Základy Základy genetických algoritmov genetických algoritmov a možnosti ich aplikáciea možnosti ich aplikácie

v praxiv praxi

habilitačná pednáškahabilitačná pednáškaIng. Ivan Sekaj, PhDIng. Ivan Sekaj, PhD

Katedra automatizovaných systémov riadenia,Katedra automatizovaných systémov riadenia, E-mail: ivan.sekajE-mail: ivan.sekaj@@stuba.skstuba.sk

Obsah prednášky

• analógia genetických algoritmov s biologickou evolúciou

• základy genetických algoritmov• stručný náčrt možností aplikácie

genetických algoritmov v praxi

Zjednodušený model evolúcie v prírode

ús

pe

šn

os

ť

rodi

čia

vymieranie

potomkovia

Vplyvy prostredia, boj o prežitie, konkurenčný boj o potravu, zápas o partnerov

populácia

krí

žen

ie, m

utá

cia

Reprezentanti evolučných výpočtových techník (EVT)

• Evolučné stratégie (numerické úlohy)• Evolučné programovanie • Genetické algoritmy • Genetické programovanie (evolúcia štruktúr,

programov)• Diferenciálna evolúcia (numerické úlohy)• Umelý imunitný systém • iné (PSO, Kolónie mravcov, Kultúrne

algoritmy, HSO, ... , umelý život)

Príklad jednoduchého genetického algoritmu

„hádanie 5-ciferného čísla“(1 2 3 4 5)

01201000

4 2 6 6 3

8 7 3 9 55 8 5 6 0

1 7 8 7 14 2 6 6 3

6 3 0 1 2

8 7 3 9 54 2 6 6 3

4 2 0 1 26 3 6 6 38 7 3 9 05 8 5 6 54 2 6 6 31 7 8 7 1

8

0

5 9 2 0 14 2 6 6 38 7 3 9 55 8 5 6 01 7 8 7 10 1 9 0 96 3 0 1 22 7 5 6 1

4 2 0 1 26 3 6 6 38 7 3 9 85 8 5 6 54 2 6 0 31 7 8 7 1

C0

C1Algoritmus:

nová skupina = 2 najlepšie jedince + modif( pracovná skupina) pracovná skupina = 3 najlepšie jedince + 3 náhodné jedince

01201000

4 2 6 6 3

8 7 3 9 55 8 5 6 0

1 7 8 7 14 2 6 6 3

6 3 0 1 2

8 7 3 9 54 2 6 6 3

4 2 0 1 26 3 6 6 38 7 3 9 05 8 5 6 54 2 6 6 11 7 8 6 3

8

0

5 9 2 0 14 2 6 6 38 7 3 9 55 8 5 6 01 7 8 7 10 1 9 0 96 3 0 1 22 7 5 6 1

4 2 0 1 26 3 6 6 38 7 3 9 85 8 5 6 54 2 6 0 11 7 8 6 3

21101111

4 2 0 1 24 2 6 6 31 7 8 6 38 7 3 9 88 7 3 9 54 2 6 0 1

4 2 0 6 34 2 8 1 21 7 3 9 88 7 8 6 08 7 3 0 14 2 6 4 5

C0

C1

21112013

8 7 3 9 54 2 6 6 34 2 0 6 34 2 8 1 21 7 3 9 8

8 7 8 6 0

8 7 3 0 14 2 6 4 54 2 6 4 58 7 3 9 51 2 6 4 54 7 3 9 84 2 0 6 08 7 1 6 38 7 3 9 58 7 8 6 0

32411020

4 2 0 6 04 2 6 4 54 2 6 4 58 7 3 9 58 7 8 6 01 2 6 4 5

4 2 0 6 54 2 6 4 00 2 7 9 58 7 6 4 58 7 6 4 51 2 8 6 0

1 7 3 9 84 2 6 4 54 2 0 6 38 7 8 6 08 7 8 6 08 7 3 9 5

1 2 6 4 54 7 3 9 84 2 0 6 08 7 1 6 38 7 3 9 58 7 8 6 0

C2

C3

43222222

1 2 6 4 54 2 6 4 54 2 0 6 54 2 6 4 00 2 7 9 5

8 7 6 4 5

8 7 6 4 51 2 8 6 01 2 6 4 54 2 6 4 51 2 6 4 8

4 2 8 6 0

1 2 7 9 5

0 2 6 4 5

8 7 6 6 5

4 2 3 4 5

43313314

8 7 6 6 54 2 8 6 0

4 2 6 4 5

1 2 6 4 5

1 2 7 9 5 4 2 3 4 5

8 7 6 3 04 2 8 6 5

4 9 6 4 51 2 6 4 51 2 3 4 54 2 7 9 5

1 2 8 6 04 2 6 4 51 2 6 4 50 2 7 9 58 7 6 4 54 2 0 6 5

1 2 6 4 84 2 8 6 01 2 7 9 50 2 6 4 58 7 6 6 54 2 3 4 5

C4

C5

Genetické algoritmy (GA) základné pojmy a princíp

Základné objekty GAReťazec (chromozóm)

• skupina prvkov optimalizovaného objektu, ktorá ovplyvňuje jeho vlastnosti (obsahuje jeho informačný obsah)

• cieľom je nájsť optimálne hodnoty prvkov reťazca

R = {5 4 1 7 2}

R = {v1 v2 … vn} počet kusov vyrobených výrobkov

R = {p1 p2 p3 ... pn} hodnoty parametrov technického zariadenia

R = {o1 o2 … on} poradie technologických operácií,poradie prejdených miest

Populácia

Množina reťazcov (bežne medzi 20 - 100)

Účelová funkcia

Je to miera úspešnosti každého reťazca (každého potenciálneho riešenia), ktorá sa minimalizuje / maximalizuje(„fitness“).

Je definovaná používateľom.

Predstavuje jadro optimalizovaného problému.

Základné genetické operácie v GA

• kríženie• mutácia• výber

Kríženie

1 2 3 4 5 6 7

7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5

6 7

2 1

7 6 5 4 3

rodičovské reťazce potomkovské reťazce

Kríženie v celej populácii

. . .

Mutácia

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 77

Mutácia v rámci populácie

Pravdepodobnosť mutácie jedného génu v rámci celej populácie je zvyčajne od 0.1 – 10%

1 1 0 1 0 0 0 1 0

1 1 0 1 0 1 0 1 0

7.2 5.03 1999 0.001

7.2 17.5 1999 0.001

O2 H CO2 S Zn Fe H2SO4

O2 H CO2 S Si Fe H2SO4

Mutácie rôznych typov reťazcov

Úlohou výberu je:• vybrať potrebný počet reťazcov (rodičov),

ktoré budú modifikované pomocou genetických operácií,

• vybrať reťazce, ktoré sa nezmenené dostanú do novej generácie.

Existuje viacero typov výberu.

Pri výbere platí: úspešnejšie reťazce majú väčšiu pravdepodobnosť byť vybrané než menej úspešné.

Výber

iné metódy výberu ...

ba

c

def

g

h

roztočiť

ukazovatele výberu

• výber podľa úspešnosti• náhodný výber • turnajový výber

• rovnomerný ruletový výber :

1 generácia výpočtu

Mutácie

Koniec ?

Nie

Ano Najlepší jedinec

poslednej populácie

Riešenie

Genetický algoritmus

Inicializácia počiat. popul.

Štart

Vyhodnotenie fitness

n

n-b

VýberNová

populácia

b

Kríženie

n-b

Príklad – optimalizácia funkcie

Schwefelova funkcia

globálny extrém: x*

i=420.96; f(x*)= –n.418,98; i=1,2,...,20

n

iii xxxf

1

sin)(

Rozdiely genetických algoritmov oproti bežným optimalizačným prístupom

• sú schopné vyviaznuť z okolia lokálneho extrému a približovať sa ku globálnemu extrému

• uskutočňujú paralelné prehľadávanie vo viacerých smeroch súčasne

• nevyžadujú pomocné informácie o vývoji riešenia, ako je napr. gradient účelovej funkcie a pod.

• vyžadujú len možnosť vyhodnotiť účelovú funkciu v ľubovoľnom bode prehľadávaného priestoru – počítačový model optimalizovaného objektu

• intenzívne využívajú stochastické procesy• sú schopné riešiť optimalizačné problémy s

desiatkami až stovkami premenných • sú pomerne jednoducho aplikovateľné na široké

spektrum optimalizačných problémov• patria k časovo resp. výpočtovo náročnejším

riešeniam

1. Existujú rôzne modifikácie a rozšírenia genetických operácií aj typov GA, ktoré môžu (výrazne) urýchliť konvergenciu algoritmu k optimálnemu riešeniu a tým skrátiť čas riešenia.

2. Špecifické aplikácie často vyžadujú špecifické (jednoúčelové) úpravy GA prispôsobené na mieru danej aplikácie.

- modifikácie operácií a schém GA- paralelné GA- adaptívne GA- riešenie úloh s ohraničeniami- multikriteriálna optimalizácia ...

Poznámky

Riešenie praktických problémov pomocou genetických algoritmov

Model optimalizovaného objektu (vyčíslenie účelovej funkcie -

výpočet, simulácia, program, ...)

Model evolúcie(genetický algoritmus)

riešenie

Vybrané príklady praktických aplikácií GA

x1+4x2+2x3+3x4+x5 <= 1600

4x1+x2+2x3+x4+3x5 <= 1200

x1+4x2+2x3+5x4+2x5 <= 800

S1

S2

S3

1600

1200800

V1 +V2

V2

V3 +2V2

V4

V5

x1

x2

x3

x4

polotovar

x7 ~ 300Skx6 ~ 315Skx8 ~ 400Skx9 ~ 350Skx5 ~ 250Sk

predajKomplet

K : 3V1+V3+2V4

x10 ~ 950Sk

x5 <= 100

x10 >= 20

x2=x1+2x3+x6

x1=x7+3x10

x3=x8+x10

x4=x9+2x10

zisk=250x5+315x6+300x7+400x8+350x9+910x10

maximum

Optimalizácia výrobného sortimentu

Logistické úlohy

1

5

68

3

7

4

2

v58

v12

• minimalizácia prepravných nákladov

• optimalizácia vyťaženosti dopravných prostriedkov

• ohraničenia prepravných kapacít, skladov ...

Optimalizácia manipulačného procesu

Žeriav BŽeriav A

prekladisko kontajnerov

vlak

Cieľ: preložiť kontajnery z vlaku na určené miesta na prekladisku, aby sa minimalizovali prepravné náklady (dráha) a/alebo čas

Konštrukčné úlohyNávrh tvaru vačky otáčavého stroja

Účelová funkcia: simulácia a vyhodnotenie dynamických a statických mechanických a tepelných vlastností časti stroja

Reťazec: tvar a rozmery vačky zakódované pomocou parametrov B-spline funkcie

Up3=?

Up4=?

Up1=?

Up2=?Up5=?

Up6=?

min1

N

iiS Mi

UUU iii

,...,2,1max,min,

S – činné straty, N – počet vedení, M – počet uzlov siete

Optimalizácia ustáleného stavu napätí v ES SR (TRN)

Počet výpočtov ustáleného stavu ES SR (fitness) počas riešenia GA: 500 . 30 = 15 000 (počet generácií x veľkosť populácie)

Zníženie strát oproti skutočnému stavu o 2,42 %

Návrh / optimalizácia parametrov regulačného obvodu

Reťazec: r = [ p1, p2, … , pi, … , pn ]

r = [P,I,D]

+ -

w e u y

regulátor proces

w

y

minimalizácia plochy

Skok žiadanej hodnoty regulovanej veličiny

Externá porucha

1.simulácia

2

1

2

1

)()()(T

T

T

TIAE dttytwdtteJ

2. Vyčíslenie kriteriálnej funkcie

Fitness:

Optimálne navrhnutý regulátor

Návrh regulačných obvodov pomocou GA

• zložité, rozvetvené regulačné obvody s mnohými optimalizovanými parametrami (desiatky, stovky),

• nelinearity, obmedzenia, šum, … ,• robustnosť,• fuzzy systémy, umelé neurónové siete...

Praktické aplikácie GA

• Všeobecné optimalizačné a výpočtové úlohy• Ekonomické optimalizačné problémy• Plánovanie výroby• Logistické úlohy• Konštrukčné úlohy

(strojárstvo, stavebníctvo, elektrotechnika, ...)• Regulačné obvody, riadenie, robotika• Energetika• Návrh elektronických obvodov a IO,

automatizované generovanie programov(„genetické programovanie“)

• Iné ...

Význam použitia GA

1. Riešenie ťažkých optimalizačných problémov ( ktoré niekedy ani nie sú inak riešitelné) ako:

• mnohorozmerné, nelineárne, multimodálne, nekonvexné … funkcie,

• neanalytické úlohy,• kombinatorické úlohy,• grafovo orientované úlohy,• úlohy s mnohými ohraničeniami, • multikriteriálne úlohy...2. Univerzálna optimalizačná metóda so širokým

uplatnením – môže nahradiť mnoho rôznych, úzko špecializovaných optimalizačných prístupov.

Kritériá pre habilitáciu

kritérium požad. splnené kritérium požad splnené

dĺžka praxe 36 SH 140 SH publikácia v zahr. časop. / významné konferencie

9 4,(prij.2) / 3,(1)

predch. kvalifikácia PhD, CSc

PhD publik. v domácich časopisoch

3 15

Zavedenie, prebudovanie predmetov P/C

0/2 1/2 publik. na medzin. konferenciách

6 28

Dipl. a Bc. práce 10 33 monografie 0 (rukopis)

z toho DP 3 22 ohlasy spolu 20 19

učebné texty 2 3 z toho citácie 10 13

publikácia výsledkov DP

3 4 citácie v recenz. časopisoch

5 3

realizované riešenia a produkty

vedenie tímu ľudí

2 3

zást. ved. katedry pre prax

získanie projektu

spoluriešiteľ projektov

1 1

VEGA 5 HČ 21