PENERAPAN STATISTICAL PROCESS CONTROL · PDF fileSkripsi ini telah diuji dan dinyatakan lulus pada ... PENGOLAHAN DATA DAN PEMBAHASAN ... Hal ini akan berimbas kepada meningkatnya

PENERAPAN STATISTICAL PROCESS CONTROL

SEBAGAI UPAYA IMPLEMENTASI METODE SIX SIGMA

(Studi Kasus: PT. INDONESIAN MARINE Divisi Boiler)

SKRIPSI

KONSENTRASI TEKNIK INDUSTRI

Diajukan Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan

Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

Disusun Oleh:

SYAIFUL BACHRI NIM. 0110620127

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

FAKULTAS TEKNIK

JURUSAN MESIN

MALANG

2008

LEMBAR PERSETUJUAN




SKRIPSI

KONSENTRASI TEKNIK INDUSTRI

Diajukan Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan

Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

Disusun Oleh:


Telah diperiksa dan disetujui oleh:

Dosen Pembimbing I

Ir. Masduki, MM. NIP. 130 350 754

Dosen Pembimbing II

Ishardita Pambudi Tama, ST., MT. NIP. 132 232 481

LEMBAR PENGESAHAN




Disusun Oleh:


Skripsi ini telah diuji dan dinyatakan lulus pada

Tanggal 28 Juli 2008

Dosen Penguji:

Skripsi I

Ir. Marsoedi Wirohardjo, MMT. NIP. 130 531 861

Skripsi II

Ir. Handono Sasmito, M.Eng.Sc. NIP. 130 818 811

Komprehensif

Ir. Bambang Indrayadi, MT. NIP. 131 653 469

Mengetahui,

Ketua Jurusan Teknik Mesin

Dr. Slamet Wahyudi, ST., MT.NIP. 132 159 708

Kata Pengantar

Alhamdulillah atas taufiq, hidayah, dan inayah-Nya dan shalawat serta salam

bagi Muhammad SAW. sehingga saya dapat menyelesaikan skripsi ini meski masih

disertai berbagai kekurangan. Skripsi dengan judul ”PENERAPAN STATISTICAL

PROCESS CONTROL SEBAGAI UPAYA IMPLEMENTASI METODE SIX SIGMA

(Studi Kasus: PT. INDONESIAN MARINE Divisi Boiler)” ini merupakan sebagian

dari persyaratan akademik untuk mencapai gelar Sarjana Teknik di Jurusan Mesin

Fakultas Teknik Universitas Brawijaya.

Terima kasih yang tulus dan tak berhingga juga saya haturkan kepada orang-

orang di bawah ini, karena mereka telah memberikan dukungan—baik berupa materil

terlebih lagi moril—dengan tulus dan terus menerus. Mereka adalah:

1. Bapak Dr. Slamet Wahyudi, ST., MT. selaku Ketua Jurusan Mesin Fakultas

Teknik Universitas Brawijaya.

2. Bapak Ir. Tjuk Oerbandono, MT. selaku Sekretaris Jurusan Mesin Fakultas

Teknik Universitas Brawijaya.

3. Bapak Ir. Handono Sasmita, M.Eng.Sc. selaku Ketua Kelompok Konsentrasi

Teknik Industri Jurusan Mesin Fakultas Teknik Universitas Brawijaya.

4. Bapak Ir. Masduki, MM., Dosen Pembimbing I yang telah banyak mencurahkan

waktunya yang berharga untuk membimbing penulisan skripsi ini.

5. Bapak Ishardita Pambudi Tama, ST., MT., Dosen Pembimbing II yang begitu

sabar dan telaten dalam menuntun dan menunjukkan arah penulisan skripsi ini.

i

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ..................................................................................................... i

Daftar Isi .............................................................................................................. ii

Daftar Gambar ..................................................................................................... iv

Daftar Tabel ......................................................................................................... v

Daftar Lampiran ................................................................................................... vi

Ringkasan ............................................................................................................. vii

BAB I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang .............................................................................................. 1

1.2. Rumusan Masalah ......................................................................................... 2

1.3. Batasan Masalah ........................................................................................... 2

1.4. Tujuan Penelitian .......................................................................................... 3

1.5. Manfaat Penelitian ........................................................................................ 3

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Konsep Kualitas ............................................................................................ 4

2.2. Pengendalian Proses Statistikal ..................................................................... 5

2.2.1. Definisi Statistika .................................................................................. 5

2.2.2. Pengendalian Proses .............................................................................. 6

2.2.3. Pengendalian Proses Statistikal ............................................................. 8

2.2.3.1. Kestabilan dan Kemampuan Proses .............................................. 9

2.2.3.2. Metode Pengendalian Proses Statistikal ........................................ 10

2.3. Six Sigma (6σ) ............................................................................................... 11

2.3.1. Konsep Six Sigma Motorola .................................................................. 11

2.3.2. Tahap Define ......................................................................................... 14

2.3.3. Tahap Measure ...................................................................................... 17

2.3.3.1. Mengembangkan Rencana Pengumpulan Data ............................. 18

2.3.3.2. Mengukur Tolok Ukur Kinerja (Performance Baseline) .............. 19

2.3.4. Tahap Analyze ....................................................................................... 21

2.3.4.1. Menganalisis Stabilitas dan Kapabilitas Proses ............................ 22

2.3.4.2. Mengidentifikasi Sumber-Sumber Penyebab

Kecacatan atau Kegagalan ............................................................ 26

ii

2.3.5. Tahap Improve ...................................................................................... 27

2.3.6. Tahap Control ....................................................................................... 28

BAB III. METODE PENELITIAN

3.1. Jenis Penelitian .............................................................................................. 29

3.2. Metode Pengumpulan Data ........................................................................... 29

3.3. Sumber Data .................................................................................................. 30

3.4. Alokasi Waktu dan Tempat .......................................................................... 30

3.5. Diagram Alir Penelitian ................................................................................ 31

BAB IV. PENGOLAHAN DATA DAN PEMBAHASAN

4.1. Tahap Define ................................................................................................. 34

4.2. Tahap Measure .............................................................................................. 34

4.2.1. Tes Kecukupan Data ............................................................................. 37

4.2.2. Pengukuran Tingkat Kapabilitas Sigma ................................................ 38

4.3. Tahap Analyze ............................................................................................... 47

4.3.1. Analisa Stabilitas dan Kapabilitas Proses ............................................. 47

4.3.2. Identifikasi Sumber-Sumber Penyebab Variabilitas ............................. 54

4.4. Tahap Improve .............................................................................................. 54

4.5. Tahap Control ............................................................................................... 60

BAB V. PENUTUP

5.1. Kesimpulan ................................................................................................... 62

5.2. Saran ............................................................................................................. 62

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

iii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1: Bagian yang Bertanggung Jawab Terhadap Kualitas ................... 5

Gambar 2.2: Siklus Hidup Proses Industri ........................................................ 7

Gambar 2.3: Penggunaan Alat-alat Statistika untuk Pengembangan

Sistem Industri .............................................................................. 9

Gambar 2.4: Konsep Proses Six Sigma ............................................................. 12

Gambar 2.5: Diagram Sebab – Akibat .............................................................. 27

Gambar 3.1: Diagram Alir Penelitian ............................................................... 31

Gambar 4.1: DPMO Pipa I (Dn = 38,10 mm; R = 80 mm) ............................... 39

Gambar 4.2: Kapabilitas Sigma Pipa I (Dn = 38,10 mm; R = 80 mm) ............. 39

Gambar 4.3: DPMO Pipa II (Dn = 38,10 mm; R = 80 mm) ............................. 40

Gambar 4.4: Kapabilitas Sigma Pipa II (Dn = 38,10 mm; R = 160 mm) ......... 41

Gambar 4.5: DPMO Pipa III (Dn = 50,80; R = 300 mm) ................................. 42

Gambar 4.6: Kapabilitas Sigma Pipa III (Dn = 50,80; R = 300 mm) ............... 42

Gambar 4.7: DPMO Pipa IV (Dn = 63,50; R = 300 mm) ................................. 43

Gambar 4.8: Kapabilitas Sigma Pipa IV (Dn = 63,50; R = 300 mm) ............... 44

Gambar 4.9: DPMO Pipa V (Dn = 76,20; R = 500 mm) .................................. 45

Gambar 4.10: Kapabilitas Sigma Pipa V (Dn = 76,20; R = 500 mm) ................ 45

Gambar 4.11: Peta kendali X Pipa I .................................................................. 48

Gambar 4.12: Peta kendali X Pipa II ................................................................. 50

Gambar 4.13: Peta kendali X Pipa III ............................................................... 51

Gambar 4.14: Peta kendali X Pipa IV ............................................................... 52

Gambar 4.15: Peta kendali X Pipa V ................................................................ 53

Gambar 4.16: Diagram Sebab-Akibat variabilitas Ovality ................................. 54

Gambar 4.17: Mesin Bending .............................................................................. 60

Gambar 4.18: Pipa Hasil Proses Bending ............................................................ 61

iv

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1: Analisis Sistem Industri Sepanjang Siklus Hidup Proses Industri .... 8

Tabel 4.1: Data pengukuran diameter pada Pipa I ............................................. 34

Tabel 4.2: Data pengukuran diameter pada Pipa II ............................................ 34

Tabel 4.3: Data pengukuran diameter pada Pipa III ........................................... 35

Tabel 4.4: Data pengukuran diameter pada Pipa IV .......................................... 35

Tabel 4.5: Data pengukuran diameter pada Pipa V ............................................ 36

Tabel 4.6: Tes kecukupan data ovality ............................................................... 37

Tabel 4.7: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa I ............................................... 38

Tabel 4.8: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa II ............................................. 40

Tabel 4.9: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa III ............................................ 41

Tabel 4.10: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa IV ........................................... 43

Tabel 4.11: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa V ............................................. 44

v

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1: Tabel Nilai-Nilai untuk Pendugaan Standar Deviasi Sampel (S)

Lampiran 2: Tabel Luas Area Kurva Distribusi Normal (Z1-α/2)

Lampiran 3: Tabel Distribusi χ2

Lampiran 4: Tabel Distribusi Fisher (α = 0,05)

Lampiran 5: Tabel Konversi SQL ke DPMO dan % (Persentase Bebas Cacat)

Berdasarkan Konsep Motorola

Lampiran 6: Tabel Nilai-Nilai Target Pengendalian Kualitas untuk Satu Batas

Spesifikasi (USL atau LSL) dan Toleransi Maksimum Standar Deviasi

Proses

Lampiran 7: Tabel Nilai-Nilai Target Pengendalian Kualitas untuk Dua Batas

Spesifikasi (USL dan LSL) dan Toleransi Maksimum Standar Deviasi

Proses

vi

Ringkasan Syaiful Bachri, Jurusan Mesin, Fakultas Teknik Universitas Brawijaya, Juli 2008, Penerapan Statistical Process Control Sebagai Upaya Implementasi Metode Six Sigma (Studi Kasus: PT. INDONESIAN MARINE Divisi Boiler). Dosen Pembimbing: Ir. Masduki, MM. dan Ishardita Pambudi Tama, ST., MT. Kualitas telah menjadi sesuatu yang mutlak dimiliki oleh suatu produk, baik yang berupa barang maupun jasa. Kualitas ditentukan oleh seberapa baik suatu karakteristik kualitas pengganti (spesifikasi produk) dalam memenuhi karakteristik kualitas riil (kebutuhan konsumen). Pengendalian kualitas produk dapat dilakukan dengan Statistical Process Control. Metode Six Sigma adalah salah satu cara mengendalikan kualitas yang di dalamnya memuat Statistical Process Control. Dengan menerapkan metode Six Sigma, perusahaan dapat mengetahui sebaik apa kualitas produk yang telah dihasilkan, sehingga perusahaan dapat menentukan langkah-langkah yang dapat ditempuh untuk meningkatkan kualitas produknya. Penelitian ini dilakukan di PT. INDONESIAN MARINE yang terletak di Singosari. Produk yang diamati adalah pipa untuk Water Tube Boiler. Variabel yang diteliti adalah ovality pipa setelah mengalami proses bending. Hasil pengukuran serta analisis data menyimpulkan bahwa proses bending pipa di PT. INDONESIAN MARINE mencapai tingkat kapabilitas sigma 3,38-Sigma, sedangkan kapabilitas dari proses bending tersebut masih kurang dari 1. Radius bending ternyata pengaruhnya lebih signifikan daripada diameter nominal pipa terhadap ovality pipa setelah mengalami proses bending. Kata Kunci: Kualitas, Statistical Process Control, Six Sigma.

vii

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Pemenuhan kebutuhan konsumen seringkali hanya berfokus pada segi

kuantitas mengingat pangsa pasar yang semakin berkembang dari waktu ke waktu.

Namun dalam era persaingan yang demikian ketat ini, terdapat aspek yang tidak kalah

pentingnya yaitu kualitas. Oleh sebab itu, diperlukan berbagai kebijakan dari pihak

perusahaan berkaitan dengan hal kualitas produk, harga yang ditawarkan kepada

konsumen, kegiatan promosi, termasuk mengenai pemilihan area distribusi yang

cocok untuk produk tersebut. Berhubungan dengan kualitas produk, akhir-akhir ini

standarisasi mutu sangat marak dan begitu menentukan dalam upaya perusahaan

memenangkan persaingan dan mempertahankan serta memperbaiki pangsa pasarnya.

Untuk itu perusahaan dituntut agar menghasilkan suatu produk yang berkualitas prima

karena segi kualitas produk seringkali menjadi pertimbangan utama konsumen dalam

memutuskan untuk memilih suatu produk. Kualitas pada akhirnya akan menjadi faktor

yang amat menentukan dalam keberhasilan bisnis, pertumbuhan, maupun peningkatan

posisi bersaing perusahaan.

PT. INDONESIAN MARINE (Indomarine) adalah perusahaan pembuat

perahu dan kapal, termasuk pemeliharaan serta perbaikan semua peralatan dan mesin-

mesin kapal, serta usaha perdagangan (ekspor-impor) perkakas perahu dan kapal.

Pada tahun 1967, usaha ini dikembangkan dengan penambahan bidang perencanaan

dan pelaksanaan teknik pada boiler terutama banyak menangani boiler untuk pabrik

gula.

Produk utama yang dihasilkan PT. Indomarine yang terletak di Singosari –

Malang adalah Fire Tube Boiler dan Water Tube Boiler dengan kapasitas dan

spesifikasi disesuaikan dengan kebutuhan konsumen. Selain itu PT. Indomarine juga

membuat produk-produk lain seperti: drum pengaduk tembakau, cerobong asap, lori

beserta relnya, pressure vessel, dan spare part dari boiler itu sendiri.

Beberapa komponen utama boiler diantaranya adalah economizer dan super-

heater. Kedua komponen ini tersusun dari pipa-pipa dimana di dalamnya dialiri fluida

yang tekanan uap keluarannya dapat dimanfaatkan untuk berbagai hal yaitu salah

satunya untuk membangkitkan energi listrik. Karakteristik kualitas suatu pipa dapat

diterjemahkan menjadi variabel-variabel seperti: Diameter Nominal, Diameter

1

2

Maksimal, Diameter Minimal. Oleh karena itu, proses pengerjaan pipa-pipa ini harus

dilakukan dengan teliti agar kualitasnya dapat terjaga sehingga tekanan uap yang

dihasilkan sesuai dengan yang telah direncanakan sebelumnya.

PT. Indomarine telah meraih sertifikasi dalam hal penjaminan mutu yaitu

ISO 9001: 2000. Namun selama ini perusahaan belum pernah menerapkan metode Six

Sigma untuk mengamati proses produksi yang berlangsung. Di lain sisi, metode ini

sangat penting untuk mengetahui seberapa baik proses manufaktur yang telah

dilakukan selama ini. Artinya, apabila perusahaan telah berada pada tingkat kualitas

6-Sigma, maka dapat dipastikan bahwa produk yang dihasilkan oleh PT. Indomarine

cukup dapat diandalkan. Hal ini akan berimbas kepada meningkatnya citra perusahaan

dan mendapatkan kepercayaan dari konsumen sehingga diharapkan perusahaan dapat

menjadi lebih kompetitif bahkan mampu bersaing dalam pasaran internasional.

Hal-hal di atas yang menjadi dasar pemikiran dalam penentuan permasalahan

yang akan diangkat sebagai judul dalam skripsi ini.

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah di atas maka permasalahan

yang akan dihadapi dapat dirumuskan sebagai berikut:

“Bagaimana penerapan Statistical Process Control

sebagai upaya implementasi metode Six Sigma

di PT. Indomarine?”

1.3. Batasan Masalah

Pembatasan masalah dilakukan dengan tujuan agar pokok masalah yang

diteliti tidak melebar dari topik yang sudah ditentukan. Oleh karena itu dalam

penyusunan tugas akhir ini batasan masalah yang diberikan adalah sebagai berikut:

1. Produk yang diamati adalah pipa untuk water tube boiler yang mengalami

proses bending.

2. Analisis hanya dilakukan pada tingkat produk.

3. Masalah biaya tidak dibahas dalam penelitian ini.

3

1.4. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian dalam penyusunan skripsi ini adalah:

1. Mengetahui tingkat kapabilitas sigma SQL (Sigma Quality Level) dan nilai

DPMO (Defects Per Million Opportunities) pada proses bending pipa boiler

jenis water tube boiler sebagai tolok ukur kemampuan kinerja awal (current

performance),

2. Menganalisis stabilitas dan kapabilitas produk yang dihasilkan,

3. Mencari faktor-faktor yang dapat memengaruhi stabilitas dan kapabilitas

produk yang dihasilkan sehingga dapat dilakukan upaya-upaya perbaikan

kualitas yang lebih terfokus.

1.5. Manfaat Penelitian

1. Bagi perusahaan

Sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan kebijakan perusahaan

mengenai pengendalian kualitas produk dan menambah informasi mengenai

metode-metode yang dapat dipakai untuk meningkatkan kualitas produknya.

2. Bagi penulis

Menambah wawasan dalam menganalisis dan memecahkan suatu

masalah khususnya tentang pengendalian kualitas.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Konsep Kualitas

Konsep tentang kualitas adalah sesuatu yang rumit dan komplek. Banyak

penulis mengemukakan definisi yang berbeda mengenai kualitas, baik berdasarkan

manfaat terhadap konsumen maupun atas dasar ketidakpuasan mereka (terutama

berhubungan dengan produk). Juran misalnya, menyatakan bahwa kualitas adalah

kecocokan dalam penggunaannya. Sedangkan Deming berpendapat bahwa kualitas

seharusnya mengarah kepada kebutuhan konsumen, baik kebutuhan saat ini maupun

masa mendatang. Namun umumnya kualitas diartikan memenuhi dan melampaui

kebutuhan maupun harapan konsumen.

Ishikawa mengemukakan definisi dengan melihat kualitas dari sudut pandang

konsumen. Beliau menyatakan bahwa tingkat kualitas ditentukan oleh seberapa baik

suatu karakteristik kualitas pengganti (spesifikasi produk, diekspresikan oleh produ-

sen dalam bahasa teknis) dalam memenuhi karakteristik kualitas riil (yaitu kebutuhan

konsumen, dinyatakan dalam bahasa konsumen).

Misal:

a. Sistem komputer

Karakteristik kualitas riil : monitor tidak membuat mata mudah lelah

Karakteristik kualitas pengganti : screen contrast level, dot pitch, refresh rate

b. Pisau

Karakteristik kualitas riil : tajam

Karakteristik kualitas pengganti : bahan pisau, sudut pemotong, kekasaran

permukaan pemotong

Kualitas bukanlah tanggung jawab seseorang atau suatu divisi tertentu,

melainkan merupakan tanggung jawab setiap orang termasuk misalnya: karyawan

bagian perakitan, sekretaris, agen pembeli, maupun pemimpin perusahaan. Tanggung

jawab terhadap kualitas dimulai ketika bagian pemasaran menetapkan kualitas produk

menurut keinginan konsumen dan terus berlanjut hingga produk diterima oleh

konsumen dengan memuaskan.

4

5

Gambar 2.1: Bagian yang Bertanggung Jawab Terhadap Kualitas

Sumber: Besterfield, 1994: 5

2.2. Pengendalian Proses Statistikal

2.2.1. Definisi Statistika

Kata ”statistika” memiliki dua macam definisi yang telah diterima secara

umum, yaitu:

a. Suatu kumpulan data kuantitatif dari satu atau beberapa macam subyek/

kelompok, terutama data yang dikumpulkan dan dikelompokkan secara

sistematis. Contoh: statistik suatu pertandingan bola, statistik kecelakaan lalu

lintas, dan lain-lain.

b. Suatu disiplin ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan, tabulasi, perhi-

tungan, interpretasi, serta penyajian suatu data kuantitatif.

Penggunaan statistika dalam pengendalian kualitas lebih cenderung kepada

makna yang kedua. Hal ini dikarenakan dalam pengendalian kualitas terdapat

beberapa macam tahapan, seperti: pengumpulan, mentabulasi, menghitung, meng-

interpretasi, serta menyajikan suatu data kuantitatif. Setiap tahapan sangat bergantung

kepada ketelitian dan kelengkapan data dari tahapan yang sebelumnya.

6

Statistika dapat digolongkan menjadi dua macam, yaitu:

1. Statistika deduktif (deskriptif)

suatu metode statistik untuk menggambarkan dan menganalisa suatu

subyek atau kelompok.

2. Statistika induktif

suatu metode statistik yang bertujuan untuk menarik kesimpulan penting

dari sekumpulan data (populasi) dengan hanya mengambil sebagian data

(contoh/sample).

Kesimpulan yang diambil tentunya tidak bersifat mutlak, oleh karenanya

seringkali dalam statistika digunakan istilah probabilitas.

2.2.2. Pengendalian Proses

Suatu sistem produksi merupakan sebuah hirarki dari proses produksi, terdiri

dari proses-proses produksi utama yang terurai menjadi subproses-subproses masing-

masing. Pengendalian proses berfokus kepada hasil dan meupakan suatu kombinasi

komplek dari proses pengukuran, pembandingan, dan perbaikan. Proses pengukuran

dilakukan baik terhadap parameter strategis maupun parameter taktis, misalnya

mengukur kondisi operasional saat ini. Hasil pengukuran ini kemudian dibandingkan

dengan nilai sasaran masing-masing yang ingin dicapai. Biasanya terdapat beberapa

nilai yang melampaui sasaran, disamping juga terdapat nilai yang masih di bawah

target. Jika dirasa perlu, dilakukan beberapa tindakan untuk mengembalikan parame-

ter yang telah diukur tadi sehingga sesuai dengan target semula.

Secara umum, terdapat tiga macam metode pengendalian proses, yaitu:

1. Berbasis pelaku

Dimana manusia melakukan pemilihan/pengukuran, pembandingan, serta

perbaikan berdasarkan intuisi dengan tujuan/kuantitas pengukuran dan

pembandingan yang terbatas. Contoh: pengalaman, aturan pragmatis

(sesuai kegunaan).

2. Berbasis tujuan

Dimana manusia – dengan bantuan alat/model analisis matematik/statistik

– melakukan proses pemilihan/pengukuran, pembandingan, maupun per-

baikan. Contoh: peta kendali atribut, peta kendali variabel.

7

3. Berbasis peralatan

Dimana peralatan mekanik, elektromekanik, dan/atau elektronik dimanfa-

atkan untuk melakukan keseluruhan urutan proses pemilihan/pengukuran,

pembandingan, maupun perbaikan. Contoh: expert systems, neural

networks.

Tujuan utama pengendalian proses – terlepas dari metode yang digunakan

apakah berbasis pelaku, tujuan, ataukah peralatan – adalah untuk secara konsisten

melakukan proses produksi yang selalu mendekati target yang telah ditetapkan

sehingga menghasilkan produk yang memenuhi spesifikasi, mengurangi atau meng-

hilangkan terjadinya pengerjaan ulang ataupun produk cacat.

Pada dasarnya pengendalian dan peningkatan proses industri mengikuti

konsep siklus hidup proses (process life cycle) seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.2.

Interpretasi dari siklus hidup proses industri dapat dilihat dalam Tabel 2.1.

Stabilitas (Stability)

Tidak stabil Stabil

Tidak mampu 1 2 Kemampuan

(Capability) Mampu 4 3

Catatan :

Manfaat penggunaan metode-metode statistika adalah membantu manajemen dalam mengendalikan proses industri untuk berada dalam posisi nomor 3 (mampu dan stabil).

Gambar 2.2: Siklus Hidup Proses Industri

Sumber: Gaspersz, 2002: 202

8

Tabel 2.1: Analisis Sistem Industri Sepanjang Siklus Hidup Proses Industri Status Proses

No. Kemampuan

(Capability)

Stabilitas

(Stability) Situasi Analisis

1. Tidak Tidak

• Keadaan proses di luar

pengendalian

• Proses akan menghasilkan

produk cacat terus-menerus

(keadaan kronis)

Sistem industri berada

dalam kondisi paling

buruk

2. Tidak Ya

• Keadaan proses berada dalam

pengendalian

• Proses masih menghasilkan

produk cacat


dalam status antara

menuju peningkatan

kualitas global

3. Ya Ya

• Keadaan proses berada dalam

pengendalian

• Proses tidak menghasilkan

produk cacat (zero defects)


dalam kondisi paling

baik, merupakan target

dari program Six

Sigma

4. Ya Tidak

• Proses berada di luar

pengendalian

• Proses menimbulkan masalah

kualitas secara sporadis

Sistem industri tidak

dapat diperkirakan

(unpredictable) dan

tidak diinginkan

(undesirable) oleh

manajemen industri


Dalam Gambar 2.2 dan Tabel 2.1 dapat diketahui bahwa target dari pengen-

dalian proses adalah membawa proses industri untuk beroperasi pada kondisi No. 3,

yaitu proses industri yang memiliki stabilitas (stability) dan kemampuan (capability)

hingga mencapai tingkat kegagalan nol (zero defects oriented).

2.2.3. Pengendalian Proses Statistikal

Istilah pengendalian proses statistikal (Statistical Process Control – SPC)

digunakan untuk menggambarkan model berbasis penarikan sampel yang diaplikasi-

kan untuk mengamati aktifitas proses yang saling berkaitan. Meski SPC merupakan

alat bantu yang sangat berguna dalam memastikan apakah proses tetap berada dalam

batas-batas yang telah ditetapkan, namun umumnya metode ini tidak dapat menyedia-

kan cara untuk membuat proses tetap dalam batas kendali. Oleh sebab itu, jelas

dibutuhkan campur tangan dan pertimbangan manusia untuk menentukan cara yang

efektif dan efisien dalam membuat proses tetap dalam kondisi mampu dan stabil.

9

Pengendalian proses statistikal lebih menekankan pada pengendalian dan peningkatan

proses berdasarkan data yang dianalisis menggunakan alat-alat statistika, bukan

sekadar penerapan alat-alat statistika dalam proses industri.

2.2.3.1. Kestabilan dan Kemampuan Proses

Kestabilan proses (process stability)—yang berarti ketepatan proses dalam

mencapai target yang telah ditentukan—secara tidak langsung menggambarkan bahwa

proses dilakukan dengan baik. Hal ini merepresentasikan keadaan proses yang sedang

berlangsung, seperti: bahan baku yang datang, mesin-mesin, dan skill operator.

Sedangkan kemampuan proses (process capability) adalah suatu ukuran kinerja kritis

yang menunjukkan hubungan antara hasil proses dengan spesifikasi proses/produk.

Untuk menentukan apakah suatu proses berada dalam kondisi stabil dan

mampu, maka dibutuhkan alat-alat atau metode statistika sebagai alat analisis.

Prosedur lengkap penggunaan alat-alat statistika untuk pengembangan sistem industri

menuju kondisi stabil dan mampu ditunjukkan dalam Gambar 2.3.

Gambar 2.3: Penggunaan Alat-alat Statistika untuk Pengembangan Sistem Industri


10

2.2.3.2. Metode Pengendalian Proses Statistikal

Alat bantu yang paling umum digunakan dalam pengendalian proses

statistikal adalah peta kendali (Control Chart). Fungsi peta kendali secara umum

adalah:

• Membantu mengurangi variabilitas produk.

• Memonitor kinerja proses produksi setiap saat.

• Memungkinkan proses koreksi untuk mencegah penolakan.

• Trend dan kondisi di luar kendali dapat diketahui secara cepat.

Peta kendali dibuat secara kontinyu dalam suatu interval keyakinan tertentu,

biasanya 3 standar deviasi (3σ). Diagram ini memuat 3 macam garis batas, yaitu:

1. Batas kendali atas (Upper Control Limit – UCL)

2. Rata-rata kualitas sampel

3. Batas kendali bawah (Lower Control Limit – LCL)

Sampel yang berada dalam rentang UCL – LCL dikatakan berada dalam

kendali (in-control), sedangkan yang berada di luar rentang tersebut dikatakan di luar

kendali (out-of-control).

Secara umum peta kendali dapat digolongkan dalam 2 kategori, yaitu:

(1) Peta kendali variabel

(2) Peta kendali atribut

Peta Kendali Variabel

Peta kendali yang digunakan untuk mengamati jenis data variabel adalah peta

kendali X – R – s (Shewhart Control Charts). Peta kendali variabel memantau

tingkat rata-rata kualitas melalui peta kendali X , sedangkan pemantauan variabilitas

kualitas dapat menggunakan pengukuran rentang melalui peta kendali R atau

pengukuran standar deviasi melalui peta kendali s.

Apabila terdapat sampel sebanyak 1 sampai 10 maka digunakan peta kendali

X – R, namun bila sampel lebih besar dari 10 maka digunakan peta kendali X – s.

11

Pada mulanya, pengendalian proses statistikal hanya dilakukan dengan

menggunakan peta kendali. Namun demikian, dalam perkembangannya pengendalian

proses statistikal dilakukan dengan menerapkan tujuh metode utama yang umum

digunakan (Ishikawa’s Basic Seven), yaitu:

1. Diagram Sebab – akibat (Cause – Effect Diagram)

2. Grafik

3. Histogram

4. Diagram Pareto

5. Lembar Periksa (Check sheets)

6. Diagram Sebaran (Scatter Diagrams)

7. Peta Kendali (Control Charts)

Disamping metode-metode statistikal di atas, terdapat pula beberapa alat

bantu yang juga sesuai digunakan untuk melakukan pengendalian proses, diantaranya:

1. Analisis Kapabilitas

2. Design of Experiment (DOE)

3. Failure Mode and Effects Analysis (FMEA)

4. Gantt Chart

5. Gauge Studies

Penggunaan metode-metode statistika dalam industri yang bersifat massal

akan meningkatkan efisiensi penggunaan bahan baku dan proses industri, sehingga

memberikan dampak ekonomis bagi industri itu untuk menghadapi persaingan global

yang sangat kompetitif.

2.3. Six Sigma (6σ)

2.3.1. Konsep Six Sigma Motorola

Six Sigma merupakan suatu visi peningkatan kualitas menuju target 3,4

kegagalan per sejuta kesempatan (DPMO – Defects Per Million Opportunities) untuk

setiap transaksi produk (barang/jasa). Sebuah upaya giat menuju kesempurnaan (zero

defect – kegagalan nol). Perusahaan General Electric sebagai salah satu perusahaan

yang sukses menerapkan metode Six Sigma menyatakan, ”Six Sigma merupakan

proses disiplin tinggi yang membantu kita mengembangkan dan menghantarkan

12

produk mendekati sempurna. Ide sentral di belakang Six Sigma adalah jika dapat

mengukur berapa banyak cacat yang ada dalam suatu proses, maka secara sistematis

dapat mengatasi bagaimana menekan dan menempatkan diri dekat dengan zero-defect.

Simbol sigma (σ) merupakan huruf Yunani dan dalam statistik dikenal

sebagai standar deviasi, yaitu suatu nilai yang menyatakan simpangan terhadap nilai

tengah. Suatu proses dikatakan baik apabila berjalan pada suatu rentang (range) yang

telah ditetapkan. Rentang tersebut memiliki batas, yakni batas atas (USL – Upper

Specification Limit) dan batas bawah (LSL – Lower Specification Limit). Proses yang

terjadi di luar rentang tersebut maka dianggap cacat (defect). Proses 6σ berarti proses

yang hanya menghasilkan 3,4 DPMO (Defects Per Million Opportunities).

SQL DPMO

1,00 317.311

2,00 45.500

3,00 2.700

4,00 63

5,00 0,57

6,00 0,002

6σ Riil

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

SQL (Sigma Quality Level)

DPM

O (D

efec

ts P

er M

illio

n O

ppor

tuni

ties

6σ Riil

(a)

SQL DPMO

1,00 691.462

2,00 308.538

3,00 66.807

4,00 6.210

5,00 233

6,00 3,4

6σ Motorola

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

SQL (Sigma Quality Level)

DPM

O (D

efec

ts P

er M

illio

n O

ppor

tuni

ties)

6σ Motorola

(b)

Gambar 2.4: Konsep Proses Six Sigma.

(a) Proses 6σ sesungguhnya. (b) Proses 6σ dengan penggeseran ± 1,5σ

13

Terlihat dalam gambar di atas bahwa dalam kurva distribusi normal, proses

6σ sebenarnya hanya mengijinkan produk/proses yang ditolak (sebelah kanan dan kiri

batas spesifikasi USL dan LSL) sebesar 0,002 DPMO. Namun dalam metode Six

Sigma yang pertama kali digunakan oleh Motorola merupakan suatu modifikasi dari

kurva diatas yaitu dengan menggeser nilai rata-rata (µ - mean) sebesar ± 1,5σ dengan

batas nilai yang ditolak adalah 3,4 DPMO. Konsep inilah yang kemudian banyak

dipakai dalam industri manufaktur maupun industri lainnya.

Pada dasarnya pelanggan akan merasa puas apabila mereka menerima produk

dengan nilai sebagaimana yang mereka harapkan. Apabila produk diproses pada

tingkat kualitas Six Sigma, perusahaan dapat mengharapkan terjadinya 3,4 kegagalan

per sejuta kesempatan atau mengharapkan bahwa 99,99966 persen dari apa yang

diharapkan pelanggan akan ada dalam produk itu. Dengan demikian Six Sigma dapat

dijadikan ukuran target kinerja sistem industri tentang bagaimana baiknya suatu

proses transaksi produk antara pemasok (industri) dan pelanggan (pasar). Semakin

tinggi target sigma yang dicapai, kinerja sistem industri akan semakin baik. Sehingga

6-sigma otomatis lebih baik daripada 4-sigma, 4-sigma lebih baik daripada 3-sigma.

Six Sigma juga dapat dianggap sebagai strategi terobosan yang memungkinkan

perusahaan melakukan peningkatan luar biasa (dramatic) di tingkat bawah. Six Sigma

juga dapat dipandang sebagai pengendalian proses industri berfokus pada pelanggan,

melalui penekanan pada kemampuan proses (process capability).

Motorola mengembangkan inisiatif kualitas 6-sigma sehingga mampu

meningkatkan pertumbuhannya dalam industri manufaktur. Inisiatif ini merupakan

rangkaian perbaikan proses yang umum digunakan dan terdiri dari enam tahap, yaitu:

(1) mengidentifikasi produk,

(2) mengenali pelanggan,

(3) mengidentifikasi kebutuhan untuk membuat produk bagi pelanggan,

(4) menetapkan proses,

(5) mencari kesalahan proses dan hapuskan pemborosan,

(6) memperbaiki proses secara terus-menerus.

Dalam bidang manufaktur, enam aspek umum tersebut dibuat lebih spesifik

dan dinyatakan dalam langkah-langkah yang lebih eksplisit, yaitu:

(1) mengidentifikasi karakteristik produk yang akan memuaskan pelanggan

(sesuai kebutuhan dan ekspektasi pelanggan),

14

(2) mengklasifikasikan semua karakteristik kualitas itu sebagai CTQ (critical-to-

quality),

(3) menentukan apakah setiap CTQ itu dapat dikendalikan melalui pengendalian

material, mesin, proses-proses kerja, dll.,

(4) menentukan batas maksimum toleransi untuk setiap CTQ sesuai dengan yang

diinginkan pelanggan (menentukan nilai USL dan LSL dari setiap CTQ),

(5) menentukan maksimum variasi proses untuk setiap CTQ (menentukan nilai

maksimum standar deviasi untuk setiap CTQ),

(6) mengubah desain produk, proses, ataupun keduanya sedemikian rupa agar

mampu mencapai kapabilitas proses 6-sigma (Cp ≥ 2).

Six Sigma merupakan pendekatan menyeluruh untuk menyelesaikan masalah

dengan berfokus kepada pengendalian produk/proses sehingga sepanjang waktu dapat

memenuhi persyaratan dari produk/proses tersebut. Metode ini diterapkan melalui

beberapa tahapan, yaitu: define, measure, analyze, improve serta control (DMAIC).

2.3.2. Tahap Define

Define (D) merupakan langkah operasional pertama dalam program

peningkatan kualitas Six Sigma. Tahap define adalah fase menentukan masalah dan

menetapkan kebutuhan spesifik dari pelanggan yang dalam hal ini sering disebut

dengan “suara pelanggan” (VOC – Voice of Customer). Setelah karakteristik kualitas

yang terdefinisi dalam bahasa konsumen tersebut diketahui, maka langkah selanjutnya

dalam tahap ini adalah menerjemahkannya ke dalam bahasa produsen yaitu dalam

parameter teknis (VOC CTQ).

Voice of Customer (VOC) dan Critical to Quality (CTQ)

Peter Drucker (1989) dalam Gaspersz (2002) menyatakan bahwa “Apa yang

dipikirkan perusahaan tentang apa yang dihasilkannya bukanlah hal yang paling

penting – khususnya tidak untuk masa depan perusahaan dan keberhasilannya. Yang

lebih penting adalah apa yang dipikirkan pelanggan tentang apa yang dibeli dan

“nilai” yang dirasakannya, itulah yang menentukan perusahaan apa itu, apa yang

dihasilkan, dan apakah akan berhasil dalam aktifitasnya”.

15

Konsumen biasanya memiliki kriteria/persyaratan tertentu yang harus ada

dalam produk yang mereka inginkan. Kriteria spesifik dari konsumen atas suatu

produk disebut karakteristik kualitas riil (Voice of Customer). Karakteristik ini dapat

diidentifikasi dengan pertanyaan ”Apa yang dipandang penting oleh pelanggan?”.

Menurut Kano, Voice of Customer merupakan kumpulan kebutuhan

pelanggan, terdiri dari:

• Dissatisfiers

Kebutuhan yang diharapkan dalam suatu produk. Kebutuhan ini merupakan

pemberian, bukan bersumber dari pelanggan. Jika kebutuhan tersebut tidak

ada pada suatu produk maka pelanggan akan tidak puas.

• Satisfiers

Kebutuhan dimana pelanggan berkata ”Kami menginginkannya !”. Pencapai-

an kebutuhan tersebut menciptakan kepuasan.

• Exciters/Delighters

Fitur baru atau inovatif diluar ekspektasi pelanggan. Kehadiran fitur tersebut

membawa pada persepsi tinggi akan kualitas.

Voice of Customer ini dikategorikan menjadi dua golongan, yaitu:

• Persyaratan output

Persyaratan output berkaitan dengan karakteristik atau features dari

produk akhir (barang/jasa) yang diserahkan kepada pelanggan pada akhir dari

suatu proses. Dalam hal ini dapat saja berupa banyak macam persyaratan output,

namun pada dasarnya semua itu berkaitan dengan daya guna (usability) atau

efektivitas produk akhir tersebut dari sudut pandang pelanggan.

Dalam banyak kasus, persyaratan output dapat didefinisikan secara

spesifik dan obyektif – sepanjang pelanggan itu mengetahui apa yang

diinginkannya. Sebagai misal, pelanggan dalam industri manufaktur yang

menetapkan spesifikasi output produk pipa dengan diameter 40mm ± 5mm.

Pada situasi lain, daftar persyaratan output menjadi lebih rumit karena

pelanggan tidak megetahui secara spesifik apa yang diinginkannya. Sebagai

misal, pelanggan hanya menginginkan agar sepatu olahraga yang dipakai terasa

nyaman di kaki. Dalam situasi seperti ini, tim proyek Six Sigma harus mampu

16

mendaftarkan semua persyaratan output yang mampu memberikan kenyamanan

dalam pemakaian.

• Persyaratan pelayanan

Merupakan petunjuk bagaimana pelanggan seharusnya diperlakukan atau

dilayani selama eksekusi dari proses itu sendiri. Persyaratan pelayanan

cenderung menjadi lebih subyektif dan peka terhadap situasi dibandingkan

persyaratan output yang biasanya dapat didefinisikan secara konkret.

Membangun organisasi menuju kinerja Six Sigma berarti harus memantau

dan meningkatkan persyaratan output maupun persyaratan pelayanan. Meskipun

industri manufaktur sebagai misal: mobil, komputer, televisi, dll., tidak berarti

bahwa pelanggan hanya membutuhkan kualitas output tetapi juga membutuhkan

kualitas pelayanan.

Beberapa pedoman yang dapat digunakan dalam mendefinisikan kebutuhan

spesifik pelanggan diantaranya:

(1) Identifikasi situasi output (barang/jasa) dan pelayanan

Hal ini merupakan titik awal kunci untuk mengetahui apa persyaratan

output dan persyaratan pelayanan yang harus didefinisikan dan dipenuhi.

(2) Identifikasi pelanggan

Siapa yang akan menerima output dan pelayanan? Ketika memikirkan

tentang pelanggan eksternal (orang yang menerima output yang berada di luar

organisasi), harus memisahkan antara penyalur (distributors) dan pengguna

akhir (end users).

(3) Meninjau-ulang data yang tersedia tentang kebutuhan pelanggan, ekspektasi,

komentar-komentar, keluhan-keluhan yang diterima, dan lain-lain.

Seyogianya menggunakan data yang dapat dikuantifikasikan dan bersifat

obyektif ketika mendefinisikan persyaratan-persyaratan output dan pelayanan,

bukan perkiraan-perkiraan subyektif yang berbentuk anekdot (cerita-cerita).

(4) Menulis draft awal tentang pernyataan persyaratan-persyaratan output dan

pelayanan.

Merupakan tahap menerjemahkan kebutuhan spesifik pelanggan ke dalam

persyaratan-persyaratan output dan pelayanan yang dapat diamati (observable)

dan dapat diukur (measurable) serta mendefinisikan secara jelas tentang

17

standar-standar kinerja (performance standards). Setelah merumuskan

pernyataan persyaratan-persyaratan output dan pelayanan, maka draft awal

tersebut perlu diuji kepada semua orang yang terlibat dalam proyek Six Sigma

untuk mengetahui apakah orang-orang itu dapat dengan mudah memahami

secara jelas, spesifik, dapat diukur, dapat dicapai, dan seterusnya.

(5) Melakukan validasi terhadap persyaratan-persyaratan output dan pelayanan.

Validasi dilakukan untuk memastikan bahwa persyaratan-persyaratan itu

telah merefleksikan kebutuhan spesifik pelanggan secara akurat. Proses validasi

dapat melibatkan pelanggan secara langsung dengan menanyakan kembali

kebutuhan spesifik mereka, juga harus melibatkan orang-orang yang terlibat

dalam proyek Six Sigma untuk menanyakan tentang pemahaman (interpretasi)

mereka terhadap persyaratan-persyaratan yang ditetapkan dan bagaimana

memenuhi persyaratan-persyaratan itu.

(6) Merumuskan pernyataan akhir (finalisasi) dari persyaratan-persyaratan output

dan pelayanan yang secara akurat telah merefleksikan kebutuhan-kebutuhan

spesifik dari pelanggan.

Setelah mendata semua variabel yang dipandang penting oleh pelanggan

sebagai Voice of Customer, selanjutnya perlu diberikan nilai terukur. Variabel terukur

tersebut dinamakan karakteristik kualitas pengganti atau Critical-to-Quality (CTQ).

Langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi proses-proses yang menyertai CTQ

tersebut. Kepuasan pelanggan ditentukan oleh seberapa baik proses yang menyertai

CTQ tersebut.

2.3.3. Tahap Measure

Measure (M) merupakan langkah operasional kedua dalam program

peningkatan kualitas Six Sigma. Terdapat dua hal pokok yang harus dilakukan dalam

tahap Measure, yaitu:

(1) mengembangkan suatu rencana pengumpulan data melalui pengukuran yang

dilakukan pada tingkat output,

(2) mengukur kinerja saat ini (current performance) pada tingkat output untuk

ditetapkan sebagai tolok ukur kinerja (performance baseline) pada awal

proyek Six Sigma.

18

2.3.3.1. Mengembangkan Rencana Pengumpulan Data

Tahap berikut setelah penetapan karakteristik kualitas kunci dalam proyek

Six Sigma adalah menetapkan rencana untuk pengumpulan data. Pada dasarnya

pengukuran karakteristik kualitas dapat dilakukan pada beberapa tingkat, yaitu:

• Pengukuran pada tingkat proses:

mengukur setiap langkah/aktifitas dalam proses dan karakteristik

kualitas input yang diserahkan oleh pemasok (supplier) yang mengendalikan

dan mempengaruhi karakteristik kualitas output yang diinginkan. Tujuan dari

pengukuran pada tingkat ini adalah mengidentifikasi perilaku yang mengatur

setiap langkah dalam proses, kemudian menggunakan ukuran-ukuran ini

untuk mengendalikan dan meningkatkan proses operasional serta memper-

kirakan output yang akan dihasilkan sebelum output itu diproduksi atau

diserahkan kepada pelanggan.

• Pengukuran pada tingkat output:

mengukur karakteristik kualitas output yang dihasilkan dari suatu

proses dibandingkan terhadap spesifikasi karakteristik kualitas yang diingin-

kan oleh pelanggan.

Pengukuran Pada Tingkat Output

Pengukuran pada tingkat output merupakan pengukuran yang dilakukan

terhadap kinerja karakteristik kualitas output (barang/jasa), disebut juga dengan

pengukuran internal. Berkaitan dengan pengukuran ini, perlu membedakan jenis data

yang akan diambil.

Jenis Data

Data adalah catatan tentang sesuatu, baik yang bersifat kualitatif maupun

kuantitatif yang dipergunakan sebagai petunjuk untuk bertindak. Berdasarkan data,

kita mempelajari fakta-fakta yang ada dan kemudian mengambil tindakan yang tepat

berdasarkan pada fakta tersebut. Terdapat jenis data yang umum digunakan, yakni:

1. Data Atribut

merupakan data kualitatif yang dihitung menggunakan daftar pen-

cacahan (tally) untuk keperluan pencatatan dan analisis. Data atribut bersifat

19

diskrit. Jika suatu catatan hanya merupakan suatu ringkasan atau klasifikasi

yang berkaitan dengan sekumpulan persyaratan yang telah ditetapkan, maka

catatan itu disebut sebagai ”atribut”.

Contoh: ketiadaan label pada kemasan produk, banyaknya jenis cacat pada

produk, banyaknya produk kayu lapis yang cacat karena corelap, dll.

Data atribut biasanya diperoleh dalam bentuk unit-unit ketidaksesuaian

(nonconformities) atau cacat/kegagalan terhadap spesifikasi kualitas yang

ditetapkan.

2. Data Variabel

merupakan data kuantitatif yang diukur menggunakan alat pengukuran

tertentu untuk keperluan pencatatan dan analisis. Data variabel bersifat

kontinyu. Jika suatu catatan dibuat berdasarkan keadaan aktual, diukur secara

langsung, maka karakteristik kualitas yang diukur itu disebut sebagai

”variabel”.

Contoh: diameter pipa, ketebalan produk kayu lapis, berat semen dalam

kantong, konsentrasi elektrolit dalam persen, dll.

Ukuran-ukuran berat, panjang, lebar, tinggi, diameter, dan volume

merupakan data variabel.

Pada pengukuran karakteristik kualitas yang bersifat variabel, ukuran contoh

(sample) yang digunakan disesuaikan dengan kebutuhan dan didasarkan atas

pertimbangan kestabilan proses. Apabila proses cukup bervariasi namun masih berada

dalam batas-batas toleransi maka digunakan sampel sebanyak 10 (n = 10). Jika proses

semakin stabil, maka ukuran sampel yang digunakan adalah lima (n = 5). Dalam

situasi tertentu, terutama dalam industri kimia dimana waktu proses berlangsung

sangat lama, maka dapat menggunakan sampel berukuran tunggal (n = 1).

2.3.3.2 Mengukur Tolok Ukur Kinerja (Performance Baseline)

Proyek peningkatan kualitas Six Sigma akan berfokus pada upaya-upaya giat

dalam peningkatan kualitas menuju kegagalan nol (zero defect) sehingga memberikan

kepuasan total kepada pelanggan. Oleh karenanya, sebelum suatu proyek Six Sigma

dimulai, maka harus diketahui tingkat kinerja yang sekarang (current performance),

20

atau dalam terminologi Six Sigma disebut sebagai tolok ukur kinerja (performance

baseline).

Setelah mengetahui tolok ukur kinerja ini, maka kemajuan peningkatan-

peningkatan yang dicapai setelah memulai proyek Six Sigma dapat diukur sepanjang

masa berlangsung proyek Six Sigma itu. Tolok ukur kinerja dalam proyek Six Sigma

biasanya ditetapkan menggunakan satuan pengukuran DPMO (Defects Per Million

Opportunities) dan SQL (Sigma Quality Level).

Sesuai dengan konsep pengukuran yang bisa diterapkan pada tingkat proses,

output, dan outcome, maka tolok ukur kinerja juga dapat ditetapkan pada tingkat

proses dan output.

Pengukuran Tolok Ukur Kinerja Pada Tingkat Output

Pengukuran tolok ukur kinerja pada tingkat output dilakukan secara langsung

pada produk akhir (barang/jasa) yang akan diserahkan kepada pelanggan. Pengukuran

dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana output akhir dari proses itu dapat

memenuhi kebutuhan spesifik pelanggan, sebelum produk tersebut diserahkan kepada

pelanggan. Informasi yang diperoleh dapat dijadikan dasar untuk melakukan

pengendalian dan peningkatan kualitas dari karakteristik output yang diukur tersebut.

Hasil pengukuran pada tingkat output dapat berupa data variabel maupun

data atribut, yang akan ditentukan kinerjanya menggunakan satuan pengukuran

DPMO (Defects Per Million Opportunities) dan SQL (kapabilitas sigma).

Rumus yang digunakan adalah:

• Rata-rata sampel dalam subgrup – X (Pyzdek, 2003: 394) adalah:

X = nXΣ

• Rata-rata sampel keseluruhan – X (Pyzdek, 2003: 395) adalah:

X = NXΣ

• Rentang – R (Pyzdek, 2003: 394) adalah:

R = Xmaks – Xmin

21

• Standar deviasi – s (Gaspersz, 2002: 128) adalah:

s = 2d

R

(d2 dilihat dalam Tabel Lampiran 1)

• Probabilitas cacat dalam DPMO untuk 1 batas spesifikasi (Gaspersz, 2002:

131) adalah:

( ) 000.000.1×⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

≥s

XUSLabsolutzP

atau;

( ) 000.000.1×⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

≤s

XLSLabsolutzP

• Probabilitas cacat dalam DPMO untuk 2 batas spesifikasi (Gaspersz, 2002:

124) adalah:

( ) 000.000.1×⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

≥s

XUSLzP

dan;

( ) 000.000.1×⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

≤s

XLSLzP

• Kapabilitas Sigma – SQL

(Tabel Lampiran 5)

2.3.4. Tahap Analyze

Analyze (A) merupakan langkah operasional ketiga dalam program pening-

katan kualitas Six Sigma. Tahap Analyze merupakan fase mencari dan menentukan

akar permasalahan. Pada tahap ini perlu dilakukan beberapa hal berikut:

(1) menganalisis stabilitas dan kapabilitas proses, serta

(2) mengidentifikasi sumber-sumber penyebab kecacatan atau kegagalan.

22

2.3.4.1. Menganalisis Stabilitas dan Kapabilitas Proses

Perhitungan Stabilitas Proses

a. Satu Batas Spesifikasi (USL atau LSL)

Rumus yang digunakan (Gaspersz, 2002: 214) adalah:

• Smaks = (Tabel Lampiran 6)

• = T ± 1,5 (S⎭⎬⎫

LCLUCL

maks)

• Uji Hipotesis:

H0: Variasi proses berada dalam batas toleransi maksimum standar deviasi

yang diharuskan pada tingkat sigma proses.

H1: Variasi proses lebih besar daripada batas toleransi maksimum standar

deviasi yang diharuskan pada tingkat sigma proses.

( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −

2

21

maksSSN ≤ χ2 (α; N-1) (H0 Diterima)

( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −

2

21

maksSSN > χ2 (α; N-1) (H0 Ditolak)

Uji Hipotesis Chi-Kuadrat di atas digunakan untuk mengetahui apakah

variasi proses telah mampu memenuhi batas toleransi standar deviasi

maksimum (Smaks) pada tingkat kualitas (SQL) tertentu.

b. Dua Batas Spesifikasi (USL dan LSL)

Rumus yang digunakan (Gaspersz, 2002: 206) adalah:

• Smaks = (Tabel Lampiran 7)

• = T ± (1,5 x S⎭⎬⎫

LCLUCL

maks)

• Uji Hipotesis: H0 : σ2 ≥ (Smaks)2

( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −

2

21

maksSSN ≥ χ2 (α; n-1) (H0 diterima)

H1 : σ2 < (Smaks)2

( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −

2

21

maksSSN < χ2 (α; n-1) (H0 ditolak)

23

Uji Hipotesis Chi-Kuadrat di atas digunakan untuk mengetahui apakah

variasi proses telah mampu memenuhi batas toleransi standar deviasi

maksimum (Smaks) pada tingkat kualitas (SQL) tertentu.

Perhitungan Kapabilitas Proses

a. Satu Batas Spesifikasi (USL atau LSL), (Gaspersz, 2002: 218) adalah:

• Absolut =pkC⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −S

XSL3

• ( )223

)(

TXS

TSLAbsolutC pm

−+

−=

b. Dua Batas Spesifikasi (USL dan LSL), (Gaspersz, 2002: 210) adalah:

• minimum =pkC⎪⎩

⎪⎨⎧

⎭⎬⎫−−

SXUSLatau

SLSLX

33

• ( )226 TXS

LSLUSLC pm

−+

−=

• Uji Hipotesis: H0 : µ = T ± 1,5 Smaks (H0 diterima)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− − n

StX n )1;2/(α < µ < ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ − n

StX n )1;2/(α

H1 : µ ≠ T ± 1,5 Smaks (H0 ditolak)

µ ≤ ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− − n

StX n )1;2/(α atau µ ≥ ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ − n

StX n )1;2/(α

dimana;

SL = Batas Spesifikasi CTQ yang diinginkan pelanggan

USL = Batas Atas Spesifikasi CTQ yang diinginkan pelanggan

LSL = Batas Bawah Spesifikasi CTQ yang diinginkan pelanggan

UCL = Upper Control Limit (Batas Kendali Atas)

LCL = Lower Control Limit (Batas Kendali Bawah)

T = Target spesifikasi CTQ yang diinginkan pelanggan

S = Standar deviasi proses

Smaks = Nilai batas toleransi maksimum standar deviasi

X = Nilai rata-rata contoh (sample mean) proses

24

n = Ukuran sampel

N = Ukuran sampel keseluruhan

µ = Nilai rata-rata proses yang sesungguhnya

α = Tingkat signifikansi

χ2 = Distribusi Chi-Kuadrat

t = Distribusi t-Student

Analisis kapabilitas proses digunakan secara luas dalam dunia industri untuk

mengukur kemampuan perusahaan/pemasok dalam memenuhi spesifikasi kualitas.

Terdapat berbagai indeks kapabilitas proses, namun dalam skripsi ini akan digunakan

2 macam indeks, yakni:

• Cpk (Indeks Kapabilitas Proses Aktual)

Kelemahan utama indeks Cp adalah pada kenyataannya sangat sedikit

proses yang tetap berpusat pada rata-rata proses. Untuk memperoleh pengukur-

an akan kinerja proses yang lebih baik, maka harus dipertimbangkan di mana

rata-rata proses berlokasi relatif terhadap batas spesifikasi. Cpk mencari jarak

terdekat lokasi pusat proses dengan USL atau LSL kemudian dibagi dengan

rentang proses.

Kapabilitas proses potensial pada proses dengan tingkat kualitas Six Sigma:

minimum =pkC⎩⎨⎧

⎭⎬⎫−−

σμ

σμ

33USLatauLSL

minimum =pkC⎩⎨⎧

⎭⎬⎫

σσ

σσ

36

36 atau

0,2=pkC

dimana: USL = batas spesifikasi atas (Upper Specification Limit)

LSL = batas spesifikasi bawah (Lower Specification Limit)

µ = rata-rata proses

σ = simpangan/standar deviasi

• Cpm (Indeks Kapabilitas Proses Taguchi)

Indeks kapabilitas proses Cpm (disebut juga Taguchi Capability Index)

digunakan untuk mengukur pada tingkat mana output suatu proses berada pada

25

nilai spesifikasi target kualitas (T) yang diinginkan oleh pelanggan. Semakin

tinggi nilai Cpm menunjukkan bahwa output proses itu semakin mendekati nilai

spesifikasi target kualitas (T) yang diinginkan pelanggan, yang berarti pula

bahwa tingkat kegagalan dari proses semakin berkurang menuju target tingkat

kegagalan nol. Dengan demikian indikator keberhasilan program peningkatan

kualitas Six Sigma dapat dilihat melalui nilai indeks kapabilitas proses Cpm yang

semakin meningkat dari waktu ke waktu.

Beberapa keuntungan penggunaan indeks Cpm adalah:

⇒ Indeks Cpm dapat diterapkan pada suatu interval spesifikasi yang tidak

simetris, dimana nilai spesifikasi target kualitas tidak berada tepat di

tengah nilai USL dan LSL.

⇒ Indeks Cpm dapat dihitung untuk tipe distribusi apa saja, tidak mensyarat-

kan data harus berdistribusi normal. Hal ini berarti perhitungan Cpm adalah

bebas dari persyaratan distribusi data serta tidak memerlukan uji

normalitas lagi untuk mengetahui apakah data yang dikumpulkan dari

proses itu berdistribusi normal atau tidak.

Dalam program peningkatan kualitas Six Sigma, biasanya dipergunakan

kriteria sebagai berikut:

⇒ Cpm ≥ 2,00

Proses dianggap mampu dan kompetitif (perusahaan berkelas

dunia).

⇒ 1,00 ≤ Cpm ≤ 1,99

Proses dianggap cukup mampu, namun perlu upaya-upaya giat

untuk peningkatan kualitas menuju target perusahaan berkelas dunia

yang memiliki tingkat kegagalan sangat kecil menuju nol (zero

defect oriented). Perusahaan-perusahaan yang memiliki nilai Cpm

yang berada di kisaran ini memiliki kesempatan terbaik dalam

melakukan program peningkatan kualitas Six Sigma.

⇒ Cpm < 1,00

Proses dianggap tidak mampu dan tidak kompetitif untuk bersaing

di pasar global.

26

2.3.4.2. Mengidentifikasi Sumber-Sumber Penyebab Kecacatan atau Kegagalan

Suatu solusi masalah yang efektif adalah apabila berhasil ditemukan sumber-

sumber penyebab masalah itu kemudian mengambil tindakan untuk menghilangkan

akar-akar penyebab tersebut. Untuk dapat menemukan akar penyebab dari suatu

masalah, perlu dipahami prinsip yang berkaitan dengan hukum sebab-akibat, yaitu:

• Suatu akibat terjadi hanya jika penyebabnya itu ada pada titik yang sama

dalam ruang dan waktu.

• Setiap akibat memiliki paling sedikit dua penyebab dalam bentuk:

a. Controllable Causes: penyebab itu berada dalam lingkup tanggung jawab

dan wewenang manusia sehingga dapat diambil tindakan untuk

menghilangkan penyebab itu.

b. Uncontrollable Causes: penyebab yang berada di luar pengendalian

manusia.

Menemukan akar penyebab dari suatu masalah dapat dilakukan dengan

menerapkan prinsip “5 Why’s”, yaitu dengan bertanya “mengapa” sebanyak lima kali

tentang terjadinya suatu akibat maka akan dapat ditemukan dan dipahami sebab-sebab

yang melatarbelakanginya.

Selanjutnya akar-akar penyebab dari masalah yang ditemukan melalui

bertanya “Why” beberapa kali itu dapat dimasukkan ke dalam Diagram Sebab –

Akibat.

Diagram Sebab – Akibat

Diagram sebab-akibat (atau juga disebut Diagram Tulang-ikan, Diagram

Ishikawa) dikembangkan oleh Kaoru Ishikawa dan pada awalnya digunakan oleh

bagian pengendali kualitas untuk menemukan potensi penyebab masalah dalam proses

manufaktur yang biasanya melibatkan banyak variasi dalam sebuah proses. Namun

kemudian digunakan secara luas dalam setiap aspek kegiatan bisnis ketika diperlukan

pemilahan penyebab timbulnya masalah untuk kemudian disusun dalam suatu

hubungan yang saling berkaitan.

Dalam industri manufaktur, pembuatan diagram sebab-akibat ini dapat

menggunakan konsep “5M-1E”, yaitu: machines, methods, materials, measurement,

27

men/women, dan environment. Sedangkan dalam bidang pelayanan dapat memakai

pendekatan “3P-1E” yang terdiri dari: procedures, policies, people, serta equipment.

Gambar 2.5: Diagram Sebab – Akibat

Sumber: Grant, 1999: 330

2.3.5. Tahap Improve

Tahap Improve adalah fase meningkatkan proses dan menghilangkan sebab-

sebab timbulnya cacat. Setelah sumber-sumber penyebab masalah kualitas dapat

diidentifikasi, maka dapat dilakukan penetapan rencana tindakan (action plan) untuk

melaksanakan peningkatan kualitas Six Sigma.

Design of Experiment (DOE) merupakan salah satu metode statistik yang

digunakan untuk meningkatkan dan melakukan perbaikan kualitas. Perubahan-

perubahan terhadap variabel suatu proses/sistem diharapkan akan memberi hasil yang

optimal dan cukup memuaskan.

Design of Experiment dapat didefinisikan sebagai suatu uji atau rentetan uji

dengan mengubah-ubah variabel input (faktor) suatu proses sehingga bisa diketahui

penyebab perubahan output (respon). Terdapat beberapa jenis Design of Experiment,

yaitu: DOE Satu Faktor, Desain Faktorial, dan Desain Taguchi.

28

2.3.6. Tahap Control

Control (C) merupakan langkah operasional terakhir dalam proyek pening-

katan kualitas Six Sigma. Pada tahap ini hasil-hasil peningkatan kualitas didokumen-

tasikan dan disebarluaskan, praktek-praktek terbaik yang sukses dalam meningkatkan

proses distandardisasikan dan disebarluaskan, prosedur-prosedur didokumentasikan

dan dijadikan pedoman kerja standar, serta kepemilikan atau tanggung jawab

ditransfer dari Tim Six Sigma kepada penanggung jawab proses, yang berarti proyek

Six Sigma berakhir pada tahap ini.

Hasil-hasil yang memuaskan dari proyek peningkatan kualitas Six Sigma

harus distandardisasikan, dan selanjutnya dilakukan peningkatan terus-menerus pada

jenis masalah yang lain mengikuti konsep DMAIC. Standardisasi dimaksudkan untuk

mencegah masalah yang sama atau praktek-praktek lama terulang kembali.

Terdapat dua alasan melakukan standardisasi, yaitu:

1. Setelah periode waktu tertentu, dikhawatirkan manajemen dan karyawan

akan kembali menggunakan cara-cara kerja lama sehingga memunculkan

kembali masalah yang sudah pernah diselesaikan itu.

2. Terdapat kemungkinan apabila terjadi pergantian manajemen dan karyawan,

orang-orang baru akan menggunakan cara-cara kerja yang dapat memuncul-

kan kembali masalah yang sudah pernah diatasi oleh manajemen dan

karyawan terdahulu.

Berdasarkan uraian di atas, standardisasi sangat diperlukan sesuai dengan

konsep pengendalian kualitas yang berorientasi pada strategi pencegahan (strategy of

prevention), bukan hanya berorientasi pada strategi pendeteksian (strategy of

detection) saja. Pendokumentasian praktek-praktek kerja standar juga bermanfaat

sebagai bahan dalam proses belajar terus-menerus, baik bagi karyawan baru maupun

karyawan lama. Demikian pula dokumentasi tentang praktek-praktek standar dan

solusi masalah yang pernah dilakukan akan merupakan sumber informasi yang ber-

guna untuk mempelajari masalah-masalah kualitas di masa mendatang sehingga

tindakan peningkatan kualitas yang efektif dapat dilakukan.

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode penelitian adalah suatu cara yang digunakan untuk melakukan

kegiatan ilmiah berupa penelitian secara hati-hati, kritis, terencana, sistematis, dan

terarah. Metode ini bertujuan untuk mengumpulkan data yang bersesuaian untuk

memecahkan suatu permasalahan.

3.1. Jenis Penelitian

Jenis Penelitian yang dilakukan adalah deskriptif, sebuah studi untuk

mengadakan perbaikan terhadap suatu keadaan terdahulu. Penelitian dilakukan

terhadap suatu permasalahan yang ada dengan tujuan untuk memperoleh hasil yang

lebih baik dari sebelumnya. Penelitian dilakukan untuk mencari fakta-fakta yang jelas

tentang beberapa hal dan keadaan perusahaan.

3.2. Metode Pengumpulan Data

Penelitian ini bersifat singkat dan sementara sehingga data-data yang

diperlukan sebaiknya telah diperkirakan sebelumnya dan bersifat aktual. Data-data

yang dimaksud adalah data variabel produk pipa untuk digunakan sebagai bahan

pemecahan masalah.

Terdapat beberapa macam metode yang dapat digunakan untuk

mengumpulkan data yang relevan terhadap masalah yang diteliti. Penelitian dalam

skripsi ini menggunakan metode field research, yaitu suatu metode penelitian yang

dilakukan secara langsung di lokasi penelitian dilaksanakan.

Teknik yang digunakan dalam metode penelitian field research ini adalah:

1. Observasi

suatu metode pengumpulan data dengan mengamati secara langsung

terhadap jalannya aktifitas-aktifitas obyek yang diteliti.

2. Wawancara/Dialog

suatu metode pengumpulan data dengan cara mengajukan pertanyaan-

pertanyaan atau dialog langsung dengan pihak-pihak yang terkait

dalam perusahaan yang dapat membantu memberikan penjelasan

mengenai masalah yang sedang diteliti.

29

30

3. Dokumentasi

suatu metode pengumpulan data dengan menelusuri arsip-arsip atau

catatan yang ada dalam perusahaan yang berkaitan dengan permasalah-

an yang sedang diteliti.

3.3. Sumber Data

Penelitian dilakukan dengan melakukan pengamatan di lapangan (field

research) untuk memperoleh data variabel diameter pipa boiler di PT. INDONESIAN

MARINE (Indomarine).

3.4. Waktu dan Tempat

1. Waktu pengambilan data

Pengambilan data dilakukan mulai tanggal 25 April s/d 2 Mei 2008.

2. Tempat pengambilan data

Tempat pengambilan data dilaksanakan di PT. INDONESIAN

MARINE (Indomarine) yang terletak di Kota Singosari – Kabupaten

Malang.

31

3.5 Diagram Alir Penelitian

Menetapkan VOC – CTQ

Data: - Diameter Nominal - Diameter Maksimal - Diameter Minimal

Studi Literatur

Melakukan pengukuran Karakteristik Kualitas (CTQ)

Selesai

Standarisasi dan Dokumentasi

Perbaiki proses produksi

Mengidentifikasi penyebab variabilitas ovality

Analisa Stabilitas Proses

Proses sudah stabil?

Analisa Kapabilitas Proses

Mulai

Kesimpulan dan Saran

Tidak

Ya

Gambar 3.1: Diagram Alir Penelitian

32

Langkah-langkah metode penelitian yang dilakukan dalam skripsi ini adalah

sebagai berikut:

1. Studi Literatur

Mempelajari teori-teori dan permasalahan yang berhubungan erat

dengan peningkatan kualitas produk.

2. Identifikasi VOC – CTQ Melakukan pemilihan karakteristik kualitas yang dianggap sesuai

dengan kebutuhan konsumen sehingga pemecahan masalah nantinya

diharapkan benar-benar tepat sasaran.

3. Pengukuran Karakteristik Kualitas (CTQ)

Melakukan pengukuran/pengambilan data hanya yang tergolong dalam

karakteristik kualitas (CTQ) sehingga pemecahan masalah tidak terlalu

melebar dan tepat guna.

4. Pengumpulan Data

Data sampel yang diperlukan adalah data variabel, yaitu: Diameter

Nominal, Diameter Maksimal, dan Diameter Minimal.

5. Analisa Stabilitas dan Kapabilitas Proses

Melakukan analisa terhadap data yang telah diperoleh sebelumnya

untuk mengetahui sampai di mana tingkat kestabilan dan kapabilitas

proses produksi yang selama ini berlangsung dalam perusahaan.

6. Mengidentifikasi Penyebab Variabilitas Data

Melakukan pemetaan terhadap sebab-sebab yang berpotensi menyebab-

kan variabilitas sehingga dapat dilakukan penetapan rencana tindakan

(action plan) untuk melaksanakan peningkatan kualitas Six Sigma.

7. Standarisasi dan Dokumentasi

Membuat standarisasi dan dokumentasi mengenai usaha-usaha yang

dapat meningkatkan stabilitas dan kapabilitas proses untuk dijadikan

33

bahan rujukan di masa mendatang sehingga permasalahan yang sama

tidak sampai terulang di kemudian hari.

8. Kesimpulan dan Saran

Memuat kesimpulan-kesimpulan dari hasil analisis yang telah

dilakukan, serta memberikan solusi pemecahan yang dapat dipertim-

bangkan untuk diterapkan. Selain itu juga berisi saran-saran, baik bagi

penelitian selanjutnya maupun bagi perusahaan demi pengembangan

permasalahan lebih lanjut dan ruang lingkup yang lebih luas sehingga

dapat diaplikasikan secara lebih fleksibel dan komprehensif.

BAB IV

PENGOLAHAN DATA DAN PEMBAHASAN

4.1. Tahap Define

Beberapa variabel yang merupakan karakteristik kualitas dan dapat dinyata-

kan dalam ukuran diantaranya adalah:

a. Diameter luar maksimal (Dmax) [mm]

b. Diameter luar minimal (Dmin) [mm]

c. Ketidakbulatan (Ovality) [%]

4.2. Tahap Measure

a. Pipa I

Diameter nominal (Dn) : 38,10 mm

Radius bending (R) : 80 mm

Toleransi ovality : 8 %

Tabel 4.1: Data pengukuran diameter pada Pipa I No. Sampel

1 2 3 Subgrup Dmin Dmax Ovality Dmin Dmax Ovality Dmin Dmax Ovality

1 37,13 39,24 5,54 37,12 39,55 6,38 37,08 39,71 6,90 2 37,23 38,98 4,59 37,11 39,12 5,28 37,44 38,93 3,91 3 37,18 39,22 5,35 37,02 38,64 4,25 36,89 39,60 7,11 4 37,18 38,69 3,96 36,92 38,71 4,70 36,38 38,51 5,59 5 36,66 38,69 5,33 37,44 38,55 2,91 36,57 38,78 5,80 6 37,16 38,57 3,70 37,28 38,97 4,44 36,92 39,13 5,80 7 36,77 39,25 6,51 36,96 38,83 4,91 37,31 39,76 6,43

b. Pipa II

Diameter nominal : 38,10 mm

Radius bending : 160 mm

Toleransi ovality : 5,95 %

Tabel 4.2: Data pengukuran diameter pada Pipa II No. Sampel


1 37,61 38,83 3,20 37,64 38,97 3,49 37,26 39,02 4,62 2 37,54 38,68 2,99 36,96 38,45 3,91 37,03 38,47 3,78 3 37,62 39,22 4,20 37,73 39,14 3,70 37,44 38,50 2,78 4 37,21 38,44 3,23 36,86 38,58 4,51 37,04 38,37 3,49

34

35

No. Sampel 1 2 3 Subgrup

Dmin Dmax Ovality Dmin Dmax Ovality Dmin Dmax Ovality 5 37,14 39,11 5,17 37,35 38,96 4,23 37,08 38,64 4,09 6 37,13 38,76 4,28 37,39 38,52 2,97 37,23 38,57 3,52 7 37,37 38,73 3,57 36,98 38,74 4,62 36,83 39,06 5,85 8 37,02 38,96 5,09 37,33 38,63 3,41 37,05 38,77 4,51 9 37,48 38,60 2,94 37,26 38,79 4,02 37,43 38,62 3,12

10 37,02 39,21 5,75 37,34 39,07 4,54 37,45 38,88 3,75 11 37,36 39,02 4,36 37,41 38,55 2,99 37,37 38,72 3,54 12 37,29 38,85 4,09 37,54 38,76 3,20 37,24 38,87 4,28 13 37,16 38,93 4,65 37,28 38,74 3,83 37,03 39,21 5,72 14 37,58 38,71 2,97 37,52 38,86 3,52 37,40 38,91 3,96

c. Pipa III




Tabel 4.3: Data pengukuran diameter pada Pipa III No. Sampel


1 50,39 51,25 1,69 50,36 51,25 1,75 50,29 51,31 2,01 2 50,15 51,14 1,95 50,19 51,11 1,81 50,16 51,14 1,93 3 50,32 51,27 1,87 50,27 51,28 1,99 50,43 51,24 1,59 4 50,39 51,33 1,85 50,36 51,31 1,87 50,27 51,14 1,71 5 50,39 51,23 1,65 50,45 51,16 1,40 50,45 51,26 1,59 6 50,68 51,56 1,73 50,57 51,60 2,03 50,23 51,08 1,67 7 50,45 51,23 1,54 50,42 51,22 1,57 50,37 51,30 1,83

d. Pipa IV




Tabel 4.4: Data pengukuran diameter pada Pipa IV No. Sampel


1 62,82 64,31 2,35 62,57 63,95 2,17 62,45 64,05 2,52 2 62,97 63,82 1,34 62,46 64,08 2,55 62,51 63,92 2,22 3 62,52 64,18 2,61 62,76 63,94 1,86 62,67 64,13 2,30 4 62,66 63,95 2,03 62,49 63,97 2,33 62,43 63,98 2,44 5 62,72 64,10 2,17 62,94 63,86 1,45 63,08 63,75 1,06 6 62,51 64,06 2,44 62,58 63,93 2,13 62,40 63,89 2,35

36

No. Sampel 1 2 3 Subgrup

Dmin Dmax Ovality Dmin Dmax Ovality Dmin Dmax Ovality 7 62,57 64,03 2,30 62,93 63,85 1,45 62,58 64,17 2,50 8 62,39 63,78 2,19 62,45 63,89 2,27 62,37 63,92 2,44 9 62,66 64,15 2,35 62,32 63,94 2,55 62,71 64,15 2,27

10 62,41 63,92 2,38 62,57 63,85 2,02 62,23 63,89 2,61

e. Pipa V




Tabel 4.5: Data pengukuran diameter pada Pipa V No. Sampel


1 75,15 76,58 1,88 76,12 77,43 1,72 76,12 77,38 1,65 2 75,27 76,68 1,85 75,46 76,88 1,86 75,51 76,81 1,71 3 75,54 76,72 1,55 75,96 77,32 1,78 76,14 77,45 1,72 4 75,81 76,95 1,50 75,87 77,13 1,65 75,76 77,19 1,88

Contoh perhitungan:

• Toleransi ovality untuk short radius (R ≤ 250 mm):

= % 100 x 4RDn (Nayyar, 2000: A.269)

= % 100 x 80 x 4

38,10

= 11,9 %

Batas toleransi ovality pipa bending untuk internal pressure adalah 8 % dan

external pressure maksimal 3 % (Nayyar, 2000: A.269). Karena pipa di atas

didesain untuk water tube boiler, maka batas toleransi yang dipakai adalah 8 %

(bukan 11 % seperti dalam perhitungan).

• Toleransi ovality untuk long radius (R > 250 mm):

= % 100 x 8RDn (Nayyar, 2000: A.269)

= % 100 x 300 x 8

50,80

= 2,12 %

37

• Ketidakbulatan (ovality):

= % 100 x D

D - D

n

minmax (Nayyar, 2000: A.269)

= % 100 38,10

37,13 39,24×

−

= 5,54 %

4.2.1. Tes Kecukupan Data

Dalam perhitungan ini diasumsikan tingkat kepercayaan adalah 95 % (dari

Tabel Lampiran 2, jika 1-α = 0,95 maka 2

1 α−Z = 1,96).

Hasil tes kecukupan data:

Tabel 4.6: Tes kecukupan data ovality

No Jenis Pipa Radius Bending N N’ Keputusan

1 Pipa I 80 mm 21 2,28 Cukup

2 Pipa II 160 mm 42 3,53 Cukup

3 Pipa III 300 mm 21 4,35 Cukup

4 Pipa IV 300 mm 30 9,39 Cukup

5 Pipa V 500 mm 12 2,53 Cukup

Contoh perhitungan:

Tes kecukupan data variabel ovality untuk jenis Pipa I:

N = 21

= 594,9463 ∑=

n

1i

2iX

= 11967,56 2n

1iiX ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∑=

N’ =

2

n

1i

2i

2n

1ii

n

1i

2i

α/21

X

X X Nα

Z

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

∑

∑∑

=

==

−

38

= ( ) ( )

2

594,9463

11967,56594,9463 210,051,96

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

= 2

594,946311967,56 12493,8723 39,2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −

= 2

594,9463526,3123 39,2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

= (1,51)2

= 2,28

Karena N > N’ (21 > 2,28) maka data yang diambil dapat dianggap cukup

untuk keperluan pengolahan data.

4.2.2. Pengukuran Tingkat Kapabilitas Sigma

Tabel 4.7: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa I Subgrup X1 X2 X3 X R s DPMO SQL

1 5,54 6,38 6,90 6,27 1,36 0,806160 16.085 3,64 2 4,59 5,28 3,91 4,59 1,36 0,806160 12 5,73 3 5,35 4,25 7,11 5,57 2,86 1,689836 75.472 2,94 4 3,96 4,70 5,59 4,75 1,63 0,961191 362 4,88 5 5,33 2,91 5,80 4,68 2,89 1,705339 25.801 3,45 6 3,70 4,44 5,80 4,65 2,10 1,240247 3.420 4,20 7 6,51 4,91 6,43 5,95 1,60 0,945688 15.060 3,67

Proses 5,2093 1,9723 1,164946 8.298 3,90

39

DPMO = 8.298

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

1 2 3 4 5 6 7

Subgrup

DPM

O

DPMO Sampel

DPMO Proses

Gambar 4.1: DPMO Pipa I (Dn = 38,10 mm; R = 80 mm)

3,90-Sigma

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

1 2 3 4 5 6 7

Subgrup

SQL

SQL Sampel

SQL Proses

Gambar 4.2: Kapabilitas Sigma Pipa I (Dn = 38,10 mm; R = 80 mm)

40

Tabel 4.8: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa II Subgrup X1 X2 X3 X R s DPMO SQL

1 3,20 3,49 4,62 3,77 1,42 0,837166 4.569 4,11 2 2,99 3,91 3,78 3,56 0,92 0,542608 5 5,91 3 4,20 3,70 2,78 3,56 1,42 0,837166 2.134 4,36 4 3,23 4,51 3,49 3,74 1,29 0,759651 1.822 4,41 5 5,17 4,23 4,09 4,50 1,08 0,635626 10.983 3,79 6 4,28 2,97 3,52 3,59 1,31 0,775154 1.135 4,55 7 3,57 4,62 5,85 4,68 2,28 1,348768 172.732 2,44 8 5,09 3,41 4,51 4,34 1,68 0,992197 51.937 3,13 9 2,94 4,02 3,12 3,36 1,08 0,635626 22 5,58

10 5,75 4,54 3,75 4,68 1,99 1,178234 140.077 2,58 11 4,36 2,99 3,54 3,63 1,36 0,806160 1.984 4,38 12 4,09 3,20 4,28 3,86 1,08 0,635626 491 4,80 13 4,65 3,83 5,72 4,73 1,89 1,116222 137.209 2,59 14 2,97 3,52 3,96 3,48 1,00 0,589117 14 5,69

Proses 3,9633 1,4136 0,834952 8.581 3,88

DPMO = 8.5810

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Subgrup

DPM

O

DPMO Sampel

DPMO Proses

Gambar 4.3: DPMO Pipa II (Dn = 38,10 mm; R = 80 mm)

41

3,88-Sigma

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Subgrup

SQL

SQL Sampel

SQL Proses

Gambar 4.4: Kapabilitas Sigma Pipa II (Dn = 38,10 mm; R = 160 mm)

Tabel 4.9: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa III

Subgrup X1 X2 X3 X R s DPMO SQL

1 1,69 1,75 2,01 1,82 0,31 0,186037 53.957 3,11 2 1,95 1,81 1,93 1,90 0,14 0,081391 3.393 4,21 3 1,87 1,99 1,59 1,82 0,39 0,232546 99.201 2,79 4 1,85 1,87 1,71 1,81 0,16 0,093018 508 4,79 5 1,65 1,40 1,59 1,55 0,26 0,151155 85 5,26 6 1,73 2,03 1,67 1,81 0,35 0,209292 72.094 2,96 7 1,54 1,57 1,83 1,65 0,30 0,174410 3.541 4,19

Proses 1,7642 0,2728 0,161121 14340 3,69

42

DPMO = 14.340

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

1 2 3 4 5 6 7

Subgrup

DPM

O

DPMO Sampel

DPMO Proses

Gambar 4.5: DPMO Pipa III (Dn = 50,80; R = 300 mm)

3,69-Sigma

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

1 2 3 4 5 6 7

Subgrup

SQL

SQL Sampel

SQL Proses

Gambar 4.6: Kapabilitas Sigma Pipa III (Dn = 50,80; R = 300 mm)

43

Tabel 4.10: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa IV Subgrup X1 X2 X3 X R s DPMO SQL

1 2,35 2,17 2,52 2,35 0,35 0,204641 71.742 2,96 2 1,34 2,55 2,22 2,04 1,21 0,716242 197.553 2,35 3 2,61 1,86 2,30 2,26 0,76 0,446489 192.046 2,37 4 2,03 2,33 2,44 2,27 0,41 0,241848 58.974 3,06 5 2.17 1,45 1,06 1,56 1,12 0,660431 49.927 3,15 6 2,44 2,13 2,35 2,30 0,31 0,186037 33.255 3,33 7 2,30 1,45 2,50 2,08 1,06 0,623224 183.658 2,40 8 2,19 2,27 2,44 2,30 0,25 0,148830 9.930 3,83 9 2,35 2,55 2,27 2,39 0,28 0,167433 62.120 3,04

10 2,38 2,02 2,61 2,34 0,60 0,353470 190.334 2,38 Proses 2,1879 0,6346 0,374865 110.943 2,72

DPMO = 110.943

0

25000

50000

75000

100000

125000

150000

175000

200000

225000

250000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Subgrup

DPM

O

DPMO SampelDPMO Proses

Gambar 4.7: DPMO Pipa IV (Dn = 63,50; R = 300 mm)

44

2,72-Sigma

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Subgrup

SQL

SQL SampelSQL Proses

Gambar 4.8: Kapabilitas Sigma Pipa IV (Dn = 63,50; R = 300 mm)

Tabel 4.11: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa V Subgrup X1 X2 X3 X R s DPMO SQL

1 1,88 1,72 1,65 1,75 0,22 0,131776 119.419 2,68 2 1,85 1,86 1,71 1,81 0,16 0,093018 145.182 2,56 3 1,55 1,78 1,72 1,68 0,24 0,139528 56.741 3,08 4 1,50 1,65 1,88 1,68 0,38 0,224795 153.554 2,52

Proses 1,7290 0,2493 0,147279 116.045 2,69

45

DPMO = 116.045

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

1 2 3 4

Subgrup

DPM

O

DPMO SampelDPMO Proses

Gambar 4.9: DPMO Pipa V (Dn = 76,20; R = 500 mm)

2,69-Sigma

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

1 2 3 4

Subgrup

SQL

SQL Sampel

SQL Proses

Gambar 4.10: Kapabilitas Sigma Pipa V (Dn = 76,20; R = 500 mm)

46

Contoh perhitungan untuk Pipa I (Dn = 38,10; R = 80 mm):

• Rata-rata sampel:

X = nΣX

= 3

18,82

= 6,27

• Rentang:

R = Xmaks – Xmin

= 6,90 – 5,54

= 1,36

• Standar deviasi:

s = 2d

R

= 1,6931,36 (dari Tabel Lampiran 1 untuk n = 3 maka nilai d2 = 1,693)

= 0,80616

• DPMO:

Diketahui: USL = 8 % (batas toleransi ovality)

LSL = -

X = 6,27 %

s = 0,80616 %

DPMO = ( ) 1.000.000 s

XUSLabsolut z P ×⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

≥

= ( ) 1.000.000 0,80616

6,278absolut z P ×⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

≥

= P {z ≥ 2,1450} x 1.000.000

= {1 – P (z ≤ 2,1450)} x 1.000.000

= {1 – (0,5 + 0,4842)} x 1.000.000

47

= 0,016085 x 1.000.000

= 16.085

• SQL = 3,64 (Lampiran 5)

4.3. Tahap Analyze

4.3.1. Analisa Stabilitas dan Kapabilitas Proses

a. Pipa I (Dn = 38,10 mm; R = 80 mm)

X = 5,21 %

T = 5,21 %

(Karena target spesifikasi tidak ditentukan pelanggan—hanya diminta

di bawah 8 %—maka T = X )

USL = 8 %

SQL = 3,90

Perhitungan Stabilitas Proses:

Smaks = 0,256410 x Absolut (SL - T) (Lampiran 6)

= 0,716375

UCL = T + 1,5 (Smaks)

= 5,21 + (1,5 x 0,716375)

= 6,28

48

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

Ova

lity

(%)

UCL 6.28 6.28 6.28 6.28 6.28 6.28 6.28

X-bar 6.27 4.59 5.57 4.75 4.68 4.65 5.95

1 2 3 4 5 6 7

Gambar 4.11: Peta kendali X Pipa I

Uji Hipotesis:

( )( ) ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧ −

2maks

2

SS 1N ≤ χ2 (α; N-1) (H0 Diterima)

( )( ) ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧ −

2maks

2

SS 1N > χ2 (α; N-1) (H0 Ditolak)

( )( ) ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧ −

2maks

2

SS 1N = ( )

( ) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ×−

2

2

0,716375(1,16495)121

= ( )( ) ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧ ×

0,51319(1,3571)20

= 52,8885

χ2 (α; N-1) = χ2 (0,05; 20) (Lampiran 3)

= 31,4104

Karena ( )( ) ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧ −

2maks

2

SS 1N > χ2 (α; N-1) maka H0 ditolak, sehingga dapat

disimpulkan bahwa pada tingkat kepercayaan 95 %, variabilitas ovality pada

49

Pipa I di atas lebih besar daripada batas toleransi maksimum yang diharuskan

pada tingkat 3,90-Sigma.

Perhitungan Kapabilitas Proses:

Cpk = Absolut ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −3S

X SL

= Absolut ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×−

16495,1321,58

= 0,799

Cpm = ( )

( )22 TX S 3

TSLAbsolut

−+

−

= ( )( ) ( )22 5,215,211,16495 3

5,218Absolut

−+

−

= 3,49485

79,2

= 0,799

b. Pipa II (Dn = 38,10 mm; R = 160 mm)

X = 3,96 %

T = 3,96 %

USL = 5,95 %

SQL = 3,88


Smaks = 0,512428

UCL = 4,73

50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

Ova

lity

(%)

UCL 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73

X-bar 3.77 3.56 3.56 3.74 4.50 3.59 4.68 4.34 3.36 4.68 3.63 3.86 4.73 3.48

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Gambar 4.12: Peta kendali X Pipa II

Uji hipotesis:

( )( ) ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧ −

2maks

2

SS 1N = 108,8529

χ2 (0,05; 41) = 56,9424

Kesimpulan:

Pada tingkat kepercayaan 95 %, variabilitas ovality pada Pipa II

di atas lebih besar daripada batas toleransi maksimum yang

diharuskan pada tingkat 3,88-Sigma.


Cpk = 0,794

Cpm = 0,794

c. Pipa III (Dn = 50,80 mm; R = 300 mm)

X = 1,76 %

T = 1,76 %

USL = 2,12 %

SQL = 3,69

51


Smaks = 0,09559

UCL = 1,91

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

Ova

lity

(%)

UCL 1.91 1.91 1.91 1.91 1.91 1.91 1.91

X-bar 1.82 1.90 1.82 1.81 1.55 1.81 1.65

1 2 3 4 5 6 7

Gambar 4.13: Peta kendali X Pipa III

Uji hipotesis:

( )( ) ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧ −

2maks

2

SS 1N = 56,8249

χ2 (0,05; 41) = 31,4104

Kesimpulan:

Pada tingkat kepercayaan 95 %, variabilitas ovality pada Pipa III




Cpk = 0,729

Cpm = 0,729

52

d. Pipa IV (Dn = 63,5 mm; R = 300 mm)

X = 2,19 %

T = 2,19 %

USL = 2,65 %

SQL = 2,72


Smaks = 0,16825

UCL = 2,44

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

Ova

lity

(%)

UCL 2.44 2.44 2.44 2.44 2.44 2.44 2.44 2.44 2.44 2.44

X-bar 2.35 2.04 2.26 2.27 1.56 2.30 2.08 2.30 2.39 2.34

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Gambar 4.14: Peta kendali X Pipa IV

Uji hipotesis:

( )( ) ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧ −

2maks

2

SS 1N = 143,9519

χ2 (0,05; 41) = 42,557

Kesimpulan:

Pada tingkat kepercayaan 95 %, variabilitas ovality pada Pipa IV



53


Cpk = 0,407

Cpm = 0,407

e. Pipa V (Dn = 76,20 mm; R = 500 mm)

X = 1,73 %

T = 1,73 %

USL = 1,91 %

SQL = 2,69


Smaks = 0,06531

UCL = 1,83

1.55

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

Ova

lity

(%)

UCL 1.83 1.83 1.83 1.83

X-bar 1.75 1.81 1.68 1.68

1 2 3 4

Gambar 4.15: Peta kendali X Pipa V

Uji hipotesis:

( )( ) ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧ −

2maks

2

SS 1N = 55,95

χ2 (0,05; 41) = 19,6751

54

Kesimpulan:

Pada tingkat kepercayaan 95 %, variabilitas ovality pada Pipa V




Cpk = 0,398

Cpm = 0,398

4.3.2. Identifikasi Sumber-Sumber Penyebab Variabilitas

Pemetaan terhadap sebab-sebab yang berpotensi menyebabkan variabilitas

ovality ditunjukkan dalam Diagram Sebab-Akibat berikut:

Gambar 4.16: Diagram Sebab-Akibat variabilitas Ovality

4.4. Tahap Improve

Desain Eksperimen yang digunakan dalam skripsi ini adalah DOE Satu

Faktor, yaitu ANOVA (Analysis of Variance) dan Perbandingan Berpasangan.

Variabel input (faktor) yang digunakan adalah Radius Bending dan Diameter

Nominal, sedang variabel output (respon) adalah Ovality.

Hasil analisis adalah sebagai berikut:

55

a. Desain Eksperimen Radius Bending dengan Ovality

Minitab Project Report One-way ANOVA: Ovality versus Radius Bending Source DF SS MS F P Radius Bending 3 103.355 34.452 89.73 0.000 Error 44 16.895 0.384 Total 47 120.250 S = 0.6197 R-Sq = 85.95% R-Sq(adj) = 84.99% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev ---------+---------+---------+---------+ 80 12 5.2967 1.0805 (--*--) 160 12 3.6583 0.5793 (--*--) 300 12 1.8350 0.1294 (--*--) 500 12 1.7292 0.1270 (--*--) ---------+---------+---------+---------+ 2.4 3.6 4.8 6.0 Pooled StDev = 0.6197 Dunnett's comparisons with a control Family error rate = 0.05 Individual error rate = 0.0191 Critical value = 2.43 Control = level (300) of Radius Bending Intervals for treatment mean minus control mean Level Lower Center Upper ------+---------+---------+---------+--- 80 2.8462 3.4617 4.0771 (----*----) 160 1.2079 1.8233 2.4388 (----*----) 500 -0.7213 -0.1058 0.5096 (----*----) ------+---------+---------+---------+--- 0.0 1.2 2.4 3.6 Fisher 95% Individual Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of Radius Bending Simultaneous confidence level = 80.20% Radius Bending = 80 subtracted from: Radius Bending Lower Center Upper +---------+---------+---------+--------- 160 -2.1482 -1.6383 -1.1285 (--*-) 300 -3.9715 -3.4617 -2.9518 (--*-) 500 -4.0773 -3.5675 -3.0577 (-*--) +---------+---------+---------+--------- -4.0 -2.0 0.0 2.0

56

Radius Bending = 160 subtracted from: Radius Bending Lower Center Upper +---------+---------+---------+--------- 300 -2.3332 -1.8233 -1.3135 (--*-) 500 -2.4390 -1.9292 -1.4193 (-*--) +---------+---------+---------+--------- -4.0 -2.0 0.0 2.0 Radius Bending = 300 subtracted from: Radius Bending Lower Center Upper +---------+---------+---------+--------- 500 -0.6157 -0.1058 0.4040 (-*--) +---------+---------+---------+--------- -4.0 -2.0 0.0 2.0

Pembahasan:

ANOVA

Pada desain eksperimen di atas, nilai α yang digunakan adalah 5 % (0,05).

Kemudian, analisis di atas menunjukkan bahwa p-value adalah sebesar 0. Karena p-

value < α, maka dapat disimpulkan bahwa variabel faktor (radius bending) berpenga-

ruh terhadap variabel respon (ovality). Selain itu, nilai F ternyata sebesar 89,73,

sedangkan apabila dilihat dari Tabel Lampiran 4, nilai F(α; a-1, N-a) atau F(0,05; 11, 36)

adalah 2,08. Jadi F > F(0,05; 11, 36), sehingga hipotesis awal ditolak atau dengan kata lain

radius bending memiliki pengaruh yang cukup signifikan terhadap ovality pipa yang

di-bending.

Perbandingan Berpasangan

Uji Dunnett

Uji ini menggunakan level kontrol radius bending 300 mm dan tingkat

kesalahan 5 %. Output menunjukkan nilai kritis sebesar 2,43. Apabila perbedaan

rata-rata antara level faktor dengan rata-rata level kontrol berada di atas nilai

kritis, maka kesimpulannya adalah ada perbedaan rata-rata ovality yang cukup

signifikan antara level faktor dengan level kontrol. Level faktor Perbedaan dgn level kontrol 300 mm Keterangan

80 3,4617 Perbedaan rata-rata ovality cukup signifikan.

160 1,8233

500 -0,1058

Antarlevel tidak memiliki perbedaan rata-rata ovality yang berarti.

57

Selain itu jika dilihat dari interval rata-rata (antara nilai lower dan upper)

maka terdapat interval yang memuat nilai nol yaitu pada level faktor 500 mm.

Sedangkan pada level faktor 80 mm dan 160 mm tidak mencakup nilai nol. Hal

ini berarti level faktor di atas mempunyai perbedaan dengan rata-rata ovality pada

level kontrol radius 300 mm. Kesimpulannya adalah radius bending berpengaruh

terhadap perubahan ovality dari pipa.

Uji Fisher

Aturan keputusan dalam menginterpretasikan Uji Fisher ini tidak berbeda

jauh dengan Uji Dunnett, yaitu apabila interval rata-rata untuk sepasang level

faktor yang dibandingkan memuat bilangan nol maka keputusannya adalah ke-

duanya memiliki rata-rata ovality yang sama.

Hasil Uji Fisher menunjukkan bahwa dari ketiga perbandingan berpasangan

yang telah dilakukan, hanya antara level 300 mm dengan 500 mm yang memiliki

rata-rata ovality yang sama. Sedangkan antara 300 mm dengan 80 mm dan 160

mm rata-rata ovality-nya berbeda. Jadi dapat disimpulkan bahwa variabel radius

bending berpengaruh terhadap variabel ovality.

Kesimpulan:

Hasil dari dua pengujian di atas (ANOVA dan Perbandingan Berpasangan)

menunjukkan bahwa radius bending ternyata cukup berpengaruh terhadap ovality

pipa.

b. Desain Eksperimen Diameter Nominal dengan Ovality

Minitab Project Report One-way ANOVA: Ovality by Dn versus Diameter Nominal Source DF SS MS F P Diameter Nominal 3 106.758 35.586 106.36 0.000 Error 44 14.722 0.335 Total 47 121.480 S = 0.5784 R-Sq = 87.88% R-Sq(adj) = 87.06%

58

Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev ---------+---------+---------+---------+ 38.1 12 5.2967 1.0805 (--*--) 50.8 12 1.7033 0.1722 (--*--) 63.5 12 2.2267 0.3538 (--*-) 76.2 12 1.7292 0.1270 (-*--) ---------+---------+---------+---------+ 2.4 3.6 4.8 6.0 Pooled StDev = 0.5784 Dunnett's comparisons with a control Family error rate = 0.05 Individual error rate = 0.0191 Critical value = 2.43 Control = level (38.1) of Diameter Nominal Intervals for treatment mean minus control mean Level Lower Center Upper ---+---------+---------+---------+------ 50.8 -4.1679 -3.5933 -3.0188 (----------*-----------) 63.5 -3.6445 -3.0700 -2.4955 (-----------*----------) 76.2 -4.1420 -3.5675 -2.9930 (-----------*----------) ---+---------+---------+---------+------ -4.00 -3.50 -3.00 -2.50 Fisher 95% Individual Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of Diameter Nominal Simultaneous confidence level = 80.20% Diameter Nominal = 38.1 subtracted from: Diameter Nominal Lower Center Upper -------+---------+---------+---------+-- 50.8 -4.0693 -3.5933 -3.1174 (--*--) 63.5 -3.5459 -3.0700 -2.5941 (---*--) 76.2 -4.0434 -3.5675 -3.0916 (--*--) -------+---------+---------+---------+-- -3.0 -1.5 0.0 1.5 Diameter Nominal = 50.8 subtracted from: Diameter Nominal Lower Center Upper -------+---------+---------+---------+-- 63.5 0.0474 0.5233 0.9993 (--*---) 76.2 -0.4501 0.0258 0.5018 (--*--) -------+---------+---------+---------+-- -3.0 -1.5 0.0 1.5 Diameter Nominal = 63.5 subtracted from: Diameter Nominal Lower Center Upper -------+---------+---------+---------+-- 76.2 -0.9734 -0.4975 -0.0216 (--*--) -------+---------+---------+---------+-- -3.0 -1.5 0.0 1.5

59

Pembahasan:

ANOVA

Pada desain eksperimen di atas, nilai α yang digunakan adalah 5 % (0,05).

Kemudian, analisis di atas menunjukkan bahwa p-value adalah sebesar 0. Karena p-

value < α, maka dapat disimpulkan bahwa variabel faktor (diameter nominal) ber-

pengaruh terhadap variabel respon (ovality). Selain itu, nilai F ternyata sebesar

106,36, sedangkan apabila dilihat dari Tabel Lampiran 4, nilai F(α; a-1, N-a) atau F(0,05; 11,

36) adalah 2,08. Jadi F > F(0,05; 11, 36), sehingga hipotesis awal ditolak atau dapat

diinterpretasikan bahwa diameter nominal berpengaruh terhadap ovality pipa bending.

Perbandingan Berpasangan

Uji Dunnett

Uji ini menggunakan level kontrol diameter nominal 38,1 mm dan tingkat

kesalahan 5 %. Output menunjukkan nilai kritis sebesar 2,43.

Level faktor Perbedaan dgn level kontrol 38,1 mm Keterangan

50,8 -3,5933

63,5 -3,07

76,2 -3,5675

Tidak melampaui nilai kritis: Antarlevel tidak memiliki perbedaan rata-rata ovality yang berarti.

Selain dilihat dari nilai center, dari interval rata-rata (antara nilai lower dan

upper) terlihat bahwa ketiganya tidak mencakup nilai nol. Hal ini berarti semua

level faktor di atas tidak memiliki perbedaan yang cukup signifikan dengan rata-

rata ovality pada level kontrol diameter nominal 38,1 mm. Kesimpulannya adalah

diameter nominal tidak berpengaruh terhadap perubahan ovality dari pipa.

Uji Fisher

Hasil Uji Fisher menunjukkan bahwa dari ketiga perbandingan berpasangan

yang telah dilakukan, salah satu pasangan—yaitu 50,8 dan 76,2—ternyata

memuat nilai nol. Berarti antara keduanya tidak memiliki perbedaan rata-rata

ovality yang mencolok. Selanjutnya hasil Uji Fisher di atas dapat diringkas

sebagai berikut:

60

Kesamaan Rata-rata Ovality

A B C

38,1 63,5 50,8

76,2

Jadi dapat disimpulkan bahwa diameter nominal tidak terlalu berpengaruh

terhadap variabel ovality.

Kesimpulan:

Hasil dari dua pengujian di atas (ANOVA dan Perbandingan Berpasangan)

menunjukkan bahwa diameter nominal ternyata pengaruhnya sangat kecil terhadap

ovality pipa.

4.5. Tahap Control

Prosedur-prosedur yang dapat didokumentasikan dan dijadikan pedoman

kerja standar sesuai analisa-analisa yang telah dilakukan sebelumnya yaitu:

1. Lakukan uji coba terlebih dahulu terhadap spesimen yang sejenis, terutama

dengan radius bending yang sama.

2. Pelumasan harus dilakukan pada mandrel dan bending form dalam setiap

melakukan bending.

3. Mandrel harus sering diperiksa keausannya supaya celah dengan pipa yang

akan di-bending tidak terlalu renggang.

Gambar 4.17: Mesin Bending

Sumber: Nayyar, 2000: A.268

61

Gambar 4.18: Pipa Hasil Proses Bending

Proses Pengerjaan:

1. Beri tanda pada pipa untuk menentukan peletakan ujung mandrel.

2. Letakkan pipa sesuai dengan posisi wiper shoe.

3. Lakukan setting mesin untuk melakukan bending dengan sudut yang lebih

besar dari desain untuk mengkompensasi spring-back yang terjadi.

3. Lakukan proses bending sesuai dengan kecepatan yang telah ditentukan

sebelumnya.

4. Untuk sudut bending lebih besar dari 90o, lakukan proses secara bertahap dan

dimulai dari sudut bending 90o.

BAB V

PENUTUP

5.1. Kesimpulan

Penelitian tentang kualitas proses bending pipa untuk boiler jenis pipa air

yang dilakukan di PT. Indomarine Divisi Boiler dapat diambil kesimpulan sebagai

berikut:

1. Perusahaan berada pada tingkat kualitas sigma rata-rata sebesar 3,38-Sigma

dengan DPMO sebesar 30.054. Hal ini menunjukkan bahwa perusahaan

sudah berada pada tingkat kualitas sigma yang cukup baik meski masih

memungkinkan untuk diperbaiki supaya produk yang dihasilkan dapat lebih

kompetitif.

2. Proses sudah cukup stabil karena dari semua sampel yang diamati tidak ada

yang melampaui control limit yang diharuskan. Namun demikian, kapabilitas

proses perlu ditingkatkan karena hasil analisis menunjukkan tidak ada indeks

kapabilitas—baik Cpk maupun Cpm—yang nilainya lebih dari 1.

3. Faktor Radius Bending pengaruhnya cukup signifikan terhadap variabilitas

ovality dari pipa yang mengalami proses bending. Oleh sebab itu proses

produksi yang melibatkan faktor ini harus dilakukan dengan cermat dan teliti.

5.2. Saran

1. Selain variabel ovality, perlu dilakukan penelitian terhadap variabel thinning

dan buckling karena ketiga variabel inilah yang menentukan kriteria kualitas

suatu pipa yang mengalami proses bending.

2. Beberapa variabel seperti jenis material pipa dan kecepatan bending juga

perlu diteliti pengaruhnya terhadap variabilitas ovality.

62

DAFTAR PUSTAKA

Besterfield, D.H., Quality Control, 4th edition, New Jersey: Prentice-Hall, 1994.

Bluman, A.G., Elementary Statistics: A Step by Step Approach, 3rd edition, New

York: WCB/McGraw-Hill, 1997.

Gaspersz, V., Pedoman Implementasi Program Six Sigma Terintegrasi Dengan ISO

9001:2000, MBNQA, dan HACCP, Jakarta: Gramedia Pustaka Utama, 2002.

Grant, E.L., dan Leavenworth, R.S., Statistical Quality Control, 7th edition, New

York: McGraw-Hill, 1999.

Iriawan, N., dan Astuti, S.P., Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan

Minitab 14, Yogyakarta: Andi Offset, 2006.

Kolarik, W.J., Creating Quality: Process Design For Results, New York: McGraw-

Hill, 1999.

Nayyar, M.L., Piping Handbook, New York: McGraw-Hill, 2000.

Pyzdek, T., The Six Sigma Handbook, New York: McGraw-Hill, 2003.

Spiegel, M.R., Theory and Problems of Statistics, 2nd edition, Singapore: McGraw-

Hill, 1992.

Trihendradi, C., Statistik Six Sigma Dengan Minitab: Panduan Cerdas Inisiatif

Kualitas, Yogyakarta: Andi Offset, 2006.

Lampiran 1. Tabel Nilai-Nilai untuk Pendugaan Standar Deviasi Sampel (S)

Ukuran Sampel (n) Nilai-Nilai d2 Untuk Pendugaan S

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 40 50 60 70 80 90 100

1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078 3,173 3,258 3,336 3,407 3,472 3,532 3,588 3,640 3,689 3,735 3,778 3,819 3,858 3,895 3,931 4,086 4,322 4,498 4,639 4,755 4,854 4,939 5,105

(Gaspersz, 2002: 122)

Lampiran 2. Tabel Luas Area Kurva Distribusi Normal (Z1-α/2)

z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.00 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.10 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.20 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.30 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517 0.40 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879

0.50 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224 0.60 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549 0.70 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852 0.80 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133 0.90 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389

1.00 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621 1.10 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830 1.20 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015 1.30 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177 1.40 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319

1.50 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441 1.60 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545 1.70 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633 1.80 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706 1.90 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767

2.00 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817 2.10 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857

z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 2.20 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890 2.30 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916 2.40 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936

2.50 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952 2.60 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964 2.70 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974 2.80 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981 2.90 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986 3.00 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990

(Sumber: Spiegel, 1992: 487)

Lampiran 3. Tabel Distribusi χ2

Tingkat Signifikansi (α) Derajat Bebas

(n) 0.995 0.99 0.975 0.95 0.9 0.8 0.2 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005

1 0.000039 0.0002 0.0010 0.0039 0.0158 0.0642 1.6424 2.7055 3.8415 5.0239 6.6349 7.8794 2 0.0100 0.0201 0.0506 0.1026 0.2107 0.4463 3.2189 4.6052 5.9915 7.3778 9.2103 10.5966 3 0.0717 0.1148 0.2158 0.3518 0.5844 1.0052 4.6416 6.2514 7.8147 9.3484 11.3449 12.8382 4 0.2070 0.2971 0.4844 0.7107 1.0636 1.6488 5.9886 7.7794 9.4877 11.1433 13.2767 14.8603 5 0.4117 0.5543 0.8312 1.1455 1.6103 2.3425 7.2893 9.2364 11.0705 12.8325 15.0863 16.7496 6 0.6757 0.8721 1.2373 1.6354 2.2041 3.0701 8.5581 10.6446 12.5916 14.4494 16.8119 18.5476 7 0.9893 1.2390 1.6899 2.1673 2.8331 3.8223 9.8032 12.0170 14.0671 16.0128 18.4753 20.2777 8 1.3444 1.6465 2.1797 2.7326 3.4895 4.5936 11.0301 13.3616 15.5073 17.5345 20.0902 21.9550 9 1.7349 2.0879 2.7004 3.3251 4.1682 5.3801 12.2421 14.6837 16.9190 19.0228 21.6660 23.5894 10 2.1559 2.5582 3.2470 3.9403 4.8652 6.1791 13.4420 15.9872 18.3070 20.4832 23.2093 25.1882

11 2.6032 3.0535 3.8157 4.5748 5.5778 6.9887 14.6314 17.2750 19.6751 21.9200 24.7250 26.7568 12 3.0738 3.5706 4.4038 5.2260 6.3038 7.8073 15.8120 18.5493 21.0261 23.3367 26.2170 28.2995 13 3.5650 4.1069 5.0088 5.8919 7.0415 8.6339 16.9848 19.8119 22.3620 24.7356 27.6882 29.8195 14 4.0747 4.6604 5.6287 6.5706 7.7895 9.4673 18.1508 21.0641 23.6848 26.1189 29.1412 31.3193 15 4.6009 5.2293 6.2621 7.2609 8.5468 10.3070 19.3107 22.3071 24.9958 27.4884 30.5779 32.8013 16 5.1422 5.8122 6.9077 7.9616 9.3122 11.1521 20.4651 23.5418 26.2962 28.8454 31.9999 34.2672 17 5.6972 6.4078 7.5642 8.6718 10.0852 12.0023 21.6146 24.7690 27.5871 30.1910 33.4087 35.7185 18 6.2648 7.0149 8.2307 9.3905 10.8649 12.8570 22.7595 25.9894 28.8693 31.5264 34.8053 37.1565 19 6.8440 7.6327 8.9065 10.1170 11.6509 13.7158 23.9004 27.2036 30.1435 32.8523 36.1909 38.5823 20 7.4338 8.2604 9.5908 10.8508 12.4426 14.5784 25.0375 28.4120 31.4104 34.1696 37.5662 39.9968


(n) 0.995 0.99 0.975 0.95 0.9 0.8 0.2 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005

21 8.0337 8.8972 10.2829 11.5913 13.2396 15.4446 26.1711 29.6151 32.6706 35.4789 38.9322 41.4011 22 8.6427 9.5425 10.9823 12.3380 14.0415 16.3140 27.3015 30.8133 33.9244 36.7807 40.2894 42.7957 23 9.2604 10.1957 11.6886 13.0905 14.8480 17.1865 28.4288 32.0069 35.1725 38.0756 41.6384 44.1813 24 9.8862 10.8564 12.4012 13.8484 15.6587 18.0618 29.5533 33.1962 36.4150 39.3641 42.9798 45.5585 25 10.5197 11.5240 13.1197 14.6114 16.4734 18.9398 30.6752 34.3816 37.6525 40.6465 44.3141 46.9279 26 11.1602 12.1981 13.8439 15.3792 17.2919 19.8202 31.7946 35.5632 38.8851 41.9232 45.6417 48.2899 27 11.8076 12.8785 14.5734 16.1514 18.1139 20.7030 32.9117 36.7412 40.1133 43.1945 46.9629 49.6449 28 12.4613 13.5647 15.3079 16.9279 18.9392 21.5880 34.0266 37.9159 41.3371 44.4608 48.2782 50.9934 29 13.1211 14.2565 16.0471 17.7084 19.7677 22.4751 35.1394 39.0875 42.5570 45.7223 49.5879 52.3356 30 13.7867 14.9535 16.7908 18.4927 20.5992 23.3641 36.2502 40.2560 43.7730 46.9792 50.8922 53.6720

31 14.4578 15.6555 17.5387 19.2806 21.4336 24.2551 37.3591 41.4217 44.9853 48.2319 52.1914 55.0027 32 15.1340 16.3622 18.2908 20.0719 22.2706 25.1478 38.4663 42.5847 46.1943 49.4804 53.4858 56.3281 33 15.8153 17.0735 19.0467 20.8665 23.1102 26.0422 39.5718 43.7452 47.3999 50.7251 54.7755 57.6484 34 16.5013 17.7891 19.8063 21.6643 23.9523 26.9383 40.6756 44.9032 48.6024 51.9660 56.0609 58.9639 35 17.1918 18.5089 20.5694 22.4650 24.7967 27.8359 41.7780 46.0588 49.8018 53.2033 57.3421 60.2748 36 17.8867 19.2327 21.3359 23.2686 25.6433 28.7350 42.8788 47.2122 50.9985 54.4373 58.6192 61.5812 37 18.5858 19.9602 22.1056 24.0749 26.4921 29.6355 43.9782 48.3634 52.1923 55.6680 59.8925 62.8833 38 19.2889 20.6914 22.8785 24.8839 27.3430 30.5373 45.0763 49.5126 53.3835 56.8955 61.1621 64.1814 39 19.9959 21.4262 23.6543 25.6954 28.1958 31.4405 46.1730 50.6598 54.5722 58.1201 62.4281 65.4756 40 20.7065 22.1643 24.4330 26.5093 29.0505 32.3450 47.2685 51.8051 55.7585 59.3417 63.6907 66.7660

41 21.4208 22.9056 25.2145 27.3256 29.9071 33.2506 48.3628 52.9485 56.9424 60.5606 64.9501 68.0527


(n) 0.995 0.99 0.975 0.95 0.9 0.8 0.2 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005

42 22.1385 23.6501 25.9987 28.1440 30.7654 34.1574 49.4560 54.0902 58.1240 61.7768 66.2062 69.3360 43 22.8595 24.3976 26.7854 28.9647 31.6255 35.0653 50.5480 55.2302 59.3035 62.9904 67.4593 70.6159 44 23.5837 25.1480 27.5746 29.7875 32.4871 35.9743 51.6389 56.3685 60.4809 64.2015 68.7095 71.8926 45 24.3110 25.9013 28.3662 30.6123 33.3504 36.8844 52.7288 57.5053 61.6562 65.4102 69.9568 73.1661 46 25.0413 26.6572 29.1601 31.4390 34.2152 37.7955 53.8177 58.6405 62.8296 66.6165 71.2014 74.4365 47 25.7746 27.4158 29.9562 32.2676 35.0814 38.7075 54.9056 59.7743 64.0011 67.8206 72.4433 75.7041 48 26.5106 28.1770 30.7545 33.0981 35.9491 39.6205 55.9926 60.9066 65.1708 69.0226 73.6826 76.9688 49 27.2493 28.9406 31.5549 33.9303 36.8182 40.5344 57.0786 62.0375 66.3386 70.2224 74.9195 78.2307 50 27.9907 29.7067 32.3574 34.7643 37.6886 41.4492 58.1638 63.1671 67.5048 71.4202 76.1539 79.4900

51 28.7347 30.4750 33.1618 35.5999 38.5604 42.3649 59.2481 64.2954 68.6693 72.6160 77.3860 80.7467 52 29.4812 31.2457 33.9681 36.4371 39.4334 43.2814 60.3316 65.4224 69.8322 73.8099 78.6158 82.0008 53 30.2300 32.0185 34.7763 37.2759 40.3076 44.1987 61.4142 66.5482 70.9935 75.0019 79.8433 83.2526 54 30.9813 32.7934 35.5863 38.1162 41.1830 45.1167 62.4961 67.6728 72.1532 76.1920 81.0688 84.5019 55 31.7348 33.5705 36.3981 38.9580 42.0596 46.0356 63.5772 68.7962 73.3115 77.3805 82.2921 85.7490 56 32.4905 34.3495 37.2116 39.8013 42.9373 46.9552 64.6576 69.9185 74.4683 78.5672 83.5134 86.9938 57 33.2484 35.1305 38.0267 40.6459 43.8161 47.8755 65.7373 71.0397 75.6237 79.7522 84.7328 88.2364 58 34.0084 35.9135 38.8435 41.4920 44.6960 48.7965 66.8162 72.1598 76.7778 80.9356 85.9502 89.4769 59 34.7704 36.6982 39.6619 42.3393 45.5770 49.7182 67.8945 73.2789 77.9305 82.1174 87.1657 90.7153 60 35.5345 37.4849 40.4817 43.1880 46.4589 50.6406 68.9721 74.3970 79.0819 83.2977 88.3794 91.9517

61 36.3005 38.2732 41.3031 44.0379 47.3418 51.5637 70.0490 75.5141 80.2321 84.4764 89.5913 93.1861 62 37.0684 39.0633 42.1260 44.8890 48.2257 52.4873 71.1253 76.6302 81.3810 85.6537 90.8015 94.4187


(n) 0.995 0.99 0.975 0.95 0.9 0.8 0.2 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005

63 37.8382 39.8551 42.9503 45.7414 49.1105 53.4116 72.2010 77.7454 82.5287 86.8296 92.0100 95.6493 64 38.6098 40.6486 43.7760 46.5949 49.9963 54.3365 73.2761 78.8596 83.6753 88.0041 93.2169 96.8781 65 39.3831 41.4436 44.6030 47.4496 50.8829 55.2620 74.3506 79.9730 84.8206 89.1771 94.4221 98.1051 66 40.1582 42.2402 45.4314 48.3054 51.7705 56.1880 75.4245 81.0855 85.9649 90.3489 95.6257 99.3304 67 40.9350 43.0384 46.2610 49.1623 52.6588 57.1147 76.4978 82.1971 87.1081 91.5194 96.8278 100.5540 68 41.7135 43.8380 47.0920 50.0202 53.5481 58.0418 77.5707 83.3079 88.2502 92.6885 98.0284 101.7759 69 42.4935 44.6392 47.9242 50.8792 54.4381 58.9696 78.6429 84.4179 89.3912 93.8565 99.2275 102.9962 70 43.2752 45.4417 48.7576 51.7393 55.3289 59.8978 79.7147 85.5270 90.5312 95.0232 100.4252 104.2149

71 44.0584 46.2457 49.5922 52.6003 56.2206 60.8266 80.7859 86.6354 91.6702 96.1887 101.6214 105.4320 72 44.8431 47.0510 50.4279 53.4623 57.1130 61.7558 81.8566 87.7430 92.8083 97.3531 102.8163 106.6476 73 45.6293 47.8577 51.2648 54.3253 58.0061 62.6856 82.9268 88.8499 93.9453 98.5163 104.0098 107.8617 74 46.4170 48.6657 52.1028 55.1892 58.9000 63.6158 83.9965 89.9560 95.0815 99.6783 105.2020 109.0744 75 47.2060 49.4750 52.9419 56.0541 59.7946 64.5466 85.0658 91.0615 96.2167 100.8393 106.3929 110.2856 76 47.9965 50.2856 53.7821 56.9198 60.6899 65.4777 86.1346 92.1662 97.3510 101.9993 107.5825 111.4954 77 48.7884 51.0974 54.6234 57.7864 61.5859 66.4094 87.2030 93.2702 98.4844 103.1581 108.7709 112.7038 78 49.5816 51.9104 55.4656 58.6539 62.4825 67.3415 88.2709 94.3735 99.6169 104.3159 109.9581 113.9109 79 50.3761 52.7247 56.3089 59.5223 63.3799 68.2740 89.3383 95.4762 100.7486 105.4727 111.1440 115.1166 80 51.1719 53.5401 57.1532 60.3915 64.2778 69.2069 90.4053 96.5782 101.8795 106.6286 112.3288 116.3211

81 51.9690 54.3566 57.9984 61.2615 65.1765 70.1403 91.4720 97.6796 103.0095 107.7834 113.5124 117.5242 82 52.7674 55.1743 58.8446 62.1323 66.0757 71.0741 92.5382 98.7803 104.1387 108.9373 114.6949 118.7261 83 53.5669 55.9931 59.6918 63.0039 66.9756 72.0083 93.6039 99.8805 105.2672 110.0902 115.8763 119.9268


(n) 0.995 0.99 0.975 0.95 0.9 0.8 0.2 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005

84 54.3677 56.8130 60.5398 63.8763 67.8761 72.9429 94.6693 100.9800 106.3948 111.2423 117.0565 121.1263 85 55.1696 57.6339 61.3888 64.7494 68.7772 73.8779 95.7343 102.0789 107.5217 112.3934 118.2357 122.3246 86 55.9727 58.4559 62.2386 65.6233 69.6788 74.8132 96.7990 103.1773 108.6479 113.5436 119.4139 123.5217 87 56.7769 59.2790 63.0894 66.4979 70.5810 75.7490 97.8632 104.2750 109.7733 114.6929 120.5910 124.7177 88 57.5823 60.1030 63.9409 67.3732 71.4838 76.6851 98.9271 105.3722 110.8980 115.8414 121.7671 125.9125 89 58.3888 60.9281 64.7934 68.2493 72.3872 77.6216 99.9906 106.4689 112.0220 116.9891 122.9422 127.1063 90 59.1963 61.7541 65.6466 69.1260 73.2911 78.5584 101.0537 107.5650 113.1453 118.1359 124.1163 128.2989

91 60.0049 62.5811 66.5007 70.0035 74.1955 79.4956 102.1165 108.6606 114.2679 119.2819 125.2895 129.4905 92 60.8146 63.4090 67.3556 70.8816 75.1005 80.4332 103.1790 109.7556 115.3898 120.4271 126.4617 130.6811 93 61.6253 64.2379 68.2112 71.7603 76.0060 81.3711 104.2411 110.8502 116.5110 121.5715 127.6329 131.8706 94 62.4370 65.0677 69.0677 72.6398 76.9119 82.3093 105.3028 111.9442 117.6317 122.7151 128.8032 133.0591 95 63.2496 65.8984 69.9249 73.5198 77.8184 83.2478 106.3643 113.0377 118.7516 123.8580 129.9727 134.2465 96 64.0633 66.7299 70.7828 74.4005 78.7254 84.1867 107.4254 114.1307 119.8709 125.0001 131.1412 135.4330 97 64.8780 67.5624 71.6415 75.2819 79.6329 85.1259 108.4862 115.2232 120.9896 126.1414 132.3089 136.6186 98 65.6936 68.3957 72.5009 76.1638 80.5408 86.0654 109.5467 116.3153 122.1077 127.2821 133.4757 137.8032 99 66.5101 69.2299 73.3611 77.0463 81.4493 87.0052 110.6068 117.4069 123.2252 128.4220 134.6416 138.9868 100 67.3276 70.0649 74.2219 77.9295 82.3581 87.9453 111.6667 118.4980 124.3421 129.5612 135.8067 140.1695

(Sumber: Gaspersz, 2002: 524)

Lampiran 4. Tabel Distribusi Fisher (α = 0,05) DB1

DB21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 161.45 199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88 240.54 241.88 242.98 243.91 244.69 245.36 245.95 2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.40 19.41 19.42 19.42 19.43 3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.76 8.74 8.73 8.71 8.70 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.94 5.91 5.89 5.87 5.86 5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.70 4.68 4.66 4.64 4.62

6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.98 3.96 3.94 7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.60 3.57 3.55 3.53 3.51 8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.31 3.28 3.26 3.24 3.22 9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.10 3.07 3.05 3.03 3.01

10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.94 2.91 2.89 2.86 2.85

11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.82 2.79 2.76 2.74 2.72 12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.72 2.69 2.66 2.64 2.62 13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.63 2.60 2.58 2.55 2.53 14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.57 2.53 2.51 2.48 2.46 15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.51 2.48 2.45 2.42 2.40

16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.46 2.42 2.40 2.37 2.35 17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.41 2.38 2.35 2.33 2.31 18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.37 2.34 2.31 2.29 2.27 19 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.34 2.31 2.28 2.26 2.23 20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.31 2.28 2.25 2.22 2.20

DB1DB2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 2.32 2.28 2.25 2.22 2.20 2.18 22 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34 2.30 2.26 2.23 2.20 2.17 2.15 23 4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 2.27 2.24 2.20 2.18 2.15 2.13 24 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.25 2.22 2.18 2.15 2.13 2.11 25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 2.24 2.20 2.16 2.14 2.11 2.09

26 4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.39 2.32 2.27 2.22 2.18 2.15 2.12 2.09 2.07 27 4.21 3.35 2.96 2.73 2.57 2.46 2.37 2.31 2.25 2.20 2.17 2.13 2.10 2.08 2.06 28 4.20 3.34 2.95 2.71 2.56 2.45 2.36 2.29 2.24 2.19 2.15 2.12 2.09 2.06 2.04 29 4.18 3.33 2.93 2.70 2.55 2.43 2.35 2.28 2.22 2.18 2.14 2.10 2.08 2.05 2.03 30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.13 2.09 2.06 2.04 2.01

40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 2.04 2.00 1.97 1.95 1.92 50 4.03 3.18 2.79 2.56 2.40 2.29 2.20 2.13 2.07 2.03 1.99 1.95 1.92 1.89 1.87 60 4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 1.95 1.92 1.89 1.86 1.84 70 3.98 3.13 2.74 2.50 2.35 2.23 2.14 2.07 2.02 1.97 1.93 1.89 1.86 1.84 1.81 80 3.96 3.11 2.72 2.49 2.33 2.21 2.13 2.06 2.00 1.95 1.91 1.88 1.84 1.82 1.79

90 3.95 3.10 2.71 2.47 2.32 2.20 2.11 2.04 1.99 1.94 1.90 1.86 1.83 1.80 1.78

100 3.94 3.09 2.70 2.46 2.31 2.19 2.10 2.03 1.97 1.93 1.89 1.85 1.82 1.79 1.77 125 3.92 3.07 2.68 2.44 2.29 2.17 2.08 2.01 1.96 1.91 1.87 1.83 1.80 1.77 1.75 150 3.90 3.06 2.66 2.43 2.27 2.16 2.07 2.00 1.94 1.89 1.85 1.82 1.79 1.76 1.73 200 3.89 3.04 2.65 2.42 2.26 2.14 2.06 1.98 1.93 1.88 1.84 1.80 1.77 1.74 1.72

(Sumber: Iriawan, 2006: 457)

Lampiran 5. Tabel Konversi SQL ke DPMO dan % (Persentase Bebas Cacat) Berdasarkan Konsep Motorola

SQL DPMO % SQL DPMO % SQL DPMO % SQL DPMO % SQL DPMO % SQL DPMO % 0.00 933193 6.68 1.00 691462 30.85 2.00 308538 69.15 3.00 66807 93.32 4.00 6210 99.38 5.00 233 99.977 0.01 931888 6.81 1.01 687933 31.21 2.01 305026 69.50 3.01 65522 93.45 4.01 6037 99.40 5.01 224 99.978 0.02 930563 6.94 1.02 684386 31.56 2.02 301532 69.85 3.02 64255 93.57 4.02 5868 99.41 5.02 216 99.978 0.03 929219 7.08 1.03 680822 31.92 2.03 298056 70.19 3.03 63008 93.70 4.03 5703 99.43 5.03 208 99.979 0.04 927855 7.21 1.04 677242 32.28 2.04 294599 70.54 3.04 61780 93.82 4.04 5543 99.45 5.04 200 99.980 0.05 926471 7.35 1.05 673645 32.64 2.05 291160 70.88 3.05 60571 93.94 4.05 5386 99.46 5.05 193 99.981 0.06 925066 7.49 1.06 670031 33.00 2.06 287740 71.23 3.06 59380 94.06 4.06 5234 99.48 5.06 185 99.981 0.07 923641 7.64 1.07 666402 33.36 2.07 284339 71.57 3.07 58208 94.18 4.07 5085 99.49 5.07 178 99.982 0.08 922196 7.78 1.08 662757 33.72 2.08 280957 71.90 3.08 57053 94.29 4.08 4940 99.51 5.08 172 99.983 0.09 920730 7.93 1.09 659097 34.09 2.09 277595 72.24 3.09 55917 94.41 4.09 4799 99.52 5.09 165 99.983

0.10 919243 8.08 1.10 655422 34.46 2.10 274253 72.57 3.10 54799 94.52 4.10 4661 99.53 5.10 159 99.9841 0.11 917736 8.23 1.11 651732 34.83 2.11 270931 72.91 3.11 53699 94.63 4.11 4527 99.55 5.11 153 99.9847 0.12 916207 8.38 1.12 648027 35.20 2.12 267629 73.24 3.12 52616 94.74 4.12 4396 99.56 5.12 147 99.9853 0.13 914657 8.53 1.13 644309 35.57 2.13 264347 73.57 3.13 51551 94.84 4.13 4269 99.57 5.13 142 99.9858 0.14 913085 8.69 1.14 640576 35.94 2.14 261086 73.89 3.14 50503 94.95 4.14 4145 99.59 5.14 136 99.9864 0.15 911492 8.85 1.15 636831 36.32 2.15 257846 74.22 3.15 49471 95.05 4.15 4025 99.60 5.15 131 99.9869 0.16 909877 9.01 1.16 633072 36.69 2.16 254627 74.54 3.16 48457 95.15 4.16 3907 99.61 5.16 126 99.9874 0.17 908241 9.18 1.17 629300 37.07 2.17 251429 74.86 3.17 47460 95.25 4.17 3793 99.62 5.17 121 99.9879 0.18 906582 9.34 1.18 625516 37.45 2.18 248252 75.17 3.18 46479 95.35 4.18 3681 99.63 5.18 117 99.9883 0.19 904902 9.51 1.19 621720 37.83 2.19 245097 75.49 3.19 45514 95.45 4.19 3573 99.64 5.19 112 99.9888

0.20 903200 9.68 1.20 617911 38.21 2.20 241964 75.80 3.20 44565 95.54 4.20 3467 99.65 5.20 108 99.9892 0.21 901475 9.85 1.21 614092 38.59 2.21 238852 76.11 3.21 43633 95.64 4.21 3364 99.66 5.21 104 99.9896 0.22 899727 10.03 1.22 610261 38.97 2.22 235762 76.42 3.22 42716 95.73 4.22 3264 99.67 5.22 100 99.9900 0.23 897958 10.20 1.23 606420 39.36 2.23 232695 76.73 3.23 41815 95.82 4.23 3167 99.68 5.23 96 99.9904

SQL DPMO % SQL DPMO % SQL DPMO % SQL DPMO % SQL DPMO % SQL DPMO % 0.24 896165 10.38 1.24 602568 39.74 2.24 229650 77.04 3.24 40930 95.91 4.24 3072 99.69 5.24 92 99.9908 0.25 894350 10.56 1.25 598706 40.13 2.25 226627 77.34 3.25 40059 95.99 4.25 2980 99.70 5.25 88 99.9912 0.26 892512 10.75 1.26 594835 40.52 2.26 223627 77.64 3.26 39204 96.08 4.26 2890 99.71 5.26 85 99.9915 0.27 890651 10.93 1.27 590954 40.90 2.27 220650 77.94 3.27 38364 96.16 4.27 2803 99.72 5.27 82 99.9918 0.28 888768 11.12 1.28 587064 41.29 2.28 217695 78.23 3.28 37538 96.25 4.28 2718 99.73 5.28 78 99.9922 0.29 886861 11.31 1.29 583166 41.68 2.29 214764 78.52 3.29 36727 96.33 4.29 2635 99.74 5.29 75 99.9925

0.30 884930 11.51 1.30 579260 42.07 2.30 211855 78.81 3.30 35930 96.41 4.30 2555 99.74 5.30 72 99.9928 0.31 882977 11.70 1.31 575345 42.47 2.31 208970 79.10 3.31 35148 96.49 4.31 2477 99.75 5.31 69 99.9931 0.32 881000 11.90 1.32 571424 42.86 2.32 206108 79.39 3.32 34380 96.56 4.32 2401 99.76 5.32 67 99.9933 0.33 879000 12.10 1.33 567495 43.25 2.33 203269 79.67 3.33 33625 96.64 4.33 2327 99.77 5.33 64 99.9936 0.34 876976 12.30 1.34 563559 43.64 2.34 200454 79.95 3.34 32884 96.71 4.34 2256 99.77 5.34 62 99.9938 0.35 874928 12.51 1.35 559618 44.04 2.35 197663 80.23 3.35 32157 96.78 4.35 2186 99.78 5.35 59 99.9941 0.36 872857 12.71 1.36 555670 44.43 2.36 194895 80.51 3.36 31443 96.86 4.36 2118 99.79 5.36 57 99.9943 0.37 870762 12.92 1.37 551717 44.83 2.37 192150 80.78 3.37 30742 96.93 4.37 2052 99.79 5.37 54 99.9946 0.38 868643 13.14 1.38 547758 45.22 2.38 189430 81.06 3.38 30054 96.99 4.38 1988 99.80 5.38 52 99.9948 0.39 866500 13.35 1.39 543795 45.62 2.39 186733 81.33 3.39 29379 97.06 4.39 1926 99.81 5.39 50 99.9950

0.40 864334 13.57 1.40 539828 46.02 2.40 184060 81.59 3.40 28717 97.13 4.40 1866 99.81 5.40 48 99.9952 0.41 862143 13.79 1.41 535856 46.41 2.41 181411 81.86 3.41 28067 97.19 4.41 1807 99.82 5.41 46 99.9954 0.42 859929 14.01 1.42 531881 46.81 2.42 178786 82.12 3.42 27429 97.26 4.42 1750 99.82 5.42 44 99.9956 0.43 857690 14.23 1.43 527903 47.21 2.43 176186 82.38 3.43 26803 97.32 4.43 1695 99.83 5.43 42 99.9958 0.44 855428 14.46 1.44 523922 47.61 2.44 173609 82.64 3.44 26190 97.38 4.44 1641 99.84 5.44 41 99.9959 0.45 853141 14.69 1.45 519939 48.01 2.45 171056 82.89 3.45 25588 97.44 4.45 1589 99.84 5.45 39 99.9961 0.46 850830 14.92 1.46 515953 48.40 2.46 168528 83.15 3.46 24998 97.50 4.46 1538 99.85 5.46 37 99.9963 0.47 848495 15.15 1.47 511966 48.80 2.47 166023 83.40 3.47 24419 97.56 4.47 1489 99.85 5.47 36 99.9964 0.48 846136 15.39 1.48 507978 49.20 2.48 163543 83.65 3.48 23852 97.61 4.48 1441 99.86 5.48 34 99.9966 0.49 843752 15.62 1.49 503989 49.60 2.49 161087 83.89 3.49 23295 97.67 4.49 1395 99.86 5.49 33 99.9967

SQL DPMO % SQL DPMO % SQL DPMO % SQL DPMO % SQL DPMO % SQL DPMO %

0.50 841345 15.87 1.50 500000 50.00 2.50 158655 84.13 3.50 22750 97.72 4.50 1350 99.87 5.50 32 99.9968 0.51 838913 16.11 1.51 496011 50.40 2.51 156248 84.38 3.51 22216 97.78 4.51 1306 99.87 5.51 30 99.9970 0.52 836457 16.35 1.52 492022 50.80 2.52 153864 84.61 3.52 21692 97.83 4.52 1264 99.87 5.52 29 99.9971 0.53 833977 16.60 1.53 488034 51.20 2.53 151505 84.85 3.53 21178 97.88 4.53 1223 99.88 5.53 28 99.9972 0.54 831472 16.85 1.54 484047 51.60 2.54 149170 85.08 3.54 20675 97.93 4.54 1183 99.88 5.54 27 99.9973 0.55 828944 17.11 1.55 480061 51.99 2.55 146859 85.31 3.55 20182 97.98 4.55 1144 99.89 5.55 26 99.9974 0.56 826391 17.36 1.56 476078 52.39 2.56 144572 85.54 3.56 19699 98.03 4.56 1107 99.89 5.56 25 99.9975 0.57 823814 17.62 1.57 472097 52.79 2.57 142310 85.77 3.57 19226 98.08 4.57 1070 99.89 5.57 24 99.9976 0.58 821214 17.88 1.58 468119 53.19 2.58 140071 85.99 3.58 18763 98.12 4.58 1035 99.90 5.58 23 99.9977 0.59 818589 18.14 1.59 464144 53.59 2.59 137857 86.21 3.59 18309 98.17 4.59 1001 99.90 5.59 22 99.9978

0.60 815940 18.41 1.60 460172 53.98 2.60 135666 86.43 3.60 17864 98.21 4.60 968 99.90 5.60 21 99.9979 0.61 813267 18.67 1.61 456205 54.38 2.61 133500 86.65 3.61 17429 98.26 4.61 935 99.91 5.61 20 99.9980 0.62 810570 18.94 1.62 452242 54.78 2.62 131357 86.86 3.62 17003 98.30 4.62 904 99.91 5.62 19 99.9981 0.63 807850 19.22 1.63 448283 55.17 2.63 129238 87.08 3.63 16586 98.34 4.63 874 99.91 5.63 18 99.9982 0.64 805105 19.49 1.64 444330 55.57 2.64 127143 87.29 3.64 16177 98.38 4.64 845 99.92 5.64 17 99.9983 0.65 802337 19.77 1.65 440382 55.96 2.65 125072 87.49 3.65 15778 98.42 4.65 816 99.92 5.65 17 99.9983 0.66 799546 20.05 1.66 436441 56.36 2.66 123024 87.70 3.66 15386 98.46 4.66 789 99.92 5.66 16 99.9984 0.67 796731 20.33 1.67 432505 56.75 2.67 121000 87.90 3.67 15003 98.50 4.67 762 99.92 5.67 15 99.9985 0.68 793892 20.61 1.68 428576 57.14 2.68 119000 88.10 3.68 14629 98.54 4.68 736 99.93 5.68 15 99.9985 0.69 791030 20.90 1.69 424655 57.53 2.69 117023 88.30 3.69 14262 98.57 4.69 711 99.93 5.69 14 99.9986

0.70 788145 21.19 1.70 420740 57.93 2.70 115070 88.49 3.70 13903 98.61 4.70 687 99.93 5.70 13 99.9987 0.71 785236 21.48 1.71 416834 58.32 2.71 113139 88.69 3.71 13553 98.64 4.71 664 99.93 5.71 13 99.9987 0.72 782305 21.77 1.72 412936 58.71 2.72 111232 88.88 3.72 13209 98.68 4.72 641 99.94 5.72 12 99.9988 0.73 779350 22.06 1.73 409046 59.10 2.73 109349 89.07 3.73 12874 98.71 4.73 619 99.94 5.73 12 99.9988 0.74 776373 22.36 1.74 405165 59.48 2.74 107488 89.25 3.74 12545 98.75 4.74 598 99.94 5.74 11 99.9989

SQL DPMO % SQL DPMO % SQL DPMO % SQL DPMO % SQL DPMO % SQL DPMO % 0.75 773373 22.66 1.75 401294 59.87 2.75 105650 89.44 3.75 12224 98.78 4.75 577 99.94 5.75 11 99.9989 0.76 770350 22.96 1.76 397432 60.26 2.76 103835 89.62 3.76 11911 98.81 4.76 557 99.94 5.76 10 99.9990 0.77 767305 23.27 1.77 393580 60.64 2.77 102042 89.80 3.77 11604 98.84 4.77 538 99.95 5.77 10 99.9990 0.78 764238 23.58 1.78 389739 61.03 2.78 100273 89.97 3.78 11304 98.87 4.78 519 99.95 5.78 9 99.9991 0.79 761148 23.89 1.79 385908 61.41 2.79 98525 90.15 3.79 11011 98.90 4.79 501 99.95 5.79 9 99.9991

0.80 758036 24.20 1.80 382089 61.79 2.80 96800 90.32 3.80 10724 98.93 4.80 483 99.95 5.80 9 99.9991 0.81 754903 24.51 1.81 378280 62.17 2.81 95098 90.49 3.81 10444 98.96 4.81 466 99.95 5.81 8 99.9992 0.82 751748 24.83 1.82 374484 62.55 2.82 93418 90.66 3.82 10170 98.98 4.82 450 99.95 5.82 8 99.9992 0.83 748571 25.14 1.83 370700 62.93 2.83 91759 90.82 3.83 9903 99.01 4.83 434 99.96 5.83 7 99.9993 0.84 745373 25.46 1.84 366928 63.31 2.84 90123 90.99 3.84 9642 99.04 4.84 419 99.96 5.84 7 99.9993 0.85 742154 25.78 1.85 363169 63.68 2.85 88508 91.15 3.85 9387 99.06 4.85 404 99.96 5.85 7 99.9993 0.86 738914 26.11 1.86 359424 64.06 2.86 86915 91.31 3.86 9137 99.09 4.86 390 99.96 5.86 7 99.9993 0.87 735653 26.43 1.87 355691 64.43 2.87 85343 91.47 3.87 8894 99.11 4.87 376 99.96 5.87 6 99.9994 0.88 732371 26.76 1.88 351973 64.80 2.88 83793 91.62 3.88 8656 99.13 4.88 362 99.96 5.88 6 99.9994 0.89 729069 27.09 1.89 348268 65.17 2.89 82264 91.77 3.89 8424 99.16 4.89 349 99.97 5.89 6 99.9994

0.90 725747 27.43 1.90 344578 65.54 2.90 80757 91.92 3.90 8198 99.18 4.90 337 99.97 5.90 5 99.9995 0.91 722405 27.76 1.91 340903 65.91 2.91 79270 92.07 3.91 7976 99.20 4.91 325 99.97 5.91 5 99.9995 0.92 719043 28.10 1.92 337243 66.28 2.92 77804 92.22 3.92 7760 99.22 4.92 313 99.97 5.92 5 99.9995 0.93 715661 28.43 1.93 333598 66.64 2.93 76359 92.36 3.93 7549 99.25 4.93 302 99.97 5.93 5 99.9995 0.94 712260 28.77 1.94 329969 67.00 2.94 74934 92.51 3.94 7344 99.27 4.94 291 99.97 5.94 4 99.9996 0.95 708840 29.12 1.95 326355 67.36 2.95 73529 92.65 3.95 7143 99.29 4.95 280 99.97 5.95 4 99.9996 0.96 705401 29.46 1.96 322758 67.72 2.96 72145 92.79 3.96 6947 99.31 4.96 270 99.97 5.96 4 99.9996 0.97 701944 29.81 1.97 319178 68.08 2.97 70781 92.92 3.97 6756 99.32 4.97 260 99.97 5.97 4 99.9996 0.98 698468 30.15 1.98 315614 68.44 2.98 69437 93.06 3.98 6569 99.34 4.98 251 99.97 5.98 4 99.9996 0.99 694974 30.50 1.99 312067 68.79 2.99 68112 93.19 3.99 6387 99.36 4.99 242 99.976 5.99 4 99.9996


Lampiran 6. Tabel Nilai-Nilai Target Pengendalian Kualitas untuk Satu Batas Spesifikasi (USL atau LSL) dan Toleransi Maksimum Standar

Deviasi Proses

Target Smaks Target Smaks Target Smaks Target Smaks Target Smaks Sigma [ x abs (SL - T)] Sigma [ x abs (SL - T)] Sigma [ x abs (SL – T)] Sigma [ x abs (SL - T)] Sigma [ x abs (SL - T)] 2.00 0.500000 3.00 0.333333 4.00 0.250000 5.00 0.200000 6.00 0.166667 2.01 0.497512 3.01 0.332226 4.01 0.249377 5.01 0.199601 6.01 0.166389 2.02 0.495050 3.02 0.331126 4.02 0.248756 5.02 0.199203 6.02 0.166113 2.03 0.492611 3.03 0.330033 4.03 0.248139 5.03 0.198807 6.03 0.165837 2.04 0.490196 3.04 0.328947 4.04 0.247525 5.04 0.198413 6.04 0.165563 2.05 0.487805 3.05 0.327869 4.05 0.246914 5.05 0.198020 6.05 0.165289 2.06 0.485437 3.06 0.326797 4.06 0.246305 5.06 0.197628 6.06 0.165017 2.07 0.483092 3.07 0.325733 4.07 0.245700 5.07 0.197239 6.07 0.164745 2.08 0.480769 3.08 0.324675 4.08 0.245098 5.08 0.196850 6.08 0.164474 2.09 0.478469 3.09 0.323625 4.09 0.244499 5.09 0.196464 6.09 0.164204

2.10 0.476190 3.10 0.322581 4.10 0.243902 5.10 0.196078 6.10 0.163934 2.11 0.473934 3.11 0.321543 4.11 0.243309 5.11 0.195695 6.11 0.163666 2.12 0.471698 3.12 0.320513 4.12 0.242718 5.12 0.195313 6.12 0.163399 2.13 0.469484 3.13 0.319489 4.13 0.242131 5.13 0.194932 6.13 0.163132 2.14 0.467290 3.14 0.318471 4.14 0.241546 5.14 0.194553 6.14 0.162866 2.15 0.465116 3.15 0.317460 4.15 0.240964 5.15 0.194175 6.15 0.162602 2.16 0.462963 3.16 0.316456 4.16 0.240385 5.16 0.193798 6.16 0.162338 2.17 0.460829 3.17 0.315457 4.17 0.239808 5.17 0.193424 6.17 0.162075 2.18 0.458716 3.18 0.314465 4.18 0.239234 5.18 0.193050 6.18 0.161812 2.19 0.456621 3.19 0.313480 4.19 0.238663 5.19 0.192678 6.19 0.161551

Target Smaks Target Smaks Target Smaks Target Smaks Target Smaks Sigma [ x abs (SL - T)] Sigma [ x abs (SL - T)] Sigma [ x abs (SL – T)] Sigma [ x abs (SL - T)] Sigma [ x abs (SL - T)] 2.20 0.454545 3.20 0.312500 4.20 0.238095 5.20 0.192308 6.20 0.161290 2.21 0.452489 3.21 0.311526 4.21 0.237530 5.21 0.191939 6.21 0.161031 2.22 0.450450 3.22 0.310559 4.22 0.236967 5.22 0.191571 6.22 0.160772 2.23 0.448430 3.23 0.309598 4.23 0.236407 5.23 0.191205 6.23 0.160514 2.24 0.446429 3.24 0.308642 4.24 0.235849 5.24 0.190840 6.24 0.160256 2.25 0.444444 3.25 0.307692 4.25 0.235294 5.25 0.190476 6.25 0.160000 2.26 0.442478 3.26 0.306748 4.26 0.234742 5.26 0.190114 6.26 0.159744 2.27 0.440529 3.27 0.305810 4.27 0.234192 5.27 0.189753 6.27 0.159490 2.28 0.438596 3.28 0.304878 4.28 0.233645 5.28 0.189394 6.28 0.159236 2.29 0.436681 3.29 0.303951 4.29 0.233100 5.29 0.189036 6.29 0.158983

2.30 0.434783 3.30 0.303030 4.30 0.232558 5.30 0.188679 6.30 0.158730 2.31 0.432900 3.31 0.302115 4.31 0.232019 5.31 0.188324 6.31 0.158479 2.32 0.431034 3.32 0.301205 4.32 0.231481 5.32 0.187970 6.32 0.158228 2.33 0.429185 3.33 0.300300 4.33 0.230947 5.33 0.187617 6.33 0.157978 2.34 0.427350 3.34 0.299401 4.34 0.230415 5.34 0.187266 6.34 0.157729 2.35 0.425532 3.35 0.298507 4.35 0.229885 5.35 0.186916 6.35 0.157480 2.36 0.423729 3.36 0.297619 4.36 0.229358 5.36 0.186567 6.36 0.157233 2.37 0.421941 3.37 0.296736 4.37 0.228833 5.37 0.186220 6.37 0.156986 2.38 0.420168 3.38 0.295858 4.38 0.228311 5.38 0.185874 6.38 0.156740 2.39 0.418410 3.39 0.294985 4.39 0.227790 5.39 0.185529 6.39 0.156495

2.40 0.416667 3.40 0.294118 4.40 0.227273 5.40 0.185185 6.40 0.156250 2.41 0.414938 3.41 0.293255 4.41 0.226757 5.41 0.184843 6.41 0.156006

Target Smaks Target Smaks Target Smaks Target Smaks Target Smaks Sigma [ x abs (SL - T)] Sigma [ x abs (SL - T)] Sigma [ x abs (SL – T)] Sigma [ x abs (SL - T)] Sigma [ x abs (SL - T)] 2.42 0.413223 3.42 0.292398 4.42 0.226244 5.42 0.184502 6.42 0.155763 2.43 0.411523 3.43 0.291545 4.43 0.225734 5.43 0.184162 6.43 0.155521 2.44 0.409836 3.44 0.290698 4.44 0.225225 5.44 0.183824 6.44 0.155280 2.45 0.408163 3.45 0.289855 4.45 0.224719 5.45 0.183486 6.45 0.155039 2.46 0.406504 3.46 0.289017 4.46 0.224215 5.46 0.183150 6.46 0.154799 2.47 0.404858 3.47 0.288184 4.47 0.223714 5.47 0.182815 6.47 0.154560 2.48 0.403226 3.48 0.287356 4.48 0.223214 5.48 0.182482 6.48 0.154321 2.49 0.401606 3.49 0.286533 4.49 0.222717 5.49 0.182149 6.49 0.154083

2.50 0.400000 3.50 0.285714 4.50 0.222222 5.50 0.181818 6.50 0.153846 2.51 0.398406 3.51 0.284900 4.51 0.221729 5.51 0.181488 6.51 0.153610 2.52 0.396825 3.52 0.284091 4.52 0.221239 5.52 0.181159 6.52 0.153374 2.53 0.395257 3.53 0.283286 4.53 0.220751 5.53 0.180832 6.53 0.153139 2.54 0.393701 3.54 0.282486 4.54 0.220264 5.54 0.180505 6.54 0.152905 2.55 0.392157 3.55 0.281690 4.55 0.219780 5.55 0.180180 6.55 0.152672 2.56 0.390625 3.56 0.280899 4.56 0.219298 5.56 0.179856 6.56 0.152439 2.57 0.389105 3.57 0.280112 4.57 0.218818 5.57 0.179533 6.57 0.152207 2.58 0.387597 3.58 0.279330 4.58 0.218341 5.58 0.179211 6.58 0.151976 2.59 0.386100 3.59 0.278552 4.59 0.217865 5.59 0.178891 6.59 0.151745

2.60 0.384615 3.60 0.277778 4.60 0.217391 5.60 0.178571 6.60 0.151515 2.61 0.383142 3.61 0.277008 4.61 0.216920 5.61 0.178253 6.61 0.151286 2.62 0.381679 3.62 0.276243 4.62 0.216450 5.62 0.177936 6.62 0.151057 2.63 0.380228 3.63 0.275482 4.63 0.215983 5.63 0.177620 6.63 0.150830

Target Smaks Target Smaks Target Smaks Target Smaks Target Smaks Sigma [ x abs (SL - T)] Sigma [ x abs (SL - T)] Sigma [ x abs (SL – T)] Sigma [ x abs (SL - T)] Sigma [ x abs (SL - T)] 2.64 0.378788 3.64 0.274725 4.64 0.215517 5.64 0.177305 6.64 0.150602 2.65 0.377358 3.65 0.273973 4.65 0.215054 5.65 0.176991 6.65 0.150376 2.66 0.375940 3.66 0.273224 4.66 0.214592 5.66 0.176678 6.66 0.150150 2.67 0.374532 3.67 0.272480 4.67 0.214133 5.67 0.176367 6.67 0.149925 2.68 0.373134 3.68 0.271739 4.68 0.213675 5.68 0.176056 6.68 0.149701 2.69 0.371747 3.69 0.271003 4.69 0.213220 5.69 0.175747 6.69 0.149477

2.70 0.370370 3.70 0.270270 4.70 0.212766 5.70 0.175439 6.70 0.149254 2.71 0.369004 3.71 0.269542 4.71 0.212314 5.71 0.175131 6.71 0.149031 2.72 0.367647 3.72 0.268817 4.72 0.211864 5.72 0.174825 6.72 0.148810 2.73 0.366300 3.73 0.268097 4.73 0.211416 5.73 0.174520 6.73 0.148588 2.74 0.364964 3.74 0.267380 4.74 0.210970 5.74 0.174216 6.74 0.148368 2.75 0.363636 3.75 0.266667 4.75 0.210526 5.75 0.173913 6.75 0.148148 2.76 0.362319 3.76 0.265957 4.76 0.210084 5.76 0.173611 6.76 0.147929 2.77 0.361011 3.77 0.265252 4.77 0.209644 5.77 0.173310 6.77 0.147710 2.78 0.359712 3.78 0.264550 4.78 0.209205 5.78 0.173010 6.78 0.147493 2.79 0.358423 3.79 0.263852 4.79 0.208768 5.79 0.172712 6.79 0.147275

2.80 0.357143 3.80 0.263158 4.80 0.208333 5.80 0.172414 6.80 0.147059 2.81 0.355872 3.81 0.262467 4.81 0.207900 5.81 0.172117 6.81 0.146843 2.82 0.354610 3.82 0.261780 4.82 0.207469 5.82 0.171821 6.82 0.146628 2.83 0.353357 3.83 0.261097 4.83 0.207039 5.83 0.171527 6.83 0.146413 2.84 0.352113 3.84 0.260417 4.84 0.206612 5.84 0.171233 6.84 0.146199 2.85 0.350877 3.85 0.259740 4.85 0.206186 5.85 0.170940 6.85 0.145985

Target Smaks Target Smaks Target Smaks Target Smaks Target Smaks Sigma [ x abs (SL - T)] Sigma [ x abs (SL - T)] Sigma [ x abs (SL – T)] Sigma [ x abs (SL - T)] Sigma [ x abs (SL - T)] 2.86 0.349650 3.86 0.259067 4.86 0.205761 5.86 0.170648 6.86 0.145773 2.87 0.348432 3.87 0.258398 4.87 0.205339 5.87 0.170358 6.87 0.145560 2.88 0.347222 3.88 0.257732 4.88 0.204918 5.88 0.170068 6.88 0.145349 2.89 0.346021 3.89 0.257069 4.89 0.204499 5.89 0.169779 6.89 0.145138

2.90 0.344828 3.90 0.256410 4.90 0.204082 5.90 0.169492 6.90 0.144928 2.91 0.343643 3.91 0.255754 4.91 0.203666 5.91 0.169205 6.91 0.144718 2.92 0.342466 3.92 0.255102 4.92 0.203252 5.92 0.168919 6.92 0.144509 2.93 0.341297 3.93 0.254453 4.93 0.202840 5.93 0.168634 6.93 0.144300 2.94 0.340136 3.94 0.253807 4.94 0.202429 5.94 0.168350 6.94 0.144092 2.95 0.338983 3.95 0.253165 4.95 0.202020 5.95 0.168067 6.95 0.143885 2.96 0.337838 3.96 0.252525 4.96 0.201613 5.96 0.167785 6.96 0.143678 2.97 0.336700 3.97 0.251889 4.97 0.201207 5.97 0.167504 6.97 0.143472 2.98 0.335570 3.98 0.251256 4.98 0.200803 5.98 0.167224 6.98 0.143266 2.99 0.334448 3.99 0.250627 4.99 0.200401 5.99 0.166945 6.99 0.143062


Lampiran 7. Tabel Nilai-Nilai Target Pengendalian Kualitas untuk Dua Batas Spesifikasi (USL dan LSL) dan Toleransi Maksimum Standar

Deviasi Proses

Target Smaks Target Smaks Target Smaks Target Smaks Target Smaks Sigma [ x (USL - LSL)] Sigma [ x (USL - LSL)] Sigma [ x (USL - LSL)] Sigma [ x (USL - LSL)] Sigma [ x (USL - LSL)] 2.00 0.250000 3.00 0.166667 4.00 0.125000 5.00 0.100000 6.00 0.083333 2.01 0.248756 3.01 0.166113 4.01 0.124688 5.01 0.099800 6.01 0.083195 2.02 0.247525 3.02 0.165563 4.02 0.124378 5.02 0.099602 6.02 0.083056 2.03 0.246305 3.03 0.165017 4.03 0.124069 5.03 0.099404 6.03 0.082919 2.04 0.245098 3.04 0.164474 4.04 0.123762 5.04 0.099206 6.04 0.082781 2.05 0.243902 3.05 0.163934 4.05 0.123457 5.05 0.099010 6.05 0.082645 2.06 0.242718 3.06 0.163399 4.06 0.123153 5.06 0.098814 6.06 0.082508 2.07 0.241546 3.07 0.162866 4.07 0.122850 5.07 0.098619 6.07 0.082372 2.08 0.240385 3.08 0.162338 4.08 0.122549 5.08 0.098425 6.08 0.082237 2.09 0.239234 3.09 0.161812 4.09 0.122249 5.09 0.098232 6.09 0.082102 2.10 0.238095 3.10 0.161290 4.10 0.121951 5.10 0.098039 6.10 0.081967 2.11 0.236967 3.11 0.160772 4.11 0.121655 5.11 0.097847 6.11 0.081833 2.12 0.235849 3.12 0.160256 4.12 0.121359 5.12 0.097656 6.12 0.081699 2.13 0.234742 3.13 0.159744 4.13 0.121065 5.13 0.097466 6.13 0.081566 2.14 0.233645 3.14 0.159236 4.14 0.120773 5.14 0.097276 6.14 0.081433 2.15 0.232558 3.15 0.158730 4.15 0.120482 5.15 0.097087 6.15 0.081301 2.16 0.231481 3.16 0.158228 4.16 0.120192 5.16 0.096899 6.16 0.081169 2.17 0.230415 3.17 0.157729 4.17 0.119904 5.17 0.096712 6.17 0.081037 2.18 0.229358 3.18 0.157233 4.18 0.119617 5.18 0.096525 6.18 0.080906 2.19 0.228311 3.19 0.156740 4.19 0.119332 5.19 0.096339 6.19 0.080775 2.20 0.227273 3.20 0.156250 4.20 0.119048 5.20 0.096154 6.20 0.080645

Target Smaks Target Smaks Target Smaks Target Smaks Target Smaks Sigma [ x (USL - LSL)] Sigma [ x (USL - LSL)] Sigma [ x (USL - LSL)] Sigma [ x (USL - LSL)] Sigma [ x (USL - LSL)] 2.21 0.226244 3.21 0.155763 4.21 0.118765 5.21 0.095969 6.21 0.080515 2.22 0.225225 3.22 0.155280 4.22 0.118483 5.22 0.095785 6.22 0.080386 2.23 0.224215 3.23 0.154799 4.23 0.118203 5.23 0.095602 6.23 0.080257 2.24 0.223214 3.24 0.154321 4.24 0.117925 5.24 0.095420 6.24 0.080128 2.25 0.222222 3.25 0.153846 4.25 0.117647 5.25 0.095238 6.25 0.080000 2.26 0.221239 3.26 0.153374 4.26 0.117371 5.26 0.095057 6.26 0.079872 2.27 0.220264 3.27 0.152905 4.27 0.117096 5.27 0.094877 6.27 0.079745 2.28 0.219298 3.28 0.152439 4.28 0.116822 5.28 0.094697 6.28 0.079618 2.29 0.218341 3.29 0.151976 4.29 0.116550 5.29 0.094518 6.29 0.079491 2.30 0.217391 3.30 0.151515 4.30 0.116279 5.30 0.094340 6.30 0.079365 2.31 0.216450 3.31 0.151057 4.31 0.116009 5.31 0.094162 6.31 0.079239 2.32 0.215517 3.32 0.150602 4.32 0.115741 5.32 0.093985 6.32 0.079114 2.33 0.214592 3.33 0.150150 4.33 0.115473 5.33 0.093809 6.33 0.078989 2.34 0.213675 3.34 0.149701 4.34 0.115207 5.34 0.093633 6.34 0.078864 2.35 0.212766 3.35 0.149254 4.35 0.114943 5.35 0.093458 6.35 0.078740 2.36 0.211864 3.36 0.148810 4.36 0.114679 5.36 0.093284 6.36 0.078616 2.37 0.210970 3.37 0.148368 4.37 0.114416 5.37 0.093110 6.37 0.078493 2.38 0.210084 3.38 0.147929 4.38 0.114155 5.38 0.092937 6.38 0.078370 2.39 0.209205 3.39 0.147493 4.39 0.113895 5.39 0.092764 6.39 0.078247 2.40 0.208333 3.40 0.147059 4.40 0.113636 5.40 0.092593 6.40 0.078125 2.41 0.207469 3.41 0.146628 4.41 0.113379 5.41 0.092421 6.41 0.078003 2.42 0.206612 3.42 0.146199 4.42 0.113122 5.42 0.092251 6.42 0.077882 2.43 0.205761 3.43 0.145773 4.43 0.112867 5.43 0.092081 6.43 0.077760 2.44 0.204918 3.44 0.145349 4.44 0.112613 5.44 0.091912 6.44 0.077640



Target Smaks Target Smaks Target Smaks Target Smaks Target Smaks Sigma [ x (USL - LSL)] Sigma [ x (USL - LSL)] Sigma [ x (USL - LSL)] Sigma [ x (USL - LSL)] Sigma [ x (USL - LSL)] 2.93 0.170648 3.93 0.127226 4.93 0.101420 5.93 0.084317 6.93 0.072150 2.94 0.170068 3.94 0.126904 4.94 0.101215 5.94 0.084175 6.94 0.072046 2.95 0.169492 3.95 0.126582 4.95 0.101010 5.95 0.084034 6.95 0.071942 2.96 0.168919 3.96 0.126263 4.96 0.100806 5.96 0.083893 6.96 0.071839 2.97 0.168350 3.97 0.125945 4.97 0.100604 5.97 0.083752 6.97 0.071736 2.98 0.167785 3.98 0.125628 4.98 0.100402 5.98 0.083612 6.98 0.071633 2.99 0.167224 3.99 0.125313 4.99 0.100200 5.99 0.083472 6.99 0.071531 2.00 0.250000 3.00 0.166667 4.00 0.125000 5.00 0.100000 6.00 0.083333 2.01 0.248756 3.01 0.166113 4.01 0.124688 5.01 0.099800 6.01 0.083195 2.02 0.247525 3.02 0.165563 4.02 0.124378 5.02 0.099602 6.02 0.083056 2.03 0.246305 3.03 0.165017 4.03 0.124069 5.03 0.099404 6.03 0.082919 2.04 0.245098 3.04 0.164474 4.04 0.123762 5.04 0.099206 6.04 0.082781 2.05 0.243902 3.05 0.163934 4.05 0.123457 5.05 0.099010 6.05 0.082645 2.06 0.242718 3.06 0.163399 4.06 0.123153 5.06 0.098814 6.06 0.082508 2.07 0.241546 3.07 0.162866 4.07 0.122850 5.07 0.098619 6.07 0.082372

Documents

PENERAPAN STATISTICAL PROCESS CONTROL · PDF fileSkripsi ini telah diuji dan dinyatakan lulus pada ... PENGOLAHAN DATA DAN PEMBAHASAN ... Hal ini akan berimbas kepada meningkatnya