Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 27 

Исследовательский проект «Русские счёты»

Выполнил Черезов Андрей, ученик 6в класса Руководители: Цуркан Татьяна Николаевна, Черезова Леся Ярославовна

г. Серов 2018г.

Содержание

Введение…………………………………………………………………….......3

II Теоретическая часть...……………………………………………………… 5

1. История развития вычислительных приборов……………………........ 5

2. Русские счеты, этапы появления русских счётов…………………....10

3. Способы счёта…………………………………………………………..13

3.1. Сложение………………………………………………………...........14

3.2. Вычитание……………………………………………………………15

3.3 Умножение…………………………………………………………...15

3.4 Деление……………………………………………………………….16

II Практическая часть…………………………………………………………20

III Заключение……………………………………………………………........23

IV Список использованных источников информации………………… …24

2

Введение

В современном мире практически каждый день появляются новые предметы, приборы, облегчающие жизнь и деятельность человека. Одним из таких приборов, прочно вошедших в жизнь человека ещё до нашего появления на свет, стал микрокалькулятор. О возможностях калькулятора знает каждый школьник и свободно с ним управляется. Калькулятор способен мгновенно произвести любые арифметические действия.Возникает вопрос: какой прибор люди использовали до появления калькулятора? Оказывается, что русские счёты являются предшественниками микрокалькулятора в России. На сегодняшний день данный вычислительный прибор не универсальный, но счёты не забыты. Как и когда они появились? Можно ли их использовать для выполнения различных вычислений? Интересно, а способствуют ли они формированию навыка устных вычислений? Ведь всем известно, что, несмотря на скорость, точность и иные достоинства, калькулятор или компьютер разрушают навык устного счета. Так началось моё исследование.Я выдвинул гипотезу: умение считать на счётах способствует развитию вычислительных навыков.Цель исследования:Изучение истории развития вычислительных приборов и ознакомление cо способом счёта.Задачи исследования:

узнать историю появления вычислительных приборов; научиться выполнять вычислительные действия на счётах; обучить одноклассников использовать русские счёты; провести наблюдения, анкетирование; обобщить результаты исследования.

3

Предмет исследования: вычислительные приборы. Объект исследования: русские счёты.Практическая значимость моей работы заключается в том, что созданная презентация может быть использована как историческая

составляющая уроков математики, а собранный материал по теме даёт возможность для применения русских счётов в обучении математики (формирование устного счёта).

4

II. Теоретическая часть1. История развития вычислительных приборов.

История счётных устройств насчитывает много веков. Древнейшим счетным инструментом, который сама природа предоставила в распоряжение человека, была его собственная рука. Для облегчения счета люди стали использовать пальцы сначала одной руки, затем обеих, а в некоторых ситуациях и пальцы ног.

30 тыс. лет до н.э. - обнаружена в раскопках так называемая "вестоницкая кость" с зарубками. Позволяет историкам предположить, что уже тогда наши предки были знакомы с зачатками счета.Следующим шагом в развитии счета стало использование камешков, зёрен или других предметов, а для запоминания чисел - зарубок на костях животных и палках, узелков на веревках. Со временем потребность в подсчётах сильно возросла, что привело к появлению такого устройства, как Абак ( в переводе с греческого «доска»).

5

Эта «счётная доска» применялась в арифметических вычислениях Древней Греции и Древнего Рима. Доска была разделена линиями на колоны. По размещению камешек, косточек или жетонов можно

было сказать единица ли это, десяток или сотня. Это был древний классический абак. На нём вычисления проводились перемещением косточек, камешек в специальных углублениях досок, камня или цветного стекла. В таких абаках использовались счётные косточки, камешки, никак не зафиксированные, и находились по отдельности. При каждом новом вычислении косточки, камешки выкладывались вновь в необходимые колонки. В Европе абак применялся до 18 века. Здесь вместо досок использовали бумажные таблицы или специально размеченные столы, а камешки заменили на жетоны с надписями в виде цифр. Позднее счётные косточки абаков стали нанизывать на прутики или верёвки. Это китайские суан-пан и японские соробан. Суан-пан представляет неглубокий ящик удлиненной формы, разделенный по длине на неравные части перегородкой. Поперек ящика, от одной более длинной стенки к противоположной, идут укрепленные концами в стенках прутики. На всех прутьях в более широком отделении ящика, ближе стоящем к считающему, имеется по пяти шариков; в верхнем, более узком отделении ящика, на каждом прутике по два шарика. Шарики нижней части суан-пана служат для счета до пяти, из двух шариков верхней части суан-пана каждый соответствует пятерке.

СОРОБАН

6

В XVI веке китайский суан-пан был усвоен японцами, лишь с тем отличием, что в верхнем отделении прибора японцы ставили на каждый прутик по одному шарику. Прибор этот в Японии называется «соробан».

Изменение, внесенное японцами в устройство прибора, правильно, так как второй шарик является излишним: каждый раз, когда в верхней части прутика надо придвинуть к перегородке второй шарик, получается десяток, и, очутившись у перегородки, два шарика нужно откинуть и заменить одним шариком в нижней части следующего слева прутика. Таким же образом следовало бы удалить с нижнего отделения суан-пана и соробана пятые шарики, а у русских счетов – с каждой проволоки десятые шарики.Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или своеобразный спорт.В 16 веке появились русские счёты. Счёты – это не что иное, как усовершенствованный абак.В 1642 г. великий французский ученый и философ Блез Паскаль, когда ему было всего 19 лет, изобрел первую в истории счётную машину. Этим он хотел помочь в работе своему отцу, финансовому служащему. «Паскалина» имела вид маленькой прямоугольной

7

коробочки, в которой располагались шесть зубчатых колес, связанных друг с другом. На кольце каждого из них были выгравированы цифры от 0 до 9. Для того чтобы подсчитать какую-либо сумму, нужно было поочередно поворачивать колеса. Когда колесо доходило до цифры 9, вступало в работу следующее колесо. Результат вычисления появлялся в окошке, прорезанном над каждым колесом.Спустя несколько лет, в 1671г., немецкий философ Готфрид Вильгельм Лейбниц продолжил работу Паскаля. Он усовершенствовал счётную машину. Теперь «паскалина» могла выполнять также операции умножения и деления.Уже в XIX веке над проблемой механической счётной машины очень много работал английский ученый Чарлз Бэббидж. Целью его была механическая машина, которая могла бы не только производить вычисления, но и «запоминать» результаты промежуточных вычислений. Для этого предназначался специальный «регистр» – особая система тех же зубчатых колес, в которую с помощью других колес можно было «закладывать» числа и «извлекать» по мере необходимости. И больше того – зубчатые колеса должны были, по мысли Бэббиджа, не только считать, но и задавать машине необходимую программу работы.Конструкция машины Бэббиджа все усложнялась и усложнялась, а трудам не было видно конца. Мысль ученого о программировании счётного устройства намного опередила свое время, и решить ее с помощью сложнейшей системы зубчатых колес было невероятно трудно.

8

Необходимость в машине, которая позволяла бы быстро производить вычисления, стремительно возрастала. XIX век – это время машин, строительства железных дорог, мостов, заводов. Инженерам, конструкторам, геодезистам, строителям приходилось делать очень много расчетов. И в 1820 году француз Карл Ксавье Томас де Колмер построил наконец первый работоспособный арифмометр, усовершенствовав, а вместе с тем и упростив машину Лейбница. Изобретение Колмера позволяло складывать, вычитать, умножать и делить.Арифмометр стали покупать. В последующие десятилетия по Европе разошлись почти полторы тысячи счётных машин. А заодно ее усовершенствовали. Очень много для этого сделал швед Вильгод Однер, создавший особое зубчатое колесо – главную деталь нового арифмометра. К началу XX века арифмометры Однера выпускались во всем мире. В одной только России перед Первой мировой войной их было несколько десятков тысяч.Модификация этого арифмометра под названием «Феликс» производилась в нашей стране чуть ли не до конца XX века. «Феликсы» позволяли не только производить математические действия со сложными цифрами, но и, как предполагал Чарлз Бэббидж, запоминать промежуточные результаты, чтобы производить над ними последующие операции.В 1971 г. американская компания «Тексас Инструментс» начала выпускать первые электронные микрокалькуляторы.

Они могли выполнять четыре основные арифметические действия благодаря вмонтированному микроскопическому чипу. Сегодня существует огромное количество микрокалькуляторов. В некоторых случаях их возможности почти не отличаются от возможностей персонального компьютера. На микрокалькуляторах отдельных типов

можно работать с теоремами, разрабатывать графики. Они не только строят сложные схемы, но демонстрируют их на своем

9

экране. Есть еще микрокалькуляторы, которые работают как мини-компьютер.

2. Русские счеты, этапы появления русских счётов.РУССКИЕ СЧЕТЫ появились в XVI веке. В книгах можно встретить указание, что счеты были изобретены китайцами, что они от китайцев перешли к сибирским народам и что известные в русской истории купцы Строгановы привезли их в Россию. Указывается и время, когда якобы появились счеты в России: по одним источникам – при Дмитрии Донском (XIV век), по другим – при Петре Первом (на рубеже XVII и XVIII веков). Эти рассказы лишены основания, к сожалению, рассказы о восточном происхождении попали в «Историю государства Российского» Н. М. Карамзина и отсюда в большинство учебников.Надо отметить, что одно из самых ранних описаний русских счетов, сделанное датским математиком-богословом Петером Ван Хавеном в 1743 году, как и некоторые другие старые источники, совершенно отчетливо указывает на то, что у счетов на каждой проволоке имеется по девяти шариков. Таким образом, можно утверждать, что этот русский народный счетный прибор самим народом был доведен до совершенства. Лишний десятый шарик появился позднее и сохранился до сих пор, хотя авторы XIX столетия неоднократно указывали, что он является лишним и мешающим.Николаас Витсен в своё время на основе внешнего сходства с суаньпанем  предположил, что счёты пришли из Китая через золотоордынских татар в XIV веке и даже называет того, кто их впервые ввёл в России — первого из Строгановых. Однако И. Г. Спасский указывает на отличия от суаньпаня, в частности, что в счётах использовалась десятичная система счисления. Он считал, что счёты произошли от прибора «дощаный счет», который по его предположению возник в Московском государстве в XVI веке.

10

Первое известное упоминание счётов встречается в «Переписной книге домовой казны патриарха Никона», составленной в 1658 году, где они называются «счоты».

Счеты являются первым простейшим приспособлением для вычислений счета. Они прошли длительный путь эволюции, в котором можно выделить четыре стадии.

Первая предваряет их возникновение-это счет с помощью косточек, очень близкий к западноевропейскому счету на линиях. Вторая - “дощаной счет”. Она начинается в конце 16 века и завершается в начале 18 века. На этой стадии изобретаются русские счеты, по форме сильно отличающиеся от современных. Они имели сначала четыре, а затем два счетных поля и были универсальным счетным прибором. Десятичная позиционная система счисления еще только начинала распространяться в России, и практически все вычисления производились на счетах.Следующая, третья стадия охватывает 18-ый и начало 19-го века. В начале этой стадии счеты приобретают свою классическую форму и в дальнейшем совершенствуются только внешне, с точки зрения удобства пользования. Однако на этой стадии счеты уже не являются универсальным счетным прибором, они превращаются во вспомогательный прибор, а ведущее место занимают вычисления на бумаге.

11

Четвертая стадия развития русских счетов охватывает начало 19 – начало 20 века. Растущая потребность в механизации вычислений породила многочисленные попытки модернизировать счеты и снова придать им характер универсального счетного прибора. Однако эта идея была в принципе несостоятельной: счеты как сугубо ручной прибор не могли конкурировать при выполнении умножения и деления с развитыми конструкциями механических арифмометров. Русские счеты, приобретя свою классическую форму, вплоть до 70-х годов 20 века оставались наиболее массовым вспомогательным вычислительным прибором. Начиная с 70-х годов, с ними успешно конкурируют карманные электронные калькуляторы, хотя счеты распространены и в наше время.

12

3. Способ счёта.

Знаменитые деревянные счеты в основном для операций сложения и вычитания. Как же пользоваться этими русскими счетами? В исходном положении в «обнуленных» счетах все костяшки выровнены по правому краю. Каждый ряд костяшек представляет собой разряд числа, единицы находятся над четырьмя костяшками. Выше единиц – десятки, сотни и т.д., ниже – четверти, десятые и сотые. С таким раскладом удобно считать деньги, где в ходу есть четвертаки (например, 25 копеек). Черным цветом выделены центральные костяшки (для удобства).

Набор числа. Если мы хотим установить какое-нибудь число на счетах (для совершения с ним в дальнейшем арифметических действий), то необходимо просто передвинуть нужные костяшки налево. Например, для набора числа «3 251,5» передвигаем 2 четвертака (или 5 десятых), 1 единицу, 5 десяток, 2 сотни и 3 тысячи.

13

Но набор числа, это только начало. По-настоящему пользоваться деревянными счетами, значит совершать арифметические операции.

Сложение

Чтобы сложить на счетах два числа, нужно просто набрать костяшками одно число, а затем перенести налево каждый разряд второго числа, начиная с нижних рядов (именно с нижних!). Если вдруг выясняется, что костяшек в каком-то ряду не хватает, то в этом ряду нужно оставить столько костяшек, сколько не хватает, а на уровне выше перекинуть влево еще 1 костяшку. Чтобы лучше разобраться, как правильно складывать числа на счетах, смотрите пример ниже (987 + 134 = 1 121):

14

ВычитаниеВычитание на счетах производится точно таким же образом как сложение, сверху вниз. Только если костяшек в ряду не хватает, в этом ряду нужно оставить (10-x) костяшек, где x-число нехвативших костяшек, а в ряду выше нужно убрать одну костяшку (сдвинуть ее вправо). Ниже смотрите пример, как правильно считать разность на русских счетах (121 – 98 = 23):

УмножениеУмножение на счетах является не самым быстрым и простым. В некоторых случаях, гораздо проще воспользоваться навыками быстрого умножения в уме. Для того, чтобы умножить число на 2 или на 3, нужно просто сложить данное число с собой (при умножении на 2), и повторить эту процедуру при умножении на 3. Умножение на 4 производится как умножение на 2 с последующим умножением на 2 полученного результата. Что касается умножения на 5, оно равносильно делению на 2 и последующему умножению на 10. В этом случае, после деления на 2 вы просто переносите разряды (костяшки) на уровень выше. Умножение на большие числа осуществляется при помощи комбинации описанных методов.

15

ДелениеДеление на русских счетах является достаточно сложной процедурой. Использовать для этого счеты иногда просто иррационально. Если пример удобный, допустим, необходимо разделить 280 на 2, тогда действительно, нужно просто из каждого ряда отодвинуть направо половину костяшек и тогда получится 140. Но иные примеры в большинстве своем требуют сложных алгоритмов и хорошего развития внимания и краткосрочной памяти.

Примеры  счёта.

16

Умножение на 2 и на 3 заменяется двукратным и троекратным сложением.При умножении на 4 умножают сначала на 2 и складывают этот результат с самим собою.Умножение числа на 5 выполняется на счетах так: переносят все число одной проволокой выше, - т. е. умножают его на 10, а затем делят это 10-кратное число пополам.Чтобы умножить число на 6, его нужно умножить на 5, а затем к полученному результату прибавить число, которое было в начале вычислений.Чтобы умножить на 7, сначала необходимо умножить число на 10, а затем от полученного значения отнять умножаемое число три раза.Умножение на 8 заменяют умножением на 10 без 2-х.Точно так же умножают на 9: заменяют умножением на 10 без 1.При умножении на 10 - переносят, как мы уже сказали, все число одной проволокой выше.Множители, следующие после 10, «раскладывают» на составляющие. «Замены» окажутся наиболее удобными. Множитель 11 надо заменить на 10 + 1. Множитель 12 заменяют на 10 + 2, или практически 2 + 10, т. е. сначала откладывают удвоенное число, а затем прибавляют удесятеренное. Множитель 13 заменяется на 10 + 3 и т. д.Выполнять деление с помощью конторских счетов гораздо труднее, чем умножать. Справиться с этим могут лишь опытные счетоводы,

17

которые без труда выполняют самые сложные операции. Для этого нужно запомнить целый ряд особых приемов, подчас довольно трудных. Для тех, кто интересуется приемом деления, им придется обратиться к специальным руководствам. Я рассмотрел пока удобные приемы деления помощью счетов на числа первого десятка (кроме числа 7, так как способ деления на это число чересчур сложен). Большие примеры лучше посчитать на более современных устройствах или даже в уме, это будет гораздо быстрее.При делении числа на 2 необходимо от него отнять половину. Способ этот очень прост.Гораздо сложнее прием деления на 3. Он состоит в замене деления умножением на бесконечную периодическую дробь 3,3333... (известно, что 0,333... = 1/3). Надо умножить с помощью счетов число на 3, и уменьшить его в 10 раз, то есть перенести делимое на одну проволочку ниже. После недолгого упражнения этот прием деления на 3, на первый взгляд длинноватый, оказывается довольно удобным на практике.Деление на 4, конечно, заменяется двукратным делением на 2.Еще проще деление на 5: его заменяют делением на 10 и удвоением результата.На 6 делят помощью счетов в два приема: сначала делят на 2, потом полученное делят на 3.Деление на 7, как мы уже сказали, выполняется помощью счетов чересчур сложно, и потому здесь излагать его не будем.На 8 делят в три приема : сначала на 2, потом полученное вновь на 2, и затем еще раз на 2.Очень интересен прием деления на 9. Он основан на том, что 1/9 =0,1111... Отсюда ясно, что, вместо деления на 9, можно последовательно складывать 0,1 делимого + 0,1 его + 0,01 его и т. д. *).Всего проще, как видим, делить на 2, 10 и 5,-и, конечно, на такие кратные им числа, как 4, 8, 16, 20, 25, 40, 50, 75, 80, 100. Эти случаи деления не представляют трудности и для малоопытного счетчика.Вот несколько приемов, пользуясь которыми всякий, умеющий быстро складывать на счетах, сможет проворно выполнять

18

встречающиеся на практике примеры различных действий (сложение, вычитание, умножение, деление).

14649+7893=22542 128*51=6528

79864+11658=91522 314*228=71592

67544-56754=55885 3983:7=569

67566-7657=59909 3324:6=554

II. Практическая часть19

Среди обучающихся 5-6-ых классов проведено анкетирование, цель которого – выяснить, знают ли учащиеся о таком предмете, как русские счёты, умеют ли считать с помощью счёт, хотели бы научиться пользоваться русскими счётами, и насколько важна их роль при выполнении различных вычислений. Были предложены следующие вопросы:

1. Видели ли Вы счёты? o да o нет

88%

12%

данет

2. Знаете ли Вы как можно считать с помощью счёт? o даo нет

27%

73%данет

3.Хотели бы Вы научиться пользоваться счётами? 20

o даo нет

60%

40%

данет

4. Каким способом Вы чаще всего считаете на уроках? o в умеo на калькулятореo в столбик

74%

26%

в умев столбик

В анкетировании принимало участие 73 человека. Результаты анкетирования:

64 чел. (87,6%) знают о таком вычислительном предмете, как русские счёты;

20 чел. (27,3%) умеют пользоваться данным вычислительным прибором;

44 чел. (60,2%) хотели бы научиться пользоваться русскими счётами;

21

большая часть учащихся – 54 чел. (74%) считают в уме, в столбик - 19 (26%).

Для того чтобы выяснить, насколько русские счёты способствуют развитию вычислительных навыков, во – первых, я сам научился использовать данный прибор в основном при выполнении таких операций, как сложение и вычитание. Во – вторых, на уроках математики научил одноклассников совершать вычислительные действия с помощью русских счёт. В – третьих, был проведён эксперимент, когда ребята выполняли одинаковое вычислительное действие, но разными способами: в уме, в столбик и на счётах. Выяснилось, что русские счёты позволяют также быстро совершать вычислительные операции. Вывод: гипотеза доказана: умение считать на счётах способствует развитию вычислительных навыков.

III. Заключение22

Счеты являются первым простейшим приспособлением для вычислений счета. Они прошли длительный путь эволюции. Правда, на русских счетах нельзя производить всех тех действий, которые выполняются машинами. Нынешние счетные машины, конечно, оставляют далеко позади наши русские счеты. Но во многом - например, в сложении и вычитании - счеты могут соперничать со сложными приборами. Впрочем, в искусных руках умножение и деление также значительно ускоряются на счетах, если знать приемы выполнения этих действий.В ходе работы над проектом я достиг поставленной цели: изучил историю развития вычислительных приборов, ознакомился c алгоритмом выполнения вычислительных действий на русских счетах и научился быстро считать. Понял, что ретро - калькулятор способствует развитию внимания и краткосрочной памяти. Такой вид вычислений достаточно сложный, но интересный.В результате моей работы был создан буклет. В нём представлена информация об этапах развития вычислительных приборах и их создателях, о видах счётных машин, поразрядном названии костяшек русских счёт и примеры сложения и вычитания на счётах.

IV. Список использованных источников информации.

23

1. Википедия. 2. Интернет – ресурсы.

24