PARANIN ZAMAN DEĞERİPARANIN ZAMAN DEĞERİ Finansal yönetimin temel amacı Finansal yönetimin temel amacı yatırımlarının ve firmanın değerini yatırımlarının ve firmanın değerini maksimum yapacak kararlar almaya maksimum yapacak kararlar almaya yardımcı olmaktır. Elde edilecek yardımcı olmaktır. Elde edilecek yada ödenecek paranın yada ödenecek paranın zamanlaması da bu nedenle çok zamanlaması da bu nedenle çok önemlidir.önemlidir. Paranın bir zaman değeri vardır. Paranın bir zaman değeri vardır. Bugün elde edilecek 1 TL daima 1 Bugün elde edilecek 1 TL daima 1 ay sonra elde edilecek 1 TL’den daha ay sonra elde edilecek 1 TL’den daha değerlidir.değerlidir. Paranın zaman değeri paraya Paranın zaman değeri paraya uygulanan faize dayanılarak uygulanan faize dayanılarak hesaplanmaktadır.hesaplanmaktadır.

Paranın Zaman Değeri ve Paranın Zaman Değeri ve Faiz Faiz

Elinde parası olan kişileri bu paralarını Elinde parası olan kişileri bu paralarını tüketmekten vazgeçirebilmek ve geleceğe tüketmekten vazgeçirebilmek ve geleceğe ertelemelerini sağlamak için, o kişilere ertelemelerini sağlamak için, o kişilere bugünkinden daha fazla tüketim olanağı bugünkinden daha fazla tüketim olanağı sağlamak gerekir. Yani gelecekte daha fazla sağlamak gerekir. Yani gelecekte daha fazla para verilmesi gerekir.para verilmesi gerekir.

Gelecekte ödemek kaydıyla ihtiyacını bugün Gelecekte ödemek kaydıyla ihtiyacını bugün karşılayan kişilerin de bunun bedelini ödemesi karşılayan kişilerin de bunun bedelini ödemesi gerekir. Aksi durumda herkes tüketimi öne gerekir. Aksi durumda herkes tüketimi öne almaya çalışır.almaya çalışır.

İşte tüketimin zamanlamasına ilişkin İşte tüketimin zamanlamasına ilişkin tercihlerdeki bu farklılık paranın zaman tercihlerdeki bu farklılık paranın zaman değerini ortaya çıkarır.değerini ortaya çıkarır.

Paranın Zaman Değeri ve Paranın Zaman Değeri ve FaizFaiz

Paranın zaman değeri faiz oranı ile Paranın zaman değeri faiz oranı ile ölçülür. Burada faiz oranı;ölçülür. Burada faiz oranı;

-tüketimden vazgeçmenin bedeli ve-tüketimden vazgeçmenin bedeli ve -geleceğe ilişkin belirsizliği -geleceğe ilişkin belirsizliği

(ödenmeme riskini) yansıtır.(ödenmeme riskini) yansıtır. Dikkat: Bu faiz oranının içinde Dikkat: Bu faiz oranının içinde

enflasyon yoktur. Burada sözü edilen enflasyon yoktur. Burada sözü edilen faiz oranı reel faiz oranıdır.faiz oranı reel faiz oranıdır.

Paranın Zaman Değeri ve Paranın Zaman Değeri ve EnflasyonEnflasyon

Eğer bir ekonomide enflasyon varsa, Eğer bir ekonomide enflasyon varsa, yatırımcılar faiz oranını enflasyonun yatırımcılar faiz oranını enflasyonun etkisini kapsayacak şekilde artırırlar. etkisini kapsayacak şekilde artırırlar. Böylece faiz oranı;Böylece faiz oranı;

Reel faiz +enfasyon şeklinde belirlenir Reel faiz +enfasyon şeklinde belirlenir ve buna nominal faiz oranı denir.ve buna nominal faiz oranı denir.

Soru: Türkiye’deki reel faiz oranları Soru: Türkiye’deki reel faiz oranları hakkında ne biliyorsunuz? Reel faiz hakkında ne biliyorsunuz? Reel faiz oranını nasıl hesaplarsınız?oranını nasıl hesaplarsınız?

Nakit Akışı Zaman ÇizgileriNakit Akışı Zaman Çizgileri

Nakit akışlarının zamanlamasını Nakit akışlarının zamanlamasını değerlendirebilmek için zaman çizgileri değerlendirebilmek için zaman çizgileri kullanmak yararlı olmaktadır.kullanmak yararlı olmaktadır.

tt 0 1 2 3 4 5 6 70 1 2 3 4 5 6 7nakit girişi nakit girişi -100 50 50 50 50 50 50 -100 50 50 50 50 50 50

5050

Yukarıdaki çizgi, bu yıl 100 TL’lık bir yatırım Yukarıdaki çizgi, bu yıl 100 TL’lık bir yatırım yapıldığını ve buna karşılık gelecek 7 yıl yapıldığını ve buna karşılık gelecek 7 yıl boyunca her yıl 50 TL’lık nakit girişi olacağını boyunca her yıl 50 TL’lık nakit girişi olacağını göstermektedir. (Farklı yılllarda elde edilecek göstermektedir. (Farklı yılllarda elde edilecek 50 TL’nın değeri birbirinden farklıdır.50 TL’nın değeri birbirinden farklıdır.

Paranın Zaman Paranın Zaman Değeri-Olası zaman Değeri-Olası zaman

çizelgeleriçizelgeleriTek Ödemeli Tek Ödemeli Tek Bir Ödemenin Gelecek Değeri Tek Bir Ödemenin Gelecek Değeri Tek Bir ödemenin Bugünkü Değeri Tek Bir ödemenin Bugünkü Değeri

Nakit Akışı Serileri Nakit Akışı Serileri Nakit Akışı Serilerinin Gelecek Değeri Nakit Akışı Serilerinin Gelecek Değeri Nakit Akışı Serilerinin Bugünkü DeğeriNakit Akışı Serilerinin Bugünkü DeğeriAnüite ( Eşit Ödemeler Serisi ) Anüite ( Eşit Ödemeler Serisi )

Değişik Nakit Akışı Biçimleri Değişik Nakit Akışı Biçimleri Sonsuza Kadar Ödeme Sonsuza Kadar Ödeme İlki Peşin Olmak Üzere Eş Ödemeler Serisi İlki Peşin Olmak Üzere Eş Ödemeler Serisi İleri Bir Tarihte Başlayan Eş Ödemeler Serisi İleri Bir Tarihte Başlayan Eş Ödemeler Serisi Bilinmeyen Faiz Oranı Bilinmeyen Faiz Oranı Bilinmeyen Dönem SayısıBilinmeyen Dönem Sayısı

Basit Faiz HesaplamalarıBasit Faiz Hesaplamaları

Basit Faiz OranıBasit Faiz Oranı Basit faiz oranı yalnız ana paraya Basit faiz oranı yalnız ana paraya

uygulanan faizi dikkate almaktadır. Bu uygulanan faizi dikkate almaktadır. Bu yöntemde faizin faizi yöntemde faizin faizi hesaplanmamaktadır. Borç alındığı veya hesaplanmamaktadır. Borç alındığı veya verildiği süre içinde kullanılan anaparanın verildiği süre içinde kullanılan anaparanın faizi ödenirken dönem sonlarında faizi ödenirken dönem sonlarında tahakkuk eden faizler anaparaya ilave tahakkuk eden faizler anaparaya ilave edilmez ve onların(faizin) faizi alınmaz.edilmez ve onların(faizin) faizi alınmaz.

BF=P x i x NBF=P x i x NBF=Basit Faiz TutarıBF=Basit Faiz TutarıP=Bugünkü Bir ÖdemeP=Bugünkü Bir Ödemei=faiz oranıi=faiz oranıN=SüreN=Süre

Örneğin, %10 basit faizle üç yıl Örneğin, %10 basit faizle üç yıl vadeli olan 100 TL tutarındaki vadeli olan 100 TL tutarındaki borcun toplam faizi aşağıdaki gibi borcun toplam faizi aşağıdaki gibi hesaplanır:hesaplanır:

BF=100 x 0.10 x 3BF=100 x 0.10 x 3 BF=30 TL’ dır.BF=30 TL’ dır.

Bileşik Faiz OranıBileşik Faiz Oranı

Bileşik faiz oranı faizin de faizini dikkate Bileşik faiz oranı faizin de faizini dikkate alan bir faiz hesaplama türüdür.alan bir faiz hesaplama türüdür.

Dönem içinde önceden belirlenen sayıda Dönem içinde önceden belirlenen sayıda faizin faizi hesaplanabilmektedir. faizin faizi hesaplanabilmektedir.

Bu gün, finansal kurumlarda genellikle Bu gün, finansal kurumlarda genellikle bileşik faiz kullanılmaktadır. bileşik faiz kullanılmaktadır.

Bundan sonraki hesaplamalar bileşik Bundan sonraki hesaplamalar bileşik faize dayandırılacaktır.faize dayandırılacaktır.

Bileşik FaizBileşik Faiz Bileşik faiz ile elde edilen büyüme oranı Bileşik faiz ile elde edilen büyüme oranı

ile bakteri büyüme oranı arasında büyük ile bakteri büyüme oranı arasında büyük bir benzerlik vardır. Bakteriler bölünerek bir benzerlik vardır. Bakteriler bölünerek çoğalır; bir bakteri iki olur, iki dört olur çoğalır; bir bakteri iki olur, iki dört olur ve böylece devam eder. Diğer bir deyişle, ve böylece devam eder. Diğer bir deyişle, bir bakteriler topluluğu her dönem %100 bir bakteriler topluluğu her dönem %100 çoğalır.çoğalır.

Soru: Bir bakteri ile başlayın. Bölünme Soru: Bir bakteri ile başlayın. Bölünme her 12 saatte bir olursa, bir hafta sonra her 12 saatte bir olursa, bir hafta sonra ne kadar bakteri olacaktır? Hiç ölüm ne kadar bakteri olacaktır? Hiç ölüm olmadığını varsayın.olmadığını varsayın.

GELECEK DEĞERGELECEK DEĞER Elde edilecek ödemelerin belirli bir Elde edilecek ödemelerin belirli bir

süre sonundaki değerine paranın süre sonundaki değerine paranın gelecek değeri adı verilmektedir. gelecek değeri adı verilmektedir.

Örneğin bir yatırımcının bankaya 1000 Örneğin bir yatırımcının bankaya 1000 TL para yatırdığını ve bankanın yılda % TL para yatırdığını ve bankanın yılda % 7 faiz verdiğini kabul edelim. Bir yılın 7 faiz verdiğini kabul edelim. Bir yılın sonunda, yatırımcının bankadaki parası sonunda, yatırımcının bankadaki parası 1070TL olacaktır. Bu paranın 1000 1070TL olacaktır. Bu paranın 1000 TL'lık kısmı ana para, 70 TL’lik kısmı TL'lık kısmı ana para, 70 TL’lik kısmı ise paranın 1 yıl boyunca bankada ise paranın 1 yıl boyunca bankada kalması sebebiyle elde edilen faizdir. kalması sebebiyle elde edilen faizdir.

Yine yatırımcının 1070 TL'lık bir para Yine yatırımcının 1070 TL'lık bir para miktarını bir yıl daha bankada tutmak miktarını bir yıl daha bankada tutmak istediğini ve bankanın yine % 7 faiz istediğini ve bankanın yine % 7 faiz verdiğini kabul edelim.İkinci yılın verdiğini kabul edelim.İkinci yılın sonunda yatırımcının bankadaki sonunda yatırımcının bankadaki parası 1144,90TL olacaktır. parası 1144,90TL olacaktır.

Bu hesaplamalar aşağıdaki şekilde Bu hesaplamalar aşağıdaki şekilde yapılmıştır. yapılmıştır.

Baştaki 1000TL'lık para miktarının, Baştaki 1000TL'lık para miktarının, 1144,90TL'a yükselişi tabloda 1144,90TL'a yükselişi tabloda gösterilmiştir.gösterilmiştir.

1000TL'lık yatırım, bankada yıllık % 1000TL'lık yatırım, bankada yıllık % 7 faizden 8 yıl sonra 1718,19TL 7 faizden 8 yıl sonra 1718,19TL olacaktır.Paranın yıllara göre artış olacaktır.Paranın yıllara göre artış miktarı aşağıdaki biçimdedir.miktarı aşağıdaki biçimdedir.

1718,19TL'lık para miktarına, 8 yıl 1718,19TL'lık para miktarına, 8 yıl sonra, 1000TL'lık yatırımın sonra, 1000TL'lık yatırımın gelecekteki değeri denir. gelecekteki değeri denir.

8 yıl sonunda kazanılan faiz miktarı, 8 yıl sonunda kazanılan faiz miktarı, 718.19TL'dır. Bu faiz miktarı iki 718.19TL'dır. Bu faiz miktarı iki kısımdan oluşmaktadır. kısımdan oluşmaktadır.

Birinci kısım, ana paradan kazanılan Birinci kısım, ana paradan kazanılan 70*8=560TL'lık faiz miktarı, 70*8=560TL'lık faiz miktarı,

İkinci kısım ise 560TL'lık kazanılan İkinci kısım ise 560TL'lık kazanılan faiz miktarının yeniden yatırılması faiz miktarının yeniden yatırılması ile elde edilen faiz kazancıdır. ile elde edilen faiz kazancıdır.

Bu da, 718,19-560=158,19TL'dır.Bu da, 718,19-560=158,19TL'dır.

Gelecekteki Değerin Gelecekteki Değerin HesaplanmasıHesaplanması

1000 TL’lık bir yatırımın, 4 yıl sonra % 10 1000 TL’lık bir yatırımın, 4 yıl sonra % 10 yıllık faizden ulaşacağı değeri yıllık faizden ulaşacağı değeri hesaplamak için, 1000 TL’nı 4 kez 1.10 hesaplamak için, 1000 TL’nı 4 kez 1.10 ile çarparız.ile çarparız.

1000 TL’lık bir yatırımın yıllık i faiz 1000 TL’lık bir yatırımın yıllık i faiz oranıyla, t periyot için yatırıldığını kabul oranıyla, t periyot için yatırıldığını kabul edelim. 1000 TL’nın n yıl sonraki edelim. 1000 TL’nın n yıl sonraki gelecekteki değeri formül yardımı ile şu gelecekteki değeri formül yardımı ile şu şekilde gösterebiliriz.şekilde gösterebiliriz.

GD = 1000(1+i)GD = 1000(1+i)nn

Örneğin, 1000 TL, 4 yıl için %10'dan Örneğin, 1000 TL, 4 yıl için %10'dan faize yatırılırsa, 1000 TL’nin faize yatırılırsa, 1000 TL’nin gelecekteki değeri,gelecekteki değeri,

1000 (1+0.10)1000 (1+0.10)4 4 = 1464,10 TL = 1464,10 TL olur.olur.

Bankaya %10 faizle vadeli mevduat Bankaya %10 faizle vadeli mevduat olarak yatırdığımız 100 milyon olarak yatırdığımız 100 milyon TL’sının 7 yıl sonraki değeri ne TL’sının 7 yıl sonraki değeri ne olacaktır.olacaktır.

GD =100 (1+ 0.10)GD =100 (1+ 0.10)77

GD =194.8 TLGD =194.8 TL

Yukarıda hesaplanan değerler Faiz Yukarıda hesaplanan değerler Faiz tabloları ve Bilgisayar programları tabloları ve Bilgisayar programları yardımı ile kolaylıkla hesaplanabilir.yardımı ile kolaylıkla hesaplanabilir.

Faiz hesaplamaları bir çok alanda Faiz hesaplamaları bir çok alanda genellikle faiz tabloları yardımı ile genellikle faiz tabloları yardımı ile hazırlanmaktadır. Bu tablolar çeşitli hazırlanmaktadır. Bu tablolar çeşitli faiz oranlarına ve vadelere göre faiz oranlarına ve vadelere göre hazırlanmıştır. Böylece belirli bir hazırlanmıştır. Böylece belirli bir faizle belirli bir vadedeki ödeme söz faizle belirli bir vadedeki ödeme söz konusu olduğunda anaparanın konusu olduğunda anaparanın çarpılacağı faiz faktörü elde çarpılacağı faiz faktörü elde edilmektedir. Aşağıda örnek bir faiz edilmektedir. Aşağıda örnek bir faiz tablosu hazırlanmıştır.tablosu hazırlanmıştır.

1 TL’nin n yıl sonraki değeri GD = 1 TL’nin n yıl sonraki değeri GD = BD( 1+i )BD( 1+i )nn

ŞİMDİKİ DEĞERŞİMDİKİ DEĞER ( BUGÜNKÜ ( BUGÜNKÜ

DEĞER )DEĞER ) İleride yapılacak ödemelerin bugün İleride yapılacak ödemelerin bugün

itibari ile değerine şimdiki değer itibari ile değerine şimdiki değer denilmektedir.denilmektedir.

Bir önceki kısımdan hatırlarsak eğer, Bir önceki kısımdan hatırlarsak eğer, n yıl için yapılan toplam bir yatırımın n yıl için yapılan toplam bir yatırımın gelecekteki değeri, gelecekteki değeri,

GD = BD (1+i)GD = BD (1+i)nn idi. idi. Buna göre; Buna göre; BD = GD ( 1/BD = GD ( 1/(1+i)(1+i)nn ))

Bir yakınınıza 7 yıl sonra geri almak üzere bir Bir yakınınıza 7 yıl sonra geri almak üzere bir miktar borç verdiniz. 7 yıl sonra geri miktar borç verdiniz. 7 yıl sonra geri alacağınız miktar 100 TL’sı ve faiz oranı %10 alacağınız miktar 100 TL’sı ve faiz oranı %10 olduğuna göre, bugün verdiğiniz borç miktarı olduğuna göre, bugün verdiğiniz borç miktarı ne kadardır.ne kadardır.BD= 100 / (1+ 0.10)BD= 100 / (1+ 0.10)77

BD = 51,3 TLBD = 51,3 TL Bir emeklilik fonu yöneticisi 6 yıl sonrası için 9 Bir emeklilik fonu yöneticisi 6 yıl sonrası için 9

milyon TL’lık miktarı elde etmek zorundadır. milyon TL’lık miktarı elde etmek zorundadır. Bugün herhangi bir yatırımdan yıllık %12 faiz Bugün herhangi bir yatırımdan yıllık %12 faiz elde edilebilmektedir. Emeklilik fonu elde edilebilmektedir. Emeklilik fonu yöneticisinin 9 milyon TL elde etmek için şu yöneticisinin 9 milyon TL elde etmek için şu anda yatırması gereken para miktarı ne anda yatırması gereken para miktarı ne kadardır ?kadardır ?BD = 9.000.000 PB / (1+0,12)BD = 9.000.000 PB / (1+0,12)66 = 4.554.000 TL = 4.554.000 TL

Yukarıda hesaplanan değerlerin Yukarıda hesaplanan değerlerin çözümünde gelecekteki değer çözümünde gelecekteki değer bölümünde gösterdiğimiz gibi, Faiz bölümünde gösterdiğimiz gibi, Faiz tablolarından ve Bilgisayar tablolarından ve Bilgisayar programlarından da yararlanılmaktadır.programlarından da yararlanılmaktadır.

Faiz tabloları çeşitli faiz oranlarına ve Faiz tabloları çeşitli faiz oranlarına ve vadelere göre hazırlanmıştır. Böylece vadelere göre hazırlanmıştır. Böylece belirli bir faizle belirli bir vadedeki belirli bir faizle belirli bir vadedeki ödeme söz konusu olduğunda ödeme söz konusu olduğunda anaparanın çarpılacağı faiz faktörü elde anaparanın çarpılacağı faiz faktörü elde edilmektedir. edilmektedir.

Aşağıda örnek bir tablo hazırlanmıştır.Aşağıda örnek bir tablo hazırlanmıştır.

n yıl sonundaki 1 TL’nin Bugünkü Değeri n yıl sonundaki 1 TL’nin Bugünkü Değeri

Buna göre daha önce yaptığımız Buna göre daha önce yaptığımız örnekleri tablo yardımıyla tekrar örnekleri tablo yardımıyla tekrar kolaylıkla çözebiliriz.kolaylıkla çözebiliriz.

Buraya kadar yapılan açıklamaları Buraya kadar yapılan açıklamaları özetleyecek olursak ;özetleyecek olursak ;

TEMEL DEĞERLEME DENKLİĞİTEMEL DEĞERLEME DENKLİĞİ

Burada ; Burada ; GDGD = Gelecek Değer = Gelecek Değer BDBD = Bugünkü Değer = Bugünkü Değer rr = Dönem Faiz Oranı = Dönem Faiz Oranı n n = Faiz Yürütülen Dönem Sayısı = Faiz Yürütülen Dönem Sayısı

r)+ BD(1= GD t

r)+BD(1 = GD n

GD = BD nr)+(11

BİLİNMEYEN FAİZ ORANI BİLİNMEYEN FAİZ ORANI İÇİN ÇÖZÜM YAPMAİÇİN ÇÖZÜM YAPMA

Temel Değerleme Denklemi Temel Değerleme Denklemi Yeniden Düzenlenirse Şu Şekli Yeniden Düzenlenirse Şu Şekli Alır;Alır;

1)/( n BDGDr

ÖRNEK :ÖRNEK : Paranızı 5 yılda ikiye katlamak Paranızı 5 yılda ikiye katlamak

istiyorsanız paranızdan almanız istiyorsanız paranızdan almanız gereken faiz oranı nedir?gereken faiz oranı nedir?

ÇÖZÜM :ÇÖZÜM :GD/BD = 2

r =%14,87

125

72 KURALI72 KURALI

Bankalar ikiye katlamayı 72 kuralı Bankalar ikiye katlamayı 72 kuralı ile çözmüşlerdir. 100 TL’nin %10 ile çözmüşlerdir. 100 TL’nin %10 faiz oranı ile kaç yılda ikiye faiz oranı ile kaç yılda ikiye katlanacağı 72/Faiz oranı, şeklinde katlanacağı 72/Faiz oranı, şeklinde hesaplanır. Buna göre;hesaplanır. Buna göre;

72/10 = 7.2 yıldır. 72/10 = 7.2 yıldır. Yani 100 TL, %10 Faiz oranı ile 7.2 Yani 100 TL, %10 Faiz oranı ile 7.2

yıl sonra 200 TL olur.yıl sonra 200 TL olur.

ÖRNEK :ÖRNEK : Bir banka hesabına, yıllık %10 faiz Bir banka hesabına, yıllık %10 faiz

oranıyla 100 TL yatıran bir kişi;oranıyla 100 TL yatıran bir kişi;a)Bir yıl sonra ne kadar paraya sahip a)Bir yıl sonra ne kadar paraya sahip

olur.? olur.? b)10 yıl sonra eline geçecek para ne b)10 yıl sonra eline geçecek para ne

kadardır. kadardır. ÇÖZÜM :ÇÖZÜM :

a)a) GD = 100 ( 1+0,10)GD = 100 ( 1+0,10)11

GD = 110 TL GD = 110 TL b) b) GD = 100(1+0,10)GD = 100(1+0,10)1010

GD = 100 *(2,5937)GD = 100 *(2,5937) GD = 259,37 TLGD = 259,37 TL

ÖRNEK : ÖRNEK : X Şirketi, 1999 yılında hisse başına 12 TL X Şirketi, 1999 yılında hisse başına 12 TL

kar payı dağıtmıştır. Aynı şirketin 2002 kar payı dağıtmıştır. Aynı şirketin 2002 yılında dağıttığı kar payı ise 13,2 TL’dır. Bu yılında dağıttığı kar payı ise 13,2 TL’dır. Bu şirketin 1999-2002 yılları arasındaki kar payı şirketin 1999-2002 yılları arasındaki kar payı büyüme oranı kaçtır.? büyüme oranı kaçtır.? ÇÖZÜM :ÇÖZÜM :

GDGD = 13,2= 13,2 BDBD = 12= 12 nn = 3= 3 rr = ?= ?

13,2 TL13,2 TL = 12 TL(1+r)= 12 TL(1+r)33

(1+r) (1+r) = = rr = % 3,23= % 3,23

3

12

2,13

BİLİNMEYEN DÖNEM BİLİNMEYEN DÖNEM SAYISI İÇİN ÇÖZÜM SAYISI İÇİN ÇÖZÜM

YAPMAYAPMA Temel değerleme formülünü Temel değerleme formülünü

baştan düzenleyip doğal baştan düzenleyip doğal logaritmasını alacak olursak ;logaritmasını alacak olursak ;

n = (Ln GD – Ln BD)/ Ln (1+i)n = (Ln GD – Ln BD)/ Ln (1+i)

ÖRNEK :ÖRNEK : 1000 TL’lık yıllık %5 faiz oranı ile, 1000 TL’lık yıllık %5 faiz oranı ile,

kaç yıl sonra iki katına ulaşır?kaç yıl sonra iki katına ulaşır? ÇÖZÜM :ÇÖZÜM :

BD BD = 1000 TL= 1000 TL

GDGD = 2000 TL= 2000 TL

r r = %5= %5

t t = (ln 2000 - ln 1000) / ln 1,05= (ln 2000 - ln 1000) / ln 1,05

t t = (7.6009 – 6.9078) / 0.0488 = (7.6009 – 6.9078) / 0.0488

t t = 14.20 = 15 Dönem= 14.20 = 15 Dönem

NAKİT AKIŞI SERİLERİNİN NAKİT AKIŞI SERİLERİNİN GELECEK DEĞERİGELECEK DEĞERİ

ÖRNEK :ÖRNEK : Aşağıdaki tutarları yıllık % 10 faiz Aşağıdaki tutarları yıllık % 10 faiz

oranıyla bankaya yatırdığınızı varsayın. oranıyla bankaya yatırdığınızı varsayın.

2002 Yılı sonunda bu hesapta ne kadar 2002 Yılı sonunda bu hesapta ne kadar para olacaktır? para olacaktır?

ÇÖZÜM :ÇÖZÜM :

NAKİT AKIŞI SERİLERİNİN NAKİT AKIŞI SERİLERİNİN BUGÜNKÜ DEĞERİBUGÜNKÜ DEĞERİ

Bir hesaptan yıllık % 10 faiz oranı ile Bir hesaptan yıllık % 10 faiz oranı ile aşağıdaki tutarlar çekilecektir.aşağıdaki tutarlar çekilecektir.

1999 Yılı sonunda bu hesaba ne kadar 1999 Yılı sonunda bu hesaba ne kadar para yatırmalısınız ki hesapta para yatırmalısınız ki hesapta yukarıdaki gösterilen çekmelerden yukarıdaki gösterilen çekmelerden sonra hiç para kalmasın. sonra hiç para kalmasın.

ÇÖZÜM :ÇÖZÜM :

1999 Yılı sonunda hesaba 48.158 PB 1999 Yılı sonunda hesaba 48.158 PB yatırıldığı takdirde, izlenen 3 yıl yatırıldığı takdirde, izlenen 3 yıl boyunca yapılacak çekmelerden sonra boyunca yapılacak çekmelerden sonra hesapta hiç para kalmaz. hesapta hiç para kalmaz.

NAKİT AKIŞI SERİLERİNİN NAKİT AKIŞI SERİLERİNİN DEĞERİDEĞERİ

Bir nakit akışı serisinin gelecek Bir nakit akışı serisinin gelecek değeri: değeri:

Nakit akışı serisinin bugünkü değeriNakit akışı serisinin bugünkü değeri

tnn

0tt i)(1NAGD

nn

tt i

NABD

0 1

1

Yukarıdaki formüllerde ;Yukarıdaki formüllerde ; NA = Her dönemin sonundaki nakit NA = Her dönemin sonundaki nakit

akışıakışı BD = Bugünkü değerBD = Bugünkü değer GD = Gelecek değerGD = Gelecek değer t = Dönemt = Dönem n = Dönem sayısın = Dönem sayısı i = Faiz oranıi = Faiz oranı

BİR ANÜİTENİN DEĞERİBİR ANÜİTENİN DEĞERİ

Bir Anüitenin Gelecek Değeri:Bir Anüitenin Gelecek Değeri:

Bir Anüitenin Bugünkü Değeri: Bir Anüitenin Bugünkü Değeri:

i

iNA

n 11i)(1NAGD tn

n

0tt

ii

NAi

NABDnnn

tt

1

11

1

1

0

Yukarıdaki formüllerdeYukarıdaki formüllerde NA = Her dönemin sonundaki nakit NA = Her dönemin sonundaki nakit

akışıakışı BD = Bugünkü değerBD = Bugünkü değer GD = Gelecek değerGD = Gelecek değer t = Dönemt = Dönem n = Dönem sayısın = Dönem sayısı i = Faiz oranıi = Faiz oranı

SONSUZA KADAR YAPILAN SONSUZA KADAR YAPILAN ÖDEMELERİN DEĞERİÖDEMELERİN DEĞERİ

Sonsuza kadar yapılan ödemeleri bugünkü Sonsuza kadar yapılan ödemeleri bugünkü değeri Nakit Akışlarının iskonto oranına değeri Nakit Akışlarının iskonto oranına bölünmesi yolu ile hesaplanır: bölünmesi yolu ile hesaplanır:

BD = NA/iBD = NA/iBazı varlıklı kişilerin, Bazı varlıklı kişilerin,

üniversitemize her yıl, sonsuza üniversitemize her yıl, sonsuza kadar 100.000 TL bağışlamaya kadar 100.000 TL bağışlamaya karar verdiklerini hayal edelim. karar verdiklerini hayal edelim. Faiz oranı %10 iken bunun Faiz oranı %10 iken bunun bugünkü değeri nedir?bugünkü değeri nedir?

100.000/0.10 = 1000.000 TL 100.000/0.10 = 1000.000 TL

ÖRNEKÖRNEK:: Sonsuza kadar her yıl ödenecek Sonsuza kadar her yıl ödenecek

olan 2 TL’nın, iskonto oranı %10 olan 2 TL’nın, iskonto oranı %10 olması halinde bugünkü değeri olması halinde bugünkü değeri nedir? nedir?

ÇÖZÜM: ÇÖZÜM: BD = 2 TL / 0,10 = 20 TLBD = 2 TL / 0,10 = 20 TL

ERTELENMİŞ ANÜİTENİN ERTELENMİŞ ANÜİTENİN (DEFERREDANNUITY) (DEFERREDANNUITY)

DEĞERİDEĞERİÖRNEK : ÖRNEK :

Bir banka hesabından, 5 yıl sonra Bir banka hesabından, 5 yıl sonra başlayarak, 4 yıl boyunca her yılın başlayarak, 4 yıl boyunca her yılın sonunda 1.000 TL’sı çekmek sonunda 1.000 TL’sı çekmek istiyorsunuz. istiyorsunuz.

Bu hesaptan yıllık %10 faiz Bu hesaptan yıllık %10 faiz kazanıyorsanız, son çekişten sonra kazanıyorsanız, son çekişten sonra hesapta hiç para kalmaması için bugün hesapta hiç para kalmaması için bugün hesaba ne kadar para yatırmalısınız?hesaba ne kadar para yatırmalısınız?

ÇÖZÜM :ÇÖZÜM :

Birinci Adım: Birinci Adım: 4 yıllık çekişlerin beşinci yıldaki 4 yıllık çekişlerin beşinci yıldaki

değeri:değeri: = 1000 (3,1699) = = 1000 (3,1699) = 3.169,9 TL3.169,9 TL

İkinci Adım: İkinci Adım: Bu tutarın bugünkü değeri:Bu tutarın bugünkü değeri: = 3,169.90 (0,6209) = = 3,169.90 (0,6209) = 1.968,2 1.968,2

TLTL

BİLEŞİK FAİZBİLEŞİK FAİZ

GD = BD( 1+GD = BD( 1+ rrnominalnominal/m /m ))mnmn

rrnom.nom. = Nominal Faiz Oranı = Nominal Faiz Oranı

mm = Bir yıldaki dönem = Bir yıldaki dönem sayısı sayısı

nn = Yıl sayısı = Yıl sayısı

ÖRNEK :ÖRNEK :

Konuyu açıklamak için BD = 100, r Konuyu açıklamak için BD = 100, r = %10 ve n = 5 olduğunu = %10 ve n = 5 olduğunu varsayalım. Bir yılda çeşitli dönem varsayalım. Bir yılda çeşitli dönem sayıları ele alınarak aşağıda sayıları ele alınarak aşağıda gösterilen gelecekteki değerler gösterilen gelecekteki değerler elde edilmiştir. elde edilmiştir.

Yıllık Yıllık GD = 100(1+ 0,10/1)GD = 100(1+ 0,10/1)1(5) 1(5) = = 100(1,10)100(1,10)55

=161,=161,55

6 6 AylıkAylık

GD = 100(1+ 0,10/2)GD = 100(1+ 0,10/2)2(5) 2(5) = = 100(1,05)100(1,05)1010

=162,=162,8989

AylıkAylık GD = 100(1+ 0,10/12)GD = 100(1+ 0,10/12)12(5) 12(5) = = 100(1,0083)100(1,0083)6060

=164,=164,5353

GünlüGünlük k

GD = 100(1+ 0,10/365)GD = 100(1+ 0,10/365)365(5)365(5) =164,=164,8686

SaatliSaatlik k

GD = 100(1+ 0,10/8760)GD = 100(1+ 0,10/8760)365(24)(5)365(24)(5) =164,=164,8888

Yukarıdaki hesaplamaları her Yukarıdaki hesaplamaları her dakika, her saniye, saniyenin binde dakika, her saniye, saniyenin binde biri için bile yapabiliriz. Limitte her biri için bile yapabiliriz. Limitte her an için birikimli değeri an için birikimli değeri hesaplayabiliriz. Bunun için hesaplayabiliriz. Bunun için kullanacağımız formül:kullanacağımız formül:

GD = BD ( eGD = BD ( ein in ))

ee == 2,71832,7183

Örnek : 100 TL 5 yıl süreyle sürekli Örnek : 100 TL 5 yıl süreyle sürekli faize yatırılırsa Gelecekteki değer ne faize yatırılırsa Gelecekteki değer ne olacaktır. (Faiz Oranı %10) olacaktır. (Faiz Oranı %10)

GD GD = 100 ( e= 100 ( e0,10(5) 0,10(5) ) )

= 100 ( 2,7183)= 100 ( 2,7183)0,50,5

= 164,872= 164,872

Örnek: Yıllık nominal faiz % 85 ise Örnek: Yıllık nominal faiz % 85 ise 100 TL’nın 1 yıllık sürekli 100 TL’nın 1 yıllık sürekli bindirgenmiş değeri nedir. bindirgenmiş değeri nedir.

Çözüm : Çözüm :

GDGD = 100 (2,7183)= 100 (2,7183)1(0,85)1(0,85)

= 233,96 TL = 233,96 TL