41

OSNOVE TEORIJE VU�E SA PRIMENOM U

PROJEKTOVANJU ŽELEZNI�KIH PRUGA

1. OPŠTE POSTAVKE

Teorija vu�e izu�ava osnove i metode prora�una vu�e u cilju odre�ivanja optimalnih uslova kretanja voza i koriš�enja vu�nih vozila. Ova teorija nalazi primenu u projektovanju železni�kih pruga, projektovanju, izradi i eksploataciji železni�kih vozila i organizaciji železni�kog saobra�aja. Osnovni elementi teorije vu�e u oblasti projektovanja železni�kih pruga daju podlogu za definisanje karaktera i režima kretanja voza po projektovanoj trasi. Vu�nim prora�unima se na osnovu poznatog situacionog plana i uzdužnog profila železni�ke pruge definiše težina voza, koja odgovara izabranom tipu i broju radnih lokomotiva, brzina vožnje, vreme putovanja voza, utrošak energije pri vožnji, propusna i prevozna mo� železni�ke pruge. Za sprovo�enje vu�nog prora�una neophodno je utvrditi sile koje deluju na voz tokom kretanja i definisati uslove kretanja voza. Da bi se prora�un pojednostavio, a uz zadovoljenje potrebne ta�nosti s obzirom na namenu, pretpostavlja se da je masa voza koncentrisana u njegovom težištu: Voz se posmatra kao materijalna ta�ka koncentrisana u njegovom težištu sa masom koja odgovara ukupnoj masi voza (masa odgovaraju�eg broja lokomotiva i kola sa masom korisnog tereta). Prilikom kretanja voza, na njega deluju slede�e spoljašnje sile: - vu�na sila Ze, - sila otpora kretanju W, - sila ko�enja Bk. U skladu sa pretpostavkom da se sa dovoljnom ta�noš�u voz može predstaviti kao materijalna ta�ka, na slici V-1 prikazane su spoljne sile koje deluju u težištu voza pri kretanju.

Slika V-1. Model spoljašnjih sila koje deluju na voz pri kretanju

Ze W Bk

42

Vu�na sila Ze stvara se u pogonskom motoru lokomotive (dizel ili elektro lokomotiva) i deluje uvek u smeru kretanja voza. Sile otpora kretanju voza W mogu da poti�u od vozila, koloseka i vazdušne sredine. Smer njihovog delovanja, u zavisnosti od prirode otpora, može biti ili u smeru kretanja, ili suprotan smeru kretanja voza. Sila ko�enja Bk se stvara u ure�aju za ko�enje i uvek je usmerena suprotno od smera kretanja voza. Tabela V-1. Dejstvo spoljnih sila na kretanje voza Spoljna sila Stvaranje sile Smer delovanja sile 1. vu�na sila Ze pogonski motor uvek u smeru kretanja voza 2. sila otpora kretanju W - unutrašnji otpori vozila,

- otpor u dodiru to�ka i šine, - otpor vazdušne sredine

u smeru, odnosno suprotno od smera kretanja voza

3. sila ko�enja Bk ure�aj za ko�enje uvek suprotno od smera kretanja voza 2. SILE OTPORA KRETANJU VOZA Pri kretanju voza po koloseku neki od otpora deluju sve vreme na vozilo, a neki se pojavljuju i nestaju tokom vožnje. U skladu sa tim otpori se dele na : - osnovne, ili stalne Wo, - naknadne, ili povremene otpore Wn. Ukupna sila otpora koja deluje na vozilo može se izraziti kao zbir osnovnog i naknadnog otpora:

(V-1)

Sile otpora se ozna�avaju oznakom ''W'' (od nema�ke re�i Widerstand). U literaturi se pored ove oznake koristi i oznaka ''R'' ( od francuske re�i Résistance). Sile otpora se izražavaju u [N], odnosno [daN]. �eš�e je izražavanje otpora u [daN], jer se na taj na�in uspostavlja veza sa ranije koriš�enom jedinicom [kp], koja se dugo zadržala u praksi (1kp=9.807 N). Zaokruživanjem 9.807≈10 �ini se greška 2%, što ponekad može biti od zna�aja. 2.1. Osnovni otpori Osnovni otpori deluju na železni�ko vozilo pri njegovom kretanju po pravom i horizontalnom koloseku. To su otpori koji nastaju u dodiru to�ak-šina, otpori u osovinskim ležajevima prouzrokovani trenjem, otpori zavisni od ugiba šina, otpori od ogibljenja vozila, otpori u prenosniku snage i aerodinami�ki otpori. Dakle, osnovni otpori se dele u tri grupe: A. unutrašnji otpor u vozilu, B. otpori koloseka na pravom horizontalnom putu, C. otpori sredine. S obzirom na to da se voz sastoji iz vu�nog vozila ( potreban broj radnih lokomotiva) i vu�enih vozila (teretna i putni�ka kola), osnovni otpor možemo, tako�e, da izrazimo kao

[ ]N no WWW +=

43

zbir osnovnog otpora vu�nog vozila (lokomotive) u režimu vu�e Wo’ i osnovnog otpora vu�enih vozila Wo’':

(V-2)

Specifi�ni osnovni otpor voza može se izraziti u obliku:

[ ]N/kN '''

mmm lok

o

⋅+⋅=

ωωω (V-3)

gde su: �o – specifi�ni osnovni otpor voza [N/kN], �ok – specifi�ni osnovni otpor vu�nog vozila [N/kN], �l – specifi�ni osnovni otpor kola [N/kN], m' – masa radnih lokomotiva [kg], m'' – masa vu�enog dela voza [kg], m – masa voza [kg]. U praksi je dugo kao jedinica za specifi�ne otpore koriš�en kilogram po toni (kg/t), jer se ova jedinica u prakti�nim prora�unima može izjedna�iti sa promilima. Prelaskom na SI sistem mera ustanovljena je jedinica [N/kN], tako da numeri�ke vrednosti dosadašnjih formula ostanu nepromenjene. Specifi�ni osnovni otpor voza zavisi od velikog broja razli�itih faktora, kao npr. konstrukcije i stanja vozila, konstrukcije i stanja koloseka, stanja kotrljaju�e površine u dodiru to�ak-šina, spoljne temperature, brzine i sli�no. U tabeli V-2 prikazana je zavisnost specifi�nog osnovnog otpora kola od brzine vozila. Tabela V-2. Promena strukture specifi�nog osnovnog otpora kola od brzine vozila

Brzina vozila [km/h] Specifi�ni osnovni otpor kola [%] 20 30 50 70 100

otpor trenja u osovinskim ležištima 15 14 13 12 10 otpor kotrljanja to�ka po šini 15 15 13 11 10

otpor trenja klizanja to�ka po šini 4 4 4 3 2 otpor vazduha 2 3 8 14 21

otpor ugibanja koloseka 32 31 28 25 20 otpor zbog oscilacija i

krivolinijskog kretanja vozila 32 33 34 35 37

Ukupno 100 100 100 100 100 Kod železni�kih vozila za velike brzine (V>200km/h) udeo otpora sredine �ini oko 80% ukupnog osnovnog otpora. Opšti oblik jedna�ine osnovnog otpora ima oblik:

[ ]N 2VcVbaWo ⋅+⋅+= (V-4) gde je: a – otpor koji ne zavisi od brzine i koji obuhvata trenje u osovinskim ležajevima i otpore koloseka (trenje izme�u to�ka i šine pri kotrljanju, trenje u oprugama, trenje rotiraju�ih pogonskih delova, uticaj sastava šina), bV – otpor koji zavisi od razli�itih poreme�aja u kretanju,

[ ]N ''' ooo WWW +=

44

cV2- otpor vazduha, koji zavisi od aerodinami�kog oblika voza (vrste kola, dužine voza, oblika �ela voza). Vrednosti specifi�nog osnovnog otpora mogu se dobiti samo merenjem. Me�utim, za prakti�nu primenu u prora�unima primenjuju se empirijske formule, zasnovane na odgovaraju�im merenjima i iskustvima pojedinih železni�kih uprava. Zbog razlika u sastavu, konstrukciji i stanju voznog parka, konstrukciji i stanju koloseka, primene mera za smanjenje otpora (npr. nanošenje tankog sloja podmazuju�eg sredstva na bo�ne strane glave spoljne šine radi smanjenja trošenja venaca u krivinama) i razli�itih klimatskih uslova, razli�ite železni�ke uprave primenjuju razli�ite formule za sra�unavanje specifi�nih osnovnih otpora.

A. Unutrašnji otpor u vozilu

Pri kretanju vozila javlja se trenje izme�u ležišta i rukavca osovine. Konstrukcija ležišta je jedan od glavnih faktora od kojih zavisi unutrašnji otpor vozila. Ovaj otpor direktno zavisi od: - materijala ležišta i rukavca, - stanja površine ležišta i rukavca, - uslova podmazivanja, - vrste i osobina maziva i - relativne brzine na periferiji rukavca. Starije konstrukcije kola imale su klizna ležišta. Savremeni tipovi kola proizvode se sa kotrljaju�im ležištima. Klizna ležišta imaju ve�e osnovne otpore pri pokretanju vozila iz stanja mirovanja, sve do uspostavljanja hidrodinami�kog podmazivanja, kada su otpori kliznih i kotrljaju�ih ležišta približno jednaki. Zbog problema koji nastaju pri pokretanju vozila (karakteristi�an udar pri pokretanju), kao merodavan kriterijum za odabir tipa ležišta izdvaja se komfor, tako da savremena vozila imaju kotrljaju�a ležišta. Današnji kolski park u Srbiji ima svega 12% kola sa kliznim osovinskim ležištima. Unutrašnji otpor u vozilu sa kliznim ležištima se javlja usled trenja izme�u rukavca osovine i ležišta pri obrtanju osovine vozila. Intenzitet ovog otpora se odre�uje iz proizvoda sile P, koja deluje na rukavac osovine, i koeficijenta sile trenja klizanja fk izme�u rukavca osovine i osovinskog ležišta:

[ ]daN PfW kuo ⋅= (V-5) Na savremenim vozilima sa kotrljaju�im ležištima otpor se ra�una tako što se u formulu (V-5) unese koeficijent trenja kotrljanja umesto koeficijenta trenja klizanja. Koeficijent trenja kotrljanja izrazitije zavisi od materijala rukavca i elemenata kotrljanja (kuglice, ili valjci), kao i od stanja površina na kojima se obavlja kotrljanje pomenutih delova, a manje od vrste maziva i uslova podmazivanja. Eksperimentalna istraživanja su pokazala slede�e: - pri polasku voza posle dužeg stajanja otpori u kotrljaju�im ležištima manji su i do 10 puta

od otpora u kliznim ležištima, - pri malim brzinama (10-50 km/h) otpori u kotrljaju�im ležištima manji su za oko 10% od

otpora u kliznim ležištima, - pri brzinama preko 50 km/h otpori su gotovo isti bez obzira na tip ležišta. Unutrašnji otpor u vozilu u zimskom periodu je znatno ve�i nego u letnjem periodu. Ovo se objašnjava time što se na nižim temperaturama zgušnjava mazivo u mazalicama. Pri prora�unima vu�e treba kao merodavan uzeti unutrašnji otpor u vozilu u zimskim uslovima.

45

B. Otpori od koloseka na pravom i horizontalnom putu Pri kretanju vozila po koloseku javljaju se otpori od koloseka u dodiru to�ka i šine. Otpor od koloseka može da se ras�lani na: - otpor kotrljanja to�ka po šini, - otpor trenja klizanja to�ka po šini, - otpor usled ugibanja koloseka pod vertikalnim optere�enjem (normalni ugib šine ispod

stati�kog osovinskog optere�enja od 200kN iznosi do 1,5mm), - otpor usled udara na sastavima šina (manji je otpor zavarenih sastava od otpora

mehani�kih spojeva pomo�u šinskih vezica, uz obavezno održavanje podbijenosti sastava u oba slu�aja).

Materijal i oblik to�ka i šine su standardizovani tako da na otpor trenja kotrljanja to�ka po šini uti�u brzina i pritisak. Interesantno je da otpor trenja opada sa pove�anjem brzine.

C. Otpor od sredine Poznato je da se pri kretanju vozila javlja otpor od vazduha. Otpor od vazduha deluje u vidu pritiska na �eonu površinu vozila, u vidu trenja na bo�nim površinama vozila i otpora usled kovitlanja vazduha izme�u kola. Jasno je da na ovaj otpor uti�e oblik �eone površine i bo�nih površina vozila, kao i rešenje me�usobnog povezivanja kola. Specijalno, otpor vazduha može i da ubrzava kretanje vozila, o �emu tako�e treba voditi ra�una u specifi�nim prora�unima, kada je od zna�aja uzimanje u obzir dejstva vetra na kretanje voza, ili pojedina�nih kola. Jasno je da otpor sredine zavisi od brzine kretanja vozila. Postoji ve�i broj formula za odre�ivanje otpora sredine pri kretanju voza, a zajedni�ko za sve te formule je da otpor raste sa kvadratom brzine kretanja vozila. S obzirom na to da je veoma teško egzaktno odrediti formulu za prora�un otpora sredine pri kretanju voza, razli�ite železni�ke uprave koriste razli�ite empirijske formule za odre�ivanje ovog otpora. Empirijske formule zasnovane su na eksperimentalnim merenjima otpora sredine pri kretanju odre�enih tipova šinskih vozila, pri razli�itim brzinama. Pri koriš�enju empirijskih formula uvek treba prethodno ispitati za koje maksimalne brzine i za koje konstrukcije vozila formula važi, ina�e njena primena daje pogrešne rezultate. Eksperimentalna istraživanja su pokazala da oblik železni�kog vozila zanemarljivo uti�e na otpor sredine za brzine do 100km/h, tj. za ove brzine nije od zna�aja aerodinami�ki oblik vozila. Tek za brzine ve�e od 100km/h javlja se zna�ajan uticaj oblika vozila na otpor sredine. Tako npr. pri brzini 300km/h otpor vazduha �ini �ak 80% ukupnog otpora (ispitivanja na francuskim prugama za velike brzine). Tako�e, ako se brzina voza pove�a sa 300km/h na 360km/h potrebno je pove�ati instalisanu snagu voza za velike brzine za 60% da bi se savladali pove�ani otpori sredine.

Slika V-2. Šema obavijenosti vazdušnim strujanjima pri kretanju voza

46

Pri kretanju vozila, koja su aerodinami�ki oblikovana, vazdušne struje se rastavljaju, da bi se iza vozila ponovo sastavile, izravnale, a zatim, kao i ranije zauzimaju paralelan položaj. Takvo kretanje okolnog vazduha zove se laminarno. Kod loše obavijenog vozila dolazi do vihornog-turbulentnog kretanja vazduha. Nakon obilaženja voza, rastavljene vazdušne struje se ne sastaju iza njega, ve� se odvajaju od površine, a izme�u voza i vazdušne struje stvara se bezvazdušni prostor, koji se popunjava kovitlaju�im deli�ima vazduha. U oblasti vihornog kretanja vazduha opada pritisak u pore�enju sa pritiskom okolne struje – stvara se potpritisak koji teži u sebe da usisa telo koje se kre�e i ko�i njegovo kretanje, pove�avaju�i na taj na�in otpor sredine. Najve�i otpor izaziva vozilo na �elu (obi�no lokomotiva) pa je za njega i najvažnije da ima aerodinami�an oblik. Drugo po veli�ini otpora vazduha je poslednje vozilo, zato što se pojavljuje dodatan otpor iza njega usled pojave potpritiska iza vozila (tzv. ''vu�enje'' zadnjeg vagona u suprotnom smeru u odnosu na smer kretanja vozila). Jedna od formula za prora�un otpora sredine je:

(V-6)

gde je: k- koeficijent oblika �eone površine: - za lokomotive 0,060 - za �etvoroosovinska teretna kola 0,014 - za putni�ka kola 0,009 A- ekvivalentni popre�ni presek, koji za lokomotive iznosi F=8-10m2 V- brzina kretanja voza [km/h]. Otpor sredine nije sli�an ostalim vrstama osnovnog otpora i pravilnije bi bilo uzimati ga posebno, jer on ne zavisi od težine voza, kao ostali osnovni otpori, ve� samo od oblika voza i kvadrata brzine. Me�utim, da bi se ceo prora�un vu�e pomo�u otpora uprostio, otpor vazduha se u formulama koje primenjuju neke železni�ke uprave ne uzima posebno, ve� je on obuhva�en specifi�nim osnovnim otporima kola i specifi�nim osnovnim otporima lokomotive.

Slika V-3. Gore levo: Glatka zaobljena aerodinami�na linija �ela voza ICE (InterCity Express) na železnicama Nema�ke; Gore desno: Neprekidna glatka površina prozora i glatka zasvedena bo�na površina vozila: Levo: Zatvoreni prelaz izme�u putni�kih kola

[ ]kN 10)10( 32 −⋅+⋅⋅= VAkWv

47

Slika V-4. Levo: Aerodinami�ki oblikovano �elo voza na prugama u Japanu; Desno: �elo voza za velike brzine na prugama Francuske, Belgije i Holandije (SNCF–Thalys) Otpori od vazdušne sredine naglo se pove�avaju pri kretanju voza velikom brzinom u tunelu, gde se javljaju nestacionarna strujanja. Prostor izme�u zidova tunela i voza nije veliki, usled �ega voz istiskuje �eonim delom deo vazduha, a ostatak vazduha opstrujava voz celom dužinom. Brzina vazduha se pove�ava i raste trenje na površini vozila. U prostoru od �eonog dela do kraja voza pojavljuje se dopunska razlika pritisaka izazvana trenjem, što pove�ava koeficijent otpora, a samim tim i otpor sredine. Posebno je složeno mimoilaženje vozova u tunelu, jer dolazi do pove�anja otpora usled pove�anja pritiska. Sabijeni vazduh, koji potiskuje �elo voza kre�e se zajedno sa vozom i pri susretu sa vozom iz suprotnog pravca, tare se o bo�ne strane voza stvaraju�i pritisak na prozore. Razlika u pritiscima sa obe strane prozora mogla bi da dovede i do prskanja prozora. Ovaj problem se kod savremenih vozila rešava hermeti�kim zaptivanjem sanduka vozila, kao i postavljanjem osovina koloseka u tunelu na bezbednom rastojanju (po našim Propisima za pruge za velike brzine rastojanje osovina koloseka u tunelu iznosi 4,70m). Za smanjenje otpora sredine primenjuju se razli�ite mere u konstrukciji vozila: - integracija obrtnih postolja u sanduk vozila, - zatvaranje štitnicima prostora izme�u donjeg dela vozila i koloseka, - integracija pantografa i elektri�ne opreme na krovu sa krovom vozila, - oblikovanje glave motornih kola prema aerodinami�kim principima,

- spoljna površina vozila mora biti kontinualnog toka, uz mogu�nost integracije komponenata, koje mogu biti potencijalni izvori turbulencije i odvajanja strujanja.

2.1.1. Specifi�ni osnovni otpor kola Za izra�unavanje specifi�nog osnovnog otpora kola na našoj železnici koristi se poznati obrazac Štrala (Strahl), koja ne uzima u obzir uticaj vetra na kretanje voza. Za kola sa kliznim osovinskim ležištima specifi�ni osnovni otpor kola ra�una se po obrascu:

(V-7)

Za kola sa kotrljaju�im osovinskim ležištima koristi se obrazac:

(V-8)

( ) [ ]N/kN 10

007,022

��

���

�⋅++= Vkokω

( ) [ ]N/kN 10

007,038

802,2

2

��

���

�⋅+++

−= Vk

Vokω

48

gde je: V– brzina voza [km/h], k - koeficijent koji zavisi od vrste kola: - k=0,107 za teretne vozove sastavljene od praznih kola, - k=0,057 za teretne vozova sastavljene od tovarenih i praznih kola (mešoviti sastav voza), - k=0,032 za zatvorene garniture (teške teretne vozove), - k=0,033 za putni�ke vozove sastavljene od dvoosovinskih i troosovinskih kola, - k=0,025 za brze vozove sastavljene od �etvoroosvinskih kola.

Štralov obrazac uklju�uje u sebe otpor sredine. Pove�anje otpora vazduha usled delovanja vetra uzima se u obzir preko dodatka �V, koji se u prethodnim izrazima dodaje brzini:

(V-9)

U slu�aju delovanja vetra umerene ja�ine uzima se �V =12km/h, a u slu�aju jakog vetra �V=25km/h.

Ve� je re�eno da razli�ite železni�ke uprave koriste razli�ite obrasce za specifi�ne osnovne otpore. Pore�enja radi tabela V-3 prikazuje obrasce koji se koriste na železnici u Francuskoj.

Tabela V-3. Specifi�ni osnovni otpor kola na železnici u Francuskoj (SNCF) putni�ka kola sa obrtnim postoljima

putni�ka kola sa aerodinami�kom linijom

srednje natovarena teretna kola

teška teretna kola (mase oko 80t)

mešoviti teretni vozovi srednje natovareni

maršrutni teretni vozovi (natovareni vozovi sa teretnim kolima velike zapremine)

voz sastavljen od praznih kola svih tipova, uklju�uju�i i otvorena kola

( ) [ ]N/kN 10

007,038

802,2

2

��

���

� ∆+⋅+++

−= VVk

Vokω

[ ]N/kN 4500

5.12

0

Vk +=ω

[ ]N/kN 6300

25.12

0V

k +=ω

[ ]N/kN 2000

0.22

0V

k +=ω

[ ]N/kN 4000

0.12

0V

k +=ω

[ ]N/kN 1600

5.12

0V

k +=ω

[ ]N/kN 4000

2.12

0V

k +=ω

[ ]N/kN 1000

5.22

0V

k +=ω

49

2.1.2. Specifi�ni osnovni otpor vu�nih vozila Osnovni otpor vu�nih vozila, sli�no kao i otpor vu�enih vozila, predstavlja otpor koji se javlja pri kretanju vozila konstantnom brzinom V=const, po pravom horizontalnom koloseku i pri prose�nim meteorološkim uslovima (temperatura do -20 oC do +25oC i brzina vetra 10m/s). Opšti oblik osnovnog otpora vu�nog vozila, koji se koristi na železnicama širom sveta, predstavlja se formulom:

[ ]N 221 VaVaaW ol ⋅+⋅+= (V-10)

gde je: ao – otpor trenja kotrljanja u dodiru to�ak-šina, a1 – otpor trenja klizanja u dodiru to�ak-šina, uklju�uju�i otpor sinusoidnog kretanja, a2- aerodinami�ki otpor vazduha, V – brzina vozila [km/h]. Osnovni otpor lokomotive Wl zavisi od tipa lokomotive i od režima rada lokomotive: - rad sa punim naprezanjem motora, - rad u režimu praznog hoda. Uobi�ajeno je da proizvo�a� za svaku novu seriju lokomotiva koju isporu�i daje i empirijski obrazac za prora�un specifi�nog osnovnog otpora lokomotive u funkciji brzine, za rad sa punim naprezanjem motora i u režimu rada praznog hoda. U Rusiji se za ra�unsko odre�ivanje specifi�nog osnovnog otpora elektri�nih lokomotiva serije �� i dizel lokomotive sa elektri�nim prenosom koriste slede�i empirijski obrasci: - rad sa punim naprezanjem motora:

(V-11)

- rad u režimu praznog hoda:

(V-12)

Za dizel lokomotive sa hidrauli�nim ili mehani�kim prenosnikom snage može se koristiti obrazac:

(V-13)

Za dizel lokomotive sa hidrauli�nim ili mehani�kim prenosnikom snage (lokomotiva sa obrtnim postoljima i kotrljaju�im ležištima) može se koristiti i slede�i obrazac:

(V-14)

Nema�ke železnice su u okviru zajedni�kog projekta (DEUFRACO) izme�u SNCF i DB na pruzi Frankfurt-Paris koristile slede�i izraz za osnovni otpor lokomotive u ravnici uz protivvetar 15km/h:

(V-15)

[ ]N/kN 00016,0025,02,1 2VVl ⋅+⋅+=ω

[ ]N/kN 0002,0035,03,2 2VVlp ⋅+⋅+=ω

[ ]N/kN 10

056,06,22

��

���

�⋅+= Vlω

[ ]N/kN 10

04,06,12

��

���

�⋅+= Vlω

( ) [ ]kN 15000486.002,00,5 2+⋅+⋅+= VVWl

50

Za dizel-elektri�nu lokomotivu serije JŽ 641-300 eksperimentalno je dobijen slede�i obrazac: (V-16)

Za dizel-elektri�nu lokomotivu serije JŽ 661 koristi se slede�i eksperimentalno dobijen obrazac:

(V-17)

Kona�no, za lokomotivu serije JŽ 441 može se primeniti slede�i obrazac za izra�unavanje osnovnog otpora:

(V-18)

2.1.3. Specifi�ni osnovni otpor celog voza Specifi�ni osnovni otpor voza ra�unamo kao srednji otpor lokomotive i voza, pa je u skladu sa tim: - u režimu vu�e sa punim naprezanjem motora

(V-19)

- u režimu vu�e sa praznim hodom motora (V-20)

gde je: Q- težina vu�enog dela voza [kN], koja obuhvata ukupnu težinu konstrukcije svih kola u sastavu voza i ukupnu težinu korisnog tereta, kao i težinu lokomotiva u sastavu voza, izuzimaju�i težinu radnih lokomotiva (jasno je da se umesto težine može koristiti i masa [t], jer se ubrzanje 9.807~9.81m/sec2 u imeniocu i brojiocu može skratiti), L- težina radne lokomotive [kN] (ovde važi ista primedba u vezi unošenja mase [t] umesto težine, pri �emu se odgovaraju�i specifi�ni otpori obavezno unose u [N/kN]) Svi prethodno pomenuti otpori deluju neprekidno u jednolikom režimu kretanja voza ustaljenom brzinom i spadaju u kategoriju osnovnih otpora. Za razliku od njih, otpor pri pokretanju voza sa mesta nastaje samo pri pokretanju voza usled pove�anja otpora trenja (trenje klizanja kod klizaju�ih ležajeva, odnosno trenje kotrljanja kod kotrljaju�ih ležišta) u rukavcima osovina u ležištima, te zato spada u kategoriju naknadnih otpora. Za odre�ivanje ovog otpora koriste se, tako�e, empirijski obrasci i to u funkciji od osovinskog optere�enja “q” izraženog u tonama. U literaturi se navode slede�a dva empirijska obrasca: - voz sa kliznim ležištima:

(V-21)

[ ]N/kN QLQL okl

o +⋅+⋅

=ωωω

[ ]N/kN QL

QL oklpop +

⋅+⋅=

ωωω

[ ]N/kN 7

142+

=qpω

[ ]daN 039318183.008621202,0430304,296 2VVW l ⋅+⋅+=

[ ]daN 0343355.07848.0102 2VVW l ⋅+⋅+=

[ ]daN 0227.01.2217 2VVW l ⋅+⋅+=

51

- voz sa kotrljaju�im ležištima: (V-22)

gde je: q- srednje osovinsko optere�enje [t]. Poznavanje osnovnih otpora vu�e zna�ajno je za prou�avanje kretanja voza, odnosno za odre�ivanje potrebnih snaga, potrošnje energije i vremena vožnje. Me�utim, odre�ivanje osnovnog otpora vu�e merenjem, ili ra�unskim putem, predstavlja kompleksan problem i obi�no daje razli�ite rezultate. Disperzija rezultata dobijenih ra�unom ili eksperimentom za razne tipove vozova ukazuje da za svaki slu�aj, odnosno za svaku prugu i svako vu�no sredstvo treba koristiti odgovaraju�i obrazac. U po�etku primene vozova za velike brzine železni�ke uprave u Japanu i Francuskoj primenjivale su dva izuzetno razli�ita obrasca: - Tokaido (Japan):

(V-23)

- Morcenx-Lamoth (Francuska): (V-24)

U izraze (V-23) i (V-24) brzina se unosi u [km/h]. Vrednosti sra�unate po ovim obrascima su razli�ite, ali zna�ajnije je uo�iti da su one izrazito velike. To je i razumljivo, jer su tek kasnije generacije vozova za velike brzine, zahvaljuju�i novim aerodinami�kim oblicima, ostvarivale znatno smanjene osnovne otpore. Osnovni otpori nekih od najpoznatijih tipova vozova za velike bzine, koji saobra�aju na železni�kim prugama u svetu prikazani su u tabeli V-4. Tabela V-4. Osnovni otpori nekih tipova vozova za velike brzine

Tip vozila (država)

Osnovni otpor

TGV-PSE sa 8 kola, pri brzini protivvetra koji duva brzinom

8km/h (Francuska)

[ ]daN 0572.034.3254 2VVWo ⋅+⋅+=

TGV-ATL sa 10 kola i pri brzini protivvetra 8km/h (Francuska)

[ ]daN 0624.092.3295 2VVWo ⋅+⋅+=

AVE sa 8 kola (masa voza 421t) pri temperaturi vazduha 15oC,

pritisku 950hPa i srednjoj brzini vetra 1m/s (Španija)

[ ]daN 0504.036.3254 2VVWo ⋅+⋅+=

ICE1 sa 9 kola (masa voza 681t) (Nema�ka)

( ) [ ]N 15737.09.325110 2+⋅+⋅+= VVWo

ICE1 sa 14 kola (masa voza 966t) (Nema�ka)

( ) [ ]N 15997.04.386790 2+⋅+⋅+= VVWo

[ ]N/kN 7

28+

=qpω

[ ]daN/t 000158.00247.065.1 2VVo ⋅+⋅+=ω

[ ]daN/t 000214.03.2 2Vo ⋅+=ω

52

2.2. Naknadni otpori Naknadni otpori se javljaju sporadi�no pri kretanju vozila po deonicama u horizontalnim krivinama, kao i na deonicama sa uzdužnim nagibima (deonice pruge u usponu, odnosno padu), pri kretanju vozila kroz tunel, u stanicama pri pokretanju voza iz stanja mirovanja i sli�no. Za utvr�ivanje deonica pruge na kojima se javljaju naknadni otpori dovoljan je uzdužni profil pruge i podaci o smeru i ja�ini dominantnog vetra. Kao naknadni otpori posebno se analiziraju : A. naknadni otpori od uspona, odnosno padova, B. naknadni otpori u horizontalnim krivinama, C. naknadni otpori u tunelu, D. otpori pri polasku voza, E. otpori od dejstva vetra.

A. Naknadni otpor od uspona Otpor od uspona, za razliku od drugih otpora koji deluju na voz, može da se odredi

egzaktno. U skladu sa slikom V-5, ukupni otpor ''W'' koji treba da savlada vu�na sila lokomotive “Ze” na usponu iznosi:

oNTW ω⋅+= (V-25) gde je: T [kN] – komponenta težine voza, �iji je pravac delovanja paralelan nagnutoj uzdužnoj osovini koloseka, N [kN] – komponenta težine voza, �iji je pravac delovanja upravan na nagnutu uzdužnu osovinu koloseka, ωο [kN/kN] - specifi�ni osnovni otpor voza.

Slika V-5. Razlaganje težine vozila na komponente u pravcu i upravno na pravac nagnute uzdužne ose koloseka

Ako je “α” ugao pod kojim je u odnosu na horizontalnu ravan nagnuta uzdužna osa koloseka, onda komponente težine voza “T” i “N” mogu da se sra�unaju na poznat na�in:

(V-26)

S obzirom na to da je ugao nagiba uzdužne ose pruge u odnosu na horizontalnu ravan izrazito mali (αmax=1.432o, jer je maksimalni merodavni uspon na prugama za brzine do

oQQWQNQT

ωαααα

⋅⋅+⋅=⋅=⋅=

)cos()sin( )cos( )sin(

α

V Ze

N

T

Q

53

160km/h samo im=25���a na prugama za velike brzine im=12.5�), mogu se sa dovoljnom ta�noš�u usvojiti slede�a pojednostavljenja:

(V-27)

Otpor koji deluje na vozilo pri kretanju po strmoj ravni sastoji se iz: - naknadnog otpora od uspona “Q.tg(α)” i - osnovnog otpora voza “ Q.ω ο=Wο”. Otpor od uspona se ra�una po formuli:

(V-28)

gde je : ωi – specifi�ni otpor od uspona, i – uzdužni nagib pruge izražen u promilima [%o]. Pri kretanju vozila na padu komponenta težine vozila ''T'', koja je paralelna uzdužnoj osi koloseka, ima isti smer kao i vu�na sila, tako da se ova sila ne suprotstavlja kretanju, ve� deluje kao vu�na sila. Zato pri kretanju vozila na padu važi izraz:

[ ] N/kN ii −=ω (V-29) gde je : ωi – specifi�ni otpor od pada, i – uzdužni nagib pruge izražen u promilima [%o] S obzirom na to da otpor od uspona �ini znatan deo naknadnih otpora pri kretanju voza po koloseku, od zna�aja je mogu�nost da se ovaj otpor sra�una sa prihvatljivom ta�noš�u. Otpor od uspona je uvek poznat kada je poznata težina voza i uzdužni nagib pruge. Specifi�ni otpor od uspona je poznat ako je poznat uzdužni nagib pruge. B. Otpor od horizontalne krivine S obzirom na to da u krivini osovine obrtnog postolja (ili dvoosovinskih kola) ostaju paralelne, ili približno paralelne, zbog velike krutosti vo�enja u pravcu kretanja (sem kod radijalnih obrtnih postolja) dolazi do dodatnih otpora trenja izme�u to�ka i šine, koji su posledica uzdužnog klizanja to�kova iste osovine zbog razli�itih pre�enih puteva u krivini, popre�nog klizanja to�kova u nagnutoj ravni koloseka, pove�anja klizanja izme�u venca to�ka i šine zbog prinudnog vo�enja (slika V-6) osovinskog sklopa i delovanja centrifugalne sile. Na otpor koji se javlja pri prolazu vozila kroz krivinu, pored stanja to�kova i glave šine, uti�e polupre�nik krivine koloseka, dužina krute baze kola, širina koloseka i verovatno još neki drugi parametri (zaprljanost dodirnih površina, klimatski uslovi i sli�no). Veoma je teško egzaktno utvrditi izraz za sra�unavanje otpora od horizontalne krivine. Zato u literaturi postoje razli�ite empirijske formule. �esto ove formule za isti polupre�nik kružne krivine daju vrlo razli�ite vrednosti otpora horizontalne kružne krivine.

oQtgQWtg

ωαααα

⋅+⋅=≈≈

)()()sin( 1)cos(

[ ]

[ ] [ ]N/kN kN/kN 10 10

1000

1000)( kN )(

33 iiiQQ

Qi

QW

itgtgQW

ii

ii

i

=⋅=⋅⋅=

⋅=⋅=

=⋅=

−− ωω

ω

αα

54

Slika V-6. Zakošeni slobodni položaj troosovinskog obrtnog postolja u kružnoj krivini i dejstvo usmeravaju�e sile Y1, centrifugalne sile Fc, kao i komponente težine vozila Gk

Tako npr. postoje empirijske formule za odre�ivanje specifi�nog otpora od horizontalne kružne krivine, koje uzimaju u obzir samo vrednost polupre�nika kružne krivine: - Roklov obrazac

(V-30)

- Braunšvajgski obrazac (V-31)

Vrednosti polupre�nika horizontalne krivine ''R'' unose se u obrasce (V-30) i (V-31) u metrima. Pored ovih obrazaca za specifi�ni otpor od kružne krivine postoje i takvi empirijski obrasci koji, pored polupre�nika kružne krivine, uzimaju u obzir dužinu krute baze “a” (rastojanje kruto vezanih osovina), kao npr. Protopapadakisov obrazac:

(V-32)

gde je: a- rastojanje kruto vezanih osovina [m], R- polupre�nik horizontalne krivine [m]. Na osnovu obrazaca (V-30), (V-31) i (V-32) jasno je da je specifi�ni otpor od kružne krivine obrnuto proporcionalan polupre�niku krivine. Pore�enja radi, u tabeli V-5 dat je pregled sra�unatih vrednosti otpora od krivine po razli�itim empirijskim obrascima za razmak kruto vezanih osovina a=5m. Za razmak kruto vezanih osovina a=5m Braunšvajgski i Protopapadakisov obrazac daju iste, a Roklov obrazac razli�ite rezultate.

[ ]

[ ]

[ ] 1000mm kolosekaširinu za ,N/kN 20

400

300m,R i 1435mm kolosekaširinu za ,N/kN 30

500

300m,R i 1435mm kolosekaširinu za ,N/kN 55

650

−=

<−

=

≥−

=

R

R

R

R

R

R

ω

ω

ω

[ ]N/kN 750RR =ω

[ ]N/kN )4,1032,233(

Ra

R

⋅+=ω

��

��� ��� ��

� ��

���

���

���

�

�

��

��

�

�

�

��

�

�

D TGk

Fc

X1

55

Tabela V-5. Pore�enje specifi�nih otpora od krivine sra�unatih po razli�itim empirijskim obrascima za širinu koloseka 1435mm

R [m]

a [m]

Roklov obrazac [kN/kN]

Braunšvajgski obrazac [kN/kN]

Protopapadakisov obrazac [kN/kN]

300 5 0.00260 0.00250 0.00250 400 5 0.00186 0.00188 0.00188 500 5 0.00144 0.00150 0.00150 800 5 0.00087 0.00094 0.00094

1000 5 0.00068 0.00075 0.00075 1200 5 0.00057 0.00063 0.00063

Razli�ite železni�ke uprave koriste razli�ite obrasce za odre�ivanje specifi�nog otpora od kružne krivine. Po našim propisima koristi se Roklov obrazac (V-30). C. Otpori u tunelu Za odre�ivanje naknadnih otpora u tunelu može se koristiti empirijska formula:

[ ]NV

KL

Wt 101

5 2

⋅−⋅= (V-33)

gde je: L - dužina tunela [km], K – odnos svetlog profila u tunelu i tovarnog profila, V – brzina kretanja vozila [km/h].

D. Otpor pri pokretanju voza iz stanja mirovanja Razmatranje otpora pri pokretanju voza iz stanja mirovanja nakon dužeg stajanja na službenim mestima na pruzi ima smisla samo ukoliko se radi o vozilima sa kliznim ležištima (videti formulu (V-21)). Naime, nakon dužeg stajanja dolazi do eliminisanja uljnog filma izme�u kliznih površina u ležištu, a time i do pove�anja trenja. Nakon polaska uspostavlja se hidrodinami�ko podmazivanje, te dolazi do smanjenja koeficijenta trenja. Kod kotrljaju�ih ležišta navedene pojave nema pa se ovaj naknadni otpor može eliminisati iz daljeg razmatranja. Pri odre�ivanju ukupnih otpora, koji deluju na vozilo prilikom kretanja, algebarski se sabiraju oni otpori koji se istovremeno pojavljuju. Znak ''+'' imaju otpori koji deluju u suprotnom smeru u odnosu na smer kretanja vozila, a znak ''-'' otpori koji deluju u smeru kretanja vozila. 3. VU�NA SILA Vu�na sila se stvara u pogonskom motoru lokomotive i izaziva kretanje voza uz savladavanje svih stalnih i povremenih otpora, koji se pojavljuju istovremeno. Mehani�ki momenat motora ''Mo'' prenosi se posredstvom prenosnika do to�kova pogonskih osovina, tako da se na obodu to�ka javlja sila ''Zo'', �iji intenzitet iznosi:

(V-34)

RM

Z oo =

56

Slika V-7. Princip realizacije vu�ne sile, odnosno kotrljanja to�ka po šini

Dodir to�ka i šine ostvaruje se u ta�ki ''C'' (slika V-7) u kojoj deluje sila ''Zo'' i njoj suprotstavljena sila ''T''. Ove sile imaju jednak intenzitet i suprotan smer, tako da se me�usobno poništavaju, naprežu�i šinu na istezanje na mestu dodira, odnosno na pritisak ispred i iza mesta dodira. U ta�ki ''C'' kao posledica obrtnog momenta javlja se momenat ''Zv*R'', pa intenzitet vu�ne sile koja prouzrokuje progresivno kretanje to�ka po šini može da se odredi na osnovu odnosa:

(V-35)

Za realizaciju vu�ne sile neophodna je “dovoljna” sila trenja na kontaktu to�kova šinskog vozila i šine, koja može da poništi dejstvo sile ''Zo''. Realizacija sile trenja u dodiru to�ak-šina uslovljena je prijanjanjem, odnosno elasti�nom deformacijom materijala to�ka i šine pri velikom pritisku. Dodirna površina u opštem slu�aju ima oblik elipse, a njena veli�ina zavisi od karakteristika materijala, veli�ine optere�enja i polupre�nika zaobljenja to�ka i šine. Objašnjenje o fenomenu prijanjanja u dodiru to�ak-šina daju dve hipoteze: - hipoteza molekularnog privla�enja i - hipoteza plasti�ne deformacije. Po prvoj hipotezi me�uatomske veze u dodiru to�ka i šine stvaraju ''zalepljeni sloj''. Po drugoj hipotezi dolazi da zahvatanja neravnina to�ka i šine. Problem prijanjanja spada u domen kontaktne mehanike. Dakle, kretanje je uslovljeno silom ''Zo'' na obodu to�ka i reakcijom ''T''. Reakcija ''T'' predstavlja silu prijanjanja i njen maksimalni intenzitet iznosi:

(V-36)

gde je: fa – koeficijent (jedini�na sila) prijanjanja (athezije), definisan kao odnos grani�ne tangencijalne sile u smeru kretanja to�ka i normalne sile pri �istom kotrljanju [N/kN], P – prose�no stati�ko optere�enje to�ka pogonskog osovinskog sklopa (tzv. atheziona težina), odnosno polovina prose�nog stati�kog optere�enja pogonske osovine [kN]. Osnovni uslov kretanja to�ka pogonskog osovinskog sklopa predstavlja se jedna�inom:

(V-37)

RM

Z ov =

PfT a ⋅=max

PfZ

TTZZ

av

ov

⋅≤≤== max

R

Zv

Zo

GIŠ

Mo

P

O

57

Pri prenosu vu�ne sile obavezno se pojavljuje klizanje u dodiru to�ka i šine. Klizanje se definiše kao razlika translatorne brzine ''V'' centra kruga kotrljanja na to�ku i brzine referentne ta�ke ''C'' na obimu kruga kotrljanja, kao što pokazuje slika V-8. Mikroklizanje nastaje usled lokalnog proklizavanja dela dodirne površine u zavisnosti od deformacije to�ka i šine, vu�ne sile i osovinskog optere�enja. Sa porastom vu�ne sile proklizava cela dodirna površina, pa nastaje makroklizanje. Vu�na sila pokazuje dalji rast sve do dostizanja svoje najve�e vrednosti, koja odgovara granici prijanjanja, a zatim po�inje da opada. To�ak pogonskog osovinskog sklopa tada prelazi iz stanja pseudoklizanja u pravo klizanje. To je najvažniji trenutak u koriš�enju prijanjanja, jer nakon toga nastaje prekid prijanjanja i po�inje klizanje.

Slika V-8. Kotrljanje to�ka po šini:

a) �isto kotrljanje, b) kotrljanje sa klizanjem i c) kotrljanje sa proklizavanjem

Slu�ajevi prikazani na slici V-8 pod b) i c) su nepovoljni jer izazivaju intenzivno habanje to�ka i šine, pove�anje otpora kretanja voza i smanjenje koeficijenta prijanjanja. Osim slu�ajeva prikazanih na slici V-8 u prakti�nim uslovima može se javiti i potpuno zaustavljanje rotacije (�*R=0), uz translaciju to�ka (V>0). U ovom slu�aju nastaje �isto klizanje pod uticajem inercije, pri �emu je trenutni pol rotacije u beskona�nosti. U ovom slu�aju uvek je ista ta�ka to�ka u dodiru sa šinom, pa u njenoj okolini usled intenzivog abanja nastaju zaravnjene površine na to�ku. Mogu�e je, tako�e, i �isto proklizavanje to�ka, kada je translacija jednaka nuli, a to�ak rotira u mestu (�*R>0). Usled intenzivnog abanja, proklizavanje to�ka izaziva udubljenja na glavi šine. Za ta�no definisanje koeficijenta prijanjanja (koeficijent athezije) i funkcije njegove promene bilo bi neophodno poznavanje fizi�kih procesa u dodiru to�ak-šina (koji su nelinearne prirode i zadiru u oblast elasti�nih i plasti�nih deformacija materijala), fizi�ko-hemijskih osobina materijala i tribologije. Zbog izuzetne složenosti problema do danas nije razvijen ta�an analiti�ki izraz za odre�ivanje koeficijenta prijanjanja. Zato se u praksi još uvek koriste empirijski izrazi. Empirijski obrasci su zasnovani na ispitivanju konkretnih vu�nih vozila u realnim uslovima

��������

O

C

V<����*R

c)

R C1 R1

����*R ����V

R ����*R

��������

O

C

V=����*R

a) ��������

O

C

V=����*R+����V

b)

����*R ����V ����*R

R

C1

58

(realno stanje to�kova vozila i gornjeg stroja pruge, uklju�uju�i zaprljanost njihovih dodirnih površina od ulja i kvarcnog peska, uticaj klime i sli�no). Na bazi ispitivanja Kurtiusa i Kniflera u Nema�koj (DB) su u upotrebi slede�i analiti�ki obrasci za odre�ivanje srednje vrednosti koeficijenta prijanjanja:

(V-38)

U Francuskoj (SNCF) se koriste slede�i analiti�ki izrazi za srednju vrednost koeficijenta prijanjanja bez peskarenja:

(V-39)

U formule (V-38) i (V-39) brzina se unosi u [km/h]. Koeficijent prijanjanja (athezije) je zapravo osobina svake lokomotive, tj. razli�ite lokomotive imaju razli�ite koeficijente prijanjanja. Za dizel-elektri�nu lokomotivu serije JŽ 641-300, koja se koristi na našim prugama, merenjem je utvr�ena formula za odre�ivanje koeficijenta athezije u funkciji brzine:

445.7

1055.0+

+=V

f a (V-40)

Koeficijent prijanjanja zavisi od vu�nog vozila (koni�nost to�kova, razlika u pre�niku to�kova istog osovinskog sklopa i sl.), gornjeg stroja pruge (razli�ita zakrivljenost glave šine, razli�ita širina koloseka, izvijanje šina itd.), uslova pogona (kontinualnost pove�anja brzina), klime (nakon obilnih kiša koeficijent prijanjanja ima približno istu vrednost kao kod suvih šina, dok mu je vrednost mala na po�etku kiše i za vreme rose), zaprljanosti površina (zaprljanost šine može 2-3 puta da izmeni vrednost koeficijenta prijanjanja, mazivo na šinama smanjuje koeficijent prijanjanja, a posipanje šina suvim kvarcnim peskom znatno pove�ava koeficijent prijanjanja), materijala to�ka i šine (deformacije dodirnih površina). Kao orjentacione prose�ne vrednosti koeficijenata prijanjanja za dizel-elektri�ne lokomotive uzimaju se slede�e vrednosti, u skladu sa lokalnim uslovima: - fa=0,22 na našim železnicama, - fa=0,25 na francuskim i ameri�kim železnicama, - fa=0,33 na ruskim železnicama. 3.1. Vu�na karakteristika lokomotive Vu�na karakteristika lokomotive je dijagram zavisnosti vu�ne sile i osnovnog otpora lokomotive od brzine. To je najvažnija karakteristika lokomotive i služi za definisanje tehni�ko eksploatacionih mogu�nosti lokomotive. Vu�nu karakteristiku daje proizvo�a� lokomotive kao sastavni deo njenih garantovanih mogu�nosti. Dijagram zavisnosti vu�ne sile i osnovnog otpora lokomotive od brzine služi za ra�unanje vremena vožnje, ubrzanja, ko�enja, vu�ene mase voza, energetske prora�une itd.

)peskarenje uz šine (vlažne 445.7

13.0

)peskarenje uz šine (suve 445.7

161.0

++=

++=

Vf

Vf

a

a

VV

fa ⋅+⋅+=

2.081.08

59

Na slici V-9 prikazana je vu�na karakteristika lokomotive, u opštem slu�aju. Na dijagramu vu�ne sile crvenom bojom istaknuto je podru�je athezione vu�ne sile ''Za'', crnom bojom podru�je tangencijalne vu�ne sile ''Zt'', koja se prenosi na obode pogonskih to�kova. Zelenom bojom predstavljen je dijagram osnovnog otpora lokomotive u zavisnosti od brzine. U preseku dijagrama vu�ne sile ''Za'' i ''Zt'' nalazi se tzv. karakteristi�na brzina lokomotive, koja se ozna�ava oznakom ''Va''. Karakteristi�na brzina je najve�a brzina pri kojoj se u potpunosti koristi atheziona vu�na sila.

Slika V-9. Opšti oblik vu�ne karakteristike lokomotive

Slika V-10. Vu�na karakteristika i izgled dizel-elektri�ne lokomotive serije JŽ 661 C'o-C'o, koju daje proizvo�a� GENERAL MOTORS (SAD)

Iz dijagrama vu�ne karakteristike (slika V-10) dizel-elektri�ne lokomotive serije JŽ 661 C'o-C'o o�itava se karakteristi�na brzina 17.4km/h, kao minimalna trajna brzina i maksimalna eksploataciona brzina 124km/h. Masa ove lokomotive iznosi 112t.

60

4. SILA KO�ENJA Lokomotiva i kola u sastavu voza opremljeni su odgovaraju�im ure�ajima za ko�enje. Ure�aji za ko�enje omogu�uju zaustavljanje voza (npr. u stanici i ispred signala), smanjenje brzine kretanja (npr. pri ulasku voza u stanicu), ili održavanje ravnomerne brzine kretanja voza. Pored toga, ure�aji za ko�enje (ko�nice) služe za zadržavanje vozila u mestu i osiguranje od neželjenog pokretanja vozila. U fizi�kom smislu smanjenje brzine voza, ili njegovo zaustavljanje zna�i smanjenje kineti�ke energije na vrednost koja odgovara krajnjoj brzini. Ova razlika u kineti�koj energiji ne može biti neutralisana, ve� se prevodi u neki drugi vid energije, koji ne sme da ošte�uje sklopove šinskih vozila. Kod nekih vrsta ko�nica najve�i deo ove energije pretvara se u toplotu i gubi, a kod drugih se deo energije pretvara u elektri�nu energiju i ponovo koristi. Naj�eš�e se na železni�kim vozilima kao osnovne ko�nice primenjuju automatske pneumatske ko�nice sa zbijenim vazduhom. Dejstvo ovakvih ko�nica se naj�eš�e ostvaruje pomo�u papu�a, koje pritiskaju bandaže to�kova lokomotive i kola u sastavu voza. Zbog na�ina delovanja pneumatske ko�nice sa papu�ama spadaju u tzv. frikcione ko�nice. Ovakav na�in ko�enja obezbe�uje veliki intenzitet sile ko�enja i daje mogu�nost regulisanja ko�enja. Elektro lokomotive imaju dodatnu mogu�nost ko�enja uz koriš�enje sopstvenog motora. Prilikom ovakvog ko�enja na vratilu motora stvara se obrtni momenat, �iji je smer suprotan smeru obrtanja to�kova. Motor se na taj na�in pretvara u generator proizvode�i elektri�nu energiju. Ako se elektri�na energija proizvedena na ovakav na�in vra�a u kontaktnu mrežu, ovakav na�in ko�enja naziva se rekuperaciono ko�enje. Ako se energija gubi u reostatima (uglavnom u lokomotivi), onda se ovakav na�in ko�enja zove reostatno ko�enje. Na deonicama elektrificirane pruge sa duga�kim nagibima (padovima) rekuperaciono ko�enje je izuzetno ekonomi�no, jer se kineti�ka energija voza pretvara u elektri�nu i vra�a u kontaktnu mrežu, �ime se realno smanjuje utrošak elektri�ne energije za vu�u vozova. Primenom rekuperacionog ko�enja može se ostvariti ušteda elektri�ne energije u vu�nim podstanicama 10-20% od ukupne energije koja se koristi za vu�u. Rekuperaciono ko�enje ima široku primenu kao dopunski vid ko�enja kod železnica koje su elektrificirane sistemom jednosmerne struje. Ipak, intenzitet sile ko�enja, koji se ostvaruje rekuperacijom može biti i manji od potrebnog intenziteta za realizaciju ko�enja, zato je i u ovom slu�aju osnovni vid ko�enja voza ko�enje pomo�u ko�nih papu�a. Za zaustavljanje vozova velikih brzina u okviru predvi�enih dužina zaustavnog puta primenjuje se elektromagnetna šinska ko�nica, kao dopunska ko�nica. Kod elektromagnetne ko�nice sila ko�enja nije zavisna od prijanjanja izme�u to�ka i šine. Sila ko�enja se ostvaruje na osnovu trenja izme�u ko�nih magneta i šine. Intenzitet ostvarene sile ko�enja u ovom slu�aju zavisi od veli�ine ko�nih magneta i sile kojom su pritisnuti na šine. �esta primena ovih ko�nica uzrokovala bi veliko trošenje magneta i šina. Zato se ovakve ko�nice ne upotrebljavaju kao samostalne, ve� kao dopunske za brzo ko�enje i u slu�aju opasnosti. Dopunskom ugradnjom elektromagnetne šinske ko�nice mogu se posti�i usporenja pri ko�enju do 1,30-1,60m/s2 (kao primer velike vrednosti usporenja treba pomenuti tramvaj u Glazgovu sa 1,77m/s2 i tramvaj u Štokholmu sa �ak 4m/s2 pri ko�enju u slu�aju opasnosti).

61

4.1. Prora�un intenziteta sile ko�enja osnovne ko�nice sa ko�nim papu�ama Pritiskom ko�ne papu�e na bandaž to�ka silom intenziteta “K” na dodirnoj površini ko�ne papu�e i površine kotrljanja to�ka (bandaža) javlja se sila trenja, �iji je intenzitet “B=fk*K”, pri �emu je “fk” koeficijent trenja klizanja izme�u ko�ne papu�e i površine kotrljanja to�ka (slika V-11).

Sila ko�enja “B=fk*K” uslovljava pojavu momenta ko�enja “Mk”. Momenat ko�enja se može razložiti na spreg sila “B=fk*K” sa krakom “0,5D”, koji odgovara polupre�niku to�ka. Usled trenja u dodiru to�ka i šine javlja se sila reakcije, �iji je smer suprotan smeru kretanja vozila, a intenzitet jednak proizvodu koeficijenta trenja izme�u to�ka i šine i dela težine vozila koji se prenosi po jednom to�ku šinskog vozila “B’=f*Pt”. Ukoliko je “B>B’ ”, odnosno “fk*K> f*Pt” dolazi do klizanja to�ka po šini. Klizanje to�ka po šini izaziva abanje bandaža i stvara udubljenja na njegovoj površini, što dalje dovodi do ošte�enja glave šine usled udara, koji nastaje u dodiru šine sa ošte�enom površinom bandaža prilikom kotrljanja to�ka. Ovo inicira pove�ane troškove održavanja vozila i šine. Prilikom klizanja naglo se smanjuje intenzitet reakcije u dodiru to�ka i šine od “B’=f*Pt” do “B’=f’*Pt”, gde je “f ’<f ” koeficijent klizanja blokiranog to�ka po šini.

Slika V-11. Princip ko�enja ko�nice sa papu�om

Za realizaciju kotrljanja to�kova po šini neophodno je zadovoljiti uslov “B’>B”, što zna�i da se kotrljanje realizuje samo pri malim pritiscima ko�ne papu�e na bandaž to�ka. Uslov za odre�ivanje intenziteta sile ko�enja definisan je, dakle, izrazom:

(V-41)

Odnosno, ukoliko je “K” sila pritiska ko�nih papu�a na jednoj ko�enoj osovini šinskog vozila, a “Po” osovinski pritisak ko�ene osovine, onda je uslov za realizaciju kotrljanja definisan izrazom:

(V-42)

Ukupna sila ko�enja voza “Bk” predstavlja sumu svih sila ko�enja, koje deluju na ko�ene osovine vozila:

(V-43)

[ ]kN PfKf tk ⋅≤⋅

[ ]kN ok PfKf ⋅≤⋅

[ ]kN KfB kk �⋅=

B=fk*K B=fk*K

D/2

B=fk*K B’=f*Pt GIŠ

Mt

P

O

C

Mk Pt

pravac kretanja K

62

gde je �K – suma svih pritisaka ko�nih papu�a na bandaže to�kova ko�enih osovina. Specifi�ni otpor ko�enja voza “bk” dobija se kao koli�nik ukupne sile ko�enja voza “Bk” i njegove težine “G=L+Q”, odnosno:

(V-44)

Koli�nik “�=�K/G” predstavlja koeficijent ko�enja voza. Ipak, u praksi se retko ostvaruje puna vrednost ovog koeficijenta. Do njegove potpune realizacije dolazi samo u slu�aju ekstremnog ko�enja. Zato se u prora�unima potrebnog vremena i pre�enog puta pri zaustavljanju voza u stanici usvaja specifi�ni otpor ko�enja �*bk=0,5* bk, jer se ra�una sa 50% realizacije koeficijenta ko�enja voza. Kao što je poznato na osnovu izraza (V-41), za maksimalni intenzitet sile ko�enja (koja deluje preko ko�nih papu�a na ko�nu osovinu) važi:

(V-45)

���� – koeficijent pritiska ko�nih papu�a na ko�enu osovinu šinskog vozila. Jasno je da manja vrednost koeficijenta pritiska ko�ionih papu�a na ko�enu osovinu može da smanji silu ko�enja. Ve�a vrednost ovog koeficijenta može da izazove klizanje to�ka po šini, što za posledicu, tako�e, ima smanjenje sile ko�enja. Kada se pri nekoj ve�oj brzini ostvari najve�a dopuštena sila ko�enja, onda se može dogoditi da u trenutku smanjenja brzine do�e do klizanja to�kova. Da bi se ova mogu�nost otklonila, savremeni ure�aji za ko�enje snabdeveni su regulatorima, koji automatski smanjuju pritisak papu�e na kotrljaju�u površinu to�ka kada brzina opada. U tabeli V-6 dat je pregled uobi�ajenih vrednosti koeficijenta pritiska ko�nih papu�a na ko�enu osovinu, koji se uzimaju u obzir pri konstrukciji železni�kih vozila i u prora�unima. Tabela V-6. Krakteristi�ne vrednosti koeficijenta pritiska ko�nih papu�a na ko�enu osovinu

za lokomotivu za teretna kola za putni�ka kola ���� = 0,5 ���� = 0,6-0,7 ���� = 0,7-0,9

Iz tabele V-5. sledi npr. da se za �etvoroosovinska teretna kola pri njihovoj neto težini u praznom stanju 200kN može dopustiti sila pritiska na ko�enu osovinu K=0,7*200*1/4=35kN po ko�enoj osovini, odnosno K=35*1/2=17,5kN po jednom to�ku. Da bi se otklonila opasnost blokiranja to�kova praznih kola i bolje iskoristila sila ko�enja tovarenih kola predvi�ena su dva režima ko�enja kola: prazni i tovarni. Kod tovarnog režima ko�enja ostvaruje se sila pritiska na ko�ne papu�e, koja je oko dva puta ve�a nago kod praznog režima.

G

K

fbG

Kf

GB

b kkkk

k

�

�

=

⋅=⋅

==

ϑ

ϑ

[ ]

k

ook

ok

ff

PPff

K

PfKf

=

⋅=⋅=

⋅=⋅

δ

δ

kN

63

Na osnovu izraza (V-43) ukupna sila ko�enja voza i specifi�an otpor ko�enja mogu da se izra�unaju na slede�i na�in:

(V-46)

gde je “� “ procenat ko�enja i “bk “ specifi�ni otpor ko�enja. Koeficijent trenja klizanja ko�nih papu�a “fk” zavisi od brzine kretanja voza, sile pritiska na ko�nu papu�u i od vrste materijala od koga je papu�a ura�ena. Papu�e mogu biti izra�ene od sivog liva ili kompozitnih materijala. Za istorodne materijale, koji se taru koeficijent klizanja “fk” je manji, nego za razli�ite materijale. Tako npr. za �eli�ni to�ak i papu�u od livenog gvož�a “fk” je 10-15% ve�i nego za �eli�ni to�ak i �eli�nu papu�u. Prisustvo maziva smanjuje “fk”. Vlaga smanjuje “fk” pri malim brzinama, ali ga pove�ava pri ve�im brzinama. Pove�anjem temperature to�ka i papu�e pove�ava se abanje taru�ih površina. Eksperimentom je utvr�eno da se za ko�ne papu�e od sivog liva koeficijent trenja može odrediti na osnovu formule:

(V-47)

V – brzina voza (u formulu se unosi u [km/h]), K – sila pritiska na jednu ko�nu papu�u (u formulu se unosi u [t]). Na osnovu formule (V-47) vidi se da koeficijent trenja izme�u taru�ih površina ko�ne papu�e i bandaža to�ka opada sa porastom brzine voza i pri pove�anju sile pritiska na ko�ne papu�e. Tabela V-7. Vrednosti koeficijenta trenja za ko�ne papu�e od sivog liva po formuli (V-47)

V 0 10 20 30 40 50 60 80 100 120

K=1.50t 0.338 0.248 0.203 0.176 0.158 0.145 0.135 0.122 0.113 0.106

K=1.75t 0.320 0.235 0.192 0.166 0.149 0.137 0.128 0.115 0.107 0.101

K=2.00t 0.305 0.223 0.183 0.158 0.142 0.131 0.122 0.110 0.102 0.096

K=2.50t 0.280 0.205 0.168 0.146 0.131 0.120 0.112 0.101 0.093 0.088

K=3.00t 0.261 0.192 0.157 0.136 0.122 0.112 0.104 0.094 0.087 0.082

K=3.50t 0.246 0.181 0.148 0.128 0.115 0.106 0.099 0.089 0.082 0.077

K=4.00t 0.234 0.172 0.141 0.122 0.109 0.100 0.094 0.084 0.078 0.074

U našem voznom parku sila pritiska jedne ko�ne papu�e u normalnim uslovima ima gotovo konstantan intenzitet i iznosi K=17,16 kN. Pored izraza (V-47), postoji veliki broj empirijskih izraza za izra�unavanje koeficijenta trenja. Neki od njih predstavljeni su u tabeli V-8.

[ ]

[ ] [ ]N/kN 10 % 100

N 10

γδγ

γδδ

δ

⋅⋅⋅==⋅=

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

⋅⋅=⋅=

�

���

kk

ko

ko

kk

okkk

fGB

bG

P

GfGG

PfB

PfKfB

1005100

1008010016

6,0+⋅

+⋅+⋅+⋅⋅=

VV

KK

f k

64

Tabela V-8. Izrazi za odre�ivanje koefijenta trenja papu�a-to�ak Redni broj

Izraz Autor

1. )40(

17

+⋅ VK Karvacki

2. 0.27-0.002V Douan 3.

9029.0V

e−

⋅ Franke

4. 458.14

+V Flienger

5. V⋅+ 0427.01

2.0 Petrov

6.

VV

⋅+⋅+⋅

06.010112.011ξ

Wikert � =0.45 za suve šine =0.25 za vlažne šine

Propisi UIC-a definišu procente ko�enja za teretna i putni�ka kola. Ukoliko je za ve�e brzine potreban ve�i procenat ko�enja, postoje�oj osnovnoj ko�nici se dodaje elektromagnetna šinska ko�nica (slika V-12). Kod elektromagnetnih ko�nica stvara se sila pritiska izme�u dodirnih površina �lankastih magneta i glave šine. Na taj na�in za vreme kretanja vozila javlja se sila trenja, koja se koristi kao sila ko�enja. Ko�ni magneti su smešteni izme�u to�kova i to tako da se njihova donja ivica u položaju mirovanja, pri maksimalnom optere�enju i istrošenim to�kovima, nalazi na 40-60mm iznad GIŠ-a (izuzetno kod nekih vozila i do 130mm).

Slika V-12. Šematski prikaz elektromagnetne frikcione ko�nice sa visokim vešanjem i izgled elektromagnetne ko�nice kod ICE voza za velike brzine

4.2. Zaustavni put voza Proces ko�enja voza sastoji se iz dva perioda: - perioda pripreme, u kome nema dejstva sile ko�enja, i - perioda ko�enja, u kome deluje sila ko�enja. Od trenutka povla�enja ko�nice do zaustavljanja voza, voz pre�e odre�eni put, koji se

zove ''zaustavni put''. Dakle, zaustavni put je put, koji voz pre�e od trenutka povla�enja ko�nice do trenutka njegovog zaustavljanja. Zato se dužina zaustavnog puta “Sz” izra�unava kao zbir pre�enog puta “Sp”, koji voz pre�e od trenutka povla�enja ko�nice do trenutka njenog aktiviranja i stvarne dužine puta ko�enja “Sk”. U skladu sa prethodnom definicijom, dužina zaustavnog puta voza ra�una se po formuli (V-48):

65

(V-48)

Dužina zaustavnog puta se definiše propisima. Po našim propisima, na prugama za brzine do 160km/h, dužina zaustavnog puta iznosi 700-1000m. U opštem slu�aju dužina zaustavnog puta prvenstveno zavisi od dozvoljene brzine na pruzi, a zatim od vrste ko�nica kojima su vozila opremljena, dužine vozova i nagiba pruge. 4.2.1. Put pripreme ko�nice za dejstvo “Sp” Od trenutka povla�enja ko�nice pa do njenog aktiviranja protekne izvesno vreme ”tp”, za koje voz pre�e odgovaraju�i put brzinom, koju je imao u trenutku povla�enja ko�nice. Ovaj put se izra�unava pomo�u formule za ravnomerno kretanje vozila:

(V-49)

Odnosno, kako je uobi�ajeno da se brzina u trenutku povla�enja ko�nice izražava u [km/h], a vreme pripravnosti u [sec], onda se put pripreme ko�nice za dejstvo izra�unava po formuli:

(V-50)

Npr. vreme pripravnosti “tp” potrebno za aktiviranje ko�nice za brzo vazdušno ko�enje iznosi približno 4sec, dok za lagano vazdušno ko�enje ono iznosi oko 12sec. Ovo vreme zavisi od tipa ko�nice, dužine voza, nagiba pruge i od brzine voza na po�etku ko�enja i ono se obi�no izra�unava prema slede�im formulama:

- za teretne vozove dužine do 200 osovina sa automatskim ko�nicama bez ubrzanja za prinudno ko�enje, kao i za vozove sa automatskim ko�nicama sa brza�ima, bez obzira na dužinu:

(V-51)

- za putni�ke vozove: (V-52)

gde je: i – nagib pruge izražen u promilima (u formulu uneti znak “+” za uspon, odnosno “-“ za pad), bk – specifi�ni otpor ko�enja [N/kN], koji se sra�unava po formuli (V-46). 4.2.2. Odre�ivanje stvarne dužine puta ko�enja “Sk” U opštem slu�aju odgovaraju�a dužina pre�enog puta “�S” za interval vremena “�t”, u kome se brzina promeni (smanji) od vrednosti “V1” do vrednosti “V2”, izra�unava se na osnovu izraza:

kpz SSS +=

[ ]

[ ][ ].sec tipripravnos vreme-

,m/sec brzina - :je gde

m

p

pp

t

V

tVS ⋅=

[ ] [ ] [ ]sec ,km/h ,m 6,3 p

pp tV

tVS

⋅=

[ ]sec 10

7k

p bi

t⋅−=

[ ]sec 5

4 k

p bi

t⋅−=

66

(V-53)

U izrazu (V-53) srednja brzina na intervalu promene brzina od po�etne brzine ''V1'' do krajnje brzine ''V2'' odre�uje se izrazom Vsr=0,5(V1+V2). Uz pretpostavku da je u dovoljno malom intervalu promene brzina od vrednosti “V1” do vrednosti “V2” specifi�na rezultuju�a sila konstantna “Z/G-W/G=z-�=const”, može se primeniti poznati izraz za odre�ivanje intervala vremena (videti: 5.1. Približno rešavanje diferencijalne jedna�ine kretanja voza):

(V-54)

Dužina pre�enog puta se na osnovu prethodnog izraza može izra�unati na slede�i na�in:

(V-55)

Prilikom ko�enja voza vu�na sila je jednaka nuli, tako da važi “Z=0”. Ukupni specifi�ni otpori voza za vreme ko�enja jednaki su sumi specifi�nog osnovnog otpora voza, otpora od nagiba (“+” za uspon i “-“ za pad) i specifi�nog otpora ko�enja, tako da specifi�na rezultuju�a sila iznosi:

(V-56)

Unošenjem izraza (V-56) u izraz (V-55) dobija se kona�an oblik formule za izra�unavanje dela pre�enog puta “�Sk”:

(V-57)

Ukupan pre�eni put u zavisnosti od po�etne brzine “Vn”, kada je aktivirana ko�nica, do zaustavljanja voza “Vo=0”, jednak je zbiru svih pojedina�nih delova pre�enog puta i iznosi:

(V-58)

Prora�un se vrši za intervale smanjenja brzine po�evši od brzine na po�etku ko�enja “Vn” do zaustavljanja voza pri brzini “Vo=0”. Ovaj približni prora�un je utoliko ta�niji,

[ ] [ ] [ ]h ,km/h ,km tVtVS srsr ∆∆⋅=∆

[ ]

[ ] [ ] [ ]N/kN ;N/kN ;km/h

, ,min )(2

ωωzV

GW

�GZ

zzV

t

∆

==−⋅

∆=∆

[ ]

[ ]

[ ]m )(

)(17.4

m )(

)(17.4)(

)(17.4

)(2601000

2V

; ; 2

V

km )(2

22

21

22

21

21

221221

211221

zVV

S

zVV

zVV

zVVV

S

VVVVVV

V

zV

VS

sr

sr

−−⋅

=∆

−−⋅−

=−

−⋅=

−⋅−

⋅+

=∆

>−=∆+=

−⋅∆⋅=∆

ω

ωωω

ω

[ ]N/kN 0 kio bz +±==−=− ωωωωω

[ ]m )(

)(17.4 22

21

ibVV

Sko

k ±+−⋅

=∆ω

�∆=o

n

V

Vkk SS

67

ukoliko je dužina intervala promene brzine manja. U prakti�nim prora�unima uzima se interval promene (smanjenja) brzine 5-10km/h. Vreme ko�enja ”tk” odre�uje se na osnovu formule:

(V-59)

Primer 1: Teretni voz sa lokomotivom serije 661, koji vu�e težinu Q=10000kN, dolazi na pad 10%o, brzinom V=60km/h. Odrediti: 1. zaustavni put i vreme zaustavljanja voza, ako je procenat ko�enja �=30%, 2. na kojoj �e se dužini puta smanjiti brzina od 60km/h do 20km/h i za koje vreme? Prora�un zaustavnog puta i vremena potrebnog za zaustavljanje voza Za odre�ivanje dužine puta ko�enja prema izrazu (V-58), odnosno (V-57) neophodno je odrediti specifi�ni osnovni otpor voza i specifi�ni otpor ko�enja.

- Specifi�ni osnovni otpor kola:

- Osnovni otpor lokomotive iz serije 661:

[ ]daN 0227.01.2217 2VVWl ⋅+⋅+= - Specifi�ni osnovni otpor celog voza (masa lokomotive 108t):

QLQW okl

o +⋅+

=ωω

- Specifi�ni otpor ko�enja:

Odnos sile pritiska ko�enih papu�a prema osovinskom optere�enju kola usvojen je

prema uobi�ajenoj vrednosti za teretne vagone �=0,7. - Koeficijent trenja ko�nih papu�a sra�unat je na osnovu empirijske formule u funkciji

srednje brzine na intervalu promene brzina i sile pritiska na jednu ko�nu papu�u (usvojeno K=17,5 kN, odnosno K=1,74t):

[ ]

[ ]

[ ] [ ]km/h ;m

min 06,0

h

srk

V

V sr

kV

Vkk

V

V sr

kV

Vkk

VS

VS

tt

VS

tt

o

n

o

n

o

n

o

n

∆

∆=∆=

∆=∆=

��

��

[ ]N/kN 10

)007,0057,0(38

802,2

2

��

���

��

���

�⋅+++

−= sr

srko

VV

ω

[ ]kkk

kk

ffb

fb

⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

210307,010

N/kN 10 γδ

1005100

32,01005

10010075,18010075,116

6,0+⋅

+⋅=

+⋅+

⋅+⋅+⋅⋅=

sr

sr

sr

srk V

VV

Vf

68

Radi bolje preglednosti prora�un je predstavljen tabelarno.

�V [km]� 60-50 50-40 40-30 30-20 20-10 10-0 ��

Vsr [km] 55 45 35 25 15 5

V12 [km2] 3600 2500 1600 900 400 100

V22 [km2] 2500 1600 900 400 100 0

V12-V2

2 [km2] 1100 900 700 500 300 100

fk 0.132 0.143 0.157 0.178 0.210 0.269

bk [N/kN] 27.776 29.981538 32.989091 37.333333 44.16 56.448

��k [N/kN]� 3.276 2.532 1.888 1.330 0.835 0.356

Wl [daN] 401.1675 357.4675 318.3075 283.6875 253.6075 228.0675

�o [N/kN]� 3.319 2.608 1.991 1.457 0.982 0.527

bk+�o-� 21.095 22.589 24.980 28.790 35.142 46.975

����Sk���� 217.28 166.01 116.76 72.36 35.57 8.87 616.84 m ����tk���� 0.24 0.22 0.20 0.17 0.14 0.11 1.08 min

Iz tabele se o�itava dužina puta ko�enja kao suma pojedina�nih intervala ko�enja i iznosi Sk=616.84m. Vreme delovanja ko�nice iznosi 1.08 minuta. Za odre�ivanje puta pripreme za ko�enje treba najpre odrediti vreme pripreme za ko�enje:

Zaustavni put odre�uje se kao zbir puta pripreme i puta ko�enja:

mSSS kpz 54,79584,6167,178 =+=+= Ukupno vreme za koje se voz zaustavi:

kp b

it

⋅−= 107

128,0400160

32,0100605

1006010075,18010075,116

6,0 =⋅=+⋅

+⋅+⋅+⋅⋅=kf

[ ]N/kN 88,2630128,07,010

N/kN 10

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

k

kk

b

fb γδ

sect p 72,1088,26

)10(107 =−⋅−=

min ttT kp 259,108,160

72,10 =+=Σ+=

m tVS pp 7,17872,106060

100060 =⋅

⋅⋅=⋅=

69

Prora�un pre�enog puta i vremena potrebnog za smanjenje brzine na 20km/h U drugom delu zadatka potrebno je odgovoriti na pitanje na kojoj dužini puta i za koje vreme �e se smanjiti brzina na 20km/h.

Brzina �e se smanjiti sa 60km/h na 20km/h posle pre�enog puta:

Potrebno vreme da se brzina smanji sa 60km/h na 20km/h iznosi:

Dijagram promene brzine pri ko�enju:

Pomo�u dijagrama promene brzine pri ko�enju može da se odredi i put ko�enja za neku drugu po�etnu brzinu, npr. 40km/h. U tom slu�aju povu�e se horizontalna linija iz ordinate V=40km/h do preseka sa dijagramom promene brzine. Put ko�enja se dobija kada se oduzmu vrednosti o�itane na apscisi za V=0km/h i V=40km/h, što u ovom slu�aju iznosi 233,55m. Primer 2: Odrediti procenat ko�enja teretnog voza na fiktivnom padu i=10%o, ako je brzina u trenutku aktiviranja ko�nice 60km/h, a dužina zaustavnog puta 800m. Voz vu�e dizel lokomotiva serije 661 (masa lokomotive 108t). Vu�ena masa voza iznosi 1000t.

Odnos sile pritiska ko�nih papu�a prema osovinskom optere�enju kola usvojiti prema uobi�ajenoj vrednosti za teretne vagone �=0,7.Vreme pripravnosti usvojiti tp=12sec, što odgovara laganom vazdušnom ko�enju. Osnovni otpor dizel lokomotive ra�unati prema empirijskoj formuli (V-17), koja odgovara seriji 661.

Prora�un

S [m]

�

�

�

�

�

�

mSSSV

Vkp 11,75136,7276,11601,16628,2177,178

20

60

=++++=∆+= �=

=

min0,117,020,022,024,060

72,1020

60

ttTV

Vkp =++++=∆+= �

=

=

mSSS

mtV

S

mSSS

pzk

pp

kpz

600200800

200126.3

606.3

800

=−=−=

=⋅=⋅=

=+=

70

Put ko�enja se odre�uje na osnovu približne formule za interval brzina od V1=60km/h do V2=0km/h, uz pretpostavku da se specifi�ne rezultuju�e sile mogu smatrati konstantnim. Specifi�ne rezultuju�e sile se ra�unaju, dakle, u funkciji srednje brzine na intervalu promene brzina Vsr=0.5(60+0)=30km/h.

[ ]N/kN 02.3510600

6017.4

60010

)060(17.4)(17.4

2

2222

21

ook

koikokk

b

mbb

VVSS

ωω

ωωω

−=−+⋅=

=−+−⋅=

±+−⋅

=∆=

Specifi�ni osnovni otpor voza sra�unava se prema poznatoj formuli:

QLQW ki

o +⋅+

= 0ωω

Sila otpora dizel lokomotive ra�una se prema empirijskoj formuli za seriju 661 i za srednju brzinu na intervalu promene brzina od 60km/h do 0km/h:

daN 43.300300227.0301.22170227.01.2217 22 =⋅+⋅+=⋅+⋅+= srsrl VVW Specifi�ni osnovni otpor kola ra�una se prema empirujskoj formuli za kola sa kotrljaju�im ležajima, a tako�e, u funkciji srednje brzine na intervalu:

N/kN 6.11030

)007.0057.0(3830

802.2

2

=��

���

�⋅+++

−=okω

Specifi�ni osnovni otpor voza iznosi:

N/kN 715.11108

10006.143.300 =⋅+=oω

Sada može da se odredi specifi�na sila ko�enja:

Procenat ko�enja iznosi:

%30%66.28166.07.010

305.33 ≈=⋅⋅

=γ

Jasno je da izvesna nepreciznost od 1,34% sledi iz pretpostavke da su specifi�ni otpori konstantni na intervalu promene brzine od 60km/h do zaustavljanja voza. Primer 3: Odrediti brzinu pri kojoj je aktivirana ko�nica, ako je procenat ko�enja 30%. Teretni voz ko�i na fiktivnom padu i=10%o. Dužina puta ko�enja iznosi 600m. Voz vu�e dizel lokomotiva serije 661 (masa lokomotive 108t). Vu�ena masa voza iznosi 1000t.

Odnos sile pritiska ko�enih papu�a prema osovinskom optere�enju kola usvojiti prema uobi�ajenoj vrednosti za teretne vagone �=0,7.

166.0100305

1003010075.18010075.116

6.0

7.0

10b

N/kN 305.33715.102.35

k

=+⋅

+⋅+⋅+⋅⋅=

=⋅⋅⋅=

=−=

k

k

k

f

f

b

δγδ

71

Osnovni otpor dizel lokomotive ra�unati prema empirijskoj formuli (V-17), koja odgovara seriji 661.

Prora�un:

S obzirom na to da leva i desna strana jednakosti istovremeno zavise od brzine, ra�un se sprovodi probanjem. U prvoj probi pretpostavi�emo da je V=70km/h: Sve specifi�ne sile odre�uju se u funkciji od srednje brzine na intervalu Vsr=35km/h.

U drugoj probi pretpostavljamo V=60km/h Koriste�i prora�un iz zadatka br.2, može se sra�unati:

17.4)(

17.4

)(

17.4

600)(17.4

12

1

21

22

21

ikokikok

ikok

ikokk

bSV

bSV

bV

S

mb

VVSS

ωωωω

ωω

ωω

±+⋅=

±+⋅=

±+⋅

=

=±+−⋅=∆=

157.0100355

1003510075.18010075.116

6.0

30% 7.0

989.3230*157.07.01010b k

=+⋅

+⋅+⋅+⋅⋅=

===⋅⋅=⋅⋅⋅=

k

k

f

f

γδγδ

N/kN 991.1 31.318W

N/kN 888.11035

)007.0057.0(3835

802.2

ol

2

==

=��

���

�⋅+++

−=

ω

ω

daN

ok

hkmbS ikok /7095.59

17.4)10989.32991.1(600

17.4)(

<=−+⋅=±+⋅ ωω

hkmbS ikok /608.61

17.4)1030166.07.010715.1(600

17.4≈=−⋅⋅⋅+⋅=

±+⋅ ωω

72

5. DIFERENCIJALNA JEDNA�INA KRETANJA VOZA Kretanje voza je uglavnom translatorno. Me�utim, neki njegovi delovi, pored translatornog, imaju i rotaciono kretanje (osovinski sklopovi, rotori elektro motora, to�kovi, zup�anici i sli�no). Prilikom izvo�enja diferencijalne jedna�ine kretanja voza uzima se u obzir njegovo translatorno kretanje, ali i uticaj rotiraju�ih masa. Diferencijalna jedna�ina kretanja voza izvodi se na osnovu teoreme o priraštaju kineti�ke energije “Ek”: Priraštaj kineti�ke energije sistema jednak je elementarnom radu svih sila, koje deluju na taj sistem. U skladu s teoremom o priraštaju kineti�ke energije sistema sledi:

(V-60)

gde je: Z – vu�na sila lokomotive [kN], W – ukupni otpori koji deluju na voz, uklju�uju�i i silu ko�enja [kN], ds – elementarni pre�eni put, d(Ek) – priraštaj kineti�ke energije. Kineti�ka energija se, uz uzimanje u obzir uticaja rotiraju�ih masa, odre�uje na osnovu izraza:

(V-61)

gde je: m – masa voza, V – brzina translatornog kretanja voza, J – polarni momenat inercije rotiraju�ih masa, ω - ugaona brzina rotiraju�ih masa. Uz pretpostavku da je ugaona brzina svih rotiraju�ih masa ista i da iznosi ω= V/R, može se napisati izraz za kineti�ku energiju voza:

(V-62)

Unose�i izraz (V-62) u izraz (V-60), uz diferenciranje desne strane jedna�ine, dobija se izraz: Zamenom V=ds/dt dobija se diferencijalna jedna�ina:

(V-63)

)()( kEddsWZ =⋅−

� ⋅+⋅= 22

21

2ωJ

VmEk

)(2

21

2

2

2

2

22

�

�

+=

⋅+⋅=

RJ

mV

E

RV

JVm

E

k

k

( ) )( 2�+⋅⋅=⋅−RJ

mdVVdsWZ

( ) )( 2�+⋅=−RJ

mdtdV

WZ

73

Izraz ΣJ/R2 ima svojstvo mase, pa se zato može napisati u obliku ΣJ/R2=γ. m, na osnovu �ega jedna�ina (V-63) dobija oblik:

S obzirom na to da je ukupna masa voza m=(L+Q)/g, gde je g =9,81m/s2, sledi:

Ako uvedemo koeficijent ξ= g/(1+γ), ona diferencijalna jedna�ina dobija novi oblik: (V-64)

gde je: z – specifi�na vrednost vu�ne sile [N/kN], ω - specifi�ni otpor voza [N/kN], (z-ω) – rezultuju�a specifi�na sila [N/kN] � – koeficijent rotiraju�ih masa voza. Koeficijent ξ= g/(1+γ) ima razli�ite vrednosti za razli�ite vrste železni�kih vozila (videti tabelu V-8), ali se u prakti�nim prora�unima uzima koeficijent rotiraju�ih masa teretnog voza γ = 0,06, tako da ovaj koeficijent postaje konstanta, koja iznosi:

(V-65)

Na osnovu izraza (V-64) i (V-65) sledi kona�ni oblik diferencijalne jedna�ine kretanja voza, koja predstavlja matemati�ki izraz zavisnosti ubrzanja voza i spoljnih sila koje deluju na voz u toku kretanja:

(V-66)

Jednakost (V-66) važi ako se u diferencijalnu jedna�inu kretanja voza rezultuju�e specifi�ne sile unesu u [N/kN]. Tako�e, na osnovu izraza (V-66) sledi da ako je rezultuju�a specifi�na sila (z-ω)=±1N/kN, onda je ubrzanje, odnosno usporenje voza 120km/h2, ili 2km/h u svakoj minuti. Vrednost maksimalno dopustivog ubrzanja voza bira se za putni�ke vozove na osnovu njegovog fiziološkog dejstva na putnike i obi�no se uzima u granicama 0.5-0.6m/sec2. U slu�aju teretnih vozova uzimaju se niže vrednosti ubrzanja, npr. 0.3m/sec2.

)1( γ+⋅−=

mWZ

dtdV

γ+⋅

+−=

1g

QLWZ

dtdV

( )

QLW

QLZ

z

zQL

WQL

ZQLWZ

dtdV

+=

+=

−⋅=���

����

�

+−

+⋅=

+−⋅=

ω

ωξξξ

[ ]2km/h 3

22

1012006,01

10006060

81,9⋅=

+

⋅⋅=ξ

[ ][ ][ ]N/kN N/kN

km/h )(120

)(

2

ω

ω

ωξ

z

zdtdV

zdtdV

−⋅=

−⋅=

74

Tabela V-8 Vrednosti koeficijenta rotiraju�ih masa γ

Vrsta železni�kog vozila Vrednost koeficijenta rotiraju�ih masa γγγγ elektri�ne lokomotive 0.16-0.35

dizel-motorna kola 0.06-0.10 elektro-motorna kola 0.12-0.16

dizel lokomotive sa mehani�kim prenosnikom snage 0.09-0.12 dizel lokomotive sa hidrauli�kim prenosnikom snage 0.09-0.12 dizel lokomotive sa elektri�nim prenosnikom snage 0.14-0.18

putni�ka dvoosovinska kola 0.06 putni�ka �etvoroosovinska kola 0.04-0.05

prazna dvoosovinska teretna kola 0.10-0.12 prazna �etvoroosovinska teretna kola 0.08-0.09 natovarena dvoosovinska teretna kola 0.04-0.05

natovarena �etvoroosovinska teretna kola 0.03-0.04 Poseban režim vožnje predstavlja vožnja kada je rad motora isklju�en, a na vozilo deluju samo sile otpora (kretanje voza po inerciji, Z=0). Ovakav režim vožnje naziva se režim vu�e praznog hoda. U tom slu�aju vu�na sila je jednaka nuli, pa je rezultuju�a specifi�na sila jednaka specifi�nom otporu u režimu praznog hoda “ωωωωp”. Diferencijalna jedna�ina kretanja voza (V-66) u režimu vu�e praznog hoda dobija oblik:

U režimu ko�enja, tj. prilikom kretanja voza sa isklju�enim motorom i ko�enjem (pri �emu je “bk” specifi�ni otpor ko�enja) važi jednakost:

Analizom diferencijalne jedna�ine kretanja voza može se utvrditi karakter kretanja voza u svakom trenutku analiziranog intervala vremena. 5.1. Rešavanje diferencijalne jedna�ine kretanja voza Pomo�u diferencijalne jedna�ine kretanja voza mogu se rešavati razli�iti prakti�ni problemi: izra�unavanje vremena vožnje, izra�unavanje maksimalne težine voza, odre�ivanje uslova ko�enja, odre�ivanje brzine kretanja voza u zavisnosti od oblika trase železni�ke pruge i sli�no. U opštem slu�aju kretanje voza može biti jednoliko i tada je dV/dt= const, ili nejednoliko i tada je dV/dt�const. Ova dva vida kretanja metodološki odre�uju na�in rešavanja diferencijalne jedna�ine kretanja voza. U slu�aju kada se železni�ko vozilo kre�e konstantnom brzinom važi dV/dt=0. U tom slu�aju je z-�=0, odnosno z=�. Iz ovog uslova se može odrediti težina voza za datu (ili izabranu) lokomotivu i poznati uzdužni profil železni�ke pruge. U slu�aju nejednolikog kretanja voza javlja se ubrzanje, usporenje, ko�enje i kretanje pod uticajem inercije. U prakti�nim prora�unima potrebno je odrediti zavisnost promene brzine od pre�enog puta V=V(S), odnosno vremena putovanja od pre�enog puta t=t(S). Za rešavanje ovog

pdtdV ωξ ⋅=

)( kp bdtdV +⋅= ωξ

75

problema potrebno je izvršiti integraciju diferencijalne jedna�ine kretanja voza, �iji je opšti oblik :

U zavisnosti od namene, odnosno tražene ta�nosti, mogu se primeniti gotovi programski paketi (npr. paket TUTSIM za rešavanje diferencijalnih jedna�ina), ili uproš�ene metode približnog prora�una. U oblasti projektovanja železni�kih pruga na nivou generalnog rešenja, uglavnom se primenjuje približan postupak integracije diferencijalne jedna�ine kretanja voza. Razlog za primenu približne integracije je relativna jednostavnost postupka, uz zadovoljavaju�u ta�nost s obzirom na namenu. Suština približnog postupka integracije zasniva se na pretpostavci da je rezultuju�a specifi�na sila (z-ωωωω) konstanta na posmatranom intervalu promene brzine od V1 do V2 i da ima vrednost, koja odgovara srednjoj vrednosti intervala brzina Vsr=0,5(V1+V2). Da bi ova pretpostavka dala što ta�nije rezultate, potrebno je da interval promene brzine ∆V=V2-V1 bude što manji. U praksi se zadovoljavaju�a ta�nost približnog prora�una postiže za ∆V =5–10km/h. Da bismo odredili dužinu vremenskog intervala ∆t=t2-t1, za koji voz promeni brzinu od V1 (u trenutku t1 ) do V2 (u trenutku t2 ), diferencijalna jedna�ina kretanja voza svodi se na slede�i oblik:

(V-67)

Uz pretpostavku da je rezultuju�a specifi�na sila (z-ωωωω)=const u intervalu promene brzine od V1 do V2 postupak integracije je slede�i:

(V-68)

S obzirom na namenu, interval vremena ∆t=t2-t1 (za koji voz promeni brzinu od V1 do V2) izražava se u minutima. Zato se naj�eš�e koristi izraz (V-68). Put koji voz pre�e za vreme ∆t=t2-t1 odre�uje se na osnovu jednostavnog izraza:

(V-69)

S obzirom na to da se vremenski interval ∆t=t2-t1 naj�eš�e izražava u minutima, brzina V u km/h, a pre�eni put ∆S u metrima, potrebno je za prakti�nu primenu uskladiti

)( ωξ −⋅= zdtdV

)( ωξ −⋅=

zdV

dt

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]N/kN )( i km/h za ,min )(2

N/kN )( i km/h za ,h )(120

)(

)(

)(1

1212

2

1

2

1

ωω

ωω

ωξ

ωξ

ωξ

−∆−⋅

∆=∆

−∆−⋅

∆=∆

−⋅∆=∆

−⋅−

=−

⋅−⋅

= ��

zVzV

t

zVzV

t

zV

t

zVV

tt

dVz

dtV

V

t

t

srVtS ⋅∆=∆

76

uobi�ajene jedinice u izrazu (V-69). Nakon uskla�ivanja jedinica mera, jedna�ina (V-69) dobija oblik:

(V-70)

Iz jedna�ine (V-70) za svaki priraštaj vremena ∆t i odgovaraju�u srednju brzinu Vsr u odgovaraju�em intervalu brzina dobija se pre�eni put ∆S u metrima. U izraz (V-70) brzine se obavezno unose u km/h, a rezultuju�a specifi�na sila u N/kN. Jednostavnosti radi, naj�eš�e se uzima interval ∆V=const i njegova vrednost, kao što je prethodno ve� re�eno, iznosi naj�eš�e 5-10 km/h. Naravno, ta�nost približne integracije je utoliko ve�a, ukoliko je usvojeni interval promene brzine ∆V=const manji. S obzirom na jednostavnost, prikazani približni postupak se veoma lako može programirati (npr. u Microsoft Excel) uz dovoljno malo ∆V=const. Za tako usvojeno ∆V=const može se konstruisati dijagram promene brzine u funkciji pre�enog puta V=V(S), odnosno dijagram vremena putovanja voza, tako�e, u funkciji pre�enog puta t=t(S) (slika V-13).

Slika V-13. Dijagram promene brzine u funkciji pre�enog puta: V=V(S), odnosno dijagram vremena putovanja voza u funkciji pre�enog puta: t=t(S)

Ukupno vreme putovanja od trenutka t1 do trenutka tn+1 dobija se kao suma pojedina�nih vremena putovanja t i (slika V-13):

Odgovaraju�a dužina pre�enog puta S dobija se, tako�e, kao suma pojedina�nih pre�enih puteva:

[ ]

[ ]

[ ]m )(

)(17.4

)(240)(1000

m 60

102)(2

m/min 60

10002

21

22

21

22

32112

21

ωω

ω

−−⋅

=−⋅−⋅

=∆

⋅+⋅−⋅

−=∆

⋅+

=

zVV

zVV

S

VVz

VVS

VVVsr

�=

+ ∆=−=n

iin tttt

111

�=

+ ∆=−=n

iin SSSS

111

77

5.2. Dijagram rezultuju�ih specifi�nih sila Za utvr�ivanje režima kretanja voza u svakom trenutku posmatranog intervala vremena potrebno je odrediti intenzitet i smer stalnih i povremenih specifi�nih sila, koje deluju na voz: - specifi�na vu�na sila z=Z/G, - specifi�na sila otpora ����, - specifi�na sila ko�enja bk. Rezultuju�e sile koje deluju na voz na horizontalnom pravom putu (stalne sile) izražavaju se u formi rezultuju�ih specifi�nih sila. Ovo se �ini zato da bi se što jednostavnije rezultuju�e specifi�ne sile (stalne specifi�ne sile) algebarski sabirale sa dopunskim specifi�nim otporima na deonicama pruge u nagibu (uspon, ili pad) i horizontalnoj krivini. Dijagram rezultuju�ih specifi�nih sila na horizontalnom pravom putu u funkciji brzine zove se “dijagram rezultuju�ih specifi�nih sila”, ili “dijagram ubrzavaju�ih sila”. Kod nas se �esto koristi i naziv “VI dijagram”. Ovaj dijagram se sra�unava i crta za uslove kretanja voza po pravom i horizontalnom putu, a uticaj otpora od uzdužnog nagiba, horizontalnih krivina i ko�enja dodaje se naknadno. Naknadni specifi�ni otpor od nagiba (uspon, ili pad) i horizontalnih krivina uzima se u ra�un kao jedinstveni specifi�ni otpor od fiktivnog uspona. Fiktivni uspon ˝if˝ predstavlja, dakle, algebarski zbir otpora od geometrijskog nagiba (uspon ''+'', ili pad ''-'') i otpora od horizontalnih krivina: if=±i+�iR [%o]. Rezultuju�a specifi�na sila pri kretanju voza po pravom i horizontalnom putu (if=0%o) i pri režimu rada motora odre�uje se izrazom:

(V-71)

gde je: (z-ωo) – rezultuju�a specifi�na sila na pravom, horizontalnom putu [N/kN], Z – vu�na sila za odgovaraju�i tip lokomotive [N], L – težina lokomotive [kN], Q – težina vu�enog dela voza [kN], ωl – specifi�ni osnovni otpor lokomotive [N/kN], Wl =Lωl - sila osnovnog otpora lokomotive [N], ωok – specifi�ni osnovni otpor kola [N/kN], ωo – specifi�ni osnovni otpor voza [N/kN]. Pri režimu vu�e praznog hoda (z=0) na horizontalnom pravom putu javlja se samo specifi�ni osnovni otpor voza ωo, pa je rezultuju�a specifi�na sila u režimu praznog hoda jednaka specifi�nom osnovnom otporu u režimu praznog hoda:

(V-72)

Pri kretanju voza po horizontalnom pravom putu sa ko�enjem, rad motora se isklju�uje (z=0), pa na voz deluje rezultuju�a specifi�na sila, koja je jednaka zbiru

[ ]N/kN )()(QLQL

QLZ

zz oklo +

⋅+⋅−

+=−=−

ωωωω

[ ]N/kN QL

QW

QL

QL

z

kolkolo

o

+⋅+

=+

⋅+⋅=

=−ωωω

ω

ωω

78

specifi�nog osnovnog otpora u režimu praznog hoda i proizvoda specifi�ne sile ko�enja i koeficijenta realizacije sile ko�enja:

(V-73)

Dijagram rezultuju�ih specifi�nih sila konstruiše se za brzine od V = 0km/h do brzine V = Vkonstruktivno, koja je manja ili jednaka najve�oj eksploatacionoj brzini za odgovaraju�i tip lokomotive i sadrži krive definisane izrazima (V-71), (V-72) i (V-73), koje reprezentuju tri osnovna režima kretanja voza na horizontalnom pravom putu (slika V-14).

Kriva “(z-ωo)” predstavlja rezultuju�u specifi�nu silu na pravom i horizontalnom putu u funkciji brzine i crta se u pozitivnom delu ordinatne ose, jer se smer specifi�ne vu�ne sile uvek uzima kao pozitivan smer kretanja voza. Pošto specifi�ni osnovni otpor uvek deluje u suprotnom smeru od smera kretanja voza, sra�unate ordinate ωo=ωo(V) nanose se na negativnom delu ordinatne ose. Dužina intervala promene brzine u dijagramu rezultuju�ih specifi�nih sila naj�eš�e se iz prakti�nih razloga usvaja ∆V=10km/h. Na slici V-14 prikazan je dijagram rezultuju�ih specifi�nih sila na horizontalnom pravom putu za brzine od V=0km/h do maksimalne eksploatacione brzine 100km/h za odgovaraju�i tip lokomotive. Iz dijagrama rezultuju�ih specifi�nih sila može se odrediti rezultuju�a specifi�na sila za bilo koji režim kretanja voza. Tako npr. ako se odre�uje rezultuju�a specifi�na sila pri kretanju voza po usponu if, treba povu�i horizontalnu liniju na rastojanju if od apscisne ose i o�itati razliku (z-ωo)-if. Ako je o�itana razlika pozitivna, voz ubrzava. Ako je o�itana razlika nula, voz se kre�e ravnomernom brzinom, koja se o�itava kao apscisa prese�ne ta�ke horizontalne linije povu�ene na rastojanju if od apscisne ose i krive (z-ωo). Ako je o�itana razlika manja od nule, voz usporava. Npr. ukoliko se voz kre�e na fiktivnom usponu if =14%o, onda on može da ubrzava do brzine 22.5km/h (videti sliku V-14). Pri brzini 22.5km/h na fiktivnom usponu if =14%o izjedna�avaju se rezultuju�a specifi�na sila na pravom horizontalnom putu i otpor od fiktivnog uspona, pa u tom trenutku po�inje ravnomerno kretanje. Ako sa fiktivnog uspona if =14%o voz pre�e na fiktivni uspon if =8%o javlja se rezultuju�a specifi�na sila pu=6N/kN, što dovodi do ubrzanja voza sve dok ne postigne brzinu 36km/h, kojom se kre�e ravnomerno. Ako se na horizontalnom pravom putu voz kretao ravnomerno brzinom 80km/h, a zatim prešao na fiktivni uspon if =8%o, javlja se negativna rezultuju�a specifi�na sila p'=8N/kN, tako da voz usporava dok ne postigne brzinu 36km/h, kojom se kre�e ravnomerno na usponu if =8%o (pod uslovom da se if =8%o prostire na dužini dovoljnoj da se ravnomerna brzina stvarno realizuje). Svaki dijagram rezultuju�ih specifi�nih sila važi za odre�eni tip lokomotive, �ija je vu�na karakteristika poslužila kao osnov za konstrukciju ovog dijagrama, i za odre�enu težinu voza G. Iz tako konstruisanog dijagrama rezultuju�ih specifi�nih sila može se odrediti brzina V, kojom se kre�e voz težine G=Q+L po odre�enom usponu, tako što se o�ita apscisa prese�ne ta�ke horizontalne linije povu�ene na rastojanju if od apscisne ose i krive (z-ωo). S obzirom na to da se za odre�eni uspon, o�itava odgovaraju�a brzina, ovaj dijagram se �esto naziva ''VI dijagram''.

[ ]N/kN ko b

z

⋅+==−

αωωωω

79

Slika V-14. Dijagram rezultuju�ih specifi�nih sila na horizontalnom pravom putu

Tabela V-10. Izrazi za odre�ivanje rezultuju�e specifi�ne sile za razli�ite režime kretanja

Režim kretanja voza

Odre�ivanje rezultuju�e specifi�ne sile

Krajnji izraz za sra�unavanje rezultuju�e

specifi�ne sile

Krajnji izraz za sra�unavanje intervala vremena putovanja

voza (1) (2) (3) (4)

Kretanje voza po usponu uz rad motora

fo

fo

izz

izz

−−=−

+−=−

)(

)(

ωωωω

fo iz −− )( ω

[ ]fo izV

t−−⋅

∆=∆)(2 ω

Kretanje voza po padu uz rad motora

pfo

pfo

izz

izz

+−=−

−−=−

)(

)(

ωωωω

pfo iz +− )( ω

[ ]pfo izV

t+−⋅

∆=∆)(2 ω

Režim vu�e praznog hoda pri kretanju voza po padu

opf

pfo

iz

iz

ωωωω−=−

−−=− )( opfi ω−

( )opfiV

tω−⋅

∆=∆2

Režim vu�e praznog hoda pri ko�enju na padu )(

)(

kopf

pfko

biz

ibz

⋅+−=−

−⋅+−=−

αωωαωω

)( kopf bi ⋅+− αω

[ ])(2 kopf biV

t⋅+−⋅

∆=∆αω

U tabeli V-10 prikazani su izrazi za izra�unavanje rezultuju�e specifi�ne sile za razli�ite režime kretanja voza, kao i odgovaraju�i krajnji izrazi za odre�ivanje intervala putovanja voza. Unošenjem krajnjih izraza za rezultuju�u specifi�nu silu za razli�ite režime kretanja voza u jedna�inu (V-68) popunjena je kolona (4) tabele V-9. U tabeli V-9 interval promene brzina uvek je pozitivan (�V=V1-V2 kod usporenja, odnosno �V=V2-V1 kod ubrzanja).

80

Numeri�ki primer

Na osnovu zadatog uzdužnog profila železni�ke pruge izme�u stanica A i B i prethodno sra�unatih fiktivnih nagiba (fiktivni uspon if1=+5%o na dužini 5000m i fiktivni pad if2=-4%o na dužini 3000m) odrediti vreme putovanja voza na me�ustani�nom rastojanju. Lokomotiva serije 661, mase ml=108t, vu�e masu mq=1000t. Vu�na karakteristika dizel elektri�ne lokomotive serije 661 predstavljena je u tabeli:

V [km/h] 0.00 17.50 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00

Z [kN] 240.00 220.00 200.00 140.00 105.00 84.00 70.00 60.00 53.00 48.00 44.00

Wl [kN] 2.30 2.55 2.60 2.85 3.20 3.60 4.00 4.50 5.00 5.70 6.40

Q= 10000.00 kN

L= 1080.00 kN

Prora�un Dijagram rezultuju�ih specifi�nih sila konstruiše se na osnovu vu�ne karakteristike dizel elektri�ne lokomotive i težine voza G=Q+L=10000+1080=11080kN. Rezultuju�e specifi�ne sile u funkciji brzine na horizontalnom pravom putu ra�unaju se na osnovu formule:

[ ]

[ ]N/kN 10

)007.0057.0(38

802.2

N/kN )(

2

��

���

�⋅+++

−=

⋅+−=−

VV

GQW

GZ

z

ok

oklo

ω

ωω

Odnos sile pritiska ko�nih papu�a prema osovinskom optere�enju kola usvojen je prema uobi�ajenoj vrednosti za teretna kola �=0.7. Usvaja se procenat ko�enja �=40%. Koeficijent trenja ko�nih papu�a ra�una se na osnovu empirijske formule u funkciji brzine i sile pritiska na jednu ko�nu papu�u K=17.5kN:

1005100

32.01005

10010075.18010075.116

6.0+⋅

+⋅=+⋅

+⋅+⋅+⋅⋅=

VV

VV

f k

Specifi�ni otpor ko�enja odre�uje se na osnovu izraza:

kkkk fffb ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 280407.01010 γδ Prilikom zaustavljanja voza u stanici uzima se 50% realizacije koeficijenta ko�enja (�=0.5). Na osnovu goreusvojenih vrednosti može se sra�unati koeficijent trenja ko�nih papu�a i specifi�ni otpor ko�enja [N/kN] u funkciji brzine:

81

V [km/h] 0.00 17.50 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00

fk 0.32 0.201 0.192 0.166 0.149 0.137 0.128 0.121 0.115 0.111 0.107

�*bk=0.5*bk� 45 28 27 23 21 19 18 17 16 15 15 Prora�un rezultuju�e specifi�ne sile na horizontalnom pravom putu u funkciji brzine predstavljen je tabelarno:

V [km/h] 0.00 17.50 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.0 ��k [N/kN]� 0.09 0.95 1.08 1.60 2.20 2.89 3.69 4.60 5.62 6.76 8.02 �o [N/kN]� 0.29 1.09 1.21 1.70 2.27 2.93 3.69 4.55 5.52 6.61 7.82

z [kN] 21.66 19.86 18.05 12.64 9.48 7.58 6.32 5.42 4.78 4.33 3.97 (z-�o) [N/kN] 21.37 18.76 16.84 10.93 7.20 4.65 2.63 0.86 -0.74 -2.28 -3.85 ��� ��bk

[N/kN]� 45.09 29.17 28.09 25.00 23.18 22.13 21.61 21.48 21.65 22.09 22.75 Na osnovu sra�unatih vrednosti konstruiše se dijagram rezultuju�ih specifi�nih sila na horizontalnom pravom putu u funkciji brzine. Vreme putovanja se odre�uje na osnovu klasi�ne metode približne integracije diferencijalne jedna�ine kretanja voza, pri �emu se iz dijagrama rezultuju�ih specifi�nih sila o�itavaju vrednosti (z-�o) za sredine intervala promene brzine Vsr. Ubrzanje voza na horizontalnom putu: Pretpostavlja se da se težište voza nalazi na polovini dužine stani�nog platoa. Pošto je zadata dužina stani�nog platoa 1200m, voz ubrzava na horizontalnom putu dužine 0.5*1200=600m. Za ubrzanje se koriste poznate formule:

[ ] [ ] [ ]m 06.0

0% min )(2 0

tVSi

izV

t srf

fo

∆⋅=∆=

−−⋅∆=∆ω

V1-V2 [km/h] �V

[km/h]�Vsr

[km/h] (z-�o) [N/kN]

�t [min]�

�S [m]�

�S [m]�

�t [min]�

0-10 10 5 20.7 0.242 20.1288 20.1288 0.242 10-20 10 15 19.1 0.262 65.445 85.5739 0.503 20-30 10 25 13.7 0.365 152.068 237.642 0.868 30-40 10 35 8.9 0.562 327.715 565.357 1.430

40-40.7 0.7 40.35 7.2 0.049 32.691 598.048 1.479

�

�S=598.048m�600m Na kraju stani�nog platoa voz ima brzinu 40.7km/h.

82

Dijagram rezultuju�ih specifi�nih sila (VI dijagram)

Ubrzanje na fiktivnom usponu if=5%o Iz VI dijagrama o�itava se maksimalna brzina na usponu if=5%o Vmax=48.30km/h.

[ ] [ ] [ ]m 06.0

5% min )(2 0

tVSi

izV

t srf

fo

∆⋅=∆=

−−⋅∆=∆ω

V1-V2 [km/h] �V

[km/h]�Vsr

[km/h] (z-�o) [N/kN]

�t [min]�

�S [m]�

�S [m]�

�t [min]�

40.7-48.30 7.6 44.5 6.00 3.800 2818.33 2818.33 3.800 Ravnomerno kretanje na fiktivnom usponu if=5%o Dužina na kojoj se voz kre�e ravnomernom brzinom Vmax=48.30km/h iznosi: �S=5000m-2818.33m=2181.67m

83

Vreme putovanja voza ravnomernom brzinom Vmax=48.30km/h. na usponu if=5%o:

[ ] [ ] [ ]

min71.230.48

18.260

km/h ,km ,min 60

maxmax

=⋅=∆

∆∆⋅=∆

t

VSV

St

Ubrzano kretanje na padu ipf=4%o Na VI dijagramu se o�itava da na padu voz težine 11080 kN sa lokomotivom serije 661 može da dostigne maksimalnu brzinu Vmax=63.30km/h u režimu rada motora. Za ubrzavanje na padu od brzine 48.30km/h do Vmax=63.30km/h važe formule:

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]min 4)(2

m 06.0

0 min )(2 oo

o

+−⋅∆=∆

∆⋅=∆

+−⋅∆=∆

o

srpf

pfo

zV

t

tVSi

izV

t

ω

ω

V1-V2 [km/h] �V

[km/h]�Vsr

[km/h] (z-�o) [N/kN]

�t [min]�

�S [m]�

�S [m]�

�t [min]�

48.30-50 1.7 49.15 4.8 0.097 79.1241 79.1241 0.097 50-60 10 55 3.6 0.658 603.07 682.194 0.754

60-63.30 3.3 61.65 2.3 0.262 269.107 951.301 1.016 Dužina deonice u padu ipf=4%o iznosi 3000m. Do kraja ove deonice voz treba da pre�e još �S=3000m-951.301m=2048.70m Do kraja deonice vozilo bi moglo da se kre�e ravnomerno maksimalnom brzinom, ali s obzirom na to da je iza ove deonice stanica B, vozilo mora da otpo�ne ko�enje još na padu ipf=4%o. Da bismo odredili na kojoj se dužini deonice u padu vozilo kre�e ravnomerno, a na kojoj dužini ko�i, moramo prvo da odredimo potrebno vreme i potrebnu dužinu puta ko�enja vozila (od ravnomerne brzine Vmax=63.30km/h do zaustavljanja u stanici B). Ko�enje voza sa zaustavljanjem u stanici B Za odre�ivanje dužine puta ko�enja i vremena ko�enja na horizontalnom stani�nom platou koriste se slede�e jedna�ine:

[ ] [ ]

[ ]min )5.0(2

m 06.0

min )(2

ko

sr

ko

bV

t

tVS

bV

t

⋅+⋅∆=∆

∆⋅=∆

⋅+⋅∆=∆

ω

αω

V1-V2 [km/h] �V

[km/h]�Vsr

[km/h] �o+0.5bk

[N/kN]��t

[min]��S [m]�

�S [m]�

�t [min]�

10-0 10 5 38 0.132 10.9649 10.9649 0.132 20-10 10 15 30.2 0.166 41.3907 52.3556 0.297 30-20 10 25 26.3 0.190 79.2142 131.57 0.487 40-30 10 35 24 0.208 121.528 253.098 0.696 50-40 10 45 22.5 0.222 166.667 419.764 0.918

58.7-50 8.7 54.35 21.8 0.200 180.751 600.515 1.117

84

Ko�enje voza na padu if=-4%o od brzine Vmax=63.30km/h do brzine 58.7km/h Za ko�enje na padu važe slede�e formule:

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]min 4)(2

m 06.0

min )(2

−⋅+⋅∆=∆

∆⋅=∆

−⋅+⋅∆=∆

ko

sr

pfko

bV

t

tVS

ibV

t

αω

αω

V1-V2

[km/h] �V

[km/h]�Vsr

[km/h] �o+0.5bk

[N/kN]��t

[min]��S [m]�

�S [m]�

�t [min]�

63.30-58.70 4.6 61 21.6 0.131 132.86 132.86 0.131 Ravnomerno kretanje na padu ipf=4%o Kada se od ukupne dužine deonice u padu (3000m) oduzme dužina puta na kome voz ubrzava (951.301m ) i dužina puta na kome voz ko�i na padu (132.86) ostaje dužina puta na kome voz može da se kre�e ravnomerno: �S=3000m-951.301m-132.86m=2048.70m-132.86=1915.84m

[ ] [ ] [ ]

min82.130.6392.160

km/h ,km ,min 60

maxmax

=⋅=∆

∆∆⋅=∆

t

VSV

St

Ukupno vreme putovanja od stanice A do stanice B i ukupan pre�eni put iznose:

Režim kretanja �t

[min]��S [m]�

Ubrzanje u stanici A 1.479 598.048

Ubrzanje na usponu 3.8 2818.33

Ravnomerno kretanje na

usponu 2.71 2181.67

Ubrzano kretanje na padu 1.061 951.301

Ravnomerno kretanje na padu 1.82 1915.84 Ko�enje na padu 0.131 132.86

Ko�enje u stanici B 1.117 600.515 �� 12.118 9198.56

Ukupan pre�eni put 9198.56m≈9200m predstavlja rastojanje sredina stani�nih platoa stanice A i stanice B, što ujedno predstavlja kontrolu ispravnosti prora�una.

85

6. ODRE�IVANJE MAKSIMALNE DOPUŠTENE TEŽINE VOZA S OBZIROM NA MERODAVNI USPON NA PRUZI

Maksimalna dopuštena težina voza odre�uje se na osnovu vu�ne sile odabranog (raspoloživog) tipa lokomotive i merodavnog uspona na pruzi. Pod merodavnim usponom podrazumeva se najve�i fiktivni uspon na pruzi, koji je jednak maksimalnom zbiru specifi�nog otpora od uspona i od krivina. U zavisnosti od uzdužnog profila pruge razlikujemo dva slu�aja odre�ivanja uspona merodavnog za definisanje maksimalne dopuštene težine voza na pruzi:

1. kada najve�i uspon u uzdužnom profilu pruge ima dovoljnu dužinu da voz na njemu dostigne ravnomernu brzinu i da se tom brzinom kre�e do kraja uspona,

2. kada najve�i uspon u uzdužnom profilu pruge ima relativno malu dužinu, na kojoj voz ne može da postigne ravnomernu brzinu, tako da se na celoj dužini najve�eg uspona voz kre�e neravnomernom brzinom.

U prvom slu�aju najve�a dozvoljena težina voza odre�uje se na osnovu najve�eg fiktivnog uspona na pruzi, odnosno merodavnog uspona (“im”). Pri ravnomernom kretanju voza po merodavnom usponu vu�na sila lokomotive treba da je u ravnoteži sa ukupnim otporima, koji deluju na voz:

(V-74)

gde je: Zt –vu�na sila lokomotive [N], Q – težina vu�enog dela voza [kN], ωok – specifi�ni osnovni otpor kola [N/kN], ωi – specifi�ni otpor od merodavnog uspona dovoljne dužine da na njemu voz dostigne ravnomernu brzinu ωi =im [%o], L – težina lokomotive [kN]. Najve�a težina voza na merodavnom usponu iznosi: G=L+Q [kN]. Ukoliko je poznata najve�a težina voza i vu�na karakteristika lokomotive, iz jedna�ine (V-74) može se odrediti najve�i fiktivni uspon prema formuli:

(V-75)

Kao prora�unska brzina za teretne vozove na merodavnom usponu uzima se ona najve�a brzina pri kojoj je u potpunosti iskoriš�ena vu�na sila lokomotive u odnosu na athezionu vu�nu silu i na motor. To je brzina koja se na vu�nom dijagramu lokomotive nalazi u preseku athezione vu�ne sile “Za” i tangencijalne vu�ne sile “Zt”. Ova brzina se naziva “karakteristi�na brzina lokomotive” i obeležava se oznakom “Va” (slika V-9).

[ ][ ]kN

)()(

N )()(

iok

ilt

iliokt

t

LZQ

LQZ

WZ

ωωωω

ωωωω

++⋅−

=

+⋅++⋅==

[ ]

[ ]ooo

N/kN

QLLQZ

i

QLLQZ

loktm

lokti

+⋅−⋅−

=

+⋅−⋅−

=

ωω

ωωω

86

Kod putni�kih vozova unapred je poznata težina voza i brzina na merodavnom usponu, jer je unapred odre�eno vreme putovanja izme�u stanica. U tom slu�aju zadatak se svodi na odabir najpovoljnijeg tipa lokomotive. Najpovoljniji je onaj tip lokomotive, koji najpribližnije odgovara zadatom vremenu putovanja izme�u stanica. U slu�aju, kada dužina najve�eg (najstrmijeg) uspona nije dovoljna da voz na tom usponu postigne ravnomernu brzinu, za odre�ivanje najve�e dozvoljene težine voza ne�e biti merodavan najve�i uspon u uzdužnom profilu pruge, ve� neki drugi, blaži uspon, ali koji se proteže na dovoljnoj dužini da voz na njemu razvije ravnomernu brzinu. Za savladavanje kratke rampe sa najve�im usponom koristi�e se vu�na sila odabrane lokomotive i kineti�ka energija. Po našim propisima (Uputstvo 52) ukoliko se najve�i uspon na pruzi prostire na dužini manjoj od 1000m, kao merodavan otpor za sra�unavanje najve�e težine voza uzima se srednji otpor deonice dužine 1000m, �ije krajnje ta�ke imaju najve�u visinsku razliku. Numeri�ki primer 1. U skladu sa Uputstvom 52 odrediti merodavni otpor pruge. Deo uzdužnog profila sa krajnjim ta�kama na najve�oj visinskoj razlici predstavljen je skicom.

ooo

m

kk

i 5.81000

2502.12000.11000

600930071005

N/kN 0.155700

650 N/kN 2.1

55600650

21

=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

=−

==−

= ωω

Numeri�ki primer 2. Odrediti maksimalnu težinu voza sa dizel-elektri�nom lokomotivom serije 661 C'o-C'o na merodavnom usponu 15%o. - Na osnovu vu�nog dijagrama dizel lokomotive serije 661 C'o-C'o, karakteristi�na brzina

iznosi Va=17km/h, a odgovaraju�a vu�na sila Zt = 220kN (videti sliku V-10). - Specifi�ni osnovni otpor kola sa kotrljaju�im ležištima za karakteristi�nu brzinu

Va=17km/h odre�uje se na osnovu empirijskog obrasca, uz usvajanje koeficijenta k=0.032 za teške teretne vozove:

[ ]

( ) N/kN 86,07,1)007,0032,0(5580

2,2

N/kN 10

)007,0032,0(38

802,2

2

2

=⋅++−=

��

���

�⋅+++

−=

ok

okV

V

ω

ω

87

- Iz dijagrama vu�ne karakteristike lokomotive o�itava se sila otpora lokomotive Wl=2,5kN, a iz tehni�kih podataka uzima se masa lokomotive ml= 112t.

Na osnovu karakteristika lokomotive i kola sledi:

Sra�unata vu�ena masa voza iznosi 1265,45t i ona uklju�uje ukupnu masu konstrukcije svih kola u vozu i ukupnu masu korisnog tereta u njima. Ukupna težina voza iznosi G=L+Q =1120+12654,5=13774,5kN, odnosno ukupna masa voza mv=1377,45t. Maksimalna težina voza odre�ena je s obzirom na merodavni uspon pruge. Me�utim, da bi ovakav voz mogao da saobra�a na pruzi (uz normalno odvijanje saobra�aja), njegova dužina mora da bude uskla�ena sa korisnom dužinom prijemnih i otpremnih koloseka u stanicama na posmatranoj pruzi. Zato je potrebno odrediti dužinu ovakvog voza. U tehni�kim karakteristikama lokomotive data je njena dužina mereno preko odbojnika ll=18.491m. Ukupna dužina voza lv jednaka je zbiru dužina lokomotive i svih kola u sastavu voza. Pretpostavi�e se da je teretni voz sastavljen od jedne lokomotive serije 661 C'o-C'o i dvoosovinskih teretnih kola. Ako je dužina dvoosovinskih teretnih kola 10m, a nk broj teretnih kola (natovarenih i praznih) u sastavu voza, onda dužina voza može da se odredi na slede�i na�in: lv =18.491m + nk *10 [m] Da bi se odredio ukupan broj natovarenih i praznih kola u sastavu ovog voza potrebno je uvesti slede�e pretpostavke: - odnos broja praznih kola np prema broju natovarenih kola nn iznosi ����=0.05, - za 80% iskoriš�enja tovarne mase za dvoosovinska kola bruto masa natovarenih kola

iznosi (srednja masa tare 11t i srednja masa neto tovara 29t) mn=11t+08*29t≈35t, dok odnos mase praznih kola prema masi natovarenih kola iznosi ����=mp/mn=11/35.24=0.31

U skladu sa pretpostavkama može se napisati:

( )

38236

2 usvojeno 8.13605.0

36 usvojeno 35.60

350155.145.1265

31.005.0145.1265

31.005.045.1265

31.0

05.0

10/

=+=

==⋅===

⋅⋅=⋅+⋅=

⋅⋅⋅+⋅=

⋅=

⋅=

⋅+⋅=⋅=

k

pp

nn

n

nn

nnnn

np

np

ppnnkk

n

kolann

kolann

nt

mnt

mnmnt

mm

nn

mnmnmnQ

Dužina voza iznosi: 18.49+38*10≈400m

kN 5,12654150,86

151120-2500-220000Q

kN 5,2

=+

⋅=

=⋅= ll LW ω

88

Numeri�ki primer 3. Odrediti maksimalni fiktivni uspon na pruzi, koji odgovara teretnom vozu sa dizel

elektri�nom lokomotivom serije 661 C'o-C'o. Lokomotiva vu�e teretna kola bruto težine Q=9000kN karakteristi�nom brzinom Va=17 km/h.

6.1. Provera maksimalne dopuštene težine voza pri pokretanju voza iz stanja mirovanja Pri pokretanju voza iz stanja mirovanja javljaju se ve�i otpori od otpora pri vožnji. Specifi�ni otpor u momentu pokretanja voza iznosi: ω =ωp + ωi [N/kN], gde je ''ωp'' specifi�ni osnovni otpor voza pri pokretanju iz stanja mirovanja i ''ωi'' dodatni specifi�ni otpor od uspona, koji se javlja samo ukoliko se voz pokre�e na koloseku u nagibu. Specifi�ni osnovni otpor voza pri pokretanju voza iz stanja mirovanja ve�i je od specifi�nog osnovnog otpora pri vožnji. Pokretanje voza iz stanja mirovanja obi�no se dešava u stanicama. Stani�ni platoi se zbog tehnoloških i bezbednosnih zahteva naj�eš�e projektuju u horizontali (is= 0%o). Samo izuzetno, stani�ni plato se izvodi u nagibu do 1%o u pravcu, odnosno do 2,5%o u stanicama u krivini. Zbog horizontalnog stani�nog platoa, odnosno izuzetno blagog dozvoljenog uzdužnog nagiba u stanicama max is =1%o (u krivini 2,5%o) realno postoji “višak” vu�ne sile “Zt”, jer je težina voza odre�ena u odnosu na merodavni uspon na pruzi Me�utim, kada je pokretanje voza potrebno ostvariti na nekom fiktivnom usponu if>0%o, potrebno je proveriti mogu�nost savladavanja pove�anog otpora. Provera se vrši utvr�ivanjem težine voza “Q1” za pove�ane otpore ω=ωp+ωi i upore�ivanjem ove težine sa težinom “Q”, odre�enom za merodavni uspon. Ako je Q1�Q, onda je uslov pokretanja voza iz stanja mirovanja zadovoljen. U protivnom, težina voza “Q1” je maksimalna težina za odabrani tip lokomotive. Težina voza “Q1” može se odrediti iz uslova:

6.2. Iskoriš�enje kineti�ke energije voza na kratkim strmim usponima “i>im” U opštem slu�aju najve�i fiktivni uspon na pruzi predstavlja merodavni uspon na osnovu koga se odre�uje maksimalna težina voza “G=L+Q”.

[ ]

20,711209000

250086,09000220000

ooo

ooo

=+

−⋅−=

+⋅−⋅−

=

m

lktm

i

QLLQZ

iωω

[ ]

[ ]kN LZ

Q

kN QLZ

ip

t

ipt

−+

=

+⋅+=

ωω

ωω

1

1)()(

89

Me�utim, ukoliko se najstrmiji fiktivni uspon javlja na maloj dužini, voz se na celoj dužini kratke strme rampe kre�e neravnomernom brzinom: smanjuju�i brzinu od “V1” u podnožju rampe do brzine “V2” na kraju rampe. U takvom slu�aju maksimalna težina voza odre�uje se na osnovu nekog drugog, blažeg uspona, koji se prostire na dovoljnoj dužini da voz na njemu dostiže ravnomernu brzinu, kojom se kre�e do kraja uspona (slika V-15).

Slika V-15. Kratka strma rampa sa usponom strmijim od merodavnog uspona

Uspon “i=im+�i”, koji se javlja na kratkoj rampi dužine “S”, voz težine “G” može da savlada na osnovu vu�ne sile i kineti�ke energije. Priraštaj kineti�ke energije sistema, kao što je poznato na osnovu zakona fizike, jednak je sumi rada svih sila, koje deluju na sistem. Na osnovu toga može se napisati izraz (V-76).

(V-76)

U izrazu (V-76) primenjene su slede�e oznake: m=(L+Q)/g – masa voza, g=9.81 m/sec2, �=m .I/R2- koeficijent, koji uzima u obzir uticaj rotiraju�ih masa (osovinski sklopovi, rotori elektro motora i sli�no), V1 – brzina voza u podnožju strme rampe [km/h], V2 – brzina voza na kraju strme rampe [km/h], Zsr – srednja vrednost vu�ne sile na intervalu promene brzine na strmoj rampi, S – dužina strme rampe, �o,sr- srednja vrednost specifi�nog osnovnog otpora voza G=L+Q – težina voza [kN], odre�ena na osnovu merodavnog uspona “im”, �i - specifi�ni otpor od uspona na strmoj rampi. Vrednost koeficijenta “�” razlikuje se za razli�ite vrste šinskih vozila, ali se za prakti�ne prora�une uzima njegova srednja vrednost, koja iznosi 0,06. To zna�i da se bruto masa vozila uve�ava za prose�no 6% na osnovu uticaja rotiraju�ih masa. Unošenjem vrednosti �=0,06 i g=9,81 m/s2 , jedna�ina (V-76) može da se zapiše u obliku:

(V-77)

isrosr SGSGSZVV

m ωωγ ⋅⋅−⋅⋅−⋅=−

⋅+⋅ ,

21

22

2)1(

( )[ ]isrosr GZSVVG

VVQLVV

QL

ωω +⋅−⋅=−⋅⋅

−⋅+⋅=���

����

�

⋅−

⋅��

���

� +⋅+

,2

12

2

21

222

21

22

)(17,4

)()(17,46,3281,9

06,01)(

i=im+�i>im

im A

B �h

S

V1

V2

90

Na osnovu jedna�ine (V-77) može se odrediti srednja vrednost vu�ne sile na intervalu promene brzine na rampi, težina vu�enog dela voza, nagib i dužina strme rampe. Srednja vrednost vu�ne sile lokomotive ra�una se na osnovu izraza (V-78).

(V-78)

Težina vu�enog dela voza, koja može da se preveze na usponu strmijem od

merodavog uspona, na dužini “S” uz koriš�enje srednje vu�ne sile i kineti�ke energije, izra�unava se na osnovu izraza (V-79). U ovoj jedna�ini poznata je brzina u podnožju rampe, nagib i dužina rampe. Nepoznata je brzina na kraju rampe, srednja vu�na sila i, naravno, težina vu�enog dela voza. Zato se rešenje jedna�ine odre�uje metodom postepenog približavanja.

(V-79)

Ako u jedna�inu (V-79) uvedemo specifi�nu srednju vu�nu silu na intervalu promene brzina na dužini strme rampe “zsr=Zsr/G”, onda nagib strme rampe može da se odredi na osnovu izraza (V-80).

(V-80)

Nagib kratke strme rampe “i>im” naziva se inercijalni nagib. Odgovaraju�a dužina “S” na kojoj se inercijalni nagib prostire odre�uje se na osnovu izraza (V-81).

(V-81)

U primeni je naj�eš�e jedna�ina (V-81) za odre�ivanje dužine strme rampe, kada je njen uzdužni nagib unapred poznat. Numeri�ki primer Za zadati uzdužni profil železni�ke pruge proveriti da li se može koriš�enjem kineti�ke energije prevesti voz sa elektro lokomotivom E-641 preko strme rampe nagiba 10%o, ako je težina voza odre�ena na osnovu merodavnog uspona 6%o. Brzina voza u podnožju rampe iznosi 90km/h. fiktivni uspon if 4%o 0%o 10%o 0%o 6%o

dužina na kojoj se fiktivni uspon prostire [m] 6000 500 1900 1000 9000

[ ]N )(17,4

)(

)()(17,4

22

21

,

,

21

22

�

��

−⋅−+⋅=

+⋅+−⋅⋅=

SVV

GZ

GS

VVGZ

isrosr

isrosr

ωω

ωω

[ ]kN )(17,4

)(2

22

1,

L

SVV

ZQ

isro

sr −−⋅

−+=

ωω

[ ]

[ ]ooo

srosr

srosri

SVV

z

SVV

z

)(17,4

)(i

N/kN )(17,4

)(

22

21

,

22

21

,

−⋅+−=

−⋅+−=

ω

ωω

[ ]m )(17,4

,

22

21

srisro zVV

S−+−⋅

=ωω

91

Odre�ivanje težine vu�enog dela voza sa elektro lokomotivom E-641 : Polazni podaci: im=6%o, Va=69km/h, Zt=265kN, L=1200 kN, Wl=6,5kN • Specifi�ni otpor kola:

• Težina vu�enog dela voza na merodavnom usponu 6%o:

• Pretpostavljena brzina kretanja voza na kraju strme rampe V2=70km/h. • Srednja brzina u intervalu promene brzine na strmoj rampi od V1=90km/h do V2=70km/h

iznosi: Vsr=0,5(90+70)=80km/h • Vu�na sila koja odgovara srednjoj brzini 80km/h o�itava se iz dijagrama vu�ne sile

lokomotive i iznosi: Zsr=235kN • Specifi�na srednja vu�na sila iznosi:

• Specifi�ni srednji otpor kola za brzinu 80km/h:

• Otpor lokomotive za brzinu 80km/h iznosi: Wl=7,6kN • Specifi�ni otpor celog voza:

• Dužina strme rampe, koja omogu�ava da se na osnovu vu�ne sile lokomotive i kineti�ke

energije voza preveze voz težine G na usponu 10%o, pri promeni brzine od 90km/h do 70km/h:

N/kN 50,41069

)007,0057,0(3869

802,2

10)007,0057,0(

3880

2,2

2

2

=��

���

�⋅+++

−=

��

���

�⋅+++

−=

ok

a

aok

VV

ω

ω

kN 2530565,4

650061200265000 =+

−⋅+=+

−⋅+=

iok

lit WLZQ

ωωω

N/kN 9,8253051200

235000 =+

=+

=QL

Zz sr

sr

N/kN 62,51080

)007,0057,0(3880

802,2

2

=��

���

�⋅+++

−=kω

N/kN 65,5253051200

62,5253057600,, =

+⋅+=

+⋅+

=QL

QW srklsro

ωω

92

Pošto je dobijena dužina strme rampe ve�a od projektovane dužine 1900m, zna�i da

se vu�nom silom lokomotive i kineti�kom energijom može savladati strmi uspon od 10%o da bi se prevezao voz ukupne tažine G=1200+25305=37305kN.

Ukoliko bi se dobila velika razlika izme�u sra�unate dužine rampe i njene projektovane dužine, prora�un se mora ponoviti uz izmenjenu pretpostavku o brzini na kraju strme rampe.

Tako�e, ukoliko se želi da se dobije ta�nija vrednost za sra�unatu dužinu rampe, onda treba polaznu brzinu V1 smanjivati u malim intervalima �V (npr.��V=10km/h) i za svaki interval promene brzine sra�unavati odgovaraju�e �S sve dok se ne dobije da je ��S jednaka projektovanoj dužini rampe.

Ipak, strme rampe u principu treba izbegavati. Ukoliko je to neizbežno, one se mogu primeniti ispred stanica, ili ispred duga�kih mostova, kada se niveleta pruge penje sa obe strane ka mostu, i to kada su usponi ispred i iza strme rampe znatno manji od merodavnog, tako da celokupna vu�na sila lokomotive nije angažovana na održavanju ravnomernog kretanja.

Na jednostavnim merodavnim nagibima i na ja�im usponima ovakve rampe ne treba primenjivati, jer bi se u tom slu�aju moglo desiti da voz izgubi brzinu, koju više ne može da nadoknadi, ili se �ak može i zaustaviti.

[ ]

m 9,19769,81065,5

)7090(17,4

m )(17,4

22

,

22

21

=−+−⋅=

−+−⋅

=

S

zVV

Ssrisro ωω