NÚMEROS   REALES Posted on 20 enero, 20131

LOS NÚMEROS REALES

Recordemos como se conforman los principales conjuntos numéricos

N={ 1,2,3,…   }      (Números naturales)

 No={ o,1,2,3,.. }   (Números naturales con el cero)

 Z={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,.. } (Números enteros)

Q={ m/n: m y n є z y n ≠ 0 } ( Números Racionales)

I = { números decimales infinitos no periódicos   } (Números

irracionales)

Mapa conceptual de los Números Reales

Crecimiento de los Números Reales

Propiedades de los números Reales

Todos los números que usamos en nuestra vida diaria son números reales.

Conocer sus propiedades te ayudará a resolver gran cantidad de problemas

cuantitativos en cualquier disciplina, ya sea en matemática pura, ciencias

experimentales, ciencias sociales, etc.

Sean  , entonces se verifican las siguientes propiedades:

Propiedad Adición Multiplicación

Cerradura

Conmutativa    

Asociativa     

Distributiva  

Identidad     

Inverso    

Propiedad de la cerradura

La propiedad de la cerradura dice que puedes sumar o multiplicar dos o

más números reales, y el resultado será siempre un número real.  Por

ejemplo:

Importante:

La propiedad de la cerradura también aplica para la substracción pero NO

para la división, no se puede dividir entre cero.

Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa para la adición y la multiplicación dice que

puedes cambiar el orden de los sumandos o de los factores y el resultado

será siempre el mismo. Por ejemplo:

Importante:

La propiedad conmutativa NO aplica para la sustracción o la división, pues

el resultado se altera.

Propiedad asociativa

La propiedad asociativa para la adición y la multiplicación nos permite

hacer sumas o multiplicaciones parciales agrupando los sumandos o los

factores para después sumar o multiplicar los resultados parciales para

facilitar el cálculo de una expresión. Por ejemplo:

Importante:

La propiedad asociativa NO aplica para la substracción o la división, pues el

resultado se altera.

Propiedad distributiva

La propiedad distributiva tiene que ver con reordenar o reorganizar las

operaciones de adición y multiplicación en una expresión, con el fin de

facilitar  las operaciones aritméticas.

Propiedad de identidad (elemento neutro)

La propiedad de identidad para la adición dice que existe un número

(llamado elemento neutro de la adición) que al ser usado como sumando no

cambia el resultado de la suma:

, el elemento neutro de la adición es el número CERO.

La propiedad de identidad para la multiplicación dice que existe un número

(llamado elemento neutro de la multiplicación) que al ser usado como

factor no cambia el resultado de la multiplicación:

, el elemento neutro de la multiplicación es el número UNO.

Propiedad del inverso

La propiedad del inverso aditivo, dice que existe un número que al ser

usado como sumando hace que el resultado de la suma sea igual a CERO.

   el inverso aditivo para esta suma es el número 

La propiedad del inverso multiplicativo, dice que existe un número que al

ser usado como factor hace que el resultado de la multiplicación sea igual

a UNO.

5 x 1/5 = 1

DIAGRAMA DE EXPLICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES 

TALLER DE NÚMEROS REALES

Responder V si es verdadero o F si es falso y justificar la respuesta

a. Todo número entero es racional v

b. Cualquier número racional tiene expresión decimal periódica f

No. Precisamente la característica de los racionales es que no son periódicos. Los periódicos son

los irracionales 

c. cero no es número racional v

sí, porque no es periódico. 

d. Ningún número racional es racional v

Son conjuntos completamente diferentes 

e. 0/5 es un número entero v

Si, el resultado es cero aunque se represente como fracción 

f. Cualquier número racional o irracional es número entero f

INCORRECTO, los numeros irracionales de hecho son los mas raros y son PI las raices de 2, 3 ,

etc... Definitivamente no todo numero es irracional

Primero estan los naturales que son todos los positivos, luego los enteros que incluyen al cero y a

los negativos, entonces todo numero natural es entero.

Pero de ahi vienen los racionales que provienen de la division que no es exacta es decir que son

los fraccionarios, de ahi que todo natural es racional y todo entero es racional porque este conjunto

incluye al conjunto de los enteros y estos a su vez incluyen a los naturales

g. Todo número racional es número entero f

no todo número racional es entero como es el caso de los fraccionarios que

dan decimales

h.  cualquier número entero es número natural. F

no todos los enteros son naturales como es el caso de los enteros negativos

2. Colocar x en la tabla según corresponda el número al conjunto dado.

3. Ubicar en la recta real los siguientes números

-7/4       62/9        0,8     4/9      5 3/7 √18

4. Dar un ejemplo para cada propiedad de los números reales

5. en la siguiente demostración hay un error ¿Cuál es?

Si x=y se tiene:

X2=xy

X2-y2=xy-y2

(x-y)(x+y)=y(x-y)

X+y=y

2y=y

2y/y=y/y

2=1

6 .El perímetro de un campo rectangular es 500 metros.Encontrar las

dimensiones del campo si la longitud del campo es 12 metros más que el

ancho.