Pembahasan - Mercu Buana UniversitySari+... · Web viewBanyaknya kelas sebaiknya antara 7 dan 15, atau paling banyak 20 (tidak ada aturan umum yang menentukan jumlah kelas. Panduan

MODUL PERKULIAHAN

Statistika BisnisDistribusi Frekuensi

Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh

Ekonomi dan Bisnis Akuntansi 02 84002 Ika Sari, SE, M.Ak

Abstract KompetensiUntuk dapat memahami data dengan mudah, baik data kualitatif maupun data kuantitatif harus disajikan dalam bentuk yang ringkas dan jelas. Salah satu cara meringkas data adalah dengan distribusi frekuensi, yaitu pengelompokan data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang asuk ke dalam tiap kelas.

Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu mengumpulkan data, mengolah data dan menyajikan data.

PembahasanUntuk dapat memahami data dengan mudah, baik data kualitatif maupun data kuantitatif

harus disajikan dalam bentuk yang ringkas dan jelas. Salah satu cara meringkas data

adalah dengan distribusi frekuensi, yaitu pengelompokan data ke dalam beberapa kelompok

(kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang asuk ke dalam tiap kelas.

I. Distribusi Frekuensi Data Kualitatif

Tabel I.1 Data mengenai 50 Orang Pembeli Komputer dati Beberapa Jenis Perusahaan

Komputer

Data pada tabel 2.1 merupakan data kualitatif 50 0rang pembeli komputer dari 5 jenis

perusahaan komputer. Kita ingin mengetahui dengan cepat mana yang paling banyak

diminati, maka data tsb. Perlu disajikan dalam distribusi frekuensi.

Tabel I.2 Distribusi Frekuensi Pembelian Komputer dari 5 Merek

Distribusi frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang

menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat

2017 2 Statistika Bisnis

Pusat Bahan Ajar dan eLearningIka Sari, SE, M.Ak http://www.mercubuana.ac.id

http://www.mercubuana.ac.id/

dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori. Tujuan : mendapatkan informasi lebih dalam

tentang data yang ada yang tidak dapat secara cepat diperoleh dengan melihat data aslinya.

Distribusi Frekuensi Relatif & Presentase Data Kualitatif

Frekuensi relatif dari suatu kelas adalah proporsi item dalam setiap kelas terhadap

jumlah keseluruhan item dalam kelas data tersebut. Jika sekelompok data memiliki n

observasi, maka frekuensi relatif dari setiap kategori/kelas sbb :

Sedangkan frekuensi presentase dari suatu kelas adalah :

Distribusi Frekuensi Relatif adalah ringkasan dalam bentuk tabel dari sekelompok data

yang menunjukan frekuensi relatif bagi setiap kelas. Distribusi Frekuensi Presentase adalah ringkasan dalam bentuk tabel dari sekelompok data yang menunjukan frekuensi

presentase bagi setiap kelas.

Tabel I.3 Distribusi Relatif dan Distribusi Frekuensi 5 Perusahaan Komputer

Perusahaan Frekuensi Relatif Frekuensi Presentase

Apple 0,26 26%

Compaq 0,24 24%

Gateway 2000 0,10 10%

IBM 0,18 18%

Packard Bell 0,22 22%

Jumlah 1,00 100%

II. Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif

Definisi distribusi frekuensi berlaku juga baik untuk data kualitatif maupun kuantitatif.

Ada tiga hal yang perlu diperhatikan dalam menentukan kelas bagi distribusi frekuensi data

kuantitatif, yaitu :



Frekuensi relatif dari suatu kelas = frekuensi kelas n

Presentase = proporsi X 100


1. Jumlah Kelas

Banyaknya kelas sebaiknya antara 7 dan 15, atau paling banyak 20 (tidak ada

aturan umum yang menentukan jumlah kelas. Panduan untuk menentukan banyaknya

kelas adalah menggunakan bilangan bulat terkecil k, sedemikian sehingga 2k ≥ n, di

mana n adalah jumlah pengamatan atau data. Misalnya n = 20, berapakah k? sehingga

2k ≥ n, apabila 24 = 16, sedang apabila k = 5, maka 25 = 32. Jadi nilai k yang dipilih

adalah 5 karena 25 = 32 dan lebih besar dari 20.

Selanjutnya dapat mengunakan rumus sturges, yaitu

k = 1 + 3,322 log nDi mana : k = banyaknya kelas

n = banyaknya nilai observasi

Misal : k = 1 + 3,322 log 20

= 1 + 3,322 (1,301)

= 1 + 4,322

= 5,322

2. Interval Kelas

Disarankan interval atau lebar kelas adalah sama untuk setiap kelas. Sebenarnya,

pemilihan interval kelas dan jumlah atau banyaknya kelas tidak independen. Semakin

banyak jumlah kelas berarti semakin kecil interval kelas dan sebaliknya.

Pada umumnya, untuk menentukan interval kelas digunakan rumus :

c ¿ Xn−X 1k

Di mana : c = perkiraan besarnya

k = banyaknya kelas

Xn = nilai observasi terbesar

X1 = nilai observasi terkecil

3. Batas Kelas

Dalam suatu interval kelas atau kategori terdiri dua macam yaitu batas kelas bawah

(lower class limit) yaitu nilai terendah dalam suatu interval kelas, dan batas kelas atas

(upper lclass limit) yaitu nilai tertinggi dalam suatu interval kelas.Misalnya diketahui




kelas-kelas interval berikut : 30-39, 40-49, 50-59, dst. Maka: Lower class limit : 30, 40,

50. Upper class limit : 39, 49, 59.

Nilai tengah kelas adalah tanda atau penciri dari suatu angka yang dapat mewakili

suatu interval kelas. Nilai tengah kelas diperoleh dengan menjumlahkan batas bawah

dan batas atas kelas kemudian dibagi dua.

Nilai tepi kelas (class boundaries) adalah nilai batas antara kelas (border) yang

memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya. Nilai tepi kelas diperoleh dari

penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diatasnya kemudian dibagi dua.

Nilai tepi kelas ada dua macam, yaitu : nilai tepi kelas bawah ( lower class boundaries)

dan nilai tepi kelas atas (upper class boundaries).

Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi (TDF)

1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar

2. Menentukan jangkauan data (range) dari data

3. Menentukan banyaknya kelas

4. Menentukan interval kelas

5. Menentukan batas kelas

6. Menuliskan frekuensi dengan sistem tally sesuai banyak data

Contoh II.1

Suatu penelitian dilakukan oleh pejabat BKPM terhadap 100 perusahaan. Salah satu

karakteristik yang diteliti adalah besarnya modal yang dimiliki perusahaan-perusahaan

tersebut. Apabila X adalah modal dalam jutaan rupiah, maka nilai X adalah sbb:

75 86 66 86 50 78 66 79 68 6080 83 87 79 80 77 81 92 57 5258 82 73 95 66 60 84 80 79 6380 88 58 84 96 87 72 65 79 8086 68 76 41 80 40 63 90 83 9476 66 74 76 68 82 59 75 35 3465 63 85 87 79 77 76 74 76 7875 60 96 74 73 87 52 98 88 6476 69 60 74 72 76 57 64 67 5872 80 72 56 73 82 78 45 75 56

Penyelesaian :

1. Mengurutkan data

34 57 63 66 73 75 78 80 83 8735 57 63 67 73 76 78 80 84 8840 58 63 68 73 76 78 80 84 8841 58 64 68 74 76 79 80 85 90




45 58 64 68 74 76 79 80 86 9250 59 65 69 74 76 79 81 86 9452 60 65 72 74 76 79 82 86 9552 60 66 72 75 76 79 82 87 9656 60 66 72 75 77 80 82 87 9656 60 66 72 75 77 80 83 87 98

2. Menentukan range : 98 – 34 = 64

3. Menentukan jumlah kelas :

k = 1 + 3.322 log 100

= 1 + 3.322(2)

= 7,644 = 7 kelas

4. Menentukan Interval kelas : 64/7 = 9,14 = 9

5. Batas kelas bawah 30 (berdasarkan kriteria Bapepam)

6. Membuat table distribusi frekuensi

Batas kelas Nilai Tengah/Median Sistem Tally Frekuensi

(1) (2) (3) (4)30-39 34,5 // 2

40-49 44,5 /// 3

50-59 54,5 //// //// / 11

60-69 64,5 //// //// //// //// 20

70-79 74,5 //// //// //// //// //// //// // 32

80-89 84,5 //// //// //// //// //// 25

90-99 94,5 //// // 7

Jumlah 100

Frekuensi Relatif, Frekuensi Presentase

Batas kelas Nilai Tengah/Median

Frekuensi Frekuensi Relatif

Frekuensi Presentase

30-39 34,5 2 0,02 2%

40-49 44,5 3 0,03 3%

50-59 54,5 11 0,11 11%

60-69 64,5 20 0,20 20%

70-79 74,5 32 0,32 32%

80-89 84,5 25 0,25 25%

90-99 94,5 7 0,07 7%Jumlah 100




Frekuensi Kumulatif

Frekuensi kumulatif menunjukan seberapa besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas

tertentu. Diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas tertentu dengan frekuensi

kelas selanjutnya. Frekuensi kumulatif terdiri dari: Frekuensi kumulatif kurang dari ( < ) yang

merupakan penjumlahan dari mulai frekuensi kelas terendah sampai kelas tertinggi dan

jumlah akhirnya merupakan jumlah data (n). Frekuensi kumulatif lebih dari ( > ) merupakan

pengurangan dari jumlah data (n) dengan frekuensi setiap kelas dimulai dari kelas terendah

dan jumlah akhirnya adalah nol.

Contoh terhadap modal 100 perusahaan

Batas kelas Frekuensi Tepi Kelas Frekuensi Kurang dari

Frekuensi Lebih dari

30-39 2 29,5 0 + 0 = 0 100 – 0 = 10040-49 3 39,5 0 + 2 = 2 100 – 2 = 9850-59 11 49,5 2 + 3 = 5 98 – 3 = 9560-69 20 59,5 5 + 11 = 16 95 – 11 = 8470-79 32 69,5 16 + 20 = 36 84 – 20 = 6480-89 25 79,5 36 + 32 = 68 64 – 32 = 3290-99 7 89,5

99,568 + 25 =9393 + 7 = 100

32 – 25 = 77 – 7 = 0

Jumlah 100

III. Penyajian Data dalam Bentuk Grafik (Diagram)

1. Histogram

Histogram adalah grafik dari tabel frekuensi. Hampir sama dengan diagram batang

(bar chart); hanya batangnya tidak terpisah (menempel) karena data yang disajikan

bersifat kontinyu. Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval pada sumbu

horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertikal (Y)

Contoh berdasarkan modal 100 perusahaan disajikan dalam bentuk table dan bentuk

grafik histogram.




Batas kelas Frekuensi

30-39 240-49 350-59 1160-69 2070-79 3280-89 2590-99 7

Jumlah 100

30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-990

5

10

15

20

25

30

35

Gambar III.1 Jumlah Perusahaan menurut Modalnya

Batas Kelas

Frek

uens

i

2. Poligon

Poligon adalah garis yang menghubungkan titik tengah puncak histogram. Manfaatnya untuk mengetahui bentuk kurva hasil suatu observasi.

contoh :




30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-990

5

10

15

20

25

30

35

Gambar III.2 Jumlah Perusahaan menurut Modalnya

Poligon

Histogram dan Poligon

30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-990

5

10

15

20

25

30

35

Gambar III.3 Jumlah Perusahaan Menurut Modalnya

HistogramPoligon

3. Kurva Ogif

Kurva ogif merupakan diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kelas dengan frekuensi kumulatif. Kurva ogif menunjukkan frekuensi kumulatif pada setiap kategori. Sumbu horizontal pada kurva ogif menunjukkan tepi interval kelas dengan sumbu vertical menunjukkan frekuensi kumulatif.




Batas kelas Frekuensi Tepi Kelas Frekuensi Kurang dari

Frekuensi Lebih dari

30-39 2 29,5 0 10040-49 3 39,5 2 9850-59 11 49,5 5 9560-69 20 59,5 16 8470-79 32 69,5 36 6480-89 25 79,5 68 3290-99 7 89,5

99,593100

70

Jumlah 100

Dari tabel tersebut terlihat bahwa jumlah perusahaan dengan modal Rp 39,5 ada 2, sedangkan perusahaan yang memiliki modal dibawah Rp 79,5 ada 36.

30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-990

20

40

60

80

100

120

FK Kurang dariFK Lebih dari




Daftar PustakaAnto Dajan. 1964. Pengantar Metode Statistik Jilid 1. LP3ES

J. Supranto. 2006. Statistika. Teori dan Aplikasi. Erlangga

Robert D. Mason.1996. Teknik Statistika Bisnis dan Ekonomi

Sudjana. 2006. Statistika untuk Ekonomi dan Bisnis. Tarsito Bandung

Sudjana. 1992. Metoda Statistika. Tarsito. Bandung

Suharyadi dan Purwanto. 2008. Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern (buku I dan

II). Salemba Empat Jakarta




Documents

Pembahasan - Mercu Buana UniversitySari+... · Web viewBanyaknya kelas sebaiknya antara 7 dan 15, atau paling banyak 20 (tidak ada aturan umum yang menentukan jumlah kelas. Panduan