nos.jkt-1.neo.idMudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam Penulis : Dudi Indrajit Penyunting : Ahmad Fauzi Ahmad

PUSAT PERBUKUANPUSAT PERBUKUAN

Departemen Pendidikan NasionalDepartemen Pendidikan Nasional

Mudah dan Aktif Belajar Fisikauntuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas/Madrasah AliyahProgram Ilmu Pengetahuan Alam

Penulis : Dudi IndrajitPenyunting : Ahmad Fauzi

Ahmad SaripudinPewajah Isi : Neni YuliatiIlustrator : S. RiyadiPewajah Sampul : A. Purnama

Ukuran Buku : 21 x 29,7cm

Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit Setia Purna Inves, PT

Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009

Diperbanyak oleh ....

Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan Nasionaldilindungi oleh Undang-Undang

530.07DUD DUDI Indrajitm Mudah dan Aktif Belajar Fisika : untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas/

Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam / penulis, Dudi Indrajit; penyunting, Ahmad Fauzi, Ahmad Saripudin, ; illustrator, S. Riyadi.. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.

vi, 218 hlm, : ilus. ; 30 cm

Bibliografi : hlm. 218IndeksISBN 978-979-068-816-2 (No. Jil Lengkap)ISBN 978-979-068-818-6

1. Fisika-Studi dan Pengajaran I. JudulII. Ahmad Fauzi III. Ahmad Saripudin IV. S. Riyadi

iii

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkatrahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, DepartemenPendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak ciptabuku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskankepada masyarakat melalui situs internet (website) JaringanPendidikan Nasional.

Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan StandarNasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku tekspelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakandalam proses pembelajaran melalui Peraturan MenteriPendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2007 tanggal 25 Juni 2007.

Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginyakepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkanhak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasionaluntuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruhIndonesia.

Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanyakepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh(down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, ataudifotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yangbersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuanyang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku tekspelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan gurudi seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada diluar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.

Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakanini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar danmanfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwabuku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, sarandan kritik sangat kami harapkan.

Jakarta, Juni 2009Kepala Pusat Perbukuan

Kata Sambutan

Fisika adalah salah satu rumpun ilmu sains yang mempelajari alam semesta.Ruang lingkup ilmu Fisika sangat luas, mulai dari atom yang berdimensinanometer hingga jagat raya yang berdimensi tahunan cahaya. Dalamkehidupan sehari-hari, banyak ditemukan aplikasi ilmu Fisika, baik berupafenomena-fenomena di alam atau rekayasa teknologi. Oleh karena itu, Fisikamemiliki tingkat urgensitas yang tinggi karena merupakan dasar untukpenguasaan teknologi di masa depan.

Sesuai dengan misi penerbit untuk memberikan kontribusi yang nyata bagikemajuan ilmu pengetahuan maka penulis dan penerbit merealisasikan tanggungjawab tersebut dengan menyediakan buku bahan ajar Fisika yang berkualitas,sesuai dengan tuntutan kurikulum yang berlaku saat ini.

Buku ini disusun dengan mengutamakan pendekatan secara inkuiri(eksperimen) dan disajikan secara sistematis, komunikatif, dan integratif, sertaadanya keruntutan rangkaian (bab dengan subbab, antarsubbab dalam bab,antaralenia dalam subbab). Sebelum mempelajari materi, sebaiknya Andaterlebih dahulu membaca bagian Advanced Organizer yang terdapat padahalaman awal setiap bab agar Anda dapat mengetahui isi bab secara umum.Pada awal setiap bab, disajikan pula Tes Kompetensi Awal sebagai evaluasimateri prasyarat untuk mempelajari bab yang bersangkutan.

Di akhir setiap bab, terdapat Rangkuman, Peta Konsep, dan Refleksi yangbertujuan lebih meningkatkan pemahaman Anda tentang materi yang telahdipelajari dengan memunculkan umpan balik untuk evaluasi diri. Buku ini di-lengkapi juga dengan beberapa materi, tugas, dan soal pengayaan, di antaranyaInformasi untuk Anda (Information for You), Tantangan untuk Anda, MariMencari Tahu, Tugas Anda, Pembahasan Soal, dan Tokoh yang dapatmemperluas pengetahuan materi Fisika yang sedang dipelajari.

Untuk menguji pemahaman Anda terhadap materi yang telah dipelajari,diberikan Tes Kompentensi Subbab pada setiap akhir subbab, Tes KompetensiBab pada setiap akhir bab, dan Tes Kompetensi Fisika Semester pada setiapakhir semester. Selain itu, pada akhir buku juga diberikan Tes Kompetensi Akhiruntuk menguji pemahaman materi Fisika selama satu tahun ajaran. Semua teskompetensi tersebut merupakan sarana mengevaluasi pemahaman danmelatih kemampuan menerapkan konsep/prinsip Fisika yang berkaitan denganmateri yang telah dipelajari. Adapun Kunci Jawaban (nomor ganjil) kami sajikanuntuk memudahkan Anda dalam mengevaluasi hasil jawaban.

Untuk menumbuhkan daya kreativitas, kemampuan psikomotorik, dan caraberpikir ilmiah, kami sajikan Aktivitas Fisika dan Proyek Semester yangmenuntut peran aktif Anda dalam melakukan kegiatan tersebut.

Demikianlah persembahan kami untuk dunia pendidikan.

Bandung, Mei 2007

Penerbit

Kata Pengantar

v

14

15

16

17

11

9

12

13

10

6

7

8

12

3

5

4

24

22

21

23

18

19

20

25

26

Materi-materi pembelajaran pada buku ini berdasarkan kurikulum yang berlaku saat ini dan disajikan secarasistematis, komunikatif, dan integratif. Di setiap awal bab, dilengkapi gambar pembuka pelajaran, bertujuanmemberikan gambaran materi pembelajaran yang akan dibahas, dan mengajarkan siswa konsep berpikir kontekstualsekaligus merangsang cara berpikir kontekstual. Selain itu, buku ini juga ditata dengan format yang menarik dandidukung dengan foto dan ilustrasi yang representatif. Penggunaan bahasa yang sederhana, sesuai dengan tingkatankognitif siswa sehingga membuat pembaca lebih mudah memahaminya.

Buku Fisika untuk Kelas XI ini terdiri atas delapan bab, yaitu Analisis Gerak, Gaya, Usaha, Energi dan Daya,Momentum, Impuls dan Tumbukan, Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar, Fluida, Teori Kinetik Gas, danTermodinamika. Untuk lebih jelasnya, perhatikan petunjuk untuk pembaca berikut.

(1) Judul Bab, disesuaikan dengan tema materi dalam bab.(2) Hasil yang harus Anda capai, tujuan umum yang harus Anda capaipada bab yang Anda pelajari.(3) Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu, kemampuanyang harus Anda kuasai setelah mempelajari bab.(4) Gambar Pembuka Bab, disajikan untuk mengetahui contohmanfaat dari materi yang akan dipelajari.(5) Advanced Organizer, uraian singkat tentang isi bab untukmenumbuhkan motivasi belajar dan mengarahkan Anda agar lebihfokus terhadap isi bab.(6) Tes Kompetensi Awal, merupakan soal prasyarat yang harusAnda pahami sebelum memasuki materi pembelajaran.(7) Materi Pembelajaran, disajikan secara sistematis, komunikatif,integratif, dan sesuai dengan perkembangan ilmu dan teknologiterkini (up to date).(8) Gambar dan Ilustrasi, sesuai dengan materi dalam bab yangdisajikan secara proporsional dan harmonis.(9) Contoh Soal, berisi contoh dan penyelesaian soal.(10) Tugas Anda, berisi tugas atau latihan soal yang berkaitandengan materi tersebut.(11) Pembahasan Soal, berisi contoh soal yang berasal dariEbtanas, UAN, UMPTN, atau SPMB.(12) Mari Mencari Tahu, tugas mencari informasi yang bertujuanmenumbuhkan rasa ingin tahu dan mendorong siswa untukmencari informasi lebih jauh.(13) Aktivitas Fisika, kegiatan yang dilakukan secara berkelompokuntuk mengembangkan kecakapan hidup Anda.(14) Ingatlah, catatan atau hal-hal penting yang perlu Anda ketahui.(15) Informasi untuk Anda (Information for You), berisi pengayaanmengenai informasi dan aplikasi materi, disajikan dalam 2 bahasa(bilingual).(16) Tantangan untuk Anda, berisi soal-soal yang disajikandengan tingkat kesulitan lebih tinggi.(17) Kata Kunci(18) Tokoh, berisi tokoh Fisika penggagas ide baru dan pekerjakeras sehingga akan menumbuhkan semangat inovatif/kreatif,etos kerja, dan mengembangkan kecakapan hidup Anda.(19) Tes Kompetensi Subbab, berisi soal-soal untuk mengevaluasipenguasaan materi subbab.(20) Rangkuman(21) Peta Konsep(22) Refleksi, sebagai umpan balik bagi siswa setelahmempelajari materi di akhir pembelajaran tiap bab.(23) Tes Kompetensi Bab, berisi soal-soal untuk mengevaluasipenguasaan materi bab.(24) Proyek Semester, kegiatan percobaan untuk meningkatkanpemahaman konsep Fisika dan memotivasi Anda untuk menggaliinformasi, memanfaatkan informasi, dan menyelesaikan masalah.(25) Tes Kompetensi Fisika Semester, berisi soal-soal untukmengevaluasi penguasaan materi selama satu semester.(26) Tes Kompetensi Akhir, berisi soal-soal untuk mengevaluasipenguasaan materi selama satu tahun ajaran.

Panduan untuk Pembaca

vi

Kata Sambutan • iiiKata Pengantar • ivPanduan untuk Pembaca • v

Bab 1Analisis Gerak • 1A. Persamaan Gerak Lurus • 2B. Gerak Parabola • 14C. Gerak Melingkar • 20Rangkuman • 21Peta Konsep • 22Refleksi • 22Tes Kompetensi Bab 1 • 23

Bab 2Gaya • 25A. Gaya Gesek • 26B. Gaya Gravitasi • 35C. Elastisitas dan Gaya Pegas • 44D. Gerak Harmonik Sederhana • 51Rangkuman • 61Peta Konsep • 62Refleksi • 62Tes Kompetensi Bab 2 • 63

Bab 4Momentum, Impuls,dan Tumbukan • 91A. Momentum Linear • 92B. Tumbukan • 94C. Jenis Tumbukan • 96D. Tumbukan Lenting Sebagian pada

Benda Jatuh Bebas • 100E. Ayunan Balistik • 102F. Gaya Dorong Roket • 104Rangkuman • 105Peta Konsep • 106Refleksi • 106Tes Kompetensi Bab 4 • 107Proyek Semester 1 • 110Tes Kompetensi Fisika Semester 1 • 111

Daftar Isi

Bab 3Usaha, Energi, dan Daya • 67A. Gaya Dapat Melakukan Usaha • 68B. Energi dan Usaha • 72C. Gaya Konservatif dan Hukum Kekekalan

Energi Mekanik • 77D. Daya • 84Rangkuman • 86Peta Konsep • 87Refleksi • 87Tes Kompetensi Bab 3 • 88

Diunduh dari BSE.Mahoni.com

vii

Bab 5Gerak Rotasi danKesetimbangan BendaTegar • 115A. Kinematika Gerak Rotasi • 116B. Dinamika Gerak Rotasi • 119C. Kesetimbangan

Benda Tegar • 132Rangkuman • 135Peta Konsep • 136Refleksi • 136Tes Kompetensi Bab 5 • 137

Bab 6Fluida • 139A. Fluida Statis • 140B. Viskositas Fluida • 150C. Fluida Dinamis • 152Rangkuman • 159Peta Konsep • 160Refleksi • 160Tes Kompetensi Bab 6 • 161

Bab 7Teori Kinetik Gas • 163A. Gas Ideal • 164B. Prinsip Ekuipartisi Energi • 167C. Kecepatan Efektif Partikel Gas • 173Rangkuman • 175Peta Konsep • 176Refleksi • 176Tes Kompetensi Bab 7 • 177

Bab 8Termodinamika • 179A. Usaha pada Berbagai Proses

Termodinamika • 180B. Hukum I Termodinamika • 184C. Kapasitas Kalor Gas dan

Siklus Termodinamika • 187D. Hukum II Termodinamika • 191Rangkuman • 193Peta Konsep • 194Refleksi • 194Tes Kompetensi Bab 8 • 195Proyek Semester 2 • 198Tes Kompetensi Fisika Semester 2 • 200

Tes Kompetensi Akhir • 204Kunci Jawaban • 208Apendiks • 212Senarai • 215Indeks • 216Daftar Pustaka • 218

1

Analisis Gerak

A. Persamaan GerakLurus

B. Gerak Parabola

C. Gerak Melingkar

Meriam dengan peluru manusia ditembakkan dengan sudut kemiringan dan kecepatanawal tertentu agar peluru jatuh tepat pada sasaran.

Sumber: Fundamentals of Physics, 2001

menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, dan gerak parabola denganmenggunakan vektor.

Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu:

menganalisis gejala alam dan keteraturan dalam cakupan mekanika benda titik.

Hasil yang harus Anda capai:

Bab

1

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI2

A. Persamaan Gerak Lurus1. Posisi dan Arah Partikel Berdasarkan Vektor

- - -

a. Vektor Satuan dan Vektor Posisi

-- -

- --

b. Vektor Perpindahan

- -

Gambar 1.2(a) Posisi partikel pada

bidang xy.(b) Vektor P dalam ruang.

Gambar 1.3Perpindahan vektor

posisi r .

y

Py

j

i Pxx0

P = P x

i + P y

j

Py j

Px i

Pzk

P

y

x

z

y

x

A B

0

r1

r2

D r

Tes Kompetensi Awal

Gambar 1.1Vektor satuan dalam sumbu-x,

sumbu-y, dan sumbu-z.

y

x

z

k

i

j

Analisis Gerak 3

-

yx

yx

c. Menentukan Komponen-Komponen Vektor Jika Arah danBesarnya Diketahui

- -- -

-

y (km)

x (km)

U

T

RB

A

B

A

30°

Sekolah Tarigan

7

12

0

r2

r1

Dr = r2 – r

1

D r

112,7°

– 5

– 5

38

y

x

Gambar 1.4Ax dan Ay merupakan komponen-komponen vektor A pada sumbu-xdan sumbu-y.

Contoh 1.1

Contoh 1.2

Penulisan notasi vektor yang benaradalah dengan tanda panah di atas ataudengan huruf tebal.

P = P.Dalam buku ini digunakan huruf tebalsebagai penanda vektor.

Ingatlah

x

y

Ay

A

Ax

0


2. Perpindahan dan Jarak

3. Persamaan Kecepatan dan Kelajuan

a. Kecepatan dan Kelajuan Rata-Rata

Gambar 1.5Kecepatan rata-rata v di antara A

dan B searah dengan arah r .

0

r1

r2

Dr = r2 – r

1

y

x

A, t1

B, t2

Penulisan vektor satuan yang benar

adalah i, j, dan k atau i , j , dan k .

Ingatlah

Analisis Gerak 5

i

( )

| |v v

v

Tugas Anda 1.1Berilah sebuah contoh persamaankecepatan sebagai fungsi dariwaktu yang berorde 2.

x -

y -

t

b. Kecepatan dan Kelajuan Sesaat

Contoh 1.3

Laju adalah besaran skalar, sehinggaditulis dengan huruf v miring.

Ingatlah


- -

-

-

Gambar 1.7Kecepatan sesaat suatu benda dapatdiperoleh dari garis singgung kurvalintasan benda untuk satu dimensi.

Gambar 1.8Grafik kecepatan sesaat pada bidang

xy atau bidang dua dimensi.

dt dt

-

- -

- -

--

x

yv

y

vx

v

v sin

v cos

v

x

garissinggung

t

y = x(t)

v sesaat

y

x

vy j

vx i

v = 20 m/s

37°

Gambar 1.6Ketika B makin dekat dengan A atau

0lim

t, kecepatan sesaat v di A

menyinggung lintasan di A.

r1

y

x0

r2''

r2'

r2

r'

B, t2

r

A, t1

B', t2'

B'', t2''

r''v

Contoh 1.4

0

0

0

Analisis Gerak 7

x (m)6 0

3

30

A

B C

D6 8 10 14 15 t (s)

c. Menghitung Posisi dari Kecepatan

-

Contoh 1.5

Contoh 1.6

Tantanganuntuk Anda

Pada saat balapan A1-GP, pembalapIndonesia, Ananda Mikola memantaukecepatannya melalui speedometer.Menurut Anda, bagaimanakah carakerja speedometer? Gunakan bahasaAnda sendiri untuk menerangkan carakerja speedometer.

0


d. Menghitung Perpindahan dan Jarak dari Grafik Kecepatanterhadap Waktu

Gambar 1.9(a) Grafik fungsi kecepatan (v)

terhadap waktu (t).(b) Grafik v–t untuk gerak benda

yang berbalik arah.

Contoh 1.7

-

t1

t2

t3

v

t0

v (t)

t

2

1

t

tv(t)dt

t1

t2

a (t)

0

Analisis Gerak 9

-

Tugas Anda 1.2Diskusikan dengan temansebangku Anda, apa perbedaanantara jarak dan perpindahan?Bagaimana Anda menerangkankonsep jarak dan perpindahan inipada kasus mobil F1 yang sedangbalapan di sirkuit? Pada balapanF1, garis start dan finish berada ditempat yang sama, dan mobilhanya bergerak mengelilingisirkuit.

4. Percepatan

a. Percepatan Rata-Rata

Gambar 1.10Percepatan rata-rata.

v2

v1 A

B

t1

t2

t

v

a = v

t

v

t

Contoh 1.8 v (m/s)

t (s)– 1

2

3

4

5

6

7

8

– 10

– 2

– 3

– 4

– 5

– 6

– 7

– 8

– 9

–10

–11

–12

– 2– 3– 4 4321 51

v = 3t2 – 6t – 9


- -

a a

2 2x ya a

a -a -

b. Percepatan Sesaat

tddt

d ddt dt

yxdvdv

dt dt

22

2 2

d yd xdt dt

Gambar 1.11

Percepataan sesaat a = 0

limt t

v

merupakan percepatan pada saat

t2 – t1 menuju nol atau t menujunol.

y

x

v2

v1

v1

v1

t1

t2

v2

tv a

v2

v1

tv a

y

x

a

t1

v2

t2

0

0

y

xt

0

v

v1

Analisis Gerak 11

a

ddt

Tugas Anda 1.3Jika Anda naik mobil dan dudukdi sebelah sopir, coba perhatikanbagaimana gerakan speedometermobil. Diskusikan bersama temanAnda bagaimana pengaruhnyaterhadap percepatan mobil.

c. Persamaan Kecepatan dari Percepatan Fungsi Waktu

ddt 0

dv

v 0dt

t

0dt

t

x dt y dt

Gambar 1.12Grafik fungsi percepatan (a)terhadap waktu (t).

tt

a

t

0dta

Contoh 1.9

0

-


Contoh 1.10

Contoh 1.11Pada 26 September 1993, seorangmekanik mesin diesel bernama DaveMunday yang untuk kedua kalinyamelakukan aksi jatuh bebas setinggi48 m di air terjun Niagara yangberada di wilayah Kanada. Padaaksinya itu, ia menggunakan sebuahbola baja yang diberi lubang udarasupaya ia bisa bernapas ketika beradadi dalamnya. Munday sangatmemperhatikan faktor keselamatanpada aksinya itu karena sudah 4orang yang tewas ketika melakukanaksi serupa. Oleh karena itu, iamemperhitungkan aspek fisika(terutama gerak lurus) dan aspekteknis dari bola baja yangdigunakannya.

On September 26th, 1993, Dave Mundaya diesel mechanic went over theCanadian edge of Niagara Falls forthe second time. Freely falling 48 m tothe water (and rocks) below. On thisattempt, he rode in a steel ball with ahole of air. Munday keep on survivingthis plunge that had killed four otherstuntman, had done considerableresearch on the physics (motion alonga straight line) and engineeringaspects of the plunge.

Sumber: Fundamental of Physics, 2001

Informasiuntuk Anda

Information for You

Analisis Gerak 13

5. Perpaduan Dua Vektor

1 2

Tugas Anda 1.4Buatlah kelompok diskusi kecil.Apakah Anda dan teman-temandapat memprediksi gerak sepertiapa yang dihasilkan olehperpaduan dua buah gerak lurusberubah beraturan? Setelahselesai diskusi, kemukakanpendapat kelompok Anda didepan kelas.

Gambar 1.13v adalah vektor resultan dari v1(kecepatan aliran sungai) dan v2(kecepatan perahu).

Contoh 1.12

Kata Kunci• arah vektor• besar vektor• jarak• kecepatan• kelajuan• percepatan• perpindahan• posisi• vektor satuan

vv

2 (kecepatan perahu)

v1 (aliran sungai)

vp

vs

v

s


Tes Kompetensi Subbab A

B. Gerak Parabola

--

Gambar 1.14Dua buah bola dilepaskan dariketinggian yang sama dengan

perlakuan yang berbeda.

bola (A) bola (B)

Sumber: Physics for Scientist &Engineers, 2000

Analisis Gerak 15

Gambar 1.15Lintasan gerak parabola. Nilai aselalu negatif karena ditetapkanarah positif adalah arah ke atas, danarah gravitasi selalu ke bawah.

--

- -

-

-

-

--

-

12

--

-

--

Tokoh

Galileo Galilei(1564–1642)

Galileo Galilei lahir di kota Pisa, Italia,pada 15 Februari 1564. Ia belajarkedokteran di Universitas Pisa. Olehkarena ia lebih tertarik dengan ilmualam, ia tidak melanjutkan belajarkedokterannya, tetapi belajarmatematika. Ia meninggalkan Pisauntuk belajar di Universitas Padua. Iaadalah pendukung teori Heliosentrisyang menyatakan bahwa Matahariadalah pusat tata surya. PenemuanGalileo yang terkenal adalahteleskop dan menemukanpegunungan di Bulan serta satelit diYupiter. Oleh karena hobinyamengamati benda-benda langittermasuk Matahari, ia menderitakebutaan pada usia 74 tahun. Iameninggal dunia 4 tahun kemudianpada usia 78 tahun.

Sumber: Conceptual Physics, 1998

y

v0 sin

O(0,0)

v0

vy

vx

v

v0 cos

vy = 0

ay = –g

vy

vx

v

v

vx

vy

x

vx


2 2tx ty

m/s m/s

1. Tinggi Maksimum dan Jarak Terjauh

a. Waktu untuk Mencapai Tinggi Maksimum

b. Waktu untuk Mencapai Jarak Terjauh

- -

Contoh 1.13

Analisis Gerak 17

c. Tinggi Maksimum

-

d. Jarak Terjauh pada Sumbu-x

-

(

2. Jarak Terjauh dan Pasangan Sudut Elevasi

Gambar 1.16Grafik lintasan sebuah bendadengan sudut elevasi berbeda dankecepatan awal yang sama.

y jarak vertikal (m)

x jangkauan(meter)

75°60°

45°

15°

Contoh 1.14

Tantanganuntuk Anda

Apakah tendangan bebas yangbiasa dilakukan oleh pemainsepakbola seperti David Beckhamtermasuk gerak parabola?

30°


t

t

t

t t

Contoh 1.15

Tantanganuntuk Anda

Buktikan bahwa jika kecepatanawalnya sama, pasangan sudutelevasi yang hasil jumlahnya 90°akan menghasilkan jarak terjauhyang sama. Kemudian, apakahwaktu tempuh keduanya sama?

Untuk mencari nilai akar-akar dari y= ax2 + bx + c digunakan rumus abcberikut ini.

x1,2

= 2 4

2b b ac

a

Ingatlah

Analisis Gerak 19

Tes Kompetensi Subbab B

100 m

10 m

2

:

o: 60

2

:1 : 1:

1:

Contoh 1.16 Kata Kunci• jarak terjauh• sudut elevasi• tinggi maksimum

800 m

60°

A B


C. Gerak Melingkar

-

-

y v

P

yP

xP x

y v vy

vx

x

y

x

ay

ax

a

Gambar 1.17Sebuah partikel bergerak melingkar.

(a) Posisi dan kecepatan partikelpada saat tertentu.

(b) Komponen-komponen vektorkecepatan.

(c) Percepatan gerak partikel dankomponen-komponennya.

Analisis Gerak 21

Rangkuman

v

- -

Tes Kompetensi Subbab C


Peta Konsep

Setelah mempelajari bab ini, Anda tentu dapatmembedakan antara besaran vektor dan besaran skalaryang ada pada konsep gerak. Anda juga dapatmenentukan persamaan besaran fisika dari persamaanyang diketahui dengan menggunakan operasi integraldan diferensial. Dari materi bab ini, bagian manakah yangAnda anggap sulit?

Refleksi

Dengan mempelajari bab ini, Anda dapatmenentukan bentuk lintasan gerak suatu benda. Padagerak parabola, titik terjauh dan titik tertinggi dapatditentukan dari persamaan gerak dan waktunya. Nah,sekarang coba Anda sebutkan manfaat lain mempelajaribab ini.

- -

Analisis Gerak 23

Tes Kompetensi Bab 1

-

-

-

vx

t

4

0

– 2

2 6

ax (m/s2)

t (s)

3

6

630

y = –t + 6


3 :1

1 : 3

-

25

Gaya

A. Gaya Gesek

B. Gaya Gravitasi

C. Elastisitas dan GayaPegas

D. Gerak HarmonikSederhana

Tikungan pada sirkuit balapan F1 dibuat kasar dan miring ke dalamagar pembalap dapat melintas dengan aman.

Sumber: F1 Racing, Mei 2003

• menganalisis keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkan hukum-hukum Newton;

• menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan; dan• menganalisis hubungan antara gaya dengan gerak getaran.




Bab

2Sumber: F1 Racing, Mei 2003

26 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

Gambar 2.3Rem cakram pada

sepeda motormenerapkan konsep gaya

gesek.

rem cakram

A. Gaya Gesek

1. Gaya Gesek Statis dan Gaya Gesek Kinetik

Gambar 2.2Gaya gesek pada mesin

bersifat merugikan.

piston

ring piston

stang piston

poros engkol

Tes Kompetensi Awal

Gambar 2.1Ban mobil dibuat bergerigi

untuk memperbesar gaya geseksehingga mobil tidak slip.

Gaya 27

a. Gaya Gesek Statis

Gambar 2.4Gaya gesek statis fsmempertahankan keadaanbalok agar tetap diam.

Contoh 2.1Tantangan

untuk Anda

Mengapa koefisien gesek ( ) tidakmemiliki satuan?

N

Ffs

w

N

F = 4 N

fs

w


Ff

s

N

F

fk

a

N

F

N N

F

v

a = 0

fs

fk

b. Koefisien Gaya Gesek Statis Benda pada Bidang Miring

f

N

c. Gaya Gesek Kinetik

Gambar 2.6(a) Balok diam, F < fs maks.

(b) Balok tepat akan bergerak, F = fs maks.(c) Balok mengalami percepatan, F > fk.(d) Balok bergerak dengan kecepatan

konstan, a = 0.

Aktivitas Fisika 2.1

Gaya GesekTujuan PercobaanMembedakan antara gaya gesek statis dan gaya gesek kinetik

Alat-Alat Percobaan1. Balok kayu2. Katrol3. Tali4. Neraca pegas/Dinamometer

Langkah-Langkah Percobaan

1. Susunlah alat-alat percobaan sepertipada gambar.

2. Tarik balok sehingga balok tepat akanbergerak.

3. Catatlah skala yang ditunjukkan neraca pegas.

4. Tarik kembali balok tersebut dengan gaya tarik yang lebih besar daripadagaya tarik pertama sehingga balok bergerak.

5. Pada saat balok bergerak, catatlah kembali skala yang ditunjukkan neracapegas.

6. Apa yang dapat Anda simpulkan?

w w

ww

Gambar 2.5Sebuah balok tepat akan

bergerak pada suatu bidangmiring.

N

f s = m

gsin

m g cosm g

Gaya 29

d. Koefisien Gaya Gesek Kinetik Benda pada Bidang Miring

a

a

F f

N

f k = m

g . sin

m g . cos

m g

F

37°

Contoh 2.2

Contoh 2.3

Tantanganuntuk Anda

Perhatikan gambar berikut.

Ketika gerobak diam, balok bermassam akan bergerak ke arah balokbermassa m2 karena pengaruh gayaberat m2g. Berapa gaya dorong Fminimum yang harus diberikan padagerobak supaya sistem berada dalamkeadaan setimbang?

m1

m2

Gambar 2.7Sebuah balok bergerak di atasbidang miring.

N

mg sin

fk

mg cos

mg


Tugas Anda 2.1Amatilah sebuah tabung pejal yangberada di puncak suatu bidang miring.Jika tabung mulai bergerak disepanjang bidang miring tersebut,bagaimanakah gerakannya? Jika bidangmiring tersebut diberi oli sehinggalicin, apa yang akan terjadi pada tabungtersebut? Jelaskan fenomena tersebutdi depan teman-teman Anda.

2. Penerapan Gaya Gesek pada Jalan Menikung

a. Tikungan Mendatar

-

N

m1

m2

T

Tw

1

w2

fk

a

Tm

1

Ta

m2

m2 g

m g

F

37°F cos

F sin

N

fk

Contoh 2.4

Pembahasan Soal

Sebuah balok yang beratnya w ditariksepanjang permukaan mendatardengan kelajuan konstan v oleh gayaF yang bekerja dengan arahmembentuk sudut terhadapbidang horizontal. Besar gaya normalyang bekerja pada balok olehpermukaan adalah ....a. w + F cos b. w + F sin c. w – F sin d. w – F cos e. w

Soal UMPTN 2000

Pembahasan:F

F sin

F cos

N

w

Gaya tarik F jika diuraikan ataskomponen searah sumbu-x dansumbu-y adalahF

y = Fsin

Fx = Fcos

Besar gaya normal:

0yF

F sin + N = wN = w – F sin

Jawaban: c

Gaya 31

Gambar 2.8Sebuah mobil sedang melaju padalintasan melingkar dan datar.

N

w

R

fgesek

2

Contoh 2.5

Tugas Anda 2.2Perhatikan gambar berikut.

Diskusikan dengan teman Anda, apakahbenar percepatan sistem tersebutadalah:

• Jika permukaan bidang datar licin,

a = B

A B

m

m m g

• Jika permukaan bidang datar kasar,

a = .B k A

A b

m m

m m g

A

B

T

T

w

a

b. Tikungan Miring Licin


g

g

c. Tikungan Miring dan Kasar

Gambar 2.9Sebuah mobil sedang melaju pada

lintasan melingkar yang miring danlicin.

N cos N

N sin

R

w

Pernahkah Anda menonton balapmotor di TV? Jika Anda perhatikan,pada setiap tikungan, pembalapmotor selalu memiringkan badannya.Apakah Anda tahu alasannya? Jikapembalap motor itu menikungdengan kecepatan yang cukuptinggi, dia membutuhkan gayasentripetal yang lebih besar. Gayasentripetal tersebut berupa gayagesek dan gaya normal. Untukmendapatkan gaya normal yangarahnya menuju pusat lingkaran,pembalap tersebut harusmemiringkan badannya.

Have you watched motorcycle racingon TV? If you watch it, you can seethat the riders always put their bodiesat an angle with road in each corners.Do you know what is their reason? Ifthe riders come in the corner at highvelocity, they need bigger centripetalforce which are from friction andnormal force. To get normal forcewhich has direction to the center ofcircle, the riders should put theirbodies at an angle.

Informasiuntuk Anda

Information for You

Gaya 33

r

r

r

r

-

g

g

Kata Kunci• gaya gesek kinetik• gaya gesek statis• koefisien gaya gesek

Contoh 2.6

Gambar 2.10Diagram gaya pada mobil yangsedang melaju pada lintasanmelingkar yang miring dan kasar.

N cos N

N sin

fs cos

fs sin f

s


4 kg 3 kg

3 kg

A B

C


F

37°

mB = 8 kg

mA

= 2 kg

g

Tantanganuntuk Anda

Sebuah benda bermassa mmeluncur pada bidang miringkasar. Sudut kemiringan bidangtersebut adalah . Jika bendaberhenti setelah berpindah sejauhx akibat gaya gerak, buktikanbahwa:

1 cos

m xw

g

s

Mari Mencari Tahu

Gaya 35

B. Gaya Gravitasi

1. Hukum Gravitasi Universal Newton

Gambar 2.11Gaya tarik menarik pada duabenda bermassa m1 dan m2.

m1

m2F F

r


a. Menghitung Massa Bumi

Gambar 2.13Resultan gaya gravitasi.

m1

= 8 kg

F F

m2 = 12 kg

r = 0,25 m

Contoh 2.7

Gaya gravitasi merupakan besaranvektor.

Ingatlah

Tantanganuntuk Anda

Berapakah massa dua benda padajarak 1 meter agar memiliki gayagravitasi sebesar 1 N?

m'

m '

m

m

posisikesetimbangan

tali torsi

Gambar 2.12Skema neraca Cavendish.

A

B

m1

F

F2

r2 m2

F1

r1

M

Gaya 37

Tokoh

Isaac Newton(1642–1777)

Isaac Newton lahir di Inggris tahun1642. Ia kuliah di UniversitasCambridge selama 5 tahun. Selamamenjadi mahasiswa, ia tidak terlalumenonjol dalam bidang akademis.Pada waktu wabah pes menyerangInggris, ia mengasingkan diri dipedesaan. Di tempat itulah, legendatentang apel jatuh itu terjadi. Iamemperhatikan dan terusmemikirkan mengapa apel jatuh kebawah, gaya itulah yang kemudiandisebut gaya gravitasi. Selain gayagravitasi, ia juga menemukan prinsip-prinsip dasar kalkulus.

Sumber: Fisika untuk Sains dan Teknik, 1998

b. Menghitung Massa Matahari


=

=

=

2. Kuat Medan Gravitasi

Contoh 2.8

Sumber: Physics for Scientists and Engineers withModern Physics, 2000

Sumber: Physics for Scientists and Engineers withModern Physics, 2000

Gaya 39

A B

50 cm

x

gA P g2

mA = 4 kg m

B = 9 kg

Pembahasan Soal

Perbandingan antara jari-jari sebuahplanet (R

p) dan jari-jari Bumi (R

b) adalah

2 : 1, dan perbandingan massanya 10 : 1.Jika berat Butet di Bumi 100 N, diplanet tersebut beratnya menjadi ....a. 100 Nb. 200 Nc. 250 Nd. 400 Ne. 500 N

Soal UMPTN Tahun 1990

Pembahasan:

Percepatan gravitasi g =M

R2

p

b

g

g = pb

p b

MR

R M

2

=

21 10

2 1 = 2,5

gp

= 2,5 gb

maka wp= 2,5 w

b

w = 2,5 (100 N)= 250 N

Jawaban: c

g g

m1

r1

g1

g

g2

m2r2

Gambar 2.14Resultan percepatan gravitasi

m1 = 5 kg

m1 = 15 kg5 m

5 m

g1

g

60°

g2O

Contoh 2.9


Gambar 2.15Dua titik fokus pada elips.

Gambar 2.16(a) Lintasan planet yang eliptis

dengan Matahari di salahsatu titik fokusnya. Titik P,

dinamakan perihelion, dantitik A dinamakan aphelion.

(b) Luas daerah yang ditempuhdalam waktu yang sama

adalah sama.

F1

y

M

b

a

F2

x

3. Hukum-Hukum Kepler

Tantanganuntuk Anda

Banyak penelitian menunjukkanbahwa ada beberapa tempat yangrendah, tetapi percepatangravitasinya lebih kecil daripadatempat yang lebih tinggi. MenurutAnda, faktor-faktor apa yangmenyebabkan hal tersebut?

MatahariP

planet

A

a b

A1

A2

Gaya 41

Contoh 2.10

1 sa = 1,5 × 1011 m

Ingatlah

Tugas Anda 2.3Hitunglah nilai konstanta k. Denganmenggunakan nilai k yang sudah Andadapatkan, hitung kembali berapaperiode planet Yupiter jika jaraknyaterhadap Matahari 5,2 sa.


Tugas Anda 2.4Diskusikan bersama teman sekelasAnda. Jika Anda menimbang beratbadan, sebenarnya angka yangditunjukkan oleh timbangan adalahmassa badan atau gaya berat badan?

Tantanganuntuk Anda

Anda telah belajar tentanghubungan gaya gravitasi dan massasebuah planet. Sekarang, hitunglahberapa nilai percepatan gravitasi(g) pada setiap planet di dalam tatasurya ini. Kemudian, apakah Andadapat menduga hubungan antaranilai percepatan gravitasi dan jari-jari planet-planet tersebut?

4. Kelajuan Orbit Satelit

Gaya 43

Contoh 2.11

Tantanganuntuk Anda

Geosynchronous satellite adalahistilah untuk satelit Bumi yangmengorbit pada daerah yang samadi ekuator Bumi. Denganmenggunakan pemahaman Anda,dapatkah Anda mendugabagaimana caranya satelittersebut selalu mengorbit ditempat yang sama? Mengapaorbitnya harus berada di ekuator?

5. Periode Satelit pada Orbitnya (Materi Pengayaan)

Contoh 2.12


Kata Kunci• kelajuan orbit• konstanta gravitasi universal• percepatan gravitasi• periode orbit


C. Elastisitas dan Gaya Pegas

Gaya 45

1. Tegangan dan Regangan

1

2

F

F (N)

(m)

bata

s elas

tisita

s

titik putus

pertambahan panjang

gay

a ta

rik

F1

F2

F3

daerah elastis

Gambar 2.17(a) Besar gaya tarik F menyebabkan

karet bertambah panjang.

(b) Grafik F – seutas karet yangditarik dengan besar gaya F.

0

F

karet ditarik

karet karet


2. Modulus Elastisitas

3. Hukum Hooke

x

x


Hukum HookeTujuan PercobaanMenentukan konstanta elastisitas pegas

Alat-Alat Percobaan1. Pegas2. Statif3. Penggaris4. Ember kecil5. Koin kecil bermassa 50 g sebanyak 10 buah6. Neraca Ohaus

Langkah-Langkah Percobaan1. Susunlah batang statif dan pegas seperti terlihat pada gambar.2. Ukurlah panjang mula-mula pegas tersebut.3. Timbanglah berat ember dengan neraca Ohaus.4. Gantunglah ember kecil dan sebuah koin bermassa 50 g.5. Catatlah panjang pegas tersebut pada tabel data pengamatan.6. Ulangi langkah pada poin ke-3 dengan 2 keping koin, 3 keping koin, dan

seterusnya sampai 10 keping koin.

Gaya 47

Contoh 2.13

7. Ulangi langkah pada poin ke-4 untuk setiap penambahan koin.8. Dari data tersebut, buatlah grafik plot dan grafik garis lurus F – x.9. Hitunglah nilai konstanta pegas k dari grafik tersebut.

4. Susunan Beberapa Pegas

Sumber: Dokumentasi Penerbit

Gambar 2.18(a) Sepeda motor yang

menggunakanmonoshockbreaker

(b) Sepeda motor yangmenggunakan doubleshockbreaker


F

k1

k2

k1

k2

a. Pegas Disusun secara Seri

x 1x 2x

b. Pegas Disusun secara Paralel

F

F

1x 2x px

Gambar 2.19Pegas disusun seri.

Gambar 2.20Pegas disusun paralel.

k2

k1

F2

F1

F

Gaya 49

Contoh 2.14

Tantanganuntuk Anda

Sepeda motor keluaran terbarubanyak yang menggunakan sistemmonoshockbreaker. Menurut Anda,apakah hal tersebut adahubungannya dengan tingkatkenyamanan sepeda motortersebut? Selain itu, apakahpermukaan jalan yang dilalui olehsepeda motor akan memengaruhigaya yang bekerja pada pegas(shockbreaker) sepeda motor?

xx

x

Contoh 2.15

c. Pegas Disusun secara Paralel-Seri

Gambar 2.21Susunan pegas secara paralel-seri.

k2

k1

k3

F

Gambar 2.22Sistem pegas yang digunakan padashockbreaker mobil. Dapatkah Andamemperhitungkan gaya yangbekerja pada setiap shockbreaker?

shockbreaker

Sumber: Kamus Visual, 2004


y1

m m

k k k k k

6 k


Contoh 2.16

2 k

1: 2

Tugas Anda 2.6Jika shockbreaker motor mulai terasatidak nyaman, shockbreaker tersebutdapat direparasi di bengkel.Diskusikanlah bersama teman Andamenurut tinjauan Fisika, apa yangdilakukan teknisi bengkel untukmereparasi shockbreaker tersebut?

Kata Kunci• gaya pulih• konstanta pegas• regangan• susunan pararel• susunan seri• tegangan

F (N)

x (mm)

B (40,6)

A (20,3)

20 40

3

6

0

Gaya 51

Gambar 2.23Sebuah titik bergerak dari posisi P

o

ke posisi P.

y

x

Py

R

Px Po

P

D. Gerak Harmonik Sederhana

1. Simpangan Gerak Harmonik Sederhana

--

-

-

0

2 tT


Tokoh

Willems Gravesande(1688–1742)

Ilmuwan Belanda, WillemsGravesande (1688–1742) membuatbeberapa perkakas untuk melakukanpercobaan merangkai gerak. Ia jugamembuat peralatan untukmengamati mengapa pegas yangditekan dapat menggerakkan benda-benda lain, begitu tekanannyadilepaskan. Terungkap bahwa energipotensial tersimpan di dalam benda,seperti pegas yang menjadi energigerak, kemudian menyebabkanbenda bergerak.

Sumber: research.leidenuniv.nl

2. Kecepatan Gerak Harmonik

-

Suatu ketika ayunan sebuah lampuyang tergantung tali panjang padasebuah bangunan di Pisa diamatioleh Galileo. Hal tersebutmemberikan inspirasi kepadanyabahwa periode sebuah bandul tidakbergantung pada amplitudonya.

One time Galileo saw a lamp swingedover time. It was hang by a long ropeand tight to an old building in Pisa.That phenomenon becamesomething that has inspired him for athought that pendulum’s period wasnot depend on its amplitud.

Informasiuntuk Anda

Information for You

Gaya 53

3. Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Gambar 2.24Arah simpangan Y dan percepatanay pada gerak harmonik sederhanaselalu berlawanan.

Gambar 2.25Grafik gerak harmonik sederhana:(a) simpangan terhadap waktu,(b) kecepatan terhadap waktu, dan(c) percepatan terhadap waktu.

Y +

aY –

Y –

aY +

x

y

y

t

ymak

– A

0 ay

vy

+ A

0 t

t

A

ay

0

Contoh 2.17


4. Periode dan Frekuensi pada Gerak Harmonik

5. Gaya Pemulih pada Pegas dan Bandul

Gambar 2.27Periode dan frekuensi pada

(a) pegas, (b) bandul, dapatditentukan dari besar

simpangannya.

Gambar 2.28Arah gaya pemulih pada pegas

selalu berlawanan tanda dengansimpangan.

gerak kertas

pegas yangnaik turun

Gambar 2.26Percobaan untuk menghasilkan

grafik simpangan terhadap waktu.

+y

– y

P

–y F

+y–F

garissetimbang

A

B

B

O

garissetimbang

A

O

Gaya 55

a. Periode Gerak Harmonik pada Pegas

2

Gambar 2.29Gaya pemulih pada ayunan selalumenuju titik kesetimbangan.

T

m

B

mg

0

mg cos

Gambar 2.30Sebuah pegas ditarik hinggamerenggang sejauh y.

y

m g

garisseimbang

mg sin


b. Periode Ayunan Bandul Sederhana


Gerak Harmonik SederhanaTujuan PercobaanMengamati pengaruh panjang tali dan massa bandul terhadap periode getaranatau frekuensi getar pada gerak harmonik sederhana.

Alat-Alat Percobaan1. Tiga buah anak timbangan, masing-masing 50 g, 100 g, dan 200 g2. Benang secukupnya

Langkah-Langkah Percobaan1. Rangkai alat seperti pada gambar di samping. Panjang

tali yang digunakan = 50 cm dan massa anaktimbangannya m = 50 g.

2. Berikan sudut simpangan pada anak timbangan sebesar = 15° atau kurang, lalu lepaskan. Hitung periode dan

frekuensinya untuk getaran selama 10 sekon.3. Lakukan langkah 1 sampai 2 untuk massa anak timbangan

100 g dan 200 g.4. Dari langkah 1–3, kesimpulan apa yang Anda peroleh tentang pengaruh massa

bandul terhadap perioda atau frekuensi getar pada gerak harmonik sederhana?5. Lakukan langkah 1–3 dengan massa bandul tetap m = 100 g dan panjang tali

bervariasi, yaitu 50 cm, 75 cm, dan 100 cm.6. Dari langkah 5, kesimpulan apa yang Anda peroleh tentang pengaruh panjang

tali terhadap perioda atau frekuensi getar pada gerak harmonik sederhana?7. Diskusikan bersama guru dan teman Anda, mengapa sudut simpangan yang

digunakan pada gerak harmonik sederhana harus 15°?

Contoh 2.18

m

Gerak harmonik sederhana padaayunan bandul akan terjadi jikabesar sudut simpangan ayunankurang dari atau sama dengan 15°karena pada sudut-sudut tersebutnilai sin = tan .

Ingatlah

Gaya 57

-

- -

Contoh 2.19

5. Energi pada Gerak Harmonik SederhanaGambar 2.31Perubahan energi terjadi saatbandul bergerak dari A menuju Byaitu energi potensial ke energikinetik dan sebaliknya dari B ke C.

Y

Ek = 0

B Ep

= 0

Ekmaks

= 12

mv2maks

Ek = 0

Epmaks

= 12

kA2

q

Epmaks

= 12

kA2

C A

– 5

5

0 3 6 9 12 15 18 21 24

y

t

simpangan (y)

Grafik gerak harmonik (1)Amplitudo A

1, periode T

1 Frekuensi f

1

waktu (t)

T1

A2

T2

A1

Grafik gerak harmonik (2)Amplitudo A

2, periode T

2 Frekuensi f

2


t

t

t

t

t t

t t

Gambar 2.32Grafik energi potensial dan energi

kinetik terhadap simpangan padagerak harmonik sederhana.

Ek = 0

Ek

EnergiE

k = E

M

–A +A

simpangan Y

Ep = E

M

Ep

EnergiE

p = 12 kA

2

Ep = 0

–A +A

Gaya 59

Contoh 2.20

0,150 m

0,100 m

+y

m

m

Kata Kunci• amplitudo• fase• frekuensi getar• gaya pemulih• periode getar• simpangan


Tes Kompetensi Subbab D

r

80 cm

m= 0,3 kg

10 cm

Gaya 61

Rangkuman

1

1 22

2

2

3

0

0


Setelah mempelajari bab ini, tentu Anda dapatmengetahui jenis-jenis gaya yang sering Andatemukan dalam kehidupan sehari-hari. Anda jugatentu dapat menjelaskan perbedaan antara jenis gayayang satu dan gaya yang lainnya. Dari materi bab ini,bagian mana yang dianggap sulit? Coba diskusikandengan teman atau guru Fisika Anda.

Refleksi

Pada bab ini, Anda dapat mempelajari gaya gesek.Kita dapat berjalan atau mobil dapat melaju karenaadanya gaya gesek. Ternyata, banyak manfaat denganadanya gaya gesek, meskipun memang ada kerugian-nya pada kasus-kasus tertentu. Coba Anda cari manfaatlain mempelajari bab ini.

Peta Konsep

Gaya 63


2 kg

1 kg

B

A


2

2

Gaya 65

k

FBA

I

II

A = 5 k

g

B = 5 kg

67

A. Gaya DapatMelakukan Usaha

B. Energi dan Usaha

C. Gaya Konservatif danHukum KekekalanEnergi Mekanik

D. Daya

Usaha, Energi, dan Daya

Pada saat atlet angkat besi mengangkat beban, sebetulnya ia sedangmelakukan kerja pada beban yang disimpan sebagai energi potensial.


• menganalisis hubungan antara usaha, perubahan energi dan hukumkekekalan energi mekanik;

• menerapkan hukum kekekalan energi mekanik untuk menganalisis gerakdalam kehidupan sehari-hari.




Bab

3


A. Gaya Dapat Melakukan Usaha

1. Pengertian Usaha

Gambar 3.1Togar melakukan usaha(W) dengan

mentransfer energi melalui gayadorong F sehingga mobil berpindah

sejauh s.

F

s

Tes Kompetensi Awal

Gambar 3.2(a) Usaha oleh gaya F yang

membentuk sudut terhadapperpindahan benda s.

(b) Penguraian vektor F menjadikomponen-komponennya.

F sin

F cos

F

arah perpindahan

F

s

Usaha, Energi, dan Daya 69

F

Gambar 3.3Fadli sedang menggendong tas.

w

Gambar 3.4Seorang anak sedang bersandarpada dinding.

F

Contoh 3.1

F

F cos

s


--

James Prescott Joule(1824–1907)

James Prescott Joule lahir di Salford,Inggris. Ia adalah fisikawan kenamaanInggris yang berperan dalamperumusan Hukum Kekekalan Energi.Pada 1840, Joule mendeklarasikansebuah hukum, yang dikenal sebagaiHukum Joule, yaitu tentang panasyang diproduksi dalam konduktorlistrik. Untuk menghormati jasa-jasanya, nama Joule digunakansebagai satuan energi dan usaha.

Tokoh

Sumber: Jendela Iptek, 1997

Contoh 3.2

Contoh 3.3

F

N

fk

s

w

12

12


Gambar 3.6Grafik gaya (F) terhadapperpindahan (s) dengan gaya (F)tidak konstan atau berubah-ubah.

F (N)B C

D E GA 2 4 5 7 s

F–40

40

Gambar 3.7Usaha merupakan luas daeraharsir di antara s1 dan s2 padakurva antara gaya F danperpindahan s.

2. Menentukan Usaha dari Grafik Gaya TerhadapPerpindahan

Contoh 3.4

s

s1 s2 s

F

Kata Kunci• usaha negatif• usaha nol• usaha positif

Gambar 3.5Pada besar F konstan, W = luasdaerah di bawah kurva F(t).

ss1 s2

F

s

F = s F(t)

s1 s2 s

F2

1

s

sF d s


B. Energi dan Usaha

1. Energi Kinetik dan Teori Usaha-Energi


2 4

6 8

F (N)4

– 4

x (cm)

7


Tugas Anda 3.1Amatilah perubahan energi yangterjadi di sekitar Anda. Diskusikanlahhal tersebut bersama teman Anda,apakah perubahan energi yang terjadiakan memengaruhi usaha yangdilakukan?

Gambar 3.8Besar usaha yang dilakukan olehpengemudi becak sama denganbesar gaya yang bekerja pada becakdikalikan dengan besarperpindahannya.

Vt

V0

F

sA B

Contoh 3.5

2 22 1m

Contoh 3.6

s

F


2. Energi Potensial

a. Energi Potensial Gravitasi

--

Gambar 3.9Menegangkan tali panah dan

katapel memunculkan energipotensial.

Gambar 3.10Usaha yang dibutuhkan Pak

Simbolon untuk mengangkatikan setinggi h adalah W = mgh.

F

h

mg

Gambar 3.11Sebuah benda yang diangkat oleh

gaya dorong Ftangan = mg dari posisiy1 ke y2.

h

y1

y2

s Ftangan= mg

Fgravitasi=mg


Contoh 3.7

Gambar 3.12(a) Farid memindahkan balok ke

ketinggian h menggunakanbidang miring, sedangkan

(b) Samuel menggunakan katroldengan lintasan vertikal.

Samakah usaha yang dilakukankeduanya?

h

mg

N

s

mg

F =mg

sin

h

A

B


Gambar 3.13(a) Keadaan awal benda dalam

posisi seimbang.(b) Pegas ditarik sejauh

simpangan y2.(c) Posisi benda kembali ke titik

setimbang karena gayapegas F = –ky2.

b. Energi Potensial Elastis Pegas

y2'

y2

y1=0

Contoh 3.8

pE

Sumber: Fisika untuk Sains dan Teknik, 1998

Tantanganuntuk Anda

Perhatikan gambar di atas. Jikaseorang ahli gizi menyatakanbahwa pada pizza isi daging dankeju tersebut mengandung energi16 megajoule, bagaimanapendapat Anda jika dikaitkandengan konsep Fisika? Bagaimanacara mendapatkan angka tersebut?



Kata Kunci• energi kinetik• energi potensial

F

F

Contoh 3.9

C. Gaya Konservatif dan Hukum KekekalanEnergi Mekanik

Gambar 3.14Gaya pada pegas merupakan gayakonservatif.

m

m

m

x

v

v

k

licin

x1

x2

x = x2 – x

1

licin

licin


Tugas Anda 3.2Sebutkan contoh-contoh gayakonservatif yang ada di sekitar Anda.

Gambar 3.15Seseorang sedang melakukan

usaha memindahkan peti.


1. Perumusan Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Gambar 3.16Balok dijatuhkan dari ketinggiantertentu.

1v1

v2 2

mgh2

h1

Contoh 3.10

h

m

v2 = 0

h2 = h

h1 = 0

v1 = v

0

Ek2

; Ep2

Ek1

; Ep1


2Am

20m

h

v0

k

ha

hb

hc

A

B

C

b

s

30°

Contoh 3.11

Contoh 3.12

Tugas Anda 3.3Apakah Anda tahu olahraga bungeejumping? Selidikilah Hukum KekekalanEnergi yang bekerja saat orangmelakukan bungee jumping.


Pembahasan Soal

Dua buah benda A dan B yangbermassa masing-masing m, jatuhbebas dari ketinggian h meter dan 2hmeter. Jika A menyentuh tanahdengan kecepatan v m/s, benda B akanmenyentuh tanah dengan energikinetik sebesar ....

a. 32 mv2 d. 12 mv

2

b. mv2 e. 14 mv2

c. 34 mv2


Pembahasan:h

B = 2h

A

Berarti, EpB

= 2 EpA

Sesuai dengan Hukum KekekalanEnergi Mekanik makaE

pB – E

pA = E

kA – E

kB

EkB

= 2 EkA

= 2 122mv

= mv2

Jawaban: b

3 k

k 3 k

k

N/m 3

A

C

B

80 cm50 cm

Contoh 3.13


B

A

lintasan loop

Gambar 3.17Lintasan roller coaster.

2. Analisis Gerak pada Roller Coaster

minC

Gambar 3.18Lintasan roller coaster dengan

loop berbentuk lingkaran.

B

CA


Nc mg


Contoh 3.14

Kata Kunci• energi mekanik• gaya konservatif• gaya sentripetal• kelajuan minimal• konstanta pegas


Av

B

NB

mg

R

hA

C


D. Daya

Tugas Anda 3.4Sebutkan contoh alat-alat yangmencantumkan besaran daya yang adadi sekitar Anda.


Contoh 3.15

Contoh 3.16



m = 2 kgF

30°

Rangkuman

Wtotal

= W1+W

2

W1

F

s

W2


Setelah mempelajari bab ini, tentu Anda dapatmemahami konsep usaha, energi, dan daya. Anda jugatentu dapat mengetahui hubungan antara usaha, energi,dan daya. Nah, dari materi-materi bab ini, bagianmanakah yang Anda anggap sulit? Coba diskusikandengan teman atau guru Fisika Anda.

Refleksi

Dengan mempelajari konsep usaha, Anda dapatmenentukan usaha dengan menentukan lintasan yanglebih efisien untuk dilakukan. Hal tersebut adalah salahsatu manfaat mempelajari bab ini. Coba Anda sebutkanmanfaat lain setelah mempelajari bab ini.

Peta Konsep



A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat dan kerjakanlah pada buku latihan.


A

B

C

hA

hB

hC

lintasanroller coaster

v0

vx

vy

v

0

gedung120 m

B

A

vx

vy

vlantai gedung

91

A. Momentum Linear

B. Tumbukan

C. Jenis Tumbukan

D. Tumbukan LentingSebagian pada BendaJatuh Bebas

E. Ayunan Balistik

F. Gaya Dorong Roket

Momentum,Impuls, dan Tumbukan

Petinju secara rutin berlatih meningkatkan kecepatan pukulan dan berusahamempersingkat interaksi dengan sasarannya. Petinju juga menggunakan

sarung tangan ketika bertinju.

menunjukkan hubungan antara konsep impuls dan momentum untukmenyelesaikan masalah tumbukan.




Sumber: www.savannah.com

Bab

4


A. Momentum Linear

1. Hukum Kekekalan Momentum Linear

Tugas Anda 4.1Jika Anda bersepeda dengankecepatan tinggi, manakah yangmemiliki momentum lebih besar,sepeda atau Anda? Apakah hal tersebutdapat memberikan penjelasan,mengapa Anda akan terpelanting kedepan ketika sepeda berhentimendadak?

Tes Kompetensi Awal

Kecepatan yang berada padakerangka satu-dimensi, penulisannotasi vektornya dapat digantidengan notasi skalar.

Ingatlah

Momentum, Impuls, dan Tumbukan 93

2. Momentum Linear dan Impuls

Gambar 4.1Sebuah mobil yang mengalamipercepatan sehinggakecepatannya berubah dari v1menjadi v2.

v2v1

Tokoh

Werner Heisenberg(1901–1976)

Ia dilahirkan di Duisberg, Jerman. Iamempelajari fisika teoritis di Munich,di tempat ini pun ia menjadipenggemar ski dan pendaki gunung.Hasil pemikirannya yang terkenalialah prinsip ketidakpastianHeisenberg yang didasarkan padakonsep momentum, yaitu foton yangdigunakan untuk mengamati posisielektron memiliki momentum yangrelatif sama. Oleh karena itu, ketikaterjadi tumbukan antara foton danelektron akan mengubah posisielektron.

Sumber: Conceptual Physics,1998


1=

2=

= = – m/s = = m/s

h1

h2


B. Tumbukan

Impuls sebanding denganperubahan momentum.

Ingatlah

Kata Kunci• impuls• momentum linear

Jika berlaku Hukum KekekalanMomentum Linear, momentumlinear awal sama denganmomentum linear akhir.

Ingatlah

Contoh 4.1


sebelum tumbukan ketika tumbukan

setelah tumbukan

FA

vA vB

vA

vB

vA

vB

Gambar 4.2Hukum Kekekalan MomentumLinear berlaku pada dua bendayang bertumbukan.

Gambar 4.3Hukum kekekalan momentumterjadi pada bom-bom car yangbertumbukan.



A B A Bv

Av

Bv

AB


C. Jenis Tumbukan

1. Tumbukan Lenting Sempurna

Tugas Anda 4.2Anggota polisi sering menggunakanrompi anti peluru dalam melaksanakantugasnya. Dalam beberapa kejadian,rompi tersebut bisa tembus olehpeluru. Mengapa hal tersebut bisaterjadi?

v1

v2

v1' v

2'

m1

m2

m1

m2

m1

m2

sebelum tumbukan saat tumbukan setelah tumbukan

Gambar 4.4Tumbukan lenting sempurna.


BA

A B

’ ’ BA ’ ’( )

• Pada tumbukan lentingsempurna, koefisien restitusinyaadalah e = 1.

• Pada tumbukan lenting sebagian,koefisien restitusinya 0 < e < 1,sedangkan pada tumbukan tidaklenting sama sekali, koefisienrestitusinya adalah e = 0.

Ingatlah

Contoh 4.2

2. Tumbukan Lenting Sebagian dan Tumbukan Tidak LentingSama Sekali


Tugas Anda 4.3Jika Anda sedang menggunakansepatu, cobalah tendang sebuah bolasepak. Kemudian, bukalah sepatu dantendang kembali bola tersebut. Jikadiasumsikan gaya yang Anda berikanselama menyentuh sama besar,selidikilah tendangan mana yangmembuat bola terlempar jauh? Apahubungan kejadian ini dengan konsepimpuls?

1 2’ ’

m1

m2

m1

m2

v1

v2

v1

v2

m1 = 8 kg m

2 = 12 kg

sebelum tumbukan

setelah tumbukan

Contoh 4.3

Tantanganuntuk Anda

Apakah Anda pernah menontonbalapan? Mengapa di beberapabagian sirkuit diberi pagar dari ban(tyre wall)?


m1

m2

v1

v2

m1 = 8 kg m

2 = 12 kg

sebelum tumbukan

m1

m2

setelah tumbukan

v '

m1

m2

v1

v2

m1 = 8 kg m

2 = 12 kg

sebelum tumbukan

m1

m2

setelah tumbukan

v1' v

2'

Kata Kunci• tumbukan lenting sebagian• tumbukan lenting sempurna• tumbukan tidak lenting sama

sekali


Tantanganuntuk Anda

Berikut ini ukuran diameter, massajenis, dan periode rotasi dariplanet-planet.

Dari data tersebut, berapakahmomentum yang dimiliki setiapplanet? Apakah ada hubunganantara momentum dan perioderotasi planet tersebut?


Gambar 4.5Tumbukan lenting sebagian pada

benda jatuh bebas.

D. Tumbukan Lenting Sebagian pada BendaJatuh Bebas

v1 v

2h1 h

2

Gambar 4.6Tinggi pantulan bola yang

mengalami tumbukan lentingsebagian.

h1 h

2 h3 h

4

mm

m

m


Perhatikan gambar berikut.

Sebuah ayunan yang bandulnyabermassa M dinaikkan padaketinggian H dan dilepaskan. Padabagian terendah dari lintasannya,bandul membentur suatu balokbermassa m yang mula-mula diamdi atas permukaan dataran yanglicin. Jika setelah tumbukan keduabenda saling menempel,ketinggian h yang dapat dicapaikeduanya adalah ....

a.m

m+ M

2

H

b.m

m+ M H

c.M

m+ M

2

H

d.M

m+ M H2

e.M

m+ M

2

H2


Pembahasan:Mv = (M + m)v'

M 2 Hg = (M + m) 2 HgM2 2gH = (M + m)2 2gh

h =

2M Hm+ M 2 =

Mm+ M

2

H

Jawaban: c

12

Contoh 4.4

AP

B

R

x

R

P

B

RR

2

1

X

3

4

5A

M

H

m

Pembahasan Soal

h



E. Ayunan Balistik

Gambar 4.7Ayunan balistik mencapai tinggi

maksimum hmaks = (1 – cos ).

Kata Kunci• koefisien restitusi

vp

mp m

p + m

b

vmp

hmaks


Contoh 4.5

Gaya dorong pada roketdihasilkan akibat semburan gaspanas dengan kecepatan tinggi.Gas panas tersebut dihasilkan dariproses pembakaran hidrogen cairdan oksigen cair. Untuk mengatasipengaruh gravitasi Bumi, roketmemiliki percepatan 3 kalipercepatan gravitasi Bumi. Olehkarena itu, gaya dorong yangharus diberikan oleh roket haruslebih dari 3 × 107 N.

Rocket propulsion is produced byhot gas expelled from the rear ofthe rocket at high velocity. The hotgas made from burning of liquidhydrogen and liquid oxygen. Toabandon the earth’s gravitationalforce, rocket have to getacceleration three times fasterthan earth’s gravitationalacceleration. So, rocket propulsionshould be more 3 × 107 N.

Informasiuntuk Anda

Information for You

Tes Kompetensi Subbab E


F. Gaya Dorong Roket

Gambar 4.8Gaya dorong pada balon.

Tes Kompetensi Subbab F

A

B


Rangkuman


Peta Konsep

Setelah mempelajari bab ini, tentu Anda dapatmemahami konsep momentum, impuls, dan tumbukan.Anda juga tentu dapat menjelaskan jenis-jenis tumbukanyang mungkin terjadi dan hukum apa saja yang berlakudi dalamnya. Dari keseluruhan materi yang telah Andapelajari, bagian manakah yang menurut Anda sulit? CobaAnda diskusikan dengan teman atau guru Fisika Anda.

Refleksi

Dengan mempelajari bab ini, Anda dapatmengetahui bahwa untuk mengukur kecepatan pelurutidak harus memasang alat ukur pada peluru. Anda cukupmenghitung jejak yang ditinggalkannya, seperti padabandul balistik. Nah, coba sebutkan manfaat lainmempelajari bab ini.



t

p

t

p

t

p

t

p

t

p

24

s (m)

t (s)8


A

B

P

1 m

1 m


Proyek Semester 1

Kereta Dinamika

katrol

bebangantung

papanlandasan

benang nilon

sisa bebankereta dinamika

ticker timer

pita

111

2 kg

A

1 kgB

4 kg

A

1 kgB

m

F

30°

Tes Kompetensi FisikaSemester 1

Tes Kompetensi Fisika Semester 1 113

ab

2

3


B

A

B = 2 kg

A = 8 k

g

A

B

115

A. Kinematika GerakRotasi

B. Dinamika GerakRotasi

C. KesetimbanganBenda Tegar

Gerak Rotasi danKesetimbangan Benda Tegar

Peloncat indah menekuk tubuhnya ketika mulai berputar danmerentangkan tubuhnya ketika hendak mendekati air.

Sumber: Contemporary College Physics, 1993

memformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, danmomen inersia berdasarkan Hukum II Newton, serta penerapannya dalammasalah benda tegar.


menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalammenyelesaikan masalah.


Bab

5


Tes Kompetensi Awal

A. Kinematika Gerak Rotasi

1. Posisi Sudut dalam Gerak Rotasi

-

2. Kecepatan Sudut Rata-Rata dalam Gerak Rotasi

-

Gambar 5.1Baling-baling kipas berotasi pada

porosnya.

Gambar 5.2Sebuah benda tegar berbentuklingkaran berotasi pada sumbu

koordinat O.

y

x

P

r

O

Gambar 5.3Perpindahan sudut sebesar dari

sebuah benda tegar yangberotasi pada saat t1 dan t2.

y

x

P,t2

P,t1

O

s

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 117

3. Kecepatan Sudut Sesaat dalam Gerak Rotasi

2 1t t t

4. Percepatan Sudut dalam Gerak Rotasi

a. Percepatan Sudut Rata-Rata

1

2

D

b. Percepatan Sudut Sesaat

t1 t1t(s)

P

Q

0

Gambar 5.4Kecepatan sudut sesaat ( ) dapatditentukan dari gradien grafik

terhadap t pada sebuah titik.


1,

2 .

5. Gerak Rotasi dengan Kecepatan Sudut Konstan

0

Kata Kunci• posisi sudut• kecepatan sudut• percepatan sudut

Gambar 5.5Percepatan sudut sesaat

berdasarkan gradien garis singgung = (t) di titik t.

(rad/s1)

2

1

t1 t1

t (s)

B

A1

2


Tugas Anda 5.1Buatlah perbandingan antarapersamaan posisi, kecepatan, danpercepatan untuk gerak lurusberubah beraturan dan gerakrotasi benda tegar.


B. Dinamika Gerak Rotasi

1. Momen Gaya (Torsi)

Gambar 5.6(a) Gaya F dibutuhkan untuk

membuka mur pada roda mobil.(b) Diagram momen gaya atau torsi

yang bekerja saat membuka murpada roda mobil.

r

F

y

O

r

d x

F

F sin


2. Momen Inersia

a. Momen Inersia Benda Diskrit (Partikel)

Gambar 5.7Partikel bermassa m berputar

mengelilingi sebuah sumbu putaryang berjarak r dari partikel

tersebut.

rm

v


Gambar 5.8Momen inersia benda pejaldihitung dengan metode integralterhadap r2 dm.

y

x

dm

r

osumburotasi

Gambar 5.9Sebuah batang homogen memilikimassa m dengan panjang batang L.

x

L

xdm

y

0x

1x

2

b. Momen Inersia Benda Tegar

Gambar 5.10Momen inersia untuk sumbu putaryang terletak pada ujung batang

adalah I = 13

ML2.

x

L

y

0

Gambar 5.11Momen inersia untuk sumbu putaryang terletak pada pertengahan

batang adalah I = 1

12 ML2.

x

12

L–12

L

0

y


L

L

R

Momentum sudut merupakanbesaran vektor.

Ingatlah

R

R

L

R

R

R

Sumber: Fundamental of Physics, 2001


3. Hubungan Momen Gaya dan Percepatan Sudut

Kata Kunci• benda diskrit• benda tegar• energi kinetik rotasi• energi kinetik translasi• momentum sudut• sumbu putar• torsi

mg

12

Contoh 5.1

Tantanganuntuk Anda

Seorang pemain akrobat akanmembutuhkan tongkat ketikamelakukan aksi berjalan di atas tali.Jika ada dua buah tongkat yangsama panjang tetapi beratnyaberbeda, tongkat manakah yangharus dipilih?

Gambar 5.12Gaya F bekerja pada sebuah partikelP pada benda tegar menghasilkantorsi .

y

x

F

rP

O

Lenganmomen

Garis kerja F


4. Momentum Sudut dan Hukum Kekekalan Momentum Sudut

dL dI Idt dt

dLdt

Gambar 5.14Momentum sudut ketika

kedua tangan direntangkan adalah Ia a

.

Gambar 5.13Diagram momen gaya atau torsi

yang bekerja pada waktu membukamur sebuah roda mobil.

p

p sin

r

y

O d x

L


Gambar 5.15Momentum sudut ketika keduatangan dirapatkan (I

b b).

Planet X

C

DA

2A

1

A

B

Matahari

Gambar 5.16Lintasan sebuah planetmengelilingi Matahariberbentuk elips.

Contoh 5.2

Hukum Kekekalan Momentum Sudutberlaku jika tidak ada momen gayaluar yang bekerja pada sistem.

Ingatlah

a

b

t


5. Gerak Menggelinding

a. Menggelinding pada Bidang Datar

Gambar 5.17(a) Benda bergerak translasi.

(b) Benda bergerak rotasi.(c) Benda menggelinding

pada bidang yangpermukaannya kasar.

N

O

mg

F

fg

R

F

0

R

Fv 0

= 0

R


Contoh 5.3

F

N

mg

fg

Gaya gesek akan menyebabkansilinder menggelinding. Gaya gesekini berperan dalam menghasilkanmomen gaya untuk silinder.

Ingatlah

b. Menggelinding pada Bidang Miring

Contoh 5.4

Gambar 5.18Sebuah benda yang menggelindingpada bidang miring.

mg sin

mgmg cos

fg

N


c. Beban Dihubungkan Melalui Katrol

Gambar 5.19Beban dihubungkan

dengan katrol.

T

mg

R R

F T

a

Gambar 5.20(a) Gaya-gaya pada benda m.

(b) Gaya-gaya pada katrol.

M

F

T

T

mg

M

R


Contoh 5.5

Tantanganuntuk Anda

Dengan kecepatan yang sama,mobil manakah di antara mobilyang bergerak di atas jalan kasardan mobil yang bergerak di atasjalan licin, yang terlebih dahulusampai? Mengapa demikian?

m1

m2

T2

T1

a

6. Energi dalam Gerak Rotasia. Energi Kinetik Rotasi

Gambar 5.21Benda bergerak translasi dengankecepatan v sambil berotasi dengankecepatan sudut .

v

R

T2

m1. g

T1

m2. g

a


Gambar 5.22Silinder yang mula-mula diam

bergerak menggelinding.

A

B

v h

b. Energi Kinetik Translasi dan Rotasi

c. Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak Rotasi


Contoh 5.6 Kata Kunci• lengan torsi• momen inersia

h

B

A

10 N

a

O

12 N

b 9 N

30°


A DCB3 kg 4 kg1 kg2 kg

A B

A’ B’

2 m 2 m 2 m


C. Kesetimbangan Benda Tegar

F

FGambar 5.23

Sebuah tangga bersandar padadinding yang kasar dengan lantai

yang kasar pula.

fB

NB

A

w

B

fA

NA

T2T1

m1 m

2

r2r

1


yF

12

12

s

B

fB= 0

NB

= 4 m

NA

w

A

Contoh 5.7

Keadaan setimbang berarti

F = 0 dan = 0.

Ingatlah

fA

T

53°

5 m0

Contoh 5.8

Kata Kunci• momen gaya• lengan torsi

Gambar 5.24Lengan torsi dari setiap gayayang bekerja pada tangga.

fB N

B

B

A

+

lengantorsi f

B

lengantorsi w

lengantorsi N

B

W


Batang homogen adalah batangyang letak titik beratnya tepat ditengah-tengah.

Ingatlah

Pembahasan Soal

Jarak sumbu roda depan dan sumburoda belakang sebuah truk yangbermassa 1.500 kg adalah 2 m. Pusatmassa truk 1,5 m di belakang rodadepan. Jika g = 10 m/s2. Beban yangditerima roda depan adalah ....a. 1.250 Nb. 2.500 Nc. 3.750 Nd. 5.000 Ne. 6.250 N


Pembahasan:

= 0

mg AP – NB AB = 0

NB

= mg AP

AB

= 1.500 10 0,5

2m

= 3.750 N

Jawaban: c


2 m

A

T

x B

wtumpuan

T

2 m

w1

w2

= 5 m

12

+

T

Ty

Tx

w1

w2

R

Ry

Rx


2,5m0,5 m

T1

T2

BA30°

w = 60 N

T

30°

0,5 mSumber Ilmu

1 m

h

R

F

40 cm

T2

T1

4 m 3 m

B C D

1 m

A

14L B

A

53° 2.000 N

34L

C

Rangkuman


Peta Konsep

Setelah mempelajari bab ini, tentu Anda dapatmengetahui konsep momen gaya dan momeninersia serta pengaruhnya terhadap gerak rotasi.Selain itu, Anda juga dapat mengetahui konsepmomentum sudut, gerak rotasi, dan gerak translasi.Dari keseluruhan materi, bagian manakah yang sulitdipahami? Coba diskusikan dengan teman atau guruFisika Anda.

Refleksi

Membuka mur dengan kunci bertangan panjanglebih mudah dibanding dengan kunci bertanganpendek. Pengetahuan ini diperoleh dengan mem-pelajari bab ini. Nah, coba Anda sebutkan manfaat lainmempelajari bab ini.


-

y

2m

3m

a

axm

2aO

F = 2 N

m1

m2



F

B

AT

1

T2

C

licin

R

A

B

m1

m230°

139

A. Fluida Statis

B. Viskositas Fluida

C. Fluida Dinamis

Fluida

Pesawat dapat terbang karena mengalami gaya angkat yang bebas pada sayapnya.

Sumber: www.chez.com

menganalisis hukum-hukum yang berhubungan dengan fluida statis dandinamis serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.


menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalammenyelesaikan masalah.


Bab

6


A. Fluida Statis

1. Tekanan

2. Tekanan Hidrostatik

Gambar 6.2Tekanan hidrostatikpada dasar tabung.

Gambar 6.1Tekanan yang

dilakukan seorang anakterhadap meja.

w

A

h

Tes Kompetensi Awal

Fluida 141

1

2

Gambar 6.4Pipa U diisi dua zat cair berbeda,tekanan di A sama dengantekanan di B.

A

C

B

h2

h1

air

D


Tekanan HidrostatikTujuan PercobaanMemahami tekanan hidrostatika

Alat-Alat Percobaan1. Sebuah ember2. dua buah gelas plastik bening

Langkah-Langkah Percobaan1. Isilah ember dengan air.2. Jawablah pertanyaan berikut sebelum melakukan percobaan.

a. Apa yang akan terjadi jika sebuah gelas plastik dicelupkan perlahan kedalam air dalam keadaan terbalik? Jelaskan apa yang akan terjadi, berikutalasannya.

b. Lakukan hal yang sama, namun dengan gelas yang diberi lubang padadasar gelasnya. Jelaskan apa yang akan terjadi, berikut alasannya.

3. Buktikanlah jawaban Anda dengan melakukan percobaan.4. Buatlah hukum tentang tekanan menurut versi Anda, berdasarkan jawaban

dan hasil percobaan yang Anda peroleh.5. Bandingkanlah dengan hukum hidrostatika yang telah Anda pelajari.6. Buatlah kesimpulan dari percobaan tersebut.

Contoh 6.1

Gambar 6.3Tekanan hidrostatik pada titik A,B, dan C adalah sama.

A B C

h


3. Hukum Pascal

h3

h2

B{h1

bensin

minyaktanah

air

A

Contoh 6.2

hB

hA

s = 60 cm

Gambar 6.6Prinsip kerja dongkrak hidrolik.

F2

A2

p2

p1F1

A1

Gambar 6.5Tabung Pascal

P

piston

zat cair

Fluida 143

Tokoh

Douglas Dean Osheroff(1945 – sekarang)

Douglas Dean Osheroff dilahirkanpada tahun 1945. Setelahmenyelesaikan pendidikansarjananya di California Institute OfTechnology, ia pindah ke CornellUniversity untuk mengambil gelardoktor. Di sana, ia bertemu denganDavid M. Lee dan Robert C.Richardson. Bersama dua koleganyatersebut, ia melakukan penelitianselama bertahun-tahun sampaimenemukan satu fenomena yangmenghebohkan dunia ilmiah, yaitusuperfluiditas. Superfluiditastersebut terjadi ketika helium-3didinginkan mendekati suhu nolmutlak (–273,15°C). Pada suhutersebut, helium-3 tidak lagimemiliki viskositas dan friksisehingga dapat meluap dari sebuahcangkir datar melalui pori-pori yangteramat kecil. Fenomena lainnyaadalah helium-3 ini dapat melawangaya gravitasi Bumi. Atas penemuan-nya ini, Osherhof bersama keduarekannya mendapat hadiah Nobelpada tahun 1996.

Sumber: Republika, 19 November 2005

Contoh 6.3

Gambar 6.7Pengangkat hidrolikmenerapkan Konsep HukumPascal.

F2

F1


Gambar 6.8Berkurangnya berat benda

di dalam zat cair disebabkanoleh gaya ke atas yang

dikerjakan oleh zat cair.

Gambar 6.9Perahu dapat terapung di atas airkarena massa jenisnya lebih kecil

dari massa jenis air.

4. Hukum Archimedes

C

C

airw

35 N50 N

a. Benda Mengapung

C

Contoh 6.4

Fluida 145

Gambar 6.10Penyelam dan ikan-ikandapat melayang di air.Tahukah Anda, mengapaikan dan penyelam dapatmelayang dalam air?

b. Benda Melayang

c. Benda Tenggelam

Gambar 6.11Batu tenggelam dalam airkarena massa jenis batu lebihbesar daripada massa jenis air.

Contoh 6.5

benda fluida mengapung

benda fluida melayang

benda fluida tenggelam

Ingatlah


Gambar 6.12Balon udara merupakan

salah satu penerapanHukum Archimedes.

Gambar 6.13(a) Hidrometer di dalam raksa.

(b) Hidrometer di dalam air.

Gambar 6.15Dua molekul zat cair yang

berbeda posisi memiliki gayakohesi yang berbeda.

B

A

5. Penerapan Hukum Archimedes

6. Tegangan Permukaan

Gambar 6.14Serangga dapat berjalan di atas

air karena adanya teganganpermukaan.

Fluida 147

Gambar 6.16Tetesan air yang jatuhke atas rumput.

Pembahasan Soal

Sebuah benda terapung di atas per-mukaan air yang berlapiskan minyak.Sebanyak 50 % volume benda beradadi dalam air dan 30 % di dalam minyak.Jika massa jenis minyak = 0,8 g/cm3

maka massa jenis benda tersebutadalah ....a. 0,62 g/cm3

b. 0,68 g/cm3

c. 0,74 g/cm3

d. 0,78 g/cm3

e. 0,82 g/cm3


Pembahasan:

Benda dalam keadaan setimbang,maka gaya berat benda sama dengangaya angkat Archimedes oleh air danminyak.m

bg = F

A (air) + F

A (minyak)

b bV g = a aV g + m mV g

b = ab

aV

V + m

b

mV

V

= (1 g/cm3)(50 %) +(0,8 g/cm3)(30 %)

= 0,74 g/cm3

Jawaban: c

Aktivitas Fisika 6.2Tegangan Permukaan

Tujuan PercobaanMemahami fenomena tegangan permukaan

Alat-Alat Percobaan1. Panci berisi air2. Jarum3. Kertas tisu4. Minyak pelumas5. Detergen

Langkah-Langkah Percobaan1. Ambil jarum yang sudah diolesi minyak pelumas, kemudian simpan jarum

tersebut di atas kertas tisu.2. Letakkan jarum dan kertas tisu secara perlahan-lahan di atas permukaan air.3. Amati yang terjadi pada jarum dan kertas tisu tersebut.4. Taburkan detergen secara perlahan-lahan di sekitar jarum yang terapung,

kemudian amati yang terjadi pada jarum tersebut.5. Dari hasil Aktivitas Fisika 6.2, lakukanlah diskusi tentang hasil kegiatan tersebut

bersama teman dan guru Fisika Anda. Kemudian, presentasikan hasil diskusitersebut.

Gambar 6.17Tegangan permukaan air sabunpada kawat.

A BA B

w2

w1

F

s12

30 % minyak

air50 %


Gambar 6.18(a) Meniskus cekung

(b) Meniskus cembung

P Q

0,2 gram

Kata Kunci• gaya Archimedes• kapilaritas• melayang• mengapung• meniskus cekung• meniskus cembung• tegangan permukaan• tekanan hidrostatik• tenggelam

Contoh 6.6

Tugas Anda 6.1Tegangan permukaan dapat dikatakansebagai kecenderungan permukaanzat cair untuk berkontraksi (mengerut).Menurut Anda, bagaimanakah sifattegangan permukaan zat cair ketika zatcair tersebut dipanaskan?

FA

F Fk

air

Fk

raksaF

A

F

a. Meniskus Cembung dan Meniskus Cekung

Fluida 149

b. Kapilaritas


bair

air raksa

2,5 cm

AB

Gambar 6.19Gejala kapilaritas pada pipakapiler.

pipa kapiler

air raksa

Gambar 6.20Pada keadaan setimbang, gayategangan permukaan di titik Asama dengan di titik B.

cos

y

A B


B. Viskositas Fluida

1. Hukum Stokes

Sumber: Physics, 1993

Gambar 6.21(a) Sebuah kelereng dijatuhkan

ke dalam fluida ideal.(b) Sebuah kelereng dijatuhkan

ke dalam fluida tak ideal.

F

Fluida 151

f

b

f

vt

b

f

Contoh 6.7

Gambar 6.22Gaya-gaya yang bekerja padakelereng di dalam fluida.

FA

Fs

w = mg

Kata Kunci• gaya stokes• kecepatan terminal• viskositas



C. Fluida Dinamis

1. Persamaan Kontinuitas

Gambar 6.23Aliran laminer dan aliran

turbulen pada asap rokok.

turbulen

laminer

Gambar 6.24Garis aliran A–B–C, D–E–F,

P–Q–R, dan X–Y–Z merupakangaris aliran laminer.

A

D

P

X

B

E

Q

Y

CF

RZ


v1

A1

A2

v2

s1

s2

Gambar 6.25Fluida mengalir pada

penampang yang berbeda.

Fluida 153

Contoh 6.8


Persamaan Kontinuitas

Tujuan PercobaanMengamati dan memahami persamaan kontinuitas

Alat-Alat Percobaan1. Dua buah selang yang berdiameter 1 cm atau lebih dengan panjang masing-

masing 2 meter2. Dua buah ember3. Plastik tebal.

Langkah-Langkah Percobaan1. Tutuplah salah satu ujung selang dengan plastik tebal yang telah dilubangi.

Diameter lubang plastik ±0,5 cm.2. Sambungkan kedua selang pada kran yang aliran airnya sama besar.3. Jawablah pertanyaan berikut.

a. Untuk posisi kedua selang sama, semburan air pada selang manakah yangpaling jauh?

b. Apa yang akan terjadi jika dalam selang waktu yang sama, setiap air selangdialirkan pada ember yang berukuran sama?

4. Tulislah kesimpulan dari percobaan tersebut.5. Buatlah Hukum Kontinuitas menurut versi Anda berdasarkan percobaan yang

telah Anda lakukan.6. Bandingkan dengan Hukum Kontinuitas yang sudah Anda pelajari.

Prinsip utama dari persamaankontinuitas adalah pada selangwaktu yang sama, debit fluida akansama.

Ingatlah

Seorang penyelam pemula sedangmenarik napas pada kedalaman Luntuk berenang ke atas. Diamengabaikan instruksi untukmengeluarkan napas secara perlahan-lahan selama menuju ke permukaan.Selama perjalanan ke atas, tekananudara luar pada tubuhnya berkuranghingga mencapai tekanan atmosfer.Tekanan darahnya juga berkurangsampai normal kembali. Oleh karena iatidak membuang napas, ketika sampaike permukaan terdapat perbedaanantara tekanan udara di dadanyadengan di dalam paru-parunya.Perbedaan tekanan ini dapatmengakibatkan paru-parunya pecah.Selain itu, tekanan darahnya turundrastis sehingga udara pun masuk kedalam jantungnya. Hal ini dapatmengakibatkan kematian bagipenyelam tersebut.

A novice scuba diver takes enough airfrom his tank to fully expand his lungat depth L and swimming to thesurface. He ignores instructions andfails to exhale during his ascent. As heascends, the external pressure on himdecreases, until it reaches theatmosphere pressure at the surface. Hisblood pressure also decreases, until itbecome normal again. However,because he does not exhale the airpressure in his lungs remain at thevalue it had at depth L. This pressuredifference can explode his lungs.Besides that, his blood pressuredecrease drastically which thencarries the air to the heart. This twothings can kill that novice diver.


Informasiuntuk Anda

Information for You


2. Hukum Bernoulli

gh

Tokoh

Daniel Bernoulli(1700–1782)

Daniel Bernoulli adalah putra dariJohan Bernoulli, lahir di kota Baseldan bekerja sebagai dosenMatematika di Un

nos.jkt-1.neo.idMudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam Penulis : Dudi Indrajit Penyunting : Ahmad Fauzi Ahmad

Text of nos.jkt-1.neo.idMudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah...

CS 356 Systems Security Spring 2015 cs356 cs356 Dr. Indrajit Ray indrajit

EKONOMI ISLAM DAN POLITIK HUKUM DI INDONESIA Dudi …

Indrajit Deshmukh Ppr

Kelas 3 Sma Fisika Dudi Indrajat

REPORT - unesco.or.id · Mr. Dudi Hidayat from PAPPIPTEK-LIPI, delivered the report on behalf of the Organizing Committee. Mr. Dudi Hidayat

Matrik Kesesuaian KD Sekolah Dengan DUDI

EFEKTIVITAS PSG PADA DUDI KEAHLIAN AKUNTANSI SMK …

Proposal Prakerin Dudi

Indrajit Charit CV Dec. 21 2016 - University of Idaho › ~icharit › Indrajit... · CURRICULUM VITAE Indrajit Charit, Ph.D., P.E. NAME: Charit, Indrajit DATE: Dec. 21, 2016 RANK

Dudi M. Kurniawan Nur Indriantoro Corporate Governance in

Dudi Fenugreek - Garden Organic...Dudi seeds are quite large and flat. Sow them in small pots indoors in April to get them started Dudi vines need strong support to bear the weight

Indrajit Et Al -IACMAG-12

RIBA DALAM PERSPEKTIF KEUANGAN ISLAM Dudi Badruzaman …

BSE Fisika Kelas X SMA - Dudi Indrajit

Sample Presentation for Mehul Dudi

An Anonymous Fair- Exchange E-Commerce Protocol Indrajit Ray Computer Science Department Colorado State University [email protected]

Indrajit Bhattacharya Research Scientist IBM Research, Bangalore

Collective Relational Clustering Indrajit Bhattacharya Indrajit Bhattacharya Assistant Professor Department of CSA Indian Institute of Science

Juknis Penyelenggaraan Magang Pada DUDI Tahun 2016

Mudah Dan Aktif Belajar Fisika SMA Kelas X-Dudi Indrajit-2009

1. Name and full correspondence address Dr. Indrajit Ghosh...CV of Dr. Indrajit Ghosh 1 1. Name and full correspondence address Dr. Indrajit Ghosh Room no. 314 Department of Civil

Accounting for Decision Makers Dr. Richardus Eko Indrajit

Mudah Dan Aktif Belajar Fisika SMA Kelas XI-Dudi Indrajit-2009

(Microsoft PowerPoint - 6_Mr. Dudi \(Indonesia\) Flood Hazard Map

Panduan Prakerin Untuk DUDI

Pagla Ghoda ,Evam Indrajit - Badal Sarkar.pdf

· Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam Penulis : Dudi Indrajit Penyunting : Ahmad Fauzi Ahmad Saripudin

Revisiting Computing Curricula and Visioning the Challenges Ahead Prof. Richardus Eko Indrajit [email protected]

Indrajit Konwar-Project Final

Microsoft Word - 5 Bab II Dudi

Documents

nos.jkt-1.neo.idMudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam Penulis : Dudi Indrajit Penyunting : Ahmad Fauzi Ahmad

Text of nos.jkt-1.neo.idMudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah...