Vektori, pravac i ravnina u prostoru

Sadržaj

MATRICE I DETERMINANTE - PONAVLJANJE

1. 1. Matrice 2. i 3. reda ............................................................................................................... 15

1. 2. Determinante 2. i 3. reda ...................................................................................................... 21

VEKTORI OPĆENITO

2. 1. Usmjerena dužina i vektor ................................................................................................... 27

2. 2. Zbrajanje i oduzimanje vektora ............................................................................................ 29

2. 3. Grafičko zbrajanje i oduzimanje vektora ............................................................................... 30

2. 4. Množenje vektora skalarom ................................................................................................. 33

2. 5. Linearna kombinacija vektora .............................................................................................. 34

2. 6. Ortogonalna projekcija vektora ............................................................................................ 38

2. 7. Skalarni produkt vektora ..................................................................................................... 39

2. 8. Vektorski produkt vektora .................................................................................................... 41

2. 9. Mješoviti produkt vektora .................................................................................................... 43

2. 10. Radijvektori ....................................................................................................................... 44

2. 11. Linearna nezavisnost vektora ............................................................................................. 45

VEKTORI U PROSTORU R3

3. 1. Linearna nezavisnost vektora ............................................................................................... 51

3. 2. Baza vektorskog prostora R3 ................................................................................................. 52

3. 3. Ortonormirana baza (i, j, k) ................................................................................................... 53

3. 4. Linearna nezavisnost vektora u bazi (i, j, k) ........................................................................... 55

3. 5. Osnovne računske radnje u bazi (i, j, k) ................................................................................. 57

3. 6. Skalarni produkt vektora ...................................................................................................... 58

3. 7. Ortogonalna projekcija vektora .............................................................................................. 65

3. 8. Vektorski produkt vektora ..................................................................................................... 67

3. 9. Mješoviti produkt vektora ..................................................................................................... 71

3. 10. Točke i radijvektori točaka u prostoru .................................................................................. 79

3. 11. Razni zadatci ...................................................................................................................... 87

Vektori, pravac i ravnina u prostoru

PRAVAC I RAVNINA U PROSTORU R3

4. 1. Točke i vektori. Kolinearnost vektora .................................................................................... 99

4. 2. Jednadžba pravca u prostoru .............................................................................................. 100

4. 3. Skalarni i vektorski produkt. Okomitost vektora ................................................................... 107

4. 4. Jednadžba ravnine u prostoru ............................................................................................ 109

4. 5. Pravac i ravnina u prostoru .................................................................................................. 113

LINEARNI OPERATORI

5. 1. funkcija .............................................................................................................................. 125

5. 2. Linearni operatori u ravnini ................................................................................................. 127

5. 3. Svojstva linearnih operatora ............................................................................................... 130

5. 4. Kompozicija linearnih operatora ......................................................................................... 131

5. 5. Matrica linearnog operatora ............................................................................................... 133

5. 6. Linearni operatori u prostoru .............................................................................................. 136

5. 7. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije ........................................................................ 146

5. 8. Promjena baze vektora ...................................................................................................... 147

5. 9. Promjena baze operatora ................................................................................................... 149

5. 10. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori ......................................................................... 151

5. 11. Svojstveni i minimalni polinom matrice .............................................................................. 154

Formule .................................................................................................................................... 159

Djeca isto gradivo "uče" više puta,

roditelji plaćaju više puta za isto "znanje", tiskaju se i nameću svake godine iste - nove knjige,

. . .

začarani krug

frustracija i neznanja, djece koja gube interes za sve,

roditelja koje sustav čini nemoćnima,

. . .

zbog nečega što bi trebalo biti lako i radosno - UČENJE nečega što je jednostavno, lijepo i korisno - MATEMATIKE.

Misija projekta

TAO MATEMATIKE - put

jednostavnog i cjelovitog

sustavnog i jezgrovitog

samostalnog učenja

matematike.

O AUTORIMA Mladen Pačar i Maja Katalinić već 20-tak godina održavaju

TEČAJEVE, PREDAVANJA i PODUKE za sve kolegije MATEMATIKE za SVE FAKULTETE ali i za SREDNJE i OSNOVNE ŠKOLE.

Usporedno s održavanjem tečajeva počeli su i s projektom TAO MATEMATIKE:

INTEGRALNE KNJIGE za SAMOSTALNO UČENJE - učenje matematike BEZ INSTRUKCIJA (udžbenik+zbirka+puno sustavno riješenih zadataka+zadaci za vježbu s rješenjima+formule)

V E K T O R I, P R A V A C I R A V N I N A U PROSTORU

3. knjiga iz ciklusa TAO MATEMATIKE - LINEARNA ALGEBRA (MATEMATIČKE ENCIKLOPEDIJE, tj. MATEMATIČKE BIBLIJE SVAKE OBITELJI):

ZORNO prikazana svaka cjelina sadrži:

OPIS i JEZGROVITE DEFINICIJE MNOŠTVO SUSTAVNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZADATKE ZA VJEŽBU S RJEŠENJIMA FORMULE

NAMJENA:

1. STUDENTIMA SVIH FAKULTETA 2. UČENICIMA SVIH SREDNJIH ŠKOLA

za SAMOSTALNO UČENJE, PRIPREMU ISPITA i DRŽAVNE MATURE iz MATEMATIKE

3. KAO DODATNA LITERATURA ZA PREDAVAČE