Physics บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง เฉลย ...¸ªรุปเข้ม-P02... · Physics บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 2 การเคลื่อนท่ีแนวเสน้ตรง

29

เฉลยตะลุยข้อสอบเข้ามหาวิทยาล ัย บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง

1. ตอบข้อ 1. แนวคิด ขอ้น้ีจะตอ้งหาระยะทาง ( s ) และความเร็ว ปลาย ( v ) ของการเคล่ือนท่ีทีละช่วงดงัน้ี ช่วงที ่ 1 จากเวลา 0 ถึง 1 วนิาที u = 20 m/s , a = 4 m/s2

t = 1 วนิาที , s = ? v = ?

จาก s1 = u t + 12 a t2 = (20)(1) + 12 (4)(1)2 = 22 เมตร v = u + a t = 20 + (4)(1) = 24 เมตร/วนิาที

ช่วงที ่ 2 จากเวลา 1 ถึง 2 วนิาที u = 24 m/s (เพราะเคล่ือนท่ีต่อจากช่วง 1) , a = –2 m/s2 , t = 1 วนิาที , s = ? จาก s2 = u t + 12 a t2 = (24)(1) + 12 (–2)(1)2 = 23 เมตร

สุดท้าย หาระยะทางรวมทุกช่วง sรวม = s1 + s2 = 22 + 23 = 45 เมตร

นัน่คือวตัถุจะเคล่ือนท่ีไดร้ะยะทางทั้งส้ิน 45 เมตร

–2

4

t (วินาที) 1 2

ความเร่ง (เมตร/วินาที2)

http://www.pec9/


30

ช่วงหลงั (ตอนเบรก) u = 10 m/s , v = 0 , a = ? ระยะทางท่ีเหลือช่วงน้ี (s2) = 35 – 10 = 25 ม. จาก v2 = u2 + 2 a s 02 = 102 + 2 a (25) a = –2 เมตร/วินาท2ี

2. ตอบข้อ 3. แนวคิด ขอ้น้ีจะมีการเคล่ือนท่ี 2 ช่วง โดยมีระยะทางรวม 35 เมตร ดงัรูป

ขอ้น้ี a มีค่าเป็นลบแสดงวา่ตอนเบรกจะเกิดความหน่วงขนาด 2 เมตร/วนิาที2

3. ตอบข้อ 2. แนวคิด ขั้นที ่ 1. คิดรถคนัท่ี 1 โดย Vคงท่ี = 50 km/hr , t = t , s = ? จาก s = V t จะได ้ sรถคนัท่ี 1 = 50 t

ขั้นที ่ 2. คิดรถคนัท่ี 2 โดย u = 40 km/hr , a = 20 km/hr2 , t = t เน่ืองจากรถทั้งสองคนัวิง่ทนักนั ดงันั้น sรถคนัท่ี 2 = sรถคนัท่ี 1 = 50 t จาก s = u t + 2

1 a t2 50 t = 40 t + 2

1 (20) t2 ( ใช ้ t หารตลอด )

50 = 40 + 10 t 10 = 10 t

t = 1 ช่ัวโมง นัน่คือรถยนตท์ั้งสองคนัจะมาพบกนัอีกคร้ังในเวลา 1 ชัว่โมง

ช่วงแรก ไม่ไดเ้บรก Vคงท่ี = 10 m/s t = 1 วนิาที , s = ? จาก s = V. t s1 = (10) ( 1 ) s1 = 10 เมตร แสดงวา่ช่วงแรกเคล่ือนไปได ้ 10 เมตร

Vคงท่ี = 10 m/s , t = 1 วนิาที u = 10 m/s v = 0 m/s (เพราะสุดทา้ยหยดุน่ิง) ช่วงแรกยงัไม่เบรกความเร็วจะคงท่ี

s1 s2

ช่วงหลงั

sรวม = 35 ม.

http://www.pec9/


31

4. ตอบข้อ 4. แนวคิด ตอนแรก ความเร็วปลาย (v1) = v , ความเร่ง (a1) = a , ระยะทาง (s1) = s ตอนหลงั ความเร็วปลาย (v2) = 3v , ความเร่ง (a2) = ? , ระยะทาง (s2) = s (เท่าเดิม)

จาก v2 = u2 + 2as ( เน่ืองจาก u = 0 ) v2 = 02 + 2as จะได ้ v2 = 2 a s

ดงันั้น 22v

21v

= 2) s a 2 (1) s a 2 (

( เน่ืองจาก s เท่าเดิมจึงตดัทอนได ้)

22v

21v

= 2a1a

แทนค่า 2 v)(32v = 2aa

2 v92v = 2aa

a2 = 9a นัน่คือความเร่งตอน 2 ตอ้งมีค่าเป็น 9a

5. ตอบข้อ 4. แนวคิด ส าหรับการเคล่ือนท่ีในแนวด่ิงท่ีผิวโลก วตัถุจะถูกแรงดึงดูดของโลกดูดให้ตกลงมา ดว้ยความเร่งประมาณ 9.8 เมตร/วนิาที2 ในทิศลง คงท่ีตลอดเวลา ไม่เก่ียวกบัขนาดของมวล วตัถุ ดงันั้นวตัถุ B และ A ตอ้งมีความเร่งเท่ากนัเสมอ ขอ้ท่ีวา่ B มีความเร่งมากกวา่ A จึงผดิ และ B มีความเร่งนอ้ยกวา่ A ก็ผดิเช่นกนั ขอ้น้ีจึงมีขอ้ท่ีผดิมากกวา่ 1 ขอ้

http://www.pec9/


32

6. ตอบข้อ 4. แนวคิด โจทยบ์อก s = 4 เมตร , t = 2 วนิาที

a = –10 m/s2 , v = ? จาก s = v t – 2

1 a t2 จะได ้ 4 = v (2) – 2

1 (–10)(2)2 4 = 2 v + 20 v = –8 เมตร/วินาท ี

แสดงวา่ตอนรับ พวงกุญแจมีความเร็ว 8 เมตร/วินาที ในทิศพุ่งลง ( เพราะ v มีค่าเป็นลบ )

7. ตอบข้อ 5. แนวคิด โจทยบ์อก u = 14 m/s , a = –9.8 m/s2 , s = ? v = 0 ( เพราะจุดสูงสุดวตัถุจะหยดุน่ิงชัว่พริบตา )

จาก v2 = u2 + 2 a s (0)2 = (14)2 + 2 (–9.8) s

2 (9.8) s = 196 s = 10 เมตร

แสดงวา่วตัถุจะข้ึนไปไดสู้งสุด 10 เมตร

8. ตอบข้อ 1. แนวคิด พิจารณาท่ีจุดสูงสุดของการเคล่ือนท่ี จะไดว้า่ s = 50 ม. , t = 5 วนิาที v = 0 (จุดสูงสุดความเร็วปลายยอ่มเป็น 0 ) a = ? จาก s = v t – 12 a t2 50 = (0)( 5) – 12 a (5)2

a = –4 เมตร/วินาท2ี นัน่คือวตัถุจะมีความเร่ง 4 เมตร/วนิาที2 หมายเหตุ เคร่ืองหมายลบแสดงวา่ความเร่งน้ีมีทิศลง

ความสูง (เมตร) 60

50

40

30

20

10

0 0 2 4 5 6 8 10 เวลา(วนิาที)

http://www.pec9/


33

9. ตอบข้อ 2. แนวคิด โจทยบ์อก u = 5 m/s , a = –10 m/s

t = 6 วนิาที , s = ? จาก s = u t + 2

1 a t2

จะได ้ s = (5) (6) + 21 (–10) (6)2

s = 30 – 180

s = –150 เมตร

ค่า s เป็นลบ แสดงวา่จุดสุดทา้ยอยูต่ ่ากวา่จุดเร่ิมตน้ 150 เมตร และแสดงวา่ตึกหลงัน้ีสูง 150 เมตรดว้ย ดงัแสดงในรูป

10. ตอบ 3 แนวคิด จากโจทย ์ u = 10 m/s , a = –10 m/s2 , t = ? s = –15 เมตร ( จุดสุดทา้ยอยูต่ ่ากวา่เร่ิมตน้จึงใช ้ s เป็นลบ ) จาก s = u t + 2

1 a t2 จะได ้ –15 = 10 t + 2

1 (–10) t2 –15 = 10 t – 5t2 (ใช ้ 5 หารตลอด) –3 = 2 t – t2 t2 – 2t – 3 = 0 (t + 1)(t – 3) = 0 t = 3 , –1 วนิาที

เน่ืองจากเวลาตอ้งมีค่าเป็นบวกเสมอ ขอ้น้ีจึงตอบเฉพาะ 3 วนิาที เท่านั้น นัน่คือกอ้นหินจะเคล่ือนอยูใ่นอากาศนาน 3 วนิาที

–15 ม.

–150 ม.

http://www.pec9/


34

11. ตอบข้อ 2. แนวคิด คิดช่วง 1 จากเร่ิมตน้จนหมดเช้ือเพลิง u = 0 , a = 8 m/s2 , t = 10 วนิาที , s = ? , v = ? จาก s = u t + 2

1 a t2

s1 = (0) (10) + 21 (8) (10)2

s1 = 400 เมตร จาก v = u + a t = 0 + 8 (10) = 80 ม./วนิาที

นัน่คือจากพื้นไปถึงจุดเช้ือเพลิง บั้งไฟจะข้ึนไปไดสู้ง 400 เมตร และมีความเร็วปลาย 80 เมตร/วนิาที

คิดช่วง 2 หลงัจากหมดเช้ือเพลิง บั้งไฟยงัจะลอยข้ึนต่อตามความเฉ่ือย ดว้ยความเร็ว ตน้ 80 เมตร/วนิาที จนถึงจุดสูงสุดความเร็วปลายเท่ากบั 0 ภายใตค้วามเร่งเน่ืองจาก แรงโนม้ถ่วงโลกเท่ากบั –10 เมตร/วนิาที2 นัน่คือ u = 80 m/s , v = 0 , a = –10 m/s2 , s = ?

จาก v2 = u2 + 2 a s (0)2 = (80)2 + 2 (–10) s2

s2 = 320 เมตร

นัน่คือหลงัจากเช้ือเพลิงหมดบั้งไฟยงัจะเคล่ือนท่ีข้ึนไปต่อไดอี้ก 320 เมตรถึงจุดสูงสุด ดงันั้น ความสูงรวมท่ีบั้งไฟข้ึนไปไดท้ั้งหมด = s1 + s2 = 400 + 320 = 720 เมตร

12. ตอบข้อ 4. แนวคิด กรณทีี ่ 1 วตัถุเคล่ือนท่ีข้ึนจะมีความเร่ง ( a ) เท่ากบั –9.8 เมตร/วินาที2 ความเร็ว ( v ) ของการเคล่ือนท่ีจะลด

ลงเขียนกราฟจึงไดด้งัรูป ค.

กรณีที ่ 2 วตัถุเคล่ือนท่ีลง จะมีความเร่ง ( a ) เท่ากบั +9.8 เมตร/วนิาที2 ความเร็ว ( v ) ของการเคล่ือนท่ีจะ

เพิ่มข้ึนเขียนกราฟจึงไดด้งัรูป ก.

v

t

t

v

ช่วง 2

ช่วง 1

http://www.pec9/


35

13. ตอบข้อ 1. แนวคิด

ช่วงแรก v เพิ่มข้ึน แสดงวา่ a มีค่าเป็น + ช่วงกลาง v ลดลง แสดงวา่ a มีค่าเป็น – ช่วงทา้ย v คงท่ี แสดงวา่ a มีค่าเป็น 0

14. ตอบข้อ 4. แนวคิด เน่ืองจากวนิาทีท่ี 4 อยูใ่นกราฟเส้นกลาง ดงันั้น ความเร่งวินาทีท่ี 4 = ความชนักราฟเสน้กลาง

ความเร่งวินาทีท่ี 4 = 1 21 2 x x

y y

ความเร่งวินาทีท่ี 4 = 2 6(3)3)(

ความเร่งวินาทีท่ี 4 = –1.5 เมตร/วนิาที2

v

t a

t 0

–

+

(2, 3)

(6, –3)

(x1, y1)

(x2, y2)

v(m/s)

t(s)

3

0

–3

2 4 6 8

http://www.pec9/


36

15. ตอบข้อ 3. แนวคิด จากกราฟจะไดว้า่ ความเร่ง (a) = ความชนัเส้นกราฟ

a = 1 21 2 x x

y y

a = 0 40 4

a = 1 เมตร/วนิาที2

สุดท้ายหาเวลาเม่ือวตัถุเคล่ือนท่ีไดร้ะยะทาง 4.5 เมตร จากกราฟจะไดว้า่ u = 0 , a = 1 ม./ว2ิ , s = 4.5 ม. , t = ?

จาก s = u t + 21 a t2

จะได ้ 4.5 = ( 0 ) t + 21 (1) t2

t2 = 9 t = 3 วนิาที

16. ตอบข้อ 4. แนวคิด ขั้นที ่1 หาพื้นท่ีใตก้ราฟก่อน พื้นท่ีบน = กวา้ง x ยาว = 4 x 10 = 40 พื้นท่ีล่าง = กวา้ง x ยาว = (–2) x 20 = –40

พื้นท่ีรวม = (40) + (–40) = 0

ขั้นที ่2 จาก v – u = พ.ท ใตก้ราฟ a กบั t จะได ้ v – 0 = 0 v = 0 เมตร/วนิาที นัน่คือความเร็ววตัถุ ณ.วินาทีท่ี 30 มีค่า 0 เมตร/วินาที

a (m/s2)

4

0 10

–2

t (s) 20 30

(0 , 0) t(s)

V(m/s)

1 2

3

(4 , 4) 4

(x1, y1)

(x2 , y2)

http://www.pec9/


37

17. ตอบข้อ 4. แนวคิด

ขั้นที ่1 เน่ืองจากระยะท่ีเคล่ือนท่ีจะเท่ากบัพ้ืนท่ีใตก้ราฟ v กบั t ขอ้น้ีจึงควรคิดพ้ืนท่ีใตก้ราฟ

พ.ท.บน = 21 (ผลบวกดา้นขนาน)(สูง) = 2

1 (4 + 2)(2) = +6 (ทิศไปขา้งหนา้) พ.ท.ล่าง = 2

1 (ฐาน) (สูง) = 21 (2)(–2) = –2 (ทิศยอ้นมาขา้งหลงั)

ขั้นที ่2 พื้นท่ีช่วงแรกมีค่าเป็นบวก แสดงวา่ ความยาวท่ีเคล่ือนท่ีไดมี้ทิศพุง่ไปขา้งหนา้ 6 เมตร พื้นท่ีช่วงหลงัมีค่าเป็นลบ แสดงวา่ ความยาวท่ีเคล่ือนท่ีไดมี้ทิศพุง่ยอ้นมาขา้งหลงั 2 เมตร

จากรูปจะไดว้า่ ความยาวจากจุดเร่ิมถึงสุดทา้ย = 6 – 2 = 4 เมตร

18. ตอบข้อ 3. แนวคิด โจทยบ์อก u = –2 m/s ( มีค่าเป็นลบ แสดงวา่รถวิง่ถอยหลงั ) v = +1 m/s ( มีค่าเป็นบวก แสดงวา่สุดทา้ยจะวกยอ้นวิ่งมาขา้งหนา้ )

และจากรูปจะไดอี้กวา่ ระยะห่างจุดเร่ิมตน้ถึงจุดสุดทา้ย = s = –4 เมตร ( เป็นลบ เพราะ s มีทิศยอ้นมาขา้งหลงั ) ใหห้าวา่ t = ?

6 m

2 m

–3 –2 –1 0 1

u = –2 ม./ว ิX

v = +1 ม./ว ิ

s = –4 ม.

พื้นที่

พื้นที ่= 21 (ฐาน)(สูง) = 2

1 (2)(–2) = –2

2 4 6 t(s) 0 1 2 3

–1

–2

V(m/s)

= 21 (4 + 2)(2)

= 6

(ผลบวกด้านขนาน)(สูง) 21 =

http://www.pec9/


38

จาก s = t 2v u

จะได ้ –4 = t 21 2

–4 = 21

t 8 = t

19. ตอบข้อ 4. แนวคิด สมมติเวลาท่ีเคล่ือนท่ียอ้นกลบัมาถึงจุดเร่ิมตน้เป็น t ดงัรูป

จาก a = ความชนั = 1x 2x 1 y 2y = 0 x

k 0 = – xk

เน่ืองจากวตัถุถอยหลงักลบัมาจนถึงจุดเร่ิม ดงันั้น การกระจดั ( s ) = 0 , a = – xk , u = k , t = ?

จาก s = u t + 21 a t2

จะได ้ 0 = k t + 21 (– xk ) t2

21 ( xk ) t2 = k t

t = 2 x นัน่คือวตัถุจะยอ้นกลบัมาจุดเร่ิมตน้ในเวลาเท่ากบั 2 x

20. ตอบข้อ 5. แนวคิด คิดจากจุดเร่ิมตน้ถึงหยดุน่ิง ( v = 0 ) ตามกราฟ จะไดว้า่

a = ความชนั = 1x 2x 1 y 2y = 0 p

u 0 = – pu

s = พื้นท่ีใตก้ราฟ = 21 (ฐาน) (สูง) = 2

1 (p) (u) = 2 up

คิดจากจุดเร่ิมตน้ถึงจุดระยะทางเป็นคร่ึงหน่ึงของทั้งหมด จะไดว้า่ s = 2

1 ( 2 up ) = 4

up a = – pu , t = ?

จาก s = u t + 21 a t2

จะได ้ 4 up = u t + 2

1 (– pu ) t2

V

(0 , k)

(x , 0)

t

t 0

a

c

b

ความเร็ว

เวลา 0 (p , 0)

(0 , u)

http://www.pec9/


39

4 up = u t – p2

u t2

p2u t2 – u t + 4

up = 0 ( ใช ้ u หารตลอด )

p21 t2 – t + 4

p = 0 ( ใช ้ 4 p คูณตลอด )

2 t2 – 4 p t + p2 = 0

ใชสู้ตร t = a 2c a4 2b b ( เม่ือ a = 2 , b = –4p , c = p2 )

t = (2) 2)2(p (2)4 24p)( 4p)(

t = 428p216p 4 p

t = 42 p8 4 p

t = 4 p2 2 4 p

t = 44 p 4

p2 2

t = p 2 p2

t = ( 1 22 ) p

เลือกขอ้ p ) 22 1 ( ได ้

21. ตอบข้อ 2. แนวคิด ปกติแลว้หากความเร่ง ( a ) มีค่าเป็นลบ จะท าใหค้วามเร็ว ( v ) ค่าลดลง แต่ขอ้น้ี

ความเร็วมีค่าเป็นลบ การลดลงหมายถึงเป็นลบลงเร่ือยๆ เช่น –3 , –4 , –5 , …… เคร่ืองหมายลบ แสดงวา่วตัถุเคล่ือนท่ีถอยหลงั และจากตวัเลข 3 , 4 , 5 แสดงวา่ถอย

หลงัแลว้เร็วข้ึนเร่ือยๆ นัน่เอง

http://www.pec9/


40

22. ตอบข้อ 2. แนวคิด ตอนแรกลูกบอลถูกแตะข้ึนไปในแนวด่ิง

จะท าใหค้วามเร็วลดลงเร่ือยๆ ตอนสอง ถูกจบัใหอ้ยูน่ิ่ง

ความเร็วจึงมีค่าเป็น 0 ชัว่ขณะ สุดทา้ยถูกขวา้งไปในแนวราบ แต่ลูก

บอลจะเคล่ือนท่ีแบบโปรเจกไทลค์่อยๆ ตกลงมา ความเร็วจาก 0 จะเพิ่มข้ึนเร่ือยๆ แต่เน่ืองจาก มีทิศยอ้นกลบัลงมา ความเร็วช่วงน้ีจะมีค่าเป็นลบ กราฟความเร็วท่ีสอดคลอ้งจึงเป็นดงัแสดง

Vy

t

http://www.pec9/

Documents

Physics บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง เฉลย ...¸ªรุปเข้ม-P02... · Physics บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง