1

PEPERIKSAAN PERTENGAHAN TAHUN 2016

MATEMATIK TAMBAHAN

TINGKATAN 5

Kertas 1

Dua jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.

2. Jawab semua soalan.

3. Bagi setiap soalan berikan SATU jawapan sahaja.

4. Jawapan hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan.

5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda

mendapat markah.

6. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalakan kerja mengira yang telah dibuat.

Kemudian tulislah jawapan yang baru.

7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan.

8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau ceraian soalan ditunjukkan dalam

kurungan.

9. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 4.

10. Penggunaan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan adalah dibenarkan.

11. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan pada akhir pepriksaan.

Kertas soalan ini mengandungi 14 halaman bercetak

Nama: .........................................

Kelas : .........................................

2

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol

yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1. 2 4

2

b b acx

a

2. m n m na a a

3. m n m na a a

4. ( )m n mna a

5. log log loga a amn m n

6. log log loga a a

mm n

n

7. log logn

a am n m

8. log

loglog

ca

c

bb

a

9. ( 1)nT a n d

10. [2 ( 1) ]2

n

nS a n d

11. 1n

nT ar

12. ( 1) (1 )

, 11 1

n n

n

a r a rS r

r r

13. , 11

aS r

r

CALCULUS

KALKULUS

1. , dy dv du

y uv u vdx dx dx

2. 2

,

du dvv u

u dy dx dxyv dx v

3. dy dy du

dx du dx

4. Area under a curve

Luas di bawah lengkung

=

b

a

y dx or

=

b

a

x dy

5. Volume generated

Isi padu kisaran

= 2

b

a

y dx or

= 2

b

a

x dy

3

STATISTICS

STATISTIK

1. x

xN

2. fx

xf

3.

2 2

2( )x x x

xN N

4.

2 2

2( )f x x fx

xf f

5.

1

2

m

N F

m L cf

6. 1 100o

QI

Q

7. i i

i

W I

I

W

8.

!

!r

nnn rP

9.

!

! !r

nnn r rC

10. P A B P A P B P A B

11. , 1n r n r

rP X r C p q p q

12. Mean, μ = np

13. npq

14. X

Z

GEOMETRY

GEOMETRI

1. Distance / Jarak

= 2 2

1 2 1 2x x y y

2. Midpoint / Titik tengah

1 2 1 2, ,2 2

x x y yx y

3. A point dividing a segment of a line

Ttitk yang membahagi suatu tembereng

garis

1 2 1 2, ,nx mx ny my

x ym n m n

4. Area of triangle / Luas segi tiga =

1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3

1( ) ( )

2x y x y x y x y x y x y

5. 2 2r x y

6. 2 2

ˆxi yj

rx y

4

TRIGONOMETRY

1. Arc length,

Panjang lengkok, s =j

2. Area of sector, 21

2A r

3. 2 2sin cos 1A A

4. 2 2sec 1 tanA A

5. 2 2cosec 1 cotA A

6. sin 2 2sin cosA A A

7. 2 2cos2 cos sinA A A

2

2

2 os 1

1 2sin

c A

A

8. sin ( ) sin cos cos sinA B A B A B

9. cos( ) os os sin sinA B c Ac B A B

10. tan tan

tan ( )1 tan tan

A BA B

A B

11. 2

2 tantan 2

1 tan

AA

A

12. sin sin sin

a b c

A B C

13. 2 2 2 2 cosa b c bc A

14. Area of triangle / Luas segi tiga

1

sin2

ab C

sr

5

1. Diagram 1 shows the relation of P to Q.

Rajah menunjukkan hubungan antara P dan Q.

d w

e x

f y

z

DIAGRAM 1

State

Nyatakan

(a) the range of the relation,

julat bagi huibungan ini,

(b) the type of the relation.

jenis hubungan. [2 marks/2 markah]

Answer/ Jawapan: (a) …………………….………

(b) ………….…………………

_______________________________________________________________________________

2. Given that : 2f x x m and 2 : 6f x px , find the value of m and p.

Diberi bahawa : 2f x x m dan 2 : 6f x px , cari nilai bagi m dan p.

[3 marks/3 markah]

Answer/ Jawapan : m = ………………...…………

p = ……...…….………...……

_______________________________________________________________________________

3. The function h is defined asx

xh

4

3)( , 4x . Find )2(1h .

Fungsi h ditakrifkan oleh x

xh

4

3)( , 4x . Cari )2(1h . [3 marks/3 markah]

6

Answer/ Jawapan: ………………………………

4. Given that m and n are the roots of the quadratic equation 2 x2 + 6x – 18 = 0, form a

quadratic equation whose roots are 2

m and

2

n.

Diberi bahawa m dan n adalah punca-punca bagi persamaan kuadratik 2 x2 + 6x – 18 =0,

bentukkan persamaan kuadratik yang punca-puncanya adalah 2

m and

2

n.

[4marks/4 markah]

Answer/Jawapan: ...................................................

5. Diagram 2 shows the graph of a quadratic function2( ) ( )f x k x h , where h and k are

constants. Find the values of h, k and p.

Rajah menunjukkan graf bagi fungsi kuadratik2( ) ( )f x k x h , dimana h dan k adalah

pemalar. Cari nilai bagi h, k dan p.

[3 marks/3 markah]

Answer/ Jawapan: h = ………...………………….

k = …….………….………..…

p = ……………………………

●

●

f(x)

x

( 1, 16)

(0, p)

7

6. Find the range of values of x for which 4)3( xx .

Cari julat bagi nilai x dengan keadaan 4)3( xx . [3 marks/3 markah]

Answer/ Jawapan : ………………………………..

_______________________________________________________________________________

7. Given that m5log4 and 4log 7 n , express 45.2log4 in terms of m and n.

Diberi bahawa m5log4 dan 4log 7 n , nyatakan 45.2log4 dalam

sebutan m dan n. [4marks/4 markah]

Answer/ Jawapan : ………….……………………..

_______________________________________________________________________________

8. Solve the equation 2791 x.

Selesaikan persamaan 2791 x. [3 marks/3 markah]

Answer/ Jawapan : ………….……………………..

8

9. Solve the equation xx 4log)3(log2log3 222 .

Selesaikan persamaan xx 4log)3(log2log3 222 . [3 marks/3 markah]

Answer/ Jawapan: ………….……………………..

_______________________________________________________________________________

10. A straight line has an equation of 09610 yx . Find its gradient and y-intercept.

Persamaan suatu gari lurus ialah 09610 yx . Cari kecerunan dan pintasan-y.

[3 marks/3 markah]

Answer/ Jawapan: ………….……………………..

_______________________________________________________________________________

11. The second term and 4th term of an arithmetic progression are 7 and 11 respectively. Find

Sebutan kedua dan keempat bagi suatu janjang aritmetik masing-masing adalah 7 dan 11. Cari

(a) the first term,

sebutan pertama,

(b) the common difference.

beza sepunya. [3 marks/3 markah]

Answer : (a) …………………………….

(b) …………………………….

9

12. In a geometric progression, the second term is 54 and the fifth term is 2. Calculate

Dalam suatu janjang geometri, sebutan kedua ialah 54 dan sebutan kelima ialah 2. Kirakan

(a) the common ratio and the first term of the progression.

nisbah sepunya dan sebutan pertama janjang tersebut,

(b) the sum to infinity of the geometric progression.

hasil tambah hingga ketakterhinggan bagi janjag geometri itu. [4marks/4 markah]

Answer: (a) ………………...…………..

(b) ……...……………………..

_______________________________________________________________________________

13. The sum of the first n terms of the geometric progression 2, 8, 32, …, is 43 690. Find

Hasil tambah n sebutan pertama suatu janjang geometri 2, 8, 32, … ialah 43690. Cari

(a) the common ratio of the progression

nisbah sepunya janjang itu

(b) the value of n.

nilai n. [3 marks/3 markah]

Answer: ………….……………………..

_______________________________________________________________________________

14. Given one of the roots of the equations xhx 413 2 is three times the other root. Find

Diberi satu daripada punca persamaan xhx 413 2 ialah tiga kali punca yang satu lagi.

Cari (a) the roots of the equation.

Punca-punca persamaan itu,

(b) the value of h

nilai h [4marks/4 markah]

10

Answer : (a) .……………………………

(b) ………… …………………

15. Given that 23 .dy

tdt

Express y in terms of t if 2t and 6y .

Diberi bahawa 23 .dy

tdt

Nyatakan y dalam sebutan t jika 2t and 6y .

[3 marks/3 markah]

Answer : …………...……………………

_______________________________________________________________________________

16. Diagram shows the graph of xy against 2x . The variables x and y are related by the

equation k

hy xx

, where h and k are constants. Find the value of h and k.

Rajah menunjukkan graf bagi xy lawan 2x . Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh

persamaan k

hy xx

, dimana h dan k adalah pemalar. Cari nilai bagi h dan k.

[3 marks/3 markah]

(6, 7)

(3, 1)

2x 0

xy

11

Answer : h = ……………………………

k = ……….…….……………..

17. Given p = u + v, q = u – v and r = hu + kv where h and k are scalars. If u and v are non-

parallel vectors, and p + q – 3r is a zero vector, find the numerical values of h and k.

Diberi p = u + v, q = u – v dan r = hu + kv di mana h dan k adalah nila skalar. Jika u

dan v adalah vektor yang tidak selari, dan p + q – 3r ialah satu vektor sifar, cari nilai

bagi h dan k.

[3 marks/3 markah]

Answer : h = ……………………………

k = ……….…….……………..

______________________________________________________________________________

18. Express x(3x – 2) = x2 + 5 in the general form.

Nyatakan x(3x – 2) = x2 + 5 dalam bentuk am. [2 marks/2 markah]

Answer : ..................................................

_______________________________________________________________________________

19. Diagram shows a circle with centre O. Given that the length of the major arc AB is 49.50 cm,

find the length, in cm, of the radius [Use =3.142].

Rajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat di O. Diberi panjang lengkok major AB ialah

49.50 cm, cari panjang radius, dalam cm. [Gunakan =3.142].

[3 marks/3 markah]

12

0.784 rad

B

A

O

Answer: ..................................................

20. Given that 32 )15()32( xxy , find

dy

dx.

Diberi bahawa 32 )15()32( xxy , cari

dy

dx. [4marks/4 markah]

Answer: ………………….………….....

_______________________________________________________________________________

21. Given that xxy 62 , use differentiation to find the small change in y when x increases

from 2 to 2.01.

Diberi bahawa xxy 62 , gunakan pembezaan untuk mencari perubahan kecil bagi y

bila x meningkat dari 2 kepada 2.01.

[3 marks/3 markah]

Answer : ..................................................

_______________________________________________________________________________

13

22. Given that 2

1( )

(6 5)f x

x

, evaluate )1(''f .

Diberi bahawa 2

1( )

(6 5)f x

x

, nilaikan )1(''f . [3 marks/3 markah]

Answer: ...................................................

23. Given that

4

2

5 )( dxxf and

8

4

10 )( dxxf , find the value of k if

8

2

60 ))(3( dxkxxf .

Diberi bahawa

4

2

5 )( dxxf dan

8

4

10 )( dxxf , cari nilai bagi k jika

8

2

60 ))(3( dxkxxf . [4marks/4 markah]

Answer: ……………...……………….

_______________________________________________________________________________

14

24. Given that a set of positive integers x, 7, x2 – 1 and 6, has a mean of 6. Find the value of x.

Diberi bahawa satu set integer positif x, 7, x2 – 1 dan 6, mempunyai min 6.

Cari nilai bagi x. [3 marks/3 markah]

Answer: ...................................................

25. A set of positive integers consists of 2, 5 and n. The variance for this set of integers is 6.

Find the value of n.

Satu set integer positif terdiri daripada 2, 5 dan n. Varians bagi set integer ini ialah 6.

Cari nilai bagi n. [4marks/4 markah]

Answer:.........................

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT