Determinan Matriks - .Bahasan 1 Determinan: Pendahuluan 2 Kalkulasi Determinan Matriks Berorde 1,

  • View
    253

  • Download
    8

Embed Size (px)

Text of Determinan Matriks - .Bahasan 1 Determinan: Pendahuluan 2 Kalkulasi Determinan Matriks Berorde 1,

Determinan MatriksKuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016

MZI

Fakultas InformatikaTelkom University

FIF Tel-U

September 2015

MZI (FIF Tel-U) Determinan September 2015 1 / 58

Acknowledgements

Slide ini disusun berdasarkan materi yang terdapat pada sumber-sumber berikut:

1 Aplikasi Matriks dan Ruang Vektor, Edisi 1 2014, oleh Adiwijaya.2 Elementary Linear Algebra, 10th Edition, 2010, oleh H. Anton dan C. Rorres.3 Slide kuliah Aljabar Linier di Telkom University oleh Jondri.

Beberapa gambar dapat diambil dari sumber-sumber di atas. Slide ini ditujukanuntuk keperluan akademis di lingkungan FIF Telkom University. Jika Andamemiliki saran/ pendapat/ pertanyaan terkait materi dalam slide ini, silakan kirimemail ke @telkomuniversity.ac.id.

MZI (FIF Tel-U) Determinan September 2015 2 / 58

mailto:arzaki@telkomuniversity.ac.id

Bahasan

1 Determinan: Pendahuluan

2 Kalkulasi Determinan Matriks Berorde 1, 2, dan 3

3 Menghitung Determinan dan Ekspansi Kofaktor

4 Menghitung Determinan dengan OBE

5 Sifat-sifat Determinan

6 Invers dengan Adjoin (Adjugate)

7 Latihan Determinan

MZI (FIF Tel-U) Determinan September 2015 3 / 58

Determinan: Pendahuluan

Bahasan

1 Determinan: Pendahuluan

2 Kalkulasi Determinan Matriks Berorde 1, 2, dan 3

3 Menghitung Determinan dan Ekspansi Kofaktor

4 Menghitung Determinan dengan OBE

5 Sifat-sifat Determinan

6 Invers dengan Adjoin (Adjugate)

7 Latihan Determinan

MZI (FIF Tel-U) Determinan September 2015 4 / 58

Determinan: Pendahuluan

Determinan: Pendahuluan

Dari pengetahuan matematika yang kita dapatkan di sekolah menengah danpembahasan tentang invers matriks, suatu matriks 2 2,

A =

[a bc d

]memiliki invers jika dan hanya jika

ad bc 6= 0. Nilai ini selanjutnya kita namakansebagai determinan dari A dan dinotasikan dengan det (A)atau |A|.

Nilai Determinan suatu MatriksDiberikan suatu matriks persegi A dengan entri-entri bilangan real. Determinandari A, yaitu det (A) atau |A| pada dasarnya merupakan suatu bilangan real.Determinan tidak didefinisikan untuk matriks yang bukan matriks persegi.

MZI (FIF Tel-U) Determinan September 2015 5 / 58

Determinan: Pendahuluan

Determinan: Pendahuluan

Dari pengetahuan matematika yang kita dapatkan di sekolah menengah danpembahasan tentang invers matriks, suatu matriks 2 2,

A =

[a bc d

]memiliki invers jika dan hanya jika ad bc 6= 0.

Nilai ini selanjutnya kita namakansebagai determinan dari A dan dinotasikan dengan det (A)atau |A|.

Nilai Determinan suatu MatriksDiberikan suatu matriks persegi A dengan entri-entri bilangan real. Determinandari A, yaitu det (A) atau |A| pada dasarnya merupakan suatu bilangan real.Determinan tidak didefinisikan untuk matriks yang bukan matriks persegi.

MZI (FIF Tel-U) Determinan September 2015 5 / 58

Determinan: Pendahuluan

Determinan: Pendahuluan

Dari pengetahuan matematika yang kita dapatkan di sekolah menengah danpembahasan tentang invers matriks, suatu matriks 2 2,

A =

[a bc d

]memiliki invers jika dan hanya jika ad bc 6= 0. Nilai ini selanjutnya kita namakansebagai determinan dari A dan dinotasikan dengan det (A)atau |A|.

Nilai Determinan suatu Matriks

Diberikan suatu matriks persegi A dengan entri-entri bilangan real. Determinandari A, yaitu det (A) atau |A| pada dasarnya merupakan suatu bilangan real.Determinan tidak didefinisikan untuk matriks yang bukan matriks persegi.

MZI (FIF Tel-U) Determinan September 2015 5 / 58

Determinan: Pendahuluan

Determinan: Pendahuluan

Dari pengetahuan matematika yang kita dapatkan di sekolah menengah danpembahasan tentang invers matriks, suatu matriks 2 2,

A =

[a bc d

]memiliki invers jika dan hanya jika ad bc 6= 0. Nilai ini selanjutnya kita namakansebagai determinan dari A dan dinotasikan dengan det (A)atau |A|.

Nilai Determinan suatu MatriksDiberikan suatu matriks persegi A dengan entri-entri bilangan real.

Determinandari A, yaitu det (A) atau |A| pada dasarnya merupakan suatu bilangan real.Determinan tidak didefinisikan untuk matriks yang bukan matriks persegi.

MZI (FIF Tel-U) Determinan September 2015 5 / 58

Determinan: Pendahuluan

Determinan: Pendahuluan

Dari pengetahuan matematika yang kita dapatkan di sekolah menengah danpembahasan tentang invers matriks, suatu matriks 2 2,

A =

[a bc d

]memiliki invers jika dan hanya jika ad bc 6= 0. Nilai ini selanjutnya kita namakansebagai determinan dari A dan dinotasikan dengan det (A)atau |A|.

Nilai Determinan suatu MatriksDiberikan suatu matriks persegi A dengan entri-entri bilangan real. Determinandari A, yaitu det (A) atau |A| pada dasarnya merupakan suatu bilangan real.Determinan tidak didefinisikan untuk matriks yang bukan matriks persegi.

MZI (FIF Tel-U) Determinan September 2015 5 / 58

Kalkulasi Determinan Matriks Berorde 1, 2, dan 3

Bahasan

1 Determinan: Pendahuluan

2 Kalkulasi Determinan Matriks Berorde 1, 2, dan 3

3 Menghitung Determinan dan Ekspansi Kofaktor

4 Menghitung Determinan dengan OBE

5 Sifat-sifat Determinan

6 Invers dengan Adjoin (Adjugate)

7 Latihan Determinan

MZI (FIF Tel-U) Determinan September 2015 6 / 58

Kalkulasi Determinan Matriks Berorde 1, 2, dan 3

Determinan Matriks Berorde 1

Karena determinan harus terdefinisi untuk setiap matriks persegi, maka kita jugaperlu mendefinisikan determinan untuk matriks berukuran 1 1.

DefinisiMisalkan A = [a] adalah matriks 1 1, maka det (A) = a.

Perhatikan bahwa jika det (A) = a 6= 0, maka

1

aada dan kita memiliki

A1 =

[1

a

]yang memenuhi sifat

A A1 =[a 1a

]= I dan

A1A =[1

a a]= I.

ContohDiberikan matriks A = [2] dan B = [3], maka |A| = 2 dan |B| = 3.

MZI (FIF Tel-U) Determinan September 2015 7 / 58

Kalkulasi Determinan Matriks Berorde 1, 2, dan 3

Determinan Matriks Berorde 1

Karena determinan harus terdefinisi untuk setiap matriks persegi, maka kita jugaperlu mendefinisikan determinan untuk matriks berukuran 1 1.

DefinisiMisalkan A = [a] adalah matriks 1 1, maka det (A) = a.

Perhatikan bahwa jika det (A) = a 6= 0, maka 1aada dan kita memiliki

A1 =

[1

a

]yang memenuhi sifat

A A1 =[a 1a

]= I dan

A1A =[1

a a]= I.

ContohDiberikan matriks A = [2] dan B = [3], maka |A| = 2 dan |B| = 3.

MZI (FIF Tel-U) Determinan September 2015 7 / 58

Kalkulasi Determinan Matriks Berorde 1, 2, dan 3

Determinan Matriks Berorde 1

Karena determinan harus terdefinisi untuk setiap matriks persegi, maka kita jugaperlu mendefinisikan determinan untuk matriks berukuran 1 1.

DefinisiMisalkan A = [a] adalah matriks 1 1, maka det (A) = a.

Perhatikan bahwa jika det (A) = a 6= 0, maka 1aada dan kita memiliki

A1 =

[1

a

]yang memenuhi sifat

A A1 =[a 1a

]= I dan

A1A =[1

a a]= I.

ContohDiberikan matriks A = [2] dan B = [3], maka |A| = 2 dan |B| = 3.

MZI (FIF Tel-U) Determinan September 2015 7 / 58

Kalkulasi Determinan Matriks Berorde 1, 2, dan 3

Determinan Matriks Berorde 2

Kalkulasi determinan matriks 2 2 dijelaskan sebagai berikut.

Determinan Matriks Orde 2

Misalkan A =[a bc d

], maka det (A) =

a bc d = ad bc. Perhatikan bahwa

determinan adalah hasil pengurangan dari hasil kali entri-entri diagonal utamadengan entri-entri lainnya.

|A| = a bc d

= ad bc.Contoh

Diberikan matriks A =[1 23 4

], B =

[3 41 2

], dan C =

[2 43 4

], maka

|A| = 2, |B| = 2, C = 4.

MZI (FIF Tel-U) Determinan September 2015 8 / 58

Kalkulasi Determinan Matriks Berorde 1, 2, dan 3

Determinan Matriks Berorde 2

Kalkulasi determinan matriks 2 2 dijelaskan sebagai berikut.

Determinan Matriks Orde 2

Misalkan A =[a bc d

], maka det (A) =

a bc d = ad bc. Perhatikan bahwa

determinan adalah hasil pengurangan dari hasil kali entri-entri diagonal utamadengan entri-entri lainnya.

|A| = a bc d

= ad bc.Contoh

Diberikan matriks A =[1 23 4

], B =

[3 41 2

], dan C =

[2 43 4

], maka

|A| = 2, |B| = 2, C = 4.

MZI (FIF Tel-U) Determinan September 2015 8 / 58

Kalkulasi Determinan Matriks Berorde 1, 2, dan 3

Determinan Matriks Berorde 3

Kalkulasi determinan matriks 3 3 dapat dilakukan dengan aturan Sarrus (ataucara Sarrus) yang dijelaskan sebagai berikut.

Determinan Matriks Orde 3

Misalkan A =

a b cd e fg h i

, maka det (A) = |A| dapat dihitung sebagaiberikut:

|A| =

a b cd e fg h i

=a b cd e fg h i

a bd eg h

= aei+bfg+cdg(ceg + afh+ bdi)

MZI (FIF Tel-U) Determinan September 2015 9 / 58

Kalkulasi Determinan Matriks Berorde 1, 2, dan 3

Latihan 0: Determinan Matriks Orde 3

LatihanTentukan determinan matriks-matriks berikut

A =

1 2 10 1 20 0 1

, B = 1 0 02 1 01 2 1

, C = 1 0 00 1 20 3 4

,D =

0 1 21 0 00 3 4

Solusi:

|A| =

1 2 10 1 20 0 1

1 20 10 0

= (1 + 0 + 0) (0 + 0 + 0) = 1

|B| =

1 0 02 1 01 2 1

1 02 11 2

= (1 + 0

Recommended

View more >