Nadarjeni in prosti čas ob matematiki

dr. Boštjan KuzmanOddelek za matematiko in računalništvo

Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta

Strokovni posvetMotiviranje nadarjenih učencev za matematiko, računalništvo in tehniko

CRSN PeF UL, 4.oktober 2013

Pierre Deligne, belgijski matematikprejemnik Abelove nagrade 2013,v intervjuju ob podelitvi

“Imel sem odličnega učitelja v osnovni šoli. Mislim, da sem se v osnovni šoli naučil veliko več kot v srednji: kako brati, kako pisati, aritmetiko in podobno...”

Pierre Deligne, belgijski matematikprejemnik Abelove nagrade 2013,v intervjuju ob podelitvi

“Nekoč mi je ta učitelj predstavil matematični eksperiment, ki me je prisilil razmišljati o dokazih, površinah in dolžinah. Problem je bil primerjati površino polkrogle in ploščino diska z istim polmerom.”

Pierre Deligne, belgijski matematikprejemnik Abelove nagrade 2013,v intervjuju ob podelitvi

“Učitelj je pokril obe ploskvi s spiralno navito vrvjo. Za polkroglo je porabil dvakrat toliko vrvi kot za disk.To mi je dalo razmišljati: Kako lahko izmeriš ploščino z dolžino? Ali je ploščina res dvakrat večja?”

Pierre Deligne, belgijski matematikprejemnik Abelove nagrade 2013,v intervjuju ob podelitvi

“Ko sem imel 14 let*, mi je prijateljev oče podaril prvo pravo matematično knjigo, Bourbakijevo Teorijo množic, ki ni prav običajna izbira za najstnike... Z občudovanjem sem bral, kako lahko definiramo, kdaj imata dve množici enako elementov, in iz tega izpeljemo pojem celih števil...

* to je bilo okoli leta 1958.

Vprašanje

Ali imamo v Sloveniji najstnike, ki prebirajo “resne matematične knjige”?

Malo drugačno vprašanjeAli so “resne matematične knjige” v današnjem času primerno branje za nadarjene slovenske najstnike?

Kako v Sloveniji spodbujamo nadarjene mlade matematike?

- običajen in nivojski pouk- matematični krožki- matematična tekmovanja- raziskovalne naloge- tabori, poletne šole- samostojno in vodeno branje literature- individualno sodelovanje z raziskovalci- poljudno-znanstvene aktivnosti razl. ustanov- “komercialna” ponudba izobraževanj

Matematična tekmovanja

- Dolga tradicija pri DMFA Slovenije (državna tekmovanja SŠ od 1961, OŠ od 1971)- Velik delež sodelujočih (lani 80.358 udeležencev na šolski stopnji DTM OŠ, kar je skoraj polovica celotne OŠ populacije)- Precej strokovne literature (zbirke tekmovalnih nalog, ...)- Mednarodna nagradnja, sistematične priprave najbolj perspektivnih tekmovalcev

Pomisleki ob tekmovanjih

Po R. Rusczyku (Art of Problem Solving in USAMTS):- Nekatera tekmovanja so slabo zasnovana (prevelik poudarek na hitrosti, pomnenju podatkov, rutinskih postopkih), namesto poglobljenega problemskega razmišljanja utrjujejo napačen vtis, da je matematika “zaključena zbirka računskih receptov”.- Prezahtevni problemi in slabi rezultati ubijejo zanimanje.- Tekmovalci lahko pregorijo in izgubijo interes ne le za tekmovanja, ampak matematiko nasploh.

Socialni vidiki tekmovanj

Pozitivni:- tekmovanja zbližajo učence podobnih interesov- povežejo učence in učitelje (in starše?)- uspehi dajejo samozavest, navdih in spodbudo

Negativni:- uspešni si prislužijo “nalepko” in negativne reakcije okolice

Primer iz tujine

Janet E. Mertz, avtorica študije o matematičnih spretnostih med šolarji v ZDA (2008):“Naša kultura sporoča dekletom, da niso za matematiko - pravzaprav sporoča vsem, da se z matematiko ukvarjajo le Azijci in čudaki*.Otroci v srednjih šolah, kjer so družabne vezi zelo pomembne, raje niti ne poskušajo priti v ekipo za matematično tekmovanje.”

* nerds

“Ali ti je matematika težka?”

Vprašanje novinarja slovenskemu dijaku, ki je osvojil medaljo na Mednarodni matematični olimpijadi...

MARSOVCI!

Matematično nadarjeni se okolici včasih zdijo kot z drugega planeta.

MARS - MAtematično Raziskovalno Srečanje (mars.dmfa.si)

- Matematični raziskovalni tabor (od 2006 dalje)- 15-25 srednješolcev iz vse Slovenije- Prijavi se lahko načeloma vsakdo (mot. pismo)

Strokovne vsebine

- Krajši tečaji (projektivna geometrija, kriptografija, uvod v teorijo grup, kompleksna števila in geometrija,...)- Obiski in poljudna predavanja matematikov iz različnih ustanov (tudi tujih)- Rač. delavnice (LaTeX, GeoGebra, Mathematica,...)- Skupinski projekti 2-3 dijakov

Več o projektih

- Pripravo projektov vodijo (odlični) študentje- Dijaki rešijo nek problem (s pomočjo literature), dodajo kakšen lasten primer, interaktivno ponazoritev, napišejo krajši članek in pripravijo zaključno predstavitev.- Najbolj se obnese, da na projektu sodelujejo dijaki s približno enakim predznanjem.- Projekti večinoma niso “odprtega tipa”.- Primeri projektov: spletna stran.

Socialni vidik

- Pester družabni in športni program: spoznavni večer, marsovska avantura, piknik.- Medgeneracijsko sodelovanje: povezuje nadarjene dijake z uspešnimi študenti, visokošolskimi učitelji in raziskovalci, delno tudi starše.- Dijaki se dobro spoznajo, povežejo, ohranijo stike. Nekateri spoznajo svoje omejitve.- Lahko bi bolje vključili tudi učitelje!

Izziv

Matematično nadarjeni bi morali izkusiti poglobljeno, bogato, natančno in izzivov polno matematično izobraževanje in ne zgolj pospešeno obdelati šolski kurikulum.

“Raising the Bar - developing able young mathematicians”UK Advisory Committee on Math Education, 2012.

Kaj bi se dalo izboljšati / ideje

- sistem spremljanja razvoja nadarjenih- boljša povezanost med obstoječimi aktivnostmi- učinkovitejša komunikacija na različnih nivojih- resnično “praktični” seminarji za učitelje- razbremeniti učitelje!- bolj sistematičen razvoj učnih načrtov, npr. za izbirne predmete v OŠ in SŠ

Idealizem

Pouk nadarjenih matematikov bi moral biti podoben pouku nadarjenih glasbenikov:- Individualne ure s profesorjem- Samostojno branje, tehnične vaje- Občasna komorna igra ali orkester- Nastopi s kvalitetnimi umetniškimi deli

Konec

Če nekateri ne verjamejo, da je matematika zelo preprosta, je to zgolj zato, ker ne razumejo, kako zapleteno je v resnici življenje.John Lewis von Neumann, 1903-1956