MakalahPerkalian Matriks dan Determinan

Oleh:Nama: Thomas Junanta GintingNPM: 141401130

Jurusan Ilmu KomputerFakultas Ilmu Komputer dan Teknologi InformasiUniversitas Sumatera UtaraMedan 2014/2015Kata PengantarSyukur saya ucapkan kehadirat Tuhan yang Maha Esa atas segala karuniaNya saya dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik. Pada awalnya pembuatan makalah ini bertujuan untuk memenuhi tugas dari dosen namun, setelah membaca beberapa referensi artikel online dan beberapa buku-buku di perpustakaan menyebabkan saya semakin tertarik untuk menuliskan pemahaman saya sendiri yang berdasarkan referensi tersebut. Makalah tentang Perkalian Matriks dan Determinan ini merupakan sebuah makalah yang hanya difokuskan untuk pembahasaan perkalian dan determinan sebuah matriks sehingga, hal-hal dasar mengenai matriks dan operasi lainnya tidak ikut serta saya tuliskan. Dan beberapa bagian merupakan kutipan-kutipan dari beberapa buku. Karakteristik penulisan makalah ini juga banyak bersandarkan dengan bahasa sehari-hari yang kita gunakan sehingga saya berharap pembaca dapat dengan mudah memahami hal yang ingin saya sampaikan.Namun demikian, kesalahan-kesalahan dalam bentuk tulisan maupun pemahamaan masih banyak terjadi dalam pembuatan makalah ini. Sehingga, saran dan kritik pembaca akan senang hati saya terima. Dan semoga saya bisa menuliskan makalah yang lebih baik kedepannya.

Medan, Pebruari 2015Penulis,Thomas Junanta GintingDaftar IsiKata Pengantar1Daftar Isi2BAB I Pendahuluan31. Latar Belakang32. Rumusan Masalah33. Tujuan4BAB II Pembahasan51. Perkalian Matriks52. Determinan8BAB II Kesimpulan dan Saran101. Kesimpulan112. Saran11Daftar Pustaka12Lampiran A13Lampiran B16

Bab I Pendahuluan1. Latar BelakangPerkalian dan determinan matriks merupakan topik yang sering kita jumpai, dan untuk beberapa program studi yang berkaitan dengan ilmu matematika pasti akan berjumpa dengan topik pembahasaan ini. Namun, masih sedikit sekali kita bisa menemukan materi kuliah yang khusus menyampaikan topik tersebut, walaupun topik tersebut sangat penting dan mempengaruhi pembahasaan dan topik-topik lainnya yang bersangkutan. Dalam ilmu yang saya tekuni yaitu, Ilmu Komputer sudah dapat dipastikan penggunaan matriks akan sangat sering dilakukan. Mulai dari pengolahaan citra, pengolahan data, bahkan beberapa alumni juga menggunakan matriks dalam tugas akhir atau skripsinya. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa pemahamaan tentang matriks khususnya perkalian dan determinan matriks akan menjadi sangat penting dalam pembelajaran selanjutnya.Oleh karena itu, saya mecoba membuat sebuah rangkuman beberapa buku yang hanya dikhususkan untuk membahas perkalian dan determinan matriks dalam makalah ini. Selain itu, pembuatan makalah ini juga akan digunakan sebagai bahan tugas kuliah dari dosen pengasuh.

2. Rumusan MasalahAdapun hal-hal yang menjadi pokok permasalahan yang ada didalam makalah ini adalah sebagai berikut;a. Apa Pengertian dari perkalian matriks dan determinan?b. Apa-apa saja sifat khusus yang dimiliki oleh perkalian matriks dan determinan?c. Bagimana Menerapkan sifat-sifat khusus yang dimiliki perkalian matriks dan determinan dalam menyelesaikan sebuah kasus?d. Bagaimana kita menggunakan matriks didalam kehidupan nyata kita sehari-harinya?e. Dibidang ilmu komputer, apakah ada sebuah hal khusus yang menggunakan perkalian atau determinan matriks?3. TujuanMakalah ini bertujuan agar pembaca dapat memahami poin-poin sebagai berikut;a. Memahami perkalian matriks dan determinanb. Dapat menyelesaikan kasus-kasus yang berubungan dengan perkalian dan determinan matriksc. Mengetahui sifat-sifat khusus yang dimiliki oleh perkalian dan determinan matriks

Bab II Pembahasan1. Perkalian MatriksPerkalian matriks didalam sebuah teks book karya P.K. Mittal dan Shanti Narayan juga disebut dengan Product of Matrices. Perkalian matriks ialah perkalian yang melibatkan konstanta dengan matriks atau matriks dengan matrik. Operasi pada perkalian matriks cukup berbeda dengan operasi lainnya seperti operasi penjumlahan dan pengurangan. Dan pada perkalian matriks dikenal sebuah istilah Pre-factor untuk matriks pengali dan Post-factor untuk matriks yang dikalikan. Dan perkalian matriks terbagi atas 2, yaitu;a. Perkalian matriks dengan skalarPerkalian matriks dengan skalar ialah sebuah perkalian matriks dengan sebuah konstanta, disebut sebuah konstanta karena jika terdapat 2 atau lebih konstanta maka, konstanta-konstanta tersebut dapat diselesaikan terlebih dahulu. Bentuk umumnya adalah kA = k = . Sifat-sifat umum yang dimiliki oleh sebuah perkalian matriks dengan sebuah konstanta adalah sebagai berikut; Sifat 1.k(A + B) = kA + kBBukti soal 1.1misalkan A = , B = dan k = 5 maka,k(A + B) = 5 =5 = kA = 5 = , untuk kB = 5 = maka,kA + kB = + = jadi, dapat dikatakan bahwa k(A + B) = kA + kB Sifat 2.() A = + ABukti soal 1.2Misalkan A = , maka,() A = (5 + 4) = 9 = Untuk = 5 = dan A = 4 = maka, + A = + = Jadi, () A = + A adalah benar

Sifat 3. = ()ABukti soal 1.3Misalkan A = maka,Untuk = 2 = 2 = Untuk ()A = ((2) (4)) = 8 = Jadi, = ()A adalah benar Sifat 4.0A = matriks nolBukti soal 1.4Misalkan A = maka0A = 0 dan perlu diingat bahwa matriks 0 berbeda dengan matriks kosong.b. Perkalian antar matriksPerkalian antar matriks ialah perkalian yang melibatkan 2 atau lebih matriks dimana jumlah kolom matriks pada pre-faktor(pengali) harus sama dengan jumlah baris matriks pada post-factor(yang dikalikan) dimana secara umum ditulisakan bahwa , sehingga dapat disimpulkan bahwa ordo matriks yang terbentuk adalah jumlah baris sama dengan baris matriks pre-factor dan jumlah kolom sama dengan post-factor. Perkalian 2 buah matriks akan menghasilkan rumus lebih sederhana dituliskan :

Bentuk umum dari perkalian antar matriks adalah sebagai berikut:AB = = dan untuk matriks berordo 2x2 dirumuskan AB = = AB = = BA = Dari kasus umum yang diberikan diatas dapat dibuktikan bahwa secara umum AB untuk menyelesaikan kasus-kasus yang melibatkan 2 atau lebih matriks maka dapat digunakan sifat-sifat berikut : Sifat Asosiatif ABC = (AB)C = A (BC) Sifat Distributif A(B + C) = AB + AC2. DeterminanDeterminan ialah sebuah angka skalar yang diturunkan dari sebuah matriks yang mengikut aturan-aturan perkalian pada sistem aljabar matriks. Hanya matriks kotak (square matrix) yang memiliki sebuah nilai determinan . Sebuah matriks akan menjadi matriks singular jika, determinan bernilai >0 atau