VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS

IVANAS VIŠNIAKAS KASTYTIS SLIVINSKAS

PATIKIMUMO TEORIJA

Objektų kokybės vertinimo ir patikimumo skaičiavimų metodikos nurodymai

Vilnius „Technika“ 2005

2

UDK 681.51 (075.8) Vi 314 Ivanas Višniakas, Kastytis Slivinskas. Patikimumo teorija. Objektų kokybės vertinimo ir patikimumo skaičiavimų metodikos nurodymai. Vilnius: „Technika“, 2005. 90 p.

Leidinyje nagrinėjama technikos objektų patikimumo sąvoka bei jo įvertinimo metodai. Objekto patikimumas įvertinamas atsižvelgiant į ypatybes. Kiekviena iš šių ypatybių – ilga-amžiškumas, negendamumas, pataisomumas, išsilaikymas – apibū-dinama tam tikrais rodikliais arba charakteristikomis. Gedimo susiformavimo ir jo pašalinimo laikas yra atsitiktiniai dydžiai, todėl patikimumo charakteristikos apskaičiuojamos tikimybių teorijos ir matematinės statistikos metodais. Metodiką iliustruoja konkretūs sprendimo pavyzdžiai. Knyga bus naudinga pagrindinių ir magistrantūros studijų studentams. Leidinį rekomendavo VGTU Mechanikos fakulteto studijų komitetas. Recenzavo prof. habil. dr. B. Spruogis ir doc. dr. A. Jakštas VGTU leidyklos „Technika“ 748 mokomosios metodinės literatūros knyga ISBN 9986-05-824-4 © I. Višniakas, K. Slivinskas, 2005 © VGTU leidykla „Technika“, 2005

3

TURINYS Įžanga.............................................................................................. 5 1. TECHNIKOS OBJEKTŲ PATIKIMUMAS.............................. 6

1.1. Pagrindinės patikimumo teorijos sąvokos.......................6 1.2. Technikos objektų kokybės sąvoka................................ 8 1.3. Objektų charakteristikų pasiskirstymo dėsniai...............11

2. TECHNIKOS OBJEKTŲ KOKYBĖS KAINA.........................25 2.1. Prastos kokybės kaina....................................................25 2.2. Kokybės užtikrinimo išlaidos.........................................27 2.3. Kokybės vadyba ir standartai.........................................31

3. OBJEKTŲ PATIKIMUMO SKAIČIAVIMAS..........................35 3.1. Gedimų priežastys ir gedimų dažnis...............................35 3.2. Patikimumo įvertinimas, naudojant struktūrines

patikimumo schemas...................................................44 3.3. Rezervuotosios sistemos, rezervavimo būdai………48

4

3.4. Patikimumo apskaičiavimas......................................54

4. REMONTUOJAMŲ SISTEMŲ PATIKIMUMAS....................57 4.1. Planinių remontų įtaka sistemos (objekto)

patikimumui.....................................................................58 4.2. Remontas sugedus .........................................................67

5. DARBO ĮFORMINIMAS...........................................................73

Literatūra.........................................................................................77 1 priedas. Funkcijos Φ(x) reikšmės .....................................78 2 priedas. Gama funkcijos Г(x) reikšmės ............................81 3 priedas. Patikimumo terminų anglų–lietuvių kalbų

žodynėlis...............................................................83

5

ĮŽANGA Kai sakoma, jog objektas yra patikimas, tai suprantama, kad

po tam tikro eksploatavimo laiko objekto charakteristikos atitiks specifikacijas. Jeigu po tam tikro eksploatavimo laiko objektas sugedo, tai jis yra nepatikimas. Nepatikimumas, arba gendamumas, yra apibrėžiamas kaip tikimybė, kad objekto charakteristikos po tam tikro laiko neatitiks specifikacijų. Technikos objekto patikimumas )t(P ir gendamumas )t(Q gali būti vertinami tiktai tuo atveju, jei jis eksploatuojamas griežtai laikantis nustatytų sąlygų: darbo režimų, aplinkos sąlygų, žaliavų ir kuro kokybės, techninės priežiūros plano ir t. t. Mažo patikimumo pasekmė yra gedimas. Gedimų priežastys būna įvairios: klaidos konstrukciniuose brėžiniuose, nepakankamas pagaminimo tikslumas, nekokybiškas surinkimas, detalių dilimas, metalo nuovargis, detalių korozija ir kt.

Patikimumas ir gendamumas laikui bėgant kinta. Eksploatuojamo gaminio (įrenginio) patikimumas mažėja nuo vieneto (naujo gaminio patikimumas) iki nulio (susidėvėjusio gaminio patikimumas). Tuo pat metu gendamumas kinta nuo nulio iki vieneto. Bet kuriuo laiko momentu gaminio (įrenginio) patikimumo ir gendamumo suma lygi vienetui:

1=+ )t(Q)t(P .

Gaminio kokybė ir patikimumas yra tarpusavyje susijusios jo

savybės. Todėl patikimumas gali būti apibūdinamas, kaip gaminio savybė pakankamai ilgai išlaikyti savo kokybę. Gaminys gali būti geros kokybės tiktai tada, kai yra patikimas. Pradinė gera kokybė nenaudinga, jeigu greitai prarandama. Tačiau patikimas gaminys arba įrenginys nebūtinai yra ypač geros kokybės – jis tiesiog gali ilgai išlaikyti savo turimą kokybę.

6

1. TECHNIKOS OBJEKTŲ PATIKIMUMAS 1.1. Pagrindinės patikimumo teorijos sąvokos Patikimumas – tai objekto, dirbančio nustatytu režimu ir

nustatytomis darbo, techninio aptarnavimo, sandėliavimo ir transportavimo sąlygomis, savybė nustatytą laiką atlikti savo funkcijas, išlaikant nustatytas eksploatacines charakteristikas. Šiuolaikiniai įrenginiai yra labai sudėtingi, ir kuo jie darosi sudėtingesni, tuo labiau mažėja jų patikimumas, jeigu nesiimama specialių priemonių jam didinti. Technologiniai įrenginiai turi būti patikimi, kad gaminių charakteristikos nesikeistų pakankamai ilgą įrenginių eksploatacijos laiką. Be to, sudėtingų ir brangių technikos objektų prastovos yra labai nuostolingos.

Patikimumas yra kompleksinė objekto savybė, įvertinama dalinėmis jo savybėmis: negendamumu, pataisomumu, ilgaamžiškumu ir išsilaikymu.

Negendamumas – tai objekto gebėjimas nepertraukiamai išlaikyti tam tikrą laiką savo darbingumą.

Darbingumas – tai objekto būsena, kai jis gali atlikti savo funkcijas. Darbingumo praradimas vadinamas gedimu.

Pataisomumas – tai objekto savybė, leidžianti numatyti, aptikti ir pašalinti jo gedimus, palaikyti ir atkurti darbingumą, atliekant remontą arba techninį aptarnavimą.

Ilgaamžiškumas – tai objekto savybė išlikti darbingam iki susidėvėjimo su pertraukomis remontams ir techninei priežiūrai.

Išsilaikymas – tai objekto savybė išlaikyti savo darbingumą sandėliuojant ar transportuojant.

Vieniems objektams didžiausią reikšmę turi negendamumas, kitiems – ilgaamžiškumas arba ilgaamžiškumas ir pataisomumas kartu paėmus. Negendamumas labai svarbus tokiems objektams,

7

kuriems sugedus būna žmonių aukų arba didelių materialinių nuostolių (atominiai reaktoriai, lėktuvai, elektrinių turbinos ir kt.). Technologiniams įrenginiams svarbu ilgaamžiškumas ir pataisomumas. Išsilaikymas svarbus objektams, pagamintiems iš sparčiai senėjančių medžiagų, pvz., gumos arba plastmasių, taip pat sezoninėms mašinoms, kurios didžiąją metų dalį prastovi nenaudojamos, pvz., javų kombainai, sėjamosios, uogų, vaisių perdirbimo mašinos ir kt.

Technikos objektų gedimai būna funkciniai ir parametriniai. Funkciniai gedimai nutraukia mašinos (įrenginio) darbą;

įvykus tokiam gedimui, mašina (įrenginys) negali atlikti savo funkcijų.

Parametriniais vadinami tokie gedimai, kai įrenginys dirba, bet jo charakteristikos neatitinka reikalavimų. Pvz., staklės dirba, bet gamina netikslių matmenų detales; automobilis važiuoja, bet sunaudoja daugiau degalų, neišvysto numatyto greičio ir pan.

Pagal susidarymo trukmę gedimai skirstomi į staigius, lėtinius ir tarpinius.

Staigus gedimas įvyksta, kai staiga pasireiškia vienas ar keli atsitiktiniai veiksniai. Pvz., dėl pablogėjusio matomumo ir nuovargio vairuotojas įvažiuoja į duobę, dėl to sulūžta automobilio pusašė.

Lėtinis gedimas įvyksta per ilgą laiką, pvz., peilio atšipimas, guolio išdilimas, korpuso korozinis suirimas ir t. t.

Tarpinis gedimas – tai laikinas savaime išnykstantis objekto funkcijų sutrikimas. Pvz., įjungtas elektros variklis su išdilusiais šepetėliais apsunkina radijo signalų priėmimą (radijo imtuvo darbo sutrikimas, radijo ryšio trikdžiai), išjungus tokį variklį, radijo prietaisai vėl gali normaliai dirbti.

Gedimai gali būti nepriklausomi ir priklausomi. Nepriklausomus gedimus sukelia išoriniai arba mašinos

vidiniai procesai, pvz., variklio tepalo filtro užsiteršimas yra nepriklausomas gedimas, nes jis įvyksta dėl variklio dalių dilimo,

8

tepalo išdegimo ir kitų variklyje vykstančių procesų. Laiku nepakeitus tokio filtro, dėl nepakankamo tepalo išvalymo gali užsikirsti stūmokliai cilindruose, ir tai jau bus priklausomasis gedimas.

Vienų objektų darbingumas gali būti atkuriamas, pataisant gedimą, kitų – ne. Pagal šią savybę technikos objektai skirstomi į taisomus ir netaisomus. Taisomieji objektai – tai objektai, kurių darbingumą galima atkurti, juos pataisant. Tokių objektai yra mašinos, varikliai, staklės, įvarūs įrenginiai ir pan. Netaisomieji objektai yra tokie, kurių nenumatoma arba neįmanoma pataisyti. Pvz., guoliai, elektros lempos, varžtai ir veržlės, stūmoklių žiedai, dauguma radijo detalių ir panašūs. Sugedęs toks objektas pakeičiamas nauju.

Technikos objekto būsena gali būti tvarkinga ir netvarkinga. Tvarkinga objekto būsena (tvarkingumas) yra tokia, kai visos objekto charakteristikos atitinka specifikaciją, t. y. projektinėje dokumentacijoje nurodytas parametrų vertes. Netvarkinga objekto būsena (netvarkingumas) yra tokia, kai bent viena objekto charakteristika neatitinka specifikacijos.

Netvarkingumas gali būti dvejopas: nesukeliantis gedimų (pažeista antikorozinė danga, subraižytas korpusas, nublukę užrašai ir kt.) ir sukeliantis gedimus (guolio laisvumas, variklio tepalo vonios nesandarumas, nepakankamai užveržti tvirtinimo varžtai ir pan.).

1.2. Technikos objektų kokybės sąvoka Šiuo metu pasaulyje vyrauja vienalaikė inžinerija. Jos esminis

bruožas yra tas, kad pats gaminys ir jo gamybos technologija (technologinis procesas, speciali įranga, kokybės kontrolės planas) projektuojami beveik tuo pačiu metu. Kitas svarbus vienalaikės inžinerijos bruožas yra tas, kad, projektuojant gaminį,

9

išnagrinėjamas visas jo gyvavimo ciklas nuo koncepcijos suformavimo iki gaminio utilizavimo, baigus jį eksploatuoti. Šiuolaikiški geros kokybės gaminiai turi neteršti aplinkos. Baigus eksploatuoti, jie turi arba greitai suirti į nekenksmingas sudedamąsias dalis, arba turi būti panaudoti kaip žaliava kitiems technikos objektams gaminti. Didžiausias vienalaikės inžinerijos pranašumas yra laiko nuo projektavimo pradžios iki objekto patekimo į rinką sutrumpinimas.

Technikos objekto kokybė yra sudėtinė savybė, apibūdinama įvairiomis charakteristikomis. Gaminio ar paslaugos kokybė gali būti apibūdinama kaip savybė tenkinti vartotojo reikmes. Akivaizdu, kad vartotojas paslaugą ar gaminį įvertina daugiau negu pagal vieną to gaminio ar paslaugos parametrą. Pavyzdžiui, apie televizoriaus kokybę sprendžiama ne tik iš vaizdo kokybės, bet ir iš garso kokybės, jautrumo, ilgaamžiškumo, negendamumo, vaizdo iškraipymo ir t. t.

Standartas ISO 9000 kokybę apibrežia taip: kokybė yra produkto ar paslaugos savybių ir charakteristikų visuma, leidžianti patenkinti vartotojo pareikštas ar numatomas reikmes.

Dažnai įvairios produkto savybės skirtingiems vartotojams turi nevienodą reikšmę. Pavyzdžiui, perkant automobilį vieniems svarbiau ekonomiškumas, kitiems – greitis, tretiems – patvarumas ir t. t. Dėl to ir kokybės samprata gali skirtis. Kokybės sąvoka apima dvi gaminio savybių grupes:

1 grupė – patikimumas, ilgaamžiškumas, pataisomumas, galingumas, našumas ir t. t. Šios savybės užtikrinamos, gaminį projektuojant ir gaminant, nuo jų daugiausia priklauso, ar gaminys bus sėkmingai parduotas.

2 grupė – defektų nebuvimas, t. y. vartotojo įsitikinimas, kad objektą projektuojant, gaminant, transportuojant, sandėliuojant ir t. t. nebuvo padaryta klaidų bei pažeidimų, kurie galėtų išryškėti eksploatacijos metu. Šios objekto savybės daugiausia užtikrinamos,

10

jį gaminant, ir turi įtaką jo kainai, t. y. vartotojas pasiryžęs mokėti daugiau, jeigu yra įsitikinęs, kad perka gerą daiktą.

Technikos objektų kokybė įvertinama jo charakteristikų (parametrų) visuma – vertinamos tik tos charakteristikos, kurios prisideda prie vartotojo reikmių tenkinimo. Šios charakteristikos gali būti suskirstytos į tris grupes: tolydines, diskretines ir dvejetaines.

Tolydinės charakteristikos yra tokios, kurios gali įgauti bet kokią reikšmę nustatytame reikšmių intervale. Pavyzdžiui, automobiliui 100 km/h važiuojant greitkeliu gali reikėti 6 litrų, mieste 8 litrų degalų. Nors tolydinės charakteristikos gali įgauti įvairias reikšmes, tačiau jos yra objektyvios, nes gali būti tiksliai išmatuotos ir nepriklauso nuo kieno nors nuomonės.

Diskretinės charakteristikos naudojamos pažymėti savybėms, kurioms būdingos kelios reikšmės. Pavyzdžiui, automobilio išvaizda gali būti: 1) puiki; 2) gera; 3) patenkinama; 4) nepatenkinama. Diskretinės charakteristikos yra subjektyvios, t. y. priklauso nuo vertintojo nuomonės: tai, kas vienam atrodo puiku, kitam gali būti tik patenkinama.

Dvejetainės charakteristikos naudojamos pažymėti savybėms, kurias objektas turi arba neturi. Dėl to šios charakteristikos dvejetainės skaičiavimo sistemos žymimos ženklais: 1 – savybė yra; 0 – jos nėra. Pvz., automobilis turi centrinį užraktą arba neturi; turi vairo stiprintuvą arba jo neturi ir t. t. Dvejetainės charakteristikos irgi yra objektyvios, nes nepriklauso nuo vertintojo nuomonės.

Tačiau visi gaminiai yra veikiami atsitiktinių veiksnių. Šių veiksnių įtaka pasireiškia gaminant produktą (mašiną, įrenginį) ir jį eksploatuojant tam tikromis sąlygomis. Visi atsitiktiniai veiksniai, turintys įtakos technikos objekto darbui, vadinami atsitiktiniais įėjimo parametrais. Dėl jų poveikio pasikeičia objekto charakteristikos, kurios vadinamos išėjimo parametrais.

11

1.3. Objektų charakteristikų pasiskirstymo dėsniai Gamintojui ir vartotojui reikia žinoti tikrąsias objekto

parametrų ir jų tolerancijų vertes, esant įvairioms atsitiktinėms jo darbo sąlygoms. Tos vertės nustatomos statistinės analizės metodais. Atliekant statistinę analizę, apskaičiuojamas parametro vidurkis, standartinis nuokrypis, tikimybė, tikimybės tankio funkcija, variacijos koeficientas ir kt. Statistinei analizei reikia turėti n parametro x reikšmių, kurios žymimos xi, čia i = 1, 2, 3., n.

Statistinis vidurkis m apskaičiuojamas pagal formulę:

∑=

=n

iix

nm

1

1 . (1.1)

Vidutinis kvadratinis nuokrypis σ , arba standartinis

nuokrypis, yra lygus kvadratinei šakniai iš dispersijos:

∑=

−−

==n

ii mx

nS

1

2)(1

1σ . (1.2)

Technikos objektų parametrų sklaidos priežastys būna

įvairios ir atsitiktinės. Atsitiktinių dydžių pasiskirstymas aprašomas įvairiais statistiniais modeliais arba pasiskirstymo dėsniais. Paminėtini normalinis (Gauso), logaritminis normalinis, Veibulo, eksponentinis, diskretinis ir kiti paskirstymo dėsniai. Čia paminėsime tiktai dažniausiai taikomus pasiskirstymo dėsnius.

Normalinio pasiskirstymo (Gauso) dėsnis. Jis ypač plačiai

naudojamas atsitiktiniams dydžiams statistiškai aprašyti. Jeigu atsitiktinis kintamasis x gali būti išreikštas suma atsitiktinių

12

kintamųjų xi , i = 1, 2, ..., n , iš kurių nė vienas nėra dominuojantis, tada x gali būti aprašomas normaliniu skirstiniu.

Normalinio skirstinio tikimybės tankis išreiškiamas lygtimi:

( )[ ]22 2/exp2

1)( σπσ

mxxf −−= , (1.3)

o tikimybė, kad atsitiktinis dydis pateks į reikšmių intervalą tarp a ir b, yra lygi plotui po kreive šiame intervale:

[ ]dx/)mx(expdx)x(f)bxa(Pb

a

b

a∫∫ −−==<< 22 2

21 σπσ

, (1.4)

čia m yra argumento reikšmė ties didžiausia tikimybės tankio reikšme (patikimumo teorijoje tai gali būti, pvz., vidutinis laikas iki gedimo), o σ – standartinis nuokrypis.

1.1 paveiksle pavaizduotos normalinio pasiskirstymo kreivės, esant įvairioms m ir σ reikšmėms (a ir b).

a b

1.1 pav. Normalinio pasiskirstymo kreivės

13

Vidurkis m, esant normaliniam skirstiniui, yra pasiskirstymo kreivės simetrijos ašis, o standartinis nuokrypis σ apibūdina kreivės formą. Esant normaliniam pasiskirstymui, kintamasis x teoriškai kinta nuo ∞− iki ∞ . Tačiau apie 68 % verčių patenka į intervalą m σ± , 95 % – į intervalą m σ2± ir 99,7 % – į intervalą m σ3± .

Įvairūs skaičiavimai paspartinami naudojantis normalinio pasiskirstymo funkcijų lentelėmis. 1 priede pateikta integralinės normuotos funkcijos Ф(z) reikšmių lentelė. Iš čia nenormuoto

argumento integralinė funkcija )z()x(P Φ= , paėmus σ

mxz −= .

Logaritminis normalinis gedimų pasiskirstymo dėsnis. Kita

dažnai sutinkama situacija, kai atsitiktinis kintamasis y yra atsitiktinių kintamųjų yi sandauga: y = y1 *y2*...* yn . Pavyzdžiui, sistemos dilimas proporcingas dydžių, iš kurių kiekvienas išreiškia poveikį į ją, sandaugai.

Paimkime tos sandaugos logaritmą (sakykime, natūrinį): ln y = ln y1 + ln y2 + ... + ln yn . Jeigu nė vienas iš dešinės pusės narių nėra dominuojantis, tai ln y pasiskirsto pagal normalinį skirstinį, ir jo tikimybės tankio funcija yra simetrinė kreivė su parametrais: matematine viltimi arba vidurkiu µ ir standartiniu nuokrypiu σ , nors atsitiktinio kintamojo y skirstinio tikimybės tankio funkcija yra asimetrinė kreivė.

Daugeliu patikimumo nustatymo atvejų asimetrinį gedimų tankio pasiskirstymą galima pakeisti į simetrinį normalinį, jeigu argumentu imsime ne patį gedimo įvykio argumentą (laiką, kelio ilgį ar pan.), bet jo logaritmą. Toks skirstinys vadinamas logaritminiu normaliniu. Esant logaritminiam normaliniam gedimų pasiskirstymui, visos negendamumo charakteristikos ir jų grafikai analogiški atitinkamoms normalinio skirstinio charakteristikoms, imant jose argumentu x = ln y .

14

Įvykio tikimybės tankio funkcija šiuo atveju būtų išreiškiama taip:

( )⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

022

12

1yylnexp

yyf y ωωπ

, (1.5)

čia xσω = – logaritminis standartinis nuokrypis, o ln 0y – logaritminis vidurkis ( xµ ).

Integralinė skirstinio funkcija:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=

ωΦ 0ylnyln

yFy . (1.6)

Taikant šį skirstinį gedimams ir imant argumentu laiką (t),

gedimo tikimybės tankio funkcija būtų

( )⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

022

121

ttlnexp

ttf

ωωπ, (1.7)

o patikimumas išreiškiamas

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−=−= ∫ ωΦ 0

011

tlntln)t(ftP

t

t , (1.8)

čia 0t – parametras, ties kuriuo f(t) reikšmė didžiausia.

Matematinė viltis arba vidutinis laikas (kelias ar pan.) iki gedimo:

( )22

0 ωexptMTTF = , (1.9)

15

o standartinis nuokrypis σ funkcijos f(t) lygus:

[ ]12220

2 −= )exp()exp(t ωωσ . (1.10) Logaritminio normalinio skirstinio tikimybės tankio ir

integralinės funkcijos pateiktos 1.2 pav.

a)

b)

1.2 pav. Logaritminio normalinio skirstinio tikimybės tankio (a)

ir integralinė funkcijos (b)

16

Logaritminis normalinis pasiskirstymas naudojamas ir galioja

esant bet kokiam logaritmo pagrindui. Dažniausiai naudojami dešimtainiai ir natūralūs logaritmai.

Esant dešimtainiam logaritmo pagrindui, tikimybės tankio funkcija yra lygi:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−=

2

20

2243430

ωπω

)tlog()tlog(exp

t,)t(f . (1.11)

Čia koeficientas 0,4343 gaunamas, įvertinant dešimtainio ir

natūrinio logaritmų santykį, t. y. 0,4343 = 1/ln(10). Logaritminis normalinis pasiskirstymas gerai modeliuoja

gedimus, kurie įvyksta dėl elementarių pažeidimų detalės medžiagoje kaupimosi. Todėl jis naudojamas vienu iš statistinių modelių nuovarginiams gedimams, įvykstantiems dėl laipsniško vidinių metalo defektų sumavimosi, pavirtimu jų į mikroįtrūkimus ir laipsniško jų augimo iki matmenų, neleistinai susilpninančių detalės skerspjūvį.

Pavyzdys. Įvertinti nuovarginių pažeidimų velene nebuvimo

tikimybę P(t) per laiką t = 104 val, jei veleno resursas išsibarstęs pagal logaritminį normalinį dėsnį su tokiais parametrais (lg 0t ) = 4,5;

tlgω = 0,25. Sprendimas

( ) ( ) ( )zdt)tlg()tlg(

expt,ttftP

ttΦ

ωπωφ −=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−−=−= ∫∫ 1

224343011

0

2

20

0,

čia ω

)tlg()tlg(z 0−= = 2

25054104

−=−

,,lg

.

17

Taigi ( ) [ ] 9772021121104 ,)()(P =−−=−−= ΦΦ .

Atsakymas: P(t) = 0,9772, arba 97,7 % Veibulo skirstinys. Tai vienas iš plačiausiai naudojamų

skirstinių atliekant patikimumo skaičiavimus, nes juo naudojantis galima sumodeliuoti įvairius gedimų srauto atvejus: įdirbimo periodą, normalaus darbo periodą ar intensyvaus dilimo periodą. Tai priklauso nuo priimtų Veibulo skirstinio parametrų reikšmių. Varijuojant parametrais, galima apimti platų diapazoną gedimų pasiskirstymo atvejų. Kartu su logaritminiu normaliniu skirstiniu jis pakankamai gerai aprašo detalių išdirbį iki nuovarginio suirimo, guolių išdirbį iki gedimo, elektroninių lempų gedimus, trapių medžiagų gedimo laiko pasiskirstymą.

Veibulo skirstinys gali būti dviejų arba trijų parametrų. Iš pradžių panagrinėsime dviejų parametrų Veibulo skirstinį.

Bendruoju atveju tikimybės tankio funkcija šiam dėsniui užrašoma taip:

mm xexpxm)x(f ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

θθθ

1

, (1.12)

čia m yra formos parametras; θ – mastelio parametras. Kai

x > 0, tai m > 0 ir θ > 0. Kintant Veibulo skirstinio parametrams, jo tikimybės tankio

funkcija įgauna įvairias formas: kai m = 1, ji pavirsta eksponentės funkcija; kai m = 2 – Reilėjaus pasiskirstymo dėsniu, o nuo m = 3,3 ir daugiau Veibulo pasiskirstymo tankio funkcijos forma artėja į simetrinę ir tampa panaši į normalinio pasiskirstymo tankio funkciją.

18

Taikant šį skirstinį patikimumo parametrams apskaičiuoti, gedimų intensyvumas (gedimų greitis) turi tokią išraišką:

( )1−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

mtmtθθ

λ . (1.13)

Gedimo tikimybė šiuo atveju

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

mtexptFθ

1 . (1.14)

o patikimumas bus P(t) = 1 – F(t), taigi

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

mtexp)t(Pθ . (1.15)

Vidutinis išdirbis iki gedimo (matematinė viltis):

( )m11+= Γθµ . (1.16) O gedimo laiko vidutinis kvadratinis nuokrypis:

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−+=

222 1121 mm ΓΓθσ . (1.17)

Šiose išraiškose ( )xΓ , θ/tx = yra gama funkcija ir jos

reikšmes galima rasti lentelėse (2 priedas). Veibulo tikimybės tankio pasiskirstymo funkcija, esant

įvairioms parametrų vertėms, pavaizduota 1.3 paveiksle.

19

1.3 pav. Veibulo skirstinio tankio funkcija, esant įvairioms parametro α(m) vertėms

Veibulo skirstinys yra labai lankstus ir gali būti priderintas

įvairiems gedimų tipams. Kai m = 1, gauname eksponentinį pasiskirstymą, tinkantį pastoviam gedimų greičiui. Kai m < 1, gedimų intensyvumas atitinka įdirbimo periodą, o kai m > 1, gedimų greitis auga, t. y. skirstinys aprašo senėjimo (dilimo) efektą. Kai m gana didelis, pvz., m = 4, Veibulo skirstinio tikimybės tankio funkcija atitinka normalinį pasiskirstymo dėsnį.

Pavyzdys. Įvertinti ritininio guolio negendamo darbo tikimybė, kai

laikas t = 104 val., jeigu guolio resursas aprašomas Veibulo skirsiniu su parametrais θ = 46000; m = 1,5 .

Sprendimas

9036010000

51

4600010000

,ee)(P)t(P

,mt

====⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−θ .

20

Atsakymas: P(t) = 0,9036, arba 90 %. Pavyzdys Prietaisas turi mažėjantį gedimų greitį, apibūdinamą dviejų

parametrų Veibulo skirstiniu: θ = 180 metų, m = 1/2. Reikia, kad prietaisas tarnautų projektinį darbo laiką su tikimybe 0,90.

a) Koks projektinis darbo laikas, jeigu nėra įdirbimo periodo? Sprendimas Kadangi

( )m

TexptP ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=θ ,

tai iš čia [ ]{ } mTPT /1)(1lnθ= ,

arba ( ){ } 02901180 2 ,,lnT == .

Atsakymas: T = 2,0 metai. b) Koks būtų projektinis darbo laikas, jeigu prietaisui pirmiausia

būtų atliktas 1 mėnesio įdirbimas? Sprendimas Patikimumas, esant įdirbimo laikui T0, gali būti išreikštas formule

( ) ( )( )0

00 TP

TtPT|tP

+= ,

čia )T|t(P 0 yra prietaiso patikimumas laikui t, esant sąlygai, kad prieš tai jis jau atidirbo laiką To.

21

Tikimybė, kad prietaisas jau atitarnavęs To laiką išdirbs papildomai laiką t, esant Veibulo pasiskirstymui, būtų:

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−

=m

m

Texp

Ttexp

T|tP

θ

θ

0

0

0 .

Įstačius t = T – projektuojamąjį tarnavimo laiką ir išsprendę T

atžvilgiu, gausime:

( ) 0

1

01 TT

tPlnT

mm

−⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

θ,

arba

812121

180121

901

221

,/,

lnT/

=−⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡= .

Atsakymas: T = 2,81 metai. Taigi 1 mėnesio trukmės įdirbimas 10

mėnesių prailgins tarnavimo laiką. Dar yra trijų parametrų Veibulo skirstinys: jeigu gedimai

neprasideda nuo laiko t = 0, bet tik kažkokiam baigtiniam laikui 0tt = , tada Veibulo skirstinio patikimumo formulė tampa tokia:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=

mttexp)t(P

θ0 . (1.18)

22

Tai ir yra trijų parametrų skirstinys. 0t vadinamas laiku be gedimų, nustatymo parametru arba minimaliu tarnavimo laiku.

Kitų parametrų išraiškos būtų tokios:

( )⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥⎯→⎯⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

<⎯→⎯

= −

0

10

00

ttttm

ttt m

θθ

λ , (1.19)

( )

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≥⎯→⎯⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

<⎯→⎯

= −

00

10

00

tttt

expttm

tt

tf mm

θθθ, (1.20)

( )

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≥⎯→⎯⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−−

<⎯→⎯

=0

0

0

1

0

tttt

exp

tt

tF m

θ.

(1.21) Gedimo laiko vidutinis kvadratinis nuokrypis σ2 toks pat, kaip

dviejų parametrų skirstinio, o vidutinis išdirbis iki gedimo gaunamas prie dviejų parametrų vidutinio išdirbio pridėjus t0 .

Eksponentinis gedimų pasiskirstymo dėsnis. Jis aprašo

gedimų pasiskirstymą, kai gedimai atsitiktiniai. Staigus ir vidutinis gedimų skaičius lygiuose laiko perioduose panašus. Todėl šis pasiskirstymo dėsnis naudotinas, kada gedimų intensyvumas yra pastovus: λ(t) = λ = const.

23

Objekto patikimumas, išvestas remiantis pagrindine patikimumo formule, išreiškiamas eksponentine funkcija:

( )( )

tdtt

eetP

t

λλ

−−

==∫0 . (1.22)

Ši formulė tinka objektams, kurie praėjo įdirbimo etapą – jau

nebeaptinkame įdirbimo gedimų, bet dar nepasireiškia su dilimu susiję gedimai. Objekto darbo periodą, kuriam galioja ši formulė, priimta vadinti normalaus darbo periodu. Objekto patikimumas šiuo atveju visiškai priklauso nuo parametro λ.

Gedimų dažnis (tikimybės tankio funkcija), esant eksponentiniam gedimų pasiskirstymo dėsniui:

( ) ( ) ( ) tetPttf λλλ −=⋅= . (1.23)

Eksponentinio skirstinio funkcijos pateiktos 1.4 pav.

1.4 pav. Eksponentinio skirstinio funkcijos

24

Eksponentinis dėsnis dažniausiai naudojamas kaip skaičiavimo modelis staigiųjų ir netikėtųjų gedimų periodu. Taip pat jį galima taikyti ir sudėtingoms remontuojamoms sistemoms, esant nusistovėjusiai eksploatacijai, net jeigu tos sistemos detalė genda ir pagal kitą gedimų pasiskirstymo dėsnį, bet suminis gedimų intensyvumas nekinta.

Kartais objekto gedimų intensyvumas įvairiais darbo periodais yra skirtingas. Pvz., tegul objektas funkcionuoja t’ laiką, esant tam tikroms aplinkos sąlygoms, ir šiuo metu jo gedimų intensyvumas λ’, o vėliau dirba kitomis sąlygomis laiką t” su gedimų intensyvumu λ”. Tada objekto patikimumas per laiką t = t’+ t” gali būti išreikštas formule:

( ) ( )''t'''t'''t'''t' eeetP λλλλ +−−− =⋅= . (1.24)

Kartais eksponentinis dėsnis taikomas apibūdinti gedimams,

kurių faktinis gedimų pasiskirstymo dėsnis nežinomas (dėl eksponentinio dėsnio paprastumo). Tačiau taip galima pasielgti tik nagrinėjant gedimus, vykstančias per nedidelę darbo laiko atkarpą.

Taikant eksponentinį pasiskirstymo dėsnį, galima įvertinti tiek patikimumą, tiek ir gedimo tikimybę.

Dažnai nagrinėjant objekto, kurio gedimų intensyvumas λ, darbą, mums reikia įvertinti tikimybę, kad per kažkurį laiką įvyks n gedimų. Tokiais atvejais geriausia naudoti Puasono skirstinį.

Tikimybė, kad per laiką t įvyks tam tikras skaičius gedimų, pvz., i, gali būti apskaičiuota naudojantis formule:

t

ii

i e!itQ λλ −⋅= , (i = 0, 1, 2, ...). (1.25)

25

Taigi tikimybė, kad per laiką t įvyks tiksliai vienas gedimas, bus lygi tetQ λλ −⋅⋅=1 . Kad per laiką t įvyks du gedimai, bus lygi

2222 /)et(Q tλλ −= ir t. t.

2. TECHNIKOS OBJEKTŲ KOKYBĖS KAINA 2.1. Prastos kokybės kaina Prastos kokybės gaminiai yra nuostolingi tiek gamintojui, tiek

vartotojui. Gamintojas prastos kokybės gaminius turi taisyti, arba jam bus sunku juos parduoti. Vartotojui prastos kokybės gaminys reiškia papildomas išlaidas remontui ir atsarginėms dalims bei laiko nuostolius dėl gaminio gedimų. Gamintojo nuostoliai dėl blogos kokybės gaminių pavaizduoti 2.1 lentelėje.

2.1 lentelė. Santykiniai gamintojo nuostoliai dėl prastos gaminio kokybės

Didžiausi Mažesni Mažiausi

Defektą aptinka vartotojas

Defektą aptinka gamintojas arba techninės priežiūros įmonė

Gamintojas atlieka defektų prevenciją

Gamintojas patiria didžiausius nuostolius, jei defektas

aptinkamas jau pardavus ar pristačius gaminį vartotojui. Tuomet prie defekto pašalinimo išlaidų prisideda transporto ir vartotojo laiko nuostolių kompensavimo dėl pavėluotai gauto gaminio išlaidos.

Mažiau nuostolių būna, kai defektą aptinka gaminanti arba techninę priežiūrą atliekanti įmonė. Tuo atveju defektą pašalinti

26

kainuoja pigiau, nes tam yra geresnės sąlygos: speciali įranga, įrankiai, kvalifikuotas personalas. Be to, apie defektą nesužino vartotojas, todėl nenukenčia gamintojo prestižas.

Mažiausiai nuostolių patiriama, kai yra sudaryta gamyklos kokybės užtikrinimo sistema, kuri gerai organizuota ir veikia taip, kad negalėtų atsirasti defektų. Gamintojas turi nuolatos rūpintis defektų prevencija ir gaminių kokybės gerinimu. Tik tokia gamintojo strategija, kai nuolat gerinama gaminių kokybė, mažinant nuostolius ir gaminio kainą, padeda įsitvirtinti rinkoje.

Prastos kokybės priežastys gali būti atsitiktinės (sporadiškos) ir įsisenėjusios (chroniškos). Atsitiktinės priežastys sukelia staigų įprastos situacijos pablogėjimą. Jos turi būti šalinamos nedelsiant, todėl jų veikimas trumpalaikis. Geriausias būdas šioms kokybės pablogėjimo priežastims šalinti – sustiprinti kontrolę.

Kaip matyti iš 2.1 paveikslo, skirtumas tarp įprasto defektų skaičiaus ir sumažinto defektų skaičiaus (pagerintos kokybės) susidaro dėl chroniškų priežasčių.

2.1 pav. Sporadiškos ir chroniškos prastos kokybės priežastys

27

Įsisenėjusios arba chroniškos blogos kokybės priežastys veikia ilgai. Jų pašalinimas reiškia visos esamos situacijos pakeitimą, perėjimą į aukštesnį kokybės lygį, kuriam būdingas mažesnis nei įprasta defektų skaičius. Chroniškos priežastys šalinamos nuolatos, gerinant gamybos procesą. Šiais pagerinimais siekiama sumažinti objektų charakteristikų nuokrypius nuo projektinių verčių. Chroniškos priežastys veikia ilgai, jos sunkiai pašalinamos ir laikomos neišvengiamomis. Kokybės pagerinimas reiškia chroniškų prastos kokybės priežasčių šalinimą.

Nuolatos tobulinant gamybos procesą, chroniškų priežasčių poveikis gali būti smarkiai sumažintas.

Gera gaminių kokybė gali būti pasiekta ne vienkartinėmis kampanijomis, o nuolatiniu darbu. Kokybės klausimai turi būti keliami ir sprendžiami visose gaminio gyvavimo ciklo stadijose. Gaminio gyvavimo ciklas pradedamas apibendrinus tyrimų rinką ir suformulavus naujo gaminio idėjas bei pagrindines charakteristikas (specifikacijas) ir baigiamas utilizavus arba atsikračius nebenaudojamų gaminių. Kokybės sistemą sudaro visuma priemonių, kuriomis įvairose ciklo stadijose siekiama pagerinti galutinę gaminio kokybę.

2.2. Kokybės užtikrinimo išlaidos

Kiekvieno produkto gamybos išlaidos gali būti suskirstytos į dvi dalis: išlaidos, susijusios su produkto gyvavimo ciklu, ir išlaidos, susijusios su jo kokybės užtikrinimo sistema. Gyvavimo ciklo išlaidos susidaro kuriant ir realizuojant objektą. Prie šių išlaidų priskiriamos projektavimo, gamybos, pardavimo išlaidos. Jos sudaro nuo 85 % iki 95 % suminių objekto gamybos išlaidų.

Kokybės užtikrinimo sistemos tikslas – pasiekti, kad gaminio charakteristikos atitiktų specifikacijas. Šios sistemos išlaikymo išlaidos sudaro nuo 5 % iki 15 % suminių objekto gamybos išlaidų.

28

Šias išlaidas įprasta skirstyti į pozityviąsias ir negatyviąsias išlaidas.

Pozityviosios išlaidos yra tos, kurios skirtos gaminio kokybės charakteristikoms išlaikyti. Jos dar vadinamos atitikimo išlaidomis, nes jų tikslas – užtikrinti, kad gaminio tikrosios charakteristikos atitiktų tas, kurios nurodytos specifikacijoje. Šios išlaidos susidaro stengiantis sumažinti įvairių gaminio parametrų nuokrypius nuo projektinių verčių. Jos skirstomos į dvi grupes:

1) gedimų prevencijos išlaidas; 2) kokybės įvertinimo išlaidas. Negatyviosios išlaidos arba neatitikimo išlaidos susidaro

šalinant įvairius gaminių defektus ir gedimus. Defekto arba nenumatyto gedimo aptikimas reiškia, kad tikrosios gaminio charakteristikos neatitinka specifikacijoje nurodytų charakteristikų.

Nuostoliai dėl gedimo labai priklauso nuo jo aptikimo momento. Pavyzdžiui, jei gedimas aptiktas gamybos procese, tai nuostoliai dėl jo bus mažesni negu jį aptikus vėliau. Schematiškai gedimo pašalinimo išlaidų priklausomybę nuo gedimo aptikimo laiko rodo 2.2 pav. kreivė.

Gedimų prevencija vadinamas kelio gedimams atsirasti

užkirtimas. Jos tikslas – iki minimumo sumažinti gedimų kilimo priežastis, jų pašalinimo ir kokybės įvertinimo išlaidas.

Gedimų prevencija apima tokius darbus: 1) kokybės planavimą – tai platus priemonių spektras, kurios

sudaro visuminį kokybės planą ir daug specializuotų planų; 2) naujų gaminių projektų vertinimą ir tobulinimą, siekiant

padidinti gaminių patikimumą ir pagerinti kitas kokybės charakteristikas;

3) gamybos procesų kontrolę, kurios tikslas yra įvertinti patį procesą, o ne tik priimti pagamintą produkciją;

4) kokybės auditus, kurių tikslas nustatyti, kaip vykdomos kokybės plane numatytos priemonės;

29

5) mokymą, viso personalo kvalifikacijos tobulinimą, siekiant parengti visus darbuotojus – tiek vadovaujančiuosius, tiek paties žemiausio rango – kokybės programoms vykdyti.

2.2 pav. Nuostolių priklausomybė nuo gedimo aptikimo laiko Gaminių kokybės įvertinimo išlaidos yra skirtos gaminių

charakteristikoms matuoti. Kokybės įvertinimo darbai yra šie:

30

1) nupirktų komplektavimo detalių ir medžiagų tikrinimas ir bandymas;

2) gaminio kokybės auditai gamybos procese, baigus apdir-bimą;

3) bandymo ir matavimo technikos tikslumo palaikymas; 4) medžiagų ir paslaugų tikrinimai ir bandymai; 5) sandėliuojamų medžiagų ir įrenginių bandymai, kuriais

siekiama nustatyti jų išsilaikymą ar degradaciją per sandėliavimo laiką.

Neatitikimo išlaidos skirstomos į įmonės vidinių ir išorinių gedimų pašalinimo išlaidas. Vidiniais vadinami tokie gedimai, kurie aptinkami, kol gaminys yra įmonėje.

Išoriniai gedimai – tai tokie gedimai, kurie įvyksta, gaminį pardavus.

Vidinių gedimų neatitikimo išlaidų priežastys būna tokios: 1) gaminio projekto klaidos, dėl kurių projektą tenka taisyti, o

jį pataisius, perdaryti anksčiau pagamintus objektus bei padengti nuostolius dėl broko, atsiradusio pakeitus projektą;

2) pirkimų klaidos, pvz., nupirktos netinkamos medžiagos, ir komplektavimo gaminius reikia parduoti, o dėl pirkimo ir pardavimo kainų skirtumo bei papildomo transportavimo susidaro nuostoliai;

3) gaminių su defektais bandymų ir testavimų išlaidos. Išorinių gedimų pašalinimo išlaidos susijusios su defektais,

kurie aptinkami po to, kai gaminys nugabentas vartotojui. Šių išlaidų pavyzdžiai:

1) garantinio remonto išlaidos; 2) gaminio konstrukcijos keitimas, šalinant nuolatinių gedimų

priežastis; 3) vartotojų sugrąžintų defektinių gaminių kaina; 4) nuolaidos vartotojams, kurie įsigijo specifikacijas arba

standartus neatatinkančius gaminius.

31

Gedimų ir įvairių defektų prevencija, aptikimas ir šalinimas tęsiasi visą gaminio gyvavimo ciklą. Dėl to praktiškai sunku apskaičiuoti tikruosius nuostolius, kurie patiriami dėl vienokio ar kitokio gedimo. Palyginti lengviau apskaičiuojami nuostoliai dėl broko, perdarymų ir garantinio remonto. Paprastai šie nuostoliai skaičiuojami, ir jų suma sudaro apskaičiuojamą gedimų kainą, kurią gamintojas moka už prastą kokybę. 2.3 pav. grafiškai pavaizduoti tikrieji gedimų nuostoliai.

.

2.3 pav. Tikrieji gedimų nuostoliai 2.3. Kokybės vadyba ir standartai Efektyvios vadybos problema atsirado beveik kartu su

mašinine gamyba. Ankstyvosios mašininės gamybos pastangos padidinti darbo našumą ir pagerinti kokybę buvo grindžiamos bauginimu. Tikėta, kad tik baimė skatina žmones geriau ir našiau dirbti. Kitas būdingas to meto vadybos bruožas buvo tas, kad visų

32

gamybos nesėkmių kaltininkais buvo laikomi darbininkai, o ne vadybininkai. Kiek vėliau Henris Fordas rašė, kad visiškai atsako už firmos sėkmes ir nesėkmes tiktai jos vadovybė. Tačiau tam teiginiui tada nebuvo skirta pakankamai reikšmės, ir jis prisimenamas tik dabar, kai suklestėjo visuotinės gamybos vadybos koncepcija.

Iki šios koncepcijos suformavimo pramonėje vyravo tikslinės vadybos metodika. Ji rėmėsi prielaida, kad darbuotojai turi sutelkti savo pastangas tam tikriems su vadovybe suderintiems tikslams pasiekti. Tačiau paaiškėjo, kad valdyti didelį skaičių individų, turinčių savų, dažnai prieštarigų tikslų, nelengva. Be to, ši sistema orentuota į produkcijos kiekybės didinimą, o ne į kokybės gerinimą. Apie 1970-uosius metus stipriausiose ekonominiu požiūriu valstybėse tikslinė vadyba užleido vietą E. Demingo, G. Tagušio ir kitų idėjoms, kurios sudarė visuotinės kokybės vadybos pagrindą.

LST EN ISO 8402 standartas skelbia, kad visuotinė kokybės vadyba yra į kokybę orientuotas organizacijos vadovavimo būdas, pagrįstas visų jos narių dalyvavimu, siekiant ilgalaikės sėkmės tenkinant kliento poreikius ir naudos visiems savo organizacijoms nariams bei visuomenei.

Kad kokybės sistema sėkmingai veiktų, jai turi būti vadovaujama iš viršaus. Aukščiausias įmonės vadovybės asmuo – savininkas, prezidentas, direktorius ir pan., kuris yra atsakingas už firmos ar jos padalinio produkciją, turi rodyti pavyzdį. Sėkmingai veikti kokybės sistema gali tik tada, kai įmonėje yra pakankamai aukštas bendrasis kultūros lygis.

Tokia kokybės kultūra gali būti pasiekta tik tuo atveju, kai tuo suinteresuoti vadovai, t. y. jei jie nori sukurti kokybės vadybos sistemą, priimti atsakomybę už gaminių kokybę ir skirti tam reikalingus išteklius. Tai pasakytina ir apie darbo jėgą: kokybės kultūra gali būti keliama, jei darbo jėga tam nusiteikusi, t. y. sutinka dalyvauti gerinant kokybę.

33

Visuotinė kokybės vadybos koncepcija keičia tradicinį požiūrį į gamybą ir gamybinius santykius. Pagrindiniai visuotinės kokybės vadybos teiginiai yra šie:

1) pagerinus kokybę, galima sumažinti išlaidas ir padidinti pelną;

2) 85 % kokybės problemų pramonėje priežastis yra blogi procesai arba sistemos;

3) tiktai vadovai gali pagerinti sistemą; 4) svarbiausia ne aptikti ir taisyti defektus, bet neleisti jiems

atsirasti; 5) darbuotojai patys suras darbo trūkumus ir nekartos jų; 6) siekiant geresnės kokybės ir patikimumo, komponentus

tiekiančios įmonės turi būti traktuojamos kaip gamybos partnerės; 7) turi būti atsisakyta išdirbio normų darbininkams ir skaitinių

užduočių vadovams; 8) turi būti sukurta efektyvi visų darbuotojų mokymo ir

individualaus tobulinimosi sistema. Vienas iš sunkiausių kokybės vadybos uždavinių – įtraukti

visus darbuotojus į kokybės uždavinų sprendimą. Tam reikia pakankamai aukšto bendrojo techninio ir kultūrinio lygio darbuotojų. Vadovybė turi būti tikra, kad darbuotojai aiškiai supranta kokybės sistemos metodus bei priemones ir techniškai yra pajėgūs juos įdiegti. Sunkiau pasiekti, kad darbuotojas prisiimtų visišką atsakomybę už jų gaminamą produkciją. Tai daroma suinteresuojant darbuotojus siekti aukštesnių kokybės standartų ir panaudojant darbuotojų sugebėjimą būti savikritiškiems ir atsižvelgti į kritiką.

Diegiant šias priemones, pirmiausia atsisakoma kontrolierių. Kontrolierių darbas keičiamas operatorių kontrole. Įrenginius valdantys operatoriai matuoja savo gaminius ir registruoja matavimų rezultatus statistinio kokybės valdymo diagramoje. Tokia diagrama rodo parametrų kitimo tendencijas, jų artėjimą prie

34

tolerancijos ribų. Taigi kontrolės operacija tampa sudėtine gamybos proceso dalimi.

Gaminio specifikacija yra glaudžiai susijusi su atitinkamais standartais. Standartų reikalavimai turi būti neatskiriama specifikacijos dalis, nes gaminio kokybė turi būti numatyta jo projekte. Jei specifikacija atitinka standartą, gaminys atitinka tam tikrą visuotinai priimtą kokybės lygį. Specifikacija užtikrina aukštą gaminio kokybę. Standartas LST EN ISO 8402 specifikaciją apibūdina kaip dokumentą, kuriame surašyti reikalavimai, kuriuos gaminys ar paslauga turi atitikti.

Visuotinės kokybės vadybos pagrindiniai principai atitinka ISO 9000 ir EN 729 kokybės standartus. Šie standartai reglamentuoja kokybės sistemas: kokybės užtikrinimą projektuojant, gaminant, montuojant ir prižiūrint objektą.

Laikydamasis šių standartų, gamintojas ar paslaugų teikėjas gali geriau įtikti vartotojams, lengviau įsilieti į Europos Sąjungos rinką, lengviau konkuruoti pasaulinėje rinkoje, pagerinti savo kokybės sistemą, sumažinti auditų, kuriuos organizuoja produkcijos vartotojai, skaičių.

ISO 9000 yra kokybės vadybos standartų rinkinys (apie 30 standartų). Pagrindiniai šio rinkinio standartai yra ISO 8402; ISO 9001; ISO 9002; ISO 9003.

ISO 9001 – pats griežčiausias tos grupės standartas. Jis skiriamas toms įmonėms, kurios nori įtikinti savo gaminių vartotojus, kad griežtų kokybės reikalavimų laikomasi nuo projektavimo iki aptarnavimo, t. y. per visą gaminio gyvavimo ciklą.

ISO 9002 – ne toks griežtas, jis reglamentuoja tik produkcijos gamybą ir surinkimą.

ISO 9003 – nėra labai griežtas, apibūdina tik tiekiamų gaminių kokybei keliamus reikalavimus.

ISO 9000 grupės standartai yra savanoriški: jų priimti įstatymas nereikalauja. Šių standartų atitikimas suteikia įmonei

35

pranašumą rinkoje. ISO 9000 priėmimas rodo, kad įmonė pripažįsta ir vadovaujasi šių standartų požiūriu į kokybę. Kad įtvirtintų savo sutikimą su standartais, įmonė turi gauti trečiosios šalies (kitos įmonės ar organizacijos) patvirtinimą.

3. OBJEKTŲ PATIKIMUMO SKAIČIAVIMAS 3.1. Gedimų priežastys ir gedimų dažnis Kuo sudėtingesnis technikos objektas, tuo realesnis pavojus,

kad jis bus nepatikimas. Dėl to būtina imtis specialių priemonių patikimumui didinti. Projektuojamų objektų patikimumas turi būti apskaičiuojamas iš anksto. Skaičiavimams reikalingi duomenys apie tokių pat arba panašių objektų ar jų elementų patikimumo charakteristikas. Šie duomenys gaunami arba specialiais bandymais, arba statistiškai apdorojant eksploatacinius rodiklius. Specialūs patikimumo bandymai yra labai brangūs, todėl dažniausiai išbandomi ne patys gaminiai, o tiktai kai kurie jų elementai.

Tas pats elementas gali sugesti dėl kelių skirtingų priežasčių, t. y. gedimai gali būti įvairių tipų. Gaminio projektavimo stadijoje, norint iki minimumo sumažinti gedimo tikimybę, būtina išanalizuoti visus galimus elemento gedimo tipus, ištirti jų priežastis ir numatyti priemones gedimams išvengti arba jų dažniui sumažinti.

Sąlygos gedimams atsirasti susidaro dėl klaidų ir defektų visose objekto gyvavimo stadijose, t. y. projektuojant, gaminant ir eksploatuojant.

Gedimo priežastys skirstomos į dvi klases: 1) priklausomos nuo elemento medžiagos savybių, 2) nepriklausomos nuo medžiagos. Nuo medžiagos savybių priklausantys gedimai yra tokie:

36

1) plastinės deformacijos, veikiant statinei apkrovai; 2) klupimas, veikiant gniuždymo jėgai; 3) valkšnumo deformacijos; 4) išsidėvėjimas; 5) trapusis ar tąsusis suirimas, veikiant statinei apkrovai; 6) irimas, susidarant ir vystantis nuovargio plyšiui; 7) smūginis suirimas; 8) irimas dėl korozijos, irimas dėl aukštos temperatūros ir kt. Objektai ir jų elementai taip pat gali sugesti dėl nuo

medžiagos nepriklausančių priežasčių: 1) surinkimo klaidų; 2) paviršiaus įbrėžimų, iš kurių išsivysto nuovargio plyšys; 3) sandarumo praradimo; 4) tvirtinimų atsipalaidavimo; 5) padidėjusių vibracijų ir triukšmo; 6) netinkamo mašinos suderinimo; 7) prastos priežiūros ir t. t. Projektavimo stadijoje atlikta gedimų analizė leidžia

sumažinti gedimų intensyvumą pradinėje ir galinėje objekto eksploatavimo stadijose bei pailginti tarpinę stadiją, kurioje gedimų greitis stacionarus.

Tai gali būti pasiekta šiomis priemonėmis: 1) mažinant įtempius elemente; 2) įdirbant tam tikrą laiką naują elementą, kad praeitų pradinė

gedimų stadija; 3) numatant atitinkamą techninę priežiūrą. 3.1 paveiksle parodyta, kaip kinta vidutinis gedimų greitis,

keičiant elemento apkrovimą. Kai labai padidėja elemento įtempiai (1 kreivė), gedimų

greitis esti didelis, o stacionaraus gedimų greičio atkarpa maža. Mažinant įtempius elemente, gedimų intensyvumas mažėja, o vidurinė horizontalioji kreivės dalis ilgėja, t. y. ilgėja elemento normalaus darbo trukmė (2 ir 3 kreivės).

37

Objekto patikimumui padidinti kartais atliekamas pradinis naujo elemento įdirbis. Tai sumažina gedimų skaičių eksploatacijos metu, be to, tas laikotarpis, kurio metu objektas dažnai genda, prabėga pas gamintoją, kur yra geros objekto remonto sąlygos.

3.1 pav. Vidutinio gedimų greičio priklausomybė nuo

elemento apkrovimo: 1 – labai dideli įtempiai; 2 – vidutiniai įtempiai; 3 – maži įtempiai

Laiku atliekama techninė priežiūra trukdo objektui pasiekti

trečiąją 3.1 paveiksle parodytų kreivių stadiją, kuriai būdingas didėjantis gedimų intensyvumas.

Techninio aptarnavimo laikas gali būti apibūdintas kaip momentas, kada kai kurie objekto elementai pasiekia ribinį būvį. Neatlikus techninio aptarnavimo, tų elementų darbingumas pradėtų katastrofiškai mažėti ir tai galėtų sukelti nepataisomus kitų objekto elementų gedimus. Pavyzdžiui, laiku nepakeitus tepalo ir tepalo filtro vidaus degimo variklyje, jo darbas pablogėtų, ir po tam tikro laiko stūmokliai galėtų užstrigti cilindruose; laikų nepakeitus ratų padangų, jos slystų stabdymo metu ir sukeltų rimtos avarijos grėsmę.

Projektuojamų objektų patikimumas turi būti apskaičiuojamas iš anksto. Skaičiavimams atlikti reikalingi duomenys apie tokių pat

38

arba panašių objektų ar jų elementų patikimumo charakteristikas. Šie duomenys gaunami arba specialiais bandymais, arba statistiškai apdorojant eksploatacinius rodiklius.

Specialūs patikimumo bandymai yra labai brangūs, todėl dažniausiai išbandomi ne patys gaminiai, o tiktai kai kurie jų elementai. Sudėtingų brangių technikos objektų gedimai registruojami, nurodant gedimo tipą ir sugedusį elementą. Vėliau gedimai klasifikuojami pagal juos sukėlusį reiškinį.

Dažniausiai naudojamas eksperimentiškai nustatomas parametras yra vidutinis gedimų intensyvumas (greitis) λ. Jis apskaičiuojamas, dalijant suminį gedimų skaičių per stebėjimo laiką iš suminio išdirbio per tą patį laiką. Šitaip skaičiuojant, daroma prielaida, kad vidutinis gedimų intensyvumas yra pastovus per visą stebėjimų laiką.

Vidutiniai kai kurių sistemų ir elementų gedimų greičiai pagal [3] pateikti 3.1–3.4 lentelėse.

3.1 lentelė. Mechaninių sistemų elementų vidutiniai gedimų intensyvumai

Elementas Gedimo pobūdisGedimų intensyvumas [gedimai/106 h]

Ašys dilimas, lūžimas 0,35–1,0 Velenai (greitaeigiai) dilimas, lūžimas 2,8

Velenai (lėtaeigiai) dilimas, lūžimas 1,2

Rutuliniai guoliai (sunkus režimas)

ištrupėjimas

1,8

Rutuliniai guoliai (lengvas režimas) ištrupėjimas 0,875

39

3.1 lentelės tęsinys

Elementas Gedimo pobūdisGedimų intensyvumas [gedimai/106 h]

Ritininiai guoliai ištrupėjimas 0,5 Adatiniai guoliai išdilimas 0,5 Slydimo guoliai išdilimas 0,3 Krumpliaratinės cilindrinių krumpliaračių poros

lūžimas, ištrupėjimas, išdilimas

2,1

Ritinėliai ištrupėjimas, išdilimas 0,075

Krumpliaračio-krumpliastiebio mechanizmai

išdilimas 2,0

Krumpliaratiniai sektoriai išdilimas 0,9

Sliekinės poros išdilimas 15,0 Sraigtinės pavaros išdilimas 1,2 Jėgos sraigtai išdilimas 0,5

Grandininės pavaros (greitaeigės)

išdilimas, trūkimas 40,0

Grandininės pavaros (lėtaeigės)

išdilimas, trūkimas

10,0

Diržinės pavaros rūkimas 3,9

Kumšteliai, pirštai ištrupėjimas, išdilimas 0,02

Lankstinės jungtys suirimas 2,4 Universalūs lankstai suirimas 2,5

40

3.1 lentelės tęsinys

Elementas Gedimo pobūdisGedimų intensyvumas [gedimai/106 h]

Lanksčiosios jungtys suirimas 0,7

Pleištiniai sujungimai suirimas 0,2

Varžtai, veržlės lūžimas, atsilaisvinimai 0,02

Spyruoklės lūžimas, išsitempimas 0,2

Lėkštinės spyruoklės lūžimas 0,22

Standžiosios movos lūžimas 4,6

Apsauginės movos lūžimas 5,8 Tampriosios movos irimas 0,7 Frikcinės movos dilimas, irimas 0,3 Elektromagnetinės movos

irimas, apvijų pažeidimas 14,0

Spyruoklinis amortizatorius lūžimas 1,0

Diafragmos: metalinės 50,0 guminės

irimas 80,0

Keraminiai filtrai užsikimšimas 1,0 Tinkliniai filtrai varvėjimas 4,0 Vožtuvų kreipiančiosios užsikirtimas 0,5

Sandarikliai (manžetai) varvėjimas 0,2–0,5

41

3.1 lentelės tęsinys

Elementas Gedimo pobūdis Gedimų intensyvumas [gedimai/106 h]

Slėgio indai: aukšto slėgio žemo slėgio

irimas ar varvėjimas

3,0–7,0 2,0–3,0

Vamzdžių sujungimai

lūžimas ar varvėjimas 0,5

Elementas gedimo tipas gedimų greitis [gedimai/106 h]

Tarpinės varvėjimas 0,5 Tūtos (žikleriai) užsikimšimas 0,5–1,0

Metaliniai vamzdžiai nuovargis, varvėjimas 0,2

Guminės žarnos sutrūkimas 2,0–4,0 Plastmasinės žarnos sutrūkimas 40,0

3.2 lentelė. Vidutinis elektronikos elementų gedimų greitis

Elementas Gedimų greitis [gedimai/106

h] Kondensatoriai: poperiniai keraminiai žėrutiniai stiklo plastmasiniai elektrolitiniai

0,001–0,04 0,042–1,64 0,005–0,132 0,005–0,870 0,003–0,178 0,135

42

3.2 lentelės tęsinys

Elementas Gedimų greitis [gedimai/106 h]

Diodai: germanio silicio silicio-karbido seleno

0,002–0,678 0,021–0,452 0,002–0,55 0,11–0,60

Lemputės 0,05

Tranzistoriai: germanio silicio

0,6–1,91 0,27–1,44

Varžos: kompozicinės pastoviosios kintamosios vielinės anglinės

0,005–0,297 0,01–0,07 0,02–05 0,02–0,807 0,005–0,888

Perjungimo kontaktai 0,1

Kabeliai 0,01–0,12

Transformatoriai (įėjimo) 0,12–2,08

Autotransformatoriai 0,06

Ritės 0,001–1,082

Rėlės 0,04–0,3

43

3.2 lentelės tęsinys

Elementas Gedimų greitis [gedimai/106 h]

Kontaktų rinkinys 0,25 Jungikliai 0,07–0,25 Lydieji saugikliai 0,3–0,82

Akumuliatoriai 0,35–19,0

Selsinai 0,09–0,61 3.3 lentelė. Hidraulinių objektų gedimų greičiai

Objektas Gedimų greitis [gedimai/106 h] Kintamojo našumo siurbliai 11,0–303 Krumpliaratiniai siurbliai 3,0–12,6 Hidrocilindrai 3,0 Hidrauliniai amortizatoriai 1,0–3,0 Garo turbina 30–80 Kompresoriai 65–300 Stabdžiai 13 Šilumokaičiai 4,0 Hidrauliniai vožtuvai 0,5

3.4 lentelė. Sudėtingų objektų gedimų greičiai

Objektas Gedimų greitis [gedimai/106

h] Elektros varikliai: asinchroniniai sinchroniniai nuolatinės srovės

4,49–11,2 0,159–6,25 9,36

44

3.4 lentelės tęsinys

Objektas Gedimų greitis [gedimai/106

h] Generatoriai: kintamosios srovės nuolatinės srovės

2,0–30,0 1,0–40,0

Mini kompiuteriai 100–500 Spausdintuvai 300–900 Kompresoriai 65–300 Ventiliatoriai 6,0 Šilumokaičiai 4,0 Garo turbinos 30–80

3.2. Patikimumo įvertinimas, naudojant struktūrines patikimumo schemas

Konstrukcijos arba mašinos patikimumą lengviau skaičiuoti,

jei ji suskaldoma į elementus, kurių patikimumas yra žinomas. Mašinos, suskaidytos į tokius elementus, grafinis vaizdas vadinamas struktūrine patikimumo schema. Šioje schemoje elementai tarpusavyje gali būti sujungti nuosekliai arba lygiagrečiai. Kai sugenda vienas iš nuosekliai sujungtų elementų (nerezervuotoji sistema), sugenda ir visa sistema. Kai elementai sujungti lygiagrečiai (rezervuotoji sistema), sistema sugenda sugedus visiems jos elementams. 3.2 paveiksle parodytos sistemos su nuosekliai (nerezervuotai) ir lygiagrečiai (rezervuotai) sujungtais elementais.

Elemento jungimo į struktūrinę schemą būdas priklauso nuo jo gedimo poveikio visos sistemos darbingumui, todėl ne visuomet elemento padėtis struktūrinėje schemoje sutampa su jo jungtimi.

45

a b

3.2 pav. Nuoseklusis (a) ir lygiagretusis (b) elementų junginiai

Sistemos su nuosekliai sujungtais elementais (3.2 pav., a)

negendamumo tikimybė, kai elementų gedimai nepriklauso vienas nuo kito, lygi elementų negendamumo tikimybių sandaugai:

( ) ∏=

==n

iin PP...PPtP

121 . (3.1)

Pavyzdys Junginį sudaro tokie elementai: du guoliai, kurių patikimumas yra

98 %, velenas, kurio patikimumas 95 %, korpusas, kurio patikimumas 94 %. Koks viso junginio patikimumas?

Sprendimas P = 0,98× 0,98× 095 × 094 = 0,86. Atsakymas: junginio patikimumas – 0,86, arba 86 %.

Lygiagrečiai sujungtos sistemos (3.2 pav., b) negendamumo tikimybė:

46

( ) ( ) ( )∏∏==

−−=−=−=n

ii

n

iPQtQtP

111 1111 , (3.2)

čia Q(t) – sistemos gedimo tikimybė; iQ – elemento gedimo

tikimybė; iP – elemento negedamumo tikimybė. Normalios eksploatacijos laikotarpiu gedimų intensyvumas

dažniausiai nepriklauso nuo laiko, todėl galioja eksponentinis patikimumo rodiklių pasiskirstymo dėsnis: ( ) ( )texptP λ−= ; čia λ gali reikšti gedimų intensyvumą (neremontuojamų elementų) arba gedimų srauto parametrą (remontuojamų elementų). Tada sistemos, kurios elementai struktūrinėje schemoje sujungti nuosekliai, negedamumo tikimybė apskaičiuojama pagal šią formulę:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= ∑

ntexptP

11λ , (3.3)

čia iλ – i-ojo elemento gedimų intensyvumas. Sistemos, kurios elementai struktūrinėje schemoje sujungti

lygiagrečiai, negendamumo tikimybė apskaičiuojama pagal šią formulę:

( ) ( )[ ].texptPn

i∏ −−−=1

11 λ (3.4)

Ar struktūrinės patikimumo schemos sudarytos taisyklingai,

galima įsitikinti patikrinus jas signalų praėjimo metodu. Šis metodas pagrįstas tuo, kad signalas struktūrinėse schemose praeina tik pro darbingus elementus. Todėl nuosekliai sujungtuose elementuose signalas eis nuo schemos pradžios iki galo tik tada, kai bus darbingi (nesugedę) visi sistemos elementai, o esant lygiagrečiai sujungtoms sistemos dalims ar visos sistemos

47

elementams, jis praeis per tą dalį iki tol, kol bus darbingas bent vienas sistemos (sistemos dalies) elementas.

Panagrinėkime 3.3 paveiksle parodytas galimas dviejų tūrinių filtrų sistemos montažines ir struktūrines patikimumo schemas.

3.3 pav. Filtrų 1 ir 2 montažinės bei struktūrinės schemos Tūriniai filtrai, kurių pagrindą sudaro tinklelių deriniai,

hidraulinėse sistemose gali būti sujungti nuosekliai (viršutinė montažinė schema) arba lygiagrečiai (apatinė montažinė schema). Struktūrinėse patikimumo schemose filtrai gali būti sujungti ir lygiagrečiai, ir nuosekliai. Tai priklauso nuo gedimo rūšies. Jeigu vienas iš nuosekliai sujungtų filtrų sugedo įplyšus tinkleliui, tai

48

tepalą filtruos antrasis filtras, ir filtravimo sistema bus nesugedusi. Filtravimo sistema suges tada, kai suplyš abiejų filtrų tinkleliai. Todėl struktūrinėje patikimumo schemoje šiuo atveju filtrai jungiami lygiagrečiai. Kai vienas iš nuosekliai sujungtų filtrų sugenda užsiteršus tinkleliui, tuomet sugenda visa filtravimo sistema. Taigi šiuo atveju struktūrinėje patikimumo schemoje filtrai sujungiami nuosekliai. Kai montažinėje schemoje filtrai sujungti lygiagrečiai, remiantis ką tik pateiktais samprotavimais, struktūrinėse patikimumo schemose jie jungiami priešingai.

3.3. Rezervuotosios sistemos, rezervavimo būdai Lygiagrečiojo jungimo sistemos dar vadinamos

rezervuotosiomis sistemomis. Egzistuoja keletas rezervavimo metodų (3.4 pav.). Tai:

a) aktyvusis rezervavimas (apkrautasis), kurio metu rezervinis elementas visą laiką yra įjungtas į sistemą ir priima apkrovas kartu su pagrindiniu elementu;

b) pasyvusis rezervavimas (neapkrautasis), kurio metu rezervinis elementas yra išjungtas ir įjungiamas tik tada, kai pagrindinis elementas sugenda.

a b 3.4 pav. Rezervuotosios sistemos: a – aktyviai; b – pasyviai

49

Tokių sistemų patikimumas išreiškiamas skirtingai: - aktyviojo rezervavimo atveju sistemos patikimumas

apskaičiuojamas pagal formulę:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tRtRtRtRtRa 2121 −+= , (3.5)

pasyviojo rezervavimo atveju sistemos patikimumas, esant ideliam perjungimo patikimumui, apskaičiuojamas naudojantis formule:

( ) ( ) ( ) ( ) .'''

' 10

21 dttRdtdttRtRtR

t

p −−= ∫ (3.6)

čia t yra rezervinio elemento įjungimo laikas (pagrindinio elemento sugedimo laikas).

Esant vienodiems pagrindiniam ir rezervavimo elementams ir pastoviam gedimų greičiui λ, elementų patikimumas bus lygus:

( ) ( ) tetRtR λ−== 21 . (3.7)

O sistemos patikimumas aktyviojo rezervavimo atveju bus

lygus:

( ) .2 2 tta eetR λλ −− −= (3.8)

ir pasyviojo rezervavimo atveju:

( ) .tt

p teetR λλ λ −− += (3.9)

50

Jeigu gedimų intensyvumas λ yra labai mažas, naudojamas vadinamasis retus įvykius atitinkantis priartėjimas. Atvejui, kai λt <<1,

( ) ( ) ttRtR λ−≈= 121 , (3.10)

tada

( ) ( )21 ttRa λ−≈ , λt<<1, (3.11)

ir

( ) ( )2211 ttRp λ−≈ , λt<<1, (3.12)

Dar išskiriamas bendrasis rezervavimas (aukšto lygio

rezervavimas) ir dalinis (žemo lygio arba komponentinis) rezervavimas. Bendrojo rezervavimo atveju visa sistema yra dubliuojama (3.5 pav., a). Tuo tarpu dalinio rezervavimo atveju yra dubliuojamos sistemos atskiros posistemės ar komponentai (3.5 pav., b).

a b 3.5 pav. Aukšto lygio (a) ir žemo lygio (b) rezervavimas Patikimumo apskaičiavimo formulės kiekvienu atveju

skirtingos:

51

– esant aukšto lygio rezervavimui (3.5 pav., a)

2222 cbacbaAL RRRRRRR ⋅⋅−⋅⋅= , (3.13) – esant žemo lygio rezervavimui (3.5 pav., b)

( )( )( )222 222 ccbbaaZL RRRRRRR −−−= . (3.14) Pavyzdys Sistema sudaryta iš 10 vienodo patikimumo elementų. Kiekvieno

elemento patikimumas 0,9. Kiek reikia rezervinių elementų abiem rezervavimo būdais, kad gautume sistemos patikimumą 0,95?

Sprendimas Taigi čia n = 10; Ri = 0,9; Rsist. = 0,95. Rezervinių grandžių skaičių bendrojo rezervavimo atveju galime

apskaičiuoti naudodamiesi formule:

( ) ( )tRR sistmn

i −=−+

111

, iš čia

( )[ ]

( ) 11

1−

−

−=

ni

sist

RlgtRlg

m .

Įstatę reikšmes, gausime

( )( ) 61

901950110

=−−

−=

,lg,lgm .

Taigi bendrojo rezervavimo atveju reikės 6 rezervinių grandžių po

10 elementų – iš viso 60 elementų.

52

Apskaičiuosime rezervinių elementų skaičių dalinio rezervavimo atveju, pasinaudodami formule:

( ) n.sist

mi RR =−− +111 .

Iš čia

( )( ) 11

1−

−

−=

i

nsist

RlgRlg

m .

Įstatę duomenis, gausime:

( )( ) .11

9,01lg95,01lg 10

=−−

−=m

Iš viso reikės 10 rezervinių elementų. Atsakymas: bendrojo rezervavimo atveju reikės papildomai 60

elementų; dalinio rezervavimo atveju – 10 elementų. Dar yra toks rezervavimo atvejis, kai sistema turi N

lygiagrečiai sujungtų elementų (sisteminių). Kad ji reikiamai funkcionuotų, m iš N elementų turi būti nesugedę. Tai vadinama m/N aktyviuoju rezervavimu.

Esant identiškiems komponentams, tokios m/N aktyviai rezervuotosios sistemos patikimumą galima apskaičiuoti naudojantis formule:

( ) nNN

mNn

nNna RRCR −

+−=∑ −−=

111 , (3.15)

čia

53

( ) !n!nN!NC N

n −= . (3.16)

Jeigu sistemos elementų patikimumas R yra didelis (artimas

vienetui), šią išraišką galima supaprastinti (prarandant šiek tiek tikslumo):

( )∑+−=

−−≈N

mNn

nNna RCR

1

.11 (3.17)

O taikant retų įvykių priartėjimą (kai tR λ≈−1 ):

( ) 111 +−+−−≈ mNN

mNa tCR λ . (3.18) Pavyzdys Slėgio indas turi šešias redukcines sklendes. Kad slėgis būtų

sėkmingai reguliuojamas, reikia, kad bent trys iš jų veiktų. Bet kurios sklendės nefunkcionavimo tikimybė, kai jos įjungiamos, yra 0,04.

Kokia yra tikimybė, kad slėgio prireikus nebus galima reguliuoti? Laikoma, kad gedimai nesusiję. Sprendimas Taigi čia .,RR~,m,N 040136 =−=== Naudokime formules, taikomas retiems įvykiams: tR λ−≈1 arba iš

čia Rt −=1λ . Kadangi aa RR~ −=1 , tai

( ) ( ) ( ) 444464 1038004015040

426040 −⋅≈⋅==≈ ,,,

!!!,CR~a .

Atsakymas: .,R~ 410380 −⋅≈

54

3.4. Patikimumo apskaičiavimas Iš (3.3) ir (3.4) formulių matyti, kad sudėtingos sistemos

patikimumą galima apskaičiuoti tada, kai žinomi jos elementai ir jų statistinės patikimumo charakteristikos. Duomenys apie elementus imami iš montažinės arba principinės (mašinos, įrenginio) schemos.

Nustatant statistines patikimumo charakteristikas, remiamasi eksploatacijos informacija apie mašinos gedimus arba informacija, gauta atliekant mašinos ar jos elementų bandymus laboratorijoje. Kai kurios elementų gedimų intensyvumo 0

iλ reikšmės pateiktos 3.1–3.4 lentelėse.

Žinant bet kurio elemento 0iλ , jo eksploatacinis gedimo

intensyvumas (gedimo greitis) iλ apskaičiuojamas pagal formulę:

λλλ kqiii0= , (3.19)

čia 0

iλ – i-ojo elemento gedimų intensyvumas, nustatytas laboratorijoje; iq – elemento svarumo koeficientas; λk – naudojimo sąlygų koeficientas.

Elemento svarumo koeficientas kinta nuo nulio iki vieneto. Jeigu, sugedus elementui, sugenda visa sistema, tai 1=iq . Jeigu, sugedus elementui, visa sistema nesugenda, 0=iq . Jeigu, sugedus elementui, gali sugesti visa sistema su tam tikra tikimybe 10 << iP , tai ir 10 << iq . Apytikslės naudojimo sąlygų koeficiento reikšmės pateiktos 3.5 lentelėje.

Kartais neįmanoma nustatyti visų sistemos elementų gedimų intensyvumo. Tada sistemos patikimumas skaičiuojamas, naudojantis vidutiniu arba sąlyginiu gedimų intensyvumu λ , kuris nustatomas tokiu būdu.

55

3.5 lentelė. Eksploatavimo sąlygų koeficientai λk

Eksploatavimo sąlygos λk

Laboratorijos arba gerai įrengtos patalpos Stacionarios antžeminės sistemos Mašinos, sumontuotos:

laivuose automobiliuose traukiniuose lėktuvuose

1–10 10–30

15–35 25–40 25–60

100–200

Sakysime, iš n sistemos elementų turime duomenis tik apie m

elementų gedimų intensyvumą. Iš jų k elementų sudėtingumas nežinomas, todėl jų gedimo tikimybe galima laikyti panašia į nežinomo elemento gedimo tikimybę.

Iš jų skaičiuojamas vidutinis (sąlyginis) žinomų panašių elementų gedimo intensyvumas, kuris yra laikomas nežinomo elemento gedimų intensyvumu.

Sąlyginį gedimų intensyvumą galima nustatyti naudojantis ir žinomų, panašių pagal sudėtingumą bei veikimo pobūdį elementų gedimų intensyvumą, parenkant ne mažiau kaip 4 tokius elementus iš 3.1–3.4 lentelių. Tada λ skaičiuojamas pagal šią formulę:

∑=k

ik 1

1 λλ . (3.20)

Sistemos patikimumas apskaičiuojamas naudojantis

formulėmis (3.3), (3.4).

56

Pavyzdys Reikia apytiksliai apskaičiuoti, koks procentas tiltinių kranų gervių

dirbs nesugesdamos t = 200 valandų. Gervės elementų negendamumo tikimybės pasiskirsto pagal eksponentinį dėsnį.

Sprendimas Krano gervė susideda iš šių elementų: elektros variklio 1,

tampriosios movos 2, krumpliaratinio dviejų laipsnių reduktoriaus 3, apsauginės movos 4, stabdžių 5, būgno 7, kablio 8, rėmo 9. Ją periodiškai bandant ir aptarnaujant, laikomasi darbo saugumo reikalavimų, todėl gervės korpusas, lynas ir kablys per nagrinėjamąjį laikotarpį nesuges, t. y. ( ) ( ) ( ) 1200200200 987 === PPP ir visi kiti elementai struktūrinėje schemoje (3.6 pav.) bus nuosekliai sujungti, nes, sugedus bet kuriam iš jų, suges visa gervė.

3.6 pav. Krano gervės struktūrinė schema: 1 – elektros variklis; 2 – lanksčioji mova; 3 – krumpliaratinis dviejų laipsnių reduktorius; 4 – apsauginė mova; 5 – stabdžiai; 6 – būgnas

3.1 lentelėje randame vidutines 0

iλ reikšmes 01λ = 8,6 610−⋅ ; 0

2λ = 0,7 610−⋅ ; 0

3λ = (2,1+2,1) 610−⋅ = 4,2 610−⋅ ; 04λ = 5,8 610−⋅ ; 0

5λ = 13,0 610−⋅ .

Taigi gervės elemento 6 gedimų intensyvumo 06λ reikšmės nėra.

Tuomet tarus, kad jis lygus vidutinei mechaninių elementų gedimų intensyvumo reikšmei, nustatomas sąlyginis jo gedimų intensyvumas. Jis apskaičiuojamas pagal (3.20) formulę:

( ) .h,,,,, 16606 10925510013852470

41 −−− ⋅=⋅+++=λ

57

Pagal (3.19) formulę bei 3.5 lentelę apskaičiuojama eksploatacinė

elementų gedimų intensyvumo reikšmė, atitinkanti gervės eksploatavimo sąlygas ( ) :k,q 301 == λ

( ) 000 30301 iiiii kq λλλλ =⋅== .

Gervės negendamumo tikimybė P(200) apskaičiuojama pagal (3.3)

formulę: ( ) ( )[ ] .795,010925,50,138,52,47,06,830200exp200 6 =+++++⋅−= −P

Atsakymas: Gervės negendamumas yra 0,795, t. y. apie 80 %

gervių dirbs nesugesdamos 200 darbo valandų. 4. REMONTUOJAMŲ SISTEMŲ PATIKIMUMAS Tiktai kai kurios sistemos yra suprojektuotos dirbti be

techninės priežiūros ir remonto. Dauguma sistemų ypač mechaninių, yra remontuojamos, išskyrus atvejus, kai jos dirba aplinkoje, kur sunkus priėjimas (kosmose, aukštos radiacijos aplinkoje) arba kai labiau ekonomiškai apsimoka sistemą pakeisti negu remontuoti.

Yra dvi remonto rūšys, iš kurių naudojamos prireikus viena arba abi. Viena iš jų yra planiniai (prevenciniai) remontai (arba profilaktinė priežiūra), kurių metu atliekami planiniai remontai, taip pat pareguliavimas, keičiami tepalai. Šie remontai atliekami periodiškai, gedimams dar neįvykus. Kita – tai atstatomasis (koreguojantysis) remontas, kuris atliekamas įvykus gedimui. Jo tikslas – kaip galima greičiau sugrąžinti sistemai darbingumą. Nors

58

abiejų remontų tikslas yra pagerinti (padidinti) sistemos patikimumą, jų efektyvumui įvertinti naudojami skirtingi kriterijai.

Taikomų remontų tipas ir kiekiai labai priklauso nuo remontų kainos bei sistemos gedimo įtakos aplinkai, ypač saugumui.

Pavyzdžiui, nustatant priežiūros reglamentą elektros varikliui gamykloje, turėtume įvertinti profilaktinės priežiūros kainą, atsižvelgdami į variklio remonto kainą jam sugedus darbo metu (gedimų padaugės nesant profilaktinės priežiūros). Įvertinant gedimų kainą, reikia įvertinti ne tik variklio taisymo ar jo pakeitimo kainą, bet ir gamybos nuostolius dėl prastovų.

Dėl lėktuvo variklio požiūris turėtų būti visiškai kitoks. Čia gedimų remonto neturėtų būti, o reikia spręsti, kiek profilaktinių priežiūrų reikia leisti, kartu įvertinant tikimybę, kad techninė priežiūra gali būti atlikta nekokybiškai.

4.1. Planinių remontų įtaka sistemos (objekto)

patikimumui Iš pradžių panagrinėsime idealųjį remontą, kurio metu

sistema atgauna tokią pat būseną, kaip naujos. Pažymėsime sistemos be remonto patikimumą P(t), o

sistemos, kuriai vykdomi planiniai remontai, patikimumą )t(PM , čia t – sistemos veikimo (darbo) laikas. Jį sudaro tik tie laiko intervalai, kada sistema dirba, ir neįvertintas laikas, kai sistema nedirba. Remontus atliksime periodais T. Taigi sistemos patikimumas pirmajame intervale 0 << t <<T bus

)t(P)t(PM = . (4.1)

Tarę, kad planinio remonto (profilaktinės priežiūros) metu

atkuriame sistemą į tokią būseną, kaip naujos, t. y. imant, kad sistema neturės sukaupusi dilimo defektų per laiką iki

59

nagrinėjamojo intervalo T, intervale T << t << 2T sistemos patikimumas yra sandauga patikimumo R(T), kuris yra tikimybė, kad sistema išdirbs iki T laiko, ir patikimumo R(t-T), reiškiančio tikimybę, kad sistema, būdama kaip nauja laiku T, išdirbs laiką (t-T) be gedimų:

)Tt(P)t(P)t(PM −⋅= . (4.2)

Bendroji sistemos patikimumo išraiška po N remontų, t. y.

laiku t, kuris bus intervale NT≤ t ≤ (N+1)T, N = 1, 2, 3,... , bus tokia:

)NTt(P)T(P)t(P N

M −= . (4.3) Planinių remontų įtaka sistemos patikimumui pavaizduota

4.1 paveiksle.

4.1. pav. Planinių remontų įtaka sistemos patikimumui

60

Planinių remontų įtaka sistemos patikimumui, esant įvairiems gedimų skirstiniams, geriausiai matyti 4.2 paveiksle, kuriame pavaizduota tokių remontų įtaka esant įvairiems Veibulo skirstinio formos koeficientams, kurie savo ruožtu apibūdina įvairius gaminio darbo periodus: m < 1 – įdirbio periodą; m = 1 – normalaus darbo (staigių gedimų) periodą; m > 1 – dėsningų gedimų periodą.

4.2 pav. Profilaktinės priežiūros efektyvumas, esant įvairiems

gedimų skirstinio formos koeficientams Vidutinis laikas tarp gedimo (MTBF) sistemai, kuriai

atliekami planiniai remontai, išreiškiamas taip:

( )

( )TP

dttPMTBF

T

−=∫

10 . (4.4)

Realiai sistema gali turėti keletą gedimų tipų tuo pačiu metu,

esant didėjančiam ar mažėjančiam gedimų intensyvumui. Praktiškai tai yra dėl skirtingo sistemos komponentų gedimų pobūdžio.

61

Bendruoju atveju patikimumo eksponentės laipsnio rodiklį (pritaikant Veibulo skirstinį) būtų galima užrašyti taip:

( )321

3210

mmmt ttt'dt't ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∫ θθθ

λ . (4.5)

Įdirbio periodo gedimai bet kokiu atveju trunka neilgai, ir jų

galima nepaisyti; staigių gedimų atveju formos parametras m = 1, taigi tokiomis sąlygomis (esant kartu staigiems gedimams ir dilimo gedimams) sistemos patikimumas išreiškiamas taip:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

3

32

mttexptPθθ . (4.6)

Tokios sistemos patikimumo išraiška, jeigu jai būtų atliekami

planiniai remontai, būtų tokia:

( ) ( )TNtNT,NTttexpTNexptPm

M 1323

3

+≤≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

θθθ

(4.7) O gedimų intensyvumas būtų apskaičiuojamas, naudojantis

tokia formule:

( ) ( ) .TNtNT,NTtmt

m

M 111

33

3

2

3

+≤≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

−

θθθλ (4.8)

62

Šis laike kintamas gedimų intensyvumas gali būti

pavaizduotas taip (4.3 pav.):

4.3 pav. Sistemos, kuriai atliekama prevencinė priežiūra, gedimų intensyvumas

Pavyzdys Kompresorius suprojektuotas 5 metų darbui. Kompresoriaus

gedimus sukeliančias priežastis galima padalyti į dvi grupes: pirmosios – tai atraminio guolio gedimai, kurie yra pasiskirstę pagal Veibulo skirstinį su parametrais θ = 7,5 metų ir m = 2,5; antrosios sukelia atsitiktinius gedimus su gedimų intensyvumu oλ = 0,013 per metus.

Apskaičiuoti: a) koks būtų kompresoriaus patikimumas 5 metų laikotarpiui, jeigu

nebūtų vykdoma jokios profilaktinės priežiūros; b) kaip dažnai reikėtų keisti atraminį guolį, kad kompresoriaus

patikimumas per šiuos 5 metus būtų ne mažesnis kaip 0,9;

Sprendimas Kompresoriaus patikimumas 5 metų laikotarpiui ( PT ), nevykdant

profilaktinės priežiūros, būtų

63

)(P)(P)(P G 555 0= ,

čia 0P (5) – kompresoriaus patikimumas, vertinant tik atsitiktinius gedimus, lygus

937105 501300

0 ,ee)(P ,TP === ×−−λ;

)(PG 5 – kompresoriaus patikimumas, vertinant tik guolio gedimus, lygus

69570552575 ,ee)(P,m

P ),/()/T(G === −− θ ;

taigi bendrasis kompresoriaus patikimumas

6519069570937105 ,,,)(P =⋅= ;

b) norint pasiekti kompresoriaus patikimumą 0,9, reikia

profilaktiškai keisti guolį, nes atsitiktinių gedimų priežiūra neįmanoma. Kompresoriaus patikimumas, vertinant tik guolio gedimus, profilaktiškai juos keičiant ),( PMG TP turėtų būti

9604093710905905 0 ,,/,)(P/,)(PMG ≥≥≥ .

Padalijus kompresoriaus darbo periodą į N intervalų ir po

kiekvieno intervalo atliekant profilaktinį guolio keitimą, kompresoriaus patikimumas, vertinant tik guolio gedimus, būtų

513628901 ,N,

mPm

mP

PMG eTNexpNTNexp)T(P

−−− =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

θθ.

64

Reikalingą keitimų skaičių nustatysime, pasinaudodami lentele N 1 2 3 4 5 )(PMG 5 0,696 0,880 0,933 0,956 0,968

Taigi, atlikus 4 guolio keitimus per projektinį laikotarpį,

kompresoriaus patikimumas atitiktų reikalingą, o guolio keitimo periodas turėtų būti

== N/TT P 5/5 = 1 metai.

Atsakymas: a) kompresoriaus patikimumas, neatliekant jokios techninės prie-

žūros – 0,6519; b) keičiant atraminį guolį kas metus, kompresoriaus patikimumas

būtų ne mažesnis už 0,9.

Neidealioji priežiūra. Tegul yra p tikimybė, kad planinis remontas atliktas nekokybiškai ir sistema po jo iš karto suges. Kad tai įvertintume, reikia sistemos patikimumą kiekvieną kartą, kai atliekamas remontas, padauginti iš gero remonto tikimybės, t. y. iš (1 – p). Taigi tokios sistemos patikimumas būtų:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )TNtNT,NTtPpTPtP NN

M 11 +<<−−= , (4.9)

čia N = 0, 1, 2, ...

Reikia pažymėti, kad profilaktinės priežiūros nauda, esant neidealiojo remonto tikimybei, išryškėja tik kai N arba T yra dideli, kad planinių remontų efektas kompensuotų galimą patikimumo praradimą dėl blogo remonto tikimybės.

Tai pavaizduota 4.4 paveiksle.

65

4.4 pav. Neidealiosios priežiūros įtaka sistemos patikimumui Pavyzdys Prietaiso gedimų intensyvumas yra išreiškiamas priklausomybe

)t,,)t( 000150 +=λ / metams, čia t – laikas metais.

Apskaičiuoti: a) prietaiso patikimumą penkeriems tarnavimo laiko metams, jeigu

nebus vykdoma jokia profilaktinė priežiūra; b) prietaiso patikimumą, jeigu kas metai atliekama profilaktinė

priežiūra, atkurianti prietaiso būseną į tokią pat, kaip naujo; c) prietaiso patikimumą, kai yra 5 % tikimybė, kad kasmetinė

priežiūra bus atliekama nekokybiškai. Sprendimas a) pasinaudojame bendra patikimumo formule

66

∫′

−=

t

odt)t(

e)t(Pλ

.

Prietaiso patikimumas penkerių metų laikotarpiui, nevykdant profilaktinės priežiūros, bus toks: kadangi

32502

020015002001505

0

25

0

5

0,t,,dt)t,,( =+∫ =+ ,

tai

722505 3250 ,e)(P , == − ;

b) prietaiso patikimumas, jeigu kas metai bus daroma profilaktinė

priežiūra, būtų:

515 )(P)(PM = ,

kadangi

( )975301 0250

1

00200150

,ee)(P ,dtt,,

=== −+− ∫

,

tai

88250975305 5 ,,)(PM == ;

67

c) prietaiso patikimumas, esant 5 % tikimybei, p = 0,05, kad priežiūra bus nekokybiška (prietaisas tuoj pat sugestų dėl blogos priežiūros), būtų:

71880050197530115 45155 ,),(,)p()(P)(P MM =−⋅=−= − .

Atsakymas: a) prietaiso patikimumas, nevykdant profilaktinės priežiūros –

0,7225; b) prietaiso patikimumas, atliekant kasmetinę techninę priežiūrą,

atkuriant jo būseną, kaip naujo, – 0,8825; c) prietaiso patikimumas, jeigu, atliekant kasmetinę techninę

priežiūrą, yra tikimybė, kad ši priežiūra gali būti atlikta nekokybiškai – 0,7188.

4.2. Remontas sugedus Sistema (mašina) remontuojama tik įvykus gedimui. Jeigu

nagrinėjamoje sistemoje tokie remontai galimi ir yra reikšmingi (vyksta dažniu, kuris turi įtakos sistemos funkcionavimui), tai mus domina ne tik gedimo tikimybė, bet ir gedimų skaičius, taip pat dar gana svarbus rodiklis – pataisymo laikas. Taigi šiuo atveju naudojami du nauji patikimumo parametrai. Vienas iš jų yra sistemos tinkamumas – tai tikimybė, kad sistema tinkama naudoti tuo laiku arba tame laiko intervale. Kitas parametras yra sistemos remontuojamumas. Šis rodiklis rodo, kaip greitai sistema gali būti pataisoma. Šiuose metodikos nurodymuose nagrinėdami sistemų patikimumą, vertinsime pirmąjį parametrą – tinkamumą.

Tinkamumas. Remontuojamoms sistemoms pagrindinis kiekybinis įvertinimas yra tinkamumas A(t) – tai tikimybė, kad sistema bus darbinga (veikianti) laiku t. Ji dar vadinama tinkamumu tam tikrame taške (taškiniu tinkamumu).

Dažnai reikia nustatyti sistemos tinkamumą intervale. Šis tinkamumas )T(A∗ yra vidutinis tinkamumas laiko intervale T. Tai

68

gali būti sistemos projektinis laikas ar koks nors specialiai pasirinktas laiko intervalas. Jį galime išreikšti taip:

( ) ( )dttAT

T*AT

∫=0

1. (4.10)

Dažnai taškinis tinkamumas, pradžioje pasvyravęs, toliau

nusistovi ir tampa nepriklausomas nuo laiko. Toks nusistovėjęs ar asimptotinis tinkamumas yra išreiškiamas formule:

( ) ( )dttAT

lim*AT

T ∫∞→=∞0

1. (4.11)

Neremontuojamos sistemos tinkamumas taške yra lygus

patikimumui ( ) ( )tPtA = . (4.12)

Tai tikimybė, kad sistema bus nesugedusi laiko intervale nuo

0 iki t. Iš (4.10) ir (4.12) matyti, kad tinkamumas intervale T bus:

( ) ( )dttRT

T*AT

∫=0

1. (4.13)

Neremontuojamoms sistemoms asimptotinis tinkamumas

( ) .*A 0=∞ Taisomų objektų tinkamumas yra jo gedimų greičio λ ir

taisymo greičio ν funkcija. Paprastam objektui su pastoviu gedimų greičiu λ, kur ( ) 1−= MTBFλ , (MTBF – vidutinis laikas tarp gedimų) ir pastoviu vidutiniu taisymo greičiu ν, kur ( ) 1−= MTTRν , (MTTR –

69

vidutinis taisymo laikas). Momentinis tinkamumas, arba tikimybė, kad objektas bus tinkamas laiku t, yra lygus:

( ) ( )[ ]texptA νλνλ

λνλ

ν+−

++

+= . (4.14)

Kai t pakankamai didelis, momentinis tinkamumas artėja prie

asimptotinio tinkamumo. Taigi asimptotinis tinkamumas lygus:

( ) .MTTRMTBF

MTBFA+

=+

=∞νλ

ν (4.15)

Ši išraiška dažnai naudojama tinkamumui išreikšti, net jeigu

gedimai bei taisymai nėra pakankamai tiksliai pasiskirstę pagal eksponentinį skirstinį.

Pavyzdys Mikroprocesorinės sistemos vidutinis laikas tarp gedimų (MTTF)

yra 34 val., vidutinis pataisymo laikas (MTTR) – 2,5 val. Nustatyti, koks yra sistemos tinkamumas.

Sprendimas Sistemos tinkamumas (asimptotinis tinkamumas) gali būti

apskaičiuotas naudojantis formule

( )MTTRMTBF

MTBFA+

==∞ ,

taigi

931505234

34 ,,

)(A =+

=∞ .

Atsakymas: mikroprocesorinės sistemos tinkamumas – 0,9315.

70

Pavyzdys Lentelėje pateikti užregistruoti sistemos gedimo laikai ( ft ) ir laikai

( rt ), kada sistema pataisyta, per sistemos eksploatacijos laiką T = 2000 val.

( ft ) rt ( ft ) rt ( ft ) rt 51 90 405 507 535 615 751 760

52 92 412 529 539 616 752 766

835 881 933 1072 1127 1236 1297 1372

839 884 941 1091 1134 1265 1303 1375

1424 1531 1639 1789 1796 1859 1975

1439 1552 1667 1795 1808 1860 1976

Apskaičiuoti: a) vidutinį tinkamumą intervale makstt ≤≤0 , naudojant lentelės

duomenis; b) imant, kad gedimų intensyvumas λ bei gedimų pataisymo greitis

yra ν pastovūs ir pasinaudojant lentelės duomenimis, juos apskaičiuoti; c) nustatyti sistemos tinkamumą intervale makstt ≤≤0 ,

naudojantis λ ir ν. Sprendimas: a) sistemos tinkamumą galima išreikšti tokia priklausomybe:

)T(A~)T(A −=1 ,

71

čia )T(A~ yra sistemos netinkamumas nagrinėjamo periodo metu, jis lygus

200011 =

−=∑=

T

)tt()T(A~

n

ifiri

(1+2+7+22+4+1+1+6+4+3+8+1+9+7+

+29++6+3+1+5+21+28+6+12+1+1) = 207/2000 = 0,1035; tada sistemos tinkamumas

A(T) = 1 – 0,1035 = 0,8965; b) vidutiniam sistemos gedimų intensyvumui nustatyti pradžioje

patogu apskaičiuoti vidutinį laiką tarp gedimų (MTTF):

2311

11 =−= ∑

=− )tt(

nMTTF

n

irifi (51+38+313+95+6+76+135+8+69

+42+49+131+36+102+32+69+49+92+87+122+1+51+115) =

= 1769/23 = 76,9 val.; tada vidutinis sistemos gedimų intensyvumas

===976

11,MTTF

λ 0,013 gedimų/val.

Apskaičiuojant vidutinį sistemos taisymo greitį, pradžioje patogu apskaičiuoti vidutinį taisymo laiką (MTTR):

2311

1=−= ∑

=)tt(

nMTTR fi

n

iri 207 = 9 val.;

tada vidutinis taisymo greitis

72

911

==MTTR

ν = 0,111 taisymų/val.

c) sistemos tinkamumas intervale, apskaičiuotas naudojantis λ ir ν,

būtų

[ ]T)(eT)(

)T(A νλ

νλλ

νλν +−∗ −

++

+= 12 ,

[ ]2000111001302 1200011100130

013011100130

11102000 ),,(e),,(

,,,

,)(A +−∗ −+

++

= ,

=∗ )(A 2000 0,89516 + 0,00043 = 0,89558. Atsakymas: a) sistemos tinkamumas, apskaičiuotas tiesiogiai, naudojantis

gedimų ir taisymų registracijos duomenimis, yra 0,8965; b) sistemos vidutinis gedimų intensyvumas λ lygus

0,013 gedimo/val., o vidutinis pataisymų greitis ν lygus 0,111 pataisymo/val.;

c) sistemos tinkamumas intervale, apskaičiuotas, naudojantis λ ir ν, būtų 0,89558.

73

5. DARBO ĮFORMINIMAS Darbas privalo turėti tokias sudėtines dalis. Titulinis lapas Titulinis lapas turėtų atitikti tokiems darbams nustatytus

titulinio lapo reikalavimus. Jame būtinai turi būti pateiktas darbo pavadinimas, pavardės tų, kas darbą atliko ir kas jį priėmė.

Turinys Pateikiami visų skyrių pavadinimai, pradedant nuo įvado ir

baigiant literatūra bei priedais. Įvadas Pateikiama trumpa įrenginio, mašinos istorija, pagrindiniai

gamybiniai darbo veiksniai, technologiniai ypatumai ir sunkumai, gaminant tokią mašiną, dirbant su tokia mašina, jos remonto galimybės, priežiūra. Svarbiausia yra nustatyti, kodėl reikia skaičiuoti jos patikimumą (negendamumą, pataisomumą, išsilaikymą).

1. Patikimumas – pagrindinis mašinos efektyvaus

eksploatavimo kriterijus Patikimumas turi būti nagrinėjamas, kaip mašinos savybė

išsaugoti savo darbingumą reikiamu laikotarpiu, taip pat gali būti nagrinėjamas, dirbant mašinai nepertraukiamu režimu (negendamumas), su pertraukomis techninei priežiūrai ir remontui. Reikia nustatyti, dėl kokių konstrukcijos ir darbo sąlygų ypatumų

74

konkreti mašina (sistema) praranda savo patikimumą arba jis sumažėja. Mašinos patikimumas apibrėžiamas negendamumo, ilgaamžiškumo ir remontuojamumo aspektais.

Negendamumas – gaminio (sistemos) savybė nepertraukiamai išsaugoti darbingumą dirbant tam tikrais režimais ir eksploatavimo sąlygomis; kiekybiškai jis įvertinamas tikimybe dirbti be gedimų arba netesioginiais rodikliais (sustojimo dažniu, išdirbiu iki sustojimo ir pan.).

Ilgaamžiškumas – gaminio (sistemos) savybė ilgai išlaikyti savo darbingumą, esant tam tikriems režimams ir eksploatavimo sąlygoms.

Remontuojamumas – gaminio (sistemos) savybė, išreiškiama galimybe atkurti ją po gedimo, išlaikant nustatytą techninį resursą, įspėjant, surandant ir šalinant gedimus. Kiekybiškai ji vertinama darbo imlumu, atkuriant gaminio (sistemos) darbingumą.

Pateikti projektinius, gamybinius ir eksploatacinius konkrečios mašinos (sistemos) patikimumo lygius.

2. Mašinų (sistemų) gedimo priežastys Nustatyti ir aprašyti analogiškų mašinų (gaminių) gedimo

priežastis. Aprašyti nagrinėjamoje mašinoje galimus staigius (avarinius) ir eksploatacinius (dilimo) gedimus. Taip pat reikia įvertinti gedimų pavojingumą žmogaus sveikatai.

3. Užduoties formulavimas, atliekant patikimumo tyrimą Patikimumo analitiniai skaičiavimai yra tas informacijos

šaltinis, kuris jau projektavimo stadijoje suteikia galimybę spręsti apie būsimos mašinos (sistemos) darbą.

Problematiškiausias, analizuojant mašinos darbingumo praradimo procesą dėl sistemos elementų gedimo, yra lėtai

75

vykstančių procesų intensyvumo įvertinimas. Pagrindinę įtaką mašinos darbingumui daro šie procesai: detalių susidėvėjimas, metalo korozija, visos eksploatacijos metu vykstantis konstrukcijos elementų nuovargis bei kt. Iš analogiškų mašinų eksploatavimo duomenų arba literatūros randama informacija apie gedimų priežastis. Toliau formuluojamas tyrimų tikslas ir skaičiavimų metodika.

4. Konkrečios mašinos (sistemos) patikimumo rodiklių

skaičiavimas Pateikiama mašinos (sistemos) schema arba brėžinys. Pagal

pateiktą brėžinį sudaroma struktūrinė mašinos patikimumo schema. Sistema gali būti sudaryta iš kelių nuosekliai sujungtų elementų

grupių. Grupėse šie elementai gali būti sujungti lygiagrečiai. Atskirus elementus paprastai sujungia korpusas. Be to, reikia įvertinti elementų sujungimo būdą (varžtais, knėdėmis, suvirinant ir t. t.).

Sistemos patikimumas pradedamas skaičiuoti nuo lygiagrečiai sujungtų elementų grupių patikimumo. Vėliau skaičiuojamas jau visų nuosekliai sujungtų grupių sistemos patikimumas.

Patikimumas gali būti pateiktas absoliučiųjų skaičių pavidalu arba procentais.

5. Pagrindinės kryptys konkrečios mašinos (sistemos)

patikimumui didinti Pagrindinis patikimumo didinimo kelias projektavimo

stadijoje – mazgų unifikacija ir normalizacija, įskaitant agregatavimo panaudojimą. Ši užduotis gali būti išspręsta, įdiegiant į sistemą įrenginius ir mazgus, kurie palaiko elementų arba elementų grupių (blokų) patikimumą, yra atsparesni gedimams. Be to, reikia kurti racionalias konstrukcijas elementų, kurie rečiau

76

gestų. Konstruktyvinis vieno arba kito elemento pakeitimas gali padidinti viso mazgo arba sistemos patikimumą.

Išvados Išvados turi būti trumpos ir aiškios. Reikia pateikti

pagrindinius mašinos (sistemos) patikimumo rodiklius (pvz. patikimumas po 2000 arba 4000 val. darbo) ir vieną pagrindinį pasiūlymą patikimumui didinti.

Literatūra Patekti darbe naudotą literatūrą. Reikia stengtis naudoti

įvairių šalių techninę literatūrą. Priedai Jei reikia, pateikiami papildomi mašinos (sistemos) brėžiniai

ir kita informacija. Pvz., jei skaičiuojamas vieno mazgo patikimumas, priede pateikiamas visos mašinos brėžinys (eskizas). Jei naudojamos naujos medžiagos, pateikiamos jų sertifikatų kopijos. Patikslinamas jų žymėjimas pagal Europos Sąjungos reikalavimus.

77

LITERATŪRA 1. Dodson, Bryan; Nolan, Dennis. Reliability Engineering

Handbook. By QA Publishing LLC. New York. 1999. 639 p. 2. ISO 9001. Stephen, J. Schoonmaher. For engineers and

designers. Mc Graw Hill, New York. 1996. 238 p. 3. Jonaitis, L.; Žeromskas, R. Mašinų patikimumas. Vilnius:

Mokslas, 1988. 157 p. 4. Lewis, E. E. Introduction to Reliability Engineering. John

Wiley & Sons, Inc. New York, 1996. 435 p. 5. LST 1280:1993. Technikos patikimumas: Terminai ir

apibėžimai. Vilnius: Lietuvos standartizacijos tarnyba. 1993. 47 p. 6. Medeškas, H. Gaminių kokybė ir patikimumas. Kaunas:

Technologija, 2001. 280 p. 7. Neale Michael J. The tribology handbook. Butterworth

Heinemam. Burlington, 1993. 138 p. 8. Patric, D.; O`Connor T. Practical Reliability Engineering.

John Wiley & Sons, Inc. Chichester, 1998. 431 p. 9. Višniakas, I. Suvirintų sujungimų kokybės kontrolė:

Mokomoji knygelė. Vilnius: Technika, 1998. 148 p. 10. Пронников, А. С. Надежность машин. Москва:

Машиностроение, 1978. 590 с. 11. Решетов, Д. Н.; Иванов А. С.; Фадеев В. З. Надеж-

ность машин. Москва: Высшая школа, 1988. 238 с. 12. Хазов, Б. Ф.; Дидусев Б. Ф. Справочник по расчету

надежности машин на стадии проектирования. Москва: Машиностроение, 1986. 224 с.

13. Шишкин, И. Ф. Метрология, стандартизация и управ-ление качеством: Учебное пособие. Москва: Издательство стандартов. 1990. 342 с.

78

1 PRIEDAS. Funkcijos )(xΦ reikšmės

1P.1 lentelė. Funkcijos dtexx t∫ ∞−

−=Φ 2/2

21)(π

reikšmės

x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x)

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20

0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,5793

0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0.85

0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023

1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50

0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 0,9332

1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,06 2,08 2,10 2,12 2,14 2,16 2,18 2,20 2,22 2,24 2,26

0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9803 0,9812 0,9821 0,9830 0,9838 0,9846 0,9854 0,9861 0,9868 0,9875 0,9881

79

1P.1 lentelės tęsinys x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x)

0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44

0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700

,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09

0,80510,80780,81060,81330,8159 0,81860,82120,82380,82640,8289 0,83150,83400,83650,83890,8413 0,84380,84610,84850,85080,8531 0,85540,85770,85990,8621

1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74

0,93450,93570,93700,93820,9394 0,94060,94180,94290,94410,9452 0,94630,94740,94840,94950,9505 0,95150,95250,95350,95450,9554 0,95640,96730,95820,9591

2,28 2,30 2,32 2,34 2,36 2,38 2,40 2,42 2,44 2,46 2,48 2,50 2,52 2,54 2,56 2,58 2,60 2,62 2,64 2,66 2,68 2,70 2,72 2,74

0,9887 0,9893 0,9898 0,9904 0,9909 0,9913 0,9918 0,9922 0,9927 0,9931 0,9934 0,9938 0,9941 0,9945 0,9948 0,9951 0,9953 0,9956 0,9959 0,9961 0,9963 0,9965 0,9967 0,9969

80

1P.1 lentelės tęsinys

x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x)

0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64

0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389

1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29

0,86430,86650,86860,87080,87290,8749 0,87700,87900,88100,88300,8849 0,88690,88880,89070,89250,8944 0,89620,89800,89970,9015

1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94

0,95990,96080,96160,96250,96330,9641 0,96490,96560,96640,96710,9678 0,96860,96930,96990,97060,9713 0,97190,97260,97320,9738

2,76 2,78 2,80 2,82 2,84 2,86 2,88 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00 4,50 5,00

0,9971 0,9973 0,9974 0,9976 0,9977 0,9979 0,9980 0,9981 0,9982 0,9984 0,9985 0,9986 0,99865 0,99931 0,99966 0,999841 0,999928 0,999968 0,999997 0,9999997

81

2 PRIEDAS. Gama funkcijos Г(x) reikšmės

Gama funkcijos reikšmės x reikšmių diapazone 0201 ,x, ≤≤ pateiktos 2P.1 lentelėje. Gama funkcijos reikšmės, kai

1<x , t. y. )...,,,x( 210 −−≠ ir 2>x apskaičiuojamos, naudojantis formulėmis: ( ) ( ) x/xx 1+= ΓΓ ir ( ) ( ) ( )11 −−= xxx ΓΓ . 2P.1 lentelė. Gama funkcijos reikšmės x Г(x) x Г(x) x Г(x) x Г(x)

1,00 1,00000 1,25 0,90640 1,50 0,88623 1,75 0,91906 1,01 0,99433 1,26 0,90440 1,51 0,88659 1,76 0,92137 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14

0,98884 0,98355 0,97844 0,97350 0,96874 0,96415 0,95973 0,95546 0,95135 0,94740 0,94359 0,93993 0,93642

1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39

0,90250 0,90072 0,89904 0,89747 0,89600 0,89464 0,89338 0,89222 0,89115 0,89018 0,88931 0,88854 0,88785

1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64

0,88704 0,88757 0,88818 0,88887 0,88964 0,89049 0,89142 0,89243 0,89352 0,89468 0,89592 0,89724 0,89864

1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89

0,92367 0,92623 0,92877 0,93138 0,93408 0,93685 0,93969 0,94361 0,94561 0,94869 0,95184 0,95507 0,95838

82

1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1.20 1,21 1,22 1,23 1,24

0,93304 0,92980 0,92670 0,92373 0,92089 0,91817 0,91558 0,91311 0,91075 0,90852

1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49

0,88726 0,88676 0,88636 0,88604 0,88581 0,88566 0,88560 0,88563 0,88575 0,88595

1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74

0,90012 0,90167 0,90330 0,90500 0,90678 0,90864 0,91057 0,91258 0,91467 0,91683

1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99

0,96177 0,96523 0,96877 0,97240 0,97610 0,97988 0,98374 0,98768 0,99171 0,99581

83

3 PRIEDAS. Patikimumo terminų anglų–lietuvių kalbų žodynėlis accelerated tests pagreitinti bandymai acceleration factor pagreitinimo veiksnys acceptable quality level (AQL)

priimtinas kokybės lygis

acceptable criteri priėmimo kriterijai acceptable testing priėmimo bandymai accident avarija, įvykis, nelaimingas

atsitikimas aging senėjimas, sendinimas analysis of mean (ANOM) vidurkių analizė analysis of variance (ANOVA)

nuokrypių analizė

as good as new toks pat kaip naujas asymptotic asimptotinis, neribotai artėjantis availability parengtis asymptotic availability asimptotinė parengtis instantaneous availability momentinė parengtis interval availability intervalo parengtis steady state availability nusistovėjusioji parengtis point availability parengtis pasirinktu momentu average value vidutinė vertė bar graph stulpelinė diagrama, histograma bathtub curve vonios tipo kreivė (gyvenimo

kreivė) bias nuokrypis, polinkis, poslinkis binomial split binomalinis padalijimas

(suskaidymas) built in test (BIT) įmontuota bandymo apratūra

gedimui aptikti brainstorm smegenų šturmas burn in išdegimo periodas

84

Bernoulli trials Bernulio bandymai calendar time kalendorinis laikas capability galimybė, sugebėjimas capacity sugebėjimas, našumas, talpa censored data cenzūruojami, tikrinami

duomenys chain grandinė circuit grandinė, schema, kontūras complementary cumulative distribution function (CCDF)

papildanti sukaupta skirstinio funkcija

computer aided engineering kompiuterizuota inžinerija compressed time test suspausti laiko atžvilgiu

(suintensyvinti) bandymai concurrent engineering vienalaikė inžinerija,

lygiagretusis projektavimas confidence pasitikėjimas confidence interval pasitikėjimo intervalas confidence limits pasitikėjimo ribos continuous nuoseklus, tolydinis continuous random variables tolydiniai atsitiktiniai kintamieji control valdymas correlation koreliacija, tarpusavio ryšys cumulative distribution function (CDF)

sukaupta skirstinio funkcija

cumulative hazard function sukaupta rizikos funkcija (gendamumas)

cut set nukirsta, sutrumpinta aibė debugging (klaidų) taisymas, derinimas decoupling atskyrimas, išskyrimas decision tree sprendimų medis demand failures gedimai reikiamu veikti

momentu design projektavimas, projektas

85

conceptual design koncepcijos projektas robust design atspari išorės veiksniams

konstrukcija deterioration pažeidimas, sugadinimas,

išdilimas distribution skirstinys binomial distribution binomalinis skirstinys exponential distribution eksponentinis skirstinys extreme value distribution ekstremalių verčių skirstinys lognormal distribution logaritminis normalinis

skirstinys mixed distribution mišrusis skirstinys normal (Gaussian) distribution

normalusis (Gauso) skirstinys

Poisson distribution Puasono skirstinys Weibull distribution Veibulo skirstinys discrete random variables diskretiniai atsitiktiniai

kintamieji downtime prastovų laikas diversity įvairovė, skirtingumai durability ilgaamžiškumas early failure ankstyvieji gedimai equipment įrenginys error klaida estimate įvertinti estimator įvertintojas event įvykis event tree įvykių medis expected value tikėtina vertė, matematinė viltis experiment eksperimentas fractional factorial experiment

dalies veiksnių eksperimentas

86

full factorial experiment pilnas visų veiksnių eksperimentas

extrapolation ekstrapoliacija failure gedimas failure interactions gedimų sąveika failure modes gedimų formos, gedimų tipai failure probability gedimo tikimybė failure rate gedimų greitis, gedimų

intensyvumas failures gedimai

aging failures senėjimo gedimai common mode failures gedimai dėl to paties pobūdžio

priežasčių maintenance failures dėl techninės priežiūros

atsirandantys gedimai primary failures pirminiai gedimai random failures atsitiktiniai gedimai revealed failures nustatyti, aptikti gedimai standby failures Gedimai, esant pasyviai

rezervuotai būsenai switching failures įjungimo gedimai unrevealed failures neatskleisti gedimai fault defektas, pažeidimas fault tree defektų medis field laukas, sritis frequency diagram dažnių diagrama gamma function gama funkcija hazard function rizikos funkcija hazards analysis rizikų analizė histogram histograma independent events nepriklausomi įvykiai infant mortality įdirbimo periodas

87

inspection inspekcija

interval estimate intervalo įvertis

kurtosis eksceso koeficientas (tikimybės tankio funkcijos išsidėstymas vidutinės jos reikšmės atžvilgiu)

learning experience mokymo patirtis least squares fit mažiausių kvadratų

aproksimacija load apkrova maintainability priežiūra, priežiūrumas maintained system priežiūros sistemos maintenance techninė priežiūra idealized maintenance idealioji techninė priežiūra imperfect maintenance nekokybiška techninė priežiūra preventive maintaince profilaktinė (prevencinė)

techninė priežiūra mean vidutinė reikšmė mean time between failures (MTBF)

vidutinis laikas tarp gedimų (taisomų gaminių)

mean time to failure (MTTF) vidutinis laikas iki gedimo (netaisomų gaminių)

mean time to repair (MTTR) vidutinis taisymo laikas mistake klaida mutually exclusive events nesutaikomieji įvykiai mutually independent events tarpusavyje nesusiję įvykiai median mediana (skirstinio reikšmė

taške, dalijančiame sumą į dvi lygias dalis)

mode moda (didžiausia skirstinio reikšmė), būdas

noise triukšmas nonparametric methods neparametriniai metodai

88

nonredundant system (series system)

nerezervuotoji sistema (nuosekliojo jungimo sistema)

number of components komponentų skaičius number of failures gedimų skaičius number of repairs taisymų skaičius on-off cycle įjungimo ir išjungimo ciklas parallel system lygiagrečioji (rezervuotoji)

sistema active parallel system aktyviai rezervuotoji sistema standby (passive) parallel system

pasyviai rezervuotoji sistema

performance characteristics veikimo charakteristikos probability tikimybė conditional probability sąlyginė tikimybė probability density function (PDF)

tikimybės tankio funkcija

probability distribution tikimybių skirstinys probability mass function (PMF)

tikimybinė svorio funkcija

probability on demand tikimybė reikiamu momentu probability paper tikimybinis popierius proof test atsparumo bandymas quality kokybė quality assurance kokybės užtikrinimas quality control kokybės valdymas quality loss kokybės praradimas rank surikiavimas (pagal ką nors) rare event approximation retų įvykių statistika paremtas

supaprastinimas redundancy rezervavimas active redundancy aktyvusis rezervavimas redundancy allocation rezervinių elementų išdėstymas high-level redundancy keleto lygių (sudėtinis)

89

rezervavimas low-level redundancy žemojo lygio (bendrasis)

rezervavimas redundancy limitations rezervavimo ribojimai redundancy multiple daugkartinis rezervavimas redundancy standby pasyvusis rezervavimas

(rezerviniai elementai įjungiami tik sugedus pagrindiniams elementams)

reliability patikimumas design life reliability patikimumas projektiniam

laikotarpiui mission reliability patikimumas paskirtam laikui repair taisymas repair rate taisymo greitis repair time taisymo laikas repairable systems taisomos sistemos replacement pakeitimas safety saugumas sample imtis sample statistic imties statistika sample kurtosis imties eksceso koeficientas sample mean imties vidurkis sample skewness imties asimetrijos koeficientas sample variance imties dispersija sampling distribution imties skirstinys scale parameter mastelio parametras sequential sampling nuoseklioji atranka,

nuosekliosios atrankos imtis series system nuosekliojo jungimo sistema shape parameter formos parametras skewness asimetrijos koeficientas

(tikimybės tankio funkcijos

90

asimetriškumo matas) software programinis aprūpinimas standby element neapkrautasis rezervinis

elementas subsystem pasistemė survivability išgyvenimamumas survival time išgyvenimo laikas time to failure laikas iki gedimo target life išgyvenimo riba target value nustatytoji vertė testing bandymas time to failure laikas iki gedimo total probability law bendrasis tikimybės dėsnis transformation of varaibles kintamųjų transfomacija trial and error method bandymų ir klaidų metodas unavailability nepatikimumas variance variacija warranty garantija wear dilimas wearin dilimas prisiderinant wearout nudilimas

Ivanas Višniakas, Kastytis Slivinskas PATIKIMUMO TEORIJA Objektų kokybės vertinimo ir patikimumo skaičiavimų metodikos nurodymai Redaktorė L. Kertenienė SL 136. 2005 03 10. 5,75 apsk. leid. l. Tiražas 200 egz. Leido Vilniaus Gedimino technikos universiteto leidykla „Technika“, Saulėtekio al. 11, LT–10223 Vilnius–40 Spausdino UAB „Sapnų sala“, S. Moniuškos g. 21–10, LT–08121 Vilnius