Nosive konstrukcije 1

Uvod u dimenzioniranje armiranobetonskih

presjeka

Doc. dr. sc. Ivan Kraus

ikraus@gfos.hr

Građevinski i arhitektonski fakultet Osijek

Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku

1) Osnovno o dimenzioniranju

2) Stanja naprezanja u AB elementima

3) Minimalna i maksimalna armatura

2

Sadržaj

3

Osnovno o dimenzioniranju

4

Što znači dimenzionirati?

Dimenzionirati znači na temelju uvjeta nosivosti odrediti dimenzije betonskog

presjeka i potrebnu površinu armature te njen položaj i raspored unutar

presjeka.

5

Kako postaviti armaturu?

V:

M:

q:

Raspored i količina armature se određuje s obzirom na raspodjelu reznih sila

duž konstrukcijskog elementa.

6

Stanja naprezanja u AB elementima

7

Stanja naprezanja u armiranobetonskom elementu

Slika pokazuje tri različita stanja naprezanja u armiranom betonu poznata kao

stanje naprezanja I, II i III.

Dimenzioniranje AB konstrukcija se provodi s obzirom na stanje II.

progib

neraspucano

op

tere

će

nje

plastično

raspucano elastično

L/2

stanja naprezanja:

σ = fct

8

Stanja naprezanja u armiranobetonskom elementu

Stanje naprezanja I:

- tlačna i vlačna naprezanja su vrlo mala

- vrijedi Navierova hipoteza o linearnoj raspodjeli naprezanja po visini

presjeka

Stanje naprezanja Ia (kraj stanja naprezanja I):

- vlačna čvrstoća betona je pred iscrpljenjem

- raspodjela naprezanja po visini tlačnog dijela presjeka je linearna

- raspodjela naprezanja po visini vlačnog dijela presjeka je nelinearna

9

Stanja naprezanja u armiranobetonskom elementu

Stanje naprezanja II:

- u vlačnoj zoni nastaju pukotine

- vlačna zona se isključuje iz nosivosti

- raspodjela tlačnih naprezanja po visini presjeka je nelinearna

Stanje naprezanja III:

- stanje neposredno pred slom

- vrlo mala visina tlačne zone presjeka (n.o. je vrlo visoko)

- raspodjela tlačnih naprezanja po visini presjeka je nelinearna

10

Neraspucani presjek (stanje I)

I

yMxx

bI

SV yx

gdje je: σx i σy normalno naprezanje (σy je zanemariv za štapaste elemente)

τxy posmično naprezanje

θ kut između osi nosača i betonskog tlačnog štapa

os elementa

os s

ime

trije

F

L/2 b

σy

x

yσx

τxy

F/2

FL/4

Mx

Vx

M

V

Vrijedi do trenutka σ < fctm

Naprezanja na rubovima na primjeru proste grede:

a) donji (vlačni) rub: θ = 0; τ = 0; σ1 = σ; σ2 = 0

b) gornji (tlačni) rub: θ = 90; τ = 0; σ1 = 0; σ2 = σ

c) neutralna os: θ = 45; τ = max; σ =0

σ1 i σ2 su glavna naprezanja za kut θ pri kojem je τ = 0

Tlačne trajektorije imaju oblik luka, a vlačne krivulje imaju oblik lančanice.11

Raspucani presjek (stanje II)

Vrijedi od trenutka σ > fctm

12

Stanje pred slom

Kose potpore betona između kosih pukotina:

gornji pojas

donji pojas

pukotina

kose pukotine

vlačne

vertikale

bez pukotine od

poprečne sile

pukotine od savijanja

i poprečne sile

εc< 3,5 ‰ Fc

As·fyk

εs< 10 ‰

Primjer raspucane armiranobetonske proste grede:

13

Sprječavanje raspucavanja elementa

Armatura treba biti:

1) postavljena duž vlačnih trajektorija

2) usidrena

14

Slučajevi naprezanja savijanjem i uzdužnom silom

Slučajevi i područja mogućih naprezanja:

1) +NSd s ili bez malog ekscentriciteta (potpuno iskorištena armatura)

2) MSd s ili bez +NSd (potpuno iskorištena armatura, beton dostiže

granične deformacije)

3) pretežito čisti MSd (potpuno iskorišteni armatura i/ili beton)

4) MSd s ili bez –NSd (potpuno iskorišten beton)

5) -NSd s s ili bez malog ekscentriciteta (iskorišten samo beton)

U proračunu nosivosti presjeka se pretpostavlja da dijagram deformacija prolazi

kroz jednu od točaka A, B ili C.

15

Oblici sloma armiranobetonskog elementa

3) Slom preko betona u tlačnoj zoni zbog velike količine armature u vlačnoj

zoni

4) Slom zbog djelovanja poprečne sile:

1) Nenadani slom preko armature (As < As,min)

2) Balansirani duktilni slom preko armature (iskorištena čvrstoća čelika,

drobljenje betona u tlačnoj zoni)

16

Minimalna i maksimalna armatura

17

Minimalna (potrebna) armatura

Slom slabo armiranih elemenata nastupa trenutačno. Stoga je potrebno svaki

element armirati minimalnom armaturom. Osim toga, minimalnom armaturom

se ograničava širina pukotina.

U vlačnoj zoni presjeka treba biti armature toliko da primi vlačnu silu koju prije

raspucavanja preuzima beton.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

10 15 20 25 30 35 40 45

As1,m

in(c

m2)

fck (N/mm2) 18

Minimalna (potrebna) armatura

Za pravokutni presjek uvjet za izračun minimalne količine armature glasi:

yk

cks

f

dbfA

022,0min,1

ctctmyks WfzfA min,1

ckctm ff 1,0

gdje je:dz 9,0

222

2,06

1,1

6db

dbhbWct

iz čega slijedi:

19

Minimalna (potrebna) armatura

gdje je:

bt srednja širina vlačne zone

fctm srednja vlačna čvrstoća betona

Minimalna armatura za grede i ploče prema Eurocode 2:

dbf

dbfA t

yk

tctms

0013,0

26,0min,1

Razred betona C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50

fctm (N/mm2) 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5

3 23,0 ckctm ff

20

Minimalna (potrebna) armatura

dbf

dbA t

yk

ts

0015,0

6,0min,1

Prema dostupnoj literaturi (Tomičić, 1996):

Usporedba minimalne armature za ugradnju u ploču debljine 20 cm i širine 100

cm za primjenu armature B500B i betona različitih razreda čvrstoće:

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

10 15 20 25 30 35 40 45

As1,m

in(c

m2)

fck (N/mm2)

CEN, 2004

Tomičić, 1996

21

Maksimalna (dopuštena) armatura

Kod jako armiranih elemenata se drobi beton u tlačnoj zoni. Stoga je potrebno

ograničiti maksimalnu količinu armature koja se ugrađuje u element.

cs AA 04,0max,1

gdje je:

Ac površina betonskog presjeka

Pitanja?Doc. dr. sc. Ivan Kraus

ikraus@gfos.hr