SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL … DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2015/2016-TANGGAL 10 Mei 2016 1. Tanda “ ” berarti kalikan bilangan kedua

1

Diketik ulang dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata)Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTsTAHUN PELAJARAN 2015/2016-TANGGAL 10 Mei 2016

1. Tanda “□” berarti kalikan bilangan kedua dengan –4, kemudian jumlahkan hasilnyadengan dua kali bilangan pertama. Hasil dari –3□7 adalah ....Penalaran; Bilangan (Bil.Bulat)

A. 26B. 22C. –22D. –34

Penyelesaian:))4(7()23( = )28(6

= 34Jawaban: D

2. Suatu pekerjaan membuat kolam ikan dapat diselesaikan oleh Andi dalam 20 hari,sementara Soni dapat menyelesaikannya dalam 30 hari. Jika mereka bekerja bersama,waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut adalah ....Penalaran; Bilangan (Barisan)

A. 10 hariB. 12 hariC. 25 hariD. 50 hari

Penyelesaian:Andi 2 kali lebih cepat dari Soni, sehingga jika Andi dan Soni bergabung maka akan lebihcepat 3 kali SoniS A S+A↓ ↓ ↓1 2 3↓ ↓ ↓30 15 10Jawaban: A

3. Perhatikan tabel harga perlengkapan kantor di toko “SEHATI” sebagai berikut:Jenis Harga Diskon

Flashdisk 1 Rp240.000,00 15%CD.RW 1 kotak Rp180.000,00 20%Kertas 1 rim Rp30.000,00 10%

Uang yang harus dibayar ibu Emi untuk membeli 2 Flashdisk, 3 kotak CD.RW, dan 6 rimkertas adalah ....Aplikasi; Bilangan (Aritmetika)

A. Rp1.200.000,00B. Rp1.112.000,00C. Rp1.102.000,00D. Rp1.002.000,00

Penyelesaian:Jenis Harga Diskon Jumlah diskon Jumlah bayar

2


Jenis Harga Diskon Jumlah diskon Jumlah bayarFlashdisk 1 Rp240.000,00 15%

000.36000.240100

15

240.000 – 36.000 =204.000

CD.RW 1kotak

Rp180.000,00 20%000.36000.180

100

20

180.000 – 36.000 =144.000

Kertas 1 rim Rp30.000,00 10%000.3000.30

100

10

30.000 – 3.000 =27.000

= )000.27(6)000.144(3)000.204(2 =Rp1.002.000,00Jawaban: D

4. “Denah Kantor”Suatu kantor dibagi menjadi ruang-ruang, Mushola, kamar mandi (KM), dan front officedalam bentuk dnah gambar berskala 1 : 400

Berapa luas kantor sebenarnya?Aplikasi; Bilangan (Perbandingan)

A. 360 m2

B. 400 m2

C. 448 m2

D. 800 m2

Penyelesaian:Denah Sebenarnya

Panjang 1,5 + 1 + 2 + 1 + 1,5 = 7 cm 7 × 400 = 2.800 cm = 28 mLebar 1,5 + 1 + 1,5 = 4 cm 4 × 400 = 1.600 cm = 16 mLuas 7 × 4 = 28 cm2 28 × 16 = 448 m2

Jawaban: C

5. Perbandingan banyak kendaraan bermotor di SPBU A dan B = 2 : 3, SPBU B dan C = 3 :5. Jika banyak kendaraan di SPBU A 120 kendaraan maka banyak kendaraan di SPBU Cadalah ....Aplikasi; Bilangan (Perbandingan)

A. 600 kendaraanB. 360 kendaraanC. 300 kendaraanD. 180 kendaraan

Penyelesaian:

A : B = 2 : 3 3

2=

B

120 B =

2

3120 B =180

3


B : C = 3 : 55

3=

C

180 C =

3

5180 C =300

A = 120C = ....?Jawaban: C

6. Hasil dari 382 adalah ....Pengetahuan & Pemahaman; Bilangan (Akar)

A. 34

B. 64

C. 68

D. 316Penyelesaian:

= 3242 = 324 = 64Jawaban: B

7. Hasil dari3

1

2

1

64

adalah ....

Pengetahuan & Pemahaman; Bilangan (Pangkat)A. 2B. 4C. 6D. 8

Penyelesaian:

=3

1

2

12 )(...

= 3

1

8

= 31

3...= 2Jawaban: A

8. Bilangan yang senilai dengan35

3

adalah ....

Pengetahuan & Pemahaman; Bilangan (Akar)

A.22

3315

B.22

3315

4


C.5

33

D.5

33

Penyelesaian:

=35

35

35

3

=325

)35(3

=22

3315

Jawaban: A

9. Perhatikan gambar!

Banyaknya persegi dan segitiga pada pola ke-20 adalah ....Penalaran; Bilangan (Pola)

A. 20 dan 40B. 21 dan 40C. 20 dan 42D. 21 dan 42

Penyelesaian:Pola ke: 1 2 3 4 ... 20 nPersegi: 2 3 4 5 ... 21 n + 1Segitigi: 2 4 6 8 ... 40 2n

Jawaban: B

10. Diketahui barisan bilangan 2, 4, 8, 16, ....Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ....Pengetahuan & Pemahaman; Bilangan (Barisan Aritmetika)

A. 12 n

B. 12 n

C. n2D. 122 n

Penyelesaian:2, 4, 8, 16, ..., n↓ ↓ ↓ ↓ ... ↓

12 22 32 42 ... n2Jawaban: C

5


11. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian, sehingga panjang potongan-potongannyamembentuk barisan geometri. Jika panjang potongan terpendek 6 cm dan potonganterpanjang 96 cm, maka panjang tali mula-mula adalah ....Aplikasi; Bilangan (Deret Geometri)

A. 2,4 mB. 2,0 mC. 1,96 mD. 1,86 m

Penyelesaian:6, ..., ..., ..., 961 2 3 4 5

6

9615 r

4r =164r = 42

r = 2Sehingga barisannya menjadi 6, 12, 24, 48, 96Jadi panjang tali mula-mula adalah 6 + 12 + 24 + 48 + 96 = 186 cm atau 1,86 mJawaban: D

12. Harga 2 botol tinta sama dengan harga 4 kotak pena. Ayah membeli 5 botol tinta dan 3kotak pena dengan harga Rp195.000,00. Jika pak Tono membeli 3 botol tinta dan 6 kotakpena yang sama, maka uang yang dibayar pak Tono adalah ....Aplikasi; Aljabar (SPLDV)

A. Rp225.000,00B. Rp180.000,00C. Rp165.000,00D. Rp120.000,00

Penyelesaian:Misalkan, harga 1 botol tinta = x, dan

harga 1 kotak pena = y, makax2 = y4 x = y2

yx 35 =195.000 yy 3)2(5 =195.000y13 =195.000y =15.000

yx 63 = yy 6)2(3 = yy 66 = y12= )000.15(12=Rp180.000,00

Jawaban: B

13. Diketahui: S ={ 101 xx , x bilangan asli}

A ={ 81 xx , x bilangan ganjil}

B ={ 71 xx , x bilangan prima}

Diagram Venn untuk himpunan-himpunan di atas adalah ....Pengetahuan & Pemahaman; Aljabar (Himpunan)

6


Penyelesaian:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A = {3, 5, 7}B = {2, 3, 5}

BA = {3, 5}BA = {2, 3, 5, 7}

cBA )( = {1, 4, 6, 8, 9}Sehingga diagram Venn yang benar adalah

Jawaban: A

14. “Pendataan siswa berwisata”Dari hasil pendataan wali kelas terdapat 24 siswa pernah berwisata ke kota Bandung dan16 siswa ke kota Surabaya. Terdapat 40 siswa di dalam kelas dan 5 siswa yang belumpernah berwisata ke kedua kota tersebut. Berapa banyak siswa yang pernah berwisata kekedua kota tersebut?Aplikasi; Aljabar (Himpunan)

A. 5 siswaB. 8 siswaC. 10 siswaD. 12 siswa

Penyelesaian:

A. B.

C. D.

7


40 = 24 – x + x + 16 – x + 540 = 45 – x

x = 5Jawaban: A

15. Salah satu faktor dari 654 2 xx adalah ....Pengetahuan & Pemahaman; Aljabar (Pemfaktoran)

A. 2xB. 34 xC. 32 xD. 34 x

Penyelesaian:654 2 xx -8 × 3 = -24

6384 2 xxx -8 + 3 = -5)63()84( 2 xxx

)2(3)2(4 xxx)2)(34( xx

Jawaban: B

16. Diketahui A = {1, 3} dan B = {2, 4, 6}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke Badalah ....Penalaran; Aljabar (Fungsi)

A. 27B. 21C. 9D. 6

Penyelesaian:Banyaknya pemetaan dari A ke B = )()( BnAnA = {1, 3} )(An = 2B = {2, 4, 6} )(Bn = 3

)()( BnAn = 23= 9

Jawaban: C

17. Fungsi f dinyatakan dengan )(xf = x311 . Nilai )32( af adalah ....Pengetahuan & Pemahaman; Aljabar (Fungsi)

A. a61B. a61C. a620

8


D. a620Penyelesaian:

)(xf = x311)32( af = )32(311 a

= 9611 a= a620

Jawaban: C

18. Perhatikan grafik tarif taksi berikut ini!

Fadil naik taksi dengan jarak yang ditempuh 30 km. Harga yang harus dibayar Fadiladalah ....Aplikasi; Aljabar (Fungsi)

A. Rp115.000,00B. Rp112.000,00C. Rp110.500,00D. Rp105.000,00

Penyelesaian:1 2 3 4

10.500 14.000 17.500 21.000

3.500 3.500 3.500km ke-30 = 10.500 + 29 (3.500)

= 10.500 + 101.500= Rp112.000,00

Jawaban: B

9


19. Perhatikan gambar berikut!

Sebuah tangga disandarkan pada dinding. Kemiringan tangga tersebut adalah ....Aplikasi; Aljabar (Pythagoras & Pers. Garis Lurus)

A.3

4

B.4

3

C.5

4

D.4

5

Penyelesaian:Dengan triple pythagoras 3, 4, 5 diperoleh tinggi dinding adalah 3 m

Dengan demikian kemiringan tangga adalah4

3

Jawaban: B

20. Persamaan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah ....Pengetahuan & Pemahaman; Aljabar (Pers. Garis Lurus)

A. 95 yxB. 105 yxC. 35 yxD. 75 yx

Penyelesaian:

16

1

y

=23

2

x

5

1y=

1

2x

1y = 105 xxy 5 = 9 atau 95 yx

Jawaban: A

10


21. Perhatikan gambar!

x

y

l

k2 6

6

Persamaan garis l adalah ....Pengetahuan & Pemahaman; Aljabar (Pers. Garis Lurus)

A. 2 yxB. 2 yxC. 2 xyD. 2 xy

Penyelesaian:

x

y

k6

6

p

q

Persamaan garis k adalah pqpyqx 3666 xx 6 yx

Karena garis k tegak lurus dengan garis l, garis l melalui titik ),( 11 yx dan dimisalkanpersamaan garis k adalah cByAx maka persamaan garis l adalah

)()( 11 yAxBAyBx Karena persamaan garis k adalah 6 yx artinya 1A , 1B , dan 6c

Garis l melalui titik )0,2( artinya 21 x , dan 01 yJadi persamaan garis l adalah )0(1)2(1 yx 2 yx 2 yxJawaban: A

22. Keliling sebidang tanah berbentuk persegi panjang 110 m. Panjangnya 15 m lebih darilebarnya. Panjang dan lebar tanah tersebut adalah ....Aplikasi; Geometri & Pengukuran (Bangun Datar_Persegi Panjang)

A. 35 m dan 20 m

11


B. 40 m dan 30 mC. 40 m dan 35 mD. 30 m dan 20 m

Penyelesaian:p = l15k = )(2 lp 110 = )(2 lp 55 = lp 55 = ll 15 40 = l2 20 = l

lp 15 2015 p 35pJawaban: A


Besar pelurus sudut KLN adalah ....Pengetahuan & Pemahaman; Geometri & Pengukuran (Sudut)

A. 31o

B. 72o

C. 85o

D. 155o

Penyelesaian:102153 xx = 180o

355 x = 180o

x5 = 155o

x = 31o

Pelurus KLM adalah MLN102 x = o)10)31(2(

= o)1062( = o72

Jawaban: B


(3a + 2) o

5a o

12


Besar sudut TUV adalah ....Pengetahuan & Pemahaman; Geometri & Pengukuran (Sudut)

A. 13,5o

B. 15,5o

C. 42,5o

D. 67,5o

Penyelesaian:oaa )235( = o110oa )28( = o110oa8 = o108oa = o5,13

a = 5,13

TUV = 0)23( a

= 0)2)5,13(3( = 0)25,40( = 05,42

Jawaban: C

25. Sebuah segitiga mempunyai panjang sisi r, s, dan t, dengan tsr . Pernyataan yangbenar untuk segitiga tersebut adalah ....Penalaran; Geometri & Pengukuran (Bagun Datar_Segitiga)

A. tsr B. rts C. srt D. rst

Penyelesaian:Ketaksamaan segitiga “jumlah sisi-sisi pendek harus kurang dari sisi terpanjang”Karena tsr , maka berlaku tsr Jawaban: A


Luas daerah yang diarsir adalah ....Penalaran; Geometri & Pengukuran (Bangun Datar_Segitiga)

A. 155 cm2

B. 130 cm2

C. 105 cm2

13


D. 80 cm2

Penyelesaian:Luas daerah yang diarsir = L∆POT + L∆PQR – 2L∆PQS

= )5)(10)((2)12)(10()14)(10( 21

21

21

= )5)(10()12)(5()14)(5( = )101214(5 = )16(5= 80 cm2

Jawaban: D

27. Sebidang tanah berbentuk trapesium samakaki. Panjang sisi-sisi sejajarnya 24 m dan 14m, dan jarak sisi sejajar 12 m. Jika sekeliling tanah tersebut akan dibuat pagar, makapanjang pagar seluruhnya adalah ....Aplikasi; Geometri & Pengukuran (Bangun Datar_Trapesium)

A. 128 mB. 108 mC. 80 mD. 64 m

Penyelesaian:

Perhatikan ∆AED yang kongruen dengan ∆BFCDengan triple pythagoras 5, 12, 13 akan diperoleh AD = BC = 13 mSehingga panjang pagar sama dengan keliling trapesium = 14 m + 24 m + 2(13 m) = 64 mJawaban: D

28. Sebuah kapal berlayar sejauh 60 km ke arah barat, kemudian berbelok ke arah selatansejauh 80 km. Jarak terpendek yang dilalui kapal dari titik awal adalah ....Aplikasi; Geometri & Pengukuran (Bangun Datar_Segitiga)

A. 60 kmB. 80 kmC. 100 kmD. 120 km

14


Penyelesaian:

S

U

BT

60 kmA

C

B

Dengan triple pythagoras 3, 4, 5 diperoleh panjang AC = 100 kmJawaban: C

29. Perhatikan gambar kubus berikut!

Bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang DCFE adalah ....Pengetahuan & Pemahaman; Geometri & Pengukuran (Bangun Ruang_Kubus)

A. ABCDB. ABGHC. BCHED. ADFG

Penyelesaian:

Bidang diagonal DCFE ABGHJawaban: B

30. Akmal membuat kerangka akuarium berbentuk balok dari plat aluminium. Kerangka yangdibuat berukuran 80 cm × 65 cm × 55 cm. Jika harga plat aluminium Rp15.000,00 permeter, maka biaya pembelian plat aluminium untuk kerangka akuarium adalah ....

15


Aplikasi; Geometri & Pengukuran (Bangun Ruang_Balok)A. Rp30.000,00B. Rp60.000,00C. Rp114.000,00D. Rp120.000,00

Penyelesaian:

Panjang kerangka = 4 (80 cm+ 65 cm + 55 cm)= 4 (200 cm)= 800 cm= 8 m

Biaya yang dibutuhkan adalah 8 × Rp15.000,00 = Rp120.000,00Jawaban: D

31. Luas prisma seperti tampak pada gambar adalah ....Pengetahuan & Pemahaman; Geometri & Pengukuran (Bangun Ruang_Prisma)

A. 1.664 cm2

B. 1.552 cm2

C. 1.120 cm2

D. 608 cm2

Penyelesaian:

Lp = L.alas + L.atap + 2.L.depan + 2.L.samping= 8)820)((2)1030(2)830()2030( 2

1 = )828()1030(2)830()2030( = )828()20820(30

16


= )8(28)48(30 = 1.440 + 224= 1.664 cm2

Jawaban: A

32. “Lebar sungai”Andi ingin mengetahui lebar sungai. Diseberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itudia menancapkan tongkat pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti pada gambar.

Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungaitersebut?Aplikasi; Geometri & Pengukuran (Kesebanguan)

A. 11 mB. 12 mC. 15 mD. 16 m

Penyelesaian:Perhatikan segitga yang terbentuk berikut!

Karena ∆ABE sebangun dengan ∆CDE, maka berlaku

AE

DE

AB

CD

AB

CD=

DEAD

DE

17


8

6=

DE

DE

4

4

3=

DE

DE

4 )4(3 DE = DE4 DE312 = DE4 12 = DE

Jadi lebar sungai = DE = 12 mJawaban: B

33. Pak Abu Bakar mempunyai sebidang lahan berbentuk trapesium seperti tampak padagambar.

Di dalam lahan tersebut akan dibuat kebun sayuran yang dikelilingi jalan. Jika lahan dankebun sebangun, luas jalan yang mengelilingi kebun tersebut adalah ....Aplikasi; Geometri & Pengukuran (Bangun Datar_Trapesium)

A. 810 m2

B. 608 m2

C. 304 m2

D. 138 m2

Penyelesaian:Karena lahan dan kebun sebangun maka perbandingan sisi-sisinya adalah 27 : 30 = 9 : 10

Sehingga panjang alas untuk kebun 5010

9 = 45 m, tinggi untuk lahan 36

9

10 = 40 m.

Jadi luas jalan = L.lahan – L.kebun= )36)(2745()40)(3050( 2

121

= )36)(2745()40)(3050( 21

21

= )36)(72()40)(80( 21

21

= (40)(40) – (36)(36)= 4 × 10 × 4 × 10 – 4 × 9 × 4 × 9= 16 ×100 – 16 × 81= 16(100 – 81)= 16(19)= 304 m2

Jaawaban: C

34. Sebuah kerucut mempunyai volume 30 cm3. Jika diameter kerucut tersebut diperbesar 3kali dan tingginya diperbesar 4 kali, volume kerucut yang baru adalah ....Penalaran; Geometri & Pengukuran (Bangun Ruang_Kerucut)

A. 4.320 cm3

B. 1.440 cm3

18


C. 1.080 cm3

D. 360 cm3

Penyelesaian:

kV = tr 231 kV = td 2

21

31

kV = td 2121 jika diameter diperbesar 3 kali dan tinggi 4 kali maka

kV = )4(3 2121 td

kV = td 21236 artinya mengalami perbesaran sebanyak 36 kali

Sehingga volume kerucut baru adalah 36 kali volume kerucut lama = 36 × 30 = 1.080 cm3

Jawaban: C

35. Data hasil ulangan IPA sebagai berikut!60 60 70 50 92 8090 90 50 30 66 90Modus dan mean dari data tersebut berturut-turut adalah ....Pengetahuan & Pemahaman; Statistik & Peluang (Statistik)

A. 90 dan 68B. 90 dan 69C. 65 dan 68D. 65 dan 69

Penyelesaian:Hasil

ulangan (x)Frekuensi

(f)(f)(x)

30 1 3050 2 10060 2 12066 1 6670 1 7080 1 8090 3 27092 1 92Jumlah 12 828

Modus = 90

Mean =12

828= 69

Jawaban: B

36. Dalam suatu kelas yang berjumlah 40 siswa, nilai rata-rata ulangan matematika siswawanita 90 dan rata-rata nilai siswa pria 75. Jika nilai rata-rata seluruh siswa 84, makabanyak siswa wanita adalah ....Aplikasi; Statistik & Peluang (Statistik)

A. 15 orangB. 16 orangC. 24 orangD. 25 orang

Penyelesaian:

pw nn =40

19


wx = 90 90 =w

w

n

x wn90 = wx

px = 75 75 =p

p

n

x pn75 = px

)( pwx = 84 84 =pw

pw

nn

xx

)(84 pw nn = pw xx

pw nn 8484 = pw nn 7590

pn9 = wn6

pn3 = wn2

wp nn : = 3:2

Sehingga wn = 405

3

= 24Jawaban: C

37. “Pengunjung Perpustakaan”Suatu hari Ani menemukan sobekan koran yang memuat data pengunjung perpustakaanberupa gambar diagram batang sebagai berikut!

Informasi yang ada pada koran tersebut menunjukkan data pengunjung perpustakaanselama 5 hari. Ani penasaran ingin tahu tentang banyak pengunjung pada hari Rabu.Tolong bantu Ani, berapa banyak pengunjung pada hari Rabu?Aplikasi; Statistik & Peluang (Statistik)

A. 55 orangB. 60 orangC. 65 orangD. 70 orang

Penyelesaian:

5

20304045 x= 41

x135 = 205x = 70

20


Jawaban: D

38. Agam minum 80 mg obat untuk menegndalikan tekanan darahnya. Grafik berikutmemperlihatkan banyaknya obat pada saat itu beserta banyaknya obat dalm darah Agamsetelah satu, dua, tiga, dan empat hari.

Waktu (hari) setelah minum obat

0

20

40

60

80

1 2 3 4 5

Dosis(mg)

Berapa banyak obat yang masih tetap aktif pada akhir hari pertama?Penalaran; Statistik & Peluang (Statistik)

A. 6 mgB. 12 mgC. 26 mgD. 32 mg

Penyelesaian:Dosisnya antara 30 mg hingga 40 mgKisaran dosis antara 30 mg hingga 40 mg pada obtion hanya 32 mgJawaban: D

39. Dua buah dadu dilambungkan bersamaan satu kali. Peluang munculnya mata daduberjumlah 5 adalah ....Pengetahuan & Pemahaman; Statistik & Peluang (Peluang)

A.10

1

B.9

1

C.6

1

D.5

2

21


Penyelesaian:

)(Sn = 36,A = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)} )(An = 4

)(AP =)(

)(

Sn

An )(AP =

36

4

)(AP =9

1

Jawaban: B

40. Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil 1 permen dari sebuah kantong. Dia tidakdapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warnadalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.

0

8

6

4

2

22


Berapakah peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?Aplikasi; Statistik & Peluang (Peluang)

A. 10%B. 20%C. 25%D. 50%

Penyelesaian:

)(AP =30

6 )(AP =

5

1

Peresntasenya adalah %1005

1 = 20%

Jawaban: B

Documents

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL … DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2015/2016-TANGGAL 10 Mei 2016 1. Tanda “ ” berarti kalikan bilangan kedua