Pertidaksamaan Eksponen

Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen

atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen af(x) < ag(x) untuk a > 1

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen af(x) < ag(x) untuk 0< a < 1

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen kuadrat

Indikator

Bentuk grafik y = ax dengan a > 1, seperti gambar di bawah.

Dari grafik y = 2x terlihat bahwa semakin besar nilai x semakin besar pula nilai f(x).

Bentuk af(x) < ag(x) untuk a > 1

Untuk a > 1, bentuk pertidaksamaan

af(x) < ag(x)

memiliki penyelesaian x yang memenuhi

f(x) < g(x)

Bentuk af(x) < ag(x) untuk a > 1

SoalTentukansemuanilai x yang memenuhi 32x + 1 ≤ 81

Penyelesaian 32x + 1≤ 81 32x + 1 ≤ 34

32x + 1 ≤ 34 ⇔ 2x + 1 ≤ 4⇔ 2x ≤ 3

⇔ x ≤

Bentuk af(x) < ag(x) untuk a > 1

Soal Tentukansemuanilai x yang memenuhi<

Penyelesaian < < ⇔ < 2() ⇔ x3 – 4x2 + 3x < 0 ⇔ x(x2 – 4x + 3) < 0 ⇔ x(x-1)(x-3) < 0

Bentuk af(x) < ag(x) untuk a > 1

Bentuk grafik y = axdengan 0 < a < 1, sepertigambar di bawah.

Dari grafik y = terlihatbahwasemakinbesarnilai x semakinkecilnilaidari f(x).

Bentuk af(x) < ag(x) untuk 0 < a < 1

Soal Tentukansemuanilai x yang memenuhi

Penyelesaian

⇔ 3x – 1 7 ⇔3x 8 ⇔x

Bentuk af(x) < ag(x) untuk 0 < a < 1

Soal Tentukansemuanilai x yang memenuhi<

Penyelesaian < < ⇔2(2x – 5) > -3(x – 3) ⇔ 4x – 10 > -3x + 9 ⇔ 7x > 19 ⇔ x >

Bentuk af(x) < ag(x) untuk 0 < a < 1

Terkadang suatu pertidaksamaan eksponen dapat

dinyatakan sebagai persamaan kuadrat:

A{f(x)}2 + B{f(x)} + C < 0

Untuk menentukan penyelesaiannya, maka kita

dapat menulis f(x) = y, sehingga menjadi:

Ay2 + By + C < 0

dan diselesaikan selayaknya menyelesaikan suatu

pertidaksamaan kuadrat.

Bentuk Kuadrat

Soal Tentukan semua nilai x yang memenuhi 32x –

4.3x+1 – 27 > 0

Penyelesaian 32x – 4.3x+1 +27 > 0 (3x)2 – 12(3x) + 27 > 0 misal y = (3x) y2 – 12y + 27 > 0 (y – 3)(y – 9) > 0

Bentuk Kuadrat

untuk y < 1 untuk y > 9 3x < 1 3x > 9 3x < 30 3x > 32

x < 0 x > 2

Jadi semua nilai x yang memenuhi: x < 0 atau x > 2

Bentuk Kuadrat

Soal Tentukan semua nilai x yang memenuhi 2x+2 + 4x+1 < 288

Penyelesaian 2x+2 + 4x+1 < 288 2x+2 + 22(x+1) – 288 < 0 4(2x) + 4(2x)2 – 288 < 0 (2x)2 + (2x) – 72 < 0 misal y = (2x) y2 + y – 72 < 0 (y + 9)(y – 8) < 0

-9 < y < 8 -9 < 2x < 8 ⇔ 0 < 2x < 8 ⇔ 2x < 23

⇔ x < 3

Bentuk Kuadrat

Sekian