OSNOVE PRORAČUNA MOSTOVA

1 Uvod Mostovi od AB i PB proračunavaju se po normama i propisima za

dotične sklopove.Rezne sile dobivaju se po postupcima građevne statike.Pri proračunu statički neodređenih sklopova uzimaju se u obzir

krutosti neraspucalih presjeka, a u vlačnih članaka u zavis-nosti od stanja raspucalosti i udjela armature u presjeku.

Djelovanja na sklopove uzimaju se na način izložen na dotičnom predavanju u prošlom semestru.

Uvriježeno je provjeravati mjerodavne presjeke po graničnimstanjima (GS):

• nosivosti i• uporabivosti.PB sklopovi provjeravaju se još po GS dopustivih naprezanja.1

1 UvodU statički neodređenih sklopova valja imati na umu mogućnost

preraspodjelbe reznih sila nakon pojave plastičnih zglobova pri porastu opterećenja.

Pri provjeravanju mjerodavnoga presjeka razlikujemo, s jedne strane, djelovanje g0, Δg i q, te, s druge strane, utjecaj statičke neodređenosti i dugotrajnih djelovanja (s, k, ΔT i δ).

Toplinska djelovanja (ΔT) ne smijemo podcjenjivati, jer mogu izazvati opasna raspucavanja.

Njemački učenjak Kehlbeck proučavao je ova djelovanja, te je u kolničkoj ploči sandučasta nosača pod asfaltnim zasto-rom izmjerio ΔT = 25 K, a između gor-nje i donje ploče ΔT = 20 K.

Te su razlike dostatne da same izazovu raspucavanje.

Sandučasti nosač

Hrbatzapadna strana

Sandučastisklop

Rebrasti sklop

HrbatOtvoreni sklop

Slika 1.1: Temperature u hrptusandučastog i rebrastoga sklopa 2

1 UvodPodjednako pogibeljne mogu biti ΔT što nastaju od hidratacijske

topline odmah nakon betoniranja. Od njih se štitimo boljom tehnologijom betona i unaprjeđenjem postupaka građenja.

Međutim, nema potrebe pribrajati reznu silu od ΔT onima od g i q pri određivanju potrebne sile prednapinjanja. Naime, pukotina što nastaje od ΔT stapa se s onom od q i ne može utjecati na graničnu nosivost (slika 1.2).

Uporabna opterećenja

Rezne sile od opterećenja i prisile

Djelovanje ΔT

Prisila od ΔT

Izobličenje, npr. κ

Sile

Tražena nosivost = ν-strukouporabno opterećenje

Previsoko prednapinjanjeKrhki slom

Žilavi slom

Djelovanje

splašnjava

Izobličenje

Slika 1.2: Djelovanjeprisile od ΔT naprotežnom nosaču

3

1 UvodLijevi dio slike pokazuje kako u uporabnom stanju prisilno

izobličenje od ΔT izaziva reznu silu gotovo kao od q, dok je u GS nosivosti (desni dio slike) odgovarajući priraštaj sile zapravo zanemariv pod uvjetom da stupanj prednapinjanja nije previsok i ako je nosač primjereno armiran.

Naime, previsok stupanj prednapinjanja mogao bi izazvati krhki slom.

Iz ovoga slijedi da se pri dokazu GS nosivosti može zanema-riti normalno djelovanje ΔT i skupljanja (s), ali to ne vrijedi za GS uporabe (pukotine).

Djelovanje različitoga slijeganja potpora (δ) ne može se zanemariti u protežnih (kontinuiranih) nosača veće krutosti, iako se dobrim dijelom poništava djelovanjem puzanja, ali vremenski tijek obaju djelovanja treba pouzdano utvrditi.

Međutim, u vitkih nosača djelovanje δ zapravo iščezava već pri prvim pukotinama. 4

1 UvodPreporučuje se pri proračunu uzeti u obzir djelovanje (1/3 ÷

1/2) δ, jer već pri pojavi prvih pukotina nepovoljni momenti savijanja splašnjavaju.

Ipak, najpouzdanije je rješenje vrlo popustljivih potpora –oblikovanje ležaja tako da se mogu podlagati, čime se nadoknađuje popuštanje potpora.

Dokaz GS uporabljivosti iziskuje dvije provjere da se ne će dosegnuti :GS pukotina iGS izobličenja.

GS pukotina ima dva mjerila za određivanje najmanje potrebne armature:Pri pojavi pukotina naprezanja u njoj ne smiju dosegnuti granicu razvlačenja, fy, iNe smije se dosegnuti granična širina pukotine, au. 5

1 UvodGS izobličenja u PB mostova zanimljivo je samo za provjeru

djelovanja g, Δg i k, jer pod djelovanjem q ne mogu nastati izobličenja koja bi dovodila u pitanje uporabivost mosta.

Izobličenja od stalnih i dugotrajnih djelovanja treba odrediti što točnije kako bi se sklopu dala odgovarajuća nadvišenja(ili protuprogibi) pri građenju, a svakako se mora izbjeći stanje predočeno na karikaturi.

6

2 Proračun i armiranje ploča2.1 Pravokutne ploče2.1.1 Rezne sileRezne se sile određuju po teoriji ploča, koja počiva na

sljedećim pretpostavkama:Debljina je ploče mala u odnosu na raspon.Gradivo je izotropno i elastično.Progib je malen u odnosu na debljinu.

Ove pretpostavke ne vrijede sasvim u ploča od AB i PB, ali se ipak dobiju prihvatljivi rezultati.

Rezne su se sile: momenti savijanja mx, my i mxy, te poprečna sila qx (qy je zanemariva) sve donedavna računale iz utjecajnih ploha (Pucher, Homberg-Ropers itd.) ili s pomoću Rüschovih tablica, a danas gotovo isključivo s pomoću gotovih računalnih programa temeljenih na metodi konačnih elemenata.

7

2 Proračun i armiranje ploča2.1 Pravokutne ploče2.1.1 Rezne sileTijek momenata mx (uzdužnih) od prometnog opterećenja na

slobodno poduprtoj ploči (crtasti ležajevi) prikazan je na slici 2.1.

Poprečni momenti, my, najveći su oko polovišta raspona i opadaju prema potporama. Redovito vrijedi: my ≤ 0,2 mx,max.

Slobodni rub

Slobodni rub Os ležaja

mx u presjeku y = 0

mx u presjeku x = 0

prosječni mx

Slika 2.1: Tijek uzdužnih momenata mxod prometnog opterećenja na pločastom mostu

8

2 Proračun i armiranje ploča2.1 Pravokutne ploče2.1.1 Rezne sileNegativni momenti my zanimljivi su samo nad stupovima

protežnih ploča.Djelovanje poprečnih sila, qx, zavisi od načina oslanjanja. Tako je

u crtastih ležajeva uglavnom zanemarivo.

Mjerodavna je qx na udaljenosti h/2 od osi ležaja (slika 2.2).

Ako je τ=(qx×b)/(d·∑bA)>τdop,mora se proračunati armaturaza preuzimanje poprečne sile.

Uz međupotpore protežnih pločamora se provjeriti proboj.

Presjek A - A

Slika 2.2: Mjerodavne širine za proračun posmičnih naprezanja u blizini ležaja9

2 Proračun i armiranje ploča2.1 Pravokutne ploče2.1.2 ArmaturaNačin armiranja ploča predočen je na slikama 2.3 i 2.4. Budući

da je uzdužna armatura najčešće od debelih šipaka (Ø ≥ 22 mm), nerijetko položenih u dva sloja, treba poprečnuarmaturu (Ø 12÷16 mm) položiti u najniži sloj kako bi se ublažio utjecaj uzdužnih pukotina što nastaju zbog prianjanja uzdužnih šipaka.

Potrebna količina armature duž ploče određuje se na osnovi pomaknutog dijagrama M/z, s tim što se danas to znatno pojednostavnjuje: polovica armature ide skroz, a polovica na potezu srednje polovice duljine nosača.

Na ovom srednjem potezu načelno ne bi smjelo biti prijeklopa.Za protežne ploče vrijedi slično načelo.Gornja se armatura polaže na tz. jahače. 10

2 Proračun i armiranje ploča2.1 Pravokutne ploče2.1.2 Armatura

11Slika 2.3: Uzdužni presjek armature pločastoga mosta

2 Proračun i armiranje ploča2.1 Pravokutne ploče: 2.1.2 Armatura

12Slika 2.4: Poprečni presjeci armature pločastoga mosta

2 Proračun i armiranje ploča2.1 Pravokutne ploče2.1.3 Natege (kabeli)U zadnjih 20-ak godina dogodile su se velike promjene u

pogledu primjene ploča u mostogradnji, a najvažnija je ta da su gotovo potpuno napuštene ploče sa štednim šupljinama.

Međutim, upravo su takve ploče bile pogodnije za prednapi-njanje, pa se danas ploče prednapinju samo iznimno.

Zato ćemo spomenuti samo osnovna pravila oblikovanja natega.U poprečnom presjeku sklopa natege se slažu u skupinama na međusobnom razmaku oko 40 cm kako bi tuda mogli hodati radnici.Sidra se ugrađuju približno na visini donjeg ruba jezgre i to naizmjence napetljiva (aktivna) i nenapetljiva (pasivna).U protežnih ploča valja natege nad potporama zaobliti na što manjoj duljini (≤ 1,5h) kako bi skretne sile išle izravno u ležaj.13

2 Proračun i armiranje ploča2.1 Pravokutne ploče2.1.3 Natege (kabeli)

Na krajnjem ležaju protežnog nosača natege treba položiti što više kako bi se u polju pojavile što veće skretne sile (slika 2.5).

Poprečno prednapinjanje primjenjuje se samo u mostova širine > 10 m. U protežnih mostova natege nad potporama zavise od načina oslanjanja.

Skretne sile

Slika 2.5: Vođenje natega u protežnoj ploči.Kratak zakrivljeni potez nad međupotporom; visok položaj sidra na slobodnom rubu

14

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.1 UvodRebrasti su sklopovi najgospodarniji oblik rasponskoga sklopa

pod uvjetom da je raspoloživa visina dostatna, da most nije tlocrtno jako zakrivljen i da se ne zahtijeva potpuno prednapinjanje.

Kolnička ploča koja je neizostavna na svakom mostu, ima višestruku namjenu i učinak:Prenosi prometno opterećenje na grede (rebra) i raspodje-ljuje teške pojedinačne terete na sve grede (djelovanje složenice – nabranoga sklopa).Djeluje kao gornji pojas grede.Djeluje kao ravninski nosač (disk) pri djelovanju vodoravnih sila.Podiže težište poprečnoga presjeka. Zbog toga su u donjem pojasu naprezanja znatno veća nego u gornjemu. 15

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.1 UvodS druge strane, u protežnih se nosača u presjeku nad potporom

nakon raspucavanja neutralna os spušta, pa dolazi do znatna povećanja tlačnih naprezanja, gdjekada i preko dopustive granice, pa se mora podebljati rebro ili izvesti tlačnu ploču uz donji rub.

Nekada su inženjeri težili za što učinkovitijim sklopom kao cjelinom i pri tomu su istraživali najpovoljniji broj uzdužnih i poprečnih nosača.

Danas je, međutim, sve podređeno učinkovitosti izvedbe.Ipak, ako se betonira na skeli broj je glavnih nosača (GN) znat-

no manji, a razmak im je 5÷8 m. Međutim, njemački inženjer Homberg gradio je i mostove s razmakom GN ~ 16 m.

U predgotovljenih GN razmak je u pravilu < 5 m.

16

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.1 UvodNa krajevima mosta mora se izvesti poprečni nosač (PN) ili

barem okvir, jer se tako podupire kolnička ploča koja je upravo na ovom mjestu najjače napregnuta.

Međutim, nad međupotporama mogu se i izbjeći ako nisu nužni kao prečka okvira nad stupištem pri prijenosu sila vjetra ili za torzijsko pridržavanje GN. Ako jesu nužni za to, moraju se upeti u stupove.

PN u polju redovito pridonosi povoljnijoj raspodjelbi tereta ako su u presjeku > 2 GN. Pri tomu je najučinkovitiji PN u l/2; dva su nosača u l/3 podjednako djelotvorna, dok veći broj PN nema svrhe.

Na slici 3.1 predočen je svrhovit razmještaj PN-a.Debljina rebra (hrpta) izravno zavisi od njihova broja u popreč-

nomu presjeku.17

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.1 Uvod

Debljinu rebra određuje broj natega ili armature što se mora smjestiti u njemu. Predgotovljeni nosači, kojih je manje u poprečnom presjeku, najčešće imaju pojačanu donju pojasnicu.

Debljina rebra određuje i torzijsku krutost GN, a ona opet stupanj upetosti kolničke ploče.

PN

GN PNPN

Bez PN nad stupištem ili poprečnom krutom potporom

S PN nad potporom (poprečnim okvirom)

Slika 3.1: Svrhovit raspored poprečnih nosača u rebrastoga sklopa mosta

18

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.2 Proračun kolničke ploče3.2.1 Rezne sileDonedavna su se momenti savijanja mx, my i mx,y, te poprečne

sile određivali s pomoću utjecajnih ploha izračunanih po teoriji ploča. Pri tomu su razmatrana dva granična slučaja oslanjanja ploča:slobodno poduprte ploče iploče upete u rebra (hrptove) GN.

Stvarni stupanj upetosti valja odrediti na osnovi torzijske krutosti GN-a.

Ploča je u pravilu poduprta samo GN-ima, a samo na krajevima mosta i PN-em. Ako ima PN-a u polju i nad međupotporama, moraju se odvojiti od ploče kako bi njezino statičko djelovanje bilo jednoznačno (slika 3.2).

19

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.2 Proračun kolničke ploče3.2.1 Rezne sile

Stupanj upetosti ploče, α, u GN zavisi od omjera torzijske krutosti GN-a i krutosti ploče pri savijanju.

Očito je stupanj upetosti najmanji na potezu GN-a dostatno udaljenu od PN-a. Može se pokazati da je pri uvriježenim odnosima krutosti njegova najmanja vrijednost u l/2 oko 0.5, da odatle do l/3 postupno raste do 1,0 i prema krajevima je stalan (α = 1,0).

Skrajnji PN PN u polju PN nad potporom

Slika 3.2: Kolnička se ploča ne povezuje s PN u polju i nad potporom

20

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.2 Proračun kolničke ploče3.2.1 Rezne sileMeđutim, proračun se pojednostavnjuje tako da se uzima da je

duž cijeloga sklopa α = 1,0, a momente u polju izračunane uz tu pretpostavku treba povećati za 10 %.

Također se uzima da je moment upetosti u krajnji PN jednak poprečnom momentu upetosti u GN, pa se dakle ugrađuje i jednaka armatura.

Torziju GN-a treba provjeravati samo za djelovanje prometnog opterećenja, jer je djelovanje g uglavnom poprečno uravnoteženo. (slika 3. 3).

Slika 3.3: Ciljani tijek momenata u kolničkoj ploči preko više GN

GN GN

21

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.2 Proračun kolničke ploče3.2.1 Rezne sileDjelovanje poprečne sile od pojedinačnih tereta uzima se po

slici 3.4.Uzima se da ploča nije opterećena za Vpl

Tereti blizu ležaja nisuopasni za posmik

Vlačni pojas

Vlačni pojas

Tlačni članak

do ~ 1,2 h

Torzijskikrut

Torzijskipopustljiv

Tlocrt

Širi

na r

aspr

ostir

anja

za

F 2

Pri o

dređ

ivan

ju V

pl

Slika 3.4: Širina rasprostiranja tereta kotača 22

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.2 Proračun kolničke ploče3.2.1 Rezne sileNa predhodnoj slici valja uočiti da tereti što su udaljeni ≤ 1,2 h

od ruba GN nemaju učinka na poprečnu silu.

* * * * *Danas se kolničke ploče proračunavaju gotovo isključivo s

pomoću računala, po MKE.

3.2.2 Armatura i prednapinjanjeArmatura je u pravilu nepromjenjiva po cijeloj širini kolničke

ploče, s tim što se razlikuje donja od gornje. Duž GN razlikuje se potez od osi ležaja do ~ l/3 od onog u polju.

Donedavna je bio običaj centrično prednapinjati kolničku ploču, a danas je prednapinjanje gotovo potpuno napušteno.

23

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proračun glavnih nosača3.3.1 Dijelovi glavnog nosača i naprezanja što djeluju

na njihGlavni nosač (GN) ima ove dijelove (slika 3.5):

gornji pojas, u koji ulazi i kolnička ploča sa sudjelujućom širinom bw, koja je promjenjiva u zavisnosti od raspona i razmaka GN, od položaja pojedinačnih tereta, od udaljenosti ležaja itd.; sve je ovo dano u normama;hrbat (rebro), stalne ili promjenjive debljine b0;donji pojas, kao donji dio hrpta visine ~ 0,2 h; gdjekada s naglašenompojasnicom. Nekada su se rabile i samo jedno-strane pojasnice.

Gornji pojas

Hrbat

Donji pojasPojasnica

Slika 3.5: Dijelovi glavnog nosača 24

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proračun glavnih nosača3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja što djeluju na njihDijelovi su GN-a izvrgnuti ovim naprezanjima:

Kolnička ploča kao dio gornjega pojasa (GP) podvrgnuta je savijanju u dva okomita smjera. Prednapete su ploče još i poprečno stlačene.Pod djelovanjem opterećenja GP je uzdužno stlačen u području pozitivnih momenata. Kako na nosač istodobno djeluju i poprečne sile, silnice (trajektorije) glavnih tlačnihnaprezanja skreću u blizini ležajeva prema hrptu. Okomito na njih djeluju glavna vlačna naprezanja (slika 3.6). U području negativnih momenata na GP djeluje uzdužni vlak (mjestimice znatno otklonjen od uzdužne osi) što se mora preuzeti armaturom ili uzdužnim prednapinjanjem.

Na slici 3.6 predočene su silnice glavnih naprezanja u GN-u.25

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proračun glavnih nosača3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja što djeluju na njih

26

Krajnji ležaj TLOCRT Međuležaj

TlakVlak

Hrbat

PRESJEK

Rezne sile M i V

Tijek V

Tijek M

Niš

tište

mom

enat

a

Slika 3.6: Silnice glavnihnaprezanja ukolničkoj ploči

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proračun glavnih nosača3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja što djeluju na njihMeđutim, švicarski je učenjak Hugo Bachmann dokazao

pokusima da određivanje poprečnih vlačnih sila iz glavnih naprezanja po teoriji savijanja dovodi do pogrješnerazdiobe poprečne armature, dotično prednapinjanja. Vrijednosti tih sila znatno bliže stvarnima dobiju se po predlošku rešetke (slike 3.7a i 3.7b).

U tlačnom su pojasu tlačni članci (kosnici) nagnuti pod kutom β ≈ 30 (slika 3.7a), dok su u vlačnom pojasu nad međupot-porama protežnih greda (slika 3.7b), gdje je smještena vlačna armatura ili natege nagib tlačnih kosnika β = 45 .

Po predlošku rešetke počev od presjeka udaljena za v od osi ležaja poprečna je vlačna sila u GP nepromjenjiva i dostatna je poprečna armatura što se dobije za savijanjeploče.

27

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proračun glavnih nosača3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja što djeluju na njih

28

Krajnji ležajKolnička je ploča tlačni pojas.

odavdje poprečna posmična armat.

v = (z + b/4) pomak od ležaja bezpoprečne posmične armature

U praviluKrajnji ležaj

Po Bachmannu na duljiniz/tanα : Z = V/(2z) tanβ (b-b0)/bza tanβ = 0,5: Z ≈ V/(4z) na duljini z

Slika 3.7a: Bachmannov predložak rešetke daje bolju raspodjelbupoprečne armature za posmični tijek

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proračun glavnih nosača3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja što djeluju na njih

29

MeđuležajKolnička je ploča vlačni pojas.

Bez posmične poprečne armaturePojasni vlak

Međuležaj

U pravilu

Pojasni vlaku armaturi

Z zavisi od dijela vlačnih pojasnih šipaka izvan hrpta

Slika 3.7b: Predložak Bachmannoverešetke za međuležaj

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proračun glavnih nosača3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja što djeluju na njih

Ako je jedan GN jače opterećen nego drugi, gornja pojasna ploča biva, kao disk, osim toga napregnuta na posmik(djelovanje složenice).GP glavnih nosača dio je kolničke ploče, koja poput diskapreuzima vodoravne sile u vlastitoj ravnini od vjetra i potresa.Sva se ova četiri djelovanja razmatraju odvojeno. Armaturu za poprečno savijanje i posmik u istomu smjeru valja zbrojiti ako potječu od istoga slučaja opterećenja.Djelovanje diska najčešće se zanemaruje. Ipak, u slučaju dugačkih dolinjaka na visokim stupovima djelovanje vjetra i potresa ne smije se zanemariti.

30

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proračun glavnih nosača3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja što djeluju na njih

Glavna je zadaća hrpta preuzeti posmične sile između dvaju pojasa. U hrptu se javljaju glavna naprezanja što potječu od mo-menta savijanja i poprečne sile. Osim toga, ako je spriječeno za-okretanje GN-a, a hrbat je tor-zijski krut, u hrptu se javlja još i poprečno savijanje (slika 3.8).Ako je donji pojas vrlo širok, pa još ako je na prijepustu pojasa hodnik, hrbat je dodatno napregnut na vlak okomito na os GN. Stoga se svi dijelovi sklopa što se nalaze ispodtežišne osi hrpta moraju, zajedno s opterećenjem što djeluje na njih, objesiti o tlačni pojas.

31

U polju g+q;na prijepustusamo g

Na prijepustu g+qu polju samo g

Slika 3.8: Momenti savijanja upresjeku rebrastoga nosača

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proračun glavnih nosača3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja što djeluju na njih

Ako je GN vrlo krut, a kolnička ploča velika raspona, četiri spomenute vrsti naprezanja iziskuju odvojen proračun i dimenzioniranje.Pri torzijski popustljivim GN-ima (tanki hrptovi) poprečno se savijanje i torzija najčešće zanemaruju – zadovoljava armatura za savijanje i poprečnu silu.U donjem pojasu javljaju se uglavnom samo vlačne ili tlačne sile. Ako je pojas širok može djelovati i posmik, kao i u gornjem pojasu, pa može biti potrebna poprečna armatura.U vitkih protežnih nosača može nastupiti potreba dodavanja tlačne ploče od hrpta do hrpta.Može se uzeti da se tlačna sila u donjem pojasu širi pod kutom β ≈ 35 prema hrptu. 32

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proračun glavnih nosača3.3.2 Rebrasti sklopovi s jednim GN-emSamo jedan GN prikladan je jedino za pješačke mostove i za

mostove na poljskim cestama širine do 7 m.Rebro GN-a mora biti deblje kako bi moglo preuzeti torziju

pri jednostranom opterećenju.Momenti torzije, što ovdje pripadaju među glavne rezne sile,

preuzimlju se parom ležajeva položenih na dostatno veliku razmaku.

U tu svrhu valja izvesti skrajnje poprečne nosače (slika 3.9).Ako je RS mosta protežan, međustupovi moraju biti dostatno

kruti na savijanje u poprečnomu smjeru.

33

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proračun glavnih nosača3.3.2 Rebrasti sklopovi s jednim GN-em

34

Moment savijanja GN

Torzijski moment

Pridržana sila od torzije

MT se u hrptu GN “zbraja” spoprečnom silom V od g + qb/2

Hvatište MT nameđuležaju je usredištu posmika;zbog toga šipke stupavući do vrha.

Slika 3.9: Torzijski momenti i njihovo preuzimanje na rebrastom sklopu s jednim GN-em

Središte posmika

Krajnji PN

Ležaj

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proračun glavnih nosača3.3.3 Rebrasti sklopovi s više GN-a (roštilji)Pri određivanju reznih sila GN-a mora se uzeti u obzir

poprečna raspodjelba teških tereta i rasprostrtog opterećenja.

Donedavna se je to određivalo s pomoću utjecajnih krivuljašto su ih razradili brojni autori (Courbon, Guyon-Massonet, Leonhardt-Andrä, Homberg itd.).

Danas se proračun obavlja gotovo isključivo s pomoću računala.Račun i pokusi pokazuju da se već u slučaju dvaju nosača

očituje rasteretno djelovanje posmične krutosti pojasnog diska i torzijske krutosti GN-a na izravno opterećeni nosač.

Na slici 3.10 predočene su različite poprečne raspodjelbe.Valja reći da se dvohrpteni rebrasti sklop može proračunati i po

teoriji vitoperne torzije. 35

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proračun glavnih nosača3.3.3 Rebrasti sklopovi s više GN-a (roštilji)

36

Poprečna raspodjelba

po zakonu poluge

u vitkih hrptovabez PN u l/2

u debelih hrptovas PN u l/2

Uvijek mora biti:ηI + ηII = 1,0

PN u poljuu

Slika 3.10: Primjeri poprečneraspodjelbe u rebrastoga

sklopa s dvama GN

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proračun glavnih nosača3.3.3 Rebrasti sklopovi s više GN-a (roštilji)Pri trima ili više GN-a nastaje djelotvorna poprečna raspodjelba

pod djelovanjem PN-a u l/2. Utjecajna krivulja poprečne raspodjelbe ima oblik krivulje izobličenja PN-a kada pojedi-načna sila na PN-u stoji nad promatranim GN-em (slika 3.11).

37

Rubni GN

Unutarnji GN

Slika 3.11: Krivulje poprečne raspodjele roštilja

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proračun glavnih nosača3.3.3 Rebrasti sklopovi s više GN-a (roštilji)Na osnovi poprečne raspodjelbe računaju se M i V pojedinih

GN-a, pri čemu je dosta provjeriti najviše 4 presjeka za maxM i maxV. U tlačnom pojasu mora se voditi računa o sudjelujućoj širini, bw.

Hrptove se u pravilu provjeravaju samo na V, a torzija se zanemaruje osim ako je hrbat namjerno deblji kako bi se pojačala upetost ploče.

Rezne sile PN-a u polju ranije su se određivale iz utjecajnih ploha roštilja (slika 3.12).

Uočimo da se u PN-u javlja negativni M ako je teret uz rubmosta, a pozitivni M ako je teret oko sredine. Odgovarajuće V predočene su na istoj slici.

Ne smije se zaboraviti dodatni M u torzijski krutih GN-a. 38

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proračun glavnih nosača3.3.3 Rebrasti sklopovi s više GN-a (roštilji)

Dimenzioniranje PN-a na max, minM i V odvija se kao i inače za pojedini nosač, s tim što otpada određivanje sudjelujuće širine pri pozitivnim M, jer ploča sudjeluje u prenošenju tlaka i kada je odvojena od PN-a.

Skrajnji su PN-i u pravilu poduprti na mjestima GN-a, pa se u njima pojavljuju mali M od prometnog opterećenja.

39

Utjecajne krivulje za PN Pripadne uzdužne utjecajne krivulje

Slika 3.18: Utjecajne krivuljeza M i V u sredini PN u polju

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proračun glavnih nosača3.3.3 Rebrasti sklopovi s više GN-a (roštilji)Međutim, ne mogu se zanemariti sporedna djelovanja (spriječeni

pomaci itd.), kako je predočeno na slici 3.13.

40

prisilanepomičan

ili vlak i tlakod S, ΔT i razvlačenja pojasa od svijanja PN

zaokretljiv

Slika 3.13: Utjecaj načina oslanjanja krajnjega PN na sile u njemu

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.1 Kolnička pločaDanas se za armiranje uglavnom rabi čelik RA 400/500, a

nerijetko i RA 500/550.U području najvećih vlačnih naprezanja razmak šipaka glavne

armature ne smije premašiti 15 cm, jer je dopustiva širina pukotine au = 0,2 mm.

U tlačnom području (donja armatura vute i prijepusta) taj razmak može biti ≤ 30 cm.

Donedavna se je polovica armature u polju povijala radi pokrivanja negativnih momenata – danas vrlo rijetko.

Gornja uzdužna armatura može biti Ø 10 mm / 25 cm po cijeloj širini mosta, dok se donja uzima po my, na razmacima ≤ 15 cm. Na krajevima prijepustȃ treba ugraditi po 4Ø 14 mm radi smanjenja širina pukotina od ΔT. 41

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.1 Kolnička pločaGornja poprečna armatura mora biti od šipaka ne tanjih od Ø

12 mm na razmaku ≤ 15 cm radi sprječavanja uzdužnih pukotina od poprečnih vlačnih sila u gornjem pojasu (vlačnom ili tlačnom) GN-a (prisjetimo se Bachmannove rešetke!).

3.4.2 Glavni nosačiTreba nastojati da armatura u polju bude od šipaka Ø ≤ 28 mm

položenih u ≤ 3 sloja.Pri dokazivanju GS nosivosti mogu se uzeti u obzir sve šipke što

se nalaze do visine 0,2h.Prije su se hrptovi proširivali pri dnu kako bi armatura mogla

biti što učinkovitija, ali danas prevladava nastojanje da izvedba bude što jednostavnija.

42

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2 Glavni nosačiArmatura se duž nosača postupno smanjuje sukladno dijagramu

vlačne sile (M/z) pomaknutu za 0,7h (slika 3.14).

U protežnih se nosača u području promjene predznaka mome-nata (ništište iliti nul-točka) ovaj pomak povećava za 50%.

Danas se za armiranje slobodno poduprtih greda gotovo isključivo rabe präve šipke.

Armatura u gornjem pojasu protežnog nosača razmješta se po cijeloj sudjelujućoj širini. 43

Usidrenje za Z = VPostpuno smanjenje po tijeku vlačne sile; lagano saviti

Slika 3.14: Armatura hrpta rebrastoga sklopa

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2 Glavni nosačiPri tomu šipke Ø > (hpl/10) moraju biti smještene u hrbat ili

neposredno uza nj (slika 3.15).

44

GN-poljePodručje potporeprotežnog nosača

Rupe za vibrator

Poprečni nosačPolje Ležaj

moždatlačna armat.

Inačice gornjihsidara stremena

Pojasne šipke do 0,2h

gore

gore

za moment upet. udebelih hrptova dolje

Slika 3.15: Poprečni presjek armature rebrastoga sklopa

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2 Glavni nosačiDebljinu šipaka treba postupno smanjivati kako se udaljujemo

od ruba hrpta.Smanjivanje armature duž nosača mora biti strogo sukladno

dijagramu vlačnih sila (M/z), slika 3.16.

45

tijek vlačne sile

Slika 3.16: Smanjenje pojasne armaturesukladno tijeku vlačne sile

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2 Glavni nosačiMeđutim, šipke što se nalaze

izvan hrpta moraju biti dulje(na obama krajevima) za ayjer se one priključuju na tlačne članke što su nagnutiprema hrptu (slika 3.17).

U slučaju debelih hrptova (kakvi se gotovo isključivodanas rabe) s većim brojemdebelih šipaka smještenih uhrbat (unutar stremenova) mogu se pojedine šipke iz polja saviti prema gore i produžiti u gornji pojas.

Međutim, takve su šipke najčešće preduge i neprikladne za ugradbu (slika 3.18).

46

Tlocrt

Duljinasidrenja

Tlačni članak

Među-potpora

Hrb

at

Dul

jina

poT

ijeku

Z

Slika 3.17: Šipke za –M izvan hrpta

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2 Glavni nosači

Uzdužnu armaturu za preuzimanje torzije treba jednakomjerno raspodijeliti po visini hrpta, voditi ju do njegova kraja i tamo ju valjano usidriti.

Poprečna armatura ua preuzimanje poprečne sile i momenta torzije ima oblik stremenova što s donje strane obuhvaćaju uzdužne šipke, a s gornje su usidrene u ploču.

47

Stremenovi po potrebi (kao na slici 3.14)

min 1/5max Asu poljuSlika 3.18: Armatura protežnog nosača nad potporom

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2 Glavni nosačiNije nužno zatvarati stremenove s gornje strane, jer je na tomu

mjestu poprečna armatura ploče.U stremenova što služe kao armatura za poprečno savijanje

hrpta i kao torzijska armatura ne treba dokazivati duljinu sidrenja ako im je Ø ≤ (hvute/20).

Razmak stremenova zavisi od dopustive širine pukotina od glavnih vlačnih naprezanja. U području velikih poprečnih sila razmak treba biti 10 ÷ 15 cm, a tamo gdje su te sile male 20 ÷ 30 cm.

Promjer šipaka stremenova treba biti ≤ 16 mm u greda h ≤ 3,0 m, a ≤ 20 mm u greda h ≤ 5,0 m, jer se s gornje strane često ne može zajamčiti dostatna duljina sidrenja.

48

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2 Glavni nosačiDodatna armatura za momente upetosti kolničke ploče

obično ima oblik koljenastih šipaka po slici 3.15, ako sami stremenovi nisu dostatni.

U pravilu je dostatno da ove šipke sežu do polovice visine hrpta.

Na sljedećim trima slikama predočena je armatura poredgotovljenoga PB nosača.

49

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2 Glavni nosači

50

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2 Glavni nosači

51

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2 Glavni nosači

52

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura

3.4.3 Poprečni nosači U PN-u u polju javljaju se u istim presjecima momenti

savijanja obaju predznaka, pa ga je najprikladnije armirati prävim šipkama, valjano usidrenima u hrptove GN-a (vodoravne kuke okrenute prema van, slika 3.19). Ove šipke preuzimlju i pridržajne sile od torzije GN-a.

Gornja je armatura obično oko 1/3 donje, jer negativne momente u PN-u preuzima u prvom redu poprečna armatura kolničke ploče.

53

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.3 Poprečni nosači Za preuzimanje glavnih vlačnih naprezanja promjenjiva smjera

nužni su gusti stremenovi.

54

Armatura ploče surađuje s PN

Ležaj PN Pojasne šipke GN

Kuke prema vaniSlika 3.19: Armatura poprečnog nosača u polju

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.3 Poprečni nosači U ležajnoga su PNa stremenovi znatno rjeđi, jer su u njega

osjetno manje poprečne sile, a i momenti torzije.Međutim, vodoravna armatura što preuzimlje torziju GN-a i

vodoravne sile od spriječenih poprečnih pomaka sklopa (slike 3.13 i 3.19 lijevo) mora biti jaka.

55

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.1 Kolnička pločaPoželjno je da jačina pojedinačne natege bude 300 ÷ 600 kN.

Sidra ovakvih natega nisu prevelika pa se mogu smjestiti u rubove kolničke ploče uvriježene debljine.

Osni razmaci natega obično su 0,5 ÷ 1,0 m, a osi su samo blago zakrivljene, tako da je mimoosnost (ekscentricitet) u pilju svega 3 ÷ 8 cm, dok je nad GN-em znatno veća, zahvaljujući vutama.

Tako debljina i duljina vute imaju odlučujući utjecaj na rasteretni moment što se ostvaruje prednapinjanjem.

U slučaju većega broja GN-a na razmaku 4 ÷ 6 m osi su natega redovito präve (slika 3.20). Međutim, danas se ovakvi RS-i grade samo iznimno.

56

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.1 Kolnička

ploča

Međutim, i u RS-a vrlo velike širine s dvama GN-ima, gdje su prijepusti veliki, osi natega mogu biti präve, s tim što se na prijepustu nenapetljiva sidra odmiču od ruba i utapaju u beton ploče, a napetljiva se postavljaju na čelo prijepusta (slika 3.21). Naravno, natege se postavljaju naizmjence.

57

Sidrena zavojnica

Slika 3.20: Razmještaj nategau kolnićkoj ploči

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.1 Kolnička ploča

Nad potporama uzdužne natege GN-a Ø (50 ÷ 80) mm leže i u kolničkoj ploči (slika 3.22).

Budući da natege kolničke ploče(okomite na ove) valja u pra-vilu voditi iznad njih, može seukazati potreba da se poveća i visina i duljina vute.

Armatura prednapete kolničke ploče zadržava razmake navedene u točki 3.4.1, ali šipke mogu biti tanje (Ø 10÷12 mm) ako po GS nosivosti nisu potrebne jače.

58

Napetljivo sidro

Naizmjence nenapetljiva sidra Slika 3.21: Natege u velikomprijepustu kolničke ploče

Natege kolničke ploče iznad natega GN

Natege GN Držač natege

Slika 3.22: Odnos natega kolničke ploče i GN

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosačiZa GN-e vrijedi pravilo: što manji broj (ali ne < 3) što jačih

natega (obično 1 000 ÷ 1 600 kN).Najmanje 3 natege nužne su iz sigurnosnih razloga: ako zataji

jedna natega, još ostaje dostatna zaliha nosivosti kako bi se izbjeglo rušenje.

U polovištu raspona slobodno poduprtog nosača treba natege položiti što niže, ali tako da sepoštuju pravila o međusobnimrazmacima i zaštitnom sloju betona (slika 3.23).

Valja reći da se danas općenitoizbjegava postavljanje nategajedne do druge (desni dio slike) – radije se podeblja hrbat.

59

50 ili Øp

min 60ili Øp

po

Slika 3.23: Natege u donjem pojasu hrpta

min 50ili Øp

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosačiU GN-a s proširenom donjom pojasnicom (gotovo redovit

slučaj s predgotovljenim nosačima, slika 3.24) nastaju poteškoće s vodoravnim vođenjem natega smještenih izvan hrptenoga stremena, što se rješava osobitim sponama.

Općenito vrijedi pravilo: natege položene u srednjoj ravnini što prije otkloniti prema gore kako bi se oslobodio prostor za vodoravno vođenje postranih natega.

60

Natega ostaje u pojasnici u l/2 približno u 0,35 l

S – kuke nasvakom stremenu

Slika 3.24: Natege udonjoj pojasnici GN

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosačiValja naglasiti da nagib gornjeg ruba donje pojasnice mora biti

strmiji (min. 1:1, a ne kako je predočeno na slici 3.24a) upravo radi mogućnosti vođenja (vodoravnog i visinskoga) postranih natega.

Nakon pojave pukotina od savijanja pri prekoračenju predvi-đenog opterećenja biva ugroženo sprezanje (prianjanje) natega s okolnim betonom. Kako se to ne bi dogodilo, mora postotak uzdužne nenapete armature (μvl) biti dostatan.

Tako se uzima:pri potpunom prednapinjanju 0,6 %pri ograničenomu 0,9 %.

Postotak se odnosi na ploštinu presjeka vlačnog pojasa betona:Ac = bu × 0,15h.Ova se armatura može smanjivati prema ležajevima GN-a.

61

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosačiSidra natega na kraju GN-a treba razmjestiti tako da rezultanta

sile prednapinjanja ostane ispod težišta njegova poprečnoga presjeka.

Oko 1/3 natega valja usidriti u donjoj h/3 hrpta kako bi zadnji tlačni članci imali dostatan nagib, što je važno za graničnu nosivost na poprečnu silu.

Prije, kada su natege bile slabije, pa ih je moralo biti više, dio ih je sidren u gornjem pojasu, što je stvaralo niz poteškoća, a u prvom je redu smetalo poprečnoj armaturi kolničke ploče. Zato je to u novije doba potpuno napušteno.

Radi valjana uvođenja sile prednapinjanja i ležajne pridržajne sile u GN mora se njegovo čelo odmakunuti od osi ležaja najmanje za d/3 ili 0,6 m.

62

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosačiPoložaj osi natega (po visini i tlocrtno) mora se osigurati tzv.

držačima – jačim stremenovima s privarenim prečkama i poluprstenovima (slika 3.25).Uzdužni je razmak držača upravilu 1,0 m.

Budući da okomita sastavnicasile prednapinjanja smanjujeučinak poprečne sile, potrebna je armatura znatno manja negou armiranih GN-a. Zbog toga su stremenovi od tanjih šipaka, ali im razmaci ostaju mali (10÷20 cm).

Područje uvođenja sile prednapinjanja mora se dobro armirati protiv sila cijepanja i skretnih sila.

63

Slika 3.25: Držač natege

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosači

64

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosači

65

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosačiAko su u GN-a preko više polja natege protežne (kontinuirane)

valja osobitu pozornost posvetiti obliku njihove osi u području nad potporom. Tu treba os biti jako zakrivljena kako bi se skretne sile usmjerile izravno na ležaj (slika 3.26).

66

širina sedla ~1,6h

prijevojna točka

Rezultanta natega

Sedlo

Poprečnaarmatura hrptaprotiv cijepanjazbog up

Slika 3.26: Lančaničasto vođenje natega protežnoga GN

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosačiIpak, mora se paziti da polumjer zakrivljenosti osi natege ne

bude premalen, kako ne bi prevelike skretne sile (s = P/R) izazvale drobljenje betona. Ne smiju se smetnuti s uma ni sile cijepanja što ih izazivaju ove skretne sile (slika 3.26).

Sile prednapinjanja tvore momente savijanja što se suprotstav-ljaju onima od opterećenja i imaju sličan tijek.

U slučaju tzv. poptupoga prednapinjanja tlačna su naprezanja u donjem pojasu GN-a u blizini potpore vrlo mala, a mogu se pojaviti i vlačna (npr. od ΔT i δ). Zbog visokog položaja težišta presjeka rebrasti su mostovi vrlo osjetljivi na ova djelovanja (slika 3.27).

Dodatni su uzroci premala zakrivljenost natega i visoki ležajni pritisak (uvođenje tlačne pridržajne sile).

67

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosačiKako bi se izbjegle pukotine preporučuje se ograničeno ili pače

djelomično prednapinjanje GN-a.U donjem pojasu GN-a nad potporom treba ostaviti zalihu

tlačnog naprezanja od 1 N/mm2 za slučaj opterećenja g + p0+ ΔT, pri čemu ΔT zavisi od klimatskih okolnosti (ΔT = 10 15 K).

68

u presjeku 0,05lpokraj ležaja

preduga protukrivina

prevelik ležajni pritisak uočene pukotine

puno prednapinjanje gornjeg pojasa

ograničeno prednapinjanje gornjega pojasa

donja pojasna armatura ~2h

Slika 3.27: Raspucavanjedonjeg pojasa uz međupot-poru i protumjere

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosačiMeđutim, iskustvo je pokazalo da i ovo može biti nedostatno pa

je uputno ovo područje dodatno armirati (μvl = 1,2 2,0 %). Ove šipke, kao tlačna armatura, dodatno poboljšavaju GS nosivosti.

Protežne su natege u hrpto-vima GN-a često nedosta-tne, pa se dodatno ugra-đuju präve natege u kolni-čkoj ploči (slika 3.28).

One se sidre u “bradavicama” s donje strane ploče. To suobično lakše natege (500800 kN) kako bi na mjestima sidrenja bila manja naprezanja od unošenja sila.

69

sidrenebradavice

dodatne natege u kolničkoj ploči

stremenovi za skretne sile

Slika 3.28: Dodavanje prävih nategalančaničastima nad međupotporom

3 Proračun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosačiProtežni se GN-i često izvode postupkom polje po polje, a

radna je reška u pravilu blizu presjeka x = 0,2l (ništište Mg).

Donedavna su se na ovim mjestima natege nastavljale s pomoću osobitih sidara - spojkȃ - slika 3. 29.

Danas se međutim polovica natega vodi skroz kako bi se ublažio nepovoljan učinak puzanja uz radnu rešku.

70

radna reška

spojke

razmještaj spojka

Slika 3.29: Razmicanje natega radinastavljanja u radnoj reški