Universidad Nacional Experimental Politécnica.“Antonio José De Sucre”

Vicerrectorado De Puerto Ordaz.Departamento De Ingeniería Electrónica.

Sección De Instrumentación Y Control.Asignatura: Control de Procesos Industriales

A Modified Internal Model Control for Unstable – Time Delayed System

Profesor: Elaborado por:

Sarmiento, Saturno Baldassarre, Andrea C.I. 21.250.174

Rodríguez José V. C.I. 21.110.355

Puerto Ordaz, 25 de Mayo 2015

Título del Paper: Modificación del Modelo de Control Interno para sistema inestable con tiempo de Retardo.

Autores: Basil Hamed, Walid Issa

Objetivos que se persiguen en el Paper: Proponer un nuevo enfoque del IMC para resolver la complejidad de la

vieja estructura del IMC. Añadir un predictor Smith para compensar el retardo de tiempo. Proponer un método para sistemas inestables para cubrir los

problemas de diseño.Modelos Empleados, Algoritmos Utilizados y Simulaciones que se emplean en el Paper:

IMC modificado.Este nuevo concepto consiste en cancelar el modelo de referencia en paralelo del IMC original y utilizar una realimentación tradicional con modificaciones en el diseño de controlador. La idea es reducir la cantidad de hardware usada en la implementación sin componentes adicionales.

El propósito del nuevo controlador es cancelar el modelo de proceso Gp(s) con el termino Gp(s)-1 que es considerado la inversa de la función de transferencia y se sustituye con una función de transferencia diferente, la cual es Gcs(s). Entonces se tiene:

Gc(s)= Gp(s)-1. Gsc(s) Ec. 1

Donde Gsc(s) es la función de transferencia de lazo cerrado que cumple con los criterios requeridos.Procedimiento de diseño:

Es imposible cumplir la forma invertida del proceso ya que nunca se cuenta con un modelo exacto de la planta y si se lograra, seguramente existieran partes del modelo que no se pueden invertir, como son los elementos de fase no mínima: tiempo de retardo o ceros en el semiplano derecho.

Para esto hay que asegurarse de que Gc(s) sea estable y causal, para escoger la más adecuada.Como el factor Gp(s)-1 es una copia de Gp(s) este se puede dividir en dos partes:Gp(s)=Gp+(s).Gp-(s) Ec. 2

Gp+(s) contiene todos los elementos de fase no mínima de la planta, ceros en el semiplano derecho y tiempo de retraso. Mientras que Gp -(s) tiene la fase mínima e invertible. Podemos decir entonces que Gp-(s) es estable y causal. Por lo tanto la Ec. 1 queda como:Gc(s)= Gp-(s)-1. Gsc(s) Ec. 3IMC modificado, para sistemas con retardo de tiempo:Para sistemas con retardo, el IMC modificado no tendrá problemas, ya que este diseño de controlador no depende de valores de retardo. Esto se debe a que la parte de retardo no es invertible y no será incluida en el diseño.Sin embargo los largos retardos no serán compensados. Si el retardo de tiempo es prolongado el sistema será inestable y la respuesta será ilimitada.La solución a este problema sería un predictor Smith, conocido por compensar el retardo de tiempo, una vez aplicado el predictor Smith el sistema puede ser tratado como libre de retardo.IMC modificado, para sistemas inestablesLa regla general del IMC es que el sistema a tratar debe ser estable, si el sistema es inestable debe ser estabilizado por cualquier controlador proporcional o cualquier otro controlador antes de aplicar IMC. Esta regla es considerada condición necesaria para aplicar el controlador IMC modificado, por lo tanto siempre que el sistema sea inestable se necesitan dos controladores.Consideremos el sistema de proceso inestable de primer orden con retardo de tiempo de la forma:

Ec. 4

Luego se escoge un controlador proporcional ‘K’ para estabilizar este sistema.

K debe estabilizar el sistema inestable libre de retardo , esta simple ganancia proporcional K le dará un proceso interno estable

Claramente Gps(s) es estable si K >1/k, luego escogemos K=2/k para hacer Ec. 5

Otra propuesta para resolver la inestabilidad seria factorizar Gp(s) de otra manera tal como:

Ec. 6

Donde Gs(s) es una función racional apropiada estable y Gun(s) es bi-adecuada antistable y con función de fase mínima. El termino antistable se refiere a un sistema con todos sus polos en el semiplano derecho abierto, y fase mínima se refiere a un sistema con todos los ceros en el semiplano izquierdo abierto.

Ec. 7

Donde K(s) es un controlador estabilizador estable, entonces los polos inestable 1+K(s).Gp(s) es idéntico a Gp(s) por lo tanto Q(s) es estable. Luego

se tiene que el bloque punteado es simplificado a Gs(s) el cual es un sistema estable y racional, y el controlador Gc(s) puede ser fácilmente diseñado.

Figura 3. IMC modificado para sistemas inestables

A pesar de que Gs(s) es una función de transferencia estable, contendrá ceros inestables y su inversa será un problema. Así que en este caso se recomienda otra factorización como lo es Gs(s)= Gs+(s).Gs-(s) y el control considerara el termino Gs-(s) en su diseño.

Ejemplo Numérico

La función de transferencia de un motor DC dado es:G (s )= 1.5

S2+14 S+40.02

El controlador necesita lograr los siguientes requerimientos:OS%<10% y Td<5s

Gsc será:Gsc ( s )= 5.3

s (s+3)Simulamos en MATLAB-Simulink a lazo cerrado para observar el comportamiento y ver que cumpla con los requerimientos.

Figura 4. Gsc(s) a Lazo Cerrado

Figura 5. Gsc(s) Respuesta a lazo cerrado ante un Escalón Figura 6. Gsc(s) Respuesta a lazo cerrado ante el Impulso

La figura 7 muestra el sistema en su conjunto con el regulador y el retardo de tiempo y la respuesta impulso en la Figura 8. Suponemos t = 0.3 seg.El resultado de la simulación nos dice que el retardo de tiempo afecta a la respuesta del sistema por desplazamiento como el valor de retardo de tiempo. Además, la respuesta cambia si comparamos con el ideal de la figura 6 de tal manera que más sobre-impulso y tarda más en asentarse.Este resultado nos puede guiar a una conclusión en la que si el retardo de tiempo es muy largo el sistema será inestable y la respuesta será no acotada como se ilustra en la Figura 9 para t = 1 seg.Esto implica que este tipo de controladores no puede compensar los sistemas con mucho tiempo demora.

Por lo tanto, es difícil obtener un rendimiento satisfactorio de sistemas de control con retardo de tiempo, que es un problema bien reconocido en muchos procesos de control. La solución de este problema representado por Smith predictor.Como se sabe antes de que el predictor smith compensar el retardo de tiempo en los sistemas entonces podemos tratar como un retardo de sistemas libres.

Figure 8: Repuesta al Impulso para t = 0.3 seg Figure 9: Respuesta al impulso para t = 1 seg

Figura 7. Sistema del Motor DC a Lazo Cerrado con retardo

Como es conocido, el predictor Smith compensa el tiempo de retardo en los sistemas. Después de aplicar Smith predictor, el sistema puede ser tratado como un sistema libre de demora. Como se observa se mejora la respuesta aun teniendo una demora de 1 seg.

Figura 10. Sistema del motor DC con predictor de Smith

Figure 11: Respuesta al impulso para t = 1 seg

La simulación se llevará a cabo con el péndulo no lineal sistema para controlar su ángulo y comparar la tradicional IMC con el IMC modificado.El péndulo se puede modelar con una aproximación lineal sistema de segundo orden:

La función de transferencia del controlador será:

Figure 12: Modelo IMC con la perturbación de un Impulso

La figura 13 muestra la respuesta de entrada de perturbación del impulso. La respuesta del sistema a 0 seg comenzó en amplitud de 1 debido a la aparición de perturbaciones y el sistema se comporta de tal manera que elimina a este y volver a cero. Como la entrada anula en 1 seg el sistema se comporta de una manera opuesta también para volver a cero. La respuesta no rebase con la solución de tiempo de aproximadamente 0,3 segundos y no hay error de estado estacionario.

La segunda parte es para simular el nuevo enfoque contra las mismas condiciones. La función de transferencia es la misma pero la estructura y el controlador será diferente.

Figure 13: Respuesta del Modelo IMC con la perturbación de un Impulso

Figure 14: Modelo IMC Modifica con la perturbación de un Impulso

La Figura 15 muestra el sistema IMC modificado contra la perturbación y es idéntica la respuesta a lazo cerrado del Gsc(s) como se esperaba y lograr las especificaciones. Si comparamos las respuestas de los dos métodos, se puede decir que el nuevo enfoque es fácil de diseñar que otros y puede mejorar la respuesta más sólo por la ganancia.

Los sistemas con una planta / modelo de desajusteCuando el modelo se desajusta es muy común y el modelado es una operación de aproximación que convierte el sistema físico de algunas ecuaciones que describen el sistema. La planta / modelo desajuste puede aparecer en el parámetro debido a un error de medición o en otra forma como se trata de sistemas de orden superior como los de orden inferior que aumentan la brecha entre ellos.A continuación, el controlador utilizará la función de transferencia modelo, que sufren de falta de coincidencia, por su diseño y aplicar una entrada escalonada perturbación para estudiar el comportamiento de cada controlador.El nuevo modelo será:

El controlador será:

El controlador para el modelo IMC modificado será:

Figure 15: Respuesta del Modelo IMC Modifica con la perturbación de un Impulso

Figure 16: Modelo IMC con la perturbación de un Impulso y el Modelo desajustado

Figure 17: Modelo IMC Modificado con la perturbación de un Impulso y el Modelo desajustado

Figure 18: Respuesta Modelo IMC con la perturbación de un Impulso y el Modelo desajustado

Las respuestas de las dos técnicas se muestran en la Figura 18 y 19 Los resultados son muy claros decir que la estructura modificada IMC es ahora el mejor y superar la falta de correspondencia y regular su salida a ser cero contra la estructura IMC tradicional, que se comporta inestable, y el controlador falla para regular la salida.Esta pequeña comparación trabajó para inclinar la IMC modificado a pesar de la desventaja de usar un poco de alta ganancia en el controlador. Sin embargo, se garantiza la estabilidad y la regulación.

El sistema con tiempo de retado

El sistema parece que no tiene retardo de tiempo, pero en muchos casos hay un retardo de tiempo en casi todos los sistemas debido a los componentes características físicas y elementos de almacenamiento en el sistema aunque podría ser muy pequeña.

Basado en esto, asumimos hay un pequeño retardo de tiempo en el sistema de péndulo al lado de una falta de coincidencia en este retraso entre la planta y el modelo para hacer que el valor de la competencia.

Figure 19: Respuesta Modelo IMC Modificado con la perturbación de un Impulso y el Modelo desajustado

Figure 19: Modelo IMC con la perturbación de un escalón y tiempo de retardo

Figure 20: Modelo IMC Modificado con la perturbación de un escalón y tiempo de retardo

Figure 21: Respuesta del Modelo IMC con la perturbación de un escalón y tiempo de retardo

Figure 22: Respuesta del Modelo IMC Modificado con la perturbación de un escalón y tiempo de retardo

En la figura 19 el sistema tiene un retardo de tiempo para la planta t=2 segundos, mientras que su modelo tiene t=2.5 seg. La Figura 20 también tiene un retardo de t=2 segundos de retardo para su sistema.El tiempo de respuesta de cada sistema se muestra en las figuras 21 y 22 y las respuestas de nuevo trabajo para inclinar la IMC modificado desde que regulan la producción y superar los resultados de perturbación en el modelado y guardar la estabilidad. En el otro lado, la tradicional IMC pierder el control y la respuesta ilimitada para producir finalmente a la inestabilidad. La desventaja del IMC modificado toma más tiempo de respuesta y consigue la estabilidad pero esto es perdonado cuando comparamos con el tradicional.

Otro caso a estudiar puede ser con esta función de transferencia:

Figure 23: Modelo IMC Tradicional con la perturbación de un impulso y tiempo de retardo

Figure 24: Modelo IMC Modificado con la perturbación de un impulso y tiempo de retardo

Las figuras 23 y 24 muestran la estructura de ambos métodos y los resultados se muestran en la Figura 25. La línea continua indica el tradicional IMC, la línea gruesa de IMC modificado sin smith predictor, la línea de puntos de IMC modificado con smith predictor.

Resultados de la simulación indican que la respuesta de la IMC modificada con SP es superior para compensar el retardo de tiempo. La modificación sin SP tiene un pequeño rebasamiento pero necesita poco esfuerzo para eliminar la perturbación.

El IMC tradicional sufre un retraso de 3 segundos para compensar la perturbación y sobrepasar el 50%. Por otro lado, el nuevo método sin SP tiene un rebasamiento de 20%, pero con SP es 40%, pero sin ninguna demora.

Figure 25: Respuesta de ambos controladores para el sistema propuesto

CONCLUSIONES

El método de diseño propuesto se centró en la modificación de la vieja estructura general del IMC y se consiguió una nueva con el ahorro de un mismo concepto general de usar la versión invertible del sistema en el diseño del controlador. El nuevo enfoque combina la estructura IMC y la estructura tradicional de un problema de control y esto demuestra un excelente rendimiento y comportamiento frente a diferentes entradas de perturbación y la incertidumbre del modelo que se presentan en el modelo.

Debido a la presencia de un bloque del modelo de la estructura tradicional, consumirá más hardware de cualquier tipo o opams incorporado. Con la modificación se busca la operación de cancelar el bloque que se repite en la antigua estructura reduciendo la realización de hardware del controlador del sistema y luego bajando los costo. Se puede hacer frente a los sistemas con retardo utilizando el predictor smith para compensar el tiempo de retardo, incluso si es largo.