Phương pháp chặn

www.VNMATH.com

UBND TỈNH HẢI DƯƠNGSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

sö dông "ph¬ng ph¸p chÆn"

®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n sè häc trong çc kú thi häc sinh giái

MÔN: To¸n

KHỐI LỚP: 6, 7, 8, 9

NHẬN XÉT CHUNG....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ĐIỂM THỐNG NHẤT

Bằng số: .......................................................Bằng chữ: .....................................................

Giám khảo số 1: .......................................................................Giám khảo số 2: .......................................................................

NĂM HỌC: 2010-2011

1

www.VNMATH.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNGTRƯỜNG THCS Th¹ch kh«i



Môn: To¸n

Tên tác giả: Ph¹m ThÞ Thuû

Xác nhận của nhà trường, ký,đóng dấu

2

Số phách(Do CT hội đồng chấm

SKKN TP ghi)

www.VNMATH.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNGPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HẢI DƯƠNG



MÔN: To¸n KHỐI LỚP: 6, 7, 8, 9

ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CẤP THÀNH PHỐ(Nhận xét, xếp loại, ký, đóng dấu)

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

Tên tác giả:..........................................................................Đơn vị công tác...................................................................

(Do Hội đồng cấpTP ghi sau khi đã tổ chức chấm và xét duyệt)

3

Số pháchHội đồng cấp tỉnh ghi

www.VNMATH.com

A. ĐẶT VẤN ĐỀ .

1. Lí do chọn đề tài :

Toán học là môn học có ứng dụng trong hầu hết trong tất cả các ngành

khoa học tự nhiên cũng như trong các lĩnh vực khác của đời sống xã hội.

HiÖn nay trong çc nhµ trêng chÊt lîng ®¹i trµ vµ viÖc båi

dìng häc sinh giái ®· ®Æt lªn hµng ®Çu. §©y còng lµ viÖc

n©ng cao tr×nh ®é nhËn thøc cho häc sinh ph¸t triÓn mòi

nhän. Trong ®ã chÊt lîng ®¹i trµ vµ båi dìng häc sinh giái m«n

To¸n gi÷ vÞ trÝ thiÕt yÕu vµ ®îc tÊt c¶ mäi ngêi quan t©m

®Õn.Lµ mét gi¸o viªn d¹y to¸n ë trêng THCS trùc tiÕp båi dìng

®éi tuyÓn häc sinh giái nhiÒu n¨m t«i nhËn thÊy viÖc gi¶i çc

bµi to¸n ë ch¬ng tr×nh THCS kh«ng chØ ®¬n gi¶n lµ ®¶m b¶o

kiÕn thøc trong SGK, ®ã míi chØ lµ nh÷ng ®iÒu kiÖn cÇn nhng

cha ®ñ. Muèn giái to¸n cÇn ph¶i luyÖn tËp nhiÒu th«ng qua

viÖc gi¶i çc bµi to¸n ®a d¹ng, gi¶i çc bµi to¸n mét çch khoa

häc, kiªn nhÉn, tØ mØ, ®Ó tù t×m ra ®¸p sè cña chóng. Muèn

vËy ngêi thÇy ph¶i biÕt vËn dông linh ho¹t kiÕn thøc trong

nhiÒu t×nh huèng kh¸c nhau®Ó t¹o høng thó cho häc sinh. Mét

bµi to¸n cã thÓ cã nhiÒu çch gi¶i, mçi bµi to¸n thêng n»m trong

mçi d¹ng to¸n kh¸c nhau nã ®ßi hái ph¶i biÕt vËn dông kiÕn

thøc trong nhiÒu lÜnh vùc nhiÒu mÆt mét çch s¸ng t¹o v× vËy

häc sinh ph¶i biÕt sö dông ph¬ng ph¸p nµo cho phï hîp.

Trong việc dạy học toán thì việc tìm ra phương pháp dạy học và giải bài

tập toán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng đúng phương

pháp dạy học góp phần hình thành và và phát triển tư duy của học sinh. Đồng

4

www.VNMATH.com

thời thông qua việc học toán học sinh được bồi dưỡng và rèn luyện về phẩm chất

đạo đức, các thao tác tư duy để giải bài tập toán.

Qua thùc tÕ dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi tôi thấy học sinh rất

lúng túng trong việc xác định phương pháp để giải một số bài toán phần số học

nói chung và dạng toán tìm số nói riêng. Khi gặp các bài toán dạng tìm số thường

thì các em häc sinh hay bÕ t¾c, lóng tóng vÒ çch x¸c ®Þnh d¹ng

to¸n, không xác định được phương pháp làm, không xác định được phải bắt đầu

từ đâu và làm như thế nào. NÕu cã lµm ®îc th× rÊt dµi dßng, r¾c rèi,

çch gi¶i cha ng¾n gän, cha hay

Chính vì vậy để xây dựng cho học sinh được phương pháp làm dạng toán

này, tôi đã nghiên cứu và đưa ra đề tài: "Sử dụng phương pháp chặn để giải

một số bài toán số học "trong çc kú thi HSG . Đó có thể là công cụ để

giải quyết một số bài toán trong dạng này góp phần nâng cao chất lượng học môn

toán ®Æc biÖt lµ chÊt lîng mòi nhän của học sinh ở trường THCS.

2. Mục đích nghiên cứu của đề tài

- Trang bị cho học sinh một số kiến thức về phương pháp chặn nhằm nâng cao

năng lực học môn toán, giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động sáng tạo và

là công cụ giải quyết những bài tập có liên quan.

- Gây được hứng thú , say mª cho học sinh khi làm bài tập trong SGK, sách

tham khảo giúp học sinh giải được một số bài tập .

- Giải đáp được những thắc mắc, sửa chữa được những sai lầm hay gặp khi giải

bài toán tìm số.

- Hướng dẫn học sinh cách nhận biết dạng toán và lựa chọn cách trình bày bài

cho phù hợp, kh¶ n¨ng suy luËn khi gi¶i to¸n.

- Kh¾c phôc nh÷ng khã kh¨n tríc m¾t cho gi¸o viªn vµ häc sinh

trong viÖc d¹y vµ gi¶i çc bµi to¸n sè häc trong çc kú thi häc

5

www.VNMATH.com

sinh giái

3. Phạm vi nghiên cứu- Đối tượng nghiên cứu :

Đề tài áp dụng đối với học sinh THCS có thể triển khai trong các buổi

ngoại khoá, đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi.

Đây là một phương pháp tương đối mới lạ và khó với học sinh, các em chưa

được trang bị các phương pháp giải, nên việc suy luận còn hạn chế và nhiều khi

không có lối thoát dẫn đến kết quả rất thấp.

- Trước khi triển khai đề tài tôi có kiểm tra 30 học sinh giỏi của trường

Đề bài

(thời gian làm bài 30')

Câu 1: (5 đ) Cho a + c = 9. Viết tập hợp A các số tự nhiên b sao cho + cbaabc

là một số có ba chữ số.

Câu 2: (5đ) Tìm các số tự nhiên x , y sao cho: 2x + 5y = 21

*) Nhận xét:

Sau khi kiểm tra tôi thấy học sinh còn tồn tại như sau:

- Học sinh chưa biết cách làm một số bài toán đơn giản, lời giải còn trình bày dài dòng, rắc rối.

- Học sinh chưa biết vận dụng những kiến thức đã học để giải các bài toán cụ thể.

- Học sinh chưa phát huy được tư duy sáng tạo, khả năng học hỏi, sự tìm tòi kiến thức mới.

6

www.VNMATH.com

B. gi¶i quyÕt vÊn ®Ò .

* Ph ¬ng ph¸p nghiªn cøu:

- Ph©n tÝch tæng hîp tµi liÖu

- Ph¬ng ph¸p nªu vÊn ®Ò

- Thu thËp th«ng tin: Dù giê, th¨m líp, trao ®æi víi ®ång nghiÖp

- §iÒu tra kh¶o s¸t qua kiÓm tra ®èi chøng víi kÕt qu¶ häc tËp

cña häc sinh

- Ph¬ng ph¸p thö nghiÖm

I. Một số kiến thức cơ bản cần nhớ:

1. Với m, m N; a 0 th× a 1a Î ¹ ³

2. 0 ví i aa ³ "

3. = 100a + 10b + cabc4. Phương pháp giải bất phương trình5. Phương pháp giải phương trình bậc hai

II. Các bµi tËp hình thành phương pháp Bµi tËp 1 : Tìm các số tự nhiên x , y sao cho

a. 2x + 5y = 21b. 7x + 12y = 50

Giải :

7

www.VNMATH.com

- Giáo viên có thể gợi mở để hình thành hướng suy nghĩ cho học sinh- Giáo viên có thể đặt các câu hỏi gợi ý cho các em cách suy nghĩ tương tự cho những bài sau:? So sánh 2x với 1 từ đó có kết luận gì về giá trị của 5y- Giáo viên hướng dẫn học sinh cách xây dựng bảng lựa chọn a. Vì 2x 1 nên 5y 20 vậy y 4 . Ta có bảng lựa chọn sau :

y 0 1 2 3

5y 0 5 10 15

2x 21 16 11 6

x không có 4 không có không có

Đáp số : x = 4; y = 1 ; x = 0; y = 4Bằng cách tương tự ta có thể làm được phần b

b. Nếu y 2 thì 12y 122 > 50 => y < 2 y = 0 hoặc y = 1- Nếu y = 0 thì 120 = 1 nên 7x = 49 x = 2- Nếu y = 1 thì 121 = 12 nên 7x = 38 (loại)

Đáp số x = 2 và y = 0Nhận xét : Với bài trên ngoài việc chặn theo các giá trị của y, ta cũng có thể chặn theo các giá trị của x như sau : a) Vì 25 = 32 > 21 nên x 4 x Î 0 , 1 , 2 , 3 , 4 và lập bảng lựa chọn để giải tiếp b) ta có 37 50> => x 2 sau đó cũng xét các trường hợp tương tự

Bµi tËp 2 :: Tìm các số tự nhiên x, y, z biết 5. 3x yz = 7850

Giải : Khi đưa ra bài toán trên tôi thấy đa số học sinh lúng túng không biết cách giải và thường không biết bắt đầu từ đâu. Sau đó tôi đưa ra gợi ý:

? 3yz có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (HS 300 3 399yz )

? Vậy x có thể có giá trị trong khoảng nào?Sau khi có gợi ý trên hầu hết các em đều có thể làm được bài toán trên. Tuy nhiên đa số các em chỉ tìm được cận trên của x mà không tìm cận dưới nên bài toán trình bày dài hơn. Do đó tôi đưa ra lời giải sau:

Ta thấy nếu x 3 thì 5. 3x yz 35.300 = 10500 > 7850 . Vậy x < 3

Ta cũng thấy x > 1 vì nếu x = 1 thì 5.3x yz 15. 399 = 5985 < 7850 .

Như vậy 1 < x < 3 nên x = 2 . thay vào đề bài ta có 25. = 7850 nên

3yz = 7850 : 25 = 314 = 14 . Vậy x = 2; y = 1; z = 4

8

www.VNMATH.com

* Nhận xét: Bài toán trên ta đã chặn theo các giá trị của x . Ta cũng có thể chặn như sau:

5.3x yz = 7850 => Vậy x = 2 hoặc x = 1. Đến đây việc

giải tiếp dễ dàng . Tuy nhiên không nên chặn theo các giá trị của y hoặc của z vì nếu như có làm được thì lời giải cũng phức tạp dễ gây nhầm lẫn* Qua hai bµi tËp trên ta có thể thấy nếu chọn đúng được ẩn để chặn thì bài toán trở lên đơn giản và lời giải cũng gọn hơn. Từ hai bµi tËp này học sinh đã hình thành được phương pháp chặn, đồng thời thấy được việc chọn đúng ẩn để chặn là việc làm rất quan trọng

Bµi tËp 3 : Tìm các số nguyên x, y biết 5x – 2 13

Khi đưa ra bµi tËp trên với học sinh lớp 8 và lớp 9 thì một số học sinh khá giỏi có thể làm được theo cách giải bất phương trình. Tuy nhiên lời giải khá dài và phức tạp dễ dẫn đến việc nhầm lẫn. Vì vậy tôi hướng học sinh đến việc sử dụng phương pháp chặn để làm và có khá nhiều học sinh có thể làm được

Giải :

- Nếu x 4 thì 5x – 2 5.4 – 2 = 18 = 18 > 13 => x 3

- Nếu x - 3 thì 5x – 2 5.( - 3) – 2 = – 17 = 17 > 13 . x - 2 Vậy : - 2 x 3 x Î - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 . Thử lại, ta có bảng sau :

x - 2 - 1 0 1 2 3 5x – 2 12 7 2 3 8 13

Cả 6 giá trị trên của x đều thỏa mãn . Vậy x Î - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 .* Nhận xét: Với phương pháp trên thì học sinh trung bình trở lên của lớp 6, lớp 7 cũng có thể hiểu và giải được bài toán trên.

Bµi tËp 4 : Tìm ba số tự nhiên a , b , c biết a + b + c = abc và a > b > c > 0Ví dụ trên là bài toán khá quen thuộc, nó đã được sử dụng trong rất nhiều đề thi học sinh giỏi, thi vào các trường chuyên với nhiều cách phát biểu khác nhau. Để làm được bài trên thì học sinh phải có cái nhìn toàn diện để có thể chọn ẩn nào cho thÝch hîp

Giải : Vì a > b > c nên a + b + c < a + a + a = 3a , mà a + b + c = abc abc < 3a hay bc < 3 . Vậy bc Î 1 ; 2 do abc ≠ 0 . Mặt khác vì b > c nên b = 2 và c = 1. Thay vào bài ta có a + 2+ 1 = 2a a = 3 .

Đáp số : a = 3 ; b = 2 ; c = 1

9

www.VNMATH.com

Nhận xét : ở bµi tËp này ta không thể chặn a trực tiếp bằng một số cụ thể nào mà chỉ sử dụng tính chất : " là số lớn nhất" trong ba sè a, b, c . Tại sao không nên chặn theo b hoặc theo c ? Để biết thêm thế mạnh của cách chặn này ta xét bµi tËp 5 sau đây:

Bµi tËp 5: Tìm biết ( ) yxx xyyxGiải :

Ta thấy y > 1 vì nếu y = 1 thì = vô lý . Vậy y 2 .

Ta lại thấy y < 4 vì nếu y 4 thì 104 = 10000 > Vậy y Î 2 ; 3

- Nếu y = 2 ta có = x2.121 = x.1001 + 220 x2.121 = 11(x.91 + 20)

x2.11 = x.91 + 20 x2.11 – 91x - 20 = 0 Phương trình trên không có nghiệm nguyên - Nếu y = 3 ta có = . Nếu x 2 thì 22³ = 10648 có 5 chữ số

( Kh«ng tho¶ m·n ). Vậy x = 1 . Thử vào bài 11³ = 1331 hợp lý. Đáp số =13

Ta cũng có thể giải như sau : ta có = x3.113 = x.1001 + 330

x3.113 = 11( x.91 + 30 )Vậy x3. 121 = x.91 + 30 = 121x + ( 30 – 30x) (30 – 30x) M 121 30(1 – x) M 121mà ( 30 ; 121 ) = 1 nên 1 – x M 121, do x là số có một chữ số nên 1 – x = 0 hay x = 1.

Thử vào bài ta có 113 = 1331 hợp lý . Vậy x = 1 và y =3 . Đáp số =13

Nhận xét : Ta cũng có thể chặn như sau : Vì 9999 < 10000 = 104.

Vậy < 104 < nên y < 4 . Mặt khác ( ) yxx > 991 vì = có 4 chữ số Vậy y

2 . Vậy y Î 2 ; 3 . Phần còn lại giải như trên .

* Đây là bµi tËp khó nên hầu hết học sinh đều lúng túng không xác định được phương pháp, cho dù đã biết phương pháp giải nhưng không có kĩ năng nhất định thì cũng sẽ rất khó để giải bài toán trênBµi tËp 6: Tìm số tự nhiên sao cho số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 249

10

www.VNMATH.com

* Đây là bài toán đã nhiều lần xuất hiện trong các bài thi học sinh giỏi. Sau khi đã được trang bị phương pháp thì đa số học sinh đều nhận ra được cách làm

Giải : - Gọi số phải tìm là n và tổng các chữ số của n là s(n) , ta phải có n + s(n) = 249Ta thấy n phải là số có 3 chữ số vì nếu n có một hoặc hai chữ số thì n + s(n) 99 + 9 + 9 = 117 < 249 và tất nhiên n không thể có nhiều hơn 3 chữ số.

Đặt n = thì ta có : abc + a + b + c = 249

Vì a + b + c 27 nên 200 < < 249 a = 2 , Thay vào bài ta được :

+ 2 + b + c = 249 200 + bc + 2 + b + c = 249

+ b + c = 249 – 202

bc + b + c = 47 . Vậy b 4 . Lại vì b + c lớn nhất là 18 nên nhỏ

nhất là 47 – 18 = 29 vậy b 2 . Ta có 2 b 4 b Î 2 ; 3 ; 4 - Nếu b = 2 ta có + 2 + c = 47 22 + 2c = 47 2c = 25 ( loại )

- Nếu b = 3 ta có 3c + 3 + c = 47 33 + 2c = 47 2c = 14 c = 7

- Nếu b = 4 ta có 4c + 4 + c = 47 44 + 2c = 47 2c = 3 ( loại )

Đáp số : số phải tìm là 237Bµi tËp 7: Tìm các số nguyên x và y biết : 2x + 3y = 5

Giải : Nếu y = 0 , ta có 2x = 5 x = 2,5 vô lý vì x Î ZXét y ≠ 0 thì 3y 3 nên 2x 2 x 1. Vậy x Î 0 ;1

- Với x = 0 thì 3y = 5 y = 5/3 vô lý vì y Î Z- Với x = 1 x Î -1; 1 khi đó y = 1 và y Î -1; 1 . Thử vào đề bài ta được

các đáp số là : ; ; ;

* Qua các bµi tËp trªn ta thấy phương pháp chặn có vai trò rất quan trọng trong các bài toán tìm số. Nó không chỉ làm cho bài toán trở nên đơn giản, dễ hiểu hơn mà còn làm cho lời giải ngắn gọn và đơn giản hơn rất nhiều.

Qua bµi tËp sau ta có thể khẳng định lại một lần nữa vai trò của phương pháp chặnBµi tËp 8: Tìm số tự nhiên biết = 4321

Giải :

abcd abc ab a = 4321 = 4321

Ta thấy a < 4 , vì nếu a 4 thì 4444 + > 4321

11

www.VNMATH.com

và a > 2 vì nếu a 2 thì 2222 + 999 + 99 + 9 = 3329 < 4321 2 < a < 4

Vậy a = 3 khi đó ta có bbb cc d = 4321 – 3333 = 988 .

Ta thấy b < 9 vì nếu b = 9 thì = 999 > 988 chưa kể .

Lại thấy b > 7 vì nếu b 7 thì 777 + 99 + 9 = 885 < 988 7 < b < 9 .Vậy b = 8 .

Khi đó = 100 điều này chỉ có thể ở trường hợp 100 = 99 + 1 ,

=> vậy c = 9 và d = 1Đáp số = 3891

Bµi tËp 9: Tìm các số nguyên dương x , y thỏa mãn 1 1 1

3x y và x y

Giải :

Vì x y > 0 khi đó và 1 1 1 1 2

x y y y y . Vậy = y

6

Lại vì > 0 nên < vậy y > 3 , hay y 4 . Vậy ta có 4 y 6

- Nếu y = 4 ta có + = + = = x = 12

- Nếu y = 5 ta có + = + = = - = loại vì x Z

- Nếu y = 6 ta có + = + = = x = 6

Bài toán có 2 đáp số là ( x ; y) = ( 12 ; 4 ) và ( x; y ) = ( 6 ; 6 )

Bµi tËp 10: Tìm số biết 1 1 1

da b c với a > b > c

Giải : Vì a > b > c > 0 nên c 1 ; b 2 ; a 3 khi đó ta có

12

www.VNMATH.com

1 1 1 1 1 1 112

3 2 1 6a b c mà

1 1 1d

a b c nên d < 2 ,Vậy d = 1 .

Ta có: 1 1 1

1a b c với a > b > c .

Lại vì a > b > c > 0 1 1 1

a b c khi đó ta có

1 1 1 1 1 1 3

a b c c c c c

mà 1 1 1

1a b c nên

31

c

Vậy c = 1 hoặc c = 2

Với c = 1 thì 1 1 1

11a b

vô lý

Với c = 2 thì 1 1 1 1 1 1

12 2a b a b

, mà 1 1 1 1 2

a b b b b nên

2 1 2

2 4b

do đó b < 4 mà b > c = 2 nên b = 3 . ta có 1 1 1 1 1 1 1

3 2 2 3 6a a , vậy a

= 6Vậy a = 6 , b = 3 , c = 2 , d = 1 và : = 6321

Bµi tËp 11: Tìm các số nguyên tố a , b , c ( có thể bằng nhau ) thỏa mãn abc < ab + bc + ca và a b c

Giải :Vì a b c . Ta có :ab + bc + ca ab + ab + ab = 3ab . Mà ab + bc + ca > abc nên ta có abc < 3ab

c < 3 mà c nguyên tố nên c = 2 . Thay vào bài ta được 2ab < ab +2( a + b) ab < 2(a + b) 2( a + a) = 4a . Vậy ab < 4a nên b < 4 b Î 2 ; 3 .

Nếu b = 2, thay vào đề bài ta được 2.2.a < 2a + 2.2 + 2.a , hay 4a < 4a + 4 đúng với mọi số nguyên tố a

Nếu b = 3, thay vào bài ta được 2.3.a < 3a + 6 + 2a, hay 6a < 6 + 5a a < 6 , do a nguyên tố không nhỏ hơn b = 3 nên a = 3 hoặc 5Đáp số : b = c = 2 và a là số nguyên tố tùy ý

c = 2 , b = 3 và a = 3 hoặc a = 5Bµi tËp 12: Cho 4 số nguyên dương có tổng bằng 9. Chứng minh rằng trong 4 số đó có ít nhất hai số bằng nhau

13

www.VNMATH.com

Giải :Giả sử trong 4 số đã cho không có 2 số nào bằng nhau. Gọi 4 số đã cho là

a, b, c, d với a > b > c > d . Ta có : d 1 ; c 2 ; b 3 ; a 4 . Như vậy a + b + c + d 1 + 2 + 3 + 4 = 10 . Theo bài ra ta có a + b + c + d = 9 nên sẽ có 9 10 vô lý . Vậy giả sử trong 4 số đã cho không có 2 số nào bằng nhau là không đúng nên phải có ít nhất 2 số trong các số đã cho là bằng nhau . ( đpcm)III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1 : Tìm biết = 1037

Bài 2 : Tìm xyz biết 4 . 5yz x = 17395

Bài 3 : Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó cộng với hai lần tổng các chữ số của nó thì bằng 405

Bài 4 : Tìm số abcd biết .ab cb dddBài 5 : Tìm hai số tự nhiên x , y biết Bài 6 : Cho hai số nguyên dương khác nhau là a và b . Chứng minh > 2 Bài 7 : Cho a, b, c là các số nguyên dương . Chứng minh rằng

1 < a b c

b c c a a b

< 2

Bài 8 : Tìm các số nguyên x và y biết 5x + 2 13

14

www.VNMATH.com

IV) KÕt qu¶ - bµi HỌC KINH NGHIỆM:

- Khi cha thùc nghiÖm ®Ò tµi nµy çc em häc sinh thêng tá ra

ch¸n l¶n vµ lóng tóng khi gÆp d¹ng to¸n t×m sè n©ng cao.Sau

mét thêi gian ¸p dông nh÷ng biÖn ph¸p trªn vµo thùc tÕ gi¶ng

d¹y t«i thÊy. Høng thó häc tËp cña häc sinh ®îc n©ng lªn râ

rÖt ë çc ®èi tîng häc sinh nhÊt lµ çc em trong ®éi tuyÓn. Çc

em trë lªn tin tëng h¬n ,v÷ng vµng h¬n ,say mª h¨ng h¸i häc

m«n to¸n . §iÒu ®ã chøng tá nÕu cã çch gi¶i phï hîp cho mét

bµi to¸n ,víi tõng ®èi tîng häc sinh th× ch¾c ch¾n kÕt qu¶ thu

®îc cña gi¸o viªn rÊt tèt hiÖu qu¶ gi¸o dôc ®îc n©ng lªn.

- Khi ¸p dông chuyªn ®Ò nµy vµo thùc tiÔn çc em tá ra phÊn khëi, tù tin, yªu thÝch bé m«n to¸n h¬n

Sau khi triển khai đề tài, tôi lại cho 30 học sinh giỏi của trường làm bài kiểm tra với mức độ đề khó hơn tôi thu được kết quả như sau:

Đề bài:(Thời gian làm bài 30')

Câu 1: Tìm abc biết 4 . 5bc a = 17395

Câu 2: Tìm số bị chia và thương trong phép chia sau: 9 * * : 17 = * * (Biết rằng thương là một số nguyên tố)Câu 3: Tìm số tự nhiên biết tổng của số đó và các chữ số của nó bằng 2020*) Kết quả:

a, Khi cha ¸p dông s¸ng kiÕn:

15

www.VNMATH.com

điểm < 5 5 £ điểm < 8 8 £ điểm £ 10

30 HSSL % SL % SL %

9 30 18 60 3 10

b, Sau khi ¸p dông s¸ng kiÕn:

điểm < 5 5 £ điểm < 8 8 £ điểm £ 10

30 HSSL % SL % SL %

1 3 20 67 9 30

*) Nhận xét:

Sau khi triển khai đề tài trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi của trường tôi

thấy so với trước khi triển khai đề tài học sinh có một số tiến bộ sau:

- Học sinh đã biết sử dụng phương pháp chặn trong một số bài toán số học

nói chung và dạng toán tìm số nói riêng.

- Học sinh giải các bài toán tìm số nhanh hơn, xác định ngay được hướng

làm và lựa chọn cách trình bày đơn giản nhất.

- Học sinh tiếp tục phát triển tư duy sáng tạo, tăng cường học hỏi bạn khác,

tự tìm tòi kiến thức mới.

Sau khi triển khai kinh nghiệm “Sử dụng phương pháp chặn để giải toán số học” tại nhà trường tôi đã rút ra một số bài học sau:

* §èi víi gi¸o viªn:

- Nghiªn cøu kü vÒ viÖc ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y m«n to¸n,

nghiªn cøu ch¬ng tr×nh cña bé m«n to¸n mµ m×nh phô tr¸ch

nãi chung vµ tõng d¹ng bµi nãi riªng. X¸c ®Þnh râ môc tiªu tõng

bµi vµ tõng d¹ng cho çc ®èi tîng häc sinh.

- Thêng xuyªn kiÓm tra häc sinh ®Ó bæ sung kiÕn thøc hîp

lý vµ kÞp thêi.

16

www.VNMATH.com

- Nghiªn cøu kÜ tµi liÖu tham kh¶o, s¸ch gi¸o khoa ®Ó häc

hái ph¬ng ph¸p gi¶i míi, ph¬ng ph¸p hay.

- NhiÖt t×nh híng dÉn häc sinh ph¬ng ph¸p häc, linh ho¹t,

s¸ng t¹o t×m çch gi¶i hay, chÝnh x¸c.

- Để dạy học sinh giỏi có hiệu quả cần phải dạy cho häc sinh cách học,

cách tìm tòi kiến thức mới, tự xây dựng cho mình phương pháp mới không có

trong sách giáo khoa, phát triển các kiến thức đã học vào chứng minh các tính

chất hay công thức Toán học khác. Từ đó có biện pháp vận dụng và khai thác các

tính chất hay công thức vào giải các bài tập cụ thể.

- Cần tăng cường giáo dục học sinh tinh thần tự học, tự nghiên cứu kiến

thức vì đây là con đường làm chủ và chiếm lĩnh tri thức một cách hiệu quả nhất.

* §èi víi häc sinh:

- Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp, «n luyÖn lý thuyÕt vµ bµi tËp

cã liªn quan ®Õn d¹ng to¸n t×m sè.

- B¸o ço kÕt qu¶ häc tËp cña m×nh qua viÖc gi¶i çc bµi

tËp

- Suy nghÜ çc bµi tËp t¬ng tù, m¹nh d¹n ®Ò xuÊt bµi to¸n

míi.

V. nh÷ng kiÕn nghÞ, ®Ò xuÊt

§Ó thùc hiÖn ®Ò tµi nµy ngµy cµng cã hiÖu qu¶ h¬n t«i

xin m¹nh d¹n nªu mét sè ®Ò xuÊt, kiÕn nghÞ sau:

* §èi víi nhµ trêng:

- TiÕp tôc ®Èy m¹nh phong trµo tù häc, tù båi dìng cña

gi¸o viªn

- TiÕp tôc chØ ®¹o kiÓm tra,®¸nh gi¸ viÖc thùc hiÖn çc

chuyªn ®Ò cña tæ.

- M¹nh d¹n më çc cuéc giao lu liªn trêng ®Ó gi¸o viªn cã

®iÒu kiÖn trao ®æi, häc hái kinh nghiÖm gi¶ng d¹y cña ®ång

nghiÖp.

17

www.VNMATH.com

* §èi víi ngµnh (Së vµ Phßng):

Khi tæ chøc båi dìng chuyªn m«n nghiÖp vô cho gi¸o viªn

nªn t¨ng cêng tÝnh thùc tiÔn h¬n n÷a

C- KẾT LUẬN :

Trên đây là kinh nghiệm “Sử dụng phương pháp chặn để giải toán số học…”

mà tôi đã áp dụng giảng dạy trên thực tế hiện nay ở trường THCS trong quá

trình ôn luyện, bồi dưỡng học sinh giỏi. T«i nghÜ r»ng víi mçi vÊn

®Ò , mçi chuyªn ®Ò to¸n häc chóng ta ®Òu d¹y theo tõng

d¹ng , ®i s©u mçi d¹ng vµ t×m ra híng t duy ,híng gi¶i vµ ph¸t

triÓn bµi to¸n .Sau ®ã ra bµi tËp tæng hîp ®Ó häc sinh biÖt

ph©n d¹ngvµ t×m ra çch gi¶i thÝch hîp cho mçi bµi th×

ch¾c ch¾n häc sinh sÏ n¾m v÷ng vÊn ®Ò . Vµ t«i tin ch¾c

r»ng to¸n häc sÏ lµ niÒm say mª víi tÊt c¶ häc sinh .ViÖc vËn

dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy ®· mang l¹i nhiÒu hiÖu qu¶

trong viÖc gi¶i çc bµi to¸n cã liªn quan vµ gi¶i çc bµi to¸n

thuéc d¹ng nµy. PhÇn ®«ng çc em ®Òu cã høng thó lµm bµi

tËp nÕu nh bµi tËp cã ph¬ng ph¸p gi¶i hoÆc vËn dông çc ph-

¬ng ph¸p gi¶i cña mét lo¹i to¸n kh¸c

18

www.VNMATH.com

§èi víi khèi lîng ®¹i trµ th× viÖc häc cña çc em chØ lµ

nh÷ng vÊn ®Ò xung quanh SGK nÕu nhËn ®îc sù d×u d¾t tËn

t×nh cô thÓ th× viÖc häc cña çc em ®ì vÊt v¶ h¬n cã høng

thó h¬n. §©y lµ d¹ng to¸n chóng ta cÇn quan t©m nã ®a d¹ng

vµ phong phó ®Ò cËp ®Õn kiÕn thøc trong trêng phæ th«ng

nã cã tÝnh tæng hîp, cÇn ph¶i vËn dông nhiÒu ®¬n vÞ kiÕn

thøc cïng mét lóc vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.

Víi çch häc vµ çch híng dÉn häc sinh lµm bµi nh vËy kh«ng

nh÷ng n©ng cao kiÕn thøc cho çc em mµ cßn lµ h×nh thøc

cñng cè, kh¾c s©u kiÕn thøc cho çc em.

Tôi cùng các đồng nghiệp đã thu được kết quả sau :

+ Học sinh tiếp thu bài nhanh dễ hiểu hơn, hứng thú tích cực trong học tập và

yêu thích bộ môn toán .

+ Học sinh tránh được những sai sót cơ bản, biết lựa chọn lời giải ngắn gọn và

có kĩ năng vận dụng thành thạo cũng như phát huy được tính tích cực của học

sinh .

+ Học sinh có được cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán đã được học và tự hình

thành cho mình một phương pháp mới

Tuy nhiên để đạt được kết quả như mong muốn, đòi hỏi người giáo viên

cần xây dựng cho học sinh từ kiến thức cũ đến kiến thức mới từ cụ thể đến tổng

quát, từ dễ đến khó và phức tạp, tạo cho học sinh cách tiếp cận một bài toán phù

hợp với trình độ nhận thức của học sinh .

Người thầy cần phát huy chú trọng tính chủ động tích cực và sáng tạo của

học sinh từ đó các em có nhìn nhận bao quát, toàn diện và định hướng giải toán

đúng đắn. Làm được như vậy là chúng ta đã góp phần nâng cao chất lượng giáo

dục trong nhà trường.

Trong đề tài này chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế nhất

19

www.VNMATH.com

định.Vậy tôi rất mong được sự giúp đỡ cũng như những góp ý của các thầy, cô

trong ban giám khảo, các bạn đồng nghiệp để tôi rút kinh nghiệm trong quá trình

giảng dạy những năm học sau.Để hoàn thành kinh nghiệm này ngoài việc tự

nghiên cứu tài liệu, qua thực tế giảng dạy tôi còn nhận được sự giúp đỡ của các

đồng chí trong Ban giám hiệu nhà trường, các thầy cô giáo trong tổ toán của

trường.

Th«ng qua nghiªn cøu ®Ò tµi nµy, b¶n than t«i thùc sù rót

ra ®îc nhiÒu kiÕn thøc quý b¸u, gióp t«i hoµn tµnh tèt h¬n cho

c«ng viÖc gi¶ng d¹y sau nay.

T«i rÊt mong nhËn ®îc sù ®ãng gãp ý kiÕn quý b¸u cña

thµy, c« vµ b¹n bÌ ®ång nghiÖp ®Ó vèn kiÕn thøc cña t«i ngµy

cµng hoµn thiÖn vµ phong phó h¬n.

Víi kinh nghiÖm nho nhá nh vËy t«i xin ®îc trao ®æi cïng

çc ®ång nghiÖp.T«i rÊt mong ®îc sù gãp ý ch©n thµnh cña

çc ®ång nghiÖp vµ çc thÇy c« ®· cã nhiÒu kinh nghiÖm trong

gi¶ng d¹y .

T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n !

20

www.VNMATH.com

21

www.VNMATH.com

22

www.VNMATH.com

23

Documents

Phương pháp chặn