PENERAPAN METODE DIRECT LINEAR TRANSFORMATION DALAM

PENENTUAN DISTORSI KAMERA NON METRIK

LAPORAN PENELITIAN

Disusun oleh :

BAMBANG RUDIANTO, IR., MTEDDY KARTASASMITA, ST

JURUSAN TEKNIK GEODESIFAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN

INSTITUT TEKNOLOGI NASIONALBANDUNG

2005

ii

ABSTRACT

Lens distortion causes imaged positions to be displaced from their ideal

locations, so the spatial and geometric quality of the image is also deteriorated. To

determine accurate spatial information from image then every correction must be

apply to the image, i.e. camera calibration. Camera calibration is a process to

determine interior orientation element and lens distortion of the image. In general,

there are two kinds of methods being used to calibrate camera: laboratory and test

field methods.

The method used to evaluate lens distortion in this research were Direct Linear

Transformation, this method was a calibration method that developed from laboratory

calibration data. This method start with took photograph of a grid templet that made

from fiber. The templet grid dimension is 40 cm x 30 cm with every cels grid drew by

hand and the dimension is 2,5 cm x 2,5 cm. when the image was took by camera then

the assumption was given. The assumption are optical axes is orthogonal to grid

template when the image was took by camera with different distance. The different

distance when taking photograph was 0.8 m, 1.2 m, 1.4 m. Then from the three

different distance took photograph apply 12 control points to apply Direct Linear

Transformation. The image position is known deteriorated when the position is far

away from the principal point, but Ideal point from the image was returned into their

position when camera calibration method or direct linear transformation was applied.

Ideal condition (collinear) in this research was achieve at 1,2 m distance that used to

take photograph. The statistics test with 5 % and 10 % significant level showed that 1,2

m distance used to take photograph had parameter transformation accepted more

than other. The transformation parameter that had rejected in 1,2 m distance that used

to take photograph, only decentering distortion that usually being ignored.

Keywords:

Lens Distortion, Camera Calibration, Direct Linear Transformation Method

i

Abstrak

Distorsi Lensa dapat menyebabkan posisi pada suatu citra fotografik

mengalami perubahan dari lokasi yang sebenarnya, sehingga kualitas spasial serta

geometrik menjadi berkurang. Untuk mendapatkan informasi spasial yang akurat

dari suatu citra fotografik hasil pemotretan kamera non metrik maka setiap jenis

koreksi harus diberikan, salah satu di antaranya yaitu kalibrasi kamera. Kalibrasi

kamera merupakan suatu proses untuk menentukan elemen orientasi dalam dan

distorsi lensa pada suatu objek. Secara umum terdapat dua metode yang digunakan

dalam kalibrasi kamera yaitu laboratorium dan test field.

Metode yang digunakan untuk mengevaluasi distorsi lensa yang terjadi pada

citra fotografik dalam studi ini yaitu metode Direct Linear Transformation, dimana

metode ini merupakan pengembangan dari cara kalibrasi berdasarkan data hasil tes

laboratorium. Metode ini dimulai dengan memotret templet grid yang dibuat dari

bahan fiber dengan ukuran 40 cm x 30 cm. Setiap sel templet grid digaris dengan

tangan yang ukurannya 2,5 cm x 2,5 cm. Pada saat pemotretan diasumsikan sumbu-

sumbu optik dari kamera tegak lurus templet grid. Pemotretan citra fotografik

dilakukan dalam jarak yang berbeda-beda yaitu 0,8 m, 1,2 m dan 1,4 m. Dari ketiga

jarak pemotretan citra fotografik tersebut masing-masing ditentukan titik sekutu

sebanyak 12 buah, untuk melakukan transformasi Direct Linear Transformation.

Dimana pemecahan parameter transformasinya dilakukan dengan hitung perataan

parameter. Dari ketiga jarak pemotretan didapatkan bahwa kualitas spasial citra

fotografik cenderung menjadi berkurang pada posisi titik-titik templet grid yang jauh

dari titik utama , namun dengan dilakukan kalibrasi kamera posisi titik-titik grid

terdistorsi ditransformasikan menggunakan metode Direct Linear Transformation

sehingga kembali menjadi posisi yang sebenarnya (kondisi ideal). Dari ketiga jarak

pemotretan, kondisi ideal (kolinear) hasil transformasi tercipta pada jarak 1,2 m hal

ini terbukti dari uji statistik parameter transformasinya paling banyak diterima

dengan tingkat signifikasi 10 % dan 5 % dimana parameter yang ditolaknya hanya

parameter distorsi lensa decentering yang pada umumnya besarnya kecil dan

diabaikan.

Kata kunci : Distorsi Lensa, Kalibrasi Kamera, Metode Direct Linear Transformation

iii

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK .....……………………………………………...………................... iABSTRACT ………………………………………………...……...................... iiDAFTAR ISI …………………………………………………..…………............ iii

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang ...…………………………………………………. 1 1.2. Rumusan Masalah …..…………………………………………… 3 1.3. Tujuan Penelitian ……...………………………………………… 3

1.4. Batasan Masalah …..…………………………………………… 3 1.5. Metodologi Penelitian …………………………………………… 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA2.1. Proyeksi Titik ……………………………………………………… 7 2.2. Persamaan Kolinearitas ………………………………………… 9 2.3. Matrik Rotasi Euler …………...…………………………………… 9 2.4. Distorsi Lensa ……………………………………………………… 13

2.4.1. Distorsi Lensa Radial …………..………………................ 142.4.2. Distorsi Lensa Tangensial………………………………… 15

2.5. Kalibrasi Kamera ………………………....................................... 162.5.1. Metode Kalibrasi DLT-3D ………………………………… 182.5.2. Metode Kalibrasi DLT-2D ……………………………........ 41

BAB III PELAKSANAAN DAN HASIL PENELITIAN3.1. Waktu dan Tempat Penelitian …………………………………… 47 3.2. Peralatan dan Bahan Penelitian ………………………………… 47 3.3. Tahapan Penelitian Koreksi Distorsi Lensa Kamera 47

3.3.1. Persiapan ..........…………………..………………………. 49 3.3.2. Pemasangan Kamera dan Templet Grid ......................... 49 3.3.3. Pemotretan Templet Grid…. ........................................... 503.3.4 Menentukan Titik Utama Kamera Pada Citra Fotografik 533.3.5. Menentukan Nilai Pendekatan Distorsi…………… ......... 55 3.3.6. Menentukan Parameter DLT dan Distorsi ...................... 56

3.3.6.1 Menentukan Titik Sekutu…………........................ 58 3.3.6.2. Transformasi DLT………...................................... 63

3.3.7. Plotting Koordinat Grid Terkalibrasi ................................ 65

iv

3.3.8 Reduksi Koordinat (u,v) ke Koordinat Lapangan……. .... 67

BAB IV ANALISIS HASIL PENELITIAN4.1. Nilai Titik Utama ........................................................................ 70

4.2. Uji Statistik………………………………………………………… 71 4.3. Hasil Hitungan Reduksi Koordinat Grid..................................... 76

4.4. Pola Penyebaran Penyimpangan Koordinat.............................. 78

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan ................................................................................ 845.2. Saran ......................................................................................... 85

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 86

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Kalibrasi kamera dapat dilakukan melalui dua cara, yaitu: kalibrasi

berdasarkan data hasil tes laboratorium dan kalibrasi berdasarkan data hasil

tes lapangan. Kalibrasi berdasarkan data hasil tes laboratorium

dikelompokkan ke dalam metode goniometer dan metode multicollimator

sedangkan kalibrasi berdasarkan data hasil tes lapangan dibagi menjadi

metode kamera teodolit, kalibrasi dengan melakukan pemotretan di atas

menara tinggi (tall tower calibration), Stellar, dan kalibrasi tes lapangan

(test field calibration method).

Metode direct linear transformation (DLT) merupakan

pengembangan dari cara kalibrasi berdasarkan data hasil tes laboratorium,

yang hitungan parameternya ditentukan dari kondisi kolinearitas dimana

pusat proyeksi pada lensa, dan titik ideal pada citra fotografik terletak pada

satu garis lurus.

Fotogrametri merupakan ilmu, seni dan teknologi untuk memperoleh

informasi terpercaya mengenai suatu objek dengan, mengukur, serta

menganalisis citra fotografik yang terekam. Fotogrametri banyak digunakan

2

dalam berbagai aplikasi pemetaan yang memerlukan presisi dan akurasi

spasial yang tinggi. Kamera dijital non metrik akhir-akhir ini banyak

digunakan untuk pemotretan udara, salah satu alasannya adalah bentuknya

yang kecil, ringan, resolusi relatif baik dan harga yang relatif lebih murah.

Akurasi spasial citra fotografik yang didapatkan dari k amera dijital non

metrik dipengaruhi oleh kondisi geometrik internal kamera seperti panjang

fokus, titik utama, distorsi lensa serta geometrik eksternal seperti posisi dan

rotasi.

Kualitas citra fotografik yang baik dalam hal ini yaitu untuk

mendapatkan pandangan perspektif yang sempurna dari suatu objek pada

citra fotografik, salah satunya dapat diperoleh bila dilakukan kalibrasi kamera

sebelum citra fotografik digunakan lebih lanjut dalam berbagai aplikasi

fotogrametri. Kalibrasi kamera merupakan suatu proses untuk menentukan

elemen orientasi dalam dan distorsi l ensa pada suatu objek. Sejumlah

pengukuran yang teliti untuk mendapatkan elemen-elemen orientasi dalam

menjadi sangat penting karena pandangan perspektif sempurna suatu objek

dipengaruhi oleh elemen orientasi dalam tersebut. Untuk itu kalibrasi kamera

perlu dilakukan guna memberikan sejumlah koreksi citra fotografik sebelum

digunakan dalam proses fotogrametri lebih lanjut.

3

1. 2. Rumusan masalah

Metode kalibrasi kamera dalam pemotretan secara umum dapat

dilakukan melalui dua cara yaitu: kalibrasi berdasarkan data hasil tes

laboratorium dan kalibrasi berdasarkan hasil tes lapangan. Selain metode

tersebut juga terdapat metode DLT yang merupakan pengembangan dari cara

kalibrasi berdasarkan data hasil tes laboratorium dimana hitungan

parameternya ditentukan dari kondisi kolinearitas. Penelitian ini akan

mengkaji penerapan metode DLT dalam penentuan koreksi distorsi lensa

kamera non metrik yang akan digunakan pada suatu pemotretan.

1. 3. Tujuan Penelitian

Menerapkan kalibrasi kamera terhadap citra fotografik yang diperoleh

dari hasil pemotretan kamera non metrik menggunakan metode DLT.

1. 4. Batasan Masalah

Penelitian ini mencakup :

a. Besaran koreksi kamera udara akan ditentukan menggunakan

metode DLT melalui hasil percobaan pemotretan di

laboratorium menggunakan kamera dijital Nikon Coolpix 5700

pada sebuah templet (template) yang terbuat dari bahan fiber

4

berukuran (40x30 )cm, dengan ukuran setiap sel grid (2,5 x

2,5)cm.

b. Pembuatan data ukuran setiap sel templet grid (2,5 x 2,5)cm

pada bahan fiber digores dengan tangan menggunakan rapido

berukuran 0,5 mm

c. Templet grid diasumsikan dalam kondisi mendatar dan stabil

d. Dalam pemotretan, pusat proyeksi dan titik utama diasumsikan

berada dalam garis lurus

e. Posisi pengambilan data citra fotografik diasumsikan lurus

tidak miring dengan sumbu optik dari kamera

f. Penentuan parameter interior ( titik utama, distorsi lensa)

menggunakan teknik kalibrasi kamera metode DLT.

g. Nilai titik utama ditentukan dari perpotongan garis silang pada

citra hasil pemotretan d engan asumsi sumbu optik kamera

tegak lurus terhadap bidang templet grid.

h. Kamera non metrik Nikon Coolpix 5700 yang dipergunakan

dalam pemotretan mempunyai kedudukan lensa fix, melekat

terhadap kamera.

5

1. 5. Metodologi Penelitian

Secara umum tahapan pelaksanaan penelitian yang akan dilakukan

yaitu sebagai berikut :

• Memaparkan permasalahan distorsi lensa yang terjadi dalam kalibrasi

kamera, dimana permasalahan distorsi lensa yang akan dibahas yaitu

distrorsi lensa radial dan tangensial (decentering)

• Mempersiapkan data templet grid yaitu berupa grid berukuran 40 cm

x 30 cm dengan ukuran setiap kotak grid yaitu 2,5 cm x 2,5 cm.

• Menyiapkan kamera Nikon Coolpix 5700 untuk memotret templet grid

dengan fokus tetap yaitu 8,9 mm, dengan posisi kamera tegak lurus

terhadap pusat templet grid. Untuk membuat posisi kamera tersebut

datar dan tegak lurus maka pemotretan dilakukan dengan

menempatkan kamera di atas tribrach dan diberi nivo kotak di atas

kamera. Untuk sumbu optik dari kamera diasumsikan lurus terhadap

templet grid tidak miring

• Melakukan pemotretan bidang datar dalam hal ini yaitu templet grid

yang dibuat datar dan ditempelkan pada dinding dan kemudian

dipotret pada jarak tertentu dimana keadaan kamera tegak terhadap

bidang templet grid tersebut.

Untuk lebih jelasnya diperlihatkan pada Gambar 1.1 berikut :

6

Pemotretan Templet grid

Aplikasi Formula DLT

Gambar 1.1. Diagram Metodologi Penelitian

Koordinat Templet Grid

Koordinat Hasil Kalibrasi Kamera

Kesimpulan

Selisih Koordinat

Analisis

Koordinat Hasil Kalibrasi Kamera yang DireduksiTerhadap Koordinat

Sebenarnya

7

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2. 1. Proyeksi Titik

Suatu objek yang dipotret menggunakan sebuah kamera, maka objek

3-D akan diproyeksikan terhadap suatu bidang citra fotografik. Seberkas

cahaya dari titik X akan melalui pusat kamera C, menghasilkan sebuah titik

proyeksi x pada bidang citra fotografik. Jarak konstan antara pusat kamera

dengan bidang datar citra fotografik didefinisikan dengan c. Pusat kamera

yang tegak lurus dengan bidang citra fotografik disebut dengan sinar utama

(principal ray), dan titik yang berada dekat dengan sinar utama pada bidang

citra fotografik yaitu titik utama (principal point). Berdasarkan hal tersebut

jika model kamera yang digunakan merupakan kondisi yang linier, maka

tidak ada p engaruh distorsi. Proyeksi suatu titik atau objek dalam keadaan

sebenarnya dipengaruhi oleh distorsi, terutama distorsi lensa. Distorsi lensa,

dapat dimodelkan terhadap titik proyeksi. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat

pada Gambar 2.1 dan Gambar 2.2 di berikut.

8

sinar utama

bidang citra fotografik (citra fotografik)

Gambar 2.1. Model Kamera Linier (Sumber: Hagglund, 2004)

Cx

X

c x

x

p

Pusat proyeksi

Objek berupa titik pada suatu ruang

Titik yang terdistorsi pada citra fotografik

Titik utama

Titik yang ideal pada citra fotografik

Gambar 2.2 Geometri citra fotografik dengan suatu distorsi ( Sumber: Fang-Jenq Chen, 1997)

)v,(u OO

)v(u,

),Y,(X CC CZ

Z)Y,(X,

y

x

)vvu,(u

9

2. 2. Persamaan Kolinearitas

Hubungan proyeksi di dalam fotogrametri digambarkan dengan

persamaan koliniear. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat persamaan (2.1)

berikut ini.

dimana :

2. 3. Matriks Rotasi Euler

Matriks Rotasi Euler merupakan matriks rotasi yang dibentuk oleh

tiga matriks rotasi yang direpresentasikan oleh rotasi di setiap sumbu

rotasi. Matriks rotasi XYZ ( xyzR ) Euler, untuk lebih jelasnya dapat dilihat

gambar 2.3 , dimana pada Gambar 2.3.a sumbu putar yaitu di sumbu X :

...............(2.1))()()()()()((

333231

131211

OOO

OOOO ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcuu

)()()()()()((

333231

232221

OOO

OOOO ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcvv

= Koordinat suatu titik pada kamera

= Koordinat suatu titik pada suatu ruang

= jarak konstan antara citra fotografik dengan kamera

= matriks rotasi

ZYX ,,

OOO ZYX ,,

= Koordinat titik utamaOO vu ,

c

iJr

= Koordinat proyeksi pada citra fotografikvu,

10

X’

Y’,Y”

Z’Z’’

Gambar 2.3.b. Rotasi Sumbu Y sebesar Φ

X’’

XX’

Y

Y’

ZZ’

Gambar 2.3.a. Rotasi Sumbu X sebesar ω

11

X’’

Y”

Y’

Z’’,Z’’’

Gambar 2.3.c. Rotasi Sumbu Z sebesar κ

X

X

Y

Gambar 2.3.d. Rotasi Sumbu Z sebesar κZZ’

r’

r

P’

P

X’

Y’

12

dimana :

Berdasarkan Gambar 2.3.d maka bila suatu titik dirotasikan pada sumbu Z

sebesar (к ) maka, sumbu-sumbu yang berubah yaitu sumbu-sumbu (X,Y)

sebesar (к). Sehingga matriks rotasi sumbu Z yaitu :

Maka matriks rotasi pada sumbu Z yaitu :

Untuk matriks rotasi searah sumbu X dan Y dengan cara yang sama

didapatkan sebagai berikut ini :

P = titik dalam sistem (X,Y,Z)

P’ = titik dalam sistem (X’,Y’,Z’)

r = resultan titik P dalam sistem (X,Y,Z)

r’ = resultan titik P’ dalam sistem (X’,Y’,Z’)

К = sudut rotasi

α = sudut vektor P sebelum dirotasikan

)sinsincos(cos)(cos' rrX

cosrXsinrY

sincos' YXX)sincoscos(sin)(sin' rrY

sincos' XYYZZ '

X

Y

Z

zR

0 1

0

00

cos

cossin

sin

13

2.4. Distorsi Lensa

Sebuah kamera terdiri dari suatu bidang citra fotografik yang datar

dan sebuah lensa yang membuat transformasi antara suatu objek dalam

suatu ruang menjadi suatu bentuk citra fotografik. Proyeksi suatu titik bila

diasumsikan secara linear maka distorsi suatu lensa tidak akan ada, tetapi

pada keadaan yang sebenarnya proyeksi suatu titik tidak berada dalam

bentuk linear sehingga terdapat distorsi. Distorsi yang kemungkinan terjadi

dapat dibedakan menjadi distorsi lensa radial dan tangensial (de-centering

lens distortion). Untuk lebih jelasnya contoh gambar yang terdistorsi dapat

dilihat pada gambar berikut.

ωcos

ωcosωsin

ωsin

1 0

0

0

0

xR

yRcos

cos

sin

sin0 1 0

0

0

Gambar 2.4.a. Citra Fotografik Terdistorsi (Sumber: Garis, 2005)

14

2.4.1. Distorsi Lensa Radial

Distorsi lensa radial yaitu distorsi lensa yang terjadi karena bentuk

dari lensa tersebut. Jika suatu titik pada bidang citra fotografik bergeser

secara radial baik dekat maupun jauh dari titik utama maka telah terjadi

distorsi radial. Distorsi radial dapat dimodelkan, untuk lebih jelasnya dapat

dilihat persamaan (2.2) dan gambar 2. 5 berikut ini.

a tau :

.....)( 6

34

22

1 rKrKrKuru

.....)( 63

42

21 rKrKrKvrv

.............................(2.2)

.....)( 53

321 rKrKrKuru

.....)( 53

321 rKrKrKvrv

Gambar 2.4.b. Citra Fotografik Terkalibrasi (Sumber: Garis, 2005)

15

dimana :

Model distorsi lensa radial pada citra fotografik dapat dilihat pada

gambar 2.5. di bawah ini :

2.4.2.Distrosi Lensa Tangensial

Distorsi lensa tangensial yaitu distorsi lensa yang terjadi jika lensa di

dalam kamera merekam suatu objek tidak berada dalam satu garis. Distorsi

lensa tangensial tersebut dapat didekati dengan model matematik. Untuk

lebih jelasnya dapat dilihat persamaan 2.3 dan Gambar 2.6 serta 2.7 di

berikut.

Citra Fotografik tanpa distrorsi Citra Fotografik terdistorsi

Gambar 2.5. Efek dari Distorsi Radial (Sumber: Hagglund, 2004)

Koordinat titik proyeksi tanpa distorsi lensavu,

Jarak radial dari titik prinsipal pada bidang citra fotografikr

22 vur

vu rr , Koreksi distorsi lensa radial

321 ,, KKK Parameter distorsi lensa radial

16

dimana :

uvPurPtu 222

1 2)2(

uvPvrPtv 122

2 2)2(

φcosφsin r2Pφ2sin1rPδt 21

222v

φcosφsin r2Pφ2cos1rPδt 22

221u

ru

rv r2P

ru21rPδt 2

2

22

1u

ru

rv r2P

rv21rPδt 2

1

22

2v

..................................(2.3)uvPurPtu 2

221 2)2(

uvPvrPtv 122

2 2)2(

φφ'

rr ’

c u

v

q ’

q

Gambar 2.6. Perspektif Proyeksi Titik q dan q ‘ dalam Sistem u-v (Sumber: Rahul, 2000)

Koordinat titik proyeksi tanpa distorsi lensavu,

Jarak radial dari titik prinsipal pada bidang citra fotografikr22 vur

vu tt , Koreksi distorsi lensa decentering

21, PP Parameter distorsi lensa decentering

Sudut antara titik terdistorsi dengan titik ideal pada citra fotografik

17

2. 5. Kalibrasi Kamera

Kalibrasi kamera merupakan suatu proses untuk menentukan elemen

orientasi dalam dan distorsi l ensa pada suatu objek. Elemen dari orientasi

dalam pada kalibrasi kamera ini yaitu lokasi titik utama pada citra fotografik

dan jarak utama pada suatu kamera. Kalibrasi kamera dapat mempunyai

beberapa tujuan (Ziemann dan El-Hakim, 1982): mengevaluasi kemampuan

lensa, mengevaluasi kestabilan lensa, menentukan parameter geometrik dan

optik lensa, menentukan parameter optik dan geometrik dari sistem lensa

kamera, serta menentukan parameter optik dan geometrik dari sistem

pengambilan data citra fotografik.

Metode kalibrasi kamera dapat diklasifikasikan ke dalam dua kategori

yaitu: metode laboratorium dan metode lapangan (field). Metode

laboratorium dapat dikelompokkan ke dalam metode goniometer dan

metode multicollimator sedangkan metode lapangan (field) dapat dibagi

Citra Fotografik tanpa distrorsi Citra Fotografik terdistorsi

Gambar 2.7. Efek dari Distorsi Tangensial ( Sumber: Hagglund, 2004)

18

menjadi m etode teodolit dan kamera yang dikalibrasi, metode kalibrasi

dengan memotret di atas menara tinggi (tall tower calibration), metode

stellar, dan metode kalibrasi tes lapangan (test field calibration method).

Selain itu, juga terdapat metode lain yaitu metode direct linear

transformation.

2.5.1. Metode Kalibrasi DLT-3D

(Direct Linear Transformation-3D)

Metode direct linear transformation merupakan suatu metode

kalibrasi kamera yang berdasarkan kondisi kolinearitas dimana pusat

proyeksi pada lensa dan titik ideal pada citra fotografik terletak pada satu

garis lurus. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat persamaan 2.4 oleh Abdel Aziz

dan Karara berikut ini:

.

dimana :

Persamaan 2.4 tersebut didapatkan dari kondisi kolinearitas. Filosofi

persamaan tersebut didapatkan bila suatu objek direkam menggunakan

...........................(2.4)1ZLYLXLLZLYLXL

u11109

4321

1ZLYLXLLZLYLXL

11109

8765v

),( vu Koordinat citra fotografik

),,( ZYX Koordinat di lapangan

1121 L,.....,L,L Parameter standar DLT-3D

19

kamera maka sama dengan memetakan suatu objek berupa titik O dal am

suatu ruang ke suatu bidang citra fotografik yaitu titik I’ dalam ci tra

fotografik. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat Gambar 2.8.a. Untuk dijitasi,

objek yang terekam tersebut kemudian akan diproyeksikan kembali ke suatu

gambar I dalam bidang proyeksi. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada

Gambar 2.8.b. di bawah ini:

Untuk menyederhanakan kondisi di atas, maka suatu objek d apat

langsung diproyeksikan terhadap suatu bidang, seperti terlihat pada Gambar

2.9. Gambar 2..9, memperlihatkan suatu objek berupa titik O diproyeksikan

langsung menjadi suatu titik proyeksi (l) dimana titik N merupakan suatu

titik yang menjadi pusat proyeksi. Bidang proyeksi suatu objek tersebut dapat

disebut sebagai image plane.

O

Gambar 2.8. Proyeksi Titik Pada Saat Perekaman ( Sumber : Aziz, 1971)

Lensa Kamera

Lensa Proyektor

2N

N1

I’(a)

(b)

II’

O = objek titik di suatu ruang

N1,N2 = pusat proyeksi

I’,I = titik proyeksi

20

Gambar 2.9 memperlihatkan dua sistem referensi yaitu: sistem

referensi suatu objek pada suatu ruang (sistem XYZ) dan sistem referensi

suatu objek pada bidang citra fotografik (image Plan) dengan sistem UV.

Sistem optik dari kamera atau proyektor memetakan titik O ( x,y,z) pada

sistem koordinat objek pada suatu ruang menjadi suatu titik l (u,v) pada

bidang citra fotografik. Titik O, N dan I merupakan collinear, sehingga

kondisi tersebut dikatakan sebagai kondisi kolinearitas yang merupakan

dasar dari metode direct linear method (DLT).

Untuk menyederhanakan masalah, posisi pusat proyeksi (N) pada

suatu sistem referensi objek pada suatu ruang mempunyai koordinat

OOO zyx ,, , sehingga bila digambar suatu vector A dari N terhadap O maka

menjadi OOO zzyyxx ,, . Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada

Gambar 2.10 di berikut.

Y

[ x, y, z]

Z

Gambar 2.9 Kondisi Kolinearitas Pemetaan Suatu Titik (Sumber : Aziz, 1971)

Ruang suatu objekPusat proyeksi XN [u,v]

u

v

I

bidang citra fotografik

21

Bidang citra fotografik (image plane) dapat dibuat menjadi tiga

dimensi, dengan ditambahkan suatu sumbu W seperti terlihat pada Gambar

2.11. di bawah ini.

Koordinat W pada bidang citra fotografik selalu mempunyai nilai 0, sehingga

posisi titik (l) dapat menjadi 0,,vul . G ambar (2.11) di atas

memperlihatkan suatu titik N’, dimana titik N’ tersebut dikenal sebagai titik

utama (principal point). Garis yang tergambar dari pusat proyeksi yaitu titik

N terhadap bidang citra fotografik dan sejajar dengan sumbu W serta tegak

lurus dengan bidang citra fotografik, disebut sebagai sumbu utama (principal

Gambar 2.11 Asumsi bidang tiga dimensi citra fotografik (Sumber : Abdel Aziz, Karara, kwon3d.com)

I = [u, v, 0]N’ = [uo, vo, 0]N = [uo, vo, d]

N’WN

B

d u

vI

Gambar 2.10. Vektor Pusat Proyeksi Terhadap Bidang Referensi ( Sumber: Aziz, 1971 )

[ x,y,z ]

[ xo,yo,zo ]

A

O

NX

Y

Z

22

axis) sedangkan titik utama yaitu titik N’ merupakan suatu perpotongan

antara sumbu utama dengan bidang citra fotografik. Jarak utama (principal

distance) merupakan jarak antara titik N’ dan titik N, sehingga bila

diasumsikan k oordinat titik utama pada bidang citra fotografik yaitu

0,,' OO vuN , dan posisi titik N pada bidang citra fotografik menjadi

dvuN OO ,,' , maka bila dibuat suatu vektor B dar i titik N terhadap l

menjadi dvvuuB OO ,, . Berdasarkan kondisi kolinearitas, yaitu titik O,

I, dan N merupakan kolinear, maka vektor A pada gambar (2.10) dan vector

B pada gambar (2.11) merupakan suatu garis yang berasal dari satu garis

yang sama. Hal tersebut dapat disederhanakan dalam bentuk matriks, untuk

lebih jelasnya dapat dilihat pada persamaan (2.5) di bawah ini.

cA=B ………….(2.5)

c pada persamaan (2.5) merupakan suatu faktor skala. Berdasarkan

penjelasan diatas, vektor A dan vektor B merupakan suatu vektor yang

berada pada sistem koordinat referensi suatu objek pada suatu ruang dan

sistem koordinat referensi pada bidang citra fotografik. Oleh karena itu, agar

mempunyai koordinat yang terhubung secara langsung salah satu sistem

koordinat harus diubah ke dalam salah satu sistem koordinat referensi. Salah

satu jalan yang terbaik yaitu vektor A pe rlu ditransformasikan ke dalam

sistem referensi bidang citra fotografik, sehingga bila dibuat dalam bentuk

matriks yaitu sebagai berikut:

23

dimana :

Persamaan (2.5) dan (2.6) digabung maka akan menjadi :

Persamaan (2.7) dapat diuraikan menjadi :

Berdasarkan persamaan (2.8) maka dapat ditentukan :

Subtitusi persamaan (2.9) dengan persamaan (2.8) maka :

333231

232221

131211

r r rr r rr r r

I/OT =

333231

232221

131211

r r rr r rr r r

=OI/O A T ( )OAIA =

...................................(2.6)

TI/O

OA

IA = vektor A pada sistem referensi bidang citra fotografik

= vektor A pada sistem referensi objek pada suatu ruang

= Matriks transformasi

333231

232221

131211

rrrrrrrrr

O

O

O

z-zy-yx-x

d- v-vu-u

O

O

c= .......................(2.7)

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr cv-v O23O22O21O

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr c d- O33O32O31

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr c=u-u O13O12O11O

................................(2.8)

......................................(2.9))z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr

λd v-v

O33O32O31

O23O22O21

vO

24

nilai OO vuvu ,,, merupakan nilai koordinat pada bidang citra fotografik

dengan satuan ukuran pada umumnya dalam unit satuan cm. Pada keadaan

yang sebenarnya, sistem dijitasi dapat menggunakan satuan unit yang

berbeda, seperti pixels, sehingga persamaan (2.10) harus memenuhi hal di

bawah ini :

Dimana Vu λ,λ merupakan faktor unit konversi untuk sumbu U dan V,

sehingga OO vuvu ,,, dapat dalam berbagai satuan unit serta faktor konversi

tersebut dapat berbeda antara yang satu dengan yang lain.

Persamaan (2.11) kemudian disusun untuk x,y,z sehingga menjadi

persamaan standar DLT :

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr

-d=u-uO33O32O31

O13O12O11O

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr

-d=v-vO33O32O31

O23O22O21O

................................(2.10)

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr

λd u-u

O33O32O31

O13O12O11

uO

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr

λd v-v

O33O32O31

O23O22O21

VO

.........................(2.11)

)v(vλv-v OVO

)u(uλu-u OUO

25

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr

λd u-u

O33O32O31

O13O12O11

uO

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr

λd v-v

O33O32O31

O23O22O21

VO

.........................(2.11)

)u(uλu-u OUO

)v(vλv-v OVO

vuvu λ

d,λdd,d

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr

λd u-u

O33O32O31

O13O12O11

uO

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr

d uuO33O32O31

O13O12O11uO

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zrd+)y-(yrd+)x-(xrd

1u

uO33O32O31

O13uO12uO11uO

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr

λd v-v

O33O32O31

O23O22O21

VO

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr

d vvO33O32O31

O23O22O21vO

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zrd+)y-(yrd+)x-(xrd

1v

vO33O32O31

O23vO22vO21vO

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zrd+)y-(yrd+)x-(xrd-)z-(zrv)y-(yrv)x-(xrv

vO33O32O31

O23vO22vO21vO33OO32OO31O

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-)(zrd-rv()y-)(yrd-rv()x-)(xrd-r(v

vO33O32O31

O23v33OO22v32OO21v31O

26

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zrd+)y-(yrd+)x-(xrd-)z-(zru)y-(yru)x-(xru u

O33O32O31

O13uO12uO11uO33OO32OO31O

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-)(zrd-ru()y-)(yrd-ru()x-)(xrd-r(u

uO33O32O31

O13u33OO12u32OO11u31O

O3333O3232O3131

O13u33O13u33OO12u32O12u32OO11u31O11u31O

zr-zr+yr-yr+xr-xr)zrd-ru(-)zrd-ru()yrd-ru(-)yrd-ru()xrd-r(u-)xrd-r(u u

Dzr+yr+xr)zru-rd()yru-rd()xru-r(d)zrd-ru()yrd-ru()xrd-r(u u

333231

O33O13uO32O12uO31O11u13u33O12u32O11u31O

1)zDr+y

Dr+x

Dr(D

)zru-rd()yru-rd()xru-r(d)zrd-ru()yrd-ru()xrd-r(u u333231

O33O13uO32O12uO31O11u13u33O12u32O11u31O

1zL+yL+xLLzLyLxL u

11109

4321

)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-)(zrd-rv()y-)(yrd-rv()x-)(xrd-r(v

vO33O32O31

O23v33OO22v32OO21v31O

O3333O3232O3131

O23v33O23v33OO22v32O22v32OO21v31O21v31O

zr-zr+yr-yr+xr-xr)zrd-rv(-)zrd-rv()yrd-rv(-)yrd-rv()xrd-r(v-)xrd-r(v v

O3333O3232O3131

O33O23vO32O22vO31O21v23v33O22v32O21v31O

zr-zr+yr-yr+xr-xr)zrv-rd()yrv-rd()xrv-r(d)zrd-rv()yrd-rv()xrd-r(v v

)zryrx(r-zr+yr+xr)zrv-rd()yrv-rd()xrv-r(d)zrd-rv()yrd-rv()xrd-r(v v

O33O32O31333231

O33O23vO32O22vO31O21v23v33O22v32O21v31O

)rzryr(x D 33O32O31O

Dzr+yr+xr)zrv-rd()yrv-rd()xrv-r(d)zrd-rv()yrd-rv()xrd-r(v

v333231

O33O23vO32O22vO31O21v23v33O22v32O21v31O

1)zDr

+yDr

+xDr

(D

)zrv-rd()yrv-rd()xrv-r(d)zrd-rv()yrd-rv()xrd-r(v v

333231

O33O23vO32O22vO31O21v23v33O22v32O21v31O

1zL+yL+xLLzLyLxL

v11109

8765

27

dimana :

Koefisien 1L sampai 11L merupakan parameter direct linear

transformation (DLT) yang menggambarkan hubungan antara sistem

referensi suatu objek pada suatu ruang dengan sistem referensi bidang citra

fotografik.

Persamaan (2.4) merupakan persamaan standar untuk 3-D direct

linear transformation. Pada persamaan tersebut dapat ditambah dengan

suatu kesalahan optik karena distorsi lensa pada kamera akan menyebabkan

.............................(2.4)1zLyLxLLzLyLxL

u11109

4321

1zLyLxLLzLyLxL

11109

8765v

1121 L,..,L,L parameter standar DLT

vuvu λ

d,λdd,d

)rzryr(x D 33O32O31O

;D

rdruL 11u31O

1 ;D

rdruL 12u32O

2 Drdru

L 13u33O3

D)zrur(d)yrur(d)xrur(d

L O33O13UO32O12uO31O11U4

;D

rdrvL 21V31O

5 ;D

rdrvL 22V32O

6 Drdrv

L 23V33O7

D)zrvr(d)yrvr(d)xrvr(d

L O33O23VO32O22VO31O21V8

;Dr

L 319 ;

Dr

L 3210 D

rL 33

11

...................(2.12)

28

titik pada citra fotografik bergeser dari lokasi yang ideal. Oleh karena itu,

untuk menerapkan kembali kondisi kolinearitas maka sejumlah koreksi

diberikan terhadap persamaan (2.4) sehingga menjadi:

Berkaitan dengan pemberian koreksi tersebut, distorsi lensa radial

mempunyai tiga parameter yaitu ( 321 ,, KKK ) dan dua parameter ( 21 , PP )

untuk distorsi tangensial (de-centering distortion). Selain parameter yang

telah disebutkan juga terdapat parameter tambahan ( 21, AA ) untuk

memperhitungkan diferensial scaling dan non-orthogonal dari sumbu suatu

sensor. Hal ini diterapkan untuk kamera CCD (charge couple device).

Penjumlahan dari pengaruh distorsi ini dapat dilihat pada persamaan 2.14

berikut ini.

dimana :

''2

221

63

42

21 2)' 2()(' vuPurPrKrKrKuu

' )' 2(2)(' 2'

122

2''

16

34

22

1 vAuAvrPvuPrKrKrKvv

...................(2.14)

= absis titik terdistorsi yang relatif terhadap titik utama

),( OO vu

= ordinat titik terdistorsi yang relatif terhadap titik utama

= koordinat titik utama

= Jarak radial dari titik utama pada bidang citra fotografik (citra fotografik)22 '' vur

Ovvv '

Ouuu '

...........................(2.13)1ZLYLXL

LZLYLXLuu

11109

4321

1ZLYLXLLZLYLXL

11109

8765vv

29

Seperti terlihat pada Gambar 2.2 pada halaman 6, sumbu optik dari lensa

didefinisikan dengan garis yang tegak lurus terhadap citra fotografik yang

melalui pusat proyeksi ( ccc ZYX ,, ). Titik perpotongan antara sumbu optik

dengan bidang citra fotografik dikenal sebagai titik utama yang tidak selalu

harus berada di lokasi pusat geometrik citra fotografik, meskipun umumnya

berada di sekitar pusat geometrik. Jarak antara pusat proyeksi terhadap titik

utama dikenal sebagai jarak utama (c). Jarak c sama dengan panjang fokus

dari suatu lensa ketika suatu objek direkam dalam jarak yang tidak terbatas.

Transformasi antara citra fotografik dan objek pada suatu ruang

mempunyai 9 derajat kebebasan. Tiga dari derajat kebebasan tersebut

( cyx OO ,, ) merupakan elemen orientasi dalam suatu kamera dan sisanya

yaitu berkaitan dengan orientasi eksternal dari suatu kamera. Orientasi

eksternal tersebut yaitu 3 translasi ( ccc ZYX ,, ) dan 3 rotasi (ω,Φ,κ) yang

dapat dilihat pada Gambar 2.3. pada halaman 8. Oleh karena itu 11

parameter transformasi menurut Bopp dan Krauss harus memenuhi bentuk

orthogonal . Untuk lebih jelasnya dapat dilihat persamaan (2.15) berikut ini.

............(2.15)0

)(2

112

102

9

211310291

211710695

LLLLLLLLLLLLLLL2

72

62

52

32

22

1 LLLLLL

0211

210

29

1171069511310291

LLLLLLLLLLLLLLL

736251 LLLLLL

30

Untuk posisi kamera dan titik utama (Principal Point) berdasarkan

persamaan (2.12) didapatkan suatu bentuk persamaan yaitu persamaan

(2.16) sebagai berikut:

Persamaan (2.16) tersebut dapat dibuat dalam bentuk matriks seperti pada

persamaan (2.18) yaitu sebagai berikut :

Seperti pada kondisi persamaan (2.12) maka didapatkan bentuk persamaan

(2.19) yaitu sebagai berikut :

4O3O2O1 LzLyLxL

8O7O6O5 LzLyLxL

1zLyLxL O11O10O9

...................(2.16)

1L 3L2L

7L6L5L

11L10L9L

Ox

Oy

Oz

4L

8L

1

=

1L 3L2L

7L6L5L

11L10L9L

Ox

Oy

Oz

=

4L

8L

1

-1

...................(2.18)

2233

232

2312

211

210

29 D

1rrrD1LLL

211

210

29

2

LLL1

D

.................(2.19)

31

Persamaan (2.19) tersebut dapat dibentuk lagi menjadi persamaan sebagai

berikut ini.

Parameter orientasi dalam ( cvu OO ,, ) dapat dihitung dari 11 parameter

dengan persamaan sebagai berikut :

Parameter orientasi eksternal ( ccc ZYX ,, ) dan (ω,Φ,κ) dapat

ditentukan bila diinginkan. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat persamaan

(2.22) berikut.

)()(

211

210

29

11310291

LLLLLLLLLuO

)()(

211

210

29

11710695

LLLLLLLLLvO

2211

210

29

23

22

21

Ox uLLL

LLLc

2211

210

29

27

26

25

Oy vLLL

LLLc

2

)( yx ccc

.....................................(2.21)

= O331332123111u233

232

231O urrrrrrdrrru)(DL1 )(DL9 )(DL2 )(DL10 )(DL3 )(DL11

)(DL5 )(DL9 )(DL6 )(DL10 )(DL11)(DL7 = Ov

211

210

29

1131029111310291

2O LLL

LLLLLL)LLLLL(LDu

211

210

29

1171069511710695

2O LLL

LLLLLL)LLLLL(LDv ................(2.20)

32

c

c

c

ZYX

-=

.......................(2.22)

11109

765

321

LLLLLLLLL

1 LL

8

4

11

101tanLL

)(sin

211

210

29

91

LLL

L

)(.cos.(

)(cos

211

210

29

911

LLLc

LuL O

.........................(2.23)

1ZLYLXLLZLYLXLuuf

11109

4321

1ZLYLXLLZLYLXL

11109

8765vvg

211

210

29

1171069511310291

LLLLLLLLLLLLLLL

7362512 LLLLLLc

)()(

211

210

29

113102913 LLL

LLLLLLuc O

)()(

211

210

29

117106954 LLL

LLLLLLvc O

2211

210

29

23

22

21

5OuLLL

LLLcc

2211

210

29

27

26

25

6OvLLL

LLLcc

211

210

29

211310291

211710695 )(

LLLLLLLLLLLLLLL2

72

62

52

32

22

11 LLLLLLc

33

Parameter transformasi ( 111 LL ) dan 7 parameter koreksi

( ),,,,,, 2121321 AAPPKKK serta titik utama ( OO vu , ) tersebut dapat dihitung

secara iterasi dengan menggunakan perataan kuadrat terkecil

Berdasarkan uraian di atas maka untuk mendapatkan parameter-parameter

optik lensa dapat dihitung menggunakan perataan kuadrat terkecil. Untuk

lebih jelasnya dapat dilihat matriks desain, residu, dan parameter di berikut.

FAXF AX A)(A TT

F) (A A)(A A)X(A A)(A T1TT1T

F) (A A)(AX T1T

…………………(2.24)

A = matriks desain transformasi

F = matriks residu transformasiX = matriks parameter transformasi

dimana :

34

11

1

LfL

Ouf1

Ovf1

1

1

Kf

2

1

Kf

3

1

Kf

1

1

Pf

2

1

Pf

1

1

Af

1

1

Lf

2

1

Af

11

1

LgL

Oug1

Ovg1

1

1

Kg

2

1

Kg

3

1

Kg

1

1

Pg

1

1

Ag

1

1

Lg

2

1

Ag

2

1

Pg

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

11LfNL

O

N

uf

O

N

vf

1KfN

2KfN

3KfN

1PfN

1AfN

1LfN

2AfN

2PfN

11LgNL

O

N

ug

O

N

vg

1KgN

2KgN

3KgN

1PgN

1AgN

1LgN

2AgN

2PgN

11

1

LcL 0 0

1

1

Lc

0 0 0 0 0 0 0

11

2

LcL

1

2

Lc 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11

3

LcL 0 0 0 0 0 0 0

Ouc3

Ovc3

1

3

Lc

11

4

LcL 0 0 0 0 0 0 0

Ouc4

Ovc4

1

4

Lc

11

5

LcL 0 0 0 0 0 0 0

Ouc5

Ovc5

1

5

Lc

11

6

LcL 0 0 0 0 0 0 0

Ouc6

Ovc6

1

6

Lc

1ΔL

11ΔL

.

.

OuOv

1ΔK

2ΔK

3ΔK

1ΔP

2ΔP

1ΔA

2ΔA

1f1g

.

.NfNg1c2c3c4c5c6c

-=

=A X - F

35

)1( 111091 ZLYLXLX

Lf N ;

)1( 111092 ZLYLXLY

Lf N

)1( 111093 ZLYLXLZ

Lf N ;

)1(1

111094 ZLYLXLLf N

5Lf N

6Lf N

7Lf N 0

8Lf N

211109

4321

9 )1()(

ZLYLXLLZLYLXLX

Lf N ; 2

11109

4321

10 )1()(

ZLYLXLLZLYLXLY

Lf N

211109

4321

11 )1()(

ZLYLXLLZLYLXLZ

Lf N

)(2)44()( 216

34

22

1 OOu

N vvPuuPrKrKrKf

O

)(2 2 Ov

N uuPf

O

; )(1

OK

N uurf

; )(4

2

OK

N uurf

)(6

3

OK

N uurf

; 22 )(21

OP

N uurf

))((22

OOP

N vvuuf

;1A

Nf

2A

Nf

1Lg N

2Lg N

3Lg N 0

4LgN

)1( 111095 ZLYLXLX

Lg N ;

)1( 111096 ZLYLXLY

Lg N

)1( 111097 ZLYLXLZ

Lg N ;

)1(1

111098 ZLYLXLLg N

211109

8765

9 )1()(

ZLYLXLLZLYLXLX

Lg N ; 2

11109

8765

10 )1()(

ZLYLXLLZLYLXLY

Lg N

211109

8765

11 )1()(

ZLYLXLLZLYLXLZ

Lg N ; 11 )(2 AvvP

gO

u

N

O

36

2216

34

22

1 )44()(2)( AvvPuuPrKrKrKg

OOv

N

O

)(1

OK

N vvrg

; )(4

2

OK

N vvrg

; )(6

3

OK

N vvrg

))((21

OOP

N vvuug

; 22 )(22

OP

N vvrg

)(1

OA

N uug

; )(2

OA

N vvg

;)(

))((22 2

112

102

9

9113102911

1

1

LLLLLLLLLL

LLc

)())((2

2211

210

29

10113102912

2

1

LLLLLLLLLL

LLc

;

)())((2

2211

210

29

11113102913

3

1

LLLLLLLLLL

LLc

04

1

Lc

;)(

))((22 2

11210

29

9117106955

5

1

LLLLLLLLLL

LLc

)())((2

2 211

210

29

10117106956

6

1

LLLLLLLLLL

LLc

;

)())((2

2211

210

29

11117106957

7

1

LLLLLLLLLL

LL

c

08

1

Lc

2211

210

29

92

113102912

117106952

112

102

9

111310291511710695

9

1

)())()((2)(2)(2

LLLLLLLLLLLLLLLL

LLLLLLLLLLLLLLLLL

Lc

2211

210

29

102

113102912

117106952

112

102

9

211310291611710695

10

1

)())()((2)(2)(2

LLLLLLLLLLLLLLLL

LLLLLLLLLLLLLLLLL

Lc

2211

210

29

112

113102912

117106952

112

102

9

311310291711710695

11

1

)())()((2)(2)(2

LLLLLLLLLLLLLLLL

LLLLLLLLLLLLLLLLL

Lc

37

Ou

c1

Ov

c1

1

1

K

c

2

1

K

c

3

1

K

c

1

1

P

c

2

1

P

c

1

1

A

c0

2

1

A

c

)()(

211

210

29

1171069595

1

2

LLLLLLLLLL

LLc

;)(

)(211

210

29

11710695106

2

2

LLLLLLLLLL

LLc

)()(

211

210

29

11710695117

3

2

LLLLLLLLLL

LLc

; 04

2

Lc

;

)()(

211

210

29

1131029191

5

2

LLLLLLLLLL

LLc

)()(

211

210

29

11310291102

6

2

LLLLLLLLLL

LLc

;)(

)(211

210

29

11310291113

7

2

LLLLLLLLLL

LLc

;

08

2

Lc

Ou

c2

Ov

c2

1

2

K

c

2

2

K

c

3

2

K

c

1

2

P

c

2

2

P

c

1

2

A

c0

2

2

A

c

)( 211

210

29

9

1

3

LLLL

Lc

;)( 2

11210

29

10

2

3

LLLL

Lc

;)( 2

11210

29

11

3

3

LLLL

Lc

2211

210

29

91171069511310291211

210

29

511310291211

210

29

117106951

9

2

)())((2)()(

LLLLLLLLLLLLLLLL

LLLLLLLLLL

LLLLLLLLLL

Lc

2211

210

29

101171069511310291211

210

29

611310291211

210

29

117106952

10

2

)())((2)()(

LLLLLLLLLLLLLLLL

LLLLLLLLLL

LLLLLLLLLL

Lc

2211

210

29

111171069511310291211

210

29

711310291211

210

29

117106953

11

2

)())((2)()(

LLLLLLLLLLLLLLLL

LLLLLLLLLL

LLLLLLLLLL

Lc

38

4

3

Lc

5

3

Lc

6

3

Lc

7

3

Lc

8

3

Lc

2211

210

29

113102919211

210

29

1

9

3

)()(2

LLLLLLLLLL

LLLL

Lc

2211

210

29

1131029110211

210

29

2

10

3

)()(2

LLLLLLLLLL

LLLL

Lc

2211

210

29

1131029111211

210

29

3

11

3

)()(2

LLLLLLLLLL

LLLL

Lc

13

Ou

c

Ov

c3

1

3

K

c

2

3

K

c

3

3

K

c

1

3

P

c

2

3

P

c

1

3

A

c

2

3

A

c

1

4

Lc

2

4

Lc 0

3

4

Lc

04

4

Lc

)( 211

210

29

9

5

4

LLLL

Lc

;)( 2

11210

29

10

6

4

LLLL

Lc

;)( 2

11210

29

11

7

4

LLLL

Lc

08

4

Lc

2211

210

29

117106959211

210

29

5

9

4

)()(2

LLLLLLLLLL

LLLL

Lc

2211

210

29

1171069510211

210

29

6

10

4

)()(2

LLLLLLLLLL

LLLL

Lc

2211

210

29

1171069511211

210

29

7

11

4

)()(2

LLLLLLLLLL

LLLL

Lc

39

04

Ou

c ; 14

Ov

c

1

4

K

c

2

4

K

c

3

4

K

c

1

4

P

c

2

4

P

c

1

4

A

c 02

4

A

c

)()( 22

11210

2922

11210

29

23

22

21

1

1

5

OO

uLLLuLLL

LLL

LLc

)()( 22

11210

2922

11210

29

23

22

21

2

2

5

OO

uLLLuLLL

LLL

LLc

)()( 22

11210

2922

11210

29

23

22

21

3

3

5

OO

uLLLuLLL

LLL

LLc

4

5

Lc

5

5

Lc

6

5

Lc

7

5

Lc 0

8

5

Lc

22211

210

2922

11210

29

23

22

21

23

22

219

9

5

)(

)(

OO

uLLLuLLL

LLL

LLLLLc

22211

210

2922

11210

29

23

22

21

23

22

2110

10

5

)(

)(

OO

uLLLuLLL

LLL

LLLLLc

22211

210

2922

11210

29

23

22

21

23

22

2111

11

5

)(

)(

OO

uLLLuLLL

LLL

LLLLLc

40

22211

210

2922

11210

29

23

22

21

23

22

215

)(

)(

OO

O

OuLLL

uLLLLLL

LLLxuc

Ov

c5

1

5

K

c

2

5

K

c

3

5

K

c

1

5

P

c

2

5

P

c

1

5

A

c

2

5

A

c

1

6

Lc

2

6

Lc

3

6

Lc 0

4

6

Lc

)( 2211

210

2922

11210

29

27

26

25

5

5

6

OO

vLLLvLLL

LLL

LLc

)( 2211

210

2922

11210

29

27

26

25

6

6

6

OO

vLLLvLLL

LLL

LLc

)( 2211

210

2922

11210

29

27

26

25

7

7

6

OO

vLLLvLLL

LLL

LLc

08

6

Lc

22211

210

2922

11210

29

27

26

25

27

26

259

9

6

)(

)(

OO

vLLLvLLL

LLL

LLLLLc

22211

210

2922

11210

29

27

26

25

27

26

2510

10

6

)(

)(

OO

vLLLvLLL

LLL

LLLLLc

22211

210

2922

11210

29

27

26

25

27

26

2511

11

6

)(

)(

OO

vLLLvLLL

LLL

LLLLLc

41

06

Ou

c

22211

210

2922

11210

29

27

26

25

27

26

256

)(

)(

OO

O

OvLLL

vLLLLLL

LLLvvc

1

6

K

Nc

2

6

K

c

3

6

K

c

1

6

P

c

2

6

P

c

1

6

A

c0

2

6

A

c

2.5.2. Metode Kalibrasi DLT-2D

(Direct Linear Transformation-2D)

Uraian di atas merupakan transformasi DLT untuk pemetaan titik

pada citra fotografik yang mempunyai ketinggian tertentu, sedangkan

pemetaan suatu objek dalam 2D-DLT, nilai koordinat Z selalu 0, dan untuk

memetakan objek tersebut terhadap bidang citra fotografik maka

persamaannya direduksi. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat persamaan

(2.25) berikut.

1yLxLLyLxLu

87

321

1yLxLLyLxLv

87

654

..........................(2.25)

42

dimana :

Persamaan (2.25) merupakan persamaan standar untuk direct linear

transformation-2D, pada persamaan tersebut dapat ditambah dengan suatu

kesalahan optik karena distorsi lensa pada kamera akan menyebabkan titik

pada citra fotografik bergeser dari lokasi yang ideal. Oleh karena itu, untuk

menerapkan kembali kondisi kolinearitas maka sejumlah koreksi diberikan

terhadap persamaan (2.25) sehingga menjadi:

vuvu λ

d,λdd,d

)ryr(x D 32O31O

Drdru

L 11u31O1

Drdru

L 12u32O2

D)yrur(d)xrur(d

L O32O12uO31O11U3

Drdrv

L 21V31O4

DrdrvL 22V32O

5

D)yrvr(d)xrvr(d

L O32O22VO31O21V6

Dr

L 317

Dr

L 328

...................................(2.26)

Parameter standar – 2D 821 L,....,L,L

43

Berkaitan dengan pemberian koreksi tersebut, distorsi lensa radial dapat

mempunyai tiga parameter yaitu ( 321 ,, KKK ) dan du a parameter distorsi

tangensial (de-centering distortion) ( 21 , PP ). Selain parameter yang telah

disebutkan juga terdapat parameter tambahan ( 21, AA ) untuk

memperhitungkan diferensial scaling dan non-orthogonal dari sumbu suatu

sensor, hal ini sangat diterapkan untuk kamera CCD (charge couple device).

Penjumlahan dari pengaruh distorsi ini dapat dilihat pada persamaan (2.28)

berikut ini.

dimana :

Persamaan 2.27. dapat disusun menjadi bentuk berikut :

...........................(2.27)1YLXL

LYLXLuu87

321

1YLXLLYLXL

87

654vv

''2

221

63

42

21 2)' 2()(' vuPurPrKrKrKuu

' )' 2(2)(' 2'

122

2''

16

34

22

1 vAuAvrPvuPrKrKrKvv...................(2.28)

= absis titik terdistorsi yang relatif terhadap titik utama

),( OO vu

= ordinat titik terdistorsi yang relatif terhadap titik utama

= koordinat titik utama

= Jarak radial dari titik utama pada bidang citra fotografik (citra fotografik)22 '' vur

Ovvv '

Ouuu '

44

Persamaan (2.29) dapat disusun dalam bentuk matriks yaitu sebagai berikut :

Untuk menyelesaikan persamaan (2.30) dalam bentuk matriks di atas

diperlukan titik kontrol yang diketahui di lapangan atau di suatu ruang pada

sistem (X,Y), dimana setiap titik kontrol mempunyai dua persamaan,

………………(2.29)

vvYLvXLLYLXLR

vR

uuYLuXLLYLXLR

uR

)(11

)(11

87654

87321

2

1

3

2

1

8

7

6

5

4

3

2

1

22642

22642

R'2rRv'u'Rrv'Rr'vRrv'vY-vX-1 YX000Rv'u'R'2rRru'Rr'uRru'uY -uX-0001 YX1

PPKKKLLLLLLLL

vu

vu

R

1:dimana, 87 iii YLXLR

nRnvnRnu

R

v

R

u

P

P

K

K

K

L

L

L

L

L

L

L

L

nv

nu

v

u

.

.

.1

1

1

1

2

1

3

2

1

8

7

6

5

4

3

2

1

nRnR2'22

nr

nRnR'nv'nu

nRnR6

nr'nv

nRnR4

nr'nv

nRnR2

nr'nv

nRnYnv-

nRnXnv-

nR

1

nRnY

nRnX

0 0 0

nRnR'nv'nu

nRnR2'22

nr

nRnR6

nr'nu

nRnR4

nr'nu

nRnR2

nrnu'

nRnYnu-

nRnXnu-

0 0 0 nR

1

nRnY

nRnX

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .1R

1R2'1221r

1R

1R'1v'1u

1R1R6

1r'1v

1R1R4

1r'1v

1R1R2

1r'1v

1R1Y1v-

1R1X1v-

1R

1

1R1Y

1R1X

0 0 0

1R1R'1v'1u

1R1R2'122

1r

1R1R6

1r'1u

1R1R4

1r'1u

1R1R2

1r1u'

1R1Y1u-

1R1X1u-

0 0 0 1R

1

1R1Y

1R1X

.(2.30)

45

sehingga untuk memecahkan parameter ( 2132181 ,,,,,,..., PPKKKLL )

diperlukan minimal 7 buah titik kontrol. Koefisien (Ri) pada matriks (2.30)

merupakan koefisien ( 87,LL ) hal tersebut tidak memungkinkan untuk

memecahkannya secara langsung sehingga pendekatan secara iterasi perlu

dilakukan dalam menghitung (Ri).

Untuk merekonstruksi atau mereduksi koordinat pada citra fotografik

menjadi koordinat sebenarnya di lapangan persamaan (2.27) dapat disusun

menjadi (X,Y,Z) seperti persamaan di bawah ini:

Berdasarkan formula di atas, untuk melakukan transformasi koordinat citra

fotografik kembali direduksi menjadi koordinat lapangan digunakan bentuk

formula matriks (Abdel Aziz dan Karara, 1971) sebagai berikut ini :

)'(1)'(1'1

)'(1)'(1'1,','

65847

32817

vLR

LLvR

XLLvR

uLR

LLuR

XLLuR

vvuuvu

……….(2.31)

1

)'(

)'(

)'('

)'('

87

6

3

5847

2817

iii

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

YLXLR

RvL

RuL

YX

RLLv

RLLv

RLLu

RLLu

.…..(2.32)

46

Ketelitian dari kalibrasi kamera dan rekonstruksi dapat ditentukan

dengan menghitung kesalahan kalibrasi atau kesalahan rekonstruksi.

Kesalahan kalibrasi dari suatu kamera dapat ditentukan oleh formula dari

(Abdel Aziz dan Karara, 1971) sebagai berikut :

Parameter tambahan DLT yang didapatkan melalui kalibrasi dapat

diaplikasikan kembali terhadap titik kontrol untuk menghitung koordinat

hasil rekonstruksi atau reduksi. Kesalahan rekonstruksi merupakan deviasi

koordinat rekonstruksi yang dihitung dengan cara sebagai berikut.

dimana :

n

1i

2vi

2uic

i8i7

6i5i4iivi

i8i7

3i2i1iiui

εεn1ε

1YLXLLYLXL

)Δv(vε

1YLXLLYLXL

)Δu(uε……..(2.33)

n

1i

2Yi

2xir

nYi

xi

εεn1ε

Yεε

i

in

YXX

……..(2.34)

Koordinat rekonstruksi atau reduksi dari titik kontrol],[ nn YX

Koordinat titik kontrol],[ ii YX

47

BAB III

PELAKSANAAN DAN HASIL PENELITIAN

3.1. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian koreksi distorsi lensa kamera menggunakan metode direct

linear transformation ini dilaksanakan pada bulan Juni sampai dengan Juli

tahun 2005 di laboratorium Geodesi / Geoinformatika Itenas.

3.2. Peralatan dan Bahan Penelitian

Peralatan dan bahan penelitian yang digunakan dalam penelitian ini,

adalah sebagai berikut : kamera non metrik Nikon 5700 (resolusi 5 mega

pixels, 1/4000 sec top shutter speed, 3 frames per sec high speed continuous

shooting, Raw image recording mode); statip ; tribrach ; pita ukur; templet

grid terbuat dari bahan fiber dengan ukuran setiap sel grid 2.5 cm x 2.5 cm

yang digaris dengan tangan dan ukuran templet grid tersebut secara

keseluruhan mempunyai panjang 40 cm dan lebar 30 cm.

3.3. Tahapan Penelitian Koreksi Distorsi Lensa Kamera

Tahapan penelitian secara skematis dapat dilihat pada gambar 3.1.

48

Pembuatan Templet Grid

Persiapan

Gambar 3.1. Diagram Alir Koreksi Distorsi Lensa Kamera Menggunakan Metode DLT

Kesimpulan

Selisih Koordinat Grid di Lapangan Terhadap Koordinat Hasil Kalibrasi

Setting Pemasangan Templet Grid

Hitungan Koordinat Grid Templet

Koordinat Grid SebenarnyaDi Lapangan

Menentukan nilai Pendekatan

( K 1º,K 2 º,K 3 º,P 1 º,P 2 º)

vYLXL

LYLXLv

uYLXL

LYLXLu

187

654

187

321

Parameter

Konstan

tidak

iterasi

ya

Hitung Perataan Parameter

untuk menentukan parameter standar

DLT (L 1 - L 8 ) dan ( K 1,K 2 ,K 3 ,P 1 ,P 2 )

Menentukan Titik Utama Kamera

Ploting Koordinat Grid Terkalibrasi

Koordinat u,v Grid terkalibrasi

Pemasangan Kamera

Pemotretan Templet Grid

Koordinat X,Y Grid terkalibrasi

Jarak kamera terhadap templet grid

Kondisi kamera tegak lurus terhadap templetgrid

49

3.3.1. Persiapan

Sebelum dilakukan pemotretan, maka terlebih dahulu dilakukan

persiapan-persiapan antara lain meliputi :

a. Studi literatur metode direct linear transformation dan literatur

lainnya yang berkaitan.

b. Menyiapkan kamera Nikon Coolpix 5700 dengan fokus tetap yaitu 8,9

mm

c. Membuat templet grid dari bahan fiber yang digaris dengan tangan

dengan ukuran templet 40 cm x 30 cm, dan setiap sel grid

mempunyai nilai 2,5 cm x 2,5 cm

d. Menyiapkan templet grid dalam keadaan datar dan ditempelkan pada

dinding untuk dilakukan pemotretan.

3.3.2. Pemasangan Kamera dan Templet Grid

Templet grid terlebih dahulu dipasang dan ditempelkan pada

dinding yang datar sebelum kamera ditempatkan pada jarak tertentu.

Selanjutnya kamera ditempatkan pada jarak tertentu dengan memperhatikan

kondisi kamera tegak lurus terhadap templet grid dan posisi kamera tepat

berada di tengah templet grid. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat Gambar 3.2

dan 3.3 di bawah ini.

50

Penempatan kondisi kamera seperti Gambar 3.2 dan 3.3 di atas yaitu

agar kondisi pada saat pemotretan pusat proyeksi pada lensa mendekati

keadaan yang linear, sehingga pusat proyeksi dan titik utama akan

mendekati keadaan berada dalam satu garis lurus. Untuk pusat proyeksi dan

sumbu-sumbu optik pada saat pemotretan seperti pada Gambar 3.3

diasumsikan berada dalam keadaan lurus dan tidak miring.

3.3.3. Pemotretan Templet Grid

Seberkas sinar datang yang berasal dari suatu objek pada jarak tidak

terhingga jauhnya dari lensa maka sinar akan berjalan sejajar, dan gambar

Gambar 3.2. Pemotretan Templet grid

Gambar 3.3. Posisi Kamera pada Saat Pemotretan

51

akan menjadi jelas pada bidang fokus tidak hingga. Untuk lebih jelasnya

dapat dilihat pada Gambar 3.4 di bawah ini.

Objek-objek yang terletak pada jarak tertentu saja jauhnya dari lensa,

maka jarak gambar (jarak dari tengah-tengah lensa ke bidang fokus) lebih

besar daripada panjang fokus, sedangkan semakin dekat objek tersebut

kepada lensa maka semakin jauh letak titik jelas gambarnya di belakang

lensa, untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 3.5 di bawah ini.

Gambar 3.5. Hubungan Jarak Gambar dan Jarak Objek ( Sumber: Wolf, 1983 )

Gambar 3.4. Sumbu Optik, Jarak Fokus, dan Bidang Fokus pada Lensa Tipis (Sumber: Wolf, 1983)

2,1 RR jari-jari bola lensa

2,1 OO titik pusat permukaan bola lensa

F = titik fokus

52

Hubungan antara jarak objek (o) dan jarak gambar (i) dengan panjang fokus

(f) suatu lensa positif dapat digambarkan oleh suatu formula di bawah ini.

dimana f = panjang fokus lensa

o = jarak objek terhadap lensa

i = jarak gambar terhadap lensa

Pemotretan templet grid dilakukan dalam jarak yang berbeda yaitu

ditentukan sebagai berikut :

a. 0,8 m

b. 1,2 m

c. 1,4 m

Penentuan jarak pemotretan ditentukan berdasarkan formula lensa

seperti pada persamaan 3.1, dimana bila diambil jarak gambar terhadap lensa

ditentukan dengan jarak normal yaitu sebesar 25 cm dan fokus sebesar 8,9

mm maka jarak objek terhadap lensa yaitu di bawah 1 m. Hal lain yang

mendasari penentuan jarak pemotretan yaitu berdasarkan literatur untuk

kalibrasi kamera Nikon Coolpix diambil pada jarak yang berbeda-beda,

untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 1 berikut

……………..(3.1)fio111

53

Session Position

f(mm)

pps x(mm)

pps y(mm)

radial distortion decentering distortionK1 K2 P1 P2

1,20 m 26,995 15.608 11.650 1.880E-04 -1.965E-07 -1.074E-06 -1.630E-051,32 m 27,037 15.688 11.646 1.500E-04 -2.069E-08 3.732E-06 2.375E-05

1,44 m 27,149 15.777 11.487 1.870E-04 -2.074E-07-4.396E-

06 -1.048E-052,20 m 27,159 15.789 11.611 1.895E-04 -1.795E-07 1.442E-05 3.033E-062,32 m 27,451 15.948 11.645 1.532E-04 -1.245E-07 1.717E-06 -2.865E-05 2,44 m 26,901 15.597 11.631 1.492E-04 -6.332E-08 1.494E-05 1.652E-053,20 m 26,852 15.604 11.558 1.358E-04 -3.164E-08 1.494E-05 -1.066E-053,32 m 26,970 15.636 11.583 1.630E-04 -1.254E-07 2.124E-05 -7.591E-063,44 m 26.991 15.684 11.622 1.576E-04 -8.091E-08 3.332E-06 2.018E-05

i 27.056 15.703 11.604 1.637E-04 -1.144E-07 7.650E-06 -1.133E-06 S 0.179 0.116 0.053 1.976E-05 7.001E-08 8.855E-06 1.806E-05

i+3s 27.594 16.052 11.764 2.230E-04 9.560E-08 3.421E-05 5.305E-05i-3s 26.518 15.355 11.444 1.044E-04 -3.245E-07 -1.891E-05 -5.531E-05

3.3.4.Menentukan Titik Utama Kamera pada Citra

Fotografik

Titik utama (principal point) merupakan suatu titik di dalam kamera

dimana titik tersebut merupakan suatu titik perpotongan sumbu-sumbu

optik dari lensa kamera . Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 3.6.

di bawah ini.

Tabel 1. Hasil Kalibrasi Kamera Nikon Coolpix 5000 ( Sumber: Huang, Hao-Hsiung, 2002)

Gambar 3.6 Titik Utama Kamera pada Citra Fotografik ( Sumber: Atkinson, 1996)

54

Nilai titik utama kamera ditentukan dengan cara memberikan garis

silang pada citra fotografik, dimana perpotongan dari garis silang tersebut

merupakan nilai dari titik utama kamera. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat

pada Gambar 3.7 di bawah ini.

Nilai titik utama untuk setiap jarak pemotretan dengan cara

memberikan garis silang pada citra fotografik didapatkan sebagai berikut :

Tabel. 2 Nilai Titik UtamaTitik Utama Pada Templet

Grid Di Citra Fotografik

Titik Utama Pada Garis Silang

Titik Utama

Posisi Kamera

f (mm)

u (mm)

v (mm)

uo

(mm)vo

(mm)

u’ = u – uº V’ = v - vº

0.8 m 8,9 1288.98 910.91 1284.87 907.88 4.1075 3.031

1,2 m 8,9 1263.22 900.47 1259.04 897.41 4.180 3.060

1,4 m 8,9 1265.35 892.30 1261.008 889.18 4.341 3.115

Gambar 3.7. Penentuan Nilai Titik Utama

TU

55

3.3. 5. Menentukan Nilai Pendekatan Distorsi

Distorsi radial lensa yang dapat mempengaruhi kualitas citra

fotografik dapat menyebabkan posisi gambar mengalami distorsi sepanjang

garis radial dari titik utama. Posisi gambar citra fotografik dapat dikoreksi

jika karakteristik distorsi radial dapat diketahui melalui kalibrasi kamera.

Koreksi distorsi radial dapat diberikan dengan menggunakan metode

yang berbeda-beda seperti dengan membaca koreksi yang diminta pada

kurva distorsi radial lensa, menginterpolasi koreksi dari sebuah tabel koreksi,

ataupun menggunakan metode numerik dimana kurva distorsi radial lensa

didekati dengan sebuah fungsi polinomial. Setiap metode tersebut

mengasumsikan bahwa distorsi lensa bersifat simetris di sekitar titik utama.

Untuk nilai pendekatan parameter distorsi radial dalam penelitian ini,

ditentukan berdasarkan metode numerik dengan menggunakan fungsi

polinomial. Nilai pendekatan tersebut diambil dari ukuran templet grid

dengan ukuran templet grid pada citra fotografik kemudian parameternya

ditentukan dengan kuadrat terkecil. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat

pelaksanaannya di bawah ini:

63

42

21 rKrKrKr

63

42

21 rKrKrKr

63

42

21 rKrKrKvr r

Jarak radial dari titik prinsipal pada bidang citra fotografikr

22 yxr

56

Berdasarkan persamaan (3.2) maka di dapatkan nilai pendekatan

parameter distorsi seperti terlihat pada Tabel 3 di bawah ini:

Tabel 3. Nilai Parameter Pendekatan Distorsi Posisi

KameraNilai Pendekatan Distorsi

K1 K2 K3 P1 P2

0.8 m 0410 x 7.7382 0910 x 1,04670- 1610 x 6,06532 0 0

1,2 m0310 x 1,784622 0910 x 5,59707- 1510 x 7,43360 0 0

1,4 m0310 x 2,521705 0810 x 1,10045- 1410 x 2,03733 0 0

Untuk nilai pendekatan distorsi tangensial ( 21 , PP ) diberi nilai nol,

karena pada umumnya distorsi tangensial m empunyai nilai yang kecil

bahkan pada umumnya diabaikan.

3.3.6. Menentukan Parameter DLT dan Distorsi

Formula direct linear transformation (DLT -2D) dua dimensi

mempunyai delapan parameter standar (L 1,..,L 8 ) dan parameter-parameter

distorsi lensa ( ),,,, 21321 PPKKK yaitu sebagai berikut :

41r

61r2

1r

2nr

6nr

4nr

1oK

2oK

3oK

1v

nv

1r

nr

F V A

XV A F

X FAA)(A T1T

X

………..( 3.2 )

57

Persamaan 3.3. dapat disusun menjadi bentuk berikut :

Persamaan 3.4. dapat disusun dalam bentuk matrik yaitu sebagai berikut :

1YLXLLYLXL

- v87

654v

1YLXLLYLXL

-u87

321u

''2

221

63

42

21 2)' 2()(' vuPurPrKrKrKuu

OO vvvuuuvrPvuPrKrKrKvv

';')' 2(2)(' 22

2''

16

34

22

1

……………………….(3.3)

………………(3.4)

vvYLvXLLYLXLR

vR

uuYLuXLLYLXLR

uR

)(11

)(11

87654

87321

2

1

3

2

1

8

7

6

5

4

3

2

1

22642

22642

R'2r Rv'u' Rr v'Rr' vRr v'vY- vX- 1 Y X 0 0 0Rv'u' R'2r Rru' Rr'u Rru' uY- uX- 0 0 0 1 Y X1

PPKKKLLLLLLLL

vu

vu

R

1:dimana, 87 iii YLXLR

58

3.3.6.1. Menentukan Titik Sekutu

DLT-2D mempunyai 8 parameter standar (L 1 ,....,L 8 ) dan

parameter distorsi radial (faktor K) serta parameter distorsi decentering

(faktor P) dimana setiap titik menghasilkan dua persamaan. Oleh karena itu

untuk melakukan transformasi memerlukan titik sekutu paling sedikit 7

buah. Titik sekutu yang diambil dari citra fotografik yaitu sebanyak 12 titik

dimana setiap titik akan menghasilkan dua persamaan, untuk lebih jelasnya

lokasi titik sekutu tersebut dapat dilihat Gambar 3.8 di berikut.

nRnvnRnu

R

v

R

u

P

P

K

K

K

L

L

L

L

L

L

L

L

nv

nu

v

u

.

.

.1

1

1

1

2

1

3

2

1

8

7

6

5

4

3

2

1

nRnR2'22

nr

nRnR'nv'nu

nRnR6

nr'nv

nRnR4

nr'n v

nRnR2

nr'nv

nRnYnv-

nRnXnv-

nR

1

nRnY

nRnX

0 0 0

nRnR'nv'nu

nRnR2'22

nr

nRnR6

nr'nu

nRnR4

nr'nu

nRnR2

nrnu'

nRnYnu-

nRnXnu-

0 0 0 nR

1

nRnY

nRnX

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .1R

1R2'1221r

1R

1R'1v'1u

1R1R6

1r'1v

1R1R4

1r'1 v

1R1R2

1r'1v

1R1Y1v-

1R1X1v-

1R

1

1R1Y

1R1X

0 0 0

1R1R'1v'1u

1R1R2'122

1r

1R1R6

1r'1u

1R1R4

1r'1u

1R1R2

1r1u'

1R1Y1u-

1R1X1u-

0 0 0 1R

1

1R1Y

1R1X

.(3.5)

59

Nilai titik sekutu untuk Gambar 3.8 pada setiap jarak pemotretan yang

berbeda dapat dilihat pada tabel berikut :

Tabel 4 Titik Sekutu dengan Jarak Pemotretan 0.8 m

o Titik X (mm)

Y (mm)

u (mm)

v (mm)

1 0 -300 600.49 1434.642 0 0 581.71 389.113 400 0 1988.33 382.744 400 -300 1985.65 1430.775 200 0 1284.16 376.776 200 -300 1293.81 1437.567 400 -150 1991.96 910.218 0 -150 587.11 913.589 275 0 1550.65 376.6910 275 -300 1556.14 1435.4411 125 0 1016.11 379.4912 125 -300 1029.15 1438.43

Gambar 3.8. Lokasi Titik Sekutu di Dalam Citra Fotografik

60

Tabel 5. Titik Sekutu dengan Jarak Pemotretan 1,2 m.No

TitikX

(mm)Y

(mm)u

(mm)v

(mm)1 0 -300 800.45 1247.542 0 0 796.2 550.223 400 0 1727.67 555.154 400 -300 1724.81 1249.85 200 0 1262.77 549.66 200 -300 1263.9 1250.357 400 -150 1727.56 903.758 0 -150 796.81 899.039 275 0 1437.95 550.9810 275 -300 1438.09 1250.0711 125 0 1086.49 549.5612 125 -300 1088.63 1249.77

Tabel 6 Titik Sekutu dengan Jarak Pemotretan 1,4 m.No

TitikX

(mm)Y

(mm)u

(mm)v

(mm)1 0 -300 876.69 1179.22 0 0 878.43 597.743 400 0 1656.48 605.534 400 -300 1651.38 1188.585 200 0 1266.56 599.356 200 -300 1263.79 1184.277 400 -150 1654.86 897.28 0 -150 877.11 888.319 275 0 1413.2 600.6510 275 -300 1409.68 1185.9611 125 0 1119.39 598.2312 125 -300 1116.86 1182.88

Untuk pola penyebaran lokasi titik sekutu yang lainnya dapat dilihat pada

Gambar 3.9 di bawah ini.

61

Nilai titik sekutu untuk Gambar 3.9 pada setiap jarak pemotretan yang

berbeda dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 7. Titik Sekutu dengan Jarak Pemotretan 0,8 m.No

TitikX

(mm)Y

(mm)u

(mm)v

(mm)1 0 -300 600,49 1434,642 0 0 581,71 389,113 400 0 1988,33 382,744 400 -300 1985,65 1430,775 200 0 1284,16 376,776 200 -300 1293,81 1437,56

P4 100 0 928,487 381,413P9 300 0 1637,622 377,682

P64 0 -100 584,873 738,231P68 100 -100 930,991 735,048P72 200 -100 1286,99 732,195P75 275 -100 1553,981 732,634P80 400 -100 1991,86 734,774P129 0 -200 591,24 1089,61P133 100 -200 937,032 1090,601P137 200 -200 1290,497 1090,381P140 275 -200 1555,852 1090,056P145 400 -200 1991,406 1087,968P200 100 -300 944,496 1437,93P205 300 -300 1643,749 1434,97

Gambar 3.9. Lokasi Titik Sekutu di Dalam Citra Fotografik

62

Tabel 8. Titik Sekutu dengan Jarak Pemotretan 1,2 m.

No Titik X (mm)

Y (mm)

u (mm)

v (mm)

1 0 -300 800,45 1247,542 0 0 796,2 550,223 400 0 1727,67 555,154 400 -300 1724,81 1249,85 200 0 1262,77 549,66 200 -300 1263,9 1250,35

P4 100 0 1028,398 549,453P9 300 0 1437,95 550,98

P64 0 -100 796,537 782,296P68 100 -100 1028,451 782,893P72 200 -100 1262,822 783,657P75 275 -100 1438,36 784,967 P80 400 -100 1727,74 788,029P129 0 -200 798,13 1016,313P133 100 -200 1030,00 1017,896P137 200 -200 1263,40 1018,823P140 275 -200 1437,86 1019,805P145 400 -200 1726,92 1021,061P200 100 -300 1031,97 1249,492P205 300 -300 1496,25 1250,257

Tabel 9 Titik Sekutu dengan Jarak Pemotretan 1,4 m.No

TitikX

(mm)Y

(mm)u

(mm)v

(mm)1 0 -300 876,69 1179,22 0 0 878,43 597,743 400 0 1656,48 605,534 400 -300 1651,38 1188,585 200 0 1266,56 599,356 200 -300 1263,79 1184,27

P4 100 0 1071,312 597,723P9 300 0 1460,834 601,325

P64 0 -100 877,533 790,902P68 100 -100 1070,384 792,485P72 200 -100 1265,418 794,285P75 275 -100 1412,048 796,25P80 400 -100 1655,705 799,961P129 0 -200 877,151 985,5P133 100 -200 1070,003 988,283P137 200 -200 1264,436 990,847P140 275 -200 1410,630 992,648P145 400 -200 1654,014 995,759P200 100 -300 1070,139 1181,844P205 300 -300 1458,564 1186,371

63

3.3.6.2. Transformasi DLT

Transformasi DLT menggunakan matriks desain pada persamaan

(3.5), untuk mendapatkan parameternya tidak dapat langsung didapatkan

parameter standar karena adanya koefisien (Ri) yang dibentuk oleh

parameter standar DLT-2D ( 87,...,LL ) . Oleh karena itu untuk mendapatkan

parameter standar DLT-2D tersebut perlu dilakukan iterasi, dimana

parameter hasil iterasi pertama menjadi parameter untuk iterasi selanjutnya.

Parameter standar DLT-2D dan distorsi pada citra fotografik yang

didapatkan setelah dilakukan iterasi yaitu sebagai berikut :

Tabel 10 Nilai Parameter DLT-2D

ParameterJarak Pemotretan Citra Fotografik

0.8 m 1,2 m 1,4 mL1 3.497014104 2.366409549 1.914837976L2 -0.096621873 -0.034786527 -0.009604944L3 583.161694 791.8518466 882.0546465L4 -0.01693068 0.018796312 0.016462303L5 -3.549220963 -2.375298918 -1.934666911L6 388.129451 546.4103133 600.0497273L7 -0.00000526 1.01615E-05 -5.08396E-06L8 -5.21872E-05 -2.50018E-05 -1.58402E-05

Tabel 11 . Nilai Parameter Distorsi Posisi

KameraNilai Distorsi

K1 K2 K3 P1 P2

0.8m 0410 x 7,73729 0910 x 1.04709-1610 x 6.06801 0810 x 5,00336 0610 x 1,17569

1,2 m0310 x 1,78465 0910 x 59746,5 1510 x 7,4343 0710 x 2,38973 0710 x 7,74144

1,4 m0310 x 2,52213 0810 x 1,10078- 1410 x 2,03807 0610 x 1,02612 0610 x 1,59480

Rata -rata

3010 x 1,69350 0910 x 5,88413- 1510 x 9,47392 0710 x 4,38376 0610 x 1,18154

64

Berdasarkan parameter di atas maka dilakukan transformasi DLT

dengan menggunakan persamaan 3.3 di atas, sehingga tercipta kondisi yang

kolinear dimana titik utama proyeksi dan titik-titik templet grid pada citra

fotografik akan berada dalam satu garis lurus. Dalam hal ini titik-titik

templet grid pada citra fotografik akan berada dalam koordinat yang

sebenarnya atau terkalibrasi karena tidak ada d istorsi lensa. Untuk lebih

jelasnya hasil transformasi koordinat 2-D metode DLT dapat dilihat pada

tabel berikut.

Tabel 12 Koordinat Citra Fotografik untuk Jarak Pemotretan 0.8 m

No. Titik

Koordinat Terkalibrasi Hasil Transformasi Koordinat Terdistorsi

U (mm) v (mm) u' (mm) v' (mm)1 602.7121017 1430.499616 600.49 1434.642 583.161694 388.129451 581.71 389.113 1986.14619 382.1612469 1988.33 382.74. . . . .

P206 1724.62509 1427.484634 1728.578 1434.2P207 1811.082804 1427.252292 1816.587 1432.77P208 1897.56295 1427.019888 1901.743 1431.57

Tabel 13 Koordinat Citra Fotografik untuk Jarak Pemotretan 1,2 m

No. Titik

Koordinat Terkalibrasi Hasil Transformasi Koordinat Terdistorsi

u (mm) v (mm) u' (mm) v' (mm)1 796.3150021 1249.627095 800.45 1247.542 791.8518466 546.4103133 796.2 550.223 1731.378282 551.6864455 1727.67 555.15. . . . .

P206 1554.576735 1251.587822 1552.403 1249.82P207 1612.699385 1251.738117 1610.957 1249.929P208 1670.792833 1251.888336 1668.201 1250.038

65

Tabel 14 Koordinat Citra Fotografik untuk Jarak Pemotretan 1,4 m

No. Titik

Koordinat Terkalibrasi Hasil Transformasi Koordinat Terdistorsi

u (mm) v (mm) u' (mm) v' (mm)1 880.7507465 1174.86676 876.69 1179.22 882.0546465 600.0497273 878.43 597.743 1651.347993 607.8708052 1656.48 605.53. . . . .

P206 1502.600747 1182.135694 1505.909 1186.753P207 1550.520226 1182.695834 1555.495 1187.518P208 1598.451852 1183.256117 1603.602 1187.572

3.3.7. Ploting Koordinat Grid Terkalibrasi

Untuk merepresentasikan secara fisik bentuk geometrik templet grid

pada citra fotografik yang terkalibrasi , secara grafik dapat dilihat pada

gambar berikut.

Gambar 3.10 Grafik Koordinat (u,v) Terkalibrasi Jarak Pemotretan 0,8m

66

Gambar 3.11 Grafik Koordinat (u,v) Terkalibrasi Jarak Pemotretan 1,2 m

Gambar 3.12 Grafik Koordinat (u,v) Terkalibrasi Jarak Pemotretan 1,4 m

67

3.3.8. Reduksi Koordinat (u,v) ke Koordinat Lapangan

Untuk mengetahui nilai penyimpangan koordinat citra fotografik

pada templet grid, maka dilakukan reduksi dari koordinat citra fotografik

(u,v) ke dalam sistem koordinat templet grid yang sebenarnya yang

mempunyai ukuran 40 cm x 30 cm dan ukuran setiap sel grid yaitu 2,5 x 2,5

cm.

Persamaan 3.3 di atas dapat disusun menjadi seperti di bawah ini :

)'(1)'(1'1

)'(1)'(1'1,','

65847

32817

vLR

LLvR

XLLvR

uLR

LLuR

XLLuR

vvuuvu

Berdasarkan formula di atas, untuk melakukan transformasi koordinat citra

fotografik kembali direduksi menjadi koordinat lapangan digunakan bentuk

matriks reduksi atau rekonstruksi sebagai berikut ini :

1yLxLLyLxL

v - v87

654

1yLxLLyLxL

u-u87

321

''2

221

63

42

21 2)' 2()(' vuPurPrKrKrKuu

)' 2(2)(' 222

''1

63

42

21 vrPvuPrKrKrKvv

………………….(3.3)

68

1

)'(

)'(

)'('

)'('

87

6

3

5847

2817

iii

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

YLXLR

RvL

RuL

YX

RLLv

RLLv

RLLu

RLLu

Sehingga didapatkan nilai penyimpangan koordinat citra fotografik terhadap

koordinat templet grid, yang dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Tabel 15. Penyimpangan Koordinat Hasil Reduksi Jarak Pemotretan 0,8 m

No. Titik

Koordinat Templet Grid

Koordinat Tidak Terkalibrasi

Koordinat Terkalibrasi Di

Reduksi Selisih

X (mm) Y (mm) X' (mm) Y' (mm)X''

(mm)Y''

(mm) = X - X' = Y - Y'1 0 -300 -0.66734 -301.209 0.00 -300 0.6673358 1.2085548792 0 0 -0.41999 -0.27609 0 0 0.41998795 0.276089971 3 400 0 400.6216 -0.16627 400 0.00 0.62164516 0.166270259. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .

P206 325 -300 326.1396 -301.963 325 -300 1.13957055 1.962570858P207 350 -300 351.5905 -301.614 350 -300 1.59052918 1.614029989P208 375 -300 376.2092 -301.33 375 -300 1.20921516 1.32959302

Tabel 16. Penyimpangan Koordinat Hasil Reduksi Jarak Pemotretan 1,2 m

No. Titik

Koordinat Templet Grid

Koordinat Tidak Terkalibrasi

Koordinat Terkalibrasi Di

Reduksi Selisih

X (mm) Y (mm) X' (mm) Y' (mm)X''

(mm)Y''

(mm) = X - X' = Y - Y'1 0 -300 1.772199 -299.098 0.00 -300 1.772198898 0.90166242 0 0 1.833637 -1.60297 0 0 1.833637121 1.602966413 400 0 398.4201 -1.48149 400 0.00 1.579875872 1.48148878. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P206 325 -300 324.064 -299.24 325 -300 0.93603569 0.759887P207 350 -300 349.2486 -299.222 350 -300 0.751444263 0.7783715P208 375 -300 373.882 -299.205 375 -300 1.1179835 0.7953994

69

Tabel 17. Penyimpangan Koordinat Hasil Reduksi Jarak Pemotretan 1,4 m

No. Titik

Koordinat Templet Grid

Koordinat Tidak Terkalibrasi

Koordinat Terkalibrasi Di

Reduksi SelisihX (mm) Y (mm) X' (mm) Y' (mm) X'' (mm) Y'' (mm) = X - X' = Y - Y'

1 0 -300 -2.12068 -302.297 0.00 -300 2.120677976 2.2972256012 0 0 -1.89117 1.180578 0 0 1.891172275 1.1805780563 400 0 402.6522 1.240404 400 0.00 2.65223602 1.240404442. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .

P206 325 -300 326.7439 -302.397 325 -300 1.74391364 2.397026983P207 350 -300 352.6145 -302.494 350 -300 2.61451822 2.493754156P208 375 -300 377.7041 -302.227 375 -300 2.70411505 2.227371435

70

BAB IV

ANALISIS

4.1. Nilai Titik Utama

Titik utama (principal point) merupakan suatu titik di dalam kamera

dimana titik tersebut merupakan suatu titik perpotongan sumbu-sumbu

optik dari lensa kamera. Nilai titik utama dalam studi ini didapatkan dari

perpotongan garis silang pada citra fotografik, dimana pada saat pemotretan

posisi pengambilan data citra fotografik diasumsikan lurus terhadap pusat

templet grid, tidak miring dengan sumbu optik dari kamera. Untuk

memastikan bahwa sumbu optik dari kamera tidak miring maka pada saat

pemotretan pusat target di monitor kamera diusahakan lurus terhadap pusat

templet grid. Agar lebih jelas dapat dilihat pada Gambar 4.1 di bawah ini.

Oleh karena itu untuk mencapai kondisi kolinearitas dimana titik pusat

proyeksi, titik utama, dan titik-titik proyeksi berada dalam satu garis lurus

Gambar 4.1. Monitor Kamera pada Saat Pemotretan

71

sehingga tidak adanya distorsi didapatkan berdasarkan asumsi bahwa pada

saat pemotretan sumbu optik kamera tidak miring atau tegak lurus terhadap

templet grid.

4.2. Uji Statistik

Parameter yang dihasilkan dari setiap transformasi DLT-2D perlu

diuji secara statistik agar parameter tersebut teruji keabsahannya. Pengujian

yang dilakukan terhadap parameter yang diperoleh dari hasil hitungan,

bertujuan untuk m engetahui parameter transformasi pada ci tra fotografik

mana saja yang memberikan hasil terbaik dari setiap jarak pemotretan yang

berbeda. Untuk pengujian parameter transformasi DLT-2D tersebut

digunakan persamaan :

Sebagai pembandingannya digunakan nilai kritis rt ,2/ yang dapat diperoleh

dari tabel statistika sebaran student, dimana :

X = parameter transformasi

S = simpangan baku

r = derajat kebebasan

Parameter diterima bila nilai ujit >nilai rt ,2/ dan parameter ditolak apabila

ujit < nilai rt ,2/ . Apabila uji statistik diterima maka parameter tersebut

signifikan atau secara statistik parameter tersebut perlu diperhitungkan

SXtuji

……………(4.3)

72

karena parameter transformasi DLT-2D mencapai kondisi yang kolinear

yaitu kondisi dimana pusat proyeksi, titik utama, dan titik proyeksi berada

dalam satu garis lurus telah terpenuhi, dan begitu sebaliknya. Nilai tingkat

signifikasi untuk uji statistik diambil = 10 % dan = 5 % , maka untuk

uji statistik didapatkan nilai kritis dari tabel student 796.111,05.0,2/ tt r

dan 201.211,025.0,2/ tt r . Adapun hasil dari uji statistik tersebut yaitu

sebagai berikut:

Tabel 18 Uji Statistik Parameter DLT Jarak Pemotretan 0.8 mParameter Simpangan Baku Nilai tuji Kesimpulan

L1 = 3.497014104 ± 0.105461618 33.15911686 Diterima

L2 = -0.096621873 ± 0.005818708 16.60538234 Diterima

L3 = 583.161694 ± 21.22663021 27.47311694 Diterima

L4 = -0.01693068 ± 0.006266656 2.701709007 Diterima

L5 = -3.549220963 ± 0.106721628 33.25681039 Diterima

L6 = 388.129451 ± 15.63979288 24.81678971 Diterima

L7 = -5.26E-06 ± 6.61911E-06 0.794668709 Ditolak

L8 = -5.21872E-05 ± 3.97065E-06 13.14324945 Diterima

K1 = 0.000773729 ± 1.94815E-07 3971.605247 Diterima

K2 = -1.04709E-09 ± 4.03382E-13 2595.784432 Diterima

K3 = 6.06801E-16 ± 2.62316E-19 2313.249748 Diterima

P1 = 5.00336E-08 ± 8.93993E-07 0.055966416 Ditolak

P2 = 1.17569E-06 ± 4.07404E-07 2.885810473 Diterima

73

Tabel 19 Uji Statistik Parameter DLT Jarak Pemotretan 1.2mParameter Simpangan Baku Nilai tuji Kesimpulan

L1 = 2.366409549 ± 0.04790073 49.40236915 Diterima

L2 = -0.034786527 ± 0.00346184 10.04856524 Diterima

L3 = 791.8518466 ± 9.538132223 83.0195921 Diterima

L4 = 0.018796312 ± 0.004187309 4.48887632 Diterima

L5 = -2.375298918 ± 0.047786561 49.70642102 Diterima

L6 = 546.4103133 ± 7.167567103 76.23372135 Diterima

L7 = 1.01615E-05 ± 4.58131E-06 2.218039416 Diterima

L8 = -2.50018E-05 ± 2.66092E-06 9.39592198 Diterima

K1 = 0.001784646 ± 3.07707E-07 5799.823295 Diterima

K2 = -5.59746E-09 ± 1.45343E-12 3851.211589 Diterima

K3 = 7.4343E-15 ± 2.14722E-18 3462.28744 Diterima

P1 = 2.38973E-07 ± 9.2767E-07 0.257605632 Ditolak

P2 = 7.74144E-07 ± 4.21552E-07 1.836412727 Ditolak

Tabel 20 Uji Statistik Parameter DLT Jarak Pemotretan 1,4 m. Parameter Simpangan Baku Nilai tuji Kesimpulan

L1 = 1.914837976 ± 0.044553052 42.97882885 Diterima

L2 = -

0.009604944 ± 0.004608525 2.084168942 Ditolak

L3 = 882.0546465 ± 8.90198891 99.0851208 Diterima

L4 = 0.016462303 ± 0.005408221 3.043940808 Diterima

L5 = -1.934666911 ± 0.044320994 43.65125244 Diterima

L6 = 600.0497273 ± 6.788333028 88.39426775 Diterima

L7 = -5.08396E-06 ± 6.04326E-06 0.841261018 Ditolak

L8 = -1.58402E-05 ± 3.54607E-06 4.46697937 Diterima

K1 = 0.002522132 ± 4.94322E-07 5102.20241 Diterima

K2 = -1.10078E-08 ± 3.3153E-12 3320.31137 Diterima

K3 = 2.03807E-14 ± 6.96836E-18 2924.744162 Diterima

P1 = 1.02612E-06 ± 1.45641E-06 0.704554419 Ditolak

P2 = 1.59480E-06 ± 6.68068E-07 2.387183011 Diterima

Untuk uji statistik pada penyebaran pola titik sekutu yang lainnya seperti

pada tabel 7, 8, dan 9 pada halaman 56 maka didapatkan hasilnya sebagai

berikut:

74

Tabel 21 Uji Statistik Parameter DLT Jarak Pemotretan 0,8 m.

ParameterSimpangan

Baku Nilai tuji KesimpulanL1 = 7,367224 ± 1,70754 4,314525 DiterimaL2 = -0,53056 ± 0,683583 0,776147 DitolakL3 = 473,1464 ± 293,1733 1,613879 DitolakL4 = 1,559414 ± 1,252543 1,244998 DitolakL5 = -3,7474 ± 1,581923 2,368889 DiterimaL6 = 378,6855 ± 224,4408 1,68724 DitolakL7 = 0,002599 ± 0,001366 1,902897 DitolakL8 = -0,00046 ± 0,000572 0,797856 DitolakK1 = 0,000776 ± 3,45E-06 224,5799 DiterimaK2 = -1,1E-09 ± 8,99E-12 117,0408 DiterimaK3 = 6,11E-16 ± 6,68E-18 91,40464 DiterimaP1 = 0,000117 ± 7,4E-05 1,58539 DitolakP2 = 5,89E-05 ± 3,67E-05 1,605254 Ditolak

Tabel 22 Uji Statistik Parameter DLT Jarak Pemotretan 1,2 m.Parameter Simpangan Baku Nilai tuji Kesimpulan

L1 = 6,442114729 ± 2,105228961 3,060054202 Diterima

L2 = -

0,420030554 ± 0,948160097 0,442995392 Ditolak

L3 = 631,3955153 ± 267,9230507 2,356630061 Diterima

L4 = 1,768285616 ± 1,666343236 1,0611773 Ditolak

L5 = -2,847521964 ± 1,689767802 1,685155771 Ditolak

L6 = 472,6587954 ± 213,1462238 2,217533049 Diterima

L7 = 0,002708934 ± 0,001812602 1,494500269 Ditolak

L8 =-

0,000310607 ± 0,000811777 0,382625996 Ditolak

K1 = 0,001784338 ± 9,43648E-06 189,0894034 Diterima

K2 = -5,59429E-09 ± 5,33326E-11 104,8943925 Diterima

K3 = 7,43082E-15 ± 8,71656E-17 85,24942027 Diterima

P1 = 0,0002156 ± 0,00015375 1,402274847 Ditolak

P2 = 0,000127134 ± 7,91605E-05 1,606029031 Ditolak

75

Tabel 23 Uji Statistik Parameter DLT Jarak Pemotretan 1,4 m.Parameter Simpangan Baku Nilai tuji Kesimpulan

L1 = 7,945552097 ± 2,577547713 3,082601365 Diterima

L2 = -0,668429577 ± 0,880004196 0,759575443 Ditolak

L3 = 842,6731882 ± 167,940054 5,017702259 Diterima

L4 = 3,428730878 ± 2,041903215 1,679183838 Ditolak

L5 = -2,199542524 ± 1,061034956 2,07301608 Ditolak

L6 = 621,9181844 ± 133,357449 4,663542901 Diterima

L7 = 0,004610834 ± 0,002300653 -2,004140924 Ditolak

L8 = -0,000616777 ± 0,000772687 0,798223523 Ditolak

K1 = 0,002532842 ± 1,20613E-05 209,9976886 Diterima

K2 = -1,11039E-08 ± 1,02489E-10 108,3418453 Diterima

K3 = 2,06218E-14 ± 2,46873E-16 83,53202585 Diterima

P1 = 0,000243236 ± 0,000147163 1,652835641 Ditolak

P2 = 1,10806E-04 ± 7,29556E-05 1,518809736 Ditolak

Berdasarkan uji statistik parameter di atas maka didapatkan parameter

transformasi DLT-2D pada jarak pemotretan yang mana saja yang

mempunyai nilai signifikan. Pada tabel di atas didapatkan bahwa nilai-nilai

parameter transformasi DLT-2D paling banyak diterima dalam uji statistik

yaitu pada saat jarak pemotretan 1,2 m dan 0,8 m. Untuk lebih jelasnya dapat

dilihat pada tabel berikut ini.

Tabel 24 Parameter Hasil Uji StatistikPosisi

KameraParameter

TransformasiUji Statistik

Diterima Ditolak0,8 m 13 11 21,2 m 13 11 21,4 m 13 10 3

Tabel 19 memperlihatkan bahwa kondisi kolinearitas tercapai pada

jarak pemotretan 1,2 m dengan melakukan asumsi bahwa pada saat

pemotretan berada dalam kondisi tegak lurus dan sumbu-sumbu optik

76

kamera tidak miring. Hal tersebut terbukti bahwa parameter

transformasinya paling banyak diterima dibandingkan parameter

transformasi pada jarak pemotretan yang lainnya. Untuk parameter

transformasi pada jarak pemotretan 1,2 m parameter yang ditolak hanya

parameter distorsi decentering yang biasanya diabaikan karena nilainya yang

relatif kecil. Untuk parameter transformasi pada jarak pemotretan 0,8 m

walaupun mempunyai jumlah parameter yang diterima sama banyaknya

dengan jarak pemotretan 1,2 m namun parameter standar transformasi

DLT-nya terdapat parameter yang ditolak. Oleh karena itu nilai parameter

transformasi pada jarak pemotretan 1,2 m lebih baik daripada nilai

parameter transformasi DLT-2D pada jarak pemotretan 0,8 m. Untuk

parameter transformasi pada jarak pemotretan 1,4 m tidak berarti secara

statistik karena terdapat parameter standar DLT yang ditolak. Berdasarkan

hal tersebut maka parameter transformasi pada jarak pemotretan 1,2 m itu

berarti secara statistik atau kondisi kolinear telah terpenuhi.

4.3. Hasil Hitungan Reduksi Koordinat Grid

Suatu nilai koordinat templet grid pada citra fotografik yang telah

terkalibrasi dengan menggunakan metode DLT-2D, akan memberikan posisi

koordinat grid pada citra fotografik berada dalam kondisi yang kolinier atau

dalam hal ini posisi koordinat templet grid pada citra fotografik telah berada

dalam posisi yang sebenarnya. Untuk melihat hasil hitungan koordinat

templet grid pada citra fotografik telah terkalibrasi atau posisi koordinat grid

77

berada pada posisi sebenarnya dilakukan reduksi dari citra fotografik

terhadap templet grid. Reduksi atau transformasi balik dari posisi koordinat

pada citra fotografik yang terkalibrasi dilakukan untuk melihat apakah

terjadi penyimpangan koordinat terhadap koordinat sebenarnya, bila tidak

terjadi maka kondisi kolinearitas telah dicapai.

Berdasarkan hasil hitungan nilai reduksi, maka didapatkan bahwa

penyimpangan koordinat akan ter adi ( , ) bila posisi rid dalam

koordinat citra fotografik dilakukan reduksi terhadap koordinat sebenarnya

namun tidak dilakukan kalibrasi kamera sebelumnya. Hal tersebut terjadi

karena kamera yang digunakan dalam pemotretan tidak bebas akan

kesalahan, dalam hal ini terdapat distorsi lensa pada kamera yang

digunakan. Sebaliknya kondisi kolinearitas akan tercapai bila sebelumnya

posisi grid dalam citra fotografik dilakukan kalibrasi kamera. Hal ini terbukti

bahwa dengan dilakukan kalibrasi kamera posisi grid setelah direduksi

terhadap k oordinat yang sebenarnya kembali menjadi koordinat templet

grid yang sebenarnya. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat nilai

penyimpangannya pada Tabel 15, 16, 17 di bawah ini.

Tabel 15 Penyimpangan Koordinat Hasil Reduksi Jarak Pemotretan 0,8 m

No. Titik

Koordinat Templet Grid

Koordinat Tidak Terkalibrasi

Koordinat Terkalibrasi Hasil

Reduksi SelisihX (mm) Y (mm) X' (mm) Y' (mm) X'' (mm) Y'' (mm) = X - X' = Y - Y'

1 0 -300 -0.66734 -301.209 0.00 -300 0.667336 1.2085552 0 0 -0.41999 -0.27609 0 0 0.419988 0.27609. . . . . . . . .. . . . . . . . .

P207 350 -300 351.5905 -301.614 350 -300 1.590529 1.61403P208 375 -300 376.2092 -301.33 375 -300.00 1.209215 1.329593

Rata-rata 1.398256 1.213708Simpangan Baku 0.588398 0.738318

78

Tabel 16 Penyimpangan Koordinat Hasil Reduksi Jarak Pemotretan 1,2 m

No. Titik

Koordinat Templet Grid

Koordinat Tidak Terkalibrasi

Koordinat Terkalibrasi Hasil

Reduksi SelisihX (mm) Y (mm) X' (mm) Y' (mm) X'' (mm) Y'' (mm) = X - X' = Y - Y'

1 0 -300 1.772199 -299.098 0.00 -300 1.772199 0.9016622 0 0 1.833637 -1.60297 0 0 1.833637 1.602966. . . . . . . . . . . . . . . . . .

P207 350 -300 349.2486 -299.222 350 -300 0.751444 0.778372P208 375 -300 373.882 -299.205 375 -300.00 1.117984 0.795399

Rata-rata 0.549276 0.429027Simpangan Baku 0.448541 0.345306

Tabel 17 Penyimpangan Koordinat Hasil Reduksi Jarak Pemotretan 1,4 m

No. Titik

Koordinat Templet Grid

Koordinat Tidak Terkalibrasi

Koordinat Terkalibrasi Hasil

Reduksi SelisihX (mm) Y (mm) X' (mm) Y' (mm) X'' (mm) Y'' (mm) = X - X' = Y - Y'

1 0 -300 -2.12068 -302.297 0.00 -300 2.120678 2.2972262 0 0 -1.89117 1.180578 0 0 1.891172 1.180578. . . . . . . . . . . . . . . . . .

P207 350 -300 352.6145 -302.494 350 -300 2.614518 2.493754P208 375 -300 377.7041 -302.227 375 -300.00 2.704115 2.227371

Rata-rata 1.62304 1.333908Simpangan Baku 0.79902 0.701101

4.4. Pola Penyebaran Penyimpangan Koordinat

Sebuah kamera terdiri dari suatu bidang citra fotografik (image plane)

yang datar dan sebuah lensa yang membuat transformasi antara suatu objek

dalam suatu ruang menjadi suatu bentuk citra fotografik, untuk lebih

jelasnya dapat dilihat pada Gambar 4.2. Proyeksi suatu titik bila diasumsikan

secara linear maka distorsi suatu lensa tidak akan ada, tetapi pada keadaan

yang sebenarnya proyeksi suatu titik tidak berada dalam bentuk linear

sehingga terdapat distorsi. Distorsi yang kemungkinan terjadi dapat

79

dibedakan menjadi distorsi lensa radial dan tangensial (de-centering lens

distortion).

Pola penyebaran penyimpangan koordinat karena distorsi lensa dapat

ditentukan atau dimodelkan. Untuk mengetahui model distorsi kamera yang

digunakan sehingga dapat dilihat kecenderungan arah distorsi kamera

terhadap kualitas spasial citra fotografik khususnya posisi grid pada templet

maka distorsi lensa yang terjadi dimodelkan pola penyebaran distorsinya.

Pola penyebaran dari penyimpangan koordinat templet grid, ditentukan

dengan cara membuat arah r esultan dari masing- masing penyimpangan

koordinat terhadap templet grid. Resultan tersebut ditentukan dengan cara:

Bidang objekBidang citra fotografik

Jarak Objekjarak citra fotografik

Panjang fokus

Gambar 4.2 Bagian-bagian Kamera Secara Umum

80

Berdasarkan persamaan (4.1), arah penyebaran resultan distorsi pada citra

fotografik dari masing-masing jarak pemotretan yang berbeda dapat dilihat

secara grafik pada Gambar 4.4, 4.5, 4.6 berikut.

(X,Y)

r

Gambar 4.3 Arah Resultan

……………..(4.1)22

222

''

YXr

YXrYYYXXX

r = arah resultan penyimpangan koordinat

Δ

(X’,Y’)

Δ

81

Gambar 4.5 . Model Distorsi pada Citra Fotografik dengan Jarak Pemotretan

Gambar 4.6. Model Distorsi pada Citra Fotografik dengan Jarak

82

Berdasarkan Gambar 4.4., 4.5, 4.6, terlihat bahwa kamera yang

digunakan tidak bebas dari kesalahan atau dari distorsi lensa pada kamera.

Hal ini terbukti bahwa resultan distorsi akan terjadi terhadap posisi

koordinat titik grid bila sebelumnya tidak dilakukan kalibrasi kamera.

Penyimpangan koordinat citra fotografik terhadap templet grid dengan

melakukan pemotretan, pada jarak yang berbeda, memberikan distorsi pada

citra fotografik dan mempunyai nilai resultan distorsi yang relatif besar

terjadi p ada titik-titik yang jauh dari titik utama kamera, sedangkan nilai

penyimpangan koordinat terkecil relatif berada pada titik yang dekat dengan

titik utama. Untuk lebih jelasnya nilai penyimpangan koordinat tersebut

dapat dilihat pada tabel dalam lampiran 5. Besar penyimpangan yang terjadi

pada posisi grid dalam citra fotografik seperti terlihat pada Gambar 4.4, 4.6,

memperlihatkan bahwa distorsi yang terjadi mempunyai arah yang relatif ke

Gambar 4.4 Model Distorsi pada Citra Fotografik dengan Jarak Pemotretan

83

arah titik utama kamera. Untuk Gambar 4.5 pola distorsi tidak homogen

seperti pada model distorsi yang lainnya karena pada saat pemotretan

diasumsikan bahwa pada saat pemotretan berada dalam kondisi tegak lurus

dan sumbu-sumbu optik kamera tidak miring.

84

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan beberapa hal sebagai

berikut:

1. Dari ketiga jarak pemotretan templet grid didapatkan bahwa kondisi

kolinear tercipta pada jarak pemotretan 1,2 m, hal ini terbukti pada uji

statistik mempunyai keabsahan parameter transformasi paling banyak

diterima dimana parameter yang ditolak hanya parameter P1 dan P2

yang pada umumnya diabaikan.

2. Setelah dilakukan koreksi pada koordinat templet grid maka koordinat

templet grid berada dalam kondisi kolinear atau penyimpangan

terhadap koordinat yang sebenarnya menjadi tidak ada.

3. Penyimpangan atau distorsi terhadap koordinat suatu templet grid

cenderung memiliki pola radial yang penyimpangannya relatif besar

bila posisi titik-titik grid pada templet berada jauh dari titik utama

kamera sehingga kualitas citra fotografik cenderung berkurang pada

ujung-ujung templet grid, sedangkan titik-titik grid yang dekat dengan

titik utama kamera relatif kecil perubahan distorsinya atau kualitas

citra fotografik relatif baik. Hal tersebut terlihat pada grafik model

distorsi kamera yang terjadi pada citra fotografik.

85

5.2. Saran

1. sumbu-sumbu optik kamera sebaiknya tidak diasumsikan tegak lurus

pada saat pemotretan terhadap templet grid, tetapi diukur dengan

seksama tinggi dari lantai sampai ke pusat lensa sama dengan tinggi

pada saat memasang templet grid di dinding sehingga sumbu-sumbu

optik kamera menjadi tegak lurus pada saat pemotretan, atau

sebaiknya pemotretan dilakukan dengan menyimpan templet grid di

lantai dan kamera memotret dari atas dengan suatu alat penahan.

2. Templet grid sebaiknya dibuat dengan bahan dan peralatan yang

mempunyai ketelitian yang tinggi.

3. Grid kalibrasi sebaiknya mempunyai ukuran yang relatif besar atau

bila memungkinkan dilakukan kalibrasi menggunakan metode tes

lapangan (Test Field).

86

PUSTAKA

Atkinson, K.B, “Close Range Photogrametry and Machine Vision”, Departement of

Photogrammetry and Surveying University College London, 1996

Abdel Aziz, Y.I, Dan Karara, H.M, “DLT (direct linear transformation)”

www.yahoo.com/ kwon3d.com/theory/calib.html, akses 2 Maret 2005,

17:32 WIB

Camera C alibration (Truco chapter 6), www. Yahoo.com / w ww.cs

unr.edu/~bebis/CS791E/Notes/CameraCalibration.pdf, Akses 2 Maret 2005

17:34 WIB

Chen, Fang-Jenq, “Aplication of Least-Squares Adjusment Technique to Geometric

Camera Calibration and Photogrammetry Flow Visualization”,

www.yahoo.com / techreports.larc.nasa.gov/ltrs/PDF/1997/mtg/NASA-97-

43iis-fjc.pdf, Akses 11 Maret 2005, 11:19 WIB

Garis, Jhon D, www.yahoo.com/ PowerRetouche.com, Akses 8 Maret 2005 12.00 WIB

Hagglund, Hakan, “Photogrammetric Camera Calibration and Constrained

Optimization”, www.yahoo.com / www.acc.umu.se/~oculus/camcal.pdf,

Akses 11 Maret 2005, 10:16 WIB

Huang, Hao-Hsiung, and Shih-Yuan Lin, “Digital Solution of Lens Distortion”,

www.gisdevelopment.net/aars/acrs/2002/pos1/171.pdf, Akses 8 Maret 2005

, 11:15 WIB

Swaminathan, Rahul and Nayar, K Shree, “Nonmetric Calibration of Wide-Angle Lenses

and Polycameras”, www.cs.columbia.edu/srahul/papers/Pami-2000-10.pdf,

Akses 8 Maret 2005 11:20 WIB

87

Wolf, Paul R, “Elements Of Photogrammetry With Air Photo Interpretation and Remote

Sensing”, second edition,McGraw-Hill, 1983

Zhizhuo, Wang, “Principles of Photogrammetry (With Remote Sensing)“ , Wuhan

Technical University of Surveying and Mapping, Beijing, 1990

Zhang, Zhengyou, “A Flexible New Technique for Camera Calibration

“,www.yahoo.com / research.microsoft.com/~zhang/Papers/TR98-71.pdf,

Akses 11 Maret 2005, 10: 06 WIB