Upload
rahmah-salsabila
View
36.016
Download
41
Embed Size (px)
Citation preview
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN,
LOGARITMA, AKAR DAN PANGKAT
NAMA :• AMMA HIDAYANTI (2225132093)• ANAH MULYANAH (2225131886)• RAHMAH SALSABILA (2225131869)• RYAN DENIE SETIAWAN (2225132318)
KELAS : II/B
PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKAUNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA
2014
Persamaan dan pertidaksamaan Eksponen
Persamaan Eksponen
Pertidaksamaan Eksponen
LOGARITMA
• Logaritma merupakan kebalikan dari pemangkatan dan/atau pengakaran, yang dapat digunakan untuk menyederhanakan operasi-operasi perkalian, pembagian pencarian pangkat dan penarikan akar
• nª = m dimana n adalah basis & a adalah pangkatmaka pangkat a disebut logaritma dari m terhadap basis n , dituliskan sbb:
a = ⁿ log m Contoh:
5² = 25, pangkat 2 adalah logaritma dari 25 terhadap basis 5 atau 5log 25 =2
Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Sifat-sifat yang harus dipahami pada persamaan logaritma:Jika a’log f(x) = a’log p , maka f(x) = p asalkan f(x)>0Jika a’log f(x) = a’log g(x) ,maka f(x) = g(x) asalkan keduanya positif.Jika a’log f(x) = b’log f(x), a≠b, maka f(x) = 1Jika h(x)’log f(x) = h(x)’log g(x), maka f(x) = g(x) asalkan keduanya positif dan h(x)>0 dan h(x) ≠ 1Jika f(x)’log h(x) = g(x)’log h(x), maka f(x) = g(x) asalkan h(x) = 1 atau h(x)>0.
PANGKAT• Pangkat dari sebuah bilangan adalah suatu
indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutanContoh: perkalian bilangan 7 sebanyak 5 kali maka dapat ditulis sbb: 75 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7
• Fungsi pemangkatan adalah untuk meringkas penulisan bentuk perkalian termasuk perkalian sepuluh yang nilainya sangat besar atau sangat kecil.Misal: bilangan 100.000.000 ditulis 108
bilangan 0,000.000.001 ditulis 10-9
KAIDAH PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BERPANGKAT
1. Hasil kali bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpangkat jumlah pangkat-pangkatnya
xª . xⁿ = xª+n
Contoh: 3²+4 = 36 = 7292. Hasil kali bilangan berpangkat yang pangkatnya sama
dan basisnya berbeda adalah perkalian basis-basisnya dalam pangkat yang bersangkutan
xª . yª = (xy)ª Contoh:
3² . 5² = (3.5)² = 15² = 225
3. Bilangan berpangkat pecahan adalah akar dari bilangan itu sendiri dengan suku pembagi dari pecahan
xa/b = b√ xa contoh: 32/5 = 5√ 32 = 5√ 9 = 1,55
4. Bilangan pecahan berpangkat adalah hasil bagi suku-suku berpangkatnya
(x/y)a = xa /ya contoh: (3/5)2 = 32/ 52 = 9/25
5. Bilangan pangkat dipangkatkan adalah bilangan berpangkat hasil kali pangkat-pangkatnya
(xa)b = xab
contoh: ( 32)4 = 32.4 = 38 = 6561
6. Hasil bagi bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpangkat selisih pangkat-pangkatnya
xª : xⁿ = xª ⁿˉContoh: 32 : 34 = 32-4 = 3-2 = 1/9
7. Hasil bagi bilangan berpangkat yang pangkatnya sama dan basisnya berbeda, adalah pembagian basis-basisnya dalam pangkat bersangkutan
xª : yª = (x/y)ª Contoh: 32 : 52 = (3/5)2 = 9/25 = 3/5
AKAR
• Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat.
• Jika bilangan yang sama (mis:x) dikalikan berulang sejumlah tertentu sebanyak a, maka dapat ditulis xª, dimana x disebut basis dan a disebut pangkat. Jika xª = m maka x dapat juga disebut sebagai akar pangkat a dari m yang ditulis dalam bentuk akar menjadi x = ª√m
KAIDAH PENGAKARAN BILANGAN
1. Akar dari sebuah bilangan adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya
ª√x = x1/a contoh: 3√64 = 641/3 = 4
2. Akar dari bilangan berpangkat adalah bilangan itu sendiri berpangkat pecahan, dengan pangkat dari bilangan bersangkutan menjadi suku terbagi sedangkan pangkat dari akar menjadi suku pembagi
ª√xⁿ = xn/a contoh: 5√32 = 32/5 = 1,55
3. Akar dari suatu perkalian bilangan adalah perkalian dari akar-akarnya
ª√x y = ª√x . ª√y contoh: 3√8. 64 = 3√8 . 3√64 = 2. 4 = 8
4. Akar dari sebuah bilangan pecahan adalah pembagian dari akar suku-sukunya
ª√x/y = ª√x / ª√y contoh: 3√8/64 = 3√8 / 3√64 = 2/4 = 0,5
KAIDAH PENJUMLAHAN (PENGURANGAN) BILANGAN TERAKAR
Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan dan dikurangkan jika akar-akarnya pangkatnya samaContoh: 5 √3 + 2 √3 = 7 √3 = 7 (1,73) = 12,11
KAIDAH PERKALIAN BILANGAN TERAKAR• Hasil kali bilangan-bilangan terakar adalah akar dari
hasil kali bilangan-bilangannya. Perkalian dapat dilakukan jika akar-akarnya berpangkat sama
ª√z . ª√y = ª√z.y Contoh:
³√8 . ³√64 = ³√8 .64 = ³√512 = 8• Akar ganda dari sebuah bilangan adalah akar pangkat
baru dari bilangan bersangkutan, pangkat baru akarnya ialah hasil kali pangkat dari akar-akar sebelumnyaContoh: ²√³√ 15625 = 2.3√15625 = 5
HUBUNGAN BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
aⁿ = m ⁿ m = a ªlog m = n Bentuk Bentuk Bentuk Pangkat Akar Logaritma
x+y = 11+8 = 19
Terimakasih Banyak^____^