Curs Grinzi de Fundare

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Fundatii, grinzi de findare, curs.

Text of Curs Grinzi de Fundare

  • Fundaii continue sub stlpi 1. Domeniu de aplicare i alctuire generalFundaiile de grinzi continue sub stlpi: datorit compresibilitii pronunate a terenului de fundare, este necesar o rigidizare a construciei la nivelul inferior (fig.II.103 a). Dac este necesar o rigidizare pe ambele direcii se poate realiza o reea de grinzi (fig.II.103 b).

    - la amplasarea unor cldiri pe terenuri cu capacitate portant redus, n cazul cnd evazarea fundaiilor izolate este mpiedicat de un obstacol continuu n lungul unui ir de stlpi (fig.II.104),

    - pentru a se evita fundaiile excentrice izolate la stlpii de lng un calcan vechi (fig.II.105), dac distana dintre axele celor dou rnduri de stlpi este de 4,00...5,00 m.

  • Fig.II.103. Grinzi de fundare sub stlpi: a grind independent; b reele de grinziFig.II.104 Fundaie continu sub iruri de stlpiFig.II.105. Fundaie continu la calcan

  • n raport cu modul de dispunere n plan a stlpilor, grinzile de fundare pot fi rectilinii (fig.II.103 a), ntlnite la hale industriale, cldiri social - culturale i administrative, sau poligonale sau circulare (fig.II.106), ntlnite la castelele de ap, couri de fum etc.Fig.II.106. Fundaii continue sub stlpi: a poligonale; b circulare

  • Grinzile de fundare au n general, n seciune, forma unui T ntors, fiind dispuse la partea inferioar cu o plac de lime B calculat din condiia de a nu se depi capacitatea portant a terenului de fundare. nlimea h a plcii la exterior se ia funcie de condiiile:h = i h 20 cm unde H este nlimea plcii n dreptul grinzii:H = (0,25...0,35)B i H 30 cm Dac nlimea exterioar a plcii h = 20...30 cm se admite ca faa superioar a consolei s fie orizontal: dac h 30 cm faa superioar se va realiza n pant (fig.II.107 b).Fig.II.107. Fundaii continue sub stlpi: a fr vute; b cu vute.

  • Limea grinzilor la partea superioar se determin din condiia ca n jurul stlpilor s se realizeze o banchet orizontal de 2,5...5,0 cm.

    Funcie de limea B a plcii grinzii, nlimea H poate s rezulte egal cu nlimea grinzii, n care caz se folosete o seciune ca n fig.II.109. nlimea grinzii H1 se va lua:H1 = unde L0 reprezint distana dintre doi stlpi consecutivi.Fig.II.108. Fundaii cu lime variabil: a trapezoidal; b n trepte; c cu vute.Fig.II.109. Seciune printr-o fundaie continu a crei nlime este egal cu cea a grinzii

  • La grinzile dispuse cu vute se vor folosi condiiile:Hv = (1,2...1,5) H i Lv= Grinzile de fundare se vor realiza, cu console la cele dou extremiti care vor asigura o comportare mai bun nodurilor marginale. Lc = (0,25...0,30) L0 Pentru stlpii prefabricai, grinzile de fundaie se realizeaz sub form de ntors, cu un sistem de pahar n jurul stlpului (fig.II.110). Paharul se proiecteaz i se verific n mod identic cu fundaia izolat.Fig.II.110. Fundaie continu pentru stlpi prefabricai

  • 2. Armarea grinzilor continue sub stlpiFig.II.111. Armarea fundaiei continue sub stlpiCnd din calcul rezult armtur nclinat, aceasta se dispune la 450, sau la grinzile cu nlime mare, la 600.

  • Metode de calcul ale grinzilor de fundare sub iruri de stlpi

    3.1. Metode bazate pe ipoteza distribuiei plane a presiunilor reactive

    Aceast ipotez este acceptat atunci cnd terenul de fundare are o capacitate portant redus iar grinda poate fi considerat ca fiind foarte rigid. n acest caz se admite o distribuie plan a presiunilor reactive att n sens transversal, ct i longitudinal 3.1.1. Metoda grinzii continue static determinateSe recomand a se folosi numai la construciile de clas de importan mic i sub form de predimensionare la celelalte.

    Grinda se consider sprijinit pe toat suprafaa ei pe terenul de fundare i ncrcat de sus n jos cu sarcinile exterioare P i M i de jos n sus cu reaciunea terenului (fig.II.112).

    Presiunea reactiv va avea valorile extreme p1 i p2 determinate cu relaia:L lungimea total a grinziie excentricitatea de calcul;

  • e = Unde:Pt = (Pi sarcinile concentrate exterioare, n numrul lor). (Mj momentele concentrate exterioare, n numrul lor, ai distana de la forele concentrate exterioare la centrul de greutate al grinzii) Dup trasarea diagramei de presiuni reactive se trece la determinarea forelor tietoare T i a momentelor M n fiecare seciune caracteristic a grinzii. Datorit existenei echilibrului forelor pe vertical, diagrama de fore tietoare se va nchide, adic TA = TD = 0 (fig.II.112 c). Diagrama de momente ns, datorit impunerii distribuiei plane a presiunii reactive, nu se va nchide i n consecin se noteaz MD = M 0 (fig.II.112 d). unde:Mk valoarea momentului n seciunea k nainte de corecielk distana de la captul A al grinzii la seciunea de calculL lungimea total a grinziiM momentul necorectat n captul D al grinzii.

    n felul acesta se obine i n captul D, momentul .

  • Fig.II.112. Schema de calcul a metodei grinzii continue static determinate:

    a ncrcarea exterioar real;

    b ncrcarea exterioar concentrat i diagrama reaciunii terenului;

    c diagrama de fore tietoare;

    d diagrama momentelor ncovoietoare.

  • 3.2. Metode bazate pe ipoteza deformaiilor elastice locale (Winkler)Modelul Winkler are la baz ipoteza contactului permanent ntre grinda de fundare i teren i faptul c sub aciunea ncrcrilor, deformaiile terenului n toate punctele de pe suprafaa de contact sunt proporionale cu deformaiile grinzii, factorul de proporionalitate fiind coeficientul de pat k:p = k.y Terenul de fundare este considerat ca o serie continu de arcuri elastice pe care sprijin grinda i care se comprim proporional cu sarcina transmis (constanta elastic a arcurilor fiind egal cu k).Fig.II.115. Schema de calcul pentru ipoteza deformaiilor locale(II.139)

  • Ecuaia forei tietoare ntr-o seciune aflat la distana x de originea sistemului de axe (cu O la mijlocul grinzii) este:T = T0 (II.140)unde:B limea grinzii;p(x) reaciunea terenului de fundare;q(x) sarcina uniform distribuit pe grind, atunci cnd se ia n considerare greutatea proprie a grinzii.Dar i Rezult c:B (p q) = B (p q) = sauEI (II.141)Dac se consider q(x) = 0 (se neglijeaz greutatea proprie a grinzii, sau se consider sarcina uniform distribuit ca o sarcin concentra-t pe anumite panouri, sau se scade direct din reaciunea terenului) i innd cont de expresia (II.139) relaia (II.141) devine:sau (II.142) unde: se numete factor de amortizare.

  • Se mai folosete i noiunea de lungime elastic notat cu se obine n final:y = e (A cos + B sin) + e- (C cos + D sin) (II.147) Determinarea constantelor de integrare se face pe baza condiiilor iniiale la capetele grinzii, a condiiilor de continuitate a deformaiilor n dreptul sarcinilor concentrate, precum i a condiiilor de echilibru a unui element de grind detaat prin dou seciuni fcute imediat la stnga i la dreapta unei sarcini concentrate.3.2.1. Grinda continu de lungime infinitO grind se consider de lungime infinit atunci cnd .xi 7, unde xi reprezint distana de la prima sau ultima sarcin la captul grinzii. Pentru a rezolva o astfel de grind, este necesar a determina n primul rnd constantele A, B, C i D. Se consider succesiv c grinda este ncrcat cu fore concentrate i apoi cu momente concentrate, n final sumndu-se efectele fiecrui caz n parte.Grinda de lungime infinit ncrcat cu o for concentrat

    Pentru determinarea constantelor ecuaiei (II.147) se pun 3 condiii:a) deformaia de la captul grinzii este zero: x ( ) y = 0Se obine A = B = 0 i deci ecuaia (II.147) devine:y = e- (C cos + D sin) (II.148)

  • Fig.II.116. Schema de calcul pentru grinda de lungime infinitncrcat cu o for concentratb) Maximul concentraiei este n dreptul sarcinii (datorit simetriei):

    Relaia (II.148) devine: y = C.e- (cos + sin) (II.149)c) n origine, din motive de simetrie Tdr = - Deci: i pentru 0 Ecuaia deformaiei la o grind de lungime infinit devine:(II.150) Ecuaia presiunii reactive a terenului p devine n acest caz:(II.151)

  • - pentru a determina rotirea grinzii:(II.152) - pentru a determina momentul ncovoietor:sau(II.153) - pentru a determina fora tietoare:sau(II.154) Dac notm:1() = e- (cos + sin)2() = e- sin 3() = e- (cos sin)4() = e- cosse obin formulele de calcul:

  • (II.156) Variaia funciilor i () este reprezentat n fig.II.117.Fig.II.117.Variaia funciilor i ()Pentru anumite valori caracteristice

    ale argumentului s-au ntocmit tabele care ajut mult n calculul efectiv al unei astfel de grinzi.Dac n expresiile (II.156) facem P=1, se obin funciile de influen ale lui y, , M i T pentru seciunea x=0 cnd P parcurge grinda (fig.II.118).

  • Fig.II.118.Diagramele de variaie a deformaiilor i solicitrilor n lungul grinzii infinite ncrcate cu o for concentrat

  • Grinda de lungime infinit ncrcat cu un moment concentrat

    Pentru a determina constantele A, B, C, i D din ecuaia general (II.147) se pun i n acest caz trei condiii:a) Deformaia la captul grinzii, x este zero.Deci pentru x i y = 0. Rezult c:e- (C cos + D sin) = 0 C = D = 0Ecuaia (II.147) devine n acest caz identic cu ecuaia (II.148), adic:y = e- (C cos + D sin)b) n dreptul punctului de aplicaii al momentului ncovoietor, deformaia este zero, deci: x = 0 ( = 0) y = 0 saue0 (C cos0 + D sin0) = 0 C = 0 i deci ecuaia (II.148) devine:y = e- D sin (II.157)Fig.II.119. Grinda de lungime infinit ncrcat cu un moment concentrat

  • c) n imediata apropiere a originii axelor, momentul este jumtate din M0: x = 0 ( = 0) M =ecuaia (II.157) devine:(II.158) Expresia presiunii reactive va fi:(II.160) Pentru a determina celelalte solicitri din grind, se deriveaz expresia (II.159) astfel:- rotirea unei seciuni a grinzii:(II.161) - momentul ncovoietor ntr-o seciune a grinzii:(II.162) - fora tietoare ntr-o seciune a grinzii:(II.163) Dac folosim notaiile (II.155) se obine n final:(II.164)

  • Variaia acestor mrimi statice este reprezentat n fig.II.120. Fig.II.120. Diagramele de variaie a deformaiilor i solicitrilor n lungul grinzii infinite ncrcate cu un moment concentrat

  • Grind de lungime infinit ncrcat cu o sarcin uniform distribuitn acest caz, mrimile statice y, p, , M i T se obin prin integrarea forelor elementare q.dx folosind relaiile de la fora concentrat (II.156) fig.II.121. Fig.II.121. Schema de calcul a grinzii de lungime infinit ncrcat cu o sarcin uniform distribuitRelaiile de calcul vor fi n acest caz:(II.170) iar pentru i T relaiile vor fi identice cu (II.167) i respectiv (II.169). Valorile 1 i 2 se iau ntotdeauna pozitive.

  • n cazul n care grinda de lungime infinit este acionat cu ncrcri complexe (P, q, M) se determin mrimile statice y, p, , M i T pentru fiecare caz n parte i apoi se aplic principiul suprapunerii efectelor.

    Semnul ncrcrilor se consider pozitiv dac P sau q sunt dirijate de sus n jos i M0 rotete n sens orar. Valorile funciilor i () se iau din tabele. Pentru funciile 2 () i 4 () valorile din tabel se introduc cu semnul lor pentru fore i cuple concentrate situate la stnga seciu-nii considerate i cu semn schimbat pentru ncrcrile din dreapta. Funciile 1 () i 3 () se iau cu semnul lor indiferent de poziia seciunii.

  • 3.2.2. Grinda de lungime finit (metoda Bleich)O grind se consider de lungime finit cnd sarcinile care o acioneaz influeneaz cele dou capete ale ei sau cnd xi 7. Determinarea mrimilor statice y, p, , M i T se face cu ajutorul formulelor de la grinda infinit dup transformarea grinzii reale. La o grind de lungime finit, liber la capete, momentele i forele tietoare n A i B (fig.II.122) sunt nule.Fig.II.122. Schema de calcul pentru grinda de lungime finitSe amplaseaz cte dou fore (cuple) fictive de fiecare parte a grinzii deoarece se pot scrie cte dou condiii statice pentru fiecare capt astfel:- capt liber: T = 0; M = 0capt rezemat sau articulat: y = 0; M = 0- capt ncastrat: y = 0; = 0.Amplasarea ncrcrilor fictive se face arbitrar. Convenabil, se amplaseaz la abscisele transformate .x = = /4; /2; ; 3/4 de capetele A i B al grinzii, deoarece pentru aceste valori funciile i () devin pe rnd nule.

  • Pentru cazul grinzii ncrcate cu fore concentrate (fig.II.122b) forele fictive Vi se pot amplasa la distanele = /4 i respectiv = /2, deoarece deoarece 3 (/4) = 4 (/2) = 0. Pentru cazul grinzii ncrcate cu momente concentrate (fig.II.122c), cuplele fictive Mi se pot amplasa la distanele /2 i 3/4, deoarece 4 (/2) = 1 (3/4) = 0.

    Dup impunerea condiiilor de capt i determinarea forelor fictive, calculele se fac aplicnd relaiile de la grinda de lungime infinit pentru segmentul AB, lund n considerare toate ncrcrile, inclusiv cele fictive. n general, ncrcrile aflate la o distan mai mare dect 2le fa de seciunea de calcul se pot neglija.Grinda finit poate fi considerat ca fiind: (L = lung. grinzii)

    - lung dac .L 6- de lungime medie cnd 0,6 .L 6- scurt, cnd .L 0,6 (n acest caz rezolvarea se face considernd grinda absolut rigid cu I = ).

  • 3.2.3. Grinda de lungime semiinfinitO grind se consider de lungime semiinfinit, dac la un capt .xA7 i la cellalt .xB 7 (fig.II.123).Fig.II.123. Grinda de lungime semiinfinitn dreptul captului n care grinda este finit (n cazul nostru, B) se amplaseaz ncrcrile fictive V1, V2, M1 i M2 care se determin n mod identic cu cel al grinzii finite.

  • 3.2.4. Reele de grinzi de fundaie rezemate pe mediu WinklerianReele de grinzi de fundaie se folosesc la structurile de rezisten n cadre cu mai multe nivele amplasate pe pmnturi compresibile. Se asigur o suprafa de rezemare sporit, deci o presiuine pe talp mai redus, i o mai puternic rigidizare a construciei la nivelul infrastructurii necesar pentru a atenua efectul defavorabil al tasrilor neuniforme.Din punct de vedere static, reeaua de grinzi este acionat n noduri, de solicitrile de la baza stlpilor, care mobilizeaz reaciunea terenului dirijat de jos n sus i distribuit dup o lege neliniar n lungul grinzilor reelei. Sub aciunea unei fore oarecare Pij amplasate n nodul (i,j) grinzile de pe direcia x i respectiv y (fig.II.124) se vor deforma simultan, respectnd condiiile de continuitate:- sgeata grinzii pe direcia x va fi egal cu sgeata grinzii pe direcia y, sau (II.171) - rotirea din ncovoiere a grinzii pe direcia x(y) va fi egal cu rotirea din torsiune a grinzii pe direcia y(x) sau(II.172)

  • se pot scrie n fiecare nod cte un sistem de dou ecuaii cu dou necunoscute din care rezult valorile si n general efectul momentelor din nodurile reelei se neglijeaz.Dac la relaia (II.171) adugm condiia de continuitate a ncrcrilor exterioare .(II.173) Pentru calculul unui astfel de sistem de fundare se fac se fac urmtoarele ipoteze:- terenul este elastic omogen i caracterizat printr-un coeficient de rigiditate k;- grinzile dup direciile x i y au respectiv seciuni constante;- n orice nod al reelei sunt valabile relaiile (II.173).Pentru rezolvare se folosesc formulele de calcul determinate anterior pentru grinzi de fundaie pe un mediu WinklerianPunctele de ncruciare ale reelei se mpart n trei categorii:a) puncte de cmpb) puncte marginalec) puncte de col.La primele se poate face ipoteza c ar aparine unei grinzi de lungime infinit, la celelalte marginale i de col, distana de la punctul de aplicaie al forei la captul grinzii fiind mai mic, se va aplica metoda forelor fictive.

  • Fig.II.124. Schema de calcul pentru reele de grinzi