Numaratoare Binare Asincrone

CUPRINS

Introducere.pag.4

Funcii Logicepag.5

Elemente de baz ale circuitelor logice.pag.9

Cap.1-Circuite Basculante Bistabile-CBBpag.17

CBB de tip S-Rpag.18

CBB de tip J-Kpag.23

CBB de tip Dpag.26

Cap.2-Numrtoare.pag.28

Cap.3-Numrtoare binare asincrone....pag.41

Bibliografie..pag.48

Circuite numerice n radiocomunicaii

1.INTRODUCERESistemele de radiocomunicaii sunt sisteme care mult vreme au fostprin excelen, sisteme analogice. Dei, nc de la nceputurile radiocomunicaiilor, se poate vorbi de reprezentarea digital a informaiei, prin utilizarea transmisiilor telegrafice n cod Morse, totui prelucrarea semnalelor radio a fost pn nu de mult un domeniu exclusiv analogic.Utilizarea teleimprimatoarelor, apoi a sintetizoarelor de frecven, adeschis un cmp tot mai larg de aplicare pentru circuitele digitale n echipamentele de radiocomunicaii. A urmat apoi digitalizarea elementelor decontrol a echipamentelor, mai nti utilizndu-se logic cablat i apoi logic programat (microcalculatoare). Asistm astzi, odat cu dezvoltareavitezei i specializrii circuitelor integrate numerice, la o penetraie totmai profund a acestora n nsi zonele de prelucrare a semnalelor radio,care pn nu demult erau exclusiv analogice.n lucrarea de fa, se face o prezentare general a circuitelor numerice i a unor aplicaii importante, n echipamentele de radiocomunicaii moderne.1.1. FUNCII LOGICE

Modul de lucru al circuitelor digitale este studiat cu ajutorul algebreiBoole (introdus de George Boole n jurul anului 1850 i aplicat deClaude Shannon n 1938 la funciile logice binare). Aceast algebr opereaz cu sistemul de numeraie binar, simbolurile folosite fiind 0 i 1Variabilele logice pot lua una din cele dou valori (0 sau 1), iar operatoriifundamentali sunt I, SAU i NU. n definirea operatorilor logici vomnota cu X, Y, Z variabilele logice. Operatorul logic I (notat cu semn care uneori poate lipsi) sescrie XY=Z i semnific: dac X=1 I Y=1 atunci Z=1;altfel Z=0 Operatorul logic SAU (notat cu +) se scrie X+Y=Z i semnific:dac X=1 SAU Y=1 atunci Z=1; altfel Z=0 Operatorul logic NU (notat cu o bar deasupra variabilei creiai se aplic) se scrie =Y. Dac X=1 atunci Y=0; altfel Y=1.Aceti operatori logici se utilizeaz n schemele logice, sub formasimbolurilor grafice date n figura 1.1. Simbolurile din figura 1.1a i1.1b se mai numesc pori logice I respectiv SAU iar simbolul din figura1.1c se numete inversor. De menionat c porile pot avea i mai multde dou intrri.Pornind de la definiiile de mai sus s-au dedus teoremele algebreiBoole date n tabelul 1.1.

Fig. 1.1. Principalele pori logice.Cu ajutorul operatorilor I, SAU i NU se obin funciile logice binare care au domeniul de definiie i al valorilor mulimea {0,1}. Circuitele pentru care expresia funciei logice depinde numai de variabilele deintrare se numesc circuite combinaionale. Pentru studiul acestui tip de funcii logice se folosesc tabelele de adevr, care cuprind toate combinaiile posibile ale variabilelor componente. De exemplu, n figura 1.2 se d expresia unei funcii logice, reprezentarea grafic i tabela de adevr.Combinaiile de variabile n stare normal sau negat care dau, ntabela de adevr, valoarea 1 pentru funcia logic se numesc mintermeni.Expresia funciei logice, sub forma canonic disjunctiv, se obine aplicnd operatorul SAU acestor mintermeni. Pentru exemplul din figura 1.2rezult expresia funciei logice: F=X+Z+XZ+YZ+ZYZ (1)Teoremele algebrei BooleTabelul 1.1

Trecerea de la aceast expresie, la expresia mai simpl din figura2 se face prin simplificarea funciei.n practica proiectrii circuitelor digitale combinaionale se pornetede la tabela de adevr (dictat de datele de proiectare), se deduce expresia funciei logice, se simplific aceast expresie i se organizeaz sub oform care permite implementarea cu circuite integrate.

Fig. 1.2. Exemplu de reprezentare simbolic i cu tabelde adevr pentru o funcie logic.Simplificarea funciilor logice. Simplificarea funciilor logice se poateface fie utiliznd teoremele din tabelul 1, fie utiliznd diverse metodegrafice (diagramele Venn, Veitch, Karnaugh) sau metode special destinate (QuineMcClusky).Pentru necesiti obinuite (mai puin de 5 variabile) cea mai adecvat metod de simplificare este cea a diagramelor Karnaugh, n carese face uz de teorema 23 din tabelul 1.1:

XY+Y=Y.Tocmai utilizarea acestei teoreme face necesar ordonarea csuelor n diagrame, astfel nct s nu avem, la trecerea de la un rnd la altul sau de la o coloan la alta dect o singur schimbare a uneia dintre variabile. Diagrama se obine punnd n fiecare csu corespunztoare 0 sau 1 n funcie de coninutul tabelei de adevr a funciei de minimizat.n figura 1.3 se d diagrama Karnaugh a funciei dat de expresia (1).Se observ ncercuirea poziiilor cu valoarea 1. Aceste ncercuiri pot cuprinde un numr 2n (2, 4, 8 etc.),de csue adiacente ale diagramei, evideniind eliminarea uneia sau mai multor variabile. Se constat c o ncercuire de dou csue elimin o variabil, de 4 csue dou variabile, avnd ca regul: o ncercuire de 2n csue elimin n variabile.

Fig. 1.3. Exemplu de diagram Karnaugh pentru trei variabile.Trebuie adugat c n diagram, csuele aflate la extremele rndurilor sau coloanelor se consider adiacente i pot participa la o ncercuire de eliminare,n figura 1.4 se d un exemplu de minimizare a unei funcii de patru variabile. De remarcat c simplificarea nu este unic, n practic alegndexpresia cea mai convenabil pentru implementare.n anume situaii practice nu intereseaz valoarea funciei dect pentru o parte din combinaiile variabilelor de intrare, unele combinaii neavnd sens. n aceste cazuri valorile care se introduc n diagram suntindiferente (termeni redondani), i se noteaz cu X. Aceti termeni potfi considerai 1 i inclui n ncercuirile de eliminare, pentru a mri suprafaa ncercuirii ct mai mult i deci a elimina ct mai multe variabile.n cazul lucrului ulterior cu diagrama Karnaugh se va putea urmriaceast facilitate.

Fig. 1.4. Exemplu de diagram Karnaugh pentru patru variabile.Pentru funcii cu mai mult de cinci variabile utilizarea diagrameiKarnaugh devine dificil i se prefer metode de simplificare ce pot faceuz de calculator. O astfel de metod este metoda Quine-McClusky .1.2.ELEMENTELE DE BAZ ALE CIRCUITELOR LOGICERealizarea practic a funciilor logice se poate face n diverse tehnici: cu comutatoare (relee), cu circuite pneumatice sau circuite electronice. Ultima posibilitate este cea de care ne vom ocupa avnd n vederec n radiocomunicaii constituie singura modalitate uzitat.1.2.1. PORI LOGICEOperatorii logici, ca i unele funcii logice simple capt dup cumam vzut (n figura 1.1) forme grafice specifice i sunt tratate ca entitidistincte n circuitele digitale. Aceste entiti poart numele de porilogice.Pentru realizarea porilor logice se folosesc circuite care lucreazatt la intrare ct i la ieire cu dou nivele de tensiune. Alocarea acestornivele de tensiune strilor logice 0 sau 1, determin tipul de logic utilizat. Astfel, dac nivelul superior (S) de tensiune se consider starea logic 1 se lucreaz n logic pozitiv, iar dac nivelul inferior (I) de tensiune se consider starea logic 1 se lucreaz n logic negativ. De exemplu, n fig. 1.5 se arat realizarea cu acelai circuit a dou funcii logice diferite n funcie de tipul de logic adoptat.Dei n general se lucreaz n logic pozitiv productorii de circuitedigitale specific funcionarea acestora cu nivelele de tensiune (S i I) rmnnd la latitudinea utilizatorului s aleag tipul de logic folosit. n cele ce urmeaz vom considera numai lucrul n logic pozitiv i se vorutiliza numai simbolurile 0 i 1.Pe lng porile logice din figura 1.1 mai se utilizeaz i porilelogice ale cror simboluri grafice i tabele de adevr se dau n figura 6.

Fig. 1.5. Poart logic cu diode i tabelele de adevr n logic pozitivi negativ.

Fig. 1.6. Porile I-NU, SAU-NU i SAU EXCLUSIV. Reprezentare simbolic i tabele de adevr.Cu ajutorul teoremelor 17 sau 18 din tabelul 1.1, teoremele lui De Morgan, orice funcie logic se poate implementa cu ajutorul funciilorSAU NU i I NU la care se adaug inversoare (execut negarea).De exemplu funcia logic din figura 1.2 se poate transforma astfel:

F=X+Z==

EMBED Equation.3 (2) F=X+Z=+Z=

EMBED Equation.3 +Z= (3)n figura 1.7a se d implementarea funciei conform cu (2) cupori logice INU i inversoare, iar n figura 1.7b cu forma (3) cu pori logice SAUNU i inversoare.

Fig. 1.7. Exemplu de implementare a funciei logice F = +Z cu pori I-NU i cu pori SAU-NU.Pe lng circuitele combinaionale, realizate cu pori logice, existcircuitele logice secveniale, ale cror stri, la un moment oarecare detimp, depind att de valoarea variabilelor de la intrare, ct i de starealogic anterioar a circuitelor (circuite cu memorie). Circuitele logice secveniale se realizeaz cu ajutorul circuitelor bistabile de diverse tipuri.1.2.2CIRCUITE BISTABILECel mai simplu circuit bistabil, este bistabilul RS, care se poate obine n dou moduri dup cum se observ n figura 1.8.Denumirea bistabilului RS provine de la denumirile intrrilor S(set=trece Q n 1) i R (resettrece Q n 0). n varianta de implementarecu pori INU, din figura 1.8a, intrrile S i R acioneaz asuprabistabilului cnd sunt n starea 0. Acest lucru se vede i pe simbolul grafical bistabilului unde la intrrile R, S sunt puse cercurile ce semnific onegare (semnal activ n 0). n varianta de implementare cu pori SAUNU, din figura 1.8b), intrrile R i S sunt active n starea 1. La ieireadin strile nepermise i trecerea n strile de memorare, R=S=1 pentrufigura 1.8a) i R=S=0 pentru figura 1.8b), bistabilul se va aeza ntr-o stare necontrolat, n funcie de viteza fiecreia din porile componente.

Fig. 1.8. Bistabile RS.Adugind elemente suplimentare de logic, s-au obinut mbuntiri ale acestui bistabil. n primul rnd, a fost necesar o sincronizarea activitii intrrilor, cu un impuls extern, numit impuls de tact, apoidatorit necesitii ca la unele bistabile s se lege ieirile napoi la intrri, a fost introdus o izolare suplimentar ntre intrri i ieiri. Acestea au fost obinute prin utilizarea unui bistabil suplimentar n serie cu cel iniial i pori de intrare sincronizate cu impulsul de tact. A fost obinut n final un bistabil master-slave". Schema logic a unui astfel debistabil RS, implementat cu pori INU i simbolul grafic al bistabilului sunt date n figura 1.9a i respectiv 1.9b.n figura 1.9 se observ cei doi bistabili Master" i Slave", fiecare avnd la intrare pori pentru sincronizarea intrrilor cu impulsul detact (T). Bistabilul Slave" primete impulsul de tact negat. Din acestmotiv, cnd impulsul de tact trece n 1 informaia se ncarc de pe intrri n Master" avnd Slave" blocat apoi cnd impulsul de tact redevine 0informaia din Master" trece n Slave" i deci i la ieirile Q i Q.

Fig. 1.9. Bistabil RS master-slave".Intrrile SD i RD sunt active n 0 i acioneaz direct n bistabilul Slave",folosindu-se pentru aducerea acestuia ntr-o stare dorit, asincron (indiferent de tact).Notnd cu Qn i Qn+1 starea lui Q nainte i respectiv dup impulsulde tact se poate scrie tabela de tranziie a bistabilului RS master-slave".Aceasta este dat n figura 1.9c (pentru SD=RD=1).

Fig. 1.10. Transformarea bistabilului RS n bistabili D sau T.Din bistabilul RS se poate obine bistabilul D conform cu figura 1.10a. Tot din bistabilul RS se poate obine bistabilul de tip T, care schimb starea ieirilor dup fiecare impuls de tact, putnd fi considerat un divizorbinar. Schema de conexiuni este dat n fisura 1.10b.Bistabilul cel mai complex i cel mai versatil este cel de tip JK.Schema logic este asemntoare cu a bistabilului RS, avnd n plus reacii de la ieiri la intrri. Aceast schem i tabela de tranziie sunt daten figura 1.11. i din bistabilul JK se pot obine bistabilii D i T ca nfigura 1.12.Trebuie precizat c schemele logice utilizate n circuitele integrateactuale, pot diferi sensibil de cele prezentate pn acum. Printre alte deosebiri, cea mai important poate fi considerat acionarea multor bistabili pe frontul pozitiv al impulsului de tact. Aceast deosebire nu conduce ns la nici un fel de probleme n aplicaii.

Fig. 1.11. Bistabil JK master-slave".

Fig. 1.12. Transformarea bistabilului JK n bistabili D sau T.

1.2.3. CARACTERISTICI DE TIMPAceste caracteristici se refer la capacitatea circuitelor digitale de arspunde unor schimbri ale intrrilor sau ale impulsului de tact. n cazul porilor se poate vorbi numai despre aa-numitul timp de propagare ntre schimbarea unei intrri i apariia schimbrii corespunztoare la ieire. Aceti timpi pot fi diferii la trecerea ieirii din starea Jos" n starea Sus" i invers. Dup cum se vede n figura 1.13.Pentru bistabili se definesc mai multe mrimi temporale caracteristice: timpii de propagare (tp) (ntre frontul activ al tactului i ieiri) timpii de stabilire (ts) (ntre momentul stabilirii intrrilor i frontul activ al tactului) timpii de reinere (tr) (ntre frontul activ al tactului i momentul n care se accept schimbarea intrrilor).Aceti timpi sunt ilustrai n figura 1.14.

Fig. 1.13. Reprezentarea timpilor de propagare pentru pori logice.Pe lng aceti timpi se mai definesc frecvena maxim i durataminim a impulsurilor de tact.Productorii de circuite integrate digitale furnizeaz date despretoi aceti timpi n gama temperaturilor de funcionare.

Fig. 1.14. Reprezentarea timpilor de propagare, destabilire i reinere pentru bistabili.CAPITOLUL 1

CIRCUITE BASCULANTE BISTABILE (CBB)

1. GENERALITI

Se numesc circuite basculante bistabile (prescurtat CBB sau bistabil), circuitele care au dou stri stabile, trecerea dintr-o stare n cealalt fcndu-se numai la aplicarea unei comenzi din exterior.Caracteristica lor principal este c ele au memorie. Aceasta nseamn c, din examinarea semnalelor de ieire, se poate deduce ultima comand primit de circuit.Datorit proprietilor lor susmenionate, i gsesc numeroase aplicaii cum ar fi de exemplu: realizarea numrtoarelor, a registrelor, a memoriilor RAM etc.Se disting urmtoarele tipuri de circuite bistabile: S-R;: J-K; D.Dup natura funcionrii lor ele se mpart n circuite asincrone i sincrone, n cele ce urmeaz vom analiza n detaliu funcionarea acestor circuite.2. CBB DE TIP S-R2.1. CBB de tip S-R sincronPentru a justifica necesitatea unor comenzi sincrone este necesar s se examineze circuitul din fig. 1.15.Se constat astfel c semnalul de comand care se aplic pe borna S a CBB este: S=AB. S considerm c exist urmtoarea situaie Qn=0, Rn=0, An=l, Bn=0 i deci Sn=0 i c n funcionarea normal a circuitului trebuie s apar o schimbare a strilor intrrilor A i B care ns s nu influeneze starea bistabilului. Trecerea din starea An=1, Bn=0 n starea An+1=0, Bn+1=1 se poate face fie prin comutarea semnalului de pe intrarea An naintea celui de pe intrarea Bn (fig.1.15 b), fie prin comutarea Bn naintea celui de pe intrarea An (fig. 1.15 c).n primul caz starea bistabilului nu se modific Qn+1=Qn=0, pe cnd n cel de-al doilea caz, datorit faptului c semnalul An a comutat n urma semnalului de pe Bn pe intrarea S a bistabilului apare un impuls parazit care l trece n starea Qn+1=1.

Fig. 1.15. Funcionarea bistabilului S-R asincron cu comand aplicat pe intrarea S de la ieirea unei pori I.Aceast schimbare, nedorit, a strii bistabilului poate avea implicaii greu previzibile asupra funcionrii ansamblului din care face parte. Cum n practic este greu de controlat succesiunea tranziiilor, este necesar s existe un circuit care s execute comenzile numai dup ce acestea s-au stabilizat la valorile lor corecte, evitndu-se astfel executarea unor comenzi greite datorate impulsurilor parazite ce pot s apar n timpul tranziiilor. Un astfel de circuit este CBB de tip S-R sincron. Un CBB de tip sincron va avea dou (una) intrri de date, o intrare de tact i dou ieiri. Informaia se transmite spre bistabilul propriu-zis numai la sosirea impulsului de tact (fig.1.16 a i 1.16 b).

Fig. 1.16 CBB de tip S-R sincron- a) cu pori SAU-NU; b) cu pori I-NU; c) i d) tabelele de adevr pentru circuitele de la punctele a i b; e) i f) tabele de adevr pentru intrrile asincrone ale circuitelor de la punctele a i b.Pe durata ct porile de intrare sunt deschise, circuitul funcioneaz asincron. Pentru caracterizarea acestei situaii se poate introduce noiunea de transparen n raport cu intrrile de date. De exemplu, pentru bistabilul din fig.1.16b pentru T=1, orice modificri ale intrrilor de date se reproduc la ieire, momentele de tranziie fiind determinate numai de modificrile intrrilor.

Fig. 1.17. Diagrame ce ilustreaz funcionarea circuitului S-R sincron.Pentru asigurarea funcionrii sincrone trebuie evitate schimbrile intrrilor de date pe durata ct porile de intrare sunt deschise. Comenzile ntr-un asemenea circuit se vor executa n ritmul impulsurilor de tact. La fiecare impuls se execut cte un pas n procesul prelucrrii informaiei, ceea ce justific denumirea de impulsuri de ceas (fig. 1.17).n afara intrrilor sincrone la aceste bistabile se introduc i una sau dou intrri asincrone. Aceste intrri servesc la aducerea la 0 a bistabilului (Rd respectiv ), sau la aducerea lui n starea 1 (Sd respectiv ). Apariia unor comenzi pe aceste intrri se execut independent de prezena tactului. Din acest motiv, intrrile acestea pot fi considerate prioritare n raport cu celelalte. Toate bistabilele sincrone sunt prevzute cu intrare de aducere la zero (numit Reset), unele din ele au i o intrare, de aducere n starea 1 a bistabilului (aceast intrare se numete Preset).2.2. CBB de tip S-R sincron cuplat n curent alternativSchema acestui circuit este prezentat n fig. 1.18.Schema s-a obinut prin adugarea porilor P5, P4 la schema unui CBB de tip S-R asincron cuplat n curent alternativ.Posibilitile de folosire a circuitului sunt urmtoarele:1. CBB de tip S-R asincron dac sunt folosite intrrile directe Sd, Rd.2. CBB de tip S-R asincron cu cuplaj n curent alternativ dac sunt inute deschise porile de intrare P5, P4 punnd =0.3. CBB de tip S-R sincron cu cuplaj n curent alternativ.Va fi examinat cazul 3, deoarece celelalte dou nu formeaz subiectul prezentului proiect.

Dac impulsul de tact are o tranziie din 1 n 0, atunci n funcie de strile i , aceast tranziie se transmite la ieirea porilor P5 i P4, determinnd apariia unor impulsuri negative pe intrrile R' sau S', ceea ce nu are nici un efect asupra bistabilului.

Fig. 1.18. CBB de tip S-R sincron cuplat n ca.n cazul n care impulsul de tact trece din 0 n 1, atunci aceast tranziie, n funcie de comenzile i apare pe ieirea uneia din porile P5 sau P4, ceea ce duce la apariia unor tranziii pozitive pe intrrile R' sau S'. Acest fapt va avea ca efect bascularea circuitului.De exemplu dac =1 i =0, atunci poarta P5 este blocat, iar P4 deschis. n acest caz tranziia 01 a impulsului de tact se transmite numai prin poarta P4, ieirea lui P5 rmnnd neschimbat. Tranziia de la ieirea porii P4 determin apariia unui impuls pozitiv pe intrarea ceea ce va determina trecerea bistabilului n starea Q=1. n mod similar se pot analiza i celelalte situaii din tabelul din fig. 1.18 b.n legtur cu funcionarea sincron se pot face urmtoarele observaii :1. Avnd n vedere c basculrile se produc la tranziiile 01 ale impulsului de tact, atunci cnd porile de intrare P5, P4 trec din starea deschis n cea nchis, este posibil conectarea n cascad a unor astfel de bistabile (funcionarea din acest punct de vedere este similar cu aceea a bistabilului Master-Slave).2. Pentru declanarea circuitului este necesar ca frontul impulsuluide tact s aib o durat mai mic dect o anumit valoare limit.3. Modificrile semnalelor de comand i trebuie fcute numai n timpul ct porile de intrare P5 i P4 sunt blocate.3. CBB de tip J-K 3.1 CBB de tip J-K sincronSchema acestui circuit se obine din cea a CCB de tip J-K asincron, prin introducerea unei borne de tact, care s controleze porile de intrare (fig. 1.19 a).Tabelul de adevr al circuitului este reprezentat n fig.1.19 b. Este indicat s fie examinat mai n detaliu situaia Jn=Kn=1. Se presupune c exist starea Q=l, caz n care, cele dou ieiri Q i asigur deschiderea porii P1 i blocarea porii P2. Atta timp ct CK=0 semnalele S' i R' vor fi n zero logic (S'=R'=0). Dac pe borna de tact (CK) semnalul trece din 0 n 1, pe ieirea porii P1 se va obine semnalul R'=1, iar pe ieirea porii P2 semnalul S'=0, ceea ce determin trecerea circuitului n starea Q=0.O dat cu trecerea circuitului n aceast stare, poarta P1 se va bloca i poarta P2 se va deschide. Dac ntre timp impulsul de tact nu a disprut (CK=1) pe ieirea porilor apar urmtoarele semnale: R'=0 i S'=1. Aceast comand va determina trecerea circuitului n starea Q=1 .a.m.d.n concluzie, pe durata tactului (CK=1) i cu comanda Jn=Kn=1, circuitul trece singur dintr-o stare n alta (oscileaz).

Fig. 1.19. CBB de tip J-K sincron: a) schema logic; b) tabelul de adevr.3.1. CBB de tip J-K sincron pe frontExist o gam larg de circuite basculante sincrone pe front. Diversitatea este determinat de tehnologia n care se realizeaz circuitul, precum i de frontul pe care basculeaz.Pentru exemplificare, se va examina schema unui CBB de tip J-K sincron pe front negativ (trecere 10) realizat n tehnologia TTL. Schema circuitului este prezentat n fig. 1.20.Funcionarea circuitului se bazeaz pe ntrzierile interne ale porilor. Notnd cu tp timpul de propagare printr-o poart, atunci schema va funciona numai dac ntrzierea porilor P1, P2 este de cel puin 4 tp.Se va examina funcionarea circuitului pentru comanda J=1, K=0 presupunnd c iniial circuitul se afl n starea Q=0, =1 (fig. 1.20 b). Pentru CK=0, se obin urmtoarele stri logice: X=1, Y=1, P =1, R=0, U=0 i V=0.La trecerea impulsului de tact din 0 n 1, n circuit se produc urmtoarele schimbri: dup o ntrziere egal cu tp, se schimb ieirea porii P4 (R trece din 0 n 1) iar dup o ntrziere 4 tp (caracteristic porii P1) semnalul X trece din 1 n 0.

Fig. 1.20. CBB de tipul J-K sincron pe front: a) schema logic; b) diagrame care ilustreaz funcionarea. apariia saltului 10 pe ieirea X determin modificarea semnalului de la ieirea porii P3, iar semnalul P trece din 1 n 0 cu o ntrziere tp.Trecerea impulsului de tact din 1 n 0 antreneaz dup sine urmtoarele modificri de semnale: cu o ntrziere tp, la ieirea porii P4 apare o tranziie 10, tranziie care se propag prin poarta P5 i dup o nou ntrziere tp determin apariia unui salt 10 pe ieirea acesteia (Q trece n starea 1); dup o nou ntrziere tp apare o tranziie 01 pe ieirea poriiP6 dup care cu o ntrziere tp se modific ieirea porii P8 ( trece n starea 0); dup trecerea unui timp egal cu 4tp de la apariia trecerii 10a impulsului de tact, se schimb ieirea porii P1 (semnalul X trece din0 n 1).Dac schimbarea semnalului X s-ar produce mai repede dect 4 tp, acest lucru ar duce la apariia unei tranziii 01 pe ieirea porii P3, ceea ce ar menine n continuare semnalul Q pe zero i deci, bascularea circuitului nu s-ar mai produce.Dup aceast schimbare a semnalului de la ieirea porii P1 nivelele tuturor semnalelor rmn constante pn la apariia unui nou impuls de tact.4. CBB DE TIP D 4.1. CBB de tip D sincron^Dac la o celul binar S-R sincron se introduce un inversor n scopul de a se realiza D=S=, se obine celula binar numit cu zvorre (D-Latch) prezentat n fig. 1.21 a.Circuitul prezint caracteristica principal c pe toat durata tactului (CK=1) ieirea copiaz intrarea. n momentul dispariiei impulsului de tact (trecere 10) porile de intrare P1, P2 se nchid i bistabilul menine la ieirea sa starea din momentul dispariiei impulsului de tact (vezi fig. 1.21 b).

Fig. 1.21. CBB de tip D-Latch: a) schema logic; b) diagrame de funcionare.4.4. CBB de tip D sincron pe frontO variant de celul binar de tip D sincron pe front pozitiv (trecere 01) este reprezentat n fig. 1.22.Celula copiaz la ieirea Q ceea ce este pe intrarea D n momentul trecerii 01 a impulsului de tact (CK). Modificrile intrrii de date D ct timp CK=0 sau CK=1 nu au ni ci-o influen asupra semnalului de ieire.Pentru a urmri funcionarea circuitului se presupune pentru nceput c CK=0 i D=0. n acest caz, ieirile porilor vor fi n urmtoarele stri: P2 n 1 (=1); P3 n 1 (=1); P4 n 1, iar P1 n 0 (stri subliniate n fig. 1.22).Avnd n vedere c ==1, starea bistabilului de baz realizat cu porile P5 i P6, nu se schimb, adic Qn+1=Qn S presupunem acum c n acest moment apare o tranziie 01 a impulsului de tact: avnd n vedere c poarta P2 este blocat de ieirea porii P1 nseamn c modificarea impulsului de tact nu afecteaz semnalul care rmne =1. n schimb, semnalul de ieire al porii P3 se modific, trecnd din 1 n 0, deci pe intrarea ia natere o tranziie 10 care comand trecerea bistabilului n starea Q=0.

Fig. 1.22. CBB de tip D sincron pe front.Acelai semnal al porii P3 va bloca poarta P4 astfel nct orice modificri ale semnalului de pe intrarea D nu vor afecta starea bistabilului de baz.Practic, din aceast categorie de bistabile se fabric curent celulele D-Latch i cele sincrone pe front. Celula D Master-Slave se poate obine foarte uor din celula J-K Master-Slave care se fabric n mod curent.CAPITOLUL 2NUMRTOARE2.1. GENERALITI, DEFINIIIPentru echipamentele de radiocomunicaii numrtoarele i registrele de deplasare, realizate n general cu circuite integrate, au o importan deosebit, legat mai ales de utilizarea lor n sintetizoarele de frecven, n circuitele de adaptare automat a antenei etc.2.1.1.CODURI BINARECircuitele digitale cu cele dou stri, 0 i 1, pot fi folosite pentrureprezentarea numerelor n orice baz de numeraie. Pentru a face aceastreprezentare este necesar adoptarea unui cod binar, care reprezint legea de transformare, ntre numr i reprezentarea sa binar. n generelegea de codificare se prezint sub forma ponderilor alocate pentru fiecare bit din reprezentarea binar. De exemplu, utiliznd un cod binar ncare biii au ponderile 8 (23), 4 (22), 2 (21) i 1 (2) numrul 9 (mai mic de16) se poate scrie: 1001 :9 = 1.8 + 0.4 + 0.2 + 1.1Codul binar cu aceste ponderi se numete codul binar natural ieste dat n tabelul 2.1.Pe lng acest cod prezint interes i alte coduri, care datorit unorproprieti speciale sunt preferate n anume aplicaii. Tot n tabelul 2.1 sed codul binar reflectat (codurile 7 cu 8, 6 cu 9, ... 0 cu 15 au diferit numai primul bit) de tip Gray.Codul Gray este un cod progresiv (n care de la o stare la altanu se schimb dect un singur bit). n acest fel, posibilitatea apariiei unorstri intermediare incorecte, datorate vitezei de comutare diferit a elementelor este exclus.Ct privete codurile zecimale (ZCB zecimal codificat binar), carede departe sunt cele mai des ntlnite, n tabelul 2.2 sunt date cele mai frecvent utilizate.Tabelul 2.1 Coduri binare

Pe lng codul zecimal codificat binar natural, cu ponderile 8, 4, 2,1 se dau n tabelul 2.2 i alte coduri: biquinar (5, 4, 2, 1), (2, 4, 2, 1),exces 3 i complement fa de 9. Codul exces 3 se obine din codul binarnatural (vezi tabelul 2.1) din care se renun la primele 3 i ultimele 3stri. Codul complement fa de 9 al unui numr N (mai mic de 10) seobine codificnd binar natural (8, 4, 2, 1) numrul 9N.Bineneles c pentru codificarea unor numere zecimale de mai multecifre se utilizeaz aceeai codificare pentru fiecare cifr separat.Tabelul 2.2Coduri zecimale

Conversia de la un cod la altul, n practic, se realizeaz cu circuiteintegrate specializate sau cu circuite combinaionale cu pori logice integrate. Un convertor pentru o cifr de la cod zecimal codificat binar natural la codul complement fa de 9 este dat n figura 2.1. Acest convertor se poate utiliza pentru oricte cifre are numrul care trebuie convertit.

Fig. 2.1. Conversia cod ZCB natural la codComplement fa de 9.iUn numrtor este un circuit electronic care numr impulsurile aplicate la intrarea sa. Aceste circuite pot fi clasificate dup mai multe criterii.A.Dup modul n care i modific coninutul exist: numrtoare directe caracterizate prin faptul c i cresc coninutul cu cte o unitate la fiecare impuls aplicat la intrare; numrtoare inverse la care coninutul scade cu cte o unitate la fiecare impuls aplicat la intrare; numrtoare reversibile care numr n sens direct sau invers n funcie de o comand aplicat din exterior.B.Dup modul de funcionare exist: numrtoare asincrone. Un astfel de numrtor se caracterizeaz prin faptul c celulele binare din care este constituit numrtorul nu comut simultan sub aciunea unui impuls de tact comun aplicat tuturor celulelor; numrtoare sincrone. n cazul unui astfel de numrtor toate celulele binare din care este constituit numrtorul comut simultan sub aciunea unui impuls de tact aplicat tuturor celulelor.naintea nceperii unei tratri sistematice sunt necesare cteva precizri utile:1.Numrtoarele electronice se realizeaz cu celule binare de tip T.Proprietatea esenial a acestei celule este aceea c realizeaz o divizare cu 2. Prin interconectarea adecvat a n" astfel de celule se va obine schema unui numrtor care poate fi privit i ca un circuit secvenial cu un numr de stri distincte. Fiecrei stri i vom putea asocia cte un cuvnt de cod binar de lungime n, reprezentnd coninutul celor n celule binare pentru starea dat a numrtorului. n consecin, codul n care numr un numrtor va fi dat de succesiunea cuvintelor de cod binare asociate strilor numrtorului. Alegerea codului n care va numra numrtorul este dictat n general de aplicaia ce urmeaz a i se da numrtorului.

Cele mai frecvent utilizate coduri sunt: codul binar natural, codul binar reflectat, coduri BCD etc.Aadar, vom putea clasifica numrtoarele i din acest punct de vedere n numrtoare binare, zecimale etc.2.Numrul strilor distincte posibile ale unui numrtor format din n celule binare este 2n. De multe ori ns din cele 2n stri posibile sesar un numr de k stri rezultnd un numrtor cu p=2nk stri distincte. Deci, din punct de vedere matematic operaia realizat de un numrtor este o operaie modulo 2n sau modulo p.3. Vom defini capacitatea unui numrtor ca fiind egal cu numrulstrilor distincte pe care le are.4. Revenirea numrtorului n starea iniial (de obicei asociat cuvntului de cod 000 ... 0) este nsoit de apariia unui impuls (tranziie activ) pe ieirea acestuia.Vom defini factorul de divizare al numrtorului prin raportul dintre numrul impulsurilor de la intrare i numrul impulsurilor de la ieire.Numrtoarele sunt construite, utiliznd drept elemente de baz diversele tipuri de bistabili prezentai anterior. Rolul acestora const n numrarea diverselor evenimente aprute n schema n care sunt utilizate.Starea la un moment dat a numrtorului poate fi decodat, ea reprezentnd un anume cod. n acest gen de aplicaii avem de-a face cu numrtoare propriu-zise. Dac se utilizeaz numai una dintre ieirile numrtorului unde frecvena este de N ori mai mic dect frecvena impulsurilor de tact, avem de-a face cu un divizor de frecven.

Fig. 2.2. Exemple de numrtoare asincrone cu bistabili RS, T, D i JK.Numrtoare binare asincrone. n aceste numrtoare, strile bistabililor care le compun nu se schimb sincron, n funcie de impulsurilede tact aplicate la intrare, ci pe rnd, de la bistabilul care reprezint bitulcel mai puin semnificativ, ctre biii cu ponderi mai mari. Aceast modalitate de schimbare a strilor, este rezultatul faptului c impulsurile de tact pentru bistabilii cu ponderi mai mari, sunt obinute de la ieirile bistabililor cu ponderile imediat inferioare. n figura 2.2 sunt date mai multe modaliti derealizare, pentru un numrtor binar asincron cu trei bii, utiliznd diversele tipuri de bistabili. n aceast figur se consider c avem bistabili de tip master-slave" indiferent dac este vorba de bistabilii RS, T, D sau JK, ideci tranziiile de la 1 la 0 pe intrrile de tact (T) determin bascularea. Formele de und i tabela de stri a numrtoarelor sunt date de asemenea n figura 2.2. Bitul cel mai semnificativ este C iar cel mainesemnificativ este A. Codul de numrare este cel binar natural.Se observ c formele de und pentru ieirile QA, QB i QC sunt ntrziate progresiv unele fa de altele, ajungndu-se ca n cazul unor numrtoare cu muli bii ntrzierea total de la intrare la ieire s fie chiarcteva perioade de tact, mai ales dac frecvena de tact este suficient deapropiat de frecvena maxim de lucru a bistabililor componeni.O problem care deriv din cele prezentate mai sus, este legat deposibilitatea de a decoda diverse stri ale numrtorului. Astfel,dac se dorete s se obin un semnal la trecerea numrtorului prinstarea 4 se va folosi o poart cu trei intrri prezentat n figura 2.3.

Fig. 2.3. Decodificator pentru starea 4.Studiind formele de und din figura 2.2, se poate observa c, nafar de semnalul obinut la trecerea prin starea 4, se va obine, datoritntrzierilor, un semnal scurt i la trecerea din starea 5 n starea 6 (QA=QB=0 i QC=1).Dac numrtorul se utilizeaz numai ca divizor de frecven(fieire=fintrare/2n nnumrul de bii), atunci aceste ntrzieri nu au importan, ba mai mult posibilitatea de a utiliza, pe msur ce pondereabiilor crete, bistabili de vitez mai redus i deci cu un consum i unpre de cost mai sczut, face ca acest tip de numrtoare s fie folositecu precdere, ca divizoare cu raport fix de divizare, acolo unde relaia defrecven de mai sus este ndeplinit.Numrtoare cu N asincrone. Deseori, ns, avem nevoie de numrtoare cu N stri, cum este cazul numrtoarelor zecimale (N=10). Pentru a realiza un numrtor cu N se decodeaz o stare final (n funcie detipul, de cod folosit, de exemplu, starea N1 pentru codul binar natural)dup care, cu ajutorul unei reacii, numrtorul este readus n starea iniial. Vom ilustra aceast metod cu ajutorul unui circuit integrat din familia TTL, popularul 7490. Schema logic pentru acest circuit este dat n figura 2.4.n figura 2.4 sunt prezentate i circuitele de presetare n strile 0sau 9, a cror funcionare sintetic este dat n tabelul 2.3.

Fig. 2.4. Numrtorul decadic asincron integrat 7490.Utiliznd aceste intrri de presetare se pot realiza numrtoare cu N(N de la 2 la 10) n conformitate cu tabelul 2.4. n acest tabel se dauschemele de interconectare extern, a intrrilor i ieirilor pentru a obineraportul de divizare dorit. De exemplu, pentru a obine divizarea prin 7,se trec R9(l) i R9(2) n starea 1 cnd numrtorul ajunge n starea 6(QB=QC=1). Deci strile numrtorului vor fi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6/9, 0 prin urmare 7 stri diferite. Se remarc la numrtorul cu 10, c n prima variant se obine codul zecimal codificat binar natural, iar n a doua se obine codul biquinar preferat n unele aplicaii pentru c factorul de umplere la ieire este 1/2.Tabelul2.3Modurile de comand pentru numrtorul 7490

Trebuie precizat c utilizarea acestei tehnici de realizare a numrtoarelor prin N asincrone, trebuie fcut cu circumspecie, existnd posibilitatea unei funcionri eronate. Datorit ntrzierilor, dup cum amvzut, este posibil ca starea final s se decodeze greit. Se poate, de asemenea, ca odat decodat corect starea final i aplicat impulsul de readucere n starea iniial (pe intrrile RD sau SD ale bistabililor) unul dintre bistabili s-i modifice starea, nainte ca ceilali s aib timpul s o fac, fapt ce conduce la dispariia impulsului de readucere n starea iniial i deci numrtorul va reveni ntr-o stare incorect, cu rezultatul c raportul de divizare nu va fi cel dorit.Tabelul 2.4Numrtoare cu N realizate cu numrtorul 7490

Numrtoare binare sincrone. n acest tip de numrtoare impulsurile de tact se aplic tuturor bistabililor componeni, obinnd astfel comutarea sincron a tuturor bistabililor care schimb starea. Aceste numrtoare au fost introduse pentru a spori viteza de lucru, prin nlturarea dificultilor legate de propagarea strilor n numrtoarele asincrone. Aceasta s-a obinut ns complicnd schemele logice.

Fig. 2.5. Numrtor binar sincron de trei bii.Bistabilii cei mai folosii pentru realizarea numrtoarelor sincronesunt cei de tip JK, dar pot fi utilizai i bistabili de tip D, T sau RS.Schema unui numrtor binar sincron este dat n figura 2.5.a. Din tabela de stri dat n fig. 2.5.b, se observ c bascularea unui bistabil are loc n momentul cnd toi bistabilii anteriori lui sunt n starea 1.Acest lucru se observ att n schem ct si pe formele de und din fig. 2.5.c.Numrtoare cu N sincrone. Spre deosebire de numrtoarele asincrone, n cazul numrtoarelor sincrone, nu exist o deosebire de principiu ntre numrtoarele cu N i cele binare. Pentru oricare tip de numrtor sincron condiiile de basculare, a bistabililor componeni, suntrealizate cu circuite cu pori logice, care prelucreaz starea curent a numrtorului.Vom exemplifica proiectarea unui astfel de numrtor cu N=10 lucrnd n cod zecimal codificat binar natural. n tabelul 2.5.a se dtabelul de tranziie pentru bistabilul JK, iar n tabelul 2.5.b se dau strile numrtorului, mpreun cu strile necesare la intrrile J i Kpentru a obine tranziiile de la o stare la alta, conform cu tabelul 2.5.a.n figura 2.6.a se dau diagramele Karnaugh pentru fiecare din intrrile J i K ale bistabililor iar schema logic este dat n figura 2.6.b.Tabelul 2.5Strile i semnalele de intrare pentru un numrtor zecimal

a) b)

Odat determinat schema logic, proiectarea nu este ncheiat.Avnd n vedere c din cele 16 stri posibile ale numrtorului se utilizeaz numai 10, exist 6 stri interzise (haurate pe diagramele Karnaugh). Numrtorul poate ajunge n una din aceste stri, fie la pornire, fie datorit unei interferene externe. Este necesar ca n aceast situaie, numrtorul s revin la ciclul de numrare corect fr intervenie extern. Pentru acest motiv, se verific comportarea numrtorului odat ajuns n una din cele 6 stri interzise. Pentru numrtorul dat n figura 2.6.b verificarea aceasta se face n tabelul din. figura 2.6.c, unde se analizeaz care este starea urmtoare pentru fiecare din cele 6 stri interzise. n figura 2.6.d este dat diagrama de evoluie a strilor numrtorului, realizat pe baza tabelului din figura 2.6.c, n care se poate urmri cu uurin evoluia numrtorului i faptul c nu exist un ciclu parazit de numrare.

Fig. 2.6. Proiectarea unui numrtor zecimal sincron.Numrtoare reversibile. n unele aplicaii (circuite de calcul, circuite de implementare a acordului cvasicontinuu etc.) sunt foarte utilenumrtoarele reversibile, care pot funciona dup un cod dat, parcurgnd strile fie n sens cresctor (n sus), fie n sens descresctor (n jos),n funcie de comenzile externe aplicate.Proiectarea unor astfel de numrtoare este foarte asemntoare cuproiectarea numrtoarelor sincrone simple prezentate mai nainte, folosindu-se, de asemenea, circuite combinaionale pentru realizarea condiiilor de comutaie pe intrrile J i K ale bistabililor.Astfel de numrtoare, indiferent de codul utilizat, au n generalo schem complicat, iar realizarea lor cu bistabili i pori separate esteneeconomic. Din fericire, astfel de numrtoare cu 4 bii, se realizeazn mod curent sub form de circuite integrate n diversele familii logice.Se pot cita n familia logic TTL circuitele 74168, 74192 (decade reversibile), 74169, 74193 (binare reversibile), n familia logic CMOS circuitele 4029 (binar sau decadic reversibil) 4510, 40192 (decade reversibile) 4516,40193 (binare reversibile) i n familia logic ECL circuitele 10136 (binarreversibil) i 10137 (decadic reversibil). Unele din circuitele de mai sus,au intrri de tact diferite pentru cele dou sensuri de numrare (74192,74193, 40192, 40193) iar altele, au o singur intrare de tact i o alt intrare,care comand sensul de numrare (74168, 74169, 4029, 45io, 4516, 1013610137).Tabelul 2.6Modurile de comand pentru numrtorul 4029 CMOS

n plus, toate aceste numrtoare mai au i facilitatea de a puteafi programate, adic la o comand extern aplicat circuitului integrat,strile prezentate pe intrrile de date, sunt transferate n bistabilii numrtorului. Acest transfer poate avea loc asincron (direct pe intrrile SDi RD) sau sincron (la venirea impulsului de tact) (v. ex. tab. 2.6).CAPITOLUL 3

3.1. NUMRTOARE BINARE ASINCRONE

3.1.1. Numrtor binar asincron directNumrtoarele se realizeaz cu celule binare de tip T i se bazeaz pe proprietatea acestora de a divide cu doi tranziiile active (10) aplicate la intrare.

Prin interconectarea mai multor celule de tip T n care legm ieirea Qi a uneia de intrarea de tact a urmtoarei (CKi+1), obinem schema unui numrtor binar asincron direct (vezi fig. 3.1).Fig. 3.1. Numrtor binar asincron direct: a) schema; b) forme de und care ilustreaz funcionarea.Din examinarea diagramelor temporale care nsoesc schema numrtorului observm c prima celul binar basculeaz la fiecare impuls aplicat la intrare, a doua din dou n dou (pe ieirea Q1 apare o tranziie 10 o dat la dou impulsuri aplicate la intrare), a treia din patru n patru impulsuri aplicate la intrare etc.Dac numerotm impulsurile de la intrare (de fapt tranziiile 10) observm c din examinarea strilor logice ale ieirilor celulelor care formeaz numrtorul putem deduce numrul (Nx) de impulsuri care a fost aplicat la intrare, conform urmtoarei relaii: Nx=Q2 22+Q1 21 + Q0 20 (3.1)Numrtorul reprezentat n fig. 3.1 este format din 3 celule binare, n consecin va avea 23=8 stri distincte.Citirea strilor numrtorului poate fi fcut direct n binar prin examinarea strilor logice ale ieirilor Q0, Q1 i Q2 sau n zecimal dac atam numrtorului binar un decodor binar-zecimal (vezi fig. 3.2).Pe exemplul din fig. 3.2 vom ilustra utilitatea intrrii STROBE asociat decodificatoarelor. Dac redesenm formele de und din fig. 3.1 b innd cont de timpii de propagare observm c de exemplu pe ieirea porii P0 pot aprea impulsuri i n afara situaiei cnd avem Q0=Q1=10 o dat la dou impulsuri parazite vor reprezenta erori de decodare.

Eliminarea acestora se poate face dac citim strile numrtorului cu un impuls scurt (STROBE) aplicat ntre dou tranziii active ale impulsurilor de la intrare.Fig. 3.2. Citirea strilor unui numrtor binar asincron.n mod normal impulsul STROBE va fi 0 logic fcnd ca toate ieirile decodorului s fie n 0 logic. Dup un interval de timp , convenabil ales, care s acopere intervalul de timp pe care pot aprea impulsurile parazite (se va avea n vedere i faptul c timpii de propagare se cumuleaz de la un bistabil la altul), impulsul STROBE trece n starea 1, permind astfel citirea strilor numrtorului. Impulsul STROBE trebuie s revin n 0 naintea unui nou front activ aplicat pe intrare (vezi fig. 3.3).

Fig. 3.3. Forme de und care ilustreaz apariia erorilor de decodare.Structura numrtorului din fig. 3.1 poate fi interpretat i ca un circuit de divizare dac urmrim semnalul doar de pe o singur ieire a acestuia, aa cum se arat n fig. 3.4.n regim de divizor, schema poate lucra la frecvene superioare celora din regim de numrtor deoarece ne intereseaz numai semnalul de ieire nu i decodarea strilor numrtorului.

Fig. 3.4. Scheme de divizaren astfel de aplicaii frecvena maxim de lucru va fi determinat de timpul de basculare al primului bistabil.n legtur cu schemele prezentate n figurile 3.1 i 3.2 putem face urmtoarea observaie: - dac legm intrrile prioritare de aducere la zero a bistabililor de tip T (intrarea R) obinem o intrare prioritar de aducere la zero sau de tergere a numrtorului (intrarea Clear).3.1.2. Numrtor binar asincron inversSchema acestui numrtor mpreun cu formele de und care ilustreaz funcionarea sunt prezentate n figura 3.5.

Fig. 3.5. Numrtor binar asincron invers: a) schema; b) forme de und care ilustreaz funcionarea.Schema se deosebete de cea a numrtorului direct doar prin faptul c legtura de la o celul la alta se face astfel: i=i+1. Citirea coninutului numrtorului se face la fel ca mai nainte adic de pe ieirile directe ale bistabililor.3.1.3. Numrtor binar asincron reversibilSchemele numrtoarelor direct i invers, prezentate anterior pot fi cuplate ntr-una singur (numrtor reversibil) prin intercalarea unor multiplexoare ntre celulele binare. n felul acesta, printr-o comand dat multiplexoarelor pe borna de adres comun notat aici prin CM (Controlul Modului de funcionare) vom putea transforma schema n numrtor direct sau invers (fig. 3.6).Pentru comanda CM=0 multiplexoarele fac legtura 02 ceea ce va transforma schema ntr-un numrtor binar asincron direct, iar pentru comanda CM=1 multiplexoarele realizeaz conexiunile 12 ceea ce transform schema ntr-un numrtor binar asincron invers.

Fig. 7.6. Numrtor reversibil.Numrtoarele binare asincrone au avantajul de a fi simple. Ele se obin practic doar prin interconectarea unor bistabile de tip T.Frecvena maxim de lucru a acestor numrtoare este limitat de numrul de celule (n) i de timpul de basculare al unei celule (tpd). De exemplu: n cazul numrtorului din fig. 3.1 la aplicarea celui de al 8-lea impuls acesta va trece din starea Q2=Q1=Q0=1 n starea Q2=Q1=Q0=0. Aceast trecere dureaz un interval de timp 3 tpd deoarece CBB0 basculeaz dup tpd de la primirea comenzii CBB1 care la rndul lui este acionat de CBB0, va bascula dup tpd de la primirea comenzii de la CBB0 i la 2 tpd de la primirea comenzii de la intrare etc.Din analiza fcut rezult c n cazul exemplului nostru cel de al 9-lea impuls nu poate fi aplicat naintea trecerii intervalului de timp 3 tpd necesar tuturor bistabililor s basculeze. Deci, perioada T a impulsurilor ce pot fi numrate trebuie s fie mai mare dect 3 tpd.n cazul general al unui numrtor format din n celule perioada minim a impulsurilor ce urmeaz a fi numrate trebuie s fie: Tmin>ntpd fmaxntpd+Ts fmax