NP112-04 Proiectarea Structurilor de Fundare Directa

1

1. Prevederi generale 1.1. Se aplică la proiectarea structurilor de fundare directă pentru clădirile de locuit şi social – culturale, construcţiile industriale şi agrozootehnice. La proiectarea structurilor de fundare directă în condiţii speciale de teren (pământuri sensibile la umezire, pământuri contractile, pământuri lichefiabile) se au în vedere şi măsurile suplimentare din reglementările tehnice de referinţă specifice acestor cazuri. 1.2. Se referă la următoarele tipuri de fundaţii directe: a) fundaţii izolate b) fundaţii continue c) fundaţii radier

2

2. Principii generale ale conformării de rezistenţă a infrastructurilor 2.1. Definirea sistemului structural şi a subsistemelor componente ale construcţiei 2.1.1. Sistemul structural reprezintă ansamblul elementelor care asigură rezistenţa şi stabilitatea unei construcţii sub acţiunea încărcărilor statice şi dinamice, inclusiv cele seismice. Elementele structurale pot fi grupate în patru subsisteme: suprastructura (S); substructura (B); fundaţiile (F); terenul de fundare (T) (fig. 2.1).

3

a

S

F

c

T

S

F

b

0.00

T

d

0.00

T

S

B

F

e

TTTTTT T T

S

FB

S

BF

Fig. 2.1 Componentele sistemului structural

Suprastructura (S); Substructura (B); Fundaţiile (F); Terenul de fundare (T); Ιnfrastructura (Ι)

4

2.1.2. Suprastructura reprezintă ansamblul elementelor de rezistenţă situate deasupra infrastructurii (I). 2.1.3. Infrastructura este alcătuită din substructură şi fundaţii. La construcţiile care nu au substructură, infrastructura este alcătuită din fundaţii. 2.1.4. Substructura este zona poziţionată între suprastructură şi fundaţii. În raport cu suprastructura, aceasta prezintă diferenţe de alcătuire şi conformare, care conduc la capacităţi de rigiditate şi rezistenţă majorate. 2.1.5. Fundaţiile reprezintă ansamblul elementelor structurale care transmit încărcările la terenul de fundare. 2.1.6. Terenul de fundare constituie suportul construcţiei şi reprezintă volumul de rocă sau de pământ care resimte influenţa construcţiei respective sau în care pot avea loc fenomene care să influenţeze construcţia.

5

2.2. Cerinţe privind proiectarea fundaţiilor 2.2.1. Fundaţiile trebuie proiectate astfel încât să transmită la teren încărcările construcţiei, inclusiv cele din acţiuni seismice, asigurând îndeplinirea condiţiilor privind verificarea terenului de fundare la stări limită. 2.2.2. Fundaţiile ca elemente structurale se vor proiecta astfel încât să fie îndeplinite condiţiile de verificare la stările limită ultime şi ale exploatării normale.

6

2.3. Cerinţe privind proiectarea substructurilor 2.3.1. Substructura are rolul de a prelua încărcările provenite de la suprastructură şi de a le transmite fundaţiilor. 2.3.2. Substructura este alcătuită, de regulă, din elemente structurale verticale (pereţi, stâlpi) şi elemente orizontale sau înclinate (plăci, grinzi etc.). 2.3.3. Proiectarea substructurii trebuie să ţină cont de conlucrarea cu fundaţiile şi suprastructura. 2.3.4. La proiectarea substructurilor se vor lua în considerare încărcările proprii, încărcările transmise de suprastructură şi de teren conform prevederilor de la cap. 5. 2.3.5. Eforturile din acţiuni seismice transmise substructurii se vor asocia mecanismului de plastificare al suprastructurii (fig. 2.2).

7

Fig. 2.2 Sisteme structurale cu mecanisme de plastificare în suprastructură

T

S F

Articulaţii plastice

T

S B ΙΙΙΙ F

Perete Stâlp Grindă

8

2.3.6. La proiectarea elementelor structurale ale substructurii vor fi îndeplinite condiţiile de verificare la stările limită ultime şi ale exploatării normale. Infrastructura se va proiecta astfel încât să fie solicitată, de regulă, în domeniul elastic de comportare. Se admite proiectarea mecanismului de plastificare a structurii la acţiuni seismice severe cu dezvoltarea de articulaţii plastice şi în substructură. In aceste situaţii se vor lua măsuri care să asigure o comportare ductilă a substructurii şi accesul pentru intervenţii post seismice.

9

3. Alegerea tipului de fundaţie 3.1. Factori de care depinde alegerea tipului de fundaţie 3.1.1. Sistemul structural al construcţiei - tipul de suprastructură (în cadre, cu pereţi etc.); - dimensiuni (deschideri, travei, înălţimi – suprateran şi subteran); - alcătuirea substructurii; - materiale (beton, metal, zidărie etc.); - eforturile transmise fundaţiilor în grupările fundamentale şi speciale de încărcări; - mecanismul de disipare a energiei induse de acţiunea seismică (poziţia zonelor potenţial plastice, eforturile transmise fundaţiilor etc.); - sensibilitatea la tasări a sistemului structural. 3.1.2. Condiţiile de teren - natura şi stratificaţia terenului de fundare, caracteristicile fizico-mecanice ale straturilor de pământ sau de rocă şi evoluţia acestora în timp; - condiţiile de stabilitate generală a terenului (terenuri în pantă cu structuri geologice susceptibile de alunecări de teren etc.); - condiţiile hidrogeologice (nivelul şi variaţia sezonieră a apelor subterane, agresivitatea apelor subterane, circulaţia apei prin pământ etc.);

10

- condiţiile hidrologice (nivelul apelor de suprafaţă, posibilităţi de producere a inundaţiilor, a fenomenului de afuiere etc.). 3.1.3. Condiţiile de exploatare ale construcţiei - eforturile transmise la fundaţii (din sarcini statice şi dinamice – vibraţii produse de utilaje etc.); - posibilitatea pierderilor de apă sau substanţe chimice din instalaţiile sanitare sau industriale; - încălzirea terenului în cazul construcţiilor cu degajări mari de căldură (cuptoare, furnale etc.); - degajări de gaze agresive care poluează apele meteorice şi accentuează agresivitatea chimică a apelor subterane; - influenţa deformaţiilor terenului de fundare asupra exploatării normale a construcţiei; - limitarea tasărilor în funcţie de cerinţele tehnologice specifice. 3.1.4. Condiţiile de execuţie ale infrastructurii - adâncimea săpăturii pentru realizarea fundaţiilor construcţiei şi modul de asigurare a stabilităţii săpăturii; - existenţa unor construcţii în vecinătate care pot fi afectate de lucrările de execuţie a infrastructurii (instabilitatea taluzului, afuierea terenului la realizarea epuismentelor etc.); - sistemul de epuismente; - prezenţa reţelelor de apă-canal, de gaze, de energie electrică etc.

11

3.2. Criterii pentru alegerea adâncimii minime de fundare 3.2.1. Adâncimea de fundare este distanţa măsurată de la nivelul terenului (natural sau sistematizat) până la talpa fundaţiei. 3.2.2. Adâncimea minimă de fundare se stabileşte în funcţie de: - adâncimea de îngheţ; - nivelul apei subterane; - natura terenului de fundare; - înălţimea minimă constructivă a fundaţiei; - condiţiile tehnologice. 3.2.5. Talpa fundaţiei va pătrunde cel puţin 20 cm în stratul natural bun de fundare sau în stratul de fundare îmbunătăţit. 3.2.6. Pentru construcţiile fundate pe terenuri dificile (pământuri sensibile la umezire, pământuri contractile, pământuri lichefiabile etc.), adâncimea de fundare este indicată în reglementările tehnice de referinţă specifice acestor cazuri.

12

4. Materiale utilizate la fundaţii 4.1. Fundaţiile se alcătuiesc în mod obişnuit din: - beton armat; - beton simplu; - zidărie de piatră. 4.3. Clasele minime de beton se stabilesc astfel: a) Beton simplu C4/5– pentru umpluturi, egalizări şi bloc (la fundaţiile tip bloc şi cuzinet). b) Beton armat C8/10 pentru fundaţii izolate sau continue, fundaţii monolite tip pahar, cuzineţi, radiere şi reţele de grinzi neexpuse la acţiuni agresive, cu procente optime de armare; C12/15 pentru fundaţii prefabricate tip pahar, fundaţii supuse la solicitări importante şi fundaţii supuse la acţiuni dinamice. 4.5. Oţelul beton Pentru armătura rezultată din criterii constructive se utilizează, de regulă, oţel OB37 iar pentru armătura de rezistenţă rezultată din calcul se utilizează oţel OB37, PC sau plase sudate din STNB.

13

5. Solicitări transmise infrastructurilor 5.1. Prevederi generale 5.1.1. Solicitările transmise infrastructurilor se determină considerând eforturile transmise de suprastructură, încărcările aplicate direct infrastructurii (încărcări din greutatea proprie, din încărcări de exploatare, forţe seismice etc.), presiuni sau împingeri ale pământului, presiunea apei etc. Orice acţiune semnificativă pentru proiectarea elementelor infrastructurii sau pentru verificarea terenului de fundare se va considera în categoria de solicitări transmise infrastructurii. 5.1.2. Solicitările transmise infrastructurilor se determină în grupările fundamentale de încărcări şi în grupările speciale de încărcări. Stabilirea solicitărilor transmise infrastructurilor în grupările speciale de încărcări este, de regulă, condiţionată de dimensionarea completă a suprastructurii. 5.1.3. Solicitările transmise infrastructurilor se determină cu valori corespunzătoare proiectării elementelor de beton ale infrastructuturii şi cu valori corespunzătoare verificării terenului de fundare. 5.1.4. Structurile considerate în calcul în stadiul de comportare liniară (elastic) se recomandă să fie schematizate ca ansamblul constituit din suprastructură, infrastructură şi teren de fundare.

14

5.1.5. În gruparea specială de încărcări la acţiuni seismice, când, de regulă, se acceptă plastificarea suprastructurii şi dezvoltarea unui mecanism de disipare a energiei induse de cutremur, solicitările transmise infrastructurilor se determină corespunzător forţelor generalizate (N, M, Q etc.) dezvoltate în secţiunea de la baza suprastructurii (fig 5.1).

15

Ni

Qi Mipef

Directia actiunii seismice

Fig. 5.1 Solicitările transmise infrastructurii de suprastructură.

16

5.2. Solicitări transmise infrastructurilor în grupările fundamentale de încărcări 5.2.1. La verificarea rezistenţei infrastructurii şi a terenului de fundare se vor considera valorile de calcul ale eforturilor transmise de suprastructură. 5.3. Solicitări transmise infrastructurilor în grupările speciale de încărcări 5.3.1. Prevederile de la pct. 5.3. sunt aplicabile grupărilor speciale de încărcări în care se consideră acţiunile seismice aplicate construcţiei. Calculul va considera orice direcţie de acţiune seismică semnificativă pentru proiectarea infrastructurii. De regulă, se vor considera 8 direcţii în plan orizontal, corespunzătoare direcţiilor principale şi direcţiilor oblice (la 45º şi 135º) ale construcţiei. 5.3.2. Solicitările transmise infrastructurilor proiectate corespunzător unei comportări elastice de către suprastructura plastificată sunt asociate mecanismului de disipare a energiei induse de acţiunile seismice.

17

Valorile forţelor generalizate transmise infrastructurii sunt determinate prin majorarea forţelor capabile dezvoltate de mecanismul de plastificare a suprastructurii cu coeficientul kF:

kF = 1.35 (5.1) Forţele generalizate capabile se determină considerând rezistenţele de calcul ale materialelor. Dacă forţele generalizate capabile se determină considerând rezistenţele medii ale materialelor valoarea coeficientului kF este:

kF = 1.00 (5.2) 5.3.3. Dacă mecanismul de plastificare care asigură disiparea energiei induse de cutremur implică dezvoltarea de deformaţii inelastice şi în elementele substructurii, pentru calcul se consideră următoarele valori ale solicitărilor transmise de suprastructură: - pentru calculul elementelor infrastructurii se consideră valorile solicitărilor capabile din grupările speciale de încărcări; - pentru verificarea terenului de fundare se consideră valorile solicitărilor capabile din grupările speciale de încărcări majorate cu coeficientul kF dat de (5.1). 5.3.4. Solicitările transmise infrastructurilor de către suprastructurile care răspund elastic la acţiunile seismice se consideră cu valorile date la pct. 5.3.3. 5.3.5. Efectul componentei verticale a acţiunii seismice se va lua în considerare la proiectarea sistemelor de fundare în concordanţă cu P100-06;

18

6. Stabilirea dimensiunilor bazei fundaţiei 6.1. Condiţii generale 6.1.1. Dimensiunile bazei fundaţiei se stabilesc pe baza calculului terenului de fundare definit în STAS 3300/1-85 respectiv STAS 3300/2-85. 6.1.2. Dimensiunile bazei fundaţiei se aleg astfel încât presiunile la contactul între fundaţie şi teren să aibă valori acceptabile, pentru a se împiedica apariţia unor stări limită care să perecliteze siguranţa construcţiei şi/sau exploatarea normală a construcţiei. Stările limită ale terenului de fundare pot fi de natura unei stări limită ultime (SLU), a cărei depăşire conduce la pierderea ireversibilă, în parte sau în totalitate, a capacităţii funcţionale a construcţiei sau de natura unei stări limită a exploatării normale (SLEN), a cărei depăşire conduce la întreruperea exploatării normale a construcţiei. 6.1.3. Având ca referinţă STAS 3300/1-85, stările limită ale terenului de fundare sunt: - starea limită de deformaţii (SLD), care poate fi de natura unei stări limită ultime (SLD.U), dacă deformaţiile terenului conduc la deplasări şi deformaţii ale construcţiei incompatibile cu structura de rezistenţă sau de natura unei stări limită a exploatării normale (SLD.EN), dacă deformaţiile terenului împiedică exploatarea normală a construcţiei;

19

- starea limită de capacitate portantă (SLCP) corespunde unei extinderi a zonelor în care se îndeplineşte condiţia de rupere (efortul tangenţial efectiv este egal cu rezistenţa la forfecare a materialului) astfel încât are loc pierderea stabilităţii terenului şi a construcţiei, în parte sau în totalitate; starea limită de capacitate portantă a terenului de fundare este întotdeauna de natura unei stări limite ultime. 6.1.4. În funcţie de particularităţile construcţiei şi ale terenului de fundare, presiunile acceptabile pe terenul de fundare se pot stabili, în cazul fundării directe, în trei moduri: - ca presiuni convenţionale, pconv; - ca presiuni care să asigure îndeplinirea condiţiilor calcului la starea limită de deformaţii (SLD.U şi SLD.EN); - ca presiuni care să asigure îndeplinirea condiţiilor calcului la starea limită de capacitate portantă (SLCP).

20

6.1.5. Din punctul de vedere al construcţiei, calculul terenului de fundare se diferenţiază în funcţie de următorii factori: a) Clasa de importanţă - construcţii speciale, CS (din clasele de importanţă I şi II); - construcţii obişnuite, CO (din clasele de importanţă III, IV, V). b) Sensibilitatea la tasări - construcţii sensibile la tasări diferenţiale (CSEN); - construcţii nesensibile la tasări diferenţiale. c) Existenţa restricţiilor de deformaţii în exploatare - construcţii cu restricţii (CRE); - construcţii fără restricţii.

21

6.1.6. Din punctul de vedere al terenului de fundare, calculul terenului de fundare se diferenţiază în funcţie de apartenenţa terenului la una din următoarele categorii: a) terenuri bune (TB) b) terenuri dificile În tabelul 6.1 sunt date situaţiile în care terenul de fundare aparţine categoriei TB definite ca în STAS 3300/2-85.

Tabelul 6.1 Nr. crt.

Terenuri bune (TB)

1 Blocuri, bolovănişuri sau pietrişuri .... 2 Pământuri nisipoase, inclusiv nisipuri prăfoase, îndesate sau de îndesare medie 3 Pământuri coezive cu plasticitate redusă: nisipuri argiloase, prafuri nisipoase şi prafuri,

având e 0,7≤ şi I 0,5c ≥ , în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale 4 Pământuri coezive cu plasticitate medie: nisipuri argiloase, prafuri nisipoase-argiloase,

având e 1≤ şi I 0,5c ≥ , în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale 5 Pământuri coezive cu plasticitate mare: argile nisipoase, argile prăfoase şi argile, având

e 1,1≤ şi I 0,5c ≥ , în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale 6 Roci stâncoase şi semistâncoase în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale 7 Orice combinaţie între stratificaţiile precizate la nr. crt. 1...6 8 Umpluturi de provenienţă cunoscută realizate organizat, conţinând materii organice sub 5%

22

6.1.7. Condiţiile de efectuare a calculului terenului de fundare alcătuit din pământuri, în vederea stabilirii unor dimensiuni ale bazei fundaţiei care să conducă la presiuni acceptabile pe teren, sunt sintetizate în tabelul 6.2.

Tabelul 6.2 Terenul Construcţia

Importanţa Sensibilitatea

la tasări diferenţiale

Restricţii de deformaţii în

exploatare Modul de calcul

(stabilirea presiunii

acceptabile)

Bun (TB) D

ific

il

Pământ coeziv saturat încărcat rapid

Obişn

uită

(C

O)

Spe

cială

(CS

)

Nes

ensi

bilă

Sen

sibi

lă

(CS

EN

)

Fără

rest

ricţ

ii

Cu

rest

ricţ

ii (C

RE

)

pconv x x x x SLD.U x SLD.U x SLD.U x SLD.EN x SLCP x SLCP x

23

6.2. Calculul terenului de fundare pe baza presiunilor convenţionale 6.2.1. Presiunile convenţionale sunt presiuni acceptabile stabilite pe cale empirică, ţinând seama de experienţa de construcţie din ţară. Caracterul empiric al presiunilor convenţionale este evidenţiat de faptul că valorile de bază din tabele se obţin în funcţie de caracteristici ale naturii pământurilor (granulozitate, plasticitate) şi ale stării pământurilor (starea de îndesare, starea de consistenţă, gradul de saturaţie, indicele porilor), fără a se face uz de cunoaşterea proprietăţilor mecanice (compresibilitatea şi rezistenţa la forfecare). Totuşi, în situaţia în care încărcarea transmisă de fundaţia directă asupra acestor pământuri se realizează rapid, fără posibilitatea drenării apei din porii pământului, devine necesară o verificare a terenului la starea limită de capacitate portantă (SLCP). 6.2.2. Condiţiile care trebuie respectate în cazul calculului terenului de fundare pe baza presiunilor convenţionale se diferenţiază în funcţie de tipul încărcării şi de gruparea de încărcare (gruparea fundamentală GF, gruparea specială GS) şi sunt sintetizate în tabelul 6.3.

24

Tabelul 6.3 Tipul încărcării

Gruparea de încărcare

Centrică

Cu excentricitate după o singură

direcţie

Cu excentricitate după două direcţii

GF pef ≤pconv pef max ≤1.2 pconv pef max ≤1.4 pconv GS p’ef ≤1.2 pconv p’ef max ≤1.4 pconv p’ef max ≤1.6 pconv

25

6.2.3. Pentru stabilirea dimensiunilor în plan ale fundaţiei este necesară, după caz, îndeplinirea tuturor condiţiilor specificate în tabelul 6.3. Prin aceasta se consideră implicit îndeplinite condiţiile calcului terenului de fundare la starea limită de deformaţie şi la starea limită de capacitate portantă, ca stări limită ultime. 6.2.4. Dimensiunile în plan ale fundaţiilor se stabilesc astfel ca rezultanta încărcărilor provenite din acţiuni din grupări fundamentale să fie aplicată în cadrul sâmburelui central. 6.2.5. Pentru situaţiile în care în gruparea fundamentală intervin solicitări orizontale importante, nepermanente, se admite ca rezultanta încărcărilor să se aplice în afara sâmburelui central cu condiţia ca secţiunea activă a tălpii fundaţiei să nu fie mai mică de 80% din aria totală a acesteia. În cazul construcţiilor de tipul castele de apă, turnuri etc. nu se admite desprinderea fundaţiei de pe teren în grupările fundamentale de încărcări. 6.2.6. Excentricităţile maxime admise pentru rezultantele încărcărilor din grupări speciale trebuie să fie limitate astfel încât secţiunea activă a suprafeţei tălpii fundaţiei să se extindă cel puţin până în dreptul centrului de greutate al acesteia.

26

PRESIUNI CONVENŢIONALE

1. Presiunile convenţionale pconv se determină luând în considerare valorile de bază pconv din tabelele A.1 ÷ A.4, care se corectează conform prevederilor de la pct. 2. Pentru pământurile sensibile la umezire stabilirea valorilor presiunii convenţionale se face pe baza prescripţiilor speciale.

Tabelul A.1

Denumirea terenului de fundare pconv , kPa Roci stâncoase 1 000 .... 6 000

Marne, marne argiloase şi argile marnoase compacte 350 .... 1 100 Roci semi-stâncoase Şisturi argiloase, argile şistoase şi nisipuri cimentate 600 .... 850

27

Tabelul A.2 Îndesate Îndesare medie

Denumirea terenului de fundare pconv , kPa

Blocuri şi bolovănişuri cu interspaţiile umplute cu nisip şi pietriş

750

Blocuri cu interspaţiile umplute cu pământuri argiloase

350....600

Pietrişuri curate (din fragmente de roci cristaline) 600 Pietrişuri cu nisip 550 Pietrişuri din fragmente de roci sedimentare 350 Pietrişuri cu nisip argilos 350....500 Nisip mare 700 600 Nisip mijlociu 600 500

uscat sau umed 500 350 Nisip fin

foarte umed sau saturat 350 250 uscat 350 300 umed 250 200

Pământuri necoezive

Nisip fin prăfos foarte umed sau saturat 200 150

28

Tabelul A.3 Consistenţa Indicele

porilor e

Ic = 0,5 Ic = 1 Denumirea terenului de fundare

pconv , kPa

Cu plasticitate redusă ( )I 10%p ≤ :

nisip argilos, praf nisipos, praf

0,5 0,7

300 275

350 300

Cu plasticitatea mijlocie

( )10% I 20%p< ≤ :

nisip argilos, praf nisipos argilos, praf argilos, argilă prăfoasă-nisipoasă, argilă nisipoasă, argilă prăfoasă

0,5 0,7 1,0

300 275 200

350 300 250

Pământuri coezive

Cu plasticitate mare şi foarte mare (Ip > 20%): argilă nisipoasă, argilă prăfoasă, argilă, argilă grasă

0,5 0,6 0,8 1,1

550 450 300 225

650 525 350 300

29

Tabelul A.4 Pământuri

nisipoase şi zguri (cu excepţia nisipurilor prăfoase)

Nisipuri prăfoase, pământuri coezive,

cenuşi etc.

Sr 0,5≤ 0,8≥ 0,5≤ 0,8≥

Denumirea terenului de fundare

pconv , kPa Umpluturi din pământuri omogene realizate şi compactate în mod organizat (perne, ramblee)

250 200 180 150

compactate controlat

250 200 180 150

Umpluturi

Depozite omogene rezultate în urma unor activităţi sistematice de depunere de pământuri şi reziduri mineraliere

necompactate, dar având o vechime de depunere de minimum doi ani

180 150 120 100

30

2. Valorile de bază din tabelele A.1 ÷ A.4 corespund presiunilor convenţionale pentru fundaţii având lăţimea tălpii B = 1,0 m şi adâncimea de fundare faţă de nivelul terenului sistematizat Df = 2,0 m. Pentru alte lăţimi ale tălpii sau alte adâncimi de fundare presiunea convenţională se calculează cu relaţia:

p p C Cconv B Dconv= + +

unde: pconv -valoarea de bază a presiunii convenţionale pe teren, conform tabelelor A.1 ÷A.4, în kilopascali; CB - corecţia de lăţime, în kilopascali; CD - corecţia de adâncime, în kilopascali.

2.1 Corecţia de lăţime

•Pentru B 5m≤ corecţia de lăţime se determină cu relaţia:

C p K (B 1)B 1conv= − unde: K1 coeficient - pentru pământuri necoezive (cu excepţia nisipurilor prăfoase), K1 = 0,10

- pentru nisipuri prăfoase şi pământuri coezive, K1 = 0,05 B lăţimea fundaţiei, în metri.

31

•Pentru B > 5m corecţia de lăţime este: CB = 0,4 pconv pentru pământuri necoezive, cu excepţia nisipurilor prăfoase;

CB = 0,2 pconv pentru nisipuri prăfoase şi pământuri coezive. 2.2 Corecţia de adâncime se determină cu relaţiile:

• pentru Df < 2m:D 2fC pD conv 4

−= ⋅

• pentru Df > 2m: C K (D 2)D 2 f= γ − unde: Df adâncimea de fundare, în metri K2 coeficient conform tabelului B.5

γ greutatea volumică de calcul a straturilor situate deasupra nivelului tălpii fundaţiei (calculată ca medie ponderată cu grosimea straturilor), în kilonewtoni pe metru cub.

32

Tabelul A.5

Denumirea pământurilor K2 Pământuri necoezive, cu excepţia nisipurilor prăfoase Nisipuri prăfoase şi pământuri coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie Pământuri coezive cu plasticitate mare şi foarte mare

2,5 2,0 1,5

2.3 La construcţiile cu subsol se adoptă corecţia de adâncime corespunzătoare celei mai mici dintre valorile Df şi 'Df , unde Df este adâncimea de fundare măsurată de la cota terenului sistematizat la exteriorul zidului de subsol:

'Df = q

γ

unde: q supraîncărcarea permanentă aplicată la nivelul tălpii fundaţiei în partea interioară a zidului de subsol, în kilopascali; γ greutatea volumică de calcul a straturilor situate deasupra tălpii fundaţiei (calculată ca medie ponderată cu grosimea straturilor), la interiorul zidului de subsol, în kilonewtoni pe metru cub.

33

6.3. Calculul terenului de fundare la starea limită de deformaţii 6.3.1. Prin calculul terenului de fundare la starea limită de deformaţii se cere îndeplinirea a două seturi de condiţii, sintetizate în tabelele 6.4 şi 6.5.

Tabelul 6.4 Tipul stării limită de deformaţie Condiţia de îndeplinit

SLD.U s s∆ ≤ ∆

SLD.EN t t∆ ≤ ∆

Condiţiile specificate în tabelul 6.4 au semnificaţia: - s∆ : deplasări sau deformaţii posibile ale construcţiei datorate tasărilor terenului de fundare, calculate cu încărcări din gruparea fundamentală pentru SLU; - t∆ : aceeaşi semnificaţie ca şi s∆ calculate cu încărcări din gruparea fundamentală pentru SLEN;

- s∆ : deplasări sau deformaţii de referinţă admise pentru structură, stabilite de proiectantul structurii; In lipsa unor valori stabilite de proiectant pot fi luate în considerare, orientativ, valorile specificate în anexa A pentru construcţii neadaptate în mod special în vederea preluării tasărilor neuniforme

- t∆ : deplasări sau deformaţii admise din punct de vedere tehnologic, specificate de proiectantul tehnolog.

34

DEPLASĂRI SAU DEFORMAŢII ACCEPTABILE. VALORI ORIENTATIVE

Deplasări sau deformaţii orientative admise Deformaţii Deplasări (tasări) Tipul construcţiei

Tipul deformaţiei

Valoare admisă

Tipul deplasării Valoare admisă,

mm Construcţii civile şi industriale cu structura de rezistenţă în cadre: a) Cadre din beton armat

tasare relativă

0,002

tasare absolută maximă, smax

80

b) Cadre metalice tasare relativă 0,004


120

c) Cadre din beton armat cu umplutură de zidărie sau panouri

tasare relativă 0,001 tasare absolută maximă, smax

80

1

d) Cadre metalice cu umplutură de zidărie sau panouri

tasare relativă 0,002 tasare absolută maximă, smax

120

2 Construcţii în structura cărora nu apar eforturi suplimentare datorită tasărilor neuniforme

tasare relativă 0,006


150

35

Construcţii multietajate cu ziduri portante din:

a) panouri mari

încovoiere relativă, f

0,0007 tasare medie, sm

100

b) zidărie din blocuri sau cărămidă, fără armare



100

c) zidărie din blocuri sau cărămidă armată

sau cu centuri armate



150

3

d) independent de materialul zidurilor

înclinare transversală

tg trθ 0,005 - -

Construcţii înalte, rigide din beton armat monolit şi reazemă pe acelaşi radier continuu

înclinare longitudinală

sau transversală

tgθ

0,003

tasare medie, sm

400 4

Construcţii înalte, rigide din beton armat prefabricat şi reazemă pe acelaşi radier continuu


sau transversală

tgθ


300

36

înclinare transversală

tg trθ 0,003

tasare medie, sm

250 Construcţii înalte, rigide din beton armat rezemate pe radiere independente


tg lθ 0,004

tasare medie, sm

250

Coşuri de fum cu înălţimea H (m):

H < 100 m înclinare, tgθ


400

H > 300 m înclinare, tgθ 1

2H∗ tasare medie, sm

100

Alte construcţii înalte, rigide, cu înălţime până la 100 m înclinare, tgθ 0,004

tasare medie, sm

200

37

Condiţii generale pentru calculul tasarii probabile 1.1 Se consideră că deformaţia suprafeţei terenului de fundare coincide, în fiecare punct, cu deformaţia tălpii de fundare, prin păstrarea permanentă a contactului între aceste două elemente. 1.2 Sub acţiunea încărcărilor verticale transmise de construcţii şi a altor supraîncărcări (rambleuri, depozite de materiale etc.) se ia în considerare numai deplasarea pe verticală a terenului de fundare (tasarea). 1.3 Tasarea unui strat se consideră compusă din: - tasarea instantanee în cazul pământurilor nesaturate; - tasarea din consolidarea primară; - tasarea din consolidarea secundară care se poate produce în anumite situaţii prin deformarea lentă a pământului sub efort constant, după disiparea completă a presiunii în exces a apei din pori. Tasările din consolidare secundară pot apare numai la unele pământuri coezive.

38

1.4 Calculul tasărilor probabile ale terenului de fundare se efectuează în ipoteza comportării terenului de fundare ca un mediu liniar deformabil. 1.5 În calculul tasărilor probabile ale terenului de fundare trebuie luate în considerare: - influenţa construcţiilor învecinate; - supraîncărcarea terenului din imediata vecinătate a fundaţiilor (umpluturi, platforme, depozite de materiale etc.). 1.6 Acţiunile se iau în gruparea fundamentală. 1.7 Caracteristici de compresibilitate ale pământurilor de utilizat în calcul: - modulul de deformaţie liniară, E (în kilopascali); - modulul de deformaţie edometric, M (în kilopascali);

- coeficientul de contracţie transversală (coeficientul lui Poisson), ν. Pentru calcule definitive la construcţiile încadrate în clasele de importanţă I şi II se recomandă ca modulul de deformaţie liniară E să se determine pe teren prin încărcare cu placa, în sondaje deschise sau în foraje.

39

În lipsa încercărilor corespunzătoare de teren, pentru calculul deformaţiilor în faze preliminare de proiectare la construcţiile din clasele I şi II, cât şi pentru calcule definite la construcţiile din clasele III, IV, V, se admite utilizarea valorilor modulului de deformaţie edometric M determinat prin încercări în laborator (STAS 8942/1-89).

40

Calculul tasării probabile prin metoda însumării pe straturi elementare (fig. A.1).

Figura A.1

41

• Efortul unitar net mediu, pnet, pe talpa fundaţiei se calculează cu relaţia: p p Dnet ef f= − γ ⋅ [kPa]

unde: Q

p ef A=

Q suma încărcărilor de calcul provenite din construcţie inclusiv greutatea fundaţiei şi a umpluturii de pământ care stă pe fundaţie, în gruparea fundamentală, în kilonewtoni; A suprafaţa în plan a tălpii fundaţiei, în metri pătraţi; γ greutatea volumică medie a pământului situat deasupra nivelului tălpii fundaţiei, în kilonewtoni pe metru cub; Df adâncimea de fundare, în metri.

• Pământul situat sub nivelul tălpii de fundare se împarte în straturi elementare, până la adâncimea corespunzătoare limitei inferioare a zonei active; fiecare strat elementar se constituie din pământ omogen şi trebuie să aibă grosimea mai mică decât 0,4 B.

42

Pe verticala centrului fundaţiei, la limitele de separaţie ale straturilor elementare, se calculează eforturile unitare verticale datorate presiunii nete transmise de talpa fundaţiei, cu relaţia:

pz 0 netσ =α ⋅

unde:

0α coeficientul de distribuţie al eforturilor verticale, în centrul fundaţiei, pentru presiuni uniform distribuite pe talpă, dat în tabelul B.12, în funcţie de rapoartele L/B şi z/B; L lungimea fundaţiei dreptunghiulare, în metri; B lăţimea fundaţiei dreptunghiulare sau diametrul fundaţiei circulare, în metri; z adâncimea planului de separaţie al stratului elementar faţă de nivelul tălpii fundaţiei, în metri; pnet efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei, conform relaţiei A.8 în kilopascali.

43

Tabelul A.12 Fundaţii în formă de:

dreptunghi, cu raportul laturilor L/B cerc

1 2 3 10≥ z/B

0α 0,0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,2 0,95 0,96 0,96 0,98 0,98 0,4 0,76 0,80 0,87 0,88 0,88 .... 4,0 0,02 0,03 0,06 0,08 0,16 5,0 0,02 0,02 0,04 0,05 0,13 6,0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,10

• Zona activă în cuprinsul căreia se calculează tasarea straturilor se limitează la adâncimea z0 sub talpa fundaţiei, la care valoarea efortului unitar vertical zσ datorat încărcării fundaţiei devine mai mic decât 20% din presiunea geologică gzσ la adâncimea respectivă:

0,2z gzσ < σ

44

În situaţia în care limita inferioară a zonei active rezultă în cuprinsul unui strat având modulul de deformaţie liniară mult mai redus decât al straturilor superioare, sau având E 5000 kPa≤ , adâncimea z0 se majorează prin includerea acestui strat, sau până la îndeplinirea condiţiei:

0,1z gzσ < σ În cazul în care în cuprinsul zonei active stabilită apare un strat practic incompresibil (E > 100.000 kPa) şi există siguranţa că în cuprinsul acestuia, până la adâncimea corespunzătoare atingerii condiţiei A.10, nu apar orizonturi mai compresibile, adâncimea zonei active se limitează la suprafaţa acestui strat.

45

Tasarea absolută probabilă a fundaţiei se calculează cu relaţia:

∑⋅σ

⋅β⋅=n

1 si

imedzi3

E

h10s , [mm]

unde: β coeficient de corecţie egal cu 0,8;

medziσ efortul vertical mediu în stratul elementar i, calculat cu relaţia:

sup infmed zi zi kPazi 2

σ + σσ =

unde: sup inf,zi ziσ σ efortul unitar la limita superioară, respectiv limita inferioară a stratului

elementar i, în kilopascali; hi grosimea stratului elementar i, în metri; Ei modulul de deformaţie liniară al stratului elementar i, în kilopascali; n numărul de straturi elementare cuprinse în limita zonei active.

46

• Pentru calculul tasării suplimentare într-un punct al unei fundaţii, sub influenţa încărcărilor transmise de fundaţiile învecinate şi a supraîncărcării terenului în vecinătatea fundaţiei respective, eforturile zσ corespunzătoare se determină prin metoda punctelor de colţ. Efortul zσ la adâncimea z a unui punct aflat pe verticala colţului unei suprafeţe dreptunghiulare încărcată cu presiunea uniform distribuită pnet, se calculează cu relaţia:

pz c netσ =α ⋅

unde: cα coeficientul de distribuţie al eforturilor verticale la colţul suprafeţei încărcate, care se ia din tabel în funcţie de rapoartele L/B şi z/B; L lungimea suprafeţei încărcate, în metri; B lăţimea suprafeţei încărcate, în metri; z adâncimea punctului considerat, faţă de nivelul de aplicare a încărcării, în metri; pnet presiunea uniform distribuită pe suprafaţa încărcată, în kilopascali.

47

Prin suprapunerea efectelor se poate determina efortul zσ pe verticala unui punct P sub o fundaţie aflată la o distanţă oarecare de o suprafaţă dreptunghiulară ABCD, încărcată cu o presiune uniform distribuită pnet (fig. A.2):

p ( )z n c1 c2 c3 c4σ = α +α −α −α

unde: c1α coeficientul de distribuţie al eforturilor pentru dreptunghiul AEPG;

c2α idem, pentru dreptunghiul GPFD;

c3α idem, pentru dreptunghiul BEPH;

c4α idem, pentru dreptunghiul HPFC.

Figura A.2

48

4.2 Calculul tasării absolute prin metoda stratului liniar deformabil de grosime finită În cazul în care în limita zonei active apare un strat practic incompresibil (având E > 105 kPa) sau atunci când fundaţia are lăţimea (sau diametrul) B > 10 m, iar stratul care constituie zona activă se caracterizează prin valori E > 10000 kPa, tasarea absolută probabilă a fundaţiei se calculează prin metoda stratului liniar deformabil de grosime finită. În acest caz tasarea absolută probabilă a fundaţiei se calculează cu relaţia:

( ) [ ]n K K 2i i 1s 100 m p B 1 cmnet iEi1∑

− −= ⋅ ⋅ − υ

unde: m coeficient de corecţie prin care se ţine seama de grosimea stratului deformabil z0, dat în tabelul A.14; pnet efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei, conform rel. A.8, în kilopascali; B lăţimea tălpii fundaţiei dreptunghiulare sau diametrul fundaţiei circulare, în metri; Ki, Ki-1 coeficienţi adimensionali daţi în tabelul A.15, stabiliţi pentru nivelul inferior, respectiv superior al stratului i; Ei modulul de deformaţie liniară a stratului i, în kilopascali;

iυ coeficientul lui Poisson al stratului i.

49

Tabelul A.14 z0/B m

0,00....0,25 1,5 0,26....0,50 1,4 0,51....1,00 1,3 1,01....1,50 1,2 1,51....2,50 1,1

> 2,50 1,0 Tabelul A.15

Fundaţii în formă de dreptunghi cu raportul laturilor L/B Fundaţii în

formă de cerc

1

1,5

2

3

5

10≥ (fundaţii continue)

z/B

K 0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1 0,045 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,052 0,2 0,090 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,104 ..... 4,0 0,679 0,751 0,897 0,995 1,111 1,205 1,316 4,5 0,691 0,766 0,918 1,022 1,151 1,262 1,390 5,0 0,700 0,777 0,935 1,045 1,183 1,309 1,456

50

4.3 Calculul tasării medii Tasarea medie probabilă a construcţiei se calculează efectuând media aritmetică a tasărilor absolute probabile a cel puţin 3 fundaţii izolate ale construcţiei. Cu cât suprafaţa construcţiei este mai mare, cu atât numărul valorilor tasărilor absolute probabile pe baza cărora se calculează tasarea medie trebuie să fie mai mare. 4.4 Calculul tasării relative Tasarea relativă probabilă se calculează ca diferenţa între tasările absolute probabile a două fundaţii învecinate raportată la distanţa între ele, luând în considerare cea mai defavorabilă situaţie de încărcare.

51

4.5 Calculul înclinării fundaţiei • Înclinarea probabilă a unei fundaţii rigide, dreptunghiulare, încărcată excentric, se determină cu relaţiile: •înclinarea longitudinală:

( )

21 N em 1tg K1 1 3Em L / 2

− υ ⋅θ =

•înclinarea transversală:

( )

21 N em 2tg Ktr 2 3Em B / 2

− υ ⋅θ =

unde: N încărcarea verticală de calcul ce solicită excentric fundaţia, în kilonewtoni; e1 excentricitatea punctului de aplicare a forţei N măsurată din centrul tălpii dreptunghiulare, paralel cu latura mare, în metri; e2 excentricitatea punctului de aplicare a forţei N, măsurată din centrul tălpii dreptunghiulare paralel cu latura mică, în metri; Em, mυ valorile medii ale modulului de deformaţie liniară, în kilopascali şi respectiv a coeficientului de deformare laterală, pentru întreaga zonă activă; K1,K2 coeficienţi adimensionali determinaţi în funcţie de raportul laturilor L/B, după graficele din figura A.3; L,B lungimea, respectiv lăţimea tălpii fundaţiei, în metri.

52

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

K1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

K2

n=L/B n=L/B

Figura A.3

53

• Înclinarea probabilă a unei fundaţii rigide, circulară, încărcată excentric se determină cu relaţia:

( )23 1 N emtg

34E rm

− υ ⋅θ=

⋅

unde: N încărcarea verticală de calcul ce solicită excentric fundaţia, în kilonewtoni; Em, mυ valorile medii ale modulului de deformaţie liniară, în kilopascali şi respectiv a coeficientului de deformare laterală, pentru întreaga zonă activă; e excentricitatea punctului de aplicare a forţei N măsurată din centru, în metri; r raza fundaţiei, în metri. • Înclinarea probabilă a unei fundaţii continue de lăţime B, încărcată excentric se determină :

( )( )

20,04 1 m N etg

3Em B / 2

− υ⋅

θ= ⋅

unde: N încărcarea verticală de calcul ce solicită excentric fundaţia, în kilonewtoni; Em, mυ valorile medii ale modulului de deformaţie liniară, în kilopascali şi respectiv a coeficientului de deformare laterală, pentru întreaga zonă activă; B lăţimea tălpii fundaţiei, în metri; e excentricitatea punctului de aplicaţie a forţei N, măsurată faţă de axa longitudinală a tălpii continue, în metri.

54

• Înclinarea probabilă a fundaţiilor, produsă în urma influenţei fundaţiilor vecine, se calculează: s s s s1 2 1 2tg sau tg

B L

− −θ= θ=

unde: s1,s2 tasările absolute probabile pentru verticalele fiecărei margini a fundaţiei B,L dimensiunea fundaţiei după direcţia înclinării. 4.6 Calculul încovoierii relative a fundaţiei Încovoierea relativă probabilă a fundaţiei se determină cu relaţia:

2s s s3 1 2f2l

− −=

unde: s1,s2 tasările absolute probabile ale capetelor porţiunii încovoiate care se analizează; s3 tasarea absolută probabilă maximă sau minimă pentru porţiunea respectivă a fundaţiei; l distanţa între punctele având tasările probabile s1 şi s2.

55

6.3.2. Presiunea plastică ppl este o presiune acceptabilă. Condiţiile din tabelul 6.5, a căror îndeplinire precede efectuarea calculului deformaţiilor probabile ale terenului de fundare, reprezintă condiţii de valabilitate a calculului de deformaţii, în care terenul este asimilat cu un mediu liniar-deformabil iar utilizarea relaţiilor din Teoria Elasticităţii este admisă. Caracteristicile geotehnice ale terenului se iau cu valorile de calcul (STAS 3300/1-85). Valorile de calcul Φ , c şi γ se determină corespunzător unui nivel de asigurare 0,85α = .

56

Tabelul 6.5

Tipul încărcării

Centrică

Cu excentricitate după o singură direcţie

Cu excentricitate după două direcţii

Condiţia de îndeplinit

pef≤ppl pef max ≤1.2 ppl pef max ≤1.4 ppl

57

Calculul presiunii plastice, ppl Presiunea ppl pentru fundaţii cu formă dreptunghiulară în plan se calculează cu relaţiile: - pentru construcţii fără subsol:

( )p m B N q N c Npl l 1 2 3= γ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

- pentru construcţii cu subsol:

2q qe ip m B N N c Npl l 1 2 33

+ = γ ⋅ ⋅ + + ⋅

58

Tabelul A.7 Denumirea terenului de fundare ml

1 Bolovănişuri cu interspaţiile umplute cu nisip, pietrişuri cu excepţia nisipurilor fine şi prăfoase

2,0

Nisipuri fine: - uscate sau umede ( )S 0,8r ≤

1,7 2

- foarte umede sau saturate (Sr > 0,8) 1,6 Nisipuri prăfoase: - uscate sau umede ( )S 0,8r ≤

1,5 3

- foarte umede sau saturate (Sr > 0,8) 1,3 4 Bolovănişuri şi pietrişuri cu interspaţiile umplute cu pământuri coezive cu

I 0,5c ≤ 1,3

5 Pământuri coezive cu I 0,5c ≥ 1,4

6 Bolovănişuri şi pietrişuri cu interspaţiile umplute cu pământuri coezive cu Ic < 0,5

1,1

7 Pământuri coezive cu Ic < 0,5 1,1

59

Tabelul A.8 φ N1 N2 N3 0o 0,00 1,00 3,14 2o 0,03 1,12 3,32 4o 0,06 1,25 3,51 6o 0,10 1,39 3,71 8o 0,14 1,55 3,93 10o 0,18 1,73 4,17 ...... ...... ...... ...... 40o 2,46 10,84 11,73 42o 2,87 12,50 12,77 44o 3,37 14,48 13,96 45o 3,66 15,64 14,64

60

6.4. Calculul terenului de fundare la starea limită de capacitate portantă 6.4.1. Prin calculul terenului de fundare la starea limită de capacitate portantă, în cazul fundării directe, se cere respectarea condiţiei generale

Tabelul 6.6

Tipul lucrării

Fundaţie de suprafaţă

Fundaţie solicitată transversal

TN

Fundaţie pe taluz sau în apropiere de taluz

Cazul de calcul SLCP.1 SLCP.2 SLCP.3 Condiţia Q ≤mR N≤0.9L’B’pcr N8.0T µ≤ Mr ≤0.8Ms

61

1. Cazul fundaţiei de suprafaţă (SLCP 1) În cazul fundaţiilor directe cu talpa orizontală, verificarea capacităţii portante se poate face cu relaţia:

[ ]'p m p kPaef c cr< ⋅

unde: V'pef ' 'L B

=

unde: V componenta verticală a rezultantei încărcării de calcul provenită din gruparea specială, în kilonewtoni;

' 'L , B dimensiunile reduse ale tălpii fundaţiei, determinate cu relaţiile:

'L L 2 e1'B B 2 e2

= −

= −

unde: L,B lungimea, respectiv lăţimea tălpii fundaţiei, în metri; e1,e2 excentricităţile rezultantei încărcării de calcul faţă de axa transversală respectiv axa longitudinală a fundaţiei, în metri; mc coeficient al condiţiilor de lucru egal cu 0,9; pcr presiunea critică, în kilopascali; mc coeficient al condiţiilor de lucru, stabilit de către proiectant în funcţie de importanţa construcţiei şi gradul de cunoaştere a terenului de fundare; de regulă, mc se considera egal cu 1.

62

1.2 Calculul presiunii critice, pcr Când rezultanta încărcării de calcul prezintă o înclinare faţă de verticală mai mică de 5o şi în condiţiile unei stratificaţii aproximativ orizontale, presiunea critică se poate calcula cu relaţia:

'p B N q N c Ncr q q c c∗ ∗= γ ⋅ ⋅ ⋅λ + ⋅ ⋅λ + ⋅ ⋅λγ γ

unde: ∗γ greutatea volumică de calcul a straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei, în kilonewtoni pe metru cub;

'B lăţimea redusă a tălpii fundaţiei, în metri; N , N , Nq cγ coeficienţi adimensionali de capacitate portantă care depind de valoarea de calcul

a unghiului de frecare interioară, ∗Φ al straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei conform tabelului A.16; q suprasarcina de calcul care acţionează la nivelul tălpii fundaţiei, lateral faţă de fundaţie, în kilopascali;

c∗ valoarea de calcul a coeziunii straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei, în kilopascali; , ,q cλ λ λγ coeficienţi de formă ai tălpii fundaţiei, conform tabelului A.17.

63

Tabelul A.16

∗Φ Nγ Nq Nc

0o 0,0 1,0 5,1 5o 0,1 1,6 6,5 10o 0,2 2,5 8,3 ...... 40o 47,7 64,2 75,3

42o30’ 75,0 91,9 99,3 45o 120,5 134,9 133,9

Tabelul A.17

Forma fundaţiei ciλ qλ λγ

- Continuă 1,0 1,0 - Dreptunghiulară B / L 0, 2≥ 1 + 0,3 B’/L’ 1 – 0,4 B’/L’ - Pătrat, cerc 1,3 0,6

64

1.3 Caracteristici geotehnice

Caracteristicile geotehnice ∗γ , ∗Φ şi c∗ se introduc cu valorile de calcul corespunzătoare unui

nivel de asigurare 0,95α ≥ (STAS 3300/1-85).

La determinarea valorilor ∗Φ şi c∗ trebuie să se ţină seama de starea terenului de fundare şi de viteza de aplicare a încărcărilor pe teren. În cazul prezenţei sub fundaţie a unei stratificaţii în care caracteristicile de rezistenţă la forfecare ∗Φ

şi c∗ nu variază cu mai mult de 50% faţă de valorile medii se pot adopta, pentru calculul capacităţii

portante, valori ∗Φ , c∗ şi ∗γ ca medii ponderate cu contribuţia fiecărui strat.

Grosimea zonei de pământ de sub fundaţie, ale cărei caracteristici geotehnice ∗Φ , c∗ şi ∗γ intervin în stabilirea presiunii critice, pcr, se poate determina cu relaţia:

( ) [ ]t B f m∗= ⋅ Φ

unde: t grosimea zonei de pământ, în metri; B lăţimea fundaţiei, în metri;

( )f ∗Φ coeficient adimensional în funcţie de unghiul de frecare interioară al stratului de

pământ în contact cu talpa fundaţiei, conform tabelului A.18.

65

Tabelul A.18

∗Φ ( )f ∗Φ

0o 0,70 5o 0,75 10o 0,80 15o 0,85 20o 0,92 25o 1,00 30o 1,10 35o 1,30 40o 1,70 45o 2,20

În cazul în care în cuprinsul zonei active la o adâncime z măsurată de la talpa fundaţiei apare un strat mai slab, având rezistenţa la forfecare sub 50% din valoarea rezistenţei la forfecare a straturilor superioare, se va verifica capacitatea portantă a acestui strat ca şi când fundaţia dată s-ar rezema direct pe stratul slab transmiţându-i o presiune efectivă egală cu efortul vertical la cota z calculat în funcţie de încărcarea reală aplicată la cota de fundare. În condiţiile în care nivelul apei subterane se găseşte deasupra cotei de fundare sau în cuprinsul zonei de pământ dintre talpa fundaţiei şi adâncimea t, trebuie să se ţină seama de reducerea greutăţii volumice a pământului prin efectul submersării.

66

1.4 Limitarea excentricităţilor • La fundaţiile dreptunghiulare trebuie să se urmărească respectarea condiţiei:

2 2e e 11 22 2 9L B

+ ≤

unde: e1,e2 excentricităţile rezultantei încărcării de calcul faţă de axa transversală respectiv axa longitudinală a fundaţiei, în metri; L,B lungimea, respectiv lăţimea tălpii fundaţiei, în metri. • La fundaţiile circulare trebuie să se urmărească respectarea condiţiei: e / r 0,59≤ unde: r raza fundaţiei, în metri; e excentricitatea rezultantei încărcărilor de calcul, în metri.

67

2. Cazul fundaţiei supusă la solicitări transversale (SLCP 2) În cazul în care este posibilă deplasarea fundaţiei sub acţiunea componentei încărcării paralelă cu planul tălpii trebuie să se facă verificarea la alunecare cu relaţia: T m Nh≤ ⋅µ⋅ [kN] unde: N,T componenta normală, respectiv paralelă cu planul tălpii a rezultantei încărcărilor de calcul la nivelul tălpii fundaţiei, în kilonewtoni; mh coeficientul condiţiilor de lucru egal cu 0,8; µ coeficientul de frecare pe talpa fundaţiei; se determină prin încercări de teren sau de laborator; în lipsa unor rezultate experimentale se pot adopta valorile din tabelul A.19.

68

Tabelul A.19 Denumirea pământului µ

0,25 < Ic < 0,5 0,20 0,5 ≤ Ic < 0,75 0,25

Argile având:

Ic ≥ 0,75 0,30 Argile nisipoase, nisipuri argiloase şi pământuri prăfoase

0,30

Nisipuri fine 0,40 Nisipuri mijlocii şi mari 0,45 Pietrişuri şi bolovănişuri 0,50 Terenuri stâncoase 0,60

69

3. Cazul fundaţiei pe taluz sau în apropiere de taluz (SLCP 3) În cazul construcţiilor fundate pe un teren cu înclinări pronunţate sau pe o platformă situată în apropierea unui versant sau taluz, trebuie să se verifice atât stabilitatea locală a fundaţiei cât şi stabilitatea generală a ansamblului teren-construcţie. Dacă terenul este constituit din straturi de pământ aproximativ orizontale, având caracteristicile de rezistenţă la forfecare puţin diferenţiate, se recomandă verificarea stabilităţii generale pe suprafeţe circular-cilindrice de alunecare, respectându-se relaţia:

M m .Mr r s≤ unde: Mr momentul de răsturnare al prismei de pământ în raport cu centrul suprafeţei de cedare circular-cilindrice cea mai defavorabilă, în kilonewtoni metru; Ms momentul de stabilitate al prismei de pământ în raport cu acelaşi centru, în kilonewtoni metru; mr coeficient al condiţiilor de lucru egal cu 0,8.

70

7. Proiectarea fundaţiilor izolate Prevederile prezentului capitol se aplică la proiectarea fundaţiilor izolate ale stâlpilor de beton armat şi de metal. Fundaţiile izolate pot fi utilizate şi în cazul unor elemente structurale continue, dacă structura este proiectată considerând rezemările concentrate. Tipurile de fundaţii izolate care fac obiectul prezentului normativ sunt: a) Fundaţiile pentru stâlpi de beton armat monolit: - fundaţii tip talpă de beton armat (fundaţii elastice); - fundaţii tip bloc şi cuzinet (fundaţii rigide). b) Fundaţiile pentru stâlpi de beton armat prefabricat: - fundaţii tip pahar; - alte tipuri de fundaţii adaptate sistemului de îmbinare dintre stâlpul prefabricat şi fundaţie. c) Fundaţiile pentru stâlpi metalici: - fundaţii tip bloc şi cuzinet; - fundaţii tip talpă de beton armat.

71

7.1. Fundaţii pentru stâlpi de beton armat monolit 7.1.1. Fundaţii tip talpă de beton armat

Fig. 7.1 Fundaţii tip talpă de beton armat

72

7.1.1.2. Armătura fundaţiei (fig. 7.2)

Fig. 7.2 Armarea fundaţiilor tip talpă de beton armat

73

7.1.1.3. Calculul momentelor încovoietoare în fundaţie

Fig. 7.3

74

7.1.2. Fundaţii tip bloc şi cuzinet Fundaţiile tip bloc de beton şi cuzinet sunt alcătuite dintr-un bloc de beton simplu pe care reazemă un cuzinet de beton armat în care se încastrează stâlpul (fig. 7.4).

Fig. 7.4 Fundaţii cu bloc de beton simplu şi cuzinet de beton armat

75

7.2. Fundaţii pentru stâlpi de beton armat prefabricaţi Fundaţiile izolate pentru stâlpi de beton armat prefabricat pot fi realizate ca fundaţii tip pahar (fig. 7.6).

Fig. 7.6 Fundaţie tip pahar pentru stâlp prefabricat

H

la bp

lS

Hp

Hf Ht

la’ bp

’

Beton de monolitizare

20÷30 mm

L

Beton de egalizare 50÷100 mm

l1

L

la bp l1 bp l1

bp

B

b1

bp

b1

lb

lS

bS ≥100 mm

β

76

Fig. 7.8 Solicitări în pereţii paharului

77

Fig. 7.10 Armarea paharului

78

7.3. Fundaţii pentru stâlpi metalici 7.3.1. Fundaţiile izolate ale stâlpilor metalici se realizează ca fundaţie cu bloc şi cuzinet (fig. 7.11). Se pot utiliza şi modele de fundaţii tip talpă armată, de formă prismatică, dacă înălţimea acestora asigură lungimea de înglobare necesară pentru şuruburile de ancorare ale stâlpului şi este adecvată adâncimii de fundare.

Fig. 7.11

79

Fig. 7.12 Armarea fundaţiei cu bloc şi cuzinet pentru stâlpi metalici

80

8. Proiectarea fundaţiilor continue de beton armat sub stâlpi 8.1. Domeniul de aplicare Soluţia de fundaţii continue sub stâlpi poate fi impusă, în general, în cazul următoarelor condiţii: a) fundaţii independente care nu pot fi extinse suficient în plan (construcţii cu travei sau deschideri mici care determină ”suprapunerea” fundaţiilor independente, stâlpi lângă un rost de tasare sau la limita proprietăţii etc. (fig. 8.1)); b) fundaţii izolate care nu pot fi centrate sub stâlpi (fig. 8.2) etc;

Fig. 8.1 Fig. 8.2

81

c) alcătuirea generală a construcţiei în care stâlpii structurii în cadre au legături (la nivelul subsolului) cu pereţii de beton armat rezemaţi pe teren prin fundaţii continue (fig. 8.3); d) terenuri de fundare susceptibile de deformaţii diferenţiale importante şi unde nu se poate realiza o creştere a rigidităţii în plan a ansamblului structural.

Fig. 8.3

82

8.2. Alcătuirea fundaţiilor 8.2.1. Secţiunea de beton

Fig. 8.4

83

8.2.2. Armarea fundaţiilor Armătura de rezistenţă din grinda de fundare rezultă din verificarea secţiunilor caracteristice la moment încovoietor, forţă tăietoare şi, dacă este cazul, moment de torsiune. 8.3. Calculul grinzilor continue Calculul cu metode simplificate

Fig. 8.5 Metoda grinzii continue cu reazeme fixe

84

Fig. 8.6 8.3.1.2. Metoda grinzii continue static determinate

Fig. 8.7

85

Calculul cu metode care iau în considerare conlucrarea între fundaţie şi teren

Metodele care iau în considerare conlucrarea între fundaţie şi teren se diferenţiază în funcţie de modelul adoptat pentru teren: I. MODELUL MEDIULUI ELASTIC DISCRET (WINKLER) II. MODELUL MEDIULUI ELASTIC CONTINUU (BOUSSINESQ) I. Metode bazate pe modelul Winkler care asimilează terenul cu un mediu elastic discret reprezentat prin resoarte independente Relaţia caracteristică pentru modelul Winkler este:

sp = k z (8.7)

unde: p este presiunea într-un punct al suprafeţei de contact între fundaţie şi mediul Winkler iar z este deformaţia în acel punct; ks este un factor de proporţionalitate între presiune şi deformaţie, care caracterizează rigiditatea resortului, denumit coeficient de pat. În figura 8.8a se consideră o fundaţie foarte rigidă solicitată centric de o forţă concentrată sau de o încărcare uniform distribuită, aşezată pe un mediu Winkler. Deformaţia terenului modelat prin resoarte independente se produce numai sub grinda încărcată, ceea ce contravine observaţiilor din realitate care arată că deformaţiile se extind şi în afara zonei încărcate (fig. 8.8b)

86

Fig. 8.8 În figura 8.9a se consideră o fundaţie foarte flexibilă supusă la o încărcare uniform distribuită şi aşezată pe un mediu Winkler. Şi în acest caz, în realitate, deformaţia terenului se extinde şi în afara fundaţiei, fapt care nu este evidenţiat de modelul Winkler (fig. 8.9b).

Fig. 8.9 În ciuda acestor limitări, avantajele care decurg din simplitatea modelului şi a soluţiilor matematice prevalează astfel încât metodele bazate pe modelul Winkler sunt utilizate pe larg în proiectare.

87

8.3.2.1.1. Stabilirea valorii coeficientului de pat ks Coeficientul de pat ks nu este o caracteristică intrinsecă a terenului de fundare ca de pildă modulul de deformaţie liniara Es. Coeficientul de pat ks reprezintă un parametru al metodelor de calcul bazate pe modelul Winkler. Acest fapt este pus în evidenţă printr-o încercare cu placa pe teren (fig. 8.10).

Fig. 8.10

88

Pentru un punct de coordonate (p,z) aparţinând diagramei de încărcare – tasare, în zona de comportare cvasi-liniară, coeficientul de pat se obţine:

z

pk s =

(8.8)

Pentru un acelaşi teren, diagrama de încărcare – tasare depinde de dimensiunile şi rigiditatea plăcii. Trecerea de la coeficientul de pat ks’ obţinut printr-o încercare cu placa de latură Bp la coeficientul de pat ks de utilizat în cazul unei fundaţii de latură B, impune introducerea unui coeficient de corelare α:

'kk ss ⋅α= (8.9)

Terzaghi a recomandat următoarele expresii pentru α:

- pentru pământuri coezive :

B

Bp=α

(8.10)

- pentru pământuri necoezive : 2

2

)3.0(

+=

B

Bpα (8.11)

89

În relaţia (8.11) B se exprimă în metri. Relaţiile (8.10) şi (8.11) sunt valabile numai în cazul încercării cu placa de formă pătrată având latura de 0.30 m. În lipsa unor date obţinute prin încercări pe teren cu placa, pentru valorile ks se pot utiliza valorile indicate în tabelele 8.1 şi 8.2.

Tabelul 8.1

Pământuri necoezive

Pământ afânat

Pământ de îndesare

medie

Pământ îndesat

ID 0÷0.33 0.34÷0.66 0.67÷1.00 ks (kN/m3) 14000÷25000 25000÷72000 72000÷130000

Tabelul 8.2

Pământuri coezive

Pământ plastic

curgător

Pământ plastic moale

Pământ plastic

consistent

Pământ plastic vârtos

IC 0÷0.25 0.25÷0.50 0.50÷0.75 0.75÷1.00 ks (kN/m3) - 7000÷34000 34000÷63000 63000÷100000

90

Estimarea valorii coeficientului de pat ks în funcţie de modulul de deformaţie liniara Es şi de coeficientul lui Poisson νs ale pământului:

( )2s

sms 1

Ekk

ν−⋅α⋅=

(8.12)

unde: km este un coeficient funcţie de raportul dintre lungimea şi lăţimea suprafeţei de contact a fundaţiei (conform tabelului 8.3.); Es este modulul de deformaţie liniară a terenului; νs este coeficientul de deformaţie transversală a terenului;

b

a=α unde a este semilăţimea iar b semilungimea suprafeţei de contact a fundaţiei.

Tabelul 8.3.

b

a=α km b

a=α km

1.00 0.5283 6.00 0.2584 1.25 0.4740 7.00 0.2465 ....... 4.50 0.2836 80.00 0.1407 5.00 0.2739 90.00 0.1378

100.00 0.1353

91

METODE ANALITICE DE CALCUL I.1. Grinda continuă pe o singură direcţie Pentru calculul momentelor, forţelor tăietoare şi săgeţilor grinzii se porneşte de la ecuaţia diferenţială a fibrei medii deformate a unei grinzi care lucrează la încovoiere:

pdx

zdEI

4

4

= (B.1)

unde: p încărcarea pe unitatea de lungime EI rigiditatea grinzii.

Între p şi presiunea de contact la nivelul tălpii de fundare se poate scrie următoarea relaţie: pBp = (B.2)

unde: B lăţimea grinzii. Înlocuind ecuaţia (B.2) în ecuaţia (B.1) obţinem:

0pBdx

zdEI

4

4

=+ (B.3)

92

Luând în considerare ecuaţia zkp s= se obţine:

0zBkdx

zdEI s4

4

=+ (B.4)

0zEI

Bk

dx

zd s4

4

=+ (B.5)

0zEI4

Bk4

dx

zd s4

4

=+ (B.6)

Se introduce notaţia 4 s

EI4

Bk=λ , unde λ se măsoară în m-1. Ecuaţia diferenţială devine:

0z4dx

zd 44

4

=λ+ (B.7)

Soluţia generală a acestei ecuaţii diferenţiale este:

( ) ( )xsinCxcosCexsinCxcosCez 43x

21x λ+λ+λ+λ= λ−λ

(B.8)

Constantele de integrare Ci, i=1÷4, se determină din condiţiile de margine.

93

Grindă de lungime infinită încărcată cu o forţă concentrată (fig. B.1)

Figura B.1

Din condiţiile de margine se obţine: - pentru ±�‡=x : M=0, T=0 deci C1=C2=0.

- pentru 0=x : 0=dy

dx deci C3=C4

- pentru 0=x : 2

P=T deci: Bk2

P

EI4

BkEI8

P

EI8

P

EI8

PCC

ss4343

λ=

λ=

λ

λ=

λ==

94

Soluţia ecuaţiei diferenţiale devine:

)x(fBk2

P)xsinx(cose

Bk2

Pz 1

s

x-

s

λλ

=λ+λλ

= λ

(B.9)

unde: ( ) )xsinx(cosexf x-1 λ+λ=λ λ

)x(fBk

P-xsine

Bk

P-

dx

dz2

s

2x-

s

2

λλ

=λλ

=θ= λ

(B.10)

unde: xsine)x(f x-2 λ=λ λ

Se introduce notaţia λ

1=le , unde le este lungimea elastică.

( ) ( )

( )

( ) ( )xfPl4

1xsinxcose

4

1PlM

xsinxcoseBkEI4

BkP

xsinxcoseBk

Pxsinxcose

Bk

P

EI

M

dx

zd

3ex

e

x

s

s

x

s

4x

s

3

2

2

λ=λ−λ−=

λ−λλ

−=

λ−λλ

λ−=λ−λ

λ−=−=

λ−

λ−

λ−λ−

(B.11)

unde: ( ) )xsin-x(cosexf x-3 λλ=λ λ

95

( )xPf2

1xcose

2

1PT

xcoseBk

EI4

BkP2

xcoseBk

P2

EI

T

dx

zd

4x

x

s

s

x

s

4

3

3

λ−=λ−=

λλ

−=λλ

−=−=

λ−

λ−λ−

(B.12)

unde: xλcose=)xλ(f xλ-4

Valorile funcţiilor )xλ(f1 , )xλ(f2 , )xλ(f3 , )xλ(f4 sunt date în tabelele B1÷B4.

Tabelul B1 λλλλx f1 λλλλx f1 λλλλx f1 λλλλx f1 λλλλx f1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.000 1.000 1.040 0.484 2.080 0.048 3.120 -0.043 4.160 -0.021 0.040 0.998 1.080 0.460 2.120 0.040 3.160 -0.043 4.200 -0.020 0.080 0.994 1.120 0.436 2.160 0.032 3.200 -0.043 4.240 -0.019 …..

0.840 0.610 1.880 0.099 2.920 -0.041 3.960 -0.027 5.000 -0.005 0.880 0.584 1.920 0.088 2.960 -0.042 4.000 -0.026 0.920 0.558 1.960 0.077 3.000 -0.042 4.040 -0.025 0.960 0.533 2.000 0.067 3.040 -0.043 4.080 -0.024 1.000 0.508 2.040 0.057 3.080 -0.043 4.120 -0.023

96

Tabelul B2 λλλλx f2 λλλλx f2 λλλλx f2 λλλλx f2 λλλλx f2

0.000 0.000 1.040 0.305 2.080 0.109 3.120 0.001 4.160 -0.013 0.040 0.038 1.080 0.300 2.120 0.102 3.160 -0.001 4.200 -0.013 0.080 0.074 1.120 0.294 2.160 0.096 3.200 -0.002 4.240 -0.013

…. 0.840 0.321 1.880 0.145 2.920 0.012 3.960 -0.014 5.000 -0.006 0.880 0.320 1.920 0.138 2.960 0.009 4.000 -0.014 0.920 0.317 1.960 0.130 3.000 0.007 4.040 -0.014 0.960 0.314 2.000 0.123 3.040 0.005 4.080 -0.014 1.000 0.310 2.040 0.116 3.080 0.003 4.120 -0.013

Tabelul B3

λλλλx f3 λλλλx f3 λλλλx f3 λλλλx f3 λλλλx f3 0.000 1.000 1.040 -0.126 2.080 -0.170 3.120 -0.045 4.160 0.005 0.040 0.922 1.080 -0.139 2.120 -0.165 3.160 -0.042 4.200 0.006

…. 0.840 -0.033 1.880 -0.192 2.920 -0.064 3.960 0.001 5.000 0.008 0.880 -0.055 1.920 -0.188 2.960 -0.060 4.000 0.002 0.920 -0.076 1.960 -0.184 3.000 -0.056 4.040 0.003 0.960 -0.094 2.000 -0.179 3.040 -0.052 4.080 0.004 1.000 -0.111 2.040 -0.175 3.080 -0.049 4.120 0.004

97

Tabelul B4 λλλλx f4 λλλλx f4 λλλλx f4 λλλλx f4 λλλλx f4

0.000 1.000 1.040 0.179 2.080 -0.061 3.120 -0.044 4.160 -0.008 0.040 0.960 1.080 0.160 2.120 -0.063 3.160 -0.042 4.200 -0.007 0.080 0.920 1.120 0.142 2.160 -0.064 3.200 -0.041 4.240 -0.007

…. 0.840 0.288 1.880 -0.046 2.920 -0.053 3.960 -0.013 5.000 0.002 0.880 0.264 1.920 -0.050 2.960 -0.051 4.000 -0.012 0.920 0.241 1.960 -0.053 3.000 -0.049 4.040 -0.011 0.960 0.220 2.000 -0.056 3.040 -0.048 4.080 -0.010 1.000 0.199 2.040 -0.059 3.080 -0.046 4.120 -0.009

În figura B.2 este prezentată variaţia funcţiilor )xλ(f1 , )xλ(f2 , )xλ(f3 şi )xλ(f4 cu argumentul xλ , funcţii ce pot fi utilizate pentru calculul lui z, θ, M şi respectiv T. Deoarece diagrama de forţă tăietoare este antisimetrică faţă de punctul de aplicaţie al forţei, valorile funcţiei f4 vor fi luate cu semnul prezentat în tabel atunci când forţa este situată la stânga secţiunii de calcul şi cu semn schimbat când forţa este la dreapta secţiunii de calcul. În figura B.3 sunt date diagramele de săgeată, rotire, moment încovoietor şi forţă tăietoare pentru grinda de lungime infinită acţionată de forţă concentrată.

98

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 1 2 3 4 5

λx (-)

f(lx

) (-

)

f1f2f3f4

π

4

π

2π3π

4

Figura B.2

99

λ4

π3

λ

π

λ4

π

λ2

π

Figura B.3

100

Grindă de lungime infinită acţionată de mai multe forţe concentrate În situaţia în care grinda este acţionată de mai multe forţe concentrate Pi, i=1÷n, determinarea valorilor pentru z, θ, M, T într-o secţiune dată se face prin suprapunerea efectelor (fig. B.4).

( )∑ λλ

=n

1i1i

s

xfPBk2

z (B.13)

‡”n

1ii2i

s

2

)x(fPBk =

λλ

=θ

(B.14)

‡”n

1ii3ie )x(fPl

4

1M

=

λ= (B.15)

‡”n

1ii4i )x(fP

2

1T

=

λ=

(B.16)

101

Figura B.4

102

Grindă de lungime infinită acţionată de un moment încovoietor

Momentul încovoietor M0 este înlocuit în calcul printr-un cuplu: (fig. B.5).

Figura B.5

103

Pentru determinarea tasării grinzii într-o secţiune situată la distanţa x faţă de punctul de aplicare al cuplului se utilizează relaţia (B.11) în cazul a două forţe concentrate:

)x(fBk2

Mxsine

Bk2

M

dx

df

Bk2

M

dx

)]dx-x([f-)x(f

Bk2

M

dx

dx)]}dx-x([f-)x(f{P

Bk2-)]dx-x([f

Bk2

P)x(f

Bk2

P-z

2s

20x-

s

201

s

011

s

0

11s

1s

1s

λλ

=λλ

=λ

=λλλ

=λλλ

=λλ

+λλ

=

λ (B.17)

Astfel, pentru calculul săgeţii în cazul grinzii infinite acţionată de un moment încovoietor M0 este

utilizată funcţia ( )xλf2 , funcţie care descrie rotirea în cazul grinzii infinite acţionate de o forţă concentrată P. Aceasta înseamnă că pentru θ, M şi T se vor utiliza, prin permutare, tot funcţiile f1, f3 şi f4.

104

Grindă de lungime finită Pentru folosirea funcţiilor determinate în cazul grinzii de lungime infinită, grinda de lungime finită se calculează prin metoda forţelor fictive. Se consideră grinda de lungime finită care este transformată în grindă infinită prin prelungirea fictivă a capetelor A şi B (fig. B.6). Asupra grinzii de fundare considerată ca grindă infinită acţionează sistemul de încărcări Pi, i=1÷n, împreună cu forţele fictive Vi, i=1÷4 amplasate de o parte şi de cealaltă a grinzii cu valori astfel determinate încât starea de eforturi şi deformaţii în grinda de lungime finită să nu se modifice. Pentru determinarea forţelor fictive se impun condiţiile pentru capetele libere ale grinzii şi anume: MA=0, TA=0, MB=0, TB=0.

Figura B.6

105

Utilizând funcţiile ( )

i3 xλf şi ( )i4 xλf definite anterior şi impunând condiţiile pentru capetele libere ale

grinzii se obţin patru ecuaţii liniare pentru determinarea valorilor forţelor fictive. Pentru simplificarea calculelor se alege distanţa de la forţa V1 la capătul A al grinzii astfel încât momentul încovoietor să fie egal cu zero, iar punctul de aplicaţie pentru V2 astfel încât forţa tăietoare corespunzătoare în secţiunea A să fie egală cu zero. În acelaşi mod se procedează şi cu forţele V3 şi V4 cu privire la momentul şi forţa tăietoare în capătul B al grinzii. Din tabelele pentru funcţiile ( )

i3 xλf şi ( )i4 xλf rezultă că, pentru ca forţele fictive care apar într-o ecuaţie

să se anuleze alternativ, distanţele de la capetele grinzii finite la punctele de aplicaţie ale forţelor fictive să fie alese după cum urmează:

λ4

π=x pentru care 0

4f3 =

π (B.18)

λ2

π=x pentru care 0

2f4 =

π (B.19)

Forţele Vi, i=1÷4 astfel obţinute se introduc în schema de încărcare a grinzii finite iar calculul deformaţiilor şi al eforturilor secţionale se poate face utilizând tabelele şi diagramele pentru grinda infinită.

106

I.2. Grinzi continue pe două direcţii Ipoteza nodurilor articulate În această ipoteză urmează a se repartiza pe cele două direcţii doar forţa concentrată Vi ce acţionează în nodul i. Mix şi Miy se transmit integral tălpilor pe care acţionează (fig. B.7).

Figura B.7

107

Se poate scrie condiţia de echilibru:

iyixi VVV += (B.20) Pentru i=1÷n se pot scrie n ecuaţii pentru cele n noduri ale reţelei de grinzi. Rezultă n ecuaţii cu 2n necunoscute. Cel de-al doilea set de n ecuaţii se obţine exprimând condiţia de continuitate exprimată în termeni de tasare. Se scrie relaţia:

iyix zz = (B.21)

Deoarece, conform ipotezei Winkler: sk

pz = , relaţia B.21 devine:

iyix pp = (B.22)

condiţie care exprimă egalitatea presiunilor datorate încărcărilor Vix, Viy pe cele două direcţii. Ecuaţia de echilibru (relaţia B.20) şi ecuaţia de continuitate (relaţia B.22) exprimate pentru fiecare nod formează sistemul de 2n ecuaţii cu 2n necunoscute prin rezolvarea căruia se determină încărcările în noduri.

108

După determinarea încărcărilor pe noduri, fiecare din tălpile reţelei se calculează ca talpă continuă pe o singură direcţie, determinând diagramele M şi T necesare pentru dimensionarea acestora. Ipoteza nodurilor încastrate În această ipoteză urmează a se repartiza pe cele două direcţii atât forţa concentrată Vi cât şi momentele Mix şi Miy (fig. B.7). Momentele încovoietoare se descompun în momente care determină încovoierea grinzii pe care acţionează şi momente care produc torsiunea grinzii pe direcţie transversală. Ecuaţiile de echilibru pentru nodul i sunt :

+=

+=

+=

eix_torsiunereiy_incovoiiy

eiy_torsiunereix_incovoiix

iyixi

MMM

MMM

VVV

(B.23)

Rezultă 3n ecuaţii cu 6n necunoscute. Celelalte 3n ecuaţii se obţin din condiţiile de continuitate care exprimă egalitatea săgeţilor (tasări) cât şi a rotirilor şi anume: - săgeata (tasarea) grinzii longitudinale (direcţia x) în nodul i trebuie să fie egală cu săgeata (tasarea) grinzii transversale (direcţia y) în nodul i,

109

- rotirea din încovoiere a grinzii longitudinale (direcţia x) în nodul i să fie egală cu rotirea din torsiune a grinzii transversale (direcţia y) în nodul i, - rotirea din torsiune a grinzii longitudinale (direcţia x) în nodul i să fie egală cu rotirea din încovoiere a grinzii transversale (direcţia y) în nodul i.

110

METODE NUMERICE DE CALCUL Metoda diferenţelor finite Eforturile secţionale în grinda de fundare pot fi calculate utilizând metoda diferenţelor finite. Metoda se poate aplica la grinzi continue pentru orice număr de stâlpi care aduc la fundaţie forţe axiale şi momente încovoietoare concentrate. Panta fibrei medii deformate a grinzii de fundare în secţiunea i (fig. B.8) se poate exprima în diferenţe finite cu relaţia:

i

i1i

ii x

zz

x

z

dx

dz

∆

−=

∆

∆⇒

+

(B.24)

Pentru aceeaşi secţiune i se poate determina valoarea celei de-a doua derivate a tasării z, obţinându-se următoarele relaţii:

21ii1i

2

2

1iii1i2

2

2

2

x

zz2z

xd

zd

x

zz

x

zz

x

1

x

z

x

x

z

dx

dzd

xd

zd

∆

+−=

∆

−−

∆

−⋅

∆=

∆

∆=

∆

∆

∆∆

=

=

−+

−+

(B.25)

111

Pentru cazul general (n secţiuni de calcul) expresiile derivatei de ordinul II şi respectiv de ordinul III se scriu sub forma:

32n1n1n2n

3

3

21nn1n

2

2

)x(2

zz2z2z

dx

zd'''z

)x(

zz2z

dx

zd''z

∆

−+−==

∆

+−==

−−++

−+

(B.26)

Expresiile derivatelor din ecuaţiile (B.26) permit determinarea valorilor eforturilor secţionale prin utilizarea relaţiilor:

( )( )

( )( ) n2n1n1n2n3

n1nn1n2

Tzz2z2zx

EI

Mzz2zx

EI

=−+−∆

=+−∆

−−++

−+

(B.27)

112

Pentru rezolvare este recomandat ca numărul de intervale ∆x sa fie limitat la 10 (un număr de intervale mai mic decât 10 conduce la rezultate greşite iar unul mai mare decât 10 va mări volumul de calcul dar nu şi precizia soluţiei rezultate). Din considerente legate de rezolvarea numerică se recomandă ca ∆x să fie constant. Metoda diferenţelor finite aplicată la grinzi continue de fundare, rezemate pe un mediu elastic tip Winkler, necesită scrierea relaţiilor care exprimă momentul încovoietor în fiecare secţiune i, moment încovoietor egal cu zero la capetele grinzii şi, respectiv, a relaţiei care exprimă egalitatea între forţele ce acţionează pe direcţie verticală. Se obţin 11 ecuaţii cu 11 necunoscute pentru valorile z. Rezolvarea sistemului de ecuaţii permite determinarea eforturilor secţionale M şi T prin utilizarea relaţiilor (B.27).

113

)z,x,B,k(fR isi ∆=

Figura B.8

114

Metoda elementelor finite Metoda elementelor finite utilizează relaţia:

iii FAP ⋅= (B.28)

pentru fiecare nod al structurii analizate (fig. B.9), considerând, în prealabil, că există o discretizare în elemente finite a acesteia. Relaţia exprimă egalitatea între forţele nodale externe, Pi, şi forţele care acţionează pe elemente, Fi, prin intermediul constantei Ai. Notaţiile Fi şi Pi sunt utilizate pentru forţe şi momente încovoietoare.

115

P2 - X2

P1 - X1

P4 - X4

P3 - X3L

F1 - e1 F2 - e2

e1

e2

L

FF 21 +

L

FF 21 +

313 eKF ⋅=

444 eKF ⋅=

Solicitari pe nodP - X

Solicitari pe elementF - e

Figura B.9

116

Pentru toate nodurile structurii analizate se poate scrie relaţia matriceală:

FAP ⋅= (B.29) Pentru deformaţiile elementelor (definite de două noduri), e, şi deplasările nodale externe, X, se poate scrie relaţia matriceală:

XBe ⋅= (B.30) e şi X pot reprezenta rotaţii (exprimate în radiani) sau translaţii. Matricea B reprezintă matricea A transpusă ceea ce conduce la rescrierea relaţiei anterioare sub forma:

XAe T ⋅= (B.31) Între forţele care acţionează pe elemente şi deformaţiile acestora poate fi scrisă relaţia matriceală:

eSF ⋅= (B.32) Relaţiile (B.29), (B.30) şi (B.32) reprezintă ecuaţiile fundamentale în analiza grinzilor de fundare cu metoda elementelor finite.

117

Prin utilizarea relaţiilor anterioare, pentru obţinerea deplasărilor nodale externe se utilizează exprimarea matriceală de forma:

( ) PASAX1T −

= (B.33)

unde matricea TASA poartă numele de matrice globală

118

II. Metode bazate pe modelul Boussinesq care asimilează terenul cu un mediu elastic continuu Mediul Boussinesq este un semispaţiu elastic caracterizat prin modulul de deformaţie liniară Es şi coeficientul lui Poisson νs. 8.3.2.2.1. Stabilirea caracteristicilor Es şi νs pentru solicitări statice a) Metode de obţinere a modulului de deformaţie liniară Es - prin încercări pe teren cu placa, definite în STAS 8942/3-80; - în funcţie de modulul edometric M, definit în STAS 8942/1-89; - în funcţie de datele din încercarea de penetrare statică cu con, definite în C 159/89; -în funcţie de datele din încercarea de penetrare dinamică standard, definite în STAS 1242/5-88. b) Determinarea modulului de deformaţie liniară, Es med, în cazul terenului stratificat

( )2_

01_ 1 medsnetmeds

s

KKBpmE ν−⋅

−⋅⋅⋅= [kPa] (8.14)

unde: m- coeficient de corecţie prin care se ţine seama de adâncimea zonei active z0; pnet- presiunea netă pe talpa fundaţiei, (Anexa A) , în kilopascali; B- lăţimea tălpii fundaţiei dreptunghiulare sau diametrul fundaţiei circulare, în metri; K1, K0- coeficienţi adimensionali; s- tasarea absolută probabilă a fundaţiei, în metri;

119

med_sν - coeficientul mediu de deformaţie transversală (Poisson) determinat ca medie ponderată în funcţie de valorile siν ale diferitelor straturi de pământ din cuprinsul zonei active :

∑∑ ⋅ν

=νi

isimed_s h

h; hi – grosimea stratului i

c) Valorile orientative ale coeficientului lui Poisson, sν , sunt prezentate în tabelul 8.4.

Tabelul 8.4 Pământul νs Bolovănişuri şi pietrişuri 0.27 Nisipuri, nisipuri argiloase, nisipuri prăfoase 0.30 Prafuri, prafuri argiloase, argile nisipoase, argile prăfoase

0.35

Argile, argile grase 0.42

120

8.3.2.2.2. Stabilirea caracteristicilor Es* şi νs

* pentru solicitări dinamice Stabilirea caracteristicilor Es

* şi νs* în condiţii dinamice impune determinarea pe teren a vitezelor de

propagare ale undelor primare (vp) şi ale undelor secundare (vs) utilizând metode indicate în C241-92. Coeficientul lui Poisson pentru condiţii dinamice, νs

*, se calculează cu relaţia:

2v

v2

2v

v

2

s

p

2

s

p

*s

−

−

=ν

(8.15)

Modulul de deformaţie liniară în condiţii dinamice, Es

*, se calculează cu relaţia:

( )( )*

**2*

1

211

s

ssps vE

ν

ννρ

−

−+= sau , simplificat: 2*

ps vE ρ=

(8.16) unde: ρ reprezintă densitatea pământului.

121

METODE ANALITICE DE CALCUL Metoda Jemocikin

Grinzile având raportul 7B

L≥ sunt considerate ca fiind nedeformabile în direcţie transversală

(fig. C.1) şi, ca urmare, presiunea pe lăţimea B se consideră a fi uniform repartizată.

Figura C.1

122

Pentru determinarea presiunilor de contact fundaţie-teren se consideră o distribuţie continuă conform diagramei prezentată în figura C.2. Se aproximează diagrama reală de presiuni pe teren cu o diagramă în trepte, împărţind suprafaţa de fundare în suprafeţe dreptunghiulare cu lăţimea B şi lungimea l, în lungul suprafeţei de fundare.

lB

R i

⋅

Figura C.2

123

Fie R rezultanta presiunilor uniform distribuite aferente suprafeţei Bxl. R poate fi privită ca reacţiunea într-o bară rigidă. Sistemul fundaţie - teren se substituie cu sistemul echivalent al unei grinzi flexibile rezemată pe terenul deformabil prin intermediul unor bare rigide verticale, articulate la capete dispuse în centrul de greutate al suprafeţelor dreptunghiulare de dimensiuni în plan lB ⋅ (fig. C.3).

Figura C.3

124

În acest mod, se înlocuieşte contactul continuu dintre fundaţie şi teren prin contacte în punctele izolate de egală interdistanţă l. Cu cât numărul de puncte de contact este mai mare, cu atât calculul aproximează mai bine diagrama continuă de presiuni de contact fundaţie - teren. Considerând presiunea pi, distribuită pe o suprafaţă dreptunghiulară i de arie lB ⋅ , ca fiind uniformă, forţa axială în bara rigidă, din punctul analizat va avea valoarea:

ii plBR ⋅⋅= (C.1) Determinarea forţelor Ri, i=1÷n, se face considerând separat deplasarea verticală a capetelor superioare, articulate în talpa fundaţiilor ( ifundatiez ) şi deplasarea verticală a capetelor inferioare ale

barelor, articulate pe teren ( iterenz ). Din condiţia de continuitate ca, după deformare, talpa fundaţiei să păstreze legătura cu terenul rezultă că deplasările capetelor barelor trebuie să fie egale obţinându-se astfel un număr de ecuaţii egal cu numărul forţelor necunoscute Ri. Pentru a scrie deplasările pe verticală ale unui punct i de pe talpa fundaţiei şi de pe suprafaţa de fundare se consideră, de o parte, grinda de fundare cu încărcările Pj, j=1÷m şi reacţiunile Ri, i=1÷n din barele de legătură cu terenul şi, de altă parte, terenul solicitat de forţele (Ri), transmise prin barele de legătură. Deplasările grinzii continue de fundare se stabilesc prin referire la un sistem static de bază de tipul grindă încastrată în secţiunea de capăt (fig. C.4).

125

Figura C.4

Se consideră grinda încastrată la capăt, ceea ce echivalează cu introducerea a două noi necunoscute, deplasarea z0 şi rotirea θ0. Pentru determinarea necunoscutelor Ri, z0 şi θ0 se scrie următorul sistem de ecuaţii:

126

.

∑∑

∑∑

=

=

=+−−+++++

=+−−+++++

=+−−+++++

=+−−+++++

m

jj

n

ii

m

j

n

i

npnnpnnnnnn

ppnn

ppnn

ppnn

aPaR

PR

tgazRRRR

tgazRRRR

tgazRRRR

tgazRRRR

11

11

00332211

303033333322311

202022233222211

101011133122111

0...

.....................................................................................................

0...

0...

0...

δθδδδδδ

δθδδδδδ

δθδδδδδ

δθδδδδδ

(C.2)

Coeficienţii δik se compun din deformaţiile pământului şi ale grinzii de fundare în secţiunea i sub acţiunea unei sarcini unitare aplicate în secţiunea k.

fundatie_ikteren_ikik zz +=δ (C.3)

Deformaţia grinzii produsă de reacţiunea Rk=1, zik_fundaţie, se calculează după metodele din statica construcţiilor:

EI

AriaMzdx

EI

Mm m�ç = (C.4)

127

În relaţia (C.4) AriaM este suprafaţa diagramei de momente M pentru grinda încastrată din sistemul de bază solicitată în punctul k de o forţă concentrată egală cu unitatea; zm este ordonata diagramei de moment m, rezultată din aplicarea unei forţe fictive egală cu unitatea în direcţia deplasării zik_fundatie, în punctul i, ordonată măsurată în dreptul centrului de greutate al diagramei M (fig. C.5).

akai

k i

z ik_fundatie

ai/3

ai

akak-ai/3

zm

M

m

Figura C.5

128

Se obţine pentru deformata grinzii de fundare următoarea relaţie de calcul:

−=⋅

ν−

⋅

3

aa

2

az

1

IE ik

2i

fundatie_ik2 (C.5)

de unde:

−

⋅

ν−=

c

a

c

a3

c

a

IE

1

6

cz ik

2

i23

fundatie_ik (C.6)

unde: n

xc = cu n multiplu întreg de 0.5.

Pentru situaţia în care rapoartele c

a i respectiv c

a k sunt multipli întregi de 0.5, valorile pentru 2

i k ia 3a a-

c c c

se regăsesc în tabelul C.1

129

Tabelul C.1

ai/c ak/c

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0.5 0.250 0.625 1.000 1.375 1.750 2.125 2.500 2.875 3.250 3.625 1 - 2.000 3.500 5.000 6.500 8.000 9.500 11.000 12.500 14.000

1.5 - - 6.750 10.125 13.500 16.875 20.250 23.625 27.000 30.375 2 - - - 16.000 22.000 28.000 34.000 40.000 46.000 52.000

2.5 - - - - 31.250 40.625 50.000 59.375 68.750 78.125 3 - - - - - 54.000 67.500 81.000 94.500 108.000

3.5 - - - - - - 87.750 104.125 122.500 140.000 4 - - - - - - - 128.250 152.000 176.000

4.5 - - - - - - - - 182.250 212.625 5 - - - - - - - - - 250.000

130

Pentru obţinerea valorilor zik_teren se analizează următoarele situaţii: a) deformaţia într-un punct la distanţa r faţă de o forţă concentrată P (fig. C.6) se calculează cu relaţia lui Boussinesq:

( )rE

1Pz

s

2s

teren_ik⋅⋅π

ν−= (C.7)

Figura C.6

131

b) deformaţia într-un punct i la distanţa x de un dreptunghi încărcat uniform cu sarcina

lB

1p

⋅= având

centrul într-un punct k (fig. C.7) se calculează cu relaţia:

⋅

⋅

ν−

π=

l

B,

l

xF

BE

11z

s

2s

teren_ik (C.8)

lB

1p

⋅=

Figura C.7

132

Valorile

l

B,

l

xF pentru 200

l

x÷= şi 5

3

2

l

B÷= sunt date în tabelul C.2.

Tabelul C.2 F

l

x l

B

3

2

l

B= 1

l

B= 2

l

B= 3

l

B= 4

l

B= 5

l

B=

0 ∞ 4.265 3.525 2.406 1.867 1.542 1.322 1 1 1.069 1.038 0.929 0.829 0.746 0.678 2 0.500 0.508 0.505 0.490 0.469 0.446 0.424 .... 8 0.125 0.125 0.125 0.125 0.124 0.124 0.123 9 0.111 - - - 0.111 - - .... 18 0.056 - - - 0.056 - - 19 0.053 - - - 0.053 - - 20 0.050 - - - 0.050 - -

Înlocuind valorile ikδ în sistemul de ecuaţii (D.1) se pot determina valorile Ri, i=1÷n cu ajutorul cărora se determină ordonatele în diagramele de forţă tăietoare şi moment încovoietor.

133

10. Proiectarea fundaţiilor construcţiilor cu pereţi structurali de beton armat 10.1. Principii generale de proiectare Pereţii structurali de beton armat având rigiditate şi rezistenţă mare transmit infrastructurii în grupările speciale de încărcări eforturi semnificative (momente încovoietoare şi forţe tăietoare) şi sunt, în general, insuficient lestaţi (forţă axială mică), astfel încât soluţia de fundaţie independentă nu poate fi utilizată decât în unele cazuri particulare. Solicitările mari (M, Q) transmise de pereţii infrastructurii pot fi preluate, în general, de fundaţii dezvoltate în plan ca o reţea de fundaţii continue, pe una sau două direcţii (fig.10.1) sau de infrastructuri cu rezistenţă şi rigiditate foarte mare, alcătuite din pereţi de beton armat, planşee şi fundaţii de tip radier considerate ca o structură spaţială (fig.10.2).

134

Fig. 10.1 Fundaţii pentru pereţi de beton armat

Perete structural

Perete de subsol

Fundaţie In

fras

truc

tură

hs

1-1

1

1

Perete structural

a

1 1

b

1

1

Perete structural

c

Perete suprastructură

d

135

Fig. 10.2 Infrastructură rigidă supraterană pentru construcţii cu pereţi de beton armat

Infrastructură rigidă

Nucleu din pereţi de beton armat

Perete de beton armat

136

Prin calibrarea rezistenţei elementelor sistemului structural (suprastructură şi infrastructură) se realizează dirijarea mecanismului de plastificare în cazul acţiunilor seismice intense. De regulă, deformaţiile plastice sunt dirijate în suprastructură iar infrastructura este proiectată să răspundă în domeniul elastic de comportare (fig. 10.3).

Fig. 10.3 Fundaţii cu comportare elastică: a - fundaţie independentă; b - infrastructură b

Ms2

fundaţie

Np

MP

Perete structural

L

QP

Zona comprimată a peretelui

a

Ms1 Qp Qs1

Ns1 MP

NP

Nf

Ns2

Qs2

Direcţia acţiunii seismice

Stâlp

H I

Mf

137

Dirijarea articulaţiilor plastice în elementele infrastructurii (fig. 10.4) poate fi acceptată în unele situaţii, ca de exemplu:

- în elementele suprastructurii trebuie limitate degradările produse de cutremure (spitale etc.); - suprastructura dezvoltă rezistenţe foarte mari datorită alcătuirii acesteia, mult peste cerinţele

proiectării antiseismice; - intevenţiile postseism la elementele infrastructurii se pot realiza cu uşurinţă.

Fig. 10.4 Infrastructură cu articulaţii plastice

zona de articulaţie plastică în infrastructură

zona de nod rigid, perete - fundaţie

perete structural

I

Ta C

QP

perete structural

zona de articulaţie plastică

articulaţii plastice

stâlp

Directie actiune seismica

nod rigid

138

10.2. Încărcări transmise infrastructurilor de pereţii structurali de beton armat

10.3. Dimensionarea tălpii fundaţiilor

Dimensionarea tălpii fundaţiilor se face conform prevederilor de la capitolul 6. Dacă infrastructura este suficient de rigidă şi rezistentă pot fi acceptate distribuţii liniare de presiuni pe teren (fig. 10.5). Calculul presiunilor pe teren (şi implicit dimensionarea tălpii fundaţiilor) se poate face acceptând ipoteza secţiunilor plane.

139

Fig. 10.5 Considerarea presiunilor pe teren pentru ansamblul fundaţiilor

x

y

1 2 3 4 5

pef p ef

B

B

B

My

Mx

G

140

În cazul infrastructurilor cu deformaţii semnificative calculul presiunilor pe teren se face pe baza unui model care permite luarea în considerare a interacţiunii dintre infrastructură şi terenul de fundare. Alcătuirea fundaţiilor pentru pereţii structurali de beton armat 10.4.1 Fundaţii independente sub pereţi de beton armat se pot realiza în situaţii rare datorită eforturilor mari (M, Q) transmise terenului. 10.4.2. Fundaţii continue sub pereţii substructurilor Fundaţiile sub pereţii care compun substructura pot fi realizate ca:

- fundaţii continue - radier general.

Fundaţiile continue sub pereţi pot fi realizate ca tălpi de beton armat (fig. 10.6) sau cu bloc de beton simplu şi cuzinet de beton armat (fig. 10.7).

141

a. b. Fig. 10.6.a Fundaţii continue sub pereţii de beton armat ai substructurilor

Fig. 10.6.b Schema de armare a fundaţiei peretelui de beton armat

142

Fig. 10.8 Fundaţie tip bloc şi cuzinet sub pereţi de beton armat

143

Radiere generale de beton armat 11.1. Alcătuire generală şi domenii de aplicare Fundaţia tip radier general reprezintă tipul de fundaţie directă, realizată ca un planşeu întors şi care asigură o suprafaţă maximă de rezemare pe teren a construcţiei. Fundaţiile tip radier se utilizează, de regulă, în următoarele situaţii: - terenuri cu rezistenţă scăzută care impun suprafeţe mari ale tălpii fundaţiilor; - terenuri dificile sau neomogene, cu risc de tasări diferenţiale; - prezenţa apei subterane impune realizarea unei cuve etanşe; - elementele verticale (stâlpi, pereţi) sunt dispuse la distanţe mici care fac dificilă realizarea (execuţia) fundaţiilor izolate sau continue; - radierul împreună cu elementele verticale structurale ale substructurii trebuie să realizeze o cutie rigidă şi rezistentă; - construcţii cu înălţime mare care transmit încărcări importante la teren. Radierul general se poate realiza în următoarele soluţii constructive: a) radier general tip dală groasă, în care elementele verticale (stâlpi sau pereţi structurali) sunt rezemate direct pe acesta: • radier cu grosime constantă (fig. 11.1); hr ≥ 1/8 lmax • radier cu grosime variabilă (fig. 11.2); soluţia poate fi adoptată în cazul unei construcţii cu pereţi structurali din beton armat care transferă eforturi secţionale importante într-o zonă centrală a acestuia

144

lma

1

Fig. 11.1 Radier general tip dala groasa

Radier tip dală groasă

1-1

hr

145

h r1

Perete structural

h r2

-radier -beton de egalizare

Fig. 11.2 Radier cu grosime variabilă

146

b) radier general tip planşeu ciupercă (fig.11.3);

Fig. 11.3 Radier de tip planşeu ciupercă

Perete perimetral

Capitel 1 1

stâlp

45o

Capitel cu o pantă a

1-1

stâlp

Capitel cu două pante

b 1-1

h r

h r

h r

147

c) radier tip placă şi grinzi (drepte sau întoarse) dispuse pe una sau două direcţii (fig. 11.4); se recomandă alegerea înălţimii grinzii (hg) şi a plăcii radierului (hr) conform relaţiilor:

hg/lmax=1/3÷1/6; hr/lmax=(1/15÷1/20)

148

Fig. 11.4 Radier tip placă şi grinzi pe două direcţii

a - radier tip placă şi grinzi întoarse; b - radier tip placă şi grinzi drepte

149

d) radier tip placă cu vute (fig. 11.5);

Fig. 11.5 Radier tip placă cu vute

150

e) radier casetat alcătuit din două planşee solidarizate între ele prin intermediul unor grinzi dispuse pe două direcţii (fig. 11.6).

Fig. 11.6 Radier casetat

151

11.2. Elemente constructive şi de proiectare 11.2.1. Radierul poate fi folosit şi la construcţii situate sub nivelul apei subterane (fig. 11.7). În acest caz subsolul împreună cu radierul realizează o cuvă etanşă. Etanşarea cuvei se obţine prin dispunerea hidroizolaţiei la exteriorul radierului şi a pereţilor perimetrali conform figurii 11.7. De asemenea, suprafaţa interioară a pereţilor structurali perimetrali se tratează pentru a asigura impermeabilitatea necesară.

152

11.2.2. Proiectarea radierelor trebuie să ţină seama de compatibilitatea deformaţiilor terenului cu cele ale elementelor structurale. Calculul eforturilor secţionale (M, Q) în secţiunile caracteristice ale radierului se obţin de regulă cu programe de calcul care permit modelarea fenomenului de interacţiune fundaţie-teren. Calculul radierelor

În calculul radierelor trebuie luaţi în considerare numeroşi factori între care cei mai importanţi sunt: - rigiditatea şi geometria radierului, - mărimea şi distribuţia încărcărilor, - caracteristicile de deformabilitate şi de rezistenţă ale terenului, - etapele de execuţie.

Calculul urmăreşte determinarea presiunilor de contact şi a deformaţiilor precum şi a momentelor încovoietoare şi forţelor tăietoare. În calcule, radierul poate fi considerat ca rigid sau flexibil. Principalele criterii de apreciere a rigidităţii relative a radierelor prin raport cu terenul de fundare sunt:

153

• Pentru radierele generale având forma dreptunghiulară în plan (LxB) şi grosimea uniformă (h) indicele de rigiditate se determină cu expresia:

h2

B

h2

L

E

E

1

)1(12K

2

s2s

2

G ⋅

⋅⋅

ν−

ν−π⋅= (11.4)

Radierul poate fi considerat rigid dacă este îndeplinită condiţia:

B

L

8KG ≤

(11.5)

• În cazul radierelor încărcate de forţe concentrate din stâlpi dispuşi echidistant pe ambele direcţii iar încărcările din stâlpi nu diferă cu mai mult de 20% între ele, se defineşte un coeficient de flexibilitate, λ, după cum urmează:

4

f

fs

EI4

bk=λ

(11.6)

unde: bf şi If se definesc ca lăţimea, respectiv momentul de inerţie ale unei fâşii de radier considerată între mijloacele a două deschideri consecutive între stâlpi (fig. 11.9). Dacă bf este mai mare decât 1.75/λλλλ, atunci radierul poate fi considerat flexibil.

154

Fig. 11.9 Împărţirea radierului în fâşii

155

• În cazul în care structura de rezistenţă a construcţiei este realizată din cadre (stâlpi şi grinzi) şi din pereţi portanţi (diafragme) iar fundaţia este un radier general, se defineşte rigiditatea relativă, KR, care permite evidenţierea conlucrării dintre structură, radier şi terenul de fundare:

3s

CR BE

I'EK = (11.7)

unde: CI'E reprezintă rigiditatea construcţiei şi a radierului. Această valoare se calculează cu ajutorul relaţiei:

12

ht'EI'EI'EI'E

3dd

caFC ++= ∑ (11.8)

unde: FI'E este rigiditatea radierului ∑ caI'E este rigiditatea cadrelor td şi hd sunt grosimea şi respectiv înălţimea diafragmelor Dacă valoarea KR este mai mare de 0.5 atunci radierul poate fi considerat rigid.

156

Metode simplificate pentru calculul radierelor rigide

Metoda reducerii încărcărilor în centrul de greutate al radierului (fig. 11.10) Etapele de calcul sunt următoarele: - se determină centrul de greutate al suprafeţei radierului - se determină presiunile pe talpa radierului cu relaţia:

xI

eNy

I

eN

A

Np

y

x

x

y)41( ∑∑∑

±±=÷ (11.9)

- se examinează radierul ca un întreg pe fiecare dintre cele două direcţii paralele cu axele x şi y. Forţa tăietoare totală acţionând în orice secţiune dusă prin radier este egală cu suma aritmetică a tuturor încărcărilor şi presiunilor de contact la stânga secţiunii considerate. Momentul încovoietor total acţionând în aceeaşi secţiune este egal cu suma momentelor aceloraşi încărcări şi presiuni faţă de secţiunea considerată. Metoda nu permite determinarea distribuţiei forţei tăietoare totale şi momentului încovoietor total în lungul secţiunii. Se impune, în consecinţă, introducerea unor simplificări.

157

Figura 11.10

158

Metoda împărţirii radierului în fâşii de calcul (fig. 11.9) Atunci când încărcările din stâlpi şi distanţele dintre stâlpi nu diferă între ele cu mai mult de 20%, radierul poate fi împărţit în fâşii de calcul independente. Fiecare fâşie de calcul este încărcată de forţele corespunzătoare stâlpilor ce reazemă pe fâşia respectivă. Se determină diagrama presiunilor de contact, admiţându-se o lege de variaţie liniară de tip Navier. Deşi poziţia rezultantei încărcărilor din stâlpi nu coincide cu poziţia centrului de greutate al rezultantei presiunilor de contact, valorile obţinute ale momentelor încovoietoare şi forţelor tăietoare în secţiunile semnificative pot fi folosite pentru armarea radierului.

159

Calculul cu metode care iau în considerare conlucrarea între radier şi teren

Metodele care iau în considerare conlucrarea între fundaţie şi teren se diferenţiază în funcţie de modelul adoptat pentru teren: CALCULUL RADIERELOR PE MEDIU WINKLER Metoda Hetenyi Efectul unei forţe concentrate pe un radier flexibil se amortizează relativ rapid, resimţindu-se asupra unei arii reduse din jurul ei. Suprapunând zonele de influenţă se poate determina efectul într-un punct al tuturor încărcărilor concentrate transmise de stâlpi. Deoarece zonele de influenţă nu sunt foarte mari, în marea majoritate a situaţiilor este suficient să se considere o distanţă definită de două rânduri de stâlpi faţă de punctul considerat. Din moment ce efectul unei încărcări se transmite radial prin radier, cea mai bună formulare este cea în coordonate polare.

160

Etapele calculului sunt următoarele: •se determină înălţimea h a radierului în secţiunile critice la forţă tăietoare şi se calculează rigiditatea cilindrică D; •se calculează raza rigidităţii efective cu relaţia:

4

sk

DL = (D.1)

iar zona de influenţă a încărcării din stâlp se consideră egală cu 4L; •se calculează momentul pe direcţie radială Mr, pe direcţie tangenţială Mt şi săgeata z a radierului:

µ−−

−=

L

rL

r'Z

)1(L

rZ

4

NM

3

4r (D.2)

µ−+

µ−=

L

rL

r'Z

)1(L

rZ

4

NM

3

4t (D.3)

161

=

L

rZ

D4

NLz 3

2

(E.4)

unde: r distanţa de la punctul considerat la încărcare Z3, Z’3, Z4 şi Z’4 funcţii de r/L a căror variaţie este prezentată în figura D.1

162

Figura D.1

163

•se trec momentele din coordonate polare în coordonate carteziene:

θ+θ= 2t

2rx sinMcosMM (D.5)

θ+θ= 2t

2ry cosMsinMM (D.6)

unde: θ unghiul definit în figura D.2

Figura D.2

164

•Forţa tăietoare pe unitatea de lăţime de radier poate fi determinată cu ajutorul relaţiei:

−=

L

r'Z

L4

NQ 4 (D.7)

Când marginea radierului se găseşte în zona de influenţă r, se aplică următoarele corecţii: -se calculează momentele încovoietoare şi forţele tăietoare perpendicular pe marginea radierului în ipoteza că radierul ar fi infinit de mare; -se aplică pe margine, ca încărcări, momente încovoietoare şi forţe tăietoare egale şi de semn contrar cu cele calculate; -se utilizează mai departe ipoteza grinzilor pe mediu Winkler. •în cele din urmă, momentele încovoietoare şi forţele tăietoare pentru fiecare stâlp se suprapun şi se obţin valorile finale totale ale momentelor încovoietoare şi forţelor tăietoare.

165

Metoda diferenţelor finite Presiunile de contact cu terenul şi eforturile secţionale în radierele flexibile, aşezate pe medii deformabile de tip Winkler, pot fi determinate ţinând seama de ecuaţia diferenţială a suprafeţei mediane deformate redată de expresia (D.8) şi utilizând metoda diferenţelor finite.

D

zkq

y

z

yx

z2

x

z s4

4

22

4

4

4 −=

∂

∂+

∂⋅∂

∂⋅+

∂

∂

(D.8)

Pentru rezolvare se consideră puncte dispuse în nodurile unei reţele pătratice, la interdistanţe d, pe planul median al plăcii radier. În cazul unei forme dreptunghiulare în plan a radierului, ecuaţiile cu diferenţe finite care aproximează, în fiecare nod, ecuaţia diferenţială (D.8), se stabilesc, având în vedere expresiile derivatelor parţiale, după cum se prezintă în ecuaţiile (D.9)÷(D.14). Ecuaţiile depind de poziţia nodului de calcul în reţeaua de discretizare. Coeficienţii deplasărilor fiecărui nod în funcţie de poziţia faţă de nodul de calcul, notaţi cu indici după punctele cardinale conform figurii D.3a, sunt prezentaţi în figurile D.3b÷D.3g.

166

ea

n

v

s

nv ne

sesv

vv

nn

ee

ss

-8+20

-8

-8

-8

+2 +2

+2+2

+1

+1

+1

+1

a. b.

-8+19-8

-8 +2+2

+1 +1

+1

+1

c.

d.

-6+2 2-2-

+18-8

-8+2

+1

+1

+1

e.

f.

-3+2 + 2

-6+22-

2(1- )

-6+2

2-

2-

g.

-3+2 + 2

0.5(1- 2)

2(1- 2)

3-2 2

a

a

a

a

a

aa

Figura D.3.

167

Cazul din figura D.3b:

D

Qdqd

zzzz)zzzz(2)zzzz(8z20

24vvsseennnvsvsenevsena

+=

=+++++++++++−

(D.9)

Cazul din figura D.3c:

D

Qdqdzzz

)zz)(2()zz(2z)26()zzz(8z19

24

vvssee

nenvsvsenvsea

+=+++

++ν−+++ν+−+++−

(D.10)

Cazul din figura D.3d:

D

Qdqdz

)zz)(2(z)26()zz)(224(z)348(

24

ss

svsesve2

a2

+=+

++ν−+ν+−++ν+ν+−+ν−ν−

(D.11)

168

Cazul din figura D.3e:

D

Qdqdzz

z2)zz)(2(z)1(2)zz(8)zz)(26(z18

24

vvss

svnvsenevsena

+=++

+++ν−+ν−++−+ν+−+

(D.12)

Cazul din figura D.3f:

D

Qdqdz)1(5.0z)zz)(2(

z)224(z)26(z)23(z)5.245.7(

24

vv2

sssvse

e2

sv2

a2

+=ν−+++ν−+

+ν+ν+−+ν+−+ν+ν+−+ν−ν−

(D.13)

Cazul din figura D.3g:

D

Qdqd)zz)(1(5.0z)1(2)zzz)(23(

24

vvss2

sv2

vsa2 +

=+ν−+ν−+++−ν−ν− (D.14)

În relaţiile (D.9)÷(D.14) prin q se înţelege reacţiunea terenului pe unitatea de arie iar Q este forţa concentrată în punctul a.

169

Exprimându-se ecuaţiile diferenţiale pentru toate nodurile reţelei se obţine un sistem de ecuaţii care, prin rezolvare, conduce la obţinerea tasărilor în fiecare nod. După ce se află tasările se poate calcula momentul încovoietor pe fiecare direcţie. Utilizând relaţiile din Teoria Elasticităţii, se scrie:

yxx 'M'MM ν+= (D.15)

unde: Mx momentul încovoitor pe o fâşie unitară pe direcţia x M’x momentul încovoietor pe direcţia x, fără influenţa momentului pe direcţia y M’y momentul încovoietor pe direcţia y, fără influenţa momentului pe direcţia x Astfel, considerând o fâşie pe direcţia e-v, se poate exprima momentul încovoietor pentru un punct interior ca:

)]z2zz()z2zz[(d

DM asnave2ve −+ν+−+−=− (D.16)

Precizia utilizării metodei diferenţelor finite depinde de desimea reţelei de noduri considerate.

170

Metoda reţelei finite În această metodă radierul este discretizat într-un număr de grinzi cu rezistenţă la încovoiere şi torsiune (fig. D.4). Rezistenţa la torsiune, caracterizată de modulul de forfecare G, este folosită pentru a lua în considerare voalarea plăcii. În terminologia elementelor finite, metoda reţelei finite foloseşte elemente neconforme deoarece compatibilitatea între deformaţiile elementelor este asigurată numai în noduri.

Figura D.4

171

Metoda elementelor finite Această metodă transformă problema radierelor pe mediu Winkler într-o analiză matricială a structurii. Radierul este modelat printr-un set de elemente interconectate la noduri, în timp ce pământul se modelează prin resoarte izolate. Discretizarea radierului poate să nu fie doar izolată, ci să cuprindă şi restul structurii. Nodurilor structurii li se atribuie un număr de grade de libertate în funcţie de tipul analizei. Figura D.5 prezintă un exemplu de analiză în care radierul este discretizat printr-un element de tip placă, iar pământul printr-un mediu Winkler. În acest caz gradele de libertate sunt o translaţie pe direcţie verticală (tasarea) şi două rotaţii (după axele din plan).

172

Figura D.5

173

CALCULUL RADIERELOR PE MEDIU BOUSSINESQ Se porneşte de la ecuaţia diferenţială de ordinul 4 a plăcii supuse la încovoiere (fig. 11.11).

Fig. 11.11

174

Ecuaţia suprafeţei mediane deformate a plăcii radier este:

D

)y,x(p)y,x(q

y

z

yx

z2

x

z4

4

22

4

4

4 −=

∂

∂+

∂⋅∂

∂⋅+

∂

∂

(11.10)

unde: D este rigiditatea cilindrică a plăcii de grosime h:

)1(12

hED

2

3

ν−⋅

⋅=

(11.11)

Rezolvarea ecuaţiei (11.11) se bazează pe Metoda elementelor finite.

175

CALCULUL RADIERELOR PE MEDIU WINKLER - BOUSSINESQ

Metoda hibridă de calcul pentru radierele rigide rezemate pe un teren de fundare modelat printr-un mediu compus Winkler – Boussinesq.

În cazul radierelor rigide, ale căror deplasări verticale sunt exprimate de relaţia z=z0+θyx+θxy, presiunea distribuită pe teren din acţiunea unei încărcări verticale (N) având excentricităţile (ex) şi (ey) (fig. E.1), se obţine în modul următor:

Figura E.1

176

- se împarte suprafaţa de fundare în n suprafeţe dreptunghiulare mici Ai, i=1÷n, pe care acţionează presiunea distribuită pi, i=1÷n; aproximarea diagramei continue de presiuni pe teren este cu atât mai bună cu cât numărul suprafeţelor dreptunghiulare prin care se discretizează suprafaţa de fundare este mai mare;

- utilizând expresia generală ∫∫ ξη−ξ−ηα⋅ξ⋅η= dd)y,x()(p)y,x(z pentru încărcările discrete piAi, se alcătuieşte sistemul de ecuaţii (F.1), punând condiţia ca toate tasările sa fie egale cu unitatea:

nnn1nnjj

1jnii

1i1n1

11n

jnn1njjj

1jjii

1i1j1

11j

inn1nijj

1jiii

1i1i1

11i

n1n1nj1j

1ji1i

1i111

111

Ap...Ap...Ap...Ap1z

Ap...Ap...Ap...Ap1z

Ap...Ap...Ap...Ap1z

Ap...Ap...Ap...Ap1z

α++α++α++α==

α++α++α++α==

α++α++α++α==

α++α++α++α==

(E.1)

177

unde:

22

2

)()(

11

jijis

sij

yyxxE −+−⋅

−=

π

να

; i ≠ j

i

ii

s

sii

B

BL

E

)/(1 2 ω

π

να ⋅

−=

(E.2)

unde: xi, yi, xj, yj sunt coordonatele punctelor i şi j Li şi Bi reprezintă laturile lungă, respectiv scurtă ale dreptunghiurilor de suprafaţă Ai. Valorile coeficientului de formă (ω) se iau din tabelul E.1 în funcţie de raportul (Li/Bi).

Tabelul E.1

Li/Bi 1 2 3 4 5 ω 3.525 2.406 1.867 1.542 1.322

178

Coeficienţii de influenţă de tipul (αij) sau (αii) se calculează cu expresiile (E.2). Valorile presiunilor ( 1

ip ), rezultate din rezolvarea sistemului (E.1), sunt mai mari pe conturul radierului şi mai reduse spre mijlocul suprafeţei de fundare. Soluţia { 1

ip } a sistemului (E.1) reprezintă rigiditatea resoartelor Winkler, {ksi}:

ii

isi p

1z

pk =

==

(E.3)

Cu valorile {ksi} astfel determinate, se scriu, ţinând seama de relaţia z=z0+θyx+θxy, condiţiile de echilibru static al radierului:

‡”‡”‡”‡”‡”

‡”‡”‡”‡”‡”

‡”‡”‡”‡”‡”

n

1

2iisixi

n

1iisiy

n

1iisioy

n

1iiisi

n

1iii

n

1iiisix

n

1

2iisiy

n

1iisiox

n

1iiisi

n

1iii

n

1iisix

n

1iisiy

n

1isio

n

1iisi

n

1ii

yAkθyxAkθyAkzeyAzkyAp

xyAkθxAkθxAkzexAzkxAp

yAkθxAkθAkzAzkAp

++=⋅==

++=⋅==

++===

N

N

N

(E.4)

179

Din rezolvarea sistemului (E.4) rezultă valorile ( 00z ), ( 0

xθ ) şi ( 0yθ ) care, introduse în relaţia

z=z0+θyx+θxy, permit calculul presiunile pi în orice punct pe suprafaţa de fundare, cunoscând

valoarea 1isi pk = şi tasarea locală (zi) din expresia: pi = ksi zi (E.5)

Presiunile distribuite (pi) corespund deformaţiilor terenului, ca mediu discret modelat prin resoarte. De la un anumit nivel de solicitare, în teren încep să apară zone plastice dacă pi ≥ ppl. Presiunea limită la care în pământ se produce cedarea se determină în funcţie de poziţia punctului de aplicare a încărcării N. a) Încărcarea centrică Încărcarea totală critică are valoarea Pcr = pcrA în care A este aria totală a bazei radierului.

180

b) Încărcarea excentrică Se admite, în mod aproximativ, că presiunea limită maximă la care terenul cedează local, în zona interioară a bazei radierului, plim variază liniar între ppl pe conturul radierului şi o valoare pv, corespunzătoare centrului de greutate al suprafeţei radierului. Presiunea pv se calculează conform relaţiei:

pv=3ppl–2pcr (E.6) Pentru a ţine seama de faptul că presiunile repartizate de radier nu pot depăşi presiunile limită de cedare locală a terenului, se procedează la rezolvarea sistemului de ecuaţii (E.4), după cum urmează:

• valorile 00z , 0

xθ şi 0yθ obţinute în prima etapă de rezolvare a sistemului (E.4) reprezintă situaţia în

care pe suprafaţa de fundare apar puncte de cedare locală a terenului; • cu relaţia yxzz 0

x0y

00 ⋅θ+⋅θ+= se stabilesc valorile deplasărilor verticale ale radierului în punctele

i, i=1÷n;

• cu expresia ∫∫ ξη−ξ−ηα⋅ξ⋅η= dd)y,x()(p)y,x(z , în care se introduc coeficienţii de pat ksi cu valorile proprii fiecărui punct i, se determină presiunile pi, i=1÷n.

181

Valorile presiunilor pi se pot situa în unul din următoarele cazuri: 0 < pi ≤ pc,i (E.7) pi > pc,i (E.8) pi < 0 (E.9)

unde: pi reprezintă presiunea corespunzătoare ariei Ai pc,i=0.9plim,i plim,i reprezintă presiunea limită corespunzătoare ariei Ai, determinată prin interpolare liniară între valoarea ppl şi pv, în funcţie de poziţia centrului ariei Ai şi punctul de aplicare al forţei exterioare N. Pentru toate suprafeţele Ai la care s-a îndeplinit condiţia (E.8), se introduce pi=pc,i, în toţi termenii sistemului de ecuaţii (E.4). Se calculează:

∑ ⋅= ii,ci ApS (E.10) Se plafonează valorile ksi în funcţie de pc,i şi se corectează încărcarea exterioară la valoarea N’=N - Si în cele trei ecuaţii din sistemul (E.4).

182

Pentru toate suprafeţele Ai pentru care este îndeplinită condiţia (E.9), se anulează termenii corespunzători din sistemul (E.4).

Cu aceste corecţii rezolvarea sistemului de ecuaţii furnizează valorile 1oz ,

1xθ şi 1

yθ ale primei iteraţii. Pentru noile valori pi se verifică condiţiile (E.7)÷(E.9) şi se reia procedura prezentată anterior pentru toate suprafeţele Ai care îndeplinesc relaţiile (E.8) şi (E.9). Calculul continuă, prin iteraţii succesive, până când pentru toate suprafeţele „active” Ai se îndeplineşte condiţia (E.7). Cunoscând distribuţia finală a presiunilor la contactul radier general - teren de fundare, se pot calcula eforturile secţionale în secţiunile caracteristice ale radierului. Dacă încărcarea N este mare şi / sau cu excentricităţi mari, condiţia (E.7) nu va putea fi îndeplinită pe un număr suficient de suprafeţe Ai astfel încât:

- fie nu se poate obţine condiţia de echilibru global - fie suprafaţa activă se reduce sub 50%. -

În ambele situaţii se produce pierderea generală de stabilitate a terenului de fundare aflat sub radier prin refulare laterală, fenomen însoţit de tasări şi rotiri excesive ale fundaţiei.

183

12. Infrastructuri Infrastructura cuprinde elementele substructurii şi fundaţiile. Prevederile privind fundaţiile, prezentate în continuare, consideră efectele determinate de conlucrarea acestora în ansamblul infrastructurii. Clasificarea infrastructurilor după modul de comportare la acţiuni seismice

• Infrastructuri cu comportare elastică, la construcţiile proiectate să dezvolte deformaţii plastice în cazul acţiunilor seismice exclusiv în suprastructură. În acest caz, infrastructura nu se conformează cerinţelor specifice menite să îi asigure o comportare ductilă. Rezistenţa infrastructurii este calibrată cu solicitările transmise de suprastructura plastifiată. • Infrastructuri ductile la construcţiile în care, prin calibrarea capacităţilor de rezistenţă, deformaţiile plastice se dezvoltă şi în substructură. Zonele potenţial plastice ale infrastructurii se proiectează astfel încât să prezinte o comportare favorabilă în domeniul postelastic (deformaţii limită mai mari, fără degradare de rezistenţă etc.).

184

În cazul încărcărilor gravitaţionale nu se admite ca terenul de fundare, fundaţiile şi elementele substructurii să fie degradate, adică rezistenţa la acţiuni verticale să fie micşorată ca urmare a deformaţieiplastice dezvoltate în infrastructura ductilă. De regulă, mecanismele de disipare a energiei induse de cutremur bazate pe dezvoltarea de articulaţii plastice în elementele infrastructurii nu elimină în totalitate plastificarea suprastructurii, deci vor fi adoptate doar dacă conduc la comportări structurale avantajoase verificabile.

185

Clasificarea infrastructurilor după modul de solicitare a terenului de fundare

În grupările fundamentale de încărcări toată suprafaţa fundaţiilor trebuie să fie în contact cu terenul de fundare (arie activă 100%); presiunile pe teren să fie cât mai uniforme. Distribuţia de presiuni pe terenul de fundare în cazul grupărilor speciale de încărcări care cuprind şi acţiuni seismice pot fi: - presiuni pe toată suprafaţa tălpii fundaţiei (fundaţie fără desprinderi de pe teren); - compresiuni pe o porţiune limitată a tălpii fundaţiei, când fundaţia se desprinde parţial de pe teren. Aria activă a tălpii fundaţiei trebuie să respecte următoarele limite în cazul grupărilor speciale de încărcări: - la construcţii la care distribuţia de presiune pe teren pentru ansamblul fundaţiilor este cvasiliniară (construcţii cu subsol rigid, turnuri cu o singură fundaţie, castele de apă, silozuri etc.), aria activă (Aa) minimă este 0.80 din suprafaţa fundaţiei; rotirea ansamblului construcţiei pe teren, în grupările speciale de încărcări, se va limita la 0.005 radiani; rotirea fundaţiei pe teren se determină considerând caracteristicile terenului de fundare corespunzătoare acţiunilor statice; - construcţiile rezemate pe fundaţii izolate (structuri în cadre etc.) vor avea pentru fiecare fundaţie aria activă minimă 0.50.

186

Calculul eforturilor în elementele infrastructurii Eforturile din fazele intermediare de execuţie ale construcţiei vor fi considerate la proiectarea infrastructurilor (fig.12.2). Se recomandă ca prin măsuri adecvate de etapizare a execuţiei etc. precizate în proiect, solicitările infrastructurii în fazele intermediare să fie inferioare solicitărilor rezultate din calculul ansamblului construcţiei.

Fig. 12.2 Solicitări ale elementelor infrastructurii în faze intermediare de execuţie ale construcţiei

Tasări diferenţiale

Fisuri în radier

Tasări diferenţiale

Fisuri

187

Dacă condiţiile de exploatare ale construcţiei, de teren de fundare, tasări diferenţiale etc. determină şi alte situaţii de încărcare semnificative, acestea vor fi luate în considerare la proiectarea elementelor structurale (fig. 12.3).

Subsol

Piloţi/pereţi mulaţi pt. sprijinirea săpăturii

CR

CG

1 1

CG

CR CG – centrul de greutate CR – centrul de rezistenţă

F1

F2

Tasări diferenţiale determinate de solicitarea excentrică

Fig. 12.3 Solicitări ale elementelor infrastructurii datorită încărcării excentrice a fundaţiilor

188

Schematizarea pentru calcul a infrastructurii

Modelarea infrastructurilor pentru calculul eforturilor se va adapta caracteristicilor sistemului structural al construcţiei precum şi influenţelor determinate de proprietăţile mecanice ale terenului de fundare. Schematizarea pentru un calcul riguros implică considerarea ansamblului suprastructură, infrastructură şi terenul de fundare. Calculul eforturilor implică utilizarea de programe de calcul specializate în care structura este ”fidel” modelată iar terenul de fundare este considerat ca un mediu continuu. Sunt recomandate următoarele modelări simplificate ale infrastructurii pentru calcul: - infrastructurile alcătuite din pereţi de beton armat, planşeu/planşee şi fundaţii tip radier general se modelează în ansamblu prin metoda elementelor finite, calculul fiind abordabil cu programe specializate; infrastructura se caracterizează prin rigiditate şi rezistenţă apreciabile la momente de torsiune în secţiuni verticale; terenul de fundare se poate modela ca un mediu elastic tip Winkler; eforturile în elementele infrastructurii se determină prin integrarea eforturilor în elementele finite; - infrastructurile alcătuite din pereţi de beton armat, planşeu peste subsol şi fundaţii continue sub pereţi se pot modela ca un sistem de grinzi de fundare rezemate pe mediu elastic tip Winkler; - infrastructurile alcătuite din grinzi de fundare şi fundaţii izolate pot fi modelate în calcul ca un sistem de bare cu reazeme elastice (incastrări parţiale).

Documents

NP112-04 Proiectarea Structurilor de Fundare Directa