BERKALA DAN PERAMALAN

ANALISIS DATA BERKALA

Disiapkan oleh: Bambang Sutrisno, S.E., M.S.M.

PENDAHULUAN

Data deret berkala adalah sekumpulan data yangdicatat dalam suatu periode tertentu.

Analisis data berkala (trend) atau Time SeriesAnalysis merupakan teknik statistik untukmemprediksi kecenderungan kondisi masamendatang berdasarkan serangkaian data yangtersedia pada saat ini.

Analisis data berkala berguna sebagai alat analisisperamalan (forecasting) kondisi masa mendatangberdasarkan trend data yang tersedia.

TREND

Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjangdanyang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu

(smooth).nilainya cukup rata

Y Y

Tahun (X)Tahun (X)

Trend NegatifTrend Positif

Y = a + bX Y = a - bX

METODE ANALISIS TREND

1. Metode Semi Rata-rata

Membagi data menjadi 2 bagian

Menghitung rata-rata kelompok.kelompok 2 (K2)

Kelompok 1 (K1) dan

Menghitung perubahan trend dengan rumus:

b = (K2 K1)

(tahun dasar K2 tahun dasar K1)

Merumuskan persamaan trend Y' = a + bX

CONTOH METODE SEMI RATA-RATA

b = (6,67 4,93)/2000 - 1997

b = 0,58

Y th 1997 = 4,93 + 0,58 X

Y th 2000 = 6,67 + 0,58 X

Tahun Pelanggan Rata-

rata

Nilai X

th dasar 1997

Nilai X

th dasar 2000

1996 4,2 -1 -4

K1 1997 5,0 4,93 0 -3

1998 5,6 1 -2

1999 6,1 2 -1

K2 2000 6,7 6,67 3 0

2001 7,2 4 1

METODE ANALISIS TREND

2. Metode Kuadrat Terkecil

Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil darikuadrat selisih data asli dengan data pada garis trendnya.

Y = a + bX

b = YX/X2

CONTOH METODE KUADRAT TERKECIL

Nilai a = Y/n = 30,6/5 = 6,12Nilai b = YX/X2 = 5,5/10 = 0,55Jadi persamaan trend = Y = 6,12 + 0,55 X

Tahun Pelanggan

=Y

Kode X

(tahun)

Y.X X2

1997 5,0 -2 -10,0 4

1998 5,6 -1 -5,6 1

1999 6,1 0 0 0

2000 6,7 1 6,7 1

2001 7,2 2 14,4 4

Y=30,6 Y.X=5,5 X2=10

METODE ANALISIS TREND

3. Metode Kuadratis

Untuk jangka waktu pendek,

kemungkinan trend tidak bersifat linear. Metodekuadratis adalah contohmetode nonlinear

Y' = a + bX + cX2

2

2

CONTOH METODE KUADRATIS

Tahun Y X XY X2 X2Y X4

1997 5,0 -2 -10,00 4,00 20,00 16,00

1998 5,6 -1 -5,60 1,00 5,60 1,00

1999 6,1 0 0,00 0,00 0,00 0,00

2000 6,7 1 6,70 1,00 6,70 1,00

2001 7,2 2 14,40 4,00 28,80 16,00

30,60 5,50 10,00 61,10 34,00

2

5(34) (10)2

5(34) (10)2-0,0071

- 0,0071X2Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y = 6,13 + 0,55X 0,0071X2

METODE ANALISIS TREND

4. Trend Eksponensial

Persamaan eksponensial dinyatakan dalam

dinyatakan sebagai pangkat. Untuk mencari

dan X, digunakan rumus sebagai berikut:

bentuk variabel waktu (X)nilai a, dan b dari data Y

Y = a (1+b)X

Ln Y = Ln a + X Ln (1+b)Sehingga a = anti ln ( LnY)/n

b = anti ln (X. LnY) -1

(X)2

Y= a(1+b)X 12

Ju

mla

h

Pe

lan

gg

an

(ju

taa

n)

Trend Eskponensial

15.00

10.00

5.00

0.00

97 98 99 00 01

Tahun

- 1

Y = a (1 + b)x

CONTOH TREND EKSPONENSIAL

Sehingga persamaan eksponensial Y' = 6,05 (1+0,09)X

Tahun Y X Ln Y X2 X Ln Y

1997 5,0 -2 1,61 4,00-3,22

1998 5,6 -1 1,72 1,00-1,72

1999 6,1 0 1,81 0,000,00

2000 6,7 1 1,90 1,001,90

2001 7,2 2 1,97 4,003,94

9,01 10,00 0,90

Nilai a dan b didapat dengan:a = anti ln (LnY)/n = anti ln 9,01/5 = anti ln 1,80 = 6,05

= anti ln (0,90/10) - 1 = 1,09 - 1 = 0,09

VARIASI MUSIM

Variasi musim terkait dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim-

musim atau bulan tertentu dalam 1 tahun.

Variasi Musim ProdukPertanian

Variasi Harga SahamHarian

15

Variasi Inflasi Bulanan

Pro

duks

i(0

00to

n)

Infla

si(%

)

Inde

ks

Pergerakan Inflasi 2002

2,5

2

1,5

1

0,5

01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Bulan

Produksi Padi Permusim

30

20

10

0I- II- III- I- II- III- I- II- III- I-II- III-

98 98 98 99 99 99 00 00 00 01 01 03

Triwulan

Indeks Saham PT. Astra Agro

Lestari, Maret 2003

150

100

50

0

03 05 13 14 22

Tanggal

VARIASI MUSIM DENGAN METODE RATA-RATASEDERHANA

Indeks Musim = (Nilai bulan ini / Nilai rata-rata) x 100

MusimBulan Pendapatan Rumus= Nilai bulan ini x 100

Nilai rata-rataIndeks

Januari 88 (88/95) x100 93

Februari 82 (82/95) x 100 86

Maret 106 (106/95) x 100 112

April 98 (98/95) x 100 103

Mei 112 (112/95) x 100 118

Juni 92 (92/95) x 100 97

Juli 102 (102/95) x 100 107

Agustus 96 (96/95) x 100 101

September 105 (105/95) x 100 111

Oktober 85 (85/95) x 100 89

November 102 (102/95) x 100 107

Desember 76 (76/95) x100 80

Rata-rata 95

LATIHAN SOAL 1

Data wisatawan yang mengunjungi Pantai Parangtritis Bantul pada tahun1999-2005 adalah sebagai berikut.

a. Tentukan persamaan trend dengan metode least square.

b. Berapa perkiraan jumlah pengunjung pada tahun 2010 dan 2015?

No. Tahun Jumlah Pengunjung

1 1999 700.000

2 2000 750.000

3 2001 1.000.000

4 2002 1.050.000

5 2003 1.100.000

6 2004 900.000

7 2005 800.000

LATIHAN SOAL 2

Berikut ini disajikan data penjualan (dalam ribuan unit) PT XYZ tahun 2011-2015.

a. Tentukan persamaan trend dengan metode least square.

b. Berapa perkiraan penjualan tahun 2017 dan 2020?

No. Tahun Penjualan

1 2011 130

2 2012 145

3 2013 150

4 2014 165

5 2015 170

TERIMA KASIHTERIMA KASIH.