Nociones Preliminares de Matemticas

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    14-Oct-2015

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NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMTICASFUNCIONES HIPERBLICAS Las funcionesy = sinh x, y = cosh x, y = tanh x. En forma analtica, estas funciones pueden ser expresadas de forma anloga a lasrelaciones de Eulerpara las funciones circulares, esto es:

*grficadey = sinh xLa funcin senhxcrece muy rpidamente hacia infinito , tanto en el eje positivo como en el negativo (hacia infinito negativo).

*grficadey = cosh x

La funcin coshxcrece muy rpidamente tanto en el eje positivo como el negativo hacia infinito positivo.

*grficadey = tanh x

La funciny =tanhxtiene por asntotay=1 en el infinito positivo, y por asntotay=-1en el infinito negativo.

Algunas relaciones:Las funciones hiperblicas inversas: Las funciones inversas de sinhx, coshx, tanhx, son, respectivamente llamadas "argumento seno hiperblico", "argumento coseno hiperblico" y "argumento tangente hiperblica" (NOTA: algunos autores las llaman "arco seno hiperblico", "arco coseno hiperblico" y "arco tangente hiperblica"):y =arg sinhx (funcin inversa dey =sinhx) ,y =arg coshx(funcin inversa dey =coshx) ,y =arg tanhx(funcin inversa dey =tanhx) . De cualquier manera cada una de estas tres funciones tiene otra forma analtica ms manejable: Por ejemplo, para la primera de ellas, podemos partir de:

despejarx:

por lo tanto, la funcin inversa del seno hiperblico,y =arg sinhx, puede tambin ser expresada:

en definitiva, las tres funciones hiperblicas inversas son:Cuyas grficas son:

Observaciones: * y = arg sinhxse hace +(creciendo muy lentamente) en el infinito positivo, y se hace -, asimismo lentamente, en el infinito negativo. * y = arg coshxslo esta definido para valores mayores o iguales a 1, se hace +(creciendo muy lentamente) en el infinito positivo. * y = arg tanhxslo esta definido para valores dexcomprendidos entre -1 y +1, se hace +(creciendo rapidisimamente) enx=+1, y se hace -, asimismo rapidisimamente, enx=-1.

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