnovne bilančne enačbe

Pri parni eksploziji imamo tako opravka z več tekočinami (voda, para, talina), ki se mešajo, pri tem izmenjujejo toploto in spreminjajo agregatno stanje (uparjanje, kondenziranje hladila) ali obliko (kontinuirana oblika curka taline razpada na kapljice). Opis vseh hidrodinamičnih in sodelujočih termodinamičnih procesov je lahko zelo kompleksen. Cilj, h kateremu stremimo pri opisu parne eksplozije, je razvoj modelov primernih za uporabo v simulacijskih programih za računsko dinamiko tekočin. Za vsako tekočino moramo zapisati bilančne enačbe za njeno maso, gibalno količino in energijo [6]. Te enačbe rešimo nato s postopkom integracije po končnih volumnih. Prispevke vseh posameznih fizikalnih procesov tako enostavno pospravimo v člene izvorov in ponorov v bilančnih enačbah [7, 8].

Kadar je opis kakšnega procesa prekompliciran, se zadovoljimo s parametričnim modelom. Parametre izluščimo iz eksperimentov (na primer velikost nastalih kapljic pri

7

razpadanju curka). Seveda tečejo prizadevanja v smeri konstitutivnih modelov, ki sledijo stvarnim fizikalnim zakonom, vendar si želimo, da bi bili ti dovolj preprosti za razumevanje in predvsem implementacijo.

Za vsako tekočino t zapišemo sledeče ohranitvene zakone, pri čemer člene izvorov in ponorov količin postavimo na desno stran bilančnih enačb. Včasih gre za izmenjavo (mase, toplote) med dvema tekočinama t in tb, takrat pri eni tekočini člen upoštevamo kot izvor in pri drugi kot ponor. Ker so enačbe pripravljene za integracijo po prostornini, moramo k integrirajočim količinam dodati še prostorninske deleže tekočin . Bilanca mase: . ( 1 )

Bilančna enačba za maso je pravzaprav kontinuitetna enačba za gostoto tekočine , pri tem je hitrostno polje tekočine. Izvore mase označimo z . Členi nam povejo hitrost dovajanja mase na enoto prostornine in imajo dimenzijo gostote na enoto časa ( ). Z zgornjim indeksom označimo proces preko katerega poteka transport. Prenos mase se vrši pri produkciji pare pri plastnem uparjanju, pri uparjanju kapljic vode v območju pare, pri morebitni kondenzaciji nastalih mehurčkov v vodi, pri razpadu curka taline na kapljice ter pri strjevanju kapljic. Bilanca gibalne količine:

€

α tρtDvtDt

= −α t∇P +α tρtg + Kt ,tb(vtb − vt )tb

∑ + Γt,tbprocesvt−> tb∑ −Kstvt + Mtii∑ . ( 2 )

Enačba ima obliko prirejene Navier-Stokesove enačbe. Na levi imamo substancialni odvod hitrosti in na desni dasta prva dva člena prispevek tlaka in sile teže . Tretji člen nam da prispevke trenja s sosednimi tekočinami, pri čemer koeficient trenja med tekočinami označimo s . V četrtem členu enačbe upoštevamo prenos gibalne količine, ki pospremi prenos mase. Člen množimo s hitrostjo tiste tekočine, ki oddaja maso . Predzadnji člen nam deloma nadomesti tisto, kar smo izgubili pri opustitvi viskoznega člena (mislimo si trenje s stenami integracijskega prostora ), v člene pa skrijemo vse ostale prispevke momentov (pri dodani masi, vzgon in turbulentno difuzijo). Bilanca energije

. ( 3 )

Bilančna enačba za notranjo energijo tekočine na enoto mase je tipična transportna enačba, katere se poslužimo pri računski dinamiki tekočin. Prvi člen na levi nam pove prirastek enegije, drugi člen je konvektivni, kjer upoštevamo odtekanje, tretji in četrti prinašata vsoto dela površinskih sil. Prvi člen na desni je vsota prispevkov toplotnih tokov (v obliki toplotnega toka na enoto prostornine ). V drugem členu na desni strani enačbe upoštevamo, da prenos mase tudi prispeva nekaj toplote , pri čemer je

specifična entalpija donorske tekočine.

8

3.3 Mešanje

Zanima nas opis mešanja in premešanosti tekočin, predvsem stanje ob času proženja eksplozije. Poleg najpomembnejšega procesa, prenosa toplote, potrebujemo še opis razpada curka taline na kapljice. Pri nastajanju pare gre za prenos mase z vode na paro, pravtako imamo prenos mase pri razpadu curka (kotinuirana oblika taline) s curka v kapljice, katere si mislimo kot razpršeno obliko taline. Na kratko se bomo dotaknili tudi trenja med sestavinami.

3.3.1 Razpadanje curka in kapljic

Curek taline s temperaturo okoli se z določeno začetno hitrostjo izlije v vodo. Pri prodiranju skozi vodo se okoli njega vzpostavi tanka plast pare. Ker je plast tanka in para vroča, lahko predvidevamo, da je trenje prej podobno situaciji s samo kapljevino kot pa padcu taline v redkem mediju same pare. Propagacijo in razpad curka v vodi razložimo s hidrodinamičnimi nestabilnostmi na mejah tekočin (slika 3).

Slika 3: Prikaz procesov, ki sodelujejo pri razpadanju vpadajočega curka taline v hladilo: 1. Kelvin-Helmholtzova nestabilnost na meji talina/para in para/voda, 2. Trganje kapljic na robovih vpadne fronte curka zaradi vrtincev na robovih, 3. Rayleigh-Taylorjeva nestabilnost na fronti curka – voda potiska perturbacije curka proti robu, 4. Možno večsestavinsko področje (kapljice taline, kapljice vode, mehurčki pare), 5. Rayleighjeva nestabilnost na vpadni fronti, osnovni razpad curka - trganje curka.

Pri opisu razpada curka se srečamo z velikimi razlikami na dolžinskih skalah in

težavnostjo pri modeliranju efektov površinske napetosti. Do sedaj razviti modeli se opirajo na analizo linearne nestabilnosti (Kelvin-Helmholtzeva nestabilnost, Orr-Sommerfeldova formulacija fine fragmentacije [7]), in nam za potrebe simulacij napovejo karakteristično dolžino pri kateri vpadli curek razpada na kapljice, katerih velikost je pri simulacijah parametrizirana.

Nastale kapljice taline razpadajo dalje, dokler ne dosežejo ravnovesne velikosti, ko se vzpostavi ravnovesje med kohezivnimi silami (sile površinske napetosti) in inercialnimi silami zaradi njihovega relativnega gibanja v kapljevini in pari. Zadnji eksperimenti [7] potrjujejo hipotezo da razpad kapljic v drugi kapljevini povzročajo predvsem strižne sile na stični ploskvi. Čeprav se v našem primeru okoli kapljic naredi parna plast, je ta zelo tanka in ima visoko temperaturo, torej večjo viskoznost. Zato je bolj verjetno, da je primer bolj podoben kapljici v kapljevini kot kapljici v plinu. Razpadanje kapljic opišemo z vpeljavo karakterističnega časa razpada, ki je odvisen od relativne hitrosti kapljice.

9

3.3.2 Prenos toplote

Opravka imamo z več različnimi procesi izmenjave toplote hkrati, pri čemer je vsaka tekočina v stiku z drugo. Glavni procesi prenosa toplote s taline na hladilo so:

1) plastno uparjanje, 2) sevanje površine taline in 3) konvektiven prenos s površine taline na paro (v primeru odsotnosti vode).

Poleg tega poteka znotraj vsake tekočine še prenos z notranjosti do mejne površine: s taline do površine taline ter v pari in v vodi proti stični površini para/voda.

Pri konvektivnem prenosu toplote toplotni tok v splošnem zapišemo kot produkt koeficienta konvektivnega transporta toplote , mejne površine in temperaturne razlike

: , ( 4 ) pri čemer je temperatura tekočine in temperatura interakcijske površine. Pri konvekciji operiramo z Nusseltovim številom

€

Nu =ΛprocesDλ

, ( 5 )

pri čemer je dolžinski parameter, v tem primeru je to premer kapljice taline, in toplotna prevodnost snovi. Število nam pove razmerje med konvektivnim prenosom toplote in prevajanjem toplote skozi enako plast v mirujoči tekočini [9, 10, 11]. Pri tem je, za razliko od toplotne prevodnosti , ki je lastnost snovi, konvektivni koeficient odvisen od večih dejavnikov, kot so hitrost tekočine, geometrija površine, prisotnost turbulence ter od lastnosti tekočine: viskoznosti

€

η, gostote

€

ρ in toplotne prevodnosti . Ker predvidevamo, da je pri uparjanju področje vode v bližini stične površine para/voda turbulentno, zapišemo Nusseltovo število za uparjanje v podobni obliki kot za prenos toplote v enofaznem turbulentnem toku [10]: , ( 6 )

pri čemer je

€

Re = ρv D /η Reynoldsovo in

€

Pr =ηcp /λ Prandtlovo brezdimenzijsko število. Koeficiente a, l in m za posamezen primer določimo empirično pri posameznem procesu in jih poiščemo v ustrezni literaturi. Podrobneje si oglejmo plastno uparjanje in sevanje. 1) Proces plastnega uparjanja

Če je temperatura taline zadosti večja od temperature vrelišča vode, se na njuni meji

vzpostavi stabilna tanka plast pare, debeline okoli - Leidenfrostov efekt. Takšen prenos toplote poteka, dokler je temperaturna razlika zadosti velika: pri danem tlaku obstaja minimalna temperatura , okoli nad vreliščem vode (temperatura nasičenja pri danem tlaku), nad katero poteka plastno uparjanje – t.i. Leidenfrostova točka. Prenos toplote je tako počasnejši kot če bi bili tekočini v direktnem stiku. Na sliki 4 je shematski prikaz procesov prenosa toplote pri parni plasti. Para nastaja na stični površini vode in pare.

10

Slika 4: Slika prikazuje kapljico taline v vodi, obdano s plastjo pare in sodelujoče toplotne tokove – plastno uparjanje. S polno puščico so označeni toplotni prenosi, ki sodelujejo pri produkciji pare na stični površini vode in pare. Del sevanja površine kapljice prejme stična površina in se porabi pri produkciji pare, del pa gre skozi in ga prejme direktno voda, ta je označen s črtkano puščico. Prvi indeks označuje tip prenosa: k – konvekcija in s – sevanje, druga dva indeksa označujeta medija med katerima poteka prenos toplote: k – kapljica, i – interakcijska (stična) površina, v – voda.

Pri konvektivnem prenosu toplote s stične površine na vodo (slika 4) pride za Nusseltovo število v poštev enačba 6.

Konvektivni toplotni tok s kapljic taline s temperaturo preko parne plasti zapišemo kot (prirejena enačba 4): , ( 7 )

kjer koeficient prenosa toplote dobimo iz enačbe 5:

. ( 8 )

je tukaj koeficient toplotne prevodnosti za paro in premer kapljice taline. Izraz za

Nusseltovo število za plastno uparjanje ima na tem mestu dokaj kompleksno obliko. Namesto enačb omenimo, da je izpeljan na podlagi modela plastnega uparjanja v bazenu (kapljevina na razsežni ravni vroči površini s temperaturo ), popravljenega za sferično geometrijo [7]. 2) Sevanje površine taline

Celotni sevalni toplotni tok s kapljic taline na vodo zapišemo kot:

€

Qsev =σεvεk

εv + εk −εvεkTk4 −Tv

4( )Skv , ( 9 )

pri čemer sta in emisivnosti vode in kapljice, in njuni temperaturi in stična površina med njima. Na sliki 4 upoštevamo, da se del toplote, oddane s sevanjem, porabi za uparitev vode na stični površini, del toplote pa prejme voda:

11

. ( 10 )

Pri tem je delež sevalnega toka, ki ga prejme direktno voda , ocenjen na okoli 90 % pri temperaturni razliki okoli [7]. Razmerje sevalnih tokov je odvisno od tlaka in temperaturne razlike. Sevalni prenos zaradi velikih temperatur prispeva pomemben delež toplote. Produkcija pare

K bilanci mase hladila pri plastnem uparjanju tako prispevajo prenosi označeni s polno puščico na sliki 4. Člen v bilančni enačbi za maso vode oziroma pare (enačba 1), ki pove hitrost produkcije pare, zapišemo kot:

. ( 11 )

V imenovalcu sta specifični entalpiji pare v plasti in vode , pri čemer moramo vzeti za

povprečno vrednost specifične entalpije parne plasti. Pri produkciji pare je pomembna temperatura vode. Če je temperatura vode blizu

vrelišča, pri generaciji pare na mejni plasti sodeluje vsa konvektivno prenešena toplota kapljic. Če je voda zadosti podhlajena (za približno

€

10 K in več), potem se zaradi hitre kondenzacije vsa prejeta toplota porabi za segrevanje vode. Enake razmere na stični površini imamo tudi pri curku taline, kar smo do sedaj izpustili zaradi preglednosti.

Pri računalniških simulacijah je velikost nastalih mehurčkov parametrizirana, ponavadi vzamemo da je njihov premer enak premeru kapljice taline ob kateri nastane. Mehurčki in kapljice vode

Če je voda zadosti podhlajena, lahko nastali mehurčki pare ponovno kondenzirajo.

Podobno imamo pri veliki količini pare preostalo vodo razpršeno v pari v obliki kapljic, ki lahko pri večji temperaturi pare tudi izparijo. Mehurčke in kapljice si mislimo kot razpršeno komponento v območju kontinua druge komponente z ustrezno stično površino med njima. Tako lahko obravnavamo prenos toplote med komponentama (in mase pri morebitni kondenzaciji ali uparjanju) preko njune stične površine.

3.3.3 Prenos gibalne količine

Prenos gibalne količine poteka med talino in hladilom ter paro in vodo. Podobno kot pri toplotnih tokovih so tudi tu pojavi na robnih plasteh izven dometa hidrodinamične obravnave in se jih za potrebe modeliranja lotimo z ustreznimi privzetki glede hitrosti na stiku površin. Na spremembo gibalne količine vpliva tlak, sile trenja med sestavinami ter prenos gibalne količine povezan s prenosom mase med paro in vodo. Opis trenja temelji na kontaktu razpršene sestavine (kapljice) s kontinuirano sestavino: kapljice taline v hladilu, kapljice vode v pari in mehurčki pare v vodi. Ponavadi se pri trenju privzame, da je pri majnem deležu pare talina v kontaktu direktno s kapljevino [7].

12

Sile trenja učinkujejo vzporedno z relativno hitrostjo. Če bi upoštevali še vzgonske sile, je relacija med napetostjo (tlakom) in hitrostnim poljem še dosti bolj kompleksna. Koeficient v členu trenja bilančne enačbe za gibalno količino (enačba 2) zapišemo kot: , ( 12 )

indeks t ustreza okoliški tekočini, k pripada kapljicam ali mehurčkom. Funkcija upošteva večsestavinski aspekt (Ishiijev model [7]): , ( 13 )

kjer je koeficient trenja posameznega delca (kapljice, mehurčka) z okoliško tekočino, pomnožen s funkcijo števila delcev na enoto volumna . Argument vsebuje prostorninski delež razpršene sestavine. je odvisen od Reynoldsovega števila, v turbulentnem režimu pa se približa konstantni vrednosti okoli 0.5 [7].

Primerjalne študije [1] pokažejo, da je velikost trenja med vodo in paro bistvenega pomena glede mešanja taline v območju bogatem z vodo. Če je trenje večje, potem nastajajoča para bistveno učinkoviteje odriva vodo stran od taline.

3.3.4 Dinamika mešanja Praznine in premešanost

Para odteka z velikimi hitrostmi stran z območja taline, pri tem zaradi trenja potiska

stran tudi vodo. Lahko se zgodi, da ob prožitvi eksplozije ni zadosti vode okoli taline. Velika količina pare tako prepreči učinkovit prenos toplote s taline na vodo. Govorimo o prisotnosti praznine okoli taline (nastajajoča para). Čim bolj je talina premešana, tem močnejša je ob zadostni prisotnosti vode fina fragmentacija in posledično eksplozija. K mešanju pripomore tudi nastajajoča para. Velike hitrosti pare tako povzročijo odtok hladilne vode, po drugi strani pa povečajo premešanost -eksistira limita stične površine med talino in hladilom [1]. Podhlajenost/nasičenost hladila

V reaktorski votlini je ponavadi hladilo nekoliko podhlajeno. Pri podhlajenem hladilu

je produkcija pare manjša kot pri temperaturi vrelišča in hladilna voda ostaja v okolici taline v zadostnih količinah, verjetno pa se nekoliko zmanjša premešanost sestavin. V splošnem še ni čisto jasno, kako pomemben je efekt podhladitve, vemo le, da je pri nasičenih pogojih produkcija pare maksimalna. Predvidevamo, da lahko v primeru razsežnih interakcij (npr. v reaktorski votlini) velika količina pare povzroči zadosti povečan tlak, ki vpliva na naknadno podhladitev hladila za nekaj stopinj in pomembno učinkuje na nadaljnjo produkcijo pare. Strjevanje kapljic

Kapljice se hitro ohlajajo in se lahko ohladijo do tališča preden pride do sprožitve

eksplozije. Na površini kapljic se začne tvoriti skorja. Kapljice z zadosti debelo skorjo ne morejo razpasti in tako ne morejo učinkovito sodelovati pri eksploziji.

13

3.4 Sprožitev

Zaradi neke zunanje motnje se stabilna parna plast okoli kapljice taline poruši. Kapljica taline se znajde v direktnem kontaktu z vodo. Možni vzrok za porušitev parne plasti je lahko zunanji, na primer trčenje kakšnega dela reaktorskih struktur in povzročitev tlačnega sunka, ali notranji, kot je zelo verjeten scenarij ujetje hladila na dnu posode med tlemi in talino.

Če v eksperimentih ne prihaja do spontanih eksplozij zaradi notranjega vzroka, lahko prožimo eksplozije tudi umetno, na primer z generacijo tlačnega pulza, povzročenega z nenadnim razbitjem kapsule s plinom pod visokim tlakom na dnu posode (kapsula pod tlakom 15 MPa pri eksperimentu KROTOS [12]). Proženje eksplozije pri eksperimentih

Eksperimenti kažejo veliko odvisnost od materiala taline. Dognano je še, da je pri večji masi proženje enostavnejše, da zunanje povečanje tlaka lahko zmanjša verjetnost proženja, večja verjetnost proženja je tudi pri podhlajeni vodi.

Sestava taline ima pomemben vpliv na proženje eksplozije. Pri nekaterih materialih, npr. pri simulirnem materialu Al2O3, pogosto pride do samosprožitve eksplozije. Dolgo časa pri prototipski talini sredice (zmesi UO2 in ZrO2) ni prihajalo do spontanih eksplozij [1]. Pri več kot tridesetih eksperimentih FARO in KROTOS z mešanico 80 % UO2, 20 % ZrO2 pri masah od nekaj kilogramov do 175 kg ni prišlo do spontane eksplozije. Nedavno pa so odkrili, da se lahko tudi prototipska talina proži spontano, če je njena sestava evtektična [3, 4]. Do spontane eksplozije je prišlo pri eksperimentu TROI pri malo drugačnem razmerju mešanice: 70 % UO2, 30 % ZrO2, kar je blizu evtektične sestave mešanice.

Za potrebe ocen tveganja je bil sprejet dogovor o konzervativnem prožilcu – prožilec

je prisoten z verjetnostjo 1 – se pravi, da vedno pride do eksplozije pri FCI. Če v eksperimentih ne prihaja do samodejne prožitve, prožimo z umetnim prožilcem, da preverimo jakost možne eksplozije.

3.5 Eksplozija

Lokalno povečanje tlaka povzroči fino fragmentacijo bližnjih kapljic. Te pridejo za kratek čas v direkten stik z vodo, povzročijo burno uparitev in nadaljnje povečevanje tlaka. Nastane udarni val, ki se širi po mešanici. Pri tem smo soočeni z dvema bistvenima procesoma: s fino fragmentacijo kapljic taline na t.i. fragmente (drobne kapljice) reda velikosti ter z nenadnim intenzivnim prenosom toplote pri direktnem stiku fragmentov s hladilno vodo. Ločnica je udarni val. Pred njim poteka običajna mešalna faza, za njim smo soočeni z novimi pogoji: fragmentacija, para, visok tlak.

Propagacijska hitrost udarnega vala je odvisna od premešanosti sestavin in še posebej od količine pare. Propagacijske hitrosti v eksperimentih se gibljejo od okoli pri velikih količinah pare do okoli pri majhnem deležu pare. Proces je končan v približno milisekundi. Mešanica lahko povsem »zgori«, preden se sistem uspe razširiti, kar povzroči področja z visokim tlakom in tlačnim impulzom reda velikosti

(slika 5).

14

Slika 5: Slika prikazuje rezultate merilnikov tlaka K0 do K6 v testni cevi pri eksploziji pri eksperimentu KROTOS KS-2 pri programu SERENA 24. 6. 2009 [12]. Eksplozija je prožena umetno na dnu cevi pri K0, tlačni senzorji K0 do K6 so postavljeni na vsake 20 cm, kot kaže slika 1. Senzor K0 meri tlak sprožilne kapsule s plinom. Vidimo lahko, kdaj pade tlak kapsule – takrat povzročimo sunek tlaka v testni cevi. Iz časovne razlike med senzorjem K1 in K2 (poševni črtkani črtici, vijolična in rumena) ocenimo hitrost tlačnega vala v mešanici vode, pare in kapljic taline na okoli 600 m/s. Vidimo da hitrost vala hitro pojema (senzor K3). Opazimo lahko tudi sekundarni vrh senzorja K1 takoj za vrhom pri K2, kar je posledica lokalne eksplozije blizu K2. Iz tega in iz jakosti vrhov K1, K2 in K3 lahko sklepamo, da je bila mešanica najugodneje premešana nekje blizu K2.

3.5.1 Fina fragmentacija

Udarni val povzroči različne hitrosti tekočin in posledično porušitev parne plasti. Kapljice taline razpadejo na veliko manjše fragmente. Potekata dva mehanizma fragmentacije: termični in hidrodinamični [8]. Termična fragmentacija

Poteka predvsem pri proženju in na začetku propagacije pri nižjem tlaku. Ko se poruši

parna plast, nekaj vode v hipu izpari. Nastanek mehurčka in kmalu zatem možno kolabiranje mehurčka povzroči razpadanje kapljice. Najprej so predvidevali, da pride do vbrizga in ujetja vode v kapljici taline. Voda znotraj kapljice nato naglo upari in raznese kapljico v okoliško vodo. V zadnjem času so znanstveniki bolj naklonjeni tezi, da stik kapljice taline z vodo tako ali tako povzroči delni razpad kapljice zaradi močnega uparjanja, ne da bi majhen curek vode kakorkoli penetriral v kapljico. Proces temelji na Rayleigh-Taylorjevi nestabilnosti pri pospeševanju vode na meji s parno plastjo. Ko je hitrost vode zadosti velika, da voda »stisne« parno plast toliko, da se dotakne kapljice taline, začne kapljica razpadati.

15

Hidrodinamična fragmentacija Pri večjih tlakih, ko se tlačni val razvije, je glavni proces hidrodinamična

fragmentacija. Tlačni val pospešuje tekočine do različnih hitrosti, odvisno od gostote in stisljivosti posamezne tekočine. Pri hidrodinamični fragmentaciji gre lahko za dva procesa:

a) trganje površinske mejne plasti kapljic, ki je nastala zaradi toka vode; Kelvin-Helmholtzova nestabilnost (prisotno pri nižjih hitrostih) in

b) nastanek Rayleigh-Taylorjevih nestabilnosti na vpadni strani kapljice, nastalih zaradi pospeševanja pare (pri višjih hitrostih).

Ni znano, kateri proces je verjetnejši. Tako eni simulacijski programi vsebujejo en proces, drugi drugega. V programu MC3D je za zdaj modelirano le trganje mejne plasti kapljic taline [8]. Pri računalniških simulacijah si mislimo kapljice in fragmente kot ločeni komponenti (podobno kot smo imeli pri mešanju curek in kapljice). Tako lahko enostavno sledimo bilanci mase in povečevanju površine kapljic oziroma fragmentov taline. Zapišimo kratko člen prenosa mase (enačba 1) v primeru fragmentov in kapljic , ki nam pove hitrost fragmentacije zaradi Kelvin-Helmholtzeve nestabilnosti: , ( 14 )

kjer je relativna hitrost tekočin, je brezdimenzijski čas razpada (reda velikosti 1), je delež kapljic taline, indeks k se nanaša na kapljice, v pa na vodo. Trganje poteka le za

zadosti velika Webrova števila: . Webrovo brezdimenzijsko število je definirano kot:

, ( 15 )

pri čemer je premer in površinska napetost kapljice taline v vodi. Število nam pove, koliko veliko relativno hitrost še zdrži kapljica (njena površinska napetost). Premer nastalih fragmentov je v simulacijah zaenkrat parametriziran,

€

Df =10−4 m .

3.5.2 Hiter prenos toplote - eksplozija

K povečanem toplotnem prenosu za nekaj redov velikosti prispeva povečana stična površina zaradi nastalih fragmentov in povečanje koeficienta toplotnega prenosa zaradi nenadnega direktnega stika taline z vodo. To fazo izmenjave toplote imenujemo prehodna faza, saj traja le nekaj deset mikrosekund, dokler se ponovno ne vzpostavi plastno uparjanje. Tlak lahko naraste toliko, da preseže kritično točko ( ). Pri nadkritičnosti imamo tako opravka s skupno fazo kapljevinskega in plinskega hladila, vendar se scenarij bistveno ne spremeni. Toploto prejme le najbližja okolica hladila, tlak intenzivno naraste na majhnih časovnih skalah primerljivih s trajanjem faze. Poteka intenzivno uparjanje oziroma segrevanje skupne faze hladila. V obeh primerih je koeficient konvektivnega prenosa toplote

€

Λpreh

ocenjen na

€

Λpreh = 5 ⋅104 W/m2K . ( 16 )

Pri modeliranju prehodne faze določamo proces prenosa toplote s sprotno kontrolo

temperature fragmentov . Naredimo krajši izračun. Notranja energija fragmentov se zmanjša zaradi oddanega toplotnega toka

€

S fΛpreh (Tf −Tnas):

16

€

mf (de f /dt) = −S fΛpreh (Tf −Tnas) , ( 17 )

pri čemer je masa in površina fragmentov ter temperatura vrelišča hladila (temperatura vode na stiku s fragmentom). Maso in površino fragmentov zamenjamo z njihovo gostoto in premerom , ter v enačbo 17 vstavimo za energijo bilanco, ki bi veljala, če bi se fragmenti ohladili vse do tališča , vendar še ravno ne strdili: , ( 18 )

je notranja energija fragmentov še v tekočem stanju (taline), je toplotna kapaciteta (tekočih) fragmentov. Enačbo 17 nato integriramo po do kontrolne temperature fragmentov in do karakterističnega časa

prehodne faze

€

τ preh ter izrazimo :

€

Tktr = Tnas + (Tf −Tnas)exp −6Λprehτ preh

ρ f CpftekDf

. ( 19 )

Karakteristični čas prehodne faze je ocenjen na

€

τ preh ≈15 µs. Ker smo predvideli, da fragmenti oddajo toliko toplote, da se ohladijo do tališča, sedaj to preverimo s kontrolno temperaturo:

a) Če je kontrolna temperatura večja od temperature tališča fragmentov: , potem je proces prehodne faze v celoti potekel in je nova temperatura fragmentov, ki se še niso strdili, kar .

b) Če je , so se fragmenti strdili že prej in ustrezno popravimo izračun. c) Če je kontrolna temperatura večja od minimalne temperature, pri kateri še lahko

poteka plastno uparjanje , potem fragmenti po prehodni fazi preidejo v stabilno plastno uparjanje. Ko prehodna faza intenzivnega prenosa toplote poteče, so ostali procesi prenosa

toplote podobni kot pri mešalni fazi pri kapljicah pri plastnem uparjanju (slika 4) . Če se fragmenti ohladijo pod temperaturo , poteka običajna konvekcija. Toplotni prenosi so veliko manjši kot v prehodni fazi. Večinoma se fragmenti popolnoma ohladijo. Če se to ne zgodi, ali če fina fragmentacija ne poteče popolnoma, pa lahko ima ohlajanje taline občutno vlogo še po prehodu udarnega vala, kar bi lahko prišlo do izraza pri večjih razsežnostih.

3.6 Ekspanzija in opravljanje dela

Visok tlak povzroči ekspanzijo mešanice in tlačne obremenitve reaktorskih struktur. Učinkovitost eksplozije presojamo po izkoristku eksplozije - razmerje med dobljeno mehansko energijo eksplozije in začetno energijo naloženo v toploti taline.

Hick in Menzies [1] sta prva predlagala praktično zgornjo mejo izkoristka dela na podlagi termodinamike. Gorivo in hladilo gresta skozi termična ravnovesna stanja pri konstantni prostornini, kar generira visoke (ponavadi nadkritične) tlake v hladilu. Hladilo se nato adiabatno razpne do temperature okolice. Če hočemo dobiti mehansko energijo, si moramo misliti da gre sprememba sistema skozi sama kvaziravnovesna stanja, kar pa je pri parni eksploziji malo verjeten privzetek. Ta model napove izkoristke med 0.1 in 0.3, kar je za

17

red velikosti večje od izkoristkov pri eksperimentih. Napovedi izboljšujemo z osredotočanjem na procese specifične za samo parno eksplozijo in njihov hidrodinamični opis [1, 3].

Pri eksperimentih dobimo maksimalne izkoristke nekje do okoli 3 %. Mehansko energijo pri eksperimentih najlažje izračunamo iz izmerjenega porasta tlaka v eksperimentalni posodi z integracijo le-tega po času eksplozije in obremenitvi vodnega stolpca (npr. eksperiment KROTOS [12]). Izkaže se, da daje prototipska talina za red velikosti manjše izkoristke kot talina Al2O3. Izkoristek eksplozije pri prototipski talini sredice, izmerjen pri eksperimentih, je največ 0.1 %.

V realnosti gre za večje razsežnosti in je časovna skala za ekspanzijo večja. Tako je lahko prenos toplote učinkovitejši. Pri tem je delež pare v mešanici večji zaradi večjega razmerja prostornine mešanice proti površini mešanice, kar pa zmanjšuje učinkovitost eksplozije. Pričakujemo torej približno podobno učinkovitost kot pri eksperimentih.

V končni fazi nas zanimajo tlačne obremenitve sten reaktorske votline. Ocenjeno je, da reaktorska votlina prenese nekaj barov statičnega tlaka in nekaj tlačnega impulza [13]. Stena reaktorske votline zdrži tudi bistveno višji tlak, če se pojavi v kratkotrajnem sunku. V tem primeru so pomembni predvsem tlačni impulzi. Simulacije zaenkrat dajejo velik raztros rezultatov tlačnih impulzov od nekaj do nekaj .

4. MODELIRANJE EKSPLOZIJE

Modeliranje vsebuje definirane splošne ohranitvene (bilančne) enačbe, specifikacijo vkomponiranih numeričnih shem, izbiro števila tekočin (komponent) primernih za aplikacijo in modeliranje konstitutivne fizike. Konstitutivna fizika nam da manjkajoče člene izvorov in ponorov v bilančnih enačbah, pri čemer velikosti nastalih kapljic in mehurčkov zaenkrat parametriziramo.

4.1 Program MC3D

Program MC3D ima dva modula [7, 8]. Prvi simulira vpad curka taline v vodo, njegov razpad in mešanje taline v vodi. Drugi modul izračuna eksplozijo iz rešitev prvega v določenem trenutku mešanja. Tako si lahko čas proženja izberemo – na primer ob stiku taline z dnom ali pa v trenutku, ko je največ kapljic taline v območju bogatem z vodo in pričakujemo največji izkoristek.

4.2 Režim tokov Karakteristike toka in ustrezni interakcijski zakoni so predpisani glede na tokovni

režim. Glede na prostorninski delež pare razdelimo tok na fazo vode z mehurčki pare in fazo pare s kapljicami vode – dvofazni tok. Vmes med njima je prehodni režim, kjer sta prisotni obe fazi v določenem razmerju (slika 6). Fizikalni zakoni (trenje, prenos toplote, bilanca mase) so v prehodnem režimu izračunani za vsako fazo posebej, nato so prispevki obeh faz preprosto sešteti. Curek taline je obravnavan kot posebna faza, tako so deleži tokov relativni glede na področje, kjer ni prisotna faza curka.

18

Slika 6: Slika prikazuje tri možne režime tokov [7, 8]. Voda in kapljice vode so označene z modro, para in mehurčki pare pa z belo barvo. Kapljice taline (rdeče) se nahajajo v območju vode (levo), pare (desno) in prehodnem režimu (sredina). Režim toka je definiran glede na delež pare v obravnavanem območju. Delež pare na sliki narašča proti desni.

4.3 Matematični model Bilančne enačbe so napisane v Eulerjevi formulaciji na strukturni mreži v kartezičnih

ali cilindričnih koordinatah [7, 8]. Metoda je sledeča: - bilančne enačbe za gibalno količino se uporabijo za izračun hitrosti, - ustrezna hitrostna polja vnesemo v integracijo energijske in masne bilance, - kombinacija enačb za izračun tlaka ter - rešitev sistema z linearizacijo in iterativno metodo tipa Newton-Raphson.

Metoda je hitra in robustna. Bilančni enačbi za maso in energijo rešujemo z metodo končnih volumnov, bilančno enačbo za gibalno količino pa z metodo končnih razlik in v nekonzervativni obliki, zato da lahko izrazimo hitrosti kot funkcije tlaka.

Koda vsebuje 5 komponent: voda, para, kapljice taline, curek taline in nekondenzirajoči plin. Predpostavimo, da sta para in plin v termičnem ravnovesju, tako da imamo opravka s štirimi bilančnimi enačbami za vsako količino. Potrebna je še bilanca prostorninskih deležev, da je problem zaprt. Glavne spremenljivke so 4 prostorninski deleži, masni delež plina, 4 hitrosti, 4 temperature in 1 tlak.

V primeru eksperimenta KROTOS KS2 je bil izračun narejen na cilindrični mreži

€

16 × 35 ×1 z variabilnim časovnim korakom med

€

10-10s in

€

10-3s pri mešalnem modulu in med

€

10-15s in

€

10-6s pri eksplozijskem modulu. Tipični čas simulacije je

€

2 s pri mešanju in

€

10 ms pri eksploziji.

4.4 Modeliranje faze eksplozije

Pri eksploziji veljajo enake enačbe kot pri mešanju, le komponente curka ne modeliramo, dodamo pa komponento fragmentov. Bistven razloček je še visok tlak, ki lahko preseže kritično vrednost. Voda in para preideta v skupno fazo. Ker sta pred prehodom dve fazi, po kritičnosti za potrebe modeliranja ohranimo dve fazi. Nad kritično točko imamo vodo za »hladno in težko« hladilo, para pa preide v »vroče in lahko« hladilo. Fazi sta ločeni glede na psevdokritično temperaturo, ki ustreza vrednosti v kateri sta funkciji specifične toplote in gostote v odvisnosti od temperature maksimalni. Ohranimo tudi stično površino med njima, tako da lahko enostavmo računamo bilanco mase. Konstitutivna fizika pri eksploziji mora

19

dovoliti hitre prehode, predvsem tlaka pri računanju prehodne faze prenosa toplote. Stanje po tlačnem valu naj bi čimprej prišlo v ravnovesje.

Na sliki 7 so prikazani rezultati eksplozijskega modula programa MC3D [14].

Slika 7: Slika je ustrezen analitičen del slike 5. Prikazuje izračun tlaka eksplozije s programom MC3D za eksperiment KROTOS KS-2 za posamezne višine v testni cevi (položaji tlačnih senzorjev K0 do K6). Eksplozijo smo sprožili na dnu posode pri K0 ob času, ko je talina v mešalni fazi prispela do dna. Pmax je maksimalen dosežen tlak v cevi pod gladino vode. K0 je na začetku 150 MPa - tlak sprožilne kapsule. Lepo je viden udarni val – dvig krivulj K1 do K6. Najvišja vrhova zaznamo pri K4 in K5. Tako sklepamo, da je v tem primeru (za razliko od eksperimenta na sliki 5) mešanica najugodneje premešana nekje med K4 in K5. Za njima opazimo tudi sekundarne vrhove pri nižjih senzorjih [14].

5. ZAKLJUČEK

Pojav parne eksplozije je tako kompleksen, da je modeliranje procesov in ovrednotenje modelov na podlagi eksperimentov velik zalogaj, ki še ni končan. Glavni podatek za varnostne ocene je energijska učinkovitost eksplozije, pri čemer se bomo na koncu morali zanesti na ekstrapolacijo ocen na podlagi računalniških simulacij. Zato kode preverjamo in ocenjujemo na čimširšem območju na majhnih in srednjih skalah. Predvsem nam manjka še razumevanje in modeliranje vpliva fizikalnih in kemijskih lastnosti goriva na eksplozijo.

Pomemben doprinos k problematiki trenutno pomenijo aktivnosti znotraj mednarodnega OECD programa SERENA. Delo je osredotočeno na 12 fokusiranih poskusov na eksperimentalnih napravah KROTOS in TROI in vzporedno preverjanje in izboljševanje simulacijskih programov, kot je MC3D. Zaključek druge faze programa SERENA med drugim predvideva dognanje zgornjih ocen učinkovitosti eksplozije in vpliva na reaktorske strukture za scenarij eksplozije zunaj reaktorske posode.

20

6. LITERATURA 1. B. D. Turland in G. P. Dobson, Molten Fuel Coolant Interactions: State of the Art Report

(European Commission, Directorate-General XII, Luxembourg, 1996). 2. http://www.nrc.gov/reading-rm/doc-collections/fact-sheets/3mile-isle.html (6. 1. 2010). 3. D. Magallon, Insight into Corium-Water Interactions, prezentacija v okviru Severe

Accident & NPP Safety, Aix en Provence (2003). 4. D. Magallon, Steam Explosions, prezentacija v okviru Severe Accident Phenomenology

Short Course, Cadarache (2006). 5. http://www.nea.fr/html/jointproj/serena.html (11. 12. 2009). 6. H. K. Versteeg in W. Malalasekera, An Introduction to Computational Fluid Dynamics

(Pearson Prentice Hall, Loughborough, 1996). 7. R. Meignen, MC3D V3.6 Description of the physical models of the PREMIXING

application (IRSN, Clamart, 2009). 8. R. Meignen, MC3D V3.6 Description of the physical models of the EXPLO application

(IRSN, Clamart, 2009). 9. I. Kuščer in S. Žumer, Toplota (DMFA, Ljubljana, 1987). 10. C. Long, Essential Heat Transfer (Longman, London, 1998). 11. L. S. Tong in Y. S. Tang, Boiling Heat Transfer and Two–Phase Flow (Taylor & Francis,

Bristol, PA, 1997). 12. D. Grischenko, P. Piluso in P. Fouquart, KROTOS KS-2 test data report (CEA,

Cadarache, 2009). 13. M. Leskovar in M. Uršič, Nucl. Eng. Des. 239, 2444 (2009). 14. M. Leskovar, M. Uršič in V. Centrih, MC3D Analysis and KS-2 Test Calculation, OECD

SERENA AWG/PRG Meeting, Seoul, Korea (Oct. 2009).