NO Soal Pembahasan

1. Persamaan lingkaran dengan pusat

(-1,1) dan menyinggung garis 3 4 12 0x y

adalah ….

(A). 2 2 2 2 1 0x y x y

(B). 2 2 2 2 7 0x y x y

(C). 2 24 4 8 8 17 0x y x y

(D). 2 2 2 2 2 0x y x y

(E). 2 24 4 8 8 1 0x y x y

Jawaban: A

P(-1,1)

2 2

3 1 4 1 12 3 4 12 51

5253 4r

Pers.Lingkaran:

2 2 2

2 2

1 1 1

2 2 1 0

x y

x y x y

2. Nilai cot105 tan15 ... .

(A). 7 4 3

(B). 7 4 3

(C). 7 4 3

(D). 7 4 3

(E). 7 2 3

Jawaban: A

cot105 cot 180 15 tan15

2

2

2

tan 30 tan 2 15

1 2 tan15

1 tan 153

1 tan 15 2 3 tan15

0 tan 15 2 3 tan15 1

2 3 12 4tan15

2

2 3 4

2

tan15 2 3

2

2

cot105 tan15 tan 15

2 3

4 4 3 3

7 4 3

3. Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan,

duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk

berdampingan adalah ….

(A). 1

60

(B). 1

30

(C). 1

15

(D). 1

10

(E). 1

5

Jawaban: E

4!3! 3! 1

6! 6.5 5

SUMBER : SBMPTN_2013_MATIPA_334

www.mathsolar.com

4. Diketahui 3 22 1 1

33 2 6

f x x x x . Jika

1g x f x , maka g naik pada selang ….

(A). 1

22

x

(B). 1

22

x

(C). 3

12

x

(D). 3

12

x

(E). 1

22

x

Jawaban: E

3 22 1 13

3 2 6f x x x x

3 2

2

2 1 11 1 1 3 1

3 2 6

' 2 1 1 3

g x f x x x x

g x x x

Syarat naik, g’(x) > 0

2

2

' 2 1 1 3 0

2 3 0

2 3 1 0

g x x x

p p

p p

31

2

31 1

2

12

2

12

2

p

x

x

x

5. 2 28sin cos ...x xdx .

(A). sin 4x x C

(B). sin 4x x C

(C). 1

sin 44

x x C

(D). 1

sin 44

x x C

(E). 4sin 4x x C

Jawaban: C

2

2 2

2

8sin cos 2 2sin cos

2sin 2

1 cos 4

1sin 4

4

x xdx x x dx

xdx

xdx

x x C

6. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 2 4y x dan 3y x adalah ….

(A). 1

2

0

3 4x x dx

(B). 0

2

1

2 3 4x x dx

(C). 0

2

1

2 3 4x x dx

(D). 1

2

1

3 4x x dx

(E). 1

2

1

3 4x x dx

Jawaban: B

1 2

1

0

2

1

2

2 3 4

L L L

L

x x dx

7. 2

0

4lim ...

cos cos3x

x x

x x

.

(A). – 2

(B). – ½

(C). ½

(D). 1

(E). 2

Jawaban: C

2 2

0 0

4 4lim lim

cos cos3 2sin 2 sin

4

2.2. 1

1

2

x x

x x x x

x x x x

8. Banyak bilangan ratusan dengan angka

pertama dan terakhir mempunyai selisih 3

adalah ….

(A). 108

(B). 117

(C). 127

(D). 130

(E). 140

Jawaban: E

Angka ratusan 1 atau 2: 2*10*1 = 20 cara

Angka ratusan 3, 4, …, 7; 5810*2 = 100 cara

Angka ratusan 8 atau 9: 2*10*1 = 20 cara

Total ada 140 cara

9. Diketahui 3 21 3 3F x a x bx x . Jika

"F x habis dibagi x + 1, maka kurva y = F

(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika

….

(A). – 3 < b < 0

(B). 0 < b < 3

(C). – 4 < b < – 1

(D). 0 < b < 1

(E). 1 < b < 4

Jawaban: D

3 2

2

1 3 3

' 3 1 6 3

'' 6 1 6

F x a x bx x

F x a x bx

F x a x b

"F x habis dibagi x + 1:

" 1 0

6 1 1 6 0

1

F

a b

a b

Tidak punya ekstrem lokal, berarti determinan dari F’(x)

negatif:

2

2

0

6 4 3 1 3 0

0

1 0

D

b a

b b

b b

Dengan garis bilangan diperoleh 0 < b < 1

10. Jika sin sin 2 A dan

cos cos 2 B , maka cos ... .

(A). 2A + 2B – 1

(B). 2 2 1

2

A B

(C). A + B – 2

(D). 2

2

A B

(E). 2

4

A B

Jawaban: A

2 2

sin sin 2

sin sin 2sin sin 4 ... (*)

A

A

2 2

cos cos 2

cos cos 2cos cos 4 ... (**)

B

B

(*) + (**) 2 2

2 2

sin sin 2sin sin 4

cos cos 2cos cos 4

A

B

1 1 2 cos cos sin sin 4 4

2 2cos 4 4

1 cos 2 2

cos 2 2 1

A B

A B

A B

A B

11. Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh

sumbu-x dan parabola 2 , 0 1,y ax x a

maka peluang nilai a sehingga 1

12L a

adalah ….

(A). 11

12

(B). 1

12

(C). 5

6

(D). 3

11

2

(E). 2

3

Jawaban: D

2y ax x

2

0

2 3

0

3

1 1

2 3

1

6

a

a

L ax x dx

ax x

L a

3

3

33

1 1

12 6

1

2

1 1

2 2

L a

a

a

Peluang nilai a: 3

3

11

12 11 2

12. Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai

sisi 4 cm. Titik P pada BC sehingga PB = 1

cm, titik Q pada GH sehingga HQ = 1 cm, R

titik tengah AE. Jarak R ke PQ adalah ….

(A). 5

(B). 5 2

(C). 5

2

(D). 5

22

(E). 5

33

Jawaban: D

PQ = 34 ; 21PQ PR RQ

1721

2

25

2

52

2

PS

13. Transformasi T merupakan komposisi

pencerminan terhadap garis y = 5x dilanjutkan

pencerminan terhadap garis 5

xy . Matriks

penyajian T adalah ….

(A). 1 0

0 1

(B). 1 0

0 1

(C). 1 0

0 1

(D). 0 1

1 0

(E). 0 1

1 0

Jawaban: B

(*) α adalah sudut antara kedua garis

(**) Kedua garis saling tegak lurus: 1

5 15

(***) Pencerminan terhadap 2 garis yang berpotongan

secara berurutan sama dengan rotasi sebesar 2α (180o).

Maka 1 0

0 1T

14. Jika

4 3 210 15 6 1x ax b x x f x f x

dengan f(x) habis dibagi x – 1, maka a = ….

(A). 2

(B). 1

(C). 0

(D). – 1

(E). – 2

Jawaban: C

f(x) habis dibagi x – 1 f(1) = 0

1 10 15 6 0

0 ... (*)

a b

a b

Untuk x = 2

16 8 4 10 30 6 2 1

8 4 2 .0

2 0 ... (**)

a b f f

a b f

a b

Dari (*) dan (**) didapat a = b = 0

15. Diketahui A(-3, 0, 0), B(0, 3, 0), C(0, 0, 7).

Panjang vektor proyeksi AC ke AB adalah

….

(A). 3 2

2

(B). 2

2

(C). 2

3

(D). 2

(E). 3

2

Jawaban: A

2 2

. 9 9 3Proy 2

23 23 3AC AB

AC AB

AB