-
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
1/13
Optimizareaexperimentarii
Programareaexperimentelor
-
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
2/13
ObiectiveObtinerea unei informatii cat mai complete prin cat
mai
putine masuratori experimentale
Economie de timp si cheltuieli reduse
Posibilitatea de a studia un proces in conditii industriale,cand
numarul de experimente este limitat
-
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
3/13
Programe factorialeEtape principale:
Stabilirea factorilor
Stabilirea centrului experimentelor
Stabilirea intervalulul de variatie a variabilelorindependente
(factori)
Obtinerea datelor experimentale
Codificarea variabilelor
Obtinerea modelelor de regresie in vederea analizei
sioptimizarii procesului
-
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
4/13
Programe experimentale pe doua
niveluri , nSe fac masuratori ale variabilei dependente, !,
pentru douaniveluri ale fiecarui factor (un nivel maxim si un nivel
minim)
n este numarul de factori
"r experimente z# n
Exemplu: analiza randamentului unui proces functie detemperatura
si presiune
$ariabila dependenta (marime masurata): randamentul
$ariabilele independente (factori): temperatura (t) si
presiunea (p)
-
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
5/13
%ixarea centrului experimentului: &eactorul este operat in
'urul valorilor de t# *C si atm+
omeniul de variatie al factorilor: $aloare minima
pentrutemperatura t#- *C, valoare maxima pentru temperatura,t#.
*C+
omeniul de variatie pentru presiune: valoare minima p#/,
atm, valoare maxima pentru presiune , atm
Experimentarile se vor efectua pentru doua niveluri
aletemperaturii: t#- *C, t#. *C si pe doua niveluri pentru
temperatura: p#/, atm , p# , atm+
0cesta este un experiment
-
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
6/13
tmax#. *C
tmin#- *C
t# *C
pmin#/, atm P max# , atm p# atm
∆t#/ *C∆ p# , atm
/
- 1
2asuratori experimentale nr t, C P ,atm
Randam,%
1 35 1,5 662 35 2,5 703 65 1.5 73
4 65 2,5 79
"r de experimenteeste #1
-
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
7/13
"ormarea variabilelor
3a nivelul maxim valoarea factorilor va fi 4/ iar la nivelul
minim 5/
Centrul experimentelor are coordonatele ( , )centru x x x
x−=
∆%
aca notam x / #t si x #p
/,/ /,/,/
/
/, /,/,
/
/,- /,/,-
/
/,1 /,/,1/
-/
/-
//
./
/
. //
x x x
x
x x x
x
x x x
x
x x x
x
− −= = = −
∆− −
= = = −∆
− −= = =
∆
− −= = =∆
%
%
%
%
,/ ,,/
, ,,
,- ,,-
,1 ,
,1
/+/
+
+/
+
/+/
+
+/
+
x x x
x
x x x
x
x x x
x
x x x
x
− −= = = −
∆
− −= = =
∆
− −= = = −
∆
− −= = =
∆
%
%
%
%
-
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
8/13
Nr. Randam.,%
1 -1 -1 662 -1 1 703 1 -1 734 1 1 79
(/,/)
(6/,/)(6/,6/)
(6/,/)
( , )
/ x
x
/ x x
Experimente in varfurileunui patrat (notez x / # )t
7
-
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
9/13
2etoda celor mai mici patrate aplicata la dateobtinute in
experimentul factorial "rexp
x/
x2
x1 x
2 x / x 8 x / 8 x 8
1 -1 -1 1 1 11
! 1,1 ! 2,1
2 -1 1 -1 1 1 2 ! 1,2 ! 2,2
3 1 -1 -1 1 1 3 ! 1,3 ! 2,3
4 1 1 1 1 1 4 ! 1,4 ! 2,4
0 0 0 4 4∑i
-
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
10/13
Sistemul de ecuatii
∑=
=⋅+⋅+⋅1
//) ))1
iiY bbb
∑=
=⋅+⋅+⋅1
/,//) )1)
iiiY xbbb
∑=
=⋅+⋅+⋅1
/,/ 1
i
iiY xbbb
Sistemul se rezolva ecuatie cu ecuatie si, in plus, toti
coeficientii sistemului sunt de acelasi ordin de marime
1
1
/∑
== ii
Y
b1
1
/,/
/
∑== i
iiY x
b1
1
/,∑
== iii
Y x
b
-
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
11/13
-
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
12/13
2odel de regresie pentru date
obtinute in experimente factoriale/ /
/ / - -
/ / - - /, / ,- - /+- / -
y b b x b x
y b b x b x b x
y b b x b x b x b x x b x x b x x
= + +
= + + +
= + + + + + +
% %
% % %
% % % %% %% %%
Calculul coeficintilor b i si b i,' se obtin prin metoda
celor
mai mici patrate utilizand date normate
-
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
13/13
0vanta'e ale programarii
experimentaleObtinerea informatiei cu un numar minim de
experimente
Permite analiza evolutiei unui proces pe baza unorexperimente
reduse
Permite extinderea modelarii proceselor prin metode deregresie
pentru studii experimentale industriale
