Nom: révision 6oziasleduc.csp.qc.ca/.../2020/04/SN5_Revision-chapitre-6.pdfDans chaque cas, déterminez la mesure du rayon du cercle. a) x2 y2 169 b) x2 y2 200 c) d) Établissez l’équation

Les coniques

Représentez graphiquement les coniques suivantes.

a) x2 � y2 � 289 b) (y � 2)2 � 18(x � 15)

c) � � �1 d) � � 1

e) (x � 5)2 � �10(y � 17) f ) � � 1y2

15x2

49

y2

36x2

324y2

81x2

64

0

y

x 0

y

x

0

y

x0

y

x

0

y

x0

y

x

1

13© 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 6 n Ressources supplémentaires • Supplément SN

Nom :

Groupe : Date : révision 6

5365G_SN5_V6_Sup_EP5.qx_XXXX_Vision1_MatRepro_1.qx 11-03-25 10:35 Page13

Dans chaque cas, déterminez la mesure du rayon du cercle.

a) x2 � y2 � 169 b) x2 � y2 � 200

c) d)

Établissez l’équation de chacune des coniques suivantes.

a) b)

0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x

(�7, 8)

0 2 4�4 �2

�4

�2

2

4

y

x

(1, �4)

0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x

F(15, 4) S(18, 4)

0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

y

x

(4, 9)

3

2

Nom :

Groupe : Date :

14 Vision 6 n Ressources supplémentaires • Supplément SN © 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

révision 6

(suite)


c) d)

e) f )

0�40 �32 �24 �16 �8 8 16 24 32 40

�40

�32

�24

�16

�8

8

16

24

32

40

y

x

y � 1,5x

S(�10, 0)0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x

S(�2, �13)

y � �17

0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20

�20

�16

�12

�8

�4

4

8

12

16

20

y

x

S(1, 12)

(11, 7)

0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10

y

x

S(�9, 0) F(7, 0)


Nom :


(suite)


Représentez graphiquement les inéquations suivantes.

a) (y � 2)2 � 24(x � 4) b) � � 1

c) � � 1 d) x2 � y2 � 361

e) � � 1 f ) � � �1

4

y2

49x2

25

0

y

x0

y

x

y2

64x2

256

0

y

x0

y

x

y2

40x2

81y2

36x2

4

0

y

x0

y

x

Nom :

Groupe : Date :


révision 6

(suite)


Pour chaque conique, déterminez les coordonnées :

a) � � 1 b) � � 1

1) 1)

2) 2)

c) (y � 11)2 � �22(x � 17) d) � � 1

1) 1)

2) 2)

e) (x � 24)2 � 32(y � 21) f ) � � �1

1) 1)

2) 2)

5

1) du ou des sommets ; 2) du ou des foyers.

y2

185x2

256y2

81x2

225

y2

28x2

121

y2

64x2

105


Nom :


(suite)


Établissez l’équation de chacune des coniques décrites ci-dessous.

a) Une ellipse centrée à l’origine dont le petit axe mesure 12 unités et les coordonnées d’un des foyers sont (8, 0).

b) Une parabole dont l’équation de la directrice est x � �12 et dont les coordonnéesdu sommet sont (�15, 18).

c) Une hyperbole centrée à l’origine dont la distance entre les deux foyers est de 30 unités et les coordonnées d’un des sommets sont (0, �12).

d) Un cercle centré à l’origine passant par le point (9, �7).

e) Une parabole ouverte vers la gauche qui passe par le point (�9, 3) et dontles coordonnées du sommet sont (7, �5).

f ) Une hyperbole centrée à l’origine dont les coordonnées d’un des sommets sont(8, 0) et dont l’équation d’une des asymptotes est y � �3x.

6

Nom :

Groupe : Date :


révision 6

(suite)


Déterminez les coordonnées des points d’intersection des coniques suivantes.

a) � � 1 et x2 � 4(y � 13). b) x2 � y2 � 100 et y � x � .

c) � � 1 et x2 � �20(y � 6). d) � � �1 et y2 � �9(x � 12).

e) x2 � y2 � 249 et y2 � 8(x � 12). f ) � � 1 et y � x � 2.25

y2

4x2

25

y2

38x2

38y2

95x2

121

252

34

y2

50x2

100

7


Nom :


(suite)


Dans une baie touristique, on a immergé un immense filet afin de protéger les touristes des requins. La baie et le filet ont une forme parabolique et sont représentés dans le plan cartésien ci-contre. La distance entre le sommet de la parabole associée au filet et son foyer est de 360 m, et ce foyer estsuperposé au sommet de la paraboleassociée à la baie. Déterminez la distance qui sépare les deux pointsd’attache du filet.

La responsable des loisirs d’une municipalité désire aménager une piste d’athlétismeelliptique sur un terrain rectangulaire de 200 m sur 100 m. Si elle désire aménager la plus grande piste possible, quelle doit être la distance entre les deux foyers del’ellipse extérieure délimitant la piste ?

Selon les scientifiques, le cratère de Chicxulub, situé au nord de la péninsule du Yucatán, au Mexique, aurait été créé par la chute d’une météorite. Le cratèrecirculaire ainsi formé a une circonférence de 150 km.

a) Établissez l’équation qui représente le pourtour de ce cratère.

b) Établissez l’inéquation qui représente la trace laissée par cette météorite.

y

x0 80

80

160

240

320

400

�160

�80160 240 320 400�240 �160 �80

(320, 320)

S(80, �80)

Filet

Pointd’attache

Pointd’attache

10

9

8

Nom :

Groupe : Date :


révision 6

(suite)


Au cours d’une partie de baseball, un joueur en position défensive fait un relais vers le marbre situé à 120 m de lui. La balle quitte la main du joueur à une hauteurde 2,5 m et le lancer suit une trajectoire parabolique. La balle atteint sa hauteurmaximale, de 7,5 m, à 50 m de ce joueur.

a) Établissez l’équation qui représente la trajectoire de la balle.

b) Le relais du joueur atteindra-t-il le marbre sans faire un seul bond ?

Lors d’une compétition d’athlétisme sur une piste de forme elliptique, deux officielsse placent à chacun des foyers pour observer la course. À un certain moment, une athlète se trouve à 250 m de chacun des officiels. Quelques instants plus tard,l’athlète se trouve à 100 m d’un officiel, soit la plus petite distance possible pouvantla séparer de l’un de ceux-ci.

a) Établissez l’équation de l’ellipse qui correspond à la piste.

b) Déterminez la distance qui sépare les deux officiels.

c) Lorsque l’athlète se trouve à 160 m de l’un des officiels, quelle distance la séparede l’autre officiel ?

12

11


Nom :


(suite)


Un enfant fait rouler une bille sur les rails d’un jeu de construction formés d’une section hyperbolique, d’une portion

de droite d’équation y � � x � 10 et d’une section parabolique. Ces rails sontillustrés dans le plan cartésien ci-contre, où les graduations sont en centimètres. À l’aide des renseignements fournis dans le graphique, déterminez la longueur du segment qui relie les deux sections courbesdes rails.

Pour son commerce, une optométriste désire créer un logo, comme celui illustré ci-contre, à partir d’un cercle et d’une ellipse centrés à l’origine. Établissez l’inéquation associée à la régionintérieure au cercle.

13

4�4�8

4

8

12

16

20

24

28

32

8 12 16 20 24 28

y

x0

Foyer :F(0, 2 7)�

Sommet dela parabole :

S2(26, 0)S1(0, 4) �20, �94

14

13

F(2 14, 0)�S(�9, 0)0

y

x

Nom :

Groupe : Date :


révision 6

(suite)


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Nom: révision 6oziasleduc.csp.qc.ca/.../2020/04/SN5_Revision-chapitre-6.pdfDans chaque cas, déterminez la mesure du rayon du cercle. a) x2 y2 169 b) x2 y2 200 c) d) Établissez l’équation