Oбрада резултата мерења

Школска 2013/14. година

Универзитет у Београду – Хемијски факултетКатедра за Аналитичку хемију

ОБРАДА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА[У (БИО)ХЕМИЈИ]

Задатак курса:

Да вас оспособи да

Своје експерименталне резултате

изражавате на правилан начин,

Из добијених података извучете што

је могуће више корисних

информација,

Донесете исправне закључке.

Циљ курса је да студента упозна са основним методама статистичке обраде

резултата мерења у хемији

Исход: студент оспособљен да:• разуме изворе несигурности мерења• оцени тачност и прецизност резултата хем. анализе• своје резултате исправно групише, табеларно и графички прикаже• упоређује резултате применом параметријских тестова• користи линеарну регресиону анализу• користи PC за статистичку обраду и приказ резултата

PRIMER 1

Izvršena je analiza deset uzoraka rude nikla sa različitih lokaliteta jednog budućeg rudnika. Nađeno je da u uzorcima rude ima 4,0%, 3,7%, 2,7%, 2,6%, 2,6%, 2,6%, 2,5%, 0,9%, 0,9% i 0,3% nikla. Srednja vrednost ovih deset merenja je 2,3%. (I. Gutman: Obrada rezultata

merenja u hemiji, Kragujevac, 2000.) RUDNIK? Da, ako u rudi ima više od 2% Ni.

OBAZRIVO! Možemo jedino sa 95% verovatnoćom tvrditi da sardžaj nikla u rudi prelazi 1,4%.

Primer 2: Prilikom analize krvi dve grupe ljudi (prva je kontrolna, a druga je grupa obolelih od reumatoidnog artritisa) nađene su sledeće koncentracije tiola u krvi (mM): kontrolna: 1,84; 1,92; 1,94; 1,92; 1,85; 1,91; 2,07 reumatoidna: 2,81; 4,06; 3,62; 3,27;

3,27; 3,76. Da li je jedan od simptoma artritisa povećan sadržaj tiola u krvi?

Primer 3: U dve laboratorije određivan je sadržaj nitrata u pijaćoj vodi i dobijeni su sledeći rezultati:

Maksimalna dozvoljena količina nitrata u pijaćoj vodi po propisima EU je 50 mg/dm3. Da li se može tvrditi da sadržaj nitrata u ovoj vodi premašuje MDK vrednost?

Koncentracija nitrata (mg/dm3)

Lab. 1 Lab. 2 51,0 52,8 51,3 53,0 51,6 53,5 50,9 52,6 50,5 52,8 52,0 53,8

Stanica Montparnas, Pariz, 22.10.1895.

Greške u hemijskoj analizi mogu da imaju ozbiljne posledice: kontrola kvaliteta industrijskih

proizvoda postavljanje dijagnoze bolesti i

određivanje terapije određivanje opasnog otpada i zagađenja razrešavanje krivičnih dela

E: Statistics F: Statistique N: Statistik

status, -us, m. (lat.) = stanje

Обрада бројчаних података ради јаснијег

приказивања Настала из практичних потреба и

проблема

свакодневног живота (примитивни

пописи) Касније развијена као грана примењене

математике Данас: део опште научне методологије

XVII век:

немачка “Универзитетска статистика”

(систематизација података о становништву

и привреди у циљу вођења државне политике)

енглеска “Политичка аритметика”

(научно сазнање о друштву; откривање

законитости у понашању посматраних појава)

крај XVIII – почетак XIX века:

интензивнији развој

Зашто нам је потребна статистика?

Праћење стручне и научне литературе Обрада експерименталних резултата

ДЕСКРИПТИВНА СТАТИСТИКА Закључивање од посебног ка општем

ИНФЕРЕНЦИЈАЛНА СТАТИСТИКА Планирање истраживања (експеримента)

Variable StatisticsHoney type

Acacia (n = 167) Linden (n = 11) Sunflower (n = 23)

Moisture

Median 16.12 17.35 17.98

Mean ± SD 16.48 ± 1.3 17.41 ± 2.5 18.07 ± 1.5

Range 13.90 - 20.57 13.41 - 22.48 15.50 - 20.63

Electrical conductivity

[mScm-1]

Median 0.14 0.67 0.32

Mean ± SD 0.16 ± 0.067 0.64 ± 0.1 0.31 ± 0.1

Range 0.10 - 0.69 0.30 - 0.76 0.19 - 0.55

pH

Median 4.08 4.63 3.39

Mean ± SD 4.07 ± 0.26 4.56 ± 0.4 3.49 ± 0.3

Range 3.49 - 5.85 3.98 - 5.40 3.17 - 4.14

Free acidity

[meq/kg ]

Median 11.20 13.00 25.65

Mean ± SD 11.64 ± 2.5 14.93 ± 5.7 27.16 ± 7.1

Range 7.80 - 29.60 8.20 - 26.20 11.00 - 42.70

Optical rotation

[α 20]

Median -14.49 -10.35 -16.90

Mean ± SD -14.47 ± 2.4 -10.10 ± 2.8 -16.50 ± 3.0

Range (-27.21)–(-8.77) (-14.85)–(-5.02) (-22.77)–(-10.67)

Table 1. Parameters of descriptive statistics

Our studiesCollected 380 honey samples of different botanical and geographical origin

Glu

cose

Fruct

ose

Mois

ture pH

Free a

cidit

y

Speci

fic

opti

cal ro

ta-

tion

-20.00

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

Tre

chalo

se

Sacc

haro

se

Isom

alt

ose

Mele

sito

se

gent+

tur

Isom

alt

otr

iose

Malt

ose

Ele

ctri

cal co

nduc-

tivit

y

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

Acacia

Linden

Sunflower

Polyfloral

Our studiesPCA Principal component analysis – sugar profile

-5 0 5 10-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Scores on PC 1 (32.84%)

Sco

res

on P

C 2

(19

.30%

)

Scores on PC 2 (19.30%)

Robinia pseudoacacia

Tilia cordataPolyfloral

Helianthus annuus

95% Confidence Level

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Loadings on PC 1 (32.84%)L

oa

din

gs

on

PC

2 (

19

.30

%)

Trehalose

Glucose

Fructose

Sacarose Isomaltose

Melezitose

Gentiobiose+turanose

Isomaltotriose Maltose

Honey type Melezitose Glucose Fructose Gentiobiose+Turanose Isomaltose

Acacia (Robinia pseudoacacia) 1.33 17.93↓ 28.89 1.05 0.58

Linden (Tilia cordata) 1.50 24.66 35.52→ 2.01→ 1.45→

Sunflower (Heliantus annuus) 0.45↓ 21.73 26.81 ←0.37 ←0.20

Polyfoloral 1.13 19.50 28.96 1.00 0.62

“Jedino statistički obrađeni podaci mogu imati naučnu vrednost.”

TAČNO, ALI

Statistička obrada NE GARANTUJE naučnu vrednost podataka

“Statistika može biti samo pomoć, ali nikada zamena za zdrav razum” (Blalock)

“POČEVŠI OD PRAKTIČNOG HEMIČARA, KOJI SAMO VRŠI HEMISKE ANALIZE, PA DO ČISTIH TEORETIČARA KOJI U HEMIJU UVODE NOVE HIPOTEZE I OTKRIVAJU NOVA POLJA ZA ISTRAŽIVANJA, SVAKI HEMIČAR IMA DA RAČUNA, DA VRŠI IZRAČUNAVANJA BILO POMOĆU PROSTIH ARITMETIČKIH RADNJA, BILO SA KOMPLIKOVANIJIM RAČUNSKIM INSTRUMENTOM KOJI DAJU RAZNE PARTIJE TEORISKE MATEMATIKE”. (Mihajlo Petrović, Spomenica Lozanića, Beograd, 1922.)

~ 1960:

компјутеризација инструменталних метода

тзв. “експлозија података” у хемији

хемометрија

(примена математичких метода на

хемијске податке)

1972: уведен назив (Wold и Kowalski)

1974: интернационално хемометријско друштво

1975: опис научне дисциплине

Серија конференција;

Журнали ...

Journal of Chemical Information and Computer Sciences,Analytical Chemistry,Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems,Journal of Chemometrics, …

Hemometrija je hemijska disciplina koja koristi matematiku, statistiku i formalnu logiku radi: a) planiranja (dizajniranja) ili odabira

optimalnih eksperimentalnih postupaka;

b) obezbeđivanja maksimuma relevantih hemijskih informacija analizom hemijskih podataka, i

c) dobijanja znanja o hemijskim sistemima (D. L. Massart).

ЛИТЕРАТУРА

Ivan Gutman, Obrada rezultata hemijskih merenja, PMF, Kragujevac, 2000.J. C. Miller and J. N. Miller, Statistics and Chemometrics for nalytical Chemistry, Pearson Education, Harlow, 2000, 2005, 2010

2013 – Међународна година статистике

ONO ŠTO VAS NAJVIŠE ZANIMA

Nastavnik: Dušanka Milojković-Opsenicalab. 547 / II C

Konsultacije: ? Asistenti: dr Jelena Trifković,

dr Filip Andrić, lab. 552,

Finalni ispit – pismeni (praktični) Ocena: Predavanja 10 + vežbe 20 +

kolokvijum 10 + ispit 60

ZNAČAJNE CIFRE

merenje = poređenje veličine koja se meri sa nekom standardnom, referentnom veličinom l = 1,237 cm Ovakav zapis u sebi sadrži nekoliko informacija: 1. merni uređaj je podeljen na stote delove

centimetra 2. dužina objekta se prostire iza 1,23 cm za

7/10 delova razdaljine između 1,23 i 1,24 cm 3. apsolutna nesigurnost ovog merenja iznosi

0,001 cm

Apsolutna i relativna nesigurnost

Rezultate merenja (analize) treba izražavati samo značajnim ciframa

Značajnim ciframa se nazivaju sve cifre od prve sleva, različite od nule, do poslednje zapisane cifre sdesna, pri čemu se nule koje slede iz množioca 10n ne uzimaju u obzir. Brojevi: 0,00104; 0,104; 1,04; 104 i 1,04×104 su brojevi sa po tri značajne cifre.

ZAOKRUGLJIVANJE BROJEVA

1. ako je cifra koju treba odbaciti manja od 5, prethodna cifra se ne menja;

2. ako je cifra koju treba odbaciti veća od 5, prethodnu cifru treba uvećati za jedan;

3. ako je cifra koju treba odbaciti jednaka 5 i bar jedna od cifara koje iza nje slede različita od nule kao u slučaju 2;

4. ako je cifra koju treba odbaciti jednaka 5, a sve cifre koje slede (ako ih ima) jednake nuli, onda se razlikuju dva slučaja: ako je prethodna cifra parna kao u slučaju 1, a ako je neparna kao u slučaju 2.

Primer. Zaokrugliti na tri decimale sledeće brojeve:

2,97628; 0,0175; 1,436501; 6,7185; 4,9996.

nikada se zaokrugljivanje ne vrši sekvencijalno

Primer:

Broj 4,1748 zaokrugljen na tri cifre postaje 4,17.

Ne treba na osnovu pete cifre (8) zaokrugliti

četvrtu sa 4 na 5, pa zatim istim postupkom doći

do broja 4,18.

Sabiranje i oduzimanje

Apsolutna nesigurnost rezultata ne sme da bude manja

od najnesigurnije vrednosti koja podleže sabiranju,

odnosno oduzimanju.

Primer. 12,2 + 0,365 + 1,04 = 13,605 13,6

Primer.

4,16×10-3 + 1,724×10-1 + 3,86×10-4 treba prevesti u:

0,0416×10-1 + 1,724×10-1 + 0,00386×10-1 = 1,76946×10-1

1,769×10-1

Množenje i deljenje:

Relativna nesigurnost rezultata treba da bude

jednaka onoj koju ima komponenta sa

najvećom relativnom nesigurnošću

proizvod i količnik treba da sadrže onoliko

značajnih cifara koliko i član sa najmanjim

brojem značajnih cifara

128,6 · 0,069 = 8,8734

%)08,0(0008,0)100(

6,128

1,0

%)4,1(014,0)100(

069,0

001,0

Apsolutna nesigurnost proizvoda

je 8,8734·0,014 = 0,124, pa rezultat

treba zaokrugliti do 8,9.

128,6 : 0,069 = 1863,768116

1863,768116 · 0,014 = 26

nesigurnost na mestu desetica

rezultat treba zapisati u obliku

1,86×103.

Drugo pravilo:

128,6 : 0,069 = 1863,768116 1,9×103

(broj sa dve značajne cifre)

Dobijeni rezultat, ne računajući predznak i mesto zareza,

manji od “ograničavajućeg broja”

u dobijenom rezultatu treba zadržati još jednu cifru

19 < 69 rezultat je 1,86×103

128,6 : 0,069 = 1863,768116 1,9×103

Treba razlikovati

eksperimentalne vrednosti od

tzv. “čistih brojeva”:

39,622

47,6231,62

Logaritmovanje

Rezultat treba da sadrži onoliko cifara

desno od decimalnog zareza

koliko ima značajnih cifara broj čiji se

logaritam traži.

Npr. log 3,67×10-3 = -2,435;

log 3,67×10-13 = -12,435;

log 3,67×10-33 = -32,435.

Stepenovanje i korenovanje

Rezultat treba da ima onoliko

značajnih cifara

koliko ima i osnova ili broj pod

korenom

Npr.: 23,152= 535,9225 ≈ 535,9

35207, = 2,7114571 ≈ 2,7115

PREGLED GREŠAKA U HEMIJSKOJ

ANALIZI

brza i pouzdana analitička kontrola nemoguće potpuno eliminisanje grešaka pri hemijskoj analizi značajno određivanje veličine i orijentacije grešaka

pouzdanost rezultata

hemičar - pouzdano izvršavanje odgovarajuće analize(analitičar): - odabir odgovarajućeg postupka

- ocena dobijenih rezultata

Iskustvo ili statistika?

GREŠKE KOJE PRATE HEMIJSKU ANALIZU

Greška = razlika između prave i izmerene (izračunate) vrednosti

Na osnovu uticaja na rezultat analize:

Slučajne (neodređene): uvek se javljaju; obično male; ne iskrivljuju konačni rezultat u odnosu na tačnu vrednost;

uzroci nepoznati; matematički model raspodele

Grube: obično GREŠKE ANALITIČARA (izbor metode, čuvanje uzoraka, izračunavanje); jako iskrivljuju krajnji rezultat;

Primena statistike

Sistematske (određene): uvek iskrivljuju rezultat; uslovljene analitičkim postupkom (smanjena preciznost aparata, pogrešno rukovanje, nečistoća reagenasa);

Matematika nemoćna!

PRECIZNOST I TAČNOST REZULTATA HEMIJSKE ANALIZE

Precizni = rezultati paralelnih određivanja se međusobno dobro slažu

Tačni = oni koji se slažu sa stvarnim sadržajem određivane komponente (ne podležu nekoj sistematskoj grešci)

C ili D?

APSOLUTNE I RELATIVNE GREŠKE

xxd )( Apsolutnu grešku treba uvek procenjivati u odnosu na apsolutnu vrednost rezultata sa kojim stoji u odnosu.

xxd

xe

)(

)(Procenti ili promiliOmogućava poređenje tačnosti rezultata

1)(1

ezaxe

x

)(xdx

Prava vrednost najčešće nije poznata

x

x xxx

y

ydyexdxdydxxy

)()()()()( 2121

)()()()( xeyexdaydxay

)()()()()( 212

121 xexeyeyyeyd

x

xyilixxy

)()()( xdxfyd

RELATIVNA GREŠKA KRAJNJEG REZULTATA HEMIJSKE ANALIZE

merenje određene mase uzorka (x1)

analitički postupak parametar (x2)

p = k (x2/x1)

k nije prava konstanta

p = x3 k’(x2/x1)

1

jxxxxp j321

Maksimalnavrednost

xxdxe

)()(

Greške procedure > greške merenja

e(x) ako: d(x) i x

Problem smanjivanja relativne greške krajnjeg razultata treba rešavati preciznijim merenjem parametara x1 i x2, a ne povećanjem njihove vrednosti.

Npr. ako se 0,50 g izmeri sa preciznošću od 0,2 mg, relativna greška je e = (0,2/500)x100 = 0,04%. Za merenje 25 mg sa istom e, mora d da bude: 0,04 = (d/25)x100 d = 0,01 mg. preciznije vage od analitičkih

Reliabilnost (pouzdanost) i reproduktibilnost (ponovljivost) rezultata hemijske analize Reproduktibilnost = stabilnost preciznosti nema univerzalnog recepta za eliminisanje svih grešaka za sve analitičke metode

SREĐIVANJE PODATAKA

Grupisanje podataka

Prikazivanje podataka:

Tabeliranje

Grafičko prikazivanje

GRUPISANJE PODATAKA Cilj: učiniti podatke preglednijim

Veoma važno: obezbeđuje vrednost

drugih statističkih postupaka

Osnovna pravila: Sveobuhvatnost

Sistematičnost

Određenost

Postupak: podaci se grupišu u razrede (intervale, grupe, grupne intervale) međusobno jednake po veličini

Određivanje R = Xmax – Xmin utvrđivanje širine grupnog intervala, w

Širina razreda zavisi od n:

Za n = 30 – 400: n

Rw

Za n > 400: 20

Rw

Važno:

Malo w veliki broj grupnih intervala

detaljnije informacije ALI slabija preglednost

w broj intervala

preglednost detaljnost informacija

CILJ: PREGLEDNA I DOBRA INFORMACIJA

Prvi interval mora da sadrži Xmin;

može da počne nulom

Poslednji interval mora da sadrži Xmax

Donja granica intervala:

treba da bude deljiva sa w

za jedinicu mere je veća od gornje

granice prethodnog intervala

jednake je preciznosti kao gornja

granica i eksperimentalni rezultati

FREKVENCIJA (UČESTALOST), f = broj jedinica posmatranja koje pripadaju jednom razredu

apsolutna i relativna f pojedinačna (parcijalna) i kumulativna

DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA (Raspodela učestalosti) = prikaz raspoređivanja jedinica statističkog skupa po grupama (razredima)

Raspodela frekvencija oboljevanja 17 pacijenata u periodu od 6 meseci:

Primer:

Apsolutna frekvencija Relativna frekvencija (%) Meseci Pojedinačna Kumulativna Pojedinačna Kumulativna

0,0 – 1,0 4 4 23,5 23,5 1,1 – 2,0 6 10 35,3 58,8 2,1 – 3,0 3 13 17,6 76,4 3,1 – 4,0 2 15 11,8 88,2 4,1 – 5,0 1 16 5,9 94,1 5,1 – 6,0 1 17 5,9 100,0 Ukupno 17 / 100,0 /

Statističke serije = sređeni podaci statističkog skupa

- atributivne

- numeričke (jedinice posmatranja uređene u odnosu na numeričko obeležje)

PRIKAZIVANJE PODATAKA brz i lak uvid u prikupljene i grupisane podatke radi dalje stat. obrade TABELIRANJE = pregledno prikazivanje prethodno grupisanih podataka tabelom Tabela mora da sadrži:

redni broj naslov šemu (maksimalno prilagođenu

sadržaju) izvore podataka

TABELA MORA DA BUDE: pregledna – ograničen broj redova i

kolona jasna i razumljiva – oznake u

predkoloni i zaglavlju precizne i detaljne potpuna – svaka rubrika popunjenja

brojem ili odgovarajućim znakom tehnički pravilna – po obliku, veličini i

odnosu rubrika prilagođena sadržaju (veličina brojeva, znakova i opisa)

GGRRAAFFIIČČKKOO PPRRIIKKAAZZIIVVAANNJJEE PPOODDAATTAAKKAA "Crtež vredi koliko i hiljadu reči"

(kineska poslovica)

- Poređenje veličina jasnije - Upadljivije razlike i odnosi među veličinama Obično slika ilustruje (ne zamenjuje) tabelu!

DIJAGRAMI tačkasti (korelacioni) linijski (poligon f, kriva f, štapićasti) površinski (stubičasti, histogram f, kružni) prostorni (stereogram)

Grafički prikaz pomoću:• oznaka i simbola kartogrami

simbolički crteži• geometrijskih oblika dijagrami

Histogram – serija pravougaonika; - površinski dijagram (dve dimenzije) - apscisa: grupni intervali, ordinata: frekvencija

Poligon – linijski dijagram- apscisa: grupni intervali, ordinata: frekvencija - Spaja tačke sredina grupnih intervala i frekvencija u izlomljenu, poligonalnu liniju

Хистограм расподеле апсолутних фреквенција

0

1

2

3

4

5

6

7

8

бр

ој с

туд

енат

а

6,90-7,49

7,50-8,09

8,10-8,69

8,70-9,29

9,30-9,89

9,90-10,49

Полигон рсподеле апсолутнох фреквенција из примера 1.

012345678

6.3-

6.89

6.9-

7.49

7.5-

8.09

8.1-

8.69

8.7-

9.29

9.3-

9.89

9.9-

10.49

10.5-

11.0

9

просек

бр

ој

студ

енат

а

Štapićasti dijagram - Linijski dijagram - Visina štapića odgovara f

Kružni dijagram – grafički prikaz strukture pojave (odnos delova prema celini)

- površinski dijagram: P kruga = pojava u celini, P isečaka = delovi celine

- Ugaoni sistem, veličina isečka određena vel. ugla (100% = 360º, tj. 1% = 3,6º)

Kružni i štapićasti dijagram

Kružni dijagram

0

4

10

1312

7

00.00%

8.70%

30.43%

58.70%

84.78%

100.00%

100.00%

0 2 4 6 8 10 12 14 16

1.2

2.3

3.3

4.5

6.8

10.1

More

Frequency Cumulative %

Distribucija frekvencija

Interval Frekvencija

Masa (g)

f