Upload
vuonghanh
View
273
Download
9
Embed Size (px)
Citation preview
OSILASI TEREDAM
OSILASI TEREDAM DENGAN GAYA PEMACU
Andhy Setiawan
andhysetiawan
Osilasi bandul
Osilasi pegas
1
Lg=2ω
m
k=2ω
Osilasi muatan/arus rangkaian LC
ω disebut juga sebagai
ω Frekuansi alamiah
ω Frekuensi karakteristik
LC
12 =ω
andhysetiawan
k
m
kψ
L CR
Bagaimana persamaan osilasinya?
k
m
Ada gesekan
andhysetiawan
Bagaimana Persamaan Osilasinnya ?
( )ϕ+Ω= tosVtV c)( 0( )ϕ+Ω= tosFtF c)( 0
andhysetiawan
andhysetiawan
gaya gesekan antara benda dan lantai tidak diabaikan, maka gaya
gesekan ini sebanding dengan kecepatan v
Besaran b disebut konstanta redaman
Sehingga persamaan geraknya menjadi:
adalah operator diferensial : (mD2 + b D + k)ψ = 0
02 =
++ ψm
kD
m
bD
andhysetiawan
Akar-akar dari persamaan ini adalah:
Γ dikenal sebagai faktor redaman.
Sehingga solusinya adalah:
( ) tteCeCt
−Γ+Γ−
−Γ−Γ−
+=20
220
2
21
ωωψ
( )
+=
−Γ
−Γ−Γ− ttt eCeCet
20
220
2
21
ωωψ
andhysetiawan
Berdasarkan faktor redamannya, osilasi teredam terbagi menjadi 3 :
1. Osilasi Teredam Kurang (Under damped Oscillation)
Terjadi apabila Γ2 < ωo2 maka = iω , dengan
sehingga persamaannya menjadi :
atau dapat ditulis:
20
22 ωω −Γ=
( ) ( )titit eCeCet ωωψ 21 += −Γ−
( ) ( )ϕωψ += Γ− tCet t sin
2. Osilasi Teredam lebih (Over damped Oscillation)
Terjadi bila Γ2 > ωo2 maka = ω maka persamaannya menjadi:
3. Osilasi Teredam Kritis (Critically damped Oscillation)
Terjadi apabila Γ2 = ωo2 maka persamaanya menjadi
( ) ( )ttt eCeCet ωωψ 21 += −Γ−
andhysetiawan
Bentuk grafik
andhysetiawan
teredam lebih (over damped)
teredam kritis (critically damped)
andhysetiawan
Supaya nyaman harus dijaga supaya osilasi …………….
andhysetiawan
andhysetiawan
Solusinya
solusi pelengkap
solusi khusus
Bentuk umum solusi khusus untuk
kasus ini
Keadaan setimbang
k m
ψ
)()()( kp ttt ψψψ +=)(p tψ)(k tψ
)cos( δϕψ −+Ω= tA
Misalkan gaya pemacu mempunyai
persamaan F(t) = F0 cos(Ωt + ϕ), maka
persamaan gerak osilasinya adalah
kasus ini
Untuk menetukan A dan δ substitusi
pada persamaan gerek osilasi,
sehingga diperoleh
Keadaan umum
)cos( 02
2
ϕψψψ +Ω=++ tFkdt
db
dt
dm
)cos( k δϕψ −+Ω= tA
)(k tψ
0)sin( )(c 2)sin( )(
)cos( )sin( 2)cos( )(
220
220
=+ΩΓΩ−Ω−+
+Ω
−ΓΩ+Ω−
ϕδδω
ϕδδω
tosA
tm
FA
andhysetiawan
0 )(c 2)sin( )( 220 =ΓΩ−Ω− δδω osA
Persamaan tersebut akan terpenuhi jika koefisien dari cos (Ωt+ϕ) = 0, dankoefisien dari sin (Ωt+ϕ) = 0.
Koefisien sin (Ωt+ϕ) = 0, maka , sehingga diperoleh
Koefisien cos (Ωt+ϕ) = 0, maka ,
sehingga dengan mensubstitusi nilai cosδ dan sinδ dari hubungan identitastrigonometri dan dari nilai tanδ , diperoleh
220
2)tan(
Ω−ΓΩ=
ωδ
0 )sin( 2)cos( )( 220 =
−ΓΩ+Ω−m
FA δδω
0)(c 2)sin( )( 220 =ΓΩ−Ω− δδω os
trigonometri dan dari nilai tanδ , diperoleh
Berdasarkan persamaan terakhir, dapat disimpulkan bahwa nilai A akanmaksimum bila nilai Ω = ω0. Pada saat keadaan ini tercapai, dikenal sebagaiperistiwa resonansi.
Jadi peristiwa Resonansi adalah …..? (Buat dengan kalimat sendiri)
22220 )2()( ΓΩ+Ω−
=ω
mF
A1tan
1cos
1tan
1cos
222
+=→
+=
δδ
δδ
δδδ tancossin =
andhysetiawan
andhysetiawan
andhysetiawan