STATISTIKA ZA PRAVNIKE

Prof.dr.sc. Nihada Muji Mr.sc. Jelena Leg evi Mr.sc. Martina Mikrut

Sveu ili te Josipa Jurja Strossmayera Pravni fakultet u Osijeku Godina 2009

STATISTIKA ZA PRAVNIKEAutori:Prof.dr.sc. Nihada Muji Mr.sc. Jelena Leg evi Mr.sc. Martina Mikrut

Recenzenti:Prof.dr.sc. Ivana Barkovi Prof.dr.sc. Jasna Horvat

Lektorica:Nata a Balaban, prof.

ISBN 978-953-6072-47-7 978-953-6072-47-

2

Sadr aj1. 2. 3. 4. 5.

Pojam i predmet prou avanja statistike Izvori podataka i metode prikupljanja podataka Faze rada statisti ke metode Statisti ko tabeliranje Grafi ko prikazivanje nominalnih i redoslijednih nizova Relativni brojevi kvalitativnih nizova Numeri ki nizovi Grafi ko prikazivanje numeri kih nizova Srednje vrijednosti Aritmeti ka sredina Medijan Mod Mjere disperzije Standardizirano obilje je Analiza vremenskih nizova Indeksna metoda Individualni indeksi stalne baze Veri ni indeksi Prera unavanje individualnih indeksa Srednje vrijednosti vremenskih nizova Skupni indeksi Linearni trend Regresija i korelacija Metoda uzoraka3

6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.

4

Statisti ki na in mi ljenja jednog e dana za svakodnevni ivot gra ana postati jednako neophodan kao znanje itanja i pisanja.

H.G.Wells (1866. 1946.)

5

Definicija statistikePreko 100 definicija pojma statistika Nijedna definicija ne zna i mnogo tako dugo dok nismo prou ili ono na emu radimo a tada je svaka definicija gotovo nepotrebna; Mainland Statistika je znanstvena disciplina koja se bavi prikupljanjem, analizom i tuma enjem podataka masovnih pojava U svakodnevnom govoru, rije statistika koristi se i za ve prikupljenje i ure ene podatke, broj ane pokazatelje, koji su objavljeni u obliku tablica, grafikona i sl.

6

Statistika u svakodnevnom ivotuPojam statistike ne odnosi se isklju ivo na statisti ke podatke, ve uz na in prou avanja pojava koje nas okru uju, a u svakodnevnom ivotu susre emo se s njom kroz:5 5 5 5 5

Prosjek ocjena Stopu inflacije Postotak porasta nezaposlenih Prosje nu starost stanovnika RH ...

7

Podjela statistikeDeskriptivna statistikaTemelji se na potpunom obuhvatu statisti kog skupa, koristi broj ane (numeri ke) i grafi ke metode kako bi opisala populaciju (N) mjere centralne tendencije, mjere disperzije, mjere asimetrije, mjere zaobljenosti...

Inferencijalna statistikaTemelji se na dijelu (uzorku (n)) jedinica izabranih iz statisti kog skupa, radi dono enja zaklju aka o parametrima populacije procjene parametara, testiranje hipoteza, neparametrijski testovi (hi-kvadrat test)...8

Predmet prou avanja statistikeVarijacije (razli itost, promjenjivost) i kovarijacije (sli nost, povezanost, me uovisnost) podataka koji prikazuju razli ite pojave u prirodi i dru tvu ili su rezultat mjerenja Zakonitosti koje se javljaju u masovnim pojavama Masovne pojave su skupine istovrsnih, ali ujedno i varijabilnih elemenata koje imaju jedno ili vi e zajedni kih svojstava i nazivamo ih statisti kom masom ili statisti kim skupom

9

Definiranje statisti kog skupaStatisti ki skup potrebno je definirati:5 5 5

TO: Pojmovno GDJE: Prostorno KADA: Vremenski u jednom trenutku u intervalu Opseg statisti kog skupa je broj njegovih elemenata Skup mo e biti kona an (jer ima kona an opseg) i beskona an (jer ima beskona no mnogo lanova)

10

Elementi statisti kog skupaSastav statisti kog skupa ovisi ovisi o o

pojedina nom

slu aju

pojavama koje se istra uju

STATISTI KA JEDINICA1.) osoba 2.) stvar 3.) ustanove i poduze a 4.) usluge 5.) doga aji 6.) djelovanje

STATISTI KA MASA1.) stanovni tvo, studenti 2.) knjige,vozila 3.) bolnice, sudovi, kole 4.) u zdravstvu, 5.) ro enje, nezgode 6.) krivi na djela, djela socijalne za tite

11

Statisti ko obilje jeSvojstvo po kojemu jedinice statisti kog skupa me usobno nalikuju i me usobno se razlikuju (npr. spol, dob, visina, ocjene...) Statisti ko obilje je naziva se i varijabla Pojavljuje se u razli itim oblicima ili

stupnjevima Obilje ja mogu biti:

KVALITATIVNA (izra avaju se opisno) broj ano)

KVANTITATIVNA (izra avaju se

12

Statisti ko obilje jeKvalitativna obilje ja mogu biti:Nominalna5Atributivna (spol, zanimanje) 5Geografska (mjesto ro enja, mjesto studiranja)

Redoslijedna (ocjena, kolska sprema,stupanj zadovoljstva studiranjem)

Kvantitativna (numeri ka) obilje ja mogu biti:Prekidna ili diskontinuirana (brojstudenata na godini, broj po injenih kaznenih djela)

Neprekidna ili kontinuirana (visina,te ina, duljina, cijena)13

14

Podaci prema izvoruPodaci analize Pribavljanje podataka ovisi o cilju i predmetu istra ivanja, prirodi pojava, raspolo ivim resursima... Prema izvoru, podatke dijelimo na: 5 Sekundarni podaci: podaci prikupljeni uskladu s nekim ciljem i na odre en na in, opseg i vrsta ne izviru neposredno iz potreba danog istra ivanja

su

osnova

svake

statisti ke

5 Primarni podaci: podaci koji seprikupljaju u skladu s ciljem istra ivanja, za sve lanove skupa ili dio njih

15

Sekundarni podaciSekundarni podaci su dostupni, nedovoljni Mogu biti interni i eksterni: INTERNI PODACI EKSTERNI PODACI-Statisti ki uredi -Zavodi za istra ivanje tr i ta -Dr avne institucije ...16

u

pravilu

lako nije

a

njihovo

pribavljanje

povezano uz velike tro kove, no ponekad su

-Ra unovodstvo - Referada - Knji nica ...

Primarni podaciMetode prikupljanja podataka dijele se na: 5 Osobno F2F (uz pomo papirnatog upitnika PAPI ili ra unala CAPI) 5 Telefonsko (uz pomo ra unala CATI) 5 Po tansko (klasi na po ta ili fax) 5 Internet (web, mail, chat, ) 5 Opa anja (mjerenje) Ili ovisno o tome gdje se anketira npr. 5 Upitnicima u ku anstvu 5 Anketiranje na centralnoj lokaciji... Za sve metode i mjesta postoje prednosti i nedostatci, potreban je odabir metode s najpovoljnijim odnosom ulo enog i dobivenog17

18

Faze rada statisti ke metodeStatisti ko promatranje Grupiranje ili klasifikacija Statisti ka analiza Tuma enje rezultata

19

Statisti ko promatranjeS obzirom na vrijeme:5Periodi no 5Jednokratno 5Teku e

S obzirom na obuhvat:5Sveobuhvatno (iscrpno) 5Reprezentativno (uzorak)

20

Grupiranje ili klasifikacijaUre ivanje izvornih podataka na temelju utvr enog pravila

Veliki broj podataka ure uje se grupiranjem prema odre enom pravilu razvrstavanja podataka

Broj podataka u jednoj grupi naziva se frekvencijom grupe, koja mo e biti apsolutna ili relativna

Zbroj svih frekvencija ini opseg skupa

21

Grupiranje ili klasifikacijaFormiranje grupa:5Iscrpno 5Isklju ivo

Raspore ivanje podataka u grupe ili razrede koji mogu biti:5Jednaki ili nejednaki 5Zatvoreni ili otvoreni

22

Statisti ka analizaUre ivanjem izvornih podataka na temelju utvr enog pravila kreira se statisti ki niz

Statisti ki niz = suma frekvencija svih grupa statisti kog skupa, ine ga grupe poredane po odre enom principu...

23

Vrste statisti kih nizova (skupova):Vrste stati kih nizova s obzirom na grupiranje: 5 NEGRUPIRANI 5 GRUPIRANI Xi: X1, X2, X3,..., XN statisti ke tablice

a)

Negrupirani statisti ki niz - podaci su zapisani slijedom kojim su i prikupljani Xi: X1, X2, X3,...., XN studenti prema ocjeni iz statistike: 5, 5, 5, 5, ..., 5

24

b)

Grupirani statisti ki niz podaci se prikazuju u tablicama distribucije frekvencija

STATISTI KE SKUPINE - modaliteti obilje ja (redovi) FREKVENCIJE - broj jedinica modaliteta obilje ja (stupci) Broj studenata fi 40 60 Ukupno 100

Spol xi M

25

Statisti ki nizoviVrste stati kih nizova s obzirom na obilje je:

NOMINALNI NIZ - prema veli inifrekvencija, abecedno,nomenklaturno

intenzitetu

REDOSLIJEDNI NIZ prema NUMERI KI NIZ premavrijednosti num. obilje ja

VREMENSKI NIZ kronolo ki

26

Tuma enje rezultataStatisti ki ispravno U skladu s pravilima struke Nu no izbje i manipulaciju rezultatima

27

28

Statisti ko tabeliranjePostupak svrstavanja podataka u tablice prema odre enom pravilu

Cilj tabeliranja je olak ati pra enje i analizu podataka

Tablice mogu biti izvje tajne (veliki broj redova i stupaca, kao tablice DZS-a) i analiti ke (u pravilu manjih dimenzija)

29

Elementi statisti ke tabliceNaslov tablice: Z A G L A V LJ EP R E T S T U P A C

UkupnoZ B I R N I S T U P A C

Broj ani dio tablice: prosjek ne raspola e se - nema podatka ( ) nepotpun podatak * ispravljen podatak

Ukupno

ZBIRNI RED (sume stupaca)

Izvor :

30

Vrste statisti kih tablicaVrste statisti kih tablica su

Jednostavne tablice: samo jedna pojava, jedan statisti ki niz kada je grupiranje provedeno prema jednom obilje ju Skupne ili slo ene tablice: dva ili vi e statisti kih nizova grupiranih prema jednom obilje ju Kombinirane tablice: jedan statisti ki niz promatran prema dva ili vi e obilje ja. Sadr i i zbirni red i zbirni stupac

31

Grafi ko prikazivanje nominalnih i redoslijednih nizova32

Grafi ko prikazivanjeGrafi ki prikazani statisti ki podaci razumljiviji su i pregledniji u odnosu na njihovo predstavljanje tablicom

Ve a preglednost grafi kog prikaza i snaga prvog vizualnog utiska o karakteristikama promatrane pojave prednosti su grafi kih prikaza

Danas se grafi ki prikazi konstruiraju pomo u ra unalnih programa koji u sebi sadr e predefinirana na ela opisne statistike

Skupine grafi kih prikazaGrafi ki je mogu e prikazati jedan ili vi e kvalitativnih nizova

Skupine grafi kih prikaza:

Povr inski grafikoni

Linijski grafikoni

Kartogrami

34

Povr inski grafikonipodaci se prikazuju povr inama geometrijskih likova, povr ine likova su upravno razmjerne brojevima koji se tim povr inama prikazuju

Jednostavni stupci (P = a * b) Razdijeljeni (strukturni) stupci Dvostruki stupci Povr ina kvadrata (P = a)

35

Povr inski grafikoni

Povr ina kruga (P = r ) Povr ina polukruga Varzarov znak ( RBK ili RBS ) (baza= nazivnik odnosa , visina= rel. broj) Histogram

36

Linijski grafikoni

Koriste se za prikazivanje nizova

a) NUMERI KIH (kontinuirani i diskontinuirani) b) VREMENSKIH (trenuta ni i intervalni)

Apscisa - A.M. za obilje je Ordinata - A.M. za frekvenciju

37

Kartogrami

Grupiranje jedinica prema geografskom obilje ju gdje sve grupe zajedno predstavljaju cjelovito geografsko podru je

VRSTE: Dijagramske karte Piktogrami Statisti ke karte

38

Grafi ko prikazivanje redoslijednih nizova

Grupiranje se vr i na isti na in kao i grupiranje prema nominalnom obilje ju s tim da je redoslijed modaliteta ili grupa uvijek odre en rangom intenziteta obilje ja koji pojedina grupa predstavlja, i to polaze i od najni eg prema najvi em ili obratno

39

40

Relativni brojeviRELATIVNI BROJ je logi an izraz mjerenja kada se neka veli ina mjeri drugom veli inom (nazivnik=baza usporedbe) Ova posljednja veli ina postaje time mjera za veli inu koja se uspore uje (mjeri) Zadatak relativnih brojeva je: Broj ano izraziti odnose me u pojavama Omogu iti i olak ati usporedbu41

Vrste relativnih brojeva1. Relativni brojevi strukture (D/C) 5proporcije, postoci, promili (p, %, ) 2. Relativni brojevi dinamike (indeksi) 5bazni, veri ni 5individualni, skupni 3. Relativni brojevi koordinacije (RBK)42

Relativni brojevi struktureAko se stavi u odnos broj elemenata dijela skupa prema broju elemenata u skupu, dobiva se relativan broj koji se zove PROPORCIJA tog dijela u skupu Proporciju ozna avamo s p Budu i da je dio uvijek manji od cjeline, onda je: 0 Yb

It>100

y

Yt < Yb

It Y t-1 Yt < Y t-1 Yt = Y t-1 Vt > 100 Vt < 100 Vt = 100

Veri ni indeks Vt pokazuje koliko jedinica pojave u vremenu t dolazi na svakih 100 jedinica u vremenu t-1 Govori o relativnoj promjeni neke pojave uvijek u odnosu na pojavu iz prethodnog perioda. Intenzitet promjene izra en u postotku dobije se kao razlika indeksa Vt i veli ine 100 ( St=Vt-100 )142

Grafi ko prikazivanje veri nih indeksa5 5

specifi na vrsta linijskog grafikona promjenjiva baza veri nih indeksa zahtjeva prikazivanje svakog veri nog indeksa posebnom linijom

5

ishodi te apscise (koja ozna ava vrijeme) je na ordinati ozna eno vrijedno u 100

5

veri ni indeksi >100: od apscise prema vrhu ordinate, unutar ili u sredini intervala jedne godine

5

veri ni indeksi < 100: od apscise prema ni im vrijednostima ordinate

5

nagib ucrtane linije intenzitet relativne promjene143

Prera unavanje individualnih indeksa144

Prera unavanje baznih indeksa u veri ne-

postupnim dijeljenjem baznih indeksa (*100) kao da je rije o originalnim frekvencijama VN

-

145

Prera unavanje veri nih u bazneako je bazno razdoblje prvo u nizu postupnim mno enjem: I * Vt

It =

t-1

100

t=2,3,..., N

ako bazno razdoblje nije prvo u nizu - bazni indeks za razdoblja koja prethode baznom: It = It-1

* Vt

100 = It Vt

; kada je t > b

I I

t-1

*100

; kada je t < b

t

= 100

; kada je t = b146

Srednje vrijednosti vremenskih nizova147

Srednje vrijednosti vremenskih nizova5 5 5

neke pojave su stati kog karaktera nemaju op u razvojnu tendenciju analiziraju se stati nim srednjim vrijednostima

VRSTE:- AS intervalnog VN - kronolo ka sredina trenuta nog VN - geometrijska sredina (upotrebljava se u analizi intervalnog i trenuta nog VN)

148

Kronolo ka sredinaVremenski trenuta ni niz je sastavljen od frekvencija ije se vrijednosti u pravilu ne mogu zbrajati te iz toga proizlazi da se za VTN ne bi mogla izra unati srednja vrijednost

Stoga se VTN transformira u IVN te se pomo u kronolo ke sredine ra una srednja vrijednost

149

Geometrijska sredina srednja vrijednost veri nih indeksa(prosje an tempo promjene)

Primjena:a)

u analizi VN negrupiranih i grupiranih podataka (prosje an tempo promjene)

b)

kao srednja vrijednost numeri kih nizova za nizove sa asimetri nim rasporedom podataka

150

Jednostavna, neponderirana geometrijska sredinaZa N individualnih vrijednosti varijable X (numeri kog ili vremenskog niza):

G ! N x1x 2x 3 ...x NN

G ! N xi , xi " 0i !1

za svaki x iN

rje ava se logaritmiranjem: log G !

logi !1

xi

N

Logaritam geometrijske sredine jednak je aritmeti koj sredini logaritama promatrane varijable, odnosno, aritmeti ke sredine logaritama elemenata vremenskog niza ili numeri kog niza.151

Vagana, ponderirana geometrijska sredinaPodaci grupirani u distribuciju frekvencija:

G ! x x x ...x NNk

f1 f 2 f 3 1 2 3

fN

k

,

N ! fii !1k

f logi

xi ,

log G !

i !1

N

N ! fii !1

ne ra una se za nizove koji sadr e vrijednost 0 na njenu veli inu utjecati e vrijednost svih elemenata promatranoga niza manja je od aritmeti ke sredine istoga niza (osim u slu ajevima kada su sve vrijednosti promatranoga niza me usobno jednake)

152

Skupni indeksi153

Skupni indeksiSkupnim indeksima se mjeri dinamika skupine pojava ili se utvr uju varijacije heterogene skupine pojava na razli itim mjestima (npr. potro nja, izvoz, uvoz,industrijska proizvodnja )

Naj e

e se dinamika heterogenih pojava

prati kroz vrijednosni na in izra avanja

Razlikujemo: skupni indeksi koli ina skupni indeksi cijena skupni indeks vrijednosti

154

Simbolip0 = cijene baznoga razdoblja p1 = cijene izvje tajnoga razdoblja q0 = koli ine baznoga razdoblja q1 = koli ine izvje tajnoga razdoblja p0q0 = ponder vrijednosti baznoga razdoblja

p1q1 = ponder vrijednosti izvje tajnoga razdoblja

155

Zapamtiti kod izra unavanja skupnih indeksa

Sve nizove koji su zadani svesti na istu bazu (stalnu ili promjenjivu) Indekse na stalnoj bazi svesti na isto bazno razdoblje

156

Linearni trend157

Trendy

Ovisno o karakteru imbenika koji djeluju u vremenu na neku pojavu, vremenski niz ine slijede e komponente: trend ili osnovna tendencija kretanja neke pojave kroz vrijeme sezonske oscilacije, koje se pojavljuju unutar jedne godine cikli ne komponente slu ajne komponente, koje ine slu ajni, te ko predvidivi doga aji

a)

b) c) d)

158

Metode utvr ivanja trenda

Za utvr ivanje trenda mogu se primijeniti: - neparametrijske i - parametrijske metode

159

Neparametrijske metode- ne rezultiraju matemati kom jednad bom trenda. - dobra prethodnica parametrijskim metodama

metoda prostom rukom metoda poluprosjeka metoda pomi nih prosjeka Prednost: jednostavno izra unavanje Nedostatak: ne postojanje trend vrijednosti za po etna i zavr na razdoblja niza; osjetljivost aritmeti ke sredine na ekstremne vrijednosti160

Parametrijske metode

Naj e

a: metoda najmanjih

kvadrataIzra unava se jednad ba linije kod koje e suma odstupanja izme u originalnih vrijednosti vremenskog niza i utvr enih trend podataka biti jednaka nuli (model linearnog trenda jednak je modelu jednostavne linearne regresije)

161

Metoda najmanjih kvadrataizra unava se jednad ba linije kod koje e suma odstupanja izme u originalnih vrijednosti vremenskog niza i utvr enih trend podataka biti jednaka 0 Ozna e li se podaci sa Yi, a trend podatke sa Yci, te primjeni li se metoda najmanjih kvadrata, vrijedi sljede e:N

(Y Yi i !1

ci

) !0

Nadalje vrijedi sljede e:N

( Yi Yci ) 2 ! min imun i !1162

Da bi se uo ila tendencija razvoja pojave dobro je:imati to ve i vremenski niz (vi e frekvencija) grafi ki prikazati pojavu gdje se iz pribli nog izgleda nacrtane funkcije donosi sud o mogu em obliku osnovne tendencije razvoja ili tipu trenda

Ako su promatranja po:- jednakim intervalima i- ako su prve diferencije frekvencija pribli no konstantne (u apsolutnom izrazu)

osnovna tendencija je linearna, linearni trend je polinom prvog stupnja f(x) = a+bx163

Linearni trendJednad ba linearnog trenda je jednad ba pravca: Yci=a+bx , i=1,2,...k

gdje su: Yci zavisna varijabla (trend vrijednosti) Xi oznaka za vrijeme (nezavisna varijabla) parametar a vrijednost trenda u ishodi tu parametar b koeficijent smjera pravca, te kazuje koliko se pojava vremena164

mijenja u jedinici

Kada se izra unava linearni trend kojemu je ishodi te u prvoj godini vremenskog niza, parametri se izra unavaju na sljede i na in:

parametar b:N N i i

parametar a:

x yb!i !1 N i !1

x yii !1 N

a ! y bx

xi2 x xi i !1

Suma trend vrijednosti mora biti jednaka sumi originalnih vrijednosti promatranog niza

165

5 Izra unavanje parametara a i b za jednad bu linearnog trenda mo e se pojednostaviti tako da se ishodi te jednad be premjesti u sredinu itavog promatranog razdoblja

5

Formule za izra unavanje parametara a i b su sljede e:N

xi yib!i !1 N

N

ya!i !1

i

xi !1

2 i

N

!y

166

Prera unavanje godi njih jednad bi u kra a vremenska razdobljaTrend se mo e izra unati i za vremenske nizove u kojima su podaci dati u vremenskim razdobljima koja nisu godi nje vrijednosti npr. u polugodi tima, kvartalima, mjesecima i dr. Pri prera unavanju godi nje jednad be trenda u trend s kra im vremenskim razdobljima treba paziti da li se radi o trenuta nom ili intervalnom vremenskom nizu

167

A)TRENUTA NI NIZ

prera unavanje godi nje jednad be u mjese nu

parametar a ostaje jednak godi njem ukoliko se nije promijenilo ishodi te jednad be

b Yci ! a x i , 12

i ! 1,2,..., N

B) INTERVALNI NIZ

prera unavanje godi nje jednad be u mjese nu

a b Yc i ! xi , 12 144

i ! 1,2,..., N

168

Regresija i korelacija169

Korelacijautvr ivanje me usobne povezanosti pojava koje se prou avaju te na osnovi jedne pojave predvi aju promjene i zbivanja u drugoj pojavi

POVEZANOST ME U POJAVAMA MO E BITI uzro no-posljedi na (regresijski model y=a+bx regresijski y=a+bx) korelativna (korelacijski model x=f(y) ili y=f(x) korelacijski y=f(x))170

Uzro no - posljedi na povezanostjednostavna - jedan uzrok jedna posljedica

slo ena - jedan uzrok - vi e posljedica - vi e uzroka - jedna posljedica - vi e uzroka i vi e posljedica

171

Korelativna povezanost

5 pojava

postoji kada promjene u

jednoj i drugoj pojavi mogu postojati paralelno ,a da jedno nisu uzrok drugima

5 prou

avanjem korelativnih odnosa

ne utvr uju se uzro no-posljedi ni odnosi ,ali se pridonosi boljem razumjevanju pojava i doga aja koje istra ujemo i njihovom boljem predvi anju172

5 indikator

povezanosti izme u pojava

je KOEFICIJENT KORELACIJE ili KOEFICIJENT ASOCIJACIJE izme u varijabli

5 pokazuje

smjer i intenzitet

povezanosti izme u promatranih, registriranih i mjerenih pojava

5 koef.

korelacije vrlo rijetko ukazuje e ukazuje na korelativni

na uzro no-posljedi nu povezanost,a puno e odnos izme u promatranih pojava173

Korelacijska analiza1. Utvr ivanje postojanja veze izme u pojava ili varijabli (A i B)

2. Utvr ivanje intenziteta i smjera povezanosti me u varijablama 3. Utvr ivanje oblika veze me u varijablama - funkcionalna 4. Utvr ivanje jakosti veze me u pojavama - stohasti ka (statisti ka)

174

Linearna korelacijapostoji kada je porast jedne pojave (Y) pra en linearnim porastom ili padom druge pojave

DIJAGRAM RASIPANJA (scatter diagram) pru a informacije o obliku, smjeru i jakosti veze

UKUPNA VARIJANCA= PROTUMA ENI DIO + NEPROTUMA ENI DIO

175

Koeficijent determinacije (r2)protuma eni dio odstupanja Koeficijent determinacije= ukupna odstupanja

Kako je r2 dan u drugom stupnju e e se koristi PEARSONOV KOEFICIJENT KORELACIJE (r)r = 1 (mjera jakosti samo za LINEARNU korelaciju)

176

kod tuma enja koeficijenta korelacije (r) treba imati u vidu da je nastao iz koeficijenta determinacije (r2), te da npr. r=0,70 zna i r2=0,49, da je tek 50 % ukupnih odstupanja obja njivo s promatrane dvije pojave

177

Krivolinijskakada se veza me u pojavama najbolje ilustrira krivom linijom prva orjentacija o krivolinijskoj regresiji se dobiva preko dijagrama rasipanja na temelju kojeg se odlu uje koja se matemati ka krivulja najbolje prilago uje nacrtanim originalnim vrijednostima.Jakost krivolinijske veze mjeri se INDEKSOM KORELACIJE V (ro)

178

Odnos koeficijenta determinacije i koeficijenta linearne korelacijer2

r 0 0,00-0,50 0,50-0,80

Tuma enje odsutnost korelacije slaba korelacija korelacija srednje jakosti vrsta korelacija potpuna (perfektna) korelacija179

0 0,00-0,25 0,25-0,64

0,64-1,00 1

0,80-1,00 1

Parcijalna korelacijakoristi se u slu aju utvr ivanja povezanosti izme u dviju pojava, eliminiraju i utjecaj npr. neke tre e zajedni ke varijable

KORELACIJA RANGA jakost veze izme u pojava promatranih po redoslijednom obilje ju mjeri se koeficijentom korelacije ranga

180

5

Postupak izra unavanja:

1)

upare se vrijednosti redoslijednog obilje ja za svaku statisti ku jedinicu

2)

jednom obilje ju odredi se rang i poreda ga se po redoslijedu drugo obilje je mu se pridru uje ne rasparuju i prethodno stvorene parove

3)

ako se u nizu pojavi vi e jednakih vrijednosti njihovi se rangovi zbroje i podijele s brojem pojavljivanja, te se tako izra unana vrijednost pridru uje jednakim lanovima niza

181

4) najni i rang pripada najni oj vrijednosti

obilje ja, najvi i rang najvi oj vrijednoati obilje ja5) izra una se di=xri yri kao razlika

ranga za svaku statisti ku jedinicu6) izra una se kvadrat razlika di2

182

Nedostaci:

nije osobito precizna mjera primjenom ovog koeficijenta korelacije ne mogu se izra unati ostali pokazatelji kao to su koeficijent regresije, koeficijent determinacije, jednad ba analize varijance, jednad ba regresije.

183

Opis koeficijenata korelacije prema ja ini veze

Koeficijent korelacije 0,000,10 0,11-0,25 0,26-0,40 0,41-0,50 0,51-0,75 0,76-0,90 0,91-1,00

Tuma enje Nema povezanosti Jako slaba veza Slaba veza Srednje jaka veza Jaka veza Veoma jaka veza Izuzetno jaka veza184

KorelacijskoKorelacijsko-regresijska analiza

KORELACIJA ispitivanje veze i zavisnosti izme u dvije pojave ili promjenjive veli ine Pokazatelji: koeficijent korelacije koeficijent determinacije koeficijent nedeterminacije

REGRESIJA omogu ava sagledavanje o ekivane vrijednosti zavisno promjenjive veli ine na osnovi vrijednosti nezavisno promjenjive veli ine Pokazatelji: jednad ba regresije standardna pogre ka procjene regresije

185

Analiza regresijskih modelaOsnovicu za analizu reprezentativnosti regresijskih modela ine sljede i statisti ki pokazatelji i metode:5 5 5 5 5 5 5 5

Rezidualna odstupanja Relativna rezidualna odstupanja Standardizirana odstupanja Koeficijent determinacije Koeficijent korelacije Standardna gre ka regresije Analiza varijance (ANOVA) Testiranje razine signifikantnosti regresijskih koeficijenata

5

Odre ivanje intervala povjerenja regresijskih koeficijenata

5

Odre ivanje intervala povjerenja prognoziranih vrijednosti

5

Testiranje razine signifikantnosti koeficijenta korelacije186

Koeficijent multiple determinacije R2 i koeficijent multiple korelacije R

5 Koristi

se prosudbu valjanosti i

primjenjivosti modela vi estruke regresije

187

Metoda uzoraka188

5

ORIGINALNE, EMPIRIJSKE,

OPA ENE DISTRIBUCIJE suformirane grupiranjem opa anja ili elemenata skupa prema nekom obilje ju.

5

TEORIJSKE DISTRIBUCIJE

o ekivane distribucije u skladu s na im iskustvom ili na temelju teorijskih postavki. Pretpostavljamo ih u nekom statisti kom modelu ili ih postavljamo kao hipotezu koju treba ispitati. Pojavljuju se u funkciji distribucije vjerojatnosti

189

Teorijske distribucije diskontinuirane slu ajne varijable

5 1.

BINOMNA DISTRIBUCIJA

5 2.

POISSONOVA DISTRIBUCIJA

190

1. BINOMNA DISTRIBUCIJA5 5

najjednostavnija teorijska distribucija distribucija za alternativna obilje ja

2. POISSONOVA DISTRIBUCIJA5

koristi se za opis rijetkih doga aja, tj. doga aja s malom vjerojatno u (br. kvarova strojeva:mjese ni (tjedni), broj dolazaka po min. , broj padovara unala u jednom mjesecu)

191

Teorijske distribucije kontinuirane slu ajne varijablenajpoznatije:

1) NORMALNA

(GAUSSOVA) DISTRIBUCIJA (t) DISTRIBUCIJA

2) STUDENTOVA 3) HI-KVADRAT 4) F

DISTRIBUCIJA

DISTRIBUCIJA

192

1. Normalna (gaussova) distribucija5 5 5 5 5 5

Ima oblik zvona Unimodalna je Prote e se od -w do + w Simetri na je, pa je E3=0 Mjera zaobljenosti je E4=3 Egzaktan oblik normalne krivulje bit e poznat ako su poznate arit.sred. i stand.devij.

193

2. Studentova (t) distribucija

5 Kod

uzoraka koji broje vi e od 30

jedinica pribli ava se oblikom i svojstvima normalnoj distribuciji5 Kod

n