Numeričko modeliranje u termodinamici

  • Published on
    18-Jun-2015

  • View
    457

  • Download
    9

Embed Size (px)

Transcript

<p>Zavod za tehnikutermodinamikui energetikuNUMERIKO MODELIRANJE U TERMOTEHNICISEMINARSKI RADList: 1Listova: 25Sadraj1. Zadatak2. Uvod.............................................................................................................................................23.Matematiki model................................................................................................................33.1. Opis i skica domene............................................................................................................33.2. Vodeno podruje prorauna................................................................................................63.2.1. Diferencijalne jednadbe ouvanja........................................................................63.2.1.1. Jednadba ouvanja mase.........................................................................63.2.1.2. Jednadba ouvanja koliine gibanja........................................................63.2.1.3. Jednadba ouvanja energije.....................................................................63.2.2.Rubni uvjeti..........................................................................................................63.3. Podruje prorauna eline ploa........................................................................................83.3.1. Diferencijalne jednadbe ouvanja........................................................................83.3.1.1. Jednadba ouvanja energije.....................................................................83.3.2.Rubni i poetni uvjeti............................................................................................83.4. Podruje prorauna zraka....................................................................................................93.4.1. Diferencijalne jednadbe ouvanja........................................................................93.4.1.1. Jednadba ouvanja mase.........................................................................93.4.1.2. Jednadba ouvanja koliine gibanja........................................................93.4.1.3. Jednadba ouvanja energije.....................................................................93.4.2.Rubni i poetni uvjeti............................................................................................94. Opis numerikog rjeavanja..............................................................................................114.1 Metoda kontrolnih volumena.............................................................................................114.2. Jednadba diskretizacije....................................................................................................124.3. POWER LAW diskretizacijska shema..............................................................................124.4. SIMPLE algoritam za proraun polja tlakova i brzina......................................................134.5. Umreavanje domene i numeriki proraun......................................................................175. Rezultati prorauna...............................................................................................................186. Zakljuak..................................................................................................................................226. ZakljuakZavod za tehnikutermodinamikui energetikuNUMERIKO MODELIRANJE U TERMOTEHNICISEMINARSKI RADList: 2Listova: 252. UvodLjudi esto pokuavaju razumjeti fizikalne probleme na nain da reduciraju problem pojedine pojave prema unaprijed poznatoj pojavi.Numeriko modeliranje je aktivnost jasno odreena proraunavanjem. Beskrajni ispisi brojeva stvoreni pomou raunala, su bezznaajni u vanjskom racionalnom svijetu znanja kakav ovjek poznaje i doivljava. Odreene pojave koje se zbivaju u prirodi, fizikalno se i matematiki ospisuju pomou diferencijalnih jednadbi. Poetnih i rubnih uvjeta koji dostojnoopisujutufizikalnupojavu. Standardno, analitikorjeavanjetakvihjednadbi gotovo je nemogue osim u nekim sluajevima, gdje su geometrija te poetni i rubni uvjeti jednostavni.Do numerikog rjeenja pojedinog fizikalnog problema dolazimo primjenomnekihod numerikihmetodatekoritenjemraunala. Diskretizacijaili pretvaranjediferencijalnih jednadbi u algebarski zapis, vri se koritenjem poetnih te rubnih uvjeta unaprijed zadanih narubovimadomenekojusmoprethodnoumreili odgovarajuiommreom. Algebarske jednadbe rjeavamo na dva naina: direkto ili iteracijski. Iteracijskorjeavanjealgebarskihjednadbi kreesapretpostavkomsvihrjeenjaunutar mree. Po zavretku prvog izrauna, izraunava se razlika sa pretpostavljenim vrijednostima. Ovaj se postupak ponavlja sve dok razlika izmeu izraunatih vrijednosti, u trenutnom te prethodnom postupku ne bude dovoljno mala tj. zanemariva. Ispistihsilnihbrojevanemasmisla, akoseoninekoristekaodokazzapotvrivanjeili opovrgavanjepojedinognumerikogmodelakojimopisujemopojedinupojavu.Tonost rjeenja ovisi o gustoi mree kojom je diskretizirana domena odnosno o broju vorova u kojima traimo rjeenje.Zavod za tehnikutermodinamikui energetikuNUMERIKO MODELIRANJE U TERMOTEHNICISEMINARSKI RADList: 3Listova: 253.Matematiki model3.1. Opis i skica domeneZadan je problem unakrsnog izmjenjivaa topline. Kroz izmjenjiva struje voda i zrak izmeu kojih je postavljena elina ploa zadanih toplinskih svojstava.Problemsmo pojednostavili uzimajui u obzir samo segment(Slika 2) izmjenjivaa (Slika 1).Slika 1. Prikaz segmenta ploastog unakrsnog izmjenjivaa toplineSlika 2. Prikaz domeneIzmjena topline unutar unakrsnog izmjenjivaa topline, opisana je diferencijalnim jednadbamazatrodimenzijskostacionarnoprovoenjetoplineuzprisilnukonvekcijuza dva zadana fluida(voda/zrak) odvojena elinom ploom. Prisilnakonvekcijajeizmjenatoplineizmeufluidaikrutestijenkepriemujegibanje fluida nametnuto vanjskimuvjetima, npr. razlikomtlaka uzrokovanomventilatorom, pumpomili slino. Razlikujemoturbulentnoi laminarnogibanjefluida. Pri laminarnom Zavod za tehnikutermodinamikui energetikuNUMERIKO MODELIRANJE U TERMOTEHNICISEMINARSKI RADList: 4Listova: 25strujanju strujnice su paralelne tako da nema prestrujanvanja estica u vie ili nie slojeve. U sluaju turbolentnog strujanja, brzine strujanja su vee i estice se vrtloe tako da je ova vrst strujanja puno pogodnija za izmjenu toplineJednadbazaopisivanje stacionarnih konvekcijsko-difuzijskih problema izvodi se izope jednadbe ouvanja u kojoj se za stacionarni sluaj iskljuuje nestacionarni lan.- nestacionarni lan- konvektivni lan- difuzijski lan- izvorni lan koji predstavlja izvor ili ponor varijable Integriranjem ope jednadbe ouvanja slijedi: + A A AdA S dA grad n dA w n ) ( ) ( Jednadba predstavlja bilancu fluksa varijable u kontrolnom volumenu. Diferencijalna jednadba stacionarne trodimenzijske difuzije te konvekcije glasi:( ) ( ) ( )VSz z y y x xwzwywxz y x+]]]</p> <p>+]]]</p> <p>+]]]</p> <p> +++ Iz gore navedene diferencijalne jednadbe ouvanja dobivamo pet osnovnih jednadbi:Jednadba ouvanja mase: = 1; = 0, S = 00 ) ( ) ( ) ( ++z y xwzwywx Jednadba ouvanja koliine gibanja:za os x : = wx; = ;S = xp</p> <p>,`</p> <p>.|+</p> <p>,`</p> <p>.|+ ,`</p> <p>.|+ + + zwz ywy xwx xpw wzw wyw wxx x xz x y x x x ) ( ) ( ) (za os y : = wy; = ;S = ypZavod za tehnikutermodinamikui energetikuNUMERIKO MODELIRANJE U TERMOTEHNICISEMINARSKI RADList: 5Listova: 25</p> <p>,`</p> <p>.|+</p> <p>,`</p> <p>.|+</p> <p>,`</p> <p>.|+ + + zwz ywy xwx ypw wzw wyw wxy y yz y y y x y ) ( ) ( ) (za os z : = wz; = ;S = zp</p> <p>,`</p> <p>.|+</p> <p>,`</p> <p>.|+ ,`</p> <p>.|+ + + zwz ywy xwx zpw wzw wyw wxz z zz z y z x z ) ( ) ( ) (Jednadba ouvanja energije za konvektivni prijelaz topline: = T; = c;S = 0</p> <p>,`</p> <p>.|+</p> <p>,`</p> <p>.|+</p> <p>,`</p> <p>.|</p> <p>,`</p> <p>.|++ 222222zTyTxTzTwyTwxTw cz y x Jednadba ouvanja energije za provoenje topline: = T; = c;S = 00222222</p> <p>,`</p> <p>.|+</p> <p>,`</p> <p>.|+</p> <p>,`</p> <p>.|zTyTxT Zavod za tehnikutermodinamikui energetikuNUMERIKO MODELIRANJE U TERMOTEHNICISEMINARSKI RADList: 6Listova: 253.2. Vodeno podruje prorauna3.2.1. Diferencijalne jednadbe ouvanja3.2.1.1. Jednadba ouvanja mase0 </p> <p>,`</p> <p>.|++zwywxwzyxw3.2.1.2. Jednadba ouvanja koliine gibanja</p> <p>,`</p> <p>.|+++ </p> <p>,`</p> <p>.|++222222zwywxwxpzwwywwxwwx x xwxzxyxx w </p> <p>,`</p> <p>.|+++ </p> <p>,`</p> <p>.|++222222zwywxwypzwwywwxwwy y ywyzyyyx w </p> <p>,`</p> <p>.|+++ </p> <p>,`</p> <p>.|++222222zwywxwxpzwwywwxwwz z zwzzzyzx w 3.2.1.3. Jednadba ouvanja energije</p> <p>,`</p> <p>.|++</p> <p>,`</p> <p>.|+++222222zTyTxTzTwyTwxTw ctTcw z y x w w 3.2.2.Rubni uvjetiZa 0</p>

Recommended

View more >