Embed Size (px)
Citation preview
No. 1
February 16, 2018
有限要素法による電磁界シミュレーション入門～平面波入射・ビーム入射の励振モデル化～
東京工業大学 環境・社会理工学院平野 拓一
E-mail: [email protected]
No. 2
散乱界表示
No. 3
T. Hirano
散乱界表示の必要性
散乱体
解析領域
散乱波
入射波
吸収境界条件入射波の端が吸収境界壁に当たってしまう。
No. 4
T. Hirano
平面波入射による励振
平面波入射の場合は、物体から吸収境界壁までの距離は1/2波長程度以上離す。
RCS (Radar Cross Section)解析に使われる。
>λ0/2>λ0/2
吸収境界条件(Absorbing boundary condition; ABC)
COMSOL: 散乱境界条件 or PMLHFSS: 放射境界 or PMLCST: Open Boundary or PML
No. 5
T. Hirano
散乱界表示
020 =−×∇×∇ incinc k EE
ヘルムホルツの方程式
incscat EEEi +== ,0
0)()( 20 =+−
+×∇×∇ incscat
rr
incscat
k EEEE εµ
incr
r
incscat
rr
scat
kk EEEE εµ
εµ
20
20 +
×∇×−∇=−
×∇×∇
incr
inc
r
incscat
rr
scat
kk EEEEE )1(20
20 −+
×∇−
×∇×−∇=−
×∇×∇ ε
µε
µ
iEE00
20 ηε
µjkk r
r
−=−
×∇×∇
入射波が満たす方程式:
0を右辺から引く
等価電流（しかも、真空中では0)
No. 6
T. Hirano
界等価定理（ホイヘンスの原理）電流 磁流 電荷
[ ]∫∫
∫∫∫
Ω∂
Ω
∇′⋅+∇×′×−×′−+
∇+∇×−−=
dSj
dvj emeo
ψψψωµ
ψερψψωµ
)ˆ()ˆ()ˆ(
)(
nEnEHn
JJrE
[ ]∫∫
∫∫∫
Ω∂
Ω
∇′⋅+∇××′+′×−+
∇+∇×+−=
dSj
dvj memo
ψψψωε
ψµρψψωε
)ˆ()ˆ()ˆ(
)(
nHHnnE
JJrH
so
jk
so
soerr
rrrr
−=
−−
πψ
4);(
field_equiv_bem.pdf: pp.24-31
( ) ( )
( )( )( ) nHnn
nHnHnHnE
′⋅×′×′−×∇=
′⋅×∇=′⋅×∇=′⋅
×∇=′⋅
ˆˆˆ1
ˆ1ˆ1ˆˆ
ωε
ωεωεωε
j
jjj t
( ) ( )
( )( )( ) nEnn
nEnEnEnH
′⋅×′×′−×∇−=
′⋅×∇−=′⋅×∇−=′⋅
−×∇
=′⋅
ˆˆˆ1
ˆ1ˆ1ˆˆ
ωµ
ωµωµωµ
j
jjj t
http://www.takuichi.net/hobby/edu/em/mom/index-j.html
境界条件：電界の接線成分（磁流）、磁界の接線成分（電流）
境界
境界
観測点
)(),( oo rHrE
No. 7
アンテナの指向性
No. 8
T. Hirano
ダイポールアンテナの動作原理（参考）
電流はどちらも上向きケーブルの電流は遠くから見ると逆向きで打ち消す
λ
2/λ
λ
(a) 先端開放のケーブル
(b) 先端を折り曲げたケーブル
開放
逆方向の電流で、放射は相殺される
この電流の、放射は相殺されない
放射しない 放射する
No. 9
T. Hirano
半波長ダイポールアンテナからの放射
普通のアンテナはだいたい1/2波長程度の大きさ
マクスウェルの方程式より、時間的に変化する電流が流れれば必然的に電磁波は放射される（ケーブルから放射されにくいのは逆方向で打ち消すため）
→アンテナの設計は、効率よくアンテナに電流を流す
アンテナ・無線ハンドブック, オーム社, pp.17-41 （I編-3章、4章分担）, 2006年10月.
No. 10
T. Hirano
指向性と利得
3次元指向性
x-y 面
x-z 面
利得 θ,φ =4𝜋𝜋𝑟𝑟2 𝐄𝐄(θ,φ) 2
𝜂𝜂アンテナへの入力電力𝑃𝑃0
𝑃𝑃0 = 𝑆𝑆
𝐄𝐄(θ,φ) 2
𝜂𝜂 𝑑𝑑𝑑𝑑 = Re[𝑉𝑉𝐼𝐼∗]
遠方界: 1/ 𝑟𝑟で減衰
No. 11
T. Hirano
指向性と利得
r𝑃𝑃0 r𝑃𝑃0
無指向性(isotoropic)
利得 θ,φ =
𝐄𝐄(θ,φ) 2
𝜂𝜂(アンテナへの入力電力𝑃𝑃0)/(4𝜋𝜋𝑟𝑟2)
=指向性があるときのエネルギー密度無指向性で広がったエネルギー密度
No. 12
T. Hirano
微小ダイポール／半波長ダイポールアンテナの利得
))2ln()2(/(4 ππγ +− iC =1.64 (2.15 dBi)
3/2=1.5 (1.76 dBi)微小ダイポール
半波長ダイポールアンテナ
θ
θπ
πη
θωθ sin
)cos2
cos(
2sin 0
0
0 jkrz e
rIj
AjE −==
普通、アンテナの利得と言ったら、全角度を考慮した際の最大の利得のことを言う（最大利得）。微小ダイポール、半波長ダイポールではθ=π/2のときに最大となる。
No. 13
T. Hirano
半波長ダイポールアンテナの利得 (COMSOL)% Model dipole_antenna_cubic_abc.mph
% Version COMSOL 5.3.0.260
% Date Feb 14 2018, 12:10
% Dimension 1
% Nodes 101
% Expressions 1
% Description Far field
% theta r 10*LOG10(B9)
0 1.676651 2.244427
0.062832 1.666442
0.125664 1.635127
0.188496 1.584344
0.251327 1.516582
0.314159 1.434883
0.376991 1.342513
0.439823 1.242655
0.502655 1.138188
Lumped Port
No. 14
T. Hirano
フレネル領域とフラウンホーファー領域の境界
𝑅𝑅𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓= 2𝐷𝐷2
𝜆𝜆
𝐷𝐷
アンテナを包み込む最小の球の直径
波長
フラウンホーファー領域（遠方界領域）
フレネル領域（近傍界領域）
距離によって指向性が変わってしまう
距離を変えても指向性はほとんど同じ
アンテナを見込んだとき、直交面内の最大位相差が𝜋𝜋/8以下という条件から導出。
アンテナ
No. 15
T. Hirano
-180
-120
-60
0
60
120
180
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Phas
e of
S11
(deg
)
Ampl
itude
of S
11 (d
B)
Spacing between object and ABC (wavelength)
Amplitude
Phase
ABCまでの距離-S11特性
半波長ダイポールアンテナ
No. 16
散乱断面積RCS (Radar Cross Section)
No. 17
T. Hirano
レーダー方程式 (Radar Range Equation)
tPt
t PR
G2
14π
1R
2Rt
t PRR
G2
21 )4( πσ
trt
r PRRAGP 2
21 )4( πσ=
( )
2
2134
1
=
RRGG
PP
rtt
r λπ
σ
rr GAπλ4
2
=
transmitter
receiver
レーダー方程式(Radar Range Equation)
target, scatterer(airplane etc.)
送受信電力の関係C.A. Balanis: Antenna Theory,John Wiley & Sons, Inc., pp.88-98,1997.
( )
−++=−
2213
10sm4log10
λπσ RRGGPP
dBdBrdBtdBtdBr
Input power (W)
Power density (W/m2)
Received power (W)
Radar cross section (m2)
Power density (W/m2)
Effective area (m2)
http://www.takuichi.net/hobby/edu/em/radar_range_eq/
No. 18
T. Hirano
RCSについて
]m[4lim4lim 22
2
22
2
2
=
=
∞→∞→ i
s
Ri
s
RRR
H
H
E
Eππσ
]dBsm[log10 10σデシベル→
2
22
4 R
is
π
EE =
RCS(RADAR Cross Section), レーダー断面積, 散乱断面積
σは入射および散乱角度（方向）の関数となる。
のとき、等方性となり、全角度の最大値を考えるとσは最小の1となる。 σはそれに対して、どれだけ大きいかという指標を与える。
R
R
]dBsw[)/(log10 2010 λσ
No. 19
T. Hirano
導体球による平面波の散乱
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180
RCS
(dBs
w)
Angle theta (deg)
E-plane (E_theta, phi=0 deg)
H-plane (E_phi, phi=90 deg)
0.001
0.01
0.1
1
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Back
scat
terin
g RC
S (σ
/λ02 )
Radius a (wl)
Exact sol.
Optical Approx.
http://www.ieice.org/es/est/activities/canonical_problems/
No. 20
T. Hirano
解析モデル
No. 21
T. Hirano
平面波入射の設定
No. 22
T. Hirano
メッシュ
No. 23
T. Hirano
電界分布
No. 24
T. Hirano
RCSの出力Far Field -> emw.bRCS3D
No. 25
T. Hirano
RCS
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180
RCS
(dBs
w)
Angle theta (deg)
E-plane (Exact)
E-plane (COMSOL)
H-plane (Exact)
H-plane (COMSOL)
No. 26
T. Hirano
誘電体球による平面波の散乱
http://www.ieice.org/es/est/activities/canonical_problems/
-5
0
5
10
15
20
25
30
-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180
RCS
(dBs
w)
Angle theta (deg)
E-plane (E_theta, phi=0 deg)
H-plane (E_phi, phi=90 deg)
No. 27
T. Hirano
RCS
-5
0
5
10
15
20
25
30
-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180
RCS
(dBs
w)
Angle theta (deg)
E-plane (Exact)
E-plane (COMSOL)
H-plane (Exact)
H-plane (COMSOL)
ABCはPMCでないと上手くいかない。
No. 28
T. Hirano
正方形金属板による平面波の散乱
x
y
z
E
H
k
3 λ0
3 λ0
No. 29
T. Hirano
RCS
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180
RCS
(dBs
w)
Angle theta (deg)
E-plane (COMSOL)E-plane (HFSS)E-plane (CST)H-plane (COMSOL)H-plane (HFSS)H-plane (CST)
No. 30
T. Hirano
吸収境界条件
FEMはこのように全空間にメッシュ
を切るので、放射するような開放空間を扱うには吸収境界条件(ABC, Absorbing Boundary Condition)を用いる必要がある。
物体からABCまでの距離は1/2波長以上離す必要がある。
ABCは平面波をうまく吸収するよう
に出来ているので、なるべく離した方が良いが、あまり空間を大きくすると無駄に計算時間がかかるのでトレードオフとなる。
V
S
n
1/2波長以上
1/2波長以上
吸収境界壁
No. 31
任意ビームの入射
No. 32
T. Hirano
ビーム入射
PEC
解析領域
誘電体
入射波 広がった平面波でも、収束したビームも可
No. 33
T. Hirano
ガウシアンビーム入射
exp(-j*emw.k0*z)*exp(-(x^2+y^2)/(2*(a)^2))
