OSCILACIONES AMORTIGUADAS Y FORZADAS

OSCILACIONES AMORTIGUADAS Y FORZADASECUACIONES DIFERENCIALESALUMNO: MAXIMILIANO SAUCEDO MALDONADOGRUPO:1FM9DefinicionesOSCILACIN FORZADASucede cuando se le administra energa externa al sistema amortiguado.OSCILACIN AMORTIGUADA Es aquella oscilacin que, debido a fuerzas de rozamiento, ve disminuida su energa mecnica.

Oscilaciones Amortiguadas

1234Considerando un sistema masa-resorte-amortiguadorLa ecuacin caracterstica esECPor lo tanto su solucin esOscilaciones crticamente amortiguadasEn este caso las dos races de EC son iguales, considerando

La funcin de este tipo de amortiguamiento contiene un termino exponencial decreciente multiplicado por una funcin lineal. El oscilador vuelve a la posicin de equilibrio en el menor tiempo posible sin vibrar .

AmortiguadoresOscilaciones sobreamortiguadasEn este caso las dos races de EC son diferentes y negativas considerandohttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Oscilaciones_amortiguadas_(GIE)7

Las dos funciones en este amortiguamiento decrecen y el sistema regresa rpidamente a su posicin, por ello no se esperan oscilaciones.Oscilaciones subamortiguadas.En este caso las dos races de EC son complejas, considerando

Los trminos sinusoidales indican que el sistema oscilar alrededor de la posicin de equilibrio, pero como el factor exponencial es decreciente, se espera que la vibracin sea cada vez mas pequeo.

Imagen tomada de J.H. Schn, Handbook of petroleum exploration and production, 8. Physical properties of rocks

Oscilaciones forzadas

Considerando un sistema masa-resorte-amortiguadorLa ecuacin caracterstica esDonde(Al ser una ecuacin de orden 2 no homognea, la resolveremos por el mtodo de coeficientes indeterminados)Eso significa que nuestra ecuacin que modela el sistema esPor lo tanto su ecuacin caracterstica esta dada porLa solucin particular esta dada porSi se cumpleSe generan oscilaciones de gran amplitud. A este fenmeno se le conoce como resonancia

Lafrecuencia natural o de resonanciade un sistema es aquella frecuencia que tiene una tendencia o facilidad para vibrar.

Durante un sismo, los edificios y estructuras estn sometidos a oscilaciones forzadasPROBLEMA 23Una masa que pesa 16 libras alarga 0.32 un resorte. Al inicio la masa se libera desde un punto que esta a 8 pulgadas arriba de la posicin de equilibrio con una velocidad descendente de 5 pies/s. 1) Encuentre la Ec. de movimiento2) Cules son la amplitud y el periodo de movimiento?3) Cuntos ciclos completos habr realizado la masa al final?

EC1)

Solucin generalSolucin particular2)3)BibliografaCarmona Jover, Isabel. Ecuaciones Diferenciales 5 Edicion.2011, Mxico. Editorial PearsonT i p l e r & M o s c a. Fsica para la ciencia y tecnologia volumem 1B.2005, Espaa. Editorial Revert Javier Espinoza Ernesto et. Al. Ecuaciones diferenciales ordinarias.2010, Mexico D.F. Editorial Reverthttp://www.sinais.es/Recursos/Curso-vibraciones/resonancia/eliminacion_resonancia.htmlhttp://www.fis.puc.cl/~jalfaro/fiz0121/clases/Movimiento%20Oscilatorio.pdfhttp://www.planetseed.com/es/sciencearticle/terremotos-y-resonancia