1.1. PENGERTIAN ANALISIS DERET BERKALA

Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga,hasil, penjaulan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb)

1.2. Komponen Deret Berkala

Ada Empat Komponen Deret Berkala :

1. TREND yaitu gerakan yang berjangka panjang,lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderungan menuju ke satu arah,arah menaik atau menurun.

2. VARIASI MUSIM,yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.

3. VARIASI SIKLUS,yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.

4. VARIASI Yang Tidak Tetap (Irregular) yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali

1.3. Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan:

Gerakan / variasi dari data berkala terdiri dari empat komponen,sebagaiberikut:

1. Gerakkan trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend (T), yaitu suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.

2. Gerakan Siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi  dalam jangka sekitargaristrend.

3. Gerakan variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend yang memiliki waktu gerak kurang dari 1 tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.

4. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements), yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam, dll.

1.4. Ciri-Ciri Trend

1. Trend SekulerPerkembangan suatu kejadian, gejala atau variabel yang mengikuti “gerakan trend sekuler” dapat disajikan dalam bentuk :

Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear. Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun

melengkung.

a. Metode tangan bebas (freehand method)

Penentuan garis linear secara bebas adalah penentuan garis linear tanpa mengunakan rumus matematis, dan garis trend yang dibuat secara bebas.

b. Metode setengah rata-rata (semi average method)

Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut :

Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah tahun dan jumlah deret berkala yang sama.

Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok.

Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk memperoleh setengah rata-rata (semi average).

Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut: Y ’ = a0 + bx

c. Metode Moving Average (Rata-rata Bergerak)

1. Rata-rata Bergerak Sederhana

Cara menghitung nilai rata – rata bergerak

Membagi data menjadi 2 bagian Menghitung rata-rata kelompok. Kelompok 1 (K1) dan kelompok 2 (K2) Menghitung perubahan trend dengan rumus:

b = (K2 – K1) (tahun dasar K2 – tahun dasar K1)

Merumuskan persamaan trend Y = a + bX

2. Rata-rata Bergerak Tertimbang

Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya. Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang per 3 tahun sebagai berikut :

Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturutturut secara tertimbang. Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan factor pembagi 1+2+1 = 4. Hasilnya

diletakkan di tengahtengah tahun tersebut. Dan seterusnya sampai selesai

d. Metode kuadrat terkecil (least square method)

Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti

Persamaan garis trend yang akan dicari ialah_ Y ‘ = a0 +bx a = (Y) / n b = (Yx) / x2

dengan : Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.a0 = nilai trend pada tahun dasar.b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).

Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau Sx = 0.

Untuk n ganjil maka n = 2k + 1 X k+1 = 0

• Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.• Di atas 0 diberi tanda negatif• Dibawahnya diberi tanda positif.

Untuk n genap maka n = 2k X ½ [k+(k+1)] = 0

• Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.• Di atas 0 diberi tanda negative• Dibawahnya diberi tanda positif.

e. Metode KuadratisUntuk jangka waktu pendek, kemungkinan trend tidak bersifat linear. Metode kuadratis adalah contoh metode nonlinear.

Y = a + bX + cX2

  Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus sebagai berikut:   a = (åY) (åX4) – (åX2Y) (åX2)/ n (åX4) - (åX2)2 b = åXY/åX2 c = n(åX2Y) – (åX2 ) ( åY)/ n (åX4) - (åX2)2

f. Trend Eksponensial Persamaan eksponensial dinyatakan dalam bentuk variabel waktu (X) dinyatakan sebagai pangkat. Untuk mencari nilai a, dan b dari data Y dan X, digunakan rumus sebagai berikut: Y’ = a (1 + b)X   Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b) Sehingga a = anti ln (åLnY)/n b = anti ln å (X. LnY) - 1 å(X)2

  1.5. VARIASI MUSIM

Variasi musim terkait dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim-musim atau bulan tertentu dalam 1 tahun.

Variasi Musiom Produk Pertanian Variasi Inflasi Saham Variasi Harga Saham Harian

a. VARIASI MUSIM DENGAN METODE RATA-RATA SEDERHANA Indeks Musim = (Rata-rata per kuartal/rata-rata total) x 100

Produksi Padi Permusim

0

10

20

30

I-98

II-98

III-98

I-99

II-99

III-99

I-00

II-00

III-00

I-01

II-01

III-03

Triw ulan

Prod

uksi

(000

ton)

Pergerakan Inflasi 2002

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Bulan

Infla

si (%

)

Indeks Saham PT. Astra Agro

Lestari, Maret 2003

0

50

100

150

03 05 13 14 22

Tanggal

Inde

ks

b. METODE RATA-RATA DENGAN TREND Metode rata-rata dengan trend dilakukan dengan cara yaitu indeks musim

diperoleh dari perbandingan antara nilai data asli dibagi dengan nilai trend.

Oleh sebab itu nilai trend Y’ harus diketahui dengan persamaan Y’ = a + bX.

1.6. VARIASI SIKLUS

Ingat

Y = T x S x C x I

Maka

TCI = Y/S

CI = TCI/T

Di mana CI adalah Indeks Siklus

GERAK TAK BERATURAN Siklus            Y = T x S x C x I

Ingat

   TCI = Y/S

   CI = TCI/T

    I = CI/C

1.7. Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler)Yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.

 

Siklus Indeks Saham Gabungan

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

94 95 96 97 98 99 00 01 02

Tahun

IHSG

Perkembangan Inflasi dan Suku Bunga

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

94 95 96 97 98 99 00 01 02

Tahun

Inflasi Suku Bunga