Upload
others
View
13
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PAYANDALI BETONARME İSTİNAT DUVARLARININ JAYA
ALGORİTMASIYLA OPTİMUM TASARIMI
OPTIMUM DESIGN OF REINFORCED CONCRETE CONTERFORT
RETAINING WALL USING JAYA ALGORITHM
Hasan Tahsin ÖZTÜRK*1 Tayfun DEDE
2
ABSTRACT
In this study, the optimum design for minimum cost of a counterfort concrete retaining wall is
performed. There are 17 design variables in the problem of reinforced concrete counterfort
retaining wall in the study. The design variables are related to the wall geometry and to the
steel reinforcement features of the wall. There are a number of charts used in the technical
literature to determine the cross-sectional effects of the wall stem and the rear encasement
plate. However, these charts have been prepared at certain aspect ratios of the plates. In this
case, application programming interface (SAP2000-API) of SAP2000 software is used in the
algorithm to realize a more realistic structural analysis. Thus, the required structural analysis
can be performed by applying external loads through the MATLAB software, which is
encoded in the algorithm of the wall model prepared in SAP2000 software. The desired cross-
sectional effects are taken from this software and used in the algorithm. The problem has a
total of 46 constraints consisting of wall sliding, overturning and bearing capacity checks,
reinforced concrete cross-section capacity checks, size and provision conditions.
Key Words: Optimization, Counterfort Retaining Wall, JAYA Algorithm
ÖZET
Bu çalışmada payandalı bir betonarme istinat duvarının minimum maliyet için optimum
tasarımı gerçekleştirilmiştir. Çalışmada oluşturulan payandalı betonarme istinat duvarı
probleminde 17 tasarım değişkeni bulunmaktadır. Sözkonusu tasarım değişkenleri duvar
geometrisine ve duvarın çeşitli bölgelerindeki donatılara ilişkindir. Duvarın perde ve arka
ampatman plağında kesit etkilerinin belirlenebilmesi için teknik literatürde kullanılan birtakım
çizelgeler bulunmaktadır. Ancak bu çizelgelerin plakların belirli en boy oranlarında
hazırlandığı görülmektedir. Bu durumda daha gerçekçi bir yapısal çözümlemenin
gerçekleştirilebilmesi için algoritma içerisinde SAP2000 yazılımının Uygulama Programlama
Arayüzü (SAP2000-API) kullanılmıştır. Böylece SAP2000 yazılımında hazırlanan duvar
modeline algoritmanın kodlandığı MATLAB yazılımı üzerinden dış yükler uygulanarak
istenen yapısal çözümlemeler yapılabilmiş ve istenilen kesit etkileri bu yazılımdan alınarak
algoritma içerisinde kullanılmıştır. Problemin toplam 46 sınırlayıcısı bulunmakta ve bu
sınırlayıcılar duvarın kayma, devrilme ve taşıma gücü tahkikleri, betonarme kesit denetimleri,
boyut ve donatılara ilişkin koşullardan oluşmaktadır. Bir sayısal uygulama üzerinde
gerçekleştirilen optimum tasarımdan elde edilen bulgular irdelenmiştir.
Anahtar Kelimeler: Optimizasyon, Payandalı İstinat Duvarı, JAYA Algoritması
*1 Yrd.Doç.Dr., Karadeniz Teknik Üniversitesi, Teknoloji Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, [email protected] 2 Doç.Dr., Karadeniz Teknik Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, [email protected]
939
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
1. GİRİŞ
İstinat duvarları yol inşaatlarında ve engebeli arazide inşa edilen diğer yapıları koruma amaçlı
sıklıkla başvurulan mühendislik yapılarıdır. Bu yapıların tasarımları genellikle geleneksel
yöntemlerle yapılmaktadır. Yapı maliyeti yada ağırlığı minimize edilmek istendiğinde, bu
işlem mühendislik önsezisiyle gerçekleştirilmekte, yapılan farklı tasarımlar birkaç denemeden
öteye geçmemektedir.
Bilindiği gibi genellikle betonarme olarak inşa edilen payandalı istinat duvarları gövde, temel
ne payandadan (nervürden) oluşmaktadır. Temel; ön ampatmanda konsol olarak, arka
ampatmanda ise gövde ve payandalardan mesnetli, diğer kenarı serbest bir döşeme şeklinde
çalışmaktadır. İstinat duvarları da diğer mühendislik yapılarında olduğu gibi geleneksel
tasarım yöntemleriyle tasarlandıklarında başta yeterli dayanım olmak üzere yeterli
dayanıklılık, stabilite, süneklik ve rijitliğe sahip olacak şekilde tasarlanmaktadırlar. Ancak
kaynakların kısıtlı olması bu koşulların sağlanması yanında mümkün olan en ekonomik
tasarımın yapılmasını da gerekli kılmaktadır.
Günümüzde bilgisayar donanım ve yazılımlarıyla, sayısal optimizasyon yöntemlerinde
meydana gelen gelişmeler, karmaşık mühendislik problemlerinin matematiksel olarak ifade
edilebilmesini, bunların optimizasyon problemlerine dönüştürülebilmesini ve bu problemlerin
optimizasyon yöntemleriyle çözülebilmesini kolaylaştırmıştır. Son yıllarda çeşitli sezgisel
(meta-heuristic) algoritmalar mühendislik problemlerinde istenilen optimum çözümü bulmada
sıklıkla kullanılmaktadır.
Bu bildiride JAYA adı verilen sezgisel bir algoritmanın, betonarme payandalı istinat
duvarlarının minimum maliyetle optimum tasarımlarında, kullanılabilirliğinin belirlenmesi
amaçlanmaktadır.
2. YÖNTEM
2.1. JAYA Algoritması
JAYA Algoritması en iyi çözüme ulaşarak zafer kazanmaya çalışan bu özelliğiyle
Sanskritçede zafer anlamına gelen bir kelime olan JAYA ile adlandırılan bir algoritmadır
(Rao,2016). Algoritma başarıya ulaşmak için sürekli iyi çözümlere yaklaşmaya,
başarısızlıktan uzaklaşmak için ise kötü çözümlerden uzaklaşmaya çalışmaktadır.
Bu algoritmada da diğer optimizasyon algoritmaları gibi, bir amaç fonksiyonunun (f(x))
maksimizasyonu yada minimizasyonu hedeflenmektedir. Her hangi bir i. iterasyonda m
tasarım değişkeni sayısını, (j=1,2,….,m), n aday çözüm sayısını (k=1,2,…,n) göstermektedir.
Aday çözümler içerisinde en iyi çözüm , en kötü çözüm ise olarak saklanmaktadır.
Algoritmada herhangi bir i. iterasyonda k. aday çözümün j. Değişkeni şeklinde ifade edilirse, bu değişken:
(1)
ifadesiyle yenilenmektedir. Burada en iyi çözümde j. tasarım değişkeninin değeri,
en kötü çözümde j. tasarım değişkeninin değeri ise ’nin yenilenen
değeridir. ve i. iterasyonda j. tasarım değişkeni için [0,1] aralığında üretilen iki
940
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
rasgele sayıdır. ifadesi iyi çözüme yaklaşma eğilimini,
ifadesi ise kötü çözümden uzaklaşma eğilimini yönetmektedir. Yeni
türetilen ifadesinin, daha iyi bir amaç fonksiyonu değeri vermesi durumunda eski
çözüm terk edilerek bu çözüm benimsenmektedir. Benimsenen bu çözümler bir sonraki
iterasyon için giriş verisi olarak kullanılmaktadır. Bu algoritma ile ilgili ayrıntılı bilgiye Rao
(2016) kaynağından ulaşılabilmektedir.
2.2. Amaç Fonksiyonu
Payandalı istinat duvarının maliyet optimizasyonu için kullanılan amaç fonksiyonu:
(2)
şeklinde ifade edilebilmektedir. Burada Cs donatının birim maliyeti ($/kg), Wst kullanılan
donatı ağırlığı (kg), Cc betonun birim maliyeti ($/m3) ve Vc kullanılan beton hacmini (m
3)
göstermektedir. Beton ve donatının birim maliyeti sırasıyla 40 $/m3 ve 0.40 $/kg olarak
alınmıştır.
2.3. Tasarım Değişkenleri
Payandalı istinat duvarı için kullanılan tasarım değişkenleri 17 adettir. Bunlardan ilk 6 tanesi
duvarın geometrik özeliklerine, geri kalan 11 tanesi ise asal donatıların çap ve adet bilgisine
ilişkindir. Bu tasarım değişkenleri aşağıdaki şekillerde görülmektedir.
Şekil 1. Payandalı Istinat Duvarı Enkesit ve Boykesitinde Tasarım Değişkenleri
X5X5X6
X4
BOYKESİT
X1
ENKESİT
X3X2
D
H
941
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
Şekil 2. Perde ve Arka Ampatman Donatılarına İlişkin Tasarım Değişkenleri
Şekil 3. Payanda (Nervür) Donatılarına İlişkin Tasarım Değişkenleri
2.4. Sınırlayıcılar
Yapısal sınırlayıcılar istinat duvarının devrilme, kayma ve zemin taşıma gücü denetimlerinin
yanı sıra donatıların kenetlenme boylarının, maksimum ve minimum donatı oranlarının duvar
geometrisinin uygunluğunun ve kritik kesitlerin kesme ve moment kapasitelerinin denetimi
için kullanılmaktadır. Duvarın devrilme, kayma ve zemin taşıma gücü denetimleri:
design
o
o
SFg 1 1 0
SF (3)
design
S
S
SFg 2 1 0
SF (4)
design
B
B
SFg 3 1 0
SF (5)
X15
X14
X16
X17
X8
X9
X10
X11
ARKA AMPATMAN DONATILARI
PERDE DONATILARI
A
Ø10/20 (konstrüktif)
X7A-A KESİTİ
A
NERVÜR DONATILARI
X12
X13
B
B-B KESİTİ
B
Ø10/20 (konstrüktif)
942
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
Burada SFO, SFS ve SFB duvar için devrilme, kayma ve taşıma gücü denetimlerinden
hesaplanan güvenlik katsayılarıdır.
,
ve
ise sağlanmasını
istediğimiz ve tasarımda dikkate aldığımız güvenlik katsayılarıdır. Duvar altında çekme
gerilmelerinin meydana gelmesi,
minq
g 4 0100
(6)
sınırlayıcısıyla engellenmektedir. Burada qmin temel altında oluşan minimum gerilmedir.
Sınırlayıcıda kullanılan 100 değeri sınırlayıcıyı ölçeklemek için kullanılmaktadır. (Saribaş ve
Erbatur 1996). Payandanın orta (H/2) ve en alt kesitinde (H) moment kapasitesinin (Mr),
payandaya etkiyen tasarım momentinden (Md) büyük olup olmadığı denetlenmektedir. Bu
denetim,
orta
d
orta
r
Mg 5 1 0
M (7)
alt
d
alt
r
Mg 6 1 0
M (8)
sınırlayıcılarıyla gerçekleştirilmektedir. Ayrıca perde plağında ve arka ampatman plağının
açıklık ve mesnedinde eğilme kapasitelerinin denetimleri her iki doğrultuda
gerçekleştirilmektedir.
perdex
d
perdex
r
Mg 7 :8 1 0
M (açıklık ve mesnet bölgesinde) (9)
perdey
d
perdey
r
Mg 9:10 1 0
M (açıklık ve mesnet bölgesinde) (10)
ampatmanx
d
ampatmanx
r
Mg 11:12 1 0
M (açıklık ve mesnet bölgesinde) (11)
ampatman y
d
ampatman y
r
Mg 13:14 1 0
M (açıklık ve mesnet bölgesinde) (12)
Diğer bir moment kapasitesi denetimi de ön konsolda gerçekleştirilmektedir. Bu işlem:
önampatman
d
önampatman
r
Mg 15 1 0
M (13)
ifadesiyle denetlenmektedir. Kesme denetimleri ise; payandanın orta yüksekliğinde,
payandanın alt seviyesinde, perde plağında, arka ampatman plağında ve ön konsolda,
dr
Vg 16 : 20 1 0
V (14)
ifadesiyle gerçekleştirilmektedir. Benzer şekilde maksimum ve minimum donatı oranı
denetimleri, payandanın orta yüksekliğinde, payandanın alt seviyesinde, perde plağının her iki
doğrultusunda açıklık ve mesnedinde, arka ampatmanın her iki doğrultusunda açıklık ve
mesnedinde ve ön konsolda,
943
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
minρ
g 21:31 1 0ρ
(15)
max
ρg 32 : 42 1 0
ρ (16)
şeklinde ifade edilen sınırlayıcılarla denetlenmektedir. Duvar geometrisinin doğruluğunu
sağlamak için,
2 31
X Xg 43 1 0
X
(17)
sınırlayıcısı, Kenetlenme boyları denetimleri ise X7, X12 ve X13 değişken numaralarıyla ifade
edilen donatılar için
db2 3
lg 44 1 0
X X cover
yada
5
12Φg 44 1 0
X cover
(18)
db4
lg 45 1 0
X cover
yada dh
4
lg 45 1 0
X cover
(19)
db1
lg 46 1 0
X 2cover
yada dh
1
lg 46 1 0
X 2cover
(20)
bağıntılarıyla denetlenmektedir. Burada Ø kenetlenecek donatının çapını, ldb düz kenetlenme
boyunu, ldh ise kancalı kenetlenmeye ilişkin donatı boyunu göstermektedir. Bu iki durumda
geometrik olarak uygunsa minimum maliyeti veren kenetlenme çeşidi seçilmektedir.
3.BULGULAR
Bu bildiri kapsamında kullanılan algoritma MATLAB (2014) yazılımında programlanmıştır.
Bu koşumlarda INTEL(R) Xeon(R) E5-1650 v3 CPU 3.50 GHz işlemciye sahip iş istasyonu
kullanılmıştır. Dikkate alınan sınırlayıcıların algoritmalara eklenmesinde, ceza fonksiyonu
yöntemi kullanılmıştır.
3.1. Sayısal Uygulama
Bu problem için tasarım değişkenlerinin sınırları aşağıdaki Tablo 1’de verilmektedir. Bu
problemde X7, X12 ve X13 tasarım değişkeni numarasıyla gösterilen asal donatılar 223 adet
donatı konfigürasyonu bulunan ve Tablo 2’de özetlenen tasarım değişkeni havuzundan
alınarak algoritmalar içinde kullanılmaktadır. Minimum maliyeti veren donatı konfigürasyonu
bu veri havuzu içerisinden algoritma tarafından belirlenmektedir. Ayrıca payandalı istinat
duvarı problemi için, payandalar arasındaki arka ampatman plağında ve perde plağında asal
ve ek donatılar için, farklı bir donatı veri havuzu kullanılmıştır. X8, X9, X10, X11, X14, X15,
X16 ve X17 numaralı tasarım değişkenleriyle gösterilen perde ve arka ampatman donatıları,
bu veri havuzundan değer almaktadır. Plaklarda kullanılan veri havuzunda 581 adet donatı
konfigürasyonu bulunmakta ve bu veri havuzu özetle aşağıdaki Tablo 3’de verilmektedir.
944
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
Tablo 1. Tasarım Değişkenlerinin Alt, Üst Sınırları ve Artım Değerleri
Tasarım
Değişkeni Birim
Alt
Limit
Üst
Limit Artım
X1 m 4.00 7.00 0.01
X2 m 1.33 2.33 0.01
X3 m 0.30 0.80 0.01
X4 m 0.80 1.00 0.01
X5 m 0.20 0.80 0.01
X6 m 3.00 6.00 0.01
X7 İndeks No #1 #223 #1
X8 İndeks No #1 #581 #1
X9 İndeks No #1 #581 #1
X10 İndeks No #1 #581 #1
X11 İndeks No #1 #581 #1
X12 İndeks No #1 #223 #1
X13 İndeks No #1 #223 #1
X14 İndeks No #1 #581 #1
X15 İndeks No #1 #581 #1
X16 İndeks No #1 #581 #1
X17 İndeks No #1 #581 #1
Tablo 2. Asal Donatılar İçin Tasarım Değişkeni Veri Havuzu
İndeks No Donatı
Sayısı
Donatı
çapı (mm)
Donatı
Alanı (mm2)
1 3 10 235.6
2 4 10 314.1
3 3 12 339.2
4 5 10 392.6
… … … …
221 16 30 11309.7
222 17 30 12016.5
223 18 30 12723.4
Tablo 3. Payandalar Arasındaki Plaklarda Asal ve Ek Donatılar İçin Tasarım Değişkeni Veri
Havuzu
İndeks
No
Donatı
çapı
(mm)
Donatı
aralığı
(mm)
Donatı
alanı
(mm2)
1 0 0 0
2 8 1000 50.2655
3 8 980 51.2913
4 8 960 52.3599
… … … …
249 24 940 481.2653
945
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
Tablo 3’ün devamı
İndeks
No
Donatı çapı
(mm)
Donatı
aralığı
(mm)
Donatı
alanı
(mm2)
250 22 780 487.3496
251 18 520 489.3635
252 10 160 490.8739
… … … …
… … … …
578 30 80 8835.729
579 26 60 8848.819
580 28 60 10262.54
581 30 60 11780.97
MATLAB programalama dilinde hazırlanan algoritmanın içerisinde, arka ampatmanın ve
perde plağının yapısal çözümlemelerinin gerçekleştirilerek plaklarda her iki doğrultudaki
momentlerin ve kesme kuvvetinin belirlenmesi gerekmektedir. Teknik literatürde sözkonusu
plaklarda kesit etkilerinin belirlenebilmesi için kullanılan çizelgeler bulunmaktadır (Özden ve
diğ., 1988). Ancak bu çizelgeler plakların belirli en boy oranlarında hazırlandığı
görülmektedir. Bu durumda daha hassas bir yapısal çözümlemenin gerçekleştirilebilmesi için
algoritma içerisinde SAP2000 yazılımının Uygulama Programlama Arayüzü (SAP2000-API)
kullanılmıştır. Bu sayede SAP2000 yazılımında hazırlanan duvar modeline MATLAB
yazılımı üzerinden yükleme yapılarak istenen yapısal çözümlemeler yapılabilmiş ve istenilen
kesit etkileri bu yazılımdan alınarak algoritma içerisinde kullanılmıştır. SAP 2000 API ile
üzerinde güncelleme gerçekleştirilen duvar modeli Şekil 4’de görülmektedir.
Şekil 4. SAP 2000 Yazılımında Kullanılan Sonlu Elemanlar Modeli
Bu uygulamada seçilen duvarın tasarım parametreleri aşağıdaki Tablo 4’de verilmektedir.
946
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
Tablo 4. Sayısal Uygulama 3 için giriş parametreleri
Giriş Parametresi Değeri
Duvar Gövde Yüksekliği 10 m
Şev Eğimi (β) 0 o
Duvar arkasındaki zeminin içsel sürtünme açısı (φ) 32 o
Temel zeminin içsel sürtünme açısı(φ') 34 o
Duvar arkasındaki zeminin birim ağırlığı (γs) 18 kN/m3
Temel zeminin birim ağırlığı (γs') 17 kN/m3
Temel zeminin kohezyonu (c) 0 kPa
Sürşarj yükü (q) 10 kPa
Duvar önünde zemin derinliği (D) 0.6 m
Devrilme güvenlik katsayısı 1.5
Kayma güvenlik katsayısı 1.5
Zemin taşıma gücü güvenlik katsayısı 1
Yük Katsayısı 1.7
Beton örtüsü 70 mm
Beton basınç dayanımı 30 MPa
Donatı akma dayanımı 420 MPa
Rötre ve sıcaklık değişimi donatısı oranı 0.002
Betonun birim ağırlığı 24 kN/m3
Donatının birim ağırlığı 78.5 kN/m3
JAYA Algoritmalarıyla çözülen probleme ilişkin yakınsama grafiği Şekil 5’de verilmektedir.
Payandalı betonarme istinat duvarının optimizasyonu sonucu ulaşılan minimum maliyet için
elde edilen tasarım değişkenleri aşağıdaki Tablo 5’de verilmekte, bu değerlere göre çizilen
duvar detayları ise Şekil 6-8’de görülmektedir.
Şekil 5. JAYA Algoritmalarıyla Çözülen Probleme İlişkin Yakınsama Grafiği
700
1200
1700
2200
2700
40 140 240 340 440 540
Mal
iyet
($
/m)
İterasyon Sayısı
Yakınsama Grafiği
947
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
Çalışmada 5 adet paralel koşum gerçekleştirilmiştir. Maksimum iterasyon sayısı 600 olarak
ayarlanmış ve her bir koşumda 24040 amaç fonksiyonu değerlendirilmiştir. Seçilen
popülasyon sayısı 40’dır. 600 iterasyon sonucunda elde edilen en düşük maliyet 885,413 $/m,
en yüksek maliyet 948,545 $/m, ortalama maliyet 908,437 $/m ve maliyetlerin standart
sapması 21,503 $/m‘dir. MATLAB yazılımında programlanan algoritmanın SAP 2000-API
ile ortak çalıştırılması nedeniyle koşumla yaklaşık 48 saat gibi bir süre almaktadır. Bu sürenin
kısaltılması için çalışmalarımız devam etmektedir.
Tablo 5. Payandalı Betonarme İstinat Duvarının Minimum Maliyetle Optimizasyonu İçin
Edilen Tasarım Değişkeni Değerleri
Tasarım Değişkeni Birim Tasarım
Değişkeni Birim
X1 6.42 m X10 Ø28/520
X2 1.33 m X11 Ø12/120
X3 0.44 m X12 22Ø20
X4 0.80 m X13 18Ø30
X5 0.63 m X14 Ø26/220
X6 3 m X15 Ø8/820
X7 16Ø14 X16 Ø30/260
X8 Ø30/580 X17 Ø12/100
X9 0
Toplam Maliyet 885.413 $/m
Şekil 6. Payandalı İstinat Duvarı İçin Elde Edilen Optimum Kesitler
6.42
4.65
0.8
0 m
0.63
0.6
0 m
3.00
0.44
0.63
BOYKESİT
1.33
10.0
0 m
ENKESİT
948
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
Şekil 7. Payandalı İstinat Duvarında Optimum Perde ve Arka Ampatman Donatıları
Şekil 8. Payandalı İstinat Duvarında Optimum Payanda Donatıları
4.SONUÇLAR
Bu bildirinin amacı betonarme payandalı istinat duvarlarının maliyet bakımından optimum
tasarımlarını JAYA Algoritmasıyla gerçekleştirmekti. Bu amaçla gerçekleştirilen çalışmada
payandalı istinat duvarlarının betonarme tasarım sürecinin matematiksel ifadesi
Ø8/82 Ø8/82
Ø30/58
PERDEDONATILARI
0.63
Ø26/22
Ø3
0/2
6
Ø2
8/5
2
Ø26/22
Ø2
8/5
2
0.63
Ø1
2/1
0
ARKA AMPATMANDONATILARI
Ø30/58
Ø1
2/1
2
3.00
Ø3
0/2
6
18Ø30
PAYANDA (NERVÜR) DONATILARI
Ø10/20 (konstrüktif)
16Ø14
Ø10/20 (konstrüktif)
22Ø20
949
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
gerçekleştirilerek problemin optimizasyon problemi haline dönüştürülmesi sağlanmıştır.
Çalışmada JAYA algoritması bildiriye konu olan istinat duvarlarının optimum tasarımlarının
MATLAB ve SAP2000-API yazılımlarının ortak çalıştırılmasıyla gerçekleştirilebileceği
başarıyla gösterilmiştir. Hazırlanan yazılımla zemin özellikleri, birim maliyetlerin
değiştirilerek farklı uygulamalar da gerçekleştirilebilmektedir.
TEŞEKKÜR
Bu çalışma Karadeniz Teknik Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi tarafından
desteklenmiştir (Proje No: FBB-2015-130).
KAYNAKLAR
[1] Rao, R., “Jaya: A Simple and New Optimization Algorithm for Solving Constrained and
Unconstrained Optimization Problems”, International Journal of Industrial
Engineering Computations, Vol. 7(1), 19-34, 2016.
[2] Sarıbaş, A. ve Erbatur, F.,. “Optimization and Sensitivity of Retaining Structures”, Journal
of Geotechnical Engineering, Vol. 122, 649-656, 1996.
[3] MATLAB, Version 8.3.0.532-R2014a (2014). The Language of Technical Computing,
The MathWorks Inc. USA.
[4] Özden, K., Trupia, A., Eren, İ., ve Öztürk, T. (1988). “Betonarme İstinat Duvarları ve
Perdeleri”. İT Ü İnşaat Fakültesi.
[5] Sap 2000-API, Version 14.2.2.(2010) Integrated Software For Structural Analysis And
Design- Application Programming Interface, Computers and Structures Inc. USA.
950
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul