1

ANALISIS DERET BERKALA MULTIVARIAT DENGANMENGGUNAKAN MODEL FUNGSI TRANSFER: STUDI KASUS

CURAH HUJAN DI KOTA MALANGFachrul Ulum Febriansyah dan Abadyo

Universitas Negeri MalangE-mail: fachrul.febrian@gmail.com

ABSTRAK: Model fungsi transfer merupakan salah satu model peramalankuantitatif yang dapat digunakan untuk peramalan data deret berkala yangmultivariat. Model ini menggabungkan beberapa karakteristik analisis regresiberganda dengan karakteristik deret berkala ARIMA. Konsep fungsi transferterdiri dari deret input yang dilambangkan dengan Xt, deret output yangdilambangkan dengan Yt, dan seluruh pengaruh lain yang disebut dengangangguan yang dilambangkan dengan Nt. Di dalam skripsi ini akan dijelaskanmodel peramalan pada jumlah curah hujan di kota Malang denganmenggunakan fungsi transfer dan hasil peramalan tersebut. Sehinggadiperoleh model fungsi transfer multivariat sebagai berikut

= 35,60861( ) + 3,20286( ) + ( − 0,888271 )(1 − 0,57282 )dengan deret output jumlah curah hujan dan deret input temperatur udara,kelembaban udara dan kecepatan angin di kota Malang tahun 2007-2011.Setelah melakukan peramalan dengan menggunakan fungsi transfermultivariat diperoleh hasil ramalan curah hujan di kota Malang dengan rata-rata jumlah curah hujan pada tahun 2012 adalah 163,47 dan tahun 2013adalah 139,98. Curah hujan yang minimum pada tahun 2012 dan 2013terjadi pada bulan Agustus yaitu 23,186 dan 41,416. Sedangkan curah hujanmaksimum terjadi pada bulan Februari tahun 2012 yaitu 254,056 dan Januaritahun 2013 yaitu 277,853.

Kata Kunci: peramalan, fungsi transfer, curah hujan

ABSTRACT: Transfer function model is one of quantitative forecast modelswhich can be used to forecast the multivariate time series data. This model isthe combinating of characteristic multiple regression analysis with the timeseries character ARIMA. The transfer function concept consist of input seriesand symbolize with meanwhile output series symbolize with , andanother part which affected and called as noise symbolize with . Thisthesis explained about the multivariate transfer function model in Malang andforecast result. Then we get the result of the following multivariate transferfunction with

= 35,60861( ) + 3,20286( ) + ( − 0,888271 )(1 − 0,57282 )with the output series of rainfall and input series of air temperature, humidityand wind speed in Malang in the year 2007-2011Having done forecastingusing transfer function multivariate, the forecast results of rainfall in Malangwith the average amount of rainfall in the year 2012 is 163,47 and the year2013 is 139,98. The minimum rainfall in the year 2012 and 2013 occurs inAugust is 23,186 and 41,416. While the maximum rainfall occurs in Februaryin the year 2012 is 254,056 and January in the year 2013 is 277,853.Keywords: forecasting, transfer function, rainfall

2

PENDAHULUAN

Analisis data deret berkala adalah salah satu cabang ilmu statistik yang padadasarnya untuk menganalisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu.Data-data dikumpulkan secara periodik berdasarkan waktu, bisa jam, hari,minggu, bulan, kuartal, dan tahun. Analisis deret berkala tidak hanya digunakanuntuk data yang mempunyai satu variabel (univariate) tetapi juga bisa digunakanuntuk data yang mempunyai banyak variabel (multivariate). Selain itu analisisdata deret berkala dapat dilakukan peramalan data ke depan sehingga membantuuntuk perencanaan ke depan.

Analisis deret berkala pada model ARIMA adalah data deret berkala tunggalatau disebut juga dengan univariate. Sedangkan untuk data deret berkalamultivariat tidak bisa digunakan dalam model ARIMA, oleh karena itu diperlukanmodel –model multivriat. Pada umumnya model multivariat lebih rumit daripadamodel univariat. Model-model analisis deret berkala multivariat antara lain: modelfungsi transfer, analisis intervensi, dan filter kalman. (Makridakis, 1999:443)

Model fungsi transfer adalah salah satu model peramalan yang bisadigunakan untuk data deret berkala multivariat. Model ini menggabungkan deretberkala ARIMA dengan beberapa karakteristik analisis regresi berganda. Modelini dapat digunakan untuk menetapkan model yang sederhana, yangmenghubungkan deret output ( ) dengan deret input ( ) dan deret noise ( )sehingga diperoleh penentuan peramalan kedepan secara simultan. (Makridakis,1999: 443). Peramalan dengan menggunakan fungsi transfer sering dilakukanpada bidang perdangan, kesehatan, dan meteorologi.

Peramalan sangat penting dalam kehidupan ini untuk mendapatkan suatuperencanaan yang lebih baik agar dapat mengetahui langkah yang harus diambiluntuk memperkecil resiko yang tidak diinginkan. Dalam bidang meteorologi dangeofisika peramalan sangat dibutuhkan khususnya dalam meramalkan curahhujan. Peramalan curah hujan sangat berdampak pada kehidupan dalam berbagaibidang diantaranya pada bidang pertanian, pengairan, dan perhubungan. Dalambidang pengairan untuk menentukan pola operasional yang digunakan untuk tahunbasah, kering, atau normal. Dalam bidang perhubungan untuk menentukan apakahcuaca mendukung untuk digunakannya media transportasi sedangkan dalambidang pertanian untuk menentukan awal musim tanam.

Untuk meramalkan curah hujan yang akan terjadi, harus diketahui faktor-faktor yang mempengaruhinya. Faktor-faktor tersebut antara lain yaitukelembaban udara, temperatur , intensitas cahaya, kecepatan angin dan lain-lain(Tjasjono, 1999: 5). Input yang akan digunakan adalah beberapa faktor-faktoryang mempengaruhi curah hujan dan outputnya adalah banyaknya curah hujan.Oleh karena faktor yang sebagai inputnya lebih dari dua maka peramalan initermasuk peramalan dengan variabel multivariat yang bisa dikerjakan denganmenggunakan model fungsi transfer.

METODE PENELITIANData yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data

yang telah dikumpulkan terlebih dahulu oleh pihak-pihak lain selain peneliti.

3

Dalam penelitian ini data sekunder diperoleh dari buku Kota Malang dalamAngka. Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah denganmenggunakan model fungsi transfer.

Populasi dalam penelitian ini adalah curah hujan dengan pengaruh-pengaruhnya yaitu temperatur udara, kelembaban udara, dan kecepatan angin.Sedangkan sampel yang digunakan adalah curah hujan dan pengaruh-pengaruhnyadi kota Malang pada tahun 2006 sampai dengan tahun 2011.

Analisis data dalam penelitian ini menggunakan model fungsi transfer.Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

a. Mempersiapkan deret input dan deret output. Tahap ini bertujuan untukmenstasionerkan deret input dan deret output baik dalam rata-rata atauvariansinya. Jika data tidak stasioner maka dilakukan differencing dantransformasi untuk menghilangkan ketidakstasioneran.

b. Identifikasi model ARIMA yang cocok untuk masing-masing deret inputdan outputnya.

c. Pemutihan deret input dan deret output. Pemutihan deret input ( ) danderet output ( ) maksudnya adalah untuk menghilangkan seluruh polayang diketahui agar yang tertinggal hanya white noise.

d. Menghitung korelasi silang antara deret input dan deret output. Tahap inimaksudnya adalah untuk mencari hubungan antara deret input denganderet outputnya.

e. Identifikasi awal model fungsi transfer deret input. Identifikasi awal modeldilakukan dengan melihat pola korelasi silang antara (pemutihan deretinput) dan (pemutihan deret output).

f. Identifikasi model sisaan. Identifikasi model sisaan dilakukan denganmelihat plot ACF dan PACF dari identifikasi awal model fungsi transfer.

g. Identifikasi akhir parameter model fungsi transfer deret input. Identifikasiakhir parameter model fungsi transfer dilakukan dengan mengkombinasimodel awal dengan sisaannya.

h. Penaksiran akhir model fungsi transfer multivariat. Setalah diperolehmodel fungsi transfer deret input maka dilakukan penggabungan darimodel fungsi transfer deret input untuk mendapatkan model fungsi transfermultivariat.

i. Meramalkan jumlah curah hujan dengan menggunakan model fungsitranfer yang terbaik.

HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASANIdentifikasi Bentuk Model

Identifikasi model data ini dilakukan untuk mengidentifikasi bentuk modeldari data curah hujan (output) dan pengaruh-pengaruhnya (input). Berikut inilangkah-langkah dalam identifikasi bentuk model.

1. Mempersiapkan Deret Input dan OutputLangkah pertama identifikasi model ARIMA terlebih dahulu untuk deret

inputnya yaitu temperatur udara, kelembaban udara, dan kecepatan angin. ModelARIMA yang diperoleh untuk temperatur udara adalah (2, 2, 1), kelembabanudara (2, 1, 0), dan kecepatan angin (1, 1, 1). Setelah masing-masing deret input

4

diperoleh model ARIMAnya maka langkah selanjutnya adalah mengidentifikasimodel ARIMA curah hujan yaitu (3, 2, 1).2. Pemutihan Deret Input

Setelah didapat model ARIMA dari masing-masing deret input, prosesselanjutnya adalah pemutihan deret input. Berikut ini adalah pemutihan untukderet input.a. Pemutihan deret input temperatur udara model ARIMA (2,2,1)(1 − − ) = (1 − )− − = −− − + =b. Pemutihan deret input kelembaban udara model ARIMA (2,1,0)(1 − − ) =− − =

c. Pemutihan deret input kecepatan angin model ARIMA (1,1,1)(1 − ) = (1 − )− = −− + =3. Pemutihan Deret Output

Setelah didapat hasil pemutihan deret input, maka proses selanjutnya adalahmelakukan pemutihan deret output. Cara untuk melakukan pemutihan deret outputadalah dengan menggunakan persamaan yang ada pada masing-masing pemutihanderet input dan mengganti menjadi serta menjadi . Berikut ini proses daripemutihan deret output.4. Perhitungan Korelasi Silang Deret Input dan Deret Output yang Sudah

DiputihkanPerhitungan korelasi silang dilakukan pada masing-masing deret input dan

deret output yang telah diputihkan untuk mengetahui apakah ada hubungan dariwaktu ke waktu yang mempengaruhi deret tersebut. Sebelum menghitung korelasisilang perlu dihitung terlebih dahulu statistik dasar dari masing masing deret inputdan deret output yang telah diputihkan yang digunakan untuk parameter padamodel fungsi transfer. Kemudian dihitung korelasi silang dari masing-masingderet input dan deret output yang telah diputihkan. Nilai dari korelasi silangberguna untuk mengidentifikasi model fungsi transfer (r,s,b).5. Identifikasi Awal Model Fungsi Transfer Deret Input

Setelah diperoleh nilai korelasi silang, maka tahap selanjutnya adalahmengidentifikasi model fungsi transfer. Pertama-tama ditentukan bobot responimpuls berdasarkan hasil nilai korelasi silang yang diperoleh dengan rumus untuk

menentukan bobot respons impuls adalah = ( ) , = 0,1,2, … ,18Setelah diperoleh nilai bobot respon impuls maka langkah selanjutnya adalah

menetapkan (r,s,b) pada model fungsi transfer yang menghubungkan deret inputdan deret output. Berikut ini adalah adalah perkiraan (r,s,b) untuk model fungsitransfer input tunggal.

Variabel input r S bTemperatur udara 0 0 1Kelembaban udara 0 0 0Kecepatan angin 0 0 1

5

Berdasarkan hasil (r,s,b) model fungsi transfer untuk masing-masing deretinput adalah sebagai berikut.Model fungsi transfer temperatur udara( ) = ( )= ( ) +Model fungsi transfer kelembaban udara( ) = ( )= ( ) +Model fungsi transfer kecepatan angin( ) = ( )= ( ) +Dari model fungsi transfer untuk masing-masing deret input dapat disimpulkanbahwa model fungsi transfer untuk kelembaban udara tidak dapat digunakanuntuk meramalkan curah hujan.6. Identifikasi Model Deret Gangguan (Noise)

Setelah didapat model fungsi transfer untuk masing-masing deret input makalangkah selanjutnya yaitu penaksiran awal deret gangguan (noise) dari masing-masing model fungsi transfer dengan menggunakan persamaan berikut.= − − −. . . −

Setelah diperoleh deret gangguan dari masing-masing deret input makalangkah selanjutnya adalah mengidentifikasi model ARIMA ( , 0, ) untukmasing-masing deret gangguan. ARIMA dari deret noise temperatur udara adalah(2, 0, 1) dan kecepatan angin (1, 0, 1). Setelah diperoleh model ARIMA untukderet noise dari masing-masing deret input maka model fungsi transfer inputtunggal terbentuk sebagai berikut.a. Model fungsi transfer input temperatur udara= ( ) + ( )( )b. Model fungsi transfer kecepatan angin= ( ) + (1− 1 )(1− 1 )7. Pendugaan Akhir Parameter Model Fungsi Transfer Deret Input

Langkah berikutnya adalah menentukan parameter model fungsi transfertersebut dengan berdasarkan pada nilai ( , , ). Penaksiran estimasi parameterdan uji signifikansi dari masing-masing model fungsi transfer sudah signifikansehingga model fungsi transfer dari deret input yang telah diperoleh menjadisebagai berikut.a. Model fungsi transfer temperatur udara= ( ) + ( )( )= 40,67908( ) + ( , )( , , )b. Model fungsi transfer kecepatan angin= ( ) + (1− 1 )(1− 1 )= 4,16099( ) + (1−0,89277 )(1−0,61742 )

6

8. Penaksiran Akhir Model Fungsi Transfer Multivariat

Peramalan curah hujan dengan model fungsi transfer multivariat adalahdengan cara memodelkan seluruh variabel yang telah diidentifikasi sebelumnyasecara serentak, maka fungsi transfer multivariat dapat diperoleh sebagai berikut.= ( ) += ( ) + ( ) +Model ARIMA yang sesuai dari deret gangguan adalah ARIMA (1,0,1) yangdapat ditulis sebagai berikut.= (1 − )(1 − )Sehingga model fungsi transfer multivariat dapat ditulis sebagai berikut.= ( ) + ( ) + ( )( )

Setelah diperoleh model fungsi transfer multivariatnya maka langkahselanjutnya adalah menguji parameter fungsi transfer multivariat. Hasil daripengujian parameter dan uji diagnostik yang sudah signifikan akan mendapatkanmodel sebagai berikut.= ( ) + ( ) + ( )( )= 35,60861( ) + 3,20286( ) + (1 − 0,888271 )(1 − 0,57282 )= 35,60861( ) + 3,20286( ) + ( −0,888271 −1)(1−0,57282 )B. Peramalan Curah Hujan dengan Menggunakan Model Fungsi Transfer

Hasil permalan banyaknya curah hujan di Kota Malang denganmenggunakan model akhir fungsi transfer multivariat adalah sebagai berikut.

Tahun

Bulan 2012 2013Januari 160,942 277,853Februari 254,056 187,451Maret 234,542 161,659April 198,413 185,344Mei 159,705 171,548Juni 126,98 96,377Juli 58,131 74,849Agustus 23,186 41,416September 148,405 67,654Oktober 183,497 188,164November 179,749 219,832Desember 235,728 192,649

7

Hasil dari peramalan curah hujan dengan menggunakan model fungsi transfermultivariat dapat dilihat setiap bulan terjadi hujan. Rata-rata jumlah curah hujanpada tahun 2012 adalah 163,611 dan tahun 2013 adalah 155,4. Curah hujan yangminimum pada tahun 2012 dan 2013 terjadi pada bulan Agustus. Sedangkan curahhujan maksimum terjadi pada bulan Februari di tahun 2012 dan Januari di tahun2013.

PENUTUPKesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut.1. Model fungsi transfer multivariat untuk curah hujan di kota Malang adalah

= 35,60861( ) + 3,20286( ) + ( − 0,888271 −1)(1 − 0,57282 )Pada model fungsi transfer di atas variabel kelembaban udara ( )dikeluarkan dari model karena tidak signifikan ini dikarenakan tidak adapengaruh kelembaban udara untuk curah hujan.

2. Hasil peramalan curah hujan di kota Malang dengan menggunakan fungsitransfer multivariat adalah sebagai berikut:

Tabel 5.1 Hasil Ramalan Curah HujanTahun

Bulan 2012 2013Januari 160,942 277,853Februari 254,056 187,451Maret 234,542 161,659April 198,413 185,344Mei 159,705 171,548Juni 126,98 96,377Juli 58,131 74,849Agustus 23,186 41,416September 148,405 67,654Oktober 183,497 188,164November 179,749 219,832Desember 235,728 192,649

Dari hasil peramalan di atas dapat dilihat setiap bulan terjadi hujan. Rata-ratajumlah curah hujan pada tahun 2012 adalah 163,47 dan tahun 2013 adalah139,98. Curah hujan yang minimum pada tahun 2012 dan 2013 terjadi padabulan Agustus. Sedangkan curah hujan maksimum terjadi pada bulanFebruari di tahun 2012 dan Januari di tahun 2013.

SaranBerdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada bab sebelumnya, penulis

menyarankan untuk menggunakan model multivariat yang lain seperti AnalisisIntervensi agar diperoleh model baru yang lebih mampu menjalaskan hubungan

8

antara deret input dan deret outputnya. Tidak terlepas kemungkinan mendapatkanhasil ramalan yang lebih akurat. Penulis juga menyarankan untuk penelitianselanjutnya agar menggunakan ARIMA musiman agar salah satu variabel deretinput tidak dikeluarkan dari model yang telah ditaksir.

DAFTAR RUJUKAN

Makridakis Spyros, Wheel Wright Steven C, dan Victor E,McGEE. 1999. MetodeDan Aplikasi Peramalan. Edisi Ke-2. Jakarta: Erlangga

Mulyana. 2004. Diktat Analisis Deret Waktu.Diktat Perkuliahan. Bandung:

UNPAD Bandung

Tjasjono, Bayong. 1999. Klimatologi Umum.Bandung: ITB

Wei, W.S William. 1990. Univariate and Multivariate Methods.

California.Addison Wesley Publishing Company